close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Банк задач

код для вставкиСкачать
БАНК ЗАДАЧ
(в рамках проекта «История математики Владимирской области»)
составленный командой «Новые горизонты»
Задача №1
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год
четвертый. 9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
.
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: В современной жизни уже наверное ни кто не высчитывает, как долго могут пастись
животные на пастбищах. Тем и интереснее задача, что можно через нее прикоснутся к быту крестьян нач.XXв. Особый
интерес у нас вызвала возможность вычислить на сколько корова прожорливее овцы.
Решение (1 способ):
Травы на выгоне для 1-ой коровы - на 160 дней; Травы на выгоне для 1-ой овцы = трава для коровы*6=160*6=960(дней)
Пусть х будет то, количество дней, насколько осталось травы для 2-х коров и 12 овец на выгоне, после того как там
паслись 2 коровы 40дней. Примем количество всей травы на выгоне за 1.
Количество
животных на
выгоне
1 корова
1 овца
2 коровы
Прожорливость
животных(
травы/дней)
1/160
Время, дн.
Травы съедено
160
1
1/960
960
1
1/160 *2=1/80
40
0,5
1
2коровы+12овец
1/80+12/960=1/40
х
0,5
Требуемое время= Количество съеденной травы ÷ прожорливость животных
х=0,5 ÷1/40=40÷2=20дней
Ответ: на 20 дней хватит травы для 2 коров и 12овец.
Решение (2 способ):
Пусть х будет то количество травы, которое 1 корова съедает за 1день, следовательно, всего травы на выгоне 160х.
Примем за t количество дней в течение которого смогут пастись на выгоне 2коровы и 12овец, после того как там уже
40дней паслись 2коровы.
2коровы за 40 дней съедят =2х*40=80х (травы).
12овец за 1 день съедят =х/6*12=2х
2 коровы за 1 день съедят= 2х
Составим уравнение: 160х=2х*40+(2х+2х)*t
160х=80х+4х*t, сократим х в левой и право части уравнения и получим:
160=80+4t,
4t=80, t=20 дней.
Ответ: на 20 дней хватит травы для 2 коров и 12овец.
Задача №2
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год
четвертый. 9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: Тема прибыли и убытков как мы видим актуальна во все времена. Данная задача
отражает торговые масштабы рядового купца. Нам стало интересно сколько же выручки получил купец.
Решение (1 способ):
Убыток (в рублях)= стоимость посуды * убыток(%)=300р*0,2=60р
Выручка=стоимость посуды – убыток (в рублях) =300-60=240р
Ответ: Выручка торговца составила 240р, а убыток 60р
Решение (2 способ):
Стоимость посуды-100%
Найдем сколько процентов составляла выручка: 100%-20%=80%
Выразим выручку в рублях: 300р*0,8=240р
Тогда убыток составил: 300-240=600р.
Ответ: Выручка торговца составила 240р., а убыток 60р.
Решение (3 способ):
По условию задачи составим пропорцию:
300р-100%
х - 20%
х=20*300/100=60р - составит убыток
300-60=240р – составит выручка
Ответ: Выручка торговца составила 240р., а убыток 60р.
Задача №3
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год
четвертый. 9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: Учащиеся того времени, да и современные ученики в последствии должны научится
грамотно распоряжается денежными средствами при совершении своих покупок. В данной задаче нам стала интересна
единица веса, которая уже давно вышла из обихода – фунт, и то чему она равна - 0,4536кг. А главное все мы любим
варенье, тем более из клубники и малины!
Решение (1 способ):
Ягоды
Цена за фунт, к.
Количество, фунт
Стоимость всего,
Малина
12
?
7р 20к.
Клубника
? в 2раза больше
?
? в 2раза меньше
Так как, цена клубники в 2 раза больше цены малины, то за те же деньги можно купить в 2 раза меньше клубники. Из
условия задачи потрачено на клубнику в 2раза меньше, то количество купленной клубники будет в 4 раза меньше чем
количества малины.
Найдем сколько всего купила хозяйка малины: Кол-во мал=720/12=60ф.
Найдем сколько всего купила хозяйка клубники: Кол-во клуб=60/4=15ф.
Ответ: Хозяйка купила 15 фунтов клубники и 60 фунтов малины.
Решение (2 способ):
Найдем сколько всего купила хозяйка малины: Кол-во мал=720/12=60ф.
Стоимость фунта клубники: Ст-ть клуб=12*2=24к.
Всего за клубнику хозяйка заплатила: Ст-ть всегоклуб=720/2=360к. или 3р.60к.
Найдем сколько всего купила хозяйка клубники: Кол-во клуб=360/24=15ф.
Ответ: Хозяйка купила 15 фунтов клубники и 60 фунтов малины.
Задача №4
Учебник: Аглоблин В. Арифметика. Москва. 1846. 283 с.
Задача на странице 193-194 (без номера).
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: XIX в. по праву считается веком расцвета текстильной промышленности. Ученики,
которые впоследствии могли стать управляющими на таком производстве, должны были с легкостью посчитать
выработку за смену, производительность труда, или к какому дню производство сможет выполнить заказ. Нам же
интересно узнать, какая производительность у ткацких станков была в тот период, (т.к. все задачи отражают реальные
числа и события), так же поработать с устаревшими измерения длины и ширины.
Решение (1 способ):
1аршин=16 вершков
Количество рабочих,
чел.
Время работы в смену,
ч
Количество рабочих
дней, T
1 бригада
25
5
18
Размеры полотна
(L длина х B ширина),
вершки
1040х23
2 бригада
30
4
?
1152х26
Найдем производительность рабочего за 1час: П1час=1040:25:18:5 х 23=0,46 х 23 (вершков)= 10,58 вершков2
Вычислим производительность 2 бригады за смену: П2бригады=10,58*30*4=1269,6 вершков2
Найдем длину вытканного полотна 2 бригады в смену L2=1269,6 : 26=48,8 вершков.
Определим количество дней работы 2 бригады: T2=1152:48,8=23,5 дня
Ответ: 2 бригаде потребуется 24 дня для изготовления полотна 72арш. х 1арш.10верш.
Решение (2 способ):
Пусть Х будет количество рабочих дней 2 бригады.
Тогда зная из условия задачи, что производительность рабочего в час в бригадах была одинаковой, составим уравнение:
1152∗26 1040∗23
30∗4∗Х
=
25∗5∗18
2870400 х=67392000
х=23,5
Ответ: 2 бригаде потребуется 24 дня для изготовления полотна 72арш. х 1арш.10верш.
Задача №5
Учебник: Учебник А. Киселева «Систематический курс арифметики» 23-е издание. Москва, 1911
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: Начало строительства рельсовых дорог в России относится к концу XVIII века. К концу 19
века длина сети железных дорог России составила 53,2 тыс. км. Труд по устройству железной дороги в те времена, был
очень тяжелый, основные операции выполнялись вручную. Нас заинтересовало сколько же за такую работу в те времена
получал рабочий.
Решение (1 способ):
1)27∙20+32∙18+15∙16=1356(дн.) –работали все рабочие.
2) 4068: 1356=3(руб./дн.) -зарплата 1 рабочего.
3)27∙3∙20=1620(руб.) -1 артель.
4)32∙18∙3=1728(руб.) -2 артель.
5) 15∙16∙3=720(руб.) -3 артель
Ответ: Рабочие 1 артели получили 1620р, 2 артели – 1728р, 3 артели-720р.
Решение (2 способ):
Пусть х руб. заработала 1 артель, тогда вторая и третья артель (4068-х) руб. Зарплата 1 рабочего составляла
х
х
Вторая бригада заработала 27∙20∙32∙18 руб., а третья 27∙20∙15∙16 руб.
Составим уравнение:
х
х
∙32∙18 + 27∙20∙15∙16=4068-х
27∙20
113х=183060
х=1620 (руб).-1 артель
1620
27∙20
∙32∙18=1728(руб.) - 2 артель.
4068-1620-1728=720(руб.) - 3 артель
Ответ: Рабочие 1 артели получили 1620р, 2 артели – 1728р, 3 артели-720р.
х
27∙20
руб/дн.
Решение (3 способ): (предложенный автором учебника)
число рабочих (27х20): (32х18): (15х16)
дней
1
1
1
Остается разделить 4068 на части пропорционально числам рабочих. Сократив предварительно эти числа (на 3 и 4),
найдем, что 4068 надо разделить пропорционально 45:48:20. Обозначим искомые части буквами х1, х2, х3
Получим как было прежде объяснено:
4068
х1=45+48+30*45=1620 (руб.)
4068
х2= 113 *48=1728(руб.)
4068
х3= 113 *20=720 (руб.)
Задача №6
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год четвертый.
9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
Обоснование выбора задачи: Задачи на движение являются очень распространёнными во все времена. В наше время мы
считаем за сколько долетим на самолете из точки А в точку Б или в каком городе встретятся 2 поезда, движущиеся на
встречу друг другу. А учащиеся нач. 20 века вычисляли: как скоро пешком можно дойти до почитаемого монастыря. В
этой задаче нам понравилось, что она отражает духовный настрой людей того времени.
Решение (1 способ):
Верста́ — русская единица измерения расстояния, равная пятистам саженям или тысяче пятистам аршинам, что
соответствует нынешним 1066,8 метра.
скорость V, верст/в день
Время t, дни
Расстояние S, версты
1 женщина
24
?
135
2 женщина
21
?
135
Время встречи tвстр-18:00, суббота.
Время начала пути tнач-?
Найдем сколько женщины провели вместе в пути: tобщ=S/(V1+V2)=135/(24+21)=3дня
Вычислим время начала пути tнач= tвстр- tобщ=18:00(суббота)-3дня=18:00(среда)
Ответ: Обе женщины вышли в среду 18:00
Решение (2 способ):
скорость V, верст/в день
Время t, дни
Расстояние S, версты
1 женщина
24
х?
135
2 женщина
21
х?
135
Пусть Х - время проведенное женщинами в пути.
Тогда расстояние, пройденное 1 женщиной равно:
S1=V1*t1=24х (верст)
Расстояние, пройденное 2 женщиной составляет:
S2=V2*t2=21х (верст)
По условию задачи S=S1+S2. Составим уравнение:
24х +21х =135
45х=135
х=3 (дня)
Следовательно, если мы из 18:00 субботы вычтем три дня, то получим, что вышли они в среду 18:00.
Ответ: Обе женщины вышли в среду 18:00
Задача №7
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год четвертый.
9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
Обоснование выбора задачи: Начало XX в. это период, когда число грамотных среди крестьян увеличивалось и это
отразилось на условиях задач в учебниках. Ученикам предлагалось решать вопросы актуальные для жителей
крестьянских общин. Для нас стал интересен факт деления арендованной земли между деревнями и возможность узнать:
что такое «десятина».
Решение (1 способ):
Десятина- представляла собой прямоугольник со сторонами в 80 и 30 («тридцатка») или 60 и 40 («сороковка») саженей
и носила название «казённой десятины». Равная 2 400 квадратным саженям (109,25 соток; 1,09 га) была основной
русской поземельной мерой. Использовавшаяся в России до введения метрической системы.
3
Пусть Х- будет количество десятин лугов доставшиеся первой деревне, тогда второй деревне досталось 35х десятин, а
третья деревня получила
5
3
* 35х десятин лугов.
12
Составим уравнение:
3
5
5
12
18
18
х+3 х+
3
* 3 х=610
5
х+ 5 х+12х=610
366х=36600
х=100десятин – досталось 1 деревне;
3
35х=360 десятин - досталось 2 деревне;
5
3
* 35х =150десятин – досталось 3 деревне.
12
Ответ: Крестьяне луга поделили так: 1деревня-100десятин, 2-деревня-360десятин, 3деревня-150десятин.
Решение (2 способ):
Обозначим количество десятин 1 деревни за Х, количество десятин 2 деревни за Y, количество десятин 3 деревни за Z.
х +  +  = 610
3
Составим уравнения по условию: { 3 5 х − y = 0
5
12
;
−=0
1
1
1
610
1
1
1
610
1
1
1
610
3,6
-1
0
0
0
4,6
3,6
2196
0
23
18
10980
0
0,4
-1
0
1,5
0
-1
0
1,5
0,5
1
1
1
610
1
0
0
100
0
1
0
360
0
1
0
360
0
0
1
150
0
0
1
150
1
1
1
610
0
23
18
10980
0
0
1
150
0
915
х=100, y=360, z=150;
Ответ: Крестьяне луга поделили так: 1деревня-100десятин, 2-деревня-360десятин, 3деревня-150десятин.
Задача №8
Учебник: Аржеников К.П. Сборник арифметических задач и примеров для начальных народных училищ. Год четвертый.
9-е издание. Москва, 1916. 144 с.
Обоснование выбора задачи: Еще одна задача на движение, которая отражает жизнь крестьян нач. XXв. Жители
деревень без проблем ходили в город пешком, более чем за 30 км. Трудно в настоящее время представить человека,
способного пойти пешком из Владимира, например, в Суздаль. Из этой задачи у нас есть возможность узнать, что такое
верста.
Решение (1 способ):
Верста́ — русская единица измерения расстояния, равная пятистам саженям или тысяче пятистам аршинам, что
соответствует нынешним 1066,8 метра.
Пусть х-это расстояние, на которое ушли от деревни крестьяне. Составим таблицу:
I-крестьянин
II-крестьянин
V, верст/ч
3
3
4
6
t,ч
3
х :3 4
S,версты
х
х:6
х
т.к. 2 крестьянин вышел на 3 часа позже первого, то можно составить уравнение:
3
х :3 4 - х : 6=3
4
15
1
х - х=3
6
8х-5х=90
3х=90; х=30 (верст) -прошли крестьяне
Найдем время движения 2крестьянина: t2=30:6=5часов. Следовательно, крестьяне встретились в 15часов.
Ответ: Крестьяне прошли 30 верст и встретились в 15 часов
Решение (2 способ):
Т.к. крестьяне прошли одинаковое расстояние, то можно составить равенство S=v1*t1=v2*t2, следовательно
v1/v2=t2/t1.
По условию задачи t1-t2=3(ч), t1= t2+3
Преобразовав пропорцию, получим v1/v2= t2/ t2+3.Отсюда t2=3v1 / (v2-v1)=3*3.75 / (6-3.75)=5(ч) – время в пути 2
крестьянина. Выйдя из дома в 10 утра и пройдя 5часов, 2 крестьянин встретит 1 крестьянина в 15 часов.
Найдем расстояние пройденное крестьянами: S=6*5=30(верст)
Ответ: Крестьяне прошли 30 верст и встретились в 15 часов
Задача №9
Учебник: Учебник А. Киселева «Систематический курс арифметики» 23-е издание. Москва, 1911
иллюстрацию к задаче выполнили участники команды «Новые горизонты»
Обоснование выбора задачи: В этой задаче нам представилась возможность оценить сколько же стоит аршин (0,71м)
сукна в начале XXв.
Решение (1 способ):
1) 30:8=3,75 (руб.) - стоит 1 аршин сукна.
2) 3,75∙15=56,25 (руб.) - 15 аршин сукна.
Ответ: 15 аршин сукна стоят 56 руб. 25к.
Решение (2 способ):
Длина
Стоимость
8 аршин
30 руб.
15 аршин
Х руб.
Составим пропорцию:
8
15
=
30
х
х=56,25(руб.)
Ответ: 15 аршин сукна стоят 56 руб. 25к.
Решение (3 способ):
1) 15: 8 =
2) 30 ∙
15
8
15
8
- во столько раз больше взяли кусок сукна.
=56,25 (руб.) - стоит 15 аршин сукна.
Ответ: 15 аршин сукна стоят 56 руб. 25к.
Автор
Letka26
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
79
Размер файла
3 681 Кб
Теги
банк
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа