close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Дослідницька діяльність учнів на уроках математики

код для вставки
3
Зміст
Вступ
Розділ 1. Дослідницька діяльність учнів на уроках
4-6.
математики.
7-26.
1.1 . Що розуміють під терміном
«Дослідницькі методи навчання»
7-11.
1.2. Психолого-педагогічні аспекти з проблеми
формування вмінь та навичок дослідницької
діяльності на уроках математики
12-19.
1.3.Використання проблемного навчання як засобу
формування навичок дослідницької діяльності
на уроках математики
20-26.
Розділ 2. Формування креативного мислення учнів,
цілісної наукової картини світу через вміння
здобувати і досліджувати інформацію.
2.1. Цілі і задачі дослідницької діяльності вчителя
математики.
27-31.
2.2. Дослідницька робота учнів на уроках алгебри
в профільних класах
2.3. Дослідницька робота на уроках геометрії
32-38.
39-52.
Висновки
53-54.
Список використаної літератури
55-57.
Додатки
58-82.
4
Вступ
Якщо ви турбуєтеся про інших,
не дозволяйте їм залежати
від себе, адже на справді ви їм
не допомагаєте, а завдаєте шкоди.
Джон Максвелл
Головний зміст дослідження у сфері освіти — те, що
воно є навчальним. Це означає, що його головною метою є
розвиток особистості, а не одержання об'єктивне нового
результату, як у «великій» науці.
Якщо в науці головною метою є виробництво нових
знань, то в освіті ціль дослідницької діяльності — у
придбанні учнем функціональної навички дослідження як
універсального способу освоєння дійсності, розвитку
здатності до дослідницького типу мислення, активізації
особистісної позиції учня в освітньому процесі на основі
придбання суб'єктивно нових знань (тобто самостійно
одержуваних знань, що є новими і особистісно значимими
для конкретного учня).
Логіка розвитку сучасної цивілізації ставить перед освітою
завдання, для виконання яких необхідно формулювати нові
концептуальні ідеї навчання, що органічно поєднують
елементи традицій та інновацій.
5
Сучасні філософські знання про світ, про людину
змушують науковців, практиків відшукувати та розробляти
принципово нові підходи, методи пізнання світу, пізнання
невідомого,
засновані
на
принципах
діалогічності,
толерантності, різні прийоми, засоби вивчення дійсності.
Підготовка нового покоління до життя в суспільстві. В
якому зростає складність устрою і мобільність, - гарантія
існування самого суспільства, культури, пов’язаною з
самобутністю, традиціями, досвідом, цінностями.
Проблема над якою працюю: Формування креативного
мислення учнів, цілісної наукової картини світу через
вміння
здобувати,
досліджувати,
аналізувати
і
обробляти інформацію.
Для
розв’язання
даної
проблеми
застосовую
інтерактивні моделі навчання. Інтерактивний – здатний
до
взаємодії,
діалогу.
Інтерактивне
навчання
–
це
спеціальна форма організації пізнавальної діяльності, яка
має конкретну, передбачувану мету – створити умови
навчання, за яких кожен учень відчуває свою успішність,
інтелектуальну
спроможність.
Навчальний
процес
відбувається за умови постійної, активної взаємодії всіх
учнів. Це співнавчання,
групове),
де
і
учень
взаємонавчання( колективне,
і
вчитель
є
рівноправними,
6
рівнозначними суб’єктами навчання, розуміють, що вони
роблять, рефлексують з приводу того, що вони знають,
вміють і здійснюють.
Під час інтерактивного навчання учні вчаться бути
демократичними, спілкуватися з іншими людьми, критично
мислити,
приймати
навчання
продумані
передбачає
рішення.
застосування
Такий
тип
методів,
які
стимулюють пізнавальну активність і самостійність учнів.
Учень виступає «суб’єктом» навчання, виконує творчі
завдання, вміє самостійно здобувати інформацію, виконує
творчі та дослідницькі роботи, вміє ставити проблеми і
розв’язувати їх.
Понад 2400 років тому Конфуцій сказав:
Те, що я чую, я забуваю.
Те, що я бачу, я пам’ятаю.
Те, що я роблю, я розумію.
Ці
прості
твердження
обґрунтовують
необхідність
використання активних методів навчання.
В даній роботі я пропоную ознайомитись з дослідницькими
методами і прийомами які я використовую на уроках
математики. З тими активними методами, які потребують
напруженої розумової роботи дитини і її власної активної
участі в цьому процесі.
7
Що розуміють під терміном
1.1
«дослідницькі
методи навчання"
Термін «дослідницький метод» був запропонований
Б.Є. Райковим у 1924 році і визначений як «...метод
умовиводу
від
конкретних
фактів,
що
самостійно
спостерігаються учнями або відтворюються ними у
досліді» [15, с.31].
У педагогічній літературі використовуються інші
назви
цього
методу
–
пошуковий,
лабораторно-евристичний,
лабораторних
евристичний,
дослідно-іспитовий,
уроків,
метод
природничо-науковий,
дослідницький принцип (підхід), метод евристичного
дослідження, метод проектів тощо. Дослідницькі методи як
основа технології дослідницького навчання трактуються у
вузькому та широкому розумінні. Дослідницьким методом
у
вузькому
розумінні
будемо
називати організацію
навчання, при якому учні виступають у ролі дослідників,
тобто самостійно виокремлюють та визначають проблему,
формулюють гіпотезу її розв’язання, знаходять методи її
розв’язування, виходячи з відомих даних; аналізують,
порівнюють та оцінюють отримані результати, роблять
висновки й узагальнення, усвідомлюють провідні поняття
й ідеї, а не одержують їх у готовому вигляді. Метод
8
спрямований на засвоєння учнями всіх етапів проблемнопошукової навчальної діяльності, розвиток дослідницьких
умінь.
У
інформаційно-методичних
матеріалах
розповсюдженим є наступне означення: «Пошуково дослідницький метод у навчанні – метод залучення учнів
до самостійних і безпосередніх спостережень, на основі
яких вони встановлюють зв’язки предметів і явищ
дійсності, роблять висновки, пізнають закономірності» [14,
с.147]. У такому баченні цей метод складає особливу групу
і відокремлюється від груп методів проблемного викладу і
евристичних
тим,
що
учні
самостійно здійснюють
дослідницьку діяльність, самі, без допомоги вчителя,
формулюють та розв’язують проблему. Однак існує багато
інших означень. Наприклад, Г.П. Бевз наводить наступне
тлумачення дослідницького методу: метод, при якому
вчитель пропонує учням самостійно «відкрити» (відкрити
заново) теореми, формули, закономірності та інше, які
вивчаються; метод, при якому поряд з узагальненням
готових знань викладач ставить перед учнями окремі
питання та проблеми, що потребують досліджень» [3].
Ключовим у такому тлумаченні є те, що не учень
знаходить проблему, а вчитель ставить окремі питання та
9
проблеми (або допомагає в цьому учневі). Фактор часу
часто змушує застосовувати у навчанні методи, що не
вимагають самостійності учнів відразу на всіх без
виключення етапах дослідницької діяльності, для них деякі
дослідники використовують термін частково-пошукові або
евристичні.
Широке розуміння дослідницьких методів навчання
передбачає включення до групи дослідницьких усіх
методів, в основі яких передбачається дослідницька
поведінка і які сприяють пошуковій активності учнів,
спрямовані на формування та розвиток у учня мотивів,
умінь,
навичок
(дослідницької
засвоєння
і
здатностей
компетентності),
знань
і
нових
наукового
пошуку
забезпечують
творче
способів
дій.
В
основі
дослідницьких методів завжди лежить власна пошукова
діяльність учнів. При такому підході:
- терміни «дослідницькі методи» і «продуктивні методи»
використовуються як синоніми, що зустрічається у роботах
Савенкова О.І; [18].
- до дослідницьких відносяться методи, які за різними
класифікаціями
називають
евристичними,
пошуковими, проектними, креативними;
частково-
10
- логічно класифікувати дослідницькі методи за ступенем
охвату необхідних для наукового дослідження видів
діяльності.
Існують різні підходи до угрупувань методів і
прийомів
усередині
навчання.
Слід
дослідження
групи
розрізняти
(теоретичні,
дослідницьких
методів
загальнонаукові
методи
емпіричні,
комбіновані)
та
дослідницькі методи, що спеціально використовуються для
навчання. Деякі з них, такі як порівняння, аналогія,
індукція,
дедукція
успішно
використовуються
як
в
науковому дослідженні, так і в процесі навчання.
Одна з можливих ознак класифікації - рівень
охоплення способів і прийомів дослідницької діяльності. За
такою ознакою можна виокремити такі групи:
-
частково-пошукові (евристичні,
сократичні)
методи – методи навчання, спрямовані на засвоєння
учнями окремих етапів проблемно-пошукової діяльності,
частину з яких реалізує вчитель, наприклад, створення
проблемної ситуації, а частину – учень;
-
квазідослідницькі
-
методи
навчання,
спрямовані на засвоєння учнями всіх етапів дослідницької
діяльності, розвиток дослідницьких умінь, аналітичних і
креативних здатностей. Всі етапи проблемно-пошукової
11
діяльності виконує учень, реально здійснюючи процес
дослідження й одержуючи суб'єктивно новий результат.
До
частково–пошукових
методів
відносяться
методи: емпатії, значеннєвого бачення, образного бачення,
символічного
спостереження,
бачення,
фактів,
порівняння,
евристичного
конструювання
понять,
конструювання правил, гіпотез, прогнозування, помилок,
конструювання теорій, придумування, "Якби...", образної
картини, випадкових асоціацій, гіперболізації, аглютинації,
мозковий штурм, , інверсії, різнонаукового бачення та
інші. Серед
квазідослідницьких методів у методичній
літературі перш за все називають «метод проектів» [5].
Проблемне дослідження передбачає розв’язування
поставленої на його початку проблеми, практичної задачі.
Саме таке дослідження лежить в основі методу проектів.
Це дає підставу розділити дослідницькі методи на методи
проблемного дослідження, до яких можна віднести і метод
проектів, і методи вільного дослідження. О.І. Савенков
робить висновок, що дослідницьку діяльність не повинні
обмежувати навіть рамки самих сміливих гіпотез - на
відміну від проектування, вона значно гнучкіша, у ній
значно більше місця для імпровізації [18].
12
1.2.
Психолого-педагогічні аспекти з проблеми
формування вмінь та навичок дослідницької діяльності
на уроках математики.
Проблема підготовки молодого покоління, здатного
самостійно здобувати нові знання, не ординарно мислити,
використовувати знання у нових, незвичних умовах була, є
і буде завжди актуальною.
Уміння є основою майстерності і творчості людини.
Уміння – це майстерність, це здатність використовувати
наявні у вас відомості для досягнення своїх цілей;
Уміння
–
це
здатність
методично
працювати, зазначає Д. Л. Пойа [17, с 47] Г.С. Костюк
вважає, що
існує
стільки
вмінь, скільки
є
різних
конкретних видів діяльності людини [9, с.440]. В.І.
Андрєєв,
А.Г.
Іодко,
В.В.Успенський, В.П.Ушачов
Н.Г.
Недодатко,
навчально-дослідницькі
уміння виділяють в окрему групу. Необхідність виділити
дослідницькі уміння в окрему групу обумовлюється
зростанням темпів розвитку техніки, технологій, науки,
ролі наукового підходу до будь-якої діяльності, навіть
якщо вона не носить наукового характеру [9, c. 72].
Під «навчально-дослідницькими
розуміють:
уміннями»
учнів
13
 уміння
застосовувати
прийом
відповідного
наукового методу пізнання в умовах вирішення
навчальної
проблеми, в
процесі
виконання
навчально-дослідницького завдання (В.І.Андрєєв);
 систему інтелектуальних, практичних умінь, умінь
і
навичок
виконання
навчальної
праці,
необхідних
дослідження
або
для
його
частини (А.Г.Іодко);
 здібність учня виконувати розумові та практичні дії,
що відповідають науково-дослідницькій діяльності і
підпорядковуються логіці наукового дослідження,
на основі знань та умінь, які набуваються в процесі
вивчення основ наук (В.П.Ушачов);
 складне
психічне
утворення (синтез
інтелектуальних і практичних дій, засвоєних і
закріплених способів діяльності), яке лежить в
основі
готовності
школярів
до
пізнавального
пошуку (Н.Г.Недодатко);
 властивість
особистості, яка
характеризує
його
здатність до пошуково-перетворюючої діяльності в
освітньому процесі, а також як його здатність
здобувати нові знання, уміння й навички, які
сприяють його розвитку (С.П.Балашова).
14
Уміння формуються в процесі діяльності. З точки
зору загальної психології діяльність – це форма активного
ставлення до дійсності, внаслідок якої людина встановлює
зв’язок із зовнішнім світом.
Внаслідок надзвичайної складності й безперервної
мінливості зовнішніх умов уже на відносно ранніх стадіях
філогенезу
створювалася
виникненні
психічних
життєва
форм
необхідність
управління
у
практичною
взаємодією живої істоти з навколишнім середовищем.
Особливе значення при цьому мав розвиток орієнтовнодослідницької
діяльності, що
полягала
в
обстеженні
навколишнього світу й у формуванні образу ситуації, на
основі якого здійснювалася орієнтація відповідно до
виниклих умов. У зв’язку з чим М.О.Лазарєв відзначає,
що «людська природа дитини, підлітка, юнака така, що
творчість, тобто розбудовча, дослідницька діяльність, для
підростаючої людини первинна» [12, с.87].
«Початок
навчально-дослідницької
діяльності
на
основі фізіологічних уявлень здійснюється під дією і
завдяки наявності у людини природженого дослідницького
рефлексу» – вважає В. І. Андрєєв [1, с.16].
15
Отже, цікавість, прагнення
до
дослідження
закладено природою в живій істоті та розвивається
безперервною мінливістю зовнішніх умов.
Навчально-дослідницькі
процесі
відповідної
уміння
діяльності,
яка
формуються
в
організовується
педагогом в умовах розвивального навчання, як цілісної
системи. Аналіз психолого-педагогічних і методичних
досліджень
показав
різноманітне
тлумачення
дослідницької діяльності: дослідницько -творча; пошуководослідна;
навчально-дослідна; науково-пізнавальна;
дослідницько-проектна; дослідницька; науково-дослідна.
Окремі
науковці
та
(І.А.Кравцова, Н.Г. Недодатко, О.П.
дослідники
Павленко
та
ін.), наголошують на неправомірності та недоцільності
використання терміну «науковість» стосовно учнівських
досліджень, оскільки вони мають принципові відмінності
від
справжнього
наукового
дослідження.
«У
школі
досліджують такі проблеми, рішення яких спеціалістам
давно
відомі. Тому
діяльність
школярів
навчально-
дослідницька», зазначає Г.П. Бевз [3, с.23].
Інший
термінології
підхід
до
використання
стосовно
відповідної
учнівських
досліджень, запропонований О.І. Анісімовою, базується
16
на
характері
педагогічної
взаємодії
між
учнем
та
педагогом:
 якщо педагог знає шлях пошуку, пропонує учневі
пройти цим шляхом, передбачаючи чи напевне
знаючи очікуваний результат, то така діяльність
називається навчально-пізнавальною;
 якщо педагог знає шлях проведення дослідження,
але не знає кінцевого результату, пропонуючи
дитині самостійно вирішити проблему чи комплекс
проблем, то
така
діяльність
може
вважатися
навчально-дослідницькою;
 якщо педагог володіє методикою та різноманітними
методами наукового дослідження й ознайомлює з
ними учня, йому та учневі притаманні наукове
передбачення та наукова інтуїція, однак, обидва не
знають ні шляху пошуку, ні кінцевого результату
дослідження, то така діяльність може називатися
науково-дослідницькою.
З огляду на шкільну практику проведення навчальних
досліджень, практичне
застосування
сучасних
технологій, форм, методів навчання в закладах середньої
освіти
та
досвід
роботи
з
учнями, можна
стверджувати, що в сучасних умовах навчання навчально-
17
дослідницька діяльність школярів переважає над науководослідницькою. У зв’язку з цим доцільно визначитися з
поняттям навчально-дослідницької діяльності учнів.
Навчально-дослідницька
діяльність
учнів
є
різновидом навчальної діяльності з одного боку та
складовою частиною дослідницької діяльності з іншого
[14, c. 200]..
Особливо
це
підкреслює
О.М.
Новіков:
«Дослідницька діяльність направлена на освоєння інших
видів
людської
діяльності,
практичної, пізнавальної,
ціннісно-орієнтовної, ... Тільки людина діяльна, людина
уміла є в повному значенні людиною. Тому вміння, що
визначаються як здатність виконувати ту або іншу
діяльність є
вищою,
діяльності»
[14].
кінцевою
метою
«Дослідницька
дослідницької
діяльність
завжди
інноваційна», зазначає він, «Постійно. Навіть у таких
видах творчої діяльності, як діяльність вченого, діяльність
художника або артиста. Діяльність же учня постійно
спрямована
на
освоєння
досвіду. Парадоксальність
нового
дослідницької
для
нього
діяльності
полягає в тому, що, хоча вона постійно інноваційна, але
мета її найчастіше задається ззовні – навчальним планом,
програмою, учителем і т.д.»
18
Дослідницька діяльність спрямована на виробництво
принципово нових знань про природу, суспільство і
процеси мислення. Інструментом вироблення знань є
мислення людини. Воно, як і все навколо, підлягає дії
певних законів. Але ці закони приписують мисленню лише
найзагальніші «правила
поведінки»,
не
детермінуючи
процес отримання такого результату, який не може бути
визначений заздалегідь [13, c. 14].
Однією
з
функцій
дослідницької
діяльності
є
утворення і теоретична систематизація об’єктивних знань
про дійсність, яка оточує людину. Визначальною ознакою
дослідницької діяльності є наявність таких елементів, як
практична
методика
досліджень, власний
науковий
матеріал, аналіз власних даних і висновки щодо проблеми,
яка досліджується [6, с. 145]. Навчально-дослідницька
діяльність це – діяльність учнів, що організовується
педагогом
з
використанням
засобів
опосередкованого
переважно
й
дидактичних
перспективного
управління, спрямована на пошук пояснення й доведення
закономірних
зв'язків
спостережуваних
і
або
фактів, явищ, процесів, у
відношень
експериментально
теоретично
якій
домінує
аналізованих
самостійне
застосування прийомів наукових методів пізнання й у
19
результаті
якої
учні
активно
оволодівають
знаннями, розвивають свої дослідницькі вміння й здібності
[1, с.117].
Навчально-дослідницьку
діяльність
визначають
також як вищу форму самостійної пізнавальної діяльності
учнів [14, с. 98].
Навчально-дослідницька
діяльність
розглядається
С.А. Болсуном, як діяльність учнів, що організовується
педагогом
із
використанням
дидактичних
засобів,
спрямована на виконання учбових дослідницьких завдань,
в якій домінує самостійне застосування прийомів наукових
методів пізнання і внаслідок якої учні активно опановують
знання, розвивають свої дослідницькі вміння [4, с.14].
«Дослідницька
діяльність
учня
проявляється
у
визначеній ситуації, й змушує його ставити собі питанняпроблеми, формулювати гіпотези й перевіряти їх у ході
розумових і практичних операцій» [17, с. 300].
Аналіз та узагальнення наведених вище визначень
поняття навчально-дослідницької діяльності учнів дають
змогу розглядати навчально-дослідницьку діяльність, як
діяльність
учнів, що
використанням
організовується
різноманітних
дидактичних засобів.
форм
педагогом
навчання
з
та
20
1.3. Використання проблемного навчання як засобу
формування навичок дослідницької діяльності на
уроках математики.
Одним із прикладів навчання, який дозволив би
навчати
критичного
мислення,
формувати
навички
дослідницьких і пошукових умінь є проблемне навчання.
Модель проблемного навчання походить від методів
системи Д. Дьюї. Основа ідея проблемного навчання
полягає в організації вчителем самостійної пошукової
діяльності учнів, у процесі якої вони засвоюють нові
знання, розвивають загальні здібності, творчу активність та
дослідницькі вміння та навички. При цьому процес
навчання
уподібнюється
науковому
пошукові
і
відображається в поняттях: проблема, проблемна ситуація,
гіпотеза, засоби
вирішення, експеримент, результати
пошуку. На кожному із зазначених етапів учитель здійснює
функцію управління процесом навчання і переведення учня
з досягнутого рівня на вищий рівень пізнавальної
самостійності, від звичайної активності до формування
навичок мислення високого рівня. [15, 100].
Головною особливістю проблемного навчання є
цілеспрямоване
використання
вчителем
проблемних
21
ситуацій, які виникають поза його бажанням (об'єктивно), і
ситуацій, створених ним спеціально.
Проблемна ситуація - це психічний стан утруднення,
неможливість
пояснити
факт
чи
розв'язати
задачу,
спираючись на наявні знання. Існують, як показують
дослідження, характерні для педагогічної практики типи
проблемних ситуацій, які є загальними для всіх предметів.
Переваги проблемного навчання: учні залучаються до
активної
інтелектуальної
та
практичної
діяльності,
переживаючи при цьому сильні позитивні емоції (інтерес,
задоволення, радість); виховуються навички дослідницької
діяльності (пошук, аналіз, систематизація, узагальнення
необхідної інформації); виховуються навички творчого
застосування знань (застосування засвоєних знань у новій
ситуації)
і
формується
вміння
і
вирішувати
нагромаджується
навчальні
досвід
проблеми;
творчої
і
дослідницько-пошукової діяльності (оволодіння методами
наукового дослідження, вирішення практичних проблем
тощо) [14, с. 102].
Здійснимо
коротку
класифікація
навчання.
Проблеми класифікують:
- за галуззю і місцем виникнення;
проблемного
22
- за роллю в пізнавальному процесі;
- за способом їх вирішення.
За галуззю і місцем виникнення розрізняють такі
навчальні проблеми:
1)
предметна – виникає в межах одного предмета і
розв’язується засобами і методами цього предмета;
2)
міжпредметні – виникають в навчальному
процесі в результаті міжпредметних зв’язків і зв’язку
навчання з життям;
3)
урочні – виникають безпосередньо на уроці,
вирішуються
колективно
або
індивідуально
під
керівництво вчителя;
4)
позаурочні – виникають в процесі виконання
домашніх завдань, у позакласній роботі, в життєвому
досвіді учнів; вирішується переважно індивідуально [16, с.
201].
Важливий
компонент
проблемного
навчання проблемна ситуація – учень або колектив мають
знайти і застосувати нові для себе знання чи способи дій.
Проблемні ситуації створюють різними способами:
 зіткнення учнів із життєвими явищами, фактами, які
потребують теоретичного обґрунтування;
23
 зіткнення із зовнішніми невідповідностями між
явищами викликає в учнів бажання пояснити їх,
спонукує до активного засвоєння нових знань;
 використання навчальних і життєвих ситуацій. Такі
ситуації виникають під час виконання учнями
практичних завдань у школі, вдома. У цих випадках
учні самостійно доходять висновків;
 постановка
дослідницьких
завдань
учням.
Прикладом може слугувати будь-яка дослідна
робота учнів у класі;
 спонукання учнів до аналізу фактів і явищ дійсності,
зіткненнями
їх
з
життєвими
уявленнями
і
науковими поняттями про ці факти;
 висунення гіпотез і організацією їх дослідження;
 спонукання
учнів
до
порівняння,
зіставлення,
протиставлення фактів, явищ, правил, дій, внаслідок
яких виникають проблемні ситуації;
 ознайомлення учнів із фактами.
Метою проблемного навчання є не тільки засвоєння
результатів наукового пізнання, системи знань, але і самого
перебігу процесу отримання цих результатів, формування
пізнавальної самодіяльності учня і розвитку його творчих
здібностей.
24
За умов проблемного навчання діяльність учителя
полягає в тому, що він доводить у необхідних випадках
пояснення
змісту
найскладніших
систематично створює
проблемні
понять.
Вчитель
ситуації, повідомляє
учням чинники і організовує їх
учбово-пізнавальну
діяльність (проблемні ситуації), так що на основі аналізу
фактів учні самостійно роблять висновки і узагальнення,
формують за допомогою вчителя певні поняття, закони.
У
результаті
в
учнів
виробляються
навички
розумових операцій і дій, навички перенесення знань,
розвивається увага, воля, творча уява [12, с.112].
Повний
цикл
розумових
дій
від
виникнення
проблемної ситуації до вирішення проблеми має декілька
етапів: виникнення проблемної ситуації; усвідомлення
сутності утруднення і постановка проблеми; знаходження
способу вирішення шляхом здогадки або висунення
припущень і обґрунтовування гіпотези; доказ гіпотези;
перевірка правильності вирішення проблеми.
Можна
виділити
найбільш
характерні
для
педагогічної практики типи проблемних ситуацій, загальні
для всіх предметів [14, c. 35].
Перший тип: проблемна ситуація виникає при умові,
якщо учні не знають способів рішення поставленої задачі,
25
не можуть відповісти на проблемне питання, дати
пояснення новому факту в учбовій або життєвій ситуації.
Другий тип: проблемні ситуації виникають при
зіткненні учнів з необхідністю використовувати раніше
засвоєні знання в нових практичних умовах.
Третій тип: проблемна ситуація легко виникає в тому
випадку, якщо є суперечність між теоретично можливим
шляхом рішення задачі і практичною нездійсненністю
вибраного способу.
Четвертий тип: проблемна ситуація виникає тоді,
коли
є
суперечності
між
практично
досягнутим
результатом виконання навчального завдання і відсутністю
в учнів знань для теоретичного обґрунтовування [3, 20].
До найбільш відомих методів проблемного навчання
можна
віднести
пояснювально-ілюстративний,
репродуктивний, проблемний виклад, частково-пошуковий
та дослідницький.
Метод
дослідницьких завдань організовується
вчителем шляхом постановки перед учнями теоретичних і
практичних дослідницьких завдань, які мають високий
рівень проблемності.
Ознайомившись з дослідженнями вітчизняних і
зарубіжних учених в освітній галузі, я прийшла до
26
висновку, що на даному етапі розвитку людства проблемне
вивчення
просто
необхідне,
оскільки
воно
формує
гармонійно розвинуту творчу особу, здатну логічно
мислити,
знаходити
рішення
в
різних
проблемних
ситуаціях, здатну систематизувати і накопичувати знання,
здібну
до
високого
самоаналізу,
саморозвитку
і самокорекції .
Система формування для учнів проблемних ситуацій
призводить до того, що вони не «пасують» перед
проблемами, а прагнуть їх розв’язати, тим самим ми маємо
справу з творчими особами, завжди готовими до пошуку.
Тим самим увійшовши до життя учні будуть більш
захищені від стресів.
27
2.1 Цілі і задачі дослідницької діяльності вчителя
математики.
Дослідницька діяльність в освіті використовується з
метою залучити учнів до конкретики науки як професійної
діяльності. Однак потрібно розуміти термін “дослідження”
ширше, як один з універсальних способів пізнання
дійсності, що сприяє розвитку і буттю особистості в
сучасному динамічному світі. У цьому випадку воно
виступає як навчальна практика, що використовує досвід,
напрацьований наукою в сфері організації дослідження в
конкретних предметних областях.
Саме педагог задає форми й умови дослідницької
діяльності, завдяки яким в учня формується внутрішня
мотивація підходити до будь-якій виникаючої перед ним
проблемі (як наукового, так і життєвого плану) з
дослідницької, творчої позиції.
Тому для себе, як для вчителя я ставлю наступні
завданняНавчитися:
 створювати середовище, що провокує учня до
самовизначення і самоврядування в ухваленні
рішення;
28
 вибудовувати спілкування з учнями, у якому буду
займати значиме місце;
 провокувати
появу
питань
і
бажання
знайти
відповіді;
 вибудовувати довірчі відносини з учнями на основі
взаємної відповідальності;
 враховувати інтереси і мотивації дитини;
 давати учню право в прийнятті значимих рішень;
 розвивати в самого себе пристрасть до творчості.
У дослідженні відбувається не пасивне сприйняття
зведень, а активна взаємодія. Вчитель і учень повинні бути
партнерами.
При побудові організації дослідження, у рамках
освітнього процесу найбільш важливими стають наступні
моменти:

вибір теми дослідження, насправді цікавої для учня і
співпадаючої з колом інтересів вчителя;

гарне усвідомлення учнем суті проблеми;

взаємовідповідальність і взаємодопомога вчителя й
учня.
Важливо, щоб у процесі організації дослідницької
діяльності
учнів
зберігалася
ситуація
предзаданної
29
невідомості (як для учня, так і для вчителя), завдяки чому
зовсім по особливому починає вибудовуватися вся система
взаємодії учасників освітнього процесу.
Дослідницька діяльність учнів — діяльність учнів,
зв'язана з рішенням учнями творчої, дослідницької задачі з
заздалегідь
невідомим
рішенням
(на
відміну
від
практикуму, що існують для ілюстрації тих чи інших
законів природи) і яка передбачає наявність основних
етапів, характерних для дослідження в науковій сфері,
нормована, виходячи з прийнятих традицій: постановка
проблеми,
вивчення
теорії,
присвяченій
даній
проблематиці, підбор методик дослідження і практичне
оволодіння ними, збір власного матеріалу, його аналіз і
узагальнення, науковий коментар, власні висновки. Будьяке дослідження, неважливо у якій області природних чи
гуманітарних
наук
воно
виконується,
має
подібну
структуру. Такий ланцюжок є невід'ємною приналежністю
дослідницької діяльності, нормою її проведення.
Для ефективного застосування дослідницького
навчання готую свою роботу так:
 Даю завдання учням для попереднього
підготування: прочитати, продумати, дослідити.
30
 Відбираю для уроку або заняття такі інтерактивні
вправи, які дали б учням «ключ» до засвоєння теми.
 Глибоко вивчаю і продумую матеріал, у тому числі
додатковий, наприклад, різноманітні тести,
приклади, ситуації, завдання для груп,
проблемні та дослідницькі завдання.
 Мотивую учнів до вивчення шляхом добору
найцікавіших для
учнів випадків, проблем.
 Оголошую очікуваний результат( ціль) заняття і
критерії оцінки роботи учнів.
 Передбачаю різноманітні методи для привернення
уваги учнів, налаштування їх на роботу,
підтримання дисципліни, необхідної для нормальної
роботи аудиторії; цьому, зокрема, можуть сприяти
різноманітні вправи розминки, письмовий розподіл
ролей у групах тощо.
Використання інтерактивного навчання дає можливість
для фахового росту, для зміни себе, для навчання разом з
учнями.
На своїх уроках використовую такі інтерактивні
технології, як:
-
технології колективно-групового навчання;
31
-
технології ситуативного моделювання;
-
технології проблемного навчання.
Групова навчальна діяльність сприяє формуванню у
школярів позитивного ставлення до навчання, розвиває
вміння пристосовуватись до умов роботи в групі і
забезпечує
високу
загальну
активність
учнівського
колективу. Кооперативне навчання дає можливість всім
учням активно працювати на уроці, застосовувати на
практиці уміння активного слухання, сприяє виробленню
спільної думки в ситуації, менш напруженій, ніж робота у
великій групі. Невимушена обстановка в малій групі
сприяє
розвиткові
у
сором’язливих
учнів
навичок
міжособистісного спілкування.
Застосування технології ситуативного моделювання
дозволяє змоделювати події, явища, виконати певні ролі,
виконати
можливість
дослідження
та
самовизначення,
відкриття.
розвиває
Надає
творчу
дитині
уяву,
можливість висловлювати свої думки.
Проблемне навчання дозволяє учням здійснювати
відкриття, розвиває навики самостійного мислення, вміння
аналізувати, порівнювати, бачити аналогію задач, ідей і
теорій; залучає учнів до проведення дослідницьких робіт.
32
2.2. Дослідницька робота учнів на уроках алгебри в
профільних класах.
На уроках алгебри вважаю необхідним розвивати такі
здібності учнів
-
пізнавальні можливості й навички;
-
оволодіння великим обсягом інформації;
-
застосування засвоєного на новому матеріалі;
-
встановлення причинно- наслідкових зв’язків;
-
виявлення прихованих залежностей і зв’язків;
-
уміння робити висновки;
-
уміння інтегрувати й синтезувати інформацію;
-
прагнення до розв’язання проблем;
-
уміння розуміти складні ідеї, розрізняти тонкі відомості;
-
використання альтернативних шляхів пошуку
інформації;
-
здатність аналізувати ситуації;
-
уміння оцінювати, як сам процес, так і результат;
-
уміння передбачати наслідки;
-
уміння міркувати, будувати гіпотезу;
-
застосування ідей на практиці, здатність до перетворень;
-
критичність мислення, допитливість.
Творча діяльність учнів дає їм можливість глибше
проникнути в суть матеріалу, що вивчається, створює
33
умови для практичного застосування здобутих знань,
сприяє розвитку самостійності та пізнавальних здібностей,
у результаті такої діяльності процес засвоєння є для учня
процесом “відкриття ” знань.
Особлива
увага повинна
приділятися таким
аспектам мислення, як логічність, евристичність, здатність
до аналізу та синтезу, здатність узагальнювати, мислити за
аналогією. При умовивідах по аналогії знання, отримані
при вивчені якого-небудь об'єкту переносяться на інший,
менш вивчений, менш доступний для дослідження, менш
наглядний і т.д. Вони є одним з джерел наукових гіпотез.
Аналогія є одним з методів наукового дослідження.
“ Математик – це той, хто вміє знаходити
аналогії між твердженнями; кращий
математик той, хто встановлює аналогії
доведень; більш сильніший математик той,
хто бачить аналогій теорій, но можливо собі
представити і такого, хто між аналогіями
бачить аналогії. ” Стефан Банах
Розвиток
традуктивного
мислення
–
основа
самостійного мислення учнів. Наприклад учням у 8
класі пропон ую дослідницькі роботи на уроках
алгебри. (Додаток1,сто р58-65). Мета пропонованих
34
дослідницьких
робіт
допомогти
учням
“відкрити”
алгоритми розв’язку задач на спільну роботу, на рух, задач
на застосування теореми
розв’язку рівнянь,
що
Вієта.
Знайти алгоритми
зводяться до квадратних. Вчити
учнів бачити аналогію задач.
Для перевірки отриманих знань учням пропонуються
індивідуальні
диференційовані
самостійні
роботи
за
власним варіантом. ( а - власний варіант, порядковий
номер в журналі. )
Для проведення дослідницьких робіт застосовується
технологія групової роботи. Кожній групі пропонуються
завдання залежно від рівня складності (середній, достатній,
високий. )
Група (4-5учнів) виконує проблемне завдання, яке є
елементом загальної проблеми.
робляться висновки.
Після обговорення
Всі учні мають можливість взяти
участь в дослідженні з урахуванням власних творчих
здібностей.
Поєднання
дослідницької
роботи
з
умінням
самостійно поповнювати свої знання з різних джерел є
основою активізації пізнавальної діяльності учнів. Для
нашої сучасності характерна інтеграція наук, прагнення
отримати найточніше уявлення про загальну будову світу.
35
Філософ Фонна Арент зазначав: „Досконалість може
бути досягнена тільки в чиїйсь присутності ”. Думка
перевіряється і відточується, коли нею діляться з іншими.
Діяльність, спрямована на досягнення спільної мети,
об’єднує.
Багато задач виходять за рамки шкільної програми,
що дозволяє розширити математичний кругозір, інтелект,
уяву про світогляд і цілісну картину навколишнього світу.
Робота з обдарованими дітьми, що бере початок на
уроці, значною мірою виходить за його межі і має
переважно характер позакласної роботи. Основні види
діяльності: гуртки, олімпіади,дослідницькі роботи, робота з
цікавою літературою, математичні КВК, тощо. Головна
мета цієї роботи – зацікавити, привернути увагу до
математики всіх потенційно здібних дітей.; показати учням
різноманітність, наснаженість, цікавість науки математики.
Велике значення надаю і «ліричним відступам» на
уроках математики. Використовуючи поетичне слово,
вчитель стимулює інтерес до предмета, пробуджує в учнів
почуття,
емоційно
насичує
урок,
робить
учнів
не
байдужими до того матеріалу, про який йдеться на уроці.
Художній текст створює образну картину світу. В уяві
дітей оживають числа, фігури, які вміють розмовляти і
36
розв’язувати свої проблеми так , що стають близькими і
зрозумілими дітям. Недарма великі математики( наприклад
К.Вейєрштрасс)
вважали,
що
неможливо
бути
математиком, якщо ти не поет в душі.
Використання поетичної творчості, в тому числі й
власної ( вірші, пісні, казки, інсценівки, малюнки),
різноманітність форм і методів навчання – все це
допомагає мені працювати над прищепленням в учнів
любові до математики, відкривати перед школярами її
красу. Тому на кожному уроці використовую «Ліричні
хвилинки відпочинку», «Інтегровані задачі», «Історичні
пам’ятки», «Хвилинки рухливих вправ», тощо.
Наприклад:
11 клас. Тема: Застосування похідної.
(додаток2, стор 66-82)
Заслуговує на увагу прийом розвитку дослідницьких
здібностей учнів, який застосовую за схемою: проблемна
ситуація → пошук шляхів вирішення → дослідження та
перевірка → відчуття успіху. Але для реалізації даної
проблеми ще на початковому етапі учнів ознайомлюю з
різними формами
діяльності,
та методами наукової дослідницької
такими,
як
спостереження,
зіставлення,
узагальнення, пошук різних варіантів розв’язання
чи
альтернативних шляхів. Така діяльність учнів дає їм
37
можливість глибше проникнути в суть матеріалу, створює
умови для його засвоєння та практичного застосування,
сприяє розвитку пізнавальних здібностей та самостійності.
Процес пізнання на уроці складається з тих самих ланок,
які властиві науковому пізнанню:
1. постановка мети(проблеми) та її
усвідомлення
учнями;
2. аналіз
можливих
шляхів,
способів
і
засобів
здійснення дослідження;
3. висунення гіпотез;
4. перевірка гіпотез;
5. застосування здобутих знань у процесі подальшого
дослідження і практики.
Щоб
допомогти
учням
провести
дослідження
використовую інструкції. Наприклад: Проблема-«Що ми
купуємо- форму чі об’єм ?»
Інструкція №1 Як знайти оптимальні розміри банки.
1. Скласти математичну задачу.
Задача. Визначити розміри циліндричної закритої
консервної
банки, об’єм якої V см 3 , щоб її повна
поверхня була найменшою, тобто затрати жерсті на її
виготовлення були найменшими.
2. Скласти модель задачі.
Моделювання. Форма банки – циліндр.
38
Нехай діаметр основи циліндра
– х см, а висота - Н см.
;
R= ;
3. Коли функція
Н=
=
3
V (см );
прийматиме
=
найменше значення?
Найменше значення функції S(х) на проміжку
0<x<+∞ приймає, коли S '(х)=0;
S '(х)=-
4V
4V
;
 x ; x  3
2

x
4. Знайти точки екстремуму.
Тут неможливо порівняти значення функції в
критичній точці з її значеннями на кінцях проміжку.
Тому з’ясуємо знак похідної зліва і справа від критичної
точки.
x3
4V
- діаметр циліндра при якому площа повної

поверхні циліндра буде найменшою. Н=х.
5.Зробити висновок.
Висновок: осьовий переріз циліндра – квадрат
39
2.3 Дослідницька робота на уроках геометрії.
Дати дітям радість праці, радість успіху в навчанні,
збудити в їхніх серцях почуття гордості, власної гідності –
єдине джерело внутрішніх сил дитини, які породжують
енергію для переборення труднощів, бажання вчитися. З
цією
метою
я
використовую
різноманітні
методи
стимулювання навчальної діяльності: метод пізнавальної
ділової
гри,
метод
проблемних
ситуацій,
метод
дослідження, методи й прийоми самостійної роботи,
конкретно-індуктивний метод, сократичний метод, метод
евристичної бесіди та евристичних наставлянь.
Приклади створення проблемних ситуацій
для
проведення дослідницьких робіт на уроках геометріїї.

На уроці геометрії у 7 класі під час вивчення теореми
про суму кутів трикутника.
-
Чи можна накреслити кут з градусною мірою 100 0 ?
Так. А три таких кути? Так. А чи можна накреслити
трикутник, щоб кожний його кут був 100 0 ? Учні
пробують практично розв’язати цю проблему та
доходять висновку, що це неможливо. Чому? А які
кути
можна
брати,
щоб
Проблемну ситуацію створено.
дістати
трикутник?
40

При
вивченні
теми
«Чотирикутники.
Паралелограм.»,геометрія 8 клас.
Під час
вивчення властивостей будь-якого з видів
чотирикутників
спочатку
пропоную
конкретні
приклади:
-
виміряти протилежні сторони паралелограма;
-
виміряти діагоналі прямокутника;
-
виміряти кути, що утворюються під час перетину
діагоналей ромба;
-
знайти фігури серед присутніх предметів ( зошит,
щоденник, підручник ) та виміряти їх діагоналі,
сторони, тощо.
Після розглянутих конкретних прикладів учні роблять
висновки, висувають гіпотези. Це дає можливість
переходити до вивчення абстрактної теорії.
За
допомогою
сократичного
методу,
за
допомогою навідних запитань підводжу учнів до відкриття
ними істини і потрібних висновків, а якщо на деякі
запитання учні відповідають неправильно, то за допомогою
інших питань вчитель переконує їх в протилежному.
Дослідницький
«відкрити»
метод
теореми,
пропонує
формули,
учням
самостійно
закономірності,
які
вивчаються, або поряд з узагальненням готових знань
41
перед учнями ставляться окремі питання та проблеми, що
потребують досліджень.

Приклад
використання
дослідницького
методу
на
уроках геометрії у 10 класі.
Дослідити питання:
-
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі дві
прямі?
-
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі
пряма та площина?
-
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі дві
площини? Тощо.
Розв’язати задачі на дослідження:
-
Чи можна через точку перетину двох даних прямих
провести третю пряму, яка не лежить з ними в одній
площині? Відповідь поясніть.
-
Чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть
будь-які три з них лежати на одній прямій? Відповідь
поясніть.
Сучасний школяр стає дослідником процесів та явищ, які
його оточують. Педагог майбутнього − в ідеалі педагогучений, для якого педагогічне дослідження є умовою
розвитку професійної майстерності. Вчителі, які по
справжньому віддані своїй справі, прагнуть у навчально-
42
виховній діяльності прищепити навики дослідницької
діяльності й своїм учням.
Саме в умовах дослідницької діяльності стають
реальними якісні зміни в педагогічному мисленні вчителів
та учнів, відбувається інтенсивний розвиток їхніх творчих
здібностей і в результаті – ефективне формування педагога
– та школяра-дослідника. Це дослідницька діяльність
школярів яскраво виражається під час розв’язування
геометричних задач.
На думку психологів, дидактиків і методистів
задача має складатися з таких етапів:
1) аналіз формулювання задачі, тобто відокремлення того
що в ній дано і що потрібно знайти, довести, або дослідити;
2) пошук плану розв’язання;
3) здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого
розв’язку, тобто доведення того, що знайдений розв’язок
задовольняє вимоги задачі;
4) обговорення знайденого способу розв’язання з метою
з’ясування його
раціональності, можливості розв’язування задачі іншим
методом чи способом.
Що таке задача на дослідження?
43
У задачах на дослідження потрібно дослідити що-небудь,
перевірити, порівняти, знайти умови існування тощо. Такі
задачі, як правило містять запитання: «Чи можна..?», «Чи
вірно..?», «Як зміниться..?» та ін.
Наприклад: Сторони квадратів ABCD і MNKL рівні. Чи
сумістяться при накладанні квадрати? Відповідь поясніть.
Відповідь: якщо сторони квадратів рівні то і квадрати рівні,
тому при накладанні вони сумістяться.
Задачі на дослідження, які є доступними і зрозумілими за
постановкою питання учням основної школи, в той же час
надзвичайно змістовні
в математичному і логічному
відношенні – це справжні математичні дослідження в
мініатюрі.
Враховуючи те, що ми розуміємо під задачами на
дослідження можна твердити, що їх розв’язування суттєво
розвиває
просторове
уявлення,
логічне
мислення,
геометричну інтуїцію учнів. Розв’язування задач на
дослідження розвиває пошукові навички дослідження
практичних проблем, залучає до посильних самостійних
досліджень. За допомогою задач на дослідження, і навіть
найпростіших із них, найбільш глибоко усвідомлюються
теоретичні відомості про основні геометричні фігури,
оскільки в процесі розв’язування цих
задач учні
44
створюють наочні моделі властивостей і відношень, що
вивчаються.
Задача 1. Як зміниться площа круга, якщо його радіус:
1) збільшити в 3 рази;
2) зменшити в 2 рази.
Приступаючи до розв’язання даної задачі учневі
необхідно дослідити площу круга, враховуючи дві вище
написані умови. Для початку учень мав би написати
загальну формулу за якою обчислюється площа круга.
Тоді перейти до першої умови і записати формулу для
площі круга у якого радіус збільшений у 3 рази.
Виконавши
арифметичні дії
учень мав би прийти до
такого висновку: якщо радіус збільшити в 3 рази, то площа
круга збільшиться в 9 разів.
Таке ж саме дослідження потрібно виконати враховуючи
другу
умову,
коли
радіус
зменшиться
у
2
рази.
Проробивши все те саме, що і у першому
випадку учень мав би зробити наступний висновок, що
коли радіус зменшити у 2 рази, то площа круга зменшиться
в 4 рази.
Тепер оцінимо цю задачу і подивимось яка її роль у
розвитку
просторового мислення. По-перше, читаючи
умову задачі учень мав би уявити собі круг, тоді
45
починає оперувати його елементами, це радіус круга.
Після написання формули для площі круга він приступає
до обчислення і на основі обчислення робить висновки.
Як бачимо просторове мислення тісно пов’язане із
геометричними задачами на дослідження.
Щодо
важливості
вивчення
учнями
7-9
класів
геометричних задач на дослідження, то вони повинні
відповідати наступним вимогам:
а) вони є важливим компонентом евристичної діяльності
учнів, яка сприяє формуванню необхідних умінь і навичок
у процесі навчання геометрії;
б) підвищення якості навчання в умовах дослідницької
діяльності можливе шляхом виконання учнями системи
евристично орієнтованих задач, що сприяє актуалізації
пошукових ситуацій, у процесі
відбувається
формування
«проживання» яких
прийомів
дослідження
геометричних понять.
Задача 2. У рівнобедреному трикутнику проведено
медіану. Дослідіть в якому відношенні розділилась його
площа? Відповідь обґрунтуйте.
Щоб дослідити у якому відношенні розділилась площа
трикутника АВС учень мав би знайти площі трикутників
46
АВМ і ВМС. Після знаходження цих площ йому доцільно
порівняти їх і прийшовши до висновку, що площі
трикутників рівні слідує те, що медіана ділить площу
трикутника АВС навпіл.
Добре коли нам дано рівнобедрений трикутник, але
бувають випадки коли задано наприклад тупокутний
трикутник.
Задача3 . Квадрат і ромб мають рівні периметри.
Дослідити площа якої фігури більша?
Провівши відповідне дослідження учень мав би сказати,
що площа квадрата більша за площу ромба. Дослідження
полягає у тому, що добуток висоти на сторону буде
меншим за квадрат цієї сторони.
Задача 4. Чи існують подібні трикутники з відповідно
пропорційними координатами?
Для того, щоб дослідити існування таких трикутників,
достатньо навести один приклад. Трикутники з вершинами
в точках (1;1), (2;1), (1;2) і (2;2), (4;2), (2;4).
Дані
трикутники
мають
пропорційні
відповідні
координати.
Задача 5. Чи може трикутник мати такі сторони:
1) 2см, 3см, 4см; 2) 6см, 7см, 13см; 3) 7см, 8см, 9см?
Задача 6.
47
Чи можна накреслити рівносторонній трикутник, який не
буде рівнобедреним?
Задача 7.
Чи існує трикутник із стороною 36мм і периметром 70мм?
Задача 8.
Чи може трикутник бути тупокутним, якщо основа однієї з
його висот лежить: 1) на стороні трикутника; 2) на
продовжені сторони трикутника; 3) у кінці сторони
трикутника? Зробіть малюнки.
Задача 9.
Скільки зовнішніх кутів має трикутник? Чи є серед них
рівні?
Задача 10.
а) Чи може тільки одна висота трикутника співпадати з
його стороною?
б) В якому трикутнику три висоти перетинаються в його
вершині?
Задача 11.
Який вид має трикутник, якщо один з його зовнішніх кутів
дорівнює внутрішньому, суміжному з ним?
Задача 12. З кольорового паперу вирізали рівносторонній
трикутник. Чи можна розрізати цей трикутник на три
48
частини, так щоб з них можна було скласти два рівні
ромби?
Задача 13.
Чи можуть усі кути чоторикутника бути тупими? Поясніть
відповідь.
Задача 14.
Що більше – сума зовнішніх кутів чотирикутника чи сума
зовнішніх кутів трикутника?
Задача 15.
Що більше – сума діагоналей чотирикутника чи сума його
сторін?
Для того щоб пробудити в учнів інтерес до розв’язування
геометричних задач на дослідження варто запропонувати
задачі практичного змісту.
Наприклад:
Задача 16.
Дано дошку з паралельними краями. Тесляреві треба
відрізати кінець дошки під кутом 450 Як це зробити?
Учень мав би розв’язувати дану задачі таким чином від
вершини прямого кута відкласти по довжині дошки
відстань, що дорівнює її ширині. Тоді у нього
утвориться квадрат. А якщо це квадрат відрізати по
діагоналі це і буде під кутом 450.
49
Задача 17.
Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної
ділянки, пересвідчитись, що вона квадратна?
При розв’язувані цієї задачі учень мав би знати, що у
квадрата всі сторони рівні і діагоналі теж рівні. Тому
агроному треба виміряти довжину і ширину, а потім
діагоналі ділянки. Відповідні розміри повинні бути
рівними.
Під час вивчення теми: «Формули для радіусів описаних
і вписаних кіл правильних многокутників» я пропоную
учням такі задачі на дослідження:
Задача 18.
Сторони якого правильного вписанного в коло n-кутника є
хордою, перпендикулярною до радіуса в його середині?
Поясніть відповідь.
Задача 19.
У якого правильного многокутника радіус вписаного кола
вдвічі менший від сторони?
Задача 20.
У трикутнику центр ваги співпадає з центром вписаного
кола. Який це вид трикутника?
Задача 21.
50
Яка залежність між радіусами вписаного і описаного кіл у
рівносторонньому трикутнику?
Задача 22.
Діаметр круга 18 см. Чи можна з нього вирізати квадрат із
стороною 13см?
Задача 23.
Два рівних кола перетинаються так, що центр одного кола
лежить на другому колі. Чи правильний трикутник,
вершинами якого є точка перетину і центри даних кіл?
Задача 24.
Два рівних кола перетинаються так, що центр одного кола
лежить на другому колі. Через одну їх точку перетину
проведемо спільну січну, дві інші точки перетину якої з
колами сполучено відрізками з другою точкою перетину
кіл. Якого виду трикутник утворився при цьому?
Задача 25.
У якого правильного многокутника центральний кут
дорівнює зовнішньому його куту?
Коли ми хочемо викликати в дітей більшу зацікавленість,
пробудити в них інтерес дослідницького характеру, то
доцільно
запропонувати
їм
задачі
на
дослідження
практичного змісту. Я наведу декілька таких задач.
Задача 26.
51
У дворі нашої школи є клумба квадратної форми. Навесні
ми будемо садити квіти на нашу клумбу. Спочатку ми
будемо садити конвалії по колу, яке можна вписати в
квадратну клумбу. Потім тюльпани – в формі квадрата,
який вписаний в коло. Дослідіть скільки саджанців
конвалій і цибулин тюльпанів потрібно посадити, якщо
розміри клумби 6 6 квадратних метрів? Садити квіти
потрібно через кожні 20 см.
Приступивши до розв’язування учень мав би врахувати
той факт, що коли коло вписане у квадрат, то радіус кола
дорівнює половині сторони квадрата. Отже провівши і
обчислення учень мав би прийти до висновку, що потрібно
95 саджанців конвалії.
Для того щоб дослідити учневі
скільки потрібно цибулин тюльпанів йому потрібно знайти
периметр квадрата. Для посадки тюльпанів треба 84
цибулини.
Задача 27.
В кондитерському цеху зробили круглий торт радіусом 18
см. Для пакування є два види коробок: квадратної форми і
форма правильного шестикутника. Дослідіть в яку коробку
поміститься торт, якщо сторона квадратної коробки 36см, а
шестикутної 29см? Оскільки радіус торта дорівнює 18 см,
то для розв’язування задачі учневі потрібно перевірити
52
радіуси вписаних кіл для двох видів коробок. Якщо
говорити про квадратну коробку, то сторона її дорівнює
36см, отже, радіус вписаного кола дорівнює 18 см. Таким
чином, учень мав би зробити висновок, що торт
поміститься в квадратну коробку. Після того учень мав би
дослідити другу коробку . Учень мав би зробити висновок,
що торт не поміститься в коробку форми правильного
шестикутника.
Просторове мислення учнів формується на графічнонаочній основі, в умовах оперування образами в процесі
розв’язування геометричних задач, в тому числі задач на
дослідження. Такі образи найчастіше виникають на основі
сприймання різноманітних графічних зображень і їх аналіз.
Для того що у дітей розвивалось просторове мислення,
потрібно
щоб
вони
вміли
аналізувати
фігуру,
встановлювати взаємне розміщення її елементів. Також
вони повинні знати властивості відношень між елементами
фігур. Саме задачі на дослідження розглядають взаємне
розміщення величин , умови існування фігур. А також вони
допомагають розвивати просторове мислення школярів,
тому
що
просторове
мислення
це
і
є
створення
просторових образів і оперування ними в процесі
розв’язання різних практичних задач.
53
Висновки
Дослідницька діяльність учнів — діяльність учнів,
зв'язана з рішенням учнями творчої, дослідницької задачі з
заздалегідь невідомим рішенням, яка передбачає наявність
основних етапів, характерних для дослідження в науковій
сфері,
нормована,
виходячи
з
прийнятих
традицій:
постановка проблеми, вивчення теорії, присвяченій даній
проблематиці, підбор методик дослідження і практичне
оволодіння ними, збір власного матеріалу, його аналіз і
узагальнення, науковий коментар, власні висновки. Будьяке дослідження, неважливо у якій області природних чи
гуманітарних
наук
воно
виконується,
має
подібну
структуру. Такий ланцюжок є невід'ємною приналежністю
дослідницької діяльності, нормою її проведення.
Навчально-дослідницька
діяльність
учнів
відноситься до продуктивної діяльності і може бути
складовою частиною творчої діяльності. А для успішного
здійснення
будь-якої
діяльності
необхідні
певні
уміння, що відповідають її виду. Рівень же сформованості
умінь учнів визначає також степінь інтересу до відповідної
діяльності. Тому я рекомендую вчителям математики на
уроках активно розвивати дослідницьку діяльність учнів.
54
Попри
проведених
важливе
наукове
досліджень
і
практичне
проблема
значення
формування
дослідницьких умінь учнів в процесі навчання потребує
подальшого
вивчення. Зокрема, потребують
уточнення
структурні компоненти навчально-дослідницьких умінь
учнів,
визначення
рівнів
та
системи
оцінювання
сформованості навчально-дослідницьких умінь учнів (та
узгодженість з сучасною 12-бальною шкалою оцінювання
навчальних досягнень); визначення змісту, методів, форм
і засобів навчання, що сприяють формуванню навчальнодослідницьких умінь учнів в процесі навчання.
Я вважаю, що моя праця, мої ідеї, стануть одним з
кроків становлення нової системи освіти в Україні. Освіти,
орієнтованої на входження у світовий простір, освіти
орієнтованої на особистість, на дитину як головний
пріоритет і цінність.
55
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Андреев В. И. Эвристическое программирование учебноисследовательской деятельности / Андреев В.И.
− М.: Высшая школа, 1981. − 240 с.
2. Балл Г. О. Сучасний гуманізм і освіта: Соціальнофілософські та психолого-педагогічні аспекти. / Балл Г.
О. − Рівне: Ліста-М, 2003. − 184 с.
3. Бевз Г. П. Методи навчання математики / Бевз Г. П. – Х. :
Вид. група Основа, 2003. − 96 с.
4. Болсун С. А. Актуальність інноваційних підходів у
сучасній школі / Болсун С. А. – Кіровоград, – 2001. – №
34. – 157 с.
5. Ващенко Г. Г. Загальні методи навчання. Підручник для
педагогів. - К. : Всеукраїнське Педагогічне Товариство ім.
Г.Ващенка, 1997. – 410 с.
6. Голобородько В. В. Наукова робота учнів. / Голобородько
В.В.– Х. : Вид. група, Основа, 2005. – 208 с.
7. Гуревич Р.С. Інформаційно–комунікаційні технології у
навчальному
процесі
дослідженнях: Навч. посіб./
та
наукових
Р.С.
Гуревич,
М.Ю. Кадемія. – Київ-Вінниця: Планер, 2006. – 366 с.
56
8. Карлащук А.
Ю.
Формування
дослідницьких
умінь
школярів у процесі розв'язування математичних задач з
параметрами / Карлащук А. Ю. – К. : 2001. – 190 с.
9. Костюк Г. С. Навчально-виховний процес і психічний
розвиток особистості / Костюк Г. С. – К. : Рад.школа,
1989. – 608 с.
10. Курченко Т.
А.
Інновації
як
умова
ефективності
організації навчально-виховного процесу у сучасній
школі / Т. А. Курченко, М. Є. Смирнова //Відкритий урок:
розробки, технології, досвід, 2003. - № 78, – 35 с.
11. Недодатко Н. Г. Формування навчально-дослідницьких
умінь старшокласників / Недодатко Н. Г. – Кривий Ріг,
2000. – 212 с.
12. Образцов П. И. Методы и методология психологопедагогического исследования. / П. И. Образцов. – М., С.
– П., Ниж.Новгород и др., 2004. –350 с.
13. ОнисимоваО.И.
Некоторые аспекты и особенности научноисследовательской деятельности как образовательной тех
нологии / Онисимова О. И. – М. : Отечество, – 2001 –
№7. – С. 12-18.
57
14. Освітні технології: Навч..метод. посіб. / О. М. Пєхота,А.
З. Кіктенко, О.М. Любарська та ін.; За заг. ред. О.М.
Пєхоти. — К.: А.С.К., 2001. — 256 с.
15. Падалка О.С., Нісімчук А.М., Смолюк І.О., Шпак О.Т.
Педагогічні технології: Посібник. - К.: Українська
енциклопедія, 1995. – 252 с.
16. Перспективні освітні технології: Наук..метод. посіб. / За
ред. Г. С. Сазоненка. — К.: ГОПАК, 2000. — 560 с.
17. Пойа Д. Л. Математическое открытие / Пойа Д. Л. – М. :
Наука, 1970. – 452с.
18. Савенков А. И. Исследовательское обучение и
проектирование в современном образовании
[Электронный ресурс] – Режим
доступа:http://www.abitu.ru/researcher/methodics/teor/a_1xit
fn.html?xsl:print=1 – Название с экрана.
19. Сухомлинський В. О. Сто порад учителеві /
В. О. Сухомлинський. – К. : Рад. шк., 1984. – 292 с.
20. Райков Б. Е. Исследовательский метод в педагогической
работе / Райков Б. Е.,
21. Ушинський К. Д. Про користь педагогічної літератури /
К. Д. Ушинський // Твори : [у 6 т.]. – К. : Рад. школа,
1954. – Т. 1. – С. 33–50.
58
Додаток 1.
Дослідницька робота. 8клас.
Тема: Дробові рівняння. Розв’язування задач на спільну
роботу.
Мета: знайти алгоритм розв’язування задач на спільну
роботу. Відкрити новий тип рівнянь – квадратних.
Розвивати
логічне
мислення,
уміння
аналізувати,
порівнювати,бачити, аналогію задач.
Задача (із стародавніх рукописів Л.Ф.Магницького)
Кінь з’їдає віз сіна за 1 місяць. Коза з’ їдає віз сіна за
2 місяці. Вівця – за 3 місяці. За який час кінь,коза і
вівця разом з’ їдять такий ж віз сіна?
Завдання групам
Група 1. ( середній рівень).
Розв’язати арифметичним способом. Скласти і розв’язати
аналогічну задачу. Скласти алгоритм.
Розв’язок
59
За 1 рік кінь з’ їсть 12 возів сіна. Коза з’ їсть 6 возів сіна.
Вівця з’ їсть 4 вози сіна. За 1 рік разом - 22 вози. Тоді 1 віз
за
12
12 6
місяця.
= (місяця).
22
22 11
Група 2. (середній рівень).
Розв’язати задачу за допомогою рівняння (алгебраїчний
спосіб). Скласти алгоритм.
Розв’язок
Нехай 1 – весь об’єм роботи (кінь, коза, віця з’ їдять віз
сіна). Х місяців – час, за який звірі виконають роботу. Тоді
1
1
частину воза сіна, коза з’ їсть
2
1
1
вівця з’ їсть
частину воза сіна.
3
за 1 місяць кінь з’ їсть
частину воза сіна,
Разом
1
частину воза сіна.
х
1 1 1 1
+ + = .
1 2 3 х
Х=
6
(місяців)
11
Група 3,4. (достатній рівень).
Скласти і розв’язати аналогічну задачу (сучасну).
60
Приклади.1)Басейн заповнюється однією трубою за 1
годину. Другою – 2 години
Третьою за 3 години. За
скільки годин заповниться басейн, якщо відкрити всі
труби?
2). Один трактор може зорати поле за 10 днів, другий за 20
днів, третій за 30 днів. З а скільки днів буде зоране все
поле, якщо три трактори будуть працювати одночасно ?
Група 5,6. (високий рівень).
Скласти і розв’язати аналогічну задачу, в якій одна
величина залежить від іншої.
Наприклад:
Одна
машиністка
може
надрукувати
рукопис на 6 годин швидше, ніж інша. Працюючи разом
вони надрукували б цей рукопис за 4 години. За скільки
годин кожна машиністка надрукує рукопис ?
Коментарі.
Коли учні складуть задачу, то при розв’язанні вийдуть на
квадратне рівняння, яке ще не вміють ров’язувати.
х2 – 2х – 24 =0.
Обговорення.
61
Питання 1 групі :
Як розв’язати задачу на спільну роботу
арифметичним
способом?
(Вибирається проміжок часу, кратний всім проміжкам часу
даним по умові.)
Питання 2 групі :
Як розв’язати задачу алгебраїчним способом?
(Учні пропонують алгоритм. 1- весь об' єм роботи.
Знаходиться частина роботи виконана за певний проміжок
часу.)
Питання 3 групі :
Який спосіб зручніший?
Питання 4 групі :
Чи можливо роз в’язати задачу 2 групі арифметичним
способом?
Питання 5 групі :
Привести приклади задач на спільну роботу. Які з них
неможливо розв’язати арифметичним способом? Чому?
Питання 6 групі :
Який тип рівнянь ви „відкрили”?
62
Висновки.
1. Алгоритм розв’язання задач на спільну роботу:
Приймаємо за 1 – весь об‘єм роботи.
Нехай за х (од.часу) – виконає роботу I учасник
У (од.часу) – виконає роботу II учасник.
1
Тоді за 1 (од.часу) – I учасник виконає х (частину
роботи)
1
–II учасник виконає у (частину роботи).
1 1

х
у (частину роботи).
Разом виконають
Так як разом працювали а (од.часу), то
1 1
  а  1
 х у
2.
Є новий тип рівнянь – квадратні.
63
Індивідуальна самостійна робота
( за власним варіантом).
Варіант А – порядковий номер в журналі.
Задачі
10. Перший робітник може виконати завдання за а днів,
другий робітник за (а+2) дні. За скільки днів працюючи
разом може робітники виконають завдання ?
Приклад: а = 6 вар.
1
1
1 43
1
24
1
;


 ;х=
 3 (днів)
6
8
х
24
х
7
7
2*. На свято матуся випекла пиріг. Іван може з'їсти пиріг на
а годин швидше ніж Оленка. Разом вони можуть з'їсти
пиріг за 10 годин. За скільки годин може з'їсти пиріг
Оленка ?
Приклад: а = 8 вар. 1 – Вся робота.
Нехай за х годин - Іван з' їсть пиріг,
х + 8 год. - Оленка з' їсть пиріг.
64
Тоді за 1 год – Іван з'їсть
Оленка з їсть
1
(частину)
х
1
1
1
(частину); разом з'їдять 
х 8
х х 8
1
х
10  
1 
 =1
х 8
Розв’язати тільки до квадратного рівняння.
3**. ( Розв’язати до квадратного рівняння).
Двоє робітників можуть виконати завдання , працюючи
разом, за
а днів. За скільки днів може виконати це
завдання кожний робітник, працюючи самостійно, якщо
одному з них для виконання
1
завдання треба на 3 дня
3
менше, ніж другому для виконання
2
завдання ?
3
а = 10 вар.
1 – Вся робота.
Х (днів) – час , за який виконати роботу I робітник ;
У (днів) – час , за який виконати роботу II робітник .
65
Тоді за 1 день – I робітник виконає
– II робітник виконає
Разом
1
(частину) роботи,
х
1
(частину) роботи .
у
1
1
(частину) роботи.

х
у
Так як за 10 днів виконають всю роботу, то
1 1
   10 = 1.
х у
Враховуючи, що одному для виконання
1
завдання треба
3
на 3 дні менше, ніж другому для виконання
то
2
завдання,
3
1
2
Х 3 У
3
3
1 1 1
;
 
х у 10
1
2
х3 у
3
3
1
1 1
 
2 у  9 у 10
;
х + 9 = 2у ;
2у2 – 39у + 90 = 0.
х = 2у – 9.
66
Додаток2.
Урок в 11 класі.
Тема:Застосування похідної. Урок –дослідницька
робота.
Тип: Систематизації знань і вмінь.
Мета: Узагальнити знання учнів з теми. Розкрити область
застосування
похідної. Показати,що похідна – засіб
дослідження процесів дійсності і сучасного виробництва.
Формувати єдину наукову картину світу. Розвивати логічне
мислення, уміння аналізувати, порівнювати, бачити
аналогію задач.
Розвивати вміння
вивчені факти.
досліджувати,
систематизувати
Виховувати волю та наполегливість у досягненні
кінцевого результату. Виховувати вміння працювати в
групі. Виховувати любов до людини, краси, гармонії
всесвіту, рідної мови.
Обладнання:
комп’ютер,
портрети
математиків,
малюнки,графіки, виставка науково-дослідницьких робіт,
рефератів.
Хід уроку.
I.Організаційний етап.
67
За тиждень до початку уроку
групи, отримали проблемні завдання.
учні об’єдналися в
Група 1 « Графіки функцій»
- Група отримала домашнє завдання побудувати
різноманітні графіки
дробово-раціональних функцій.
Зробити висновки, щодо виду асимптот, в залежності від
степеня чисельника і степеня знаменника дробовораціональної функції.
Група 2 « Застосування похідної в виробництві»
- Група отримала завдання знайти в магазинах консервну
банку оптимальних розмірів. ( Щоб затрати жесті були
найменшими, при найбільшому об’ємі.)
Група 3. « Історичні відомості. Людина.»
Група отримала завдання з’ясувати, як розвивалося
вчення про диференціальне числення. Які люди внесли
вагомий вклад в розвиток цього вчення.
Вступне слово вчителя. (Лунає музика)
Діти, уявіть – Англія, 1666 рік. І. Ньютон, якому лише 23
роки, робить прорив в математиці – відкриває похідну. І
все. Життя Європи полетіло так швидко, що вчені навіть
не могли уявити такого. Розвиток науково-технічного
прогресу, війни, виготовлення зброї, епідемії і відкриття
цілющого пеніциліну. Запуск космічних ракет і створення
ядерних реакторів - всьому основа –диференціальне
числення. Від великих досягнень до великих падінь йшла
68
поряд похідна, кидаючи свої максимуми і мінімуми,
похідна , яка так блискавично змінила весь світ.
Подобно тому, как Архимед, открыв закон рычага,
сказал: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»,
так и современники Ньютона говорили: «Составьте
нам дифференциальные уравнения всех движений в
природе и научите их интегрировать, тогда мы будем
подобны Богу, так как с помощью вычислений точно
будем знать будущие события.
Д.О.Граве.
II. Актуалізація опорних знань.
Фронтальне опитування.
1). За схематичним графіком функції в околі точки х 0
охарактеризувати поведінку f '(х) та f(x), визначити вид
критичної точки.
Очікувана відповідь.
Орієнтовний вид графіка
функції f '( х) в околі
точки х 0 .
а) Поведінка f '( х 0 ).
б) Поведінка f '(x).
в) Критична точка х 0 .
69
а) f '( х 0 )=0;
б) f '( х) змінює знак з «+»
на «-»;
в) х 0 - точка максимуму.
а) f '( х 0 )=0;
б) f '( х) змінює знак з «-» на
«+»;
в) х 0 - точка мінімуму.
а) f '( х 0 ) – не існує;
б) f '( х) змінює знак з «+»
на «-»;
в) х 0 - точка мінімуму.
а) f '( х 0 )=0;
б) f '( х) змінює знак з «-» на
«-»;
в) х 0 - точка перегину.
а) f '( х 0 )=0;
б) f '( х) змінює знак з «+» на
«+»;
в) х 0 - точка перегину.
70
2) Функція y=f(x) визначена на проміжку
(-∞;+∞). На рисунку зображено графік y= f '( х). Укажіть
проміжки зростання та спадання функції y=f(x). Знайти
критичні точки функції. Визначити, які з них є точками
екстремуму.
3). Самостійна робота за власним варіантом.
А) Користуючись зображенням функції y=f(x), укажіть
точки екстремуму функції у= f(x).
( підписати на малюнку х  і х  ).
Б) На рисунку зображено графік у= f '(х).Укажіть на
рисунку точки екстремуму функції.
( підписати на малюнку х  і х  ).
IIΙ – Робота в групах.
Перед початком роботи вчитель зачитує епіграф:
71
Найкращий спосіб вивчити що-небудь
Відкрити його самостійно. Д.Пойа.
Ι-Графіки функцій - група отримала домашнє завдання
побудувати різноманітні графіки дробово-раціональних
функцій. Зробити висновки, щодо виду асимптот, в
залежності від степеня чисельника і степеня знаменника
дробово-раціональної функції.
Очікуваний результат.
Учні демонструють
Роблять висновки:
побудовані
графіки
функцій.
1. Якщо f(x)- дробово-раціональна функція, у якої
степінь чисельника більший на 1 одиницю від
степеня знаменника то графік функції містить
похилу асимптоту.
2. Якщо f(x)- дробово-раціональна функція, у якої
степінь чисельника дорівнює степеню знаменника,
то графік функції містить горизонтальну асимптоту.
3. Якщо f(x)- дробово-раціональна функція, у якої
степінь чисельника на 2 і більше одиниць більший
за степінь знаменника, то графік функції не містить
похилих асимптот.
4. Якщо f(x)- дробово-раціональна функція, у якої
степінь чисельника менший степеня знаменника, то
графік функції містить горизонтальну асимптоту
у=0.
Учні будують на дошці графіки функцій:
1) У=
1 x2
;
4  x2
72
2) У=
x2
x 1
Самостійна робота за власним варіантом:
N- Порядковий номер в журналі.
Побудувати графік функції:
У=
x2
x2   1

2
Перевірка побудованих графіків за програмою
GRAND 2.
ΙV – Фізкультхвилинка.
Грає легка музика. Учні закрили очі. Розмахом руки
відтворюють графіки функцій.
1. |x|+|y|=1
a. яка утворилась фігура? (квадрат)
b. Яка площа фігури? (2 од 2 .)
c. Який периметр? ( 4 2 од.)
2
2. x  y 2 =4;
3. побудуйте графік приказки: « Як аукнеться , так і
відгукнеться». ( пряма у=х; вісь ох- «аукнеться»,
вісь оу – «відгукнеться»).
4. побудуйте графік приказки: « Ні кола, ні двора» (
точка ( 0;0)).
5. « Сім раз відмір – один раз відріж».
V- виступ другої групи: застосування похідної в
виробництві.
73
Деякі люди, коли бачать речі такими, як вони є,
питають:«Чому так?». Я бачу речі такими, якими вони
ніколи не були, і питаю: « Чому б і ні?». Бернард Шоу.
Учні групи зачитують розв’язані задачі. Розв’язок
однієї пропонують класу.
Задача. Визначити розміри циліндричної закритої
консервної банки, об’єм якої V см 3 , щоб її повна
поверхня була найменшою, тобто затрати жесті на її
виготовлення були найменшими.
1) Моделювання.
Форма банки – циліндр.
Нехай діаметр основи циліндра – х см,
а висота - Н см.
S  = S  +S  ;
x
R= 2
S
;
4
2
Н= 
3
V (см );
4V x 2

2
= x
Нехай діаметр основи циліндра – х см,
висота - Н см.
2) Математичнаа задача.
S
R=
=S
;
+S ;
Н=
V (см );
74
Найти найменше значення функції S(х) на проміжку
0<x<+∞ Найти найменше значення функції S(х) на
проміжку 0<x<+∞
S '(х)=0;
S '(х)=-
4V
 x ;
x2
x3
4V
;

Тут неможливо порівняти значення функції в критичній
точці з її значеннями на кінцях проміжку. Тому з’ясуємо
знак похідної зліва і справа від критичної точки.
x3
4V
- діаметр циліндра при якому площа повної

поверхні циліндра буде найменшою. Н=х.
Висновок: осьовий переріз циліндра – квадрат.
Учні демонструють консервні банки і розрахунки таблиці.
Шпроти.
Реальні розміри.
Діаметр-D=10 см.
Радіус –R= 5см.
Висота Н=2см.
V=157 см 3 .
S  =219,8 см 2
Оптимальні розміри
для банки з
найменшою
повною поверхнею.
Н=D= x  3
4V
=5,8

см.
S  =158,4 см 2
Відсоток не
раціонально
використаної
жесті.
38%
75
Сардини.
Реальні
розміри.
Діаметр-D=8,5
см.
Радіус –R=
4,25см.
Висота
Н=5см.
V=283,5 см 3 .
S  =246,9 см 2
Оптимальні розміри
для банки з найменшою
повною поверхнею.
Н=D= x  3
S  =231см
4V
=7,1 см.

Відсоток не
раціонально
використаної
жесті.
6%
2
Питання учням: Чому виробники несуть такі не
раціональні вирази?
Можливі відповіді учнів:
-
шпроти мають довжину близько 10см. Тоді висота
банки мала б висоту 10 см, що за ціною більшою в 5
раз за реальну..(30 грн).
-
виробнику дуже вигідно, бо покупець оплачує ціну і
банки і риби.
-
виходить ми купуємо не рибу, а жерсть.
-
людині найбільше гармонічнішими здаються
прямокутні форми(золотий переріз гармонії світу.)
76
Дуже рідко можна побачити банки, переріз яких
квадрат.
Вчитель зачитує вислів:
Узнать, понять и охватить гармонию научного
здания с его недостроенными частями – значит
получить такое удовлетворение, какое дают только
высшая красота и, правда. Д.И.Менделеев.
Учитель пропонує учням розв’язати задачу.
Еней, герой прославленої "Енеїди І.П.Котляревського,
після багатьох пригод приплив до берега і попав у місто.
В тім городі жила Дідона,
А город звався Карфаген,
Розумна пані і моторна,
Для неї трохи сих імен:
Трудяща, дуже працьовита,
Весела, гарна, сановита.
Так розповідає легенда. 825 років до н.е. фінікійська
царівна
Дідона з невеликим військом вибрала зручне
місце на північному узбережжі Туніської заливи. Король
Нумібії Ярб погодився продати їй наділ землі, обмежений
"шкурою бика".
77
Дідона не розгубилася. Вона
розрізала шкуру на
тоненькі смужки. І обмежила територію найбільшої площі.
Так був засвоєний Карфаген. Якщо ця територія –
прямокутник, то які його розміри?
Розв’язати дану задачу за власним варіантом.
N- Варіант.
Математична задача.
Які розміри повинен мати прямокутник найбільшої площі,
периметр якого Р= N км.
Наприклад: варіант N=Р=22км.
Нехай довжина прямокутника х км, тоді ширина(11-х)км.
S(х)=х·(11-х)=11х-х 2 ;
0<S<∞
S'(х)=0; S'(х)=11-2х;
11-2х=0; Х=5,5
Тут неможливо порівняти значення функції в критичній
точці з її значеннями на кінцях проміжку. Тому з’ясуємо
знак похідної зліва і справа від критичної точки.
78
Похідна змінює знак з «+» на «-», значить
максимуму.
х - точка
Х=5,5 (км) – довжина прямокутника.
11-5,5=5,5(км)- ширина прямокутника.
Висновок – серед прямокутників найбільшу площу має
квадрат.
VΙ- виступ третьої групи. Історичні відомості. Людина.
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!
В.Я.Брюсов.
1-учень.
Відкриттю похідної і основ диференціального
числення передували роботи французького математика і
юриста П. Ферма (1601-1665), який в 1629 році пропонував
способи знаходження найбільших і найменших значень
функцій, проведення дотичних до довільних кривих;
роботи Рене Декарта (1596-1650), який розробив метод
координат і основи аналітичної геометрії.
Тільки в 1666 році англійський математик і фізик
І.Ньютон (1643-1727) і трохи пізніше відомий математик
Г.Лейбніц (1646-1716) незалежно один від одного
побудували теорію диференціального числення. Ньютон
79
похідну називав
«флексією»,
«флюєнтною»( текучою).
а
саму
функцію
Термін «lim» вперше знаходимо у Ньютона в 1686 році.
В 1696 році француз Франсуа Антуан де Лопіталь видає
перший в світі друкований підручник з диференціального
числення.
В 1755 році Л.Ейлер написав підручник «Диференціальне
числення».
В 1797 році французький математик Жозеф Луї Лагранж
(1736- 1813) ввів термін «похідна», позначення у' .
За допомогою похідної було вирішено цілий ряд задач
теоретичної механіки, фізики і астрономії. Так вчені
передбачили повернення комети Галлея, що стало
тріумфом науки XVΙΙΙ століття.
2- учень.
Вчені – такі люди, як ми з вами.
Лопіталь мав поганий зір, мріяв стати офіцером
артилерії. З дитинства захоплювався математикою.
Малював криві лінії і мріяв записати їх рівняння.
Французький математик Жозеф Луї Лагранж був на
концерті. Сидів дуже зосередженим. Хтось спитав його,
чим йому подобається ця музика?
- Подобається тим, що я усамітнююся. Слухаю перші
три такти, а на четвертому уже нічого не помічаю, думки
80
несуть мене. Таким чином я розв’язав вже не одну складну
задачу.
3-учень. Людина шукає гармонію і порядок, пробує найти
рівновагу між наукою і почуттями. Я думаю, що можливо і
серед нас будуть вчені, які зможуть зробити світ
красивішим і гармонічнішим.
Нельзя быть математиком, не будучи
одновременно поэтом в душе. С.Ковалевская
Учні читають власні вірші.
***
Я беру производную –
Каково удивление,
Мир меняется весь
Вижу скорость
Его изменения.
Мир из хаоса вдруг
Превращается в схемы
У гармонии тоже
Есть свои теоремы.
***
81
Жизнь человека, словно синусоида,
То вверх летишь, то падаєшь ты вниз,
Когда настанет максимум и минимум,
Когда исчертишь ты последний лист?
А мудрецы свой график исправляли ,
Чтоб приближался он к стремительной прямой,
Чтобы как птицы от нуля взлетали
Без перегибов мысли над землей.
VΙΙ- Підсумок уроку.
Вправа мікрофон:
Де застосовується похідна?
Бажані відповіді:
При побудові графіків функцій.
При розв’язуванні рівнянь і нерівностей.
При доведенні тотожностей.
При розв’язуванні задач на знаходження
найбільших і найменших значень.
- При знаходженні рівняння дотичної.
- При обчисленні границь. Правіло Лопіталя.
- При розв’язуванні задач з фізики, астрономії
тощо.
VΙΙΙ-Заключне слово вчителя.
-
82
На екрані комп’ютера зображення людини з розрахунками
золотого перерізу.
Ось вона - Людина! Людина накреслена математикою,
але у якої свої особливі думки, свій світ, своя доля. Людина
– розумна!. Вона навчилася керувати ракетами і, можливо
колись, навчиться управляти собою, своєю похідною.
Вчитель виставляє оцінки. Визначає кращого учня
уроку і надає йому право написати і захистити на
районному конкурсі науково-дослідницьких робіт наукову
роботу з теми: «Застосування похідної».
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
1 250
Размер файла
692 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа