close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Многих теория

код для вставкиСкачать
 Основные понятия функций нескольких переменных Функция
Обозначение и определение
Геометрическая иллюстрация
Функция двух переменных Переменная
z
называется функцией двух переменных x
и y
, если каждой паре );( yx
значений двух независимых переменных величин x
и y
из некоторой области D
соответствует определенное значение );( yxfz . Множество D
всех точек
);( yx
, при которых );( yxfz имеет смысл, называется областью определения функции.
X
Y
Z
O
),( yxfz D
);( yx
Поверхности и линии уровня Множество всех точек пространства с координатами ));(;;();;( yxfyxzyx при всех Dyx );(
называется графиком функции );( yxfz . Линией уровня функции );( yxfz называется множество всех точек плоскости Oxy
, в которых функция z
принимает постоянное значение, то есть сyxf );(
, где
constс . X
Y
Z
O
),( yxfz 1
);( Cyxf 2
);( Cyxf 1
C
2
C
Локальные экстремумы функции двух переменных. Определение Геометрическая иллюстрация Аналитическое условие Точка );(
000
yxM
называется критической точкой функции );( yxfz , если частные производные в этой точке равны нулю, или не существуют 0
М
X
Y
Z
O
0
x
0
y
),( yxfz 0
)(
;0
)(
0
0
y
Mz
x
Mz
Если функ
ция );( yxfz определена в некоторой окрестности точки 0
M
, непрерывна в этой точке и для любой точки М этой окрестности выполняется неравенство )()(
0
MfMf , то точка 0
M
называется точкой максимума функции
0
М
X
Y
Z
O
),( yxfz max
z
Если в точке 0
M
частные производные функции );( yxfz равны нулю, и в некоторой окрестности точки 0
M
функция );( yxf
имеет непрерывные частные производные второго порядка, причем 0)(
;0))(()()(
0
2
000
Mf
MfMfMf
xx
xyyyxx
то точка 0
M
является точкой максимума функции );( yxfz Если функция );( yxfz определена в некоторой окрестности точки 0
M
, непрерывна в этой точке и для любой точки М этой окрестности выполняется неравенство )()(
0
MfMf , то точка 0
M
называется точкой минимума функции
0
М
X
Y
Z
O
),( yxfz min
z
Если в точке 0
M
частные производные функции );( yxfz равны нулю, и в некоторой окрестности точки 0
M
функция );( yxf
имеет непрерывные частные производные второго порядка, причем 0)(
;0))(()()(
0
2
000
Mf
MfMfMf
xx
xyyyxx
то точка 0
M
является точкой минимума функции );( yxfz Применение частных производных. Понятие
Вид уравнения или формула для вычисления
Касательная плоскость к поверхности );( yxfz в точке );;(
0000
zyxM
0
М
Касательная плоскость
000
0000
))(,())(,( zzyyy
xfxxyxf
yx
Нормаль к поверхности );( yxfz в точке );;(
0000
zyxM
0
М
Нормаль
1),(),(
0
00
0
00
0
zz
yxf
yy
yxf
xx
yx
Частная производная функции ),,( zyxfW по направлению вектора );;(
zyx
llll ; l
f
l
W
,
coscoscos
z
f
y
f
x
f
l
f
, где l
l
x
cos
,
l
l
y
cos
,
l
l
z
cos
Градиент функции ),,( zyxfW -
направление наибольшей скорости изменения функции; fgrad
, Wgrad
k
z
f
j
y
f
i
x
f
fgrad
Автор
inna lead
Документ
Категория
Образование
Просмотров
22
Размер файла
122 Кб
Теги
многих, теория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа