close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ruhmanova 2012

код для вставкиСкачать
1 Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Н. А. Рухманова С. Г. Езерская СТАТИСТИКА Часть 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Учебное пособие для бакалавров Иваново Издательство «Ивановский государственный университет» 2012 ББК 60.6 Р 918 Рухманова, Н. А., Езерская, С. Г. Статистика : учеб. пособие для бакалавров : в 2 ч. / Н. А. Рухманова, С. Г. Езерская. — Иваново : Иван. гос. ун-т, 2012. — Ч. 1 : Общая теория статистики. — 170 с. — ISBN 978-5-7807-0945-9. Рассматриваются теоретические, методологические и организационные основы статистики в условиях рыночной экономики. Особое внимание уделяет-
ся обоснованию методики расчета и взаимосвязи статистических показателей на основе учета их экономического содержания и назначения. В каждой главе при-
ведены типовые примеры с подробными решениями и анализом полученных результатов, способствующие развитию практических навыков комплексного экономико-статистического исследования. Представлен набор заданий для са-
мостоятельной работы по каждой теме и тестов для контроля знаний. Предназначено для студентов-бакалавров высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Экономика» и «Менеджмент», а также для специалистов-практиков, использующих статистические методы анализа в своей деятельности. Печатается по решению редакционно-издательского совета Ивановского государственного университета Научный редактор доктор экономических наук, профессор В. Н. Щуков (Ивановский государственный университет) Рецензенты: кафедра высшей математики и статистики Ивановской государственной текстильной академии доктор экономических наук, профессор О. А. Гришанова (Ивановский филиал Российского государственного торгово-экономического университета) ISBN 978-5-7807-0945-9 © Рухманова Н. А., Езерская С. Г., 2012
© ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет», 2012
3 Предисловие Целью учебной дисциплины «Статистика» является овла-
дение комплексными знаниями общих основ статистической нау-
ки, навыками организации и проведения статистических измере-
ний, анализа их результатов и прогнозирования для их практиче-
ского применения при исследовании социально-экономических процессов, протекающих на предприятиях, на уровне видов эко-
номической деятельности и в национальной экономике в целом. Учебные задачи дисциплины «Статистика» включают не только ознакомление слушателей с современной статистической методологией наблюдения и измерения социально-экономичес-
ких явлений в условиях рыночной экономики, но и овладение навыками осмысленного и обоснованного ее применения в кон-
кретных условиях места и времени. Для этого необходимо озна-
комить студентов с источниками статистических данных, метода-
ми их сбора, обобщения и анализа, дать представление об органи-
зации государственной, ведомственной и международной стати-
стики, рассмотреть систему показателей, отражающих уровень, тенденции и эффективность развития хозяйствующих субъектов. Изучение дисциплины «Статистика» способствует развитию статистического мышления и в конечном счете ориентировано на развитие у учащихся исследовательских и предпринимательских навыков в условиях современной российской экономики. Содержание дисциплины «Статистика» включает темы, предполагающие изучение видов и форм организации статисти-
ческого наблюдения; способов обобщения результатов наблюде-
ния и построения систем статистических показателей; методов комплексного анализа обобщающих показателей; видов выбо-
рочного обследования и методики оценки взаимосвязей; динами-
ки, моделирования и прогнозирования социально-экономических явлений и процессов; экономических индексов. Курс «Статистика» логически и содержательно-
методически тесно взаимосвязан с большинством дисциплин на-
правления «Экономика», поскольку статистические методы и приемы исследования во многом универсальны и поэтому широ-
4 ко применяются не только непосредственно в статистической де-
ятельности, но и в других экономических и финансовых науках и сферах экономической деятельности. Поэтому изучение дисцип-
лины «Статистика» необходимо для дальнейшего изучения таких дисциплин направления «Экономика», как «Экономика предпри-
ятия (организации)», «Бухгалтерский учет и анализ», «Экономет-
рика», «Деньги, кредит, банки», «Макроэкономическое планиро-
вание и прогнозирование», «Менеджмент», «Логистика», «Мар-
кетинг», «Корпоративные финансы», «Стратегическое и тактиче-
ское планирование на предприятии», «Инновационная и инвести-
ционная деятельность предприятия (организации)», «Анализ фи-
нансовой отчетности», «Управление затратами на предприятии», «Оценка и управление стоимостью предприятия (организации)», «Бизнес-планирование на предприятии», «Ценообразование и це-
новая политика предприятия» и других прикладных курсов финан-
совой и экономической направленности. Изучение студентами курса «Статистика» создает условия для успешного прохождения учебной и производственной практи-
ки, а также для написания выпускной квалификационной работы. 5 Глава 1 ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ 1.1. Предмет, метод и задачи теории статистики В научный оборот термин «статистика» в его современном значении ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль (1719— 1772), заимствовав его из итальянского языка. В Италии эпохи Возрождения получили распространение знания о политике, со-
ставившие специальную дисциплину, которая называлась «ragione di stato», или «diciplina de statu». Слова «stato» и «statu» соответствовали понятию «государство», поэтому в то время данный термин означал «государствоведение». В Германии XVII века было распространено словосочетание «diciplina statis-
tica» — статистическая дисциплина. Ахенваль, превратив прила-
гательное в существительное, ввел слово «statistica», означавшее сумму знаний, нужных купцам, политиками другим просвещен-
ным слоям населения [6, с. 7]. Формирование статистики как науки относят ко второй по-
ловине XVII века. При этом ее формы и содержание были различ-
ными. Существуют два направления в статистике того времени. 1. Государствоведение, или описательная статистика, развивалось в континентальной Европе (Германия) и занималось в основном описанием политического состояния и особенностей государства. Сторонники этого направления рассматривали ко-
личественные оценки как частный случай общего описания. 2. Политическая арифметика возникла в Англии. Пред-
ставители этого направления в статистике (В. Петти, Дж. Граунт и другие) занимались изучением в первую очередь социально-
экономических явлений и считали количественные методы ана-
лиза обязательным условием статистического исследования. Ис-
торики статистики считают, что именно школа «политических арифметиков» является основой современной статистики. 6 Но государствоведение и политическую арифметику не следует противопоставлять, т. к. они имеют общий предмет ис-
следования (общество) и взаимно дополняют друг друга. В первой половине XIX века сформировалось и в дальней-
шем получило широкое распространение третье направление в статистике — статистико-математическое. Представителями этого направления являются А. Кетле, К. Пирсон, Р. Фишер и другие ученые. В настоящее время термин «статистика» рассматривается в нескольких аспектах: 1) как отрасль научных знаний (наука), в рамках которой разрабатывается методология статистического исследования (ос-
новные принципы и методы анализа, система обобщающих пока-
зателей) и понятийный аппарат; 2) как сфера практической деятельности по сбору, обра-
ботке, анализу и публикации массовых цифровых данных о раз-
личных общественных явлениях и процессах. Эту деятельность осуществляют, с одной стороны, органы государственной стати-
стики (государственная статистика), с другой стороны, ведомст-
ва, министерства, хозяйствующие субъекты для собственных по-
требностей (ведомственная статистика); 3) как совокупность цифровых сведений (статистических данных), представляемых в отчетности предприятий и организа-
ций, а также публикуемых в сборниках, справочниках, периоди-
ческой печати; 4) как комплекс учебных дисциплин, характеризующихся общностью предмета исследования, но отличающихся специфи-
кой объекта исследования. В состав статистики входит теория статистики и различные области социально-экономической ста-
тистики (макроэкономическая статистика, микроэкономическая статистика, региональная и муниципальная статистики и т. д.). Объектом изучения статистики является общество во всем многообразии социально-экономических явлений и процес-
сов и на всех уровнях его жизнедеятельности. Предметом изучения статистики является количествен-
ная сторона качественно определенных и взаимосвязанных мас-
совых социально-экономических явлений и процессов в конкрет-
ных условиях места и времени. 7 Из данного определения следуют основные особенности предмета статистической науки. 1. Статистика является общественной наукой, но в отличие от других общественных наук она изучает количественную сто-
рону общественных явлений. 2. Статистика изучает массовые явления и процессы. В силу действия закона больших чисел при массовом характере исследо-
вания случайные факторы и специфические характеристики ни-
велируются и выявляются общие закономерности и тенденции развития, что является конечной целью любого статистического исследования. 3. Статистика изучает качественно определенные социаль-
но-экономические явления и процессы. Это означает, что в основе выбора статистических методов и индикаторов лежит предвари-
тельное всестороннее изучение сущности изучаемого явления. Содержание основных социально-экономических явлений и про-
цессов раскрывается, в частности, экономической теорией. По-
этому теоретической основой социально-экономической стати-
стики служат основные положения экономической теории и дру-
гих общественных наук. Но в реальности возникают ситуации, когда статистика на основе фактических данных первой обнару-
живает новые явления и закономерности, давая теоретическим общественным наукам «информацию для размышления» и обос-
нования предпосылок их возникновения. 4. Статистика изучает количественную сторону объекта ис-
следования в конкретных условиях места и времени, что связано с особенностями формирования и последующего развития соци-
ально-экономических процессов. Их состояние постоянно меня-
ется во времени и различается в пространстве (например, особен-
ности становления рыночных отношений в различных странах и на различных этапах развития мировой экономики), что обуслов-
ливает необходимость четко определять место и время проведе-
ния конкретного исследования. Статистика имеет собственную методологию. Ее основой выступают экономическая теория, диалектический метод позна-
ния, математические и прикладные экономические дисциплины. Специфика и достоинство статистических методов заключаются в их комплексности, соответствии принципу системного научно-
го исследования 8 Методы статистики раскрываются на разных этапах статистического исследования. Прохождение каждого этапа свя-
зано с использованием специфических статистических методов, соответствующих его содержанию. Первый этап статистического исследования — стати-
стическое наблюдение — включает сбор и оценку качества пер-
вичных данных. На данном этапе в связи с необходимостью учета всего многообразия форм и особенностей проявления изучаемого явления используется метод массового статистического на-
блюдения. Например, в процессе переписи населения страны со-
бираются данные о каждом человеке, проживающем на ее терри-
тории, которые заносятся в специальный формуляр. Конечной целью первого этапа статистического исследования является обеспечение полной (репрезентативной в случае несплошного наблюдения) и объективной первичной информации. Второй этап статистического исследования называется сводкой и заключается в систематизации и первоначальной обра-
ботке первичных статистических данных. На этой стадии широко применяется метод статистических группировок, представляю-
щий собой разделение совокупности данных, полученных на этапе наблюдения, на однородные группы по одному или нескольким признакам. Например, в результате группировки материалов пере-
писи население делится на группы (по полу, возрасту, националь-
ности, образованию и т. д.). Первоначальная обработка первичных статистических данных состоит в подсчете численности и доли единиц совокупности или общего объема признака в каждой груп-
пе, например: определение числа и удельного веса предприятий и организаций различных организационно-правовых форм, объема производимых ими товаров или услуг. Конечной целью второго этапа статистического исследования является переход от единич-
ных данных к сгруппированным данным, что существенно облег-
чает проведение последующего анализа и выявление специфиче-
ских черт и закономерностей изучаемого явления или процесса. На третьем этапе статистического исследования прово-
дятся обобщение и анализ систематизированной информации, выявляются основные факторы, делаются выводы и строятся про-
гнозы развития. На этом этапе используется метод обобщающих статистических показателей и методы комплексного, взаимо-
9 связанного анализа объекта исследования. Для целей анализа рассчитываются абсолютные показатели (например, численность и суммарные доходы населения в каждой группе), относитель-
ные, средние величины, показатели вариации, динамики, тесноты связи и т. п. Проведение комплексного статистического анализа позволяет выявить причинно-следственные связи изучаемых яв-
лений и процессов, определить резервы их улучшения, оценить эффективность и последствия (социальные, экономические, фи-
нансовые и другие) принятых управленческих решений, дать прогноз развития объекта исследования. Конечной целью третье-
го этапа статистического исследования является разработка мер, решений по оптимизации изучаемого явления или процесса. 1.2. Основные категории статистики Теоретическую основу статистики составляют понятия и ка-
тегории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность. Статистическая совокупность — это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной цело-
стностью, взаимозависимостью отдельных единиц и наличием вариации, например: совокупность предприятий, относящихся к одному виду экономической деятельности, но отличающихся по объемам производства, имеющимся ресурсам. Специфическим свойством статистических совокупностей является их массо-
вость, поскольку характер явлений и процессов, изучаемых ста-
тистикой, проявляется в условиях всего многообразия их форм и особенностей. Однако статистическая совокупность (множество) совсем не обязательно представляет большую численность еди-
ниц, например: объем совокупности малой выборки может ино-
гда составлять 8—10 единиц (группа студентов). Важнейшим свойством статистической совокупности явля-
ется ее разложимость. Это означает, что дальнейшее дробление индивидуальных явлений не вызывает потери их качественной основы. Исчезновение или ликвидация одного или ряда явлений не разрушает качественной основы статистической совокупности 10 в целом. Так, население страны или города останется населением, несмотря на постоянно происходящие процессы механического и естественного движения населения. Количественные изменения значения признака при перехо-
де от одной единицы совокупности к другой называются вариа-
цией. Вариация возникает под воздействием случайных, прежде всего внешних причин. Единицы совокупности обладают, как правило, многими признаками. Признак — свойство единиц совокупности, выражающее их сущность и имеющее способность варьировать, т. е. изменяться. Признаки, принимающие единичное значение у отдельных единиц совокупности, называются варьирующими, а сами значения — ва-
риантами. Классификация признаков представлена в табл. 1. Таблица 1 Классификация признаков Основание класси-
фикации Вид признака Сущность Пример 1 2 3 4 Качественный (атрибутивный) Отдельные значе-
ния признака выражаются в виде смысловых характеристик, в словесной форме
Форма собствен-
ности (частная, государственная)
Единицы измерения Количественный Отдельные зна-
чения признака выражаются в виде чисел Объем ВВП в денежных еди-
ницах, возраст в годах Дискретный Принимают только целые значения Число детей в семье Характер варьирования количественного признака Непрерывный Могут прини-
мать как целые, так и дробные значения, т. е. изменяться на сколь угодно малую величину
Объем выпущен-
ной продукции в денежном выражении 11 Окончание табл. 1 1 2 3 4 Существенный (основной) Отражают глав-
ное содержание и сущность изу-
чаемого явления
Группировка населения по росту при раз-
работке лекал в швейной про-
мышленности Содержание признака Несущественный
(второстепенный)
Представляют дополнительную информацию о явлении Рост при изуче-
нии уровня жиз-
ни населения* Факторный (независимый) Оказывают влия-
ние на результат Уровень подго-
товки студента влияет на оценку его знаний Направленность
влияния признака Результативный (зависимый) Изменяются под влиянием факторных признаков Выработка работника зависит от его квалификации Первичный (объемный, количественный)
Характеризуют общее число единиц совокуп-
ности или сумму значений какого-
либо признака. В динамике от-
ражают экстен-
сивный путь развития Общая числен-
ность студентов вуза Порядок расчета
Вторичный (расчетный, качественный) Обычно выра-
жаются средни-
ми и относитель-
ными величина-
ми. В динамике отражают интен-
сивный путь развития Выработка как показатель эффективности использования рабочей силы * В зависимости от целей конкретного исследования одни и те же при-
знаки в одних случаях могут быть основными, а в других — второстепенными. 12 Важнейшей категорией статистики является статистиче-
ская закономерность. Под закономерностью вообще принято называть повторяемость, последовательность и порядок изме-
нений в явлениях. Статистическая же закономерность в статистике рас-
сматривается как количественная закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общест-
венной жизни, состоящих из множества элементов (единиц сово-
купности). Она свойственна не отдельным единицам совокупно-
сти, а всей их массе, или совокупности в целом. Статистический показатель — это категория, отобра-
жающая размеры и количественные соотношения признаков соци-
ально-экономических явлений и их качественной определенности в конкретных условиях места и времени. Следует различать содержа-
ние статистического показателя и его конкретное числовое выраже-
ние. Содержание, т. е. качественная определенность, состоит в том, что показатели всегда характеризуют социально-экономические ка-
тегории (население, экономика, финансовые институты и т. д.). Ко-
личественные размеры статистических показателей, т. е. их число-
вые значения, зависят прежде всего от времени и места объекта, ко-
торый подвергается статистическому исследованию. Социально-экономические явления, как правило, не могут быть охарактеризованы каким-либо одним показателем, напри-
мер уровнем жизни населения. Для комплексной всесторонней характеристики исследуемых явлений необходима научно обос-
нованная система статистических показателей. Такая система не является постоянной. Она всё время совершенствуется исходя из потребностей общественного развития. В процессе развития в составе статистики как единой науки выделились и получили известную самостоятельность следую-
щие ее отрасли (разделы). 1. Общая теория статистики, которая определяет общие принципы понятия, категории, методы и показатели статистиче-
ского исследования закономерностей общественной жизни. 2. Экономическая статистика, изучающая количествен-
ные закономерности процессов воспроизводства на различных уровнях (международная статистика, макро- и микроэкономиче-
ская статистика, региональная и муниципальная статистики). 13 3. Социальная статистика, изучающая уровень и условия жизни населения (статистика доходов и потребления населения, статистика здравоохранения, образования, культуры, моральная и судебная статистики и другие составляющие качества жизни). 4. Отраслевые статистики, изучающие конкретные виды или аспекты экономической деятельности (статистика торговли, статистика агропромышленного комплекса, статистика транспор-
та, статистика труда, статистика финансов и т. д.). Все отрасли статистики тесно взаимосвязаны, развивают и совершенствуют свою методологию и тем самым способствуют развитию современной статистической науки в целом. За период рыночных реформ российская статистика пере-
шла на принципиально новые подходы к изучению социально-
экономических явлений и процессов, которые учитывают между-
народные статистические стандарты и особенности рыночной экономики России. Контрольные вопросы 1. В чем заключается сущность статистики? В каких аспектах можно рас-
крыть ее содержание? 2. Каковы основные особенности предмета статистики? 3. Из каких стадий состоит статистическое исследование? Раскройте содержание методов статистики, используемых на соответствующих стадиях. 4. Перечислите и охарактеризуйте основные категории статистики. 5. Из каких блоков формируется статистика как наука? Тесты 1. Предметом статистики как науки являются: а) метод статистики; б) статистические показатели; в) группировки и классификации; г) количественные закономерности массовых варьирующих обще-
ственных явлений. 2. Совокупность — это: а) любое предметное множество явлений природы и общества; б) множество элементов, обладающих общими признаками; в) реально существующее множество однородных элементов, об-
ладающих общими признаками и внутренней связью; г) математическое множество. 14 3. Какой из перечисленных признаков является варьирующим: а) цена одного килограмма товара; б) температура кипения воды; в) курс доллара; г) скорость падения тела в пустоте. 4. Признаки элементов статистической совокупности бывают: а) количественные; б) количественные и качественные; в) качественные; г) безразмерные. 5. Вариация — это: а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве; в) изменение значений признака; г) изменение состава совокупности. 15 Глава 2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 2.1. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения Для эффективного проведения научного исследования не-
обходима достаточная и объективная информационная база (ста-
тистические данные). Она формируется на первой стадии иссле-
дования — стадии статистического наблюдения. Статистическое наблюдение — это планомерный научно организованный сбор данных или сведений о социально-
экономических явлениях или процессах. К статистическому относится такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учетных документах для дальнейшего обобщения. Важными требованиями являются массовый характер ста-
тистического наблюдения, его систематичность, достоверность достаточная полнота и сопоставимость получаемых данных. 1. Статистическое наблюдение, как правило, носит массо-
вый характер. Это проявляется в том, что при проведении на-
блюдения необходимо получить данные от максимально возмож-
ного числа изучаемых единиц совокупности. Массовый охват совокупности позволяет получать наиболее точные данные, ха-
рактеризующие изучаемое социально-экономическое явление, выявить имеющиеся закономерности и взаимосвязи. 2. Планомерность проведения статистического наблюдения заключается в том, что любое исследование проводится по зара-
нее разработанному плану, который включает в себя ряд про-
граммно-методологических и организационных вопросов, ка-
сающихся подготовительных работ, непосредственного сбора необходимой информации и обработки полученных данных. 3. Принцип научной организации лежит в основе любого этапа статистического исследования и заключается в комплекс-
16 ном применении научно обоснованной статистической методоло-
гии сбора и обработки данных. 4. Многообразие причин и факторов, определяющих разви-
тие изучаемых явлений и процессов, диктуют необходимость сбора данных не только непосредственно об объекте исследова-
ния, его основных характеристиках, но и учет факторов, кото-
рые определяют состояние и развитие изучаемого объекта. 5. Для обеспечения достоверности первичных статистиче-
ских данных, получаемых на стадии статистического наблюде-
ния, необходима тщательная и всесторонняя проверка качества этих данных. Основная цель статистического наблюдения — это сбор надежной и достаточной для объективных выводов статистиче-
ской информации о социально-экономических явлениях и про-
цессах с целью получения обобщающих характеристик. В основе статистического наблюдения может лежать как документально подтвержденная информация (например, учет за-
трат на производство продукции), так и субъективные оценки населения. Примером статистического наблюдения являются оп-
росы общественного мнения. Такое наблюдение принимается с целью выявления отношения людей к некоторым представляю-
щим интерес вопросам или спорным событиям. Изучение обще-
ственного мнения входит в основу общей системы исследования рынка и является его важной составной частью. В свою очередь, при переписи населения по каждому жителю страны регистри-
руются сведения о поле, возрасте, семейном положении, образо-
вании и др. Такие наблюдения требуют опроса ряда лиц по зара-
нее определенной программе. Статистическое наблюдение может проводиться как орга-
нами государственной статистики, так и другими заинтересован-
ными организациями (научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм). Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы: — подготовку наблюдения; — проведение массового сбора данных; — подготовку данных к автоматизированной обработке; 17 — разработку предложений по совершенствованию стати-
стического наблюдения. 1. Подготовка статистического наблюдения — процесс, включающий разные виды работ, которые необходимо выпол-
нить до проведения непосредственно сбора информации. Сначала решают методологические вопросы, связанные с определением цели, задач и объекта и единиц наблюдения; состава признаков, подлежащих регистрации; с разработкой программы и инстру-
ментария для сбора данных; обоснованием способа сбора инфор-
мации, времени и продолжительности наблюдения. Цель и задачи статистического наблюдения непосредст-
венно вытекают из целей и задач исследования. Статистические наблюдения, как правило, преследуют практическую цель — по-
лучение полной и достоверной информации для выявления зако-
номерностей развития явлений и процессов. Например, целью всеобщей переписи населения является получение полной ин-
формации о состоянии населения на критический момент перепи-
си — данных о численности и составе населения, условиях его проживания, факторах, определяющих естественное воспроиз-
водство народонаселения и т. д. Цель и задачи наблюдения предопределяют его программу и формы организации. Нечетко сформулированные цель и задачи могут привести к тому, что в процессе наблюдения будут собра-
ны ненужные данные или, наоборот, не будут получены сведе-
ния, необходимые для объективной оценки состояния и измене-
ния объекта наблюдения. Объект и единица наблюдения. При подготовке наблюде-
ния кроме цели и задач следует точно определить, что именно подлежит обследованию, т. е. установить объект наблюдения. Под объектом наблюдения понимается некоторая стати-
стическая совокупность, в которой протекают исследуемые соци-
ально-экономические явления и процессы (например, совокуп-
ность предприятий конкретной отрасли экономики, совокупность населения страны и т. д.). Обоснование объекта наблюдения свя-
зано с определением его границ на основе установления крите-
рия, выраженного четким ограничительным признаком, называе-
мым цензом. Ценз обеспечивает невозможность объединения 18 разнородных объектов или недоучета некоторой части объекта статистического наблюдения. Единицей наблюдения называют составной элемент объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих ре-
гистрации (например, отдельный человек или предприятие). Отчетной единицей выступает объект, от которого посту-
пают данные о единице наблюдения. Всякое явление обладает множеством различных призна-
ков. Собирать информацию по всем признакам нецелесообразно, а часто и невозможно. Поэтому необходимо отбирать те призна-
ки, которые являются существенными для характеристики объек-
та исходя из цели исследования. Для определения состава и по-
следовательности учета регистрируемых признаков разрабаты-
вают программу наблюдения. Программа наблюдения — это перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения. Разработка программы является важнейшим аспектом программ-
но-методологического обеспечения статистического наблюдения. От того, насколько корректно разработана программа статистиче-
ского наблюдения, во многом зависит качество собранной ин-
формации. При составлении программы наблюдения следует учитывать ряд требований: 1) программа должна включать только наиболее сущест-
венные признаки, характеризующие изучаемый объект, что свя-
зано с ограничениями имеющихся ресурсов (финансовых, трудо-
вых и пр.), сроками получения результатов, степенью детализа-
ции изучения объекта наблюдения; 2) в программу не следует включать второстепенные во-
просы, которые могут затруднить работу по сбору первичных данных, обработку и анализ полученной информации; 3) разрабатывая программу, необходимо стремиться к пол-
ноте собираемых сведений; 4) в программу наблюдения должны включаться только та-
кие вопросы, на которые действительно можно получить объек-
тивные и достаточно точные ответы; 5) в программу иногда следует включать вопросы кон-
трольного характера, служащие целям проверки и согласованно-
сти собираемых сведений; 19 6) вопросы программы должны быть сформулированы чет-
ко, ясно и лаконично, не допуская возможности их различного толкования. Одновременно с программой наблюдения составляется и программа разработки результатов наблюдения. Она включает перечень обобщающих статистических показателей, которые бу-
дут получены в процессе обработки собранных первичных дан-
ных, и макеты статистических таблиц, в которых представлены эти показатели. Программа разработки результатов наблюдения позволяет уточнить программу наблюдения. При подготовке статистического наблюдения необходимо также разработать соответствующий инструментарий: формуля-
ры и инструкции по их заполнению. Формуляр наблюдения раз-
рабатывается для записи ответов на вопросы программы и пред-
ставляет специальный бланк, в котором содержится перечень во-
просов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов. В практике статисти-
ческого наблюдения используются формуляры двух видов — карточные и списочные. Карточные формуляры предназначены для учета данных по одной единице совокупности. Формуляр-
список включает сведения по нескольким единицам совокупно-
сти и является более экономичным и удобным для автоматизиро-
ванной обработки. К формуляру обычно составляется инструкция, которая включает совокупность разъяснений по содержанию вопросов программы и указаний, как заполнять формуляр и избежать веро-
ятных ошибок. Место и время наблюдения. Выбор места проведения об-
следования зависит главным образом от цели наблюдения. При организации статистического наблюдения также необходимо ре-
шить вопрос о времени проведения данного наблюдения (в том числе выбрать сезон), установить срок (период) наблюдения и так называемый критический момент. Период наблюдения — это время, в течение которого осу-
ществляется регистрация признаков у единиц наблюдения по ус-
тановленной программе. Продолжительность периода наблюде-
ния зависит от многих факторов, среди которых можно выделить: 20 размер и состояние объекта наблюдения, объем и сложность про-
граммы наблюдения. Для наиболее подвижных объектов изучения, например, та-
ких как население, устанавливается критический момент стати-
стического наблюдения. Критическим моментом называется момент времени, по состоянию на который производится регист-
рация собираемых сведений. Обычно критический момент назна-
чается на начало периода наблюдения. Кроме методологических необходимо решить проблемы ор-
ганизационного характера, например: определить состав органов, проводящих наблюдение; подобрать кадры для проведения на-
блюдения; составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения; провести ти-
ражирование документов для сбора данных. 2. Проведение массового сбора данных включает работы, связанные непосредственно с заполнением статистических форму-
ляров. Сбор данных начинается с рассылки переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности и заканчивается их сдачей после заполнения в органы, проводящие наблюдение. 3. Подготовка первичных данных наблюдения к автома-
тизированной обработке. Собранные данные на этом этапе под-
вергаются арифметическому и логическому контролю, а также кодировке. 4. На заключительном этапе проведения наблюдения ана-
лизируются причины, которые привели к неверному заполне-
нию статистических бланков, и разрабатываются предложения по совершенствованию наблюдения. Это очень важно для органи-
зации будущих статистических наблюдений. 2.2. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения На современном этапе в статистике существует три основ-
ные организационные формы статистического наблюдения: — отчетность; — специально организованное статистическое наблюдение; — регистры. 21 Статистическая отчетность — это способ получения статистической информации от юридических лиц. Отчетность представляет собой специально разработанные формы, вклю-
чающие в себя те признаки, которые подлежат регистрации. Формы статистической отчетности разрабатываются и утвер-
ждаются органами государственной статистики РФ. Любое юри-
дическое лицо, являющееся субъектом экономики РФ, обязано предоставлять отчетность органам государственной статистики по месту своей регистрации по установленным отчетным формам и в установленные сроки. Статистическая отчетность опирается на документальные данные первичного и бухгалтерского учета и поэтому отличается точностью содержащихся в ней сведений. В настоящее время особое место в системе сбора статисти-
ческой информации занимают специально организованные ста-
тистические наблюдения сплошного и выборочного характера, которые проводятся для получения каких-либо данных, не со-
держащихся в предоставляемой отчетности или необходимых для проверки или уточнения данных, содержащихся в отчетах. Спе-
циально организованные статистические наблюдения могут про-
водиться для более глубокого изучения наиболее острых проблем социально-экономического характера. Особо следует выделить такой вид специально организо-
ванного наблюдения, как перепись. Перепись — это специально проводимые широкомасштабные работы по сбору необходимой статистической информации об изучаемых объектах в границах отрасли, региона или страны в целом. Например, примерно один раз в 10 лет проводятся переписи населения, направленные на получение необходимой информации о населении страны. Кроме сплошных переписей, к специально организованно-
му наблюдению также относятся периодические выборочные об-
следования домохозяйств, состояния рынка труда, а также едино-
временные работы по сбору необходимой статистической ин-
формации, в частности в рамках социологических или маркетин-
говых исследований. Регистровое наблюдение представляет собой постоянный мониторинг состояния и развития наблюдаемых единиц, заклю-
чающийся в первичном размещении и своевременной актуализа-
ции информации в ведущейся базе данных. В статистической 22 практике ряда стран находят применение регистры населения, т. е. постоянно актуализируемые списки жителей страны с указа-
нием их основных социально-демографических признаков, а так-
же регистры предприятий, содержащие информацию организаци-
онно-правового и экономического характера (например, Стати-
стический регистр Росстата, содержащий подробные сведения обо всех хозяйствующих субъектах). Выделяют разные виды статистического наблюдения, которые различаются по охвату единиц совокупности и по сро-
кам регистрации. В зависимости от охвата единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение. При сплошном наблюдении обследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблю-
дения могут служить всеобщие переписи населения, учет затрат на производство продукции. Аналитическая ценность такого на-
блюдения состоит в том, что оно дает наиболее полное представ-
ление об объекте исследования. Несплошное наблюдение учитывает только некоторую, но, как правило, достаточно массовую часть единиц совокупности, позволяющую получить надежные обобщающие характеристики всей статистической совокупности. В статистической практике применяются различные виды несплошного наблюдения: — выборочное наблюдение; — способ основного массива; — монографическое исследование; — анкетное обследование. Качество результатов несплошного наблюдения уступает ре-
зультатам сплошного. Но оно имеет ряд очевидных преимуществ: экономия времени и ресурсов. В ряде случаев несплошное стати-
стическое наблюдение является единственно возможным, например выборочная проверка прочности строительных материалов. Выборочное наблюдение в современных условиях получает все более широкое распространение, связанное с постепенным переходом российской статистики от сплошной отчетности к специально организованным выборочным обследованиям. Выбо-
рочное наблюдение основано на научных принципах случайного 23 отбора единиц совокупности, что обеспечивает беспристраст-
ность и репрезентативность выборки. По способу основного массива производится отбор наиболее крупных, наиболее существенных единиц совокупности, преобла-
дающей в общей их массе по изучаемому признаку. По принципу основного массива в России осуществляется статистическое на-
блюдение за ценами, которое проводится в крупных населенных пунктах и тем самым охватывает основную часть реализуемых то-
варов. Но если возникает задача изучения особенностей ценообра-
зования в различных по численности жителей поселениях, этот способ статистического наблюдения неприемлем. Монографическое описание представляет собой подробное описание отдельного объекта с целью его углубленного изучения. Монографическому наблюдению подвергаются типичные едини-
цы изучаемой совокупности (например, описание семьи безра-
ботного, изучение причин убыточности конкретного предпри-
ятия). Особенностью монографического наблюдения является более широкая программа обследования, позволяющая в даль-
нейшем расширить спектр анализа. Анкетное обследование применяется обычно для изучения конкретной проблемы. Оно носит добровольный характер, в свя-
зи с чем утрачивает случайность и этим отличается от выбороч-
ного наблюдения. Это вызвано тем, что в анкетировании обычно участвуют наиболее активные и заинтересованные люди. Кроме того, при проведении анкетного обследования сложно проверить правильность ответов. По срокам регистрации наблюдение может быть непрерыв-
ным (текущим) и прерывным. Непрерывным называют такое наблюдение, которое ведется постоянно, и регистрация фактов производится по мере их свер-
шения. Так, например, осуществляется регистрация рождений, смертей, заключенных браков и т. п. в органах ЗАГС. К текущему наблюдению можно отнести также учет затрат на производство продукции, учет произведенной или реализованной продукции. Прерывное наблюдение проводится не постоянно, а через определенные периоды времени. При этом прерывное наблюде-
ние бывает двух видов: периодическое и единовременное. 24 Периодическое наблюдение — это наблюдение, которое повторяется через равные промежутки времени (например, еже-
годное предоставление отчетности в органы государственной статистики, ежеквартальные выборочные обследования Росста-
том занятости и безработицы, ежемесячное наблюдение за цена-
ми и тарифами на товары и услуги). Единовременным называется такое наблюдение, которое проводится по мере необходимости, без соблюдения строгой пе-
риодичности или вообще проводится однократно в разовом по-
рядке. Таким наблюдением была перепись многолетних насажде-
ний, проведенная в прошлом веке. Как правило, единовременные наблюдения связаны с необходимостью всестороннего изучения наиболее острых проблем социально-экономического развития страны или ее территорий. Статистическое наблюдение может осуществляться разны-
ми способами: непосредственным наблюдением; документальным наблюдением; опросом. Непосредственным называют такое наблюдение, при кото-
ром сами регистраторы путем непосредственного замера, взвеши-
вания или подсчета устанавливают значение признака и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. Этим спо-
собом проводится инвентаризация основных средств, остатков го-
товой продукции или материальных ресурсов на складах фирмы, регистрация цен на рынках. Непосредственное наблюдение явля-
ется наиболее достоверным способом получения первичной ин-
формации, поскольку опирается как на результаты непосредствен-
ного опроса, так и на соответствующие учетные документы. Документальный способ наблюдения основан на использо-
вании в качестве источника статистических данных различных документов первичного учета предприятий, учреждений и орга-
низаций (данные технических паспортов, бухгалтерского учета, личных карточек учета сотрудников и т. д.). Этот способ наблю-
дения называют также отчетным, поскольку он используется при заполнении форм государственной статистической отчетно-
сти. Применительно к учреждениям высшего профессионального 25 образования примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно-
экзаменационных ведомостей. Документальное наблюдение, также как и непосредственное наблюдение, обеспечивает высо-
кую достоверность первичных данных. Опрос — это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра записываются со слов опрашиваемого (респондента). Этим способом проводятся переписи населения, опросы общест-
венного мнения, оценка деловой активности. Различают три спо-
соба опроса: — экспедиционный способ; — корреспондентский способ; — способ саморегистрации (самоисчисления). Экспедиционный способ является наиболее точным и дорого-
стоящим способом опроса, поскольку формуляры со слов опраши-
ваемых заполняют специально подготовленные регистраторы, одно-
временно контролируя правильность получаемых ответов. Приме-
ром такого способа является проведение переписи населения. Корреспондентский способ основан на рассылке формуля-
ров и инструкций по их заполнению организациям или лицам, давшим согласие на заполнение бланков и их пересылку в стати-
стические органы в установленные сроки. Например, научно-
исследовательские организации для изучения спроса населения на товары и услуги создают специальную сеть респондентов, ко-
торые регулярно дают сведения о покупательском спросе на то-
вары и услуги, насыщенности рынка, дефиците конкретных това-
ров или услуг. Главным преимуществом этого способа является его дешевизна. Но он не всегда гарантирует получение и высокое качество информации, которое определяется ответственностью и объективностью респондентов. Способ саморегистрации с точки зрения надежности соби-
раемой информации занимает промежуточное место экспедицион-
ным и корреспондентским способами наблюдения. Работники, ко-
торые проводят опрос раздают и собирают опросные листы, инст-
руктируют опрашиваемых, контролируют правильность и полноту заполнения. Но непосредственное заполнение опросных листов осуществляется теми, кого опрашивают. Этот способ применяется в выборочном обследовании бюджетов домохозяйств. 26 В обобщенном виде все виды, способы и организационные формы статистического наблюдения представлены в табл. 2. Таблица 2 Основные формы, виды и способы статистического наблюдения Основание классификации Виды наблюдения Отчетность Специально организованное наблюдение Формы наблюдения Регистры По охвату единиц совокупности: сплошное несплошное В том числе разновидности несплошного наблюдения: выборочное основного массива монографическое анкетное обследование Виды наблюдения По срокам регистрации: непрерывное периодическое единовременное Непосредственное наблюдение Документальное наблюдение Способы наблюдения Опрос: экспедиционный корреспондентский способ саморегистрация В настоящее время все большее распространение получает специально организованное систематическое наблюдение за со-
стоянием и динамикой развития различных явлений и процессов, территорий — мониторинг, например, мониторинг окружающей среды, мониторинг качества жизни, мониторинг эффективности деятельности органов управления муниципальными образова-
ниями и т. п. Но следует отметить, что мониторинг обычно выхо-
дит за рамки традиционного статистического наблюдения, по-
скольку включает не только сбор и обобщение информации, но и другие функции (управления, корректировки и т. д.) 27 Различные виды, способы и формы статистического наблю-
дения должны сочетаться, взаимно дополняя друг с друга и форми-
руя объективное и полное информационное обеспечение для после-
дующего анализа изучаемого явления или процесса. Например, для изучения ситуации на рынке труда используются различные источ-
ники информации: данные ежемесячной и годовой отчетности служб занятости, результаты ежеквартального выборочного обсле-
дования рабочей силы, проводимого органами государственной ста-
тистики, данные отчетности по труду предприятий и организаций. 2.3. Ошибки и способы контроля результатов статистического наблюдения Статистическое наблюдение включает не только сбор пер-
вичных данных, но и обеспечение их точности. Точность дан-
ных — это основное требование, предъявляемое к статистиче-
скому наблюдению. Точность статистического наблюде-
ния — степень соответствия величины какого-либо показателя (
значение какого-то признака), определяемого по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождение между результатами наблюдения и истинным значением величины наблюдаемого явления называют ошибками наблюдения. Следует отметить, что ошибки наблюдения опасны тем, что их достаточно тяжело исправить и они оказывают ог-
ромное влияние на дальнейшие расчеты. Чтобы избежать ошибок наблюдения, предупредить, вы-
явить и исправить их, необходимо: — обеспечить качественное обучение персонала, который будет проводить наблюдение; — организовать специальные частичные или сплошные контрольные проверки правильности заполнения статистических формуляров; — провести логический и арифметический контроль полу-
ченных данных окончания сбора информации. Ошибки статистического наблюдения разнообразны как по происхождению, так и по своему характеру. Обычно они класси-
фицируются по следующим признакам: причинам появления, стадиям возникновения, характеру ошибок. 28 В зависимости от стадии возникновения различают ошиб-
ки, возникающие на этапе сбора первичных данных и в процессе их подготовки к автоматической обработке (например, при коди-
ровании информации). В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации (измерения) и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации — это отклонения между значением по-
казателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и фак-
тическим, действительным его значением. Эти ошибки могут появ-
ляться при любых видах и формах статистического наблюдения. По своему характеру ошибки регистрации подразделяются на случай-
ные и систематические, на преднамеренные и непреднамеренные. Случайные ошибки — это результат действия различных случайных факторов (например, цифры переставлены местами, перепутаны соседние строки или графы при заполнении стати-
стического формуляра). Такие ошибки имеют разную направлен-
ность: они могут как завышать, так и занижать значения показа-
телей. При достаточно большой обследуемой совокупности в ре-
зультате действия закона больших чисел эти ошибки взаимно по-
гашаются. Причинами случайных ошибок обычно является нев-
нимательность тех, кто заполняет формуляры, а также сбои в ра-
боте вычислительной техники. Систематические ошибки регистрации имеют специфиче-
ский характер и возникают регулярно при ответе на конкретные вопросы программы статистического наблюдения. Эти ошибки имеют одинаковые закономерности преувеличения либо пре-
уменьшения значения показателей. Например, при проведении оп-
росов населения постоянно наблюдается явление «возрастной ак-
кумуляции», заключающееся в округлении возраста лицами сред-
него и пожилого возраста цифрами, оканчивающимися на 5 и 0. Во время переписей населения наблюдаются и другие искажения воз-
растных характеристик, получившие названия «старческое кокет-
ство» и «женское кокетство». В первом случае наблюдается пре-
увеличение возраста, а во втором — его преуменьшение. При несплошном наблюдении возникают так называемые ошибки репрезентативности или, иначе, ошибки представитель-
ности. Они заключаются в том, что значения признаков по ото-
бранной выборочной совокупности не отражают реально сущест-
29 вующей картины, т. е. не характеризуют в полном объеме гене-
ральную совокупность. В зависимости от момента возникновения ошибки стати-
стического наблюдения подразделяются на устранимые и неуст-
ранимые. Ошибка может быть устранена при наличии опреде-
ленных условий. Например, если она обнаружена непосредствен-
но в процессе сбора информации. Различают также действительные и мнимые ошибки. Мни-
мые ошибки (псевдоошибки) возникают, если полученные дан-
ные отличаются от основной информации своей необычностью (
неординарностью) и поэтому представляются ошибочными. С целью выявления ошибок проводят контроль полученных материалов. В этом случае весь собранный материал проверяют на полноту охвата объекта наблюдения и на качество заполнения формуляров и других документов наблюдения. В последнем слу-
чае используют два вида контроля: логический и арифметический (
счетный). Оба эти контроля основываются на знании взаимосвя-
зей между показателями и качественными признаками. Арифметический контроль состоит в проверке различных расчетов (вычисления процентов, итогов, средних величин и т. п.) на основе результатов, представленных в формуляре наблюдения. Проведение счетного контроля возможно, если между данными, полученными в ходе наблюдения, существует определенная ко-
личественная взаимосвязь. Например, прибыль от реализации продукции (услуг), отраженная в соответствующей строке фор-
муляра, должна соответствовать разности между выручкой от реализации и затратами на производство и реализацию этой про-
дукции (услуг), отраженными в других строках этого формуляра. Логический контроль состоит в сопоставлении ответов на вопросы программы наблюдения между собой или с другими из-
вестными данными, в результате чего выясняется их логическая совместимость или несовместимость. При обнаружении несо-
вместимых ответов следует логическим путем определить, какой из ответов является неправильным. В тех случаях, когда наруша-
ется логическая связь учитываемых признаков, необходимо уста-
новить, имеет место наличие действительной ошибки или суще-
ствует неординарность ситуации (мнимая ошибка). 30 При контроле за полнотой охвата объекта наблюдения ус-
танавливается, от всех ли единиц совокупности, подлежащих на-
блюдению, получены данные. Если выявлена неполнота охвата объекта наблюдения, дальнейшие действия зависят от того, пред-
ставляется возможным восполнение пробелов или нет. Контрольные вопросы 1. В чем состоит сущность статистического наблюдения? Каковы его ос-
новные особенности? 2. Охарактеризуйте этапы проведения статистического наблюдения. 3. В каких формах может осуществляться статистическое наблюдение? 4. Какие виды статистического наблюдения существуют? 5. В каких ситуациях применяются разные способы сбора статистических сведений? 6. Раскройте основные причины возникновения ошибок при проведении статистического наблюдения. Какие виды ошибок можно выделить? 7. Какие методы позволяют повысить точность наблюдения? Тесты 1. Перепись населения является ____________, специально организо-
ванным ___________ наблюдением: a) периодическим, сплошным; б) единовременным, сплошным; в) периодическим, несплошным; г) единовременным, несплошным. 2. Расхождением между расчетными значениями признака в выборочной совокупности и действительными значениями признака в генеральной совокупности является: a) ошибка репрезентативности (представительности); б) ошибка регистрации (измерения); в) ошибка метода расчета; г) ошибка вычислительного устройства. 3. По полноте охвата единиц наблюдаемого объекта статистическое на-
блюдение делится: a) на сплошное и несплошное; б) текущее и периодическое; в) единовременное и периодическое; г) индивидуальное и массовое. 4. Программа статистического наблюдения представляет собой: a) перечень вопросов, на которые необходимо получить ответы в процессе проведения наблюдения; б) перечень работ, которые необходимо провести в процессе про-
ведения наблюдения; 31 в) перечень ответов, полученных в результате проведения на-
блюдения; г) перечень работ, которые необходимо провести в процессе под-
готовки и проведения наблюдения. 5. Для определения качества поступившего товара фирма провела об-
следование путем отбора десятой его части и тщательного осмотра каж-
дой единицы товара в ней. По полноте охвата это обследование можно отнести к наблюдению: a) выборочному; б) монографическому; в) методом основного массива; г) сплошному. 6. Способ наблюдения, при котором дается подробное описание отдель-
ных единиц наблюдения в статистической совокупности, называется: a) монографическим обследованием; б) обследованием основного массива; в) выборочным наблюдением; г) сплошным наблюдением. 7. Если при статистическом наблюдении признак округляется, то возни-
кает _________ ошибка: a) систематическая; б) преднамеренная; в) случайная; г) злостная. 8. К организационным вопросам при подготовке и проведении статисти-
ческого наблюдения не относится: a) установление объекта наблюдения; б) выбор срока наблюдения; в) подготовка кадров; г) решение финансовых вопросов. 9. При проведении статистического наблюдения критическим моментом является: a) время, по состоянию на которое регистрируются данные; б) дата начала наблюдения; в) дата окончания наблюдения; г) период проведения наблюдения. 10. Если перепись населения проводилась по состоянию на 00 ч ночи с 30 на 31 октября в течение 10 дней, то критическим моментом времени является: a) 00 ч; б) 30 октября; в) 31 октября; г) 10 дней. 32 Глава 3 СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ 3.1. Роль и содержание статистической сводки и группировки Статистическая сводка является вторым этапом статисти-
ческого исследования. Статистическая сводка — это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя система-
тизацию первичных данных на основе группировки, их первона-
чальную обработку путем расчета групповых и общих итогов, а также производных показателей (средних и относительных вели-
чин) и представление результатов сводки в табличной форме. Сводка позволяет перейти от единичных данных к обоб-
щающим характеристикам совокупности в целом и отдельных ее частей, выявлять типичные черты и особенности изучаемых яв-
лений, осуществлять на последующих этапах исследования ана-
лиз и прогнозирование их изменения. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка включает только подсчет общих итогов (
числа единиц совокупности и общей величины их признаков) по совокупности единиц наблюдения. Сложная (групповая) сводка — это комплекс последова-
тельных операций, включающих группировку полученных при наблюдении материалов, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокуп-
ности явлений, подсчет числа единиц и итогов по каждой группе и подгруппе, и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц. По форме обработки материала сводка бывает: 33 — централизованная, когда весь первичный материал по-
ступает в Федеральную службу государственной статистики РФ (
Росстат) и подвергается в ней обработке от начала до конца (на-
пример, обработка данных выборочного обследования рабочей силы); — децентрализованная, когда данные результатов стати-
стического наблюдения обобщаются территориальными органа-
ми государственной статистики субъектов РФ, а полученные ито-
ги поступают в Росстат РФ, где определяются итоговые показате-
ли в целом по национальной экономике. Статистическая сводка проводится по заранее разработан-
ной программе и плану. Программа сводки включает следующие этапы: — выбор группировочных признаков (признака); — определение порядка формирования групп; — разработку системы обобщающих показателей для ха-
рактеристики отдельных групп и совокупности в целом; — представление результатов сводки и группировки в таб-
личной форме. План статистической сводки содержит указания о последо-
вательности и сроках выполнения отдельных этапов, функциях и ответственности исполнителей, порядке и форме представления результатов. Научной основой статистической сводки является группи-
ровка. Поэтому статистика уделяет большое внимание требова-
ниям и правилам ее проведения. 3.2. Основные задачи, виды и правила выполнения группировок Основным методом, применяемым на этапе сводки, являет-
ся статистическая группировка. Необходимость группировки оп-
ределяется прежде всего различиями между изучаемыми явле-
ниями, которые отличаются по своим качественным характери-
стикам, условиям развития, особенностям влияния факторов. Эффективное управление или регулирование социально-экономи-
34 ческих процессов невозможно без выделения и всестороннего изучения качественно различных групп. Статистическая группировка — расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по существен-
ным для них признакам. Данный метод позволяет обнаружить характерные черты изучаемых явлений и процессов, установить наличие между ними связи и взаимозависимостей, выявить зако-
номерности развития. Группировки являются важнейшим стати-
стическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: — выделение социально-экономических типов явлений; — изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; — выявление взаимосвязи и взаимозависимости между яв-
лениями. В соответствии с познавательными задачами, решаемыми в ходе построения статистических группировок, различают сле-
дующие их виды: типологические, структурные, аналитические. Типологическая группировка — это разбиение разнород-
ной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-
экономических типов явлений. При построении группировки это-
го вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анали-
за сущности изучаемого социально-экономического явления. Примерами
типологических группировок могут служить выделе-
ние различных социальных классов среди населения, распределе-
ние хозяйствующих субъектов по формам собственности. Стати-
стическая характеристика выделенных типов позволяет выяснить их роль в социально-экономическом развитии общества, провес-
ти сравнительный анализ их преимуществ и недостатков и т. д. Структурная группировка предназначена для изучения состава изучаемой совокупности и структурных сдвигов, проис-
ходящих в ней. В качестве примеров структурных группировок можно привести группировки населения по полу, возрасту, уров-
35 ню образования; группировки предприятий по численности и уровню оплаты работников, по объему произведенных товаров (
услуг) и т. п. Динамический анализ результатов структурных группировок позволяет выявить позитивные и негативные изме-
нения в структуре общественных явлений. Аналитическая группировка позволяет выявить связи и зависимости между изучаемыми явлениями и признаками. При проведении аналитической группировки единицы статистической совокупности группируются по факторному признаку и каждая выделенная группа характеризуется средними величинами ре-
зультативного признака. На основе результатов аналитической группировки выявляются не только наличие и направленность связи между изучаемыми признаками, но и с помощью методов математической статистики определяется теснота этой связи. На-
пример, важнейшим фактором уровня жизни населения является уровень экономического развития территории. Чтобы оценить эту зависимость, необходимо сгруппировать регионы РФ по величи-
не ВВП на душу населения (факторный признак) и определить по каждой группе среднедушевые доходы населения (результатив-
ный признак). В действительности группировки, как правило, решают не-
сколько задач и поэтому носят комбинированный характер, соче-
тая в себе различные. Например, выделив различные социально-
экономические типы явления (типологическая группировка), це-
лесообразно оценить их соотношение (структурная группировка) и характер влияния на те или иные процессы в обществе (анали-
тическая группировка). В зависимости от числа группировочных признаков разли-
чают простые и сложные группировки. Простой называется группировка, в которой группы образованы только по одному признаку. Сложная группировка проводится на основе несколь-
ких группировочных признаков. Основной разновидностью сложной группировки является комбинационная группировка, в которой разбиение совокупно-
сти на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы формируются по одно-
му признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому 36 признаку, а эти, в свою очередь, делятся по третьему и т. д. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изу-
чить единицы совокупности одновременно по нескольким взаи-
мосвязанным признакам. При построении комбинационной груп-
пировки возникает вопрос о последовательности разбиения еди-
ниц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия. Но следует отметить, что при слишком большом числе группировочных признаков комбинационная группировка стано-
вится громоздкой и затрудняет выявление основных характери-
стик и закономерностей изучаемого явления, поэтому обычно ограничиваются 2—4 признаками. Если возникает необходимость в применении множества признаков, то используют метод многомерных группировок, ос-
нованный на статистической теории распознавания образов. В этом случае группы (кластеры) формируются на основании бли-
зости единиц одновременно по комплексу признаков. Нахожде-
ние групп осуществляется методами кластерного анализа с ис-
пользованием ЭВМ. Классификация группировочных признаков представлена в табл. 1, п. 1.2. Построение статистических группировок осуществляется по следующим этапам. 1. Выбор и обоснование группировочного признака (призна-
ков). Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят конеч-
ные выводы статистического исследования. Выбор конкретного группировочного признака (признаков) определяется задачами ис-
следования, сущностью и содержанием изучаемого явления или объекта, наличием информации о них. В первую очередь в качестве основания для группировки необходимо использовать наиболее су-
щественные относительно цели и задач исследования признаки. Ис-
пользование несущественных (формальных) признаков может при-
вести исследователя к ошибочным выводам. 2. Определение порядка формирования групп (числа и границ (интервала) выделяемых групп). 37 Число групп зависит от задач исследования и вида показа-
теля, положенного в основание группировки, объема изучаемой совокупности и степени вариации признака. При группировке по атрибутивному (качественному) при-
знаку придерживаются следующего правила: — если признак имеет мало разновидностей, то число групп определяется количеством вариантов этого признака (ти-
пов явления) — пол, семейное положение, форма собственности, тип поселения; — при большом числе разновидностей признака их перечис-
ление в группировке невозможно или нецелесообразно. В этом случае первоначально разрабатываются классификации, позво-
ляющие объединить многочисленные разновидности признака в укрупненные классы (группы) (классификации основных фондов, профессий и должностей работников, видов продукции и услуг). В случае группировки единиц наблюдения по количествен-
ному признаку особое внимание необходимо обратить на цели ис-
следования, особенности объекта изучения, задачи группировки, объем совокупности, характер и степень варьирования группиро-
вочного признака. Выделение большого числа групп позволит, с одной стороны, точнее воспроизвести характер исследуемого объ-
екта. Однако, с другой стороны, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании соци-
ально-экономических явлений и процессов. Это означает, что од-
нозначного ответа на вопрос о числе групп нет, но существуют определенные правила и требования, выполнение которых с по-
мощью группировки позволит достичь целей исследования. При проведении типологической группировки по количест-
венному признаку (признакам) число групп зависит от числа вы-
деленных типов изучаемого явления, а величина интервала в ка-
ждой группе определяется «точками перехода» количественных значений признака в новое качество. Например, граница бедности населения РФ определяется доходом не выше величины прожи-
точного минимума, а количественная граница, позволяющая вы-
делить крайне бедное население, находится на уровне половины прожиточного минимума. 38 Основными требованиями при проведении структурной или аналитической группировки по количественному признаку (
признакам) являются следующие: — в каждую группу в соответствии с законом больших чи-
сел должно попасть достаточное для объективных выводов число единиц совокупности. Поэтому при небольшом объеме совокуп-
ности (менее 50 единиц) число групп не должно быть большим, т. к. в группы может попасть недостаточное число единиц объек-
та. Показатели, рассчитанные для таких малочисленных групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления; — группировка должна учитывать особенности объекта ис-
следования. Поэтому в отдельных случаях интерес представляют именно малочисленные группы, отражающие новые, еще не ставшие массовыми явления; — число групп должно быть оптимальным с точки зрения удобства анализа — не слишком большим (более 15 групп) и не слишком малым (не менее 3 групп); — число групп зависит от степени колеблемости значений признака: чем она выше, тем больше следует образовать групп. Но при этом может возникнуть проблема получения «пустых групп», т. е. групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения или ма-
лочисленных (содержат 1—2 единицы). В этом случае будет необ-
ходимо провести перегруппировку единиц совокупности. Определение числа групп можно осуществить с помощью формально-математического способа на основе применения фор-
мулы Стерджесса: n = 1 + 3,322 × lg N, где n — число групп; N — число единиц совокупности. Согласно формуле Стерджесса, число групп зависит только от объема изучаемой совокупности. Применение данной форму-
лы дает хорошие результаты при условии, что совокупность со-
стоит из большого числа единиц наблюдения (более 50 единиц), а распределение этих единиц по группировочному признаку внут-
ри совокупности приближается к нормальному распределению. В сложных (неоднозначных) ситуациях следует сделать не-
сколько вариантов группировки для выбора лучшего. 39 При группировке единиц совокупности по количественно-
му признаку границы интервалов могут быть обозначены по-
разному, в зависимости от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки. Если в основе груп-
пировки лежит дискретный количественный признак, имеющий ограниченное число конкретных значений (например, число чле-
нов домохозяйства, разряд рабочего), то число групп будет соот-
ветствовать числу этих значений. Если группировочный признак имеет непрерывный харак-
тер (например, распределение работников но уровню оплаты труда), то после определения числа групп следует определить интервалы группировки. 3. Интервал — это значения варьирующего признака, ле-
жащие в определенных границах. Каждый интервал имеет верх-
нюю и нижнюю границы или одну из них. Нижней границей ин-
тервала называется наименьшее значение признака в интервале. Верхней границей интервала называется наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки бывают равными и неравными, открытыми и закрытыми. В зависимости от величины интервала группировки разли-
чают равные и неравные интервалы. Равные интервалы применяются в случае, если распреде-
ление единиц по значениям признака внутри изучаемой совокуп-
ности происходит равномерно, а вариация признака проявляется в сравнительно узких границах. Величина (шаг) равного интервала (h) определяется по сле-
дующей формуле: n
xx
h
minmax
,
где х
max
, и x
min
— максимальное и минимальное значения призна-
ка в совокупности; n — число групп. Если в результате расчета величины равного интервала (h) получится не целое число, то его округление до целого числа проводится в большую сторону. 40 Неравные интервалы применяются в следующих ситуациях: — если варьирование группировочного признака в совокуп-
ности велико и неравномерно в рамках изучаемой совокупности (
например, распределение домохозяйств по размеру среднедуше-
вого дохода). При этом учитывается, что небольшое изменение величины группировочного признака в низших группах отражает более существенные различия в этих группах, чем более значи-
тельные по абсолютной величине различия в высших группах; — если необходимо выделить качественно различные группы (например, население трудоспособного возраста, моложе и старше трудоспособного возраста). В зависимости от порядка определения величины неравных интервалов различают: — прогрессивно возрастающие или прогрессивно убываю-
щие в арифметической или геометрической прогрессии интервалы; — целевые (специализированные) интервалы, величина ко-
торых определяется задачами исследования (например, для оцен-
ки текущей и перспективной доли женщин репродуктивного воз-
раста необходимо выделить группы женщин моложе 15 лет, в возрасте от 15 до 50 лет и старше 50 лет). Специализированные интервалы применяются также для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Неравные интервалы могут быть получены в процессе объ-
единения пустых, не содержащих ни одной единицы совокупно-
сти, равных интервалов. Это происходит в том случае, если после построения равных интервалов по изучаемому признаку образу-
ются группы, содержащие мало или не содержащие вообще ни одной единицы, т. е. группы, не отражающие определенных ти-
пов изучаемого явления по признаку. В этом случае возникает необходимость в увеличении интервалов группировки. Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. Открытые — это интервалы, у кото-
рых указана только одна граница: как правило, верхняя — у перво-
го интервала и нижняя — у последнего. Например, группы страхо-
вых компаний по числу работающих в них сотрудников (чел.): 41 до 50, 50—100, 100—150, 150 и более. Применение открытых интервалов целесообразно: — если в совокупности встречается незначительное число единиц наблюдения с очень малыми или очень большими значе-
ниями вариантов, которые резко, в несколько раз, отличаются от всех остальных значений изучаемого признака; — если признак в группе с открытым интервалом варьиру-
ет значительно и неравномерно, но при этом качественные разли-
чия у единиц совокупности, попавших в эту группу, отсутствуют. Величина открытого интервала принимается равной вели-
чине прилегающего закрытого интервала. При группировке единиц совокупности по количественно-
му признаку границы интервалов могут быть обозначены по-
разному, в зависимости от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки. Если основанием группировки служит непрерывный при-
знак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. При таком обозна-
чении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. В этом случае следует заранее определить, какая граница формируется по принципу «исключительно». Для того чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу со-
вокупности, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно ориентироваться на открытые интервалы. В данном случае вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными к той или иной группе, решается на основе анализа последнего открытого интервала. Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе преды-
душего интервала, увеличенной на 1. При определении границ интервалов статистических груп-
пировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому. Специализированные интервалы — это такие интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и 42 тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, нахо-
дящихся в различных условиях. При изучении социально-экономических явлений на мак-
роуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убы-
вающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например по уровню рентабельности. Вышеперечисленные группировки проводятся на основе систематизации первичных данных, полученных в результате статистического наблюдения, и поэтому называются первичны-
ми. Но первичные группировки могут оказаться несопоставимы-
ми из-за различного числа выделенных групп или различных ин-
тервалов. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичных группировок. Вторичная группировка — это формирование новых групп на основе результатов первичной группировки. Формиро-
вание новых групп может быть осуществлено двумя способами: — путем объединения (укрупнения) первоначальных ин-
тервалов; — с помощью долевой перегруппировки, т.е. на основе за-
крепления за каждой новой группой определенной доли единиц совокупности из первоначальных групп. 3.3. Статистические ряды распределения Первичным результатом группировки являются ряды рас-
пределения. Ряд распределения — это упорядоченное распреде-
ление единиц совокупности на группы по какому-либо варьи-
рующему признаку. Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется только частотой. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, разли-
чают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, постро-
енные по качественным признакам, т. е. признакам, характери-
зующим состояние изучаемого явления и не имеющим числового 43 выражения. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследо-
вать изменение структуры. Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е. признаку, име-
ющему числовое выражение у отдельных единиц совокупности. Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и час-
тот. Вариантами (обозначается через х) называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т. е. конкретное значение варьирующего признака. Частотами (
обозначается через f) называется число повторений отдельных вариант или численность каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значе-
ния признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот оп-
ределяет численность всей совокупности, ее объем. Частостя-
ми (обозначается через w) называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно, сумма частостей равна 1 или 100 %. В зависимости от характера ва-
риации признака различают дискретные и интервальные вариа-
ционные ряды. Дискретный вариационный ряд — это ряд распределения, в котором группы сформированы на основе дискретного (пре-
рывного) признака, например: распределение домохозяйств по числу членов домохозяйства (один, два, три и т. д.). Интервальный вариационный ряд распределения — это ряд распределения, в котором группировочный признак, состав-
ляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации призна-
ка, а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах, т. е. число вариантов дискретного признака достаточно велико. 44 3.4. Статистические таблицы Результаты сводки и группировки материалов статисти-
ческого наблюдения, как правило, представляются в виде таб-
лиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и т. д. могут носить табличную форму, но еще не являются ста-
тистическими таблицами. Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвя-
занным логикой экономического анализа. По логическому содержанию таблица представляет собой «
статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. Подлежащим статистической таблицы являются еди-
ницы совокупности или их группы. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуют подлежащее таблицы. Содержание
сказуемого таблицы определяет название таблицы в целом и названия конкретных граф с логически последователь-
ным расположением показателей слева направо. Цифровые дан-
ные сказуемого могут быть представлены абсолютными (числен-
ность населения РФ), относительными (индексы цен на продо-
вольственные товары) и средними (среднемесячный доход со-
трудника коммерческого банка) величинами. Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных слу-
чаях может меняться местами для более полного и лучшего спо-
соба прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности. В практике экономико-статистического анализа использу-
ются различные виды статистических таблиц (табл. 3). 45 Таблица 3 Классификация статистических таблиц Признак классификации Виды таблиц Простые — это таблицы, в подлежащем ко-
торых дается перечень каких-либо объектов
или единиц наблюдения. Бывают монографи-
ческими и перечневыми Монографические таблицы характеризу
ют только какую-либо одну группу совокупно
сти или один объект В подлежащем перечневых таблиц содержит-
ся пере
чень изучаемых объектов. Они могут быть сформированы по видовому, территори-
альному или временному принципу Характер построения подлежащего Сложные — это таблицы, подлежащее кото-
рых пред
ставляет собой группировку единиц совокупности. Выделяют групповые и ком-
бинационные Групповыми называются статистические таб-
лицы, подлежащее которых содержит груп-
пировку единиц совокупности по одному ко-
личественному или атрибутивному признаку Комбинационными называются статистиче-
ские таблицы, подлежащее которых содер
жит группировку единиц совокупности одновре-
менно по двум и более при
знакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, раз-
бивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т. д. При простой разработке сказуемого, показа-
тели, определяющие его, не подразде
ляются на подгруппы и итоговые значения получа-
ются путем простого суммиро
вания значений по каждому признаку отдельно Характер построения сказуемого При сложной разработке сказуемого предпо-
лагается деление признаков, формирующих
его, на подгруппы 46 Выбор вида статистической таблицы зависит от цели ее по-
строения. Чаще всего используются простые таблицы. Но про-
стые таблицы не дают возможности выявить социально-
экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи могут быть решены только с помощью сложных и особенно комбинационных таблиц. Таблицы могут сопровождаться примечаниями, используе-
мыми с целью пояснения методики расчета некоторых показате-
лей, источников информации и т. д. Статистические таблицы, как средство наглядного и ком-
пактного представления цифровой информации, должны быть разработаны
в соответствии с правилами построения стати-
стических таблиц. 1. Таблица должна иметь лаконичное, но полное название, отражающее основное содержание представленных в таблице данных. Заголовок таблицы должен быть четким и представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержа-
ние текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события, единица измерения показателей, если все показатели таблицы имеют одинаковые единицы измерения показателей, например: «Численность насе-
ления Ивановской области на начало 2011 г., тыс. чел.». 2. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явле-
ние в статике и динамике и необходимы для познания его сущно-
сти. Лучше построить несколько небольших, логически связан-
ных между собой таблиц, чем одну громоздкую таблицу. 3. Цифровые данные в таблице необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскры-
валась чтением строк слева направо и сверху вниз. Обычно логи-
ческая последовательность показателей сказуемого таблицы вы-
глядит следующим образом: сначала число и доля единиц в каж-
дой группе, затем абсолютные показатели, отражающие размеры групп, и далее относительные и средние величины, рассчитанные на основе абсолютных показателей. 4. Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений (за исключением общепринятых обозначений). 47 5. Информация, располагаемая в столбцах (графах) табли-
цы, завершается итоговой строкой. Существуют различные спо-
собы соединения слагаемых граф с их итогом: • строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу; • итоговая строка располагается первой строкой таблицы и со-
единяется с совокупностью ее слагаемых словами «в том числе». 6. Если названия отдельных граф повторяются, или содер-
жат повторяющиеся термины, или несут единую смысловую на-
грузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок. 7. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежаще-
го принято обозначать заглавными буквами русского алфавита, а графы сказуемого таблицы — числами в порядке возрастания. 8. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сто-
рон анализируемого явления (например, число коммерческих бан-
ков и удельный вес коммерческих банков (в % к итогу) и т. д.), це-
лесообразно располагать в соседних друг с другом графах. 9. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом по-
казателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб. и т. д.). 10. Нецелые числа необходимо округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности (до целого знака или до десятого и т. д.). Если все числа одной и той же графы или строки даны с од-
ним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака по-
сле запятой, то числа с одним знаком после запятой следует допол-
нять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность. 11. Отсутствие данных об анализируемом социально-
экономическом явлении в строках и графах таблицы может быть обусловлено различными причинами и поэтому отмечается в таб-
лице по-разному: а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»; б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»; 48 в) если явление отсутствует полностью, то клетка заполня-
ется тире (–); г) для отображения очень малых чисел используют обозна-
чения (0,0) или (0,00). 12. В случае необходимости дополнительной информа-
ции — разъяснений к таблице могут даваться примечания. Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представле-
ния, обработки и обобщения статистической информации о состоя-
нии и развитии анализируемых социально-экономических явлений. 3.5. Графики Графиками в статистике называют условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геомет-
рических фигур в системе прямоугольных координат. Графики являются средством обобщения и анализа стати-
стических данных. С помощью графиков выявляются основные тенденции развития экономических явлений и взаимные связи между явлениями (табл. 4—5). Таблица 4 Классификация графических инструментов Основание классифика-
ции Виды графических инструментов Содержание изображаемых статистических показателей Графики: сравнения структуры динамики выполнения плана взаимосвязанных показателей Способ построения графика Диаграммы: столбиковые ленточные
линейные круговые квадратные секторные фигурные 49 Столбиковая диаграмма изображается, соответственно, в виде столбиков. Их основания откладываются на оси абсцисс, высота регулируется по оси ординат. Ширина столбиков может быть произвольной, но при этом одинаковой. Линейная диа-
грамма изображается в виде линии, соединяющей точки пересе-
чения расчетных величин в ряде динамики. Ленточную диа-
грамму целесообразно строить в том случае, если объект харак-
теризуется двумя показателями, как правило, противоположными по смыслу. В ленточной диаграмме, в отличие от столбиковой, столбики расположены не вертикально, а горизонтально в систе-
ме прямоугольных координат. Квадратная диаграмма может применяться, когда между сравниваемыми показателями разница настолько велика, что установление подходящего масштаба ока-
зывается затруднительным. Сторона каждого квадрата определя-
ется как корень квадратный из соответствующей величины. Тогда площадь квадратов визуально будет характеризовать ту или иную исходную величину. Круговые диаграммы строятся аналогично квадратам. Радиус круга есть корень квадратный из определенной величины. Особенностью построения секторной диаграммы яв-
ляется то, что объем круга в секторной диаграмме принимается за 100 процентов, а величины секторов пропорциональны процент-
ному отношению составных частей к их общему итогу. Таблица 5 Классификация графиков в зависимости от решаемых задач Задача графика Вид графика Графическая характеристика показателей сравнения Линейная, столбиковая, ленточная, квадратная, круговая диаграммы Характеристика структуры Столбиковые и секторные диаграммы Оценка динамики Столбиковая или линейная диаграмма Оценка выполнения плана Линейная, ленточная и столбиковая диаграммы. При этом на оси абсцисс откладывают периоды динамики, на оси ординат — показатели выполнения плана
Изображение дискретных вариационных рядов Полигон, кумулятивная кривая Изображение интервального вариационного ряда Гистограмма
50 Для построения полигона в прямоугольной системе коор-
динат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси орди-
нат наносится шкала для выражения величины частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных ча-
стот. Накопленные частоты определяются путем последователь-
ного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения при-
знака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении графика по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (у) накопленные частоты. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси х и у по-
менять местами, то получают огиву. При построении гистограммы на оси абсцисс откладывают-
ся величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольни-
ками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате получается график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями. При построении графиков (диаграмм) в системе прямоуголь-
ных координат необходимо придерживаться следующих правил. 1. Каждый график должен иметь название, которое распо-
лагают под ним. В названии в краткой форме следует отразить содержание, место и время явления. Все графики нумеруются. 2. Оси координат должны быть названы и иметь единицы измерения. 3. На числовой оси следует откладывать только целые чис-
ла и в равном масштабе (например: 20; 40; 60 и т. д., или 1500; 3000; 4500 и т. д.). Заканчиваться числовая ось должна той вели-
чиной, которая немногим больше максимальной величины в ис-
ходной совокупности. 4. Если на одной числовой оси необходимо расположить ве-
личины, относящиеся к одному и тому же явлению, но резко отли-
51 чающиеся друг от друга по абсолютному значению, числовую ось можно разорвать знаком (≈), что означает разрыв масштаба. 5. Если необходимо отразить на одном графике (в одной си-
стеме прямоугольных координат) два-три явления, то вводят столько же дополнительных числовых осей (осей ординат). Каж-
дая числовая ось должна иметь свою размерность и свой масштаб. Контрольные вопросы 1. Дайте определение статистической сводки. Какие виды сводок можно выделить? 2. Раскройте сущность и значение метода группировок. 3. В чем состоят особенности разных видов группировок? 4. Какие этапы выделяют при построении статистической группировки? 5. Каким образом производят выбор группировочных признаков? Как оп-
ределеляют число групп? 6. Охарактеризуйте основные виды интервалов группировки. 7. Раскройте сущность рядов распределения, Назовите основные их виды. 8. Раскройте понятие и перечислите элементы статистической таблицы. 9. Какие правила построения таблиц вы знаете? 10. Какие виды графиков и для каких целей используются в статистике? 11. Какие правила построения графиков необходимо выполнять? Тесты 1. Одну обозначенную границу имеет ________ интервал: a) открытый; б) закрытый; в) примерный; г) неопределенный. 2. Сводка статистических данных по форме организации обработки дан-
ных бывает: a) централизованной, децентрализованной; б) сплошной, выборочной; в) простой, сложной; г) индивидуальной, массовой. 3. Сводка статистических данных по глубине и точности обработки дан-
ных бывает: a) простой, сложной; б) централизованной, децентрализованной; в) сплошной, выборочной; г) индивидуальной, массовой. 52 4. Разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономиче-
ских типов явлений называется ___________ группировкой: a) типологической; б) аналитической; в) структурной; г) множественной. 5. Выявление закономерностей распределения единиц однородной сово-
купности по варьирующим значениям исследуемого признака называется __________ группировкой: a) структурной; б) типологической; в) аналитической; г) множественной. 6. Группировочный признак может быть: a) количественный и качественный; б) только количественный; в) только качественный; г) качественный и атрибутивный 7. Величина интервала определяется: a) разностью верхней и нижней границ интервала; б) нижней границей интервала; в) верхней границей интервала; г) соотношением верхней и нижней границ интервала. 8. Определение числа групп производится при использовании формулы: a) Стерджесса; б) Лоренца; в) Пирсона; г) Романовского. 9. Для получения равных интервалов необходимо на количество групп поделить: a) размах вариации; б) дисперсию; в) среднее линейное отклонение; г) среднее квадратическое отклонение. 10. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных еди-
ничных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом называется: a) сводкой; б) группировкой; в) распределением; г) анализом. 53 11. При непрерывной вариации признака целесообразно построить: а) дискретный вариационный ряд; б) интервальный вариационный ряд; в) ряд распределения. 12. Накопленные частоты используются при построении: а) огивы; б) гистограммы; в) полигона. 13. К статистической таблице можно отнести: а) таблицу умножения; б) опросный лист социологического исследования; в) таблицу, характеризующую численность населения по полу и возрасту. 14. По характеру разработки подлежащего различают статистические таблицы: а) простые; б) перечневые; в) комбинационные. 15. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит: а) перечень единиц совокупности по признаку; б) группировку единиц совокупности по одному признаку; в) группировку единиц совокупности по нескольким признакам. 16. Сказуемым статистической таблицы является: а) исследуемый объект; б) показатели, характеризующие исследуемый объект; в) сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы. 54 Глава 4 АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 4.1. Абсолютные величины Изучение обобщающих статистических показателей целе-
сообразно начинать с абсолютных и относительных величин, ко-
торые относятся к наиболее распространенным и простым мето-
дам статистического анализа. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении, или абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсо-
лютных величин характеризуют численность единиц совокупно-
сти или абсолютные размеры (объемы, масштабы) изучаемых процессов и явлений в конкретных границах места и времени. Абсолютные величины являются основой для расчета дру-
гих обобщающих статистических показателей: относительных и средних величин, показателей вариации, индексов и т. д. По степени охвата единиц совокупности различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и сводные (суммарные). Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размер изучаемого признака у отдельных единиц совокупности (
например, объем продукции конкретного предприятия, размер заработной платы отдельного работника и т. д.) Индивидуальные абсолютные величины, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественно-
го признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показа-
тели определяют расчетным путем. Например, прибыль от реали-
зации определяется как разность между выручкой от реализации продукции и общей суммой затрат; товарные запасы на конец отчетного периода рассчитываются балансовым методом — то-
варные запасы на начало отчетного периода плюс поступившие за период товары минус выбывшие за период товары. 55 Сводные (суммарные) абсолютные показатели характе-
ризуют общую величину признака или число единиц совокупно-
сти как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части. Их получают путем суммирования индивидуальных значе-
ний признака у отдельных единиц совокупности. К таким показа-
телям относят: объем ВВП, численность занятых по видам эко-
номической деятельности, совокупные активы коммерческих банков региона и т. п. Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами, т. е. имеют какие-либо единицы измере-
ния. В зависимости от социально-экономической сущности ис-
следуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. В международной практике используются такие натураль-
ные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т. д. Например, производство электроэнергии измеряется в киловатт-часах, добыча нефти — в тоннах, выпуск тканей — в квадратных метрах, производство автомобилей — в штуках. На-
пример, производство тканей в России в 2009 г. составило 2611 млн кв. м, за этот же год добыто 494, 3 млн т нефти и 584,5 млрд куб. м газа. Натуральные единицы измерения, в свою очередь, могут быть простыми и сложными (составными). Составные единицы измерения отражают сочетание двух характеристик изучаемого явления. Например, объем деятельности грузового транспорта измеряется в тонно-километрах, отражая одновременно вес пере-
везенных грузов и дальность перевозок. В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо про-
дукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно оп-
ределить только исходя из общего для всех разновидностей по-
требительского свойства. В этом случае одна из разновидностей принимается в качестве единого измерителя (эталона), а все дру-
гие разновидности приводятся к этому измерителю на основе со-
ответствующих коэффициентов пересчета, определяемых отно-
шением потребительских свойств отдельных разновидностей 56 продукта к эталонному значению. Так, общий объем молочных продуктов (сметана, творог, сливки и т. д.) определяется в пере-
счете на молоко, мыло разных сортов пересчитывается в услов-
ное мыло с 40 %-м содержанием жирных кислот; консервы раз-
личного объема — в условные консервные банки определенного объема и т. д. Но натуральные единицы измерения абсолютных величин могут применяться только в рамках однородной продукции. Для измерения общих объемов производства или реализации различ-
ных товаров и услуг используются стоимостные единицы из-
мерения, позволяющие получить денежную оценку социально-
экономических явлений и процессов. В условиях рыночной эко-
номики они получили наибольшее значение и распространение. Но при динамическом анализе стоимостных показателей необхо-
димо иметь в виду, что в условиях высокой или относительно высокой инфляции они становятся несопоставимыми. Чтобы обеспечить сравнимость стоимостных показателей во времени, осуществляют их пересчет в сопоставимые (неизменные) цены какого-либо одного периода. К трудовым единицам измерения, позволяющим учиты-
вать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоем-
кость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы. Трудовые единицы измерения обычно применяются на уровне хозяйствующих субъектов. При сравнительном анализе абсолютных величин во вре-
мени или пространстве необходимо предварительно обеспечить их сопоставимость по методологии расчета, времени и терри-
тории учета, единицам измерения. Аналитическая ограниченность абсолютных величин со-
стоит в невозможности их использования при сравнении объек-
тов различного масштаба. Например, некорректно сравнивать прибыль малого и крупного предприятий, число родившихся в Московской и Ивановской областях. Для подобных сравнений следует использовать относительные величины. 57 4.2. Относительные величины Относительные величины основаны на соотношении стати-
стических данных в различных формах и направлениях. Они по-
лучаются делением одной статистической величины на другую, называемую базой сравнения. В отличие от абсолютных величин относительные величины являются величинами производными и рассчитываются на основе абсолютных. В соответствии с задачами исследования и порядком по-
строения относительные величины делятся на два типа: — основанные на соотношении одноименных показателей; — основанные на соотношении разноименных показателей. К первому типу относительных величин принадлежат отно-
сительные величины планового задания, выполнения плана, ди-
намики, структуры, координации и сравнения (наглядности). Эти относительные величины могут быть представлены в виде про-
стого кратного отношения (в разах), в процентах (%), в промилле (‰) или в продецимилле (‰о) (база сравнения, соответственно, берется равной 1, 100, 1000 или 10000). Второй тип включает относительные величины интенсив-
ности. Эти величины, так же как и абсолютные показатели, име-
ют единицы измерения. Например, ВВП на душу населения из-
меряется в денежных единицах, урожайность сельскохозяйствен-
ных культур — в натуральных единицах (центнерах или тоннах с одного гектара). Основные виды, содержание и методика расчета относи-
тельных величин указаны в табл. 6. Таблица 6 Виды и характеристика относительных величин Наименование относительной величины Содержание и порядок расчета 1 2 Относительная величина пла-
нового задания (плана) (i ПЛ. З
) Отражает запланированное на следующий период по-
вышение или снижение значения показателя по срав-
нению с фактически достигнутым в данном периоде .
0
.
ПЛ З
ПЛ З
y
i
y
, 58 Продолжение табл. 6 1 2 где у
пл. з — запланированное на следующий период зна-
чение показателя; у
0
— фактическое значение показателя в данном (про-
шлом) периоде. Например, достигнутый объем производства составил 100 ед. (у
0
), на следующий период планируется произ-
вести 120 ед. (у
пл з
), тогда .
120
1,2
100
ПЛ З
i или .
120
*100120%
100
ПЛ З
i, т. е. в следующем периоде планируется произ
вести продукции в 1,2 раза (или на 20 %) больше Относительная величина вы-
полнения пла-
нового задания (i ВЫП. ПЛ
) Отражает величину соответствия фактически достиг-
нутого в отчетном периоде значения показателя запла-
нированному на данный период значению 1
..
.
ВЫП ПЛ
ПЛ З
y
i
y
, где у
1
— фактическое значение показателя в отче
тном периоде. Например, в отчетном периоде планировалось произве-
сти 120 ед. (у
пл з
), а фактически объем производ
ства составил 132 ед., тогда ..
132
1,1
120
ВЫП ПЛ
i
или ..
132
*100110%
120
ВЫП ПЛ
i, т. е. план был перевыполнен в 1,1 раза, или на 10 % (фактически было произведено больше, чем планиро-
валось в 1,1 раза, или на 10 %) Относительная величина динамики (i ДИН.
) Отражает изменение значения показателя в отчет
ном периоде по сравнению с периодом, взятым за базу
сравнения (базисный способ): а) .
1
0
ДИН
y
i
y
; по сравнению с предыдущим периодом (цепной способ): б) .
1
ДИН
y
i
i
y
i
. Например, фактическое изменение объема производст
ва в отчетном периоде по сравнению с прошлым составило: 59 Продолжение табл. 6 1 2 32,1
100
132
.
ДИН
i или %132100*
100
132
.
ДИН
i, т. е. в отчетном периоде по сравнению с прошлым пе-
риодом фактический объем производства увеличил
ся в 1,32 раза, или на 32 % Между вышеуказанными величинами существует определенная колич
е-
ственная взаимосвязь: ..
.*
ДИН ПЛ З ВЫП ПЛ
iii В нашем случае имеем: 1,32 = 1,2 * 1,1 Относительная величина структуры (i СТР.
) Показывает долю (удельный вес) части в цел
о
м
целое
часть
d
СТР
i
.
. Например, численность населения Ивановской обла
сти на 1 января 2010 г. составила 1066,5 тыс. чел. (целое)
, в том числе городское население — 861,1 тыс. чел. (часть), то-
гда доля городского населения составит 807,0
5,1066
1,861
.
НАСГОР
d или %7,80100*
5,1066
1,861
.
НАСГОР
d, т. е. доля (удельный вес) городского населения в Ива-
новской области на 1 января 2010 г. составила 80,7 %. Так как все население области по признаку распреде
ления на городское и сельское делится только на две части, сле-
довательно, зная, что городское насе
ление составляет 80,7 %, сельское население составляет 19,3 % (100—80,7)
Относительная величина координации (i КООР
) Показывает соотношение двух частей одного целого м
е-
жду собой и характеризует во сколько раз одна часть больше другой (если результат больше 1) или сколько процентов составляет величина одной части целого от другой (если результат меньше 1) 2
1
часть
часть
КООР
i
. Например, численность сельского населения на 1 ян
варя 2010 г. составила 205,4 тыс. чел., следовательно, 24,0
1,861
4,205
1
КООР
i или 2,4
4,205
1,861
2
КООР
i, 60 Окончание табл. 6 1 2 т. е. численность сельского населения составляет 24 % от численности городского, или численность город
ского населения в 4,2 раза превышает численность сельского Относительная величина сравнения (на-
глядности) (i СРАВ.
) Показывает, во сколько раз больше или сколько про-
центов составляет значение одного и того же показате-
ля у одного объекта по сравнению с другим: 1
.
2
ОБЪЕКТ
СРАВ
ОБЪЕКТ
y
i
y
Относительная величина ин-
тенсивности (i ИНТ.
) Показывает степень распространения или уровень раз-
вития изучаемого явления или процесса в определен-
ной среде. Относительные величины интенсивно
сти вычисляются путем сравнения разноименных показа-
телей, логически связанных друг с другом. Они пока-
зывают, сколько единиц у
1
приходится на одну едини-
цу у
2
. Является именованной величиной: 1
.
2
ИНТ
y
i
y
. Частным случаем относительных величин интенсивно
сти являются показатели уровня экономического развития При применении относительных величин динамики необхо-
димо прежде всего уяснить их роль в характеристике развития явле-
ния во времени. Следует обратить внимание на характер базы срав-
нения (постоянная, переменная). Например, применение цепных показателей динамики (с переменной базой сравнения) позволяет оценить текущие изменения в изучаемом явлении. С помощью ба-
зисных показателей динамики (с постоянной базой сравнения), рас-
считанных за достаточно длительный период времени, можно вы-
явить основную тенденцию в развитии изучаемого явления. При вычислении относительных величин координации за базу сравнения принимается какая-либо одна часть изучаемого явления, а остальные части соотносятся с ней. При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить, что они являются именованными показате-
лями: так, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных произ-
водственных фондов; показатель производительности труда ха-
61 рактеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и т. д. При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что сравнению между собой подвергаются одноимен-
ные величины, относящиеся к разным объектам или территориям, взятые, как правило, за один и тот же период времени. При этом особое внимание следует обратить на сопоставимость сравнивае-
мых показателей с позиций методологии их исчисления, поскольку в различных странах или в различных сферах деятельности методы исчисления однотипных показателей могут отличаться. Несмотря на высокую самостоятельную аналитическую ценность относительных величин, их следует рассматривать со-
вместно с абсолютными величинами. Например, увеличение за-
работной платы на 20 % для одной категории работников означа-
ет ее рост в абсолютном выражении на 2 тыс. руб. (с 10 до 12 тыс. руб.), а для другой категории — на 10 тыс. руб. (с 50 до 60 тыс. руб.). Поэтому только комплексное применение в стати-
стическом анализе абсолютных и относительных величин даст объективную оценку состояния и динамики изучаемых явлений. Контрольные вопросы 1. Охарактеризуйте сущность статистических показателей и назовите их основные виды. 2. Какое значение имеют абсолютные величины для статистического исследования? Перечислите основные единицы измерения абсолютных величин. 3. Какие виды относительных величин вы знаете? Раскройте их сущность и порядок расчета. Тесты 1. К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится пока-
затель «активы коммерческого банка»: а) индивидуальному; б) сводному. 2. Относительный показатель выполнения предприятием плана произ-
водства продукции составил 103 %, при этом объем производства по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2 %. Что предусмат-
ривал план: а) снижение объема производства; б) рост объема производства. 62 3. На 1 октября 2001 г. не обеспечили поступление налога на имущество предприятий в территориальные бюджеты по отношению к запланиро-
ванным суммам: Архангельская обл. — 59,7 %; Воронежская — 63,0 %; Тульская — 62,3 % и др. Назовите, о каком статистическом показателе идет речь: а) относительной величине выполнения планового задания; б) относительной величине выполнения плана; в) относительной величине сравнения; г) относительной величине координации. 4. На 01.10.01 поступление налога на имущество предприятий в террито-
риальные бюджеты составило 59 млрд руб., или 85 % от запланирован-
ных сумм налога. Определите сумму запланированных начислений и вид статистического показателя: а) 69,41 млрд руб. Относительная величина выполнения плана; б) 50,15 млрд руб. Относительная величина выполнения планово-
го задания; в) относительная величина динамики; г) нет правильного ответа. 5. Число жителей РФ на одну кредитную организацию и филиал на 1 июля 2001 г. составляло 30 тыс. человек. Какой это вид статистическо-
го показателя: а) относительная величина интенсивности; б) абсолютная величина, выраженная в натуральных единицах; в) относительная величина динамики; г) нет правильного ответа. 6. Удельный вес фонда заработной платы в ВВП при фискальных выче-
тах в 1990 г. составлял 43,9 %, в 1995 г. — 27,0 %, в 1999—2000 гг. — 21,5 %. Назовите вид обобщающего показателя: а) относительная величина структуры; б) относительная величина координации; в) средние величины; г) нет правильного ответа. 63 Глава 5 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ 5.1. Степенные средние Средние величины в статистике выполняют роль обоб-
щающих показателей, характеризующих изучаемую совокуп-
ность единиц по какому-либо признаку. Метод средних величин является одним из наиболее распространенных приемов обобще-
ния первичных статистических данных. Он позволяет, с одной стороны, выявить то общее, что характерно для изучаемой сово-
купности по данному признаку, а с другой стороны, абстрагиро-
ваться от ее несущественных особенностей. Средняя величина характеризует типичный уровень при-
знака в конкретных условиях места и времени в расчете на еди-
ницу однородной совокупности. Это значит, что значение сред-
ней величины будет типичным только для совокупностей, со-
стоящих из качественно однородных единиц по осредняемому признаку. В противном случае средние величины дают искажен-
ное представление об изучаемой совокупности. Например, сред-
недушевой доход населения в условиях высокой дифференциа-
ции различных групп населения по уровню доходов может не являться характерным для большинства людей. В таких случаях метод средних величин необходимо сочетать с методом группи-
ровок. Первоначально с помощью группировки в рамках неодно-
родной совокупности выделяются однородные группы, по кото-
рым затем рассчитываются групповые средние, имеющие типич-
ный характер для конкретной группы. При таком подходе появ-
ляется возможность не только определить характерные черты различных групп единиц совокупности, но и выявить имеющиеся различия между ними. В свою очередь, это позволяет разработать дифференцированные меры по регулированию изучаемого явле-
ния или процесса. 64 Однако нельзя сводить назначение средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородной по данному признаку совокупности. Например, для международных сравнений используют так называемые «системные средние», которые обобщают неоднородные явления в целом по стране как единой социально-экономической системе (средняя урожайность зерновых культур, уровень потребления продуктов питания на душу населения и т. д.) [1]. В статистике используют различные виды средних вели-
чин. Различают два основных типа средних величин: степенные средние и структурные средние. К структурным средним отно-
сят моду и медиану. Наиболее распространенными в практике статистического анализа степенными средними являются: средняя арифметиче-
ская; средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Для расчета разных видов степенных средних используется одна формула, в которой меняется только значение степени: k
n
i
k
i
n
x
х
1
. При k = 1 получают среднюю арифметическую, при k = 2 — среднюю квадратическую, при k = 3 — среднюю кубическую, при k = –1 получают среднюю гармоническую, при k = 0 — сред-
нюю геометрическую. Значения всех степенных средних связаны между собой на основе так называемого правила мажорантности, согласно ко-
торому при увеличении степени значение средней величины так-
же растет: .....
гарм геом ариф квад куб
х х х х х
Выбор вида средней величины определяется содержанием изучаемого признака (показателя), задачами исследования и харак-
тером исходной информации. Исходя из этих предпосылок, в каж-
дом конкретном случае может применяться одна из перечисленных видов средних величин. Непродуманный (необоснованный) выбор 65 вида средней приводит к ошибочным результатам и дает искажен-
ную характеристику изучаемой статистической совокупности. Нельзя забывать и о том, что средние величины в статисти-
ке являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак. Поскольку средняя величина является обобщающей харак-
теристикой качественно однородной совокупности по изучаемо-
му признаку, то ее вычисление основано прежде всего на пони-
мании качественного содержания осредняемого показателя. Это значит, что необходимо первоначально определить исходное со-
отношение средней (ИСС), т. е. логическую формулу, которая соответствует содержанию изучаемого показателя. Например, рентабельность продаж рассчитывается как отношение прибыли от продаж к выручке от реализации; при расчете среднего уровня производительности труда в числителе средней величины должен быть объем продукции, в знаменателе — величина затрат труда. Степенные средние могут быть рассчитаны как простые и как взвешенные величины. Простые средние обычно рассчиты-
ваются, если исходная информация представлена в несгруппиро-
ванном виде (в виде первичных данных). Взвешенные средние применяются в условиях наличия сгруппированных данных. Ос-
новные виды степенных средних представлены в табл. 7. Таблица 7 Характеристика степенных средних величин Вид средней величины Порядок расчета средней величины Характеристика 1 2 3 Средняя арифметиче-
ская Простая средняя (используется для несгруппированных данных): 121
.
...
n
i
ni
ар
x
х х х
х
nn
, где х
i
— значение признака у i-й едини-
цы совокупности; n — численность со-
вокупности Например, сред-
ний балл за эк-
замен по группе
студен
тов на основе данных экзаменацион-
ной ведомости 66 Продолжение табл. 7 1 2 3 Взвешенная средняя (используется для сгруппированных данных): 11221
.
12
1
**...*
...
n
ii
nni
ар
n
n
i
i
xf
xfxfxf
х
fff
f
,
где f
i
— численность i-й группы
(вес или частота варианта х
i
, т. е. число повторе-
ний данного значения признака). Если в группировке даны частости (d), то средняя рассчитывается следующим образом: 1
.
n
ii
i
ар
xd
х
d
,
где f
f
d
— частость, т. е. доля каж-
дой частоты в сумме всех частот. Если частости измеряются в долях еди-
ницы, то 1d
и
.
1
n
ар
ii
i
х xd
Например, рас-
чет сред
него уровня денеж-
ных дохо
дов на душу населе-
ния на основе группировки насе
ления по уровню денеж-
ных доходов Средняя гар-
моническая (использует
ся в ситуациях, когда извест-
ны не часто-
ты или часто-
сти, а общий объем при-
знака, равный произведе-
нию значе
ний признака на частоты) Простая средняя: .
1
12
111
1
...
гарм
n
i
n
i
nn
х
xxx
x
.
Используется, когда равны веса, т. е. произведения частот на значения при-
знака Напри
мер, при одинаковой про-
должительности рабочего време-
ни у двух рабо-
чих время на выполнение од-
ного заказа раз-
лично. Сред
нее время выполне-
ния одного зака-
за можно опре-
делить только по средней гар-
монической простой 67 Продолжение табл. 7 1 2 3 Взвешенная средняя: 121
.
12
1
12
...
...
n
i
ni
гарм
n
n
i
i
n
i
w
www
x
w
ww
w
xxx
x
.
Например, из-
вестны цены за единицу про-
дукции и стои-
мость реализо-
ванной про-
дукции за пе-
риод Средняя гео-
метрическая (использует-
ся для опре-
деления среднего значения относитель-
ного показа-
теля дина-
мики) Цепной способ: .
12
**...*
ц ц ц ц
n
n
геом
n
x
К К К К
, где К
1
ц
, …, К
n
ц
— последо
вательные цепные относительные величины дина-
мики (коэффициенты роста); n —
число коэффициентов Например, среднегодовые тем
пы роста производ
ства за 2005—2010 гг. Базисный способ: 1
1
.
1
баз
m
m
m
геом
период
y
xК
y
, где y
1
и y
m —
соответственно первый и последний значения ряда дина
мики; m —
число уровней (значений) в ряду динамики. Произведение последовательных цеп-
ных коэффициентов роста (относи-
тельных величин динамики) равно ба-
зисному коэффициенту роста (относи-
тельной величине динамики) за весь период 68 Окончание табл. 7 1 2 3 Средняя квад-
ратическая (применяется для расчета средних вели-
чин, имею-
щих квадра-
тичную раз-
мерность, например средняя раз-
мерность площади) Простая средняя (для несгруппированных данных): 2
1
.
n
i
i
кв
x
х
n
Чаще всего ис-
пользуется при расчете средних показателей ва-
риации, но не из значений х, а из их отклонений от средней вели-
чины (
хх ) (среднее квадра-
тическое откло-
нение) Взвешенная средняя (для сгруппированных данных): 2
1
.
n
ii
i
кв
xf
х
f
Средняя ку-
бическая (приме
няется для расчета средних ве-
личин, имею-
щих кубиче-
скую раз-
мерность, например среднего диа-
метра труб) Простая средняя (для несгруппированных данных): 3
3
1
.
n
i
i
куб
x
х
n
Наприм
ер, при определении сред
ней длины стороны n ку-
бов Взвешенная средняя (для сгруппированных данных): 3
3
1
.
n
ii
i
куб
xf
х
f
69 Одной из наиболее распространенных в практике социаль-
но-экономического анализа является средняя арифметическая величина. Ее широкое использование определено широким рас-
пространением свойства аддитивности многих признаков, т. е. возможности определения общей величины признака путем про-
стого суммирования отдельных значений. В общем виде значение средней определяется как отношение общего значения признака к числу единиц совокупности. При расчете средней арифметической для интервальных рядов распределения сначала находят середины интервалов, а затем используют формулу средней арифметической взвешенной: .
1
.
1
n
инт i
i
ар
n
i
i
xf
х
f
, где х
инт.
— середина соответствующего интервала (
.
2
инт
нижняя граница верхняя граница
x
). При таком исчислении средневзвешенной величины допус-
кается некоторая неточность, поскольку предполагается, что внутри каждой группы единицы совокупности распределяются равномерно. Эта неточность будет тем меньше, чем меньше ве-
личина интервала и больше единиц совокупности в группе. При этом открытые интервалы (первый и последний) необ-
ходимо превратить в закрытые интервалы. Для этого величины открытых интервалов условно приравниваются к примыкающим к ним интервалам. В частности, первый интервал «закрывается» на основе второго интервала, а последний — на основе предпо-
следнего интервала. Например, имеются следующие данные о результатах сда-
чи вступительных экзаменов абитуриентами (табл. 8). 70 Таблица 8 Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов Результаты сдачи вступи-
тельных экзаменов, баллы Число абитуриентов, чел. Середина интервала, баллы 12—14 6 13 14—16 7 15 16—18 10 17 18—20 13 19 Итого 36 Х Средний набранный балл, следовательно, составит .
13*615*717*1019*1378105170247600
16,6717,0
6710133636
ар
х
. Таким образом, каждый из абитуриентов в среднем набрал около 17 баллов. При наличии сгруппированных данных средняя по сово-
купности в целом может быть рассчитана как средняя арифмети-
ческая взвешенная из средних групповых: .
1
.
1
n
гр
i
i
ар
n
i
i
х f
х
f
, где .
гр
х
— средняя групповая, f
i
— численность i-й группы. Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами. 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: .
()0
ар
i
xх
. Это свойство используется для проверки правильности рас-
чета средней величины. Кроме этого, оно облегчает и сам расчет. 2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответст-
венно уменьшится или увеличится на ту же величину А. 71 3. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в i раз, то полученная средняя величина также увели-
чится или уменьшится в i раз. 4. Если все веса средней взвешенной величины уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая от этого не из-
менится. Исходя из данного свойства следует, что если все веса равны между собой, то результаты расчетов на основе средней арифметической взвешенной и средней арифметической невзве-
шенной будут равны. Четвертое свойство дает возможность заменять частоты на доли (частости), при этом средняя величина не изменится. Это важно, когда известны не абсолютные величины, а удельные веса по группам. Это свойство также показывает, что значение сред-
ней величины зависит не от абсолютных размеров частот, а от соотношения между ними. Последние три свойства средней арифметической величи-
ны связаны с первым свойством и вытекают из него. Обычно они применяются для упрощения расчетов средней арифметической, если исходные данные представлены многозначными числами. При применении средней арифметической взвешенной ве-
личины в качестве весов могут выступать не число или доля еди-
ниц в данной группе, а значения признаков, которые логически связаны с осредняемым признаком. Например, имеется группи-
ровка регионов РФ по уровню преступности (число преступлений на 10 тыс. чел.). Но при расчете среднего уровня преступности в целом по стране в качестве веса следует брать не число регионов в той или иной группе, а численность населения этих регионов. Это обусловлено тем, что в соответствии с ИСС уровень пре-
ступности определяется отношением числа преступлений к об-
щей численности населения. Следовательно, взвешивая (умно-
жая) уровень преступности на число жителей, мы определяем средний уровень преступности в четком соответствии с содержа-
нием осредняемого показателя. 72 5.2. Структурные средние Степенные средние величины опираются на всю информа-
цию об изучаемом явлении. Однако в ряде случаев они могут быть дополнены и даже заменены модальными или медианными значениями. Степенные средние не позволяют оценить структуру изучаемой совокупности, охарактеризовать распределение значе-
ний признака между отдельными единицами. Эту задачу помога-
ют решить структурные средние — мода и медиана. С их помо-
щью можно отобразить структуру и оценить степень симметрич-
ности ряда распределения. Структурные средние называют также характеристиками центра распределения, поскольку их значения обычно соответст-
вуют значениям тех единиц совокупности, которые расположены в центре ранжированного по возрастанию ряда распределения. Модой в статистике называют наиболее часто встречаю-
щееся в исследуемой совокупности значение признака, т. е. зна-
чение признака, встречающееся с наибольшей вероятностью. В дискретных рядах распределения модой является значе-
ние признака, имеющее наибольшую частоту. Поэтому определе-
ние моды в дискретных рядах распределения не требует специ-
альных расчетов, а производится непосредственно по данным группировки. Предположим, что известны следующие данные о резуль-
татах сдачи экзамена студентами. Таблица 9 Распределение студентов по результатам сдачи экзамена Оценка за экзамен Число студентов 2 2 3 3 4 13 5 7 Итого 25 В данном случае модой является значение оценки «хоро-
шо» (4), поскольку оценку «хорошо» за экзамен получило наи-
большее число студентов — 13 человек. 73 В интервальных рядах распределения необходимо сначала определить модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой. Затем определяется мода по следующей формуле: )()(
11
1
МоМоМоМо
МоМо
Moо
ffff
ff
ixМ
,
где x
Мо
— нижняя граница модального интервала; f
Мо
, f
Мо-1
, f
Мо+1
— частоты, соответственно, модального, предшест-
вующего и следующего за модальным интервалов; i — величина модального интервала. Рассмотрим пример определения моды в интервальном ря-
ду распределения. Таблица 10 Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов Результаты сдачи вступительных экзаменов, баллы Число абитуриентов, чел. 12—14 6 14—16 7 16—18 10 18—20 13 Итого 36 Модальным интервалом является четвертый интервал (18—
20 баллов), имеющий наибольшую частоту (13 человек). Нижняя граница этого интервала составляет (x
Мо
) 18 баллов, величина ин-
тервала (i) — 2 балла, частоты, соответственно, модального ин-
тервала (f
Мо
) — 13 чел., предшествующего модальному интервалу (f
Мо-1
) — 10 чел. Следующего после модального интервала нет, следовательно, его частота (f
Мо+1
) равна нулю. Модальная вели-
чина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет 3,20
13
3
1018
103
3
1018
)013()1013(
1013
1018
о
М
. Таким образом, большинство абитуриентов набрали чуть более 20 баллов на вступительных экзаменах, что свидетельству-
ет о высоком уровне знаний абитуриентов. 74 Мода находит практическое применение, например, при изучении спроса населения на товары массового потребления, поскольку отражает наиболее часто встречающиеся предпочте-
ния потребителей. Медиана — значение признака, находящееся в середине ранжированного (выстроенного в порядке возрастания признака) вариационного ряда. Таким образом, медиана делит ряд на две равные части (по численности единиц). Половина единиц имеет значения признака меньшие, чем медиана, а другая половина — большие. Чтобы определить медиану, необходимо найти значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения. Поэтому медиана определяется на основе накоп-
ленных (кумулятивных) частот. Накопленные частоты для каж-
дой группы (или единицы совокупности в несгруппированных ранжированных рядах) определяются последовательным прибав-
лением к фактической частоте данной группы (единице совокуп-
ности) частот всех предыдущих групп. Для несгруппированных ранжированных рядов или в дис-
кретных рядах распределения сначала определяется порядковый номер медианы (N
Ме
). Если ряд распределения содержит нечет-
ное число единиц, то 2
1
n
N
Ме
,
где n — численность ряда распределения. Значение признака, имеющее данный порядковый номер, и будет являться медианой. Если ряд распределения содержит четное число единиц, то значение медианы определяется как среднее из двух, находящих-
ся в середине ранжированного ряда значений признака. В интервальных рядах распределения медиана определяет-
ся по специальной формуле Ме
Ме
Mее
f
S
f
ixМ
1
2
,
75 где x
Ме
— нижняя граница медианного интервала; S
Ме-1
— накоп-
ленная частота интервала, предшествующего медианному; i — величина медианного интервала; f
Ме
— частота медианного ин-
тервала; f — сумма частот ряда. Следовательно, для расчета медианы в интервальном ряду распределения необходимо сначала определить медианный ин-
тервал — интервал, в котором находится числовое значение ме-
дианы. Для нахождения медианного интервала следует рассчи-
тать накопленные частоты. Рассмотрим определение медианы на примере. В табл. 11 содержатся сведения о результатах сдачи вступительных экзаменов абитуриентами. Для расчета медианы необходимо определить накопленные частоты для каждого ин-
тервала (табл. 11). Таблица 11 Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов Результаты сдачи вступительных экзаменов, баллы Число абитуриентов, чел. Накопленные частоты, чел. 12—14 6 6 14—16 7 13 16—18 10 23 18—20 13 36 Итого 36 — Полусумма всех частот (
2
f
) равна 18 (36/2). Следователь-
но, медианным интервалом будет третий интервал (16—18 баллов), т. к. его накопленная частота первой превышает полусумму всех частот (23 больше 18). Нижняя граница этого интервала составляет (x
Ме
) 16 баллов, величина интервала (i) — 2 балла, частота медиан-
ного интервала (f
Ме
) — 10 чел., накопленная частота интервала предшествующего медианному (S
Ме-1
) — 13 чел. Медианная величина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет 36
13
18132*5
2
162*162*1616117.
101010
е
М
76 Следовательно, половина абитуриентов набрала менее 17 баллов, а половина — более 17 баллов на вступительных экзаменах. В практической деятельности медиана применяется в ста-
тистическом контроле качества продукции. В некоторых странах порог бедности определяется на уровне половины медианного дохода населения. 5.3. Квантильные характеристики совокупности К структурным характеристикам наряду с модой и медианой относятся и другие порядковые показатели статистики, которые имеют общее название — квантили, отражающие значения при-
знака для определенной части единиц совокупности. В основе рас-
чета квантилей лежит деление единиц совокупности, ранжирован-
ных по значениям изучаемого признака, на определенное количе-
ство равных частей. В зависимости от количества выделяемых частей чаще всего рассчитывают следующие виды квантилей: — квартили (делят ряд на четыре равные части); — квинтили (делят ряд на пять равных частей); — децили (делят ряд на десять равных частей); — перцентили (делят ряд на сто равных частей). Они широко применяются при анализе степени дифферен-
циации различных социально-экономических явлений (например, различий в доходах различных групп населения). Квантильные статистические характеристики рассчитыва-
ются по формулам, аналогичным схеме определения медианы, которая, по сути, является вторым квартилем. Например, первый и девятый децили находятся по формулам 1
1
1
1
10
1
d
d
d
f
Sf
ixd
q
,
9
9
9
1
9
10
9
d
d
d
f
Sf
ixd
,
77 где 1
d
x
и 9
d
x
— нижние границы интервалов, в которых находятся, соответственно, первая и девятая децили; i — величина соответст-
вующего децильного интервала; f
— общая сумма частот (часто-
стей); 1
1
d
S
, 1
9
d
S
— накопленные частоты интервалов, предшест-
вующих, соответственно, первому и девятому децильным интерва-
лам; 1
d
f
, 9
d
f
— фактические частоты децильных интервалов. Соотношение девятого и первого децилей называется де-
цильным коэффициентом дифференциации (К
d
), : 1
9
d
d
K
d
. Он показывает, во сколько раз минимальное значение при-
знака в группе наибольших его значений (d
9
) превышает макси-
мальное значение признака в группе минимальных его значений (d
1
). В частности, этот показатель широко применяется в соци-
альной статистике на основе группировки населения по доходу. Он показывает, во сколько раз минимальные доходы 10 % наибо-
лее обеспеченной части населения превышают максимальные доходы 10 % наименее обеспеченной части населения. Контрольные вопросы 1. Охарактеризуйте сущность и значение средних величин. 2. Раскройте особенности степенных средних. Какое значение имеет правило мажорантности в статистическом исследовании? 3. В чем состоит сущность и значение средней арифметической? Как рассчитывается средняя арифметическая? Какими свойствами она об-
ладает? 4. Как рассчитываются другие виды степенных средних? 5. Какое значение имеют структурные средние (мода и медиана)? Рас-
кройте особенности их расчета для дискретных и интервальных рядов распределения. 6. Раскройте сущность и порядок расчета структурных показателей дифференциации (квантилей). 78 Тесты 1. Если в исходных данных «веса» вариантов усредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имею-
щихся показателей, то для расчета используется средняя: a) гармоническая; б) арифметическая; в) хронологическая; г) квадратическая. 2. Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется: a) модой; б) медианой; в) вариацией; г) частостью. 3. Отношение отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения, характеризует относительная величина: a) координации; б) структуры; в) сравнения; г) интенсивности. 4. В рядах динамики, для расчета среднего темпа роста применяется формула средней: a) геометрической; б) арифметической; в) квадратической; г) хронологической. 5. Варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные час-
ти, называется: a) медианой; б) модой; в) вариацией; г) частостью. 6. Именованными величинами выражаются относительные показатели: a) интенсивности; б) структуры; в) динамики; г) координации. 7. Среднегодовые остатки оборотных средств предприятия, при наличии информации за каждый месяц, определяются по формуле средней: a) хронологической; б) арифметической; в) гармонической; г) геометрической. 79 8. При сопоставлении показателей каждого последующего уровня с пре-
дыдущим определяются показатели динамики ___________ методом: a) цепным; б) интервальным; в) базисным; г) индивидуальным. 9. Если известны фактические данные и процент выполнения плана, то расчет среднего процента выполнения плана производится по формуле средней: a) гармонической; б) геометрической; в) арифметической; г) хронологической. 10. Если частоты всех значений признака умножить на 8 единиц, то средняя арифметическая величина: a) останется неизменной; б) увеличится на 8 единиц; в) увеличится в 8 раз; г) уменьшится в 8 раз. 80 Глава 6 ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ 6.1. Абсолютные и относительные показатели вариации Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса или явления. Иногда совершенно непохожие по своему внутреннему строению совокупности могут иметь равные средние величины. Это связано с тем, что средние величины нивелируют индивидуальные значения варьирующего признака и скрывают различия между ними. Для более детального изучения того или иного явления необходимо учитывать разброс или вариацию значе-
ний отдельных единиц совокупности. Измерение вариации призна-
ков имеет как теоретическое, так и практическое значение. Так, на-
пример, для выявления наиболее стабильно работающего коллек-
тива или предприятия наравне с другими показателями рассчиты-
вают и основные показатели вариации. Эти показатели дают воз-
можность количественно определить размеры устойчивости произ-
водительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускаемой продукции и т. п. Измерение размеров вариации тако-
го показателя, как «выполнение работ в срок», имеет важное значе-
ние для принятия решений заказчиками и инвесторами, т. к. ситуа-
ция, в которой присутствует изменчивость признака, часто содер-
жит риск. Особое значение показатели вариации приобретают в анализе рынка ценных бумаг, где мера колеблемости отождествля-
ется с мерой рискованности вложения денежных средств. Таким образом, показатели вариации играют важную роль в статистическом анализе, поскольку они решают следующие задачи: — дополняют средние величины; — характеризуют степень однородности (неоднородности) изучаемой совокупности по конкретному признаку; — определяют границы вариации признака; — отражают тесноту связи между признаками. 81 Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах вариации, среднее линейное и среднее квадра-
тическое отклонение, коэффициент вариации. Различают абсолютные и относительные показатели ва-
риации. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, сред-
нее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсия) измеряются в тех же единицах, что и изучаемый признак. Исклю-
чение составляет дисперсия, которая не имеет единиц измерения. В табл. 12 приведена характеристика основных показателей вариации. Таблица 12 Характеристика показателей вариации Наименование показателя Порядок расчета Особенности и условия применения 1 2 3 Абсолютные показатели вариации Размах вариации Характеризует разность между дву-
мя крайними значениями (макси-
мальным и минимальным) в ранжи-
рованном ряду распределения: minmax
xxR
, где x
min
, x
max
— соответственно ми-
нимальное и максимальное з
начения признака в ряду распределения Недостатком данного показа-
теля является то, что сравнивают-
ся только два значения призна-
ка из общей со-
вокупности Среднее линейное отклонение Простое (для несгруппированных данных): n
xx
d
n
i
i
1
,
где х
i
— значение признака у i-й еди-
ницы совокупности; x
— среднее зна-
чение признака по совокупности; n — численность совокупности Обобщающий показатель, в ко-
тором учитывают-
ся все отклоне
ния значений призна-
ка у каждого эле-
мента совокуп-
нос
ти от среднего значения призна-
ка по совокупно-
сти. Данный по-
казатель эконо-
мически целесо-
образно приме-
нять только для тех показателей, 82 Продолжение табл. 12 1 2 3 Взвешенное (для сгруппированных данных): f
fxx
d
i
n
i
i
1
, где f
i
— численность i-
й группы (или частота повторений i-го значения признака) для ко
торых не имеет значения знак. Показывает
, насколько в сред-
нем отклоня
ется значение призна-
ка (
) у каждой единицы сово-
купности от сред-
него значе
ния. Измеряет
ся в тех же еди
ницах, что и признак Дисперсия (средний квадрат отклонений от среднего значения признака) Простая (для несгруппированных данных): n
xx
n
i
i
1
2
2
Взвешенная (для сгруппированных данных): f
fxx
i
n
i
i
1
2
2
Наиболее распро-
странен как обоб-
щающий показа-
тель вариа
ции. Не имеет единиц из-
мерения (т. к. яв-
ляется квадра
том отклонений) Среднее квад
ратическое отклонение Простое (для несгруппированных данных): n
xx
n
i
i
1
2
2
Взвешенное (для сгруппированных данных): f
fxx
i
n
i
i
1
2
2
Показывает, на-
сколько в сред
нем отклоняется зна-
чение призна
ка () у каждой еди-
ницы совокупно-
сти от среднего значения. Изме-
ряется в тех же еди
ницах, что и признак 83 Окончание табл. 12 1 2 3 Относитель-
ные показате-
ли вариации Коэффициент вариации 100*
x
K
Является наибо-
лее универсаль-
ным относитель-
ным показателем вариации. Харак-
теризует степень отклонений от среднего значения
признака Коэффициент осцилляции 100*
x
R
K
R
Отражает степень отклонения раз-
ницы между крайними значе-
ниями признака от среднего зна-
чения Относительное линейное от-
клонение 100*
x
d
K
d
По сути,
имеет то же зна
чение, что и коэффициент ва-
риации, но приме-
няется в ограни-
ченном числе си-
туаций (когда име-
ется экономиче-
ский смысл в сум-
мировании разно-
направленных процессов) Размах вариации служит мерой разброса крайних значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, раз-
мах вариации может быть использован для выявления ошибок наблюдения. При наличии очень больших (или очень малых) ошибочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исход-
ных данных. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. 84 Этого недостатка лишены обобщающие показатели вариа-
ции (средние). Универсальным показателем является дисперсия, которая рассчитывается как средний квадрат отклонений значений при-
знака от их средней величины. Между индивидуальными откло-
нениями от средней и колеблемостью признака существует пря-
мая зависимость: чем сильнее колеблемость признака, тем боль-
ше отклонения его значений от средней величины и менее устой-
чив изучаемый показатель. Как и средняя величина, этот показа-
тель может быть рассчитан в двух формах: взвешенной и невзве-
шенной. Единиц измерения данный показатель не имеет. Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак. Этот показатель пред-
почтительно рассчитывать в тех случаях, когда не имеет значения знак (например, внешнеторговый оборот состоит из разнонаправ-
ленных процессов — экспорта и импорта). Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предвари-
тельно рассчитывают показатель дисперсии. Как и среднее ли-
нейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характе-
ризует абсолютный размер колеблемости признака около сред-
ней, однако является более точной характеристикой, т. к. может использоваться для характеристики любых процессов. Важным вопросом статистического исследования является сравнение вариаций различных признаков (например, сравнение вариаций стажа работы и заработной платы). В данном случае абсо-
лютные показатели вариации бесполезны, поскольку они имеют разные единицы измерения. Для проведения подобных сравнений используют относительные показатели вариации (табл. 12). Каждый из относительных показателей вариации рассчи-
тывается путем соотношения соответствующего абсолютного показателя вариации со средним значением признака в совокуп-
ности, что характеризует степень отклонений (можно сказать до-
лю отклонений) от среднего значения. Обычно относительные показатели вариации измеряются в процентах. Наиболее часто используемым относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Кроме сравнительной 85 оценки вариации различных признаков он может применяться для характеристики степени однородности совокупности. Сово-
купность признается качественно однородной, если значение ко-
эффициента вариации не превышает 33 %. 6.2. Дисперсионный анализ как метод изучения связей между признаками Вариация признака является результатом влияния различ-
ных факторов, которые можно выявить при группировке сово-
купности по какому-либо существенному признаку. В этом слу-
чае можно определить вариацию по всей совокупности в целом (
под влиянием всех факторов вместе взятых), вариацию между группами (под влиянием наиболее значимого фактора) и вариа-
цию внутри каждой группы (под влиянием случайных факторов). Вариацию результирующего признака под влиянием всей совокупности факторов характеризует общая дисперсия: 2
2
.
общ
yy
n
.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию резуль-
тативного признака (y), связанную с изменением факторного (
группировочного, существенного) признака (х), которая часто называется системной вариацией: 2
2
.
ii
межгр
i
yyf
f
,
где i
у
— среднее значение результативного признака в i-й груп-
пе; f
i
— численность i-й группы. Групповую вариацию (случайную) характеризует группо-
вая дисперсия: 2
2
.
i
груп
yy
n
. 86 Для обобщения информации о влиянии случайных факто-
ров по всей совокупности рассчитывают среднюю из групповых дисперсий: 2
.
2
.
.
груп i
груп
f
i
Общая дисперсия 2
.общ
равна сумме межгрупповой 2
.межгр
и средней из групповых дисперсий 2
.
груп
: 222
...
общ межгр груп
.
На основании правила сложения дисперсий можно опреде-
лить степень влияния существенного признака на результат и оценить тесноту связи между ними. Степень влияния фактора на результат определяется долей межгрупповой дисперсии в общей (коэффициент детерминации — 2
): 2
.
2
2
.
.
межгр
общ
Теснота связи выражается эмпирическим корреляционным отношением 2
э
. Его величина колеблется от 0 до 1. Чем значение ближе к единице, тем теснее связь. С помощью шкалы Чэддока можно дать более точную оценку тесноты связи: э
0,1—0,3 0,3—0,5 0,5—0,7 0,7—0,9 0,9—0,99
теснота связи слабая умеренная
заметная тесная очень тесная 87 Контрольные вопросы 1. Поясните необходимость и задачи изучения вариации. 2. Какие абсолютные и относительные показатели вариации вы знаете? Охарактеризуйте условия их использования. 3. В чем состоит значение правила сложения дисперсий? 4. Какую задачу можно решить с помощью эмпирического корреляцион-
ного отношения? Тесты 1. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины: а) коэффициент вариации; б) дисперсия; в) размах вариации; г) среднее квадратическое отклонение. 2. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия ме-
жду вариантами внутри групп: а) единице; б) нулю; в) колеблется от нуля до единицы; г) общей дисперсии; д) средней из групповых дисперсий. 3. Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то, согласно таблице Чэддока, связь: a) умеренная; б) слабая; в) заметная; г) очень тесная. 88 Глава 7 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ 7.1. Виды связей и статистические методы их изучения Все общественные явления и процессы взаимосвязаны и взаимообусловлены. Важнейшей формой связи является причин-
ная связь. Социально-экономические явления представляют со-
бой результат комплексного воздействия многих причин, кото-
рые, в свою очередь, зависят от условий их протекания. При этом существует множество видов и форм связей между ними. Выяв-
ление характера и силы этих связей необходимо для управления конкретными социально-экономическими явлениями и процесса-
ми, прогнозирования их развития. Объектом исследования при статистическом изучении свя-
зей выступает характер детерминированности (обусловленности, определенности) изучаемого явления факторами. Признаки, обу-
словливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, из-
меняющиеся под действием факторных признаков (следствия), называются результативными. Статистика изучает связи с помощью комплекса различных приемов и методов. Их выбор определяется задачами исследова-
ния, сущностью изучаемого явления, характером причинно-
следственных связей, объемом и содержанием информационного обеспечения и т. д. Первым этапом статистического изучения связей является качественный теоретический анализ сущности явления и меха-
низма его взаимосвязей с другими явлениями, который осущест-
вляется методами экономической теории, социологии, областей прикладной экономики. На втором этапе дается количественная оценка связей — строится математическая модель связи, которая характеризует форму, направленность, тесноту связей, позволяет конкретизиро-
89 вать и уточнить выявленные на этапе качественного теоретиче-
ского анализа причинно-следственные связи, использовать полу-
ченные результаты для прикладных целей. Построение модели базируется на статистических методах (группировок, средних величин и т. п.). На последнем, третьем этапе осуществляется интерпре-
тация полученных результатов. Подтверждение их надежности можно получить, вновь применяя качественный анализ. В табл. 13 содержится подробная характеристика видов связей. Таблица 13 Классификация видов связей Классификаци-
онный признак Вид связей Содержание Пример 1 2 3 4 Степень тесноты связи
Функциональ-
ная (жестко детерминиро-
ванная)
Каждому возмож-
ному значению независимого при-
знака x соответст-
вует одно или не-
сколько строго определенных значений зависи-
мого признака y. В каждом отдель-
ном случае извес-
тен полный пере-
чень факторов, определяющих значение резуль-
тативного призна-
ка, а так
же точный механизм их влия-
ния, выраженный определенным уравнением
y
i
= f (x
i
), где y
i
— расчет-
ное значение результата; x
i
— значение фактора. Например, при использовании простой сдель-
ной оплаты тру-
да определена сдельная рас-
ценка за произ-
водство едини-
цы про
дукции. В этом случае размер заработ-
ной платы на-
прямую зависит от количества произведенной продукции 90 Продолжение табл. 13 1 2 3 4 Стохастическая (вероятностная)
Связь, при кото
рой зависимая пере-
менная (результа-
тивный при
знак) подвержена влия-
нию рассматривае-
мых факторов, а также неуч
тенных (случайных) фак-
торов и возможных оши
бок измерения данных. В этом случае значения зависимой пере-
менной подверже-
ны
случайному раз
бросу и могут быть указаны с определенной ве-
роятностью. Стохастические связи проявляются во всей совокупно-
сти, а не в каждой ее единице. При этом неизвестны ни пол-
ный перечень фак-
торов, ни конкрет-
ный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Может отражаться в изменении средних величин, в вариации одного признака в зависимости от дру-
гого и т. п. y
i
= f (x
i
) + i
, где f (x
i
) — часть результативного признака, сфор-
мировавшаяся под влиянием учтенных факто-
ров (одного или нескольких); i
— часть ре-
зультативного признака, воз-
никшая вследст-
вие действия неучтенных фак-
торов
или слу-
чайных ошибок измерения. Например, днев-
ная выработка рабочих зависит от целого ряда факторов (квали-
фикация, стаж работы, уровень автоматизации труда, условия труда, состояние здоровья работ-
ника) 91 Продолжение табл. 13 1 2 3 4 Частным случа-
ем стохастиче-
ской связи явля-
ется корреляци-
онная связь Среднее значение случайной величи-
ны результа
тивного признака у изменя-
ется в зави
симости от изменения дру-
гой величины (х
) или других случай-
ных величин (х
1
, х
2
,…, х
n
). Корреляционная связь проявляется во всей совокупности в целом, поэтому тре-
бует для своего ис-
следования массо-
вых статистических данных При анализе большого коли-
чества площадей обнаруживается прямая зависи-
мость между количеством внесенных удоб-
рений (в допус-
тимых нормах) и средней урожай-
ностью культур. При этом на от-
дельных одина-
ково удобренных участках уро-
жайность может различаться Прямая Характеризуется изменением факто-
ра и результата в одном направлении: при увеличе
нии (уменьшении) фак-
торного при
знака происходит увели-
чение (уменьше-
ние) результатив-
ного признака Увеличение ко-
личества основ-
ных производст-
венных фондов способствует росту объемов производства предприятия Направление действия Обратная Характеризуется изменением факто-
ра и ре
зультата в разных направлени-
ях: при увели
чении (уменьшении) при-
знака-фактора про-
исходит уменьше-
ние (увеличение) значений результа-
тивного признака Снижение потерь рабочего време-
ни влечет за со-
бой рост объемов производимой продукции 92 Продолжение табл. 13 1 2 3 4 Прямолинейная (или линейная) При данной связи с возрастанием зна-
чения фактор
ного признака происхо-
дит не
прерывное возрас
тание или убыва
ние значений результативного признака. Матема-
тиче
ски данная связь выражает
ся линейной функци-
ей, а графически —
прямой линией Повышение ква-
лификации опре-
деляет рост про-
изводительности труда работников Аналитиче-
ское выраже-
ние (форма связи) Нелинейная При данной связи с возрастанием зна-
чения фактор
ного признака возраста-
ние или уб
ывание значений результа-
тив
ного признака происходит нерав-
номерно или на-
правление его из-
менения может меняться. Матема-
тически такие связи выражаются показа-
тельной, степенной функциями, а гра-
фически представ-
ляются кривыми линиями При низком уровне доходов населения уве-
личение доходов приводит к росту потребления хле-
ба, но при дос-
тижении высоко-
го уровня дохо-
дов потребление хлеба начинает снижаться, т. к. у населения появ-
ляется возмож-
ность замены хлеба более до-
рогими продук-
тами Количество факторов, дей-
ствующих на результатив-
ный признак Однофакторная (простая или парная) При данной связи на резуль
тативный признак дей
ствует один фактор Зависимость ме-
жду объемом произведенной продукции и ве-
личиной прибыли
93 Окончание табл. 13 1 2 3 4 Многофактор-
ная (множест-
венная) На результативный признак комплекс-
но (одновременно и взаимосвязано) действуют два и более факторов Зависимость ме-
жду уровнем производитель-
ности труда и степенью авто-
матизации, уров-
нем квалифика-
ции рабочих, простоями и т. п.
Для измерения функциональных связей используются ба-
лансовый и индексный методы. В балансовом методе применяет-
ся аддитивная модель, в которой связь зависимой переменной от независимых переменных выражается действиями сложения и вычитания. Например, объем основных фондов на конец периода (
Ф
к
) зависит от наличия основных фондов на начало периода (
Ф
н
), величины поступивших (П) и величины выбывших (В) за период основных фондов. Эту зависимость можно представить в виде следующей аддитивной модели: Ф
к = Ф
н + П — В. Индексный метод измерения функциональных связей осно-
ван на построении мультипликативной модели, в которой связь зависимой и независимых переменных выражается действиями умножения и деления. Например, объем произведенной продук-
ции (Q) можно рассматривать как результат совместного влияния величины затрат труда (T) и уровня производительности труда (W) работников. Данную зависимость можно представить в виде следующей мультипликативной модели: Q = T * W. Для исследования стохастических связей, их характера и направленности в статистике широко используются такие мето-
ды, как метод сопоставления параллельных рядов; графический метод (корреляционное поле); корреляционные таблицы; метод аналитических группировок; корреляционный и регрессионный анализ, непараметрические методы (табл. 14). 94 Таблица 14 Основные методы изучения стохастических связей Метод Содержание Метод сопоставления параллельных рядов
Метод основан на сопоставлении двух или не-
скольких рядов статисти
ческих величин. Такое сопоставление позволяет установить нали
чие связи и получить представление о ее характере Графический Взаимосвязь двух признаков изображается с по-
мощью поля корреляции. В системе коорди
нат на оси абсцисс откладываются значе
ния факторного признака, а на оси ординат —
результативного. Чем сильнее связь между призна
ками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определен-
ной линии, выражающей форму связи Метод корреляционных таблиц Комбинационная группировка совокупно
сти по факторному и результативному призна
ку. Если частоты преимущественно располагаются по диа-
гонали из левого верхнего в пра
вый нижний угол, то связь является прямой. Если частоты распола-
гаются из левого ниж
него в правый верхний угол, то это свидетельствует о наличии обратной связи
Метод аналитиче
ских группировок В аналитической группировке совокупность раз-
бивается на группы по факторному при
знаку, и в каждой группе вычисляется сред
нее значение результативного признака. Если с увеличением фактора увеличивается (снижается) среднее зна-
чение результата от группы к группе, то связь есть (прямая или обра
тная). Измерение тесноты связи в этом случае основано на правиле сложе-
ния дисперсий Корреляционный анализ Имеет своей задачей количественное определе-
ние тесноты и направления связи меж
ду двумя признаками (при парной связи) и между резуль-
тативным и множеством фактор
ных признаков (при многофакторной связи) Регрессионный анализ Заключается в определении аналитического выра-
жения связи, в котором изменение одной вели
чины (называемой зависимой или результативным при-
знаком) обусловлено влиянием одной или несколь-
ких независимых величин (факторных признаков) 95 7.2. Корреляционно-регрессионный анализ в изучении связей Статистическое изучение взаимосвязей предполагает не только количественную оценку наличия, направления и силы свя-
зи, но и аналитического выражения влияния факторных призна-
ков на результативный, т. е. определение формы связи. Для ре-
шения данной задачи применяют методы корреляционного и рег-
рессионного анализа. С помощью корреляционного анализа измеряют тесноту связи между варьирующими признаками, выявляют неизвестные причинные связи и оценивают наиболее существенные факторы. Регрессионный анализ позволяет определить и выбрать модель зависимости (установить форму связи), установить сте-
пень влияния факторов (независимых переменных) на результат (
зависимую переменную) и рассчитать теоретические значения результативного признака (функции регрессии). Перечисленные выше задачи в статистическом анализе ре-
шаются системно и предполагают комплексное использование указанных методов. В статистике разработаны следующие методологии иссле-
дования зависимостей: 1) парной корреляции, которая рассматривает связь между двумя признаками (результативным и факторным), т. е. представ-
ляет собой однофакторный анализ. Выражается двухмерными моделями корреляционного и регрессионного анализа; 2) частной корреляции, которая характеризует зависимость между результативным и одним факторным признаками при фик-
сированном значении других факторных признаков; 3) множественной корреляции, которая описывает зависи-
мость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. Одним из наиболее важных вопросов определения регрес-
сионной модели (выбора уравнения регрессии) является точное установление математической функции, которая отражает реаль-
ную связь между изучаемыми признаками. Выбор модели может основываться на качественном анализе сущности явления, ре-
96 зультатах аналогичных исследований или на эмпирическом под-
боре и оценке функций разных типов. При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования. 1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями. 2. Должна существовать возможность описания модели-
руемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-
следственных связей. 3. Все факторные признаки должны иметь количественное (
числовое) выражение. 4. Исследуемая совокупность должна иметь достаточно большой объем. 5. Должно обеспечиваться постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности. Соблюдение данных требований позволяет построить мо-
дель, наилучшим образом описывающую реальные социально-
экономические явления и процессы. При исследованиях связей показателей экономической дея-
тельности используют уравнения различных видов прямо- и кри-
волинейных связей. Аналитическая связь между двумя признаками (однофак-
торная, или парная, корреляция) описывается следующими уравнениями. Прямой: x
a
a
y
10
ˆ
(линейная функция). Гиперболы: x
a
ay
1
0
ˆ
(функция). Параболы (кривая второго порядка): 2
210
ˆ
x
a
x
a
a
y
(
или другой ее степени, степенная функция). Экспонента 1
0
ˆ
a
x
x
a
y
(экспоненциальная функция). Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи — гиперболическая. Если резуль-
тативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия. 97 В большинстве случаев нелинейные формы связи для вы-
полнения расчетов преобразуют в линейную форму. Уравнение линейной связи имеет следующий вид: xaay
10
ˆ
, где y
ˆ
— теоретические (расчетные) значения результативного признака; а
0
, а
1
— параметры уравнения регрессии. Параметр а
0
представляет собой среднее значение признака (у) в точке х=0, поэтому его экономическая интерпретация часто невозможна. Параметр а
1
в уравнении парной регрессии является пока-
зателем силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он показывает, насколько в среднем изменится значение результативного признака при из-
менении факторного признака на одну единицу его измерения. Знак параметра а
1
характеризует направление изменения. Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, согласно которому сумма квад-
ратов отклонений фактических значений (у
i
) от расчетных (
y
ˆ
) является минимальной. min)
ˆ
(
2
yy
i
. Для нахождения параметров a
0
и a
1
в соответствии с мето-
дом наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений: 01
2
01
naaxy
axaxxy
.
Параметры уравнения также можно рассчитать по следую-
щим формулам: 2
1
)(
))((
xx
xxyy
a
, или 2
2
1
xx
yxxy
a
; xaya
10
.
98 Правильность расчетов параметров модели проверяется пу-
тем сравнения сумм фактических (эмпирических) значений ре-
зультативного признака и расчетных (теоретических): уу
ˆ
.
Часто корреляционный и регрессионный анализ проводят для ограниченных по величине совокупностей (выборочных). В результате этого значения основных показателей (параметров моделей, показателей тесноты связи) могут быть искажены под влиянием случайных факторов. Для распространения полученных результатов на генеральные совокупности необходимо проверить надежность, адекватность построенных регрессионных моделей. Значимость параметров однофакторной линейной регрес-
сии (для совокупностей, имеющих объем до 30 единиц) проверя-
ют с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого параметра рассчитывают значения t-критерия, а затем сравнивают их с таб-
личными (критическими) значениями критерия. Так, значение t-критерия для параметра а
0
определяют по формуле 0
0
.
2
a
ост
n
ta
;
для параметра а
1
: 1
1
.
2
a
х
ост
n
ta
,
где n — объем выборки; .
ост
— среднее квадратическое откло-
нение фактических значений результативного признака (у) от теоретических значений (
у
ˆ
);
х
— среднее квадратическое от-
клонение факторного признака. Таким образом, 2
.
ˆ
()
ост
yy
n
, а n
xx
х
2
)(
.
99 После расчета значений t-критерия для параметров модели, их сравнивают с критическим значением, определенным по таб-
лице Стьюдента. Для его нахождения задают уровень значимости α (вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о той или иной форме связи) и число степеней свободы вариации v (число свободно варьирующих элементов совокупности; v = n–2). Обычно для социально-экономических исследований уровень значимости принимают равным 0,05. Параметр уравнения считается надежным (значимым), если выполняется условие t
расч. t
табл.
В этом случае вероятность того, что рассчитанные значения параметров уравнения обусловлены случайными совпадениями, ничтожно мала. После проверки адекватности модели можно определить тесноту корреляционной связи между факторным и результа-
тивным признаками, т. е. перейти к корреляционному анализу. В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применя-
ют так называемое корреляционное отношение. Различают эм-
пирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение (η
э
) рассчитыва-
ется по данным группировки, когда δ
2
межгр.
(межгрупповая дис-
персия) характеризует отклонения групповых средних результа-
тивного показателя от общей средней: 2
.
2
.
межгр
э
общ
.
Теоретическое корреляционное отношение (η
т
) является уни-
версальным показателем тесноты связи и определяется как отноше-
ние среднего квадратического отклонения теоретических (расчет-
ных) значений результативного признака (δ
2
) и среднего квадрати-
ческого отклонения его фактических значений (σ
2
) по формуле 2
2
Т,
100 где n
yy
2
2
)
ˆ
(
; n
yy
2
2
)(
. Расчет значения теоретического отношения основывается на правиле сложения дисперсий (см. 6.2), согласно которому 222
.
ост
,
где 2
.
ост
— характеризует вариацию результативного признака у за счет остальных факторов, кроме х, т. е. является остаточной дисперсией. Следовательно, теоретическое корреляционное отношение можно рассчитать, как 2222
..
222
1.
ост ост
Т
Подкоренное выражение (или квадрат теоретического кор-
реляционного отношения) представляет собой коэффициент де-
терминации (η
2
), который показывает долю вариации результа-
тивного признака под влиянием вариации факторного признака. Теоретическое корреляционное отношение применяют для измерения тесноты связи в условиях линейных и криволинейных зависимостей. При криволинейных связях теоретическое корре-
ляционное отношение (η
т
) нередко называют индексом корреля-
ции (R). Корреляционное отношение может изменяться в пределах от 0 до 1 (0 ≤ η
Т ≤ 1). Чем ближе его значение к единице, тем тес-
нее связь между признаками. К тому же теснота связи при линейной зависимости изме-
ряется с помощью линейного коэффициента корреляции: yx
yxxy
r
,
где σ
х
и σ
у
— средние квадратические отклонения соответственно факторного (х) и результативного (у) признаков; х
и у
— сред-
ние значения признаков; ху
— среднее значение произведений факторного и результативного признаков. 101 Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. При r < 0 связь является обратной, при r > 0 — пря-
мой. Если r = 0, то линейная связь отсутствует. Чем ближе значе-
ние коэффициента к единице, тем связь теснее. Квадрат линейного коэффициента корреляции (r
2
) называ-
ется линейным коэффициентом детерминации и принимает зна-
чения от 0 до 1. Совпадение значений теоретического корреляционного от-
ношения и линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии линейной связи между признаками (в этом случае η
2
– r
2
≤ 0,1). Если их значения не совпадают, то связь является кри-
волинейной. Если показатели тесноты связи были рассчитаны по дан-
ным небольших статистических совокупностей, то их значения могут искажаться влиянием случайных причин. Следовательно, прежде чем распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность, необходимо проверить существен-
ность (значимость) показателей корреляции. Так, для оценки значимости линейного коэффициента кор-
реляции рассчитывают t-критерий Стьюдента: .
2
2
1
расч
n
tr
r
.
Рассчитанное значение t-критерия сравнивают с табличным (α = 0,05; v = n – 2). Если выполняется условие: t
расч.
> t
табл.
, то ве-
роятность того, что найденное значение коэффициента корреляции обусловлено только случайными факторами, ничтожно мала. После проверки адекватности и надежности построенной регрессионной модели ее необходимо подвергнуть качественно-
му анализу. В первую очередь необходимо проверить, соответст-
вуют ли знаки параметров теоретическим представлениям о на-
правлении влияния факторного признака на результативный. Кроме того, для удобства интерпретации параметра а
1
(при однофакторной связи) вычисляют коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %: 102 y
x
аЭ
1
.
Экономический смысл имеет расчет остатков (ε), т. е. от-
клонений фактических значений от расчетных (
уу
ˆ
). Важное значение имеют как положительные, так и отрицательные остат-
ки (отклонения от ожидаемого уровня). Например, при изучении зависимости производительности труда от стажа рабочие (едини-
цы совокупности), имеющие наибольшие отрицательные откло-
нения, являются в данном случае отстающими, требующими осо-
бого внимания. Рабочие с наибольшими положительными остат-
ками являются передовиками и обеспечивают наибольшее повы-
шение средней выработки. 7.3. Измерение связей неколичественных переменных. Непараметрические показатели связи Условием использования корреляционно-регрессионного анализа является количественная измеримость признаков (фактор-
ных и результативных). Вместе с тем в статистике широко изуча-
ются связи и между качественными (атрибутивными) признаками, имеющими смысловое выражение. В отличие от исследования ко-
личественных признаков, связи между качественными признаками не нужно описывать с помощью каких-либо аналитических моде-
лей (уравнений). В данном случае устанавливают факт наличия связи и измеряют ее тесноту. Наиболее часто такая потребность возникает при исследованиях связей социальных явлений. При проведении статистических исследований часто при-
ходится анализировать связи между альтернативными призна-
ками, т. е. признаками, имеющими противоположные (или взаи-
моисключающие) характеристики. Теснота связи в этом случае оценивается с помощью коэффициентов ассоциации и контин-
генции. Для их расчета строится специальная корреляционная таблица (таблица сопряженности), в которой отражается связь между двумя качественными признаками (явлениями). Каждый из них является альтернативным, т. е. характеризуется двумя про-
тивоположными значениями (например, высокий, низкий). 103 Таблица 15 Значения двух альтернативных признаков a b a + b c d c + d a + c b + d a + b + c + d Коэффициенты определяют по следующим формулам. Коэффициент ассоциации (К
а
): bc
ad
bcad
К
а
.
Коэффициент контингенции (К
к
): ))()()((dccadbba
bcad
К
к
.
Значение коэффициента контингенции будет всегда мень-
ше значения коэффициента ассоциации. Связь считается под-
твержденной, если К
а
0,5, а K
к
0,3. Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэф-
фициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А. А. Чупрова. Коэффициент К. Пирсона вычисляется по формуле 2
2
1
П
K
,
где 2
— показатель взаимной сопряженности. Показатель взаимной сопряженности (
2
) определяется на основе специальной вспомогательной таблицы значений качест-
венных признаков. Таблица 16 Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности Значение признака В Значение признака A B
1
B
2
B
3
Итого A
1
n
A1B1
n
A1B2
n
A1B3
n
A1
A
2
… … … n
A2
A
3
… … … n
A3
Итого n
B1
n
B2
n
B3
n 104 Показатель 2
рассчитывается как 1
2
2
BA
AB
nn
n
.
Или A
B
AB
B
a
AB
n
n
n
n
n
n
2
2
2
1
.
Коэффициент А. А. Чупрова определяется как )1)(1(
21
2
kk
К
Ч
,
где k
1
и k
2
— число возможных значений соответственно первого и второго изучаемых качественных признаков. Абсолютные значения рассмотренных показателей могут изменяться в пределах от 0 до 1. Чем ближе значения коэффици-
ентов взаимной сопряженности к единице, тем теснее связь меж-
ду исследуемыми признаками. При использовании коэффициента А. А. Чупрова уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией исследуемых признаков. При исследованиях социально-экономических явлений час-
то используют различные условные оценки (ранги), а взаимосвя-
зи между отдельными признаками измеряют с помощью непара-
метрических коэффициентов. В таких случаях проводится ранжирование, т. е. упорядо-
чение объектов изучения в порядке возрастания или убывания их величин. Порядковые номера упорядоченных объектов называ-
ются рангами. Если отдельные значения признака имеют одина-
ковые порядковые номера, то ранги этих значений принимают равными средней арифметической от соответствующих номеров мест. Такие ранги называют связными. Наибольшее значение среди ранговых коэффициентов име-
ет, в частности, коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена, ). 105 Ранговый коэффициент Спирмена рассчитывается не по значениям двух взаимосвязанных признаков, а по их рангам как )1(
6
1
2
2
/
nn
d
i
yx
,
где d
i
2
— квадрат разности рангов; n — число наблюдений (пар рангов). Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале от –1 до +1. Связь между признаками считается значимой, если значение коэффициента больше 0,5. Значимость коэффициента Спирмена проверяется с помо-
щью t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия опре-
деляется следующим образом: 2
/
/
1
2
yx
yxр
n
t
.
Значение рангового коэффициента Спирмена считается существенным, если расчетное значение t-критерия превышает табличное (t
р
> t
кр.
; α = 0,05; k = n – 2). Этот коэффициент может быть использован для определе-
ния тесноты связи как между количественными, так и между ка-
чественными признаками (рейтинги, уровни образования, квали-
фикации и т. п.), которые поддаются ранжированию. Контрольные вопросы 1. В чем состоит значение статистического изучения зависимостей между социально-экономическими явлениями? 2. Какие виды связей выделяют? 3. Охарактеризуйте статистические методы изучения связей. 4. В чем состоит сущность корреляционного и регрессионного методов анализа связи? 5. Каким образом можно оценить надежность выбранной модели рег-
рессии? 6. Как осуществляется экономическая интерпретация полученных ре-
зультатов? 7. Раскройте содержание непараметрических методов измерения связи. 106 Тесты 1. Связь между двумя признаками считается подтвержденной, если зна-
чение коэффициента ассоциации больше: a) 0,5; б) 0; в) 0,2; г) 0,3. 2. Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (Y) и производительностью труда одного рабочего (X) выглядит следую-
щим образом: Y = 320 – 0,2*X, то при увеличении факторного признака результативный: a) уменьшается; б) увеличивается; в) изменяется произвольно; г) не изменяется. 3. Связь является функциональной, если определенному значению фак-
торного признака соответствует: a) одно значение результативного признака; б) 0 значений результативного признака; в) 2 значения результативного признака; г) несколько значений результативного признака. 4. Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции и накладными расходами выглядит следующим образом: Y = 10 + 0,05 * x, то по мере роста накладных расходов на 1 рубль себестоимость едини-
цы продукции повышается: a) на 5 копеек; б) 10,05 рублей; в) 5 рублей; г) 10,05 %. 5. Связь между признаками является функциональной, если значение линейного коэффициента корреляции равно: a) 1; б) 0; в) 0,5; г) 0,3. 6. Если значение линейного коэффициента корреляции составляет _________, то связь между У и Х можно признать тесной: a) 0,75; б) 0,6; в) 0,5; г) 0,3. 107 7. По направлению связи в статистике классифицируются: a) на прямые и обратные; б) линейные и криволинейные; в) сильные и слабые; г) закономерные и произвольные. 8. Если значение коэффициента корреляции составляет __________ , то связь между явлениями характеризуется как обратная и тесная: a) – 0,8; б) 0,8; в) 0,25; г) – 0,25. 9. По аналитическому выражению различаются связи: а) обратные; б) тесные; в) криволинейные. 10. Функциональной является связь: а) между двумя признаками; б) при которой определенному значению факторного признака со-
ответствует несколько значений результативного признака; в) при которой определенному значению факторного признака со-
ответствует одно значение результативного признака. 11. Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа: а) корреляционного; б) регрессионного; в) группировок. 12. Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки тесноты связи между: а) количественными признаками; б) качественными признаками, значения которых могут быть упо-
рядочены; в) любыми качественными признаками. 13. По какому коэффициенту можно определить в среднем процент из-
менения результативного признака при изменении факторного признака на 1 %: а) бетта-коэффициенту; б) коэффициенту эластичности; в) коэффициенту детерминации; г) коэффициенту регрессии. 108 Глава 8 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ 8.1. Понятие, назначение и виды динамических рядов В условиях социально-экономической нестабильности все большую актуальность приобретает задача всестороннего изуче-
ния особенностей и тенденций изменения экономических, соци-
альных, финансовых индикаторов развития экономики во време-
ни. С этой целью проводятся построение и анализ динамических рядов (рядов динамики). Динамический ряд — это ряд расположенных во времени (в хронологической последовательности) значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: у — уровень динамического ряда — значение показателя на конкретную дату или за определенный период времени; t — временной параметр (дата, период), к которому отно-
сится то или иное значение уровня ряда динамики. Ряды динамики можно классифицировать по различным основаниям: — по времени, отраженному в рядах динамики; — по расстоянию между уровнями динамического ряда; — в зависимости от способа выражения уровней (вида ста-
тистических показателей) динамического ряда; — по числу показателей. 1. По времени, отраженному в рядах динамики, различают моментные и интервальные динамические ряды. Моментные динамические ряды включают показатели, которые характеризуют значение показателя по состоянию на определенный момент времени (конкретную дату) Например, численность населения на начало года; остатки вкладов населе-
ния на начало месяца и т. д. Главной особенностью моментных динамических рядов является то, что их уровни нельзя суммиро-
вать, т. к. в каждом последующем уровне ряда динамики полно-
109 стью или частично содержится значение предыдущего уровня. Поэтому суммирование уровней моментного ряда динамики при-
водит к повторному счету одних и тех же значений. Пример мо-
ментного ряда динамического ряда представлен в табл. 17. Таблица 17 Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя Ивановской области, в 2005—2010 гг. (на конец года) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 В среднем на одного жителя, кв. м 22,4 22,7 23,0 23,3 23,6 23,9 Интервальные динамические ряды характеризуют изме-
нение явления в динамике за определенный период времени (ме-
сяц, квартал, год). Соответственно, уровни интервальных рядов характеризуют величину показателя за конкретные периоды. Примерами такого ряда могут служить статистические данные о годовых объемах ВВП, численности родившихся по месяцам го-
да, величине прибыли за конкретные кварталы и т. д. Эта инфор-
мация представляет собой результат накапливаемых наблюде-
ний. Поэтому уровни интервального динамического ряда можно суммировать, что позволяет получать ряды динамики более ук-
рупненных периодов и облегчает выявление основных тенденций развития изучаемого явления. Например, динамический ряд, в котором содержатся показатели за 50 лет, целесообразно путем суммирования годовых данных преобразовать в ряд динамики с пятилетними интервалами, что позволит уменьшить число уров-
ней с 50 до 10, т. е. в 5 раз. Пример интервального динамического ряда представлен в табл.18. Таблица 18 Выбросы загрязняющих атмосферу веществ, исходящих из стационарных источников в Ивановской области, в 2004—2010 гг. 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Выброшено в атмосферу загрязняющих веществ, тыс. т 40,0 43,8 43,7 40,7 38,8 36,7 110 Интервальные динамические ряды можно представить так-
же как ряды с нарастающими итогами путем последовательного суммирования смежных уровней. Это позволяет проследить фор-
мирование обобщенного результата развития явления с начала изучаемого периода. Но при анализе динамических рядов с на-
растающими итогами следует помнить о несопоставимости уров-
ней таких рядов. 2. По расстоянию между уровнями динамические ряды де-
лятся на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени. К первому типу динамических рядов (с равностоящими уровнями) относятся моментные ряды показателей на равноуда-
ленные моменты времени (табл. 17) и интервальные ряды, в ко-
торых представлены показатели через равные, следующие друг за другом периоды времени (табл. 18). Если ряд динамики содержит прерывающиеся или нерав-
ные периоды времени, то его называют динамическим рядом с неравностоящими уровнями (табл. 19). Таблица 19 Численность населения Ивановской области, тыс. чел. Год
1970 1979 1989 2002 2010 2011 Все население
1319,7 1302,6 1293,8 1148,3 1069,0 1061,1 3. В зависимости от способа выражения уровней различают ряды динамики, содержащие: — абсолютные величины (табл. 18 и 19); — средние величины (табл. 17); — относительные величины (табл. 20). Таблица 20 Структура населения Ивановской области, % Год 1970 1979 1989 2002 2010 2011 Доля городско-
го населения Доля сельского населения 76,4 23.6 80,4 19,6 82,1 17,9 82,7 17.3 80,9 19,1 81,0 19,0 111 4. В зависимости от числа показателей можно выделить: — изолированные ряды динамики, в которых представлен только один показатель (табл. 17, 18 и 19); — комплексные (многомерные) ряды динамики, в которых представлены несколько показателей (табл. 20). По данным динамических рядов, не владея инструментари-
ем статистического анализа динамики (см. 8.3.), можно лишь констатировать какие-либо тенденции и особенности динамики представленных показателей. Например, данные табл. 19 свиде-
тельствуют о неуклонном сокращении численности населения Ивановской области, что является негативной тенденцией, веду-
щей к сужению демографического, а значит, и трудового потен-
циала региона. Динамика объема выбросов, загрязняющих атмо-
сферу веществ (табл. 18), первоначально имела тенденцию к рос-
ту, но с 2007 г. наблюдается сокращение этих выбросов, т. е. ди-
намика приобрела позитивную направленность. 8.2. Принципы и правила построения рядов динамики Важнейшим условием правильного построения и анализа ряда динамики, а также прогнозирования входящих в него пока-
зателей является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Уровни динамического ряда должны быть сопоставимы: — по единицам измерения показателей; — по методологии учета или расчета показателей; — по территории; — кругу охватываемых объектов или единиц наблюдения; — времени (моменту или периоду) регистрации данных; — ценам и др. Несопоставимость уровней динамического ряда может воз-
никнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета. Эта проблема часто возникает при учете продукции в на-
туральных единицах. Например, валовой сбор сельскохозяйст-
венных культур может быть выражен в тоннах или в центнерах. 112 Чтобы обеспечить сопоставимость такого ряда данных, необхо-
димо пересчитать их в одни и те же единицы измерения. На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной пло-
щади, а в другие — с убранной, то такие уровни будут несопоста-
вимы. В этом случае показатели, рассчитанные по старой методо-
логии, обычно пересчитывают по новой методологии. Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Соответственно, несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений террито-
риальных границ стран, конкретных регионов страны, муници-
пальных образований и т. д. При этом, говоря об изменении тер-
ритории, к которой относятся уровни ряда за разное время, сле-
дует иметь в виду, что вопрос о сопоставимости или несопоста-
вимости при изменении территории решается по-разному, в зави-
симости от цели исследования. Например, если динамика чис-
ленности населения рассматривается как результат влияния есте-
ственного и механического движения, уровни динамического ря-
да необходимо сравнивать в одинаковых (современных) террито-
риальных границах. Если целью исследования является оценка динамики общего демографического потенциала страны (регио-
на), то необходимости в пересчете уровней в одни и те же грани-
цы территории нет. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Например, при введе-
нии общероссийского классификатора видов экономической дея-
тельности (ОКВЭД) возникла необходимость в перегруппировке данных за предыдущие годы в соответствии с новым классифика-
тором. Несопоставимость по кругу охватываемых объектов мо-
жет возникнуть и при изменении границ объекта исследования. Например, при характеристике численности студентов вузов нельзя в одни годы учитывать только студентов дневной формы обучения, а в другие годы — всех форм обучения. Сопоставимость по времени (моменту или периоду) реги-
страции для интервальных динамических рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. 113 Нельзя сравнивать показатели за пять лет с годовыми показате-
лями. В этом случае пятилетние показатели превращают в сред-
негодовые путем деления на 5. Для моментных рядов динамики уровни следует приводить на одну и ту же дату. Например, если учет поголовья скота проводился первоначально на 1 октября, а затем — на 1 января, то бессмысленно сравнивать такие данные, т. к. численность скота осенью обычно больше, чем зимой. Применительно к стоимостным показателям, если речь идет о динамике реальной величины этого показателя, необходи-
мо устранить влияние роста цен (инфляции). Для этого уровни динамического ряда пересчитывают в одинаковые (неизменные, сопоставимые) цены какого-либо одного периода. Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или мо-
менты, по которым определены уровни, имели одинаковый эко-
номический смысл. Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоста-
вимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием пони-
мают объединение в один ряд (более длинный) двух или несколь-
ких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной мето-
дологии или разным территориальным границам. Для осуществ-
ления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (пе-
реходного) имелись данные, исчисленные по старой и новой ме-
тодологии (или в старых и новых границах). При построении ряда динамики за достаточно длительный период времени (более 5 лет) возникает задача периодизации (
этапизации) динамики. Это вызвано тем, что в процессе разви-
тия наблюдаются не только количественные изменения явлений, но на определенных ступенях развития происходят качественные изменения, приводящие к появлению новых закономерностей. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключа-
ется в том, чтобы динамические ряды, охватывающие большие интервалы времени, расчленять на такие этапы, которые бы объ-
единяли лишь однокачественные периоды в развитии изучаемого процесса, характеризующиеся одной закономерностью развития. Процесс выделения однородных этапов развития носит название периодизации динамики. 114 8.3. Показатели анализа динамических рядов Уровни динамического ряда могут изменяться во времени в различных направлениях и с различной скоростью (интенсивно-
стью). Чтобы оценить изменения социально-экономических явле-
ний во времени рассчитывают и анализируют показатели динами-
ки. Основной принцип расчета показателей динамики состоит в сравнении значений показателей текущего, или отчетного, периода со значениями, принятыми за базу. В зависимости от базы сравне-
ния показатели динамики могут быть двух видов: цепными (уро-
вень отчетного периода сравнивается с уровнем предыдущего пе-
риода) и базисными (уровень каждого отчетного периода сравни-
вается с одним уровнем, принятым за постоянную базу). Для характеристики масштабов изменений показателей во времени, направления динамики, ее интенсивности, используют целую систему показателей. В этой системе выделяют две группы показателей: — показатели интенсивности изменения уровней ряда динамики (табл. 21); — обобщающие (или средние) показатели динамики (
табл. 22). Таблица 21 Характеристика показателей интенсивности изменения уровней ряда динамики Показатели анализа ряда динамики Порядок расчета Содержание 1 2 3 Абсолютное изменение (прирост или сокращение)
Цепной способ: ц
= у
i
— y
i-1
, где у
i
и y
i-1
— значения показателя соответствен
но в текущем (отчетном) и предыдущем периодах. Базисный способ: б
= у
1
— y
0
, где у
1
и y
0
— значения показателя соответствен
но в текущем (отчетном) и базисном периодах Характеризует абс
олютную скорость изменения показа-
теля во времени Измеряется в тех же едини-
цах, что и анализируемый показатель Положительное значение от-
ражает прирост величины показателя, отрицательное —
убыль или снижение 115 Продолжение табл. 21 1 2 3 Взаимосвязь цепных и базис-
ных абсолютных показателей динамики выражается сле-
дующим образом: сумма по-
следовательных цепных абсо-
лютных изменений равна ба-
зисному изменению за весь рассматриваемый период Коэффициент (К) и темп (Т) роста (снижения) Цепной способ: Т
р
ц
= 100*
1i
i
y
y
(К
р
ц
= 1i
i
y
y
) Базисный способ: Т
р
б
= 100*
0
1
y
y
(К
р
б
= 0
1
y
y
) Характеризует относитель
ное изменение уровня ряда дина-
мики (рост или снижение) Показатель, рассчитанный как коэффициент роста (сниже-
ния), измеряется в долях еди-
ницы, а темп роста (сниже-
ния) — в процентах Показывает, во сколько раз сравниваемый уровень превы-
шает предыдущий или базис-
ный (если значение больше 1).
В противном случае —
какую долю или сколько про
центов он составляет от базы сравне
ния (значение меньше 1 или 100) Всегда является положитель-
ной величиной Взаимосвязь цепных и базис-
ных относительных показате-
лей динамики выражается сле-
дующим образом: — произведение последователь-
ных цепных коэффициен
тов роста равно базисному коэффи-
циенту роста за весь период; — частное от деления после-
дующего базисного коэффици-
ента роста на преды
дущий равно цепному коэффициен
ту роста последующего периода 116 Окончание табл. 21 1 2 3 Коэффициент и темп прироста (сокращения) Цепной способ: Т
пр
ц
= 100*
1
i
ц
y
(К
пр
ц
= 1
i
ц
y
) Базисный способ: Т
пр
б
= 100*
0
y
б
(К
пр.
б
= 0
y
б
) Общий подход к определе-
нию темпов прироста (ко-
эффициентов прироста): Т
пр
= Т
р
– 100 (К
пр
= К
р
– 1) Характеризует скорость отно-
сительного изменения уров
ня ряда динамики Показатель, рассчитанный как коэффи
циент прироста (уменьшения), изме
ряется в долях единицы, а как темп прироста (уменьшения) —
в процентах Показывает, на сколько до
лей единицы или процентов срав-
ниваемый уровень боль
ше или меньше предыдущего (базисного) Может быть как положитель-
ной (при увеличении показате-
ля), так и отрицатель
ной (при уменьшении показателя ) ве-
личиной; если изме
нений не произошло, то темп (коэффи-
циент) прироста равен нулю Абсолютное содержание одного процента прироста Рассчитывается только по цепному способу (иначе теряется смысл показателя):
А
%
= ц
пр
ц
Т
. Или (после преобразования): А
%
= 0,01у
i-1
Измеряется в тех же едини
цах, что и уровни динамического ряда
Показывает, сколько еди
ниц абсолютного изменения показа-
теля соответствует одному про-
центу прироста (сокращения) Позволяет провести комплекс-
ный анализ динамики, учиты-
вающий взаимосвязь абсолют-
ных и относительных показа-
телей динамики Многообразие показателей интенсивности изменения уров-
ней позволяет провести детальный анализ динамики изучаемого явления или процесса. Но для выявления и оценки основных тен-
денций их изменения во времени необходимы обобщающие пока-
затели ряда динамики, которые представляют собой различные виды средних величин (см. 5.1). 117 Таблица 22 Характеристика обобщающих (средних) показателей анализа ряда динамики Показа-
тели ана-
лиза ди-
намики Порядок расчета Содержание 1 2 3 Средний уровень ряда Для моментных рядов используется средняя хронологическая: а) при равноудаленных датах — простая 1
2/1...2/1
21
n
yyy
y
n
, где y
1
, y
2
,…, y
n
— уровни ряда динамики;
n — число уровней ряда; б) при неравноудаленных датах — взвешенная t
tyytyytyy
y
nnn
2
)(...)()(
11232121
,
где t
1
, t
2
,…, t
n-1
— интервалы между сосед-
ними датами Для интервальных рядов используется средняя арифметическая: а) для рядов с равными интервалами — простая n
y
n
yyy
y
n
...
21
; б) для рядов с неравными интервалами — взвешенная: t
yt
ttt
tytyty
y
n
nn
...
...
21
2211
, где t
1
, t
2
, … , t
n
— длительность интервалов
Показыва
ет, какое значение уровня динамического ря
да в среднем соответствует ка-
ждому пе
риоду или моменту вре-
мени в рамках рас-
сматриваемого интервала 118 1 2 3 Средний абсолютный прирост (сокращение) Цепной способ: m
ц
, где m — число цепных абсолютных приростов Базисный способ: 1
0
n
yy
n
, где n — число уровней ряда; у
n
— у
0
— ба-
зисный абсолютный прирост за весь период
Показывает, на-
сколько в среднем увеличива
ется или уменьшается пока-
затель за ка
ждый период или мо-
мент времени
в рамках рассматри-
ваемого интер
вала. Изме
ряется в тех же едини
цах, что и исследуемый по-
казатель Средний коэффициент и темп роста (снижения) Цепной способ: 100**...**100*
21
m
ц
m
цц
рр
ККККT
, где m — число последовательных цепных коэффициентов роста Базисный способ: 100*100*100*
1
0
1
n
n
n
б
nрр
y
y
ККT
, где K
n
б
— базисный коэффициент роста за весь период; n — число уровней ряда Показыва
ет, во сколько раз в сред-
нем растет значе-
ние пока
зателя (или сколько про-
центов от базисно-
го уровня в сред-
нем составляет) за каждый пе
риод или момент вре-
мени в рамках рас-
сматриваемого интервала Средний темп прироста (сокращения) 100
рпр
ТТ
Показыва
ет, на сколько процен
тов в среднем расте
т или уменьшает
ся значение показа-
теля за каждый период или мо-
мент времени в рамках рассматри-
ваемого интервала
Средние показатели динамики будут отражать реальные тенденции только при условии, что в рамках изучаемого периода не наблюдаются разнонаправленные тенденции. При наличии 119 подобных тенденций средние показатели динамики нивелируют показатели и не дают объективной оценки сложившейся динами-
ки. В этом случае следует первоначально разделить изучаемый период на этапы одной направленности изменения показателя (
роста, стабильности, уменьшения) и применительно к каждому этапу рассчитать средние показатели динамики. В статистике для выявления основной тенденции в рядах динамики применяют не только метод средних величин, но и другие методы статистического анализа. Эти методы позволяют как выявить направленность и интенсивность динамики, так и описать ее с помощью адекватной математической модели. 8.4. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики Одной из важнейших задач, возникающих при изучении ря-
дов динамики, является выявление основной тенденции развития исследуемого явления или процесса. Основной тенденцией разви-
тия (трендом) называют общую направленность изменения уров-
ней динамического ряда. Сложность решения этой задачи состоит в том, что на динамику изучаемого показателя оказывают влияние различные факторы, которые могут влиять в различных направле-
ниях и с различной силой. Одни факторы оказывают постоянное воздействие и формируют главную тенденцию динамики. Другие факторы являются второстепенными, случайными и не связаны с основной тенденцией развития конкретного явления или процесса. Соответственно, фактические уровни ряда динамики можно пред-
ставить как результат влияния следующих составляющих: — тенденции, характеризующей основное направление развития явления за длительный период времени; — периодических (сезонных) колебаний, вызванных осо-
бенностями развития явления в одних периодах времени по срав-
нению с другими; — случайных колебаний, связанных с действием различ-
ных второстепенных факторов. Каждая из этих составляющих имеет свое аналитическое и прикладное значение, но прежде всего изучается и оценивается 120 основная тенденция изменения показателей динамического ряда. Цель статистики — с помощью специальных методов «очистить» динамику показателя от влияния второстепенных и случайных факторов путем сглаживания (выравнивания) уровней ряда дина-
мики. Суть различных приемов сглаживания заключается в замене фактических уровней ряда динамики расчетными уровнями (вы-
ровненными или теоретическими), которые в меньшей степени подвержены случайным колебаниям и более четко показывают основную тенденцию развития изучаемого явления или процесса. Для достижения этой цели применяются разнообразные статистические методы. Наиболее распространенными методами выявления основной тенденции в рядах динамики выступают: механическое выравнивание методом укрупнения ин-
тервалов; механическое выравнивание методом скользящей средней; аналитическое выравнивание. Наиболее простым в использовании является метод укруп-
нения интервалов, основанный на замене ряда динамики, состоя-
щего из мелких интервалов, динамическим рядом, состоящим из более крупных интервалов. При укрупнении интервалов влияние случайных факторов нивелируется и основная тенденция проявля-
ется более отчетливо. Поэтому выявление тенденции осуществля-
ется по новому укрупненному ряду динамики. Например, ряд не-
дельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динами-
ки, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда либо могут представлять собой средние уровни, рассчитанные по формуле простой средней арифметической. К достоинствам этого метода относят его простоту при сохранении природы изучаемого явления. Недостатками этого способа явля-
ются уменьшение исходного числа уровней ряда динамики и не-
возможность учета колебаний внутри укрупненных периодов. По-
этому при формировании укрупненных интервалов нельзя допус-
тить потери важной аналитической информации. Метод скользящей средней заключается в замене перво-
начальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу последовательного перемещения 121 (скольжения) на один интервал. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним. Сущность данного метода заключается в том, что сначала вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название — скользящая средняя. Каждое звено скользящей средней — это средний уро-
вень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечет-
ное. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупне-
ние интервала, что и дает возможность выявить основную тен-
денцию. Наиболее сложной проблемой при использовании этого метода является правильный выбор числа «звеньев» (уровней) динамического ряда. При неудачном выборе «звенности» сколь-
зящих средних выявление основной тенденции затруднено. Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невоз-
можности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Кроме этого, метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней не позволяют получить количественную модель описа-
ния тренда. Эти недостатки можно устранить применением более со-
вершенного метода выявления тенденции ряда динамики — ме-
тода аналитического выравнивания. Аналитическое выравни-
вание заключается в выявлении основной тенденции изменения уровней ряда динамики во времени с помощью соответствующей математической модели (уравнения связи). Основная идея метода аналитического выравнивания за-
ключается в том, что общая тенденция развития рассматривается как функция времени: )(
ˆ
tfy
t
, где t
y
ˆ
— уровни ряда динамики, рассчитанные по выбранному аналитическому уравнению на момент времени t. 122 Таким образом, изменение явления связывают только с фак-
тором времени. При этом считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Определение расчетных (выравненных, теоретических) уровней t
y
ˆ
производится на основе адекватной математической модели, т. е. модели, которая наилучшим образом характеризует (отображает) основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели определяется целями исследования и должен основываться на теоретическом анализе, с помощью ко-
торого можно понять характер динамики явления, а также на графическом представлении ряда динамики. Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: линейная, показа-
тельная, степенная (кривая второго порядка), экспоненциальная, логистическая кривая, гиперболическая и другие виды. Линейная функция (
taay
t10
ˆ
) используется в том слу-
чае, если цепные абсолютные приросты практически постоянны (
примерно равны), т. е. изменение происходят в арифметической прогрессии. Показательная функция (
t
t
aay
10
*
ˆ
) применяется, когда равны цепные коэффициенты роста, т. е. уровни ряда динамики изменяются в геометрической прогрессии. Степенная функция (
2
210
ˆ
tataay
t
) применяется, когда равны вторые разности (разности между смежными абсолютны-
ми приростами). При выборе формы уравнения следует учитывать объем имеющейся информации. Чем больше параметров содержится в уравнении, тем больше должно быть наблюдений. Параметры уравнения рассчитывают по методу наимень-
ших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями ряда динами-
ки является величиной минимальной: min)
ˆ
(
2
tt
yy
, где ˆ
t
y
— выравненные (расчетные) уровни ряда; y
t
— фактиче-
ские (эмпирические) уровни. 123 Параметры уравнения a
0
, a
1
, …, a
n
находят с помощью сис-
темы нормальных уравнений. На основе выбранного уравнения рассчитывают выравненные уровни. Таким образом, фактические уровни заменяют плавно изменяющимися расчетными значения-
ми, что и означает выравнивание ряда динамики. Выравнивание ряда динамики по линейной функции (
taay
t10
ˆ
) производится в следующем порядке. Для нахождения параметров a
0
и a
1
в соответствии с мето-
дом наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений: yttata
ytana
2
10
10
, где y — фактические уровни ряда; t — условное обозначение времени (периода или момента). Расчет параметров можно значительно упростить, если центральный интервал или момент времени принять за началь-
ный (t = 0). Если в ряду динамики содержится четное число уровней (
моментов), то у каждого из них будут следующие условные обо-
значения t: 2003 г.
2004 г.
2005 г.
2006 г.
2007 г.
2008 г.
2009 г.
2010 г.
–4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 Если в ряду содержится нечетное число уровней (момен-
тов), то значения t будут следующими: 2004 г.
2005 г.
2006 г.
2007 г.
2008 г.
2009 г.
2010 г.
–3 –2 –1 0 +1 +2 +3 В любом случае 0t
, соответственно, первоначальная система нормальных уравнений принимает следующий вид: ytta
yna
2
1
0
. 124 Таким образом, n
y
a
0
, 2
1
t
yt
a
. В данном случае, па-
раметр а
0
представляет собой средний уровень ряда, а параметр а
1
— средний абсолютный прирост. Если модель выбрана верно и расчеты произведены пра-
вильно, то t
yy
ˆ
. Результаты аналитического выравнивания можно исполь-
зовать не только для количественной характеристики основной тенденции, но и прогнозирования социально-экономических по-
казателей. Метод разработки прогноза на основе математической модели, полученной в результате аналитического выравнивания, называется экстраполяцией. Его суть заключается в переносе тенденций, наблюдавшихся в прошлом, в будущее. Поскольку в действительности тенденции развития не остаются неизменными, то прогнозные данные, полученные методом экстраполяции, сле-
дует рассматривать как вероятностные оценки. В целом этот ме-
тод прогнозирования целесообразно применять в условиях соци-
ально-экономической и финансовой стабильности. 8.5. Методы изучения сезонных колебаний Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия. Влияния эволюционного характера — это изменения, оп-
ределяющие некое общее направление развития, как бы много-
летнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения дина-
мического ряда называются тенденцией развития, или трендом. Влияния осциллятивного характера — это циклические (
конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или пе-
риодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает оп-
ределенного максимума, затем понижается, достигает определен-
125 ного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания — это периодические колебания, воз-
никающие под влиянием смены времен (сезонов) года. Сезонные колебания проявляются в виде регулярно повторяющихся из года в год подъемов и снижений уровней динамического ряда внутри ка-
ждого года. Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты деятельности предприятий и организаций. Но для смяг-
чения отрицательных последствий сезонности необходимо предва-
рительно оценить их направленность и силу. Для того чтобы вы-
явить устойчивую «сезонную волну», необходимы подробные дан-
ные (помесячные, поквартальные) за период не менее трех лет. В статистике применяются различные методы для измерения сезонных колебаний. Одним из простых и доступных методов оп-
ределения сезонности является расчет индексов сезонности (I
s
). Определение индексов сезонности в зависимости от осо-
бенностей исходного ряда динамики производится одним из двух способов: по способу постоянной средней и на основе аналитиче-
ского выравнивания. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тен-
денции к росту или снижению, то индексы сезонности определя-
ются непосредственно на основе фактических уровней способом постоянной средней. При наличии помесячных данных для каж-
дого месяца рассчитывается средний уровень за весь рассматри-
ваемый период (
i
y
). Затем рассчитывается средний уровень для всего ряда (
y
). Затем для каждого месяца определяется индекс сезонности (I
si
): 100*
y
y
I
i
si
. В случаях, когда уровни ряда проявляют тенденцию к рос-
ту или снижению, отклонения от постоянного среднего значения могут исказить сезонные колебания. Для устранения подобной проблемы фактические значения сравнивают с теоретическими (
расчетными) данными, полученными с помощью аналитическо-
126 го выравнивания. Индексы сезонности в таких ситуациях рассчи-
тываются следующим образом: n
y
y
I
t
i
si
:100*
, где ti
yy
,
— соответственно фактические и расчетные (выравнен-
ные) уровни одноименных внутригодовых периодов; n — число лет. Контрольные вопросы 1. Раскройте сущность ряда динамики. Какие виды рядов динамики вы-
деляют? 2. Охарактеризуйте основные правила построения рядов динамики. 3. Какие показатели интенсивности изменений существуют? 4. В чем состоит значение средних показателей динамики? 5. Охарактеризуйте методы анализа основной тенденции развития рядов динамики. 6. Каким образом осуществляют изучение сезонных колебаний? Тесты 1. Абсолютный прирост в рядах динамики исчисляется как __________ уровней ряда. a) разность; б) сумма; в) произведение; г) частное. 2. Если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140 %, то это значит, что объем про-
изводства увеличился: a) на 40 %; б) на 140 %; в) в 14 раз; г) в 4 раза; 3. Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней: a) геометрической; б) арифметической; в) хронологической; г) квадратической. 127 4. При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней гео-
метрической подкоренное выражение представляет собой ____________ цепных коэффициентов роста: a) произведение; б) частное; в) сумму; г) разность. 5. Если численность населения города описывается уравнением: Y
t
= 100 + 15 ∙ t, то через два года она составит ____________ тысяч человек: a) 130; б) 115; в) 100; г) 110. 6. Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является: a) темп прироста; б) дисперсия; в) коэффициент вариации; г) средняя арифметическая. 7. По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда с равными интервалами: a) хронологической; б) арифметической; в) геометрической; г) квадратической. 8. Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2005 по 2011 г., по виду относится к ______________ рядам динамики: a) интервальным; б) моментным; в) произвольным; г) производным. 9. Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на пред-
приятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 г., называется: a) моментным с равными интервалами; б) моментным с неравными интервалами; в) интервальным с равными интервалами; г) интервальным с неравными интервалами. 10. Если темп роста оплаты труда составил в 2010 г. — 108 %, в 2011 г. — 110,5 %, оплата труда за два года в среднем увеличилась: a) на 19,34 %; б) 2,5 %; 128 в) 18,5 %; г) 218,5 %. 11. Ряд динамики характеризует: а) структуру совокупности по какому-либо признаку; б) изменение характеристики совокупности в пространстве; в) изменение характеристики совокупности во времени. 12. Уровень ряда динамики — это: а) определенное значение варьирующего признака в совокупности; б) величина показателя на определенную дату или момент времени; в) величина показателя за определенный период времени. 13. Средний уровень интервального ряда динамики определяется: а) по средней арифметической; б) средней гармонической; в) средней хронологической. 129 Глава 9 ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 9.1. Понятие, задачи и способы формирования выборочной совокупности Статистическое наблюдение может быть организовано в виде сплошного и несплошного обследования. Организация и проведение сплошного наблюдения сопряжены с большими ма-
териальными и трудовыми затратами, поскольку предусматрива-
ется изучение всех единиц совокупности. Обследование только части единиц, по которой судят о свойствах всей совокупности в целом, осуществляют с помощью несплошного наблюдения. Наиболее распространенной его разновидностью является выбо-
рочное наблюдение. Одним из важнейших направлений реформирования рос-
сийской статистики в рыночных условиях явилось активное ис-
пользование выборочного метода. Это было связано в первую очередь с тем, что выборочное наблюдение облегчает сбор ин-
формации в условиях многообразия различных видов хозяйст-
вующих единиц, реализации принципа добровольности их уча-
стия в ряде статистических обследований и ограниченности фи-
нансирования государственных статистических работ. Выборочным наблюдением называется такое несплошное обследование, при котором отбор исследуемых единиц произво-
дится в случайном порядке, а полученные в процессе изучения отобранной части результаты с определенным уровнем вероятно-
сти распространяются на всю исходную совокупность. Выборочное наблюдение широко используется в обследо-
ваниях экономической активности предприятий и организаций, уровня развития малого предпринимательства, изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов домохо-
зяйств и занятости населения. Кроме того, выборочный метод 130 является основным в контроле качества продукции, в маркетин-
говых и социологических исследованиях. Существует множество причин, согласно которым во мно-
гих случаях выборочное наблюдение является более предпочти-
тельным, нежели сплошное: требуется меньше денежных средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров; расходуется меньше материально-технических ресурсов (
канцелярские товары, оргтехника, расходные материалы, транс-
портное обслуживание и т. п.); к обследованию на всех его этапах привлекается мень-
ше трудовых ресурсов; экономится время как на получение первичной инфор-
мации, так и на ее последующую обработку вплоть до публика-
ции итоговых материалов, что повышает оперативность получе-
ния конечных результатов; появляется возможность более детального изучения единиц совокупности; уменьшается информационная нагрузка на респондентов; сокращается количество ошибок регистрации; расширяются возможности привлечения персонала бо-
лее высокой квалификации. При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой ин-
формации. Так, контроль многих видов продукции связан с их порчей, потерей товарного вида, нарушением герметизации и т. п. Например, нельзя проверить каждую производимую пред-
приятием электролампу на соблюдение требований по продол-
жительности горения. Нельзя проверить на соответствие стан-
дартам каждый пакет с соком или молочной продукцией, т. к. это связано с вскрытием их упаковки. В подобных случаях кон-
троль качества может осуществляться только с использованием выборочного метода. Генеральной совокупностью называется вся исходная изу-
чаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбо-
ра единиц или групп единиц формируется совокупность выбо-
рочная. Поэтому генеральную совокупность также называют ос-
131 новой выборки. Таким образом, все обобщающие показатели бу-
дут называться, соответственно, генеральными и выборочными. В практике статистического наблюдения применяются раз-
личные виды выборочных обследований. Многообразие видов выборочного наблюдения обусловлено задачами статистического исследования, своеобразием генеральной совокупности, опти-
мальным в конкретных условиях инструментарием организации обследования. Классификация конкретных видов выборочного наблюдения и их сущность представлены в табл. 22. Таблица 22 Классификация видов выборочного наблюдения Признак классификации Разновидность выборочного наблюдения
Сущность 1 2 3 Индивидуальное Отбираются отдельные еди-
ницы совокупности Групповое Отбираются каче
ственно однородные группы или се-
рии единиц По виду отбора Комбинированное Сочетание преды
дущих двух видов Повторное Единица, попавшая в выбор-
ку, после реги
страции вновь возвращается в ге
неральную сово
купность. Она сохраняет равную с прочими единица-
ми возможность снова по-
пасть в выборку
1
.
Величина генеральной со
вокупности не меняется По методу отбора
Бесповторное В данном случае попав
шая в выборку единица подверга-
ется обследованию и в даль-
нейшей про
цедуре отбора не участвует
2
. Следовательно, численность единиц гене-
ральной совокуп
ности в процессе исследо
вания уменьшается 132 Окончание табл. 22 1 2 3 Собственно-случайное
Единицы отбираются в слу-
чайном порядке, не завися-
щем ни от последовательно-
сти расположе
ния единиц в совокупности, ни от значе-
ний их признаков Механическое Отбор единиц осуществляет-
ся в соответствии с установ-
ленной пропорци
ей через равные интервалы Типическое Применяется для отбора единиц из неодно
родной совокупности По способу отбора Серийное Производится собственно-
случайный либо механиче-
ский отбор групп еди
ниц (серий), внутри кото
рых производится сплошное об-
следование Малая выборка (n < 30) Например, проводится выбо-
рочный анализ пред
приятий одной из отраслей в регионе По степени охва-
та единиц сово-
купности Большая выборка Например, проводится 5%-
е обследование домохозяйств Примечания. 1 На практике повторный отбор обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности неизвестен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистри-
руемых признаков. Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочи-
тают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т. д. Поэтому при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию. 2 Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, ко-
гда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результата-
ми, основанными на повторной выборке. 133 Процесс подготовки и проведения выборочного наблюде-
ния включает ряд последовательных этапов. 1. Определение цели обследования. 2. Установление базисных условий исследования: заказчик, исполнитель, пользователи, сроки, источники финансирования. 3. Установление границ генеральной совокупности во вре-
мени и пространстве. 4. Обоснование необходимости и возможности сбора пер-
вичных данных на основе выборочного метода с учетом задач исследования, требуемой точности результатов, располагаемых ресурсов времени, финансов и кадров. 5. Подготовка основы выборки — перечня единиц гене-
ральной совокупности, из которых будет производиться форми-
рование выборочной совокупности. 6. Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора. 7. Составление программы наблюдения, инструментария и программы разработки данных. 8. Проведение выборочного наблюдения — регистрация наблюдаемых признаков у отобранных единиц. 9. Обработка полученных материалов выборочного наблю-
дения — расчет ошибок репрезентативности, распространение полученных результатов на генеральную совокупность. 10. Анализ результатов выборочного наблюдения и предос-
тавление информации пользователям. Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комбинированным, многоступенчатым и многофазным. Комбинированный отбор предполагает объединение несколь-
ких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типиче-
скую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора. Многоступенчатым называется отбор, при котором из ге-
неральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом более мелкие, и так до тех пор, пока не будут ото-
браны те единицы, которые подвергаются обследованию. Многофазная выборка, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии 134 единицы подвергаются обследованию, каждый раз по более рас-
ширенной программе. При использовании выборочного метода основным обоб-
щающим показателем является средняя величина количественно-
го признака. При дальнейшем рассмотрении теории и методов выбороч-
ного наблюдения в данной главе используются следующие обще-
принятые условные обозначения: N — объем (число единиц) генеральной совокупности; n — объем (число единиц) выборочной совокупности; х
— генеральная средняя, т. е. среднее значение изучаемо-
го признака в генеральной совокупности; х
~
— выборочная средняя, т. е. среднее значение изучаемого признака в выборочной совокупности; 2
— генеральная дисперсия (дисперсия признака в гене-
ральной совокупности); 2
S
— выборочная дисперсия того же признака; — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; S
— среднее квадратическое отклонение в выборочной со-
вокупности; х
~
— средняя ошибка выборки; х
~
— предельная ошибка выборки; d — доля выборки (соотношение объемов выборочной и генеральной совокупности, n/N). Собственно-случайная (простая случайная) выборка В данном случае отбор единиц происходит из генеральной совокупности в целом, без предварительного ее разделения на группы, подгруппы. Прежде чем производить собственно-случайный отбор, не-
обходимо убедиться, что все без исключения единицы генераль-
ной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнори-
рования отдельных единиц и т. п. Следует также установить чет-
кие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы 135 включение или невключение в нее отдельных единиц не вызыва-
ло сомнений. Так, например, при обследовании торговых пред-
приятий необходимо указать, включит ли генеральная совокуп-
ность торговые павильоны, коммерческие палатки, передвижные торговые точки и прочие подобные объекты; при обследовании студентов важно определиться, будут ли приниматься во внима-
ние студенты-заочники, экстерны, учащиеся в магистратуре, ли-
ца, находящиеся в академическом отпуске и т. п. Механическая (систематическая) выборка В данном случае отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, которая разделена на равные группы по какому-либо признаку, не связанному с изу-
чаемым свойством. Единицы предварительно располагают в оп-
ределенном порядке (например, по алфавиту или в порядке воз-
растания группировочного признака). Из каждой такой группы в выборку попадает лишь одна единица. При этом, чтобы избежать систематической ошибки (например, при отборе первых единиц из каждой группы значение признака будет занижаться, при от-
боре последних единиц — завышаться), рекомендуется отбирать единицу из середины каждой группы. Для проведения механической выборки устанавливается про-
порция отбора, которая равна соотношению величины выборочной и генеральной совокупности. Например, если генеральная совокуп-
ность составляет 10 000 единиц и из нее планируют отобрать 1 000 единиц, то пропорция отбора составит 1 : 10 (10 000/1 000), т. е. отбирать будут каждую 10-ю единицу (10%-я выборка). При пропорции 1 : 50 (2%-я выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1 : 20 (5%-я выборка) — каждая 20-я единица и т. д. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установлен-
ной пропорцией через равные интервалы. Размер интервала (i) равен величине, обратной значению доли выборки. Например, при 2%-
й выборке интервал составит 50 (100 % : 2 %, или 1,0 : 0,2), при 5%-
м отборе — 20 (100 % : 5 %), при 10%-м — 10 (100 % : 10 %). Если результат деления получается дробным (например, 100 % : 3 % = 33,3), то в этом случае нельзя сформировать выборку механическим способом при строгом соблюдении процента отбора. 136 Порядковый номер единицы, с которой начинают отбор можно определить следующим образом. Если интервал отбора является четной величиной, то порядковый номер первой отби-
раемой единицы находят как i/2 или (i+2)/2. Если же i — нечет-
ная величина, то порядковый номер равен (i + 1)/2. Например, при 2%-й выборке интервал отбора будет чет-
ной величиной и составит 50 единиц (100 % : 2 %). В первом слу-
чае отбор можно начинать с 25-й единицы (50/2) и далее в выбор-
ку с интервалом 50 попадут единицы с порядковыми номерами 75, 125, 175 и т. д. Во втором случае начинать отбор можно с 26-й единицы и последующие с интервалом 50 (76, 126, 176 и т. д.). В то же время при 4%-й выборке интервал отбора составит 25 единиц (100 % : 4 %), т. е. окажется нечетной величиной, то-
гда отбор следует начинать с 13-й единицы, т. к. (25 + 1)/2 = 13. Следовательно, в выборку с интервалом 25 попадут единицы с номерами 13, 38, 63 и т. д. Типическая (стратифицированная) выборка Для отбора единиц из неоднородной совокупности исполь-
зуется типическая выборка. В этом случае все единицы генераль-
ной совокупности можно разбить на несколько качественно од-
нородных групп по существенным признакам. Такие группы час-
то называют стратами (или слоями). Важным условием использования данного способа отбора является наличие существенных различий в значениях признака между группами. Например, существенно будут отличаться уровни доходов работников разных видов экономической дея-
тельности или занятых в разных секторах экономики (нефинан-
совый, финансовый, государственный и т. д.). Типическая выборка используется чаще всего при изуче-
нии сложных совокупностей. При этом она позволяет получить более надежные результаты по сравнению с другими способа-
ми формирования выборочной совокупности. Это связано с основным принципом типического отбора: в выборку попада-
ют представители всех выделенных типов (групп) изучаемого явления или процесса. 137 Отбор единиц в выборочную совокупность производится либо собственно-случайным, либо механическим способом. Количество единиц, отбираемых в выборочную совокуп-
ность из каждой группы, можно определить двумя способами: либо пропорционально объему типических групп, либо пропор-
ционально внутригрупповой вариации признака. В первом случае число единиц, отбираемых из каждой группы, определяется как N
N
nn
i
i
,
где N
i
— объем i-й группы; n
i
— выборка из i-й группы. Использование второго способа на практике затруднено, т. к. в этом случае требуются данные о вариации признака в каж-
дой типической группе генеральной совокупности, которые чаще всего неизвестны. Серийная выборка При использовании серийной выборки из генеральной со-
вокупности случайным или механическим образом отбирают не отдельные единицы, а равные по численности группы единиц, внутри которых затем проводится сплошное наблюдение, т. е. обследуются все без исключения единицы в отобранных группах (
сериях, гнездах). Как правило, серийная выборка имеет большие организа-
ционные преимущества перед другими способами формирования выборочной совокупности. Например, многие товары для даль-
нейшей их транспортировки и хранения упаковываются в пачки, ящики, коробки. В этом случае при проверке качества поставки гораздо удобнее выбрать несколько упаковок, чем из разных упа-
ковок отбирать необходимое количество товаров. Такой же принцип используется и при исследованиях студентов или школьников, когда проще сформировать выборку из отдельных групп или классов и внутри них провести сплошное обследование учащихся, чем опрашивать отдельных учеников из разных клас-
сов (или студентов из разных групп). 138 Таблица 23 Основные виды выборочного наблюдения и области их применения Вид выборки Сущность Область применения 1 2 3 Собственно-
случайная (про-
стая случайная) Собственно-
случайная выборка заключается в отборе единиц из генераль-
ной совокупности в целом, без разделения ее на группы, под-
группы или серии отдельных единиц Например, определение ти-
ражей выигрышей. На практике используется нечасто, но отражает основ-
ные принципы выборочного наблюдения Механическая (систематиче-
ская) В данном случае от-
бор единиц в выбо-
рочную совокупность производится из гене-
ральной совокупно-
сти, которая разделе-
на на равные группы по какому-либо при-
знаку, не связанному с изучаемым свойст-
вом Механическая выборка мо-
жет быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная по-
следовательность в располо-
жении единиц (табельные номера работни-
ков, списки избирателей, телефонные номера респон-
дентов, номера домов и квартир и т. п.). Для прове-
дения отбора желательно, чтобы все единицы также имели порядковые номера Типическая (стратифициро-
ванная) Отбор единиц в вы-
борочную совокуп-
ность из каждой ти-
пической группы осуществляется соб-
ственно-случайным или механическим способом Типический отбор целесооб-
разно использовать в тех слу-
чаях, когда все единицы гене-
ральной совокупности объе-
динены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стра-
тами или слоями, в связи с чем типический отбор также назы-
вают стратифицированным, или расслоенным 139 Окончание табл. 23 1 2 3 Серийная (гнездовая) Сущность серийной выборки заключается в отборе групп еди-
ниц (серий) и обсле-
довании всех единиц внутри выбранных групп Данный способ отбора удо-
бен в тех случаях, когда еди-
ницы генеральной совокуп-
ности изначально объедине-
ны в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упа-
ковки с определенным коли-
чеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объединения 9.2. Ошибки выборки При всех своих достоинствах выборочное наблюдение все-
гда связано с определенными ошибками получаемых характери-
стик. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности (
представительности). Ошибка репрезентативности (ошибка выборки) — это расхождение между выборочной и генеральной характеристикой (
средней), т. е. характеристикой, которая может быть получена при проведении сплошного наблюдения. Ошибки репрезентатив-
ности, или ошибки представительности, характерны только для несплошного наблюдения. Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельст-
вом, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заклю-
чить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут пред-
ставлять всю генеральную совокупность. При этом следует разли-
чать систематические и случайные ошибки репрезентативности. Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупно-
сти: установленных правил сбора или обработки информации. 140 Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организа-
цией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся не-
сколько большими или, наоборот, несколько меньшими по срав-
нению с другими единицами значениями наблюдаемых призна-
ков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными. Случайные ошибки репрезентативности обусловлены дей-
ствием случайных факторов, не содержащих каких-либо элемен-
тов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Случайные ошибки возникают в результате того, что значения признаков по выборочной совокуп-
ности не характеризуют в полном объеме генеральную совокуп-
ность. Но даже при строгом соблюдении всех принципов форми-
рования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые слу-
чайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на тео-
ремах теории вероятностей. В каждом конкретном случае ошибки репрезентативности рассчитываются по специальным формулам, зависящим от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от следующих факторов. 1. Принятый способ формирования выборки (что является единицей отбора, какой способ отбора единиц используется, как размещаются отбираемые единицы в генеральной совокупности). 2. Объем выборки. 3. Степень вариации (колеблемости) изучаемого признака в генеральной совокупности. Надежность выборочной совокупности проверяется показа-
телями средней и предельной ошибки выборки. В общем виде ошибка средней величины количественного признака определя-
ется как xx
~
. Величина выборочной средней будет меняться в зависимо-
сти от состава выборочной совокупности. Таким образом, эти 141 показатели являются случайными величинами, т. е. могут прини-
мать различные значения. В связи с этим необходимо определить среднюю ошибку выборки, т. е. среднюю из возможных ошибок. Значение средней ошибки выборки будет зависеть от объе-
ма выборочной совокупности и степени варьирования изучаемого признака. Во-первых, чем больше единиц попадает в выборочную со-
вокупность, тем полнее она характеризует (представляет, или ре-
презентирует) генеральную, следовательно, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. Во-вторых, чем меньше вариация изучаемого признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше и средняя ошибка. Указанные зависимости используются при расчетах вели-
чины средней ошибки выборки, когда неизвестны характеристи-
ки генеральной совокупности (например, x
) и нет возможности определить фактические ошибки выборки по рассмотренным выше формулам. Величина средней ошибки выборки различна для отдель-
ных разновидностей случайного отбора. Однако вследствие того, что точное значение дисперсии признака в генеральной совокупности (
2
) чаще всего неизвест-
но, на практике используют выборочную дисперсию (
2
S
). В со-
ответствии с действием закона больших чисел выборочная сово-
купность при довольно большом объеме выборки достаточно точ-
но воспроизводит свойства генеральной совокупности. При собственно-случайном бесповторном отборе проис-
ходит сокращение численности генеральной совокупности на ве-
личину )1(
N
n
. Множитель )1(
N
n
будет всегда меньше едини-
цы, поэтому средняя ошибка выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Если число единиц генеральной совокупности N неизвестно или численность выборочной совокупности n очень мала по сравнению с N, то значение множителя )1(
N
n
будет близко к единице. В этом случае им можно будет пренебречь, даже если выборка организуется как бесповторная. 142 Таблица 24 Характеристика видов средней ошибки выборки
1
Вид отбора Порядок расчета средней ошибки выборки Собственно-случайный: а) повторный n
S
х
2
~
б) бесповторный )1(
2
~
N
n
n
S
х
, где N
n
— доля выборки Механический
2 )1(
2
~
N
n
n
S
х
Типический: а) повторный n
S
i
х
2
~
, где 2
i
S
— средняя из внутри-
групповых дисперсий по выбо-
рочной совокупности
3
; б) бесповторный )1(
2
~
N
n
n
S
i
х
Серийный: а) повторный r
x
х
2
~
, где r — число отобранных серий; 2
х
— межгрупповая дисперсия серийной выборки
4
б) бесповторный )1(
2
~
R
r
r
x
х
, где R — общее число серий Примечания. 1
Расшифровку условных обозначений см. в п. 9.1. 2 При достаточно большой совокупности этот отбор близок к собствен-
но-случайному бесповторному отбору. 3
Средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности рас-
считывается как n
nS
S
ii
i
2
2
, где 2
i
S
— внутригрупповая дисперсия для i-й группы; n
i
— численность i-й группы; n — численность выборочной совокупности. 143 4
Межгрупповая дисперсия серийной выборки рассчитывается как r
xx
i
x
2
2
)
~
~
(
, где i
х
~
— средняя i-й серии; х
~
— общая средняя по выбо-
рочной совокупности. При механической выборке также может появиться опас-
ность систематической ошибки, обусловленной случайным сов-
падением выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при пе-
реписи населения 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследова-
ния семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), т. к. на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик ме-
нял начало отбора. Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора, т. к. представительство каждой типологической группы обеспечивает репрезентатив-
ность выборки. В этом случае исключается влияние межгруппо-
вой дисперсии на среднюю ошибку выборки. При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя ва-
риации используется средняя из внутригрупповых дисперсий. Следовательно, на величине полученной ошибки будет ска-
зываться различие между единицами внутри этих групп, т. е. внутригрупповая вариация. Поэтому ошибка типической выборки будет определяться величиной не общей дисперсии, а только ее части — средней из внутригрупповых дисперсий. При использовании серийной выборки из генеральной совокупности случайным образом отбираются равновеликие группы единиц (серии, гнезда), которые затем полностью и подробно изучаются. В связи с тем что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригруппо-
вая вариация признака не отразится на ошибках выборочного на-
блюдения. В то же время обследуются не все группы, а только попавшие в выборку. 144 В выделенных группах (сериях) исследуются все единицы. В связи с этим средняя ошибка выборки при условии отбора рав-
новеликих серий зависит только от межгрупповой (или межсе-
рийной) дисперсии. Ошибка выборки или отклонение выборочной средней от средней генеральной находится в прямой зависимости от диспер-
сии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обрат-
ной зависимости от объема выборки. При проведении выбороч-
ного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, неизвестна. В связи с тем что на практике в большинстве случаев из ге-
неральной совокупности в определенный момент времени произ-
водится только одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки. В каждой конкретной выборке разность между выборочной и генеральной средней может быть меньше, больше или равной средней ошибке выборки: (
xx
~
<
x
~
;
xx
~
>
x
~
;
x
xx
~
~
). При этом каждый из перечисленных вариантов имеет различную вероятность появления. В связи с этим можно считать, что раз-
ность между выборочной и генеральной средней является пре-
дельной ошибкой, связанной со средней ошибкой и определен-
ной вероятностью появления. Предельная ошибка необходима для определения возможных границ значений характеристик ге-
неральной совокупности. Согласно теореме А. М. Ляпунова, при достаточно большом количестве наблюдений вероятность того, что разность между выборочной и генеральной средней xx
~
не превысит по своему абсолютному значению некоторую величину x
t
~
, равна интегралу Лапласа (интегральной функции Лапласа). Величина x
t
~
и есть предельная ошибка выборки. Если обо-
значим ее как x
~
, то получим x
tx
~
~
. Таким образом, предельная ошибка выборки равна t числу средних ошибок выборки. 145 Значения интеграла Лапласа при различных величинах t как коэффициента кратности средней ошибки выборки представлены в специальных статистических таблицах. Рассмотрим наиболее часто используемые уровни доверительной вероятности (значе-
ния интеграла Лапласа) и соответствующие значения t для выбо-
рок большого объема (
30
n
): P 0,683 0,950 0,954 0,997 t 1,000 1,960 2,000 3,000 Судя по значениям, приведенным выше, можно утвер-
ждать, что в 68,3 % случаев предельная ошибка не превысит зна-
чения 1
x
. При t = 2 с вероятностью 0,954 можно утверждать что расхождение между выборочной средней и генеральной средней будет не больше двукратной величины средней ошибки выборки (
x
~
2
) и т. д. Как можно судить по последнему приведенному в таблице значению интегральной функции (0,997), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенного значения средней ошибки (
x
x
~
3
~
), составляет 0,3 % (или 1 – 0,997 = 0,003). Та-
кое маловероятное событие считается практически невозможным, поэтому величину x
x
~
3
~
можно принять за предел возмож-
ной ошибки выборки. Кроме абсолютных значений предельной ошибки нередко рассчитывают и предельную относительную ошибку выборочной средней: 100*
~
~
%
x
x
. 9.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность и определение необходимого объема выборки Главной задачей выборочного наблюдения является харак-
теристика генеральной совокупности на основе полученных вы-
борочных показателей, т. е. распространение выборочных резуль-
татов на генеральную совокупность. 146 Значение выборочной средней распространяют на гене-
ральную среднюю с учетом предельной ошибки. В этом случае предельные значения генеральной средней равны x
xx
~
~
, а границы доверительного интервала генеральной средней опре-
деляются следующим образом: xx
xxx
~~
~
~
. Таким образом, можно утверждать, что с заданной вероят-
ностью значение генеральной средней будет находиться в преде-
лах от x
x
~
~
до x
x
~
~
. Очевидно, что, увеличивая объем выборки, можно умень-
шить значения средней и предельной ошибок выборочного наблю-
дения и, следовательно, сузить границы доверительного интервала генеральной средней. Однако большой объем выборки приводит к увеличению сроков сбора и обработки информации, стоимости обследования, расхода материальных ресурсов, привлечению до-
полнительных кадров. Как показывает практика, затраты всех ре-
сурсов на 20—30%-е выборочное наблюдение могут быть сопоста-
вимы с расходами на сплошное обследование. Однако выборочные показатели не всегда полностью характеризуют генеральную сово-
купность и поэтому будут уступать результатам сплошного на-
блюдения по точности и надежности. Таким образом, важным во-
просом подготовки выборочного наблюдения является необходи-
мость определения минимально допустимого объема выборки, ко-
торый обеспечит требуемую точность полученных статистических характеристик при заданном уровне вероятности. Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проек-
тирования располагают по крайней мере косвенными данными о вариации изучаемых признаков. Источниками таких данных мо-
гут служить: а) результаты исследования данного объекта в предшест-
вующие периоды; б) результаты исследования аналогичных объектов (жителей других населенных пунктов, предприятий других регионов и т. п.); 147 в) специально проведенное небольшое по объему выбороч-
ное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изуче-
ние вариации наблюдаемых признаков. Формулу расчета объема выборки можно получить из соот-
ветствующей формулы предельной ошибки. Для случайной выборки необходимый объем определяется следующим образом: 2
~
22
x
St
n
(для повторного отбора); 2
~
22
22
x
NSt
NSt
n
(для бесповторного отбора). Необходимый объем выборки в условиях механического отбора определяется аналогично объему случайной бесповтор-
ной выборки. При определении необходимого объема типической вы-
борки в рассмотренных выше формулах общую дисперсию на-
блюдаемого признака заменяют на среднюю из внутригрупповых дисперсий. 2
~
22
x
St
n
(для условий повторного отбора); 2
~
22
22
x
NSt
NSt
n
(для бесповторного отбора). Объем серийной (групповой) выборки определяется с уче-
том межгрупповой дисперсии: 2
~
2
2
x
x
t
r
(для повторного отбора); Rt
Rt
r
xx
x
2
~
22
2
2
(для бесповторного отбора). 148 Как следует из рассмотренных выше формул необходимого объема выборки, при увеличении предполагаемой предельной ошибки необходимый объем выборки значительно уменьшается. Кроме того, следует иметь в виду, что вместо генеральной дисперсии определенного вида может использоваться значение, полученное из ранее проводимых обследований данной или ана-
логичной совокупности. Если такая информация отсутствует, то для определения дисперсии необходимо организовать и провести специальное выборочное обследование небольшого объема. Контрольные вопросы 1. Дайте определение выборочного наблюдения и охарактеризуйте его задачи. 2. Какие этапы включает в себя проведение выборочного наблюдения? 3. Назовите основные виды, методы и способы отбора. 4. Раскройте сущность ошибок выборочного наблюдения? 5. Каким образом определяют среднюю и предельную ошибки наблюде-
ния для разных видов выборки? 6. Каким образом распространяют выборочные данные на генеральную совокупность? 7. Как определяется необходимая численность выборки? Тесты 1. По формуле определяется ________ ошибка при ___________ отборе: a) средняя, бесповторном; б предельная, бесповторном; в) средняя, повторном; г) предельная, повторном. 2. Для использования выборочной совокупности с целью дальнейшего анализа развития социально-экономического явления необходимо, что-
бы разница между средним значением генеральной совокупности и средним значением выборочной совокупности была не больше __________ ошибки выборки: a) предельной; б) средней; в) генеральной; г) индивидуальной. 149 3. Выборка, заключающаяся в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора, называется: a) механической; б) типической; в) случайной повторной; г) случайной бесповторной. 4. При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки опре-
деляется по следующей формуле: a) 150 в) типической; г) случайной. 9. Для получения предельной ошибки выборки необходимо _________ умножить на среднюю ошибку выборки: a) t; б) p; в) n; г) N. 10. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки опреде-
ляется по формуле: a) 151 Глава 10 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ 10.1. Понятие, задачи и классификация индексов В статистике индекс — это показатель относительного из-
менения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В зависимости от базы можно рассчитать индекс динамики (сравнение произво-
дится с уровнем за какой-либо прошлый период времени); тер-
риториальный индекс (базой является уровень того же явления по другой территории); индекс степени достижения эталона (
планового задания, договорных обязательств, установленного норматива, прогнозного значения). Если значение индекса больше 1, то это означает, во сколь-
ко раз выросло значение показателя по сравнению с прошлым периодом. Если оно меньше 1, то сколько процентов от прошлого значения оно составляет в отчетном периоде. База сравнения может быть взята за 1 (результат получаем в долях единицы), а может, и за 100 (результат получаем в процен-
тах). С помощью индексов решаются следующие задачи. 1. Аналитическая. Используя индексный метод, можно оп-
ределить влияние разных факторов на результат (например, влияние изменения выработки и численности рабочих на измене-
ние объема произведенной продукции). 2. Синтетическая. Индексы позволяют оценить динамику сложных явлений, состоящих из множества несопоставимых и несуммируемых элементов (например, определить общее изме-
нение цен на продовольственные товары в данном периоде по сравнению с прошлым). 3. Индексы позволяют проводить сравнения не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с норма-
тивами, прогнозами и т. п. 152 Приведем классификацию основных видов индексов. 1. В зависимости от круга охватываемых объектов выделяют индексы индивидуальные (характеризуют изменение одного объек-
та, например индекс физического объема продаж молока в данной торговой точке) и общие (используются для анализа совокупности объектов, например индекс цен на потребительские товары). 2. В зависимости от содержания индексируемых величин выделяют, во-первых, индексы качественных показателей, т. е. показателей, отражающих интенсивность, эффективность про-
цесса или явления (это расчетные, вторичные показатели, напри-
мер, себестоимость единицы продукции, производительность труда работников). Во-вторых, индексы количественных показа-
телей, т. е. показателей, характеризующих общие, суммарные объемы или размеры исследуемых явлений (например, числен-
ность работников, объем произведенной продукции). 3. В зависимости от методов расчета общих индексов их подразделяют на агрегатные и средние из индивидуальных. При использовании индексного метода для удобства при-
меняют следующие условные обозначения: i — индивидуальный индекс; I — сводный индекс; p — цена единицы продукции; z — себестоимость единицы продукции; q — физический объем произведенной или реализованной продукции; Т — численность работников или общие затраты рабочего времени; 1 — текущий период; 0 — базисный период. Для простых явлений или отдельных элементов сложных явлений строят индивидуальные индексы. Каждый индекс имеет обозначение, определяющее объект сравнения. Например, инди-
видуальный индекс цен 0
1
p
p
i
p
, где р
1
— уровень цен на конкретный продукт в данном периоде; р
0
— уровень цен на указанный продукт в прошлом периоде. 153 Допустим, что цена за 1 кг яблок в данном магазине в июне составляла 60 руб., а в июле — уже 45 руб. Следовательно, изме-
нение цены составило 75,0
60
45
0
1
p
p
i
p
или 1
0
45
*100*10075%
60
p
p
i
p
Таким образом, цена 1 кг яблок в июле составляет 75 % от ее уровня в июне, т. е. цена снизилась на 25 % (75 – 100). По своей сути индивидуальный индекс динамики не что иное, как коэффициент (или темп, если измеряется в процентах) роста или относительная величина динамики (см. 4.2). Индексы динамики можно рассчитать на цепной и базисной основе. Цепными называются индексы, характеризующие изме-
нение текущего уровня по сравнению с предыдущим. Базисные индексы показывают изменение текущего уровня по сравнению с одним, принятым за базу. Между цепными и базисными индек-
сами существуют следующие взаимосвязи: — произведение последовательных цепных индексов равно базисному индексу за весь период, например: бр
цр
ц
р
ц
р
iiii
3321
**
или 0
3
2
3
1
2
0
1
**
р
р
р
р
р
р
р
р
; — отношение двух смежных базисных индексов равно цепному индексу последнего из сравниваемых периодов, например: ц
р
бр
бр
iii
323
: или 2
3
0
2
0
3
:
р
р
р
р
р
р
. 10.2. Агрегатные индексы При анализе динамики сложных явлений, состоящих из не-
сравнимых и несуммируемых элементов, применяются общие индексы. Наиболее распространенной формой общих индексов явля-
ется агрегатная. В этом случае числитель и знаменатель пред-
154 ставляют собой «агрегаты» (наборы) или суммы произведений двух показателей, один из которых является индексируемой величиной (сравниваемой), а второй — весом или соизмерителем. Величина веса в числителе и знаменателе закрепляется на одном уровне. Весами в общих индексах количественных показателей яв-
ляются качественные показатели, близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне базисного перио-
да. Примером такого индекса является индекс физического объе-
ма (весом является цена единицы продукции): 00
01
pq
pq
I
q
, где 00
pq — стоимость произведенной или реализованной про-
дукции в базисном периоде; 01
pq — стоимость произведенной или реализованной продукции в базисном периоде, пересчитан-
ная на отчетный объем. Весами в общих индексах качественных показателей явля-
ются количественные показатели, близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне отчетного перио-
да. Примером такого индекса является индекс себестоимости единицы продукции (весом является физический объем): 10
11
qz
qz
I
z
, где 11
qz — издержки на производство продукции в отчетном периоде; 10
qz — издержки на производство продукции в от-
четном периоде, пересчитанные на базисную себестоимость. Одним из важнейших видов общих индексов качественных показателей является индекс цен. В 1874 г. агрегатный индекс цен с отчетными весами был предложен немецким экономистом Г. Пааше: 10
11
qp
qp
I
p
,
155 где 11
qp — фактическая стоимость товаров, реализованных в от-
четном периоде; 10
qp — условная стоимость товаров, реализо-
ванных в отчетном периоде, рассчитанная по базисным ценам. Данный индекс показывает, сколько процентов в среднем составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в от-
четном периоде. Определенным ограничением в использовании данного ин-
декса является тот факт, что при повышении цен ряд товаров вы-
падает из потребления (особенно у малообеспеченных категорий населения), т. е. q
1
< q
0
. В этом случае, индекс цен, рассчитанный по рассмотренной формуле, неправильно отразит изменение цен на продукты, которые выпали из потребления в связи с ростом цен. В данном случае более точную характеристику изменения цен даст агрегатный индекс цен с базисными весами, предложен-
ный в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом: 00
01
qp
qp
I
p
. Индекс Ласпейреса показывает, сколько процентов в сред-
нем составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в базисном периоде. При оценке динамики цен необходимо учитывать, что: во-первых, расчеты показателей цен должны проводиться в течение длительного периода на одной и той же базе сравнения; во-вторых, непрерывные изменения структуры потребле-
ния, цен на отдельные товары, появление новых товаров и исчез-
новение старых, изменение качества товаров, требует, по воз-
можности, более частого изменения базы сравнения. В связи с этим в условиях высокой инфляции для оценки изменения цен на потребительские товары используется индекс Ласпейреса (с 1991 г. эта методика стала использоваться в отече-
ственной статистике). Индекс Пааше, в свою очередь, применяется для пересчета в сопоставимые цены основных макроэкономических показате-
лей (например, ВВП). 156 В некоторых случаях расчет общих индексов агрегатным методом невозможен ввиду отсутствия необходимой информа-
ции. Так, если неизвестны физические объемы производства или продажи отдельных товаров, но известны индивидуальные ин-
дексы физического объема (
0
1
q
q
i
q
) и стоимость продукции в ба-
зисном периоде (
00
qp), то общий индекс физического объема можно определить как средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов физического объема. Так как 0
1
q
q
i
q
, то 01
*qiq
q
. Подставляя данное выражение в числитель, получим 00
00
pq
pqi
I
q
q
. В тех случаях, когда, например, неизвестны цены на от-
дельные товары, но дана стоимость товаров отчетного периода и индивидуальные индексы цен (
0
1
p
p
i
p
), а общий индекс цен должен быть рассчитан с отчетными весами, применяется сред-
ний гармонический взвешенный индекс цен. Так как 0
1
p
p
i
p
, то p
i
p
p
1
0
. Подставляя данное выражение в знаменатель агрегатно-
го индекса цен с отчетными весами, получим p
p
i
qp
qp
I
11
11
.
При выборе весов и построении индексов следует иметь в ви-
ду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, кото-
рый является основной формой общих (сводных) индексов. В статистике применяют системы индексов. В зависимости от веса выделяют системы с постоянными и переменными весами. 157 1. Системы индексов с постоянными весами. Это индек-
сы количественных показателей, весами в которых являются ка-
чественные показатели, закрепляемые на уровне базисного года. 1.1. Цепные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае физических объемов, производится со значением предыдущего периода): 00
01
0/1
pq
pq
I
q
; 01
02
1/2
pq
pq
I
q
; 02
03
2/3
pq
pq
I
q
; 03
04
3/4
pq
pq
I
q
; 04
05
4/5
pq
pq
I
q
. 1.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величи-
ны, в данном случае физических объемов, производится со зна-
чением одного периода, выбранного за базу): 00
01
0/1
pq
pq
I
q
; 00
02
0/2
pq
pq
I
q
; 00
03
0/3
pq
pq
I
q
; 00
04
0/4
pq
pq
I
q
; 00
05
0/5
pq
pq
I
q
. В рассмотренных системах выполняются взаимосвязи между цепными и базисными индексами. Так, произведение последовательных цепных индексов с постоянными весами равно базисному индексу последнего из рассматриваемых пе-
риодов. В свою очередь, отношение двух базисных индексов равно цепному индексу с постоянными весами за последний из двух сравниваемых периодов. Например: I
q1/0
* I
q2/1
* I
q3/2
= I
q3/0
или 00
01
pq
pq
* 01
02
pq
pq
* 02
03
pq
pq
= 00
03
pq
pq
. Тот же результат может быть получен следующим образом: I
q3/0
: I
q2/0
= I
q3/2
или 00
05
pq
pq
: 00
04
pq
pq
= 04
05
pq
pq
. 158 2. Системы индексов с переменными весами. Это индек-
сы качественных показателей, весами в которых являются коли-
чественные показатели, закрепляемые на уровне текущего года (всякий раз текущий или отчетный период меняется). 2.1. Цепные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае цен, производится со значением предыдущего периода): 10
11
0/1
qp
qp
I
p
; 21
22
1/2
qp
qp
I
p
; 32
33
2/3
qp
qp
I
p
; 43
44
3/4
qp
qp
I
p
; 54
55
4/5
qp
qp
I
P
. 2.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величи-
ны, в данном случае цен, производится со значением одного пе-
риода, выбранного за базу): 10
11
0/1
qp
qp
I
p
; 20
22
0/2
qp
qp
I
p
; 30
33
0/3
qp
qp
I
p
; 40
44
0/4
qp
qp
I
p
; 50
55
0/5
qp
qp
I
p
. В данных системах в силу изменения весов взаимосвязи между цепными и базисными индексами не выполняются. 10.3. Индексный факторный анализ Между различными социально-экономическими явлениями существуют причинно-следственные связи. Тесноту таких связей, их характер и степень влияния факторов на результат можно оце-
нить с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Ин-
дексный же метод позволяет оценить влияние динамики факто-
ров (изменения их значений во времени) на динамику значения результативного показателя. Основная идея индексного факторного анализа состоит в том, что если между показателями (результатом и факторами) 159 существует взаимосвязь (мультипликативная или относительная), то она сохраняется и между индексами данных показателей. Так, стоимость реализованной продукции конкретного вида (
или товарооборот, pq) равна произведению цены единицы про-
дукции (p) на физический объем (q), следовательно, получаем двухфакторную мультипликативную модель qppq*
, в которой изменение результата (pq) зависит от изменения двух факторов: качественного (p) и количественного (q). Индексная факторная модель в этом случае имеет следующий вид: qppq
iii*
, т. к. 0
1
0
1
00
11
;;
q
q
i
p
p
i
qp
qp
i
qppq
. Таким образом, общее изменение стоимости реализованной продукции (i
pq
) произошло в результате изменения цен (i
p
) и из-
менения физического объема продаж (i
q
). С помощью метода цепных подстановок можно проанали-
зировать изменение значения результата под влиянием изменения факторов в абсолютном выражении. Общее изменение товарооборота по конкретному виду продукции (стоимости реализованной продукции) в отчетном пе-
риоде (p
1
q
1
) по сравнению с базисным (p
0
q
0
) равно 0011
qpqppq
, в том числе за счет изменения цены данного товара (физический объем продаж как количественный фактор закрепляется на от-
четном уровне): 1011011
)()(qppqpqpppq
; за счет изменения физического объема продаж (цена как качест-
венный фактор закрепляется на базисном уровне): 0010010
)()(pqqqpqpqpq
. 160 Таким образом, общее изменение товарооборота можно представить в виде аддитивной модели: )()(qpqppqpq
. При условии одинаковой направленности пофакторных из-
менений можно определить долю каждого пофакторного измене-
ния в общем изменении товарооборота. Индексный факторный анализ можно использовать и в от-
ношении сложных явлений, состоящих из разнородных, непо-
средственно несоизмеримых элементов. Так, общий индекс товарооборота группы товаров (напри-
мер, потребительских) характеризует изменение стоимости реа-
лизованных за отчетный период продовольственных и непродо-
вольственных товаров потребительского назначения (
11
qp) по сравнению с прошлым периодом (
00
qp
): 00
11
qp
qp
I
pq
. Этот индекс выражает изменение товарооборота за счет изменения цен (р) и за счет изменения физического объема про-
данных товаров (q). Таким образом, получаем двухфакторную мультиплика-
тивную модель: qppq
III*
, где I
p
— общий индекс цен (
10
11
qp
qp
I
p
); I
q
— общий индекс физического объема (
00
10
qp
qp
I
q
). Числители и знаменатели рассмотренных выше агрегатных индексов имеют экономический смысл, поэтому они также ис-
пользуются для анализа. Так, разность числителя и знаменателя общего индекса товарооборота (стоимости реализованной про-
161 дукции) характеризует абсолютное изменение стоимости товара в отчетном периоде (
11
qp
) по сравнению с базисным (
00
qp
): 0011
qpqppq
, в том числе за счет изменения цен (разность числителя и знаме-
нателя общего индекса цен): 1011
)(qpqpppq
, где 10
qp
— стоимость реализованной продукции отчетного периода, пересчитанная в цены базисного периода; и за счет изменения физического объема продаж (разность числи-
теля и знаменателя общего индекса физического объема): 0001
)(pqpqqpq
. В сумме эти пофакторные изменения равны общему абсо-
лютному изменению товарооборота: )()(qpqppqpq
. Используя данный подход в отношении общих индексов цен, рассчитанных по схемам Г. Пааше и Э. Ласпейреса, можно определить фактическую и условную экономию (перерасход) по-
купателей при изменении цен. Так, разность числителя и знаменателя индекса цен по схе-
ме Пааше характеризует размер фактической экономии или пере-
расхода покупателей в связи с изменениями цен на товары, при-
обретенные в отчетном периоде: 1011
)(qpqpppq
. В свою очередь, разность числителя и знаменателя индекса цен по схеме Ласпейреса характеризует размер условной эконо-
мии или перерасхода покупателей в связи с изменениями цен на товары, которые были приобретены в прошлом периоде: 0001
)(qpqpppq
. 162 10.4. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов При изучении динамики средних значений качественных показателей (расчетных или вторичных, таких как цена единицы продукции, выработка и пр.) необходимо использовать систему общих индексов. На среднюю величину оказывают влияние два фактора: изменение величины осредняемого признака у отдель-
ных единиц совокупности и изменение структуры совокупности (
соотношения между отдельными частями данной совокупности, характеризующихся разной величиной признака): f
xf
х
или f
xdх
, где х
— среднее значение признака; х — значение осредняемого показателя у отдельных единиц; f — частота (число повторений конкретного значения признака); f
f
d
f
— доля единиц ис-
следуемой совокупности, обладающих конкретным значением данного признака (
1
f
d). Общее изменение средней качественной величины харак-
теризуется индексом переменного состава: 1
1100
.
0
10
:
перем
xfxf
x
I
x
ff
или 1
11
.
0
00
f
перем
f
xd
x
I
x
xd
, где 1
х
и 0
х
— среднее значение признака соответственно в от-
четном и базисном периодах; 1
x
и 0
x
— уровни осредняемого по-
казателя в отчетном и базисном периодах; 1
f
и 0
f
или 1f
d
и 0f
d
— частоты или удельные веса (доли) осредняемых показателей в отчетном и базисном периодах. Индекс переменного состава показывает, как изменилась средняя качественная величина по сравнению с прошлым перио-
дом за счет совокупного влияния обоих факторов. Оценить влияние на среднюю качественную величину из-
менения значений осредняемого признака у отдельных единиц 163 совокупности можно с помощью индекса постоянного состава. В этом случае структура совокупности является неизменной и за-
крепляется на уровне отчетного периода: 1
1101
.
11
0
:
пост
xfxf
x
I
ff
x
или 1
11
.
01
0
f
пост
f
xd
x
I
xd
x
, где 0
х
— значение средней качественной величины базисного периода, пересчитанное на отчетную структуру совокупности. Таким образом, индекс постоянного состава показывает, как изменилась средняя качественная величина только в резуль-
тате изменения значений осредняемого признака у отдельных единиц совокупности. Индекс структурных сдвигов позволяет оценить влияние на динамику средней качественной величины изменений в структу-
ре совокупности, а именно изменений в соотношении между группами единиц, обладающих различными значениями иссле-
дуемого признака: 0
0100
.
0
10
:
стр сд
xfxf
x
I
x
ff
или 0
01
.
0
00
.
f
стр сд
f
xd
x
I
x
xd
Между рассмотренными индексами существует следующая взаимосвязь: 110
...
00
0
**.
перем пост стр сд
xxx
III
xx
x
С помощью индексного анализа можно определить, какой фактор оказал наибольшее воздействие на динамику средней ка-
чественной величины. На основе рассмотренной системы индексов можно провес-
ти анализ динамики средней качественной величины и в абсо-
лютном выражении (метод цепных подстановок). Общее изменение средней величины в отчетном периоде по сравнению с базисным равно разности числителя и знаменателя индекса переменного состава: 01
ххх ; 164 в том числе за счет изменения конкретных значений осредняемо-
го признака (разность числителя и знаменателя индекса постоян-
ного состава): 0
1
)(
хххх
; за счет изменения структуры (разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов): 00
(.)
х стр сд х х
. Сумма пофакторных изменений равно общему изменению средней качественной величины: ()(.)
х х х х стр сд
. Контрольные вопросы 1. Дайте определение индекса. Какие задачи решаются с помощью ин-
дексов? 2. Раскройте порядок расчета индивидуальных и общих индексов. 3. В каких ситуациях общие индексы рассчитываются как средние из ин-
дивидуальных? 4. Какие связи существуют между базисными и цепными индексами? 5. Охарактеризуйте сущность индексов средних величин. 6. В чем состоит значение индексного метода анализа? 7. Что показывают индексы цен Ласпейреса и Пааше? Тесты 1. Укажите, какой из индексов является общим индексом цен: а) I = 00
11
qp
qp
; б) I = 11
10
qp
qp
; в) I = 00
01
pq
pq
; г) I = 10
11
qp
qp
. 165 2. Укажите, какой из индексов является общим индексом физического объема товарооборота: а) I = 01
11
pq
pq
; б) I = 11
00
pq
pq
; в) I = 00
11
pq
pq
; г) I = 00
01
pq
pq
. 3. Укажите, какой из индексов является среднегармоническим взвешен-
ным индексом цен, тождественным агрегатной форме: а) I = p
i
qp
qp
11
11
; б) I = p
i
qp
qp
00
00
; в) I = 00
00
qp
qpi
p
; г) I = 11
11
qp
qpi
p
. 4. Укажите, какой из индексов является общим индексом производитель-
ности труда: а) I = 00
11
qt
qt
; б) I = 11
00
qt
qt
; в) I = 11
10
qt
qt
; г) I = 10
11
qt
qt
. 166 Список использованной и рекомендуемой литературы 1. Васильева Э. К., Лялин В. С. Статистика : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100). М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 399 с. 2. Гусаров В. М., Кузнецова Е. И. Статистика : учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 463 с. 3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики : учеб. / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 1995. 368 с. 4. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики : учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Фи-
нансы и статистика, 2006. 336 с. 5. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория стати-
стики : учеб. М. : ИНФРА-М, 1998. 416 с. 6. Октябрьский П. Я. Статистика : учеб. М. : ТК Велби : Проспект, 2005. 328 с. 7. Плошко Б. Г., Елисеева И. И. История статистики : учеб. пособие. М. : Финансы и статистика, 1990. 295 с. 8. Статистика : базовый курс : учеб. для бакалавров / М. В. Боченина, Н. В. Бурова, И. И. Елисеева и др. ; под ред. И. И. Елисеевой. М. : Юрайт, 2011. 483 с. 9. Статистика : учеб. для вузов (+CD) / под ред. И. И. Елисеевой. СПб. : Питер, 2010. 368 с. 10. Статистика : учеб.-практ. пособие / М. Г. Назаров, В. С. Варягин, Т. Б. Великанова и др. ; под ред. М. Г. Назарова. 2-е изд., стер. М. : КНОРУС, 2009. 480 с. 11. Статистика : практикум : учеб. пособие / кол. авт. ; под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. М. : КНОРУС, 2009. 496 с. 12. Статистика : учеб. пособие / под ред. В. М. Симчеры. М. : Финансы и статистика, 2008. 368 с. 13. Статистика : учеб. / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Высш. образова-
ние, 2008. 566 с. 167 14. Статистика : учеб. / под ред. И. И. Елисеевой. М. : ТК Велби : Про-
спект, 2006. 448 с. 15. Статистика : учеб. / под ред. В. С. Мхитаряна. М. : Экономист, 2006. 671 с. 16. Теория статистики : учеб. / В. Г. Минашкин, Р. А. Шмойлова и др. М. : ТК Велби : Проспект, 2008. 198 с. 17. Теория статистики : учеб. / под ред. Р. А. Шмойловой. 4-е изд., пе-
рераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2005. 656 с. 18. Шмойлова Р. А. и др. Практикум по теории статистики : учеб. посо-
бие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2004. 416 с. 19. Эверитт. Б. С. Большой словарь по статистике / науч. ред. пер. И. И. Елисеева. 3-е изд. М. : Проспект, 2010. 736 с. 168 Оглавление Предисловие ................................................................................................. 3 Глава 1. Основы статистики .................................................................... 5 1.1. Предмет, метод и задачи теории статистики ....................... 5 1.2. Основные категории статистики .......................................... 9 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 13 Глава 2. Статистическое наблюдение ................................................... 15 2.1. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения .............................................. 15 2.2. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения ........................................................................... 20 2.3. Ошибки и способы контроля результатов статистического наблюдения .............................................. 27 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 30 Глава 3. Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы и графики .................................... 32 3.1. Роль и содержание статистической сводки и группировки ...................................................................... 32 3.2. Основные задачи, виды и правила выполнения группировок .......................................................................... 33 3.3. Статистические ряды распределения ................................. 42 3.4. Статистические таблицы ..................................................... 44 3.5. Графики ................................................................................ 48 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 51 Глава 4. Абсолютные и относительные величины ............................ 54 4.1. Абсолютные величины ........................................................ 54 4.2. Относительные величины ................................................... 57 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 61 Глава 5. Средние величины .................................................................... 63 5.1. Степенные средние .............................................................. 63 5.2. Структурные средние .......................................................... 72 5.3. Квантильные характеристики совокупности .................... 76 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 78 169 Глава 6. Показатели вариации .............................................................. 80 6.1. Абсолютные и относительные показатели вариации ....... 80 6.2. Дисперсионный анализ как метод изучения связей между признаками ............................................................... 85 Контрольные вопросы и тесты ................................................ 87 Глава 7. Статистический анализ связей .............................................. 88 7.1. Виды связей и статистические методы их изучения ........ 88 7.2. Корреляционно-регрессионный анализ в изучении связей .................................................................................... 95 7.3. Измерение связей неколичественных переменных. Непараметрические показатели связи .............................. 102 Контрольные вопросы и тесты .............................................. 105 Глава 8. Статистическое изучение динамики ................................... 108 8.1. Понятие, назначение и виды динамических рядов ......... 108 8.2. Принципы и правила построения рядов динамики ........ 111 8.3. Показатели анализа динамических рядов ........................ 114 8.4. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики ............................................................................. 119 8.5. Методы изучения сезонных колебаний ........................... 124 Контрольные вопросы и тесты .............................................. 126 Глава 9. Выборочное наблюдение ....................................................... 129 9.1. Понятие, задачи и способы формирования выборочной совокупности ................................................ 129 9.2. Ошибки выборки ............................................................... 139 9.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность и определение необходимого объема выборки ........................................ 145 Контрольные вопросы и тесты .............................................. 148 Глава 10. Экономические индексы ..................................................... 151 10.1. Понятие, задачи и классификация индексов ................. 151 10.2. Агрегатные индексы ........................................................ 153 10.3. Индексный факторный анализ ....................................... 158 10.4. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов ......................................................... 162 Контрольные вопросы и тесты .............................................. 164 Список использованной и рекомендуемой литературы ................... 166 170 РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИКИ В РАЗВИТИИ СОВРЕМЕННОГО ОБЩЕСТВА Роль статистики в развитии современного общества можно определить кратко: статистика знает всё, стати-
стика умеет всё, статистика нужна всем. Крылатая фраза Статистика знает всё предельно ла-
конично и емко отражает огромные информационные возмож-
ности статистики. Безусловно, каждый здравомыслящий чело-
век понимает, что это преувеличение, поскольку невозможно знать всё. Но, как образно выразился И. В. Гёте, «цифры не управляют миром, но показывают, как мир управляется». По-
этому современная статистика представляет собой важней-
шую социально-экономическую информационную систему об-
щества, которая непрерывно развивается и совершенствуется, охватывая «миром цифр» всё новые аспекты и сферы жизне-
деятельности человечества. За последние двадцать лет рос-
сийская государственная статистика прошла сложный путь реформирования своих общеметодологических и организаци-
онных основ в соответствии с потребностями рыночной эконо-
мики и международными статистическими стандартами. За эти годы в Российской Федерации удалось сформировать практи-
чески новую статистику, в которой появилось множество новых разделов: статистика рынка труда, статистика рынка ценных бумаг, конъюнктурная статистика и другие системы показате-
лей рыночной статистики. Поэтому главной целью последнего, четвертого, этапа реформирования российской статистики яв-
ляется создание интегрированной системы информационно-
статистических ресурсов в масштабах государства, позволяю-
щей оперативно получать достоверные и полные показатели развития экономики для их эффективного использования при принятии управленческих решений и прогнозировании во всех сферах национальной экономики Статистика умеет всё. Это означает, что современ-
ная статистика владеет таким арсеналом приемов и методов исследования, которые позволяют всесторонне, глубоко и объективно изучать самые сложные системы, явления и про-
цессы. Возможность такого познания определяется тем, что, давая количественную оценку объекта исследования, стати-
стика всегда опирается на его качественное содержание. Это означает, что настоящий экономист или менеджер использует статистическую методологию анализа только после всесто-
171 роннего исследования сущности и экономического механизма функционирования изучаемого явления или процесса. Статистика нужна всем. Известный петербургский (ленинградский) статистик П. Я. Октябрьский очень точно и об-
разно определил роль статистики в жизни общества: «Стати-
стика – наша общая память, без которой невозможна не только никакая деятельность, но и сама жизнь». Объективная и ана-
литическая информация о состоянии и развитии социально-
экономических процессов в стране и ее территориях необхо-
дима для принятия решений на всех уровнях управления с це-
лью устранения проблем и корректировки применяемых под-
ходов к государственному регулированию экономики. Стати-
стические данные и статистическая методология широко ис-
пользуются для разработки прогнозов и обоснования страте-
гий развития национальной экономики в целом и отдельных ее сфер. В рыночной экономике владение статистическими мето-
дами сбора, обобщения и анализа информации и умение их применять при организации, планировании и ведении бизнеса нужны каждому предпринимателю. Наконец, рациональное по-
ведение конкретных потребителей также в значительной мере определяется их статистической информированностью об ос-
новных параметрах потребительского рынка: ценах, объемах, ассортименте и качестве товаров и услуг. Но, сознавая огромную роль статистики в изучении и управлении обществом, следует помнить и о ее основных про-
блемах. По-прежнему сохраняют актуальность проблемы по-
вышения оперативности, полноты и объективности статисти-
ческой информации. По словам известного ученого-
экономиста В. Г. Костакова, «прогресс статистики во многом зависит от того, как рядовые граждане ее воспринимают, по-
нимают ли ее предназначение в государственном механизме страны. К сожалению, общество к статистическому делу без-
различно. Исключение составляют те, для кого в силу профес-
сиональной принадлежности статистическая информация – «хлеб». Серьезной проблемой современной государственной статистики в России является также обеспечение ее незави-
симости от тех структур, результатам деятельности которых она должна давать объективную статистическую оценку. 172 РУХМАНОВА Надежда Анатольевна ЕЗЕРСКАЯ Светлана Геннадьевна СТАТИСТИКА Часть 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Учебное пособие для бакалавров Директор издательства Л. В. Михеева Редактор О. А. Кручинина Технический редактор И. С. Сибирева Компьютерная верстка Т. Б. Земсковой Подписано в печать 03.05.2012 г. Формат 60 84 1
/
16
. Бумага писчая. Печать плоская. Усл. печ. л. 9,99. Уч.-изд. л. 7,0. Тираж 100 экз. Издательство «Ивановский государственный университет» 153025 Иваново, ул. Ермака, 39 (4932) 93-43-41 E-mail: publisher@ivanovo.ac.ru Типография ГОУ СПО «Ивановский энергетический колледж» 153025 Иваново, ул. Ермака, 41 (4932) 37-52-44, 32-50-89 Адрес в Интернете: www.tip1.ru 
Автор
spiderman_boys
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3 361
Размер файла
1 234 Кб
Теги
ruhmanova_2012
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа