close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

42.«Прикладные вопросы механики контактирования деформируемых тел»

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пензенский государственный университет» (ПГУ)
А. Н. Литвинов
Прикладные вопросы механики
контактирования деформируемых тел
Учебное пособие
Пенза
Издательство ПГУ
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.891
ББК 34.41
Л64
Р е ц е н з е н т ы:
НТС «Приборные изделия и устройства спецтехники»
ФНПЦ «ПО "Старт" им. М. В. Проценко»;
доктор технических наук,
профессор кафедры «Технология общего
и роботизированного производства»
Пензенской государственной технологической академии
А. В. Ланщиков
Литвинов, А. Н.
Л64
Прикладные вопросы механики контактирования деформируемых
тел : учеб. пособие / А. Н. Литвинов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. –
166 с.
ISBN 978-5-94170-450-7
Изложены основные сведения о формировании качества поверхностей деталей трибосопряжений узлов трения. Рассмотрены вопросы контактного взаимодействия и тепловые процессы, протекающие в зоне контакта поверхностей трения; предложена методика расчета температуры
вспышки при наличии антифрикционных и других покрытий на поверхностях контактирующих тел. Дана методика расчета контактных напряжений в многослойных гетерогенных структурах. Материал, представленный в пособии, соответствует требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлениям 151600, 190100 и 141100.
Учебное пособие подготовлено на кафедре «Теоретическая и прикладная механика» и предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по указанным направлениям; полезно также для
аспирантов и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами проектирования гетерогенных трибосопряжений в машино-, автомобиле- и приборостроении.
УДК 621.891
ББК 34.41
ISBN 978-5-94170-450-7
© Пензенский государственный
университет, 2012
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ........................................................................................................ 5
Введение .............................................................................................................. 7
1. Основные параметры качества поверхностей трения
трибосопряжений.............................................................................................. 10
1.1. Основные термины и определения в трибологии................................... 10
1.2. Основные виды изнашивания контактных поверхностей ..................... 13
1.3. Параметры качества поверхностей .......................................................... 16
1.4. Способы описания реальной поверхности ............................................. 35
1.5. Современные методы измерения шероховатости................................... 38
2. Основные характеристики контактного взаимодействия
поверхностей трения деталей трибосопряжений .......................................... 43
2.1 Механика контакта...................................................................................... 44
2.2. Контакт гладких поверхностей................................................................. 49
2.3. Контакт шероховатых поверхностей ....................................................... 57
2.4 Анализ напряженно-деформированного состояния
в зоне контакта .................................................................................................. 64
2.5. Проверка прочности при контактном взаимодействии.......................... 72
2.6. Расчет контактной жесткости ................................................................... 76
3. Контактное взаимодействие многослойных структур .............................. 78
3.1. Классификация слоев ................................................................................ 78
3.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния
в зоне контакта .................................................................................................. 82
3.3. Исследование краевых эффектов в зоне контакта.................................. 89
4. Тепловые процессы в зоне контакта поверхностей трения...................... 95
4.1. Тепловыделение при трении..................................................................... 96
4.2. Коэффициент взаимного перекрытия трущихся тел ............................ 100
4.3. Температура в зоне контакта .................................................................. 104
4.4. Расчет температуры вспышки на контактирующих
поверхностях с антифрикционными покрытиями........................................112
4.4.1. Применение номограмм для расчета температуры
вспышки ........................................................................................................... 122
4.4.2. Расчет температуры вспышки на контактирующих
поверхностях зубчатых колес ........................................................................ 125
4.4.3. Расчет температуры вспышки в зоне контакта элементов
пары скольжения ............................................................................................. 126
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.5. Реализация эффекта избирательного переноса
при использовании металлоплакирующих смазочных
композиций ...................................................................................................... 129
Заключение ...................................................................................................... 131
Список литературы ......................................................................................... 132
Приложение 1. Обеспечение параметров состояния
поверхностей деталей машин при различных видах обработки................ 137
Приложение 2. Пример проектирования металлоплакирующей
смазочной композиции ................................................................................... 157
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предисловие
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 151600 «Прикладная механика», 190100 «Наземные
транспортно-технологические комплексы» и 141100 «Энергетическое машиностроение» и изучающих курсы «Математические модели в теории трения и изнашивания», «Механика контактирования
упругих тел», «Моделирование тепловых процессов приборов»,
«Прикладные задачи по деталям машин и основам конструирования», «Механика материалов и конструкций», «Прикладная механика», «Триботехника». Материал, изложенный в пособии, может использоваться студентами при выполнении лабораторных работ, при
курсовом и дипломном проектировании.
В результате изучения студент должен знать:
 основные понятия трибологии;
 основные термины и определения;
 триботехнические требования, предъявляемые к контактным
поверхностям, и методы их обеспечения;
 основные параметры, характеризующие качество поверхностей трения деталей трибосопряжений;
 основные характеристики контактного взаимодействия деталей трибосопряжения;
 основные тепловые процессы, происходящие в зоне контакта деталей трибосопряжений;
 сущность эффекта избирательного переноса и условия его
реализации.
Студент должен уметь:
 технически грамотно выбирать конструкционные материалы
деталей трибосопряжений;
 пользоваться измерительной техникой и проводить контроль
качества поверхностей деталей трибосопряжений и покрытий, наносимых на них;
 обосновывать расчетную схему узла трибосопряжения с
точки зрения прочностных и тепловых расчетов в зоне контакта;
 проводить численный анализ напряженно-деформированного состояния в зоне контакта трибосопряжений (в том числе и гетерогенных);
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 выполнять тепловой расчет в зоне контакта с учетом антифрикционных покрытий на деталях трибосопряжений;
 проектировать металлоплакирующие смазочные композиции, обеспечивающие эффект избирательного переноса в зоне контакта.
Материал, изложенный в пособии, соответствует требованиям
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по указанным направлениям и в течение
10 лет был использован автором при чтении лекций, проведении
практических и лабораторных занятий по курсам «Механика деформирования и контактирования упругих тел», «Теория трения», «Основы автоматизированного проектирования» профессионального
цикла обучения, а также при курсовом и дипломном проектировании
со студентами Пензенского государственного университета по направлению 151600 «Прикладная механика».
Автор выражает глубокую благодарность и признательность
доктору технических наук, профессору В. И. Волчихину за постоянное внимание и поддержку, оказанную при выполнении научных исследований и их внедрении в учебный процесс.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Перед машиностроением стоят новые задачи, связанные с обновлением и модернизацией машинного парка большей части отраслей промышленности России. В соответствии с прогнозом развития
машиностроения на ближайшие двадцать лет особое внимание
должно уделяться разработке, производству и применению новых
материалов, способных адаптироваться к внешним воздействиям путем изменения свойств, что в конечном итоге улучшает функциональные параметры машин [1].
Известно, что разрушение деталей машин при их эксплуатации
начинается в поверхностном слое металла. Под поверхностью трения
следует понимать наружный слой, который по строению, физикохимическим свойствам отличается от внутренней части материала
деталей трибосопряжения (по ГОСТ 30858 определяется как формирование качества поверхности трения).
Качество поверхности трения определяют геометрические характеристики поверхности (макроотклонения, волнистость, шероховатость), механические, физические и химические свойства тонких
поверхностных слоев и напряжения в них.
При формировании качества поверхности трения следует учитывать:
 исходные характеристики конструкционного материала;
 внешние механические воздействия (скорость перемещения
и нагрузка на трущиеся поверхности);
 поле распределения напряжений, деформаций и перемещений, возникающих в зонах контактирования элементов трибосопряжений;
 физико-химическое воздействие среды, в которой работают
трибосопряжения узлов трения;
 температурный режим работы трибосопряжений в узлах
трения.
Показатели износостойкости изделий зависят от рационального
сочетания характеристик первичных структур поверхности, получаемых при изготовлении, и характеристик вторичных структур,
возникающих и развивающихся непосредственно в процессе трения
в условиях эксплуатации.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для машин и механизмов, работающих в условиях сверхвысоких скоростей, высоких и низких температур, глубокого вакуума,
химически агрессивных или химически инертных сред, износостойкость поверхностей трения должна обеспечиваться конструктивными
и технологическими разработками по созданию такой первичной
структуры поверхностей трения, характеристики которой в сложных
условиях работы существенно не изменяются. Методы упрочнения
поверхностей деталей выбирают с учетом целевого назначения изделий и условий их эксплуатации.
В зависимости от условий эксплуатации деталей машин в трибосопряжениях необходимо учитывать различные стороны качества
поверхности трения. Так, при усталости наиболее глубокие впадины,
царапины и трещины, полученные в процессе формообразования деталей, являются концентраторами напряжения. Износ и разрушение
поверхностей трения происходят в местах расположения этих дефектов. При оценке коррозионной стойкости необходимо учитывать изменения физико-механических свойств верхнего слоя металла детали, сформированного при обработке.
Как показал опыт промышленности, эффективным способом
защиты поверхностей трения от указанных видов повреждений и изнашивания является применение металлоплакирующих смазочных
материалов: масел, пластичных и твердых смазочных материалов и
защитных композиций.
Изучение эксплуатационных свойств поверхностного слоя металла является одной из важных задач машиностроения, так как эти
свойства должны учитываться при проектировании триботехнических систем. При этом проектирование металлоплакирующих смазочных и защитных композиций необходимо производить с учетом
состояния поверхностей трибосопряжений и создания условий для
реализации эффекта избирательного переноса в зонах трения конкретных трибосопряжений. При достижении эффекта избирательного переноса в результате трения в зоне контакта самопроизвольно
образуется неокисляющаяся тонкая металлическая пленка с низким
сопротивлением сдвигу, не способная наклепываться. Избирательный перенос – вид фрикционного взаимодействия, характеризуемый
в основном молекулярной составляющей силы трения. Устойчивым
признаком избирательного переноса является образование защитной
металлической или металлополимерной пленки, обладающей способностью снижать трение и уменьшать износ. Эффект избиратель8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного переноса должен учитываться при выборе конструктивного исполнения изделий, смазочных и конструкционных материалов.
В пособии рассмотрены следующие вопросы:
 контактное взаимодействие деталей трибосопряжений;
 расчет основных характеристик и анализ напряженнодеформированного состояния в зоне контакта;
 методика расчета температуры вспышки в зоне контакта при
наличии антифрикционных и других покрытий на поверхностях контактирующих тел;
 методика проектирования металлоплакирующей смазочной
композиции, обеспечивающей реализацию эффекта избирательного
переноса в трибосопряжениях.
В учебном пособии использованы экспериментальные исследования и опыт отечественной и зарубежной промышленности в области трения, износа и разработки смазочных материалов, а также научные разработки сотрудников Пензенского государственного университета. Ряд предложенных математических моделей для исследования напряженно-деформированного состояния в зонах контакта многослойных гетерогенных структур разработаны в рамках проведения
НИР по проекту № 2.1.2/2989 аналитической целевой ведомственной
программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009/2010 гг.)».
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Основные параметры качества
поверхностей трения трибосопряжений
Трибология занимает достаточно специфичное место в проблемах машиноведения, поэтому приведем основные термины и определения, относящиеся к данной области знаний, а также некоторые понятия, широко распространенные в специальной литературе, связанной с развитием науки трибологии и ее основных научно-технических разделов, связанных с механикой контактирования деформируемых тел [2–6].
1.1. Основные термины и определения
в трибологии
Рассмотрим основные термины и определения, наиболее часто
употребляемые в данном пособии. Более детально термины и определения даны в ГОСТ 27674–88 «Трение, изнашивание и смазка.
Термины и определения» [7–11].
Трибология – наука о трении, смазке и изнашивании контактирующих тел. Название происходит от греческих слов «трибос» – трение и «логос» – наука. Термин впервые употреблен П. Джостом в
1966 г. в докладе специальной комиссии Министерства образования
и науки Великобритании.
Триботехническая система (ТТС) – сложная термодинамическая система, образуемая из нескольких трибосопряжений и узлов
трения, а также промежуточной среды и части окружающей среды, в
которой происходит преобразование механической энергии (механического движения) в другие виды (тепло, колебания и т.д.) и передача преобразованной энергии тепла. Согласно ГОСТ 2.101 «Виды изделий» ТТС относится к изделию. ТТС и трибосопряжения (ТС) – изделия, которые при использовании расходуют свой ресурс (физический
износ). Процесс использования изделия обозначается термином «эксплуатация». К изделиям относятся машины, станки, аппараты, приборы, узлы и ТС.
Трибосопряжение – две функционально связанные детали (вал –
втулка, два зубчатых колеса и др.). ТС может быть отнесено к сбо10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рочной единице или изделию, состоящему из двух составных
частей.
Триботехника – прикладной раздел трибологии, который охватывает конечную стадию процесса создания трибосопряжений и
триботехнических систем с учетом достижений науки трибологии.
Принципы триботехники реализуются в методах расчета и конструирования, технологиях формообразования деталей и триботехнологий,
испытаний, смазывания, эксплуатации, диагностирования и ремонта
изнашивающихся поверхностей деталей ТС и ТТС.
Трибоматериаловедение – это раздел трибологии, изучающий
связь между составом, строением, свойствами и закономерностями
поведения материалов, а также их изменениями при трении и изнашивании. Трибоматериаловедение является специфическим разделом науки о строении и свойствах материалов и служит связующим
звеном между трибофизикой и комплексом знаний, составляющих
основы трибологии и ее раздела триботехники.
Триботехнология – это направление в технологии машиностроения и трибологии, предметом исследования и разработки которой являются технологические методы инженерии поверхностей ТС.
Триботехнология охватывает две области приложения трибологии:
 изучение процессов формообразования деталей узлов трения, обработки материалов разными методами во взаимосвязи с триботехническими характеристиками трибосопряжений;
 разработка технологических методов получения требуемых
триботехнических характеристик поверхностей трения.
Задачи первой области применения триботехнологии – реализация процесса создания деталей ТС (зубчатые, винтовые, цепные
передачи и др.).
Задачи второй области – управление триботехническими характеристиками поверхностей трения. В этой области триботехнология
тесно смыкается с трибоматериаловедением как по решаемым задачам повышения триботехнических характеристик ТС, так и по используемым методам исследования.
Изнашивание – процесс отделения материала с поверхности
твердого тела и (или) накопление его остаточной деформации, проявляющейся в постепенном изменении размеров и (или) формы тела.
Износ – результат изнашивания, определяемый в установленных единицах. Значение износа может выражаться в единицах длины, объема, массы.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Интенсивность изнашивания (мгновенная, средняя)  отношение значения износа к обусловленному пути, на котором происходит
изнашивание, или к объему выполненной работы.
В переходном режиме (до окончания приработки) износостойкость характеризуется максимальной интенсивностью изнашивания.
Средняя интенсивность изнашивания оценивается отношением средней интенсивности изнашивания в стационарном режиме к средней
интенсивности изнашивания в переходном режиме.
В ряде случаев высокая интенсивность износа даже небольшой
части трибосопряжений и деталей приводит машину в неработоспособное состояние при резком снижении коэффициента полезного использования материала.
Скорость изнашивания  отношение значения износа к интервалу времени, в течение которого он возник (мгновенная  в определенный момент времени, средняя  за определенный интервал времени).
Износостойкость – свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию в определенных условиях трения, оцениваемое величиной, обратной интенсивности или скорости изнашивания.
Относительная износостойкость – отношение интенсивности
изнашивания одного материала к интенсивности изнашивания другого
в одинаковых условиях (обычно один из материалов принимается за
эталон). По определению М. М. Хрущова, известного ученого по теории и износу, относительная износостойкость  – это время (мин), в течение которого объемный износ образца составит 1 мм3.
Прирабатываемость – способность трущихся тел в начальный
период трения постепенно улучшать контактирование поверхностей
за счет их сглаживания, что при постоянных внешних условиях сопровождается снижением коэффициента трения, интенсивности изнашивания и уменьшением выделения тепла. Часто лучшей прирабатываемостью обладают менее износостойкие материалы, поэтому
для улучшения прирабатываемости материалов с высокой износостойкостью рекомендуется наносить специальный приработочный
слой. Прирабатываемость является важной эксплуатационной характеристикой материала.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.2. Основные виды изнашивания контактных
поверхностей
Триботехнические свойства изделий характеризуют контактные взаимодействия реальных деталей ТС при их относительном перемещении и зависят от триботехнических свойств конструкционных
материалов, в том числе покрытий. К ним относятся износостойкость, совместимость, способность поверхностных слоев отводить
тепло, прирабатываемость, совместимость при трении для сопряженных материалов и покрытий и другие свойства [8, 12–16].
Трение и изнашивание можно рассматривать как поверхностные явления, протекающие в достаточно тонких слоях контактирующих материалов. Все разрушения и повреждения контактирующих поверхностей деталей ТС более удобно для практического использования классифицировать по Б. И. Костецкому.
Все процессы делятся на разрушения нормальные (теоретически неизбежные и практически допустимые) и катастрофически протекающие явления повреждаемости (не допустимые при работе трибосопряжений и узлов трения машин).
Классификация проводится по видам изнашивания деталей
машин по равным процессам, протекающим в поверхностных слоях
металла трущихся пар: пластическим деформациям, упрочнению,
возникновению металлических связей и разрушению их, адсорбции,
диффузии и образованию химических связей, нагреву и изменению
свойств металлов в результате тепловых и усталостных явлений, царапания и резания со снятием стружки твердыми частицами.
Вид износа определяется процессом, который протекает с максимальной скоростью и становится преобладающим. Основными видами изнашивания деталей машин Б. И. Костецкий считает: окислительное, схватывание I рода (холодный задир), схватывание II рода 
тепловое (горячий задир), абразивное, усталостное.
Допустимые виды изнашивания:
 окислительный износ  коррозионно-механическое изнашивание, при котором преобладает химическая реакция материала с кислородом или окисляющей окружающей средой;
 износ пленок некислородного происхождения;
 абразивный износ (без снятия стружки и без царапания) 
механическое изнашивание материала в результате действия твердых
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тел и (или) твердых частиц, а также микронеровностями твердой шероховатой поверхности.
Недопустимые виды изнашивания (повреждения):
 схватывание  изнашивание в результате заедания, глубинного вырывания материала, переноса его с одной поверхности трения на другую и воздействия возникающих неровностей на сопряженную поверхность;
 абразивный износ (со снятием стружки и царапанием)  механическое изнашивание материала в результате режущего или царапающего действия твердых тел или твердых частиц;
 усталостное повреждение (выкрашивание)  механическое
изнашивание в результате усталостного разрушения при повторном
деформировании микрообъемов материала поверхностного слоя;
 коррозия  изнашивание в результате механического воздействия, сопровождаемого химическим и (или) электрическим взаимодействием материала со средой;
 фреттинг (коррозия при трении)  процесс накопления повреждений и разрушений поверхностного слоя материала при контактном взаимодействии двух тел при их относительном колебательном смещении с малой амплитудой (около 0,025 мкм). Такие перемещения могут вызвать локальную коррозию (фреттинг-коррозию),
поверхностный износ (фреттинг-износ) или образование подповерхностных микротрещин (фреттинг-усталость), значительно снижающих усталостную прочность и показатели долговечности;
 смятие  возникновение пластической деформации между
трущимися поверхностями;
 кавитация  механическое изнашивание при движении твердого тела относительно жидкости, при котором пузырьки газа захлопываются вблизи поверхности, что создает местное высокое ударное
давление и (или) высокую температуру.
Проблемы разрушения деталей трибосопряжений начинаются с
поверхности. Изучение качества поверхностного слоя долгие годы
осуществлялось исходя из учета микронеровностей (отклонение от
формы, волнистости, шероховатости). В последнее время появились
исследования, связанные с изучением качества поверхностного слоя.
Вопросы качества поверхностного слоя рассматривались главным образом с точки зрения технологического обеспечения с учетом
эксплуатационных свойств деталей машин. Решалась проблема выбора, назначения и технологического обеспечения параметров каче14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ства контактирующих поверхностей деталей машин исходя из их
функционального назначения. Получены теоретические и экспериментальные уравнения взаимосвязи эксплуатационных свойств деталей (величины износа, интенсивности изнашивания, износостойкости, коррозионной стойкости и др.) с параметрами качества рабочих
поверхностей.
За последние годы накоплен большой справочный материал по
технологическому обеспечению эксплуатационных свойств поверхностного слоя деталей трибосопряжений. Разрабатываются системы,
позволяющие управлять качеством обрабатываемых поверхностей
деталей функционального назначения. Для увеличения износотойкости и снижения трения часто модифицируют поверхностные слои
трибосистем. Наряду с модификацией совершенствуются и разрабатываются новые методы обработки, приработки (обкатки) и новые
технологии и триботехнологии, направленные на повышение качества поверхностных слоев ТС.
Изучение качества поверхностного слоя на всех этапах жизненного цикла деталей трибосопряжений привело к созданию учения
об инженерии поверхности, которое можно отнести к Брянской научной школе. Среди ученых этой школы можно назвать Э. В. Рыжова, А. Г. Суслова и их учеников. Исследования, как правило, были
посвящены изучению и повышению качества поверхности с точки
зрения ее геометрии.
Все это привело к созданию учения об инженерии поверхностей деталей ТС машин. В современной трибологии термин инженерия поверхности определяет быстро развивающуюся область технологий воздействия на поверхность, таких как нанесение покрытий,
поверхностная обработка и модификация. Однако изучению тепловых процессов в зоне контакта ТС с покрытиями до настоящего времени уделялось мало внимания.
При создании металлоплакирующих смазочных материалов количественное содержание порошков, например низкомодульных металлов (Cu, Cd, Zn, Sn, Ag; Pb и их соединений), назначалось по результатам экспериментальных исследований и опыта промышленности. В данном пособии в соответствии с разработками ученых Пензенского государственного университета оптимальное содержание
металлоплакирующих наполнителей рассмотрено с учетом инженерии поверхности, функционального назначения трибосопряжений и
условий их работы.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.3. Параметры качества поверхностей
При проектировании узла трения конструктор задает геометрическую форму и размеры деталей в трибосопряжении, которые определяются характером взаимодействия (непрерывный, периодический, в режиме пуск–останов), напряженно-деформированным состоянием (НДС), условиями подачи и качеством смазочного материала и т.п. Однако поверхности, даже обработанные с высокой размерной точностью, могут иметь ряд отклонений от номинального
профиля, заданного чертежом. Отклонения профиля могут быть технологическими (возникшие в процессе формирования детали) и эксплуатационные (обусловленные неравномерным износом отдельных
участков трущихся поверхностей в процессе эксплуатации). Управление трибологическими процессами можно осуществлять путем оптимизации (минимизации) отклонений от номинального профиля,
полученных в процессе обработки [17–21].
Эти отклонения оказывают подчас решающее влияние на условия контакта поверхностей деталей ТС, их взаимодействие при трении и изнашивании. Поэтому для диагностирования и прогнозирования трения и износа поверхностей деталей ТС необходимо определять геометрические характеристики этих отклонений. Их обычно
оценивают, измеряя отклонения номинального от профиля в сечении
поверхности деталей плоскостью, перпендикулярной к ней. Характерный профиль поверхности детали типа вала приведен на рис. 1.1.
4
3
Рис. 1.1. Отклонения профиля от номинальной поверхности:
1 – макроотклонение; 2 – волнистость; 3  субмикро- и наноструктурная
шероховатость; 4 – шероховатость;
5  номинальный профиль вала; Sw, Wmax  шаг и высота волнистости;
S, Rmах  шаг и высота шероховатости;   макроотклонение от формы
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Все эксплуатационные свойства деталей машин в значительной
мере определяются качеством их рабочих поверхностей, которые формируются при их изготовлении. Выбор параметров качества поверхностей трения – одна из основных проектных оптимизационных задач
конструктора и технолога, определяющая надежность и ее основные
свойства: долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Определение численных значений параметров может быть осуществлено
расчетно-аналитическим, экспериментальным и опытно-статистическим методами исходя из функционального назначения ТТС.
В табл. 1.1 приведены основные эксплуатационные свойства
деталей машин и их соединений во взаимосвязи с характеристиками
оценки качества их поверхностей и поверхностных слоев, к которым
относятся: Rа – среднее арифметическое отклонение профиля; Rz –
высота неровностей профиля по десяти точкам; Rmax – наибольшая
высота неровностей профиля; Sm – средний шаг местных выступов
профиля; S – шаг шероховатости; tp – относительная опорная длина
профиля; r – радиус закругления выступов; r – радиус закругления
впадин; Wa – среднее арифметическое отклонение профиля волн;
Wmax – наибольшая высота волн; Sw – средний шаг неровностей волн;
Н – микротвердость поверхностного слоя; h – глубина наклепанного
слоя; σост – остаточные напряжения; h – глубина залегания остаточных напряжений.
Поверхность деталей всегда имеет отклонения от идеальной
(номинальной) геометрической формы. Фактический профиль поверхности (см. рис. 1.1) формируется на трех стадиях: конструкторской, технологической (изготовление, приработка и сборка) и эксплуатационной. На рис. 1.2, а, б приведена топография поверхности,
обработанной резанием.
Определенные отклонения от номинальной геометрии поверхности и формы, которые указываются на чертеже в виде заданных
отклонений или допусков, закладываются уже на первой конструкторской стадии.
Технологические отклонения возникают в процессе формообразования деталей из-за отклонений и вибраций в системе станок –
приспособление – инструмент – деталь.
Эксплуатационные отклонения обусловлены неравномерным
износом отдельных участков поверхностей трения деталей. Отклонения разделяются на макроскопические, микроскопические и субмикроскопические и отклонения на наноуровне. Они оказывают основное влияние на взаимодействие и изнашивание при контактировании
поверхностей.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.1
Взаимосвязь эксплуатационных свойств деталей ТС машин и характеристик качества поверхностных слоев
Физико-механические
Геометрические характеристики
характеристики поверхностного
Основные
слоя
эксплуатационные
Остаточные
Шероховатость
Волнистость
Наклеп
свойства
напряжения
hσ
σост
Wa Wmax Sw
tp
r
Rа Rz Rmax Sm S
h
H
r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Износостойкость
при отсутствии
смазочного
материала
+
Трение:
 со смазочным
+*1
материалом
 при избирательном
переносе*2
+
Сопротивление
усталости
+
Контактная
жесткость
+
Виброустойчивость
Коррозионная
стойкость
+*1 +*1
+
+
+
+*1
+*1
+*1
+*1



+
+
+
+
+
+*1
+
+
+
+
+*1
+
+
+
+
+*1 +*1
+
+
+
+
+*1
+*1 +*1
+
+
+
+
+*1
+
+*1
+
+
+*1
+
+*1

+
+
+
+
+
+
+*1
+*1
+
+*1
+*1
+*1
+*1
+
+
+*1

+

+
+*1
+
+
+
+
+*1
+*1
+*1
+*1
+*1
+
+
+
+*1
+
+*1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.1
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Прочность соедине+
+
+
ния с натягом
+
+
+
+*1 +*1



Герметичность
(плотность) соединения
+
+
+ +*1
+*1
+
+
+*1 +



Прочность сцепле+
+
+
+
+
+*1
+
+*1
+
ния покрытий
+ +*1 + +*1
Обтекаемость газами
+
+
+
и жидкостями
+
+
+
+ +*1 +*1 + +*1




Знак «+» соответствует влиянию характеристики на эксплуатационные свойства деталей.
Знак «» указывает на отсутствие влияния параметров.
*1
Характеристики, оказывающие основное влияние на данное эксплуатационное свойство.
*2
Избирательный перенос (ИП) – вид фрикционного взаимодействия, характеризуемый в основном молекулярной составляющей силы трения. Устойчивым признаком ИП является образование защитной металлической пленки, обладающей способностью снижать трение и уменьшать износ.
Wmax
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Sw
2
а)
б)
Рис. 1.2. Микрорельеф поверхности, обработанной резанием:
а – топография поверхности: 1 – продольная шероховатость; 2 – поперечная
шероховатость; 3 – трещина; 4 – скол; б – характерный вид поверхностного
 впадины;
 вершины
слоя:
Отклонения фактического профиля поверхности от номинального условно различают в зависимости от отношения S к Н, где S
и H – условные обозначения шага и высоты неровностей поверхности трения соответственно:
S
 при
> 1000 – макроскопические отклонения на уровне
H
отклонений формы  (см. рис. 1.1, поз. 1);
S
 40...1000 – микроскопические отклонения на уровне
 при
H
волнистости (см. рис. 1.1, поз. 2);
S
 40 – микроскопические отклонения на уровне ше при
H
роховатости (здесь H = Rmax), (см. рис. 1.1, поз. 4).
Макроотклонения поверхности. К макроотклонениям относятся: некруглость, конусность, бочкообразность, вогнутость, неплоскостность и т.п., которые возникают из-за нарушения в системе станокприспособлениеинструментдеталь (неточность станка, неточность заточки и закрепления инструмента и детали, деформации и
вибрации в системе, нарушение режима обработки и т.д.).
Эксплуатационные макроотклонения, как правило, обусловлены
неравномерностью износа, возникающего из-за монтажных погреш20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ностей, вибраций и колебаний нагрузки в процессе работы. Макроотклонения можно устранить или снизить, исключив причины их возникновения. Отклонение формы и отклонение расположения поверхностей регламентированы стандартом (ГОСТ 10356, CТ СЭВ 301), согласно которому они оцениваются количественно – наибольшим расстоянием от точек реальной поверхности до прилегающей поверхности по нормали к последней –  (см. рис. 1.1, 1.3).
Обычно при рассмотрении отклонения волнистости и формы исключают шероховатость. В действительности же отклонение формы и
шероховатости, заданные для одной и
той же поверхности, взаимосвязаны, и Рис. 1.3. Сечение реальной
допуск на форму детали налагает огдетали плоскостью
раничения и на шероховатость. Например, считается, что высота неровностей Rz должна быть в 1,5...2 раза
меньше предельных отклонений формы.
При рассмотрении контактного взаимодействия реальных поверхностей следует иметь в виду, что макроотклонения приводят к
перераспределению давления в пределах номинальной области контакта и, как следствие, к появлению концентрации напряжений в
этой области и неравномерному износу трущихся поверхностей.
Микроотклонения поверхности. Микроотклонения поверхности трения подразделяются на волнистость, шероховатость и субмикрошероховатость. Влияние микрогеометрии поверхности на износ
весьма существенно.
Волнистость поверхности трения – периодические отклонения
номинального профиля, представляющие собой примерно равные по
S
 40...1000.
размеру вершины и впадины при соотношении
H
Обычно в машиностроении для основных видов финишной механической обработки деталей, передающих движение, и посадок с
натягом соотношение шаговых параметров к высотным нормируется
S
условием
 40.
H
В зависимости от видов обработки поверхностей шаг волны
Sw = (0,25...104) мкм, высота волны W = (0,03…500) мкм. Чем меньше
высота и шаг волны, тем больше фактическая площадь контакта
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(ФПК). Волнистость поверхности по сравнению с шероховатостью
в 5...10 раз уменьшает ФПК. Волны на поверхности трения деталей ТС имеют неправильную геометрическую форму, удовлетворительно описываемую синусоидой. В расчетах на трение и износ чаще
используется сферическая модель волнистости, а волны рассматриваются как шаровые сегменты постоянного радиуса.
Параметры волнистости определяют путем измерения на участке поверхности (1...10) мкм волнограмм, записанных с помощью
щуповых приборов. Средний шаг волнистости Sw определяется как
среднее арифметическое расстояние из пяти значений между волнами на пяти равновеликих участках на базовой длине Lw  5Sw. В расчетах параметров контактируемых поверхностей деталей используют
также радиус кривизны выступов вершин волн Rw:
Rw  S w2 8W .
(1.1)
Для определения Rw снимается волнограмма вдоль и поперек
обработанной поверхности (рис. 1.4).
R w,
мкм
а)
S w,
мкм
б)
Рис. 1.4. Характеристики шероховатой и волнистой поверхностей:
а  схема волнистой поверхности: Sw – шаг волны; W – высота волны;
б – профилограмма шероховатой волнистой поверхности
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По формуле (1.1) определяют радиусы волн как вдоль направления обработки Rпр, так и поперек направления Rп. Радиус кривизны
волны определяется как среднее геометрическое по формуле
Rw =
Rпр Rп .
(1.2)
Значения параметров волнистости в зависимости от применяемых методов обработки поверхностей приведены в табл. 1.2 и 1.3.
К технологическим причинам образования волнистости можно
отнести: пластические деформации при различных режимах и методах обработки резанием; вибрацию в системе; неравномерность подачи при резании; изнашивание и выкрашивание шлифовального
круга при шлифовании и др.
Таблица 1.2
Параметры поперечной волнистости
Sw
Sw
R п,
S w,
Hw,
Метод обработки
Rz
мкм
мкм
мм
W
Стальные детали
Шлифование:
0,6...4,5
500...1400
100...1350 3,4...24 10... 80
 внутреннее
0,75...3
250...500
165...400
4,8...24 10... 25
 круглое
1,25...13
750...1400
100...700
3...20
15... 50
 плоское
Растачивание
2...3,5
1000...1500 300...750
7,5...730 15... 55
Строгание
2...6
400...1700
200...350
5,7... 25 10... 30
Хонингование
0,1...0,8
150...700
200...7000 9...45
2,5...40
Развертывание
0,5...4
300...500
100...1000 6,5...90 5... 50
Полирование
0,3...1,5
150...350
200...500
60...220 10... 25
Доводка
поверхностей:
0,1...0,35
60...100
300...600
45...125 5...10
 плоских
400...700
25...200 2,5...10
 цилиндрических 0,05...0,15 35...120
Чугунные детали
Шлифование:
внутреннее
1...3
450...1400
120...450
3,5...18 5...400
круглое
0,5...7,5
550...1000
80...1850
6,5...22 10...100
плоское
0,8...4
500...900
200...800
4,5...35 20...80
Растачивание
0,5...10
400...1000
40...850
4...13
5...50
Торцевое
фрезерование
2,5
800
300
22
85
Точение
1
1000
1000
30
50
Sw – средний шаг местных выступов профиля в поперечном направлении
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.3
Вид обработки
Плоское
шлифование
Строгание
Цилиндрическое
фрезерование
Протягивание
Доводка
плоских
поверхностей
Плоское
шлифование
Строгание
Цилиндрическое
фрезерование
Параметры продольной волнистости
Sw
Sw,
Hw,
мкм
мкм
W
Стальные детали
Sw
Rz
Rпр,
мм
1,2...12
1...12
2,4...3,5
1...5
280...2900
320...1000
60...800
30...128
30...350
40...100
7,5...40
0,4...3
1,7...3,4
0,7...0,9
60...270
300...1750
14,5...20
12...50
5...45
20...80
750...1000
150...850
0,25...0,5
1...1,5
2000...6000
Чугунные детали
1,3...9
12
1,8...2,3
1,65
200...1770
140
42...340
9,5
40...200
20
7,5...30

1,6...2,5

83...267

10,5...45

10...60

Протягивание
Доводка
плоских
поверхностей





Sw – средний шаг местных выступов профиля в продольном направлении
В процессе эксплуатации волнистость образуется также за счет
реологических свойств материала (релаксация напряжений, ползучесть), динамических нагрузок, действующих в подвижных соединениях, и т.д.
Для учета влияния волнистости (количества волн, участвующих в контакте) рассмотрим случай, когда одно тело лежит на упругом основании другого тела, смазка отсутствует. Схема контакта показана на рис. 1.5.
Приложение нагрузки приводит к тому, что контакт происходит в большем числе точек. При этом неровности упруго и пластически деформируются. Выступы одного тела входят во впадины другого, деформируются сами и деформируют сопряженную опорную поверхность. В рабочих условиях после приработки (обкатки) поверх24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ность детали приобретает форму и состояние микроповерхностей, в
которых не будет опасных сближений (деформаций) трущихся поверхностей. Такое состояние поверхности обеспечит длительный
срок их службы без значительного износа.
Рис. 1.5. Схема контакта волнистых поверхностей:
1, 2, 3 – три точки контакта;
а, б – неровности поверхностей при большом увеличении
Волнистость поверхностей может меняться в меньших предеW
лах, так как 103 
 106 , что в крайних пределах дает изменение
Rw
интенсивности изнашивания на два порядка. Поэтому учет волнистости необходим, хотя точность определения абсолютного значения
волнистости невысока.
Шероховатость поверхности – нерегулярные микроотклонения от номинального геометрического профиля волнистой поверхности при отношении шага S к максимальной высоте с микронеровноS
стями
 40. Если сравнивать высоту волнистости W и максиRmax
мальную высоту шероховатости Rmax, то можно отметить, что для отдельных видов механической обработки эти величины соизмеримы.
Чтобы различать эти параметры, характеристики шероховатости определяют на строго нормированной базовой длине l.
Шероховатость можно разделить по этапам ее образования на
технологическую и эксплуатационную.
Технологическая шероховатость поверхности для некоторых
видов обработки (точение, фрезерование, шлифование, полирование
и др.) в направлении движения инструмента и в направлении, перпендикулярном его движению, неодинакова, поэтому ее подразделяют на продольную и поперечную.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим основные термины и определения, изложенные в
ГОСТ 25142, ГОСТ 2789 и в изменениях к ним:
− шероховатость поверхности – совокупность неровностей
поверхности с относительно малым шагом, выделенная с помощью
базовой длины;
− базовая длина l (рис. 1.6) – длина базовой линии, используемая для выделения неровностей, характеризующих шероховатость поверхности. Числовое значение базовой длины l следует выбирать из ряда: 0,01; 0,03; 0,08; 0,25; 0,80; 0,25; 0,80; 2,5; 8; 25 мм;
− базовая линия – линия заданной геометрической формы, определенным образом проведенная относительно профиля, служащая
для оценки геометрических параметров поверхности;
− профиль поверхности – линия пересечения поверхности с
плоскостью, перпендикулярной этой поверхности. В зависимости от
расположения секущей плоскости к направлению неровностей различают поперечный и продольный профили;
− средняя линия профиля m – базовая линия, имеющая форму
номинального профиля и проведенная так, что в пределах базовой
длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии
минимально;
− неровность профиля – выступ профиля и сопряженная с ним
впадина профиля;
− направление неровностей поверхности – условный рисунок,
образованный нормальными проекциями экстремальных точек неровностей поверхности на среднюю поверхность.
Среднее арифметическое отклонение профиля Ra (см. рис. 1.6) –
среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины
1l
Ra   Y dx
l0
или
1n
Ra   Yi ,
n0
(1.3)
(1.4)
где n – число выбранных точек профиля на базовой длине.
Отклонение профиля Y – расстояние между любой точкой профиля и средней линией.
26
27
Базовая длина l
Линия впадин
Средняя
линия
Рис. 1.6. Профилограмма и параметры для нормирования
и обозначения шероховатости поверхности по ГОСТ 2789
Линия выступа
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Высота неровностей профиля по десяти точкам Rz – сумма
средних абсолютных значений высот пяти наибольших выступов
профиля и глубин пяти наибольших впадин профиля в пределах базовой длины:
5

1 5
(1.5)
Rz    Y pmi   Yvmi  ,
5  i 1
i 1

где Y pmi i – высота i-го наибольшего выступа профиля; Yvmi – глубина
i-й наибольшей впадины профиля.
Выступ профиля – часть реального профиля, соединяющая две
соседние точки пересечения со средней линией профиля, направленная из тела.
Впадина профиля – часть реального профиля, соединяющая две
средние точки пересечения его со средней линией, направленная в тело.
Наибольшая высота профиля Rmax – расстояние между линией
выступов профиля и линией впадин профиля в пределах базовой
длины.
Линия выступов профиля – линия, эквидистантная средней линии, проходящая через высшую точку профиля в пределах базовой
длины.
Линия впадин профиля – линия, эквидистантная средней линии,
проходящая через низшую точку профиля в пределах базовой длины.
Средний шаг неровностей профиля Sm – среднее значение шага
неровностей профиля в пределах базовой длины
1 n
S m   S mi .
(1.6)
n i 1
Шаг неровностей профиля Smi – отрезок средней линии профиля, ограничивающий неровность профиля.
Средний шаг местных выступов S – среднее значение шага местных выступов профиля в пределах базовой длины деталей ТС:
1 n
S   Si .
(1.7)
n i 1
Помимо указанных выше параметров шероховатости, для расчета трения и износа используются дополнительные характеристики.
Наибольшая высота выступа профиля (глубина сглаживания)
Rр – расстояние между линией выступов (высшей точки выступов)
и средней линией.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наибольшая глубина впадины профиля RV – расстояние между
линией впадин (низшей точкой впадины профиля) и средней линией.
Средний радиус кривизны вершин выступов r – среднее значение кривизны выступов вершин, определенное для пяти наиболее
высоких выступов в пределах базовой длины.
Средний угол наклона неровностей профиля  – средний угол
наклона боковых сторон неровностей профиля к средней линии в
пределах базовой длины.
Параметры опорной кривой , b – параметры степенной аппроксимации начальной части опорной кривой (от вершины до средней линии), построенной в относительных величинах.
Шаг местных выступов профиля Si – длина отрезка средней
линии между проекциями на нее двух наивысших точек соседних
местных выступов профиля.
Опорная длина профиля  р – сумма длин отрезков bi в пределах базовой длины, отсекаемых на заданном уровне в материале
профиля линией, эквидистантной средней линии:
n
 р   bi ,
(1.8)
i 1
где bi – длина i-го отрезка, отсекаемого на заданном уровне р в материале профиля.
Относительная опорная длина профиля t р – отношение опорной длины профиля к базовой длине:

1n
(1.9)
t р  p   bi .
l
l i 1
Относительная опорная длина профиля t р может быть равна 10;
15; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 %.
Уровень сечения профиля р – расстояние между линией выступов профиля и линией, пересекающей профиль эквидистантно линии
выступов профиля. Числовое значение р выбирают из ряда: 5; 10; 15;
20; 25; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 % от Rmax.
Из всех перечисленных характеристик шероховатости поверхности параметр Rа является предпочтительным.
Сопоставление классов и параметров шероховатости. При
новом проектировании параметры шероховатости Rа и Rz следует
выбирать по табл. 1.4, 1.5.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.4
Сопоставление классов и параметров шероховатости
Rа, мкм
Rz,мкм
Класс
шероховатости
I
II
III
1
50
80; 63; 40
320;250; 200; 160
2
25
40; 32; 20
160; 125; ;100; 80
3
12,5
20; 16; 10,0
80; 63; 50; 40
4
6,3
10,0; 8,0; 5,0
40; 32; 25; 20
5
3,2
5,0; 4,0; 2,5
20; 16; 12,5; 10
6
1,6
2,5; 2,0; 1,25
10; 8,0; 6,3;
7
0,80
1,25; 1,0; 0,63
6,3; 5,0; 4,0; 3,2
8
0,40
0,63; 0,5; 0,32
3,2; 2,5; 2,0; 1,6
9
0,20
0,32; 0,25; 0,16
1,6; 1,25; 1,0; 0,8
10
0,10
0,16; 0,125; 0,080
0,8; 0,63; 0,50; 0,40
11
0,50
0,080; 0,063; 0,040
0,40; 0,32; 0,25; 0,20
12
0,025
0,040; 0,032; 0,020
0,20; 0,16; 0,125; 0,100
13
0,012
0,020; 0,016; 0,010
0,100; 0,080; 0,063; 0,050
14
0,010; 0,08
0,050; 0,040; 0,032
П р и м е ч а н и е. I – предпочтительные значения параметров шероховатости
по ГОСТ 2789; II – значения параметра Rа, рекомендованные для использования при новом проектировании в дополнение к ГОСТ 2789; III  значения параметра Rz, рекомендованные для использования при новом проектировании в
дополнение к ГОСТ 2789.
Таблица 1.5
Перевод классов чистоты поверхности в параметры шероховатости
на базовой длине l
ГОСТ 2789
ГОСТ 2789
Обозначение шероховатости
Базовая длина
поверхности, мкм
Класс чистоты
l, мм
Rа
Rz
1
2
3
4
320;250; 200; 160
1

160; 125;100; 80
8,0
2

80; 63; 50; 40
3

40; 32; 25; 20
4

2,5
20; 16; 12,5; 10
5

30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
6 (а, б, в)
7 (а, б, в)
8 (а, б, в)
9 (а, б, в)
10 (а, б, в)
11 (а, б, в)
12 (а, б, в)
2
2,5; 2,0; 1,25
1,25; 1,0; 0,63
0,63; 0,5; 0,32
0,32; 0,25; 0,16
0,16; 0,125; 0,080
0,080; 0,063; 0,040
0,040; 0,032; 0,020
13 (а, б, в)

14 (а, б, в)

3
Окончание табл. 1.5
4







0,100; 0,080; 0,063;
0,050
0,050; 0,040; 0,032
0,8
0,25
0,08
Для 6-го класса шероховатости Rz  4 Ra; для 7 – 14-го классов Rz  5Ra
В настоящее время шероховатость рекомендуют задавать числовыми значениями параметров Ra согласно изменениям, внесенным в ГОСТ 2789.
Точно выдержать заданную чертежом шероховатость невозможно, поэтому ее задают некоторыми пределами (табл. П.1.1, приложение 1). В этой таблице приведены и классы чистоты, которые
исключены из стандартов, но представляют интерес для изучения
накопленного опыта, и были использованы в литературе разных лет
изданий.
В результате детальных исследований влияние шероховатости на
трение и износ предложено оценивать комплексным параметром :

Rmax
rb
1
,
(1.10)

где r – средний радиус кривизны вершин микронеровностей; b,  –
параметры степенной аппроксимации начального участка опорной
кривой поверхности.
Численные значения параметров, входящих в формулу (1.10),
при расчетах различных методов обработки поверхностей трения деталей по классам шероховатости, приведены в табл. П.1.1 (приложение 1). Для наиболее распространенных видов обработки в машиностроении с допустимой погрешностью в расчетах часто принимают
средние значения параметров, равные соответственно  = 2; b = 2.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Значения параметров Rz и Rmax определяются из соотношений:
 при лезвийной обработке Rz = 5,0Rа; Rmax = 6,0Rа; Rp =
= 2,6Rа;
 при алмазно-абразивной обработке Rz = 5,5Rа; Rmax = 7,0Rа;
 при отделочно-упрочняющей обработке Rz = 4,0Rа; Rmax =
= 5,0Rа.
Для поверхностей после технологической обработки комплексный показатель  связан с Rа зависимостью
1
 
(1.11)
Rа    ,
C 
где Rа* – безразмерный параметр, равный отношению любого значений Rа (мкм) к Rа =1 мкм.
Для приработанных поверхностей Rа может быть определено
по формуле Rа*  4,30,5 .
Значение параметров С и  приведены в табл. 1.6.

Таблица 1.6
Значения С и  для различных видов обработки
Вид обработки
С
Хонингование
2,9
Доводка плоскостей
2,8
Круглое шлифование
1,8
Внутреннее шлифование
0,8
Доводка цилиндрических поверхностей
0,55
Плоское шлифование
0,45
Торцевое фрезерование
0,046
Точение
0,062
Полирование
0,013

2,30
2,40
2,17
2,08
1,90
2,04
1,82
2,30
1,86
Поскольку комплексный параметр шероховатости  может меняться в пределах 103 <  < 1, а показатель степени  лежит в пределах 0,8...4,0, то пренебрежение шероховатостью при определении
интенсивности изнашивания может привести к ошибке в несколько
порядков.
Как видно, модель шероховатого тела может быть представлена
набором впадин и выступов (см. рис. 1.2), причем последние необходимо описывать рядом параметров, характеризующих их геометрическую форму (см. рис. 1.6). Исследование рельефа поверхностей
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
различными средствами измерения дает представление о форме и
размерах выступов и впадин. В инженерных расчетах в интересах
простоты и наглядности конечного результата необходимо модель
единичного выступа выбирать из ряда простейших геометрических
форм  сфера, цилиндр или конус. Чаще всего предпочтение отдается сферическому очертанию неровностей, форма которых характеризуется радиусом закругления r (см. табл. 1.5) и учитывает изменение
размеров эллиптического пятна контактов в процессе нагружения
шероховатых поверхностей тел.
Если радиусы закругления неровности в двух взаимно перпендикулярных направлениях различаются, будем считать неровность
сферической с приведенным радиусом, равным
r  rпр rп ,
(1.12)
где rпр и rп – радиусы кривизны вершин неровностей в продольном и
поперечном направлениях.
С учетом того, что из всех характерных качеств поверхностного
слоя стандартизована только шероховатость (ГОСТ 2789), в табл. 1.7
приведены параметры, рекомендуемые для простановки на рабочих
чертежах деталей машин.
Таблица 1.7
Рекомендуемые параметры шероховатости рабочих поверхностей
деталей трибосопряжений машин
Параметры
Направление
Эксплуатационные свойства
шероховатости
неровностей
рабочих поверхностей
Контактная жесткость
Ra, Sm, tp, (Rp)*
Износостойкость
Ra, Sm, tp, (Rp)
Прочность
Rmax, Sm,
Усталостная прочность
Rmax, Sm
Контактная прочность
Ra, Sm, tp, (Rp)
Направление
Фреттингостойкость
Ra, Sm, tp, (Rp)
неровностей
Виброустойчивость
Ra, Sm, tp, (Rp)
(,║)**
Коррозионная стойкость
Ra, Sm, S
Прочность сцепления покрытий
Ra, Sm,
Герметичность соединений
Ra, Sm, tp, (Rp)
Прочность посадок
Ra, tp, (Rp)
Теплопроводность
Ra , Sm, tp, (Rp)
*
Rp – нестандартизованный параметр шероховатости, оказывающий основное влияние на эксплуатационное свойство;
**
║и  – параллельное и перпендикулярное расположения неровностей обработки относительно изображенной проекции на чертеже
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В табл. П.1.2 (приложение 2) приведены оптимальные значения
стандартизованных параметров шероховатости поверхностей различных деталей машин, рекомендуемые для простановки на рабочих
чертежах.
При механической обработке необходимо технологически
обеспечить создание микрорельефа поверхностей деталей ТС, наиболее близкого к оптимальному, которое образуется при эксплуатации ТС. Необходимо иметь ввиду, что малая шероховатость может
вызвать ухудшение условий смазки. Заданные эксплуатационные
свойства могут быть обеспечены путем установления их функциональной взаимосвязи с условиями обработки детали или назначением параметров качества поверхностного слоя, гарантирующих требуемое значение эксплуатационного свойства.
Для предварительного выбора методов обработки необходимо
знать их возможности в обеспечении точности обработки и параметров состояния поверхностного слоя. Такие обобщенные данные приведены в приложении 1 в табл. П.1.1П.1.4. Необходимо иметь в виду, что при назначении промежуточных методов обработки следует
руководствоваться тем, что каждая последующая обработка повышает точность размеров на 12 квалитета и уменьшает высотные параметры шероховатости в 26 раз.
Субмикроотклонения поверхности. К субмикроотклонениям
поверхности относится шероховатость (см. рис. 1.1), которая характеризует тонкую топографическую структуру реальной поверхности,
имеющей нанометровый масштаб и оказывающей влияние на формирование так называемого рельефа. Субшероховатость проявляется
как случайное и несовершенное расположение кристаллографических плоскостей, хаотичное расположение зерен и островковых пленок (в том числе оксидных и адсорбционных).
Размеры субмикрошероховатостей меньше размеров шероховатостей на два-три порядка. Как правило, этот вид шероховатости не
оказывает существенного влияния на геометрические характеристики поверхностей деталей. Однако субмикрошероховатость поверхностей может существенно увеличить водородное и усталостное изнашивание.
Таким образом, реальная поверхность имеет достаточно богатый набор топографических элементов, которые можно разбить на
три группы и четыре уровня: макрогеометрия (макроотклонения и
волнистость); микрогеометрия (шероховатость) и субшероховатость
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(отклонение на наноуровне), которые различаются масштабом, характером разрушения и своей ролью в процессах трения и изнашивания. Дополнительные сведения о макро- и микронеровностях можно
найти в специальной и справочной литературе.
1.4. Способы описания реальной поверхности
В трибологии сложилось четыре подхода к описанию реальных
поверхностей: детерминистический, параметрический, вероятностный и фрактальный [2224].
Детерминистический подход ведет начало от работ основоположников трибологии и базируется на описании поверхности в виде
некоторой периодической функции  непрерывной или кусочнонепрерывной. При всей простоте такого представления реальной поверхности этот подход позволяет отразить одну из принципиальных
особенностей контактного взаимодействия шероховатых поверхностей – его дискретность. Однако такой подход не учитывает стохастичность (случайность) этого взаимодействия, что является существенным недостатком.
Параметрический подход основан на описании реальной поверхности совокупностью параметров, которые определяются, как
правило, путем обработки профилограмм, представляющих собой
трех- или двухмерный геометрический образ поверхности (см. рис.
1.4, а,б). Набор параметров шероховатости достаточно широк, а входящие в него параметры подразделяются на высотные, шаговые и
гибридные. К основным параметрам при использовании в инженерной практике и научных исследованиях относятся Ra, Rz, Rmax.
Вероятностный подход к описанию геометрии шероховатой
поверхности основан на теориях вероятностей и случайных процессов. Этот подход является более трудоемким, но позволяет получить
более полную информацию о топографии реальной поверхности.
При этом профилограмма рассматривается как некоторая статистическая выборка ординат профиля поверхности, представляющая собой реализацию случайного процесса. Сравнительная простота его
математического описания послужила причиной для разработки
многочисленных теорий контактного взаимодействия таких поверхностей. Шероховатые поверхности, ординаты которых распределены
по нормальному закону, принято называть гауссовскими. Однако
следует иметь в виду, что реальные поверхности, образующиеся в
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
результате различных способов обработки, редко являются гауссовскими, и такой подход следует рассматривать как грубое приближение к реальной ситуации. Обобщением вероятностного подхода является применение теории случайных полей, когда шероховатость
рассматривается как реализация случайного процесса.
Фрактальный подход к описанию шероховатой поверхности
активно разрабатывается в последнее время и основан на том обстоятельстве, что параметры шероховатости реальной поверхности оказываются существенно зависящими от разрешающей способности
используемой измерительной аппаратуры в силу разномасштабности
неровности. Это свойство шероховатых поверхностей называется нестационарностью и приведут к методу их описания, который дает
структурную информацию (набор параметров) о шероховатости, инвариантную для всех ее масштабных уровней.
В нестрогом определении, фракталом называется структура,
состоящая из частей, которые подобны целому. Этому определению
часто удовлетворяют шероховатые поверхности (рис. 1.7), если последовательно увеличивать точность измерения, фиксируя все более
тонкие элементы поверхности вплоть до ее рассмотрения с позиции
субшероховатости и наноразмерности [25].
Рис. 1.7. Фрактальность шероховатости реальной поверхности
Такие поверхности принято называть фрактальными и приписывать им определенную размерность, которая является нецелым
числом, в отличие от привычных размерностей, условно принятых 1;
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2; 3, соответствующих прямой, плоскости и пространству. Профильная кривая имеет условно принятую размерность Dп в пределах от 1
до 2 (см. рис. 1.4,б), а шероховатая поверхность Dш – от 2 до 3
(см. рис. 1.2,а).
Фактические значения фрактальной размерности определяются
как Dп = 2 – Н и Dш =3 – Н, где Н – коразмерность, величина которой
принимает значения Н  [0, 1]. Фактическое значение Н можно определить методом нормированного размаха Херста, методика которого изложена в работе В. П. Тихомирова, О. А. Горленко, В. В. Порошина [26, 27] и основана на результатах статистической обработки
распределения выступов для реальной шероховатой поверхности.
Если для плоской кривой Dп = 1, то кривая и ее размерность
понимаются в привычном смысле. С увеличением размерности D
кривая становится более разветвленной и приближается к предельно
принятому числу 2, т.е. стремится заполнить всю образованную этой
кривой площадь. Этот факт не может служить полным определением
фрактала, но является удобным для научных исследований.
Таким образом, фрактальная размерность является параметром,
который полностью описывает шероховатую поверхность независимо от размерного уровня составляющих ее элементов и избавляет исследователя от трудностей, связанных с нестационарностью реальных поверхностей. Этот факт рассматривается как основное достоинство фрактального подхода, но именно он и подлежит критическому анализу, так как трудно себе представить, что такой сложный
объект исследования, как шероховатая поверхность, может быть
представлен одним числом.
Способы описания реальной поверхности изложены в той последовательности, в которой они появились в процессе развития
трибологических наук. Граница между ними условна. В исследовательской практике обычно пользуются комбинированными методами
описания: детерминистическое – включает вероятностные элементы;
фрактальное – использует спектрально снятые характеристики шероховатости при разной разрешающей способности и т.п. Выбор методов описания или их сочетаний определяется в основном задачей,
поставленной для решения исследователем.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.5. Современные методы измерения
шероховатости
В настоящее время существует большое количество методов
экспериментальной оценки шероховатости поверхности, имеющих
различную точность. Разрешающая способность основных методов
измерения шероховатости представлена на рис. 1.8.
Высотные
парметры,
мкм
Шаговые параметры, мкм
Рис. 1.8. Разрешающая способность различных методов
измерения шероховатости:
АСМ БП – атомно-силовой микроскоп большого поля;
АСМ МП – атомно-силовой микроскоп малого поля;
СТМ – сканирующий туннельный микроскоп
Наиболее распространены в инженерной практике щуповые
методы (рис. 1.9), результаты измерения которыми лежат в основе
современных стандартов и устройств. Сущность этих методов состоит в том, что игла с малым радиусом закругления (2...10 мкм) скользит по поверхности, повторяя ее рельеф. Перемещение иглы в вертикальном направлении преобразуется в электрический сигнал, который усиливается и записывается в виде профилограмм. Достоинства
щупового метода очевидны: простота интерпретации результатов
измерений и хорошее приборное обеспечение. На современных профилометрах можно регистрировать большой набор параметров ше38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
роховатости с высокой точностью. Высота неровностей, как правило,
значительно меньше их горизонтального размера. Поэтому рекомендуется записывать профилограмму с бóльшим увеличением по вертикали, чем по горизонтали.
Рис. 1.9. Схема щупового профилометра:
1 – исследуемая поверхность; 2 – игла; 3 – базовая поверхность;
4 – головка; 5 – привод; 6 – датчик вертикальных перемещений;
7 – усилитель; 8 – самописец; 9 – аналого-цифровой преобразователь
В качестве примера на рис. 1.10 показаны профили реальной поверхности при различных увеличениях по горизонтали и вертикали.
Рис. 1.10. Профиль реальной поверхности на базовой длине l
при различных увеличениях по вертикали и горизонтали:
а –  5000  , 100 б –  5000  , 1000 , в –  5000  ,  5000 ;



А, В, С, D, Е, F, G, H – точки на реальной поверхности
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.10, а соответствует случаю, когда вертикальное увеличение в 50 раз больше горизонтального, рис. 1.10, б – та же поверхность при отношении увеличений 5:1; рис. 1.10, в – поверхность при
одинаковом увеличении по вертикали и горизонтали.
Такой вид профилограммы может вводить в заблуждение при
ее визуальном анализе (что иногда и имеет место), когда делают необоснованные выводы о высоте микронеровностей и их наклоне.
Профилограммы показывают, что визуальная оценка профиля
поверхности существенно зависит от соотношения масштабов увеличения в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Основным недостатком щупового метода является то, что в силу конечных размеров щупа (иглы) происходит «выглаживание» исследуемой поверхности. Это приводит к занижению действительных
значений высоты и завышению кривизны неровности. Так как размеры иглы малы, то даже при незначительных нагрузках на иглу
(до 0,7 мН) возникают существенные контактные давления, вызывающие упругие, упругопластические, а иногда и пластические
деформации в точках исследуемой поверхности. Это обстоятельство
затрудняет профилометрирование поверхностей из материалов малой
жесткости, например полимерных материалов. От этого недостатка
свободны бесконтактные методы измерения шероховатости, среди которых наибольшее распространение получили оптические методы,
обеспечивающие высокое разрешение по вертикали (< 0,1 нм). Оптические методы, как правило, основаны на законах рассеяния света, отраженного от исследуемой шероховатой поверхности.
В научной практике значительное место занимают методы изучения шероховатых поверхностей с помощью электронной микроскопии. К этой группе относятся методы, основанные на просвечивающей и сканирующей электронной микроскопии, различающиеся
носителями информации (рассеянные, упругоотраженные или вторичные электроны) и методическими приемами. В качестве примера
на рис. 1.11 приведена принципиальная схема системы для исследования шероховатости с помощью сканирующей электронной микроскопии, разработанное в ИММС НАН Беларуси [24]. Высота профиля в исследуемой точке описывается уравнением
1 C1  C2
h
(1.13)
 C dx ,

1
где С1 и С2 – значения интенсивности импульса вторичного электронного излучения до и после поворота образца (или отклонения
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
электронного пучка) относительно оси, нормальной к плоскости перемещения зонда.
Рис. 1.11. Схема автоматизированной системы для исследования
шероховатости с помощью сканирующей электронной микроскопии:
1 – источник электронов; 2 – ячейка формирования луча;
3 – индукционные отклоняющие катушки;
4, 5 – исходный и отклоненный луч; 7 – детекторы;
8 – усилитель; 9 – компьютер; 10 – принтер
Для исследования очень гладких шероховатых поверхностей на
уровне наноструктур создан сканирующий туннельный микроскоп
(СТМ). Принцип работы туннельного микроскопа состоит в том, что
при перемещении металлической
иглы, закрепленной в трехкоординатном пьезоприводе, над исследуемой поверхностью в зазоре между иглой и поверхностью под
действием электрического напряжения возникает туннельный ток.
Принципиальная схема сканирующего туннельного микроскопа поРис. 1.12. Схема сканирующего
казана на рис. 1.12. Этим способом
туннельного микроскопа:
обнаруживаются мельчайшие не1 – игла в пьезоприводе;
ровности вплоть до атомных разме- 2 – траектория движения иглы;
ров.
3 – исследуемая поверхность
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Существуют два основных режима работы туннельного микроскопа. В одном из них туннельный ток поддерживается постоянным.
Для достижения этого с помощью системы обратной связи, управляющей пьезоприводом перемещения иглы, изменяется номинальный зазор (расстояние между иглой и некоторой условной, например, средней линией). В этом случае траектория движения иглы дает
профиль исследуемой поверхности. В другом режиме номинальный
зазор поддерживается постоянным. Так как расстояние между иглой
и реальной поверхностью изменяется, то величина туннельного тока
изменяется и это изменение соответствует профилю исследуемой
поверхности. Оба режима и их различные модификации позволяют
измерять профиль поверхности с размещением на уровне атомномолекулярных размеров.
Создание СТМ привело к появлению нового класса приборов с
аналогичным принципом работы. Широкими возможностями обладают сканирующие атомно-силовые микроскопы (АСМ), сочетающие в себе принципы СТМ и щупового профилометра. Отличительной особенностью АСМ является то, что в нем измеряется не туннельный ток, а силы взаимодействия иглы и образца при сканировании поверхности, что позволяет исследовать на уровне атомарного
масштаба поверхности образцов, изготовленных из любых материаловпроводников, полупроводников, диэлектриков. Разрешающая
способность АСМ составляет в вертикальном направлении менее
0,1 нм; в горизонтальном направлении (2...5) нм. Достоинством АСМ
является то, что имеется возможность не только изучать топографию поверхности, но и исследовать такие процессы, как трение,
электростатическое отталкивание, химические реакции и т.д.
Таким образом, в настоящее время широкое распространение получают сканирующие методы, которые позволяют наиболее адекватно
отображать исследуемую поверхность в трехмерном измерении. Повышение точности и разрешающей способности методов измерения
шероховатости, в том числе бесконтактных, позволяет получать информацию о предельно тонкой геометрической структуре поверхности,
включая шероховатости, измеренные на субмикро- и атомном уровнях.
Современные методы измерения шероховатости представляют
в распоряжение исследователя такой большой объем информации,
что ее правильная и оперативная обработка может быть осуществлена с использованием компьютерных технологий.
В то же время стандартные профилометрические (щуповые)
методы не теряют своей практической ценности, так как они остаются полезными в производственных условиях.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Основные характеристики контактного
взаимодействия поверхностей трения деталей
трибосопряжений
Трение  это процесс, происходящий при контактировании
твердых тел. Поэтому построить адекватную модель трения или рассчитать трущееся сопряжение на износ можно лишь на основе изучения НДС в зоне контакта, опираясь на решения контактных задач
механики твердого деформированного тела. Специфика фрикционного контакта такова, что при его анализе приходится иметь дело с
большой группой факторов, среди которых дискретность контакта,
разнообразие типов деформирования неровностей даже в пределах
одной области контакта, неоднородность свойств материалов по поверхности и глубине, изменение этих свойств в процессе трения, в
частности под влиянием фрикционного нагрева, и многие другие.
Но при постановке и решении контактных задач в современной
механике твердого тела перечисленные факторы, как правило, учитываются без влияния друг на друга, что требует дальнейших исследований. Но даже известные решения контактных задач представляют
для трибологов большой интерес, формируя тот базис, на котором
строятся модели трения и изнашивания. В этой связи ниже дается
сводка некоторых основных результатов механики контакта, которые
находят свое приложение в трибологии. Более полная информация
о контактных задачах содержится в монографиях И. В. Крагельского,
Н. Б. Демкина, Н. К. Мышкина, К. Л. Джонсона и др. [2832].
Первоначально поверхность контактирует и воспринимает нагрузку вершинами выступов микронеровностей на высотах, образуемых микрогеометрическими отклонениями. Первыми в контакт вступают противостоящие друг другу выступы на сопрягаемых поверхностях деталей ТС, сумма высот которых наибольшая. Деформация
неровностей под действующей нагрузкой обеспечивает начальное
сближение поверхностей. По мере увеличения нагрузки происходит
дальнейшее сближение поверхностей, и в контакт вступают новые
пары выступов с меньшей суммой высот. Последовательность и разновременность вхождения выступов в контакт характеризуют их напряженно-деформированное состояние.
Разновысотность контактирующих выступов и величина действующей нагрузки определяют следующие виды их деформации:
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
упругую; упругопластичную без упрочнения и с упрочнением; пластичную.
При контактировании весьма гладких металлических поверхностей преобладает упругая деформация неровностей. Однако в
большинстве случаев первичного нагружения ведущая роль в формировании площади фактического контакта принадлежит пластической деформации. Входящие в контакт выступы пластически деформируются, чаще всего с внедрением в сопряженное тело. Внедряется
более твердый выступ в мягкое тело (деталь), а при одинаковой
твердости тот, которому геометрическая форма придает большее сопротивление деформации. Исследования ряда ученых показали, что
после однократного нагружения выступы упрочняются наклепом и
при повторных нагружениях, не превышающих первоначальной нагрузки, деформируются практически упруго.
2.1. Механика контакта
Контактирование поверхностей трения реальных деталей осуществляется на отдельных участках, т.е. контактирование всегда является дискретным и происходит на выступах, образованных микронеровностями. Поэтому фактическая площадь контакта, равная сумме малых площадей фактического соприкосновения, обычно мала и
составляет 10...20 % номинальной площади контакта, соответствующей сопрягаемым размерам поверхностей деталей.
При анализе процесса контактирования введены условные понятия площадей контакта: фактической Ar, контурной Ac и номинальной Aa. Обобщенная модель контакта двух твердых тел показана
на рис. 2.1.
В теории трения и при решении контактных задач эти тела принято называть «индентор» и «контртело».
Фактической площадью контакта (ФПК) называется площадь,
по которой осуществляется контакт микронеровностей, образующих
шероховатость поверхностей. ФПК определяется как сумма элементарных фактических площадей касания  пятен контакта Ari, показанных на рис. 2.1, и равна Ar   Ari .
Размеры пятен контакта являются достаточно малыми и зависят от конфигурации и размеров микронеровностей, физикомеханических свойств поверхностного слоя и величины нагрузки,
действующей в зоне контакта. Пятна фактического контакта, образо44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ванные вследствие деформации отдельных микронеровностей, могут
иметь диаметр 3...50 мкм.
Асi
Рис. 2.1. Схема контактирования твердых тел:
Аa1 – номинальная площадь контакта индентора, Аa1 = ab;
Аa2 – номинальная площадь контакта контртела, Аa2 = ab;
Асi – единичные контурные площадки;
Аri – единичные площади фактического контакта
Пластическая деформация и взаимное внедрение выступов
микронеровностей начинаются при давлении на контакте выше предела текучести материала. В результате пластической деформации
увеличиваются размеры площадок фактического контакта за счет
частичного вдавливания находящихся в контакте выступов и вступления в контакт других выступов за счет сближения поверхностей.
После деформации шероховатость поверхностей изменяется незначительно.
Из приведенного описания процесса деформирования элементов неровностей поверхностей становится понятным, что ФПК зависит от микро- и макрогеометрии поверхностей, физико-механических свойств поверхностного слоя и величины нагрузки. При небольшой нагрузке незначительное ее повышение вызывает увеличение размеров площадок контакта. С дальнейшим ростом нагрузки
увеличивается число площадок контакта при сохранении их размеров почти неизменными.
Площадь фактического контакта возрастает с увеличением нагрузки, при уменьшении шероховатости поверхности и увеличении
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
радиуса кривизны вершин ее неровностей. Длительное действие постоянной нагрузки вызывает незначительное увеличение ФПК. При
сопряжении двух тел из различных материалов ФПК определяется
физико-механическими свойствами более мягкого материала и геометрией поверхности более твердого тела.
Таким образом, площадь фактического контакта поверхностей
состоит из множества дискретных малых площадок Аri, расположенных на различных высотах в местах наиболее полного сближения
поверхностей. На элементарных ФПК также осуществляется взаимодействие атомов (ионов) и молекул материалов.
Между площадками взаимного касания тел имеются соединенные между собой или закрытые микрополости, заполненные воздухом или другой газовой средой, смазочным материалом, продуктами
износа.
Взаимное внедрение и деформация поверхностей трения обусловливают также НДС поверхностных слоев. Упругопластическая
деформация является основным процессом, определяющим характеристики внешнего трения. Это объясняется ее непосредственным участием в процессах контактирования и сопротивления перемещению
при трении, а также в процессах теплообразования, формирования
эксплуатационного состояния поверхности, сил трения и поверхностного разрушения. Кроме того, процессы деформации и диффузии
элементов окружающей среды (газов, смазочных материалов), протекающие одновременно, взаимно усиливают друг друга и оказывают
существенное влияние на механизм пластической деформации.
Взаимное внедрение неровностей контактирующих поверхностей обусловлено не только технологией их обработки, но и неоднородностью механических свойств. Поликристаллическому чистому
металлу и сплавам свойственна неоднородность кристаллического
строения и структурных составляющих, которые могут иметь различную твердость и разную ориентацию кристаллических зерен, выходящих на поверхность. Вследствие этого на отдельных ФПК, уже
при малых нагрузках, происходит взаимное внедрение твердых составляющих и кристаллов, обращенных к поверхности «сильными»
гранями, в менее твердые структурные составляющие. Взаимное
внедрение поверхностей трения наблюдается также при контактном
взаимодействии металлов с полимерными материалами. В этом случае определяющее значение имеют величина и характер неровностей
металлической поверхности.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При сопряжении тел из различных материалов ФПК определяется физико-механическими свойствами более мягкого материала и
геометрией более твердого материала. Наличие между трущимися
поверхностями тонкой квазижидкой медной пленки, образованной в
условиях реализации избирательного переноса, может увеличивать
ФПК в 10...100 раз. Это является одной из причин резкого снижения
интенсивности изнашивания трущихся поверхностей деталей как на
стадии приработки, так и в процессе нормальной эксплуатации. Как
показывают исследования, ФПК обычно составляет 0,01...0,1 % от
номинальной площади контакта Aa .
В результате волнистости ФПК группируются на вершинах
волн в отдельных зонах (см. рис. 2.1), совокупность которых составляют элементарные контурные площади контакта Acj (КПК). Элементарной Асj будем называть площадь, на которой имеет место контакт
микронеровностей, причем расстояние между пятнами контакта не
превышает базовой длины l, соответствующей данной шероховатости поверхности согласно ГОСТ 2789. Контурные площадки Асj легко
обнаружить при проверке качества сопряжения деталей на краску –
это пятна, в которые вписаны фактические площади контакта.
При контактировании поверхностей, имеющих шероховатость
и волнистость, КПК образуется в результате упругой, пластической и
упругопластической деформаций микронеровностей и упругой деформации волн, на которых эти неровности расположены. Поэтому
на величину КПК влияют характеристики микронеровностей и особенно волн. При этом величина КПК изменяется от формы волн и их
деформации и существенно влияет на трение и изнашивание узлов
трения, тепловую, электрическую и магнитную проводимость контакта.
Деформация волн в основном определяет объем зазора между
контактирующими поверхностями (объем межконтактного пространства), величина которого определяет количество смазочного
материала в узле трения, что, в свою очередь, существенно влияет на
процессы трения и изнашивания в ТС.
В большинстве случаев расчет контурной площадки основан на
сферической модели волн, однако такая модель не всегда соответствует волнам, образующимся на поверхности обрабатываемой детали.
Под номинальной площадью контакта Aa (см. рис. 2.1) понимается площадь, по которой соприкасаются плоские поверхности тел
при условии, что они являются идеально гладкими. Для тел с криво47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
линейным очертанием поверхности – это площадь, по которой соприкасались бы два идеально гладких тела тех же очертаний под
действием приложенной нагрузки, т.е. площадь контакта в результате деформаций тел (преимущественно упругих). Таким образом, номинальная площадь контакта Aa так же, как фактическая и контурная,
определяется геометрической формой, механическими свойствами,
величиной и характером нагрузки контактирующих тел (реальных
деталей) (номинальная площадь Aa – условно принятая величина и
вводится для удобства теоретических расчетов).
Согласно введенным понятиям площадей контакта Аr, Ас, Aa
различают фактическое pr , контурное pc и номинальное pa давления,
возникающие в зоне контакта:
N
N
N
; pc 
; pa 
,
(2.1)
pr 
Ac
Aa
Ar
где N – нормальное усилие, действующее в зоне контакта.
Процесс контактирования поверхностей при статическом нагружении протекает следующим образом. Поверхность воспринимает нагрузку вершинами выступов микронеровностей (см. рис. 1.1,
2.1). Здесь формируются площадки, из которых складывается КПК.
Первыми в контакт входят выступы, противостоящие друг другу на
сопряженных поверхностях. Деформация этих неровностей вызывает
сближение поверхностей h. При увеличении нагрузки N сближение
поверхностей возрастает и в контакт вступают пары выступов с
меньшими высотами.
Возможны следующие виды деформации выступов: упругая,
пластическая, упругопластическая. В большинстве случаев при первичном нагружении пластической деформации отводится ведущая
роль в формировании ФПК. Входящие в контакт выступы пластически сминаются, чаще всего с внедрением.
Пластический контакт имеет место и реализуется главным образом в неподвижных соединениях. Установлено, что пластический
контакт наблюдается при первоначальном нагружении, в зоне контакта единичной микронеровности, когда максимальные фактические напряжения pr достигают предела твердости по Бринеллю. При
повторном нагружении усилиями, не превышающими их первоначальное значение, за счет эффекта наклепа, пластический контакт
переходит в упругий. Упругий контакт имеет место, если для контурного давления выполняется условие
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
pc 
21
2, 4 2 

   1 k1 1  2

2
HB21 / 5  E 2 .
(2.2)
Здесь Δ – комплексный параметр шероховатости поверхности, определяемый по формуле (1.10).
Для типовых видов обработки и классов шероховатости поверхностей деталей в машиностроении для упрощения расчетов принимается ν = 2; b = 2. Следовательно, формула (2.2) для оценки контурного давления запишется в виде

pc  5, 4 HB5 1   2

4
2 E4 .
(2.3)
Соотношение (2.3) определяет условия, необходимые и достаточные для подтверждения упругого контакта. Отметим также, что в
большинстве случаев волны деформируются упруго.
2.2. Контакт гладких поверхностей
Расчет номинальной площади контакта Aa и сближения h (деформации) двух контактирующих тел с криволинейными поверхностями основан на решении контактных задач теории упругости при
следующих допущениях:
 материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и
характеризуются модулями упругости Е1, Е2 и коэффициентами Пуассона 1; 2;
 площадка контакта мала по сравнению с общими поверхностями контактирующих тел, а деформации в зоне контакта являются
упругими.
В самом общем случае площадка контакта оказывается эллиптической с полуосями а и b , а распределение контактного давления
по этой площадке подчиняется эллиптическому закону. Размеры полуосей а и b площадки контакта и сближение h контактирующих тел
определяются по формулам
a  a
3
3 N
;

2 k
h  0,5h
3
b  b
3
3 N
;

2 k
3 2
  kN 2 .
2
49
(2.4)
(2.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь   1  2 – приведенная упругая постоянная контактирующих тел, где  j 
1   2j
Ej
при j = 1, 2 (индекс j соответствует номе-
ру контактирующего тела); N – нормальная нагрузка, сжимающая тела;  k  k11  k12  k21  k22 – сумма главных кривизн контактирующих тел, здесь k11, k12 – главные кривизны для первого тела,
k21, k22 – главные кривизны для второго тела.
Коэффициенты а , b , h зависят от главных кривизн контактирующих тел и определяются с помощью эллиптических интегралов.
Соотношения (2.4), (2.5) позволяют получить решения для наиболее часто встречающихся случаев контактирования. Например,
при контактировании двух сферических тел с радиусами R1 и R2 следует положить k11  k12  R11 и k21  k22  R21 . При контактировании
двух цилиндров с взаимно перпендикулярными осями и радиусами
R1 и R2 получим, что k11  R11 ; k12  0 ; k21  R21 ; k 22  0 и т.д. Необходимо также учитывать, что для выпуклого профиля кривизна считается положительной, а для вогнутого профиля  отрицательной величиной.
В табл. 2.1 приведены расчетные формулы для определения
размеров площадки контакта и величины сближения соприкасающихся гладких тел (реальных деталей). Формулы получены на основе соотношений (2.4) и (2.5) для наиболее часто встречающихся случаев контактирования тел. Если площадка контакта является эллиптической с полуосями a и b , то площадь контакта определяется как
Аа  аb .
(2.6)
В ряде случаев площадка контакта вырождается в круг (а = b)
или представляет собой прямоугольную полоску с площадью контакта Aa  2bl , где l – длина зоны контакта, а b – полуширина площадки контакта (см. табл. 2.1).
Коэффициент  зависит от радиусов кривизны контактирующих тел и определяется соотношениями, приведенными в табл. 2.1.
Значения коэффициентов а, b и h, р, зависящие от численного значения  и входящие в расчетные формулы, приведены в табл. 2.2.
Нормальная сжимающая нагрузка N , действующая на контактирующие тела, определяется для каждого конкретного случая в соответствии с существующими методиками расчета подшипников,
зубчатых колес, винтовых передач и других узлов машин.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.1
Размеры площадки контакта и сближение соприкасающихся тел
Форма соприкасающихся тел и их
η
a, b
взаимное расположение
1
2
3
1. Два шара радиусами R1 и R2
1,0
h
4
3
R1 R2
N
R1  R2
0,8255  3
R1  R2 2 2
 N
R1 R2
a  b  0,9086 
3
R1R2
N
R2  R1
0,8255 
R2  R1 2 2
 N
R1 R2
51
a  b  0,9086 
2. Шар и вогнутая шаровая
поверхность при R2≫R1
1,0
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
3. Шар радиусом R и плоскость
Продолжение табл. 2.1
4
2
3
1,0
а  b  0,9086  3 RN
0,8255  3
1 2 2
 N
R
52
4. Шар радиусом R1 и цилиндр радиусом R2 при R2>R1
R2
R2  R1
а  1,145 а  3
R1R2
N
R1  2 R2
b  ab a
0,655 h  3
R1  2 R2 2 2
 N
R1 R2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
5. Шар радиусом R1 и прямолинейный желоб радиусом R2 при R2 R1
2
3
а  1,145 а  3
1
Продолжение табл. 2.1
5
R1
R2
R1 R2
N
2 R2  R1
0,655 h  3
2 R2  R1 2 2
 N
R1 R2
b  ab a
53
6. Шар радиусом R1 и криволинейный
желоб радиусами R2 и R3 при R2  R1
а  1,145 а 
R3 R2  R1 
R2 R3  R1 
N
3
 2
1
1 
 


 R1 R2 R3 
b  ab a
 2
1
1  2 2
 N
0,655 h  3  

 R1 R2 R3 
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
7. Два цилиндра радиусами
R1 и R2 с взаимно перпендикулярными осями при R1>R2
2
R2
R1
Продолжение табл. 2.1
4
3
а  1,145 а  3
R1 R2
N
R1  R2
0,655 h  3
R1  R2 2 2
 N
R1 R2
b  a b  a
54
8. Два цилиндра радиусами R1 и R2
с параллельными осями

b  1,128
R1R2
Nl
R1  R2
  2 R1

1  ln b  0,407  

 
 2R

  2  ln 2  0,407 
b


2Nl

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
9. Цилиндр радиусом R1 и цилиндрический желоб радиусом R2 с
2
Окончание табл. 2.1
4
3
параллельными осями при R2≫R1

b  1,128
55
10. Поверхность вращения с радиусами R1 и R2 и поверхность
вращения с радиусами R3 и R4 при
R2>R1, R4>R3
а  1,145 а 
R3 R4  R2 
R4 R2  R3 
R1 R2
N l
R2  R1
  2 R1

1  ln b  0,407  

 
 2R

  2  ln 2  0,407 
b


2Nl

N
3
 1
1
1
1 

 


R
R
R
R
2
3
4
 1
b  ab a
 1
1
1
1  2 2
 N


0,655 h  3  
 R1 R2 R3 R4 
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В расчетных схемах 8 и 9 (см. табл. 2.1) равномерно распределенная нагрузка Nl определяется через результирующее нормальное
усилие N, действующее в зоне контакта, как Nl  N l .
Для небольших поверхностей, когда волнистость не обнаруживается, КПК будет равна номинальной площади контакта, т.е. Ас = Аа.
При наличии волнистости расчет КПК основан на модели волн
в виде сферических (или эллиптических) сегментов. Если шероховатость невелика (Rmax < 0,1W), волны можно рассматривать как гладкие и для расчета использовать зависимости, основанные на формулах Герца. При большой шероховатости (Rmax ≥ 0,1W) деформируемые микронеровности, расположенные на вершинах волн, начинают
влиять друг на друга. Это взаимное влияние приводит к сглаживанию эпюры давления и существенному увеличению площади контакта.
Таблица 2.2
Значения коэффициентов а, b, h и р в зависимости от параметра 

а
b
h
р
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,96
1,013
0,9873
0,9499
0,9999
0,92
1,027
0,9742
0,9997
0,9997
0,88
1,042
0,9606
0,9992
0,9992
0,84
1,058
0,9465
0,9985
0,9985
0,80
1,076
0,9318
0,9974
0,9974
0,72
1,117
0,9005
0,9942
0,9942
0,64
1,168
0,8660
0,9889
0,9890
0,55
1,233
0,8271
0,9804
0,9805
0,50
1,274
0,8056
0,9744
0,9746
0,45
1,322
0,7822
0,9667
0,9664
0,40
1,381
0,7565
0,9566
0,9571
0,35
1,456
0,7278
0,9432
0,9440
0,30
1,554
0,6949
0,9248
0,9262
0,9067
0,25
1,660
0,6642
0,9045
0,8766
0,20
1,812
0,6276
0,8759
0,8386
0,15
2,053
0,5878
0,8320
0,7887
0,1
2,381
0,5325
0,7775
0,6909
0,05
3,199
0,4524
0,6675
0,6678
0,04
3,441
0,4352
0,6410
0,6300
0,03
3,890
0,4080
0,5970
0,5864
0,02
4,515
0,3777
0,5460
0,5112
0,01
5,976
0,3273
0,4574
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3. Контакт шероховатых поверхностей
При расчете контурной площади Ас и контурного давления рс в
зависимости от условий контакта и шероховатости (табл. 2.3) учитывается также число контактирующих волн nw: малое число волн
(nw = 13), когда оно не меняется с увеличением нагрузки, и большое
число волн, когда по мере нагружения число контактирующих волн
возрастает. Необходимо отметить, что и при большом числе волн, но
при весьма малой нагрузке, в контакте могут находиться от одной до
трех волн.
Таблица 2.3
Формулы для расчета контурной площади контакта Ас
и контурного давления рс
Число
контактирующих
волн, nw
1
nw ≤ 3
nw >3
Условия
контакта
Расчетные формулы
Примечание
2
3
4
1. Малая высота выступов шероховатостей по отношению
к высоте волн при Rmax < 0,1 W
Малая номи3
2/3
нальная плоАс  2,8n1/
w (Rw N )
щадь Аа соиз1/ 3
2


0,36
N
мерима с S w ;
pc 
 
Rmax=1,5Rz
(Rw )2 / 3  nw 
малые
нагрузки
Rw1 Rw 2
0,43
Номинальная

Rw
R


0,86
Rw1  Rw 2
Ac  2, 2 Aa0,14  w   N 
площадь Аа
W


значительно
0,43
 W 
больше S w2
0,14
pc  0, 45 
 R 2 
 w 
 pa 
2. Большая высота выступов по отношению
к высоте волн при Rmax ≥ 0,1 W
nw ≤ 3
Упругий
контакт
 3R N 0,86
w
Ac  k w 


 4nw 

0,14
 r   N 0,28 

2,6 R p Rw 
 R p   nw  



pc=N/Ac
57
Rp 
1
Rmax
2
0,78
r
r1r2
r1  r2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
nw >3
Волнистая и
гладкая поверхности
(νw = 2; kw = 1,8)
Обе поверхности волнистые (νw = 3;
kw =2,4)
Окончание табл. 2.3
4
3
w
 2 R 0,5
  w 
w
Ас  Аа kw kV 
 pa 
 W 

w

1  W  2(  w )  w 
pc 
pa


 w kV  2 Rw2 
Rp 
r
1
Rmax
2
r1r2
r1  r2
Rmax корректируется с учетом видов обработки поверхности
Коэффициенты νw, kw, входящие в расчетные формулы (см.
табл. 2.3), зависят от распределения волн по высоте, а kV и δ учитывают влияние шероховатости на деформацию волн. Значения коэффициентов kV и δ в зависимости от шероховатости и условий контакта приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Значения коэффициентов kV и δ
Деформация выступов
Упругая
Две шероховатые
Шероховатая
Условие контакта
поверхности
поверхность и гладкая
Коэффициенты
δ
δ
Rmax /W
kV
kV
0,1
1,05
0,65
0,88
0,75
0,2
1,06
0,80
0,85
1,10
0,3
1,10
0,93
0,83
1,40
0,4
1,14
1,05
0,80
1,70
0,5
1,17
1,14
0,81
1,93
0,6
1,20
1,23
0,83
2,15
0,7
1,23
1,32
0,84
2,38
0,8
1,25
1,40
0,85
2,60
1,0
1,32
1,54
0,92
2,85
1,2
1,38
1,68
0,98
3,10
1,4
1,44
1,82
1,04
3,35
1,6
1,50
1,95
1,10
3,60
1,8
1,58
2,01
1,19
3,72
2,0
1,65
2,07
1,28
3,83
2,4
1,80
2,18
1,45
4,05
2,8
1,95
2,29
1,63
4,28
3,2
2,10
2,40
1,80
4,50
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для расчета фактического давления обычно используют зависимости, полученные на основе модели шероховатой поверхности в
виде набора сферических сегментов c приведенным радиусом r.
Так как r определяется как среднее геометрическое продольного rпр и
поперечного rп радиусов кривизны выступов (1.12), то эта модель
применима и для выступов, имеющих эллипсоидную форму.
При упругом контакте деформация отдельных выступов определяется по формулам Г. Герца. При пластическом контакте среднее
напряжение σ на контакте будет равно микротвердости   НВ.
В случае пластического контакта различают две ситуации. Если
1
контурное давление pc  HB , то соседние деформируемые высту3
пы не оказывают взаимного влияния друг на друга. При больших
1
давлениях pc  HB наблюдается взаимное влияние микроконтак3
тов друг на друга и на их несущую способность.
Рассмотрим также случай повторного нагружения. Если при
первом нагружении усилием N0 имеет место пластическая деформация, то при повторном нагружении усилием N без изменения взаимного расположения поверхностей деформация будет оставаться упругой до тех пор, пока выполняется условие N < N0, и в этом случае
1
pr  
 .
N 
N0
(2.7)
С целью упрощения расчетов в табл. 2.5 для типовых значений
параметров приведены расчетные формулы фактического давления
для рассмотренных случаев.
Фактическая площадь контакта рассчитывается из соотношения (2.1):
p
N
Ar 
 Ac c .
(2.8)
pr
pr
При действии нагрузки величина сближения определяет характер трения и износа поверхностей, так как с глубиной внедрения связаны характер их взаимодействия, размер пятен контакта. При расчете сближения будем различать сближение за счет деформаций микронеровностей h, сближение за счет деформаций волн hw и суммарное сближение h = h + hw.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.5
Приближенные формулы для расчета
фактического давления
Вид
деформации
Условия
контакта поверхностей
Две
шероховатые
Расчетная формула
 Rа 
pr  0,61 2 
 r 
0, 43
pc0,14
r  rпр rп
Упругая
Шероховатая
и гладкая
Пластическая
Повторное
нагружение
ранее
пластически
деформированных
поверхностей
 Rа 
pr  0,8 2 
 r 
Примечания
0, 4
pc0,2
1
pc  HB
3
pr  H
1
pc  HB
3
(HB )3
pr  pc  0, 4
pc
1/ 3
Две
шероховатые
 N 
pr  НB 

 N0 
Шероховатая
и гладкая
 N 
pr  НB 

 N0 
1/ 2
При контакте
поверхностей
из разных материалов для расчета принимается меньшее
значение микротвердости HВ
N 0 – усилие
при первом
нагружении
После первого
нагружения
поверхности
не смещались
Формулы для расчета сближения h за счет деформаций микронеровностей сведены в табл. 2.6, где   коэффициент упругой осадки, величина которого принимает значения:
 при упругой деформации  = 0,5;
 при пластической деформации  = 1;
 при упругопластическом контакте коэффициент  определяется по табл. 2.7.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.6
Формулы для расчета сближения
Характеристика
поверхности
Волнистость
отсутствует
Условие
контакта
и назначение
формулы
Приближенная формула
для двух шероховатых
поверхностей
Приближенная формула
при контакте
шероховатой
поверхности
с гладкой
Общая
формула
Волнистость
присутствует
Расчетная формула

h  3,4 Rа

Две
волнистые
поверхности
1/ 3
pc 

pr 
pс, pr рассчитываются
по формулам
в табл. 2.3; 2.5
1/ 2
p 
h  4,1Rа c 
 pr 
 pc
h  Rр 
 t р pr

Волнистая
поверхность
и плоская
Примечание
Параметры ,
tp, Rр и 
определяются
в соответствии с рекомендациями
1/ 



h  h  3,83W 0,8 Rw0,2  pa 
0,4
h  h  1,8W 0,85 Rw0,15  pa 
0,3
Значения
рассчитывают
по приведенным выше
формулам
этой таблицы
Таблица 2.7
НВ
50
100
200
400
1
1,0
0,90
0,80
0,70
Значение коэффициента 
Sm/Rz
10
20
30
0,65
0,75
0,85
0,50
0,56
0,75
0,50
0,50
0,56
0,50
0,50
0,50
61
40
0,55
0,50
0,50
0,50
50
0,50
0,50
0,50
0,50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Достаточно важными характеристиками являются число пятен
фактического контакта nr, их средняя площадь Аr и среднее расстояние между ними Sr, так как именно на пятнах фактического контакта и происходит процесс трения и износа. От размеров этих пятен
зависит размер частиц износа, время взаимодействия и температурный режим, возникающий при трении. Среднее расстояние между
пятнами контакта определяет частоту их взаимодействия. Число пятен контакта рассчитывается на основании сферической модели шероховатой поверхности. Основные расчетные формулы приведены в
табл. 2.8.
Таблица 2.8
Формулы для расчета числа пятен фактического контакта nr ,
их средней площади Аr и среднего расстояния между ними Sr
Условия контакта
Расчетные формулы
Примечание
0,66
Для упругого
3,1Ac  pc  ;
контакта выступов
 
nr 
kr rRа  pr 
kr = 11;
0,33
для пластического
 pc 
Две шероховатые
контакта
Ar  0,33kr rRа  
поверхности
kr =21
 pr 
0 ,5 
S r  0,57k r rRа 
p 
 c 
 pr 
2 Ac  pc 
 
nr 
k r rRа  pr 
Шероховатая
и гладкая
поверхности
0,5
p 
Ar  0,5kr rRа  c 
 pr 
0,5 
S r  0,7k r rRа 
0,33
;
0,5
p 
 c 
 pr 
Приведенный
радиус
r  rпр rп
0,5
В табл. 2.9 в качестве справочного материала приведены значения радиусов кривизны вершин выступов поверхностей после различных видов обработки.
В последнее время широко развивается научное направление,
связанное с моделированием контактного взаимодействия поверхностей, основанное на более сложных моделях. Например, А. О. Горленко и В. П. Матлаховым [29] предложена модель контактного вза62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
имодействия и изнашивания цилиндрических поверхностей с учетом
шероховатости, волнистости, макроотклонений и физико-механических свойств поверхностного слоя. При этом волнистая поверхность воспроизводится набором деформируемых эллиптических параболоидов второго порядка, вершины которых распределяются по
заданному закону. Существенной особенностью этой модели является то, что на основании принятой модели изнашивания выбираются
параметры качества поверхностного слоя ТС, управляемые различными технологическими методами.
Таблица 2.9
Радиусы кривизны вершин выступов для поверхностей
с различной обработкой
Вид
Радиус, мкм
Класс
технологической
шероховатости
поперечный, rп
продольный, rпр
обработки
Шлифование
Точение
Фрезерование
Полирование
Доводка
100...300
100...300
400...500
400...500

300...700
500...1000


6, 7
8, 9
5, 6
7, 8
4, 5
6, 7
8, 9
10
10, 11, 12
4...10
10...40
20...40
40...120
30...60
60...80
300...700
500...1000
20...70
С. В. Удаловым и Н. Б. Демкиным [31] предложена модель контактного взаимодействия шероховатых поверхностей с волнистостью
цилиндрической формы при пластической деформации микронеровностей. Существенной особенностью этой модели является то, что в
ней учитывается взаимное влияние микровыступов шероховатостей
при деформации, а волнистость моделируется вытянутыми эллипсоидами вращения. На основании исследований установлено, что
пренебрежение эффектом взаимного влияния микронеровностей
приводит к существенным погрешностям в распределении контактного давления. Взаимное влияние микронеровностей вызывает концентрацию контактного давления в центре площадки контакта и
уменьшает площади ФПК. В то же время на величине сближения
контактирующих тел взаимное влияние неровностей проявляется несущественно.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.4. Анализ напряженно-деформированного
состояния в зоне контакта
Напряжения и деформации, возникающие в зоне контакта соприкасающихся тел, называются контактными. Материал в зоне контакта, не имея возможности свободно деформироваться, находится в
объемном напряженном состоянии. Контактные напряжения и деформации носят местный характер и весьма быстро убывают по мере
удаления от зоны контакта. Контактным напряжениям следует уделять особое внимание при расчетах на прочность таких деталей, как
шариковые и роликовые подшипники, зубчатые колеса, колеса подвижного состава и в других случаях контактирования различных элементов конструкций.
Твердые тела проявляют свои упругие свойства до тех пор, пока возникающие в них напряжения и деформации не будут превосходить определенных предельных значений, достижение которых
сопровождается переходом к пластическому деформированию и возникновением остаточных деформаций в контактирующих телах. Условием такого перехода является соотношение между напряжениями, которые устанавливаются критериями текучести (пластичности).
Для большинства металлов в инженерной практике используются
два основных критерия – критерии Треска и Мизеса [33, 34].
В соответствии с критерием Треска предельное состояние текучести наступает при условии, что в точках среды максимальное
касательное напряжение maxτ достигает значения, равного пределу
текучести τт при чистом сдвиге, который, в свою очередь, равен половине предела текучести σт при простом растяжении (σт = 0,5 τт ).
Аналитически этот критерий записывается в виде
1
1
1

max  1  2 ; 1  3 ; 2  3   т  0,5т , (2.9)
2
2
2

где σ1, σ2, σ3 – главные напряжения в исследуемой точке в зоне контакта.
В соответствии с критерием Мизеса текучесть наступает, когда
второй инвариант девиатора напряжений J2 достигает предельного
значения для исследуемого материала, определяемого следующим
соотношением:
1
1
2
2
2
J 2   1  2    1  3    2  3    2т  2т . (2.10)

6
3
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Различие между этими критериями невелико, а их применение
зависит лишь от степени упрощения выкладок при решении конкретной задачи. Критерий Мизеса является более точным, так как он
учитывает влияние всех главных напряжений на условие возникновения текучести. Использование критериев Треска и Мизеса в инженерной практике приводит к расчету эквивалентных напряжений σэкв
в исследуемых точках зоны контакта соответственно по третьему
IV
( III
экв ) или четвертому (  экв ) критериям (теориям) прочности
σэквIII = σ1– σ3;
IV
экв 
1
2
2
2
1  2    1  3    2  3   .


2
(2.11)
(2.12)
Таким образом, условия (2.8), (2.9) возникновения текучести
(пластической деформации) с учетом (2.11) и (2.12) записываются в
виде
(2.13)
σэкв = σт,
где эквивалентные напряжения вычисляются по третьему или четвертому критериям прочности. При этом необходимо иметь в виду,
что между эквивалентными напряжениями, рассчитанными по этим
критериям для одной и той же контактной задачи, всегда выполняется условие
IV
(2.14)
III
экв ≥  экв ,
т.е. третий критерий может давать несколько завышенное значение
эквивалентных напряжений.
В тех случаях, когда в зоне контакта максимальные эквивалентные напряжения maxσэкв не превышают предела упругости σу для
материалов контактирующих тел, т.е. выполняется условие
(2.15)
max σэкв ≤ σу,
контакт является упругим. В этом случае напряжения, возникающие
в зоне контакта, могут быть рассчитаны по формулам теории упругости, основанными на решении и обобщении задач Герца, Буссинеска и Фламана, а упругие деформации определяются через главные
напряжения σ1, σ2, σ3 по обобщенному закону Гука [35].
При упругом контакте форма и размеры площадки контакта зависят от геометрии контактирующих тел (см. табл. 2.1). Закон распределения контактного давления р по площадке контакта, а также
распределение контактных напряжений и деформаций в зоне контакта существенным образом зависят от геометрии и физико-механических свойств материалов контактирующих тел.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контакт двух сферических тел. В качестве примера рассмотрим задачу Герца об упругом контакте двух шаров, изготовленных из
разных материалов (см. табл. 2.1) и отнесенных к системе координат
x, y, z (рис. 2.2). Площадкой контакта является круг радиусом а, контактное давление на площадке контакта распределяется по сферическому закону
р ( x, y )  р0 1 
x2
y2
,
(2.16)

a2 a2
где х, y – координаты произвольной точки, расположенной на площадке контакта (при z = 0); р0 – максимальное контактное давление в
центре площадки (x = y = z = 0).
а)
б)
Рис. 2.2. Контакт двух сферических тел:
а – схема контакта; б – распределение контактного давления
Анализ напряженного состояния в зоне контакта шаров 1 и 2
показывает, что наибольшие напряжения достигаются в центре площадки на оси z и определяются по формулам




0,5
z
a
 x   y   р0 1    
 1    arctg  ,
2

a
z
z
1  


a




1
(2.17)
.
 z   р0
2
z
1  
a
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Соотношения (2.17) показывают, что напряжения нелинейно
зависят от координаты z. В силу симметрии расчетной схемы относительно оси z касательные напряжения равны нулю и, следовательно, напряжения, определяемые по формулам (2.17), являются главными. Анализ соотношений (2.17) показывает, что на поверхности
контактной площадки (при z = 0) в ее центре (х = у = 0) σz = – р0,
а напряжения σх и σу в отличие от σz зависят от упругих свойств материала (коэффициента Пуассона)
σх = σу =  0,5 р0 (1+2µ).
(2.18)
При µ = 0,3 в точке 0 (см. рис. 2.2) напряжения равны σх = σу =
= – 0,8 р0; σz = – р0. Напряженное состояние является объемным, а
главные напряжения равны σ1= σ2 = – 0,8р0; σ3 = – р0. При этом эквивалентные напряжения в центре площадки контакта (точка 0) по обоим критериям (2.11) и (2.12) составляют
IV
0экв = III
экв =  экв = 0,2 р0.
Благодаря объемному напряженному состоянию в центре площадки контакта, при котором все три сжимающие напряжения имеют близкие величины, материал может выдерживать весьма большие
напряжения без появления остаточных деформаций. Условие возникновения остаточных деформаций в соответствии с (2.14) принимает вид
0
max σэкв =  экв = 0,2 р0 ≥ σу.
Например, если материал шаров – сталь 30 ХГСА с пределом
упругости σу = 1000 МПа, то остаточные напряжения на площадке
контакта возникают при условии, что максимальное давление р0 в
центре площадки превышает значение
р0 ≥
qу
0,2
, т.е. р0 > 5000 МПа.
Подробный анализ соотношений (2.17) показывает, что наиболее нагруженной точкой является точка А (см. рис. 2.2), расположенная на глубине ΖА = 0,48 а.
В соответствии с формулами (2.17) в точке А главные напряжения оказываются равными
σ1 = σ2 = σх = σу = – 0,18 р0; σ3 = σz =  0,8 р0,
а величина максимальных эквивалентных напряжений по третьему
критерию прочности составляет
max
σэкв = III
экв = σ1– σ3 = – 0,18 р0 + 0,8 р0 = 0,62 р0.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, наиболее нагруженная точка расположена на
некоторой глубине ΖА, а напряжения в ней в 3,1 раза превышают напряжения, возникающие в центральной точке на поверхности контактной площадки.
Контакт двух цилиндрических тел. В качестве второго примера рассмотрим контакт двух цилиндров с параллельными осями
(рис. 2.3), сжатыми равномерно распределенной нагрузкой Nl.
а)
б)
Рис. 2.3. Схема контакта двух цилиндров:
а – схема контакта; б – распределение контактного давления
Площадка контакта является прямоугольной полосой площадью Аа=2bl, где b – полуширина полоски контакта, которая определяется по формуле для расчетной схемы 8 в табл. 2.1; l – длина зоны
контакта (см. рис. 2.3, б), а контактное давление по площадке контакта распределяется по закону
р(x) = р0 1 
х2
2
.
(2.19)
b
В силу симметрии касательные напряжения в точках, расположенных на оси z, равны нулю, а нормальные напряжения, которые
являются главными, определяются соотношениями
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


2
 1 2 z

2
z
b  2 ,
 x   р0 

2
b
z
 1



2
b



z2 z 
 y  2 р0  1  2   ,

b
b


(2.20)
1

z2 
 z   р0  1  2  .

b 

На линии 00 контактной площадки (z = 0; х = 0; 0 ≤ y ≤ l) главные напряжения в соответствии с (2.20) равны
σ1 = σу = – 2 µ р0, σ2 = σ3 = σх = σz = – р0,
а эквивалентные напряжения составят
σэквIII= σ1– σ3 = –2μ р0 + р0 = р0 (1–2μ).
При коэффициенте Пуассона μ = 0,3 получим, что σэквIII = 0,4 р0.
Анализ соотношений (2.20) показывает, что наиболее нагруженная точка А расположена по оси z на глубине zА = 0,786b, а главные напряжения, рассчитанные по формулам (2.20) для этой точки,
равны:
σ1 = σх = –0,18 р0; σ2 = σу = – 0,288 р0; σ3 = σz = – 0,780 р0.
Эквивалентные напряжения в этой точке составляют
max
σэкв =  III
экв = σ1– σ3 = – 0,18 р0+ 0,780 р0 = 0,6 р0.
В общем случае контакта двух тел с силой Ν по направлению
оси z площадка контакта имеет форму эллипса с полуосями а и b.
Распределение контактного давления р (х,у) по площадке контакта
подчиняется эллиптическому закону
q ( x, y )  р0 1 
x2
2

y2
2
,
(2.21)
b
a
а размеры площадки рассчитываются по формулам (2.4).
Наибольшее контактное давление в центре площадки контакта
определяется как
N
р0  1,5
,
(2.22)
ab
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а наиболее опасная точка расположена на глубине ZА, зависящей от
отношения полуосей эллиптической площадки а/b. При этом значение максимальных эквивалентных напряжений в наиболее нагруженной точке практически не зависит от соотношения а/b и равно
(2.23)
max σэкв = 0,64р0 .
Как следует из приведенных формул, контактные напряжения
зависят от упругих свойств материалов контактирующих тел и являются нелинейной функцией нагрузки, так что темп роста напряжений
отстает от темпа увеличения сжимающей нагрузки. Это объясняется
тем, что с увеличением нагрузки увеличиваются и размеры площадки контакта. В табл. 2.10 для упрощения расчетов по приведенным
формулам даны значения максимального давления р0 на площадке контакта и значения максимальных эквивалентных напряжений max σ экв при среднем значении коэффициента Пуассона для материала контактирующих тел μ = μ1 = μ2 = 0,3.
Таблица 2.10
Расчетные формулы для определения контактных напряжений
МаксимальКоорСхема
Максимальное контактное
ное напрядината
нагружения
жение
давление р0
ZА
по табл. 2.1
max σэкв
1
2
3
4
2 
2
2 
2
1
R  R2 
0,5784  3 N   1

 R1R2 
2
0,5784  3
3
4
5
6
R  R1 
N  2

 R1R2 
0,5784 3 PR 2 2
0,365 р 3
0,365 р 3
0,365 р
3
2  2 R2
2
2  2 R2
2
 R1 
N 

 R1R2 
 R1 
N 

 R1R2 
2 
2
1
1 
 
N  
 R1 R2 R3 
70
0,62 р0
0,48 а
0,62 р0
0,48 а
0,62 р0
0,48 а






2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
7
Окончание табл. 2.10
3
4
2
0,365 р 3
2 
R  R1 
N  2

 R1R2 
2


8
 R  R2 
0,5642  3 Nl 1  1

 R1R2 
0,60 р0
0,786b
9
 R  R2 
0,5642  3 Nl 1  1

 R1R2 
0,60 р0
0,786b


10
0,365 р N 
3
2 
1
1
1
1 


 

 R1 R2 R3 R4 
2
Схемы нагружения, приведенные в табл. 2.10, полностью соответствуют схемам нагружения в контактных задачах, приведенных в
табл. 2.1.
Расчет максимальных напряжений в наиболее нагруженной
точке выполнен по третьему критерию прочности. Значения коэффициента ξр в зависимости от геометрического параметра  контактирующих тел приведены в табл. 2.2.
Проведенный анализ показал, что пластическое течение зарождается в материале с меньшей твердостью (с меньшим пределом текучести) на некоторой глубине ZА под площадкой контакта при среднем давлении, близком к пределу текучести σт. Эта зона пластичности мала и окружена упругодеформированным материалом, так что
порядок упругих и пластических деформаций одинаков. С ростом
контактного давления пластическая зона расширяется, занимая все
больший объем. В этом случае имеет место так называемая стесненная упругопластическая стадия деформирования, которая завершается выходом пластической зоны на поверхность тела. Начинается
пластическая (нестесненная) стадия деформирования, когда среднее
давление под индентором достигает величины
(2.24)
рср  с т ,
где коэффициент с зависит от геометрии контактирующих тел и трения на поверхности контакта. Среднее значение коэффициента с часто принимают равным 3,0. Так как диапазон средних контактных
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
давлений рср= (1…3)σт соответствует стадии стесненного упругопластического деформирования, которая весьма сложна для анализа напряженно-деформированного состояния, то в расчетах часто используется упрощенная модель с шаровым ядром.
2.5. Проверка прочности
при контактном взаимодействии
Проверку прочности при контактном взаимодействии обычно
проводят по третьему или четвертому критериям прочности в (2.11),
(2.12), которые в обобщенной форме могут быть выражены через
наибольшее контактное давление q0, действующее в центре контактной площадки:
(2.25)
max σэкв = m р0,
где m – коэффициент, величина которого зависит от соотношения
полуосей b/а эллиптической (в самом общем случае) площадки контакта и применяемого критерия прочности. Значения коэффициента
m приведены в табл. 2.11.
Таблица 2.11
b/а
1
0,75
0,5
0,25
0
Значения коэффициента m
Значения m
Форма площадки
Применяемый критерий
контакта
Третий
Четвертый
Круг
0,620
0,620
Эллипс
0,625
0,617
Эллипс
0,649
0,611
Эллипс
0,646
0,587
Полоса
0,600
0,557
Таким образом, условие прочности при контактном взаимодействии записывается в виде
(2.26)
max σэкв = m р0 ≤ [σ],
где [σ] – допускаемое напряжение.
Условие прочности (2.26) можно записать относительно максимального контактного давления р0 в следующем виде:
(2.27)
р0≤ [σк],
[
где [σк] =
– допускаемое контактное напряжение.
m
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Можно рекомендовать следующий порядок расчета на прочность элементов конструкций в зонах контакта:
 определить главные радиусы кривизны контактирующих тел;
 используя формулы (2.10) и табл. 2.1, вычислить геометрические размеры площадки контакта;
 по табл. 2.10 определить для исследуемой расчетной схемы
нагружения максимальное контактное давление р0;
 расчет на прочность можно производить по формуле (2.26),
определяя значения коэффициента m по табл. 2.11 в зависимости от
размеров контактной площадки. При этом рекомендуется исходить
из четвертого критерия прочности как более точного;
 для роликовых и шариковых подшипников рекомендуется
принимать [σк] = (3500…5000) МПа.
В табл. 2.12 приведены значения максимальных допускаемых
контактных напряжений на площадке контакта при начальном контакте по линии (m = 0,557), что соответствует, например, расчетным
схемам 8 и 9 из табл. 2.1 и 2.11 (контакт цилиндрических тел с параллельными осями). В случае, если первоначальный контакт осуществляется в точке, что соответствует расчетным схемам 17 (см.
табл. 2.1 и 2.11), то значения допускаемых контактных напряжений,
приведенные в табл. 2.12, следует увеличить в 1,3 ... 1,4 раза.
Таблица 2.12
Допускаемые контактные давления [σк] при первоначальном контакте
по линии для статического нагружения
Допускаемое конТвердость по
тактное
Марка
Предел прочности
Бринеллю, НВ
напряжение
материала
σв, МПа
[σк], МПа
1
2
3
4
Сталь
30
480…600
180
850…1050
40
570…700
200
1000…1350
50
630…800
230
1050…1400
50 Г
650…850
240
1100…1450
15 Х
620…750
240
1050…1600
20 Х
700…850
240
1200…1450
15 ХФ
1600…1800
240
1350…1600
ШХ 15
≤ 3800


73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
3
Окончание табл. 2.12
4
180…207
187…217
170…241
170…241
197…255
197…255
800…900
900…1000
1000…1100
1100…1200
1200…1300
1300…1400
Чугун
СЧ 21
СЧ 24
СЧ 28
СЧ 32
СЧ 35
СЧ 38
960
1000
1100
1200
1300
1400
В качестве примера рассмотрим задачу о контакте двух цилиндрических тел при взаимно перпендикулярном расположении их
осей (схема нагружения 7 в соответствии с табл. 2.1 и 2.10).
Исходные данные:
− материал обоих цилиндров – сталь 40 с модулем упругости
Е = 2  105 МПа, коэффициентом Пуассона  = 0,3, пределом текучести т = = 1000...1350 МПа;
− радиусы контактирующих тел R1 = 40 мм; R2 = 20 мм;
− сжимающее усилие N = 1,0 кН = 103 Н.
Радиусы кривизны контактирующих цилиндров
R11= ∞; R12= R1; R21= R2; R22=∞;
1
1
1
 0 ; k12 
Кривизны k11 
;

R11
R12 R 1
1
1
1
 0.
; k22 
k 21 

R21 R2
R22
Сумма главных кривизн равна
1
1 R1  R2 40  20
k  


 0,075 мм 1 .
R1 R2 R1  R2
40  20
Площадка контакта в этом случае является эллиптической (схема 7 в табл. 2.1) с полуосями а и b. В соответствии с табл. 2.2 для

R2 20

 0 ,5 принимаем значение коэффициентов
R1 40
 а  1,274 ;  b  0,8056 ;  h  0,9744 ;  р  0,9746 .
Приведенная упругая постоянная для контактирующих тел из
одного материала равна
1  2
1  0,32
  1   2  21  2
2
 0,91  10 5 МПа-1.
5
Е
2  10
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полуоси эллиптической площадки контакта равны
а  1,145  а 3
3
R1R2
10
5

N  1,145 1, 274  3 0,91 10
= 0,719 мм;
0,075
R1  R2
ba
b
0,8056
 0,719 
 0, 455 мм.
4274
a
Площадь контактной площадки
Ar  ab  0,719  0,455  1,027 мм2.
Контактное давление распределено по площади контакта по эллиптическому закону (2.21). Сближение контактирующих тел
(см.табл. 2.1) равно
h  0 , 655  0 ,9744  3
R1  R2
R1 R2
2 N 2 

 0 , 655  0 ,9744  3 0 , 075  0 ,91  105
  
2
 103
2
 0 , 0116 мм.
Наибольшее контактное давление в центре контактной площадки равно (см. табл. 2.10)
2
 R  R1 
q0  0,365 р  3 N 2   2
 
R
R
 2 1 

 0,365  0,9746  3 103 0 ,91  10 5

2
 0,075 2
 1450 МП.
Максимальное эквивалентное напряжение в наиболее нагруженной точке в соответствии с (2.25) равно max σэкв = mр0, где m – коэффициент, определяемый по табл. 2.11 для b/а = 0,455/0,719 = 0,63.
Применяя линейную интерполяцию на интервале b/а = (0,5;
0,75) и используя четвертый критерий прочности в соответствии с
табл. 2.11, получаем значение m = 0,614. Таким образом,
max σэкв = 0,614 · 1450 = 890,3 МПа.
Так как предел текучести для материала контактирующих тел
составляет σт = 1000…1350 МПа, то выполняется соотношение
maxσэкв < σт и, следовательно, в зоне контакта имеют место упругие
напряжения.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.6. Расчет контактной жесткости
Контактная жесткость определяет способность поверхностных
слоев деталей, находящихся в контакте, сопротивляться действию
сил, стремящихся их деформировать. Контактная жесткость определяется как
j = pср/h,
(2.28)
где pср – среднее давление по площади контакта; h – сближение контактирующих тел, характеризующее контактные перемещения.
Контактные перемещения составляют значительную часть в балансе упругих перемещений машин и узлов. Например, в суппортах
токарных станков контактные деформации составляют до 80…90 %
общих перемещений, в одностоечных координатно-расточных и вертикально-фрезерных станках – до 70 %, в двустоечных карусельных
станках – до 40 % и т.д.
Контактная жесткость сказывается на точности работы приборов, на точности обработки и сборки, т.е. на качестве машиностроительных изделий. Для расчета контактных перемещений в инженерной практике, кроме теоретических соотношений, приведенных, например, в табл. 2.1, могут использоваться и эмпирические уравнения,
позволяющие учесть в первом приближении влияние параметров
микроотклонений поверхностей контактирующих тел. Так, значение
нормальных контактных сближений двух деталей при первом приложении внешней нагрузки может быть рассчитано по формуле
h  hy1  hy 2  hп1  hп 2 ,
(2.29)
где hy1 и hy2 – упругие контактные перемещения соответственно первой и второй детали; hп1 и hп2 – пластические контактные перемещения первой и второй детали при первом приложении нагрузки. Формула (2.29) учитывает в самом общем случае наличие пластических
деформаций. Если контакт является упругим, то пластические контактные перемещения полагаются равными нулю.
В общем случае при действии сосредоточенной силы N эти составляющие контактных перемещений для каждого из контактирующих тел можно вычислить, используя приближенные формулы
 2RаWzH max
hп
hy  2Hμ S m
; hп   

Rа
Aa H μ

76



1
3
,
(2.30)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где Sm – средний шаг неровностей профиля шероховатостей;
Rа – среднее арифметическое отклонение профиля шероховатости;
Wz – средняя высота волн; θ – упругая постоянная материала детали;
Hmax – максимальное макроотклонение; Аа – номинальная площадь
контактной площадки.
Контактные перемещения достаточно хорошо описываются
эмпирической зависимостью
t
h  Cpср
,
(2.31)
где t и C – коэффициенты, характеризующие значения и форму отклонений и метод обработки поверхностей деталей. В табл. П.1.3
(приложение 1) приведены значения коэффициента С для плоских
стыков в зависимости от параметров Ra, Rz и z – числа пятен контакта на площади 2525 мм2. Коэффициент t принимается равным t =
0,5.
Контактные сближения деталей при скольжении можно рассчитать по формуле
hs  2


1  f 2  1 h,
(2.32)
где f – коэффициент трения скольжения.
Касательные контактные перемещения hx деталей при действии
касательных Т внешних нагрузок рассчитываются по формуле
2

3
Sm  
Т   2
(2.33)
hx 
hск  h 2 ,
1  1 

2 



f
16 Rр
p 
 


где f p – коэффициент трения покоя в соединении.
77

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Контактное взаимодействие многослойных
структур
Системный анализ типовых структур конструкций различного
назначения показывает, что в большинстве случаев они являются
многослойными, состоящими из слоев различной жесткости [35]. Назначение этих слоев сводится к повышению несущей способности,
жесткости и виброустойчивости конструкции в целом, а также к повышению износостойкости и прочности поверхностных слоев контактирующих тел трибосопряжений, которые в самом общем случае
являются многослойными гетерогенными структурами. Исследование НДС в слоях этих структур необходимо выполнять, опираясь на
механику многослойных структур [35, 36].
3.1. Классификация слоев
Рассмотрим элемент конструкции в виде пластины, состоящей
из чередующихся слоев различной жесткости (рис. 3.1), где Н – толщина элемента конструкции; hk и sk – толщины жестких и мягких
слоев соответственно; k = 1, 2, …, n – номер слоя; n – число жестких
слоев.
Рис. 3.1. Элемент конструкции
Вид уравнений, описывающих НДС слоев конструкции, существенно зависит от гипотез, которые принимаются для каждого слоя
и пакета в целом, т.е. от принятой модели, позволяющей выполнить
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
математическое моделирование НДС конструкции при заданных
внешних воздействиях. В большинстве работ часто принимают балочные модели, используя понятия «жестких» и «мягких» слоев без
какой-либо количественной оценки их свойств, позволяющей отнести слой к той или иной категории. Будем использовать классификацию слоев, предложенную В. В. Болотиным [36] и основанную на
энергетическом принципе.
Пусть многослойная гетерогенная конструкция имеет характерную толщину H , а масштаб изменения ее напряженно-деформированного состояния в плоскости слоев составляет  .
Плотность потенциальной энергии любого слоя в самом общем
случае определяется выражением
1
u   1111  22  22  3333  12 12  13 13  23  23  , (3.1)
2
где lm и lm – нормальные и касательные напряжения; lm и  lm –
относительные удлинения и сдвиговые деформации  l , m  1, 2,3 .
Эталонным будем считать слой, деформации которого с заданной точностью описываются гипотезой КирхгофаЛява. Для этого
слоя выражение (3.1) записывается в виде
1
u   1111  22  22  12 12   E  2 O    .
(3.2)
2
Здесь E – характерный модуль упругости эталонного слоя;  – характерная деформация;  – положительное число (   1). Символ
O    означает число, модуль которого имеет порядок  , а символ ~
означает, что модули сравниваемых величин имеют один порядок.
Элементы тензора деформаций для эталонного слоя удовлетворяют
соотношениям
12 ~  ;  23 ~  ;  33 ~ 2  ,
(3.3)
где  – некоторое положительное малое число, которое определяется
как
H
 .
(3.4)

Оценки (3.3) следуют из уравнений равновесия теории упругости.
Для конструкции, состоящей из жестких слоев, между которыми находятся податливые связи, параметр  оценивается неравенствами
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
h
H
(3.5)
 ,


где h – характерная толщина слоя; H – толщина всего многослойного пакета.
Пусть материал соседнего слоя характеризуется следующими
модулями упругости:
 при деформации в плоскости слоя E  E ;
 при деформации по направлению нормали к срединной поверхности слоя (трансверсальный модуль) E3  3 E ;
 модуль поперечного сдвига в слое
G  E .
(3.6)
Здесь , 3 ,  – некоторые положительные параметры.
Из условий неразрывности деформаций на границах раздела
слоев с учетом соотношений (3.3) и (3.6) получим следующие оценки:


2
13 ~  ;  23 ~  ;  33 ~
,
(3.7)

3

Таким образом, члены, входящие в (3.1), имеют следующие
оценки:
1111 ~  22  22 ~ 12 12 ~ E  2 ;
(3.8)
 33 33 ~
4
E2 ;
3
13 13 ~  23  23 ~
2
E2 .

На основании оценок (3.8) условия применимости выражения
(3.2) для эталонного слоя образуют систему неравенств
2
4
  ;
 ;
 .
(3.9)

3
Слой, параметры которого удовлетворяют условиям (3.4), называется жестким.
Для мягкого слоя в (3.1) учитывается только энергия сдвига
1
u   13 13  23  23   E  2     ,
(3.10)
2
и его параметры должны удовлетворять неравенствам
2
4
  ;
 ;
 .

3
80
(3.11)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При условии  ~ 3 ~  при   103 на рис. 3.2 графически
проиллюстрирована введенная классификация слоев.
Рис. 3.2. Классификация слоев
Область параметров I соответствует жестким слоям, подчиняющимся гипотезе КирхгофаЛява.
Область V соответствует мягким слоям, работающим только на
сдвиг.
Трансверсально мягким слоям соответствует область VI. Если
параметры слоя принадлежат этой области, то при расчете рассеяния
энергии в слое необходимо учитывать его трансверсальную податливость при деформации в направлении, нормальном к его срединной
поверхности.
Если параметры слоя принадлежат области II, то для этого слоя
должна применяться уточненная сдвиговая теория Тимошенко [37].
В области III слой должен рассчитываться по теории толстых плит.
Если параметры слоя принадлежат области IV, то с относительной
погрешностью порядка   10 3 можно считать, что связь между соседними жесткими слоями отсутствует, т.е. рассеяния энергии в промежуточном слое не происходит.
Таким образом, классификация слоев гетерогенной системы,
основанная на энергетическом принципе, позволяет научно обоснованно принимать гипотезы о напряженно-деформированном состоянии каждого слоя, создавать адекватную расчетную модель системы
и рассчитывать ее диссипативные характеристики.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При расчете рассматриваемой гетерогенной системы жестким
будем считать слой, деформации которого удовлетворяют гипотезе
КирхгофаЛява, т.е. его параметры принадлежат области I на рис. 3.2.
Мягким будем считать слой, параметры которого соответствуют области V. Трансверсально мягким считаем слой, в котором рассеяние энергии за счет деформаций растяжения и сжатия по направлению x3 (см. рис. 3.1) является существенным, а его параметры принадлежат области VI (см. рис. 3.2).
3.2. Моделирование напряженно-деформированного
состояния в зоне контакта
Системный анализ типовых многослойных гетерогенных структур различных конструкций показывает, что большое практическое
значение имеет задача о действии сосредоточенной силы на упругое
полупространство, решение которой позволяет исследовать НДС в
зоне контакта, определить наиболее нагруженные области и оценить
размеры зон краевых эффектов, что позволяет, используя метод суперпозиций, решать задачи о действии на гетерогенную конструкцию системы внешних сил. Это позволяет решать контактные задачи
для контактирующих тел различной конфигурации и исследовать
НДС слоев в зоне контакта.
Рассмотрим общую модель, когда сосредоточенная сила P действует на слоистое полупространство, состоящее из чередующихся
жестких и трансверсально мягких слоев, которые на рис. 3.3 заштрихованы [38]. Верхний слой, на который действует сосредоточенная
нагрузка, считаем нулевым (k = 0). Общее количество слоев – n. Задача рассматривается в цилиндрической системе координат r z .
В силу осевой симметрии компоненты тензоров напряжений и деформаций, а также вертикальные wk и радиальные uk перемещения
жестких слоев зависят только от радиальной координаты r и осевой
координаты z , определяемой номером слоя k .
Радиальная и окружная деформации в жестких слоях определяются выражениями [39]
duk
d 2 wk
k
 k  U k zk dWk

;


,
(3.12)
r 
 zk
 
r
r dr
dr
dr 2
где zk – нормальная координата, отсчитываемая от срединной поверхности k-го жесткого слоя до произвольной точки этого слоя, в
которой вычисляется деформация.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3. Элемент слоистого полупространства
Компоненты тензора деформаций мягких слоев определяются
соотношениями
dwk 1
dwk  [ k ] 1
1 
[rzk ]  uk 1  uk  сk
 сk
;  z   wk 1  wk  . (3.13)
sk
sk 
dr
dr 
Здесь [rzk ] , [zk ] – деформация сдвига и трансверсальная деформация
k-го мягкого слоя: сk  0,5  hk  sk  ; сk  0,5  hk 1  sk  – расстояния
от срединной поверхности k-го мягкого слоя до k-го и (k + 1)-го жестких слоев соответственно; hk и sk – толщины жесткого и мягкого
слоев соответственно.
Жесткие слои гетерогенной структуры работают на растяжение
k
k
(сжатие) и изгиб, поэтому радиальные   и окружные   напря
r
жения в них определяют как
к
k
k
k
k
к
r   r , и  r ,0 ;    , и  ,0 ,
(3.14)
k
k
где r , и и , и – радиальные и окружные изгибные напряжения, ко-
торые в соответствии с обобщенным законом Гука в произвольной
точке слоя вычисляется по формулам
zk   2 wk  k dwk 
k

r , и  12 Dk 3  2 
 ;

r
dr
hk  r

k 
 , и
zk  1 dwk
d 2 wk
 12 Dk 3 
 к

r
dr
hk 
dr 2
83

 .

(3.15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мембранные напряжения в жестких слоях определяются выражениями
A  du
u 
A u
du 
k
k
(3.16)
r ,0  k  k   k k  ; ,0  k  k   k k  .
hk  dr
r 
hk  r
dr 
k
Касательные напряжения   и трансверсальные напряжения
r,z
k
z  (напряжения обжатия) в мягких слоях определяются выражениями

dwk
dw 
k
k
r , z  Bk uk 1  uk  сk
 сk k21  ; z   сk  wk 1  wk  . (3.17)
d2
d 

В этих формулах приняты следующие обозначения:
Ak и Dk – цилиндрическая жесткость и жесткость на растяжение (сжатие) k-го слоя, которые определяются выражениями
Ek hk
Ehk3
Ak 
. Dk 
;
2
2
1  k
12 1   k


G k 
– жесткость трансверсально мягкого слоя на сдвиг;
sk
k
E z 
– трансверсальная жесткость k-го слоя, характериCk 
sk
зующая его податливость в направлении оси z;
Ek ,  k – модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала k-го жесткого слоя;
k
G k  и E z   модуль сдвига и трансверсальный модуль для материала k-го мягкого слоя.
Обжатие трансверсально мягкого слоя происходит практически
k
без его расширения в плоскости слоя, поэтому E   определяется заBk 
z
висимостью
k
Ez  
1     E  ,
1     1  2  
k
k
k
(3.18)
k
где  k  , Ek – коэффициент Пуассона и модуль упругости для материала трансверсально мягкого слоя.
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для вывода уравнений равновесия многослойной гетерогенной
структуры вычислим ее полную энергию
Э  UП,
и согласно принципу Лагранжа потребуем равенство нулю ее первой
вариации. Потенциальная энергия упругой деформации гетерогенной
системы определяется выражением
1 n
k
k
k
k
U     r   r        d  k 
2 k 0  k hk


       
         d ,
1 n 1
k
k
k
k
(3.19)
 sk
z
z
rz
rz
k
2 k  0 k
где интегрирование ведется по срединной плоскости k-го слоя  k и
высоте, а суммирование производится по всем слоям системы.
Потенциальная энергия внешней силы P определяется выражением
w r 
П  P 0
  r  d 0 .
(3.20)
2

r
0

Здесь w0  r  – функция прогиба верхнего (нулевого) слоя, к которому приложена нагрузка;   r  – дельта-функция, характеризующая
приложение силы P в начале координат.
Рассмотрим частный случай, когда гетерогенная структура является регулярной, т.е. выполняются условия: Ek  E ; hk  h ;
G k   G ; sk  s ;  k   ;  k    м ; Ak  A ; Dk  D ; Bk  B ; Ck  C ;
k
Ez   Ez ; со  сk  сk  0,5  h  s  .
В этом случае выражение для полной энергии принимает вид
1
Э 
2
2
   du  2
u k du k  u k  
k
  A 
  2 r r   r   
dr



 
k 0  
 
n
2
 2


d
w
dw
d 2 w k 1 dw k  
1
k
k

D 

  2 1   

  dr 2
r dr 
dr 2 r dr  


n 1 

2


2
 dw k 1 dw k  
C
w
w
   B  u k 1  u k  c 






k 1
k
dr
dr  

k 0  


(3.21)
w r 
P 0
  r  d .
r
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнения ОстроградскогоЭйлера для функционала (3.21) в
полярной системе координат имеют вид
L 1 d  L

r
uk r dr  uk

  0;

L 1 d  L

r
wk r dr  wk
 1 d   1 d  L   
r 

 r      0,
r
dr
r
dr

 wk   
 
где L – подынтегральное выражение в (3.21); uk 
wk 
d 2 wk
2
(3.22)
duk
dw
; wk  k ;
dr
dr
; k=0, 1, 2, ….
dr
С учетом (3.21) и (3.22) получим систему дифференциальноразностных уравнений, определяющих поле перемещений в слоях
структуры:
– для верхнего (нагруженного) слоя (при k = 0)
u 


 dw dw 
A  u0  20   B u1  u0  C0  1  0   0;
dr 
r 

 dr

Dw0  C  w1  w0   BC0 u1  u0  со  w1  w0   
P
 r ;
2r
(3.23)
– для остальных слоев (k = 1, 2, …):
u 

dw  

 dw
A  uk  k2   B uk 1  2uk  uk 1  C0  k21  k 1    0;
dr  
r 

 d

Dwk  C  wk 1  2 wk  wk -1  
(3.24)
 Bс0 uk 1  uk 1  с0  wk 1  2wk  wk 1    0.
Здесь  
d2
dr 2

d 1
1 d
и    – оператор Лапласа и оператор граdr r
r dr
диента.
Решение уравнений (3.23), (3.24) должно удовлетворять условиям ограниченности деформаций и напряжений при k   , а перемещения uk и wk должны стремиться к нулю при r   в соответствии с решением задачи Буссинеска для упругого полупространства
[40]. Решение системы уравнений (3.24) ищется методом интегральных преобразований ФурьеБесселя. Уравнения (3.23) после приме-
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нения к ним преобразования ФурьеБесселя играют роль граничных
условий.
Полагаем

uk  r    U k  p  pJ1  pr  dp;
0

(3.25)
wk  r    Wk  p  pJ 0  pr  dp,
0
где U k  p  и Wk  p  – изображения по ФурьеБесселю от функции
перемещений uk  r  и wk  r  ; J1 и J 0 – функции Бесселя первого и
нулевого порядка; p – параметр преобразования.
После преобразования над уравнениями (3.23) и (3.24) получим
систему конечно-разностных уравнений для изображений
1


t 2U k   U k 1  2U k  U k 1  t Wk 1  Wk 1    0;
2


t 4Wk  1 Wk 1  2Wk  Wk 1  
(3.26)
1


2 2t U k 1  U k 1  t Wk 1  2Wk  Wk 1    0
2


при k = 1, 2, …;
и граничные условия
1


t 2U 0   U1  U 2  t W1  W0    0;
2


(3.27)
1


t 4W0  1 W 1  W0   2 2t U1  U 2  t W1  W0    0.
2


Здесь введены следующие обозначения:
t  cp – безразмерный параметр преобразования;  
4
4

Gc 2 1   2
Ehs
,
Ez c
Gc
, 2 
– безразмерные коэффициенты, характеризую4 Ds
Ds
щие относительные сдвиговые и трансверсальные жесткости мягких
слоев.
Решение системы уравнений ищется в виде
U k  C1 exp  k  ; Wk  C 2  exp  k  ,
(3.28)
1 
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где C1 и C 2  – постоянные, а μ – характеристический показатель,
значения которого определяются из условий нетривиальности решений (3.28) после их подстановки в (3.26).
Характеристические показатели 1 и  2 являются решениями
характеристического уравнения

t 2   2 4 
t 2   2 4
t6
ch   2  1 

t  ch  1 

t 
 0 . (3.29)
 4 4

2
2
4



1
1
1


2
В зависимости от соотношений между параметрами слоев характеристические показатели могут принимать как действительные,
так и комплексные значения. Решения, соответствующие характеристическим показателям с положительной действительной частью,
следует исключить в соответствии с условиями ограниченности напряжений и перемещений в полупространстве при z   , что соответствует k   .
Решения для изображений принимают вид
2

2



U k  t  C j sh j  exp  j k ; Wk   C j f j  exp  j k , (3.30)
j 1
j 1
где C j определяются из условий (3.27).
Определяя C j и переходя от изображений к оригиналам (3.25),
получим выражения, определяющие поле перемещений в жестких
слоях:
uk
Pc 2  t 2 2
j

r 
  1 a j 1sh  j  exp k  j J1 rt dt;
2D 0 g j 1


wк r 
 
2 
2

  
  
Pc
t
j
  1 a j 1 f j  exp к j J 0 rt dt.

2D 0 g j 1

(3.31)
Здесь введены обозначения: a j  1  exp( j ); a3  a1; g  a1b2  a2b1;
b j  f j [t 4  1 (1  exp(  j ))]   2t 4 [1  exp( j )] ;
f j  t 2  2[1  ch( j )] при j  1, 2 ; k  1, 2,... .
Выражения для напряжений в жестких слоях с учетом (3.31)
принимают вид
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(rk, и)

(k, и)
(rk,0)
3c 2
h

2
 3 2
t
0 
0
g
 (1) j a j 1 f j  exp(k  j ) z1 (rt )dt ;
j 1
3c 2
 3 2
t
h
0

2 0
g
 (1) j a j 1 f j  exp(k  j ) z2 (rt )dt ;
j 1
(3.32)
 3 2
2c
t

0  2   (1) j a j 1sh( j )  exp( k  j ) z1 (rt )dt ;
h
0 g j 1
 3 2
2c
t

0 2   a j 1sh( j )  exp( k  j ) z2 (rt )dt ;
h
0 g j 1
при k  0, 1, 2...
( k,0)
Напряжения в транверсально мягких слоях определяются выражениями (3.17) с учетом (3.31). Здесь введены следующие обозна1 
P
чения: 0  2 – условное напряжение; z1 (rt )  J 0 (rt ) 
J1 (rt ) ;
rt
c
1 
z2 (rt )  J 0 (rt ) 
J1 (rt ) .
rt
Интегралы, входящие в выражения (3.31), (3.32), являются сходящимися для любого номера слоя k за исключением интегралов
(0)
для изгибных напряжений (0)
r , и и , и нулевого слоя, к которому
приложена сосредоточенная сила P . Эти интегралы в окрестности
точки приложения силы (при r  0 ) имеют особенность логарифмического типа, что полностью согласуется с известными результатами
расчетов в классической теории упругости при действии сосредоточенной силы [40, 42].
3.3. Исследование краевых эффектов
в зоне контакта
В качестве примера рассмотрим регулярное гетерогенное полупространство со следующими характеристиками: G  0,01E ;    м 
 0, 25 ; h  s ; Eм  2,5G . Результаты вычислений безразмерных напряжений в жестких (rk ) , (k ) и в трансверсально мягких слоях
[k ]
[zk ] и rz
приведены на рис. 3.43.7. Цифры у кривых указывают номер слоя, для которого выполнен расчет безразмерных напряжений:
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(rk )
(k )
(rk )
[zk ] [ k ] [rzk ]
(k )
[k ]

;  
; z 
; rz 
.
0
0
0
0
Представленные численные результаты показывают распределение соответствующих напряжений по радиусу r  2r /(h  s ) и номеру слоя k . Напряжения (rk ) и (k ) в нулевом слое имеют особенность в точке приложения силы P , что является следствием идеализации расчетной схемы относительно представления внешнего воздействия в виде сосредоточенной силы. В реальных конструкциях
внешняя нагрузка распределена по некоторой площадке небольших
размеров (контактной площадке), имеющей площадь F . Для сохранения осевой симметрии задачи можно считать, что сила P равномерно распределена по круговой площадке, имеющей радиус R. Следовательно, R  F / , что в принятых обозначениях соответствует
безразмерному радиусу R  2 F /  /(h  s ). При r  R значения этих
напряжений практически совпадают с расчетными напряжениями,
которые убывают при удалении от точки приложения силы P.
σr
(k)
k=0
0,2
k=2
0
k=1
-0,2
-0,4
-0,6
r
-0,8
-1,0
0
1
2
3
4
r
Рис. 3.4. Распределение напряжений rk  в жестких слоях
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
k
Рис. 3.5. Распределение напряжений   в жестких слоях
1
0
-0,04
2
3
4
r
k=2
k=1
-0,08
-0,12
-0,16
k=0
-0,20
σz
[k]
k
Рис. 3.6. Распределение осевых напряжений z  в мягких слоях
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 k  напряжений в мягких слоях
Рис. 3.7. Распределение касательных rz
Представленные результаты показывают, что при удалении от
точки приложения силы по оси Z (увеличение номера слоя) распределение напряжений по радиусу r становится более равномерным, а
их величина существенно уменьшается. При этом особенности в слоях с номерами k  1 отсутствуют.
Аналогичные выводы можно сделать и относительно напряжений [zk ] и [rzk ] , возникающих в трансверсально мягких слоях.
Анализ НДС по слоям полупространства позволяет установить
длину «краевого» эффекта, показывающего расстояние от точки
приложения силы Р, на котором напряжения, возникающие в слоях,
можно считать пренебрежимо малыми. Для рассматриваемой конструкции длина краевого эффекта L оценивается выражением r  5 , т.е.
L  5c  2,5(h  s ) .
(3.33)
Из анализа НДС по слоям в направлении оси z следует, что в
слоях с номером k  2 напряжения также можно считать пренебрежимо малыми. Для рассматриваемой конструкции НДС следует рассматривать в шести верхних слоях (три жестких и три мягких).
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предложенная модель позволяет рассмотреть частные случаи:
– если трансверсальная жесткость мягких слоев велика, т.е. их
обжатием можно пренебречь, то в уравнениях (3.23), (3.24) следует
положить E z   . При этом вертикальные перемещения всех жестких слоев будут одинаковыми, т.е. w  wk при k  0,1,... , а напряжения [zk ]  0 ;
– если между соседними слоями отсутствует жесткая связь, т.е.
имеет место проскальзывание, то считаем G  0 и, следовательно,
[zk ]  0 .
Если гетерогенная структура не является регулярной, то система разрешающих уравнений (3.23), (3.24) усложняется и не допускает аналитического решения при произвольном числе слоев. Тем не
менее, проведенный анализ НДС для регулярной структуры дает
представление о распределении полей напряжений и в нерегулярных
структурах.
Очевидно, в самом общем случае длина краевого эффекта оценивается выражением (3.33), где под h и s следует понимать максимальные значения толщины жесткого и трансверсально мягкого слоев соответственно.
В случаях, когда на поверхности гетерогенной структуры действует система локальных нагрузок P1 и P2 (рис. 3.8), следует применять
принцип суперпозиций с учетом длины «краевого» эффекта (3.33).
l
L
k=0
L
P2
P1
k=0
k=1
k=2
Рис. 3.8. Действие системы нагрузок
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Возможны следующие варианты [43]:
1. Если l > 2L, то перемещения и НДС для точек, лежащих
внутри зоны «краевого» эффекта, определяются в соответствии с полученными решениями при P  P1 и P  P2 соответственно. Вне зон
«краевого» эффекта слои можно считать ненагруженными.
2. Если l  2L, т.е. зоны «краевых» эффектов перекрываются,
то вне зон «краевых» эффектов напряжения, деформации и перемещения считаются малыми и ими можно пренебречь, а в точках, расположенных в зоне пересечения «краевых» эффектов, перемещения, напряжения и деформации от усилий P1 и P2 алгебраически суммируются. Аналогично рассматривается задача, когда на верхнюю поверхность действует система локальных внешних нагрузок Pj при j > 2.
Разработанная обобщенная математическая модель имеет практическое значение и позволяет решать более сложные задачи для
многослойных гетерогенных структур различного назначения.
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Тепловые процессы в зоне контакта
поверхностей трения
Историю развития тепловых теорий трения можно разбить на
два периода (19351965 гг. и с 1966 г. по настоящее время). На первом этапе были разработаны основы теории тепловой задачи трения
на локальном пятне контакта, а на втором этапе они развиваются
применительно к конкретным ТС реальных размеров. Как отмечает
А. В. Чичинадзе, тепловая задача трения развивалась по нескольким
направлениям [44, 45]:
 совершенствование теорий, объясняющих природу теплоты
трения;
 совершенствование экспериментальных методов определения максимальных температур, ответственных за разрушение деталей ТС;
 теоретическое развитие существующих моделей подвижного теплового контакта;
 аналитическое определение распределения температуры в
области контакта ТС;
 установление роли температуры в разрушении активных
поверхностей подвижных сопряжений;
 установление причин возникновения областей максимального
местного износа активных поверхностей подвижных сопряжений.
Началом систематического изучения феномена теплоты трения
считают середину 30-х гг. ХХ столетия, когда по результатам работы
Ф. Боудена и К. Ридлера были сделаны три важнейших вывода:
 температура, развивающаяся на фактических пятнах контакта, является весьма высокой и ею нельзя пренебрегать;
 во многих случаях закономерности процесса трения определяются влиянием температуры в зоне контакта;
 теоретический анализ нагревания области контакта при трении имеет важное практическое значение.
Таким образом, для правильного понимания процессов, происходящих в зоне контакта, необходимы знания о кинематике протекания тепловых процессов и температурных полях в зоне фрикционного контакта.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.1. Тепловыделение при трении
Поскольку силовое взаимодействие контактирующих тел реализуется на пятнах фактического контакта, то именно на них и происходит основное выделение тепла. Таким образом, поверхность
трущегося тела покрыта тепловыми источниками (пятнами контакта), которые перемещаются по обеим поверхностям деталей трибосопряжений, если они шероховаты, или по гладкой поверхности, если по ней скользит гладкое тело.
Генерируемое на пятнах контакта тепло распространяется
вглубь обоих контактирующих тел. Количество теплоты, переносимой в единицу времени, называют тепловым потоком q и определяют
как мощность трения
q = f pV ,
(4.1)
где f – коэффициент трения; p – контактное давление; V – скорость
скольжения.
Тепловые потоки распределяются в зависимости от теплофизических свойств материала контактирующих тел, их размеров и условий теплоотвода. Совокупность точек, имеющих в некоторый момент времени одинаковую температуру, называется изотермической
поверхностью. На рис. 4.1 пунктирными линиями показано сечение
этих поверхностей, образующее изотермические линии (изотермы).
а)
б)
Рис. 4.1. Распределение тепловых потоков в контактирующих телах:
а – модель распределения тепловых потоков: 1 – индентор; 2 – контртело;
б – эпюра температур, возникающих по глубине контактирующих тел
Так как температура во всех точках изотермической поверхности одинакова, то тепловой поток вдоль нее невозможен, а передача
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тепла происходит по нормали к изотермической поверхности от более нагретых областей к менее нагретым. Наибольший градиент температуры наблюдается в направлении нормали ni к площадке единичного пятна контакта.
Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках рассматриваемого тела называется температурным полем и описывается функцией температур T  T  x, y, z , t  . Здесь x, y, z – пространственные координаты исследуемой точки; t – время. Если Т не
является функцией времени, т.е. температура в любой точке во времени не изменяется, то температурное поле называется стационарным. Вдоль различных координат температура, как правило, изменяется неодинаково. Ее наибольшее изменение происходит вдоль нормали к изотермическим поверхностям и характеризуется градиентом
температуры
T
T
T
grad T 
i
j
k,
(4.2)
x
y
z
где i, j, k – единичные орты.
Необходимым условием распространения тепла внутри тела
является выполнение соотношения gradT ≠ 0, которое приводит к
возникновению теплового потока.
Согласно закону Фурье, количество тепла, проходящего через
единицу площади поверхности в единицу времени, пропорционально
градиенту температуры:
T
 (grad T ) ,
(4.3)
q  
n
где  – коэффициент теплопроводности. Знак «–» означает, что направление нормали n совпадает с направлением убывания температуры, т.е. вектор распространения тепла совпадает с вектором градиента температуры, но направлен в противоположную сторону. Коэффициент теплопроводности , как правило, принимают постоянным для исследуемого материала. В действительности он является
функцией температуры, давления и структуры материала.
Генерируемое на площадке контакта тепло распределяется между контактирующими телами и частично рассеивается в окружающую среду. Безразмерная величина тр, показывающая, какая часть
теплового потока направляется в одно из контактирующих тел, называется коэффициентом распределения тепловых потоков. Введе97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ние этого коэффициента является весьма рациональным, так как еще
до решения тепловой задачи позволяет определить долю теплового
потока, идущего в каждое из контактирующих тел и существенно
упростить математическую сторону решения тепловой задачи. Например, если теплоотдача в окружающую среду отсутствует, то в одно из контактирующих тел направляется тепловой поток q1   тр q , а


в другое соответственно q2  1   тр q .
Так как время нахождения в контакте выступов поверхностей
сопрягаемых деталей мало, то эти тепловые потоки можно рассматривать как тепловые импульсы, которые являются причиной возникновения температурных вспышек на контактных поверхностях.
Понятие коэффициента распределения тепловых потоков впервые было введено Х. Блоком в 1937 г. для малых скоростей скольжения при условии, что максимальные температуры поверхностей тел в
центре контактной площадки равны [46]
1
 тр 
,
(4.4)
1   2
где 1, 2 – коэффициенты теплопроводности первого и второго контактирующих тел. Эта формула справедлива при выполнении усло8a
, где l – размер пятна контакта в направлении скорости
вия V 
25l
движения; а = /с – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость выравнивания температуры в неравномерно
нагретом теле (с и  – соответственно теплоемкость и плотность материала, в котором распространяется тепловой поток).
При больших скоростях скольжения максимум температуры
смещается к границе пятна контакта, противоположной направлению
скольжения. Для контактных площадок квадратной и круглой форм
8a
большими считаются скорости при V  , а для выступов цилиндl
40a
рической формы это условие принимает вид V 
. В последнем
l
случае распределение теплового потока по ширине контактной площадки, которая имеет вид полосы (см. разд. 2.2) подчиняется закону

y2 
q  fр0 1  2 V ,
(4.5)


l


98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где р0  контактное давление в центре контактной площадки; y – расстояние от центра пятна контакта до рассматриваемой точки.
Для больших скоростей скольжения расчет ведут по формуле
Д. Егера, основанной на равенстве средних установившихся температур контактирующих поверхностей. В частности, для полубесконечного стержня квадратного сечения с теплоизолированной боковой поверхностью эта формула имеет вид
1,751
 тр 
,
(4.6)
1,751  Ре 2
Vl Vlc

– число Пекле.
a

Из (4.6) следует, что с увеличением скорости скольжения коэффициент распределения тепловых потоков и, следовательно, тепловой поток в движущееся тело q1 уменьшается.
где Ре 
При контакте тел с близкими по величине площадями поверхностей трения применяют формулу Ф. Шарона, основанную на условии равенства средних температур поверхностей:
 тр 
1с11
1с11   2 с22
.
(4.7)
Уточненная формула предложена А. В. Чичинадзе:
 тр 
d 1c11
d 1c11  L 2 c22
,
(4.8)
где d – средний диаметр пятна контакта; L – путь трения. Приведенные формулы справедливы для случая отсутствия теплоотдачи в окружающую среду. С учетом теплоотдачи
1   тр 

,
  сV
где  – коэффициент теплоотдачи в окружающую среду.
99
(4.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.2. Коэффициент взаимного перекрытия
трущихся тел
Условия теплоотдачи тесно связаны с коэффициентом взаимного перекрытия K вз , впервые введенным в трибологию А. В. Чичинадзе [9].
Коэффициент взаимного перекрытия – отношение произведения контурных площадей трения контактирующих элементов пары
трения к квадрату условной контурной площади трения, получаемой
передвижением этих элементов вокруг центра вращения. Для расчетов используется выражение
2
K вз  Ас1 Ас2 / Аусл
,
(4.10)
где Ас1 и Ас2 – соответственно контурные площади трения элементов
2
пары трения; Аусл
– условная контурная площадь трения. Это опреде-
ление и формула применимы к самому общему виду контактирования
элементов трения, в частности в дисковых тормозах, у которых оба
элемента имеют разрывы номинальной площади трения. Для более
простых случаев, например для трения по гладкому кольцу (диску),
расчетное выражение принимает вид Kвз  Ас1 / Ас2 , здесь Ас1 – меньшая контурная площадь трения элементов пары трения; Ас2 – большая.
В самом общем случае коэффициент взаимного перекрытия изменяется в пределах 0  K  1 . На рис. 4.2 показаны схемы контакта
трущихся тел, позволяющие определить предельное значение коэффициента взаимного перекрытия.
При торцевом трении двух гладких колец (рис. 4.2, а) K вз = 1,
а все генерируемое при трении тепло распространяется в глубь колец, к их боковым поверхностям и затем рассеивается в пространство. При торцевом трении цилиндра малого диаметра по диску (рис.
4.2,б) K вз → 0, большая часть генерируемого при трении тепла рассеивается в пространство непосредственно с поверхности дорожки
трения диска в окружающую среду. В этом случае коэффициент взаимного перекрытия равен отношению площади поверхности трения
цилиндра к площади поверхности дорожки трения диска
r2
r

,
(4.11)
K вз 
2
2
4
R

r


 R  2r   R
ВЗ
где R, r – радиусы диска и цилиндра соответственно.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
а)
б)
Рис. 4.2. Схема контакта трущихся тел с различными коэффициентами
взаимного перекрытия
Фрикционные свойства пар трения оценивают на моделях реальных узлов и на лабораторных установках. По кинематическому
признаку все установки для испытания материалов трением можно
разделить на два класса:
 однонаправленного относительного перемещения;
 знакопеременные относительного перемещения.
Внутри каждого класса (рис. 4.3) установки разделяются на две
группы:
 машины торцевого трения;
 машины трения с контактом по образующей.
Внутри каждой группы разделяют две подгруппы по величине
коэффициента взаимного перекрытия K вз (табл. 4.1).
а)
б)
Рис. 4.3. Схемы лабораторных установок (начало)
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в)
г)
д)
Рис. 4.3. Продолжение
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
е)
ж)
Рис. 4.3. Окончание
з)
Таблица 4.1
Классификация установок для испытания материалов трения
Коэффициент
взаимного
перекрытия
K вз
Относительное перемещение (см. схемы на рис. 4.3)
Однонаправленное
Торцевое Трение по
трение образующей
Знакопеременное
Торцевое
трение
Трение
по образующей
0,5  K вз ≤1
а
б
в
г
0 ≤ K вз <0,5
д
е
ж
з
Таким образом, имеется восемь различных схем лабораторных
установок. Такое разделение необходимо, во-первых, для моделирования различных видов разрушения поверхностей трения и, вовторых, для выявления влияния отдельных факторов, в особенности
физико-химических процессов.
При однонаправленном и знакопеременном движениях виды
разрушения резко отличаются. Так, возвратно-поступательное движение приводит к значительному износу (например в результате
фреттинг-коррозии).
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Изменение коэффициента взаимного перекрытия, как мы указывали, изменяет величину износа на несколько порядков. Торцевое
трение и трение по образующей дают различный эффект в условиях
граничной смазки, так как меняются условия образования и разрушения пленок смазки.
Для моделирования теплового режима характера окружающей
среды, приложения нагрузки и скорости (по заданному закону изменения во времени) каждая из установок может быть оборудована специальными средствами, позволяющими варьировать тот или иной
параметр в требуемом диапазоне.
4.3. Температура в зоне контакта
При оценке тепловых процессов в зоне контакта трущихся тел
различают исходную температуру пары трения Т0, среднюю объемную температуру TV, поверхностную температуру Тп и температуру
вспышки Т* на единичном пятне контакта. Учитывая гипотезу суммирования температур на поверхности трения, А. В. Чичинадзе предложил рассматривать максимальную температуру на поверхности в
зоне контакта как сумму исходной температуры элемента пары трения, объемной, поверхностной температуры и температуры вспышки:
Tmax  Т 0  TV  Tn  T* .
(4.12)
Температурные вспышки возникают на единичных пятнах фактического контакта и могут достигать высоких значений температур,
сопоставимых с температурами плавления контактирующих тел.
Время существования температурных вспышек зависит от скорости
скольжения и составляет 103…108 с. Так как фактически площадь
контакта на несколько порядков меньше номинальной, то даже при
малых нагрузках контактное давление на дискретных участках контакта может достигать значений твердости одного из материалов
контактирующих тел. Существенной особенностью является то, что
координаты, размеры и время появления температурных вспышек
носят случайный характер, что существенно затрудняет их экспериментальную оценку. Для определения температуры вспышки до настоящего времени в основном используются расчетные методы.
Впервые расчет на единичном пятне контакта для ряда тестовых задач выполнен Х. Блоком для случая, когда единичное пятно
перемещается по плоской границе полупространства и выполняются
следующие гипотезы:
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 размеры пятна контакта малы по сравнению с размерами
контактирующих тел;
 теплоемкость каждого из трущихся тел велика;
 отсутствует теплоотдача в окружающую среду;
 интенсивность тепловыделения не зависит от времени, а тепловой поток распределяется по поверхности пятна контакта по тому
же закону, что и контактное давление;
 распределение контактного давления по площади пятна контакта известно (например, из решения упругой контактной задачи).
Считается, что тепловой источник движется по гладкому полупространству. Если движущееся тело является шероховатым, то тепловой источник неподвижен. В скользящий выступ шероховатого тела направлен тепловой поток q1, а в полупространство – q2.
Ниже приведены решения по определению температуры
вспышки для ряда тестовых задач.
Выступ находится в контакте с плоской поверхностью полупространства и неподвижен относительно него. Пятно контакта имеет форму круга с равномерным распределением q по поверхности контакта. (Это соответствует, например, вращению круглой
пяты цилиндра на плоской поверхности). Температура вспышки определяется по формуле
qr
Т* 
,
(4.13)
1   2
где q  NfV / Ar – удельная интенсивность тепловыделения, здесь
Ar  r 2 – фактическая площадь пятна контакта, имеющего радиус r.
Условия контактирования соответствуют предыдущему
случаю, а интенсивность теплового потока распределена по параболическому закону


q  q0 1  y 2 / r 2 ,
(4.14)
где q0 – интенсивность теплового потока в центре пятна, здесь
y – расстояние от центра пятна до произвольной точки (0  y  r).
Максимального значения температура вспышки достигает в
центре пятна контакта
2 qr
T*   0 .
(4.15)
3 1   2
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пятно контакта круглой формы скользит по поверхности с
малой скоростью (V  4a1/25r).
Температура вспышки рассчитывается по формулам (4.13) и
(4.15).
Пятно контакта круглой формы скользит по поверхности с
большой скоростью (V  4a1/25r).
Максимальная температура достигается в центре пятна контакта и определяется по формулам
qr 1
T*1 

(4.16)
1    2 1 2


для поверхностей выступа и
T*2 
1
qr 1

   2 1
(4.17)
для поверхностей полупространства. Здесь 1  41 /  1c1Vr  – безразмерный параметр, зависящий от скорости скольжения, размеров
площадки контакта и теплофизических свойств материала контактирующих тел.
Максимальное повышение температуры на площадке контакта
определяется по формуле
1
T0  (T*1  T*2 )
(4.18)
2
и в соответствии с (4.16) и (4.17) равно
Т0 
qr 1 (1  2)

2 1    2 1

.
(4.19)
Тепловой источник круговой формы скользит по поверхности полупространства. Тепловой поток распространяется только в
полупространство. Это соответствует случаю, когда теплопроводность одного из контактирующих тел существенно меньше, чем
другого.
При равномерном распределении тепла (q = const) и малой скорости скольжения источника тепла
2qr
.
(4.20)
T* 
 2
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При высокой скорости скольжения
qr  2
,
(4.21)
T* 
 2
а ее максимальное значение достигается на границе контактной площадки, противоположной вектору скорости скольжения V:
qr  2
.
(4.22)
max T*  2
 2
Здесь безразмерный параметр  2  4 2 /  2 с2Vr  определяется свойством материала полупространства.
Если источник тепла движется по поверхности полупространства, а тепловой поток равномерно распределен по площади квадрата
(bb), то температура вспышки определяется по тем же формулам,
что и для кругового источника, только радиус r необходимо заменить на полуширину контактной площадки b.
Х. Блоком предложена также формула для определения температуры вспышки в зоне контакта зубчатых колес
fPL V1  V2 
,
(4.23)
T*  0,83
11c1V1   22 c2V2 b


где f – коэффициент трения; РL – погонная нагрузка в зоне контакта;
b – полуширина полоски контакта; V1, V2 – скорость качения для
шестерни и зубчатого колеса соответственно.
На основании данных А. В. Чичинадзе была получена следующая расчетная формула для определения температуры вспышки на
фактическом пятне контакта:
Wтр  N d r  тр
T*  0, 427
,
(4.24)
Аr tтр  2
где Wтр – полная работа трения; N – временной фактор мощности;
dr – размер пятна контакта; Аr – фактическая площадь контакта;
tтр – продолжительность процесса трения в зоне контакта.
Коэффициент распределения тепловых потоков в зоне фактического контакта при этом определяется как
 тр 
 22 с2V2
11c1V1   22 c2V2
Здесь сохранены все предыдущие обозначения.
107
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приведенные формулы справедливы для контакта трущихся
тел, в котором пятна контакта удалены друг от друга и не оказывают
друг на друга взаимного влияния, т.е. тепловые источники можно
считать изолированными друг от друга. Для большинства реальных
узлов трения это допущение вполне приемлемо. Эти предложения не
выполняются для тяжелонагруженных узлов, где развиваются высокие контактные давления, приводящие к пластической деформации в
зоне контакта. В этом случае действительные значения температуры
вспышки будут превышать расчетные значения, полученные по приведенным выше формулам.
Формулы Х. Блока применимы для случаев, когда тепловые источники распределены по кругу или квадрату. В большинстве пар
трения форма источников тепла в основном соответствует эллипсу, у
которого большая ось параллельна вектору скорости скольжения v.
Это полностью согласуется с исследованием формы площадки контакта при упругом взаимодействии контактирующих тел.
Температура вспышки на эллиптической площадке определяется по формуле Д. КюльманнаВильсдорфа
qR
,
(4.25)
T* 
111 V1   21  e,V1    2 11 V2   21  e,V2 
где е = b/a  отношение полуосей эллиптической контактной площадки (b > a); Ф1  функция, описывающая зависимость температуры от скорости (изменяется в пределах 0,1  Ф1  2); V1 и V2 – относительные скорости первого и второго тела, определяемые по формуле Vi = (iciVr)/i при i = 1, 2 (номер контактирующего тела);
Ф2 – функция, описывающая зависимость температурной вспышки
от эллиптичности пятна контакта е.
Анализ формулы (4.25) показывает, что при малых скоростях
скольжения T* достигает своего наибольшего значения при слабо вытянутой вдоль направления скольжения формы пятна. При больших
скоростях скольжения (Ре = 1…10) наибольшее значение температуры вспышки T* имеет место для пятен контакта, вытянутых в направлении скольжения и имеющих эллипсность е = 4…10. Максимальная температура вспышки для пятен с большей эллипсностью
(е > 10) и для пятен, вытянутых в направлении, нормальном к скорости скольжения V, ниже, чем у пятен, имеющих круговую форму.
В настоящее время наиболее полно проведены исследования
тепловых процессов, протекающих во фрикционных парах тормозов
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и муфт, где использовался метод тепловой динамики трения и изнашивания (ТДТИ), предложенный А. В. Чичинадзе.
Использование системы уравнений ТДТИ позволяет прогнозировать интенсивность изнашивания элементов пары в процессе трения, суммарную величину износа, объемную температуру TV, температуру поверхности Тп, температуру вспышки T* и характер их изменения в процессе трения. Существенной особенностью является исключительная сложность системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений ТДТИ, которая решается специальными численными методами.
Анализ результатов исследований, проведенных для фрикционного контакта, показывает, что величина температуры вспышки
существенно зависит от теплофизических характеристик материалов
контактирующих поверхностей, относительной скорости скольжения, фактического давления на ПК. Кроме того, величина температуры вспышки зависит и от упругих постоянных материала, существенно определяющих величину деформаций в зоне контакта, и фактической площадки контакта. При этом температура вспышки T* возрастает при увеличении относительной скорости скольжения,
уменьшении относительной теплопроводности и удельной теплоемкости материала в зоне контакта. Возрастание коэффициента трения
и фактического давления на площадке контакта приводит к увеличению температуры вспышки.
Распределение температуры по поверхности пятна контакта и в
глубину контактирующих тел также представляет большой интерес.
Установлено, что при увеличении скорости скольжения максимум
температуры вспышки T* смещается к задней границе пятна контакта, т.е. в направлении, противоположном вектору скорости V.
Распределение температуры в глубь полупространства при
скольжении по его поверхности теплового источника было рассмотрено Д. Егером. Показано, что распределение температуры по глубине представляет монотонно убывающую зависимость. При этом точка достижения максимума температуры удаляется от центра пятна
контакта в сторону, противоположную вектору скорости. Отмечено,
что если физико-химические характеристики контактирующих тел
существенно отличаются, то теплообразование в основном будет
происходить в объеме тела, имеющего большие деформации. В этом
случае максимум температуры располагается не на поверхности контактной площадки, а на некоторой глубине (в одном из контактирующих тел), в области максимальных пластических деформаций.
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выводы, сделанные относительно формы пятен контакта, величины температуры вспышки и места расположения maxT* на площадке контакта, в настоящее время подтверждены экспериментальными
исследованиями тепловых процессов в зонах контакта различных
тел. В частности, форма, размеры и время существования локальных
источников тепла в зоне контакта зависят от режимов нагружения и
физико-механических свойств контактирующих тел.
При изучении природы изнашивания трущихся тел важно знать
уровень максимально достигаемой в зоне температуры. В соответствии с теоретическими представлениями, предельным значением максимальной температуры на пятне контакта является температура фазового перехода либо плавления металла. Достижение состояния локального расплава в контакте, например, экспериментально зафиксировано при фрикционном контакте медного и стального образцов.
Наблюдалось появление цветов побежалостей на поверхностях контактирующих тел, что подтверждает наличие высокой температуры
вспышки на пятнах контакта в зоне трения.
Интересным является тот факт, что в некоторых случаях на
пятнах контакта развивается температура вспышки, превышающая
температуру плавления Тпл контактирующих тел, т.е. maxT* > Тпл. Например, при трении сапфира по сплаву алюминия экспериментально
зафиксирована температура вспышки maxT* = 1700 оС, а температура
плавления сплава Тпл = 660 оС. Одной из причин существования неравенства T* > Тпл является то, что в условиях кратковременного импульсного нагрева переход материала в состояние расплава не успевает
реализоваться, так как время контактирования составляет микросекунды и материал контактирующих поверхностей не успевает набрать
температуру фазового перехода. В зоне контакта материал подвергается всестороннему сжатию, что также приводит к повышению температуры, необходимой для плавления микрообъема материала неровностей. Кроме того, при действии высокой температуры материал поверхностного слоя сплава интенсивно окисляется, образуется оксидная
пленка, которая предохраняет сплав от непосредственного контакта с
сапфиром. В дальнейшем уже реализуется контакт сапфира с Al2O3,
который имеет температуру плавления Тпл = 2050 оС.
Одним из способов снижения величины температуры вспышки
в зоне контакта является нанесение на поверхности контактирующих
тел материала с улучшенными теплофизическими и антифрикционными свойствами. Например, покрытие этих поверхностей слоем ме110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ди, у которой коэффициент теплопроводности в несколько раз выше,
чем у стали. Это используется, в частности, для зубчатых колес и
других пар скольжения. Слой меди может наноситься гальваническим, химическим или механическим способом, а также в процессе
реализации эффекта избирательного переноса.
В этом случае количество тепла Q, отведенного через покрытие, можно оценить по формуле
Q

T0  T  F ,
h
(4.26)
где  – коэффициент теплопроводности материала покрытия;
h – толщина слоя покрытия; Т – температура контактирующего тела;
Т0 – температура среды; F – площадь сечения слоя покрытия.
Формула (4.26) позволяет качественного оценить влияние параметров на количество тепла, отводимого из зоны контакта. В частности, из (4.26) следует, что увеличение толщины покрытия способствует повышению скорости отвода тепла из зоны контакта и, следовательно, должно приводить к уменьшению температуры в зоне контакта. Более того, при нанесении слоя покрытия уменьшается шероховатость контактирующих поверхностей, что приводит к уменьшению коэффициента трения в зоне контакта и также вызывает уменьшение абсолютных значений температуры вспышки на этих поверхностях.
Таким образом, одним из эффективных способов уменьшения
температуры вспышки в зоне контакта является нанесение на контактирующие поверхности покрытий из материалов с высокими теплофизическими и антифрикционными характеристиками, например,
покрытия из меди, олова, свинца и т.д.
Приведенные выше расчетные формулы для определения температуры вспышки в зоне контакта не учитывают наличие антифрикционных покрытий на контактирующих телах, что существенно
снижает точность расчета и не позволяет создать математические
модели, адекватно описывающие распределение температуры в зоне
контакта.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.4. Расчет температуры вспышки
на контактирующих поверхностях
с антифрикционными покрытиями
Температура вспышки является интегральным показателем, поэтому актуальной является задача о теоретическом расчете ее величины в зоне контакта пар трения скольжения, на контактирующих
поверхностях которых имеются покрытия. Решение этой задачи позволяет анализировать влияние основных параметров конструкции и
характеристик материалов на температуру вспышки и на этой основе
на стадии конструкторской разработки подбирать необходимые материалы или покрытия и выбирать оптимальные режимы работы для
контактирующих элементов конструкции.
Температура вспышки – это кратковременное превышение температуры фактических пятен контакта над средней объемной температурой при прохождении шероховатостей через зону контакта. Одним из эффективных способов уменьшения температуры вспышки в
зоне контакта является нанесение на контактирующие поверхности
покрытий из материалов с высокими теплофизическими и антифрикционными характеристиками.
Рассмотрим контактирующую поверхность с покрытием. Так
как зона контакта является достаточно малой, то принимаем следующие допущения:
 количество тепла, выделяемого в зоне контакта за счет трения, передается контактирующим телам практически без потерь;
 контактирующие тела являются полубесконечными твердыми телами, т.е. размеры фактической площади контакта являются
малыми по сравнению с радиусами кривизны контактирующих тел;
 для движущегося источника тепла тепловой поток на площадке контакта рассматривается как одномерный, распространяющийся по нормали к контактирующим поверхностям;
 теплофизические постоянные для материалов контактирующих тел являются постоянными в исследуемом температурном
диапазоне.
Расчетная модель показана на рис. 4.4, где 1 – слой покрытия;
2  основной материал; lh  толщина слоя покрытия; х, у  система
координат; 1, 2  коэффициенты теплопроводности материала покрытия и основного материала соответственно; a1, a2  коэффициен112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ты температуропроводности в слое покрытия и основного материала.
Так как покрытие имеет малую толщину, то слой основного материала считается достаточно толстым.
V = b
2b
Рис. 4.4. Модель расчета температуры вспышки
Для рассматриваемой области решение уравнения теплопроводности после использования методов операционного исчисления
записывается в виде [47, 48]
  nl 2 
dq  a1
dq  a1  n
h
dT* 

 k exp 

a
t
21 a1t 21 a1t n 0
1


  n  12 l 2 
(4.27)
h
 k exp 
,
a1t
n 0


где dT* – приращение температуры вспышки на поверхности;
k = (1–)/(1 + ), =  2 a1 1 a2 – безразмерные параметры;
dq – приращение интенсивности теплового потока, движущегося по
поверхности слоя x = 0 (см. рис. 4.4); t – время; V – скорость скольжения теплового источника.
Так как теплота, вызываемая трением, пропорциональна величине контактной нагрузки и коэффициенту трения, то область распределения теплового потока является эллиптической и ее можно
3dq  a1k

21 a1t

n
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
представить в виде двух парабол (см. рис. 4.4). В этом случае интенсивность теплового потока можно представить выражением
  V  b 2 
,
q  q0 1 
(4.28)
b2


где q0 – амплитудное значение теплового потока; b  половина ширины контактной площадки (см. разд. 2.2); V – скорость относительного скольжения теплового источника в зоне контакта; t =    –
время, здесь τ – время прохождения зоны контакта; ε – время прохождения площадки контакта;  = V/b – безразмерный параметр.
Используя выражение (4.28) и выполняя интегрирование в
уравнении (4.27), получим следующее выражение для поверхностной
температуры вспышки Т в произвольной точке С (см. рис. 4.4):
2
a1q0     V  b   d 

T* 

  1 
2
21 a1 0 
b
   


 k
n
n 0



2
V  b  

1 

b2
0

3k  k
n

  nl 2 
1
h
 d 
 exp  
a






 1



2
V  b  

1 

0

b2

Для обобщения результатов
выражение температуры вспышки
n 0
T* 
  n  12 l 2  
1
h
 d   . (4.29)
 exp  

 a1       
вычислений введем безразмерное
T*
1V
T* .
2a1q0
(4.30)
Выполняя интегрирование в (4.29), после ряда преобразований
с учетом (4.30) получим следующее уравнение для определения безразмерной характеристики температуры вспышки:
T* 
4

1
L
1 2  
L    5  2   4      k n exp  2n 2 h 2  

2
 3 15  n 0

15




L  16
L
2 3 
4     Lh 2  k n exp  2n 2 h 2   L2 h 4  k n exp  2n 2 h 2  
  15

3 5 


n 0
n 0
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2 L  
2L
8
  n
32 1
2  2     n3h3  2 L 

1    
 k erfc  nh
  nh
2 n 0
3








8 5 5

52 1 
2 2 L
 1 2   n 1
n h  2L 
12



     k exp  2  n  1 h  
15

 
 3 15  n 0


L
2
2
 2 3  2  n 1
12     Lh  k  n  1 exp 2  n  1 h 2  

3 5 
n 0


L
16 2 4  n 1
4
2
L h  k  n  1 exp 2  n  1 h 2  

15

n 0


3
L  
L

  k n 1erfc  n  1 h 2  2  n  1 h 2   2    
  

2
n 0


8
1
8
1 
 n  13 h3  2 L 3 2 1      n   5  h5  2 L 5 2  ,
г
(4.31)
3
15

 
2 x
2
де erfc  x   1  erf  x  , а erf  x  
 exp  d  – функция ошибок
0
от параметра x.

 
Здесь введены следующие безразмерные параметры:
Vb
– безразмерная скорость скольжения в зоне контакта
2a1
V
– безразмерная координата, определяющая положение
тел;  
b
произвольной точки C на площадке контакта (см. рис. 4.4)
L
Точка А соответствует   0 , точка О –  = 1, точка B –  = 2;
lh
– относительная толщина поверхностного слоя.
b
Для иллюстрации на рис. 4.5 показана схема контакта зубчатой
передачи c покрытиями толщиной lhj. В самом общем случае считаем, что поверхностные слои и основной материал контактируемых
тел имеют разные теплофизические характеристики kj и akj ,
где k , j = 1, 2 – индексы, соответствующие обозначению номера слоя
и тела (см. рис. 4.5).
h
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.5. Схема контакта зубчатой передачи
Здесь Аа – номинальная площадь; L* – длина боковой (рабочей)
поверхности зуба; Ас – контурная площадь перемещающейся полоски контакта, 2b – ширина перемещающейся полоски контакта; Аr –
площадь единичного фактического пятна контакта; dr – диаметр
среднестатистического фактического пятна контакта.
Используя соотношения (4.30), (4.31), получим следующее выражение для температуры вспышки на поверхности j-го тела:
2a1 j  q0
T* j 
T* j ,
(4.32)
1 jV j
где
T* j
определяется из уравнения (4.31) при подстановке
1  1 j ; a1  a1 j ;  2   2 j ; a2  a2 j ; j = 1, 2.
Если считать, что температура поверхностей контактирующих
тел одинакова, а количество тепла, выделяющегося на площадке контакта, определяется коэффициентами распределения тепловых потоков (αтр – на первое тело и 1 – αтр – на второе), то получим следующее выражение для температуры на ПК:
2а q
T*   тр 11 0 T* j .
(4.33)
11V
Коэффициент αтр при этом определяется выражением
a12 11T2V1
 тр 
.
a1112T1V2  a12 11T2V1
116
(4.34)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Амплитуда интенсивности теплового потока, выделяющегося
на площадке контакта, рассчитывается по формуле
3
q0   f Nl V1  V2  ,
(4.35)
4b
где f – коэффициент трения; Nl – интенсивность нормальной нагрузки
на площадке контакта, Н/м; δ – коэффициент учитываемой нагрузки,
величина которого зависит от геометрии соприкасающихся поверхностей и особенностей работы конструкции в зоне контакта.
При тепловом расчете в зоне контактирующих тел необходимо
определять ширину площадки контакта 2b. Так как ширина является
малой по сравнению с размерами контактирующих деталей, то ее
можно определять из решения задачи теории упругости для контактирующих поверхностей (см. разд. 2.2).
Изложенный алгоритм расчета температуры вспышки реализован в пакете MathCAD [49, 50].
Некоторые результаты расчетов относительной температуры
вспышки в зависимости от основных параметров β, ω, L, h приведены на рис. 4.64.11. Зависимости величины температуры вспышки от
указанных параметров являются нелинейными.
На рис. 4.6 показаны зависимости температуры вспышки от β
при различных значениях параметра ω, определяющего теплофизические свойства покрытия. Значение ω = 1 соответствует отсутствию
покрытия; ω < 1 соответствует тому, что тепловые свойства поверхностных слоев лучше, чем у основного материала (1 > 2); ω > 1 соответствует тому, что тепловые свойства поверхностных слоев хуже,
чем у основного материала (1 < 2). Фиксированные параметры
(L, h) указаны на поле рисунка. Пунктирной линией показано положение максимальных значений T*.
Анализ представленных зависимостей показывает, что максимум T * расположен на площадке контакта, т.е. при 1 < β < 2.
Из анализа соотношения (4.31) следует, что при ω = 1 максимальная температура вспышки достигается при β = 1,5. Основной
интерес представляют случаи, когда ω < 1, т.е. поверхностные слои
имеют улучшенные тепловые свойства. В этом случае (при ω < 1)
максимальное значение температуры вспышки T *max соответствует
условию 1,5 < β < 2, а само значение T *max смещается в сторону
задней границы источника тепла при уменьшении параметра ω.
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Это соответствует тому, что при увеличении теплопроводности в поверхностных слоях (1) максимальное значение температуры вспышки достигается в точках С контактной площадки (см. рис. 4.4), которые смещены к заднему фронту теплового потока, что является следствием тепловой «инерционной» системы. Эта «инерционность»
увеличивается при возрастании коэффициента теплопроводности поверхностных слоев, где осуществляется тепловой контакт.
Рис. 4.6. Зависимость температуры вспышки от параметра β
при h = 0,05; L = 5
Из рис. 4.6 следует, что при уменьшении ω (возрастает коэффициент теплопроводности поверхностного слоя 1) значение T *max
увеличивается, что должно противоречить физическому смыслу.
В действительности никакого противоречия нет, так как T – безразмерная температура вспышки. В размерном виде в соответствии с
(4.30) температура вспышки обратно пропорциональна коэффициенту
теплопроводности поверхностного слоя, т.е. при возрастании коэффициента теплопроводности поверхностного слоя температура вспышки
уменьшается.
На рис. 4.74.11 показаны зависимости максимальных значений температуры вспышки от скорости скольжения, которая опреде118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ляется безразмерным параметром L и относительной толщиной поверхностного слоя h при различных значениях параметра ω.
Рис. 4.7. Зависимость максимальной температуры вспышки
от параметра L при h = 0,1
Из представленных зависимостей следует, что при увеличении
скорости скольжения V в зоне контакта величина максимальной температуры вспышки возрастает. Здесь необходимо иметь в виду и тот
факт, что при увеличении относительной скорости V в соответствии
с соотношением (4.35) возрастает интенсивность теплового потока в
зоне контакта, что дополнительно приводит к возрастанию температуры вспышки в зоне контакта (4.32).
Из этих зависимостей следует также, что при малых толщинах
l
покрытия ( h  h  0,1) влияние параметра ω на величину максиb
мальной температуры вспышки существенно, а в тех случаях, когда
толщина покрытия имеет порядок ширины площадки контакта
(h  0,3), влияние параметра ω, определяющего теплофизические
свойства слоя покрытия, на величину температуры вспышки уменьшается.
Анализ представленных зависимостей показывает, что чрезмерное увеличение толщины покрытия не является эффективным,
особенно при больших скоростях скольжения. Например, при отно119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сительной толщине покрытия h = 0,5 и безразмерной относительной
скорости L  10 (рис. 4.84.11) даже улучшение теплофизических характеристик слоя покрытия (изменение ω) слабо сказывается на изменении температуры вспышки на площадке контакта.
Рис. 4.8. Зависимость максимальной температуры вспышки
от параметра L при h = 0,5
Рис. 4.9. Зависимость максимальной температуры вспышки
от параметра h при L = 1
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.10. Зависимость максимальной температуры вспышки
от параметра h при L = 3
Рис. 4.11. Зависимость максимальной температуры вспышки
от параметра h при L = 10
Представленные зависимости, построенные в безразмерных параметрах, можно рассматривать как номограммы, позволяющие теоретически вычислить температуры вспышки в зоне контакта в зависимости от фактических значений безразмерных параметров, которые определяются по фактическим размерным параметрам для контактирующей пары. Размерное значение температуры вспышки в зоне контакта определяется на основании приведенных номограмм
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по формуле (4.32) в зависимости от конструктивных особенностей
контактирующей пары и состояния поверхностей в зоне контакта.
Соотношение (4.31) и приведенные на рис. 4.64.11 зависимости могут быть использованы для теплового расчета зубчатого зацепления, для расчета в зоне контакта роликов, челноков и других тел,
для которых выполнимы принятые гипотезы.
Приведем некоторые примеры расчета температуры вспышки в
зоне контакта разных тел на основе разработанного алгоритма расчета.
4.4.1. Применение номограмм для расчета
температуры вспышки
В качестве примера рассмотрим контактную пару цилиндр–
полупространство (рис. 4.12).
а)
б)
Рис. 4.12. Контакт цилиндра 1 и плоскости 2:
а – схема контакта; б – распределение контактного давления
Цилиндр 1 с радиусом R1 движется по поверхности детали 2 со
скоростью V и прижимается к поверхности распределенной нагрузкой интенсивностью Nl . В этом случае площадка контакта (2bl) является полосой шириной 2b (см. рис. 2.2,б). Расчетные формулы для
определения основных характеристик в зоне контакта получены из
табл. 2.1 для схемы 8, полагая R2 = ∞, что соответствует принятой
расчетной схеме (см. рис. 4.12). При этом полуширина площадки
контакта определяется по формуле
1  2
1  2
b  1,128 2
R1 Nl  1,595
R1 Nl .
E
E
122
(4.36)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контактное давление р(х,у) распределяется по закону [см.
(2.19)], а максимальное давление р0 – по табл. 2.10 для схемы 8.
Для примера принимаем следующие исходные данные:
 материал контактирующих тел – сталь 40ХН с модулем упругости Е = 2105 МПа, коэффициентом Пуассона  = 0,3 и пределом
текучести т = 1000 МПа;
 распределенная нагрузка Nl = 2105 Н/м;
 скорость скольжения V = 12 м/с;
 радиус цилиндра R1 = 0,02 м.
Рассмотрим два варианта контактной задачи:
 контактирующие поверхности не имеют покрытия;
 на контактирующих поверхностях имеется покрытие из меди с толщиной слоя lh = 10106 м.
Теплофизические характеристики для меди и стали приняты
следующими:
1 = 380 Вт/мК, а1 = 1,3104 м2/с;
2 = 30 Вт/мК, а2 = 6,6106 м2/с.
Полуширину площадки контакта определяем по формуле (4.36)
для случая контакта тел без покрытий
b  1,595
1  0,32
2 102  2 105 = 2,16104 м.
2 1011
Так как толщина медного покрытия мала, то принимаем, что
ширина контактной площадки при наличии медного покрытия не
меняется.
Амплитуда интенсивности теплового потока на площадке контакта определяется по формуле (4.35).
Принимая коэффициент заданной нагрузки  = 1, а коэффициент трения f = 0,08, получим
3
3
1  0,08  2 105 12  6,7 108 Н/мс.
q0  fNlV 

4
4b
4  2,16 10
Расчет остальных параметров, а также безразмерного значения
температуры вспышки max T * и ее размерного значения приведен в
табл. 4.2.
При этом для тел с покрытием значение безразмерной температуры вспышки max T * = 13 определялось по графикам, представлен-
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ным на рис. 4.11 для безразмерных параметров L = 10; h = 0,05;
 = 0,35. Так как оба тела имеют одинаковые покрытия, т.е. 11 =
= 12 = 1, 21 = 22 = 2; то а11 = а12 = а1 и а21 = а22 = а2. Размерное значение температуры вспышки определялось в градусах Кельвина по
формуле (4.30), а затем пересчитывалось в градусы по Цельсию (см.
табл. 4.2).
Таблица 4.2
Расчет температуры вспышки
Контактирующие тела
Расчетный
параметр
без покрытия
с покрытием
lh, мкм
0
10
h
h
L
h
lh
0
b
 4,63 102  0,05
Vb 12  2,16 104
L

 196
2a2
2  6,6 106
Vb

2a1
L

12  2,16 104
2 1,3 104

 =1


max T *
max Т* , K

max Т* , oC
 2 а1
1 а2
 9,97  10

30 1,3 104
380 6,6 10
max T * =112
max T* 
lh
10 106


b 2,16 104
6
 0,35
max T * =13
2а2 q0
T* 
 2V
max T* 
2  6,6 106  6,7 108
112  876
  30 12
603

2а1q0
T* 
1V
2 1,3 104  6,7 108
13  658
  380 12
385
Полученные результаты показывают, что введение медного покрытия толщиной lh на поверхностях контактирующих тел позволяет
снизить максимальное значение температуры вспышки в зоне контакта с 603 до 385 оС, т.е. в 1,5 раза при прочих равных условиях контакта.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Необходимо отметить, что при расчете температуры вспышки с
помощью представленных графиков погрешность расчета достаточно велика. Это связано с дискретностью значений L, h, , представленных на графиках. Поэтому эти графики следует использовать
только для предварительного (ориентировочного) расчета температуры вспышки в зоне контакта, когда требуется оценить эффективность принятия того или иного варианта покрытия. Окончательный
расчет температуры вспышки следует проводить численно по предложенному алгоритму.
4.4.2. Расчет температуры вспышки на контактирующих
поверхностях зубчатых колес
На основе разработанного алгоритма выполнен расчет величины температуры вспышки на контактирующих поверхностях зубчатых колес без покрытия и при наличии покрытий из различных материалов, в том числе и для пленки, которая может формироваться на
поверхностях контакта в результате реализации эффекта избирательного переноса или же химическим способом. Расчет проведен для
наиболее характерного представителя зубчатой пары в текстильных
машинах с характеристиками z1 = 31; z2 = 80; m = 2 мм, частота вращения шестерни n = 1671 мин1, вращающий момент Т1 = 46 Нм, материал шестерни и колеса – сталь 45, коэффициент трения f = 0,08;
толщина покрытия lh = 106 м, размер площадки контакта b =
= 1,14103 м, погонная нагрузка в зоне контакта p = 1,485 107 Н/м;
коэффициент, учитывающий нагрузки,  = 0,8. Материал зубчатого
колеса – сталь.
Результат расчета температуры вспышки в зоне контакта при
наличии покрытий из различных материалов приведен в табл. 4.3,
где введено понятие коэффициента изменения температуры вспышки, который определяется как
max T*
.
(4.37)
Кп =
max T*0
Здесь maxT* и maxT*0 – максимальные значения температуры
вспышки для контактирующих поверхностей с покрытием и без покрытия соответственно. Этот коэффициент характеризует снижение
температуры вспышки (Кп  1) или ее увеличение (Кп  1) в зоне
контакта при наличии покрытия. В этой же таблице приведены значения температуры плавления Тпл для рассматриваемых материалов покрытий.
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4.3
Результаты расчета температуры вспышки на поверхности
зубчатого колеса
Температура
Коэффициент
Материал
Температура
плавления Тпл,
о
покрытия
вспышкиT*, С
о
Кп
С
Без покрытия
850
1534
1
Алюминий
629
660
0,74
Медь
604
1083
0,71
Олово
807
232
0,95
Серебро
695
960
0,82
Свинец
1127
327
1,33
Платина
1185
1670
1,39
Из полученных результатов следует, что с точки зрения снижения температуры вспышки в зоне контакта эффективным является
применение медного покрытия. Следствием снижения величины температуры вспышки является уменьшение объемной и поверхностной
температур, что положительно сказывается на условиях смазки и,
как следствие, на повышении износостойкости зубчатых колес.
4.4.3. Расчет температуры вспышки в зоне контакта
элементов пары скольжения
Алгоритм расчета был применен также к расчету величины
температуры вспышки на трущихся поверхностях пояска шпуледержателя и направляющего паза корпуса челнока промышленной
швейной машины, которые по расчетной схеме соответствуют подшипнику скольжении. Рассмотрены различные варианты покрытий:
 поверхность без покрытия (сталь ШХ-15) направляющего паза корпуса челнока;
 гальваническое хромирование пояска шпуледержателя;
 защитная медная пленка, формирующаяся на трущихся поверхностях в результате реализации эффекта избирательного переноса [51].
Исходные данные имели значения:
V = 23,1 м/с – скорость скольжения в паре трения шпуледержателя и корпуса челнока; f = 0,08 – среднее значение коэффициента
трения; Nl = 2,5105 Н/м;  = 0,8. Толщина покрытия lh варьировалась.
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Результаты расчета приведены в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Результаты расчета температуры вспышки
Толщина
о
Коэффициент
max T* , С
Вариант покрытия
покрытия,
Кп
lh, мкм
0
606
1
Без покрытия (сталь)
10
453
0,75
Гальваническое
хромирование
15
434
0,72
1
479
0,79
Медная
2
394
0,65
пленка
3
349
0,57
Анализ результатов проведенных расчетов позволяет сделать
следующие выводы.
Наличие защитной медной пленки значительно снижает величину температуры вспышки на стальной поверхности направляющего паза корпуса челнока. Толщина пленки обычно не превышает
1…2 мкм, что практически не влияет на величину зазора сопрягаемых поверхностей.
Гальваническое хромирование также снижает величину температуры вспышки. За исходные данные для расчета были выбраны
оптимальные значения толщины покрытия. На практике толщина его
колеблется от 3 до 20 мкм. Кроме того, гальванические покрытия,
как правило, являются технологическими концентраторами напряжений. Детали с гальваническими покрытиями, которые в процессе
эксплуатации испытывают переменные нагрузки, иногда разрушаются, в то время как такие детали без покрытия при тех же нагрузках не
разрушаются. Наиболее сильно снижает выносливость (малоцикловую прочность, усталостную прочность) деталей нанесение износостойких покрытий из электролитического хрома, никеля. В зависимости от вида покрытия и условий эксплуатации выносливость деталей снижается от 5 до 70 % по сравнению с их выносливостью без
покрытий.
С целью обоснования теоретических исследований были проведены натурные и эксплуатационные испытания исследуемых челноков. Результаты измерения средней поверхностной температуры Тп
приведены на рис. 4.13.
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.13. Изменение температуры трущихся поверхностей
деталей челноков при смазке:
1 – И-ЛГ-А-15 (И-12А); 2 – И-ЛГ-А-15 (И-12А) + 0,3% МКФ-18У
Испытания проводились при смазке челнока обычным маслом
И-ЛГ-А-15 (И-12А) ГОСТ 2079988 и маслом И-ЛГ-А-15 (И-12А) с
добавлением 0,3 % медьсодержащей маслорастворимой присадки
МКФ-18У.
Анализ полученных результатов показывает:
 использование в качестве смазочного материала масла с металлоплакирующей присадкой приводит к образованию защитной
медной пленки, наличие которой подтверждено исследованием трущихся поверхностей деталей челноков методом электронной микроскопии;
 защитная медная пленка приводит к уменьшению величины
температуры вспышки и, как следствие, средней температуры трущихся поверхностей деталей Тп на 10…15 С по сравнению с челноками, которые смазывались обычным маслом И-ЛГ-А-15 (И-12А);
 в процессе ускоренных натурных испытаний некоторые челноки со смазкой обычным маслом досрочно снимались с машин, так
как перегрев их превышал допустимые нормы, детали приобретали
окраску цветов побежалости и были покрыты продуктами износа
гальванического покрытия хрома. При смазке маслом с присадкой
подобных случаев не наблюдалось;
 проведение промышленных испытаний швейных машин показало, что уменьшение температуры трущихся поверхностей пары
трения скольжения является одной из причин снижения износа деталей
челноков в 2…3 раза и приводит к увеличению их долговечности.
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приведенные примеры подтверждают высокую эффективность
введения антифрикционных покрытий на поверхностях контактирующих тел для снижения температуры вспышки. Это приводит к
улучшению температурного режима работы в зоне контакта и, как
следствие, к снижению износа поверхностей контактирующих деталей и увеличению долговечности трибосопряжений.
4.5. Реализация эффекта избирательного переноса
при использовании металлоплакирующих
смазочных композиций
В разд. 4.4 показано, что применение металлоплакирующих
смазочных композиций в трибосопряжениях позволяет за счет реализации эффекта избирательного переноса (ИП) создавать на трущихся
поверхностях тонкие самовосстанавливающиеся в процессе эксплуатации сервовитные пленки, которые обеспечивают снижение температуры вспышки и, как следствие, существенно повышают износостойкость и долговечность трибосопряжений.
Избирательный перенос – уникальное явление активного саморегулирования и самоорганизации [4, 52, 53]. Научное и практическое значение эффекта избирательного переноса состоит в установлении возможности протекания физико-химических процессов в зоне
контакта при трении, приводящих к выделению из твердого раствора
компонентов с особыми свойствами. Это расширило представления о
процессах в зоне трения твердых тел (реальных деталей).
Практическое значение ИП заключается в том, что впервые в
кинематических парах осуществлен процесс самовосстановления изношенного слоя. Это устраняет возникающий в процессе трения износ, обычно приводящий машины в неработоспособное состояние.
В кинематических парах машин реализован процесс регенерации истираемого слоя, имеющий место в подвижных сочленениях живых
организмов (суставах).
Установленный эффект избирательного переноса при трении
позволил разработать новые технологические процессы изготовления трущихся деталей и методы повышения их износостойкости.
При достижении ИП в результате трения в зоне контакта самопроизвольно образуется неокисляющаяся тонкая металлическая пленка с
низким сопротивлением сдвигу, не способная наклепываться.
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффект ИП должен учитываться при выборе конструктивного
исполнения изделий, смазочных и конструкционных материалов в
следующих случаях, если:
 контактирование поверхностей деталей ТС происходит через мягкий слой металла, при этом основной металл испытывает пониженное давление;
 металлическая пленка при деформации не наклепывается
при трении и может многократно деформироваться без разрушения;
 трение происходит без окисления поверхностей;
 продукты износа переходят с одной трущейся поверхности
на другую и обратно и удерживаются в зоне трения.
Подробное описание физико-химической сущности, механизма
и условий реализации избирательного переноса изложено в работах
[54, 55]. Вопросы проектирования металлоплакирующих смазочных
композиций рассмотрены в [56, 57]. Способ получения металлоплакирующих смазочных композиций с учетом состояния контактирующих поверхностей, предложенный профессором Пензенского государственного университета Н. Е. Денисовой, защищен авторским
свидетельством [58] и патентом [59]. Методика проектирования металлоплакирующих композиций подробно изложена в [55]; пример
проектирования приведен в приложении 2.
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заключение
В учебном пособии рассмотрены прикладные вопросы, дополняющие основные разделы целого ряда дисциплин, включающих в
себя исследование процессов, протекающих в зоне контакта деталей
трибосопряжений: формирование инженерии поверхностей трения;
основные характеристики контактного взаимодействия и методы их
практического использования в конкретных задачах; тепловые процессы в зоне контакта; реализация эффекта избирательного переноса
при использовании металлоплакирующих смазочных материалов.
При изложении материала использованы фактические результаты
научных и экспериментальных исследований, опыт отечественной и
зарубежной промышленности, а также оригинальные разработки
ученых Пензенского государственного университета.
Представленный в учебном пособии материал и расчеты для
конкретных трибосопряжений убедительно показывают, что проектирование и анализ работы трибосопряжений являеются достаточно
сложными задачами, включающими в себя рассмотрение комплекса
вопросов, связанных с фактическим состоянием макро- и микрогеометрии поверхностей трения и их напряженно-деформированным
состоянием.
Построена математическая модель для исследования напряженно-деформированного состояния в зоне контакта многослойной
гетерогенной структуры и определены зоны краевых эффектов, что
позволяет решать конкретные задачи при проектировании гетерогенных трибосопряжений реальных конструкций.
Большое внимание уделено исследованиям тепловых процессов
в зоне контакта. На конкретных конструкциях показана эффективность использования металлоплакирующих смазок. Приведена оригинальная методика расчета температуры вспышки при наличии покрытий или пленок на поверхностях трибосопряжений. Теоретически
и экспериментально исследовано влияние различных покрытий и
сервовитных пленок, образующихся в результате избирательного переноса, на тепловое состояние в зоне контакта.
Представленный в учебном пособии материал будет способствовать повышению качества подготовки специалистов в области выполнения расчетов на трение и износ, а также при практическом проектировании различных конструкций трибосопряжений и смазочных
композиций, реализующих эффект безызносности. Пособие может
быть полезно аспирантам и инженерно-техническим работникам, занимающимся вопросами проектирования трибосопряжений в машино-, автомобиле- и приборостроении.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
1. Суслов, А. Г. Прогноз развития машиностроения на ближайшие 20 лет / А. Г. Суслов. – Брянск : БГТУ, 2006. – 24 с.
2. Гаркунов, Д. Н. Триботехника (конструирование, изготовление и эксплуатация машин) : учеб. / Д. Н. Гаркунов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во МСХА, 2002. – 632 с.
3. Основы трибологии / под ред. А. В. Чичинадзе. – М. : Машиностроение, 2001. – 664 с.
4. Гаркунов, Д. Н. Триботехника (износ и безызносность):
учеб. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во МСХА, 2001. –
616 с.
5. Фукс, И. Г. Введение в трибологию / И. Г. Фукс, И. А. Буяновский. – М. : Нефть и газ, 1995. – 278 с.
6. Чихос, Х. Системный анализ в трибонике / Х. Чихос. – М. :
Мир, 1982. – 352 с.
7. Словарь-справочник по трению и износу / В. Д. Зозуля,
Е. Л. Шведков, Д. Я. Ровинский [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. –
Киев : Наук. думка, 1990. – 264 с.
8. Польцер, Г. Основы трения и изнашивания / Г. Польцер,
Ф. Майсснер. – М. : Машиностроение, 1984. – 264 с.
9. Справочник по триботехнике / под общ. ред. М. Хебды,
А. В. Чичинадзе. – М. : Машиностроение, 1989. – Т. 1. Теоретические
основы. – 400 с.
10. Машиностроение. Надежность машин : энциклопедия / под
ред. К. С. Колесникова. – М. : Машиностроение, 2003. – Т. IV-3. –
592 с.
11. Денисова, Н. Е. Триботехническое материаловедение и
триботехнология : учеб. пособие / Н. Е. Денисова, В. А. Шорин,
И. Н. Гонтарь, Н. И. Волчихина, Н. С. Шорина ; под ред. Н. Е. Денисовой. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2006. – 204 с.
12. Трение, изнашивание и смазка : справочник : в 2 кн. / под
ред. И. В. Крагельского, В. В. Алисина. – М. : Машиностроение,
1978. – Кн. 1. – 400 с.
13. Богданович, П. Н. Трение и износ в машинах / П. Н. Богданович, В. Я. Прущак. – Минск : Вышэйш. шк., 1999. – 374 с.
14. Дроздов, Ю. Н. Трение и износ в экстремальных условиях /
Ю. Н. Дроздов, В. Г. Павлов, В. Н. Пучков. – М. : Машиностроение,
1986. – 224 с.
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ /
И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. – М. : Машиностроение, 1977. – 526 с.
16. Рыбакова, Л. М. Структура и износостойкость металла /
Л. М. Рыбакова, Л. И. Куксенова. – М. : Машиностроение, 1982. –
208 с.
17. Демкин, Н. Б. Качество поверхности и контакт деталей
машин / Н. Б. Демкин, Э. В. Рыжов. – М. : Машиностроение, 1981. –
244 с.
18. Суслов, А. Г. Качество поверхностного слоя деталей машин / А. Г. Суслов. – М. : Машиностроение, 2000. – 320 с.
19. Качество машин: справочник : в 2 т. / А. Г. Суслов,
Э. Д. Браун, Н. А. Виткевич. – М. : Машиностроение, 1995. – Т. 1. 
256 с.
20. Крагельский, И. В. Узлы трения машин : справочник (основы проектирования) / И. В. Крагельский, Н. М. Михин. – М. : Машиностроение, 1984. – 280 с.
21. Справочник технолога-машиностроителя : в 2 т. / под ред.
А. Г. Касиловой и Р. К. Мещерякова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. :
Машиностроение, 1985. – Т. 1. – 656 с.
22. Кронвер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах.
Основы теории / Р. М. Кронвер. – М. : Постмаркет, 2000. – 352 с.
23. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. – МоскваИжевск : Институт компьютерных исследований,
2002. – 160 с.
24. Мышкин, Н. К. Трибология. Принципы и приложения /
Н. К. Мышкин, М. И. Петроковец. – Гомель : ИММС НАНБ, 2002. –
310 с.
25. Федер, Е. Фракталы : пер с англ. / Е. Федер. – М. : Мир,
1991. – 252 с.
26. Тихомиров, В. П. Методы моделирования процессов в триботехнических системах : учеб. пособие / В. П. Тихомиров, О. А. Горленко, В. В. Прошин. – М. : МГИУ, 2004. – 292 с.
27. Иванова, В. С. Синергетика и фракталы в материаловедении / В. С. Иванова, А. С. Балакирев, И. Ж. Бунин, А. А. Оксогоев. –
М. : Наука, 1994. – 383 с.
28. Демкин, Н. Б. Теория контакта реальных поверхностей и
трибология / Н. Б. Демкин // Трение и износ. – 1995. – Т. 16, № 6. –
С. 1003–1025.
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29. Горленко, А. О. Моделирование контактного взаимодействия и изнашивания цилиндрических поверхностей трения / А. О. Горленко, В. П. Матлахов // Трение и смазка в машинах и механизмах. –
М. : Машиностроение, 2007. – № 8. – С. 3–8.
30. Рыжов, Э. В. Контактное взаимодействие деаталей машин
при статических и динамических нагрузках / Э. В. Рыжов, Ю. В. Колесников, А. Г. Суслов. – Киев : Наук. думка, 1983. – 178 с.
31. Удалов, С. В. Моделирование контактного взаимодействия
поверхностей с учетом эффекта взаимного влияния поверхностных неровностей, имеющих волнистость цилиндрической формы / С. В. Удалов, Н. Б. Демкин // Трение и смазка в машинах и механизмах. –
2007. – Вып. 9. – С. 7–11.
32. Усов, П. П. Контактная задача для упругого слоя и жесткого цилиндра при наличии сил трения / П. П. Усов, В. Д. Данилов //
Трение и износ. – 2007. – Т. 28, № 3. – С. 225–237.
33. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин: справочник / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. – М. : Машиностроение, 1979. – 702 с.
34. Литвинов, А. Н. Выбор смазочных материалов для типовых узлов и механизмов изделий машиностроения : учеб. пособие /
А. Н. Литвинов, Н. Е Денисова ; под общ. ред. А. Н. Литвинова. –
Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1998. – 120 с.
35. Литвинов, А. Н. Моделирование динамических процессов
в изделиях приборостроения : моногр. / А. Н. Литвинов. – Пенза :
Изд-во ПГУ, 2011. – 198 с.
36. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций /
В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. – М. : Машиностроение, 1980. – 374 с.
37. Баев, Л. В. Расчет слоистых пластин с учетом поперечного
сдвига и обжатия / Л. В. Баев // Динамика сплошной среды. – Новосибирск : Наука, 1970. – Вып. 6. – С. 92–104.
38. Литвинов, А. Н. Модель для оценки длины краевого эффекта в слоистой структуре / А. Н. Литвинов // Современные проблемы машиностроения : тр. V Междунар. науч-техн. конф. – Томск :
Изд-во ТПУ, 2010. – С. 651–660.
39. Литвинов, А. Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния гетерогенных структур изделий специального
приборостроения при силовых воздействиях / А. Н. Литвинов // Радиовысотометрия-2010 : сб. тр. III Всерос. науч.-техн. конф. – Екатеринбург : Форт Диалог-Исеть, 2010. – С. 103–107.
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности /
В. И. Самуль. – М. : Высш. шк., 1982. – 264 с.
41. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М. : Наука, 1976. – 376 с.
42. Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. – М. : Наука,
1970. – 940 с.
43. Литвинов, А. Н. Исследование краевых эффектов в неоднородных многослойных структурах при силовом воздействии /
А. Н. Литвинов, Д. В. Артамонов // Инновационные информационные технологии : материалы Междунар. науч.-практ. конф. – М. :
МИЭМ, 2012. – С. 108–110.
44. Гурский, Б. Э. Тепловая задача трения и ее развитие. Модель Блока и ее совершенствование / Б. Э. Гурский, А. В. Чичинадзе // Трение и износ. – 2007. – Ч. 1. – Т. 28, № 3. – С. 311–324.
45. Гурский, Б. Э. Тепловая задача трения и ее развитие. Роль
тепловых явлений в разрушении зубчатых колес цилиндрических
эвольвентных передач реальных размеров / Б. Э. Гурский, А. В. Чичинадзе // Трение и износ. – 2007. – Ч. 2. – Т. 28, № 4. – С. 418–425.
46. Вlok, H. Theoretical Study of Tempersture Rise at Surfaces of
Actual Contaact Undtr Oilness Lubricating Condishions / H. Blok // Proc.
of Gen. Discussion Lubrication and Lubricants, Inst. Mech. Engrs. –
1937. – V. 2. – P. 222–235.
47. Terauchi, Y. Studies on Scoring of Shur Gears / Y. Terauchi,
H. Nadano // Bullen of the JSME. – 1979. – V. 22, № 164. – P. 226–233.
48. Terauchi, Y. Kokno M. Scoring Resistance of Corper-Gear /
Y. Terauchi, H. Nadano // Bulleten of the JSME. – 1984. – V. 27, № 232. –
P. 2287–2294.
49. Денисова, Н. Е. Исследование температурного режима в
зонах контакта / Н. Е. Денисова, А. Н. Литвинов // Безызносность. –
Вып. 2. – Ростов н/Д : Ростов н/Д ин-т сельхоз. машиностр., 1992. –
С. 18–23.
50. Литвинов, А. Н. Исследование тмпературного режима в
трибосопряжениях при наличии покрытий на контактирующих телах /
А. Н. Литвинов, Н. Е. Денисова // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 121–129.
51. Прокопенко, А. К. Избирательный перенос в узлах трения
машин бытового назначения / А. К. Прокопенко. – М. : Легпромбытиздат, 1987. – 104 с.
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
52. Литвинов, А. Н. Повышение износостойкости трибосопряжений при использовании металлоплакирующей смазочной композиции / А. Н. Литвинов, В. В. Данилов // Современные проблемы
машиностроения : тр. IV Междунар. науч.-практ.конф. – Томск : Издво ТПУ, 2011. – С. 89–91.
53. Научное открытие. Диплом № 41. Избирательный атомный
перенос / Д. Н. Гаркунов, И. В. Крагельский. Открытия в СССР
1957–1967 гг. – М. : ЦНИИПИ, 1968. – С. 52, 53.
54. Литвинов, А. Н. Физико-химическая механика избирательного переноса при трении / А. Н. Литвинов, Н. М. Михин, Н. К. Мышкин. – М. : Наука, 1979. – 286 с.
55. Литвинов, А. Н. Прикладные вопросы теории трения для
решения практических задач триботехники : учеб. пособие /
А. Н. Литвинов, Н. Е. Денисова ; под ред. А. Н. Литвинова. – Пенза :
Изд-во ПГУ, 2008. – 220 с.
56. Денисова, Н. Е. Основы проектирования металлоплакирующих смазочных и защитных композиций : учеб. пособие /
Н. Е. Денисова, А. Н. Литвинов, В. А. Чуфистов ; под общ. ред.
Н. Е. Денисовой. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. – 76 с.
57. Гонтарь, И. Н. Разработка металлоплакирующих смазочных композиций с учетом качества поверхностей трения / И. Н. Гонтарь, Н. Е. Денисова, А. Н. Литвинов, В. А. Чуфистов // Технология и
автоматизация производственных процессов в машиностроении :
сб. тр. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. – Вып. 2. – С. 32–38.
58. А. с. 1796667 СССР. Способ получения металлоплакирующей смазочной композиции / Денисова Н. Е., Гонтарь И. Н., Григорьев В. С., 1992. – Заявл. 10.11.92, Бюл. № 39.
59. Пат. 20655483 РФ. Пластичная смазка / Гонтарь И. Н., Денисова Н. Е. – Заявл. 20.08.96, Бюл. № 31.
136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1
Обеспечение параметров состояния поверхностей деталей машин
при различных видах обработки
137
Таблица П.1.1
Геометрические параметры шероховатости поверхностей деталей (при различных видах обработки)
Rmax
Ra
r
Класс
R
мкм
  max

Метод обработки
шерохоb
1
свыше –

rb
ватости
свыше – до
до
до
1
2
3
4
5
6
7
8
Стальные детали
Шлифование:
5
2,5...5
17,5...3,5
35
2,5
2,4
 плоское
(3,41...6,83) 101
6
1,25...2,5
8,8...17,5
100
2,75
2,25
(0,506...1,12) 101
7
0,63...1,25
4,4...8,8
180
2,85
2,2
(1,35...2,69) 102
8
0,32...0,63
2,2...4,4
370
3,0
2,1
(3,52...7,05) 103
9
0,16...0,32
1,1...2,2
550
3,5
2,0
(1,07...2,14) 103
6
1,25...2,5
8,8...17,5
5
1,9
2,0
(0,55...1,1)
 внутреннее
7
0,63...1,25
4,4...8,8
8
2,0
1,95
(3,85...7,7) 101
8
0,32...0,63
2,2...4,4
13
2,5
1,88
(1,04...2,08) 101
9
0,16...0,32
1,1...2,2
18,5
3,0
1,75
(3,18...6,36) 102
6
1,25...2,5
8,8...17,6
8
2,3
2,6
 круговое
(2,98...15,96) 101
7
0,63...1,25
4,4...8,8
12
2,6
2,4
(2,46...4,92) 101
8
0,32...0,63
1,2...2,2
20
2,8
2,3
(7,04...14,08) 102
9
0,16...0,32
1,2...2,2
30
3,5
2,2
(2,26...4,52) 102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Продолжение табл. П.1.1
8
(4,28...8,56) 101
(1,21...2,42) 101
(3,19...6,38) 102
(9,42...18,84) 103
2
5
6
7
8
3
2,5...5,0
1,25...2,5
0,63...1,25
0,32...0,63
4
15...30
8,0...15
4,0...8,0
2,0...4,0
5
35
50
75
120
6
1,0
1,5
2,0
2,1
7
1,5
1,45
1,35
1,3
10
11
12
13
10
11
12
0,08...0,16
0,04...0,08
0,02...0,04
0,02
0,08...0,16
0,04...0,08
0,02...0,04
0,6...1,2
0,3...0,6
0,14...0,3
0,14
0,6...1,2
0,3...0,6
0,14...0,3
30
40
55
75
300
500
1000
1,9
2,0
2,1
2,5
1,5
2,2
2,5
2,3
2,2
2,0
1,5
3,0
2,5
2,3
(1,51...3,02) 102
(5,47...10,94) 103
(1,76...3,76) 103
1,01103
(1,75...3,5) 103
(4,38...8,67) 104
(9,4...20,11) 105
Полирование
8
9
10
0,32...0,63
0,16...0,32
0,08...0,16
2,2...4,4
1,2...2,2
0,6...1,2
230
450
670
3,0
3,25
3,5
2,2
1,7
1,3
(5,81...11,62) 103
(1,33...2,43) 103
(3,42...6,84) 104
Хонингование
8
9
10
11
0,32...0,63
0,16...0,32
0,08...0,16
0,04...0,08
2,2...4,4
1,2...2,2
0,6...1,2
0,3...0,6
15
20
35
70
1,5
2,2
3,0
4,0
2,2
2,1
2,0
1,9
(1,22...2,44) 101
(4,12...7,54) 102
(9,9...19,8) 103
(2,07...4,14) 103
Точение
Доводка
поверхностей:
 цилиндрических
138
 плоских
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Торцевое
фрезерование
Растачивание
Шлифование:
 плоское
139
 внутреннее
 круглое
2
5
6
7
3
2,5...5
1,25...2,5
0,63...1,25
6
7
8
1,25...2,5
0,63...1,25
0,32...0,63
6
7
8
9
6
7
8
9
6
7
8
9
2,5
1,25
0,63
0,32
2,5
1,25
0,63
0,32
2,5
1,25
0,63
0,32
4
15...30
7,5...15
4...7,5
Продолжение табл. П.1.1
8
5
425
900
1350
6
1,8
2,3
2,5
7
1,65
1,6
1,6
8,8...17,5
50
4,4...8,8
70
2,2...4,4
115
Чугунные детали
1,6
2,0
2,5
1,6
1,45
1,4
(1,31...2,62) 101
(3,9...7,8) 102
(9,94...19,88) 10-3
2
2,5
3,8
4,5
2,5
2,8
3,5
3,75
1,5
2,5
2,75
3,0
2
1,97
1,95
1,8
2,2
2,1
1,9
1,85
1,9
1,75
1,7
1,6
1,18 101
4,4 102
7,56 103
2,6 103
5,49 101
2,49 101
6,2 102
1,63 102
1,62 101
4,4 102
1,1 102
4,24 103
10,0
7,0
3,0
1,5
10,0
6,5
3,0
1,5
10,0
6,3
3,0
1,6
60
100
200
250
12
16
25
45
50
85
150
190
(2,47...4,94) 102
(4,95...9,9) 103
(1,67...3,13) 103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Растачивание
Точение
140
Фрезерование:
 цилиндрическое
 торцевое
Строгание
2
5
6
7
8
4
5
6
7
3
5
2,5
1,25
0,63
10
5
2,5
1,25
4
20
10
6
3,3
42
29
24
22
5
12
13
15
20
25
37,5
60
130
6
2,0
2,7
2,9
2,5
1,0
1,3
2,0
2,5
7
2,0
1,9
1,8
1,75
1,9
1,8
1,7
1,7
Окончание табл. П.1.1
8
1,18
4,56 101
2,21 101
9,77 102
1,6
6,68 101
2,66 101
9,87 10-2
4
5
6
7
5
6
7
4
5
6
7
10
5
2,5
1,25
5
2,5
1,25
10
5
2,5
1,25
42,5
20
10
6,3
20
10
6
41
19
10
6
17
20
25
50
40
60
90
18,5
25
100
150
1,6
1,9
1,8
1,65
1,1
1,4
1,5
2
2,3
4,0
4,2
1,95
2,0
2,3
2,5
1,5
1,4
1,35
2,1
2,0
1,8
1,7
1,96
7,25 101
3,1 101
1,03 101
4,7 101
1,31 101
4,94 102
1,59
5,01 101
4,63 102
1,72 102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.2
Оптимальные значения параметров шероховатости
поверхностей деталей машин
Поверхности деталей
Ra, мкм Rz, мкм Rmax, мкм
Sm, мм
1
2
3
4
5
Опорные шейки валов:
– под подшипники скольжения
0,2...0,5
–
–
0,032...0,05
– под вкладыши из бронзы
0,32...0,63
–
–
0,032...0,06
– под баббитовые вкладыши
0,20...0,32
–
–
0,020...0,032
– под вкладыши из чугуна
0,32...0,5
–
–
0,032...0,05
– под вкладыши из графитопласта 0,32...0,4
–
–
0,025...0,04
– под подшипники качения
0,63...2,0
–
–
0,040...0,06
Рабочие поверхности шариковых
и роликовых подшипников
0,08...1,0
–
–
0,020...0,032
Поверхности, обеспечивающие
избирательный перенос
0,25...0,50
–
–
0,025...0,04
Поверхности валов, работающих
под нагрузкой
–
–
0,63...1,25 0,060...0,10
Напыление поверхности трения
скольжения
0,08...0,10
–
–
0,020...0,04
Поверхности:
– под напыление
–
50...1,25
–
0,200...0,50
– под электрохимические
покрытия
–
1,0...4,0
–
0,025...0,080
Свободные несопрягаемые торцы
–
15...100
–
–
валов, фланцев, крышек
Опорные поверхности корпусов,
кронштейнов, шкивов и других
деталей, не являющихся
12...30
–
–
посадочными
–
Поверхности посадочных
отверстий зубчатых колес
0,50...2,0
–
–
–
Шейки и кулачки
распределительных валов
0,25...0,40
–
–
0,05...0,08
Поверхности
плунжерных пар
0,08...0,12
–
–
0,02...0,032
Поверхности отверстий рычагов,
вилок, сопрягаемых с валами
или осями
0,63...1,25
–
–
–
Корродирующие поверхности
0,063...0,1
–
–
0,032...0,05
Поверхности под склеивание
–
15...20
–
–
Поверхности, соединяемые
с натягом
0,5...2,5
–
–
0,032...0,15
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
3
Посадочные конические
поверхности гидропередач
0,8...1,2
–
Боковые поверхности:
– зубьев колес
0,40...1,25
–
– ниток червяков
0,25...0,4
–
Поверхности основания
отверстий корпусов:
– стальных
0,63...1,6
–
– чугунных
1,0...2,0
–
– из алюминиевого сплава
0,5...1,2
–
Сопрягаемые поверхности
–
10...60
корпусов и крышек
Поверхности зеркала
цилиндра
0,2...0,63
–
Образующая поверхность
поршневого кольца
0,63...1,25
–
Торцевая поверхность кольца
0,25...0,63
–
Юбка поршня
0,63
–
Канавка в поршне
0,2...0,63
–
Поверхность отверстия в поршне
под палец
0,3...0,5
–
Наружная поверхность
поршневого кольца
0,1...0,3
–
Отверстия в головках
шатуна:
– малое
0,5...1,25
–
– большое
0,6...1,0
–
Втулка шатуна
0,25...0,6
–
Рабочая поверхность тормозного
барабана автомобиля
–
20...30
Рабочая поверхность проушины
колодки переднего тормоза
автомобиля
1,2...1,6
–
Рабочая поверхность фланцев
под уплотнения
0,4...0,8
–
Поверхность канавки каретки
включения передач
1,23...2,5
–
Рабочая поверхность пальцев
крестовины дифференциала
заднего моста автомобиля
0,5...0,8
–
142
Продолжение табл. П.1.2
4
5
–
0,04...0,10
–
–
–
0,032...0,06
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,04...0,08
–
–
–
–
0,03...0,06
0,03...0,06
–
0,03...0,08
–
0,03...0,05
–
0,02...0,04
–
–
–
–
–
0,03...0,06
–
0,20...0,40
–
–
–
0,08...0,15
–
–
–
0,03...0,06
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Поверхности под уплотнение
полуоси заднего моста автомобиля
Рабочая поверхность гнезда
турбины под лопатку
Поверхности лопаток турбины
и компрессора:
– замка
– пера лопатки
Рабочие поверхности тележки
рефрижераторной секции:
– оси
– подпятника
– втулки
– валика
Поверхность трения
подвески вагона
Поверхность трения
балки вагона
Рабочая поверхность
рамы вагона
Рабочая поверхность оси
колесной пары
Посадочная поверхность
отверстия колеса
Поверхности направляющих
трения скольжения станков:
– универсальных
– прецизионных
– тяжелых
Поверхности направляющих
качения
Рабочие поверхности матриц
и пуансонов вырубных штампов
Поверхности заготовительных
ручьев ковочных штампов
Поверхности окончательных
ручьев ковочных штампов
Окончание табл. П.1.2
4
5
2
3
0,5...0,8
–
–
0,08...0,15
0,5±20%
–
–
0,02...0,05
1,0...1,25
0,63...1,25
–
–
–
–
0,63...1,25
–
1,25...2,5
–
1,8...2,0
–
–
15±70%
0,08...0,10
0,04...0,10
–
–
–
–
–
–
–
–
–
15±70%
–
–
1,0...2,5
–
–
0,03...0,08
0,32...0,63
–
–
–
0,63...1,25
–
–
–
0,63...1,25
–
–
–
0,5...0,8
0,1...0,15
0,25...2,0
–
–
–
–
–
–
0,04...0,06
0,02...0,03
–
0,12...0,16
–
–
0,02...0,03
0,32...2,0
–
–
0,12...0,32
–
50...200
–
–
–
20...100
–
–
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.3
Значение коэффициента С для плоских стыков
с малыми отклонениями от плоскости
Материалы
сопрягаемых
деталей
1
Сталь 20Х
сталь 45
Вид обработки
2
Шлифование
Притирка
Сталь 20Х
чугун СЧ18
Шлифование
Чугун СЧ21
чугун СЧ18
Шлифование 
шабрение
Притирка
Шабрение
Чугун СЧ21
чугун СЧ21
Чугун СЧ21
чугун СЧ21
Параметры качества поверхности,
Ra, Rz, мкм
3
Ra = 0,63…1,25
Ra = 0,32…0,63
Ra = 0,08…0,16
Ra = 0,04…0,06
Ra = 0,63…1,25
Ra = 0,12…0,16
Ra = 0,10…0,12
Ra = 0,32…0,63;
Rz = 6…8;
z = 10…12
Rz = 6…8;
z = 10…12
Rz = 6…8;
z = 10…12
Rz = 6…8;
z = 15…18
Rz = 6…8;
z = 20…25
Rz = 3…5;
z = 20…25
Шлифование торцем
Ra = 0,32…0,63
круга
То же периферией
Ra = 0,32…0,63
Финишное строгание
Грубое шабрение
z = 5…10
Обычное
z = 12…18
шабрение
Тонкое шабрение
z = 24…36
Обратное шабрение
Rz = 8…12;
Шабрение
z = 18…25
144
С
4
0,48
0,35
1,15
0,07
0,35
0,15
0,13
0,90
1,82
1,31,5
0,81,0
0,5
0,4
0,5
0,4
0,6
1,6
0,8
0,5
0,6
0,63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Чугун СЧ21
чугун СЧ21
Шлифование
Строгание
Шабрение
Шлифование
Окончание табл. П.1.3
3
4
Ra = 0,63…1,25
0,35
Ra = 0,63…1,25
0,8
Ra = 0,32…0,63
0,28
z = 6…10
0,60,7
0,45–0,5
z = 12…15
z = 25…30
0,350,4
Ra = 0,63…1,25
0,75
z = 6…10
0,85
z = 12…15
0,6
z = 25…30
0,5
Ra = 0,16…0,32
0,15
Rz = 6,4
0,5
Ra = 0,12
0,19
Ra = 0,63…1,25
0,5
Сталь 45
сталь 45
Точение
Ra = 1,25…2,5
1
Сталь 45
сталь 40Х
2
Торцевое точение
Шлифование
Шабрение
Шлифование
Чугун СЧ18
чугун СЧ18
Шабрение
145
0,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.4
Возможности методов обработки и обеспечения точности размеров
и параметров состояния поверхностей деталей машин
Параметры состояния поверхностного слоя деталей
Метод
КваНmax,
обработки литет на 1000
мм, мкм
1
2
3
Торцевое
фрезерование:
черновое
146
чистовое
тонкое
Wz,
мкм
Smw,
мкм
4
5
Ra,
мкм
Rp,
мкм
Sm,
мм
6
7
8
Плоские поверхности
S,
мм
ост,
МПа
h,
мм
Uн,
%
hн,
мм
9
10
11
12
13
12, 100…250 8…25 2,5…10,0 4,0…16,0 10,0…50,0 0,16…0,50 0,16…0,50 250…300 0,1…0,2 20…30 0,2…0,5
13,14
9, 10, 50…140 1,6…10,0 0,8…4,0 1,0…4,0 3,20…16,0 0,08…0,20 0,063…0,20 200…250 0,1…0,2 10…40 0,08…0,15
11
6, 7, 8 20…60 0,40…5,0 0,8…2,5 0,32…1,25 0,80…4,0 0,025…0,10 0,016…0,08 100…200 0,05…0,10 0…20 0,05…0,10
Цилиндрическое
фрезерование:
черновое
чистовое
тонкое
12, 13, 120…300 12,5…60,0 2,5…12,0 3,2…10,0 10,0…30,0 1,25…5,0 1,25…5,0 250…300 0,015…0,25 10…30 0,15…0,25
14
9, 10, 11 60…150 3,0…16,0 0,8…8,0 0,8…3,2 2,5…12,5 0,50…2,0 0,32…2,0 200…250 0,10…0,20 0…40 0,1…0,15
6, 7, 8 25…70 0,80…8,0 0,25…2,0 0,20…1,6 0,63…3,2 0,16…0,63 0,10…0,63 100…200 0,06…0,15 10…20 0,08…0,12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Продолжение табл. П.1.4
11
12
13
147
Строгание:
0,20…1,6 300…350 0,15…0,22 20…40 0,25…0,6
черновое 2, 13, 14 100…200 12,5…40,0 2,5…15,0 6,4…40,0 16,0…125 0,20…1,6
чистовое
9, 10, 11 40…120 3,0…16,0 0,8…8,0 1,0…6,3 3,2…20 0,08…0,25 0,063…0,25 200…300 0,10…0,15 10…30 0,15…0,30
тонкое
6, 7, 8 15…50 0,32…10,0 0,4–2,5 0,32…1,6 1,0…5,0 0,025…0,125 0,0125…0,10 100…200 0,06…0,11 10…20 0,05…0,15
Торцевое
точение:
черновое
12, 13 110…200 8,0…24,0 5,0…12,0 6,4…32 16,0…100 0,2…1,25
0,2…1,25 250…350 0,10…0,18 10…40 0,2…0,45
чистовое
9, 10, 11 50…120 2,5…10,0 1,0…5,0 1,6…6,4 4,0…20 0,08…0,25 0,063…0,25 200…250 0,06…0,12 10…30 0,05…0,20
тонкое
6, 7, 8 15…50 0,8…3,0 0,8…2,5 0,32…1,6 1,0…5,0 0,025…0,125 0,0125…0,10 150…200 0,04…0,1 0,20 0,02…0,05
Шлифование:
черновое
8, 9
25…120 5,0…12,5 1,0…3,5 1,6…4,0 5,0…12,0 0,10…0,32 0,063…0,25 200…400 0,15…0,20 10…40 0,03…0,05
чистовое
6, 7
16…40 1,6…5,0 0,8…2,5 0,32…1,6 1,0…5,0 0,025…0,125 0,0125…0,08 300…400 0,1…0,18 10…30 0,015…0,03
тонкое
5, 6
6…25 0,63…2,0 0,3…1,5 0,08…0,32 0,25…1,0 0,01…0,032 0,005…0,025 200…500 0,06…0,12 0…20 0,01…0,02
плосковер- 6, 7, 8 20…100 2,0…16,0 0,8…10,0 0,32…2,5 0,5…6,3 0,25…5,0 0,008…0,20 100…200 0,05…0,10 0…10 0,01…0,015
шинное
Протягивание:
черновое
7, 8
7…8 1,25…4,0 1,0…3,2 1,0…3,2 2,5…10,0 0,16…2,0 0,125…2,0 300…350 0,2…0,3 10…30 0,2…0,6
чистовое
5, 6
5…6 0,40…2,5 0,8…1,5 0,32…1,25 0,8…4.0 0,05…0,50 0,032-0,50 200…300 01…0,2 10…20 0,1…0,3
Шабрение:
черновое
7, 8
20…50 12,5…20,0 6,0…10,0 2,5…8,0 6,3…32 0,25…1,0 0,125…1,0 100…200 0,05…0,12 0…20 0,05…0,1
чистовое
5, 6
10…30 3,0…16,0 4,0…8,0 0,63…2,5 2,0…8,0 0,063…0,25 0,032…0,20 60…150 0,05…0,10 0…10 0,05…0,1
тонкое
4, 5
5…20 1,6…5,0 3,0…6,0 0,10…0,8 0,25…2,5 0,02…0,10 0,008…0,05 60…20 0,04…0,08 0…10 0,04…0,1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. П.1.4
1
2
3
4
11
12
13
1,5…8,0 0,63…2,5 1,5…10,0 0,2…5,0
0,2…5,0 200…450
0,8…2,0 0,1…0,83 0,2…2,0 0,025…0,25 0,02…0,25 100…300
0,4…1,5
0,2…0,5
30…70
20…60
0,5…4,0
0,2…0,6
Виброна- 5, 6, 7,
20…120 1,25…4,0 0,25…15,0 0,16…2,5 0,25…10,0 0,025…12,5 0,02…5,0 100…400
катывание 8, 9, 10
0,2…1,5
10…60
0,04…2,0
0…20
0…10
0,005…0,01
0,005…0,01
0,3…1,5 0,02…0,1 0,04…0,32 0,008…0,04 0,004…0,032 100…250 0,06…0,08 0…20
0,3…1,5 0,02…0,4 0,032…1,0 0,02…0,25 0,008…0,25 100…150 0,04…0,06 0…10
0,005…0,01
0,005…0,008
Накатывание
роликами
и шариковыми
головками:
черновое 8, 9, 10 40…120 5,0…20
чистовое
5, 6, 7 15…60 1,25…6,0
5
6
7
8
9
10
148
Суперфиниширование
и полирование:
обычное
5, 6
6…50 0,3…6,0 0,25…2,5 0,05…0,32 0,125…1,25 0,01…0,032 0,04…0,025 100…200 0,06…0,08
плоско6, 7, 8 20…100 1,6…16,0 0,8…8,0 0,1…1,25 0,16…3,2 0,025…1,6 0,006…0,040 100…110 0,04…0,06
вершинное
Притирка:
обычная
плосковершинная*
4, 5, 6 4…10 0,4…0,8
5, 6, 7 10…50 0,6…1,6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. П.1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Наружные поверхности вращения
Обтачивание:
черновое 12, 13, 14 160…500 6,25…13,0 2,5…10,0 12…40
полу10, 11, 12 80…200 3,2…10,0 0,12…8,0 2,0…16
чистовое
чистовое 8, 9, 10 40…100 1,6…4,0 0,8…8,0 0,8…2,5
149
Шлифование:
черновое
8, 9
чистовое
6, 7
тонкое
5, 6
плоско6, 7, 8
вершинное
Суперфиниширование:
обычное
плосковершинное
4, 5, 6
6, 7, 8
25…100
10…40
6…20
10…100
5...20
20...80
32…120 0,32…1,25 0,32…1,25 200…300 0,10…0,20 10…50 0,2…0,5
5,0…50 0,16…0,40 0,12…0,40 150…250 0,08…0,15 10…40 0,15…0,30
2,0
0,08…0,16 0,05…0,16 150…200 0,06…0,12 20…40 0,05…0,20
3,2…10,0 0,8…4,0 1,0...2,5 2,5...10,0 0,063...0,2 0,032...0,16
0,5…4,0 0,4…1,5 0,2...1,25 0,5...4,0 0,025...0,1 0,01...0,08
0,16…0,8 0,25…0,6 0,05...0,25 0,125...0,8 0,008...0,025 0,003...0,016
0,5…10,0 0,8-8,0 0,32...2,5 0,5...3,2 0,063...1,25 0,008...1,16
200...400
300...400
200...500
100...200
0,15...0,25
0,10...0,20
0,08...0,15
0,06...0,12
10...40
10...30
0...20
0...10
0,05...0,08
0,02...0,05
0,01...0,02
0,01...0,015
0,08...0,5 0,25...1,5 0,032...0,25 0,08...0,8 0,006...0,02 0,003...0,016 150...200 0,06...0,12 0...20
0,75...2,5 0,8...8,0 0,25...2,0 0,32...2,5 0,05...1,25 0,006...0,16 100...150 0,05...0,10 0...10
0,02...0,06
0,01...0,02
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. П.1.4
150
1
Полирование:
обычное
плосковершинное
Притирка:
обычная
плосковершинная
Обкатывание:
черновое
чистовое
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5, 6
6, 7, 8
6...40 0,16...0,75 0,4...1,5 0,008...0,08 0,016...0,16 0,008...0,025 0,002...0,008 100...400 0,03...0,10 0...20 0,01...0,02
30...100 0,4...0,9 0,8...8,0 0,10...0,80 0,125...1,00 0,032...0,20 0,016...0,20 100...200 0,02...0,05 0...10 0,005...0,01
4, 5, 6
5, 6, 7
4...15
15...60
0,08...0,1 0,25...1,5 0,01...0,10 0,02...0,25 0,006...0,04 0,002...0,32 150...250 0,05...0,10 0...20 0,005...0,01
0,4...0,8 0,25...2,5 0,10...0,80 0,10...1,25 0,032...0,2 0,032...0,2 100...200 0,02...0,05 0...10 0,005...0,008
8, 9, 10 24...100 2,5...12,5 0,8...8,0
5, 6, 7 6...40
0,4...2,5 0,3...6,0
Выглажи- 5, 6, 7,
6...80 0,4...10,0 0,3...8,0
вание
8, 9
Вибро5, 6, 7,
накаты6...100 0,5...13,2 0,25...15,0
8, 9
вание
Электромеханиче- 5, 6, 7 6...40
0,4...0,8 0,3...0,8
ская
Магнитно- 5, 6, 7,
6...70 0,5...12,5 0,4...8,0
абразивная 8, 9
0,8...2,5
1,5...6,3
0,2...1,25
0,05...1,00 0,063...2,0 0,025...0,2
0,2...1,25 200...500
0,025...0,2 100...400
0,5...2,0
0,2...0,8
30...80
20...70
0,8...5,0
0,3...2,0
0,05...2,0 0,063...6,0 0,025...1,25 0,025...1,25 100...400
0,2...1,5
20...70
0,3...3,0
0,008...0,8 100...450 0,15...1,5 10...70
0,1...3,0
0,063...1,6 0,08...5,0
0,01...10,5
0,02...1,6
0,02...3,2 0,025...1,25 0,025...1,25 200...400
0,1...1,5
40...80 0,05...1,5
0,02...1,6
0,04...5,0 0,008...1,25 0,003...1,0 200...600 0,005...0,010 0...10 0,01...0,03
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. П.1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
Внутренние поверхности вращения
151
Сверление и рас- 10, 11,
40...160
5,0...32 1,2...8,0
сверли12,13
вание
Зенкерование:
черновое 10, 11, 12 10...120
5,0...16 2,0...6,0
8, 9
чистовое
10...50
3,6...8,0 0,8...3,2
Развертывание:
черновое
10, 11
25...100 2,5...6,25 0,8...4,0
чистовое
7, 8, 9
6...40
1.25...4,0 0,5...2,0
тонкое
5, 6
2...10
0,5...1,6 0,3...1,0
Протягивание:
черновое
9, 10, 11 10...80 1,25...5,0 1,0...4,0
чистовое
6, 7, 8
3...30
0,4...1,6 0,5...2,0
Растачивание:
черновое 11, 12, 13 100...600 8,0...40 2,5...10
получистовое
40...160 4,0...12,5 1,25...5,0
9, 10
чистовое
7, 8
20...80 2,5...6,25 0,8...2,5
тонкое
5, 6
6...40
0,5...4,0 0,4...1,0
9
10
11
0,2...0,3
12
13
3,2...12
8,0...40
0,16...0,8
0,08...0,63 200...300
10...30 0,2...0,5
2,5...8,0
1,25...3,2
6,3...25
3,2...10
0,16...0,8
0,08...0,25
0,063...0,4 100...200 0,2...0,25 20...40 0,15...0,4
0,05...0,16 100...200 0,08...0,15 10...40 0,1...0,2
1,25...2,5 3,2...8,0 0,08...0,2 0,04...0,16 100...300 0,08...0,15 10...40 0,2...0,4
0,63...1,25 1,6...4,0 0,032...0,1 0,0125...0,06 100...400 0,06...0,12 20...40 0,15...0,3
0,32...0,63 0,8...2,0 0,0125...0,04 0,008...0,02 100...450 0,03...0,1 10...30 0,05...0,2
1,25...3,2 0,2...1,0
0,32...1,25 0,8...4,0
8...16
2,5...8
0,8...2,0
0,2...0,8
20...50
0,08...0,25 0,04...0,2 200...300 0,10...0,40 20...40 0,2...0,8
0,02...0,10 0,008...0,08 200...300 0,05...0,15 10...50 0,1...0,5
0,25...1,0
0,25...1,0 200...300
0,1...0,2
10...50 0,2...0,5
6,3
0,125...0,32 0,08...0,32 150...250 0,08...0,15 10...40 0,15...0,3
0,2...6,3 0,08...0,16 0,032...0,16 150...200 0,06...0,12 20...40 0,05...0,2
0,5...3,2 0,02...0,10 0,01...0,08 100...150 0,04...0,1 0...30 0,02...0,08
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. П.1.4
1
2
Шлифование:
черновое
8, 9
чистовое
6, 7
тонкое
5, 6
плосковер- 6, 7, 8
шинное
152
Хонингование:
черновое
6, 7
чистовое
5, 6
тонкое
4
плосковер- 5, 6, 7,
шинное
8
Притирка:
обычная
4, 5
плоско5, 6, 7
вершинная
Раскатывание:
черновое
чистовое
8, 9
5, 6, 7
3
4
20...100
10...40
6...20
15...90
4,0...16
1,25...6,25
0,32...1,6
0,5...10,0
0,8...3,2 1,6...3,2
0,4...1,2 0,32...1,6
0,25...0,5 0,08...0,32
0,18...8,0 0,32...2,5
4,0...10,0 0,063...0,2
0,032...0,16 200...300 0,1...0,2 10...40
0,8...4,0 0,025...0,1
0,01...0,08 300...400 0,08...0,15 10...30
0,2...1,0 0,008...0,025 0,003...0,016 200...300 0,08...0,15 0...20
0,32...5,0 0,063...1,0
0,006...0,16 100...150 0,06...0,10 0...10
0,04...0,06
0,02...0,05
0,01...0,02
0,01...0,015
15...40
5...6
2...10
5...80
1,25...5,0
0,4...1,6
0,4...0,9
0,5...10
0,8...4,0 1,25...3,2
0,8...2,5 0,25...1,25
0,25...1,0 0,04...0,25
0,8...8,0 0,25...2,0
3,2...8,0 0,063...0,35
0,63...3,2 0,02...0,2
0,1...0,8 0,006...0,2
0,25...4,0 0,04...1,0
0,05...0,10
0,03...0,06
0,01...0,03
0,01...0,015
2...10
5...50
40...100
5...40
5
6
7
8
0,125...0,63 0,25...1,5 0,02...0,16 0,04...0,40 0,005...0,04
0,4...1,25 0,25...2,5 0,10...0,80 0,125...1,6 0,032...0,2
3,2...12
1,6...5,0
0,5...8,0 0,32...2,0 0,63...5,0
0,3...6,0 0,05...0,32 0,05...0,8
0,1...1,0
0,025...0,2
9
0,025...0,16
0,008...0,08
0,003...0,16
0,008...0,20
10
11
12
300...400 0,05...0,30 10...30
300...350 0,10...0,20 10...40
300...400 0,08...0,15 10...30
100...200 0,06...0,12 0...20
13
0,002...0,02 150...250 0,05...0,1 0...20 0,005...0,01
0,003...0,20 100...200 0,02...0,05 0...10 0,005...0,008
0,1...1,0
0,025...0,2
200...500 0,3...2,0 30...70
150...400 0,15...1,0 20...60
0,5...3,0
0,2...1,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. П.1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
Выглажи- 5, 6, 7, 5...60
3,2...10
0,3...0,8
0,05...2,0 0,05...5,0 0,025...1,0
вание
8
Виброна5, 6, 7, 5...60
0,5...32 0,25...15,0 0,062...1,6 0,1...4,0 0,01...12,5
катывание
8
Дорно5, 6, 7, 4...30 0,25...3,2 0,25...15,0 0,1...1,6 0,1...3,2 0,025...1,0
вание
8
* – Обработка, связанная со снятием вершин микронеровностей
9
10
11
0,025...1,0 100...400 0,15...2,0
12
13
20...70 0,3...2,0
0,008...0,5 100...450
0,1...1,5
10...70 0,1...1,5
0,016...1,0 100...500
0,152,0
50...80 0,2...3,0
Примечания. 1. Значения параметров Rz и Rmax определяются из соотношений:
– при лезвийной обработке Rz = 5,0 Rа; Rmax = 6,0 Rа;
– при алмазно-абразивной обработке Rz = 5,5 Rа; Rmax = 7,0 Rа;
– при отделочно-упрочняющей обработке Rz=4,0 Rа; Rmax = 5,0 Rа.
2. Характеристики физико-механических свойств для деталей из чугуна следует принимать в 1,5 раза меньше табличных.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.5
Возможности методов обработки и обеспечения точности обработки зубьев
и параметров состояния их рабочих поверхностей
КваМетод
обработки литет
154
Зубонарезание:
модульными
фрезами,
червячными
фрезами,
долбяками
Протягивание
Накатывание
Шевингование
Шлифование
Обкатывание
Притирка
Параметры состояния поверхностного слоя зубьев
Ra,
Rp,
Sm,
S,
ост,
мкм
мкм
мм
мм
МПа
Нmax,
мкм
Wz,
мкм
Smw,
мкм
9,
10,
11
8, 9
20...100
10...50
2,5...10
8,0...16
20...50
1,25...5,0
1,0...5,0
100...300 0,02...0,2 10...40
15...60
5...50
0,8...5,0
3,2...8,0
8,0...25
0,32...1,6
0,2...1,6
150...250 0,02...0,1 10...40 0,05...0,15
7, 8
10...40
5...30
0,8...3,0
20...4,0
5,0...12
0,2...1,25
0,125...1,25
6, 7
5...20
31...20
0,8...4,0
0,8...1,6
2,0...5,0
0,08...20
8, 9
10...80
10...50
0,8...8,0
0,8...2,0
1,8...6,0
5, 6
5...15
2...10
0,8...4.0
0,6...1,25
5, 6
310
1,5...10 0,8...3,0 0,32...1,25
5, 6
3...8
3...10
0,8...5,0
0,32...1,0
0,63...3,0 0,063...2,0
0,032...2,0
200...400
5
2...5
2...3
0,3...2,0
0,1...0,25
0,15...0,6 0,032...0,5
0,02...0,5
h,
мм
Uн,
%
hн,
мм
0,1...0,2
150...350 0,04...0,3 20...50
0,1...0,25
0,05...2,0
200...300
0,1...0,3
10...40
0,1...0,6
0,08...5,0
0,063...5,0
250...500
0,5...2,0
50...70
0,5...4,0
1,5...3,6
0,125...0,5
0,08...0,5
150...250 0,01...0,1 10...40 0,05...0,15
0,9...4,0
0,04...0,1
0,025...0,063 200...400
0,1...0,2
0...30
0,03...0,05
0,1...1,0
30...70
0,3...2,0
100...150 0,02...0,1 10...20
0,05...0,1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.6
Возможности методов обработки по обеспечению точности шлицев
и параметров состояния их рабочих поверхностей
Метод
обработки
155
Шлицефрезерование:
 черновое
 чистовое
Шлицестрогание
Шлицепротягивание
Шлифование
шлицев:
 черновое
 чистовое
Накатывание
шлицев
Обкатывание
шлицев
Нmax,
мкм
Wz,
мкм
Smw,
мкм
Параметры состояния поверхностного слоя зубьев
Ra,
Rp,
Sm,
S,
ост,
мкм
мкм
мм
мм
МПа
h,
мм
Uн,
%
hн,
мм
30...100 15...60 2,0...10
4...10
10...50
10...40 5...20 0,8...6,0 1,25...4,0 3,0...12,0
1,0...5,0
0,1...2,0
1,0...5,0
0,05...2,0
150...300 0,02...0,2 10...40 0,1...0,2
100...250 0,02...0,1 10...30 0,05...0,15
10...30
5...20
0,8...3,0
1,0...2,5
2,5...8,0
0,08...2,5
0,05...2,5
150...250 0,04...0,2 20...40
0,1...0,2
5...20
3...15
0,8...4,0
0,8...1,6
2,0...5,0
0,08...2,0
0,05...2,0
200...300
8...12
4...10
5...20
1,5...6
0,8...5,0 1,6...3,2
0,8...3,0 0,4...1,25
4,0...10
1,0...4,0
10...80
10...85 0,8...8,0
3...80
3...10
0,1...0,3
10...40
0,1...0,6
0,1...0,32
0,063...0,25 200...400 0,1...0,2
0,032...0,10 0,016...0,063 200...300 0,05...0,1
0...30
0...20
0,03...0,05
0,02...0,04
0,8...1,0
2,0...3,0
0,08...5,0
0,063...5,0
250...500
0,5...2,0
50...80
0,5...4,0
0,8...5,0 0,32...1,0
0,8...3,0
0,063...2,0
0,032...1,25
200...400
0,1...1,0
30...70
0,3...2,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица П.1.7
Метод
обработки
Нарезание:
резцами,
гребенками,
резцовыми
головками
Нарезание:
метчиками,
плашками
Шлифование
резьбы
Накатывание,
раскатывание
Воможности методов обработки по обеспечению точности резьбы
и параметров состояния ее рабочих поверхностей
Параметры состояния поверхностного слоя зубьев
Класс
точ- Нmax,
Ra,
Rp,
Sm,
S,
Wz,
Smw,
ост,
ности мкм
мкм
мкм
мкм
мкм
мм
мм
МПа
h,
мм
U н,
%
h н,
мм
2, 3
3...10
3...20
0,8...3,0
1,6...4,0 4,0...12 0,08...0,25 0,032...0,16 150...250 0,02...0,1 10...30 0,05...0,15
3
4...12
2...15
0,8...2,5 1,25...3,2 3,0...10 0,063...0,2 0,025...0,125 200...300 0,02...0,15 10...40 0,05...0,2
1, 2
2...8
2...12
1, 2
2...6
4...12
0,8...5 0,63...1,25 1,5...4,0 0,02...0,1
0,8...6,0
0,01...0,08 150...200 0,02...0,08 0...30 0,05...0,15
0,8...2,5 1,6...7,0 0,063...0,15 0,025...0,1 200...400 0,04...0,2 50...80 0,1...1,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
Пример проектирования металлоплакирующей
смазочной композиции
Для иллюстрации порядка проектирования металлоплакирующей смазочной композиции, обусловливающей эффект ИП, рассмотрим в качестве узла трения шариковый подшипник № 60206
ГОСТ 8338. Модель контактирования представлена на рис. П.2.1.
Использована методика проектирования, изложенная в [55, 57].
Рис. П.2.1. Расчетная схема контакта внутреннего кольца и шарика
1. Исходные данные
Для расчета необходимого количества медного порошка используют следующие исходные данные:
Узел трения – шариковый подшипник № 60206 ГОСТ 8338.
Число шариков z = 9.
Диаметр шариков Dш = 9,53 мм (R1 = 4,765 мм – радиус шарика).
Наружный диаметр кольца D = 62 мм.
Внутренний диаметр кольца d = 30 мм.
Материал шарика и кольца подшипника – сталь ШХ15
(ГОСТ 801), для которого Е = 2,11011 Па;  = 0,3.
Твердость по Бринеллю НВ = 688 кг/мм2 = 6,88109 Па.
Основа смазочной композиции – смазка ЦИАТИМ-202
(ГОСТ 11110). Смазка ЦИАТИМ-202 состоит из трансформаторного
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
масла плотностью 1 = 0,9106 г/м3 и авиационного масла МС-14
плотностью 2 = 0,89106 г/м3, которые смешаны в соотношении (2:7).
Используя правило расчета при известном долевом содержании компонент, определяем плотность основы
2  0,9  7  0,89
осн 
= 0,892 г/м3.
27
Наполнитель: высокодисперсный порошок меди Cu (99,9 %
чистой меди) по ГОСТ 859 плотностью н = 8,9106 г/м3 (ГОСТ 5138).
При этом плотность образуемой медной пленки принимаем
равной п = k н = 0,58,9106 = 4,45106 г/м3. Здесь k – коэффициент
пористости медной пленки. Принято среднее значение k = 0,5.
Нагрузка на подшипник Q = 600 Н; вращается вал, нагружено
внутреннее кольцо (в зависимости от этого выбираются схема и модель контактирования, см. рис. П.2.1).
Толщину плакирующего слоя принимаем равной 100 атомным
слоям меди на одну контактирующую поверхность трибосопряжения, т.е. h0 = 1002ra , где ra = 1,281010 м – радиус атома меди. Следовательно, h0 = 1000,256109 = 25,5109 м.
2. Микрогеометрия поверхностей трения
Шарик. Обработка поверхности – 10-й класс шероховатости;
наружная поверхность вращения, тонкое шлифование. В соответствии с данными [21]:
Ra = 0,05...0,25 мкм (принимаем среднее значение Ra = 0,15 мкм).
Rz = 5,5 Ra = 0,825 мкм.
Максимальная высота шероховатости равна Rmax = 7Ra =
= 1,05 мкм.
Приведеный радиус кривизны выступов микронеровностей определяется как среднее геометрическое продольного и поперечного
радиусов (при сферической модели микровыступа rп = rпр) и принимается равным r = 30 мкм (круглое шлифование).
Комплексный параметр  определяем по формуле (1.10):
R
1,05
 = max

=1,98·10-2,
1
1
r  b  30  3,5 2,2
где b,  – параметры степенной аппроксимации начального участка
опорной кривой поверхности, равные b = 3,5;  = 2,2.
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Параметры волнистости принимаем по табл. 1.2:
высота волны W = (0,75...3) мкм (принимаем среднее значение
W = 1,875 мкм);
Rw – радиус кривизны выступов вершин волн, определяется как
среднее геометрическое по формуле (1.2). В инженерных расчетах в
интересах простоты и наглядности конечного результата необходимо
модель единичного выступа выбрать из ряда простейших геометрических форм. Чаще всего предпочтение отдается сферической модели. В соответствии с табл. 1.2 Rw = 10...25 мм. Принимаем среднее
значение Rw = 17,5 мм.
Коэффициенты νw, kw зависят от распределения волн по высоте
и в соответствии с табл. 2.3 принимаются
νw = 3; kw = 2,4.
Коэффициенты kV и δ зависят от шероховатости и условий контакта и определяются по табл. 2.4, для
Rmax 1,05

 0,56
W
1,875
kV = 1,19;  = 1,18.
Кольцо внутреннее. Обработка – 11-й класс шероховатости; наружная поверхность вращения; полирование. Параметры шероховатости определяются так же, как и для шарика в соответствии с рекомендациями в [21] и табл. 1.2 и П.1.1:
Ra = 0,08 мкм;
Rz = 5,5 Ra = 0,44 мкм;
Rmax = 7Ra = 0,56 мкм;
r = 670 мкм;
b = 3,5;
 = 1,3;
 = Rmax 
1
r b

0,56
670  3,5
1
1,3
= 3,19·10-4.
Параметры волнистости:
W = 0,3...1,5, мкм (принимаем среднее значение W = 0,9 мкм);
Rw = 10...25 мм (принимаем среднее значение 17,5 мм).
В соответствии с табл. 2.3 w = 3; kw = 2,4.
По табл. 2.4 для Rmax  0,56  0,62 принимаем kV = 1,206; δ = 1,25.
W
0,9
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Расчет геометрии подшипника качения и характеристик
контактного взаимодействия
DО – диаметр окружности центровой:
D  d 62  30

= 46 мм;
DО =
2
2
R2 – радиус желоба.
R2  0,515 DW = 0,5159,53 = 4,9078 мм;
R3 – радиус по дну желоба внутреннего кольца:
D  2 R2 46  9,8159
R3  о

 18,092 мм.
2
2
Усилие на наиболее нагруженный шарик:
N = 5 Q  5  600 = 333,33 H.
z
9
Номинальное давление – по формуле (2.1):
N
Ра =
.
(П.2.1)
Aa
Номинальная площадь контакта определяется по формуле (2.6):
Аа = а b,
(П.2.2)
где размеры полуосей эллиптической площадки контакта в соответствии с расчетной схемой 6 в табл. 2.1 вычисляются по формулам:
a = 1,145 а
3
N
; b = аb/а .
2
1
1


R1 R2 R3
(П.2.3)
Приведенная упругая постоянная контактирующих тел
1  0,32
11
1
=
0,8710
Па
.
 = 1 + 2 = 2
2,1 1011
Значения коэффициентов а и b зависят от параметра
R (R  R1 ) 18,092( 4 ,908  4 ,765 )
= 3 2

= 0,023
R2 (R3  R1 ) 4 ,908( 18,092  4,765 )
и в соответствии с табл. 2.2 эти коэффициенты принимают значения
a = 4,515; b = 0,3777.
В соответствии с формулами (П.2.3), (П.2.2) и (П.2.1) получим
0,87 1011  333,33
а = 1,1454,515
= 2,93·10-3 м;
2
1
1
3


4, 765 103 4,908 103 18,092 103
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b = 0,002930,3777/4,515 = 2,45·104 м;
Аа = 3,140,002930,000245 = 2,25106 м2;
Ра=
333,33
2, 2554 10
= 147,79106 Па = 1,48108 Па.
6
Контурное давление рс определяем в зависимости от условий
контакта и шероховатости. При расчете учитывается наиболее вероятное число контактирующих волн (см. табл. 2.3). В данном случае
nв  3; Rmax  0,1W. Расчет выполнен по формуле (см. табл. 2.3)
νw
 2(νw )

 W
νw 
(
)
р
.
(П.2.4)


а
2

2
R
 w 
Рассчитываем контурное давление для шарика рс(ш) и коль1
рс 
k w kV
ца рс(к) :
рс(ш)
3
 2(31,18)

1
1,875 106



2, 4 1,19  2 17,5 103 (0,87 1011 ) 2 
1,18
8 31,18
(1, 48 10 )
рс(к) 

 4,86 108 Па;
3
 2(31,25)
6

1
0,9 10


2, 4 1, 206  2 17,5 103 (0,87 1011 ) 2 
1,25
8 31,25

(1, 48 10 )
 1,37 108 Па.
Упругий контакт имеет место, если выполняется условие (2.3),
которое можно представить в виде
рс  р* ,
(П.2.5)
где предельное давление р* определяется соотношением
р* = 5,4 НВ5 (1  2)4/2Е4.
(П.2.6)
Предельные давления для шарика р*(ш) и кольца р*(к) принимают значения:
р*(ш) 
р*(к) 
5, 4  (6,88 109 )5  (1  0,32 )4
2 2
11 4
(1,98 10 )  (2,1 10 )
5, 4  (6,88 109 )5  (1  0,32 ) 4
4 2
11 4
(3,19 10 )  (2,1 10 )
161
 0,75 108 Па;
 2887,9 108 Па.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Микровыступы шарика деформируются пластично, так как
рс(ш)  р*(ш), а микровыступы кольца деформируются упруго, так как
рс(к)  р*(к).
Фактическое давление на микровыступах шарика составляет
р(ш)
6,88 109

 2, 29 109 Па.
3
1
HB , то можно
3
считать, что соседние деформируемые выступы не оказывают взаимного влияния друг на друга (см. табл. 2.5). Фактическое давление составляет
рr (ш)  НВ; рr(ш)  6,88109 Па.
Фактическое давление на микровыступах внутреннего кольца
(см. табл. 2.5):
Так как для шарика контурное давление рс(ш) 
рr (к)
 Rа 
 0,61 2 
 r 
0,43
 рc(к) 
0,14

 1,37 108



0,08 106
 0,61

 670 106 (0,87 1011 ) 2 


0,14
0,43

= 5,62108 Па.
Суммарное сближение (деформация) для шарика подшипника
определяется в соответствии с табл. 2.6:
h(ш) = hш+ hw (ш) ,
(П.2.7)
h(ш) = 3,4Ra 3
рc
рr
= 3, 4  0,15 10
6 3
4,86 108
 0,2110-6м 
6,88 109
cближение за счет деформации микронеровностей:
hw (ш) = 1,8W0,85Rw0,15(ра)0,3 = 1,8(1,875106)0,85(17,5103)0,15
(0,8710111,48108)0,3 = 1,8210-6 м.
Таким образом, суммарное сближение для шарика [см. формулу (П.2.7)] составит
h(ш) = 0,21·106 + 1,82·106 = 2,03106 м.
Аналогично вычисляется суммарное сближение для кольца:
h(к) = h(к) + hw(к),
8
где h(к )= 3, 4  0,08 106 3 1,37 10 =0,17106 м;
8
5,62 10
162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
hw(к) = 1,8(0,9106)0,85(17,5103)0,15(0,8710111,48108)0,3 =
= 0,9810-6 м;
h(к) = 0,17·106 + 0,98·106 = 1,15106 м.
Общее суммарное сближение кольца и шарика:
h*  h (ш)  h (к) = 2,03·106 + 1,15·106 = 3,18106 м.
Контурная площадь Ас для контактирующих тел определяется в
соответствии с табл. 2.3 по формуле
νw
ν
 w δ


Ас  Аа k w kV 
 ра 
 W 



1
2 Rw  2
.
(П.2.8)
Для шарика
3
3
1,18



 2 17,5 10
 0,87 1011 1, 48 108 
Ас(ш) = 2,2510 2,41,19 


6
 1,875 10 




= 1,83106 м2.
Для кольца
1
3  2
6
3
3
1,25




Ас(к) = 2,2510 2,41,206  2 17,5 10   0,87 1011 1, 48 108 
 0,9 106 





1
3  2
6
=
=
= 2,41106 м2.
4. Расчет содержания наполнителя порошка мягких
металлов
Необходимое содержание антифрикционного металлосодержащего наполнителя при известных параметрах, характеризующих
качество поверхности, определяется по формуле из [55], которая для
рассматриваемого случая принимает вид
2 K вз h0п
(П.2.9)
m
100 % ,
*
Rz(ш)  Rz(к)  h осн


где Kвз – коэффициент взаимного перекрытия, который принимаем
как отношение контурных площадей в паре трения трибосопряжения:
Kвз = Ас1/Ас2.
(П.2.10)
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь Ас1, Ас2 – контурная площадь соответственно для меньшего и
большего элемента трибосопряжения. В соответствии с расчетами
Ас1 = Ас(ш), а Ас2 = Ас(к) и коэффициент взаимного перекрытия будет
равен Kвз = 1,83106/2,41106 = 0,759.
Параметры t и , определяются в соответствии с выражениями [55]:
t
 Rz
2h0

(ш)  Rz (к)  hΣ


2  25,5  109
 0,825  0, 44  3,18 106
 11, 47  103 м ,
п
0,5  8,9 106


= 4,99.
осн
0,892 106
Содержание антифрикционного наполнителя в смазочной композиции при заданной толщине металлоплакирующего слоя h0 =
= 25,5109 м в соответствии с [55] составляет
m = Kвз t 100 % = 0,74911,471034,99100 % = 4,3 % .
Таким образом, рекомендуемое содержание медного наполнителя в смазке ЦИАТИМ-202, рассчитанное с учетом условий контактирования реального трибосопряжения, составляет 4,3 % по массе.
Если принять толщину металлоплакирующего слоя равной
h0 = 150 ra, то, выполняя аналогичный расчет, получим, что содержание наполнителя необходимо увеличить до 6,5 %.
Испытания, проведенные с шариковым подшипником при использовании металлоплакирующей композиции на основе смазки
ЦИАТИМ-202 с содержанием медного наполнителя от 4 до 6 %, показали, что в трибосопряжении реализуется ИП. Это подтверждается
образованием металлоплакирующей пленки на дорожке качения подшипника, что установлено лабораторными исследованиями.
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Литвинов Александр Николаевич
Прикладные вопросы механики
контактирования деформируемых тел
Редактор Т. В. Веденеева
Компьютерная верстка М. Б. Жучковой
Подписано в печать 13.06.12.
Формат 60841/16. Усл. печ. л. 9,65.
Тираж 50. Заказ № 531.
Издательство ПГУ.
440026, Пенза, Красная, 40.
Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
166
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа