close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

70.Вестник Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова №6 (18) Естественные науки 2014

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
ВЕСТНИК
ИШИМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
ИМ. П. П. ЕРШОВА
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
ISSN 2305-1663
№ 6(18) / 2014 Серия «Физико-математические науки
и методика их преподавания»
Журнал издается
с 2012 года
Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-49979
от 06 июня 2012 г.
Редакционная коллегия серии
«Физико-математические науки
и методика их преподавания»
А. Г. Обухов, профессор, доктор физикоматематических наук, (Тюмень),
В. А. Далингер, профессор, доктор
физико-математических наук, (Омск),
Н. С. Гусельников, профессор, кандидат
физико-математических наук, (Ишим),
В. Н. Алексеев, доцент, кандидат физикоматематических наук, (Ишим),
О. Н. Бердюгина, доцент, кандидат
педагогических наук, (Тюмень).
Научно-редакционный совет журнала
Т. С. Лукошкова, доцент, кандидат
педагогических наук,
З. Я. Селицкая, доцент, кандидат
филологических наук,
Л. И. Каташинская, доцент, кандидат
биологических наук,
Е. В. Ермакова, доцент, кандидат
педагогических наук,
Е. П. Горохова, заведующий
издательским отделом,
Л. Б. Гудилова, начальник отдела ИБО,
В. В. Панин, кандидат филологических
наук,
Е. И. Попова, доцент, кандидат
педагогических наук,
А. И. Куляпин, профессор, доктор
филологических наук,
С. Н. Синегубов, профессор, доктор
исторических наук,
О. А. Поворознюк, доцент, кандидат
педагогических наук,
И. К. Цаликова, доцент, кандидат
филологических наук,
А. Ю. Левых, доцент, кандидат
биологических наук,
С. А. Еланцева, доцент, кандидат
психологических наук.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Главный редактор (ректор «ИГПИ
им. П.П. Ершова») С.П. Шилов,
профессор, доктор исторических наук.
Зам. главного редактора (председатель
научно-редакционного совета)
Л.В. Ведерникова, профессор, доктор
педагогических наук.
Ответственный редактор
Е. В. Ермакова, доцент, кандидат
педагогических наук.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
2
СОДЕРЖАНИЕ
Статьи
Research Papers
Алексеев В.Н. ...................................................... 4
Продолжение теоремы Пифагора и медианное
сопряжение
Alekseev V.N. ....................................................... 4
The continuation of the Pythagorean theorem and
median coupling
Столбов В.Н. ....................................................... 9
Функциональное интерполирование в классах
аналитических функций для случая узлов
алгебраического порядка с произвольным
показателем сходимости
Stolbov V.N. ......................................................... 9
Functional interpolating in the classes of analytical
functions for the case of junctions of algebraic order
with arbitrary index of conformity
Гусельников Н.С. ................................................. 19
О внешних мерах, метрических пространствах,
порождаемых произвольными векторными и
скалярными функциями множества, и их
приложениях
Guselnikov N.S. ................................................... 19
On external measures, metrical spaces delivered by
arbitrary vector and scalar functions of multitude and
their applications
Pryahina Y.N. ....................................................... 36
Пряхина Е.Н. ........................................................ 36
Качество использования информационных The quality of using information technologies in
educational process
технологий в образовательном процессе
Мамонтова Т.С. .................................................. 38
К вопросу о методах формирования
профессионально-методической компетентности
будущего учителя
Mamontova T.S. ................................................... 38
On the issue of methods of forming professional
methodical competence of a Teacher – to be
Кашлач И.Ф., Журавлева Н.С. ............................ 43
Формирование учебно-познавательной
компетентности учащихся при изучении
математики
Kashlach I.F., Zhuravlyeva N.S. ........................... 43
IForming academic cognitive competence of students
while studying Mathematics
Фомичева И.Г., Бердюгина О.Н. ........................ 50
Использование методов математического
моделирования при формировании матрицы
компетентностей выпускника вуза
Phomychyova I.G., Berdyugina O.N. ................... 50
Using methods of mathematical modeling while
forming the matrix of competences of graduates
Сергеев В.В. ........................................................ 55
Информационная безопасность как учебная
дисциплина
Sergeyev V.V. ....................................................... 55
Information security as an academic subject
Гурина Р.В. ............................................................ 58
Фреймовый подход в обучении физике
Gurina R.V. .......................................................... 58
Frame approach in teaching Physics
Ермакова Е.В. ...................................................... 64
Подготовка к лабораторным занятиям по физике
в вузе с использованием задач
Ермакова Е.В. ...................................................... 64
Preparing to laboratory studies on Physics at a higher
educational institution using tasks
Ермакова Е.В., Желтышев Ю.Е. ....................... 72
Опорные конспекты как форма представления
информации
Yermakova Y.V., Zheltyshev Y.Y. .......................... 72
Supporting notes as a means of presenting
information
Журавлева Н.С. ................................................... 76
Курсы и дисциплины по выбору в подготовке
будущих учителей физики
Zhuravlyeva N.S. .................................................. 76
Extracurricular studies and courses in training
teachers of Physics–to be
Журавлева Н.С., Череднякова О.А. ................... 81
Вектора и их проекции в курсе механики
Zhuravlyeva N.S., Cherednyakova О.А. ............... 81
Vectors and their projections in the academic course
of Mechanics
Ермакова Е.В., Власкин Р.С. ............................... 85
Задачи с астрономическим содержанием
в процессе обучения
Yermakova Y.V., Vlaskin R.I. ................................ 85
Tasks having astronomical contents
in academic process
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
Yermakova Y.V., Berdyugina O.N. ........................ 89
System approach in forming the notion of “physical
image of the world”
Шутова И.П. ........................................................ 96
Формирование проектно-конструкторской
компетентности будущих учителей технологии в
образовательном процессе
Shutova I.P. .......................................................... 96
Forming project construction competence of teachers
of Technology–to be in an academic process of a
higher educational institution
Бызов В.М., Гоферберг А.В. .............................. 101
Проблема формирования графической культуры
специалиста и интегрированный подход к
конструированию графической подготовки
студентов педвуза
Byzov V.M., Goferberg А.V. .................................. 101
The problem of forming graphic culture of a specialist
and integrative approach to constructing graphical
training of students at higher educational institution
Журавлева Н.С., Бызов В.М., Мастерских А.В. ... 108
Изучение национальных традиций резьбы по
дереву в школьном образовании
Zhuravlyeva N.S., Byzov V.M., Masterskykh А.V. .... 108
Studying national traditions of wood engraving in
school education
Сидоров О.В., Яковлева Л.В. ........................... 113
Новые способы в обработке металлов
Sidorov O.V., Yakovleva L.V. ................................ 113
New ways of processing metals
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ .................................. 120
ABOUT OUR CONTRUBUTORS ........................... 120
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Ермакова Е.В., Бердюгина О.Н. ......................... 89
Системный подход в формировании понятия
«Физическая картина мира»
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
4
Наталья Валентиновна Бауэр, Любовь Николаевна Шабатура
УДК 514
Виктор Николаевич Алексеев,
Ишимский государственный
педагогический институт, Россия
Victor Nickolayevitch Alexeyev,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
И МЕДИАННОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
The continuation of the Pythagorean theorem
and median coupling
Аннотация: Обсуждаются новые результаты классической геометрии, которые можно
использовать в качестве материала для проведения самостоятельных исследований,
как школьниками, так и студентами с целью формирования исследовательских навыков.
Также материал может быть использован для кружковых и/или факультативных занятий.
Summary: New results of classical geometry which can be used as a material to carry
out individual research both for schoolchildren and for undergraduates to form the research
skills are discussed. The material also can be used for extracurricular and club studies.
Ключевые слова: Множество классов подобия треугольников, инволюция,
медианное сопряжение.
Key words: the multitude of classes of triangle similarity, involution, median coupling.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
В одном из предыдущих выпусков Вестника ИГПИ [1, с. 4–10] рассматривался вопрос
о возможном обобщении продолжения теоремы Пифагора со случая прямоугольного
треугольника на треугольник произвольной формы. Там же были поставлены некоторые
вопросы.
Напомним, что речь шла о конфигурации квадратов и треугольников. Для
произвольного треугольника на сторонах во внешнюю сторону строились квадраты, и
вершины соседних квадратов соединялись отрезками (рис. 1).
Рис. 1.
Будем называть такую совокупность фигур пифагоровой конфигурацией. Далее на
отрезках
A1 B1 , C1 D1 и E1 F1, соответствующих векторам первого уровня ( a1 , b1 , c1 ),
вновь строились квадраты во внешнюю сторону от пифагоровой конфигурации, и вершины
соседних квадратов соединялись попарно. Аналогичный процесс можно продолжать
неограниченно. Несколько первых шагов описанных построений отображены на рис. 2.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА И МЕДИАННОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
5
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Рис. 2
В [1] показано, что из троек векторов четных уровней
a 2n , b2 n и c 2 n
составляется треугольник подобный исходному треугольнику – треугольнику
нулевого уровня. А из векторов нечетных уровней составляется треугольник
подобный треугольнику первого уровня, то есть треугольнику, который может быть
составлен из векторов
a1 , b1 , и c1 . В этой же работе указаны несколько первых
Рис. 3
Физико-математические науки и методика их преподавания
коэффициентов подобия для треугольников «четной серии» (по отношению к
исходному) и для «нечетной серии» (по отношению к первому). Ставился вопрос об
отыскании каких–либо закономерностей в этих рекурсивно определенных
последовательностях. Здесь мы приведем более длинные цепочки первых членов
указанных последовательностей, способ вычисления описан в [1]. Для «четной»
серии треугольников получаем: 1, 4, 19, 91, 436, 2089, 10009, 47956, 229771,
1100899,
5274724,
25272721,
121088881,
580171684,
…
.
Начало
последовательности коэффициентов подобия для треугольников «нечетной» серии
будет иметь вид: 1, 5, 24, 115, 551, 2640, 12649, 60605, 290376, 1391275, 6665999,
31938720, 153027601, … .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
6
Виктор Николаевич Алексеев
На рис. 3 эти последовательности размещены в Excel и произведено вычисление
отношений каждого следующего члена последовательности к предыдущему. Беглый
взгляд на результаты этих вычислений сразу позволяет сформулировать весьма
правдоподобную гипотезу, но доказательства (или опровержения) не получено.
Утверждение ждет своего исследователя.
Поскольку установлено, что в процессе продолжения пифагоровой конфигурации
появляются треугольники только двух серий, каждая из которых состоит из треугольников
подобных друг другу, то [1, с. 8] эта конструкция порождает некоторое преобразование
на множестве классов подобия треугольников второго порядка, то есть инволюцию.
Классы подобия, к которым принадлежат треугольники, связанные пифагоровой
конфигурацией, были названы сопряженными. Здесь мы собираемся уточнить, что это
медианное сопряжение. Также будут выяснены некоторые свойства такого сопряжения.
Легко устанавливается, что из медиан любого треугольника (даже вырожденного /
сумма длин двух коротких сторон равна третьей/) вновь можно построить треугольник,
который назовем медианным треугольником исходного треугольника. Непосредственными
вычислениями (или с помощью средств векторной алгебры) также выясняется
справедливость следующего утверждения:
Теорема 1. Медианный треугольник медианного треугольника подобен исходному
треугольнику с коэффициентом подобия 0,75.
Связь теоремы 1 с рассмотренной выше пифагоровой конфигурацией состоит в том,
что (легко проверяемое утверждение) векторы первого уровня a1 = A1 B1 , b1 = C1 D1 ,и
и c1 = E1 F1 рис. 1 по длине равны соответствующим удвоенным медианам исходного
треугольника и перпендикулярны им. Поэтому сопряжение классов подобия треугольников
пифагоровой конфигурации будет медианным.
Для описания медианного сопряжения мы рассмотрим одну из многих возможных
моделей множества классов подобных треугольников [2, гл. I, §6]. В качестве
представителя каждого класса подобия (являющегося классом эквивалентности бинарного
отношения подобия) выберем треугольник, самая длинная сторона которого имеет длину
равную 2. Две другие стороны упорядочим по возрастанию, то есть получим соотношения
a ≤ b ≤ 2 . Добавив к этому требование существования треугольника (сумма двух
коротких сторон не меньше самой длинной), мы получим следующее описание модели
 a ≤ b;

M :  b ≤ 2;
a + b ≥ 2.

(1)
В работе [2, с. 62–63] для этой модели указаны множества классов подобия
остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников. Кроме этих множеств в
модели имеется одна «сильно особая» точка, которую, используя аналогию с понятиями
алгебраической геометрии (именно аналогию, а не точное понятие), можно обозначить
Sing(Sing(M)), где Sing(M) – множество особых точек модели, то есть множество,
соответствующее классам подобия вырожденных треугольников. Для дальнейшего
изложения это разбиение M на перечисленные подмножества нам не потребуется.
Напомним, что если a, b и c – длины сторон некоторого треугольника, то длины
медиан вычисляются по формулам:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА И МЕДИАННОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
(2)
Используя соотношения (2), легко получаем непосредственными вычислениями такой
результат:
Теорема 2. Если a, b и c – длины сторон некоторого треугольника и выполняются
соотношения
a ≤ b ≤ c , то , ma ≥ mb ≥ mc то есть чем короче сторона
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
1

2
2
2
ma = 2 2b + 2c − a ;

1
2a 2 + 2c 2 − b 2 ;
m b =
2

 mc = 1 2a 2 + 2b 2 − c 2 .

2
7
треугольника, тем длиннее медиана, проведенная к ней.
Теперь для аналитического описания медианного сопряжения на модели M нужно
только произвести нормировку рассматриваемых треугольников (длинную сторону за
счет подобия привести к длине 2). Итак, если у исходного треугольника стороны
удовлетворяют соотношениям (1), то чтобы найти медианно сопряженный класс подобия
нужно в медианном треугольнике наибольшую сторону m a привести к длине 2. Это
соображение позволяет легко определить нужный коэффициент подобия и, следовательно,
получить искомое описание медианного сопряжения.
Теорема 3. Процедура построения медианного треугольника определяет на множестве
M классов подобия треугольников медианное сопряжение µ следующим
образом:


.

(3)
(3) позволяет еще раз непосредственно убедиться в инволютивности медианного
сопряжения, а также на основе условий (1) убедиться в возможности нахождения
сопряженного класса для любой точки модели M. Вполне очевидно, что существуют
медианно самосопряженные классы подобия (например, класс подобия равносторонних
треугольников). Поэтому возникает задача нахождения множества самосопряженных
(или неподвижных) точек данного преобразования. Аналитически их можно найти из
следующей системы условий:
2



 2


2a 2 + 2b 2 − 4
2b 2 + 8 − a 2
2a2 + 8 − b2
2b 2 + 8 − a 2
= a;
= b.
Далее достаточно стандартные преобразования и обратная проверка позволяют
сформулировать очередной красивый результат:
Теорема 4. Кривая неподвижных точек медианного сопряжения (3) на множестве M
b2 a2
−
= 1 , расположенной в пределах
совпадает с частью гиперболы
2
4
множества M.
Физико-математические науки и методика их преподавания
 2 2a 2 + 2b 2 − 4 2 2a 2 + 8 − b 2
µ : M → M : (a; b) a 
;
 2b 2 + 8 − a 2
2b 2 + 8 − a 2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
8
Виктор Николаевич Алексеев
Соответствующий рисунок множества классов подобия треугольников вместе с кривой
неподвижных точек приведен на рис. 4.
Рис. 4
На этом рисунке дуга RW – кривая неподвижных точек. Далее прямыми
вычислениями можно убедиться, что отрезки RV и RB отображаются друг в друга,
равно как и отрезки VW и BW. Тогда по принципу соответствия границ множества RVW
и RBW непрерывно отображаются друг в друга. Можно также убедиться в
неконформности медианного сопряжения.
Отметим также, что аналогичные результаты получены для высотного сопряжения,
но с некоторым ограничением. Высотные треугольники можно построить не для всякого
исходного треугольника.
Литература
1. Алексеев, В.Н. Обобщение продолжения теоремы Пифагора [Текст] // Вестн.
Ишимск. гос. пед. ин-та им. П.П. Ершова. Серия «Физико-математические науки и
методика их преподавания». – 2012. – № 1(6). – С. 4–10.
2. Алексеев, В.Н. Радость открытия [Текст] : пособие для учителей, школьников и
студентов / В.Н. Алексеев, А.К. Алексеева. – Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова,
2012. – 120 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
Виктор Николаевич Столбов,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия,
Victor Nickolayevitch Stolbov,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
ДЛЯ СЛУЧАЯ УЗЛОВ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ПОРЯДКА
С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ СХОДИМОСТИ
Functional interpolating in the classes of analytical functions
for the case of junctions of algebraic order with arbitrary index
of conformity
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 511.682
Аннотация: В работе доказываются оценки канонических произведений и их
производных в узлах интерполяции, удовлетворяющих условию сходимости со скоростью
алгебраического порядка с произвольным показателем сходимости и получены достаточные
условия разрешимости интерполяционной задачи в классе функций аналитических во всей
комплексной плоскости, за исключением конечного числа особых точек.
Summary: The article proves evaluations of a canonic writings and their derivatives in the
junctions of interpolation which satisfy the condition of conformity with the speed of algebraic order
with arbitrary index of conformity and the conditions necessary for solving interpolation task in the
class of analytical functions in the complex angle excepting a finite number of both points.
Key words: theorem, lemmas, interpolation, analytical function, canonic writing.
Пусть H – некоторый класс аналитических функций в области D комплексной
плоскости. {zn} – последовательность из D, а {wn} – последовательность комплексных
чисел из некоторого пространства последовательностей S. Требуется найти условия,
при которых в классе H существует функция, удовлетворяющая равенствам
f ( z n ) = wn , n=1, 2, ...
(1)
Эти условия налагаются на классы H и S, а также на последовательность {zn}.
Подробное изложение результатов такого рода задач функционального интерполирования
изложены в монографии [1].
В данной работе рассматривается случай, когда H – класс функций A(a1, a2, …, aN+1) ,
аналитических во всей плоскости, за исключением конечного числа особых точек
a1 , a 2 , ..., a N , a N +1 = ∞ , а последовательность {zn} разбивается на N+1 различных
сходящихся последовательностей
{z } → a ;...; {z } → a ; {z
(1)
n
(N )
n
1
и соответственно даны N+1 последовательность
{w }; {w };
(1)
n
( 2)
n
...;
N
( N +1)
n
{w }; {w
(N)
n
}→ ∞ ,
( N +1)
n
}
(2)
(3)
Интерполяционное условие (1), таким образом, примет вид
( )
F z n( m) = wn( m ) , n = 1, 2, ...; m = 1, 2, ...,
N +1
(4)
Физико-математические науки и методика их преподавания
Ключевые слова: теорема, леммы, интерполяция, аналитическая функция,
каноническое произведение.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
10
10
Виктор Николаевич Столбов
При предположении, что последовательности (2) сходятся к особым точкам со
скоростью алгебраического порядка с произвольным показателем по лучам,
изучаются достаточные условия разрешимости интерполяционной задачи (4) в
классе функций A(a1, a2, …, aN+1).
{
( N +1)
В дальнейшем сначала рассматривается одна последовательность z n
для удобства значок
множества
}, и
N+1 опускается, а N и Z+ обозначают соответственно
N={1, 2, 3, …}, Z+={0, 1, 2, 3, …}.
Пусть последовательность {zn} определяется формулой
Z n = nα , n = 1, 2, ... ,
(5)
где α > 0 – фиксированное вещественное число. В этом случае каноническое
произведение имеет вид (1).
∞
z

ϕ ( z ) = ∏ 1 − α
n
n =1 
где
τ
β
1 z 

exp

 α ,
∑

τ =1 τ  n 
(6)
1
β =   (квадратные скобки обозначают целую часть числа).
α 
В дальнейшем мы будем писать
f (r )∪∩ ϕ (r ), r → ∞,
Если существуют положительные постоянные с1 и с2, не зависящие от r, такие,
что при достаточно больших r выполняются неравенства
C1 ϕ (r ) ≤ f (r ) ≤ C 2 ϕ ( r ) .
Введем обозначение
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
τ
 λ
C − 1 λ −1  λ
1
 τ  u
+
−

−

u
(ln
u
)
C
,α = , λ ∈ N ,



∑



λ
λ
 λ  τ
τ =1  λ − τ
D (u , α ) = 
τ
β
 π α u ctg π −  1 − C (ατ )  u , α ≠ 1 , λ ∈ N ,
∑

α τ =1  1 − ατ
λ
τ
1
где α > 0 – фиксированное вещественное число, β =
α  – целой части числа
1
, С = 0,577… – постоянная Эйлера, а постоянная C (ατ ) определяется
α
равенством
 S 1 S dx
C (ατ ) = lim ∑ ατ − ∫ ατ
S →∞
1 x
 n =1 n

1 
  0 ≤ С (ατ ) ≤


1 − ατ 

В работе [2] для канонического произведения (6) доказана оценка
ϕ ( z)
∪
∩
z
−
{
1
2 α
z
}(1 − {
α
z
})exp (D ( z , α )),
arg z = 0,
z→∞,
где фигурные скобки обозначают дробную часть числа.
Если учесть, что
{ z }< 1 , то
α
ϕ ( z ) < C3 z
−
1
2
exp (D( z , α )) , arg z = 0 ,
z →∞ .
(7)
Лемма 1. Для производной функции (6) в точках последовательности (5)
справедлива оценка
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ...
∪
∩
k
1−
3α
2
exp (D ( k α ,α )) , k = 1, 2, ... .
Доказательство. Производная функции (6) в точках последовательности (5)
равна
β
ϕ ' (Z k ) = −
1
τ =1 τ
exp ∑
kα
 kα
1 − α
∏
n
n =1 
∞
n ≠k
β

k ατ
 exp ∑ ατ .
τ =1 τ n

(8)
Отсюда следует, что
β
β


1 k −1  k α
k ατ
ϕ ' (Z k ) =  k −α exp ∑ ∏  α − 1 exp ∑ ατ
τ =1 τ n =1  n
τ =1 τ n


 ∞  k α
 ∏ 1 − α


 n = k +1  n
β

k ατ
 exp ∑ ατ
τ =1 τ n


 . (9)


Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
ϕ ' (Z k )
11
Преобразуем первый сомножитель в правой части (9). Имеем
β
β
k β
 k k α  k −1  nα  
1 k −1  k α 
k ατ
k ατ 
Ф6 (k α ,α ) = k −α exp∑ ∏ α −1 exp∑ ατ = k −α  ∏ α  ∏1− α   exp∑∑ ατ 
τ =1 τ n =1  n
τ =1 τ n
n =1 τ =1 τ n


 n =1 n  n =1  k  
Заметим, что если подставить Z = k α ,
четвёртый
(
S=
)
[ z ]= k
выражения Ф1 z , α ,
множители
α
которое
во второй, третий и
является
первым
произведением в (24) из [2] с.9, то получим соответственно второй, третий и
(
)
α
четвертый множители Ф6 k , α , только вместо множителя 1 −
sα
−α
стоит k , а
z
Z = k α , s = k , но вместо множителя 1 −
sα
−α
мы должны написать k . Таким
z
образом
  k α 
 exp D k α , α , k = 1, 2, ... .
ϕ ' (Z k ) k k 1 − 
  k + 1  


Осталось применить равенство (51) из [2] с.20 при Z = k α , s = k . Лемма
∪
∩
2−
α
2
( (
−α
доказана.
Пусть теперь мы имеем последовательность
конечной точке
))
{Z ( ) } ,
m
n
которая сходится к
a m на плоскости и удовлетворяет условию
Z n( m ) = am + n −α , n = 1, 2, ... ,
(10)
где α > 0 – фиксированное вещественное число. Такой последовательности
соответствует каноническое произведение [3]
τ
β



1
1
1
 exp ∑  α
 .
ϕ m ( z ) = ∏ 1 − α
n (z − am ) 
τ =1 τ  n ( z − a m ) 
n =1 
∞
(11)
С помощью преобразования
ξ=
1
.
z − am
(12)
Физико-математические науки и методика их преподавания
второе произведение при этом в (24) обращается во второе произведение
равенства (9) . Поэтому для ϕ ' (Z k ) будет справедлива оценка (49) из [2] с.20 при
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
12
12
Виктор Николаевич Столбов
Из (7) для функции (11) запишем следующую оценку
ϕ m ( z ) ≤ C4
 1

z − am exp 
, α  , arg( z − am ) = 0 ,
 z − am

z → am .
(13)
Производная функции (11) в точках последовательности (10) равна
β
( )
ϕ ' m zk(m ) =
1
τ =1 τ
exp ∑
 kα
1 − α
∏
n
n =1 
∞
k −α
n ≠k
β

k ατ
 exp ∑ ατ .
τ =1 τn

(14)
Заметим, что эта производная отличается от производной (8) только первым
множителем, поэтому, используя лемму 1, можно записать
( )
(m)
ϕ ' m zk
∪
∩
k
1+
α
2
( (
Лемма 2. Пусть фиксированы числа p ∈ Z + и
при
α ≥1,
p−
))
exp D k α , α , k = 1, 2, ... .
γ,
(15)
1
1
1
− <γ < p −
2 α
2
p−
3
1
< γ < p − при 0 < α < 1 . Тогда, если выполняется
2
2
неравенство
( (
))
An ≤ C5 nαγ exp D nα , α , n = 1, 2, ... ,
(16)
f (Z n ) = An , n = 1, 2, ... ,
(17)
то существует целая функция f ( z ) , которая удовлетворяет в точках
последовательности (5) условию
и допускает оценку
f ( z ) < C6 z ln z exp ( D ( z ), α ) , arg z = 0 ,
γ
z → ∞ . (18)
Доказательство. Рассмотрим функцию
Anϕ ( z )  z 
  ,
f (z ) = ∑
n =1 ϕ ' ( z n )( z − z n )  z n 
p
∞
(19)
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
где ϕ ( z ) и ϕ ' ( z ) находятся по формулам соответственно (6) и (8). Докажем, что
ряд в правой части сходится во всей плоскости и равномерно на всяком компакте.
Обозначим через K (δ ) множество кружков вида
{
}
K (δ ) = z : z − nα < δ , n = 1, 2, ... ,
где δ > 0 выбрано таким, чтобы эти кружки не пересекались между собой.
Предположим теперь, что z расположено вне множества K (δ ) . Тогда, используя
условие (16) и лемму 1, будем иметь
f ( z ) = C7 z
p
ϕ (z )
∞
∑
n =1
n α −1−αε
,
z − nα
(20)
1
1
− γ = ε , причем в силу условия леммы 0 < ε < при
2
2
α ≥ 1 , 0 < ε < 1 при 0 < α < 1 .
где обозначили
p−
Заметим, что ряд в правой части (20) сходится, следовательно, ряд (19)
сходится вне множества кругов K (δ ) . Далее возьмем произвольный компакт F.
{
}
Для него существует такой круг z = R , что, во-первых, F ∈ z : z ≤ R .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ...
z = R можно провести так, что она не пересекается с
множеством K (δ ) . Тогда на окружности z = R ряд (19) сходится равномерно и
абсолютно. Следовательно, по второй теореме Вейерштрасса этот ряд сходится
на компакте F.
Очевидно, что функция f ( z ) удовлетворяет условию (17). Осталось доказать
неравенство (18). Для этого ряд в правой части (20) представим в виде
f ( z ) ≤ C8 z
+ C8 z
где S =
[
α
p
S
ϕ (z )
ϕ (z )
(s + 1)α −
∑
n =1
(s + 1)
α − 1 − αε
z
] – целой части
z
n α − 1− αε
+ C8 z
z − nα
α
+ C8 z
p
p
ϕ ( z ) α −1 − αε
s
+
z − sk
n α −1− αε
ϕ (z ) ∑ α
,
n =s+2 n − z
∞
(21)
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
А, во-вторых, окружность
13
z .
Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в (21). Оценим сначала сумму в
первом слагаемом. Имеем
s −1
∑
n =1
Применяя подстановку t
n α −1 − αε
<
z − nα
α
s −1 α −1 − αε
∫
0
t
z − tα
dt = I1 ( z ,α ) .
= x z , получим
( s −1)α
I1 (
1
z ,α ) = z
α
−ε
z
∫
0
x −ε
dx .
1− x
Далее интеграл преобразуем следующим образом:
I1 (
1
z ,α ) = − z
α
1
=− z
α
−ε
z
−ε
∫
0
−ε
1− x
1
∫0 1 − x dx + α
1
( s −1) α
1 − x −ε
1
dx + z
α
1− x
−ε
z
−ε
1− x
1
∫ α 1 − x dx − α z
( s −1)
1
∫
0
−ε
dx
=
1− x
 (s − 1)α
ln1 −

z


.


z
Отсюда, используя формулу [4]
1 − t z−1
ψ (z ) = − C + ∫
dt , Re z > 0 ,
1− t
0
1
(22)
находим
I1 (


1
 (s − 1)α
1
1 − x −ε
−ε 
z ,α ) = z
− с − ω (1 − ε ) + ∫
dx − ln1 −

α
1
−
x
z
α

( s −1)

z

Оценим интеграл в правой части последнего равенства. Имеем:






.



Физико-математические науки и методика их преподавания
( s −1) α
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
14
14
Виктор Николаевич Столбов
1 − x −ε
dx =
∫
( s−1)α 1 − x
1
1−
( s−1)α
∫
(
z
1−
)
1
−ε
1 − (1 − t ) dt =
t
0
( s −1)α
∫
(
z
)
1
2
− ε t + (t ) dt =
t
0
z
 (s − 1)
= −ε 1 −
z

α

+


1−
( s−1)α
 (s − 1)
1 −
(
)
ε
<
−
t
dt
∫0

z

α
z
 (s − 1)α  1  (s − 1)α
 + C9 1 −
= −ε 1 −
 2 
z
z



Так как S = α z , то отсюда
[
]

 + C9


1−
( s−1)α
z
∫ t dt =
0
2

 .


1 − x −ε
dx ≤ C10 ,
∫
( s −1) α 1 − x
1
z→∞.
z
Далее
 (s − 1)α
− ln1 −
z

{
 
1+ α z


 = − ln 1 − 1 −

α
z
 


}

 1  1
1
  ≤ ln z + C ,
ln z − ln  α α z + α + 
11

α
α
z   α



Тогда для I1 ( z , α ) , будем иметь
I1 ( z , α ) <
1
z
α
−ε
{



 1+ α z
=
−
ln
α α
 
z

 

α
}+ 
1
α
 z

2


 =


z →∞.
1


 C12 + ln z  < C13 z
α


−ε
ln z , z → ∞ .
Следовательно, используя неравенство (7), для первого слагаемого в (21)
получим
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
С8 z
p
ϕ (z )
nα −1 − αε
< C14 z
α
n =1 z − n
s −1
∑
1
p − −ε
2
ln z exp ( D( z ,α )) , arg z = 0 , z → ∞ . (23)
Для второго слагаемого в (21), применяя оценку сверху (7), находим

sα 
 1−

2 1
z 
z  α −1 − αε
p ϕ (z )
p− − 
α − 1 − αε
α
2
1 −
S
С8 z
S
< C15 z
exp (D( z , α )) , arg z = 0 , z → ∞ .
α
α 

z −s
z − s  (s + 1)α 






Отсюда, учитывая, что S =
С8 z
p
[
α
]
z , имеем
ϕ ( z ) α − 1 − αε
S
< C16 z
z − sα
p−
1
−ε
2
exp ( D( z , α )) , arg z = 0 ,
z → ∞ . (24)
Аналогичными рассуждениями найдем оценку третьего слагаемого в (21), а
именно:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ...
ϕ (z )
(s + 1)α
(s + 1)α −1−αε < C16 z
z
exp( D( z ,α )) , arg z = 0 , z → ∞ . (25)
1
p − −ε
2
Наконец рассмотрим последнее слагаемое в (21). Оценим сначала сумму.
Имеем
∞
nα −1− αε
t α −1 − αε
< ∫ α
dt = I 2 ( z , α ) .
nα − z
t − z
s +1
∞
∑
n =s + 2
z = xt α , интеграл I 2 ( z , α ) преобразуем следующим
Используя подстановку
образом:
z
I 2 ( z ,α ) =
1
z
α
( s +1)α
−ε
∫
0
z
z


α


+
+
(
s
)
(
s
1
1)α
ε
ε −1
1 −ε 
1− x
dx 
x
− ∫
=
dx + ∫
dx =
z

1− x
α
1− x
1− x 
0
0





 1
1

z
1 − ε  1 − x ε −1
1 − x ε −1
=
z
−∫
dx + ∫
dx − ln1 −
α
 0 1− x
α
1− x
 (s + 1)
z

( s +1)α

Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
p
С8 z
15



 .



Для интеграла в правой части будем иметь
1−
ε −1
1− x
dx =
1− x
1
∫
z
z
( s +1)α
∫
0
(
1−
)
1
ε −1
1 − (1 − t ) dt =
t
z
( s +1)α
∫
0
(
( ))
1
(ε − 1)t + t 2 dt =
t
( s +1)α
Далее

z
− ln1 −
α
 (s + 1)
=

+


z
( s +1)α

z
t dt =(ε − 1)1 −
α
 (s + 1)
∫( )
2
0
 


 = − ln 1 − 1 +

 


{
α
z
α
z
}
 1

z
 + C17 1 −
 2  (s + 1)α


{



 1− α z
= − ln α
 
α
z

 

−α

 1  1
1
  < ln z + C ,
ln z − ln  α − α α z + 
19

 α z  α
α



Тогда для I 2 ( z , α ) можем написать неравенство
{ }
I2 ( z ,α ) <
1
z
α
−ε
1


 C 20 + ln z  < C21 z
α


−ε
}+ 
2

 < C18 .


1
α
 z

2


 =


z →∞.
ln z ,
z →∞.
Следовательно, используя (7)¸ для последнего слагаемого в (21) получим
С8 z
p
ϕ (z )
nα −1 − αε
< C22 z
∑ α
n =s + 2 n − z
∞
1
p − −ε
2
ln z exp ( D( z ,α )) , arg z = 0 , z → ∞ . (26)
Подставляя оценки (23), (24), (25) и (26) в (21), будем иметь
Физико-математические науки и методика их преподавания

z
= (ε − 1)1 −
α
 (s + 1)
1−
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
16
16
Виктор Николаевич Столбов
f (z) < z
1
p − −ε
2
Отсюда,


C
C
ln z exp( ( z ,α )) C14 + 16 + 17 + C22  , arg z = 0 , z → ∞ .
ln z ln z


1
− ε = γ , вытекает неравенство (18). Лемма
2
что p −
учитывая,
доказана.
Перейдем
теперь
к
последовательности
{Z ( )},
m
n
которая
удовлетворяет
условию (10). В этом случае справедлива следующая лемма.
Лемма 3. Пусть фиксированы числа p ∈ Z + и γ ,
α ≥1,
p−
p −
1
1
1
−
< γ < p − при
2 α
2
3
1
< γ < p − при 0 < α < 1 .
2
2
Тогда, если выполняется неравенство
( (
))
An(m ) < C23nαγ exp D nα , α , n = 1, 2, ... ,
то существует функция
(27)
f m ( z ) , которая удовлетворяет в точках последовательности
(10) условию
(
)
f m Z n(m ) = An(m ) , n = 1, 2, ...
(28)
и допускает оценку
fm (z ) < C45 z − am
−γ
ln
  1

1
exp D
,α  , arg(z − am ) = 0 , z → am . (29)


z − am
  z − am  
Доказательство. Рассмотрим функцию
An(m )ϕm ( z )
f m (z ) = ∑
(m )
z − zn( m )
n =1 ϕ 'm zn
∞
( )(
где
)
 zn(m ) − am 


 z − am 
p −1
,
(30)
ϕ m ( z ) и ϕ ' m ( z ) определяются соответственно формулами (11) и (14).
Обозначим через
K m (δ ) объединение множеств


1
− nα < δ , n = 1, 2, K . ,
z :
z − am


Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
где
δ > 0 выбрано таким, чтобы кружки вида
пересекались между собой. Предположим, что
ξ − nα < δ , n = 1, 2, K не
z расположено вне множества
K m (δ ) . Тогда, используя условие (27) и оценку (15), получим
f ( z ) < C25
ϕ m (z )
z − am
p
∞
nα −1−αε
n =1
1
∑
.
z − am − nα
Далее доказательство проводится с помощью преобразования (12), как и
доказательство леммы 2.
Теорема. Пусть фиксированы числа p ∈ N и
α ≥1,
γ , p − 1 − 1 < γ < p − 1 при
2
α
2
3
1
p − < γ < p − при 0 < α < 1 . Тогда, если последовательности (3)
2
2
удовлетворяют неравенствам
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ...
))
то существует функция
N +1,
(31)
F(z) из класса A(a1 , a2 , K, a N +1 ) , которая удовлетворяет в
точках последовательностей (5) и (10) условию (4) и допускает оценки
F ( z ) < C27 z ln z exp(D( z , α )) , arg z = 0 ,
γ
z→∞,
  1

1
exp D
,α   , arg( z − am ) = 0 ,


z − am

  z − am
z → am , m = 1, 2, K, N .
F ( z ) < C28 z − am
−γ
ln
(32)
(33)
Доказательство. Рассмотрим функцию
N +1
F ( z ) < ∑ f m ( z )[ϕ1 ( z )Kϕ m−1 ( z )ϕ m+1 ( z )Kϕ N +1 ( z )] ,
(34)
m =1
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
( (
Wn(m ) ≤ C26 nαγ exp D nα ,α , n = 1,2,... ; m = 1, 2, K ,
17
где в равенствах (28) и (17) положено
Wn(m )
,
(35)
ϕ1 z n(m ) Kϕ m−1 z n(m ) ϕ m+1 z n(m ) Kϕ N +1 z n(m )
а функции f m ( z ) и ϕ m ( z ) , m = 1, 2, K, N + 1 определяются формулами (19),
An(m ) =
( )
( ) ( )
( )
(30) и (6), (11). Так как
(m , p )
lim ϕ p (z n(m ) ) = C 29
,
n→ ∞
(m, p )
где C 29
p≠m;
p , m = 1, 2, K , N + 1 ,
– постоянные независящие от n, то условия (16), (27) и (31) в силу (35)
отличаются только постоянными. Поэтому по доказанному в леммах 2 и 3 ряды в
правой части (34) сходятся всюду кроме точек am , m = 1, 2, K, N + 1 .
N +1
F ( z ) ≤ ∑ f m ( z ) ϕ1 ( z )Kϕ m−1 ( z )ϕ m+1 ( z )Kϕ N +1 ( z ) ,
m =1
Отсюда, применяя оценки (18) , (7) и учитывая, что
lim ϕ m ( z ) = 1 , m = 1, 2, K , N ,
z→ ∞
lim f m ( z ) = 0 , m = 1, 2, K , N ,
z→ ∞
получим
1
−
N

2
γ
(m )

F ( z ) < exp(D ( z , α )) ∑ C30 z + C31 z ln z  , arg z = 0 , z → ∞ .
 m =1



1
1
1
3
1
−
<γ < p −
< γ < p − , при
при α ≥ 1 , p −
По условию p −
2 α
2
2
2
0 < α < 1 , то из последнего неравенства вытекает (32).
Аналогично с использованием неравенств (29) и (13) найдем оценку (33).
Теорема доказана.
Замечание.
Все
результаты
справедливы
и
в
случае,
когда
последовательности (5) и (10) определяются каждая со своим
α = α m , m = 1, 2, K, N + 1 , где am > 0 – фиксированные вещественные числа.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Заметим, что функция F(z), определенная формулой (34), удовлетворяет
условию (4). Осталось доказать неравенства (32) и (33). В силу (34) имеем
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
18
18
Виктор Николаевич Столбов
Литература
1. Крейн, М.Г. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. [Текст]
/ М.Г. Крейн, А.А. Нудельман. – М. : Наука, 1973. – 345 с.
2. Столбов, В.Н. Оценка одного канонического произведения [Текст] // Вестн. ИГПИ
им. П.П. Ершова № 4(10) / 2013 Серия «Физико-математические науки и методика их
преподавания». – Ишим : Изд-во ИГПИ, 2013. – С. 8–27.
3. Голубев, В.В. Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции [Текст]
/ В.В. Голубев. – М. : Гостехиздат, 1961. – 454 с.
4. Смирнов, В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. [Текст] / В.И. Смирнов. – М. :
Наука, 1974. – 672 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оценки одного канонического произведения
Николай Степанович Гусельников,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
N.S. Guselnikov,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ,
ПОРОЖДАЕМЫХ ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ВЕКТОРНЫМИ
И СКАЛЯРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ МНОЖЕСТВА,
И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ
On external measures, metrical spaces delivered by arbitrary
vector and scalar functions of multitude and their applications
Summary: The research shows that every vector and scalar function defined at the ring
of multitudes delivers external measure and, consequently a metrical space on the multitudes
of σ -ring which contains this ring. Besides in this case if a basic function of multitude becomes
an unbroken external measure which is equivalent to its basic function and has the feature of
density on the multitudes of σ -ring delivered by original ring of multitudes.
From the results obtained there are some important theorems rather hard to prove before
on continuation of unbroken external measures and N-sub measures as simple consequences
and the profs of theorems about similar additive and non additive quasiipschitz set functions of
multitude are rather simplified. Other applications of the results obtained are also described.
Ключевые слова: внешняя мера, квазилипшицевы, треугольные, неаддитивные
функции.
Key words: external measure, quasiipschitz, triangular, non additive set functions.
§1. Основные понятия и вспомогательные утверждения
Пусть Т – некоторое непустое множество, M – кольцо, а – S=S(M)
подмножеств множества
Т,
– σ -кольцо
R = [0, +∞) , R = [0, +∞] , (G , ⋅ ) – абелеваа
+
+
квазинормированная группа, т.е. абелева группа G, в которой каждому элементу
ставится в соответствие вещественное число
удовлетворяющее условиям:
x∈G
0 ≤ x < ∞ , называемое квазинормой и
Физико-математические науки и методика их преподавания
Аннотация: В работе показывается, что каждая векторная или скалярная функция,
определенная на кольце множеств, порождает внешнюю меру, следовательно, и
метрическое пространство на множествах широкого σ -кольца, содержащего это кольцо.
Причём, в случае, если базовая функция множества непрерывна на кольце множеств и
имеет счётно-N-полуаддитивную супремацию, то внешняя мера, порожденная этой
базовой функцией, становится непрерывной внешней мерой, эквивалентной своей базовой
функции, и обладает свойством плотности на множествах σ -кольца, являющегося
пополнением σ -кольца, порожденного исходным кольцом множеств.
Из полученных результатов в качестве простых следствий получаются весьма
важные и достаточно сложно доказываемые ранее теоремы о продолжении непрерывных
внешних мер и N-субмер, а доказательства теорем о подобных продолжениях аддитивных
или нет квазилипшицевых функций множества значительно упрощаются. Описываются
и другие приложения полученных результатов.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 517.51: 517.987
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
20
20
Николай Степанович Гусельников
0
1 . если
0
2.
0
3.
x = 0, то x = 0 ;
−x = x ;
x+ y ≤ x + y,
x, y ∈ G .
(
)
Если в абелевой квазинормированной группе G , ⋅ каждая фундаментальная по
квазинорме последовательность {xn} имеет предел в G, т.е. если
xn − xm n→

0 ⇒ xn − x 
→
0
,m
n
для некоторого
x из G, то такую группу будем называть секвенциально полной (или
просто полной) и обозначать символом
Класс множеств
(G, ⋅ ).
М σ будем определять обычным образом, т.е.
∞


М σ =  E : E = U E k , Ek ∈ М  .
k =1


(1)
(
)
Определение 1. Под супремацией произвольной функции множества ϕ : M → G , ⋅ ,
определенной на классе множеств
определённую условием
M,
будем понимать функцию множества
ϕ,
ϕ (E ) = sup{ ϕ (B ) : B ⊂ E , B ∈ M }, E ∈ M .
Если ϕ является R -значной функцией множества на
определяем равенством
+
M, то её супремацию ϕ
ϕ (E ) = sup{ ϕ (B ) : B ⊂ E , B ∈ M }, E ∈ M .
Ясно, что ϕ монотонна на M; ϕ (E ) ≤ ϕ (E ) и 0 ≤ ϕ (E ) ≤ +∞, E ∈ M ;
ϕ (Ø)=0 , если ϕ (Ø)=0. Кроме того, если R + -значная функция ϕ
монотонна на M, то
ϕ (E ) = ϕ (E ) для каждого множества E ∈ M .
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Здесь и далее все определения мы рассматриваем на произвольном классе
множеств (в частности, на М , М σ , σ (М ) и т.д.). Кроме того, условимся все
рассматриваемые в работе функции считать равными нулю на пустом множестве.
Определение 2. Будем говорить, что семейство
{ϕα },
α ∈ J, R+
– или
(G, ⋅ )-значных функций множества, определенных на M, обладает на нём свойством:
( PCH ) M : равностепенной слабой непрерывности, если для любой
последовательности множеств E n ↘Ø из M
lim ϕα E n = 0
(2)
n
( )
равномерно относительно всех α ∈ J ;
(PH)M: равностепенной непрерывности, если для любой сходящейся к пустому
множеству последовательности множеств {E n } из M условие (2) выполняется равномерно
по α ∈ J ;
(POУH)M : равномерного отсутствия ускользающей нагрузки, если для любой
последовательности попарно дизъюнктных множеств {E n } из M условие (2) выполняется
равномерно относительно всех α
∈J .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
) (R
+
) будем называть непрерывной сверху в
нуле (соответственно, непрерывной в нуле, не имеющей ускользающей нагрузки) на М,
если семейство {ϕ } = ϕ обладает свойством (PCH)M (соответственно, (PH)M, (POУH)M.
В исследованиях свойств аддитивных и неаддитивных функций множества важную
роль играет понятие N-субмеры.
+
Определение 3. Функция множества µ : M → R называется N-субмерной, если
для неё выполняются условия:
1)
µ (∅) = 0 ;
2)
µ
монотонна М, т.е. если
3)
µ
счётно-N-полуаддитивна на М, т.е. если
A, B ∈ M и A ⊂ B , то µ ( А) ≤ µ ( В ) ;
Ek ∈ M , k = 1, 2, ...,
∞
UE
k
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
(
Функцию множества ϕ : M → G, ⋅
21
∈ M , то
k =1
∞
∞ 
µ  U Ek  ≤ N ∑ µ ( Ek ),
k =1
 k =1 
где
N ≥ 1 – некоторое фиксированное число.
Определим теперь классы так называемых N-треугольных и квазилипшицевых
функций множества, которые являются объектом дальнейших исследований.
Определение 4. Функцию множества
ϕ : M → (G, ⋅ ) , равную нулю на пустом
множестве, будем называть N-треугольной, если существует такое число
N > 0 , что
(3)
Ясно, что если ϕ (E ) ≡0 на M, то N ≥ 1 . Поэтому в дальнейшем мы считаем N ≥ 1.
Ясно также, что N-треугольную функцию множества можно определить неравенством
ϕ (С ) − ϕ ( D) ≤ N ϕ (C \ D) + N ϕ ( D \ C ) ,
где C,
(4)
D – произвольные множества из M, при условии, что ϕ (Ø)=0 .
(
)
Определение 5. Функцию множества ϕ : M → G , ⋅ , равную нулю на пустом
множестве, будем называть квазилипшицевой, если при некотором фиксированном
для любых дизъюнктных множеств A, B ∈ M выполняется неравенство
ϕ ( A ∪ B ) − ϕ ( А) ≤ N ϕ (В ) .
N ≥1
(5)
Просто проверяется, что неравенство (5), лежащее в основе определения
квазилипшицевой функции множества, эквивалентно неравенству
ϕ (С ) − ϕ ( D) ≤ N ϕ (C \ D) + N ϕ ( D \ C )
(6)
при том же N ≥ 1 и при условии, что ϕ (Ø)=0 ; С, D – произвольные множества из М.
Из (4) и (6) следует, что каждая квазилипшицева функция множества является
N-треугольной (обратное неверно).
Примерами квазилипшицевых и N-треугольных функций множества являются
(
конечно-аддитивная функция множества ϕ : M → G , ⋅
) и полумера ϕ : M → R +
Физико-математические науки и методика их преподавания
A, B ∈ M выполняются неравенства
ϕ ( A ∪ B ) ≤ ϕ ( A ) + N ϕ ( B ) , ϕ ( A ∪ B ) ≥ ϕ ( A) − N ϕ (B ) .
для любых дизъюнктных множеств
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
22
22
Николай Степанович Гусельников
(следовательно, и векторнозначная мера, и конечная обобщенная мера, и конечная
N-субмера, и конечная внешняя мера; и наконец, – супремация любой N-треугольной
функции множества, при условии, что она конечна на M).
Из определения супремации непосредственно следует, что произвольное
R+ –
семейство
или
(G, ⋅ )-значных
функций
множества
М,
определенных на произвольном классе множеств
(РОУН)М или (РН)М тогда
{ϕα }, α ∈ J ,
обладает свойством
{ } их супремаций
и только тогда, когда семейство ϕ α
обладает тем же свойством на М. Кроме того, справедливо такое утверждение.
Лемма 1. (см., например, [3; §1] и [9; теорема 6 и предложение 9]). Супремация
ϕ N-треугольной функции множества
следующими свойствами:
1) монотонностью, т.е.
2)
ϕ ( A) ≤ ϕ (B) , если A ⊂ B
N-полуаддитивностью,
A, B ∈ M ,
(
ϕ : M → G, ⋅
A∩ B =∅;
)
обладает на
A, B ∈ M ;
ϕ ( A ∪ B ) ≤ ϕ ( A) + N ϕ (B ) для
т.е.
М
и
любых
3) если ϕ не имеет ускользающей нагрузки на М, то и ϕ не имеет
ускользающей нагрузки на М;
4) если М-кольцо и ϕ не имеет ускользающей нагрузки на М, то ее
супремация
ϕ
ограничена на М;
5) если ϕ непрерывна сверху в нуле на
М, то
полуаддитивна и ϕ является N-субмерой на М;
6) если
её супремация
ϕ
счётно-N-
ϕ не имеет ускользающей нагрузки и непрерывна сверху в нуле на
кольце М, то ϕ (следовательно, и ϕ ) непрерывна в нуле на этом кольце М.
+
удовлетворяет условиям 1)–2) из этой леммы, то µ
Если µ : M → R
называют
N-полумерой.
Если
N-полумера µ
такова, что
полумерой. Счетно-полуаддитивную полумеру (и
N=1,
N-субмеру
то ее называют
с коэффициентом
будем называть внешней мерой (см. также [1] и [2]). Непрерывную сверху в
нуле внешнюю меру будем называть непрерывной внешней мерой.
Напомним также, что справедливо и такое утверждение.
Лемма 2. (см., например, [9; теорема 6 и предложение 9]). Внешняя мера и
N-субмера, определенные на кольце множеств M и не имеющие ускользающей
нагрузки на нём, непрерывны в нуле на M.
Многие результаты в теории функций множества связаны с так называемым
свойством плотности функций множества, которое как самостоятельное понятие
введено в работе [4] (см. также [7]).
Определение 6. Пусть на кольце множеств S, содержащем в себе кольцо
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
N=1)
множеств
M, задано семейство {ϕα }, α ∈ J ,
значных функций множества.
а) Будем говорить, что семейство
(относительно множеств класса
E ∈ S , любого ε > 0
S)
(G, ⋅ )-
{ϕα } равностепенно плотно на кольце M
и писать (PП)М, если для любого множества
существует такое множество
равномерно относительно всех
+
произвольных R − или
ϕ α (E∆e ) < ε
α ∈J
;
e∈M
, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
Простым примером семейства N-треугольных функций множества со
свойством (РП)М является любое семейство непрерывных сверху в нуле
(
)
N-треугольных функций множества ϕα : S → G, ⋅ , α ∈ J , определённых на
σ-кольце S, порождённом кольцом M, и обладающих свойством (РОУН)М (см.,
[5; § 2, теорема 1]).
(
)
R + – или G , ⋅ -значные
функции множества на классе множеств M. Если для любого множества E ∈ M и
для любого числа ε > 0 существует такое число δ = δ (ε ) > 0 , что как только
Определение 7. Пусть µ и γ – произвольные
µ (E ) < δ , так γ (E ) < ε ,
то
будем
говорить,
что
функция
множества
γ
абсолютно
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
ϕ = {ϕα }и {ϕ } обладает свойством (РП)М, то будем говорить, что ϕ
плотна на M (относительно множеств класса S ).
б) Если
23
непрерывна
M
относительно µ на M и писать при этом γ << µ .
Отметим, что из определения супремации и определения 7 следует, что
соотношения
M
M
γ << µ
и
γ << µ
эквивалентны (см. [6]).
M
Отметим также, что если
M
γ << µ
и
µ << γ , то функции множества µ и γ
M
называют эквивалентными на M и пишут
µ ~γ
M
µ ~ µ
и γ ~ γ .
(7)
§2. Внешние меры, метрические пространства, порождаемые функциями
множества, и некоторые приложения к теории треугольных функций
множества
Покажем, что любая
R+ –
(G, ⋅ )-значная
или
функция множества
ϕ,
определённая на кольце множеств M ( M ⊂ Т ), на σ-кольце σ (Т) подмножеств
множества Т, которые могут быть покрыты не более чем счётным количеством
множеств из M, т.е. на σ-кольце
∞


σ (Т ) = E : E ⊂ U Ek , Ek ∈ M  = E ⊂ T : (∃A, A ∈ M σ ) ⇒ E ⊂ A , (8)
k =1


*
+
порождает внешнюю меру ϕ : σ (Т ) → R , обладающую целым рядом весьма
полезных свойств; S = S (M ) – σ-кольцо, порождённое кольцом M.
{
Теорема 1. Пусть на кольце множеств
функция множества
(
)
}
M (M ⊂Т )
задана произвольная
+
ϕ : М → G , ⋅ ( R ). Кроме того, пусть σ-кольцо σ (T )
порождено равенством (8) (ясно, что
Положим для каждого
Е ∈ σ (T )
M ⊂ S ( M ) ⊂ σ (T ) ).
∞
∞
∞

∞

inf
ϕ
(
E
)
:
∈M.
ϕ * ( E ) = inf ∑ ϕϕ(*E(kE)): =
E
⊂
E
,
E
∈
MEk. ⊂ E , E k(9)

kk U
U
k ∑
k =1 
 k =1

k =1
 k =1
(9)
Физико-математические науки и методика их преподавания
M
. В частности, ясно, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
24
24
Николай Степанович Гусельников
ϕ * : σ (Т ) → R +
Тогда
является
внешней
мерой
подмножеств множества T и обладает свойствами:
1 . внешняя мера ϕ * : σ (Т ) → R +
0
на
σ-кольце
σ (T ) ,
нуль-полна на
σ (T )
то есть, если
Е ⊂ А ∈ σ (T ) и ϕ * ( А) = 0 , то Е ∈ σ (T ) и ϕ * ( Е ) = 0 ;
0
2.
ϕ * ( Е ) ≤ ϕ ( Е ) для любого Е ∈ М ;
0
3 . если супремация
М, то
ϕ
(10)
функции множества
M
ϕ
счетно-N-полуаддитивна на
M
ϕ* ~ ϕ ~ ϕ ,
более того,
ϕ * ( Е ) ≤ ϕ ( Е ) ≤ Nϕ * ( E )
Е∈М
если ϕ не
для каждого
0
4.
(11)
(где N ≥ 1 – некоторая константа);
имеет ускользающей нагрузки на
M,
то внешняя мера
+
ϕ : σ (Т ) → R непрерывна в нуле на M.
*
+
Так определённую равенством (9) внешнюю меру ϕ : σ (Т ) → R условимся
называть в дальнейшем внешней мерой, порождённой функцией множества
ϕ.
*
σ (T )
Доказательство. Совершенно очевидно, что
подмножеств множества
Tи
является σ-кольцом
M ⊂ S ( M ) ⊂ σ (T ) .
(12)
Покажем теперь, что определённая равенством (9) функция множества
ϕ * : σ (Т ) → R + является внешней мерой, т.е. счётно-полуаддитивна и монотонна
на
σ (T ) . Для этого возьмём любые множества E и Еk , k = 1, 2,..., из σ (T ) , для
∞
которых
E ⊂ U Ek
∞
(случай
k =1
E = U Ek
не исключается), и покажем, что
k =1
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
∞
ϕ * ( Е ) ≤ ∑ ϕ * ( Ek ) .
(13)
k =1
∞
Если
∑ϕ
k =1
∞
∑ϕ
k =1
*
*
( Ek ) = +∞ , то неравенство (13) выполняется. Пусть теперь
( E k ) < +∞ . Тогда ϕ ( E k ) < +∞ при каждом k = 1, 2, ... . Следовательно,
по определению
*
ϕ*
(т.е. по (9)), для любого
ε >0
и для каждого
Еk
существует
∞
такая совокупность множеств
∞
∑
i =1
ϕ ( Ei( k ) ) < ϕ * ( E k ) +
Е
(k )
i
∈ M , i = 1, 2, ...,
ε
, k = 1, 2, ... .
2k
что
Е k ⊂ U Ei( k )
i =1
(*)
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
Так как
∞
∞
E ⊂ U Ek , Еk ⊂ U E
k =1
(k )
i
Е ⊂U
, то
ϕ*
U
k =1
i =1
А потому, по определению
∞
Ei( k ) .
i =1
и по (*),
∞

 ∞ ∞
ε 

ϕ * ( E ) = inf ∑ ϕ ( E k ) : E ⊂ U E k , E k ∈ M  ≤ ∑ ∑ ϕ ( E i( k ) ) < ∑ ϕ * ( E k ) + k  =
2 
k =1 
k =1
 k =1
 k =1 i =1
∞
∞
∞
= ∑ ϕ * (Ek ) + ε .
k =1
Ввиду произвольного выбора числа
ε >0
отсюда и следует справедливость
E2 = E3 = ... = ∅ ) ещё и
неравенства (13), из которого следует (при условии
ϕ * на σ (T ) .
условие монотонности
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
∞
25
Таким образом, ϕ – внешняя мера на σ-кольце σ (T ) .
0
Справедливость условия 1 очевидна и следует из (9) и доказанного свойства
*
ϕ * на σ (T ) . Справедливость свойства 20 теоремы также очевидна.
Действительно, взяв любое множество Е из кольца M, положим
монотонности
E1 = E , Е k = ∅
определению
ϕ
*
при всех
k = 2, 3, ... .
для этого множества
∞
Тогда
E ⊂ U Ek
Е ∈ М ⊂ σ (T )
k =1
,
Еk ∈ М ,
и по
Таким образом, ϕ ( Е ) ≤ ϕ ( Е ) , Е ∈ М , и условие 2 также доказано.
0
Докажем справедливость условия 3 . Для этого возьмём любое множество Е из
М и покажем сначала, что
*
0
ϕ ( Е ) ≤ Nϕ * ( E ) , Е ∈ М ,
при условии, что
ϕ
счетно-N-полуаддитивна на
M.
(**)
Если
ϕ * ( E ) = +∞ ,
то
неравенство (**) выполняется.
Пусть теперь
ϕ * ( E ) < +∞ . Тогда, согласно (9), для любого ε > 0
такая последовательность
{E k }
∞
∑
k =1
∞
А так как
E ⊂ U Ek
k =1
всех
ϕ
множеств
Еk ∈ М , k = 1, 2, ... , что E ⊂
ϕ ( Ek ) < ϕ * ( Е ) +
, то E =
существует
∞
U (Е I E
k
ε
N
∞
U Ek
и
k =1
.
) , где Е ∈ М и Е I Еk ∈ М при
k =1
k = 1, 2, ... . Используя свойства монотонности и счетной N-полуаддитивности
на М тогда получим:
Физико-математические науки и методика их преподавания
∞
∞
 ∞
ϕ * ( E ) = inf ∑ ϕ ( Ek ) : E ⊂ U Ek  ≤ ∑ ϕ ( Ek ) = ϕ ( E ) .
k =1
 k =1
 k =1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
26
26
Николай Степанович Гусельников
∞
∞
k =1
k =1
ϕ ( Е ) ≤ N Uϕ ( Е I E k ) ≤ N ∑ ϕ ( E k ) .
Отсюда и из предыдущего неравенства тогда следует, что
∞
ϕ ( Е ) ≤ N ∑ ϕ ( Ek ) < Nϕ * ( E ) + ε .
k =1
Следовательно, ввиду произвольного выбора числа
ε > 0,
ϕ ( Е ) ≤ Nϕ ( E ) , Е ∈ М ,
и неравенство (**) доказано.
0
Неравенство (11) из 3 следует теперь из неравенства (**) и доказанного
*
0
свойства 2 , т.е. из неравенства (10). Из неравенства (11) следует, что
M
ϕ* ~ ϕ . А
M
так как
ϕ ~ ϕ
(см. (7)), то
M
M
ϕ* ~ ϕ ~ ϕ .
0
Условие 3 теоремы доказано.
Свойство 40 становится теперь очевидным. Действительно, если исходная
функция множества ϕ не имеет ускользающей нагрузки, то и её супремация ϕ не
имеет ускользающей нагрузки на кольце М. Но тогда из неравенства (10) следует,
что в этом случае внешняя мера
ϕ*
также не имеет ускользающей нагрузки на М.
Следовательно, согласно лемме 2, внешняя мера ϕ непрерывна в нуле на кольце М.
Теорема доказана полностью.
В следующей теореме – теореме 2 – формулируются дальнейшие свойства
*
внешней
меры
множества
ϕ * : σ (Т ) → R +
ϕ : М → (G, ⋅ )
,
порождённой
произвольной
функцией
+
( R ) со свойством отсутствия ускользающей
нагрузки. При доказательстве этих свойств используются результаты из
упомянутых выше работ [5] и [9].
Далее в работе символом σ (T ) по-прежнему будем обозначать
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
σ-кольцо, определяемое равенством (8).
Теорема
2.
Пусть
множества на кольце
ϕ : σ (Т ) → R
*
того, пусть
+
(
ϕ : М → G, ⋅
)
–
произвольная
функция
М и не имеет на нём ускользающей нагрузки;
– внешняя мера, порождённая функцией множества
ϕ . Кроме
µα :σ (Т ) → R + , α ∈ J – семейство всех мыслимых внешних мер
(т.е. любых, включая ϕ ), которые совпадают с
*
при всех
+
(R )
Е∈М
µα ( Е ) = ϕ * ( Е ) .
ϕ*
на М, т.е. при всех
α∈J и
(14)
Тогда выполняются условия:
0
1 . Класс множеств
σ (М ) = {E ∈σ (T ) : [(∀ε > 0)(∃e = e( E, ε ) ∈ M ] ⇒ µα ( E∆e) < ε (∀α ∈ J )} (15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
( M ⊂ S ( M ) ⊂ σ ( М ) ),
σ-кольцо,
0
Все
{µα } , α ∈ J ,
а семейство
( РОУН )σ ( М ) ;
2.
функции
М
содержащее в себе кольцо множеств
{µ α } , α ∈ J ,
семейства
обладает свойством
на
σ-кольце
σ (М )
вырождаются в одну функцию – непрерывную в нуле функцию
ϕ * , т.е. при всех
µα ( Е ) = ϕ * ( Е ) , Е ∈ σ (М ) ;
(16)
α ∈J
иначе говоря, сужение ϕ М = µ внешней меры ϕ
на кольцо М есть
непрерывная в нуле внешняя мера µ , которая допускает лишь единственное её
продолжение на σ-кольцо σ (М ) до непрерывной в нуле внешней меры, и такое
*
*
продолжение есть непрерывная внешняя мера
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
представляет собою
27
ϕ * : σ ( М ) → R + (обозначаемая
тем же символом ϕ , что и ϕ : σ (Т ) → R );
0
0
0
3 . В соответствии с п.2 σ-кольцо σ (М ) из п. 1 (т.е. (15)) можно
определить равенством
*
+
*
σ (М ) = {E ∈σ (T ) : [(∀ε > 0)(∃e = e(E, ε ) ∈ M ] ⇒ ϕ * (E∆e) < ε } ;
0
4 . Непрерывная в нуле внешняя мера
0
5.
ϕ * : σ (М ) → R +
(17)
плотна на М;
ϕ : σ ( М ) → R нуль–полна на σ (М ) ;
+
*
0
6 . Если
(
исходная
)
если она есть
σ (М ) ,
70. σ-кольцо
N–треугольная и есть
+
*
ϕ : М → R + , где R = [0,+∞) ), то ϕ
множества
определяемое равенством (17) из п. 30, совпадает с
пополнением S (M ) σ-кольца
S (М )
относительно
ϕ* S (M ) =ν , а непрерывная
внешняя мера ϕ : σ (М) → R – с пополнением ν : S ( М ) → R внешней меры ν .
Доказательство. Используя равенство (14) докажем сначала свойство 10, т.е.
докажем, что σ (М ) , определяемое равенством (15), является σ-кольцом
+
*
+
множеств, содержащем в себе кольцо
свойством
М,
а семейство
{µ α } , α ∈ J ,
обладает
( РОУН )σ ( М ) .
(
Так как ϕ : М → G , ⋅
) не имеет ускользающей нагрузки, то и
ускользающей нагрузки на
равенства (14) следует, что
М.
ϕ
не имеет
А потому из неравенства (10) в теореме 1 и из
µα ( Е ) = ϕ * ( Е ) ≤ ϕ ( Е )
при всех
Е∈М
и для всех
α ∈ J . Отсюда следует, что семейство внешних мер {µα } обладает свойством
( РОУН ) М .
Из самого определения класса множеств σ (М ) , т.е. из (15), следует, что
М ⊂ σ (М ) . Учитывая свойство ( РОУН ) М семейства {µα } , α ∈ J , и
дословно повторяя доказательство теоремы 1 из §2 работы [5] (вместо
µα
τα
берём
σ (Т ) = S , σ ( M ) = S ), приходим к выводу, что σ (М )
σ–кольцо множеств, содержащее кольцо М. А потому М ⊂ S ( М ) ⊂ σ ( М ) .
и полагаем
–
Физико-математические науки и методика их преподавания
ϕ : М → G , ⋅ (или,
ограничена на σ (М ) ;
функция
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
28
28
Николай Степанович Гусельников
Учитывая теперь свойство ( РОУН ) М , свойство равностепенной плотности
(РП) семейства
{µ α } , α ∈ J ,
следующее непосредственно из формулы (15), и
дословно повторяя доказательство теоремы 2 из §2 работы [5] (вместо
τα
берём
µα и полагаем σ ( M ) = S ), приходим к выводу, что семейство внешних мер
{µα } обладает свойством ( РОУН )σ ( М ) . А отсюда, в свою очередь, следует, что
ϕ * не имеет ускользающей нагрузки, а потому, по лемме 2, непрерывна в нуле
на
σ (М ) .
Докажем теперь свойство 20. Возьмём любую
µα 0 ∈ {µα }
и любое множество
Е ∈ σ (М ) . Согласно (15) для множества Е существует такая последовательность
множеств
e n ∈ M , n = 1, 2,. .. , что равномерно относительно всех α ∈ J
1
, n = 1, 2, ...
2n
Пусть µα ( E ) = +∞ . Тогда из соотношения E ⊂ en U ( E∆en ) и свойства
0
µ α ( E ∆e n ) <
монотонности
µα 0
при всех n = 1, 2, ...
+ ∞ = µ α 0 ( E ) ≤ µ α 0 ( еn ) + µ α 0 ( E ∆ e n ) < µ α 0 ( en ) +
n → ∞ получаем, что
lim µα 0 (en ) = µα 0 ( E ) .
1
≤ +∞ .
2n
Отсюда, переходя к пределу при
(а)
n
Если же
µα 0 ( E ) < +∞ , то
µ α 0 ( E ) − µ α 0 ( e n ) ≤ µ α 0 ( E∆ e n ) → 0 ,
n
и, следовательно, вновь получим равенство (а), а так как
µα 0
произвольно, то равенство (а) выполняется для любой внешней меры
включая
ϕ* :
µ α ∈ {µ α } ,
ϕ * (e n ) = ϕ * ( E ) .
lim µα (en ) = µα ( E ) , lim
n
n
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
выбрана
Отсюда, учитывая равенство (14), получим, что при всех
α∈J
µα ( Е ) = lim µα (en ) = lim ϕ (en ) = ϕ ( E ) ,
*
n
*
n
где Е ∈ σ (М ) , и свойство 2 также доказано.
0
Выполнимость свойства 3 , т.е. справедливость равенства (17), следует
0
теперь из (15) и (16) (путём замены в равенстве (15)
µα
на
ϕ * ).
Непрерывность в нуле ϕ на σ (М ) доказана в ходе доказательства свойства
*
1 . Свойство плотности ϕ на М относительно множеств σ–кольца σ (М )
0
непосредственно следует из (17). Таким образом, свойство 4 также справедливо.
0
0
Свойство 5 есть следствие из п. 1 теоремы 1.
0
*
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
(G , ⋅ )-значную N-треугольную исходную ϕ : М → (G, ⋅ ). Так как она не имеет
ускользающей нагрузки на кольце М, то её супремация ϕ ограничена на М (см.
лемму 1). Но тогда из неравенства (10) следует, что непрерывная внешняя мера
ϕ*
М
ограничена на
некоторым числом
Q : ϕ * (Е) ≤ Q , Е ∈ М
доказанному внешняя мера ϕ : σ ( М ) → R
*
+
плотна на
М, то
. А так как по
для любого числа
0 < ε < 1 и для любого Е ∈ σ (М ) существует такое множество e ∈ M , что
ϕ * ( E∆e) < ε < 1. Следовательно, ввиду соотношения E ⊂ e U ( E∆e) , получаем,
что
ϕ * ( Е ) ≤ ϕ * (е) + ϕ * ( E∆e) < Q + 1 , Е ∈ σ (М ) ,
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
0
Докажем справедливость утверждения 6 . Для этого достаточно рассмотреть
29
0
и утверждение 6 также доказано.
0
Докажем утверждение п. 7 .
Следуя классическим понятиям теории меры, положим (см. [1])
S = {E : E = A∆a для некоторого A∈ S (M ) и для некоторого
что
где
a ⊂ T , такого,
a ⊂ B ∈ S и ν ( B) = 0} ,
ν = ϕ*
S ( M ) – сужение непрерывной внешней меры
(18)
ϕ * : σ ( М ) → R + на
σ-кольцо S = S (M ) , порождённое кольцом М:
ν (E) = ϕ * (E) , Е ∈ S .
(19)
ν ( A∆a) = ν ( А) , где Е = A∆a ∈ S .
(20)
Кроме того, положим
ν
(это докажем далее), определённую таким образом, будем
называть пополнением внешней меры
σ-кольца S
относительно ν .
Покажем, что σ-кольцо
покажем, что
S
Итак, пусть
виде (см. (18)).
ν,
а класс множеств
S -пополнением
σ (М ) ϕ * – измеримых множеств совпадает с S , т.е.
есть σ-кольцо множеств и
S = σ (М ) .
Е – произвольное множество класса множеств S , представимое в
Е = A∆a ∈ S ,
(21)
a ⊂ B ∈ S (М ) , ν ( B) = 0 . Тогда Е ∈ σ (Т ) , A ∈ S ⊂ σ (М ) , а
потому для любого числа ε > 0 существует такое множество e ∈ M , что (см. (17)).
ϕ * ( A∆е) < ε .
где A∈ S (M ) ,
Так как
Е∆е = ( A∆a )∆е = ( А∆е)∆а ⊂ ( А∆е) U а ⊂ ( А∆е) U В ,
ϕ * , а также (19),
ϕ * ( Е∆е) ≤ ϕ * ( A∆a ) + ϕ * ( В) = ϕ * ( А∆е) < ε .
то, учитывая монотонность, полуаддитивность
Откуда следует, что Е, определяемое равенством (21), есть множество
σ-кольца σ (М ) : Е ∈ σ (М ) .
Физико-математические науки и методика их преподавания
Внешнюю меру
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
30
30
Николай Степанович Гусельников
S ⊂ σ (М ) .
Итак,
множество
Е ∈ σ (М )
σ (М ) ⊂ S .
и покажем, что оно представимо в виде (21), т.е.
ϕ * : σ (T ) → R +
Согласно определению
Е
Е∈S .
en ∈ M , n = 1, 2, ... , что
ϕ * ( Е∆еn ) <
(n)
k
Для этого возьмём любое
Е ∈ σ (М ) , то согласно (17) существует такая последовательность
Так как
множеств
Покажем, что
∈М
1
2 n +1
→ 0.
n
(см. (9)) существуют такие множества
∞
, что
E∆еn ⊂ U E k( n )
и
k =1
∞
∑ϕ ( E
k =1
(n)
k
) < ϕ * ( E∆en ) +
1
2 n +1
, n = 1, 2, ... .
Учитывая это и неравенство (10) из теоремы 1, получаем, что
∞
1
1
∞
 ∞
ϕ *  U Ek( n )  ≤ ∑ϕ * ( Ek( n ) ) ≤ ∑ϕ ( Ek( n ) ) < ϕ * ( E∆en ) + n +1 < n → 0 .
2
2 n
k =1
 k =1
 k =1
∞
Положим
Bn = U E k( n ) , n = 1, 2, ... . Тогда Bn ∈ S ,
k =1
Bn ⊃ E∆en , ϕ * ( Bn ) → 0 .
(22)
n
Учитывая (22), положим теперь
H n ∈ S , H n \, H n ⊃ E
Отсюда,
и
Hn \ E ⊂Bn .
H n = (e1 U B1 ) I ... I (en U Bn ) .
Следовательно,
Тогда
ϕ * ( H n \ E) ≤ϕ * ( Bn ) →0 .
n
lim ϕ ( H n \ E ) = 0 .
*
n
Положим
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
как
∞
B = I Hn .
Hn ⊃ E ,
n=1
то
Тогда
B \ E ⊂ Hn \ E ,
B ⊃ E , B∈S .
ϕ * ( Dn ) < ϕ * ( B \ E ) +
∞
ϕ * ( B \ E ) = 0 . А так
Ввиду (9), учитывая предыдущие выкладки,
существует такая последовательность множеств
Положив
а потому
Dn ⊃ B \ E , Dn ∈ S , что
1
1
=
→0 .
2n 2n n
D = I Dn , получаем:
n =1
Так как
потому
D ∈ S , D ⊃ B \ E , B ∈ S , Е ⊂ В , ϕ * ( D) = 0 .
D ⊃ B \ E , B ⊃ E , D ∈ S , B ∈ S , то B \ D ⊂ E , B \ D ∈ S , и
Положим
Е = ( B \ D ) U [ E \ ( B \ D )] .
А = B \ D , а = E \ ( B \ D) . Тогда а ⊂ D, A I a = ∅ .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
A∈ S , а ⊂ D ∈ S (M )
и
ϕ * ( D) = ν ( D) = 0
Таким образом, равенство (21) выполняется,
Следовательно,
получаем:
S = σ (М ) , S
(23)
(см. (19)).
Е ∈S ,
а потому
σ (М ) ⊂ S .
– σ-кольцо, а из (23), (19) и (20) последовательно
ϕ * ( A U a ) ≤ ϕ * ( A) + ϕ * (a ) = ϕ * ( A) ≤ ϕ * ( A U a ) ;
откуда
ϕ * ( A U a ) = ϕ * ( A) = ν ( А) , и
ν ( Е ) = ν ( A∆a ) = ν ( А) = ϕ * ( A) = ϕ * ( A U a) = ϕ * ( Е ) .
ν ( Е ) = ϕ * ( Е ) , Е ∈ σ (М ) . Более
единственная на σ-кольце σ (М ) непрерывная
Отсюда,
0
того, согласно п. 2
в
нуле
внешняя
ν–
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
где
E = A U a = A∆a ,
31
мера,
совпадающая с ν (следовательно, и – с ϕ ; см. (19)) на множествах кольца М.
0
Утверждение 7 доказано, и теорема доказана полностью.
В качестве замечания отметим, что в теореме 2, ввиду (15) и (17),
*
σ-кольцо σ (М )
определяется однозначно.
Перейдём теперь к вопросам применения теорем 1 и 2 к некоторым вопросам
совершенствования теории аддитивных и неаддитивных векторных и скалярных
функций множества.
В вопросах продолжения непрерывных векторных мер и квазилипшицевых
функций множества с кольца множеств М на порождённое им σ-кольцо S (М ) , а
σ (М ) , важную роль, как показали исследования многих
математиков (см., например, работы [2], [3], [8], [9], [10], [11] и др.), играют
супремации этих функций множества, которые являются соответственно
непрерывными внешними мерами и N-субмерами. Если удаётся продолжить с М на
σ (М ) такую внешнюю меру, соответственно, N – субмеру, то удаётся продолжить
и аддитивную или нет квазилипшицеву функцию множества.
Поэтому вопросам продолжения непрерывных внешних мер и N-субмер с M на
σ (М )
уделялось и уделяется особое внимание. Наиболее известные и значимые
результаты о продолжении непрерывных внешних мер (равносильно, –
непрерывных полумер) принадлежат В.Н. Алексюку и Л. Древновскому, которые
независимо друг от друга доказали возможность продолжения непрерывной и не
имеющей ускользающей нагрузки внешней меры (равносильно, – непрерывной в
нуле внешней меры) с кольца
M на σ-кольцо σ (М ) . Эту теорему о продолжении
часто называют теоремой Алексюка–Древновского. У обоих авторов скурпулёзно
проведённые доказательства такого продолжения весьма объёмны. Например,
усовершенствованное В.Н. Алексюком его доказательство, содержащееся в [10],
остаётся весьма громоздким (доказательство Л. Древновского см. в [8]).
Теоремы 1 и 2 этой работы, важные сами по себе во многих других
исследованиях, позволяют, например, фактически сразу же получить отмеченную
выше теорему Алексюка-Древновского в виде следствия. Преследуя цель
подчеркнуть значимость теорем 1 и 2 в исследованиях, покажем это, дополняя эту
0
0
теорему пунктом 6 , уточнённым в теореме 14 работы [9], и в п.7 этой работы.
Физико-математические науки и методика их преподавания
также на его пополнение
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
32
32
Николай Степанович Гусельников
Следствие 1. (теорема Алексюка В.Н. – Древновского Л.).
µ : М → R+
Пусть внешняя мера
, определённая на кольце М, не имеет
σ (М ) ⊃ М
ускользающей нагрузки. Тогда существуют σ-кольцо
мера
µ
0
1.
*
на
и внешняя
σ (М ) , такие, что
µ |M = µ ;
*
2. µ
непрерывна
сконденсирована) на М;
*
0
σ (М )
в
нуле
на
σ (М )
и
плотна
(равносильно,
µ*;
*
0
4 . если µ конечна на М, то µ ограничена на σ (М ) ;
*
0
5 . µ – единственная на σ (М ) внешняя мера, которая
0
3 . σ-кольцо
–
нуль–полно относительно
удовлетворяет
0
условию 1 ;
0
6 . σ-кольцо
относительно
σ (М )
µ*
совпадает с пополнением
S (M ) =ν ,
а
внешняя
мера
S (M )
µ*
σ-кольца
с
–
S (М )
пополнением
ν : S ( M ) → R + внешней меры ν .
Доказательство. Итак, пусть
µ : М → R+
– внешняя мера со свойством
+
отсутствия ускользающей нагрузки, µ : σ (Т ) → R – внешняя мера, порождённая
*
функцией множества µ , где σ-кольцо σ (Т ) определяется равенством (8). Тогда
µ счетно – N-полуаддитивна (с коэффициентом N=1) и монотонна на М. А потому
для µ и µ выполняются все утверждения 1 – 4 из теоремы 1 и все утверждения
0
0
1 – 7 из теоремы 2. Кроме того, поскольку µ монотонна, то
*
0
0
µ (Е) = µ (E ) , Е ∈ М
Учитывая
это,
согласно
(11)
и
(24),
µ ( Е ) ≤ µ ( Е ) = µ ( E ) ≤ µ ( Е ) . Отсюда
µ * ( Е) = µ ( E) , Е ∈ М
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
*
.
(24)
для
любого
Е∈М
*
А это означает, что внешняя мера
мерой
µ : М → R+
σ-кольцо
σ (Т )
меры
(см.
внешней меры
µ * : σ (Т ) → R +
(8)
µ * : σ (Т ) → R +
и
удобства рассуждений в теореме 2
ϕ
, порождаемая внешней
является
(9))
µ : М → R+
на σ-кольцо
.
продолжением
. Берём сужение
µ*
σ ( M ) внешней
σ (М ) , определяя его равенством (17) (для
заменяем на
µ , а ϕ*
– на
µ * ).
Тогда µ * : σ ( М ) → R + – искомая функция, являющаяся продолжением
кольца М на σ-кольцо
σ (М ) ⊃ S (M ) ⊃ М
теоремы 2 такое продолжение единственно, и
внешней мерой на
σ (М ) .
на
µ
с
. Действительно, согласно п.2
µ*
0
является непрерывной в нуле
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
0
пополненное σ-кольцо
N-субмеры
σ (М ) ⊃ М
µ : М → R+
не имеющей ускользающей нагрузки
с необязательно конечными значениями, которая
является обобщением теоремы Алексюка-Древновского, сформулированной выше
и доказанной в следствии 1 этой работы. Упрощение доказательства достигается
за счёт того, что неравенство (11) из теоремы 1 на множествах кольца М принимает
µ * ( Е ) ≤ µ ( E ) ≤ Nµ * ( Е ) и продолжается
кольца σ (М ) , принимая вид неравенства
вид
вместе с
µ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
0
Таким образом, утверждение 1 и 5 следствия 1 доказаны. Остаётся отметить,
0
0
0
0
что утверждения 2 , 3 , 4 , 6 следствия 1 следуют теперь соответственно из
утверждений 40, 50, 60, 70 теоремы 2.
Следствие доказано.
Теоремы 1 и 2 позволяют существенным образом усовершенствовать и
доказательство теоремы 14 из работы [9] о продолжении с кольца М на
33
на множества σ-
µ * ( Е ) ≤ µ 0 ( E ) ≤ Nµ * ( Е ) , Е ∈ σ (М ) ,
где
µ 0 : σ (М ) → R +
µ . Тем самым обеспечивается на σ (М )
µ 0 и любой N-субмеры, совпадающей с µ на М, чем
– продолжение
равностепенная плотность
обеспечивается и единственность продолжения.
Всё сказанное относится и к теоремам о продолжении непрерывных
квазилипшицквых функций множества, полученным в работах [2], [3] и [9]. При их
доказательстве теоремы о продолжении N-полумер и N-субмер, упомянутые выше,
σ (М ) ⊃ S (M )
S (М )
или (в работе [9] )с кольца М на σ-кольцо
становятся
ненужными.
Вместо
них
следует
теперь
использовать теоремы 1 и 2. Доказательство единственности продолжения в
теореме 15 из [9] существенно упрощается за счёт использования леммы 2 из §1
работы [7], благодаря которой сразу же получаем равенство на кольце множеств М
супримаций любых двух непрерывных квазилипшицевых функций, определённых
на
σ (М ) ,
если сами функции совпадают на М (см. также [11]). Кроме того,
теорему 15 из работы [7] о продолжении
(G , ⋅ ) – значных непрерывных
квазилипшицевых функций множества с кольца М на пополненное σ-кольцо
σ (М )
0
представляется возможность дополнить теперь пунктом 7 :
0
7 . квазилипшицева
функция множества
ϕ 0 : М → (G, ⋅ ) , являющаяся
ϕ , на множествах σ-кольца σ (М )
ϕ * : σ ( М ) → R + , порождённой ϕ :
продолжением
эквивалентна внешней мере
ϕ0 ~ ϕ0 ~ ϕ * ;
более того,
ϕ * ( Е ) ≤ ϕ 0 ( E ) ≤ N ϕ * ( Е ) , Е ∈ σ (М ) .
(25)
Физико-математические науки и методика их преподавания
с кольца М на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
34
34
Николай Степанович Гусельников
В качестве прямых следствий всё сказанное переносится в теорию
продолжения скалярных и векторных мер и конечно-аддитивных функций
множества.
Отметим, наконец, что внешняя мера
произвольной функцией множества
(
ϕ * : σ ( М ) → R + , порождённая
ϕ : М → G, ⋅
очередь, квазиметрическое пространство
)
(R + ) ,
σ (T ,ϕ * , ρ )
порождает, в свою
с квазиметрикой
ρ ( A, B) = ϕ * ( A∆B ), A, B ∈σ (T )
определяемой формулой
ρ,
(см. (8) и (9)).
Если условиться считать (см., например, [1]), что
A = B[ϕ * ] ⇔ ϕ * ( A∆B) = 0, A, B ∈σ (T ) ,
то приходим к выводу, что при таком соглашении квазиметрическое пространство
σ (T ,ϕ * , ρ )
становится
метрическим
пространством.
Если,
например,
рассматриваемая исходная функция множества ϕ : М → (G , ⋅ ) квазилипшицева и
непрерывна в нуле, то несложно проверяется, что непрерывная в нуле внешняя
мера
ϕ * : σ (М ) → R + ,
пространство
множествах
порождённая
σ ( М ,ϕ , ρ )
σ-кольца σ (М )
*
(где
ϕ,
σ (М )
порождает полное метрическое
определяется формулой (17)), а на
выполняется неравенство (25), следовательно, и
неравенство
ρ ( Е , en ) ≤ ϕ 0 ( E∆en ) ≤ Nρ ( Е , en ) , Е ∈ σ (М ) , en ∈ М ,
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
где
ρ ( Е , en ) → 0 ;
n
что делает такое пространство весьма содержательным в
вопросах исследования свойств аддитивных и неаддитивных N-треугольных и
квазилипшицевых функций множества. Кроме того, появляется и универсальный
"инструмент" формирования так называемой топологизации полученных в теории
треугольных функций множества результатов, подобных тем, которые содержатся,
например, в главе 9 работы [10] (см. также замечание 3 из §2 работы [12]).
Литература
1. Халмош, П. Теория меры [Текст] / П. Халмош. – М., 1953.
2. Арешкин, Г.Я. Продолжение квазилипшицевых функций множества с
алгебры на σ-алгебру [Текст] / Г.Я. Арешкин, В.Н. Алексюк, Н.С. Гусельников //
Функциональный анализ. – Ульяновск : Изд-во УГПИ, 1973. – Вып. 1. – С. 214–225.
3. Гусельников, Н.С. О продолжение квазилипшицевых функций множества
[Текст] // Математические заметки. – 1975. – XVII. – № 1. – С. 21–31.
4. Гусельников, Н.С. Две теоремы о равностепенной плотности семейств
N-треугольных функций множества [Текст] // Функциональный анализ. – Ульяновск :
Изд-во УГПИ, – 1975. – Вып. 5. – С. 44–55.
5. Арешкин, Г.Я. О некоторых свойствах семейства N-треугольных функций
множества [Текст] / Г.Я. Арешкин, Н.С. Гусельников // Математический анализ и
теория функций. – М. : Изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской, 1973. – Вып. I. – С. 211–219.
6. Гусельников, Н.С. Об одном аналоге теоремы Витали-Хана-Сакса [Текст] //
Математические заметки. – 1976. – XIX. – № 4 – С. 641–652.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ВНЕШНИХ МЕРАХ, МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
7. Гусельников, Н.С. Треугольные функции множества и теорема Никодима о
равномерной ограниченности семейства мер [Текст] // Математический сб. – 1978.
– Т. 106 (148). – № 3(7). – С. 340–356.
8. Drevnowski, L. Topological rings of sets, continuous set functions, integration. I,
II, III // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astron. et Phus, –20:4 (1972), 277–278;
20:6 (1972), 439–445.
9. Гусельников, Н.С. К теории треугольных и квазилипшицевых функций
множества [Текст] // Функциональный анализ. – Ульяновск : Изд-во УГПИ, – 1976.
– Вып. 6. – С. 54–65.
10. Алексюк, В.Н. Функции множеств, деп. в ВИНИТИ № 4543–81.
11. Гусельников, Н.С. Об условиях единственности плотного продолжения
квазилипшицевых функций множества [Текст] // Вестн. ИГПИ им. П.П. Ершова.
– Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, – 2012. – № 1(6). – С. 28–35.
12. Гусельников, Н.С. Треугольные функции множества и теоремы Никодима,
Брукса-Джеветта и Витали-Хана-Сакса о сходящихся последовательностях мер
[Текст] // Математический сб. – 2011. – Т. 202. –№ 6. – С. 29–50.
35
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
36 Римма Борисовна Карасева
36
УДК 371.68
Елена Николаевна Пряхина,
Тюменский государственный университет, Россия
Yelena Nickolayevna Pryahina,
Tyumen State University, Russia
КАЧЕСТВО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
The quality of using information technologies
in educational process
Аннотация: Одной из наиболее часто используемых информационных технологий
является технология создания презентаций. Главная идея представленной статьи
заключается в проблеме «несерьезного» отношения к работе с программными средствами
для разработки слайдов.
Summary: The technology of making presentations is one of the most widely used
information technologies. The main idea of the article is the problem of unserious attitude to
the work with software for making slides.
Ключевые слова: презентация, слайды, иллюстрированное сопровождение, доклад,
информационные технологии.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Key words: presentations, slides, illustrated supplement, report, information technologies.
Одним из основных направлений информатизации образования является подготовка
квалифицированных специалистов по разработке и применению технологий и средств
информатизации образования. Разработкой образовательных информационных
электронных ресурсов занимается достаточно большая часть преподавателей.
В настоящее время, можно утверждать о достаточном наличии в сфере образования
требуемых технических и программных средств. Качественные показатели так же высоки
в плане их мощности и доступности. Вероятно, можно утверждать, что главной проблемой
становится практическое использование компьютерной техники и средств коммуникации
в сфере реального образования.
Однако следует отметить и то, что в число основных проблем входит эффективность
и качество использования наиболее распространенных информационных технологий.
Наиболее используемыми являются работа с текстовым редактором, табличным
процессором, создание презентаций средствами телекоммуникаций.
Разработка серьезного образовательного мультимедийного пособия, медиаресурса
представляет реальную проблему. Решение задачи по созданию мультимедийных
ресурсов – это отдельный вопрос для обсуждения.
Хочется остановиться на технологиях для преподавателей различных дисциплин.
Стала уже традиционной и наиболее распространенной – технология разработки
презентаций. Выступления с докладами на семинарах и конференциях, проведение
занятий с учащимися в аудиториях сопровождаются демонстрацией слайдов.
Заметим, что именно эта работа по созданию слайдов позволяет проявить творческий
подход и творческое использование соотвествующих знаний и умений в
профессиональной деятельности, непосредственно на занятиях с обучающимися.
В этом случае можно говорить о степени сформированности компетенций
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАЧЕСТВО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
преподавателя в сфере использования информационных технологий: знать, уметь,
владеть. И не секрет, что успешное освоение этой технологии является одной из основных
для широкого и осознанного внедрения информационных технологий в сфере образования.
Преподаватель получает уникальную возможность пояснить обучаемым роль и место
информационных технологий в современном мире, способствовать творческому развитию
учащихся. Вместе с тем, отрабатываются умения в области знаний информационных
процессов и этапах решения задач с использованием персонального компьютера, такие
как постановка задачи, анализ, построение алгоритма, поиск, обобщение и умение
выделить главное и т.д.
Создание презентаций является одной из основных выполняемых работ на всех
уровнях образовательного процесса и в различных сферах профессиональной
деятельности. Поэтому имеет смысл говорить не столько о широком внедрении этой
технологии, сколько об эффективности и качестве ее использования.
Следует заметить, что при обучении работе с прикладными программными продуктами
по созданию презентаций, в частности с MS Power Point, основное внимание уделяется
методике применения инструментов создания слайдов. Но никто и нигде не учит базовым
понятиям: использование психолого-педагогических основ разработки электронных
ресурсов, классификация и виды презентаций и др.
Работе с цветом, текстом, графикой, таблицами, использованием анимационных
эффектов должно уделяться не меньше внимания, чем работе над содержанием и
демонстрацией слайдов.
В своей практической деятельности приходилось сталкиваться с тем, что учителя
школ честно признавались в незнании и неумении создавать качественные презентации.
В связи с этим, о формировании у учащихся достаточного уровня навыков разработки
презентаций не может быть речи.
Именно подобные откровения учителей, наблюдения в процессе работы в вузе
повлияли на то, что при изучении дисциплин «Информатика», «Основы компьютерных
наук», «Информационные технологии» одной из тем лекций является «Подготовка и
презентация научно–исследовательских работ». Которая имеет своей целью дать
основные подходы к написанию, оформлению как печатного варианта, так и подготовку
электронного сопровождения доклада научно–исследовательской работы.
Учитывая, что по многим направлениям и специальностям уже на первом курсе
студенты выполняют курсовые работы, занимаются подготовкой докладов и выступлений
на конференциях и семинарах разного уровня, то такие знания и навыки им просто
необходимы. Издание учебно–методического пособия с более полной информацией в
этом направлении значительно упрощает деятельность по работе над научно–
исследовательскими проектами и представлением их результатов. Те, кто воспользовался
этими рекомендациями, демонстрируют более высокий уровень качества в подготовке
демонстрационных материалов при защите курсовых и дипломных проектов.
Конечно, наличие системы экспертизы качества образовательных электронных
ресурсов было бы идеальным вариантом. Еще наиболее идеальным было бы
существование достаточного количества экспертов в этой области. Но отсутствие
целенаправленной подготовки подобного рода специалистов говорит за то, что необходимо
формировать основные навыки и умения в рамках обозначенных компетенций у студентов
всех направлений и специальностей на первом курсе дисциплин, связанных с изучением
вопросов в области информатики.
Литература
1. Григорьев, С.Г. Информатизация образования. Фундаментальные основы [Текст] /
С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун. – Томск : ТМЛ–Пресс, 2008. –286 с.
2. Пряхина, Е.Н. Введение в специальность [Текст] / Е.Н. Пряхина, О.Н. Бердюгина.
– Тюмень : РИЦ ТГАКИ и СТ, 2013. – 128 с.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
38 Валентин Геннадьевич Шармин
38
УДК 378.147
Татьяна Сергеевна Мамонтова,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Tatyana Sergeyevna Mamontova,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
К ВОПРОСУ О МЕТОДАХ ФОРМИРОВАНИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
On the issue of methods of forming professional methodical
competence of a Teacher-to be
Аннотация: В статье приводится анализ наиболее эффективных методов
формирования основных компонентов профессионально–методической компетентности
будущих учителей: профессионально–методических знаний, профессиональнометодических умений и профессионально значимых качеств личности.
Summary: The article gives the analysis of the most effective methods of forming basic
components of professional-methodical competence of teachers–to be: professional methodical
knowledge, professional methodical abilities and professionally meaningful qualities of
personality.
Ключевые слова: профессионально-методическая компетентность студента
педвуза, традиционные, активные и интерактивные методы обучения.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Key words: professionally-methodical competence of student of pedagogical institution
of higher education, traditional, active and interactive methods of educating.
Проблеме выбора наиболее эффективных методов формирования профессиональнометодической компетентности будущих учителей в педвузе посвящено немалое
количество исследований. Анализ показывает, что: а) если в структуре процесса обучения
предусматривается руководящая роль преподавателя, то метод обучения определяется
как способ организации учебно-познавательной деятельности обучающихся и управления
этой деятельностью; б) если предусматривается познавательная направленность
обучения, то метод обучения определяют как способ, с помощью которого обучающиеся
под руководством преподавателя идут от незнания к знанию; в) с логико-содержательной
стороны метод обучения определяется как логический способ, с помощью которого
обучающиеся сознательно овладевают знаниями, умениями и навыками.
Большинство традиционных методов обучения ставят в центр процесса обучения
преподавателя, а не обучающихся. Например, классификация Е.В. Перовского,
Е.Я. Голанта [3] по источнику передачи информации (словесные, наглядные и
практические методы) строится по видам деятельности преподавателя и не раскрывает
деятельность обучающихся и психические процессы, связанные с ней. Классификация
М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера [7] по типу познавательной деятельности
(объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемное изложение, эвристический
и исследовательский методы), хотя и демонстрирует постепенный переход от методов,
предполагающих низкую самостоятельность обучающихся, к методам, опирающимся
на их полную самостоятельность, но не раскрывает способы овладения обучающимися
знаниями и умениями.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К ВОПРОСУ О МЕТОДАХ ФОРМИРОВАНИЯ ... КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
Среди традиционных методов обучения, применяемых в вузе, многие исследователи
(Е.П. Белозерцев [12], М.Я. Виленский [1], В.А. Сластенин [14] и др.) выделяют: лекцию
(проблемную, бинарную, визуальную, лекцию-консультацию, лекцию-пресс-конференцию,
лекцию-беседу, лекцию-дискуссию и др.), семинар (рефераты, доклады, сообщения,
круглый стол), практическое и лабораторное занятие, игровые методы обучения (деловая
игра, анализ учебно-профессиональных ситуаций, мозговая атака и др.) и
самостоятельную работу студентов (консультация и др.). В вузе традиционно преобладает
теоретическая направленность обучения.
Со второй половины XX в. проблема совершенствования традиционных методов
обучения стала решаться в направлении поиска места для активной познавательной
деятельности обучающихся в процессе обучения. Появились эвристический и
проблемный методы обучения, подводящие обучающихся к самостоятельному открытию
новых знаний, совершенствованию технических средств обучения, организации
самостоятельной работы обучающихся, дидактические (деловые, ролевые) игры.
Основное отличие активных методов обучения от традиционных состоит в усилении
деятельностной направленности процесса обучения. Наиболее полная, на наш взгляд,
классификация активных методов обучения приводится Е.П. Белозерцевым и др.
[12, с. 276–277]: 1) неимитационные: всевозможные виды лекций, «круглый стол»,
коллоквиум, программированное обучение, семинар, выездные занятия с тематической
дискуссией, групповая консультация, олимпиада; 2) имитационные: а) неигровые
(ситуационные решения, решение отдельных задач, обсуждение разработанных
вариантов, проведение семинара, индивидуальный тренажер, подведение итогов и оценка
преподавателем занятий), б) игровые (многовариантный выбор оптимального решения,
«мозговая атака», деловые игры, разыгрывание ролей, игровое проектирование
индивидуального технологического процесса).
Существуют и другие подходы к классификации активных методов обучения. Так,
О.М. Железнякова и др. [11] выделяет методы, направленные на формирование качеств
личности специалиста: проблемное, диалогическое и персонифицированное изложение,
эвристический диалог, исследовательский метод, анализ производственных ситуаций,
методы прямого и обратного «мозгового штурма», называя их продуктивными. При этом
метод анализа производственных ситуаций подразумевает использование всех остальных
перечисленных методов, поскольку при анализе ситуации возможен диалог,
исследование, «мозговой штурм» и т.п.
Итак, с понятием «метод обучения» тесно связано понятие учебной педагогической
или методической ситуации, в которой происходит применение того или иного
методического приема или метода.
С психологической точки зрения «ситуация» – это система внешних по отношению
к субъекту условий, побуждающих и опосредствующих его активность [13]. С точки
зрения профессиональной деятельности «ситуация» – это совокупность взаимосвязанных
фактов, явлений и проблем, характеризующих конкретный период или событие в
деятельности, требующей соответствующих активных действий [13].
Отдельные исследователи (А.В. Захаров [4], И.Ф. Кашлач [5; 6], В.А. Сластенин
[13], Д.В. Чернилевский, О.К. Филатов [16] и др.) относят к активным методам обучения
метод создания учебно-педагогических ситуаций, максимально приближенных к
реальным профессионально–педагогическим ситуациям, в которые может попасть
будущий учитель. Так, В.А. Сластенин [14] и В.А. Ситаров [13] выделяют несколько групп
методов создания проблемных учебных ситуаций как особого класса педагогических
ситуаций, в которых реализуется различного рода инициатива студентов:
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
40 Татьяна Сергеевна Мамонтова
40
1) методы, стимулирующие познавательную деятельность студентов,
например, метод неожиданных решений, когда педагог предлагает новое, нестереотипное
решение той или иной задачи, противоречащее имеющемуся опыту обучающихся
(разновидностью этой группы методов является предъявление студентам заданий с
неопределенным окончанием, что заставляет их задавать вопросы, направленные на
получение дополнительной информации);
2) методы, стимулирующие самостоятельное проявление инициативы: обучение
приемам самостоятельного творческого составления заданий (в том числе на новом
содержании), поиск аналогов в повседневной жизни;
3) методы, стимулирующие инициативы, выдвигаемые в ходе осуществления
деятельности: прием намеренных ошибок, когда студенты должны обнаружить ошибку,
допущенную педагогом в ходе деятельности, и исправить ее; прием совместного поиска
решения, когда преподаватель намеренно избирает неверный путь достижения цели,
студенты обнаруживают его, начинают предлагать свои пути и способы решения задачи,
перестройки осуществляемой деятельности; прием «лабиринта», когда обучающимся
предлагается 5–6 готовых решений, а они должны найти оптимальное; прием решения
практических задач, когда преподаватель создает социально значимую ситуацию, а
студенты должны подготовиться к предстоящей деятельности;
4) методы, стимулирующие коллективные инициативы и инициативы по
организации совместной деятельности: создание преподавателем соревновательной
ситуации в игровой, учебной, трудовой и других видах деятельности, а также ситуаций,
требующих проявления инициативы-помощи как в учебной, так и во внеучебной
деятельности.
Д.В. Чернилевский и О.К. Филатов [16] различают четыре вида ситуаций в
соответствии с их учебной функцией: 1) ситуация-проблема (обучаемые находят причину
возникновения описанной ситуации, ставят и разрешают проблему); 2) ситуация-оценка
(обучаемые дают оценку принятым решениям); 3) ситуация-иллюстрация (обучаемые
получают примеры по основным темам курса на основании решенных проблем);
4) ситуация-упражнение (обучаемые упражняются в решении задач, используя метод
аналогии).
Анализ этих и других видов учебных ситуаций и методов их создания, позволяет
разделить их на два уровня: 1) стандартные, отображенные в стандартах обучения через
перечисление набора знаний, умений и способов деятельности обучающихся,
достаточного для их решения (например, ситуация–иллюстрация, ситуация-упражнение);
2) нестандартные, требующие дополнительных знаний, углубленного анализа, нового
подхода к решению или приема деятельности (например, ситуация–проблема, ситуацияоценка).
Таким образом, логично рассматривать учебно-методическую ситуацию как
совокупность условий достижения цели учебно-методической деятельности студента по
решению той или иной учебно-методической задачи.
Нами был обобщен опыт решения проблемы формирования профессиональной
компетентности студентов учебных заведений высшего и среднего педагогического
образования ряда городов России, анализ которого показывает, что в практике обучения
студентов используются методы и приемы формирования: а) профессиональных знаний:
наглядные и эмпирические методы обучения; б) профессиональных умений: анализ
учебной литературы, написание рефератов, проектная деятельность, имитационное
моделирование профессиональной деятельности в процессе решения учебных задач,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К ВОПРОСУ О МЕТОДАХ ФОРМИРОВАНИЯ ... КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
проектирование учебных занятий, проблемные и игровые методы, эвристическая,
творческая или исследовательская самостоятельная работа, различные формы домашних
заданий, использование алгоритмов и приемов действий, деловые игры;
в) профессионально значимых качеств личности: диалог, дискуссия, проблемный
семинар, анализ проблемных и учебных профессионально ориентированных ситуаций,
проектная деятельность, тренинг, рефлексия учебной деятельности, рейтинговое
оценивание.
Большинство из перечисленных методов обучения относятся к активным методам
создания нестандартных учебных ситуаций (проектная деятельность, имитационное
моделирование профессиональной деятельности, решение учебных задач, проблемные
и игровые методы, эвристическая, творческая или исследовательская самостоятельная
работа, диалог, дискуссия, проблемный семинар, рефлексия и самооценка учебной
деятельности и др.).
Однако последнее время в практику обучения высшей школы настойчиво проникают
так называемые интерактивные методы обучения, когда обучающийся становится
субъектом взаимодействия, активным участником учебного процесса: а) веб–квесты
(решение проблемных заданий с элементами ролевой игры); б) технология case study;
в) компьютерные технологии («мобильное обучение», «открытый контент», «сенсорные
интерфейсы» и др.).
Многие исследователи–педагоги, занимающиеся изучением проблемы выявления
методов обучения, выделяют факторы, влияющие на их выбор. Основные из этих
факторов связаны с личностью обучающегося; с условиями, в которых протекает учебный
процесс; с личностью преподавателя, со знанием методов и приемов обучения и др.
О.М. Железнякова [11] выделяет следующие критерии выбора методов обучения: а) цель
обучения, основной компонент которой – достижение студентами определенного уровня
усвоения; б) принципы обучения; в) наличие или отсутствие у студентов мотивации к
учению; г) содержание изучаемого материала, его объем и степень сложности; д) уровень
развития студентов и их подготовленность к восприятию нового; е) степень
работоспособности и обучаемости студентов; ж) сформированность общеучебных
умений и навыков; з) временные рамки процесса обучения; и) методы, использованные
на предыдущих занятиях; к) материально-технические условия обучения; л) типология
планируемого занятия; м) доминирующий стиль организации деятельности
преподавателя; н) уровень профессионального мастерства и подготовленности
преподавателя.
Анализ приведенных классификаций методов обучения, а также факторов, влияющих
на их выбор, позволил выявить следующие наиболее эффективные методы
формирования:
1) профессионально-методических знаний будущего учителя: неимитационные
активные методы обучения (проблемная и визуальная лекция, лекция–беседа, лекция–
дискуссия, доклады и сообщения студентов, анализ учебно–методических ситуаций,
«открытый контент»); имитационные игровые и неигровые методы обучения (кейсы, вебквесты, семинары);
2) профессионально-методических умений будущего учителя математики:
имитационные игровые и неигровые методы обучения (решение учебно-методических
задач через выполнение разноуровневых учебно-методических заданий, анализ учебнометодических ситуаций при решении учебно-методических задач, разработка
методических проектов по частным вопросам методики обучения математике, защита
разработанных проектов, решение кейсов, практико-ориентированный семинар, «мозговой
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
42 Татьяна Сергеевна Мамонтова
42
штурм», ролевая игра, творческая домашняя самостоятельная работа, профессиональная
учебная и исследовательская деятельность на базе школ);
3) профессионально значимых качеств личности будущего учителя математики:
проблемное изложение, эвристическая беседа, исследовательская учебно-методическая
деятельность, решение учебно-методических задач, анализ учебно-методических
ситуаций, веб-квест, «мозговой штурм», проектная учебно-методическая деятельность,
ролевая игра, рефлексия и самооценка учебно-методической деятельности.
Литература
1. Виленский, В.Я. Технологии профессионально–ориентированного обучения в
высшей школе [Текст] : учеб. пособие / В.Я. Виленский, П.И. Образцов, А.И. Уман; под
ред. В.А. Сластенина. – 2–е изд. – М. : Педагогическое общество России, 2005. – 192 с.
2. Выбор методов обучения в средней школе [Текст] / под ред. Ю.К. Бабанского.
– М. : Просвещение, 1981. – 422 с.
3. Голант, Е.Я. Методы обучения в советской школе [Текст] / Е.Я. Голант. – Л., 1955.
– 295 с.
4. Захаров, А.В. Модели педагогических ситуаций как средство формирования
прогностических умений у будущих учителей [Текст] // Сиб. пед. журн., – 2008. – № 11.
– С. 130–109.
5. Кашлач, И.Ф. Подготовка будущих учителей к развитию логической памяти
учащихся общеобразовательных учреждений [Текст] : автореф. дис. … канд. пед. наук
/ И.Ф. Кашлач. – Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2009. – 23 с.
6. Кашлач, И.Ф. Подготовка будущих учителей к развитию логической памяти
учащихся общеобразовательных учреждений [Текст] : моногр. / И.Ф. Кашлач. – Ишим :
Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2009. – 128 с.
7. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения [Текст] / И.Я. Лернер.
– М. : Просвещение, 1981. – 368 с.
8. Махмутов, М.И. Проблемное обучение (основные вопросы теории) [Текст]
/ М.И. Махмутов. – М. : Просвещение, 1975. – 312 с.
9. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика [Текст] /
В.А. Оганесян [и др.]. – М. : Просвещение, 1980. – 368 с.
10. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика [Текст]
/ сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М., 1985. – 336 с.
11. Никитина, Н.Н. Основы профессионально–педагогической деятельности [Текст]
: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / Н.Н. Никитина,
О.М. Железнякова, М.А. Петухов. – М. : Мастерство, 2002. – 288 с.
12. Педагогика профессионального образования [Текст] : учеб. пособие для студентов
высш. пед. учеб. заведений / Е.П. Белозерцев, А.Д. Гонеев, А.Г. Пашков [и др.]; под
ред. В.А. Сластенина. – М. : Академия, 2004. – 368 с.
13. Ситаров, В.А. Дидактика [Текст] : учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб.
заведений / под ред. Сластенина. – М. : Академия, 2002. – 368 с.
14. Сластенин, В.А. Методологическая культура учителя [Текст] / В.А. Сластенин.
– М. : Просвещение, 2000. – 421 с.
15. Ходырева, Н.Г. Методическая система становления готовности будущих учителей
к формированию математической компетентности школьников [Текст] : автореф. … канд.
пед. наук / Н.Г. Ходырева. – Волгоград, 2004. – 24 с.
16. Чернилевский, Д.В. Технология обучения в высшей школе [Текст] : учеб. издание
/ Д.В. Чернилевский, О.К. Филатов; под ред. Д.В. Чернилевского. – М. : Экспедитор,
1996. – С. 154.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43
Ирина Федоровна Кашлач,
Надежда Степановна Журавлева,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Irina FyodorovnaKashlach ,
Nadezhda Stepanovna Zhuravlyeva,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
Forming academic cognitive competence of students while
studying Mathematics
Ключевые слова: компетентности, познавательная деятельность, учебнопознавательная компетентность, общеучебные умения.
Key words: competences, cognitive activity, academic cognitive competence, general
academic skills.
Программа модернизации образования определяет цели образования таким образом,
чтобы они соответствовали интересам общества в целом, самих обучающихся и давали
ясные ориентиры педагогам. Основным результатом образовательной деятельности
современной школы должна стать не сама по себе система знаний, умений и навыков
учащихся, а комплекс компетентностей в таких областях деятельности, как
интеллектуальная, гражданская, правовая, коммуникационная, информационная и т. п.,
чтобы выпускник школы мог всегда самостоятельно решать возникающие проблемы в
различных сферах жизни.
Содержание образования состоит из четырех основных компонентов: опыта
познавательной деятельности, зафиксированного в форме ее результатов – знаний; опыта
осуществления известных способов деятельности – в форме умения действовать по
образцу; опыта творческой деятельности – в форме умения принимать эффективные
Физико-математические науки и методика их преподавания
Аннотация: Приоритетное место среди ключевых компетентностей, обозначенных
федеральной стратегией модернизации образования, занимает учебно-познавательная
компетентность, основанная на усвоении способов приобретения знаний из различных
источников информации, так как она обеспечивает возможность самостоятельной
познавательной деятельности. Ее сформированность у учащихся предполагает владение
общеучебными умениями, входящими в содержание образования. Эффективное
формирование и развитие учебно-познавательной компетентности предполагает
соответствующее управленческое и методическое обеспечение этого процесса.
Summary: Among the key competences defined by the Federal strategy of modernizing
educational system academic cognitive competence based on acquiring the ways of getting
knowledge from different sources is that of priority one; it also the possibility of individual
cognitive activity. When it is formed it means that a student has general academic skills which
are the part of education. Effective forming and developing academic cognitive competence
implies the corresponding managerial and methodical provision of the process.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 37.016:51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
44
44
Ирина Федоровна Кашлач, Надежда Степановна Журавлева
решения в проблемных ситуациях; опыта осуществления эмоционально–ценностных
отношений – в форме личностной ориентации. Освоение этих четырех типов опыта
позволяет сформировать у учащихся потенциал осуществления сложных
культуросообразных видов деятельности [1].
Позитивный потенциал актуального в настоящее время компетентностного подхода
заключается в том, что им не отрицается традиционная точка зрения на содержание
образования, а актуализируется прагматический аспект того, что у учащихся должно
быть сформировано и развито. Определенная образовательная компетентность
интегрирует ряд однородных или близких родственных умений и знаний, относящихся к
соответствующим сферам культуры и деятельности. Владение той или иной
образовательной компетентностью предполагает, что ученик усвоил не просто некую
сумму отрывочных знаний и умений, а комплексную процедуру, которая предполагает
соответствующую совокупность образовательных компонентов для эффективного
осуществления определенных видов и направлений деятельности [2]. Кроме того
компетентность предполагает мотивационную, этическую, социальную составляющие.
Для формирования и развития у учащихся ключевых компетенций необходимо
создавать педагогические условия, способствующие развитию личности ребенка, в том
числе и способствующие повышению уровня ее творческой активности и познавательного
интереса, которую нужно рассматривать как один из показателей личностного роста
учащихся, обеспечивающий повышение качества образования.
Приоритетное место среди ключевых компетентностей, обозначенных федеральной
стратегией модернизации образования, предоставлено компетентности в сфере
самостоятельной познавательной деятельности, основанной на усвоении способов
приобретения знаний из различных источников информации, так как она обеспечивает
присвоение человеком всего целостного и разнообразного мира культуры.
Учебно-познавательная компетентность – это и умение, и желание, и опыт
самостоятельного приобретения новой информации, продуцирования и воплощения тех
или иных идей, освоения субъективно новых векторов деятельности. Это готовность
выходить за пределы заданного и включаться в не стимулированную извне
интеллектуальную деятельность. Это открытая познавательная позиция, которая во многом
определяет качество школьного образования, качества, позволяющего эффективно
организовать процесс своего учения на протяжении всей жизни.
Учебно-познавательная компетентность рассматривается в нашей школе как
системообразующий стратегический приоритет образовательного процесса,
объединяющий все ступени образования:
– в дошкольном образовании она интегрирована с развитием личности ребенка, его
способностей и дарований;
– в начальной школе позволяет воспитаннику адаптироваться к новому сложному
статусу ученика;
– в основной школе обеспечивает успешность овладения базовой
общеобразовательной подготовкой и осознанный выбор дальнейшей профильной
специализации;
– в старших классах способствует получению качественного профильного
образования и поступлению в вузы.
Познавательная компетентность – сложное, многозначное явление, которое можно
рассматривать с двух сторон. Во-первых, оно выступает как средство обучения, как
внешний стимул, с которым связана проблема занимательности. Во-вторых, данное
понятие является ценнейшим мотивом учебной деятельности школьника. Но для
образования мотивов недостаточно внешних воздействий, они должны опираться на
потребности самой личности. Поэтому можно выделить внутренние и внешние проявления
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
познавательной компетентности, а, следовательно, условия, влияющие на ее
формирование также могут делиться на внутренние и внешние.
Предметом познавательной компетентности для школьников являются новые знания
о мире. Поэтому глубоко продуманный, хорошо отобранный учебный материал, который
будет новым, неизвестным, поражающим воображение учащихся, заставляющий их
удивляться, а также обязательно содержащий новые достижения науки, научные поиски
и открытия, явится важнейшим звеном формирования интереса к учению.
При формировании познавательной компетентности, при выполнении разного рода
заданий важно учитывать внутреннюю и внешнюю его стороны. Но так как учитель не
может в полном объеме воздействовать на мотивы, потребности личности, то необходимо
сосредоточить внимание на средствах обучения и, следовательно, учитывать внешние
условия.
Найти оптимальное соотношение между минимумом знаний, умений, навыков,
которые должен усвоить каждый учащийся, и содержанием социально-культурной
деятельности – приоритетная задачам формирования любой компетентности.
Учитывая многоаспектность значимости и ценности учебно-познавательной
компетентности, актуальность ее формирования можно рассматривать в трех плоскостях:
Во-первых, как фактор развития личности, ее академической мобильности;
Во-вторых, как фактор, повышающий эффективность работы школы, социального
института, призванного реализовать программу общего образования;
В-третьих, как фактор, обеспечивающий реализацию современной политики
непрерывного образования, получения профессии, повышения квалификации,
формирования профессиональной мобильности личности.
Учебно-познавательную компетентность учащихся можно определить как уровень
индивидуальной учебно-познавательной деятельности, который соответствует
существующей в культуре социума системе принципов, ценностей и методов познания.
Образование, формирующее учебно-познавательную компетентность, призвано привить
ценности и раскрыть цели познания, обеспечить овладение теорией основных
современных методов познания и специальными технологиями, техниками познания [2].
Учитывая ключевой тип учебно-познавательной компетентности, можно утверждать,
что ее сформированность у учащихся предполагает владение важнейшими умениями,
входящими в содержание образования. Традиционно умения подразделяются на
предметные, т.е. умения специфические для той или иной учебной дисциплины,
общеучебные, т.е. универсальные для многих школьных предметов способы получения
и применения знаний, общедеятельностные, т.е. умения универсальные для многих сфер
деятельности человека.
В основе технологической составляющей учебно–познавательной компетентности
учащихся лежат общеучебные умения. Формирование и развитие общеучебных умений
относится к разряду постоянно актуальных проблем педагогики.
Необходимость формирования и развития общеучебных умений как универсальных
для многих школьных предметов способов присвоения, преобразования и использования
информации лежит в основе осуществляемого в настоящее время совершенствования
структуры и содержания общего образования.
Таким образом, владение учебно-познавательной компетентностью предполагает:
– знание способов и приемов познания, высших образцов познавательной
деятельности;
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
46
46
Ирина Федоровна Кашлач, Надежда Степановна Журавлева
– необходимо не просто знать методы познавательной деятельности, эффективного
учения, а в совершенстве владеть ими;
– ученик не только должен уметь находить решения уже известных познавательных
задач, ранее найденных вместе с учителем, но и самостоятельно находить новые
решения в новых нестандартных учебно-познавательных ситуациях;
– ученик, владеющий учебно-познавательной компетентностью, не только умеет
творчески учиться, но и хочет учиться, ему интересно учиться, у него проявляются широкие
познавательные интересы в различных учебных дисциплинах, яркие интеллектуальные
потребности.
Эффективное формирование и развитие учебно-познавательной компетентности
предполагает соответствующее управленческое и методическое обеспечение этого
процесса.
В составе учебно-познавательной компетенции можно выделить:
1) умение ставить цель и организовывать её достижение, умение пояснить свою
цель;
2) умение организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей
учебно-познавательной деятельности;
3) умение задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений,
обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;
4) умение ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия
проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование,
владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы
вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать
выводы;
5) умение выступать устно и письменно о результатах своего исследования с
использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические редакторы,
презентации) [2].
Одним из активных методов формирования учебно–познавательной компетенции на
уроке является создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и
развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных
умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя,
сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает
из него новую информацию.
Поэтому в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на
уроках какой–то маленькой проблемы и старание совместно с ними ответить на
поставленный вопрос.
При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении
новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Здесь уместно побуждать учащихся
к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает
поисковая ситуация.
Например, в 6 классе, при введении понятий простого и составного числа, можно
предложить следующие задания:
1. Начертите как можно больше прямоугольников площадью в 17, 36, 23, 42
квадратных единиц, длины сторон которых – натуральные числа. Сколько прямоугольников
удалось начертить? Чем это можно объяснить?
2. Представить числа 17 и 23 в виде произведения максимального числа различных
натуральных чисел. Сколько множителей в произведениях? Сообщить, что числа 17 и 23
(и еще многие другие) называют простыми числами.
3. Сформулируйте самостоятельно определение простого числа.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...
3. – 12 и – 2;
4. – 18 и – 9;
5. – 7 и – 6;
6. – 11 и –8;
7. –999 и –1000;
8. –3543 и –2759.
Как только учащиеся дошли до последних двух заданий, они увидели, что с помощью
числовой прямой сравнить эти числа невозможно. Перед ними возникает проблема:
теоретически – можно, а известный способ не разрешает вопроса. Начинается творческий
поиск учащихся.
Учебные исследования на уроках делают процесс изучения математики интересным,
Физико-математические науки и методика их преподавания
1. – 5 и – 3;
2. – 5 и – 10;
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
4. Дайте название числам 36 и 42.
5. Сформулируйте определение составного числа.
После этого учитель уточняет определения.
В этом случае, при определении нового понятия учащимся предлагается только
объект мысли и его название. Ученики самостоятельно определяют новое понятие, затем
с помощью учителя уточняют это определение и закрепляют его.
Другой способ создания поисковой ситуации – использование практического опыта
учащихся, опыта выполнения ими практических заданий в школе, дома или на
производстве. Поисковые ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся
самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики
в итоге анализа ситуации сами формулируют задачу поиска.
Например, на уроке геометрии при подготовке к изучению темы «Сумма внутренних
углов треугольника» предлагается решить задачи:
1. Один из углов треугольника 36° , а другой – на 18° больше третьего. Найти величину
второго угла.
2. В равнобедренном треугольнике, угол при основании на 18° больше угла при
вершине. Найти величину каждого угла треугольника.
Здесь возникает поисковая ситуация. Пытаясь самостоятельно достигнуть
поставленной практической цели, учащиеся приходят к выводу, что для решения этих
задач не хватает данных. Если бы было известно, чему равна сумма величин внутренних
углов каждого из заданных треугольников и вообще любого треугольника, то задачи
были бы разрешимы. Теперь каждому ясна цель поиска.
Одним из способов создания ситуации творческого поиска является варьирование
задачи, переформулировка вопроса.
Например, в 5 классе при решении задачи: «Мама старше Юли в 3 раза, а Юля
старше сестры Светы на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет маме и сколько девочкам?».
Полезно
дать
ученикам
уже
составленные
уравнения
(х–5)+х+3х=55; х+(х+5)+3(х+5)=55; х+(х+5)+3х=55; и предложить ответить на вопросы:
а) Какая величина принята за неизвестное в каждом случае?
б) Правильно ли составлены уравнения? Если есть ошибочное уравнение, найди
его и укажи, в чем ошибка.
в) Чем различаются между собой правильно составленные уравнения?
Этот прием позволяет развить познавательную активность учащихся с низким и
средним уровнем развития, помогает ребятам понять принципы решения задач
алгебраическим способом, более глубоко осознавать внутренние связи между
величинами.
Также проблемная ситуация возникает в том случае, когда имеется противоречие
между теоретически возможным путем решения задачи и практической
неосуществимостью избранного способа решения.
При изучении темы «Сравнение чисел» ученикам предлагается задание:
1. Отметьте на прямой числа: –5; –7; –2; –10; –3; –12; –18; –6.
2. Сравните:
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
48
48
Ирина Федоровна Кашлач, Надежда Степановна Журавлева
увлекательным, так как они дают возможность детям в результате наблюдения, анализа,
выдвижения гипотезы и ее проверки, формулировки вывода – познать новое.
Примером исследовательского задания для учащихся 7–го класса по теме
«Умножение разности двух выражений на их сумму» служит следующая работа:
Тема: «Вывод формулы произведения разности двух выражений на их сумму»
Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их
суммы.
1. Учащиеся по вариантам находят значения выражений:
a) (6 – 4) • (6 + 4) и 62 – 42 ,
b) (9 + 3) • (9 – 3) и 92 – 32 ,
c) (2 – 8) • (8 + 2) и 22 – 82 .
В результате учащиеся получают, что:
a) (6 – 4) • (6 + 4) = 62 – 42 ,
b) (9 + 3) • (9 – 3) = 92 – 32 ,
c) (2 – 8) • (8 + 2) = 22 – 82 .
2. Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу:
произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих
выражений.
3. Доказательство гипотезы:
Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что
(a – b) • (a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 .
4. Делается вывод:
произведение разности двух выражений и их суммы равно разности
квадратов этих выражений.
Немаловажную роль в формировании и развитии учебно-познавательной компетенции
играют задачи занимательного характера.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску,
активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность
занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя
мышление вообще и творческое, в частности.
Например: Незнайка и Знайка хотели сравнить углы, где работа Незнайки. Почему?
Как правильно сравнивать углы?
Рис. 1
Следующим методом формирования является применение информационнокоммуникативных технологий на уроках математики. Современные дети – это люди
нового поколения, нового информационного общества. А значит, им нужны новые навыки
и умения, касающиеся работы с информацией. В последнее время очень сильно
побуждает к познавательной деятельности и формирует личностные качества: творчество,
самостоятельность, создает условия роста, успеха, самопознания личности –
использование на уроках компьютерной техники. Самостоятельное создание презентаций
к уроку, поиск материалов в Интернете по заданному вопросу, компьютерное
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
тестирование, все это изменяет процесс обучения, способствует лучшему усвоению
учебного материала.
Таким образом, внедрение в учебный процесс приемов и методов обучения, которые
построены на принципе саморазвития, активности личности, а также умелое использование
учителем информационных технологий на уроках математики способствует развитию
познавательной компетентности учащихся. Учебно-познавательная компетентность
необходима не только для того, чтобы успешно учиться в школе сегодня. Она нужна
для того, чтобы получить высшее образование, затем овладеть профессией, достичь
необходимой квалификации, а в случае необходимости не раз сменить специальность.
Чтобы человеку быть на высоте, чтобы достойно отвечать вызову времени, ему
необходимо постоянно и успешно учиться. Более того, можно сказать, что учение
является приоритетным способом существования человека сегодня. Только человек,
понимающий это и обладающий учебно-познавательной компетентностью, может быть
успешным и конкурентоспособным в жизни.
Литература
1. Асимов, А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе:
от действия к мысли. Система знаний [Текст] : пособие для учителя / А.Г. Асимова,
И.А. Бурменская, И.А. Володорская. – М. : Просвещение, 2010. – 159 с. : ил.
2. Воронщиков, С.Г. Развитие учебно-познавательной компетенции учащихся: Опыт
проектирования внутри школьной системы учебно-методического и управленческого
сопровождения [Текст] / С.Г. Воронщиков, Т.И. Шамова, М.М. Новожилова, Е.В. Орлова
[и др.]. – М. : 5 за знания, 2009. – 304 с.
3. Далингер, В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе
изучения дробей и действий над ними [Текст] : учеб. пособие / В.А. Далингер. – Омск :
Изд-во ОмГПУ, 2007. – 191 с.
49
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
50
50
УДК 37.012
Ирина Геннадьевна Фомичева,
Оксана Николаевна Бердюгина,
Тюменская государственная академия культуры,
искусств и социальных технологий, Россия
Irina Gennadyevna Phomychyova,
Oksana Nickolayevna Berdyugina,
Tyumen State Academy of Culture,
Arts and Social Technologies, Russia
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ МАТРИЦЫ
КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ ВЫПУСКНИКА ВУЗА
Using methods of mathematical modeling while forming the
matrix of competences of graduates
Аннотация: Политика государства в сфере высшего образования ставит перед вузом
цель – вооружение студента набором компетенций, которые позволят повысить уровень
его компетентности. Выявление матрицы компетенций и на ее основе ключевых
компетенций выпускника, и построение на ее основе системы управления компетенциями
ВУЗа является одной из инновационных форм, обеспечивающей конкурентоспособность
ВУЗа на рынке образовательных услуг. Как один из способов формирования матрицы
компетентностей выпускника можно рассматривать средства математического
моделирования.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Summary: The policy of the state in the field of higher education puts an aim for higher
educational institutions to give students a set of competences which will allow to increase the
level of his competence. Defining the matrix of competences and key competences of a
graduate based on it and then to build the system of managing competences of a higher
educational institution also based on it is one of the innovational forms which provides the
competence of a higher educational institution at the educational services market. The means
of mathematical modeling can be regarded as one of the ways to form the matrix of competences
of a graduate.
Ключевые слова: математическое моделирование, матрица компетентностей,
выпускник вуза, сетевое планирование.
Key words: mathematical modeling, the matrix of competences, graduate, net planning.
В большинстве случаев, российская система образования характеризуется
отсутствием ответственности за конечные результаты образовательной деятельности
высших учебных заведений, а это приводит к тому, что содержание обучения и
образовательные технологии становятся все менее приспособленными к современным
требованиям и задачам обеспечения конкурентоспособности российского образования
на глобальном рынке образовательных услуг, в частности конкурентоспособности вуза
не только территориально, но и в сфере образовательных услуг. А как следствие,
конкурентоспособности выпускника.
Традиционная дидактическая система (которая содержала в себе определенную
совокупность целей, задач и содержания обучения, методов, средств и форм управления
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...
( f ' , y ' , Z * ) → U → Y * [2].
Направленные действия высшего учебного
заведения обеспечивают качество подготовки
студентов. Для достижения сформулированной
цели необходима разработка процедур оценки уровня знаний и умений обучающихся,
компетенций выпускников. На сегодняшний день в вузах создаются отделы и лаборатории
Рис. 1
Физико-математические науки и методика их преподавания
компетенции Y*:
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
учебным процессом), существующая в высших учебных заведениях, оказалась не
готовой выступать как средство решения задач модернизации высшего
профессионального образования. По мнению многих ученых и практиков образования, в
условиях нестабильности общества, нарастания социальных, экономических, духовно–
нравственных проблем, усиления чувства неопределенности и риска создаются реальные
условия для развертывания инновационных процессов, поиска новых способов решения
старых проблем, проведения качественных реформ и преобразований во всех областях
человеческой деятельности.
В связи с этим, происходит переосмысление целей образования, которые должны
быть ориентированы не на усвоение студентом информации по дисциплинам учебного
плана, а на развитие его способности адаптироваться и самостоятельно действовать в
различных (жизненных, профессиональных, проблемных) ситуациях. Это означает, что
направленность образования должна быть на развитие компетентности студента, которая
представляет собой владение студентом соответствующими компетенциями, которые
разделяются на группы, образующие компоненты готовности выпускника к
профессиональной деятельности.
Задачи планирования и организации процесса подготовки выпускника в целях
приобретения необходимых компетенций имеют важное практическое значение, в связи
с изменившимися требованиями к качеству подготовки выпускников в условиях
Федеральных государственных образовательных стандартов высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО).
С внедрением ФГОС ВПО образовательная политика и практика работы высших
профессиональных учебных заведений перестраивается в соответствии с
компетентностным подходом. В основе этих изменений лежит идея о том, чтобы выпускник
обладал набором ключевых компетенций, значимых для его дальнейшей адаптации к
требованиям современного рынка труда. Все эти инновационные процессы в российском
образовании ставят перед профессорско-преподавательским составом вуза всё более
глобальные цели: вооружение студента набором компетенций, которые позволят повысить
уровень его компетентности; формирование оценки уровня подготовки выпускника вуза
в форме измерения его компетенций. Ключевые компетенции выпускника становятся
ориентиром системы управления ключевыми компетенциями самого ВУЗа, что будет
являться фактором обеспечения его конкурентоспособности на рынке образовательных
услуг.
Управление организацией обучения в вузе с позиций компетентностного подхода
представляется в виде схемы (рис. 1), где f –
состояние факторов, влияющих на
компетенцию, y – уровень компетенции; Df, Dy
– процедуры измерения f и y. Управляющее
устройство (YY), получая на входе информацию
о состояниях f и y, формирует управляющее
воздействие U, для достижения цели Z*, т.е.
для формирования необходимого уровня
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
52
52
Ирина Геннадьевна Фомичева, Оксана Николаевна Бердюгина
контроля качества образования, однако инструменты для эффективного планирования и
оценки процесса формирования компетенций специалистов и факторы, влияющие на
них, недостаточно разработаны.
С целью системного подхода при формировании компетенций ООП рекомендуется
разработать матрицу соответствия требуемых компетенций и формирующих их составных
частей ООП.
Выявление матрицы компетенций и на ее основе ключевых компетенций выпускника,
а в дальнейшем построение на ее основе системы управления компетенциями ВУЗа
является одной из инновационных форм, обеспечивающей конкурентоспособность ВУЗа
на рынке образовательных услуг.
Под матрицей компетенций можно понимать обоснованную совокупность вузовских
требований к уровню сформированности компетенций выпускника по окончании освоения
основной образовательной программы.
При составлении матрицы компетентностей целесообразно отвечать на вопросы:
– каково содержание и сущностные характеристики конкретной компетенции
выпускника;
– как (при помощи какого содержания, образовательных технологий, методов и т.д.)
можно достичь ее формирования в условиях вуза;
– как (с помощью каких оценочных средств и технологий) можно оценивать уровень
сформированности конкретной компетенции у студентов вуза и какие признаки должен
продемонстрировать студент в рамках итоговой государственной аттестации, чтобы
подтвердить уровень сформированности компетенции [1].
Следует отметить, что эта задача достаточно сложная и большая. Для ее решения
как средство можно использовать методы математического моделирования.
Моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и
фиксация или изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.
Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения фиксации или
изучения свойств оригинала. В общем случае объектом–оригиналом может быть любая
естественная или искусственная, реальная или воображаемая система.
Концепция моделирования, прежде всего, преследует цель включения моделей в
процесс создания теорий, поскольку идеальные модели могут быть предварительной
ступенью в построении или моделью интерпретации теории.
При моделировании матрицы компетентностей выпускника сначала необходимо
формализовать компетенции, т.е. построить математическую модель. Для этого
выделяются наиболее существенные черты и свойства компетенции и описываются с
помощью математических соотношений.
После того, как построена математическая модель, т.е. задаче придана математическая
форма, можно воспользоваться для ее изучения математическими методами.
Для построения матрицы компетентности особую ценность имеет тип моделирования,
который связан непосредственно с процессом управления формирования компетентности
при изучении дисциплин базового плана и по отношению к управлению имеет
вспомогательный характер. Действительно, чтобы управлять, нужно прежде всего знать,
чем управляешь, т.е. иметь модель объекта, на которой можно «разыгрывать» последствия
предполагаемого управления и выбрать наилучшее. Следует отметить, что такая модель
констатирует наличие определенных формальных доминирующих и недоминирующих
связей.
Управление комплексом операций осложняется, как правило, новизной разработки,
трудностью точного определения сроков и предстоящих затрат.
Для построения математической модели целесообразно использовать сетевое
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
планирование. Общетеоретической основой сетевых методов и моделей служит теория
графов. Теория графов сложилась в последние 40 – 50 лет, хотя ее отдельные проблемы
и задачи изучались еще в 18–19 вв. (первая работа о графах принадлежит жившему в
России великому математику Л. Эйлеру).
В планировании и управлении сложными комплексами работ высокоэффективными
оказались сетевые методы. Один из них – метод критического пути (CPM – Critical Path
Method), другой метод оценки и пересмотра проектов (PERT – Project Evaluation and
Resiew Technique).
Основу сетевой модели составляет сетевой график (СГ) – изображение планируемого
комплекса работ, в котором отражаются взаимосвязи отдельных работ и
последовательности их выполнения. С
точки зрения теории графов сетевой график
представляет собой сеть – конечный
связный ориентированный граф без петель
с одним источником и одним или
несколькими стоками.
Основными элементами СГ являются
события и работы. События соответствуют
вершинам сети (изображаются кружками),
Рис. 2
а работы – ее дугам (изображаются
стрелками, длина которых не имеет
никакого значения) (рис. 2).
Событие – это результат, состояние системы в момент достижения некоторой
исходной, промежуточной или
конечной цели разработки.
r D7,K
K
Тогда, с позиций сетевого
r D5,K
r D6,K
планирования
можно
D7
r D4,K
формируемую компетентность
qd8,D7
qD3,D7
d8
d8
r D3,K
r D2,K
представить в виде стока
D5
D6 qd7,D6
(окончания работ), а в качестве
qd7,D5
qD4,D6
событий
рассматривать
d7
d7
rD1,K qD4,D5
дисциплины рабочего плана, так
qd3,D7
D3
D4
qD1,D4
qd4,d7
или иначе влияющие на развитие
qd6,d7
qd1,D3
компетентности.
qd5,D4
qd4,D3
qd3,d7
Положительным моментом
D1
d5
D2
d6
d5
d6
qVd3,D2
использования такой модели
qd2,D2
qd4,d6
qd1,d6
qd3,d6
является
тот
факт,
что
d1
d1
qd1,d7
d2
d3
d4
d3
d4
устанавливаются связи между
qd3,D3
дисциплинами, что способствует
Рис. 3
более
равномерному
и
рациональному планированию
базового учебного плана, с точки зрения построения последовательности и ранжирования
изучаемых дисциплин.
В общем виде такая модель представлена в работе И.В. Сибикиной (рис. 3). В этом
модели: K – компетенция, D – дисциплины, непосредственно влияющие на компетенцию,
d – дисциплины, косвенно влияющие на компетенцию, R – множество ребер, соединяющих
дисциплины с компетенцией и дисциплины между собой [2].
При определении влияния дисциплин и в дальнейшем построении матрицы
компетентностей можно выделить два направления. Первое, является наиболее
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
54
54
Ирина Геннадьевна Фомичева, Оксана Николаевна Бердюгина
целесообразным и верным, состоит в требовании создания экспертной группы,
включающей в себя ведущих преподавателей, представителей работодателей, а также
представителей учредителя. Второе, наиболее простое и менее трудоемкое, интуитивное
понимание ведущих преподавателей вуза.
В дальнейшем, возможно изменение данного графа и применение при построении
матрицы компетентностей конкретных направлений.
Таким образом, создание эффективной системы управления ВУЗом на основе
развития его ключевых компетенций, в свою очередь, позволит существенно повысить
уровень ключевых компетенций выпускников. Следовательно, возникает алгоритм
определения стратегии конкурентоспособности ВУЗа.
Литература
1. Азарова, Р.Н. Разработка паспорта компетенции [Текст] : методические
рекомендации для организаторов проектных работ и профессорско-преподавательских
коллективов вузов / Р.Н. Азарова, Н.М. Золотарева. – М .: Исследовательский центр
проблем качества подготовки специалистов, Координационный совет учебнометодических объединений и научно-методических советов высшей школы, 2010.
2. Сибикина, И.В. Модели и алгоритмы формирования и оценки компетенций
выпускника вуза [Текст] : автореф. дис. … канд. технич. наук / И.В. Сибикина. – Астрахань,
2012.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
55
Вениамин Валентинович Сергеев,
Тюменская государственная академия мировой экономики
управления и права, Россия
Veniamin Valentinovich Sergeyev,
Tyumen State Academy of the World Economics, Management and Law
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
КАК УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
Information security as an academic subject
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 37.016:005.922.1
Аннотация: В современных условиях актуальным становится требование подготовки
специалистов обладающих теоретическими знаниями и практическими навыками в области
защиты информации и информационной безопасности.
Summary: The requirement of training specialists having theoretical knowledge and
practical skills in the sphere of protecting information and information safety is becoming
actual in the modern environment.
Ключевые слова: информационное общество, информационная безопасность.
Key words: information society, information security.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Обеспечение информационной безопасности Российской Федерации является одной
из основных задач формирования информационного общества. Её решение предполагает
обеспечение информационной безопасности граждан в условиях информационного
окружения, а также самой информационной инфраструктуры, чему посвящена отдельная
подпрограмма «Безопасность в информационном обществе» Государственной программы
Российской Федерации «Информационное общество (2011–2020 годы)», утвержденной
распоряжением Правительства Российской Федерации от 20 октября 2010 г. № 1815–р.
Формирование информационного общества невозможно без формирования культуры
обеспечения безопасности в информационном пространстве как у владельцев
информационных систем и ресурсов, так и у пользователей. Поэтому, в современных
условиях актуальным становится требование подготовки специалистов, не только
владеющих современными информационными технологиями в профессиональной
деятельности, но и обладающих теоретическими знаниями и практическими навыками в
области защиты информации и информационной безопасности.
В Доктрине информационной безопасности Российской Федерации, утвержденной
Президентом РФ 09.09.2000 г., указывается, что обеспечение информационной
безопасности РФ, под которой понимается состояние защищенности национальных
интересов РФ в информационной сфере, определяющихся совокупностью
сбалансированных интересов личности, общества, государства, в сфере экономики играет
ключевую роль в обеспечении национальной безопасности РФ. При этом в качестве
одного из приоритетных направлений государственной политики в области обеспечения
информационной безопасности РФ является совершенствование подготовки кадров,
развитие образования в области информационной безопасности.
Государственные образовательные стандарты высшего профессионального
образования предусматривают изучение информационной безопасности не только
будущими специалистами в области информатики, но также будущими специалистами
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
56
56
Вениамин Валентинович Сергеев
гуманитарных и социально-экономических направлений подготовки. В связи с этим
возникает актуальная задача изучения студентами всех направлений подготовки
вопросов, связанных с этими проблемами [1; 2].
К сожалению, в настоящее время система образования в области информационной
безопасности и защиты информации ориентирована, прежде всего, на подготовку
специалистов, чья профессиональная деятельность напрямую связана с обеспечением
информационной безопасности и защиты информации. Для всех остальных направлений
подготовки система обучения основам информационной безопасности и защиты
информации только формируется, что усложняет решение задач обеспечения
информационной безопасности, требующих ответственности и компетентности от каждого
пользователя. Между тем практически в любой сфере профессиональной деятельности
выпускники вузов будут иметь доступ к информационным системам, использовать в
профессиональной деятельности информационно-коммуникационные технологии.
Следовательно, необходимо теоретическое обоснование и разработка методической
системы обучения информационной безопасности студентов вузов всех направлений
подготовки.
Например, как отмечается в Доктрине информационной безопасности, воздействию
угроз информационной безопасности в сфере экономики наиболее подвержены: система
государственной статистики; кредитно–финансовая система; информационные и учетные
автоматизированные системы подразделений федеральных органов исполнительной
власти; системы бухгалтерского учета предприятий, учреждений и организаций
независимо от формы собственности; системы сбора, обработки, хранения и передачи
финансовой, биржевой, налоговой, таможенной информации и информации о
внешнеэкономической деятельности государства и др.
В Тюменской государственной академии мировой экономики, управления и права
основы информационной безопасности изучаются студентами практически всех
направлений подготовки либо как раздел дисциплины информационные технологии, либо
как курс по выбору. Это студенты направлений подготовки: 080100.62 «Экономика»
профили подготовки: «Мировая Экономика», «Налоги и налогообложение», «Экономика
предприятий и организаций; 080200.62 «Менеджмент» профили подготовки
«Производственный менеджмент» и «Маркетинг»; 080400.62 «Управление персоналом»;
040400.62 «Социальная работа» и целый ряд других. Для данной категории студентов в
учебную программу по дисциплине «Информационная безопасность» включены
следующие темы.
1. Основы информационной и компьютерной безопасности. Данная тема является
вводной, очерчивает круг рассматриваемых вопросов, рассматривает основополагающие
нормативные документы, такие как «Доктрина информационной безопасности Российской
Федерации», федеральные законы № 149–ФЗ «Об информации, информационных
технологиях и о защите информации», № 152–ФЗ «О персональных данных», № 63–ФЗ
«Об электронной подписи». Здесь же следует рассмотреть вопросы ответственности за
нарушения в сфере информационной и компьютерной безопасности, предусмотренной
как в «Кодексе об административных правонарушениях», так и в «Уголовном Кодексе»
РФ. Объем данной темы составляет 4 академических часа, из них 2 часа лекционное
занятие и 2 часа семинарское занятие.
2. Основы криптографии. В данной теме следует сделать исторический экскурс по
вопросу защиты информации, начиная от шифра Цезаря и до 20 века. Далее следует
кратко рассмотреть основные используемые в настоящее время криптографические
алгоритмы по трём основным группам: алгоритмы хеширования, алгоритмы шифрования,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ КАК УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
алгоритмы электронной подписи. Даётся понятие симметричного криптографического
алгоритма шифрования и алгоритма шифрования с открытым ключом (или асимметричного
криптографического алгоритма). Более подробно следует рассмотреть и подчеркнуть
особую роль отечественных алгоритмов ГОСТ. Объем этой темы составляет 6
академических часов, из них 3 часа лекционные занятия и 3 часа – практические занятия.
3. Сертификат электронной подписи. Инфраструктура удостоверяющих центров
PKI. В данной теме следует уделить первостепенное внимание сертификату электронной
подписи, рассмотреть вопросы использования сертификатов, форматы файлов
сертификатов, действительности сертификатов, отзыва сертификатов, работе с
хранилищем сертификатов. Подчёркивается важность папки «Доверенные корневые
центры сертификации» как определяющей доверие к остальным сертификатам
хранилища. Особое внимание уделяется вопросу безопасности закрытого ключа и
связанного с ним вопроса отзыва скомпрометированных сертификатов. Объем данной
темы составляет 6 академических часов, из которых 2 часа лекционные занятия и 4 часа
– практические занятия.
4. Вредоносные компьютерные программы и защита от них. Здесь
рассматривается классификация компьютерных вирусов, особенности каждого из них.
Перечисляются наиболее популярные антивирусные системы и связанные с этим вопросы.
Объём данной темы – 2 часа, из которых 1 час лекционные занятия и 1 час – практические
занятия.
Обучение дисциплине «Информационная безопасность» позволяет повысить
следующие компетенции студентов (на примере направления подготовки 080400.62
«Управление персоналом»):
– способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях и
корпоративных информационных системах (ОК–19);
–способность осуществлять и обосновывать выбор проектных решений по видам
обеспечения информационных систем (ПК–5);
–владение методами и программными средствами обработки деловой информации,
навыками работы со специализированными кадровыми компьютерными программами и
способностью взаимодействовать со службами информационных технологий и
эффективно использовать корпоративные информационные системы при решении задач
управления персоналом (ПК–61);
–знание корпоративных коммуникационных каналов и средств передачи информации,
владение навыками информационного обеспечения процессов внутренних коммуникаций
(ПК–62).
Острота проблемы информационной безопасности будет в информационном
обществе только возрастать, поэтому формирование у студентов всех направлений
подготовки компетенций, связанных с информационной безопасностью является в
настоящее время весьма актуальным.
Литература
1. Гусева, В.Е. Динамическая визуализация как средство развития профессиональных
компетенций студентов направления [Текст] / В.Е. Гусев, В.В. Сергеев // Академический
вестн. ТГАМЭУП. Тюмень, – 2013. – № 4(22). Прикладная информатика (в печати).
2. Сергеев, В.В. Метод экспресс-оценки уровня информационной безопасности
предприятия [Текст] // Академический вестн. ТГАМЭУП. – Тюмень, – 2011. – № 4(18). С.
49–53.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
58
58
УДК 37.016:53
Роза Викторовна Гурина,
Ульяновский государственный университет, Россия
Rosa Victorovna Gurina,
Ulyanovsk State University
ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Frame approach in teaching Physics
Аннотация: В статье раскрывается возможность применения фреймов в обучении
физике. Фреймовый подход при использовании в учебном процессе обучения физике
обеспечивает сжатие учебной информации и интенсификацию процесса обучения.
Summary: The given article deals with the possibilities of using frames in teaching Physics.
Frames can be used in the teaching process for compressing the academic material of a
textbook in order to save academic hours.
Ключевые слова: фрейм, мышление, фреймовая схема, текст, учебная информация,
система.
Key words: frame, thinking, frame diagram, text, academic information, system.
Фреймовый подход применяется для интенсификации образовательного процесса,
обеспечивающего освоение тех же объёмов учебной информации в более короткие сроки.
Необходимость применения интенсивных методов обусловлена дефицитом учебного
времени на изучение физики.
Число часов на изучение физики на общеобразовательном уровне за последние 47
лет сократилось почти в 3 раза (с 11 часов до 4 часов в неделю в старшем звене)
(рис. 1). При этом астрономия исключена из учебных планов как отдельная дисциплина.
В настоящее время Федеральный компонент БУПа для общеобразовательных
10–11 классов предусматривает 2+2=4 часа в неделю физики и 5+5 =10 часов в неделю
в физико-математическом профиле.
Физика + астрономия в старшем звене школе
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Ч
И
С
Л
О
Ч
А
С
О
В
12
1959
66/67
75/76
10
67/68
Профильный
уровень 2007/08
80/81
76/77
85/86
8
Базовый уровень
93/94
В
Н
Е
Д
Е
Л
Ю
6
4
1960
1970
1980
1990
2000
2008
Рис. 1. График, иллюстрирующий изменение количества часов в неделю дисциплин
«физика + астрономия» в старшем звене общеобразовательной школы (10+11 кл.) в
период 1959–2008 гг.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
Изучение нормативных источников и инструкций МО РСФСР за прошлые годы
позволило сравнить учебные планы 50–30-летней давности с настоящими и прийти к
выводу, что все выпускники тех лет фактически получали подготовку, адекватную
подготовке в физико-математическом классе (ФМК) в настоящее время. Число часов на
обучение физике в старшем звене школы в то время составляло 5+5=10 часов, плюс 1
час астрономии в 11 классе. Уровень изучения математики был 12 часов (1960 г.) и 10
часов с 1967 года. Однако эти классы были общеобразовательными. Если, применив
принцип относительности, и эту же систему отсчёта перенести в наше время, то
теперешние ФМК по сути – это общеобразовательные классы того времени. С другой
стороны, общеизвестно, что за последние десятилетия в разы увеличился поток научнотехнической информации, а также существенно возрос объем школьных предметных
знаний, необходимый для усвоения. Как учителю физики обеспечить должный уровень
подготовки по физике выпускнику в таких условиях? Многие учителя находят выход из
сложившейся ситуации, используя методы интенсивного обучения, основанные на
способах активизации долговременной памяти и непроизвольного запоминания.
Рассмотрим два таких способа, обеспечивающих интенсификацию обучения и дающую
высокую эффективность в сочетании друг с другом.
1. Концентрированное обучение (КО) по методу погружения.
Такой метод наиболее эффективно применять в ФМК. Под «погружением»
подразумевается модель длительного (от нескольких часов до нескольких дней)
специально организованного занятия одним (или несколькими близкими) предметами
[1]. Наш опыт показывает: наиболее приемлемо изучение двух дисциплин в день
(«двухпредметное погружение»). При этом учебный день состоит из двух блоков по 3
урока (или 4+2 урока). Например, 3–часовой блок в ФМК может строиться по схеме:
лекция (1 час); практика по решению задач или лабораторный спецпрактикум (2 часа).
Физиологическими основаниями КО являются механизм действия доминанты –
господствующего очага возбуждения центральной нервной системы, одновременно
подавляющий активность других центров. Для доминанты характерна склонность
поддерживаться, когда раздражители более не действуют (свойство инертности) [2].
А как работается учащимся в реальном режиме, установленном Санэпиднадзором?
Согласно принятым в России правилам ученик имеет 6 разных (!) уроков в день, пробегая
за день 6 разных кабинетов. Его нервная система 6 раз должна переключиться с предмета
на предмет, он 6 раз собирает и 6 раз разбирает свой тяжелый багаж (в сумке постоянно
6 учебников и масса тетрадей). Дома его ждёт подготовка к 6-ти урокам назавтра (и это,
как правило, совсем другие уроки!), то есть ещё 6 переключений. Итого 12 переключений
интеллектуальной деятельности за рабочий день – то есть каждый час. Нервная система
ребёнка не в состоянии перенести этот режим, организм бунтует, и ребёнок просто
перестаёт учиться. Часть же добросовестных учащихся терпит неимоверные перегрузки
из-за такой организации учебного процесса. Следствием использования технологии КО
являются:
• уменьшение утомляемости учащихся на уроках и дома;
• повышение уровня мотивации к изучению всех дисциплин;
• экономия учебного и личного времени ученика и освобождение резервов учебного
времени для подготовки в вуз;
• улучшение психологического климата в классе и дома.
2. Фреймовый подход в обучении физике. Фрейм (англ.) – это остов, скелет, костяк,
каркас, структура, рама, корпус, решетчатая система [3, с. 291]. Фрейм является
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
60
60
Роза Викторовна Гурина
центральным понятием когнитивной науки, предметом изучения которой является когниция
– знание и познание, которые рассматриваются неотделимо от речемыслительной
деятельности, ментальных процессов, дающих описания типовых объектов и событий [4].
Исследования лингвистов и психологов показали, что человек мыслит с помощью
таких модулей, как фреймы [5 и др.]:
• Информация в памяти человека хранится в свёрнутом виде – в виде «библиотеки
фреймов» (схем, смысловых вех и пр.). Совокупность прототипических сцен, то есть
фреймов, составляет багаж знаний человека о мире.
• При встрече с новой ситуацией в процессе изучения текста в памяти активизируется
фрейм, который в наибольшей степени соответствует гипотезе о воспринимаемом новом
объекте.
• После выбора нужного фрейма происходит его «наложение» на изучаемый новый
объект и сравнение с ним. Изучение учебного текста сопровождается активизацией
выбранного фрейма, а по мере углубления в смысл текста, добавлением к этому фрейму
конкретной новой информации.
Обоснованием использования фреймов при обучении является фреймовый механизм
мышления и понимания. Идея применения фреймов в обучении состоит в том, что если
знания усваиваются в виде фреймов, то и представлять знания в процессе обучения
надо в виде фреймов или фреймовых схем (ФС). ФС содержит: 1) неизменную схемускелет, подходящую для описания многих конкретных случаев; 2) неизменные ключевые
слова или словосочетания; 3) отсутствующие детали («пустоты» или «слоты»),
которые заполняются учеником конкретной информацией в процессе изучения текста.
Таким образом, фрейм в обучении – это каркасная структура представления
стереотипной учебной информации, содержащая слоты – пустые окна или строки
(заполняемые учащимися), ключевые слова как связки между слотами и правила,
задающие методику проговаривания текста. Знание, понимание, умение – вот триада
категорий, которая лежит в основе когнитивной методики обучения с помощью ФС, в
отличие от традиционной триады «знания, умения, навыки». Фреймы выражаются в
текстовом виде как фреймы–сценарии и в графическом – в виде схем [6]. Анализ
использования фреймов в практике обучения позволяет сформулировать основные
положения фреймового подхода [7; 8].
1. Представлять учебную информацию учащимся необходимо в структурированном,
свёрнутом виде – в виде фреймовых опор (таблиц, схем, сценариев), так, как она обычно
распознаётся и хранится в памяти.
2. Фрейм (и его материальное воплощение ФС) – это системный объект, обладающий
всеми системными атрибутами (целостность, структура и др.).
3. Работа с ФС является одним из видов когнитивной деятельности, формирует
алгоритмическое и системное мышление учащихся, обеспечивает понимание учебного
материала, развивает речемыслительную деятельность.
4. ФС – это новое поколение опор высокого уровня обобщения; они обладают
огромной ёмкостью, так как принцип их построения – стереотипность, алгоритм.
5. Фреймовый подход применяется в контексте теории поэтапного формирования
умственных действий П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной, при этом роль ООД (инструкции)
выполняет фреймовая опора.
Приведем примеры ФС. На рис. 1 приведена одна из ФС, применяемая в школе при
изучении физических законов, имеющих стереотипную математическую запись и
отражающих прямо и обратно пропорциональную зависимость физических величин.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
=
~
1.Формулировка:

о
прямо пропорциональна и обратно пропорциональна
2. Константа пропорциональности называется ……………………..
3. Физический смысл константы пропорциональности
:
∆
- физическая величина, численно равная  при о =1 и ∆=1
4. Наименование единицы измерения величины
[  ] [∆]
[
:
] =
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
~
61
[О]
4. Единица измерения величины
1 [∆] 1 [  ]
:
1[
] =
1 [О]
Рис. 2. Фреймовая схема для изучения законов (закономерностей), отражающих прямо
и обратно пропорциональные зависимости. Обозначения слот: . . . . . . .,  , О, ∆
Физико-математические науки и методика их преподавания
По стереотипной форме записи физические законы, изучаемые в школе, могут быть
разделены на 3 группы:
1) как прямо пропорциональные зависимости;
2) как прямо и обратно пропорциональные зависимости;
3) другие (экспоненциальные, тригонометрические и др.).
Схема рис. 2 имеет ключевые фразы, являющиеся в то же время жёсткими пунктамипредписаниями (1–4), которые проговариваются учащимися и позволяют разворачивать
ответ по определенному алгоритму-сценарию. В слоты-окна в виде геометрических фигур
помещаются обозначения физических величин из формул, в незаполненные строки (слотыстроки) помещаются нужные слова и словосочетания. Окна могут иметь одинаковую
геометрическую форму, но разный цвет.
После усвоения методики работы со схемой учащийся применяет её самостоятельно
для изучения новых законов. В более подробную схему включаются пункты 6–7,
отражающие графики закона, математический смысл константы пропорциональности и
от чего она зависит. В данную схему укладываются формулировки законов
(закономерностей): зависимости сопротивления от длины проводника и площади его
поперечного сечения, зависимости ЭДС самоиндукции от скорости изменения силы тока
в контуре, закона всемирного тяготения, закона Кулона, закона Ампера для параллельных
токов и др.
В качестве второго примера на рис. 2 приведена ФС, которая заполняется учащимися
при самостоятельной работе с учебником при изучении различных видов космических
тел (планет Солнечной системы, комет, астероидов, Луны, Солнца, звёзд и звёздных
систем). Отметим, что каркас данной ФС может быть представлен в матричном виде (в
виде таблицы).
Критериями, отличающими ФС от других видов опор визуального восприятия, в
том числе опорных конспектов В.Ф. Шаталова, являются:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
62
62
Роза Викторовна Гурина
1. Наличие постоянного каркаса, выражающего стереотипные характеристики
учебного текста.
2. Наличие системы слот и системы ключевых словосочетаний (предложений),
составляющих каркас. При этом их количество и месторасположение не меняется
(изменяется лишь наполнение слот).
3. Наличие постоянного сценария (обобщённого плана) ответа.
4. Многоразовое использование фреймовых схем-опор.
5. Возможность самостоятельного применения фреймовых схем-опор для изучения
новых стереотипных ситуаций.
Полный комплект фреймовых схем для изучения физических величин, законов,
явлений, приборов, астрономических объектов приведён в [7], а также на сайте
www.gurinarv.ulsu.ru).
Класс, вид
(к какому
классу, виду
относится тело)
Историческая
информация
(учёныйисследователь,
методы
исследования)
Структура,
строение, состав
(строение тела,
атмосферы,
почвы)
Космическое тело
или система
(планета, звезда,
галактика и т.д.)
Физические
характеристики
(масса, плотность,
размеры, удалённость от центра
системы и т.д.)
Химические
характеристики
Эволюция.
(гипотезы
происхождения)
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Рис. 3. Фреймовая схема изучения космических объектов
Использование фреймового подхода в обучении является новацией. Его применение
обеспечивает увеличение эффективности обучения в разы и сокращает время обучения
без уменьшения объема учебной информации. Исследования показали, что обучение с
опорой на фреймы (по сравнению с классическими методами) увеличивает обученность
учащихся формулированию и пониманию: физических величин в 2–4 раза; физических
законов в 3,5–5 раз; физического смысла коэффициентов пропорциональности в законах
– в десятки раз [8].
Дальнейшее развитие фреймового подхода в обучении – создание учебника
фреймового типа.
Литература
1. Остапенко, А.А. Концентрированное обучение: модели образовательной технологии
[Текст] // Завуч. – 1999. – № 4. – С. 84–118.
2. Ухтомский, А.А. Учение о доминанте. [Текст] / А.А. Ухтомский. – Л. : Ленингр.
ун-т им. А.А. Жданова, 1950. – 330 с.
3. Англо-русский словарь [Текст] / авт.-сост. Н.В. Адамчик. – Минск : Совр. литератор,
1999. – 832 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФРЕЙМОВЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
4. Краткий словарь когнитивных терминов [Текст] / под общ. ред. Е.С. Кубряковой.
– М. : Филологич. фак-т МГУ им. М.В. Ломоносова, 1996. – 245 с.
5. Minsky, M.A framework for representing knowledge [Текст] // Frame conceptions and
text understanding. – B. : В.U.Р., 1980. – P. 1– 25.
6. Гурина, Р.В. Фреймовое представление знаний [Текст] / Р.В. Гурина, Е.Е Соколова.
– М. : Народное образование : НИИ школьных технологий, 2005. – 176 с.
7. Фреймовые опоры [Текст] : методич. пособие / под ред. Р.В. Гуриной. – М. : НИИ
шк. технологий, 2007. – 96 с.
8. Гурина, Р.В. Теоретические основы и реализация фреймового подхода в обучении
[Текст] : моногр. : 2 ч. Ч. II. Естественнонаучная область знаний: физика, астрономия,
математика / Р.В. Гурина, Т.В. Ларина / под ред. Р.В. Гуриной. – Ульяновск : УлГУ, 2008.
– 264 с.
63
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
64
64
УДК 372.8
Елена Владимировна Ермакова,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Yelena Vladimirovna Yermakova,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ
ПО ФИЗИКЕ В ВУЗЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАДАЧ
Preparing to laboratory studies on Physics at a higher
educational institution using tasks
Аннотация. В статье рассматривается применение задач при проведении
лабораторных занятий по физике в вузе на этапе подготовки.
Summary: The article regards using training tasks in conducting laboratory studies in
Physics at the stage of preparation.
Ключевые слова: лабораторные занятия, физическая задача, задачи
сопровождения, этапы проведения лабораторных занятий.
Key words: laboratory studies, tasks in Physics, additional tasks, stages of conducting
laboratory studies.
Изучение физики невозможно без лабораторных занятий, где лучше всего решаются
вопросы интеграции знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков,
формируются такие важные профессиональные и личностные качества студентов, как
самостоятельность, активность, умение аналитически мыслить, переносить усвоенные
способы действий в новые ситуации и т.п.
Рассмотрение литературы позволяет утверждать, что процесс выполнения
лабораторной работы разделяют на три, четыре, пять или шесть действий (стадий или
этапов) [1; 6; 7].
Мы будем придерживаться процесса выполнения лабораторной работы, состоящего
из четырех действий: предварительная подготовка; эксперимент; обработка результатов
эксперимента, оценка погрешностей, обобщение результатов с целью получения выводов
по работе, составление и написание краткого отчета; защита лабораторной работы.
Каждое действие по выполнению лабораторных работ есть отдельная совокупность
операций, подчиненная определенной цели.
Остановимся на предварительной подготовке к лабораторным занятиям.
Подготовка является важным этапом лабораторного занятия, как и любой
деятельности студентов в учебном процессе. Чтобы исследовать какое-либо явление
или провести его опытную проверку, необходимо четко представлять себе поставленную
задачу, взаимосвязь с другими явлениями и измеряемыми величинами; знать, какие
величины и при помощи каких приборов можно получить опытным путем, какие – путем
расчетов и вычислений, а какие взять из таблиц.
Студент должен составить образ той деятельности, которую ему предстоит
осуществить при выполнении эксперимента. Результативность выполнения экспериментов
определяется глубиной и осознанностью представления о той работе, которую он
планирует для осуществления эксперимента, т.е. умения прогнозировать результаты,
составлять план предстоящей деятельности, план верификации результатов и т.д.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО ФИЗИКЕ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
При подготовке деятельности, направленной на решение какой-либо задачи
(выполнение работы), как минимум, необходимы либо опыт в решении (выполнении)
аналогичных задач (действий), либо знакомство с примерами решения такого типа задач.
В большинстве случаев студенты, готовящиеся дома самостоятельно к проведению
лабораторных работ, ничего этого не имеют.
Хотя в пособиях для лабораторных занятий и утверждается, что на занятиях
предоставляется максимальная самостоятельность, в действительности рекомендуемая
в них методика выполнения предполагает работу по готовым инструкциям и студентам
остается лишь строго следовать имеющимся указаниям.
Относительно того, когда следует спрашивать теоретический материал, существует
несколько точек зрения. Первая предлагает во время предварительного опроса студента
выяснить теоретические знания по содержанию лабораторной работы со всеми
математическими выкладками, а по окончании работы проверить результат, задать один–
два вопроса по методике работы, устройству и действию приборов и считать работу
законченной.
Другая точка зрения состоит в том, что предварительный опрос может касаться только
смысла работы, методики ее проведения, а после выполнения экспериментальной работы
студент должен отвечать по теории с предоставлением результата.
И в том, и в другом случае приходится сталкиваться с тем фактом, что при
нефронтальном ведении лабораторных занятий студенту может быть незнаком
теоретический материал, используемый для толкования физического явления. Поэтому
более эффективен первый метод.
Теоретическую подготовку студентов к лабораторному занятию чаще проводят путем
устной кратковременной беседы. Студенту задается до пяти вопросов по устройству приборов,
установке и выполнению работы. По нашему мнению, за такой короткий срок нельзя выявить
степень подготовки каждого студента к работе, тем более двух–трех человек.
Некоторые преподаватели практикуют собеседования со студентами во время
выполнения работы. В таких случаях часто бывает, что студент уже успел выполнить
часть работы, пока преподаватель обнаружил, что он не подготовлен. В результате
подобного выполнения работ студент лишь поверхностно знакомится с устройством
приборов, их достоинствами и техникой эксперимента.
Кроме того, наблюдения показывают, что в процессе обучения быстрее всего
продвигаются средние студенты, медленнее – слабые, и еще медленнее развиваются
наиболее способные студенты, так как в отношении их менее всего используются резервы
обучения. Предоставленные сами себе способные ребята отвыкают от сложной
мыслительной деятельности и вскоре по уровню знаний становятся мало отличимыми от
остальных. Нередко именно наиболее хорошо подготовленные студенты не проявляют
интереса к выполнению лабораторных работ. Это можно объяснить тем, что теория работы
им также понятна, как и преподавателю. У них не возникает сомнений в том, что при
выполнении измерений получатся именно те результаты, какие предсказаны теорией.
На этапе подготовке к лабораторному занятию предлагаем использовать задачи.
Решение задач позволяет лучше понять и запомнить основные законы физики,
воспитывает способность применять общие теоретические закономерности к отдельным
конкретным случаям. В этом случае решение задач – один из методов обучения физике,
на котором идет не изучение законов, формул, графических зависимостей, расчетов и
т.п., но активное применение их, обучение анализу в конкретных физических ситуациях.
Задачами-сопровождениями будем называть задачи, ориентированные на
понимание сущности лабораторной работы, приближенные к реальной практической
деятельности на лабораторном занятии. Это задачи, в процессе решения которых
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
66
66
Елена Владимировна Ермакова
предполагается выявление физической сущности объектов, явлений (процессов)
лабораторной работы, их взаимосвязи и взаимодействия [1].
Учитывая, что деятельность студентов на лабораторном занятии состоит из четырех
основных действий, задачи-сопровождения можно разделить на следующие основные
группы:
• задачи по предварительной подготовке к лабораторной работе;
• задачи по проведению эксперимента;
• задачи по обработке результатов эксперимента;
• задачи контроля и самоконтроля.
Задачи по предварительной подготовке, на наш взгляд, организуют познавательную
деятельность студентов, готовящихся к лабораторной работе. Они помогают студентам
из большого объема теоретического материала выделить необходимый. Задачи,
предлагаемые здесь, воспроизводят ту физическую ситуацию, которая потом создается
в эксперименте. Решение этих задач поможет студентам сделать вывод рабочей формулы,
установить теоретически зависимость между величинами, подвергающуюся
экспериментальной проверке.
Среди них можно выделить:
• задачи, позволяющие подойти к изучаемому явлению, помогающие вскрыть
исследуемые закономерности;
• задачи на воспроизведение или получение расчетной формулы;
• задачи, на объяснение явлений и процессов, наблюдаемых в ходе работы;
• задачи, которые знакомят со способом определения величины, не описанным в
работе;
• задачи по проверке теоретического материала.
Например, к данной группе относим следующую задачу, предлагаемую в работе
«Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости различными
методами»: Чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения воды применили метод
отрыва капель. При этом получили следующие результаты: масса пустого стакана
тр
М1=(22,13±0,01 г), масса стакана с водой М2=(24,85±0,01) г, число капель n=100, диаметр
шейки капли d=(1,31± 0,05). Используя эти данные, определить коэффициент
поверхностного натяжения, а также абсолютную и относительную погрешность опыта.
Эта задача дает студенту расчетную формулу, используемую в работе и порядок действий
по определению коэффициента поверхностного натяжения воды.
К этой группе отнесем и задачи, которые требуют объяснить некоторые явления,
наблюдаемые в ходе работы, например, в этой же лабораторной работе предлагается
задача: Исследуйте влияние на поверхностное натяжение воды растворенных в ней
веществ, например, мыла или стирального порошка.
Задачи на объяснение явлений, наблюдаемых в ходе работы, чаще всего
качественные, т.е. не всегда требуют знания математических зависимостей.
Задачи по проведению эксперимента позволяют: осмыслить метод измерения;
спланировать эксперимент; наметить порядок проведения измерений; обосновать
применение соответствующих приборов и устройств.
Задачи по обработке результатов эксперимента дают возможности для уточнения
результатов измерений; для оценки погрешности физических измерений; для
представления результатов измерений в удобной для восприятия форме. Они позволяют
сравнительно быстро и своевременно исправлять допущенные в вычислениях ошибки.
Четвертая группа задач используется для контроля знаний студентов и для
самоконтроля. Это задачи, активизирующие поиск новых путей для решения проблемы;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО ФИЗИКЕ ...
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
различными методами
поверхности жидкости σ=
F
. В этом случае коэффициент поверхностного натяжения
L
измеряется в Н/м.
Из свойств поверхностного слоя можно показать, что коэффициент поверхностного
натяжения численно равен свободной поверхностной энергии W, рассчитанной на
квадратный метр поверхности жидкости
σ=
W
. В этом случае коэффициент
S
поверхностного натяжения измеряется в Дж/м2.
Коэффициент поверхностного натяжения различен для разных жидкостей. Он зависит
от рода жидкости, температуры (уменьшается с повышением температуры) и от степени
чистоты поверхности (изменяется от малейшего загрязнения).
Физико-математические науки и методика их преподавания
Цель работы: научиться определять коэффициент поверхностного натяжения
различными методами, оценить достоинства и недостатки рассмотренных методов.
Приборы и материалы: бюретка с краном или пипетка, весы учебные с разновесом,
микрометр, набор игл, свеча, жестяная банка, вода, набор капилляров, шприц.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что такое поверхностное натяжение жидкости, в чем оно проявляется?
2. Почему одни тела смачиваются водой, а другие не смачиваются?
3. Как зависит поверхностное натяжение от температуры?
4. Вывести формулу коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом
поднятия жидкости в капиллярах.
5. Какой метод измерения поверхностного натяжения дает более точный результат?
6. Какая из измеряемых в работе величин больше всего влияет на относительную
погрешность?
Ход работы:
Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избытком энергии по сравнению
с молекулами, находящимися внутри жидкости. Эта избыточная энергия называется
свободной поверхностной энергией. Указанными свойствами поверхностного слоя
обусловлено особое его состояние, которое подобно состоянию натянутой упругой пленки,
стремящейся сократить свою поверхность до малых размеров. Это стремление жидкости
сократить свою свободную поверхность называется поверхностным натяжением.
Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к поверхности жидкости
и действуют нормально к любой линии, проведенной на этой поверхности.
Для количественной характеристики силы поверхностного натяжения жидкости вводят
коэффициент поверхностного натяжения σ , который численно равен силе F ,
действующей на единицу длины произвольной линии L, мысленно проведенной на
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
задачи, устанавливающие связь между разделами курса физики; задачи, иллюстрирующие
применение изучаемых явлений, процессов в технике, медицине и т.д.
Задачи контроля и самоконтроля помогают дифференцировать знания каждого
студента, углублять их. Студент обнаруживает связи между элементами задачи и
лабораторной работы, чему способствует активизация необходимых знаний. Это задачи
более сложные, требуют использования знаний нескольких тем курса физики. Их решение
направлено на формирование у студентов важных мыслительных функций (анализ, синтез,
обобщение и т. д.)
Таким образом, инструкция к лабораторной работе может выглядеть следующим
образом (самый подробный вариант) [2; 3].
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
68
68
Елена Владимировна Ермакова
Метод капли основан на наблюдении крупной капли жидкости на плоской
поверхности. Пусть на горизонтальной плоскости образована большая капля исследуемой
жидкости, настолько большая, что ее поверхность всюду, кроме краев, плоская.
Условием равновесия капли является равенство силы, стремящейся превратить
каплю в тонкую пленку (сила тяжести), и сил, стремящихся придать ей сферическую
форму (поверхностное натяжение).
Коэффициент поверхностного натяжения определяем из следующих соображений.
Если капля достаточно велика и находится на несмачиваемой поверхности, то в первом
приближении можно считать ее верхнюю часть плоской, а боковую поверхность в
вертикальном сечении полукругом радиуса r=h/2, где h – высота капли. Лапласово
давление на глубине h/2, обусловленное кривизной поверхности капли
D=2R
h=2r
Рис. 1
рл=σ(
1 1
+ ),
r R
где R – радиус капли в горизонтальном сечении. Учитывая, что в условиях опыта
значительно превышает r, лапласово давление будет определяться величиной
рл=σ/r=2σ/h.
R
.
Оно уравновешивается гидростатическим давлением
рг=ρgh/2.
Отсюда
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
2σ
h
=ρg
h
2 .
ρgh 2
.
и коэффициент поверхностного натяжения σ=
4
Так как объем капли в первом приближении равен V=
принимает вид
4 ρgV 2
σ= 2 4
π D
πd 2 h
, то расчетная формула
4
(1)
Итак,
1. Внешнюю поверхность дна жестяной банки над пламенем свечи покрыть слоем
копоти. Банку поставить на горизонтальную поверхность.
2. Набрать в шприц воду, направив его вверх, удалить воздушный пузырек и
установить поршень шприца так, чтобы он находился против определенного деления
шкалы.
3. Слегка надавливая на поршень, небольшую каплю воды поместить на закопченную
поверхность. Подкладывая под стенки кусочки бумаги, регулировать положение банки
так, чтобы капля оказалась в центре дна. Выдавить из шприца такую порцию воды,
чтобы на слое копоти получилась круглая крупная капля с плоской верхней поверхностью
(объем капли должен быть не менее 5 мл).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО ФИЗИКЕ ...
σ=
Mg
,
nπD
(2)
D, м
N
M, кг
σ, Н/м
∆σ, Н/м
ε
8. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений.
Задачи для подготовки к лабораторной работе:
1. Каково поверхностное натяжение воды, если с помощью пипетки, имеющей
отверстие диаметром 0,4 мм, можно дозировать воду с точностью 0,01 г?
2. Чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения воды применили метод
отрыва капель. При этом получили следующие результаты: масса пустого стакана
М1=(22,13±0,01 г), масса стакана с водой М2=(24,85±0,01) г, число капель n=100, диаметр
тр
шейки капли d=(1,31± 0,05). Используя эти данные, определить коэффициент
поверхностного натяжения, а также абсолютную и относительную погрешность опыта.
Физико-математические науки и методика их преподавания
где M – масса вылившейся воды, g – ускорение
свободного падения, n – число капель воды,
D – внутренний диаметр стеклянной трубкинаконечника.
Итак, нужно
1. Собрать установку по рисунку 2.
2. Определить диаметр канала узкого конца
Рис. 2.
бюретки. Для этого нужно ввести до упора в канал
бюретки мерную иглу и измерить микрометром диаметр иглы в том отмеченном месте,
до которого она вошла в канал бюретки.
3. Измерить массу пустого стакана с точностью до 0,01 г.
4. Закрыть кран K и налить в воронку воду. Подставить под трубку колбу, и
постепенно открывая кран, добиться, чтобы вода из трубки вытекала отдельными
каплями с частотой 30–40 капель в минуту. В этом случае можно считать, что отрывание
капель происходит только под действием силы тяжести.
5. Подставить под трубку пустой стакан, и отсчитав 80–100 капель, отодвинуть
его. Вторично взвесить стакан и вычислить массу вылившейся воды.
6. Вычислить поверхностное натяжение воды.
7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.
Таблица
№
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
4. Измерить объем капли, отмечая начальное и конечное положения поршня
шприца. Определить диаметр получившейся капли.
5. Вычислить коэффициент поверхностного
натяжения жидкости. Опыт провести не менее трех раз.
Метод отрыва капель состоит в следующем.
В лапке штатива закрепляют бюретку (рис. 2).
Наливают в нее воду и с помощью крана регулируют
ее вытекание так, чтобы вода отдельными каплями
падала в поставленный стакан.
В момент отрыва капли модуль силы
поверхностного натяжения F равен модулю силы
тяжести, действующей на каплю массой m. Отсюда,
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
70
70
Елена Владимировна Ермакова
3. Спирт через вертикальную трубку диаметром 2 мм по каплям вытекает из сосуда.
Сколько капель содержится в 3,14 г спирта? Коэффициент поверхностного натяжения
спирта 0,02 Н/м. Считать диаметр капли равным диаметру шейки трубки.
Задачи по проведению эксперимента и обработке результатов эксперимента:
4. Предложите вариант определения коэффициента поверхностного натяжения с
помощью двух или нескольких капилляров. Определите коэффициент поверхностного
натяжения предложенным способом.
5. Исследуйте влияние на поверхностное натяжение воды растворенных в ней
веществ, например, мыла или стирального порошка.
6. Капилляр внутренним диаметром 0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу
жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.
7. В капилляре диаметром 100 мкм вода поднимается на высоту 30 см. Определить
поверхностное натяжение воды, если ее плотность 1 г/см3.
Задачи контроля и самоконтроля:
8. Найти массу капли воды, вытекающей из стеклянной трубки диаметром 2 мм?
Считать, что диаметр шейки капли равен диаметру трубки.
9. В стеклянной трубке радиусом 1 мм жидкость поднялась на высоту 11 мм. Какова
плотность жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения 0,022 Н/м?
10. В жидкость нижними концами спущены две вертикальные капиллярные трубки
с внутренними диаметрами 0,05 см и 0,1 см. Разность уровней жидкости в трубках 11,6
мм. Плотность жидкости 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение жидкости.
11. На какую высоту поднимается вода между двумя параллельными друг другу
стеклянными пластинками, если расстояние между ними равно 0,2 мм?
12. Рамка, охватывающая поверхность в 40 см2, затянута мыльной пленкой. На
сколько уменьшится энергия пленки при сокращении ее площади вдвое? Температура
постоянна.
13. Определить разность уровней спирта в коленах U-образной стеклянной трубки,
диаметры каналов которой 1,1 мм и 0,5 мм. Спирт смачивает стекло. Плотность спирта
800 кг/м3, коэффициент поверхностного натяжения 0,022 Н/м.
14. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром
внутреннего канала 1 мм. Найти массу вошедшей в трубку воды.
15. На какую высоту поднимается жидкость плотностью 790 кг/м3 в капиллярной
трубке с внутренним радиусом 0,5 мм? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости
0,019 Н/м. Жидкость полностью смачивает стенки сосуда.
Одну и ту же задачу, варьируя методику ее применения можно использовать на
разных этапах лабораторного занятия. Достаточное количество предложенных задач
позволяет не повторять их, выбирать их для слабых и сильных студентов [4; 5].
Характер задач, их сложность, количество зависит от разных факторов: от темы работы,
от сложности предполагаемой работы, от подготовки студентов, от особенностей контроля
за деятельностью студентов и т.д.
От того насколько грамотно преподаватель построит систему задач-сопровождений
будет зависеть, возникнет ли у обучаемых потребность в поиске ответов на поставленные
вопросы, акцентируют ли они свое внимание на предложенных задачах.
Литература
1. Ермакова, Е.В. Организация и проведение лабораторных занятий по курсу общей
физики в педагогических вузах с использованием задачного подхода [Текст] : дис. …
канд. пед. наук / Е.В. Ермакова. – Челябинск : ЧГПИ, 2004. – 227 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО ФИЗИКЕ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
2. Ермакова, Е.В. Задачи при подготовке к лабораторным занятиям по физике в
педагогическом вузе [Электронный ресурс] // Концепт. – 2013. – № 03 (март). – ART
13058. – 0,5 п. л. – URL : http://e-koncept.ru/2013/13058.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X.
3. Ермакова, Е.В. Методические рекомендации к лабораторным занятиям по курсу
общей физики (молекулярная физика и термодинамика) [Текст] / Е.В. Ермакова. – Ишим
: Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2003.
– 60 с.
4. Ермакова, Е.В. Составление задач межпредметного содержания на занятиях по
физике [Текст] /Академический вестн. : науч.-аналитич. журн. – Тюмень : Тюменская
государственная академия мировой экономики, управления и права, – 2013. – № 4(26).
– С. 146–151
5. Ермакова, Е.В. Формирование у студентов комплексного применения знаний при
решении физических задач [Текст] / Вестн. ИГПИ. – 2013. – № 4(10). – С. 93–97.
6. Мелешина, А.М. Как изучать физико-математические дисциплины в вузе [Текст] :
советы студентам младших курсов / А.М. Мелешина, М.Г. Гарунов, А.Г. Семакова.
– Воронеж : Изд-во ВГУ, 1988. – 208 с.
7. Темиркулова, Н.И. Методические основы применения ЭВТ на лабораторных и
практических занятиях курса общей физики (на примере технического вуза) [Текст] :
дис. … канд. пед. наук / Н.И. Темиркулова. – Челябинск : ЧГПИ, 1992. – 227 с.
71
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
72
72
УДК 371.322.7
Елена Владимировна Ермакова,
Юрий Евгеньевич Желтышев,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Yelena Vladimirovna Yermakova,
Yury Yevgenyevich Zheltyshev,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ
КАК ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Basic notes as a form of presenting information
Аннотация: В статье рассматривается одна из форм представления информации –
опорный конспект в процессе обучения.
Summary: The article deals with supporting notes as one of the forms of presenting
information in academic process.
Ключевые слова: информация, информационная грамотность, опорный конспект.
Kew words: information, information literacy, supporting notes.
Современная информационная грамотность выступает особым аспектом социальной
жизни, необходимым в качестве предмета, средства и результата социальной активности,
отражает характер и уровень практической деятельности людей. Период обучения в школе
важен для начала формирования информационной грамотности личности. Школьный
возраст является наиболее подходящим периодом в восприятии нового: именно в это
время развивающийся человек приобретает способность сначала обдумывать, а затем
делать.
За последние годы вместе с ростом показателя «умение находить и извлекать
информацию из текстов», существенно уменьшился показатель «умение осмыслять и
оценивать сообщения текстов». Несмотря на основательную научную представленность
аспектов формирования умения работы с информацией необходимо воздействие учителей
на формирование этого умения у школьников.
В связи с тем, что дети в жизни встречаются с информацией разнообразного
содержания, преобразовывают, оценивают ее, необходимо готовить их к данной
деятельности, а значит – учить работать с информацией. Причем необходимо формировать
такие умения, как: поиск информации и понимание прочитанного; преобразование и
интерпретация информации; оценка информации.
Выделим умения и навыки, которые развиваются у ученика при работе с информацией
на уроках:
• производить и представлять информацию в устной и письменной форме;
• соблюдать логику в рассуждениях при предъявлении информации;
• владеть способами аргументации, для подтверждения истинности имеющейся
информации;
• вести поиск информации с помощью каталогов, библиографических изданий,
электронных средств систематизации информации и т.п.;
• формулировать целевую установку при работе с источником информации;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ КАК ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
• формулировать главную мысль в тексте, высказывании, выделять ключевые слова
в определении;
• сворачивать информацию в виде вторичных источников информации: план, алгоритм,
таблица, логическая блок–схема, тезисы, резюме, конспект, реферат;
• разворачивать информацию: «читать» формулы, уравнения, схемы;
• перекодировать информацию из визуальной в словесную и наоборот и представлять
в графическом, символическом и других видах.
Каждое из умений должно быть проработано, иначе невозможно сформировать
следующее умение. При этом велика роль учителя, так как в учебнике не всегда
представлена подробная работа с информацией, а значит, требуются дополнительные
вопросы и задания, и важна определенная последовательность.
Методика проведения конкретных уроков подразумевает работу с определенными
наиболее рациональными способами представления и передачи информации. Не
последнюю роль играют опорные конспекты учебного материала.
Под опорным конспектом понимается особый вид графической наглядности,
представляющий собой конспективное схематическое изображение, которое отражает
основные единицы содержания учебного материала [2].
Опорный конспект представляет собой наглядную схему, в которой отражены
подлежащие усвоению единицы информации, различные связи между ними, а также
введены знаки, напоминающие о примерах, опытах, привлекаемых для конкретизации
абстрактного материала.
Представление информации в структурно-логической форме – в виде опорного
конспекта – имеет ряд преимуществ по сравнению с линейно-текстовым изложением
учебного материала:
1) При линейном построении текстовой информации часто бывает сложно определить
структуру изучаемого явления, выделить существенные связи между его компонентами.
2) Преобразование учебного текста в виде опорного конспекта представляет собой
эффективный прием, активизирующий мышление учащегося.
3) Операции по работе с информацией составляют основу более глубокого усвоения
и понимания учебного материала путем его знакового моделирования.
4) Используется хорошо известный на практике способ схематической визуализации
информации. Это поможет более глубокому овладению предметом; будет способствовать
формированию более рациональных приемов работы с учебным материалом.
5) Наглядно-образная форма представления информации способствует лучшему ее
запоминанию.
6) Представление учебной информации в виде схем выступает достаточно
эффективным средством организации и активизации самостоятельной работы
обучающихся.
7) Предлагаемая форма структурирования материала помогает быстрее сформировать
у учащегося целостную картину изучаемого предмета, что создаст основу для
дальнейшей организации процесса усвоения учебного материала.
Назначение опорного конспекта заключается в следующем: наглядное представление
учебного материала в целом и по частям; понимание структуры изучаемого материала;
выделение главного, основного в излагаемом материале; комплексное представление
изучаемого материала при его повторении; развитие творческих способностей.
Средствами выражения информации в опорных конспектах являются: формулы,
схемы, графики, буквы, цифры, слова, условные знаки, цвет, форма и др. Обучающийся
сам может выбирать, какими средствами выражения опорного конспекта он будет
пользоваться. Создаются условия для самореализации и личностного роста учащегося,
который постепенно переходит к более сложной знаковой системе, проявляя творческую
активность и самостоятельность выбора.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
74
74
Елена Владимировна Ермакова, Юрий Евгеньевич Желтышев
Пример опорного конспекта по физике:
Тепловые машины – устройства, совершающие работу за счет получаемой теплоты.
Если Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника, Q1 –
количество теплоты, которое отдает
нагреватель рабочему телу – количество
теплоты нагревателя, Q 2 – количество
Нагреватель
теплоты, которое рабочее тело отдает
холодильнику – количество теплоты
холодильника, A – работа, совершаемая
Q1
рабочим телом, то
Рабочее
А
КПД тепловой машины
тело
Q2
η=
Q1 − Q2
Q
A
= 1− 2 ,
,η=
Q1
Q1
Q1
η=
T1 − T2
T
= 1− 2 , A = Q − Q .
1
2
T1
T1
Холодильник
Риc. 1.
Данная технология подразумевает двухсторонние отношения. Вместе с учениками
совершенствуется и преподаватель, который применяет разные типы опорных конспектов
в целях лучшего усвоения учащимися материала.
Выделим основные принципы составления опорного конспекта:
– небольшое количество крупных единиц информации, что соответствует
психологическим законам кратковременной памяти;
– конспективное изображение изучаемого материала, выбор оптимального варианта
изучения темы занятия;
– логическая взаимосвязь, последовательность событий;
– указание главных понятий, их признаков, причинно–следственных связей, наиболее
значимых фактов.
В хорошей символической схеме учебный материал так подан, что повторение
позволяет раскрыть учебный материал с разных сторон, держа в памяти всю его
целостность и стройность.
Основные требования к отображению содержания в опорном конспекте это:
лаконичность, структурированность, динамичность, образность, многоуровневость,
доходчивость, воспроизводимость.
Опыт показывает, что компактность расположения учебного материала, доступность
для понимания, оптимальность объема, словесные формы отображения материала с
использованием сокращенных слов тоже необходимы для создания опорных конспектов.
Опорные конспекты могут быть полезными как при подготовке к прослушиванию
теоретического материала учениками, так и для восстановления в памяти основных
положений изложенного курса. Кроме того, опорные конспекты целесообразно
использовать и на практических занятиях для контроля глубины усвоения материала.
Такого рода материалы могут быть полезны ученикам в процессе самостоятельной работы
и подготовки к сдаче контрольных работ, а в выпускных классах – экзаменов.
Работа с опорным конспектом включает следующие характеристики:
1. Гибкость или подвижность элементов структуры конспекта, возможность
дифференцирования и индивидуализации, системы контроля и оценивания достижений
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ КАК ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
учащихся; возможность прогнозирования учебной деятельности с учетом особенностей
учебного материала и специфики конкретного коллектива учащихся.
2. Простота для учащихся и учителя, которая позволяет достигать реальных
результатов в решении заданий учителя, переносе оперативных знаний, формировании
компетентности.
3. Систематическая (от занятия к занятию, от темы к теме) самостоятельная
деятельность учащихся при обучении, дифференцированная в парах, группах,
индивидуально. Специально разработанные вопросы и задания различного характера
развивают у учащихся потребность в систематической подготовке домашнего задания,
изучения дополнительной литературы, что в итоге формирует у них ответственность,
целеустремленность.
Опорные материалы помогают преподавателю организовать и использовать учебный
и дополнительный материал разного содержания, вида и формы; предоставлять ученику
свободу выбора средств и способов выполнения учебных заданий; анализировать и
оценивать индивидуальные способы учебной работы (конспекты, схемы, таблицы,
доклады, сообщения), которые побуждают учащегося к осознанию им не только результата,
но и процесса своей работы; наглядно представить учащимся весь изучаемый материал;
сконцентрировать внимание на отдельных, наиболее трудных местах изучаемого
материала; многократно повторять учебный материал; привлечь к контролю родителей и
создать комфортную обстановку на уроке.
Создание опорных конспектов очень трудоемко. Преподавателю необходимо
теоретическое осмысление применения опорных конспектов, на занятиях, затем
структурирование, интегрирование и обобщение учебного материала. Необходим
тщательный отбор опорных символов, умение составлять опорный конспект для учащихся
на каждое занятие.
Эффективность применения опорного конспекта определяется следующими
факторами [1]:
• использование опорного конспекта помогает учащимся освоить основные знания;
• работа с конспектами и другими схемами, рисунками учебника способствует
развитию психологического мышления, потребности в получении знаний;
• процесс составления конспекта (на интерактивной доске и в тетради) способствует
концентрации внимания, вынуждает даже не слишком усердных и рассеянных учащихся
следить за объяснением материала, многократно повторять его, регулярно используя
символы, знаки, сокращения, приобретать навыки, полезные для дальнейшего обучения.
При выполнении любого задания обучающиеся ставят цель, определяют мотив,
принимают учебную задачу, отбирают и «читают» полученную информацию. В случае
же непонимания цели, неумения прочесть задание, ученик его либо не выполняет, либо
выполняет с ошибками, что приводит к невниманию и нежеланию понимать
представленную информацию в жизненных ситуациях. Поэтому необходимо включать в
задания, особенно с использованием нетекстовой формы представления информации
(диаграмм, таблиц, схем) вопросы на понимание, на осознание цели (даже при отсутствии
таковых в учебной книге).
Информационная грамотность формируется на каждом уроке, не стоит жалеть времени
и сил на формирование этого умения.
Литература
1. Ермакова, Е.В. Составление задач межпредметного содержания на занятиях по
физике [Текст] // Академический вестн. – 2013. – № 4 (26). – С. 146–151.
2. Знаменский, П.А. Основы методики преподавания физики [Текст] / П.А. Знаменский,
А.В. Перышкин [и др.]. – М. : Просвещение, 1965. – 376 с.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
76
76
УДК 378.14:53
Надежда Степановна Журавлева,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Nadezhda Stepanovna Zhuravlyeva,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute
КУРСЫ И ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ
В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ
Extracurricular studies and courses
in training teachers of Physics-to be
Аннотация: Повышение требования к профессиональной подготовке современного
учителя влечет за собой усиление роли курсов и дисциплин по выбору при подготовке
молодых специалистов в вузе. Направленность данных дисциплин обусловлена
необходимостью формирования у студентов педагогического вуза их профессиональных
компетенций.
Summary: Increasing professional requirements to modern teachers, entails the
strengthening of the role of courses and extracurricular studies in preparing young professionals
at a higher educational institutions. The orientation of the subjects is ensured by the need to
develop professional competencies of students of teachers training higher educational
institutions.
Ключевые слова: профессиональные компетенции, спецкурс, мониторинг,
познавательные умения по физике.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Key words: professional competences, academic course, monitoring, cognitive skills in
Physics.
В настоящее время, в условиях перехода к многоуровневой системе высшего
образования, повышению требований к профессиональной подготовке будущих учителей
физики, большое внимание стало уделяться в учебных программах дисциплинам по
выбору и расширению их тематики. Отметим, что дисциплины и курсы по выбору
позволяют познакомить студентов с некоторыми проблемами и задачами современной
физики, методикой ее преподавания в образовательных учреждениях, приобщить их к
самостоятельной исследовательской работе. Кроме того, дисциплины и курсы по выбору
помогают решить задачу углубления профессиональной подготовки и являются тем
ориентиром, который помогает решить проблему определения содержания обучения в
каждом конкретном случае того или иного профиля подготовки в вузе. Использование
данных дисциплин позволяет педвузу более гибко реагировать на содержательные
изменения, происходящие в средних общеобразовательных учреждениях, повышать
качество подготовки молодых кадров.
Так в нашем вузе в учебных планах подготовки бакалавров по направлению «050100
– Педагогическое образование», профиль подготовки – «Математика, физика» в
вариативной части профессионального цикла предусмотрено четырнадцать дисциплин
по выбору, относящихся к дисциплинам методического характера, среди них: «Обучение
физике в рамках компетентностного подхода»; «Современные технологии обучения физике
в школе»; «Подготовка учащихся к ЕГЭ по физике» и др. В среднем на изучение данных
спецкурсов отводится от двух до четырех зачетных единиц учебного времени (72–144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КУРСЫ И ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
учебных часов), включающих в себя как аудиторные, так и часы, отведенные на
самостоятельную работу студентов.
Студент, будущий учитель физики, в процессе освоения содержания дисциплин и
курсов по выбору должен овладеть рядом профессиональных компетенций, например,
такими как:
– быть способным применять современные методы диагностирования достижений
обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов
социализации и профессионального самоопределения обучающихся;
– владеть способностью использовать возможности образовательной среды для
формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества
учебно-воспитательного процесса;
– знать и уметь использовать основные технологии и методики обучения физике в
школе, уметь анализировать содержание школьного курса физики;
– владеть навыками исследовательской работы в предметной и профессиональной
сферах деятельности, иметь представление об основных способах презентации научных
знаний;
– владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
– быть способным реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов
в различных образовательных учреждениях;
– быть способным организовывать различные виды учебной и проектной деятельности
обучающихся и т.д.
Спецкурсы имеют специфику по сравнению с обязательными дисциплинами, так как
они читаются по авторским программам, в значительной степени отражающим
профессиональные, в частности, научные интересы преподавателя. На учебных занятиях
таких курсов можно воссоздать психологическую атмосферу научного исследования,
вовлечь студентов в совместную учебно–познавательную деятельность, основанную на
взаимопонимании, на общности интересов и стремлений.
Рассмотрим более детально программу спецкурса «Мониторинг познавательных
умений учащихся в рамках компетентностного подхода в обучении физике», основанную
на нашем диссертационном исследовании [1].
Целью данной дисциплины является формирование у будущих учителей физики
знаний о содержании и организации учебно-воспитательного процесса по физике в
учреждениях среднего общего (полного) образования в рамках компетентностного
подхода в обучении с целью диагностики развития познавательных умений учащихся
по физике.
Задачи освоения дисциплины:
– формирование у студентов знаний теоретических основ педагогического
мониторинга достижений учащихся;
– формирование у студентов умений реализовывать теоретические основы
мониторинга достижений учащихся на примере формирования познавательных умений
в процессе обучения физике;
– формирование у студентов готовности к педагогической деятельности и интереса
к педагогической профессии.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
– цели обучения физике в учреждениях среднего (полного) общего образования,
способы их задания и методы достижения;
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
78
78
Надежда Степановна Журавлева
– содержание требований к знаниям и умениям учащихся по физике, отраженных в
ФГОС;
– дидактические функции проверки знаний и умений школьников по физике;
– методы сбора информации о достижениях учащихся в процессе формирования
познавательных умений;
уметь:
– ставить педагогические цели и задачи, и намечать пути их решения;
– обрабатывать собранную информацию о достижениях учащихся;
– корректировать свою работу с учетом результатов мониторинга.
владеть:
– навыками проведения педагогического мониторинга познавательных умений
учащихся по физике.
На данную дисциплину, согласно учебного плана, отводится 72 часа, из них 28
аудиторных и 44 часа на самостоятельную работу студента, в конце изучения
предусмотрен зачет.
Спецкурс «Мониторинг познавательных умений учащихся в рамках компетентностного
подхода в обучении» содержит три раздела (таблица 1):
– компетентностный подход в образовании;
– познавательные умения по физике;
– мониторинг познавательных умений по физике.
Таблица 1
Содержание спецкурса «Мониторинг познавательных умений учащихся в рамках
компетентностного подхода в обучении»
Раздел
Содержание раздела
№
Компетентностный
Цели, проблемы и перспективы реализации
1
подход в образовании компетентностного подхода в образовании.
1. Понятие
«умение»,
«познавательное
умение».
2. Структура
познавательных
умений
по
Познавательные
физике.
2
умения по физике
3. Критерии развития познавательных умений.
4. Контрольно-оценочная
деятельность
субъектов обучения.
1. Понятия «мониторинг» и «диагностика»
2. Методы сбора информации при проведении
мониторинга познавательных умений.
Мониторинг
3. Компьютерные технологии при оценке
сформированности познавательных умений.
3
познавательных
умений по физике
4. Творческие задания как средство оценки и
развития познавательных умений.
5. Комплексная
оценка
уровня
развития
познавательных умений.
В ходе изучения дисциплины «Мониторинг познавательных умений учащихся в
рамках компетентностного подхода в обучении» студент посещает лекционные и
практические занятия (таблица 2), выполняет мини-исследования в учебных учреждениях.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КУРСЫ И ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ
№
п/п
1
2
4
5
2
3
Тема
семинарского
занятия
Требования к
контрольнооценочной
деятельности
субъектов обучения
Методы сбора
информации при
проведении
мониторинга
познавательных
умений
3
Применение
компьютерных
технологий при
оценке
познавательно–
практических
умений учащихся
3
Творческие
задания как
средства оценки и
развития
познавательных
умений школьников
3
Комплексная
оценка уровня
развития
познавательных
умений учащихся
в процессе
обучения физике
Вопросы, выносимые на семинар
1. Развивающее обучение в начальном
и среднем звене школы.
2. Концепции развивающего обучения:
• В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина
• Л.В. Занкова
• З.И. Калмыковой
• Л.М. Фридмана
3. Требования к контрольно-оценочной
деятельности в рамках традиционного
обучения.
4. Требованиями
к
контрольно–
оценочной деятельности субъектов обучения
в рамках данного обучения.
1. Устная проверка знаний и умений по
физике.
2. Письменная проверка знаний и
умений по физике.
3. Оценка экспериментальных умений
учащихся.
4. Автоматизированная
проверка
и
оценка знаний и умений школьников.
1. Компьютерные
технологии
в
обучении физике.
2. Алгоритм построения программных
средств по принципу «от сложного к более
простому».
3. Составление алгоритмических блоксхем для написания компьютерных программ
к лабораторным работам 7–8 класса.
1. Роль творческих работ в школьном
образовании по физике.
2. Виды творческих работ по физике.
3. Проектная деятельность учащихся по
физике.
4. Сочинения и рефераты по физике.
5. Технические произведения.
1. Связь познавательных умений между
собой.
2. Структура комплексных проверочных
работ.
3. Оценка совокупности познавательных
умений.
При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется пользоваться
разработанными преподавателем планами. Например:
Методы сбора информации при проведении мониторинга
познавательных умений
Цель занятия: ознакомить студентов с существующими методами сбора информации
для проведения мониторинга их познавательных умений и способами обработки данной
информации.
Физико-математические науки и методика их преподавания
3
Номер
раздела
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Таблица 2
Практические занятия (семинары)
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
80
80
Надежда Степановна Журавлева
План занятия
1. Устная проверка знаний и умений по физике.
2. Письменная проверка знаний и умений по физике.
3. Оценка экспериментальных умений учащихся.
4. Автоматизированная проверка и оценка знаний и умений школьников.
Подготовка к занятию (самостоятельная работа):
1. Описать существующие в школьном образовании виды текущего и итогового
сбора информации о достижении школьников.
2. Описать методику организации физического диктанта.
3. Указать виды заданий в тестах, используемых в школе.
Домашнее задание:
1. Составить физический диктант для проверки умения учащихся 8 класса
пользоваться амперметром (вольтметром).
2. Составить контрольную работу для 9 класса по теме «Основные законы
динамики».
3. Предложить тест для проверки умения учащихся работать с
электроизмерительными приборами в 8 классе.
Литература для подготовки к занятию – [1], [3], [4], [5].
Самостоятельная работа студентов заключается в подготовке к практическим
занятиям, в выполнении домашних заданий, в изучении школьной документации и
организации исследовательской работы в школах. Контроль над самостоятельной работой
студентов и проверка их знаний проводится в виде проверочных работ, индивидуальной
беседы, защиты творческих заданий исследовательского характера.
Литература
1. Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного
процесса подготовки специалистов [Текст] / В.П. Беспалько, Ю.Г. Татура. – М. : Педагогика,
1989.
2. Журавлева, Н.С. Мониторинг познавательных умений школьников в процессе
обучения физике [Текст] : дис. … канд. пед. наук / Н.С. Журавлева. – Ишим, 2005.
3. Загвязинский, В.И. Теория обучения [Текст] : Современная интерпретация
/ В.И. Загвязинский. – М. : Академия, 2008.
4. Теория и методика обучения физике. Общие вопросы / под ред. С.Е. Каменецкого.
– М. : Академия, 2000.
5. Усова, А.В. Теория и методика обучения физике в средней школе [Текст]
/ А.В. Усова. – М. : Высш. шк., 2005.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
81
Надежда Степановна Журавлева,
Оксана Андреевна Череднякова,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Nadezhda Stepanovna Zhuravlyeva,
Oksana Andreyevna Cherednyakova,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ВЕКТОРА И ИХ ПРОЕКЦИИ В КУРСЕ МЕХАНИКИ
Vectors and their projections in the academic course
of Mechanics
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 37.016:514.746.4
Аннотация: Одна из сложностей раздела «Механика» заключается в том, что
обучаемые затрудняются в восприятии «векторного» подхода при изучении физических
явлений. Для решения данной проблемы рекомендуется использовать на практических
занятиях специальные упражнения по развитию умений работать с векторами и их
проекциями.
Summary: One of the difficulties of the section «Mechanics» is that trainees are at a
loss in perceiving of «vector» approach when studying physical phenomena. For the solution
of this problem it is recommended to use special exercises on development of abilities to work
with vectors and their projections at practical studies.
Ключевые слова: механика, вектор, векторная величина, проекция вектора.
Математика – язык науки, в том числе и физики. В связи с этим при рассмотрении
физических законов, соотношений, зависимостей учащиеся и студенты, изучающие
физику, сталкиваются с большим количеством математических понятий, закономерностей,
преобразований и прочим математическим аппаратом.
Одним из наиболее сложных разделов физики, с которым знакомятся как учащиеся
школ, так и студенты вузов в начале изучения физической дисциплины – это «Механика».
Сложность данного раздела заключается в том, что в нем встречается не только обилие
формул, большой объем применяемого математического аппарата, но и то оттого, что
обучаемые затрудняются в восприятии «векторного» подхода при изучении физических
явлений.
В целом в физике понятие вектора практически полностью совпадает с таковым в
математике. Однако есть терминологическая специфика, связанная с тем, что в
современной математике это понятие несколько излишне абстрактно (по отношению к
нуждам физики).
В математике, произнося «вектор», понимают скорее вектор вообще, т.е. любой вектор
любого сколь угодно абстрактного линейного пространства любой размерности и природы.
В физике же практически всегда речь идет не о математических объектах вообще, а об
определенной их конкретной («физической») привязке.
В курсе элементарной физики приходится оперировать двумя категориями величин
– скалярными и векторными.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Key words: mechanics, vector, vector magnitude, a projection of a vector.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
82
82
Надежда Степановна Журавлева, Оксана Андреевна Череднякова
Скалярными величинами (скалярами) называют величины, характеризующиеся
числовым значением и знаком. К скалярным величинам относятся масса, длина, время
и т.д. К этим величинам применяются все алгебраические действия.
Векторными величинами (векторами) называют величины, для определения которых
необходимо указать кроме численного значения так же и направление. Векторными
величинами являются – скорость, ускорение, перемещение, сила, импульс и т.д.
У многих выпускников школ и учащихся старших классов остаются устойчивые
неразрешенные вопросы. Почему для решения ряда задач необходимо выбирать системы
координат? Зачем в большинстве задач по кинематике и динамике нужно находить
проекции физических величин и делать рисунки?
Как показывает практика, при решении задач по кинематике, многие из учителей
опускают работу с проекцией векторов, а просто оговаривают знак величин, что в конечном
итоге при усложнении задач приводит к большим трудностям у учащихся. Объясняется
этот факт, чаще всего тем, что учащиеся затрудняются работать с векторами и их
проекциями.
Так тестирование учащихся 10–11 классов и студентов младших курсов, начинающих
изучать физику в вузе, показало, что только 37 % опрошенных знают, что такое «вектор»,
25 % – производят элементарные операции с векторами (сложение, вычитание), и, лишь,
18 % – безошибочно производят проекцию векторов на оси координат при решении
физических задач.
Существуют различные методики формирования умений школьников работать с
векторами на занятиях по физике. Так в учебно-методическом пособии «Проекция в
кинематике» Гниломедов П.И. предлагается методику формирования понятия «проекция»
и развития умения у школьников решать векторные уравнения по теме «Кинематика»,
основанную на диалоге «учитель-ученик» [1].
Для исправления и улучшения данной ситуации на занятиях по физике у студентов,
на наш взгляд, необходимо рассматривать отдельные, дополнительные вопросы о
«проекции» векторов в кинематике и динамике, о ее роли при рассмотрении
кинематических и динамических закономерностей и т.д.
Так, в ходе занятий студентам сообщается, что проектирование подразумевает
теоретическое рассмотрение всех аспектов предстоящего решения практической задачи,
что рисунок качественно улучшает решение большинства физических задач, а некоторые
из них вообще не могут быть решены без зарисовок, такие как задачи с векторными
кинематическими величинами (перемещением, скоростью, ускорением). При
рассмотрении сложных видов движения, например, при движении тела, брошенного под
углом к горизонту, необходимо обратить внимание обучаемых на тот факт, что, проектируя
сложное физическое явление на какое-либо выбранное направление, можно свести задачу
к рассмотрению более простых и знакомых закономерностей.
В ходе решения задач по кинематике и динамике особое внимание следует уделить
тому факту, что векторы, обозначающие кинематические величины: скорость, ускорение,
перемещение – нельзя связывать на рисунке с движущимися телами, а при построении
векторов сил, их необходимо связывать с телом, на которое эти силы действуют. Именно
данная ошибка чаще всего допускается при изображении условия задачи с помощью
векторных величин.
Для отработки навыков работы с векторами студентам предлагается ряд заданий,
приведем пример некоторых из них.
Задание 1: 1. На каком из приведенных рисунков (рис. 1) показано правильное
проектирование вектора скорости на координатные оси X и Y?
2. Укажите ошибки, допущенные в других проекциях.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВЕКТОРА И ИХ ПРОЕКЦИИ В КУРСЕ МЕХАНИКИ
83
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Рис. 1.
Задание 2: Как Вы считаете, какой из приведенных условных рисунков выполнен
правильно? Опишите и охарактеризуйте физический процесс, которому соответствует
правильный рисунок (рис. 2).
Физико-математические науки и методика их преподавания
Рис. 2
Задание 3: Горизонтально летящий самолет со скоростью 300 м/с пролетает над
зенитной установкой на высоте 4,3 км. Когда самолет находится над орудием, из него
производится выстрел. Произойдет ли попадание, если начальная скорость снаряда
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
84
84
Надежда Степановна Журавлева, Оксана Андреевна Череднякова
800 м/с, а угол наклона снаряда 600? Произойдет ли попадание, если выстрел запоздает
на 2 с?
Рассмотрим возможность решения третьего задания.
В случае попадания координаты самолета и снаряда одновременно должны совпасть
(рис. 1).
Рис. 3
При выстреле горизонтальная составляющая скорости будет равна
V x = V0 cos α = 400 м/с.
Выстрел произойдет в момент пролета самолета над орудием, при этом скорость
самолета будет меньше горизонтальной скорости снаряда, а значит, горизонтальные
составляющие координаты совпасть не смогут, снаряд будет лететь перед самолетом
(положение (а) на рис. 3).
Пусть выстрел запоздает на 3 с, то в горизонтальном направлении самолет будет от
орудия на расстоянии S = 600 м, разность в скорости самолета и горизонтальной скорости
снаряда составляет Δv = 100 м/с.
Для сравнения горизонтальных координат необходимо время
t=
S
∆V
За это время снаряд будет на высоте
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
h = V0 sin α t −
gt 2
= 3900 м .
2
Горизонтальные координаты совпадут, но вертикальные при этом будут отличаться
на 400 м, попадание маловероятно.
Как видно из решения, оно полностью основано на рассмотрении составляющих
векторов скорости и перемещения.
Как показывает практика, систематическое рассмотрение подобных заданий
повышает умение студентов работать с векторами и их проекциями при решении
физических задач.
Литература
1. Гниломедов, П.И. Проекция в кинематике [Текст] / П.И. Гниломедов. – Екатеринбург :
Изд-во Урал. ун-та, 2004.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
85
Елена Владимировна Ермакова,
Роман Иванович Власкин,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Yelena Vladimirovna Yermakova,
Roman Ivanovich Vlaskin
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ЗАДАЧИ С АСТРОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
Tasks having astronomical contents in academic process
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 317.016:52
Аннотация: В статье рассматриваются задачи с астрономическим содержанием,
приводится их классификация, приемы использования.
Summary: The article regards tasks having astronomical contents, their classification is
also given as well as the ways to use them.
Ключевые слова: задача, задача с астрономическим содержанием, решение
задачи.
Key words: task, task having astronomical contents, solving a task.
Физико-математические науки и методика их преподавания
В современном мире значительно возросла практическая значимость
астрономических исследований, способствующих развитию физики, химии и других
естественных наук, техники и энергетики. Связь астрономии с другими науками,
технологией и культурой сложна, многообразна и неоднозначна.
Необходимость всеобщего астрономического образования обусловлена важностью
вклада астрономии в создание научной картины мира и формирование научного
мировоззрения современного человека.
Актуальность изучения астрономии в средней школе всегда существовала и
существует. Это связано с необходимостью знать ее современному образованному
человеку в силу тех функций, которые выполняет астрономия на протяжении всей истории
человечества и в которые современная эпоха вносит новые грани:
1) Прикладная – разработка методов ориентации во времени и пространстве, что
является необходимым условием производственной деятельности человека, его
социального бытия и его повседневной жизни.
2) Общекультурная – определение места и роли человека в структуре Вселенной.
Астрономическая картина мира на протяжении тысячелетий является неотъемлемой
составной частью научной картины мира в целом; той ее частью, которая дает человеку
представление о пространственно–временной структуре мира, в котором он живет и
действует. Несмотря на то что наличие всех своих тесных связях с физикой, астрономия
является самостоятельной целостной наукой со своими специфическими объектом и
методом исследования.
Одним из путей изучения астрономического материала является решение
межпредметных задач, а именно, задач с астрономическим содержанием.
Решение задач способствует углублению и закреплению знаний учащихся. Задачи
служат средством проверки знаний и практических навыков школьников.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
86
86
Елена Владимировна Ермакова, Роман Иванович Власкин
В процессе решения задач проявляются основные закономерности мыслительной
деятельности. Успех решения задач зависит от специальной работы по формированию
особо сложных умений, которые входят в процесс решения.
Решение задач межпредметного содержания предполагает формирование умения
систематизировать знания, выявлять взаимосвязи между знаниями различных предметов,
что способствует целостному восприятию объектов материального мира и закономерностей
его развития, и создает основу для развития познавательных интересов.
Систематическое применение межпредметных задач активизирует познавательную
самостоятельность и этим способствует созданию устойчивого интереса к предмету,
овладению системой знаний.
Использование задач межпредметного содержания в процессе обучения не вызывает
сомнения, так как условия развития личности школьника наиболее полно реализуются в
случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь физики не только с другими науками,
но и с жизнью.
Совсем немного внимания уделяется в методической литературе проблеме
увеличения количества задач, имеющих связи как с другими предметами, так и с жизнью.
Также хотелось бы отметить, что современная практика показывает: задачи
межпредметного содержания не всегда попадают в область приоритетного педагогического
значения. Нередко отношение учителей к использованию задач такого типа в
образовательном процессе исходит из позиции: «когда вырастут, тогда поймут». Часто
за этим скрывается и недостаточная готовность, не владение достаточным запасом знаний,
носящих практический характер, отсутствие соответствующих умений для преподнесения
задач такого типа.
Учитывая интерес учащихся 6–11 классов к астрономии и космонавтике, было бы
целесообразным решать задачи с астрономическим содержанием на уроках физики,
математики. Это позволит учащимся углубить знания по астрономии, получаемые в
процессе изучения дисциплин. На наш взгляд, уже настало время, когда в школьные
программы и учебники нужно смелее включать астрономический материал.
Под задачей с астрономическим содержанием будем понимать задачу,
сформулированную в области астрономии, решение которой требует использования
физического, математического аппарата.
Проведем классификацию задач с астрономическим содержанием и примеры:
• Задачи, направленные на усвоение научных фактов.
Пример: Известно, что для запуска спутника к Луне он должен получить вторую
космическую скорость. Однако теоретически это можно сделать в ракете, имеющей
скорость автомашины. Как же это понимать?
Пример: Звезда Плейона из рассеянного скопления Плеяды вращается в 100 раз
быстрее Солнца. Температура звезды около 13 000 К, а светимость почти в 200 раз больше
солнечной. Не теряет ли она вещество из области экватора?
Пример: По современным данным, Солнце существует около 10 млрд. лет. Принимая
интенсивность излучения энергии Солнцем постоянной, определите, какую массу оно
потеряло за это время в результате излучения?
Пример: Планета Сатурн окружена тонким, но широким кольцом, о строении которого
долго спорили. Одни ученые считали это кольцо монолитным твердым телом, другие –
состоящим из множества отдельных тел, спутников планеты. Но пулковские астрономы
установили, что скорости отдельных частей кольца не пропорциональны их расстояниям
до оси вращения. К какому выводу о структуре кольца Сатурна должно было привести
это открытие?
• Задачи, направленные на усвоение законов физики.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЗАДАЧИ С АСТРОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
Пример: Расстояние от Земли до Луны 380 000 км, а масса Луны в 81 раз меньше
массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли равнодействующая сил тяготения
равна нулю?
Пример: На основании третьего закона Кеплера определить, по какой орбите должен
быть запущен искусственный спутник Земли, который для земного наблюдателя был бы
неподвижным над заданной точкой Земли, если первая космическая скорость 7,8 км/с.
• Задачи на усвоение расчетных формул физических величин. Это задачи на падение
тел в поле силы тяжести, вес тела, движение тел, брошенных параллельно к горизонту и
под углом к нему, на вычисление первой и второй космических скоростей, распределение
плотности в атмосфере с высотой и др.
Пример: Вычислить среднюю плотность Меркурия и сравнить ее с табличным
значением. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Юпитера.
Пример: За какое минимальное время можно облететь Марс?
Можно наполнять астрономическим содержанием и задачи, связанные с
зависимостью температуры кипения от давления, распространением луча света в
атмосферах планет, использованием законов фотометрии и др.
Они могут предлагаться после изучения нового материала по указанной теме,
задаваться на дом с последующим обсуждением на уроке во время закрепления нового
материала, а также включаться в комплект олимпиадных заданий.
• Задачи, направленные на использование исторических фактов и развитие
мировоззрения [2].
Пример: В XVII в. в одной из книг была напечатана такая задача. Вокруг Земли
построили мост, совершенно однородный по материалу на всем протяжении, равный по
весу в любой части. Затем из-под моста удалили все опоры. Что произойдет при этом?
Обрушится ли мост? Можно ли будет воспользоваться им для практических целей?
Пример: Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате
стыковки космических кораблей «Союз – 4» и «Союз – 5» 16 января 1969 г., имела период
вращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считайте орбиту
круговой). Найдите среднюю скорость движения станции. Радиус Земли принять равным
6400 км.
Пример: Период вращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг
Земли был равен 90 мин. С каким ускорением двигался корабль, если его средняя высота
над Землей 320 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.
• Задачи, направленные на формирование умений анализировать различные
физические ситуации.
Пример: Притяжение Луны Солнцем примерно в два раза больше, чем притяжение
ее Землей. Почему же Луна является спутником Земли, а не самостоятельной планетой?
Данный вид задач направлен на проверку характера изменения различных физических
величин при тех или иных процессах.
Включение астрономических задач должно быть целенаправленным и
систематическим, начиная с 6–7 класса. Учащиеся могут решать задачи на определение
большой полуоси орбиты искусственных спутников, изучая формулы пути и процентов,
на вычисление величины сжатия планет и длины орбиты искусственных спутников при
изучении действий с десятичными и обыкновенными дробями.
Так учащимся после изучения темы «Проценты. Нахождение процента от величины,
величины по ее проценту» можно предложить следующие задачи с элементами
астрономических знаний:
Задача: Какой процент составляет средняя плотность Солнца от средней плотности
Земли, если средняя плотность Земли 5518 кг/м3, а Солнца – 1400 кг/м3?
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
88
88
Елена Владимировна Ермакова, Роман Иванович Власкин
Задача: Какой процент составляет радиус Луны от радиуса Земли, если радиус
Луны 1740000 км, а Земли 6370000 км?
Серьезность формулировок задач обычно не отталкивает учащихся, а, наоборот,
привлекает их внимание. Необходимые разъяснения астрономических понятий даются
учащимся попутно. Так, нетрудно пояснить ребятам, что такое «апогей» и «перигей». На
объяснение исходных данных задач с астрономическим содержанием уйдет
приблизительно столько же времени, сколько обычно отводится на объяснение других
задач.
Большое количество задач с элементами астрономии и космонавтики можно
предложить школьникам после изучения функциональных зависимостей, которые всегда
лежат в основе законов, описывающих движение тел в космическом пространстве [1].
Примером таких задач может служить следующая:
Задача: Ускорение свободного падения на планете пропорционально корню
квадратному из массы планеты. Определите ускорение свободного падения на Венере,
если на Земле оно приблизительно равно 10 м/с2, а масса Венеры равна 0, 82 массы
Земли.
В качестве задач повышенной трудности на уроках ученикам можно предложить
задачи, связанные с конфигурациями планет, с вычислением солнечной постоянной,
масс звезд и их спутников. Задачи подобного рода разбираются при определении
числовых значений алгебраических выражений, изучении пропорций, решении систем
линейных уравнений.
Ученики старших классов способны решать задачи, связанные с определением
звездной светимости, времени полета космической ракеты на другие планеты, на
определение линейной скорости точек параллели планеты по известной географической
широте и среднему радиусу планеты, длины тени по известной высоте Солнца.
В настоящее время было бы полезно выпустить дополнение к стабильным
задачникам, из которого преподаватель мог бы подобрать для определенного урока в
числе других задач и задачи с астрономическим содержанием. Такой задачник должен
содержать не только основные теоретические положения, но и примеры решения наиболее
трудных задач. Если же задачи несложные, то надо указать лишь метод их решения,
хотя бы для одной задачи данного типа.
Включение задач с астрономическим содержанием в курс средней школы позволит
закрепить знания, полученные на уроках физики (например, понятие о массе, энергии,
законе всемирного тяготения), физической географии (например, о форме и размерах
Земли) и других предметов. Это важно и для более глубокого изучения астрономии. И
само преподавание предметов станет более содержательным и даст возможность перейти
от нередко надуманной тематики задач к интересным задачам, связанным с миром
небесных тел и освоением космического пространства.
Литература
1. Ермакова, Е.В. Составление задач межпредметного содержания на занятиях по
физике [Текст] // Академический вестн. – 2013. – № 4 (26). – С. 146–151.
2. Ермакова, Е.В. Использование исторических задач в процессе обучения
математике и физике студентов вуза [Текст] / Е.В. Ермакова, О.Н. Бердюгина // Инновации
в науке. – 2013. – № 16–2. – С. 46–50.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
89
Елена Владимировна Ермакова,
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова, Россия
Yelena Vladimirovna Yermakova,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
Бердюгина Оксана Николаевна,
Тюменская государственная академия культуры, искусств и
социальных технологий, Россия
Oksana Nickolayevna Berdyugina,
Tyumen State Academy of Culture,
Arts and Social Technologies, Russia
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 37.016: 53
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ
«ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА»
Preparing to laboratory studies on Physics at a higher
educational institution using tasks
Аннотация: В статье рассматривается формирование понятия «физическая картина
мира» с позиций системного подхода в обучении.
Summary: The article regards forming the notion of “physical image of the world” from
the point of view of a system approach to training.
Kew words: image of the world, physical image of the world, system approach to training,
law, theory.
Физика – единственная фундаментальная наука, способная сформировать
современное мировоззрение и научный стиль мышления человека. Это обусловлено
тем, что именно физика имеет дело с элементарными объектами и простейшими явлениями
природы.
Физика как конкретная наука о природе имеет задачей открыть, изучить и объяснить
различные конкретные явления. Р. Фейнман подчеркивал, что для физика «важнее всего
понять внутреннее структурное единство мира» [2]. В физической науке раньше, чем в
других, удалось создать соответствующие реальности строгие понятия, построить
идеальные модели, сформулировать количественные законы, разработать теории,
подобных которым нет ни в одной другой науке о природе.
Курс физики призван раскрывать глубинную суть физических понятий,
фундаментальных законов и общих принципов – всего того, что называется физической
картиной мира, под которой понимается идеальная модель природы, определяющая
весь стиль физического мышления на данном историческом этапе развития физики.
В отличие от собственно науки (конкретной науки), непосредственно опирающейся
в своих выводах на опыт, наблюдение, практику, научная картина мира формируется как
результат неограниченной экстраполяции этих знаний за пределы возможных в данную
эпоху опытов и наблюдений [2].
Физико-математические науки и методика их преподавания
Ключевые слова: картина мира, физическая картина мира, системный подход,
закон, теория.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
90
90
Елена Владимировна Ермакова, Бердюгина Оксана Николаевна
Вторая, определяющая черта научной картины мира – ее системность. Она
представляет собой не просто сумму неких экстраполяций в рамках отдельных теорий, а
результат их взаимоувязывания, взаимоограничения, т.е. организации их в новую, высшую
систему.
Картина мира имеет определенную структуру, «ядро». В каждую эпоху это
небольшой набор фундаментальных невечных, но особо устойчивых идей–постулатов,
относящихся к представлениям о материальном носителе явлений и процессов в природе,
о способе и механизме взаимодействий между природными объектами и о способе
существования элементов материального мира [1].
Научная картина мира формируется в результате структурирования научной
информации об окружающей среде в базисе, атрибутами которого являются следующие
признаки: человек и его методы познания мира; «элементы» мира; фундаментальные
взаимодействия; фундаментальные законы; природные системы; природные процессы
и явления; мир, преобразованный человеком.
Научная картина мира, адекватная окружающему миру, позволяет человеку
выполнять ориентировочную и продуктивную деятельность в определенных социальноисторических условиях.
Физическая картина мира (ФКМ), объединяющая физические теории в стройную
систему, служит средством истолкования, выяснения физического смысла не только
самих теорий, но и тех опытных фактов, для объяснения которых теории еще не созданы.
Построению каждой физической теории предшествует создание ФКМ или ее
основополагающих идей.
Так, В.В. Мултановский отмечает, что «…под физической картиной мира следует
понимать систему фундаментальных идей, понятий и законов физики. К ней относятся:
представления о свойствах пространства и времени, понятия об объектах изучения
физической науки и исходных составных частях материи, универсальные физические
законы, представления об иерархии закономерностей по масштабам явлений, исходные
идеи и уравнения физических теорий и соотношения между теориями [2].
Не являясь картиной природы в целом, ФКМ тем не менее дает наиболее общее
синтезированное представление о сущности физических явлений на данном этапе
развития физической науки.
В ФКМ находят свое конкретное естественнонаучное выражение философские
представления о материи, формах ее существования – пространстве, времени, движении,
взаимодействии и взаимосвязи (рис. 1).
ФКМ представляет собой физическую модель природы, соответствующую данному
историческому этапу развития физики. Вся история физики – это процесс становления,
совершенствования и смены различных ФКМ, процесс их эволюции (механической,
электромагнитной, квантово-полевой).
Единство и многообразие физического знания подчеркивали крупные мыслители,
они стремились объединить пестрое многообразие физических явлений в единую систему.
Единство физической науки требует системного подхода к ее построению и преподаванию.
В физике, изучающей простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства
материального мира, понятие системы – фундаментальное и определяющее. Всякий
физический закон устанавливает соотношения между характеристиками физических
систем из некоторого их класса.
Физическая картина мира формируется в результате познания окружающего мира с
помощью научного метода. Основными фрагментами физической картины мира
являются: физические объекты и явления; физические взаимодействия; физические
законы; физические системы; физические процессы; физические теории; технические
применения физики.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ «ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Научная картина мира
Физическая картина мира
Механическая
Исходные
философские идеи и
представления
Электродинамическая
Квантово-полевая
Связи между теориями
Физические теории
- принцип соответствия
- принцип симметрии
- принцип сохранения
- принцип дополнительности
- принцип причинности
материя, движение,
пространство и время,
взаимодействие
Классическая
физика
Статистическая
физика
Электродинамика
91
Квантовая
физика
Рис. 1. Составляющие физической картины мира
Основные этапы эволюции ФКМ отражены в таблице 1.
Таблица 1
Название ФКМ
Механическая
Квантово–полевая
Время возникновения
XVI–XVII вв.
Вторая половина
XIX в., начало XX в.
Первая треть XX в.
Физическая система есть целостная совокупность материальных объектов с
многообразием их взаимосвязей и связей с окружением. Это понятие включает: природу
материальных объектов и их число, характерные для них скорости и масштабы;
взаимодействия, которые определяют существенные связи элементов системы друг с
другом и окружением.
Понятие «физическая картина мира» в последнее время стало рассматриваться не
только как итог развития физического знания, но и как особый самостоятельный вид
знания – самое общее теоретическое знание в физике (система понятий, принципов и
гипотез), служащее исходной основой для построения теорий.
В физической науке процесс познания и формы обобщений отвечают так называемому
теоретическому обобщению, последовательность развертывания которого следующая:
1. Накопление и анализ фактов и их связей.
2. Абстрагирование – отвлечение от конкретных явлений и формулировка обобщения
с использованием той или иной модельной формы.
3. Получение и обсуждение конкретных выводов и следствий из главной
закономерности.
4. Применение полученных знаний к конкретным физическим объектам и явлениям.
Названные этапы теоретического обобщения соответствуют этапам цикла обучения:
1 – факты, 2 – модель, 3 – следствие, 4 – эксперимент.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Электродинамическая
Имена ученых, внесших
основной вклад в
создание ФКМ
Г. Галилей, Р. Декарт,
И. Ньютон,
М.
Фарадей,
Дж.
Максвелл, А. Эйнштейн
М. Планк, Н. Бор, Л. де
Бройль, В. Гейзенберг, Э.
Шредингер
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
92
92
Елена Владимировна Ермакова, Бердюгина Оксана Николаевна
С помощью фактов как составной части эмпирического базиса науки осуществляется
доказательство научных истин. Система научных фактов позволяет судить о полноте и
глубине научных изысканий, о степени достоверности знания.
Законы и закономерности отражают объективную, необходимую, повторяющуюся и
устойчивую зависимость между явлениями, процессами, предметами, понятиями. Законы
относятся к научно–теоретическому или концептуальному знанию. Выделяют
общенаучные и специальные законы. Как и понятия, они имеют границы применимости.
Те из них, которые обладают статусом общенаучных, выполняют функцию научной теории.
На основе использования научных законов формируется область прикладного знания
(применение законов на практике). Они составляют ядро теории, ее основные положения.
Теория – это высшая форма развития системного научного знания, в которую
опосредованно входят такие другие его виды, как понятия, явления, факты, гипотезы,
эксперимент, законы.
Взяв за основу поэтапное теоретическое обобщение, присущее процессу познания
в физической науке, покажем обобщенную схему изложения физической теории, выделяя
в ней три части – основание, ядро и выводы.
К основанию теории относится эмпирический базис (ограниченное число
экспериментальных положений), который подводит к абстракции – обобщению. А также
исходные физические понятия и величины, необходимые для формулировки законов
ядра. Они обычно связаны с моделью материального объекта (идеальный объект).
Сила теории в том и состоит, что из очень небольшого числа ее исходных принципов
– уравнений получается неограниченное число конкретных выводов. Теория охватывает
все физические явления и объекты в своей области.
Рассматривая структуру теории в целом и сопоставляя ее с циклом познания в
учебном процессе, замечаем, что основание теории соответствует при ее изучении
первому этапу («факты»), ядро – второму этапу («модель», выделение исходной
абстракции – обобщения), выводы – третьему этапу («следствия», переход от абстрактного
к конкретному). После этого цикл завершается применением теоретических знаний в
экспериментальных иллюстрациях выводов теории (рис. 2).
Основание теории
Наблюдение
Эксперименты
Анализ ранее полученных знаний
Ядро теории
Качественный
вывод на основе
логических
рассуждений
Применение
аналогий
Количественный
аналитический
вывод
Мысленный
эксперимент
Выводы теории
Графический
вывод
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Формулирование общих законов, принципов, уравнений
Экспериментальное
дополнение
качественных выводов
Применение теории
Решение задач
Лабораторные
работы
Рис. 2. Структура теории
Техническое
творчество
Учебнотрудовая
деятельность
Быт, природа , техника
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ «ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА»
Таблица 2
Молекулярно-кинетическая теория газа
1.
Наблюдения
2.
Эксперименты
3.
Главные
величины
понятия
4.Идеальная
изучаемого объекта
1.
1.
2.
Постулаты
Законы
3.
Константы
и
модель
Следствия теории
2.
Экспериментальное
дополнение
3.
Границы применимости
Основание теории
Диффузия, растекание капли масла по поверхности воды,
броуновское движение, испарение
Опыты по диффузии газов через пористую перегородку, опыты,
выявляющие независимость физических свойств газов от их
химического состава; опыты с цилиндром переменного объема
Макроскопическое тело, молекула, количество вещества,
молярная масса, газ, термодинамическая система, тепловое
равновесие, параметры состояния (давление, объем температура)
Идеальный газ
Ядро теории
Основные положения молекулярно–кинетической теории
Основное уравнение молекулярно–кинетической теории и ее
следствия
Постоянная Авогадро, постоянная Больцмана, универсальная
газовая постоянная
Выводы теории
p = nkT , pV =
m
RT
M
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Например, (таблица 2):
93
, газовые законы
Опыт Штерна
Справедлива только для разреженных газов
Применение теории
Использование газов в качестве амортизаторов, рабочего тела в двигателях внутреннего сгорания
и т.д.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Формирование теоретического знания происходит постепенно (выделяют этапы его
становления: предпосылочный, или эмпирический; разработка метатеории; выдвижение
гипотез и их проверка, в том числе экспериментальная; формирование основных
положений и следствий, новых гипотез; определение границ применимости теории). Теория
– мощный интеллектуальный и методологический инструмент преобразования научного
познания и преобразования; система или совокупность научных теорий, имеющих один
и тот же объект исследования, образует специальную область научного знания.
Таким образом, каждый из видов научного знания выполняет определенную функцию,
и в этом универсальность научного знания как системной структуры.
В качестве демонстрации системного подхода к формированию физической картины
мира предлагаем часть рабочей программы «Физическая картина мира» для бакалавров
педагогического образования.
Студент должен знать:
– составляющие физической картины мира;
– основные этапы развития физической картины мира;
– содержание физической картины мира на различных этапах ее развития;
– российских и зарубежных ученых, внесших вклад в развитие физической картины
мира;
Уметь:
– использовать физическую информацию и научный метод для описания фрагментов
физической картины мира;
– применять знания общей и экспериментальной физики, основ теоретической физики
для изложения содержания физической картины мира;
– использовать знания о физической картине мира для анализа научно–популярных
публикаций и сообщений в средствах массовой информации;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
94
94
Елена Владимировна Ермакова, Бердюгина Оксана Николаевна
Владеть навыками:
– структурирования физической информации, используя представления о
современной физической картине мира;
– анализа природных явлений и процессов с помощью представлений о физической
картине мира.
Содержание программы:
Наука и научная деятельность. Способы познания окружающего мира.
Основные черты научного способа познания мира. Истина в науке. Критерии
истинности научного знания. Измерение параметров научных процессов. Проблема
точности научных измерений.
Этапы научного исследования. Понятие метода и методологии. Уровни и формы
научного познания. Методы научных исследований.
Картины мира. Основные аспекты деления картин мира. Деление картин мира на
мифологическую, теологическую и научную.
Отличие научной картины мира от науки. Основные части научной картины мира.
Специальные картины мира. Физическая картина мира. Механическая,
электромагнитная, квантово–полевая и современная физические картины мира.
Физическая картина мира мыслителей древности. Картины мира Фалеса.
Анаксимена, Анаксагора, Гераклита, Эмпедокла. Античная атомистика (Демокрит, Эпикур).
Картина мира Аристотеля.
Средневековый Восток и его роль в развитии науки.
Геоцентрическая картина мира Птолемея и гелиоцентрическая картина мира
Коперника.
Механическая картина мира. Основоположники механической картины мира
(Галилей, Дж. Бруно, Декарт, Ньютон). Классическая механика Ньютона. Развитие
представлений о строении вещества в механической картине мира. Эволюционные идеи
в науке. Вселенная как часовой механизм. Основные черты механической картины мира.
Движение. Система отсчета. Относительность движения. Пространство и время.
Основные понятия и модели механики.
Законы движения. Методы описания движения. Принцип суперпозиции в механике.
Принцип дальнодействия. Механический детерминизм. Принцип относительности в
механике. Идеи атомизма в механике. Законы сохранения, их связь с симметрией
пространства и времени.
Макросистемы в физике. Основные понятия термодинамики. Законы статистической
термодинамики. Порядок и хаос в макросистемах. Упорядоченные структуры в
неравновесных условиях.
Электродинамическая картина мира. Смена механической картины мира.
Зарождение электродинамики (Вольт, Эрстед, Ампер, Фарадей, Ленц). Электромагнитная
теория Максвелла. Развитие техники. Развитие термодинамики. Открытие закона
сохранения и превращения энергии (Майер, Джоуль, Гельмгольц). Успехи атомистики.
Статистическая физика. Основные черты электромагнитной картины мира.
Электрический заряд. Взаимодействие зарядов. Закон сохранения заряда.
Электрическое поле. Принцип близкодействия. Суперпозиция полей. Электрический ток.
Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Магнитоэлектрическая индукция.
Уравнение Максвелла. Причинность в электродинамике. Электромагнитное поле.
Электромагнитные волны.
Электромагнитная природа света. Интерференция и дифракция света. Поляризация
света. Дисперсия и рассеяние света. Приближения Френеля, Фраунгофера,
геометрической оптики.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ «ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
Постулаты специальной теории относительности. Пространство и время в теории
относительности. Описание состояния вещества и поля, их взаимодействия в теории
относительности. Законы механики и электродинамики в релятивистской форме.
Квантово-полевая картина мира. Основные явления квантовой физики.
Двойственная природа света. Волновые свойства микрочастиц. Кризис классической
физики. Основные понятия квантовой механики. Принцип суперпозиции в квантовой
механике. Корпускулярно–волновой дуализм. Основные представления о микромире.
Стандартная модель. Структурные уровни микромира. Периодическая система химических
элементов Менделеева. Химическая связь и валентность. Агрегатные состояния вещества.
Квантовые статистики.
Время. Современное представление о времени. Измерение времени. Время как
категория, обозначающая вместе с пространством основные формы существования
материи. Древние хронометры. Развитие часового дела в средние века. Развитие часового
дела в России. Появление календаря.
Симметрия. Симметрия в природе. Живое и неживое с точки зрения симметрии. От
симметрии геометрических форм к симметрии физических законов. Асимметрия
физических законов.
Мегамир. Космологические модели Вселенной. Классическая ньютоновская
космология. Релятивистские модели вселенной. Концепция Большого взрыва.
Пульсирующая Вселенная. Модель горячей Вселенной. Реликтовое излучение. Общие
свойства моделей Вселенной. Стандартная модель эволюции Вселенной.
Естественно-научная картина мира. Принципиальные особенности современной
естественно-научной картины мира. Мир как совокупность четырех фундаментальных
взаимодействий. Элементарные частицы. Глобальный эволюционизм. Синергетика –
теория самоорганизации. Физика и единство естественнонаучного знания.
Технологическая картина мира. Современное технологическое общество.
Экологические кризисы. Возможные пути разрешения кризисов человеческой
цивилизации и с точки зрения современной науки. Этические и моральные проблемы
научных исследований в современных условиях. Развитие науки как единственный способ
выживания человеческой цивилизации.
Итак, для формирования системных знаний необходимым условием является
использование дидактического принципа систематичности знаний, который предполагает
наличие в сознании учащегося содержательно–логических связей между отдельными
компонентами знаний. Но для целостного восприятия какого–либо системного объекта (а
таковым являются все физические теории) важно еще знание структурно–функциональных
связей внутри этого объекта (физической теории) и определение роли и места среди
других объектов. Выполнение этих двух условий при изложении материала по физике
является реализацией системного подхода в процессе преподавания курса физики.
Литература
1. Естественно-научная картина мира [Текст] : курс лекций. Ч. 1. / сост. Е.В. Ермакова,
Н.В. Суппес. – Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2014. – 128 с.
2. Мултановский, В.В. Физические взаимодействия и картина мира в школьном курсе
[Текст] : пособие для учителя / В.В. Мултановский. – М. : Просвещение, 1977. – С. 7.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
96
96
УДК 371.315
Ирина Петровна Шутова,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Irina Petrovna Shutova,
.
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ
ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ВУЗА
Forming project construction competence of teachers of
Technology-to be in an academic process of a higher
educational institution
Аннотация: Статья посвящена вопросам формирования проектно-конструкторской
компетентности у студентов факультета технологии и предпринимательства как
способности и готовности выпускников к использованию современных технологий и
средств проектирования в будущей профессиональной деятельности. Рассмотрена
структура и определены критерии сформированности проектно-конструкторской
компетентности у будущих учителей технологии.
Summary: The article is devoted to the issues of forming project construction competence
of students of the faculty of Technology and Business as their ability and readiness as graduates
to use modern technologies and means of projecting in their future professional activity. It
regards the structure and defines the criteria of project construction competence of teachers
of Technology–to be being formed.
Ключевые слова: компетентностный подход, проектно–конструкторская
компетентность, проектно-конструкторская деятельность, проектирование,
конструирование, профессиональная деятельность.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Key words: competence approach, project construction competence, project construction
activity, projecting, construction, professional activity.
Современное российское образование находится на пороге радикальных изменений,
связанных с общемировыми тенденциями перехода от индустриального общества к
информационному. Реформирование высшего образования в России основывается на
идее развития личности, способной самостоятельно принимать решения в постоянно
меняющихся условиях, адаптироваться к современному производству, легко переходить
от одного вида труда к другому, то есть обладающей способностями, необходимыми
для выполнения широкого круга профессиональных обязанностей.
Одним из средств формирования такой личности признан компетентностный подход
к целям, содержанию образования, организации образовательного процесса в вузе.
Под компетентностным подходом в вузовском образовании понимается способ
обучения, ориентированный на овладение студентами ключевыми компетенциями,
являющимися универсальными для освоения различных видов деятельности, а также
требующими умения использовать средства, адекватные складывающейся ситуации.
Цель образования в рамках компетентностного подхода носит трехкомпонентный
характер: в профессиональной области – это профессиональная компетентность, в
социуме – успешная социализация личности, в личностной сфере – самореализация,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
проявление рефлексии и активности в профессиональной деятельности и в
жизнедеятельности в целом.
В связи с этим в российском образовании произошел ряд изменений: основными
видами в различных областях педагогической науки стали научно-исследовательская,
научно-педагогическая, проектная, опытно- и проектно-конструкторская, технологическая,
исполнительская и творческая деятельности.
Особо хотелось бы остановиться на проектно-конструкторской деятельности (ПКД),
которая стала востребованной в профессиональной деятельности специалистов не только
инженерных специальностей, но и в других сферах науки, в том числе и в сфере
образования.
С одной стороны, будущим учителям технологии освоение этого вида деятельности
позволяет самим разрабатывать педагогические объекты различных видов (например,
учебные занятия, учебные программы, учебные курсы и др.), необходимые для
эффективной организации учебного процесса, с другой – организовывать проектноконструкторскую деятельность учащихся, как на занятиях, так и во внеклассной работе.
Проблеме развития проектно–конструкторских компетенций посвящены работы
С.И. Осиповой, Э. де Грааф, А. Колмос и др.
Любая деятельность, в том числе и ПКД, может успешно осуществляться
специалистом только при условии наличия у него готовности к ней. Согласно
исследованиям М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, Л.В. Кондрашова, К.К. Платонова,
В.А. Сластенина, Н.К. Солоцовой готовность к деятельности включает в себя следующие
компоненты: мотивационный, когнитивный, операциональный, эмоционально-волевой.
Несомненно, формирование готовности к подобной деятельности требует ее
практической реализации. И лучшим способом здесь является изучение блока
технических дисциплин. По мнению А.Г. Дорошенко «сфера конструкторскотехнологических знаний и умений студентов должна содержать основные направления
научно-технического прогресса, требования к содержанию и характеру труда в
современном производстве, производственный, технологический и трудовой процесс,
машиноведение и материаловедение, типовые детали и механизмы, классификацию
машин, основные виды энергии и технологические процессы, основные направления
развития технических устройств и технологических процессов, изображения в технике и
. Таким образом, объекты, на разработку
технологии (схема, чертеж, эскиз) и др.» [1, с. 37].
которых направлена ПКД будущего учителя технологии, могут рассматриваться в виде
различных технических приборов и устройств, моделей, в том числе и компьютерных, в
разработке технологических процессов их изготовления.
Разделяя конструирование и проектирование, отметим, что конструирование
представляет собой процесс разработки конструкции технической системы с
использованием определенным образом связанных стандартных и изобретенных
элементов. Результат конструкторской деятельности материализован в виде опытного
образца. Проектирование в отличие от конструирования связано с научно–техническими
расчетами на чертеже основных параметров будущей технической системы, ее
предварительным исследованием. Продукт проектировочной деятельности выражается
в особой знаковой форме: текст, чертеж, график, расчет, модель на компьютере.
Исключительной функцией учителя технологии является интеллектуальное обеспечение
процесса создания технических устройств, на основе применения научных знаний в
педагогической практике. На этом основании к технологическому образованию
предъявляются высокие требования, в том числе, и в части формирования проектноконструкторской компетентности в процессе обучения в вузе.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
98
98
Ирина Петровна Шутова
Необходимым условием успешности проектно-конструкторской компетентности является
овладение будущим учителем технологии современными методами проектирования
конкурентоспособных изделий, включающими разработку альтернативных вариантов, их
анализ и синтез, умение пользоваться формализованными моделями и т.д. [3].
Технологическое образование в педагогическом вузе, реализующее
компетентностный подход, предполагает такую организацию учебного процесса, которая
нацелена на конечный результат – качество деятельности выпускников, измеряемой в
компетенциях. В содержание образования включаются предметы, формирующие
компетентности будущей профессиональной деятельности, имеющие надпредметный,
междисциплинарный, интегрированный характер. Проектно-конструкторская компетенция
– одна из составляющих в структуре деятельности специалиста, где закладывается
способность к профессиональной деятельности, направленной на формирование
технического и технологического мышления школьников. Такой деятельностью является,
прежде всего, проектная деятельность.
Овладение основами проектной деятельности в вузе приближает студента к реальной
профессиональной деятельности, делает знания активными, учит не только использовать
имеющиеся, но и находить необходимые для решения задач знания. Многозначность
ответов, необходимость принятия последовательных решений и наблюдение результата
«в режиме реального времени» резко увеличивают интерес студентов к делу и открывают
простор для развития индивидуальности [2]. В этих предложениях отражены основные
направления формирования проектно-конструкторской компетенции.
Междисциплинарность проектной деятельности способствует тому, что у студента в
ходе решения реальной проектной задачи интегрируются все знания – от философии и
физики через математику и информатику до специальных дисциплин [2]. Проектирование
– основа становления проектно-конструкторской компетентности.
Проектно-конструкторская компетентность понимается нами как личностная,
интегративная, формируемая характеристика способности и готовности выпускника к
использованию современных технологий и средств проектирования, обоснованного
выбора и оптимизации решений; учета быстрого изменения технологий.
Опираясь на выделенные ранее характерные признаки ключевых компетентностей
(многофункциональность, надпредметность, междисциплинарность, многомерность)
покажем, что проектно–конструкторская компетентность является ключевой в
деятельности будущего учителя технологии.
Действительно, студент, занимающийся проектно–конструкторской деятельностью,
способен универсально применять свои способности в различных ситуациях и разных
сферах деятельности, что подтверждает многофункциональность и надпредметность
проектно-конструкторской компетентности.
Многомерность и междисциплинарность проектно-конструкторской компетентности
подтверждается применением студентом в проектно-конструкторской деятельности
различных умственных процессов и интеллектуальных умений, приобретенных при
изучении всех дисциплин учебного плана.
Данная компетентность вариативна, мобильна, подвижна, применима в любой
ситуации и на любом материале. Таким образом, проектно-конструкторская компетентность
является ключевой для деятельности учителя технологии, что определяет значимость
ее формирования.
Деятельностная структура проектно-конструкторской компетентности, определяемая
как единство мотивационно-ценностного, когнитивного, деятельностного и рефлексивнооценочного компонентов, представлена в таблице 1.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
Компоненты
Мотивационноценностный
Когнитивный
Деятельностный
Рефлексивнооценочный
Составляющие действия
демонстрирует положительное отношение к проектированию
проявляет устойчивый интерес к проектно–конструкторской
деятельности
осознает смысл проектно-конструкторской компетентности
анализирует поставленную проектно-конструкторскую задачу на основе
знаний проектно-конструкторской деятельности
определяет цели и задачи проекта
выявляет приоритеты решения задач проекта
строит структуру взаимосвязей реализации отдельных задач и
подпроектов
разрабатывает эскизы
разрабатывает рабочие чертежи
проводит технико-экономические расчеты
осуществляет обоснованный выбор проектных решений
использует техническую документацию
разрабатывает графическую, техническую и технологическую
документацию
проводит самоанализ проектно-конструкторской деятельности
проводит самооценку проектно-конструкторской деятельности
Физико-математические науки и методика их преподавания
Становление каждого компонента проектно-конструкторской деятельности связано
с формированием его характеристик и свойств как части целостной системы.
Мотивационно-ценностный компонент. Исходный уровень сформированности
проектно-конструкторской компетентности выражается в положительном отношении к
проектированию и конструированию в профессиональной деятельности, и в дальнейшем
формируется устойчивый интерес к проектированию и конструированию в
профессиональной области, а также происходит формирование общих профессиональных
компетенций.
Наличие интереса к профессиональной и проектно-конструкторской деятельности,
выражается в потребности личности в знаниях, в овладении эффективными способами
организации проектно-конструкторской деятельности и взаимодействия.
Когнитивный компонент. Основан на знании теоретических основ построения
изображений пространственных форм на плоскости, приобретении умений и навыков,
необходимых для профессионального выполнения проектно-конструкторской деятельности.
Когнитивный компонент демонстрируется через знания в закономерностях построения
чертежей, в теоретических положениях построения разверток геометрических фигур, в
построении аксонометрических проекций, в основах компьютерной графики, в положениях
и требованиях единых систем конструкторской и технологической документации, в правилах
построения эскизов, рабочих чертежей деталей и сборочных чертежей.
Деятельностный компонент. Основан на комплексе умений организации
собственной проектно-конструкторской деятельности и деятельности школьников. Это
требует от студента определенного уровня базовых знаний форм, методов и способов
проектной деятельности и специальных конструкторских умений и навыков. Это
способность решать позиционные и метрические задачи, строить развертки поверхностей,
строить аксонометрические проекции, оформлять всю конструкторскую документацию в
соответствии с требованиями ГОСТов, рассчитывать и выполнять чертежи проектируемого
изделия из любых материалов, использовать средства компьютерной графики для
выполнения графических работ.
Рефлексивно-оценочный компонент включает самоанализ и самооценку будущим
учителем технологии своей проектно-конструкторской деятельности и ее результатов,
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Таблица 1
Структура проектно-конструкторской компетентности
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
100
100
Ирина Петровна Шутова
деятельности школьников, позволяет осмыслить и оценить степень реализации желаемых
целей проектно-конструкторской деятельности, направленной на раскрытие
профессионально-значимых знаний, умений, навыков.
Реализацией проектно-конструкторской компетентности через перечисленные
компоненты деятельности становится развитие способностей у студентов компетентно
решать проектно-конструкторские проблемы и задачи, овладевать, иначе говоря,
целостной профессиональной деятельностью в школе. И задача вуза – создавать условия
развития проектно-конструкторской компетентности от учения к труду. Все это мотивирует
познавательную деятельность, учебную информацию и сам процесс учения, приобретая
личностный смысл, информация превращается в личное знание студента.
Формирование проектно-конструкторской компетентности это процесс, который может
быть охарактеризован критериями и уровнями сформированности.
Рассматривая структуру проектно-конструкторской компетентности как единство ее
компонентов, мы оцениваем степень ее сформированности по следующим критериям:
• осознание смысла проектно-конструкторской деятельности (мотивационноценностный компонент);
• применение технологических знаний в решении профессиональных ситуаций,
аргументированное выдвижение собственных мнений в решении производственных
ситуаций (когнитивный компонент);
• осуществление проектной и конструкторской деятельности (деятельностный
компонент);
• анализ и контроль результатов своей деятельности (рефлексивно–оценочный
компонент) и деятельности обучаемых (оценочный компонент).
Эти критерии оценки сформированности проектно-конструкторской компетентности
служат исходным моментом для определения уровней развития данного качества у
студентов – будущих учителей технологии.
Литература
1. Дорошенко, А.Г. Методические условия конструкторско-технологической
подготовки будущих учителей технологии [Текст] : дис. ... канд. пед. наук, 13.00.08 «Теория
и методика профессионального образования» / А.Г. Дорошенко. – Новокузнецк, 1999.
– 165 с.
2. Инженерное образование и современный специалист [Текст] / В.Ф. Взятышев,
Б.А. Делекторский [и др.]. // Вестн. высш. шк. 1987. – № 6.
– С. 7–19.
3. Чучалин, А. Качество инженерного образования: мировые тенденции в терминах
компетенции [Текст] / А. Чучалин, О. Боев, А. Криушова // Высш. образование в России.
– 2006. – № 8. – С. 13–16.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
101
Владимир Михайлович Бызов,
Александр Викторович Гоферберг,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Vladimir Michailovich Byzov,
Alexander Victorovich Goferberg,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ
КУЛЬТУРЫ СПЕЦИАЛИСТА И ИНТЕГРАТИВНЫЙ
ПОДХОД К КОНСТРУИРОВАНИЮ ГРАФИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА
The problem of forming graphic culture of a specialist
and integrative approach to constructing graphical training
of students at higher educational institution
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 378.14:744
Аннотация: Статья носит методический характер и посвящена вопросам
практической реализации интегративного подхода к организации графической подготовки
студентов педагогических вузов, формирования графической культуры будущих учителей.
Обобщается опыт авторов статьи.
Ключевые слова: профессиональная подготовка специалистов технологического
образования, графическая культура.
Key words: professional training of specialists in technological education, the graphical
culture.
Система профессиональной подготовки педагогических кадров в современной
России переживает отнюдь не самый спокойный и счастливый период своего
существования. Для педагогического образования в целом и для структур подготовки
будущих учителей технологии, в частности, характерен ряд довольно специфических
нюансов функционирования, противоречий и проблем, обусловленных, в основном,
объективными трудностями и издержками проводимой государством глобальной реформы
профессионального образования.
Серьезные системные проблемы для педагогического образования создают
напряженная демографическая ситуация в нашей стране, обусловленная довольно низкой
рождаемостью и общей тенденцией старения населения; многолетняя экономическая
рецессия в России, закономерно породившая хроническое недофинансирование даже
объективно самых необходимых образовательных программ из бюджетов различных
уровней и довольно низкую активность внебюджетных целевых инвестиций потенциальных
работодателей. Крайне негативно сказываются на качестве подготовки педагогических
кадров и общая довольно напряженная ситуация на рынке высококвалифицированного
труда, и неопределенность перспектив развития общего и профессионального
Физико-математические науки и методика их преподавания
Summary: The article is of a methodic character and is devoted to the issues of practical
realization of integrative approach organizing graphical training of students at teachers training
higher educational institution and forming the graphical culture of teachers – to be. The
experience of the authors is generalized.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
102
102
Владимир Михайлович Бызов, Александр Викторович Гоферберг
образования, и объективный спад качества общеобразовательной подготовки и базовой
культуры абитуриентов педвузов, и даже излишняя чиновно–реформаторская активность
вместе с недопониманием сущности регулируемых и реформируемых процессов. А,
принимая во внимание меры по оптимизации образовательных систем и сетей
образовательных учреждений, регулированию социальной сферы и рынка труда,
предпринимаемые российским государством и местными властями, можно предположить,
что в ближайшей перспективе общественно–политическая и экономическая ситуация
для российских профессиональных учебных заведений, выпускающих педагогические
кадры, вряд ли радикально улучшится.
Характерной особенностью современного российского рынка квалифицированного
труда является спрос на профессионально мобильных и адаптивных специалистов,
обладающих при удовлетворительном уровне профессиональной компетентности высокой
готовностью к саморазвитию. Связано это, безусловно, с тем, что объективно высокая
ресурсоемкость современного образования и профессиональной подготовки
квалифицированного работника делают этот процесс уж слишком длительным и слишком
дорогим для современного работодателя, который предпочитает поискать и выбрать
подходящего работника, а не вкладывать средства в его длительную подготовку или
переподготовку.
Внедрение вузовской двухуровневой системы профессиональной подготовки
«бакалавр – магистр», в принципе, является одной из попыток российской системы ВПО
организационно адаптироваться к сложным реалиям современного рынка труда, т.е.
максимально сократить «непродуктивные» и почти не компенсируемые образовательные
расходы и в максимально короткий срок создать для выпускника вуза потенциал
будущего конкурентного успеха на рынке квалифицированного труда. Эти же цели
преследовало и реформирование содержания высшего профессионального образования,
основанное на идеях замены традиционных ценностей и технологий академической
подготовки на ценности компетентностного подхода и технологии индивидуального
образования. Соответствующие правовые основы и ориентиры подобных реформ задают
реализуемые в течение последних пяти лет федеральные государственные
образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО).
Федеральные государственные образовательные стандарты высшего
профессионального педагогического образования [1] устанавливают в качестве
образовательного приоритета подготовку широко образованных людей, готовых работать
в условиях повышенных требований к профессиональной мобильности, умеющих отойти
от стереотипов и предлагать новые идеи и решения педагогических и технологических
проблем. Разработчики стандарта, определив довольно значительный перечень базовых
компетенций, которые должен приобрести студент, вместе с тем почти не ограничивают
активности заказчиков–работодателей и вузов в определении конкретного
«узкокомпетентностного» наполнения содержания профессиональной подготовки будущих
бакалавров и магистров педагогического образования. Новый подход к определению
конкретного содержания образования в вузе инициировал реформу педагогического
инструментария, в первую очередь, технологий реализации высшего педагогического
образования и оценки его качества.
Ранее мы уже отмечали, что для решения технологических задач реализации
компетентностного подхода возникает насущная необходимость интеграции различных
составляющих содержания подготовки бакалавров технологического образования [2].
Интегративный подход в подготовке бакалавров педагогического образования –
будущих учителей технологии должен стать определяющим при конструировании
содержания конкретных образовательных программ вуза, организации интеллектуально–
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СПЕЦИАЛИСТА...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
творческой деятельности студентов в учебной, проектной и технологической сфере.
Соответственно основной проблемой педагога, инициирующего учебные проекты или
самостоятельно проектирующего предметные программы, да и для всего педагогического
коллектива структурного подразделения вуза, становится разработка интегративной
модели подготовки бакалавров педагогического образования соответствующего профиля.
Современные подходы в методике профессиональной подготовки специалистов
технологического образования стали предметом исследований А.Г. Демешко,
А.А. Карачева, А.В. Коржуева, В.А. Комарова, Н.Н. Лаврова, Ю.В. Львова,
П.А. Петрякова, В.А. Попкова, В.Д. Симоненко, Г.А. Федотовой, Ю.Л. Хотунцева и др.
Сущности интеграционных процессов в высшем профессиональном образовании и
специфике механизмов их реализации посвящены работы В.И. Байденко, И.Д. Зверева,
В.А. Лекторского, О.С. Орлова, В.С. Стенина, М.Г. Чепикова, Б.Г. Юдина,
В.Н. Максимовой, Г.Ф. Федорец и др. Как конструировать и реализовать модульные
образовательные программы в вузе описывали К.Я. Вазина, С.Н. Горычева, В.Г. Кинелев,
М.В. Кларин, С.В. Колесова, Л.М. Перминова, П.И. Третьяков, И.Б. Сенновский,
М.А. Чошанов, Т.И. Шамова, В.В. Шоган, П.А. Юцявичене и др. [3; 4; 6].
Теоретически интегративный подход к конструированию содержания образования
предполагает формирование у студентов целостного представления профессионала об
окружающем мире и будущей профессиональной деятельности как личностной ценности.
Реальный синтез научно–педагогической, технологической и методической подготовки
в вузе, настоящее теоретическое осмысление фактов практического опыта студента
способствуют формированию его педагогической культуры и технологической
компетентности.
Интегративный подход в педагогическом образовании технологического профиля
крайне привлекателен, т. к. создает необходимые условия для:
– формирования у студентов методологических представлений и фундаментальных
умений использовать научное содержание ключевых предметов программы;
– установления широких и многообразных связей между разделами изучаемых в
вузе курсов и разными предметами в целом (внутрипредметная и межпредметная
интеграция);
– развития альтернативного мышления работника, предполагающего
сопоставительный анализ и свободу в оценке фактов и событий;
– самостоятельного решения (с вероятным выбором индивидуальных способов)
междисциплинарных профессиональных задач.
Интегративный подход, предполагающий обязательное взаимодействие самых
разных субъектов учебно–воспитательного процесса, направленное на общую
организацию и осуществление поисковой и творческой деятельности обучающихся,
активное и самостоятельное приобретение ими знаний и овладение способами их
применения в условиях внутрипредметной и междисциплинарной интеграции, является
и основой довольно привлекательной, хоть и сложной по исполнению педагогической
технологии.
Вместе с тем, специфика компетентностного подхода – острая зависимость
конкретного содержания адаптивных программ профессионального образования от
динамики рынка труда и спроса работодателей, от возможностей и задатков абитуриентов
– диктует необходимость перманентных диагностических микроисследований.
Постоянного внимания и диагностики заслуживают, например, вопросы целеполагания и
содержания метапредметного учебного проектирования (самостоятельной работы
студентов), интегрирования фундаментальных знаний в содержание практико–
ориентированных курсов и др. Реализация интегративного подхода в конструировании
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
104
104
Владимир Михайлович Бызов, Александр Викторович Гоферберг
содержания педагогического образования технологического профиля имеет и ряд других
характерных сложностей и проблем, теоретиками обычно не учитываемых. Рассмотрим
типичный пример практической реализации идеи интегративного подхода в
конструировании системы графической подготовки студентов педвуза.
Приступая к проектированию предметного содержания графической подготовки
будущих бакалавров педагогического образования, мы первым делом установили
ключевые требования ФГОС ВПО и произвели глубокую адаптацию удобной модели
конструирования содержания подготовки бакалавров, предложенной В.Е. Мельниковым
[2; 5]. Адаптация модели коснулась, первым делом, её предполагаемого
результирующего компонента: мы предположили, что конечные результаты подготовки
бакалавра (качества личности специалиста и наличие профессиональной культуры) не
могут быть полноценно диагностированы в период обучения в вузе, поэтому нами был
выделен удобный для диагностики «проторезультат» – формирование основных
профессиональных компетенций.
Руководствуясь ФГОС и этой моделью деятельности, мы произвели отбор ключевых
компетентностей бакалавров, на формирование которых может повлиять изучение графики,
и на основе их анализа попытались сконструировать целевой компонент рабочих программ
предметов «Графика», «Техническое черчение» и «Компьютерная графика».
Отбор конкретного содержания учебных курсов осуществлялся на основе синтеза
адаптированного программного материала предыдущего поколения (в ином случае
невозможно было бы эффективно использовать библиотечные фонды учебной литературы
и методические материалы прошлых лет) и конструирования новой системы аудиторных
и, главным образом, внеаудиторных заданий и проектов. Комплекс этих заданий и
проектов был призван выступить в качестве системы реперных точек изучения программы
графической подготовки студентами (индивидуальных траекторий обучения), а также в
качестве основного диагностического средства педагога. В качестве базовой технологии
учета результатов обучения по индивидуальным траекториям послужила балльно–
рейтинговая система, позволяющая оценить не только успешность освоения студентами
отдельных тем программы, но и динамику их учебной активности, и характерные
особенности выбора учебных заданий и проектов, и успешность формирования
метапредметных компетенций.
Новый комплекс практических заданий по графике разрабатывался нами без учета
«стартового» минимального уровня графической грамотности абитуриентов и, хоть и
предполагал обязательный входной контроль, был ориентирован на студента в вузе,
только начинающего изучать графику. Этот подход полностью оправдался: двухлетний
мониторинг результатов входного контроля качества графической подготовки бывших
школьников – первокурсников факультета технологии и предпринимательства подтвердил
крайне низкие показатели не только базовых знаний по черчению (что не удивительно,
ибо черчение в массовой общеобразовательной школе Тюменской области стало
«исчезающим» предметом), но даже базовой графической культуры. Для типичных
абитуриентов факультета технологии и предпринимательства 2011–2013 гг. характерны
весьма невысокие показатели развития специфических графических способностей, в
частности, дивергентного мышления и пространственного воображения, а также низкая
готовность к поиску самостоятельных решений графических и связанных с графикой
задач.
Первый блок минимально оцениваемых графических заданий, разработанный нами,
включал вариативные индивидуальные и парные графические работы, позволяющие
закрепить простейшие умения читать графическую документацию и навыки пользования
графическим инструментом, типа:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СПЕЦИАЛИСТА...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
1) прочитать чертёж, установив особенности формы объекта (его размеров,
технологических параметров обработки поверхности и т.п.);
2) выполнить на готовом чертеже изделия недостающие надписи (построения);
3) исправить ошибки на чертеже учителя (однокурсника).
Такие задания разрабатывались с вариантами усложнения и упрощения; в процессе
графической подготовки они часто предлагаются фронтально и выполняются на
аудиторных практических занятиях по графике и черчению.
Второй блок заданий был призван обеспечить интеграцию графических компетенций
в содержание других параллельно изучаемых предметов технологической подготовки.
Поэтому задания второго типа имели условно проектный характер, типа:
1) оптимизировать (упростить) готовое графическое изображение (чертеж, схему,
эпюр);
2) изобразить технический объект по его описанию и стандартным расчетам. Задания
подобного плана можно применять как более высоко оцениваемую альтернативу
тривиальным заданиям первого типа (первый блок).
Третий блок заданий представляет собой банк наиболее высоко оцениваемых
метапредметных проектов, не выполняемых обычно без графического обеспечения, типа:
1) самостоятельно сконструировать ответственный узел (сложную деталь, простую
сборочную единицу) технической системы (машины, сооружения, детской игрушки и
т. п.), исходя из технико-эксплуатационных требований к нему или технической системе
в целом (безопасности, экономии материала, оптимизации изготовления и др.);
2) усовершенствовать электронные чертежи технического объекта (сам объект) и
разработать его 3D–модель (аксонометрические проекции, проекции с перспективой);
3) осуществить частное дизайн–проектирование (служебного помещения, жилой
комнаты, зоны размещения мебели, мебельного комплекта) и графически оформить свой
проект в виде конкретного графического документа (плана и разрезов помещения,
проекций с перспективой и т. п.).
Ряд подобных проектов нами было предложено выполнить в малых группах с
обязательным распределением производственных ролей (студенческое конструкторскотехнологическое бюро).
Разноуровневые задания описываемого комплекса имеют заведомо разный
балльный «вес» в системе накопительной оценки по предметам графической подготовки,
при назначении этого «веса» нами учитывалась как трудоемкость предлагаемого задания
(предполагаемое время на подготовку и выполнение задания), так и степень его
«интегративности», потенциал влияния на развитие базовых личностных качеств будущего
специалиста. Выполнение только ключевых (зачетных) заданий с невысоким рейтингом
позволяет студентам к периоду сессии набрать минимальную сумму баллов,
необходимую для их аттестации по графике. Высокий рейтинг более сложных графических
заданий был призван стимулировать потребность студентов в самореализации, ведь их
выбор и качественное выполнение гарантируют более высокую итоговую (накопительную)
оценку по предмету. Необязательность выбора подобных заданий обеспечивала снижение
стрессовой нагрузки на студентов, в первую очередь, первокурсников.
Апробация и реализация описанной системы заданий на факультете технологии и
предпринимательства ФБГОУ ВПО «Ишимский государственный педагогический институт
им. П.П. Ершова» (г. Ишим) в 2012–2013 гг. позволила нам сделать ряд любопытных
педагогических наблюдений и выявить ряд трудно разрешимых проблем метапредметной
интеграции графической подготовки в рамках выбранной модели реализации
интегративного подхода:
1. Конструирование заданий и материалов педагогического сопровождения
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
106
106
Владимир Михайлович Бызов, Александр Викторович Гоферберг
метапредметных учебных проектов на базе современной компетентностной модели
образовательных целей, диктуемой действующим ФГОС ВПО, довольно трудоёмко и
требует высокой метапредметной квалификации и обязательной кооперации усилий
педагогов-предметников – как разработчиков и руководителей учебных и учебнопроизводственных проектов, так и консультантов (тьюторов) студентов, их исполняющих.
2. Студенты, даже приобретшие вполне удовлетворительный уровень начальной
графической подготовки, при наличии свободы выбора берутся за метапредметные проекты
неохотно, часто предпочитая им количественные репродуктивные задания. Например,
из 26 студентов I курса, изучавших курс «Графика» в 2012 году, проявили инициативу в
выборе метапредметных проектов только 11 (т. е. около 40 % обучаемых), при этом
совершенно удовлетворительно завершены были лишь 3 подобных самостоятельных
проекта (т.е. продемонстрировали необходимый уровень метапредметной компетентности
чуть более 10 % студентов). В 2013 г. эта особенность самостоятельного проектирования
образовательных траекторий студентами вновь проявилась.
3. Качество выполнения монопредметных графических учебных заданий, к
сожалению, обычно существенно выше, чем для метапредметных, даже если эти
разнородные задания выполняются одними и теми же студентами. Поливариантность
индивидуальных целей метапредметных проектов на практике приводит к тому, что
студент–проектировщик, определяя приоритеты своей деятельности, часто игнорирует
«мелочи» и «второстепенные» требования проекта для скорейшего достижения
глобального результата. Эта особенность может проявиться на завершающем
самостоятельный проект этапе оформления графической документации в виде досадного
недостатка графической культуры – в плохом выборе номенклатуры графических
материалов (часто бывает недостаточной или избыточной), в выборе отдельных проекций
и видов на чертеже (этот выбор часто механистичен и не оптимален), а также в довольно
многочисленных (иногда даже мотивированных!) нарушениях норм и правил оформления
графических документов.
4. В оценивании и учете результатов выполнения сложных интегрированных заданий
по графике и метапредметных проектов с графическим содержанием возникает серьезная
методическая проблема выделения собственно графических компетенций (знания основ
графики и норм черчения, технического рисования, графических умений) из
продемонстрированных студентами более общих технологических, методических и
проектно-конструкторских компетенций. Зачастую общая экспертная оценка результатов
проекта может быть довольно высокой при явно недостаточном уровне элементарной
графической грамотности или наоборот, качественно выполненная графическая разработка
может содержать совершенно беспомощные технические или дизайнерские идеи.
5. Чтобы обеспечить эффективность формирования интегративных графических
компетентностей (графической культуры) метапредметные учебные проекты с графическим
наполнением должны стать постоянной (обыденной) частью учебной деятельности
будущего бакалавра педагогического образования технологического профиля, однако
учебные планы сквозного педагогического сопровождения таких проектов, как и сквозного
изучения графических дисциплин и курсов, пока не предусматривают. Дискретность
предметной подготовки, определяющая быструю смену не только ценностей и содержания
учебного проектирования, но даже базовых педагогических требований, разрушительно
действует на процесс формирования общей технологической культуры будущего
специалиста (и графической культуры как составляющей), провоцируя не компенсируемые
ошибки и затрудняя общую интериоризацию и осмысление ценностей интегративной
графической подготовки.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СПЕЦИАЛИСТА...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Литература
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования по направлению подготовки 050100 Педагогическое
образование (квалификация (степень) «бакалавр»): утвержден приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 22 декабря 2009 г. № 788 [Электронный
ресурс] // режим доступа : http://www.mpgu.edu/uchebno_metodicheskoe_obedinenie_
po_obrazovaniyu_v_oblasti_podgotovki_pedagogicheskikh_kadrov/obrazovatelnye_
standarty_vysshego_professionalnogo_obrazovaniya/
2. Бызов, В.М. Интегративный подход к конструированию содержания графической
подготовки бакалавра технологического образования [Текст] / В.М. Бызов, А.В. Гоферберг
// XXIII Ершовские чтения : межвузовский сб. научных ст. / отв. ред. Л.В. Ведерникова.
– Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2013. – С. 206–209.
3. Бызов, В.М. К вопросу об актуальных дефинициях понятия «графическая культура»
[Текст] // XXII Ершовские чтения : межвузовский сб. научных ст. / отв. ред.
Л.В. Ведерникова. – Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2012. – С. 192–195.
4. Матвеева, М.В. Основы формирования графической культуры студентов
инженерных специальностей вузов [Текст] // Вестн. Томск. гос. пед. ун-та. – 2011. – № 2.
– С. 83–86.
5. Мельников, В.Е. Интегративный подход к конструированию содержания подготовки
бакалавров технологического образования в вузе [Текст] : автореф. дис. … канд. пед.
наук. / В.Е. Мельников. – Великий Новгород, 2009. – С. 17.
6. Шалашова, И.В. Формирование графической грамотности будущих учителей
технологии как педагогическая проблема [Текст] // Проблемы и перспективы развития
образования : материалы междунар. заоч. науч. конф. (Пермь, апрель 2011 г.). Т. II.
– Пермь : Меркурий, 2011. – С. 148–150.
107
Физико-математические науки и методика их преподавания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
108
108
УДК 37.016:745.511
Надежда Степановна Журавлева,
Владимир Михайлович Бызов,
Александр Валентинович Мастерских,
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова, Россия
Nadezhda Stepanovna Zhuravlyeva,
Vladimir Mihailovich Byzov,
Alexander Valentinovich Masterskykh,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
ИЗУЧЕНИЕ НАЦИОНАЛЬНЫХ ТРАДИЦИЙ РЕЗЬБЫ
ПО ДЕРЕВУ В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ
Studying national traditions of wood engraving in school
education
Аннотация: На современном этапе развития российского общества особое внимание
отводится вопросу о приоритетности воспитания национального самосознания
подрастающего поколения. Усвоение национальной культуры, органически связанное с
развитием чувства национальной принадлежности, интересов, чувства гордости и
готовности к пропаганде достижений народной культуры. В рамках школьного образования
многие учебные дисциплины, в том числе и «Технология», могут быть связаны с вопросами
организации и изучения национальных народных традиций.
Summary: On the modern stage of development of the Russian society special attention
is given to the question of priority of bringing up the national consciousness of the growing
generation. Mastering the national culture, is organically related to the development of sense
of national belonging, interests, sense of pride and readiness to propaganda of achievements
of folk culture. Within the framework of school education many educational disciplines can be
related to the questions of organization and study of national folk traditions, «Technology» is
among them.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Ключевые слова: воспитание, национальное самосознание, национальные
промыслы, технология, обработка древесины.
Key words: bringing up, national consciousness, national trades, technology, treatment
of wood.
Каждый этап развития общества вносит свои коррективы, расставляет социальнополитические, экономические доминанты. Однако даже при смене парадигм остаются
ценности, отвечающие общечеловеческим, культурным, этическим, моральным
требованиям. На современном этапе развития российского общества особое внимание
отводится вопросу о приоритетности воспитания национального самосознания
подрастающего поколения.
Без сомнений, говорить о каком-либо национальном самосознании невозможно, если
отсутствует понимание значения для истории нашей страны ее самобытных традиций,
фольклора и, конечно же, художественных промыслов. Вклад канувших в неизвестность
поколений народных мастеров в становление культурных традиций России сложно
переоценить. Достаточно отметить, хотя бы, тот факт, что на протяжении веков
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗУЧЕНИЕ НАЦИОНАЛЬНЫХ ТРАДИЦИЙ РЕЗЬБЫ ПО ДЕРЕВУ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
выдающиеся скульпторы, художники в своем творчестве обращались к народным
промыслам, каждый раз по-новому осмысляя. Усвоение национальной культуры,
органически связанное с развитием чувства национальной принадлежности, интересов,
чувства гордости и готовности к пропаганде достижений народной культуры в сочетании
с уважением к культуре других народов. Народные художественные промыслы занимают
видное место в отечественном декоративно-прикладном искусстве. Искусство народных
художественных промыслов предстает перед нами как сложное, богатое по декоративным
возможностям, глубокое по идейно-образному содержанию явление современной
культуры.
В рамках школьного образования многие учебные дисциплины могут быть связаны
с вопросами организации и изучения национальных народных традиций, в том числе и
«Технология». Чтобы в полной мере использовать потенциал данной учебной дисциплины
для решения вопроса по изучению элементов декоративно-прикладного искусства
школьниками в рамках национальных традиций, на наш взгляд, целесообразно
использовать часы вариативной части учебных планов в рамках национальнорегионального (НРК) и школьного компонентов (ШК).
Технология, с позиций социализации учащихся, занимает ключевое место в системе
общего образования. По базисному учебному плану ее изучение начинается в начальной
школе, продолжается на ступени основного общего образования и завершается на
базовом или профильном уровне на старшей ступени общего образования.
Учебный предмет «Технология» является для 5–7 классов полностью предметом
федерального компонента, для 8 класса пятьдесят процентов учебного времени уже относят
к часам национально–регионального компонента (НРК), а в старших классах (9–11) он
полностью переходит в предметы НРК и школьного (образовательного) компонента. Основным
предназначением курса технологии в старшей школе является: продолжение формирования
культуры труда школьника; развитие системы технологических знаний и трудовых умений;
воспитание трудовых, гражданских и патриотических качеств его личности; уточнение
профессиональных и жизненных планов в условиях рынка труда [3; 4].
В рамках НРК и ШК возможна организация и проведение в рамках дисциплины
«Технология» дополнительных учебных занятий, факультативов и кружков.
Анализ программ общеобразовательных учреждений по «Технологии» [2; 3] позволяет
сделать вывод о том, что модуль «Обработка древесины» изучается учащимися основной
школы в 5–7 классах, на изучение данной темы в среднем, согласно федерального
компонента стандарта, отводится 42 учебных часа.
Однако, придерживаясь принципа непрерывности, данный раздел, на наш взгляд,
должен быть включен и в программы 8–11 классов по «Технологии» как элемент НРК или
ШК (Таблица 1).
Согласно предложенного плана на изучение данного раздела может быть отведено
в каждом классе по 24 часа учебного времени, что в целом составит 96 часов (при
условии 2 учебных часа каждую неделю).
Развитие художественной обработки древесины тесно связано с общим развитием
русского искусства и архитектуры. Русское искусство художественной обработки
древесины – явление уникальное, подарившее миру великолепные архитектурные
памятники, затейливую резьбу, прекрасную бытовую утварь. Каждому центру резьбы по
дереву присущи свои ярко выраженные художественно-стилистические черты,
основанные на особенностях культурного развития, географических и природных условий,
экономики края [1].
Издавна сложившиеся способы художественной резьбы по дереву в наши дни
развивают художники и мастера предприятий народных художественных промыслов.
Программа «Искусство резьбы по дереву» может рассматриваться как дополнительная
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
110
110
Н.С. Журавлева, В.М. Бызов, А.В. Мастерских
образовательная программа, предназначенная для работы с учащимися на кружке.
При составлении программы учитывались традиции художественной резьбы по
дереву таких известных центров народного декоративного искусства, как Архангельской,
Вологодской, Ярославской областей и т.д. Раньше домашнее ремесло являлось частью
хозяйства, практически во всех семьях мужчины умели мастерить, и сыновья перенимали
этот опыт от старших. Традиции народных мастеров передавались из поколения в
поколение.
Таблица 1
Тематический план изучения раздела «Обработка древесины и национальные
традиции народов России»
№
занятия
1
2
3–4
5
6–7
8–12
1
2
3–5
6–9
10–12
1–2
3–7
8–12
1
2–4
5–8
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
9–12
Темы
8 класс
История развития древесного промысла
Древесина и подготовка ее к работе
Виды резьбы
Порядок работы над изделием
Отделка изделий
Работа над проектами
9 класс
Вводное занятие – Новая жизнь древнего искусства
Заточка и правка инструментов
Стили резных изделий
Классические резные изделия
Работа над проектами
10 класс
Виды рельефов и приемы работы над ними
Приемы выполнения плоскорельефной резьбы
Работа над проектами
11 класс
Вводное занятие – Народные традиции в резьбе по дереву
Высокорельефная резьба
Некоторые приемы изготовления и отделки мебели и
домашней утвари
Работа над проектами
Количество часов
На тему
Всего
2
2
4
2
4
10
24
2
2
6
8
6
24
4
10
10
24
2
6
8
24
8
Современных детей и подростков трудно чем-то удивить. Часто научные открытия и
изобретения заслоняют от них достижения человека, проверенные веками. В связи с
этим очень важно прививать художественно-эстетический вкус учащимся через освоение
ими различных видов декоративно-прикладного искусства, в том числе резьбы по дереву.
Актуальность программы в возрождении традиций и обычаев русского народа, в
решении проблемы занятости учащихся, вовлечении их в решение творческих задач,
воспитании чувства гордости за свой народ, создавший замечательные произведения
искусства.
Цель программы – ознакомление учащихся с наследием художественной обработки
дерева, формирование умений по выполнению умственных и практических действий,
необходимых для самостоятельной творческой работы.
В ходе реализации программы решаются следующие задачи:
Обучающие:
• обучить практическим навыкам резьбы по дереву, техническим приемам
геометрической резьбы, умению создавать собственные композиции в традициях
художественного промысла;
• обучить владению инструментом для резьбы по дереву;
• сформировать представление о народных художественных промыслах,
встречающихся на территории России;
• научить правилам безопасности при обработке художественных изделий.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗУЧЕНИЕ НАЦИОНАЛЬНЫХ ТРАДИЦИЙ РЕЗЬБЫ ПО ДЕРЕВУ ...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
Развивающие:
• развить навыки самостоятельного составления несложных композиций резьбы по
дереву на основе традиций народного искусства;
• развить художественный вкус, общую культуру личности;
• развить умение давать оценку своей работе.
Воспитывающие:
• приобщить детей к истокам русской народной культуры;
• воспитать высокую коммуникативную культуру, внимание и уважение к людям,
терпимость к чужому мнению;
• привить любовь к традиционному художественному ремеслу.
Программа рассчитана на учащихся 12–15 лет. Занятия проводятся один раз в
неделю. Их продолжительность – 2 ч. Общее количество часов 120, рабочих недель
– 30, срок обучения – 2 года.
Программа предусматривает последовательное усложнение заданий, которые
предстоит выполнить учащимся, развитие у них с первых занятий не только навыков
технического ремесла, но и творческого начала.
Важным этапом на пути создания учащимися самостоятельных композиций является
копирование образцов народной резьбы по дереву. Копирование позволяет понять и
усвоить не только разные виды и технику, но и типовые композиции резьбы по дереву.
Зарисовки, созданные во время копирования произведений народных умельцев, должны
рассматриваться как ценный методический фонд, на основе которого учениками
разрабатываются собственные творческие композиции.
После окончания курса обучения, предусмотренного программой, учащиеся должны:
знать: 1) о народных художественных промыслах, расположенных на территории
России; 2) о коллекции произведений народного декоративно-прикладного искусства и,
в частности, об образцах художественной резьбы по дереву; 3) о полном процессе
изготовления резных художественных изделий на предприятии народных
художественных промыслов; 4) правила безопасности при обработке художественных
изделий;
уметь: 1) делать зарисовки с образцов народного декоративно-прикладного
искусства; 2) разрабатывать самостоятельно несложные композиции резьбы по дереву
на основе традиций народного искусства; 3) владеть инструментом для резьбы по дереву;
4) владеть техническими приемами геометрической резьбы; 5) выполнять все стадии
резьбы по дереву, включая операции отделки готовых изделий.
При реализации программы используются основные методы учебно-воспитательного
процесса: проектный; личностно ориентированный; методика ИКТ.
Современные художественные промыслы находятся в процессе постоянного
развития. Произведения мастеров художественных промыслов – это вещи, органически
входящие в среду современного жилища и общественных зданий, предметы, наделенные
своеобразной формой, содержательным узором, оригинальной цветовой окраской. Почти
каждая вещь, созданная народными умельцами, служит прекрасным подарком к любому
важному событию в жизни отдельного человека, в этих вещах – память поколений о
национальной культуре народа и даже целой страны.
Знакомство школьников с элементами художественного промысла, возможно
осуществить в рамках дисциплины «Технология» при реализации НРК и ШК
образовательных программ.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
112
112
Н.С. Журавлева, В.М. Бызов, А.В. Мастерских
Таблица 2
Учебно-тематический план работы кружка
№
п/п
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Темы занятий
Первый год обучения
Введение. История художественной обработки древесины.
Древесина и ее свойства. Измерительный инструмент резчика
по дереву. Инструменты для резьбы, подготовка инструментов
к работе. Техника безопасности.
Основные виды геометрической резьбы, приемы их
выполнения.
Резной геометрический орнамент. Создание несложных
изделий в технике трехгранно-выемчатой резьбы (разделочные
доски, панно и пр.). Первичная обработка готовых изделий.
Резьба несложного изделия в технике контурной или
скобчатой резьбы (панно, подставки, шкатулки). Лакирование
готовых изделий.
ИТОГО ЗА 1-ый ГОД
Второй год обучения
Художественные центры плоскорельефной резьбы по дереву.
Художественно-технические
приемы
плоскорельефной
резьбы
Создание вариантов плоскорельефной резьбы
Создание вариантов комбинированной резьбы
Мозаичные работы
ИТОГО ЗА 2-ой ГОД
Количество часов
Всего
Теория
Практика
2
2
2
2
4
2
14
16
2
18
20
2
16
18
10
50
60
2
2
14
2
16
2
2
2
10
10
20
6
50
12
22
8
60
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Литература
1. Горяева, Н.А. Декоративно-прикладное искусство в жизни человека [Текст]
/ Н.А. Горяева, О.В. Островская. – М. : Просвещение, 2003.
2. Программа трудового обучения. 1–11 классов. Технология. [Текст] – М. :
Просвещение, 1996.
3. Программы. Технология. 5–11 классы [Текст] / под ред. Ю.Л. Хотунцев. – М. :
Просвещение, 2010.
4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Ч. I.
Начальное общее образование. Основное общее образование. [Текст] / Министерство
образования Российской Федерации. – М., 2004.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
113
Олег Владимирович Сидоров,
Людмила Вильгельмовна Яковлева,
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова, Россия
Oleg Vladimirovich Sidorov,
Lyudmila Vilgelmovna Yakovleva,
Ishim Ershov State Teachers Training Institute, Russia
НОВЫЕ СПОСОБЫ В ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
New ways of processing metals
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
УДК 621.7
Аннотация: В статье приведены результаты исследования электрофизических
методов обработки конструкционных материалов, в частности электроэрозионный метод
обработки материалов; новые виды энергии при обработке материалов, и какая физическая
модель производительности стала принципом повышения эффективности системы
управления электроэрозионного станка.
Summary: The article presents the results of a study of electro physical methods of
processing of structural materials, particularly the method of metal EDM, new forms of energy
in materials processing and what physical model of productivity became a principle of improving
the management of electric discharge machine.
Key words: physics, electronics, materials processing, EDM machine, electric, arc
discharge, designer, technology–storage electrode, the electrode tool, a physical model of
control performance of electric discharge machine, productivity.
Совершенствование современных технологий, способов производства базируется
на новых принципах действия и носителях энергии, целью которых является сокращение
до минимума затрат труда при производстве и эксплуатации изделий. Именно в этом и
состоит суть современного научно–технического прогресса. Необходимо развивать и
внедрять такие технологии, которые бы позволили экономно осуществлять все этапы
технологического процесса.
Фундаментом технического прогресса во всех отраслях народного хозяйства
считается машиностроение. Именно на машиностроение и возложена обязанность,
воплощать достижения науки в высокопроизводительные и надежные энергетические и
рабочие машины, различные механизмы, инструменты, предметы потребления и др.
В современном машиностроении часто возникают такие технологические проблемы,
которые связаны с обработкой материалов и деталей, форму и состояние поверхностного
слоя которых трудно получить механическими методами. К таким проблемам относится
обработка весьма прочных, очень вязких, хрупких и неметаллических материалов,
тонкостенных нежестких деталей, пазов и отверстий, имеющих размеры в несколько
микрометров и т.д. Это заставило создать и внедрить в производство новые
производительные технологии.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Ключевые слова: физика, электроника, обработка материалов, электроэрозионный
станок, электрический, дуговой разряд, конструктор, технология, электрод–заготовка,
электрод–инструмент, физическая модель управления электроэрозионного станка,
производительность.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
114
114
Олег Владимирович Сидоров, Людмила Вильгельмовна Яковлева
Современный этап развития производства отличается созданием новой техники, что,
естественно, изменяет и технологию производства [4].
Возможности новых машин в принципе не ограничены твердостью обрабатываемой
заготовки. Это электрофизические станки, преобразующие различные виды энергии [1]:
– электрического разряда (электроэрозионные станки);
– светового луча (лазерные станки);
– химическую (электрохимические станки);
– ультразвуковую (ультразвуковая обработка);
– плазменного луча.
Из этого семейства новаторских машин на первое место вышел электроэрозионный
станок. Его успехи превзошли все ожидания. Электроэрозионный станок оказался в
состоянии конкурирования с лучшими образцами мирового стандарта.
В борьбе за конкурентоспособность были найдены нестандартные решения многих
физических и технических задач. С развитием электрофизического станкостроения
появились такие профессии, которые можно считать синтезом: физика и конструктора;
технолога и оператора; рабочего и экспериментатора; радиотехника и физика; химика и
электрика.
Электроэрозионная обработка металла относится к тем процессам, когда
практический результат виден, а физические и технические задачи становятся новыми
задачами теоретической физики.
Источником энергии электроэрозионной обработки является электрический разряд.
Один из электродов служит инструментом, другой – заготовкой. Проходящий между
ними импульс тока вырывает лунку в металле, и расплавленное вещество вытекает из
лунки. Обегая заготовку, электрические импульсы, исходящие из электрода–инструмента,
придают заготовке заданную форму. Электрод–инструмент как бы отражается в заготовке,
оставляя в ней заданную геометрическую информацию [2].
Чтобы понять увлекательность новых профессиональных физических задач,
возникающих у станочника, связанного с электроэрозионной обработкой металлов, начнем
с классической физики разрядов газа.
В естественном состоянии газы не проводят электричества. Однако, подвергая газ
внешним воздействиям, можно вызвать в нем электропроводность. Ионизацию в газе
может вызвать высокая температура (пламя), соударение с электронами, облучение
рентгеновскими или ультрафиолетовыми лучами.
Существуют самостоятельные и несамостоятельные разряды в газах.
Самостоятельные разряды не зависят от источника ионизации; несамостоятельные
прекращают свое существование после прекращения действия внешней ионизации. Мы
рассматриваем только самостоятельные разряды. Одна из форм самостоятельного
разряда, получившая широкое техническое применение, называется тлеющим разрядом.
Этот вид газового разряда наблюдают при пониженном давлении газа. Если к электродам,
впаянным в стеклянную трубку длинной 30–50 см., приложить постоянное напряжение в
несколько сотен вольт и затем постепенно откачивать воздух из трубки, то наблюдаются
следующие явления. При атмосферном давлении приложенное напряжение недостаточно
для пробоя газа, и трубка остается темной. При уменьшении давления газа в некоторый
момент в трубке возникает разряд, имеющий вид светящегося шнура, соединяющего
анод и катод трубки. При дальнейшем уменьшении давления этот шнур расширяется и
заполняет все сечение трубки, а свечение вблизи катода ослабевает.
При давлении газа порядка 0,1–0,01 мм.рт.ст. разряд приобретает следующую
структуру. Непосредственно к катоду прилегает тонкий светящийся слой «первое катодное
свечение или катодная пленка», за которым следует темный слой, получивший название
катодного темного пространства. Это темное пространство затем переходит в светящийся
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
НОВЫЕ СПОСОБЫ В ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
слой «тлеющее свечение», которое имеет резкую границу со стороны катода и постепенно
исчезает со стороны анода. За тлеющим свечением наблюдается опять темный
промежуток, называемый вторым, или фарадеевым, темным пространством. Указанные
части называются катодной областью разряда. За вторым темным пространством лежит
светящаяся область, простирающаяся до анода, или положительный столб.
Особое значение в тлеющем разряде имеют только две его части – катодное темное
пространство и тлеющее свечение, в которых и происходят основные процессы,
поддерживающие разряд. Опыт показывает, что если сила тока в разряде не очень велика,
то катодное падение потенциала не зависит от силы тока (нормальное катодное падение
потенциала). Существенным для понимания процессов в тлеющем разряде является то
обстоятельство, что нормальное катодное падение потенциала зависит лишь от материала
катода и рода газа, причем катодное падение потенциала оказывается пропорциональным
работе выхода электронов из катода. Оставаясь в границах классической физики
электрического разряда в газах, запомним, что падение потенциала вблизи электрода,
т.е. энергия, сосредоточенная в этой области, зависит от материала электрода, рода
газа и работы выхода электронов из него. Нам это понадобится, чтобы правильно выбрать
электрод для металлообработки с помощью электрического разряда.
Свойства тлеющего разряда приводят к следующей картине процессов,
поддерживающих разряд [3]. Положительные ионы, образующиеся в результате
ионизации электронными ударами (в тлеющем свечении и в положительном столбе),
движутся к катоду и, проходя через область катодного падения потенциала, приобретают
значительную энергию. Под действием интенсивной бомбардировки быстрыми
положительными ионами (а также вследствие фотоэффекта, вызванного излучением
разряда) с катода вылетают электроны, которые движутся к аноду. Эти электроны в
области катодного падения потенциала сильно ускоряются и при последующих
соударениях с атомами газа ионизируют их. В результате опять появляются
положительные ионы, которые, снова устремляясь на катод, производят новые электроны
и т.д. Таким образом, основными процессами, поддерживающими разряд, являются
ионизация электронными ударами в объеме и вторичная электронная эмиссия на катоде.
Благодаря большой концентрации электронов положительный столб обладает хорошей
электропроводностью, и поэтому падение напряжения весьма мало. Наиболее
характерным признаком тлеющего разряда, отличающим эту форму газового разряда от
всех других форм, является катодное падение потенциала. Наиболее распространено
применение тлеющего разряда:
1. В качестве источника света в различных газоразрядных точках.
2. Сигнальные газоразрядные лампы, вспыхивающие при неизменном напряжении.
Для этого используется упомянутое уже свойство катодного падение потенциала: оно
зависит только от материального катода.
3. В лабораторной практике используют тлеющий разряд для катодного распыления
металлов, т.к. вещество катодов в тлеющем разряде постепенно переходит в парообразное
состояние и оседает в виде металлической пыли на стенках трубки. Этим способом
пользуются для изготовления металлических зеркал. Если постепенно увеличивать
напряжение между двумя электродами, находящимися в атмосферном воздухе
имеющим такую форму, что электрическое поле между ними не слишком отличается от
однородного (например, два плоских электрода с закругленными краями или два
достаточно больших шара), то при некотором напряжении возникает электрическая искра.
Она имеет вид яркого светящегося тонкого канала, соединяющего оба электрода.
Для объяснения искрового разряда вначале казалось естественным предположить,
что основными процессами в искре являются ионизация электронными ударами и
ионизация положительными ионами. Однако впоследствии выяснилось, что эти процессы
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
116
116
Олег Владимирович Сидоров, Людмила Вильгельмовна Яковлева
не могут объяснить многие особенности образования искры. Остановимся для примера
на скорости развитии искрового разряда. Если бы в искре существенную роль играла
ионизация положительными ионами, то время развития искры по крайней мере было бы
того же порядка, что и время перемещения положительных ионов от анода к катоду. Это
время легко оценить: оно оказывается порядка 10–4 – 10–5 с. Между тем опыт даем
время ее развития 10–7 с и меньше, т.е. на несколько порядков быстрее.
Объяснение большой скорости развития искры, так же как и других особенностей
этой формы разряда, дано так называемой стримерной теорией искры, в настоящее
время надежно обоснованной прямыми экспериментальными данными. Согласно этой
теории, возникновению ярко светящегося канала искры предшествует появления слабо
светящихся скоплений ионизированных частиц (стримеров) [3]. Пронизывая
газоразрядный промежуток, стримеры образуют проводящие мостики, по которым в
последующие стадии разряда и устремляются мощные потоки электронов. Причиной
возникновения стримеров является не только образование электронных лавин
посредством ударной ионизации, но еще и ионизация газа излучением, возникающим в
самом разряде (фотоионизация).
Существенным является то обстоятельство, что помимо первоначальной электронной
лавины, зародившейся непосредственно у катода, происходит образование новых лавин
в точках, расположенных далеко впереди от головы первоначальной лавины. Эти новые
лавины возникают вследствие появления электронов в объеме газа в результате
фотоионизации излучением, исходящим из лавин, возникших ранее. В процессе своего
развития отдельные лавины нагоняют друг друга и сливаются, в результате чего возникает
хорошо проводящий канал стримера. Вследствие возникновения многих лавин общий
путь, проходимый стримером, немного больше расстояния, проходимого одной
первоначальной лавиной.
Наряду со стримерами, распространяющимися от катода к аноду (отрицательные
стримеры), существуют также стримеры, движущиеся от анода к катоду (положительные
стримеры).
Искровой разряд сыграл важную роль в открытии электроэрозионного способа
обработки металла.
В 1943 г. советские ученые Б.Р. Лазаренко и Н.И. Лазаренко занимались способами
защиты электрических контактов машин и приборов от разрушения (эрозии) искровыми
разрядами в момент замыкания и размыкания контактов. Они пришли к неожиданному
выводу, что искровой разряд можно использовать для обработки металлов. Однако искра
не стала единственной формой газового разряда, применяемой для обработки металла.
Физическая картина в электроэрозионном станке значительно сложнее, поэтому мы
рассмотрим еще один вид электрического разряда – дугу [2].
Если после зажигания искрового разряда постепенно уменьшать сопротивление цепи,
то сила тока в искре будет увеличиваться. Когда сопротивление цепи станет достаточно
малым, возникает новая форма газового разряда, называемая дуговым разрядом. При
этом сила тока резко увеличивается, достигая десятки и сотни ампер, а напряжение на
разрядном промежутке уменьшается до нескольких десятков вольт. Это показывает, что
в разряде возникают новые процессы, сообщающие газу очень большую проводимость.
Наиболее горячим местом дуги оказывается углубление, образующееся на
положительном электроде и называемое кратером дуги. Его температура при атмосферном
давлении равна около 4 кК, а при давлении 20 атм. превышает 7 кК, т.е. больше
температуры внешней поверхности Солнца (около 6 кК).
Что же является основной причиной большой электропроводности газа в дуговом
разряде? Установлено, что хорошая электропроводимость дуги поддерживается за счет
высокой температуры отрицательного электрода, с которого происходит интенсивная
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
НОВЫЕ СПОСОБЫ В ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
термоэлектронная эмиссия. Это хорошо подтверждается тем фактом, что во многих
случаях устойчивую дугу можно получить только при условии, когда катод имеет высокую
температуру, а температура анода не имеет существенного значения. Так, например,
если одним из электродов дуги являются угольный стержень, а другим – массивная,
хорошо охлаждающаяся медная пластина и если перемещать угольный стержень возле
пластины (чтобы она не могла разогреться), то устойчивая дуга возникает только при
отрицательном угольном электроде. Если же отрицательным полюсом служит пластина,
то дуга периодически зажигается и снова гаснет, а получить ее устойчивое горение нельзя.
Дуговой разряд возникает во всех случаях, когда вследствие разогревания катода
основной причиной ионизации газа становится термоэлектронная эмиссия. Так, например,
в тлеющем разряде положительные ионы, бомбардирующие катод, не только вызывают
вторичную эмиссию электронов, но и нагревают катод. Поэтому если увеличивать силу
тока в тлеющем разряде, то температура катода увеличивается, и когда она достигает
такого значения, что начинается заметная термоэлектронная эмиссия, тлеющий разряд
переходит в дуговой. При этом исчезает и катодное падение потенциала. Дуговой разряд
мы получим и в том случае, если введем в разреженный газ в качестве катода
металлическую спираль, раскаляемую током.
Наряду с термоэлектронными дугами наблюдаются и дуговые разряды другого типа,
например дуговой разряд в ртутной дуговой лампе. Электрическая дуга возникает при
пониженном давлении ртутных паров. Электродами же являются столбики жидкой ртути.
Так как температура электродов в этом случае не превышает немногих сотен государств,
то и термоэлектронная эмиссия здесь не может играть заметной роли. Многочисленные
исследования электрических дуг с холодными электродами показывают, что источником
мощной электронной эмиссии с катода является небольшое, ярко светящееся и
непрерывно движущееся пятнышко на катоде, всегда возникающее в подобных дугах
(катодное пятно). Причина образования катодного пятна заключается в сильном
увеличении концентрации положительных ионов у катода, которое создает очень сильное
местное электрическое поле, вызывающее мощную автоэлектронную эмиссию.
Возвращаясь к высокотемпературным дугам, надо добавить, что в их физических
механизмах играет существенную роль не только термоэлектронная эмиссия с катода,
а сама высокая температура разряда, которая способствует распаду нейтральных атомов
на ионы. Создается плазма, столб разряда, где концентрации положительных и
отрицательных зарядов равны. Это имеет значение при рассмотрении многих рабочих
процессов, используемых для обработки металла.
Мы рассмотрели искровой и дуговой разряды с точки зрения традиционной физики.
Но как только электрический разряд становится инструментом на рабочем станке,
«классическая» физика превращается в промышленную физику и проблемы часто
остаются нерешенными, хотя станок работает неплохо. В этом состоит эмпиризм
прикладной физики, предъявляющей теоретикам необъясненные результаты
промышленного эксперимента.
Как известно, первые шаги были сделаны с помощью искрового разряда. Здесь
можно было спокойно использовать известные закономерности этого электрического
режима. Это направление станкостроения завершилось моделью электродугового станка,
существующего до сих пор и успешно решающего свои задачи.
С самого начала изучения электроэрозионной обработки возникло сомнение в том,
что электрическая искра – наилучшее решение для обработки металла электрическим
разрядом. Почему?
В отличие от электрической искры в газе, электроэрозионная обработка металла
проводится в диэлектрической жидкости (масло, керосин или дистиллированная вода).
В процессе работы станка необходимо непрерывно эвакуировать жидкую среду или
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
118
118
Олег Владимирович Сидоров, Людмила Вильгельмовна Яковлева
межэлектродный зазор. Засорение межэлектродного промежутка может привести к аварии.
Таким образом, необходимость удаления из газового разряда жидкой рабочей среды
ставит физиков перед совершенно новыми задачами, связанными с гидродинамикой и
химией. В проектировании электрофизических станков включаются новые специалистыисследователи гидродинамических процессов и химики. В ходе разработки новых станков
иногда удается прийти к научным открытиям.
Итак, искра проскальзывает через пары жидкости, в которую погружена
обрабатываемая заготовка.
Возьмем два электрода и поместим их в диэлектрическую жидкость, каждая
молекула которой является диполем. Между электродами должен быть определенный
промежуток. К электродам подведем постоянный ток. При наличии потенциала на
электродах происходит ионизация среды, заполняющей межэлектродный промежуток,
и образуется канал сквозной проводимости. Когда напряженность электрического поля
будет достаточной для пробоя межэлектродного промежутка, происходит искровой
разряд. Поток электронов при своем движении испытывает радиальное сжимающее
действие ионов, что приводит к резкому уменьшению его поперечного сечения.
Электрическая система броском освобождает через узкий канал проводимости всю
запасенную ею энергию.
Разряд электрической энергии происходит мгновенно, за 10–5–10–8 с. Так как канал
проводимости среды имеет очень малое поперечное сечение, то плотность тока в нем
достигает более 8–10 кА/мм2 . Разряд имеет характер местного взрыва. В результате
кратковременности протекания процесса разряд и огромной плотности тока температура
на поверхности анодного электрода достигает 10000–12000°С. Благодаря
кратковременности процесса теплота не может распространяться по объему электрода,
а поэтому происходит мгновенное оплавление и испарение металла анода, и на
поверхности его образуется лунка.
Следующий импульс электрического тока пробивает межэлектродный промежуток
там, где он имеет наименьшее значение. При непрерывном подведении к электродам
импульсного тока процесс разрядов и эрозии анода продолжается до тех пор, пока не
будет удален весь материал, находящийся между электродами на расстоянии, при
котором возможен электрический пробой при заданном напряжении. Обычно расстояние
между электродами невелико, всего 0,015–0,2 мм. Для продолжения процесса
необходимо сблизить электроды, и тогда эрозия анода возобновится. В электроэрозионных
станках используют специальные следящие системы, которые постоянно контролируют
размер межэлектродного промежутка и автоматически поддерживают его таким, чтобы
процесс не прекращался. Удаляемый металл застывает в диэлектрической жидкости в
виде сферических гранул диаметром от 0,03 до 0,005 мм.
Кроме теплового воздействия при электроэрозионной обработке на материал
электродов действуют электродинамические и электростатические силы. Энергия ударной
волны, накапливается в диэлектрической жидкости в процессе разряда под давлением
жидкости вследствие явления кавитации (образование газовых или воздушных пузырьков
в жидкости; захлопывание пузырьков вызывает гидравлические удары в жидкости,
способные разрушать твердые и хрупкие материалы, так как в момент захлопывания
пузырьков создается очень высокое давление).
При искровом электрическом разряде с поверхности анода удаляется очень мало
металла, и процесс обработки длится достаточно долго. Чтобы повысить эффективность
обработки, необходимо увеличить эффективность электрического разряда, превратив
его из искрового в дуговой. При дуговом разряде в единицу времени будет выделяться
большое количество энергии и больше металла будет снято с заготовки [3].
Технологи, конструкторы и физики, разрабатывавшие новую модель станка, построили
три взаимосвязанные частные физические модели, условно названные: модель
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
НОВЫЕ СПОСОБЫ В ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
производительности, модель стойкости и модель управления.
Две первые модели описывают соответственно процессы на электроде-заготовке и
инструменте, последняя – управление и оптимизацию этих процессов.
Нетрудно разгадать смысл этих названий:
1. Процессы на электроде-заготовке зависят от плотности мощности на ее
поверхности, от энергетического воздействия. Чем больше подвод энергии, тем большая
ее локализация и больший слой снимаемого металла. А съем металла – это и есть
производительность станка.
2. На электроде-инструменте происходят взаимосвязанные процессы: нагрев,
расплавление, испарение и эвакуация металла из лунки; термохимические процессы,
способствующие отложению защитной пленки. Здесь съем металла является не только
нежелательным, но опасным: чем больше изнашивается электрод-инструмент во время
работы, тем сильнее искажается его форма, которая должна быть, как можно точнее
отражена на заготовке. Ведь это и есть окончательная форма изделия.
Значит, стойкость электрода-инструмента – едва ли не самая главная физическая
проблема электроэрозионного станка.
Физическая модель этих процессов получила название «модель стойкости».
Физическая модель управления должна устранять противоречия между моделями
производительности и стойкости. Именно эти компромиссные решения позволяют
сконструировать схемы управления рабочим режимом станка.
Проблема износостойкости электрода-инструмента не могла быть решена только
путем подбора оптимальных материалов. Необходимо было подбирать электрический
режим работы, учитывающий тонкости физического механизма протекающих процессов.
Только что стали осваивать транзисторные источники питания.
Специалист-радиотехник исследовал новые формы импульсов тока, которые создали
безызносные режимы электрической эрозии. Был разработан новый принцип
транзисторного источника питания, выдающий импульсы гребенчатой формы. (До этого
проводились работы на прямоугольных импульсах.)
В таком же стремительном темпе макет генератора был выполнен в виде реального
устройства, которое впоследствии стало сердцем системы.
Итак – новая форма тока. Она оказалась особенно полезной при выполнении чистовых
операций, когда требуется минимальная шероховатость. Оказалось, что в новом
электрическом режиме удается сглаживать лунки, остающиеся от съема металла. Сначала
лунка подплавляется, а потом «затекает».
Физическая модель производительности, ставшая принципом работы генератора
гребенчатых импульсов и системы управления станком отражает новый способ мышления:
развитие эмпирических, технологических закономерностей в направлении теоретического
обобщения методов повышения производительности электроэрозионного станка.
Литература
1. Гоферберг, А.В. Теоретическое обоснование обучения будущих учителей
технологии и предпринимательства современным технологиям способов производства
как потребность социально-экономического развития общества [Текст] / А.В. Гоферберг,
О.В. Сидоров // Вестн. ИГПИ им. П.П. Ершова. – № 1(4)/2012. – С. 4–12.
2. Сидоров, О.В. Электрофизические и электрохимические методы обработки
конструкционных материалов [Текст] : курс лекций. Ч. 1. / О.В. Сидоров, А.С. Тихонов.
– Новокузнецк : Изд-во КузГПА, 2012. – 121 с.
3. Сидоров, О.В. Электрофизические и электрохимические методы обработки
конструкционных материалов [Текст] / О.В. Сидоров, А.С. Тихонов; под ред. А.С. Тихонова.
– 2-е изд., испр. и доп. – Ишим : Изд-во ИГПИ, 2009. – 184 с.
4. Сидоров, О.В. Роль интеграции учебных предметов в формировании у учащихся
фундаментальных естественнонаучных и технологических понятий [Текст] / О.В. Сидоров,
Л.В. Яковлева // Вестн. ИГПИ им. П.П. Ершова. № 6 (12) / 2013. – С. 121–136.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физико-математические науки и методика их преподавания
120
120
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Our Contributors
Алексеев Виктор Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Alexeyev Victor Nickolayevitch, the Candidate of Science (Physics and Mathematics),
the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of their
Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Столбов Виктор Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Stolbov Victor Nickolayevitch – the Candidate of Science (Physics and Mathematics),
the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of their
Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Гусельников Николай Степанович, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Guselnycov Nickolay Stepanovitch, the Candidate of Science (Physics and
Mathematics), the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and
Methods of their Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Мамонтова Татьяна Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент,
заведующий кафедры теории и методики преподавания математики, информатики и
методики их преподавания Ишимского государственного педагогического института им.
П.П. Ершова.
Mamontova Tatyana Sergeyevna, the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of their Training of
the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Пряхина Елена Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
программного обеспечения Тюменского государственного университета.
Pryahina Yelena Nikolayevna, the Candidate of Science (Pedagogics), an associate
professor of the Chair of Software of Tyumen State University.
Фомичева Ирина Георгиевна, доктор педагогических наук, профессор кафедры
педагогики, проректор по учебной работе Тюменской государственной академии культуры,
искусств и социальных технологий, заведующий кафедрой педагогики.
Phomychyova Irina Georgyiyevna, the Doctor of Science (Pedagogics), a professor
of the Chair of Pedagogical Science, a vice-principal on studies of the Tyumen State Academy
of Culture, Arts and Social Technologies, the head of the Chair of Pedagogical Science.
Бердюгина Оксана Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры,
заведующий кафедрой информатики и информационных технологий Тюменской
государственной академии культуры, искусств и социальных технологий.
Berdyugina Oksana Nickolayevna, the Candidate of Science (Pedagogics), an associate
professor, the head of the Chair of Information Science and Information Technologies of the
Tyumen State Academy of Culture, Arts and Social Technologies.
Сергеев Вениамин Валентинович, кандидат технических наук, доцент кафедры
математики и информатики Тюменской государственной академии мировой экономики
управления и права.
Sergeyev Veniamin Valentinovich, the Candidate of Science (Techical Sciences), an
associate professor of the Chair of Mathematics and Information of the Tyumen State Academy
of the World Economics, Management and Law.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
121
Череднякова Оксана Андреевна, студентка физико-математического факультета
Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Cherednyakova Oksana Andreyevna, a student of the Faculty of Physics and
Mathematics of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Шутова Ирина Петровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории
и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Shutova Irina Petrovna, the Candidate of Science (Pedagogics), the associate professor
of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and Business of the
Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Гурина Роза Викторовна, доктор педагогических наук, профессор Ульяновского
государственного университета.
Gurina Rosa Victorovna , the Doctor of Science (Pedagogics), a professor of Ulyanovsk
State University.
Ермакова Елена Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Yermakova Yelena Vladimirovna, the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and Business
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute, the Dean of the Faculty of Physics and
Mathematics.
Желтышев Юрий Евгеньевич, студент физико-математического факультета
Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Zheltyshev Yury yevgeniyevich, a student of the Faculty of Physics and Mathematics
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Журавлева Надежда Степановна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Zhuravlyeva Nadezhda Stepanovna, the Candidate of Science (Pedagogics), the
associate professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and
Business of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Кашлач Ирина Федоровна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедры теории
и методики преподавания математики, информатики и методики их преподавания
Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Kashlach Irina Fyodorovna, the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of their Training of
the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Бызов Владимир Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Byzov Vladimir Nikolayevich, the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and Business
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Власкин Роман Иванович, студент физико-математического факультета Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Vlaskin Roman Ivanovich, a student of the Faculty of Physics and Mathematics of the
Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Физико-математические науки и методика их преподавания
122
122
Мастерских Александр Валентинович, студент факультета технологии и
предпринимательства Ишимского государственного педагогического института
им. П.П. Ершова.
Masterskykh Alexander Valentinovich, a student of the Faculty of Technology and
Business of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Сидоров Олег Владимирович, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий
кафедрой теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства
Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Sydorov Oleg Nickolayevich, the Candidate of Science (Pedagogics), an associate
professor, the head of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and
Business of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Яковлева Людмила Вильгельмовна, старший преподаватель кафедры теории и
методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института им. П.П. Ершова.
Yakovleva Lyudmila Vilgelmovna, a senior lecturer of the Chair of Theory and Methods
of Teaching Physics, Technology and Business of the Ishim Ershov State Teachers Training
Institute.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
123
Вестник Ишимского
государственного педагогического
института им. П.П. Ершова
журнал
№ 6 (18) 2014
Серия «Физико-математические науки
и методика их преподавания»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 6 (18) 2014
Научное издание
Главный редактор: Сергей Павлович Шилов,
Зам. главного редактора: Людмила Васильевна Ведерникова,
Ответственный редактор: Ермакова Елена Владимировна.
Технический редактор, корректор Е.П. Горохова
Компьютерная верстка Е.П. Горохова
Печать Т.Г. Вереникина
Объем 14,29875 усл. печ. л.
Бумага офсетная Формат 60х84/8
Тираж 100 экз.
Гарнитура «Arial» Ризография
Издательство Ишимского государственного педагогического института
им. П.П. Ершова
627750, Тюменская обл., г. Ишим, ул. Ленина, 1.
Физико-математические науки и методика их преподавания
Заказ № 29 Подписано в печать 05. 06. 2014
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа