close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

920.Беляев, А.Н.Теория механизмов и машин учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению Агроинженерия А.Н. Беляев, В.В. Шередекин Воронеж. гос. аграр. ун-т . ВГАУ, 2012 . 376 с. ил . Библиогр. с. 376 . ISBN 978-5-7267-0596-5

код для вставкиСкачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет
имени императора Петра I»
А.Н. БЕЛЯЕВ
В.В. ШЕРЕДЕКИН
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по агроинженерному образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению «Агроинженерия»
Воронеж
2012
УДК 631.3(075)
ББК 40.7я7
Б 447
Рецензенты:
Кафедра «Проектирования механизмов и подъемно-транспортных
машин» ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», заведующий кафедрой доктор технических наук, профессор
В.А. Нилов
Руководитель Инжинирингового Центра ОАО «Воронежсельмаш»
кандидат технических наук Р.С. Соколов
Беляев А.Н.
Б 447 Теория механизмов и машин: учебное пособие/
А.Н. Беляев, В.В. Шередекин. – Воронеж: ФГБОУ
ВПО Воронежский ГАУ, 2012. – 376 с.
ISBN 978-5-7267-0596-5
Рассмотрены вопросы структурного, кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов, расчет механизмов с учетом упругости звеньев, трения в кинематических парах, виброактивность и виброзащита машин, управление движением системы механизмов, динамика машин.
Даны тестовые задания для самоконтроля знаний.
Для студентов агроинженерных специальностей вузов. Может быть
полезно преподавателям и специалистам производства.
Табл.6. Ил. 187. Библиогр.: 6 назв.
ISBN 978-5-7267-0596-5
© Беляев А.Н., Шередекин В.В., 2012
© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет имени
императора Петра I», 2012
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................... 10
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ ........................................ 11
ТЕОРИИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ ..................................... 11
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................. 21
1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ
МЕХАНИЗМОВ........................................................................... 24
1.1. Основные понятия теории механизмов ............................ 24
1.2. Классификация машин....................................................... 27
1.3. Функциональная классификация механизмов.................. 30
1.4. Структурный анализ и классификация механизмов ........ 31
1.4.1. Классификация кинематических пар........................... 31
1.4.2. Кинематические цепи ................................................... 38
1.4.3. Структура механизмов.................................................. 39
1.4.4. Конструктивная классификация механизмов ............. 41
1.4.5. Структурная классификация механизмов ................... 42
1.4.5.1. Структурные формулы механизмов. Структурная
формула кинематической цепи общего типа...................... 42
1.4.5.2. Структурная формула плоских механизмов .......... 43
1.4.5.3. Пассивные связи и лишние степени свободы в
механизмах............................................................................ 46
1.4.5.4. Структурная классификация плоских механизмов.
Замещающий механизм ....................................................... 46
2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ
МЕХАНИЗМОВ........................................................................... 54
2.1. Общие сведения о передачах с цилиндрическими........... 55
зубчатыми колесами ................................................................. 55
2.2. Теория зубчатого зацепления ............................................ 57
2.3. Геометрические элементы нормального
зубчатого колеса........................................................................ 60
2.4. Уравнение эвольвенты и свойства эвольвенты ................ 64
2.5. Понятие о линии зацепления, дуге зацепления, угле
зацепления ................................................................................. 66
2.6. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес .... 68
2.7. Смещение режущего инструмента и его влияние
на форму зуба ............................................................................ 72
3
2.8. Элементы геометрии эвольвентного зубчатого
цилиндрического корригированного
прямозубого зацепления .......................................................... 74
2.9. Показатели качества зубчатого зацепления ..................... 76
2.9.1. Степень перекрытия...................................................... 76
2.9.2. Придание зубу правильной формы.............................. 77
2.9.2.1. Условие неподрезания зуба .................................... 77
2.9.2.2. Условие незаострения зуба ..................................... 78
2.9.2.3. Условие незаклинивания зубчатой передачи ........ 79
2.9.2.4. Условие отсутствия среза зуба ............................... 80
2.9.3. Показатели долговечности зубчатого зацепления...... 81
2.9.3.1. Коэффициент удельного скольжения зубьев......... 81
2.9.3.2. Коэффициент удельного давления ......................... 83
2.10. Особенности геометрии косозубых цилиндрических,
конических и червячных передач ............................................ 84
2.10.1 Косозубые колеса......................................................... 84
2.10.2. Зацепление Новикова.................................................. 87
2.10.3. Конические зубчатые передачи ................................. 91
2.10.4. Червячные передачи ................................................... 93
2.11. Классификация зубчатых передач................................... 94
2.12. Анализ зубчатых механизмов.......................................... 96
2.12.1. Исследование кинематики рядовых и ....................... 96
ступенчатых зубчатых механизмов ....................................... 96
2.12.2. Исследование кинематики эпициклических
механизмов.............................................................................. 99
2.13. Проектирование планетарного механизма ................... 101
3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ
МЕХАНИЗМОВ......................................................................... 110
3.1. Графоаналитический метод исследования кинематики
плоских механизмов................................................................ 110
3.1.1. Построение планов скоростей механизмов............... 111
3.1.2. Построение планов ускорений механизмов .............. 113
3.1.3. Построение планов скоростей и ускорений некоторых
механизмов............................................................................ 117
3.1.3.1. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 1-го вида
(кривошипно-коромысловый механизм) .......................... 117
4
3.1.3.2. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 3-го вида
(кривошипно-кулисный механизм)................................... 121
3.1.3.3. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 2-го вида
(кривошипно-ползунный механизм)................................. 123
3.1.3.4. Особенности построения планов скоростей и
ускорений для механизмов с высшими парами ............... 125
3.1.3.5. Построение планов скоростей и ускорений для
механизмов III класса методом особых точек Ассура .... 127
3.2. Аналитический метод исследования кинематики плоских
рычажных механизмов............................................................ 131
3.3. Аналоги скоростей и ускорений...................................... 132
3.4. Исследование кинематики механизмов графическим
методом. Метод диаграмм ...................................................... 136
4. ДИНАМИКА МАШИН ......................................................... 151
4.1. Силы, действующие на звенья механизма...................... 152
4.2. Кинетостатика механизмов. Теорема Жуковского Н. Е.156
4.2.1. Условия статической определимости кинематических
цепей ...................................................................................... 156
4.2.2. Определение реакций в кинематических
парах групп............................................................................ 158
4.2.3. Кинетостатический расчет начального звена
механизма .............................................................................. 161
4.2.4. Теорема Жуковского................................................... 163
4.2.5. Кинетостатический расчет механизмов 3 класса...... 166
4.2.6. Определение реакций в кинематических парах групп,
в состав которых входят высшие пары ............................... 168
4.3. Уравнение движения машины. Понятие о звене
приведения............................................................................... 169
4.3.1. Приведенная сила (приведенный момент) ................ 169
4.3.2. Приведенная масса (приведенный момент инерции)172
4.3.3. Уравнение движения машины ................................... 174
4.3.4. Уравнение энергетического баланса ......................... 176
4.3.5. Механический коэффициент полезного действия .... 179
4.3.6. Коэффициенты полезного действия типовых
механизмов............................................................................ 181
4.4. Исследование движения машинного агрегата................ 182
5
4.4.1. Использование уравнения движения машинного
агрегата для исследования движения машинного агрегата182
4.4.2. Использование уравнения кинетической энергии .... 185
для исследования движения машинного агрегата .............. 185
4.5. Регулирование движения машин..................................... 188
4.5.1. Коэффициент неравномерности движения машины 188
4.5.2. Определение момента инерции махового колеса по
диаграмме T =T(Iп)................................................................ 190
4.6. Динамика приводов.......................................................... 194
4.6.1. Механические передачи ............................................. 195
4.6.2. Электрические приводы ............................................. 199
4.6.3. Гидравлические и пневматические приводы ............ 201
4.6.4. Вибрационный привод................................................ 204
4.6.5. Механические характеристики машин...................... 207
4.6.6. Приведенная статическая характеристика синхронного
электродвигателя. Понятие об устойчивости работы
машины.................................................................................. 212
5. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ И МАШИНАХ ...................... 215
5.1. Виды трения...................................................................... 215
5.2. Сухое трение скольжения ................................................ 215
5.3. Трение в поступательной кинематической паре ............ 217
5.4. Трение в винтовой кинематической паре ....................... 220
5.5. Трение во вращательной кинематической паре ............. 221
5.6. Трение гибкой нити на неподвижном барабане (трение
гибкой нити, перекинутой через цилиндр в плоскости его
поперечного сечения).............................................................. 222
5.7. Учет сил трения в шарнирно-рычажных механизмах . 224
6. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ... 226
6.1. Классификация кулачковых механизмов ....................... 227
6.2. Анализ и синтез кулачковых механизмов ...................... 229
6.2.1. Анализ кулачковых механизмов ................................ 230
6.2.1.1. Фазовые углы. Основные параметры кулачкового
механизма ........................................................................... 230
6.2.1.2. Структурный анализ кулачкового механизма ..... 232
6.2.1.3. Кинематический анализ кулачкового механизма 233
6.2.1.4. Понятие об угле давления. Силы, действующие в
кулачковых механизмах..................................................... 236
6.2.1.5. Понятие об отрезке кинематических отношений 239
6
6.2.2. Синтез кулачковых механизмов ................................ 240
6.2.2.1. Выбор закона движения толкателя....................... 241
6.2.2.2. Исходные данные для проектирования кулачковых
механизмов ......................................................................... 246
6.2.2.3. Условия работоспособности кулачковых
механизмов ......................................................................... 246
6.2.2.4. Аналитическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя ................................................. 247
6.2.2.5. Аналитическое определение Rmin из условия
выпуклости профиля кулачка............................................ 248
6.2.2.6. Графическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя с роликом и заостренного,
совершающих поступательное движение......................... 251
6.2.2.7. Графическое определение Rmin из условия
выпуклости профиля кулачка в кулачковом механизме с
плоским толкателем .......................................................... 252
6.2.2.8. Графическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя в кулачково-коромысловом
механизме ........................................................................... 254
6.2.2.9. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего
участка толкателя).............................................................. 256
6.2.2.10. Построение центрового и конструктивного
профилей кулачка............................................................... 257
6.2.2.11. Проверка результатов синтеза по диаграмме углов
давления .............................................................................. 261
6.2.2.12. Упругость звеньев кулачкового механизма....... 262
7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАШИН. УРАВНОВЕШИВАНИЕ
МАСС ЗВЕНЬЕВ НА ФУНДАМЕНТЕ................................... 265
7.1. Уравновешивание динамических нагрузок на стойку и
фундамент................................................................................ 265
7.2. Уравновешивание вращающихся звеньев ...................... 268
7.3. Виды неуравновешенности ротора ................................. 270
7.4. Балансировочные машины............................................... 273
7.5. Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма275
7.5.1. Полное статическое уравновешивание кривошипноползунного механизма.......................................................... 276
7.5.2. Частичное статическое уравновешивание
кривошипно-ползунного механизма ................................... 278
7
7.5.2.1. Уравновешивание вертикальной составляющей
главного вектора сил инерции........................................... 278
7.5.2.2. Уравновешивание горизонтальной составляющей
главного вектора сил инерции........................................... 279
8. ВИБРОЗАЩИТА И ВИБРОАКТИВНОСТЬ МАШИН....... 281
8.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты............. 282
8.2. Влияние механических воздействий на технические
объекты и на человека............................................................. 289
8.2.1. Действие на технические объекты (машины, приборы,
аппараты) и на человека ....................................................... 289
8.2.2. Анализ действия вибраций......................................... 291
8.3. Основные методы виброзащиты ..................................... 298
8.3.1. Способы уменьшения интенсивности колебаний
объекта................................................................................... 298
8.3.2. Виброзащитные устройства и их эффективность..... 299
8.4. Демпфирование колебаний. Диссипативные
характеристики механических систем.
Диссипативные силы .............................................................. 299
8.5. Вынужденные колебания системы с одной степенью
свободы .................................................................................... 305
8.6. Учет внутреннего трения в материалах .......................... 306
8.7. Конструкционное демпфирование в неподвижных
соединениях............................................................................. 306
8.8. Элементы расчетной модели и их характеристики........ 306
9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ ....................... 308
9.1. Механический конический прямого действия
центробежный регулятор (регулятор Уолта) ........................ 309
9.1.1. Кинетостатика регулятора.......................................... 309
9.1.2. Степень нечувствительности регулятора .................. 313
9.1.3. Устойчивость регулятора ........................................... 316
9.2. Динамика регулятора..................................................... 317
10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАШИН-АВТОМАТОВ .................. 321
10.1. Системы управления машин-автоматов ..................... 321
10.2. Манипуляторы и промышленные роботы .................... 324
11. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ......... 326
11.1. Общие сведения.............................................................. 326
8
11.2. Использование программных продуктов для анализа и
синтеза механизмов различных типов ................................... 326
11.3. Использование графического редактора Компас 3D для
графического анализа и синтеза механизмов........................ 330
12. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ...................................................... 333
12.1. Структурный анализ и классификация механизмов .... 334
12.2. Кинематический анализ плоских механизмов ............. 339
12.3. Силовой анализ механизмов.......................................... 347
12.4. Исследование и проектирование зубатых механизмов 353
12.5. Уравновешивание механизмов...................................... 358
12.6. Динамический анализ машинного агрегата.................. 361
12.7. Синтез кулачковых механизмов.................................... 369
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................... 375
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..................... 376
9
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту Российской Федерации, программе
курса «Теория механизмов и машин» и одноименного раздела
дисциплины «Механика» для агроинженерных специальностей.
При современном развитии машиностроения простое описание машин существующих многочисленных типов бесполезно, а изучение их невозможно без знания общих принципов,
лежащих в основе работы каждой машины, то есть без знания
принципов построения отдельных механизмов, составляющих
машину.
Курс «Теория механизмов и машин» является научной основой специальных курсов при проектировании машин отраслевого назначения.
Изложенный в учебном пособии материал сформирован
на основе опыта преподавания теории механизмов и машин в
Воронежском государственном аграрном университете им. К.Д.
Глинки на агроинженерном факультете; в нем учтены качественные изменения в инженерном образовании за последние десятилетия, потребовавшие серьезной переработки курса, как по
содержанию, так и по методике преподавания.
Материал в пособии изложен в такой последовательности,
чтобы предыдущий являлся подстилающим для изучения более
сложных разделов. Он охватывает все основные разделы курса.
Более подробно в пособии рассмотрены вопросы, определяющие мировоззренческие аспекты осмысления обучаемыми
принципов построения механических систем, передачи движения в механизмах и машинах, а так же вопросы, знание которых важно для освоения специальных дисциплин.
Кроме студентов различных специальностей агроинженерных факультетов, пособие может быть полезно учащимся
техникумов и колледжей, преподавателям и специалистам производства.
10
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
ТЕОРИИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ
Аксоид
геометрическое место положений мгновенных осей вращения в системе отсчета.
часть линии зацепления зубчатой передаАктивная часть
линии зацепления чи, по которой происходит взаимодейстзубчатой передачи вие одного зуба с другим.
Ассур Леонид Вла- основатель общих методов кинематичедимирович (1878- ского анализа плоских механизмов (предложена классификация механизмов по Ас1920)
суру, цель которой – выбор способа анализа механизмов).
Балансировка ро- определение значений и углов дисбалансов ротора и уменьшение их корректировтора
(уравновешивание кой масс.
ротора)
Балансировка
статическая
устранение неуравновешенности звена,
вызванной наличием главного вектора силы инерции. Статической балансировке
подвергаются звенья типа дисков (диаметр
звена больше длины).
Балансировка
динамическая
устранение неуравновешенности звена,
вызванной наличием главного момента
сил инерции. Динамической балансировке
подвергаются звенья типа валов (длина
звена больше его диаметра).
Вибрация
механические колебания тел.
Виброзащита
мероприятия по уменьшению колебаний
механической системы.
11
Виллиса теорема общая нормаль в точке контакта сопряжен(теорема зацепле- ных профилей в любой момент зацепления
должна проходить через полюс зацепления,
ния)
положение которого на межосевой линии
определяется заданным относительным
движением звеньев.
Водило
подвижное звено планетарного механизма,
в котором установлены сателлиты.
Динамика машин раздел, изучающий действие сил в машинах и механизмах; режимы работы машин;
воздействие машин на раму и фундамент;
уравновешивание масс и виброзащиту машин.
Долбяк
инструмент для нарезания зубчатых колес
методом обкатки (огибания) как внутреннего, так и внешнего зацепления.
Заменяющий механизм
механизм с низшей парой, имеющий в определенном положении скорости и ускорения те же, что и соответствующий ему механизм с высшей парой.
Заострение зубьев уменьшение толщины зубьев у их вершины
до нуля.
Зацепление зубча- высшая кинематическая пара с последовательно взаимодействующими элементами
тое
двух звеньев.
Звено механизма
одно или несколько неподвижно соединенных твердых тел, входящих в состав механизма.
12
Зубчатая передача передаточный механизм, в котором подвижными звеньями являются зубчатые колеса, образующие со стойкой или водилом
вращательные или поступательные пары.
звено с замкнутой системой звеньев, обесЗубчатое колесо
печивающих непрерывное движение другого звена.
Изнашивание
процесс разрушения и отделения материала с поверхности твердого тела, проявляющийся в постепенном изменении размеров и формы тела; при этом могут изменяться и свойства поверхностных слоев
материала (абразивное, механическое, усталостное, эрозионное).
Износ
результат изнашивания в единицах длины,
объема или массы.
соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение (или подвижное соединение двух
звеньев).
Кинематическая
пара
Кинематическая
пара высшая
кинематическая пара, в которой элементом
соприкосновения двух звеньев являются
точка или линия.
Кинематическая
пара низшая
кинематическая пара, в которой элементом
соприкосновения двух звеньев является
поверхность.
Кинематическая
цепь
Система звеньев, связанных между собой
кинематическими парами.
Коромысло
вращающееся звено рычажного механизма,
которое может совершать только неполный
оборот вокруг неподвижной оси.
13
Кривошип
вращающееся звено рычажного механизма,
которое может совершать полный оборот
вокруг неподвижной оси.
Кулачок
звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.
Кулачковый меха- кулачковый механизм, предназначенный
низм позиционный для перевода ведомого звена из одного положения в другое.
Кулачковый меха- кулачковый механизм, предназначенный
для воспроизведения заданного закона
низм функциодвижения ведомого звена.
нальный
Кулиса
подвижное звено механизма, имеющее направляющие и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару.
Линия зацепления траектория точки контакта профилей в ее
абсолютном движении (тоесть в движении
по отношению к неподвижному звену зубчатой передачи).
Малышева формула
формула определения степени подвижности пространственной кинематической цепи
W = 6n - (5p1+4p2+3p3+2p4+1p5),
где n – количество звеньев кинематической
цепи; p1, p2, p3, p4, p5 – число одно-, двух-,
трех-, четырех- и пятиподвижных кинематических пар в кинематической цепи.
14
Манипулятор
устройство, дистанционно управляемое
оператором и программным устройством,
содержащее рабочий орган, который предназначен для имитации перемещений и
рабочих функций кисти руки человека.
Масштабный
коэффициент
отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.
Маховик
вращающееся тело, характеризующееся
добавочным моментом инерции и предназначенное для уменьшения коэффициента
неравномерности движения механизма.
Маховик выполняют в виде массивного
сплошного диска или шкива с тяжелым
ободом и спицами. Маховик аккумулирует энергию при увеличении угловой скорости и отдает ее при уменьшении скорости.
Машина
устройство, выполняющее механические
движения для преобразования энергии,
материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека.
Машина-двигатель энергетическая машина, предназначенная
для преобразования энергии любого вида
в механическую энергию твердого тела.
Машина-генератор энергетическая машина, предназначенная
для преобразования механической энергии твердого тела в энергию любого вида.
15
Механизм
система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.
Модуль зубьев
линейная величина в π раз меньше шага
зубьев.
мера инертности звена во вращательном
движении, равная сумме произведений
масс частиц тела на квадраты их расстояний до плоскости, оси или точки.
Момент инерции
звена
повышающая передача, включающая в
себя систему взаимодействующих колес,
заключенных в единый корпус.
Неуравновешенность состояние ротора, характеризующееся
таким распределением масс, которое во
ротора
время вращения вызывает переменные
нагрузки на опорах ротора и его изгиб.
Мультипликатор
способ формообразования зубьев зубчаОгибания способ
(нарезание зубчатых тых колес, при котором боковые поверхности зубьев образуются как огиколес)
бающие последовательных положений
режущей кромки зуборезного инструмента (червячной фрезы, долбяка, зуборезной гребенки).
Передаточное
отношение
отношение скорости одного звена механизма к скорости другого звена.
Питч
отношение числа зубьев колеса к делительному диаметру в дюймах (используется вместо модуля зубьев в странах с
дюймовой системой мер).
16
Поверхность зуба
боковая
поверхность, ограничивающая зуб со
стороны впадины.
Подрезание зуба
срезание части номинальной поверхности у основания зуба обрабатываемого
зубчатого колеса в результате интерференции зубьев при станочном зацеплении.
Ползун
звено механизма, образующее поступательную пару со стойкой.
Полюс зацепления точка или одна из точек касания началь(зубчатой передачи) ных поверхностей зубчатых колес передачи.
момент инерции, которым должно облаПриведенный момент инерции меха- дать одно из звеньев механизма (звено
приведения) относительно оси вращенизма
ния, чтобы кинетическая энергия этого
звена равнялась сумме кинетических
энергий всех звеньев.
Профили сопряжен- профили, обеспечивающие заданное угловое передаточное отношение.
ные
Расстояние межосе- кратчайшее расстояние между осями
вращения колес.
вое (передачи)
Редуктор зубчатый
понижающая передача, обычно включающая в себя систему взаимосвязанных
звеньев, заключенных в единый корпус.
При использовании в редукторе зубчатых передач называется зубчатый редуктор.
17
Резонанс
резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний системы, когда частота внешнего взаимодействия на систему приближается к какой-либо частоте ее собственных колебаний.
Робот
машина с антропоморфным (человекоподобным) поведением, которая частично или полностью выполняет функции
человека при взаимодействии с окружающим миром.
Самоторможение
условие, при котором из-за сил трения
относительное движение звеньев не может начаться, как бы ни велики были
движущие силы.
Сателлит
зубчатое колесо планетарной передачи с
подвижной осью вращения. Сателлит
одновременно вращается вокруг своей
оси и совершает движение вместе с водилом.
Сила инерции
условно прикладываемый к движущемуся с ускорением телу вектор, равный
произведению массы на ускорение и
уравновешивающий силы со стороны
других тел, под воздействием которых
развивается данное ускорение.
сила трения в кинематической паре.
Сила вредного
сопротивления
Сила полезного
сопротивления
Синтез механизма
сила, для преодоления которой предназначен механизм.
проектирование схемы механизма по заданным его свойствам.
18
Теорема плоского
зацепления
общая нормаль в точке контакта сопряженных профилей в любой момент зацепления должна проходить через полюс зацепления, положение которого на
межосевой линии определяется заданным передаточным относительным движением звеньев (для обеспечения заданного углового передаточного отношения
общая нормаль к профилям в точке их
зацепления должна делить линию межосевого расстояния на отрезки, обратно
пропорциональные угловым скоростям
колес).
Угол давления
угол между направлением силы давления на данное звено со стороны другого
звена и скоростью точки приложения
этой силы.
движение механизма, при котором его
Установившееся
движение механизма кинетическая энергия является периодической функцией времени.
Функция положения зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизмеханизма
ма.
Центроида
геометрическое место мгновенных центров скоростей звеньев, движущихся относительно друг друга.
Чебышев П.Л.
(1821-1894)
Пафнутий Львович Чебышев, исследователь теории шарнирных механизмов;
формула Чебышева для определения
степени подвижности рычажных механизмов, синтез рычажных механизмов.
19
Червячная передача механизм для передачи вращения между
валами со скрещивающимися осями посредством винта (червяка) и сопряженного с ним червячного колеса.
Число степеней
подвижности
число независимых возможных перемещений.
Червячная фреза
инструмент для нарезания зубчатых колес методом обкатки (огибания).
Шаг делительный
(зубьев)
расстояние между одноименными профилями двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности.
Шатун
звено рычажного механизма, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями (совершает сложноплоское движение относительно стойки).
Эвольвента
кривая, геометрическим местом центров
кривизны которой является другая кривая, называемая эволютой.
Эйлер Л.
(1707-1783)
Леонард Эйлер, изобретатель эвольвентного зубчатого зацепления (1765 г.).
совокупность поверхностей, линий и отЭлемент
кинематической па- дельных точек звена, по которым оно
может соприкасаться с другим звеном,
ры
образуя кинематическую пару.
20
ВВЕДЕНИЕ
Теория механизмов и машин (ТММ) – наука, изучающая общие методы структурного и динамического анализа и
синтеза различных механизмов, механику машин. Излагаемые
в ТММ методы пригодны для проектирования любого механизма и не зависят от его технического назначения, а также от
физической природы рабочего процесса машины.
Курс теории механизмов и машин по существу является
вводным в специальность будущего инженера и поэтому имеет
инженерную направленность; в нем широко используется современный математический аппарат и изучаются практические
приемы решения задач анализа и синтеза механизмов: аналитические на ЭВМ, графические, графостатические.
Наука, изучающая машины, в основу которых положены
принципы механики, с точки зрения исследования законов
движения отдельных устройств и действующих на них сил, носит название механики машин.
Механика машин – наука, состоящая из двух разделов:
теория механизмов и теория машин.
В теории механизмов изучают свойства отдельных типовых механизмов, применяемых в самых различных машинах,
приборах и устройствах. Рассматривается общая теория образования механизмов как совокупности связанных между собой
тел, обладающих различными формами движения. Изучаются
кинематические и динамические характеристики механизмов.
Таким образом теория механизмов изучает строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.
В теории машин рассматривается совокупность взаимосвязанных механизмов, образующих машину. Также рассматриваются вопросы теории строения машин, связанные с разработкой методов построения принципиальных схем машин как
совокупности механизмов, обеспечивающих оптимальную
производительность машины при наивыгоднейших условиях ее
работы.
Также в теории машин рассматриваются вопросы автоматического управления и регулирования машин, машинных аг21
регатов и обычно включаются вопросы упругих колебаний в
машинах.
В России в конце XIX – начале-середине XX века важные
исследования в области механики машин провели следующие
русские учёные.
Ползунов И.И. (1728-1766) – техник и изобретатель; разработал проект механизма двухцилиндрового парового двигателя, сконструировал ряд других механизмов.
Кулибин И.И. (1735-1818) – механик, создал часы в форме
яйца, представляющие сложнейший механизм.
Чебышев П.Л. (1821-1894) – академик, математик и механик; выполнил работы по структуре и синтезу рычажных механизмов.
Вышнеградский И.А. (1831-1895) – профессор Петербургского технологического института; один из основоположников
теории автоматического регулирования.
Жуковский Н.Е. (1847-1921) – академик; выполнил работы по теории регулирования хода машин.
Петров Н.П. (1836-1920) – основоположник гидродинамической теории смазки.
Горячкин В.П. (1868-1935) – академик; разработал теоретические основы расчета и построения сельскохозяйственных
машин.
Ассур Л.В. (1878-1920) – открыл общую закономерность в
структуре многозвенных плоских механизмов, применяемую и
сейчас при их анализе и синтезе. Разработал метод ”особых точек” для кинематического анализа сложных рычажных механизмов.
Малышев А.П. (1879-1962) – предложил теорию структурного анализа и синтеза применительно к сложным, плоским
и пространственным механизмам.
Баранов Г.Г. (1899-1968) – выполнил труды по кинематике пространственных механизмов.
Бруевич Н.Г. – один из создателей теории точности механизмов.
Артоболевский Н.Н. (1905-1977) – организатор советской
школы ТММ, опубликованы работы по структуре, кинематике,
синтезу механизмов и теории машин-автоматов.
22
Большой вклад в развитие ТММ внесли так же его ученики и последователи: Бессонов А.П., Зиновьев В.А., Левитский
Н.И., Ужков Н.В., Черкудинов С.А.
23
1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ
1.1. Основные понятия теории механизмов
Изучение механики машин начинается с раздела теории
механизмов, так как только изучив свойства отдельных механизмов или их видов, можно переходить к изучению совокупности механизмов, образующих машину, то есть к теории машин.
Проблемы, охватываемые теорией механизмов, делятся на
две группы:
– анализ механизмов – исследование структурных, кинематических и динамических свойств механизмов;
– синтез механизмов – проектирование механизмов с заданными структурными, кинематическими и динамическими
свойствами для осуществления требуемого движения.
Движение механизмов зависит от их строения и от сил, на
них действующих. Поэтому удобно при изложении теории механизмов вопросы анализа разбить на две части:
а) структурный и кинематический анализ;
б) динамический анализ.
Структурный и кинематический анализ дает изучение
движения тел, образующих механизм, с геометрической точки
зрения без учета сил, вызывающих движение этих тел.
Динамический анализ касается изучения методов определения сил, действующих на тела, связей между силами, массами тел и движением этих тел.
А весь курс теории механизмов и машин разделен на четыре части:
а) структурный и кинематический анализ механизмов;
б) динамический анализ механизмов;
в) синтез механизмов;
г) основы теории машин-автоматов.
Всякий механизм состоит из отдельных деталей (тел) –
подвижных и неподвижных. Твердые тела, из которых образуется механизм, называются звеньями. При этом имеются в виду как абсолютно твердые, так и деформируемые тела.
24
Звено – либо одна деталь, либо совокупность нескольких
деталей, соединенных в одну кинематически неизменяемую
систему.
Иногда тела, принадлежащие одному звену, жесткой связью между собой не обладают (например, лента конвейера и
переносимая ею деталь, ремень ременной передачи и т.п.). Тогда признаком принадлежности одному звену является отсутствие движения их относительно друг друга.
Таблица 1.1. Условные обозначения элементов кинематических
схем (кинематические пары и звенья)
25
Продолжение табл. 1.1
Звенья различают по конструктивным признакам: коленвал, шатун, поршень, зубчатое колесо и т.д.
Кроме того, их классифицируют по характеру их движения. Звено, вращающееся на полный оборот вокруг неподвижной оси, называют кривошипом, при неполном обороте – коромыслом. Звено, совершающее поступательное прямолинейное движение – ползуном и т.д.
Различают подвижные и неподвижные звенья.
26
Неподвижное звено механизма для краткости называют
стойкой. Понятие неподвижности стойки зачастую условно; в
частности для транспортных машин, у которых сама стойка
движется.
Любой механизм – совокупность одного неподвижного
звена и нескольких подвижных звеньев.
Изображение структурных схем механизмов проводится с
помощью условных обозначений (таблица 1.1). Конструктивные особенности, не оказывающие влияние на движение механизма, кинематической схемой не учитываются.
Подвижные звенья входят в соединение друг с другом или
с неподвижным звеном так, что всегда имеется возможность
движения одного звена относительно другого.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее
их относительное движение, называется кинематической парой.
Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек
звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном,
образуя кинематическую пару, называется элементом кинематической пары.
Система звеньев, связанных между собой кинематическими парами, называется кинематической цепью. В основе всякого механизма лежит кинематическая цепь. Но не всякая кинематическая цепь является механизмом. Только та кинематическая цепь будет механизмом, звенья которой осуществляют
целесообразные движения, вытекающие из инженерных производственных задач, для выполнения которых сконструирован
механизм.
1.2. Классификация машин
Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин. Целью создания машины является увеличение производительности и облегчения физического
труда человека путем замены его машиной. В некоторых случаях машина может заменять человека не только в его физическом, но и в умственном труде.
27
Наконец, машины могут в некоторых случаях заменять
отдельные органы человека, такие как например, конечности
(механизмы манипуляторов, протезы), сердце (искусственное
сердце) и т.д.
Понятием «машина» охватывается большое число самых
различных объектов, применяемых человеком для своих трудовых и физиологических функций.
В обобщенном виде его можно выразить следующим образом.
Машина – есть устройство, создаваемое человеком для
изучения и использования законов природы и выполняющее
механические движения для преобразования энергии, материала и информации с целью облегчения, путем частичной или
полной замены, умственного и физического труда человека в
его трудовых и физиологических функциях, увеличения его
производительности.
С точки зрения выполняемых функций машины можно
разделить на следующие классы:
а) энергетические;
б) рабочие;
в) информационные;
г) кибернетические.
Энергетической машиной называется машина, предназначенная для преобразования любого вида энергии в механическую или наоборот.
Рабочей машиной называется машина, предназначенная
для преобразования материалов. Они подразделяются на транспортные и технологические машины.
Транспортная машина преобразует материал, только
изменяя положение основного перемещаемого объекта.
Технологической машиной называется рабочая машина,
в которой преобразование материала состоит в изменении формы, свойства и состояния материала или обрабатываемого объекта.
Информационные машины предназначены для получения и преобразования информации. Они подразделяются на
контрольно-управляющие и математические машины.
28
Контрольно-управляющие машины преобразуют информацию в виде различных математических образов, заданных в форме отдельных чисел или алгоритмов.
Кибернетической машиной называется машина, заменяющая или имитирующая различные механические, физиологические или биологические процессы, присущие человеку или
живой природе и обладающие элементами искусственного интеллекта. Кибернетические машины выполняют требуемые
движения с помощью соответствующих систем управления,
выстроенных на базе ЭВМ.
Машины, в которых преобразование энергии, материала,
информации происходит без непосредственного участия человека, называются машинами-автоматами. Они исключают
участие человека непосредственно в исполнении самого технологического процесса, но требуют присутствия операторов –
людей, следящих за работой машин-автоматов, определяющих
программу работы и корректирующих в случае необходимости
работу механизмов и специальных устройств автоматики.
Примеры различного вида машин.
Энергетические машины – электродвигатели, ДВС, турбины.
Транспортные машины – автомобили, тракторы, транспортеры и т.д.
Технологические машины – станки, текстильные машины,
сельхозмашины, полиграфические, металлургические и т.п.
Контрольно-управляющие – различные регуляторы, системы автоматического регулирования, т.е. устройства для измерения, имеющие обратную связь, изменяющие процесс работы в зависимости от изменения, например, окружающей среды
и т.п.
Кибернетические машины – сканеры, считывающие информацию; машины, способные распознавать человеческую
речь; машины, заменяющие органы человека.
С развитием современной науки и техники все шире используются системы машин автоматического действия. Совокупность машин-автоматов, соединенных между собой и предназначенных для выполнения определенного технологического
процесса, называется автоматической линией.
29
Развитое машинное устройство, состоящее из двигателя,
передаточных устройств и рабочей машины (в некоторых случаях контрольно-управляющих и счетно-решающих устройств)
называется машинным агрегатом.
Машины могут работать и осуществлять требуемые движения своих органов с помощью устройств, в основе которых
лежат различные принципы воспроизведения движения, производства работы и преобразования энергии. Современные наиболее развитые машины представляют собой совокупность
устройств, в основу которых положены принципы механики,
теплофизики, электротехники и электроники.
1.3. Функциональная классификация механизмов
Механизмом называется система тел, предназначенная
для преобразования движения одного или нескольких тел в
требуемые движения других тел.
Механизмы, входящие в состав машин, весьма разнообразны. Одни из них представляют сочетание только твердых
тел, другие имеют в себе различного типа устройства и соответственно называются: гидравлическими, пневматическими,
электрическими и т.д.
С точки зрения функционального назначения механизмы
делят на следующие виды:
а) механизмы двигателей и преобразователей – преобразуют различные виды энергии в механическую и наоборот
(механизмы двигателей: механизмы ДВС, паровых турбин,
электрических двигателей; механизмы преобразователей: насосы, компрессоры гидропривода и т.п.);
б) передаточные механизмы (привод) – передают движение от двигателя к технологической машине или исполнительному механизму;
в) исполнительные механизмы – непосредственно воздействуют на обрабатываемую среду или объект. Они изменяют форму, состояние, положение и свойства среды или объекта.
Это механизмы прессов, металлообрабатывающих станков,
сельхозмашин включающие в себя рабочие органы и т.п.;
30
г) механизмы управления, контроля и регулирования
– различные устройства для контроля размеров обрабатываемых деталей; регуляторы, поддерживающие постоянное значение какого-либо параметра и т.п.;
д) механизмы подачи, транспортировки, питания и
сортировки обрабатываемых сред и объектов включают в
себя механизмы винтовых шнеков, скребковых и ковшовых
элеваторов, механизмы загрузочных бункеров; механизмы сортировки готовой продукции и т.д.;
е) механизмы автоматического счета, взвешивания и
упаковки готовой продукции применяют во многих машинах,
выпускающих в основном массовую штучную продукцию.
Несмотря на разницу в функциональном назначении механизмов отдельных видов в их строении, кинематике и динамике много общего. Поэтому к их исследованию можно применять общие методы, базирующиеся на современной механике.
При этом рассматривается статика, кинематика и динамика как
абсолютно твердых, так и упругих тел. В зависимости от видов
механизмов пользуются методами, изложенными в теоретической механике, сопротивлении материалов, теории упругости и
теории колебаний, гидро- и аэромеханике.
1.4. Структурный анализ и классификация механизмов
Под структурным анализом механизма понимается определение количества звеньев и кинематических пар, классификация кинематических пар, определение степени подвижности
механизма, а также установление класса и порядка механизма.
1.4.1. Классификация кинематических пар
Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев.
Возможны разнообразные соединения звеньев в кинематические пары (рис. 1.1).
Вращательная кинематическая пара (рис. 1.1, а) образована в соединении двумя цилиндрами, находящимися в по31
стоянном соприкосновении. В ней возможно только вращение
одного цилиндра относительно другого.
а)
Вращательная
кинематическая
пара
б)
Кинематическая пара в виде
двух касающихся цилиндрических
поверхностей
Рис. 1.1
Другая кинематическая пара (рис. 1.1, б) допускает относительное перекатывание, скольжение и верчение.
На относительное движение каждого звена кинематической пары накладываются ограничения, зависящие от способа
соединения звеньев пары. Эти ограничения называют условиями связи в кинематических парах.
В общем случае всякое свободно движущееся тело обладает в пространстве шестью степенями свободы, т.е. шестью
видами независимых возможных движений: тремя вращениями
вокруг осей х, y, z и тремя поступательными движениями вдоль
тех же осей (рис. 1.2).
Рис. 1.2
32
Вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном
накладывает на относительное движение этих звеньев условия
связи.
Число условий связей S, наложенных на относительное
движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5, т.е. 1  S  5 (если S < 1 т.е. S = 0, то
звенья не соприкасаются, и следовательно, пара перестает существовать; если S = 6, то звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соединение).
Число степеней свободы Н звена кинематической пары в
относительном движении может быть выражено зависимостью
Н = 6 – S.
Связи, наложенные на относительное движение звена пары, ограничивают те возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии. Оставшиеся
возможные движения могут быть независимыми друг от друга
или связанными дополнительными геометрическими условиями, устанавливающими функциональную связь между движениями (пример – винт-гайка).
Все кинематические пары делятся на классы в зависимости от числа условий связей, налагаемых ими на относительное
движение их звеньев. Так как число условий связи может быть
от 1 до 5, то число классов пар равно 5 и соответственно имеем
пары Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, ΙV и V классов. Класс кинематической пары
можно определить по зависимости
S = 6 – Н.
Следовательно, если посчитать число простейших движений, которыми обладает звено кинематической пары, и вычесть
из шести, то мы получим число связей и определим класс пары.
Примеры наиболее распространенных кинематических
пар показаны в таблице 1.2.
33
Таблица 1.2. Классификация кинематических пар
Схематическое
изображение
кинематических пар
Шар на плоскости
Условное
изображение
S
W
Класс
кинематической пары
1
5
1
2
4
2
3
3
3
3
3
3
z
O
y
x
Цилиндр на плоскоz
сти
y
x
Призма на плоскости
z
О
y
x
Сферическая
z
О
y
x
34
Продолжение таблицы 1.2.
Схематическое
изображение
кинематических пар
Условное
изображение
S
W
Класс
кинематической пары
4
2
4
4
2
4
5
1
5
5
1
5
5
1
5
Сферическая с
пальцем
Цилиндрическая
z
y
x
Вращательная
y
Поступательная
z
О
y
x
Винтовая
35
Наиболее широко распространены поступательные и вращательные пары, относящиеся к парам V класса.
Рассмотренные кинематические пары, кроме винтовой
пары (рис. 1.3), относятся к парам, для которых мгновенные
возможные движения их звеньев не зависят друг от друга.
Рис. 1.3
Винтовая пара представляет собой два звена: звено В имеет наружную резьбу, звено А – внутреннюю. При вращении
звена А относительно В повороту на угол φ соответствует связанное с ним перемещение h вдоль оси х-х, т.е. вращение закономерно связано с его поступательным движением h =
= h (φ ).
Если звено В повернуть на полный оборот (угол 2π), то
это звено переместится на величину h, называемую шагом винта. Если повернуть на произвольный угол, то перемещение h′
определится как
h/ =
h
.
2
Это соотношение налагает связь
винтовой пары вдоль оси х-х.
на движение звеньев
h/ = r·φ·tg β = С·φ;
tg 
36
h
,
2   r
где β – угол подъема винтовой линии;
r – радиус цилиндра, которому принадлежит винтовая линия;
С – постоянная, равная r tg β.
В этом случае пара должна быть отнесена не к ΙV, а к V классу.
Кинематические пары делятся на низшие и высшие.
Низшей называется пара, выполненная соприкосновением элементов ее звеньев по поверхности.
Высшей называется пара, выполненная соприкосновением элементов ее звеньев только по линиям или в точках.
Для того чтобы элементы кинематических пар находились
в постоянном соприкосновении, они должны быть замкнуты.
Замыкание может быть либо геометрическим, либо силовым.
Геометрическое замыкание осуществляется соответствующими геометрическими формами элементов звеньев кинематической пары.
Силовое замыкание осуществляется силой веса, силой упругости пружин и т.п.
При схематическом изображении механизмов на чертежах
удобнее вместо конструктивного изображения кинематических
пар и звеньев ввести их условное изображение. Условные обозначения устанавливает ГОСТ 2.770-68 (таблица 1.1).
На рисунках 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 приведены наиболее распространенные виды кинематических пар и их схематические изображения на кинематических схемах.
Схематическое изображение
вращательной пары V класса
Схематическое изображение
вращательной пары V класса
с неподвижным звеном 0
Рис. 1.4
37
Схематическое изображение
поступательных пар V класса
Схематическое изображение
поступательных пар V класса
с одним неподвижным звеном
Рис. 1.5
Рис. 1.6. Схематическое изображение высшей пары
Схематическое изображение
звена, входящего в две
вращательные пары
Схематическое изображение
звеньев, входящих в три
вращательные пары
Рис. 1.7
1.4.2. Кинематические цепи
Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами. Кинематические цепи бывают простые и сложные.
Простая кинематическая цепь такая, у которой каждое
звено входит не более чем в две кинематические пары.
38
Сложная кинематическая цепь имеет хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1.8, в).
Кинематические цепи делятся на замкнутые и незамкнутые. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две
кинематические пары (рис. 1.8 а); в незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис. 1.8, б).
а)
б)
в)
Рис. 1.8. Шарнирный четырехзвенник (а); захват манипулятора
робота (б);привод решетного стана (в)
В замкнутой цепи число пар всегда больше числа подвижных звеньев. В незамкнутой цепи число подвижных звеньев
равно числу кинематических пар (пример – захват роботаманипулятора (рис. 1.8, б), точнее кинематическая цепь этого
захвата).
1.4.3. Структура механизмов
Механизмом называется такая кинематическая цепь, в
которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно любого из них все остальные совершают однозначно определенные движения.
Звено, которому сообщается движение, преобразуемое в
требуемое движение других звеньев механизма, называется
входным звеном.
Звено механизма, совершающее требуемое движение, для
которого предназначен механизм, называется выходным звеном.
Сокращенно называют «вход» и «выход».
Остальные промежуточные звенья называют соединительными или промежуточными.
39
Ведущим называется такое звено, для которого сумма
элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему,
является положительной.
Ведомым, соответственно, является такое звено, для которого эта сумма отрицательна или равна нулю.
В большинстве случаев входное звено является также и
ведущим, но возможны случаи инверсии, когда входное звено
становится ведомым.
При изучении движения механизма недостаточно знать
его структуру, поэтому обычно составляют кинематическую
схему механизма.
Она фактически является его кинематической схемой и
строится в выбранном масштабе длины μl (м/мм), который
означает, что 1 мм чертежа соответствует μl метрам натуры, с
точным соблюдением всех размеров и форм, от которых зависит движение того или иного звена (точнее: μl, называемый для
краткости масштабом, есть масштабный коэффициент длины – отношение действительной длины к длине отрезка, изображающей ее на схеме в миллиметрах, в общем, масштабный
коэффициент  – это отношение действительной физической
величины к длине отрезка, изображающего эту величину на
чертеже). На кинематической схеме все лишнее, не характерное
для движения, должно быть исключено, чтобы не усложнять
чертеж (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Схема механизма поршневого двигателя (плоский механизм)
40
Для пространственных механизмов схема составляется в
проекциях на две или более плоскостей.
1.4.4. Конструктивная классификация механизмов
Механизмы классифицируют по различным признакам.
Ранее рассмотрена классификация по функциональному назначению. Кроме этого механизмы классифицируют по конструктивным признакам. По конструктивным признакам механизмы
подразделяют на:
– стержневые (рычажные);
– зубчатые;
– червячные;
– кулачковые;
– механизмы с гибкими связями;
– механизм мальтийского креста.
Наиболее широкое применение в технике нашли стержневые (рычажные) механизмы.
Стержневые механизмы бывают:
– кривошипно-ползунные (рис. 1.10, а);
– кривошипно-коромысловые (рис. 1.10, б);
– кривошипно-кулисные (рис. 1.10, в);
– кривошипно-шатунные (рис. 1.10, г).
а)
б)
в)
Рис. 1.10
41
г)
Также механизмы делят на механизмы с низшими и высшими парами. Те и другие могут быть плоскими и пространственными.
Плоским называют механизм, все подвижные точки которого лежат и движутся в параллельных плоскостях.
Пространственные механизмы – те, у которых подвижные точки звеньев описывают неплоские траектории, или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.
1.4.5. Структурная классификация механизмов
Структурная классификация проводится по общности
методов исследования (самая важная с точки зрения ТММ).
В структурной классификации механизмы подразделяют
на семейства и классы.
1.4.5.1. Структурные формулы механизмов.
Структурная формула кинематической цепи общего типа
Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающих число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом
его кинематических пар, получивших название структурных
формул.
В кинематической цепи, имеющей в своем составе k
звеньев общее число их степеней свободы до их соединения в
кинематической паре равно 6k.
Если в цепь входит p1 пар I класса, p2 пар II класса, p3 пар
III класса, p4 пар IV класса и p5 пар V класса, то из 6k степеней
свободы необходимо исключить те, которые отнимутся вхождением звеньев в кинематические пары.
Тогда число степеней свободы Н, которым обладает цепь
равно
Н = 6k – 5р5 – 4р4 – 3р3 – 2р2 – р1.
42
(1.1)
Механизм представляет собой кинематическую цепь, у
которой одно из двух звеньев неподвижно, т.е. является стойкой; число его степеней свободы уменьшится на 6, т.е.
W = Н – 6.
(1.2)
Подставляя (1.2) в предыдущую формулу (1.1), получим
W = 6 (k – 1) – 5р5 – 4р4 – 3р3 – 2р2 – р1.
Обозначив величину k – 1 через n, получим
W = 6n – 5р5 – 4р4 – 3р3 – 2р2 – р1,
где n – число подвижных звеньев кинематической цепи.
Эта формула носит название формулы подвижности, или
формулы Сомова-Малышева и является структурной формулой кинематической цепи общего типа.
Число степеней свободы механизма относительно неподвижного звена называется степенью подвижности.
Если механизм обладает одной степенью свободы (W=1),
то одному из звеньев мы можем предписать относительно
стойки какой-либо определенный закон движения (одну обобщенную координату механизма), остальные звенья механизма
получат вполне определенные движения, являющиеся функцией заданного. Если W=2, то одному из звеньев необходимо задать два независимых движения или двум звеньям по одному.
1.4.5.2. Структурная формула плоских механизмов
Для плоского механизма на движение всех звеньев механизма наложено три общих ограничения, т.е. из шести возможных движений три не могут быть осуществлены. Поэтому число степеней свободы подвижных звеньев будет
(6-3)n = 3n.
43
Соответственно вместо 5р5 связей, накладываемых парами
V класса, будем иметь (5-3) р5 = 2 р5 связей, так как три связи
уже положены условием параллельности осей и т.д. Структурная формула механизма будет тогда такой:
W = (6-3)n – (5-3) р5 – (4-3)р4 –(3-3)р3,
т.е. степень свободы плоского механизма
W = 3n – 2р5 –р4.
Эта формула носит название формулы Чебышева, впервые предложившего ее в 1868 году для рычажных механизмов с
вращательными парами и является структурной формулой плоских механизмов.
В состав плоских механизмов пары I, II и III классов входить не могут, как обладающие пространственным характером
возможных относительных движений.
В общем случае, если на движение всех звеньев механизма в целом наложено общее для всего механизма число связей
m, то необходимо число этих связей из структурной формулы
механизма исключить путем вычитания из числа степеней свободы и из числа условий связи, тогда:
– при m=1: W = 5n – 4р5 –3р4 – 2р3 – р2;
– при m=2: W = 4n – 3р5 –2р4 – р3;
– при m=3: W = 3n – 2р5 –р4 (формула Чебышева);
– при m=4: W = 2n – р5 (формула Добровольского для
клиновых и винтовых механизмов).
Таким образом, механизмы классифицируются на 5 семейств в зависимости от ограничений, наложенных на движение всех звеньев механизма в целом – m = 0; 1; 2; 3; 4.
Механизм 3-го семейства (m = 3) относится к плоским
(рис. 1.9)
n=3, р5=4, р4=0, W = 3n – 2р5 –р4 = 3·3–2·4–0=1.
В этом случае на каждое звено наложено три общих связи.
44
Для определения степени подвижности В.В. Добровольским предложена обобщенная структурная формула:
k 5
 ( k  m) р
W = (6 – m)n –
k
,
k  m 1
где рk – число кинематических пар k-го класса;
k – класс (номер класса) кинематической пары.
Из этой формулы можно определить номер семейства
m=
 ( р  k )  W  6n .
 р n
k
k
Например (рис. 1.11): n=2, р5 =2, р4 = 1,
W = 3n – 2р5 –р4 = 3·2-2·2--1=1,
m =
5  2  4 1  1  6  2
 3.
2 1 2
Рис. 1.11
Механизм является плоским механизмом и относится к 3му семейству.
45
1.4.5.3. Пассивные связи и лишние степени свободы в механизмах
Кроме степеней свободы звеньев и связей, активно воздействующих на характер движения механизмов, в них могут
встретиться степени свободы и условия связей, не влияющие на
характер движения механизма в целом. Такие степени свободы
называют лишними степенями свободы, а связи избыточными или пассивными связями. Звенья и кинематические пары,
которым эти условия связи и степени свободы принадлежат,
называются пассивными.
Удаление из механизма (рис. 1.12) пассивных звеньев 2 и
5 не изменит общего характера движения механизма в целом.
Звено 5 служит для уменьшения работы сил трения, а звено 2 –
для увеличения жесткости конструкции.
Рис. 1.12
Свободно поворачивающийся ролик дает лишнюю степень свободы.
Из расчета пассивные звенья и пары исключаются.
1.4.5.4. Структурная классификация плоских механизмов.
Замещающий механизм
В плоские механизмы входят кинематические пары пятого
и четвертого класса.
46
Пары V класса – низшие пары, имеющие одно движение и
соединение по поверхности.
Пары IV класса – высшие пары имеют два движения и соединение в точке или по прямой.
При изучении структуры и кинематики удобно и целесообразно заменять высшие пары фиктивными кинематическими
цепями и звеньями, входящими в низшие вращательные и поступательные пары V класса.
При замене должны соблюдаться следующие условия:
– после замены механизм должен обладать прежней степенью подвижности (степенью свободы);
– кинематика основного и заменяющего (условного) механизма должна быть неизменной.
Пусть условно имеем механизм W, n, p5, p4 = 1.
После замены получим W, n’, p5’,p4’=0.
Приравняем W исходного и заменяющего механизмов

3  n  2 p5  p4  3  n  2 p5 ; 3  n  2 p5  1 


 3  n  2 p5 ; 2  (p5  p5 )  3  (n  n)  1;
3  (n  n)  1

p5  p5 
.
2
При n´ - n = 1: р´5 - р5=2.
В обобщенном виде правила замены можно сформулировать следующим образом:
– в точке касания кривых проводим общую нормаль к сопряженным профилям и находим на ней центры кривизны сопрягаемых поверхностей;
– в этих точках будут находиться две фиктивные вращательные пары;
– линия, соединяющая эти пары, будет условным звеном (рис. 1.13).
Данный заменяющий механизм – только для этого положения, то есть это – мгновенный заменяющий механизм. В
другом положении его схема останется той же, но ориентация и
47
размеры звеньев изменятся, так как сместятся центры кривизны.
Для других частных случаев правила замены неизменны.
Механизм с высшей парой:
n=2, p5=2, p4=1, W=1
Заменяющий механизм
шарнирного четырехзвенни-
ка:
n=3, p5=4, W=1
Рис. 1.13
Основной принцип образования механизмов был сформулирован в 1914 году русским ученым Л.В. Асcуром. Процесс
образования любого механизма состоит в последовательном
присоединении к начальному звену и стойке кинематических
цепей. При этом механизм должен иметь число начальных
звеньев, равное его числу степеней свободы.
Начальное звено – это такое звено механизма, к которому приложена обобщенная координата.
Группы начальных звеньев – такие группы, степень
подвижности которых равна степени подвижности механизма
(рис. 1.14).
Присоединяемая кинематическая цепь должна обладать
нулевой степенью свободы относительно тех звеньев, к которым присоединяется.
48
n=1
p5=1
n=1
p5=1
n=2
p5=2
n=2
p5=2
W=1
W=1
W=2
W=2
Рис. 1.14
Следовательно, структурной группой Ассура называется
кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары
свободные элементы ее звеньев и не распадающиеся на более
простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.
При рассмотрении вопросов о классификации механизмов
можно ограничиться группами, в которые входят пары только
V класса, так как все высшие пары предварительно заменяем.
Группы, в состав которых входят пары только V класса,
должны удовлетворять условию
W = 3n – 2p5 = 0.
Откуда P5 =
3
n,
2
то есть число пар, входящих в группу,
должно равняться трем вторым числа входящих в нее звеньев.
Числа звеньев и пар могут быть только целыми, поэтому данному условию удовлетворяют следующие сочетания чисел пар
и звеньев (таблица 1.3).
Таблица 1.3
№ п/п
1
n
2
p5
3
2
4
6
3
6
9
4
8
12
…
…
…
Класс структурной группы Ассура определяется числом
кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур внутри нее.
49
Группа, имеющая два звена и три пары V класса, называется группой II класса второго порядка (или двухповодковой
группой).
Порядок группы определяется числом элементов звеньев, которыми группа присоединяется к основному механизму.
Всего имеется пять видов групп II класса (рис. 1.15).
Рис. 1.15
Механизм, в состав которого входят группы класса не
выше второго, называются механизмом II класса.
Большинство современных механизмов, применяемых в
технике, принадлежат к механизмам II класса.
На рисунке 1.16 приведены схемы структурных групп более высоких классов. Следует отметить, что они крайне редко
присутствуют в строении реальных механизмов в сравнении с
группами второго класса.
Группа III класса третьего порядка:
n=4, p5 =6, W=0
Рис. 1.16
50
Группа IV класса второго
порядка: n=4, p5 =6, W=0
Механизмы, в состав которых входят группы не выше
групп III класса третьего порядка, называются механизмами
III класса.
Механизмы, в состав которых входят группы не выше
групп IV класса второго порядка, называются механизмами IV
класса.
Если в состав механизма входят группы различных классов, то класс механизма определяется по той группе, которая
относится к наивысшему классу.
При определении класса механизма необходимо указывать, какие из звеньев являются начальными, т.к. в зависимости
от выбора начальных звеньев может изменяться класс механизма.
Образование механизмов по Ассуру может быть представлено как последовательное присоединение (наслоение) к
группе начальных звеньев структурных групп нулевой подвижности.
При структурном анализе механизмов проводят расчленение механизмов на группы. При этом рекомендуется придерживаться такой последовательности.
Начинать надо с попытки отсоединить от механизма
группы II класса. При этом каждый раз после отсоединения необходимо проверить, не изменилась ли степень подвижности
механизма, и чтобы не осталось звеньев и их элементов, не
входящих в кинематические пары.
Если попытки отсоединения групп II класса не дадут решения, то надо перейти к попыткам отсоединения групп III
класса, затем – IV и т.д. (рис. 1.17).
К начальному звену и к стойке (рис. 1.17, а) мы можем
присоединить кинематическую цепь, состоящую из двух групп
Ассура второго класса (одна группа первого вида (рис. 1.17, б),
а другая – второго вида (рис. 1.17, в)). В результате получится
шестизвенный рычажный механизм, имеющий одну степень
свободы при возвратно-поступательном движении выходного
звена (рис. 1.17, г).
51
Рис. 1.17
Строение механизма в порядке присоединения групп к ведущему звену следующее: I (0, 1) → II (2, 3) → II (4, 5).
Рис. 1.18
Если ведущим является звено 3 (рис. 1.18, а), то можно
отсоединить от кинематической цепи сначала группу II класса
2 вида (4,5), затем группу II класса 1 вида (2, 1). Строение
механизма следующее:
52
I (0, 3) → II (2, 1) → II (4, 5).
Механизм относится ко II классу.
Если ведущим звеном в этой цепи будет звено 5 (рис.
1.18, б), то можно отсоединить только трехповодковую группу
Ассура III класса (1, 2, 3, 4). Строение механизма следующее:
I (0, 5) → III (1, 2, 3, 4).
Механизм относится к III классу.
53
2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Проектирование механизмов (синтез механизмов) – сложная комплексная проблема, состоящая из нескольких самостоятельных этапов:
1 этап – установление кинематической схемы механизма,
которая обеспечивала бы требуемый вид и закон движения;
2 этап – разработка конструктивных форм механизма,
обеспечивающих его прочность, долговечность, высокий к.п.д.;
3 этап – разработка технологических и техникоэкономических показателей, определяемых эксплуатацией, ремонтом и т.д.
В теории механизмов в основном излагаются методы, с
помощью которых может быть разрешен первый этап проектирования. При этом под проектированием механизмов будем
понимать проектирование их кинематических схем.
Синтез механизмов – раздел теории механизмов, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов.
Как уже отмечалось, основной задачей синтеза механизмов является воспроизведение заданного движения одного или
нескольких звеньев путем непосредственного их воздействия
друг на друга или введения промежуточных звеньев.
Осуществление требуемых движений механизмами, содержащими только низшие пары (т.е. рычажными механизмами) не всегда целесообразно ввиду сложности кинематической
схемы. В таких случаях применяют механизмы с высшими парами, которые воспроизводят требуемое движение при малом
числе звеньев. Минимально их три: входное, выходное и стойка.
Поверхности элементов высшей пары называются сопряженными поверхностями (профилями). Механизмы могут
иметь одну или несколько пар сопряженных поверхностей. В
первом случае имеем кулачковый механизм, во втором – зубчатое зацепление, в котором непрерывное движение выходного
звена обеспечивается путем последовательного взаимодействия
54
нескольких пар взаимоогибаемых кривых (сопряженных поверхностей).
2.1. Общие сведения о передачах с цилиндрическими
зубчатыми колесами
Зубчатый механизм предназначен для передачи вращения от одного вала к другому с заданным отношением угловых
скоростей.
Передача движения осуществляется при непосредственном касании ведущего и ведомого звеньев нажатием боковой
поверхности зубьев.
Чаще всего зубчатые механизмы применяются для передачи вращательного движения с постоянным отношением угловых скоростей ведущего и ведомого валов.
Преимущества зубчатых передач:
1. Высокая нагрузочная способность;
2. Малые габариты;
3. Высокий к.п.д. (0,97 – 0,98);
4. Постоянство отношения угловых скоростей выдерживается с достаточно большой точностью.
5. Широкий диапазон применения:
– скоростей до 150 м/с;
– мощностей до нескольких тысяч кВт;
– передаточных отношений до нескольких сотен и тысяч.
Недостатки зубчатых передач:
1.Повышенные требования к точности изготовления;
2.Шум при высоких скоростях;
3. Высокая жесткость передачи, не позволяющая компенсировать неравномерность нагрузки.
Зубчатые механизмы имеют чрезвычайно широкое распространение во всех областях машиностроения.
Оси валов зубчатых колес могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться (рис. 2.1). При параллельных осях
имеем плоский зубчатый механизм. Сами колеса при этом называются цилиндрическими зубчатыми колесами.
55
Если образующие боковых поверхностей зубьев параллельны оси вращения, то зубья называются прямыми, а само
колесо – прямозубым.
Вращение зубчатых колес происходит в общем случае с
различными угловыми скоростями 1 и 2.
Рис. 2.1. Зубчатые передачи: а) – цилиндрическая прямозубая;
б) – цилиндрическая косозубая; в) – цилиндрическая шевронная; г) – коническая прямозубая; д) – коническая с круговым
зубом; е) – цилиндрическая прямозубая внутреннего
зацепления
Отношение этих угловых скоростей называется передаточным отношением
u12  
56
ω1
.
ω2
Передаточное отношение считается отрицательным (u <
0), если колеса вращаются в разные стороны. Такие колеса называются колесами внешнего зацепления (рис. 2.2, а).
В случае внутреннего зацепления (рис. 2.2, б) оба колеса
вращаются в одну сторону и передаточное отношение положительно.
а)
б)
Рис. 2.2
При u12 = const отношение угловых скоростей можно заменить отношением частот вращений
u12 
ω1 n1
 .
ω2 n2
2.2. Теория зубчатого зацепления
Основная теорема зацепления устанавливает условие,
которому должны удовлетворять профили, чтобы передача
вращения осуществлялась с заданным отношением угловых
скоростей.
Пусть два колеса (рис. 2.3) вращаются с заданными угловыми скоростями 1 и 2 и касаются друг друга в точке К.
57
Если считать точку К принадлежащей зубу колеса 1, то ее
скорость будет направлена перпендикулярно О1К и равна
VК1=1·О1К.
Точно также точка К принадлежит зубу колеса 2 и поэтому имеет скорость
VК2 = 2·О2К,
направленную перпендикулярно к радиусу О2К.
Рис. 2.3
58
Проведем через точку К общую нормаль N-N и общую
касательную t-t. Из центров О1 и О2 проведем на N-N перпендикуляры O1L1 и O2L2. Скорость Vк1 разложим на два направления по N-N и t-t; тогда нормальная составляющая
Vк1n =Vк1· cosψ = 1·О1К1 · cosψ = 1 O1L1.
Аналогично: Vк2n = 2  O2L2.
Нормальные составляющие скоростей Vк1 и Vк2 очевидно
должны быть равны, иначе зубья либо врежутся друг в друга,
либо отойдут
Vк1n = Vк2n
или
1 O1L1 = 2  O2L2;
 1 O2 L2

.
 2 O1 L1
Из подобия треугольников O1L1P и O2L2P следует
O2 L2 O2 P

,
O1 L1 O1 P
поэтому
1 O2 P

 u12 .
2 O1 P
Полученное равенство называют основной теоремой зацепления:
для передачи вращения с заданным отношением угловых скоростей необходимо, чтобы общая нормаль к профилям зубьев в
точке их касания делила расстояние между центрами вращения
колес на части, обратно пропорциональные их угловым скоростям.
59
Точка Р пересечения нормали N-N с линией центров О1О2
называется полюсом зацепления; при
1
 const полюс зани2
мает на линии центров постоянное положение.
Расстояния О1Р и О2Р для зубчатых колес при u12 = const
являются радиусами начальных окружностей:
О1Р = rw1;
О2Р = rw2.
Радиусы начальных окружностей обратно пропорциональны угловым скоростям колес
rw 2 1

 u12 .
rw1  2
Начальные окружности rw1 (dw1) и rw2 (dw2) являются
центроидами в относительном движении колес.
2.3. Геометрические элементы
нормального зубчатого колеса
Зубчатые колеса, изготовленные в соответствии с установленными нормами, принято называть нормальными (для
нормальных зубчатых колес на рисунке 2.4: b = 0 (x = 0)). Все
зубья одного колеса одинаковы.
Часть зуба, выступающая за пределы начальной окружности, называется головкой зуба; внутри лежит ножка зуба.
Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб, называется начальной толщиной зуба (SW), дуга, вмещающая впадину – начальная ширина впадин (eW).
Расстояние между одноименными точками двух соседних
зубьев, измеренное по дуге какой-либо окружности, описанной
из центра зубчатого колеса, называется шагом зацепления (P).
Шаг по начальной окружности
PW  SW  eW .
60
При передаче непрерывного движения между двумя сопряженными колесами шаг одинаков для обоих колес.
Рис. 2.4
Следовательно
Pw 
2  rw1 2  rw 2

,
z1
z2
где z1 и z2 – числа, соответственно, зубьев ведущего и ведомого
колес.
Передаточная функция равна
61
u12 
1
r
z
  w2   2 .
2
rw1
z1
Для определения основных размеров зубчатых колес в качестве основной единицы принят параметр, называемый модулем зацепления.
Стандартный модуль определяется лишь по одной окружности колеса – делительной r (d). Делительной окружностью называется такая окружность зубчатого колеса, по которой шаг равен стандартному шагу (Pt).
Принято для делительной окружности выбирать модули
из ряда рациональных чисел. ГОСТом установлено 2 ряда моделей.
Модулем зацепления называется отношение стандартного
шага зацепления к постоянному числу π
m
Pt
.

Модуль зацепления измеряется в миллиметрах.
Модуль зацепления можно еще определить как отношение диаметра делительной окружности d к числу зубьев z.
Длину делительной окружности можно определить так (рис.
2.5):
l = π·d = pt·z.
Диаметр делительной окружности
d
Pt
z  mz.

Колеса, у которых начальные и делительные окружности
совпадают – нулевые. У них: высота головки зуба ha = ha*m =
m; высота ножки зуба hf =m (ha*+c*) =1,25m (ha* = 1 – коэффициент высоты головки зуба; c* = 0,25 – коэффициент радиального зазора); полная высота зуба
h = ha + hf .
62
Рис. 2.5
Все головки зубьев внешнего зацепления снаружи ограничены окружностями вершин, диаметры которых для нулевых колес:
da1 = d1+2ha = mz1 + 2m = m (z1+2);
da2 = d2+2ha = mz2+2m = m (z2+2).
Диаметры окружностей впадин для нулевых колес соответственно будут:
df1 = d1–2hf = mz1–2,5m = m (z1–2,5);
df2 = d2–2hf = mz2–2,5m = m (z2–2,5).
Радиальный зазор принимается равным
c=с*.m.
Толщина зуба по делительной окружности
S  m
63
.
2
Межцентровое расстояние можно выразить через число
зубьев и модуль зацепления
aw  aw 
0
d1 d 2
mz 1 mz 2
m




( z 1  z 2 ).
2
2
2
2
2
2.4. Уравнение эвольвенты и свойства эвольвенты
Боковые поверхности зубьев очерчиваются по эвольвенте.
Эвольвента – это кривая, которую описывает любая точка прямой, катящейся по окружности без скольжения (рис. 2.6).
Окружность, по которой катится прямая без скольжения,
образующая эвольвенту, в теории зубчатого эвольвентного зацепления называется основной окружностью db (rb).
Таким образом, эвольвента начинается на основной окружности, то есть эта окружность является эволютой – геометрическим местом центров кривизны эвольвент, описываемых
точками прямой.
При качении прямой по окружности точка прямой А0 описывает эвольвенту А0А (рис. 2.6).
Из свойств эвольвенты следует, что отрезок АВ равен дуге
А0В, т.е.
 = АВ = А0В.
В свою очередь дуга

A0 В  rb (   t ) ,
где  и t – величина соответствующих углов в радианах.
Тогда
 = rb( + t).
Из прямоугольного треугольника ОВА имеем
tgt =  /rb.
64
Преобразуя предыдущее уравнение, получаем уравнение
эвольвенты в параметрической форме
 + t = tgt.
Рис. 2.6
Высота у эвольвенты над окружностью, измеренная в радиальном направлении (в продолжение радиуса) определится
из равенства
(y + rb)·cost = rb.
Откуда
y
rb
(1  cos  t ) .
cos  t
Угол , определяющий направление радиуса-вектора OА
любой точки А эвольвенты, называется эвольвентной функцией и обозначается сокращенно inv :
inv =  = tg – .
Модуль векторов ОА равен
l = rb/cos.
65
Свойства эвольвенты:
– эвольвента начинается на окружности rb, называемой
основной, и не имеет точек внутри нее;
– нормаль к эвольвенте в любой ее точке является одновременно касательной к основной окружности;
– эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточной функции (передаточного отношения).
2.5. Понятие о линии зацепления, дуге зацепления,
угле зацепления
Из свойства эвольвентных профилей следует, что где бы
профили не касались, точка касания будет находиться на общей
нормали NN к профилям, которая совпадет с общей касательной к основным окружностям. Эта линия называется линией
зацепления (рис. 2.4).
Линия N1N2 – линия теоретического зацепления.
Участок этой линии аb, заключенный между окружностями вершин, называется действительной линией зацепления
(или активной линией зацепления).
Расстояние, проходимое зубом одного колеса по зубу другого при вращении (от точки а до точки b), называется рабочим профилем зуба (рис. 2.7).
Начало зацепления
Конец зацепления
Рис. 2.7
66
Угол между касательной к основным окружностям N-N и
касательной к двум центроидам (начальным окружностям) Т-Т
называется углом зацепления. Обычно принимается для нулевых колес w = 200 (22,50).
Тогда радиусы основных окружностей будут связаны с
радиусами начальных окружностей соотношением
rb1  rw1  cos  w ;
rb 2  rw 2  cos w .
Угол а поворота зубчатого колеса от положения входа
зуба в зацепление до его выхода называется углом перекрытия.
Дуга, на которую “перекатятся” начальные окружности за
время зацепления одной пары сопряженных профилей, называется дугой зацепления ( dd  ).
Длина дуги зацепления на начальной окружности равна
длине активной линии зацепления, деленной на косинус угла
зацепления
dd  
аb
.
cos  w
Отношение угла перекрытия а к угловому шагу  называется коэффициентом перекрытия и обозначается   :
 
dd   а
 .
Pw

(2.1)
Желательно, чтобы дуга зацепления была всегда несколько больше шага по начальной окружности, тогда передача будет работать плавно, без ударов, т.е. нужно: 1 
67
dd 
 2.
Pw
2.6. Методы изготовления эвольвентных
зубчатых колес
В настоящее время применяют два основных способа нарезания зубьев эвольвентного профиля:
1. Способ копирования;
2.Способ обкатки (огибания).
При способе копирования движение огибания отсутствует
и боковая поверхность зуба получается как копия производящей поверхности, образуемая режущими кромками инструмента.
К этому методу относится, например, фрезерование модульной дисковой или пальцевой фрезой.
Этот способ применяется редко, так как требуется большой комплект зуборезного инструмента. Существенными недостатками метода копирования также является низкая производительность, невысокая точность изготовления.
Более прогрессивным методом изготовления является метод обкатки (огибания), при котором обеспечивается высокая
производительность, большая точность, возможность нарезания колес с различными числами зубьев одним инструментом
данного модуля.
Таким образом, нарезание эвольвентных профилей методом обката или огибания является наиболее распространенным
способом производства зубчатых колес, обладающим многими
преимуществами в сравнении с другими методами. Режущим
инструментом в этом случае может быть зубчатая рейка (гребенка), червячная фреза или долбяк в форме шестерни. Нарезание колес производится соответственно на зубострогальном,
зубофрезерном или зубодолбежном станках.
При обкатке режущий инструмент и заготовка получают
относительное движение, такое же, как при зацеплении зубчатой рейки (или шестерни) с колесом.
Нарезание зубьев на заготовке достигается объединением
двух относительных движений в сопряжении заготовкаинструмент: согласованного относительного перемещения в
плоскости их рабочих движений (движение обкатки) и относительного поперечного движения (движения резания). Согласо68
ванность первого вида движения (обкатки) состоит в том, что
заготовка и инструмент (долбяк, рейка) перемещаются относительно друг друга как шестерня-шестерня или шестерня-рейка
в обычном рабочем зубчатом зацеплении.
Наиболее распространенными станками для нарезания
эвольвентных цилиндрических колес методом обкатки являются зубодолбежные станки с инструментом в виде режущей
шестерни. Для нарезания эвольвентных колес с крупным модулем более приспособлен зубострогальный станок с инструментом-рейкой, зубьям которой придана режущая способность.
Шестерню в этом случае называют долбяком, а рейку – инструментальной рейкой.
Процесс нарезания колеса рейкой осуществляется при
сложном движении заготовки А (рис. 2.8), складывающемся из
поступательного и вращательного движений в горизонтальной
плоскости, и при возвратно-поступательном движении инструмента Б по вертикали.
Обкаточное движение подачи заготовки происходит в
промежутке между двумя рабочими ходами инструмента, когда
он находится в верхнем положении.
Связь между линейной Δs и угловой Δφ подачами заготовки выражается равенством
 s 
d   mz

  ,
2
2
где d – диаметр делительной окружности;
m – модуль рейки;
z – число зубьев колес.
После движения подачи, в результате которого производится обкатка, рейка, опускаясь, снимает стружку (рабочий
ход) и возвращается в исходное положение. Профиль зуба получается как огибающая профиля рейки Б в нескольких последовательных ее положениях 1-2-3 и т.д. относительно колеса
(рис. 2.9).
69
а)
б)
А – заготовка; Б – инструмент
Рис. 2.8. Схема процесса нарезания колеса инструментальной
рейкой (а) и процесс нарезания колеса червячной фрезой (б)
Рис. 2.9. Схема образования профиля зуба в результате обкатки
колеса рейкой (обращённое движение)
После перемещения центра колеса на несколько шагов
движение обкатки прекращается и заготовка без вращения возвращается в исходное положение; рейка при этом имеет выстой
в верхнем положении.
Описанный цикл движения повторяется до окончания обработки всех зубьев колес.
Преимуществом зуборезных станков, работающих по методу обката, является и то, что одним и тем же инструментом
можно нарезать эвольвентные профили с разными параметрами, определяемыми положением инструмента относительно за70
готовки, то есть метод обкатки позволяет придавать модификацию нарезаемым зубьям.
Положительным свойством инструментальной рейки является простота формы режущей кромки – прямая линия. Благодаря этому достигается высокая точность изготовления инструмента и колес при минимальных габаритах и упрощается переточка рейки. Точность обработки профилей зубьев в свою
очередь обеспечивает большую длительность работы зацепления.
Для любого колеса можно изготовить и спроектировать
инструментальную рейку, сопряженную с колесом.
Вместо инструментальной рейки можно применять червячную фрезу.
Контур инструментальной рейки называют исходным
контуром инструментальной рейки (гребенки). Его размеры
нормализованы.
Инструментальная рейка по ГОСТу имеет следующие параметры (рис. 2.10): α = 20º, ha* =1 , с* = 0,25 , ρu = 0,4m.
Прямая СС, вдоль которой толщина зуба равна ширине
впадины и равна половине шага, называется делительной
прямой гребенки.
При нарезании нормального зубчатого колеса рейка устанавливается так, чтобы ее делительная прямая касалась делительной окружности будущего колеса.
Рис. 2.10. Исходный контур инструментальной рейки
71
Для нормального зубчатого зацепления угол зацепления
равен углу профиля зуба рейки w =  = 20º (22,5º).
Дальше условно будем проводить все расчетные зависимости из условия нарезания колеса инструментом, в основе которого лежит стандартная инструментальная рейка, причем
эвольвентная часть зуба не зависит от того, каким инструментом колесо нарезано.
2.7. Смещение режущего инструмента и
его влияние на форму зуба
Для устранения заклинивания зубьев, подреза их, улучшения несущей способности (улучшения качественных показателей), а так же при необходимости вписывания в заданное межосевое расстояние, производят изменение положения рейки
относительно заготовки при нарезании зубчатых колес.
В этом случае делительная окружность уже не будет играть роль центроид. Параметры нарезанного таким образом колеса будут отличаться от параметров нормального зубчатого
колеса. Межосевое расстояние изменится, шаг зацепления не
будет равен шагу рейки. Вследствие изменения положения основных окружностей изменится угол наклона нормали N-N к
касательной Т-Т, т.е.  w  200 22,50  .
Зубчатые колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, называются корригированными, а сам процесс нарезания – угловая коррекция зубьев.
Величина абсолютного смещения режущего инструмента
обычно вычисляется в долях модуля
b = х  m,
где х – коэффициент смещения исходного контура.
Смещение бывает положительным (рис. 2.11) и отрицательным. При положительном смещении рейку удаляют от заготовки, при отрицательном – приближают к заготовке.
72
Рис. 2.11
В зависимости от этого х и b имеют знак «плюс» или «минус».
В зависимости от знака коэффициента смещения исходного контура зубчатые колеса классифицируются на:
– нулевые – х = 0;
– положительные (плюсовые колеса) – х > 0;
– отрицательные (минусовые колеса) – х < 0.
Смещение режущего инструмента влияет на форму зуба.
В зависимости от смещения классификация зубьев приведена
на рисунке 2.12.
Нормальный зуб
Положительный зуб
Рис. 2.12
73
Отрицательный зуб
Классификация зубчатых зацеплений в зависимости от
смещения:
1. Нормальное (нулевое) зацепление: х1 =х2 = 0; х =х1 +х2
= 0,
где х1 – коэффициент смещения ведущего колеса;
х2 – коэффициент смещения ведомого колеса.
2. Равносмещенное зацепление: х =х1 +х2 = 0; х1 = –х2; х1
≠ 0; х2 ≠ 0.
3. Неравносмещенное зацепление: х  0.
Среди зубчатых зацеплений наиболее распространены положительные передачи: нулевое колесо с положительным колесом; положительное колесо с отрицательным колесом (при
неравных коэффициентах, но при х  0).
2.8. Элементы геометрии эвольвентного зубчатого
цилиндрического корригированного
прямозубого зацепления
Делительный диаметр
d  m z .
Модуль зацепления
m
Pt
.

Диаметр основной окружности
d b  d  cos  .
Диаметр начальной окружности
dW  d
cos 
.
cos  W
Диаметр окружности впадин
74
d f  d  2m(ha*  c *  x) .
Диаметр окружности вершин
d а  d  2mhа*  х  y ,
где y  x  xв – коэффициент уравнительного смещения;
x – суммарный коэффициент смещения;

x в – коэффициент воспринимаемого смещения:
xв 
aW  aW
0
m

z1  z2
2
 cos 

 
 1 .
 cos W

Высота зуба
h  m(ha*  c *  y ) .
Межосевое расстояние
m
 z1  z 2  cos  .
2
cos  W
Толщина зуба по делительной окружности
aW 


S  m  2 xtg  .
2

Эвольвентная функция угла
invW 
2tg
( x1  x2 )  inv .
z1  z2
Откуда следует, что при х  0 :   W .
75
2.9. Показатели качества зубчатого зацепления
2.9.1. Степень перекрытия
Степень перекрытия (коэффициент перекрытия (2.1))
– это отношение длины линии действительного зацепления к
шагу по основной окружности
 
ab
ab

.
Pb   m  cos 
(2.2)
Степень перекрытия характеризует плавность зацепления
(бесшумность передачи). Обычно 1     2 ;  min  1,05  1,1.
Если к примеру    1,4 , то значит 40% времени в зацеплении 2 пары и 60% – 1 пара.
Если    1 , то в зацеплении будет наблюдаться удар, т.е.
одна пара зубьев выйдет из зацепления, а другая еще не войдет.
На рисунке 2.13: ВС – зона однопарного зацепления;
aB+Сb – зона двухпарного зацепления. Соответственно:
 1
 2  21   – доля времени работы двух пар колес;  1  1   2
 
– доля времени контакта одной пары колес.
Рис. 2.13
76
Коэффициент
формуле (рис. 2.4)
перекрытия можно также рассчитать по
ra21  rb21  ra22  rb22  aW sin  W
 
.
 m cos 
(2.3)
2.9.2. Придание зубу правильной формы
2.9.2.1. Условие неподрезания зуба
Подрезание зуба происходит в том случае, когда эвольвентная вершина зуба режущего инструмента формирует профиль зуба в его ножке из материала заготовки, заключенного
внутри основной окружности.
Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба
(что приводит к сокращению продолжительности зацепления
каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб
в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут
подрезаны.
Условие неподрезания графически выразится так (рис.
2.14):
РГ < РN1 или rгал  rb , где rгал  O1 Г – радиус галтели.
Если имеем rгал  rb , то получаем z  zmin , т.е. минимальное допустимое из условия неподрезания число зубьев
zmin
2(ha*   )

.
sin 2 
При нулевом смещении
zmin  17 .
77
Рис. 2.14
Общее условие неподрезания: z  z min .
При числе зубьев меньше 17, чтобы не происходило подрезания, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента.
2.9.2.2. Условие незаострения зуба
При увеличении смещения инструмента толщина зуба будет уменьшаться. Это приводит к заострению зубьев. Опасность заострения особенно велика у колёс с малым числом
зубьев (менее 17). Для предотвращения скалывания вершины
заострённого зуба смещение инструмента ограничивают сверху.
При невыполнеии неравенства
Sа > Sа(min),
78
где Sа(min) = 0,2 m – минимальная толщина зуба на окружности
выступов (рис. 2.15), может произойти слом зуба.
Рис. 2.15
Толщина зуба на окружности выступов может быть рассчитана по формуле
  2    tg

Sa  d a  
 inv  inv W  .
z
 2z

2.9.2.3. Условие незаклинивания зубчатой передачи
Заклинивание зубчатых колес произойдет, если эвольвентная вершина зуба одного колеса придет в соприкосновение
с неэвольвентной частью зуба другого колеса.
По другому условие незаклинивания можно сформулировать так: чтобы заклинивание не возникло, необходимо, чтобы
радиус окружности выступов ra 2 был меньше расстояния O2N1
(рис. 2.16). Из этого условия устанавливают такое соотношение
числа зубьев, при котором заклинивания не будет.
79
Рис. 2.16
Условие незаклинивания графически выразится так
(рис. 2.16):
ra  O2 N 1 .
2.9.2.4. Условие отсутствия среза зуба
Явление среза зуба (рис. 2.17) при изготовлении зубчатого
колеса происходит тогда, когда число зубьев нарезаемого колеса больше, чем число зубьев инструмента ( z  zинстр ) – при изготовлении долбяком.
Рис. 2.17
80
Поэтому принято для нулевых колес z max  180 . Минимальное число зубьев инструмента для нарезания колеса с числом зубьев z
/
2
 z  2hи 
2

 z
 cos  
zи (min) 
 z,
tg и
где hи/  ha*  c* – высота головки зуба инструмента.
Условие отсутствия среза
zи  zи min .
2.9.3. Показатели долговечности зубчатого зацепления
2.9.3.1. Коэффициент удельного скольжения зубьев
При работе открытой зубчатой передачи происходит истирание зуба (уменьшение его толщины). При работе закрытой
передачи (при условии хорошей смазки) происходит износ с
выкрашиванием.
Одним из качественных показателей, характеризующих
долговечность зубчатой передачи (особенно открытой) является коэффициент удельного скольжения зубьев 
1 
где
vск
vск


;
,
2
vк1t
vк2t
vск – скорость скольжения;
vкt – скорость перемещения точки.
Он учитывает влияние геометрических и кинематических
факторов на величину проскальзывания профилей в процессе
зацепления.
Коэффициенты удельного скольжения 1-го и 2-го колес
(рис. 2.18) можно представить через соответствующие относительные скольжения
81
1 
dS1  dS 2
dS  dS1
; 2  2
,
dS1
dS2
где dS1  dS2 и dS2  dS1 – относительные скольжения зубьев колес.
Рис. 2.18
Проведем преобразования:
1 
dS1  dS 2
dS dt

z
 1 2
 1 2 2  1 1 2 .
dS1
dS1 dt
1 1
z 2 1
Аналогично
2  1 
z 2 1
.
z1  2
По полученным зависимостям строятся кривые износа
(рис. 2.19).
В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется
вдоль линии зацепления от а (вход зубьев в зацепление) до b
(выход зубьев из зацепления). Чтобы избежать больших потерь
на скольжение профилей и уменьшить их износ, активная линия зацепления ab должна располагаться в зоне относительно
малых коэффициентов скольжения (эта зона заштрихована).
82
Рис. 2.19
На коэффициенты скольжения можно воздействовать изменением коэффициентов смещения.
2.9.3.2. Коэффициент удельного давления
Коэффициент удельного давления учитывает влияние
геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений в местах соприкосновения зубьев.
Контактные напряжения определяются по формуле Герца
 H  0,418
N  Eпр
1
N
1 
Eпр     0,418
 q,
b


b

m
 1
2 
где b – ширина зуба;
Е – модуль упругости.
Коэффициент удельного давления
q
m
,
 пр
где ρпр – приведенный радиус кривизны, равный
83
 пр 
1   2
.
1   2
Коэффициент удельного давления (рис. 2.20) изменяется
при перемещении точки контакта по линии зацепления и зависит от коэффициента перекрытия. Положительный сдвиг режущего инструмента уменьшает абсолютные величины q.
График q, построенный с учетом коэффициента перекрытия, имеет ступенчатый характер. Считают, что q не должен
превышать 2. Для проектируемой передачи необходимо добиваться, чтобы q < 1.
Рис. 2.20
Опыт показывает, что выкрашивание зубьев происходит в
околополюсной зоне.
2.10. Особенности геометрии косозубых цилиндрических,
конических и червячных передач
2.10.1 Косозубые колеса
Боковая поверхность прямого зуба образуется в эвольвентных колесах при движении эвольвенты вдоль оси колеса
так, что получается эвольвентная цилиндрическая поверхность,
образующие которой параллельны оси колеса.
84
Боковая поверхность косого зуба в эвольвентных колесах
образуется при винтовом движении эвольвенты так, что получается эвольвентная винтовая линия.
Косозубое колесо получится, если перемещать инструмент не параллельно оси, а под некоторым углом β (рис. 2.21).
Угол наклона зубьев по основному цилиндру βb – это угол,
образованный осью колеса и винтовой линией.
Два сопряженных колеса должны иметь равные углы наклона зубьев. При внешнем зацеплении винтовая линия на одном колесе должна быть правой, на другом – левой. При внутреннем – обе линии или правые, или левые. У косозубых колес
зацепление происходит как и у прямозубых, но в зацеплении
участвуют разные точки профиля, что снижает влияние погрешностей изготовления. Наличие угла наклона увеличивает
длину дуги зацепления и коэффициент перекрытия.
Рис. 2.21
Длина добавочной дуги зацепления

cd  b  tg ,
где b – ширина венца колеса;
β – угол наклона зубьев по делительному цилиндру.
Углы β и βb связаны соотношением
tg 
r
tg b .
rb
85
В косозубых колесах различают два шага измеренных по
делительному цилиндру: торцевой шаг Pt , получаемый в сечении цилиндра перпендикулярно с оси О-О, и нормальный шаг
Pn , измеряемый по нормали к винтовой линии.
Они связаны зависимостью
P
Pt  n .
cos 
Соответственно различают и два модуля:
– модуль в торцевом сечении
mt  Pt
– модуль в нормальном сечении
mn 

Pn

;
, при этом
mn  m – стандартный модуль.
Они связаны между собой зависимостью
mt 
mn
.
cos 
Коэффициент перекрытия в косозубых передачах
    
b
tg ,
Pt
где   – коэффициент перекрытия, определяемый по формулам (2.1, 2.2, 2.3) для цилиндрических колес.
Диаметр делительной окружности d, измеренный в торцевом сечении, равен
d  mt z 
mn  z
.
cos 
Особенность косозубых колес состоит в том, что кроме
передачи окружного усилия F t21 в них возникает осевое усилие
Fa21 (рис. 2.22). Это усилие вызывает необходимость устройства упорного осевого подшипника и вызывает в нем дополнительные потери на трение.
86
Рис. 2.22
Для устранения этих недостатков применяют колеса с
шевронными зубьями, представляющие собой как бы два косозубых колеса с симметричным расположением зубьев.
При зацеплении колес с косыми зубьями с эвольвентным
профилем соприкосновение происходит по прямой линии. Геометрическое место прямых соприкосновения представляет собой плоскость зацепления. Она образует угол, равный углу зацепления α, с плоскостью касательной к начальным цилиндрам
колес.
2.10.2. Зацепление Новикова
Зацепление Новикова – это косозубое зацепление с неэвольвентным профилем зубьев, в котором реализован новый
способ образования сопряженных поверхностей для различных
видов зубчатых передач с параллельными, пересекающимися и
перекрещивающимися осями.
До Новикова М.Л. (1954 г.) исходили из того, что в передачах с параллельными осями поверхности зубьев находятся в
линейном контакте, а их торцевые профили являются взаимоогибаемыми кривыми. Новиков предложил перейти от линейного контакта поверхностей к точечному. При этом профили
зубьев в торцевом сечении могут быть не взаимоогибаемыми
87
кривыми, и их можно выполнять как выпуклый и вогнутый
профили с малой разностью кривизны.
В передаче с параллельными осями линия зацепления является прямой линией, параллельной осям колес. Зацепление
Новикова имеет только осевое перекрытие

b
   1  ,
1
pz
где b – ширина зубчатого венца;
pz – осевой шаг.
Поэтому поверхности зубьев выполняются винтовыми
(косозубыми) с углом подъема винтовой линии β = 10…30º
(рис. 2.23).
Одним из основных параметров зацепления Новикова является расстояние от полюса зацепления Р до точки контакта С,
которое определяет положение линии зацепления (прямой С-С,
параллельной осям вращения и проходящей через точку контакта С) относительно оси мгновенного относительного вращения Р-Р. Это расстояние выбирается в зависимости от величины передаваемой мощности в пределах (рис. 2.24)
lCP  0,05...0,2   rw1 .
Радиусы кривизны рабочих участков профилей рекомендуется выбирать для выпуклой поверхности ρ1=lCP, для вогнутой поверхности ρ2 = (1,03…1,10)ρ1. Рекомендуется:
 1  (1,3...1,5) m ; угол зацепления   20 ...30  ; угол наклона зуба
β =5…40º, здесь m – модуль зацепления.
Радиус окружности вершин колеса с выпуклыми зубьями
ra1  rw1  (1  ke )  lCP ,
где ke = 0,1…0,2.
Дуги рабочих профилей выпуклых зубьев проводят от начальной окружности до окружности вершин. Радиус окружности вершин колеса с вогнутыми зубьями
ra 2  rw 2  h ,
88
где h = (0,1…0,2)·lCP – глубина захода зубьев.
Радиус окружности впадин колеса с выпуклыми зубьями
rf 1  rw1  h  c ,
где c – радиальный зазор, приблизительно равный c =lCP ke.
Радиус окружности впадин колеса с вогнутыми зубьями
rf 2  aw  ra1  c ,
где aw – межосевое расстояние в передаче.
Зубья располагаются по некоторым винтовым линиям,
имеющим равные углы наклона  (рис. 2.23).
Рис. 2.23
Профили могут быть любыми, но наиболее простыми являются профили, выполненные по окружности.
Профиль зуба малого колеса очерчивается по окружности
радиуса  1 и является выпуклым (рис. 2.24).
Преимущества зубчатых передач с зацеплением Новикова:
– повышенная контактная прочность зубьев за счет использования зацепления вогнутого профиля с выпуклым (приведенный радиус кривизны определяется суммой радиусов
кривизны профилей);
89
– перекрытие в передачах Новикова обеспечивается только за счет осевого перекрытия, поэтому высота зубьев может
быть достаточно малой, что обеспечивает высокую изгибную
прочность зубьев (в целом, по приблизительным оценкам, нагрузочная способность передач Новикова в 2-3 раза выше, чем
косозубых эвольвентных передач с одинаковыми размерами);
– точечное зацепление (пятиподвижная кинематическая
пара) обеспечивает в передачах с зацеплением Новикова меньшую чувствительность к монтажным погрешностям.
Рис. 2.24
К недостаткам передач Новикова можно отнести:
– более сложную технологию изготовления, за счет использования инструмента с профилями криволинейной конфигурации;
– наличие значительных осевых нагрузок на подшипники
из-за использования винтовых зубьев с большими углами
подъема винтовой линии;
90
– склонность зубьев винтовых колес к излому у торца при
входе в зацепление;
– коэффициент перекрытия      меньше, чем у косозубых передач.
2.10.3. Конические зубчатые передачи
Конической называется передача с пересекающимися
осями вращения звеньев (рис. 2.25).
Передаточное отношение
u12 
1 sin  2

,
2 sin  1
где углы между осями вращения звеньев 1 и 2 связаны с : 1
+ 2 = .
Рис. 2.25
При постоянном передаточном отношении u12 углы 1 и 2
остаются постоянными, а последовательные положения мгновенной оси вращения ОР относительно звеньев 1 и 2 образуют
аксоиды (мгновенные места осей вращения) в виде конических
поверхностей – начальные конусы.
Базой для определения размеров являются делительные
конусы, для нулевых колес совпадающие с начальными. Основанием делительного конуса называется круг, перпендикуляр91
ный оси конуса и проходящий через точку Р пересечения образующей делительного конуса с наружной торцовой поверхностью зуба.
Диаметр основания делительного конуса (сокращенно делительный диаметр) выражается через стандартный модуль m
d1 = mz1; d2 = mz2.
Длина образующей делительного конуса ОР называется
делительным конусным расстоянием и обозначается Re
Re 
d1
d2
.

2 sin  1 2 sin  2
Наружные торцовые поверхности выполняют по дополнительному конусу с углами соответственно 90-1 и 90-2.
Высота головки и ножки зуба измеряется по образующим
дополнительного конуса и принимается по соотношениям:
ha = ha* m;
hf = (ha* + c*) m.
Иногда определяют угол головки Δа и угол ножки Δf, что
соответствует конусу вершин и конусу впадин.
Толщина зуба измеряется по основанию делительного конуса и равна
S = m/2.
Боковые поверхности зубьев чаще выполняют эвольвентными или по близким к ним кривым. При этом говорят о сферической эвольвенте, получаемой перекатыванием прямой, лежащей на образующей плоскости, перекатывающейся по основному конусу.
92
2.10.4. Червячные передачи
Червячные передачи относятся к передачам со скрещивающимися осями, являются гиперболоидными передачами
второго рода (рис. 2.26).
Малое колесо – червяк, большое – червячное колесо. Червячное зацепление является частным видом винтового зацепления.
Рис. 2.26
Основные параметры:
– передаточное отношение червячной передачи
u12 
1 rw
z
 tg1  2 ,
2 rw
z1
2
1
где 1 и 2 – угловые скорости червяка и колеса;
rw и rw – радиусы их начальных цилиндров;
1
2
z1 – число ниток или заходов червяка;
z2 – число зубьев колеса;
1 – угол наклона винтовой линии червяка на делительном цилиндре;
γ – угол подъема линии витка червяка
93
1 = 90о -,
тогда
u12 
rw 1

rw tg
2
1
– высота подъема винтовой линии определяется числом
заходов червяка z1 и шагом р
h = z1p,
тогда
tg 
h
zp
 1 ,
2 r1 2 r1
откуда
r1 
mz1
qm

,
2  tg
2
где q – коэффициент диаметра червяка (число модулей в делительном цилиндре).
2.11. Классификация зубчатых передач
Зубчатые передачи классифицируются по расположению
осей:
1. С параллельными осями (плоский зубчатый механизм);
2. С пересекающимися осями;
3. Со скрещивающимися осями.
При этом, как отмечалось ранее (рис. 2.1), зубчатые колеса могут быть:
– цилиндрические: прямозубые, косозубые, шевронные,
ступенчатые;
– конические: с прямыми зубьями, с косыми зубьями, с
зубьями, выполненными по архимедовой спирали, по эвольвенте.
Рядовыми передачами называются такие, все оси которых неподвижны. Они делятся на:
1. Простые зубчатые механизмы (передачи) (рис. 2.27).
94
1 – шестерня (ведущее звено); 2 – колесо (ведомое звено)
Рис. 2.27
2. Зубчатые механизмы с паразитными шестернями (рис. 2.28).
Рис. 2.28
3. Передачи с кратным зацеплением (рис. 2.29).
Рис. 2.29
95
Эпициклические зубчатые механизмы – это такие механизмы, в состав которых входят звенья, имеющие подвижные
оси.
К ним относятся: планетарные механизмы, у которых степень подвижности W=1 и дифференциальные с W=2 и более
(рис. 2.30).
Рис. 2.30
При закреплении колеса 1 или 4 получим W=1 и механизм
превратится в планетарный (элемент H называется – водило).
2.12. Анализ зубчатых механизмов
2.12.1. Исследование кинематики рядовых и
ступенчатых зубчатых механизмов
Кинематика зубчатых механизмов, как уже отмечалось,
характеризуется передаточным отношением – отношением
угловой скорости входного звена к угловой скорости выходного звена
u
вх
.
вых
Передаточное отношение имеет знак “минус”– при вращении колес в разные стороны (внешнее зацепление) и знак
“плюс” – при вращении их в одну сторону (внутреннее зацепление).
Для внешнего зацепления (рис. 2.31):
96
Рис. 2.31
u
d
d
1
; v р  1 1   2 2 ,
2
2
2
отсюда получаем
u12  
1
d
mz
z
 1  2  2 .
2
d2
mz1
z1
Для внутреннего зацепления (рис. 2.2, б) аналогичные
зависимости, но в основе лежит формула
u12 
1
.
2
Для рядовой зубчатой передачи (рис. 2.32)
u12  
z
z2
z
; u 23   3 ; u34   4 ;
z2
z1
z3
 z   z   z 
z
u14  u12  u 23  u34    2     3     4   (1)3  4 .
z1
 z1   z 2   z3 
В общем случае
u1n  ( 1) t 
97
zn
,
z1
где t – число внешних взаимных зацеплений;
n – число зубчатых колес в зацеплении.
Рис. 2.32
Для ступенчатых зубчатых передач (рис. 2.33)
u14  u12  u 23  (1) 2 
Рис. 2.33
98
z2  z4
.
z1  z 3
В общем случае имеем
u1n  ( 1) t 
z 2  z 4  ...  z n
,
z1  z3  ....  z n1
где t – число внешних взаимных зацеплений;
n – число зубчатых колес в зацеплении.
2.12.2. Исследование кинематики эпициклических
механизмов
В планетарных и дифференциальных механизмах колеса с
подвижными осями называются планетарными колесами или
сателлитами; звено, на котором расположены оси сателлитов –
водилом (обозначается «Н»). Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются солнечными или центральными. Неподвижное колесо называют опорным.
На рисунке 2.34 в планетарном механизме: 1 – центральное колесо; 2 – планетарное колесо; Н – водило.
Рис. 2.34
Установим связь между  2 и  н , исходя из того, что
V02   2 r2
V02   н ( r1  r2 ) ,
и
99
тогда
 2 r2  н ( r1  r2 ) .
Откуда
u2 н  
2 r1  r2
r

 1  1  1  u 21 .
н
r2
r2
Из чего заключим, что u 2 н – передаточное отношение при
( 1)
неподвижном звене 1, обозначим его u 2 н , а u 21 – передаточное
отношение трехзвенного механизма при неподвижном водиле,
(н)
обозначим u 21 (индекс, заключённый в скобках, указывает на
то, какое звено является неподвижным при определении данного передаточного отношения).
Тогда запишем
(Н )
u 2(1Н)  1  u 21
.
Если уравнение переписать в форме
(Н )
u2(1Н)  u21
 1,
то ясно, что для планетарных механизмов сумма передаточных
отношений при различных останавливаемых звеньях всегда
равна 1.
Передаточное отношение планетарного механизма равно
единица минус передаточное отношение планетарного механизма, обращенного в рядовой; в общем случае
u1(Нn )  1  u1(nН ) .
(2.4)
В рассмотренном виде планетарные механизмы используются редко. Чаще они находят применение в планетарных
редукторах, предназначенных для получения необходимого передаточного отношения между входными и выходными валами.
100
Простейший редуктор может быть получен из планетарного механизма введением еще одного зубчатого колеса, соосного с водилом и входящего в зацепление с сателлитами.
На рисунке 2.35 представлены планетарные механизмы,
которые нашли наиболее широкое применение в технике.
Рис. 2.35. Основные типы планетарных передач: а) – с внутренним зацеплением и паразитным колесом (механизм Джеймса); б) – с одним внутренним и одним внешним зацеплением; в)
– с двумя внешними зацеплениями (редуктор Давида); г) – с
двумя внутренними зацеплениями
2.13. Проектирование планетарного механизма
Проектирование планетарного механизма (планетарной
передачи) в ТММ сводится к определению его чисел зубьев.
Все остальные показатели (конструктивные размеры, прочность, жесткость и т.д.) определяются в курсе деталей машин.
Основная задача при этом состоит в том, что числа зубьев
должны быть подобраны таким образом, чтобы соблюдались
ниже перечисленные требования.
1. Обеспечение требуемого передаточного отношения
Общие закономерности выражаются формулой:
u14( Н )  ( 1) t
u1(Н4 )  1  u14( Н ) ;
101
z 2  z4
.
z1  z3
(4)
Для передаточного отношения u Н 1 от водила Н к колесу 1
при неподвижном колесе 4 имеем формулу:
u H( Н1 ) 
1
1

.
u1(Н4 ) 1  u14( Н )
Если неподвижным является колесо 1, то формулы примут вид:
(Н )
u 4(1Н)  1  u 41
;
u Н(1)4 
1
1

(Н ) .
u 4(1H) 1  u 41
В литературе приведены передаточные отношения, выраженные через числа зубьев для всех типов планетарных механизмов. Анализ показывает, что диапазон передаточных отношений для данного типа передач теоретически безграничен.
2. Условие соосности
Подразумевает равенство межцентровых расстояний первой и второй пар зубчатых колес (рис. 2.35). Так же оси колес 1
и 4 должны совпадать.
Можно записать
aW 12  aW 34 .
При нулевых колесах для схем а и б рисунка 2.35
m12 ( z1  z 2 ) / 2  m34 ( z 4  z3 ) / 2 .
Обычно m12  m34 , тогда z1  z 2  z 4  z3 .
Если m12  m34 , тогда принимаем m12 / m34   :
  ( z1  z 2 )  z 4  z3 .
Для схемы в рисунка 2.35 имеем при   1
102
z1  z 2  z 3  z 4 .
3. Условие соседства
Подразумевает наличие зазора между двумя соседними
сателлитами. Чтобы это обеспечить, необходимо, чтобы расстояние между центрами вращения сателлитов было больше
двух радиусов окружностей выступов (рис. 2.36):
Рис. 2.36
О2О2/  2rа2;

k
О2О2/ = (rw1+rw2)sin  2 ; ra2 = 1 m(z2+2);
1
2
1
2
rw1= mz1;
1
m(z1+z2)
2
2
rw2= mz2;

k
sin  2 2 1 m(z2+2);
2

k
(z1+z2) sin  2 (z2+2).
Таким образом, условие соседства выразится уравнением
103

k
sin 
z2  2
,
z1  z 2
где k – число сателлитов.
4. Условие сборки
Для того, чтобы механизм, включающий k сателлитов,
был собран, необходимо, чтобы отношение суммы чисел зубьев
центральных колес к числу сателлитов было целом числом
z1  z3
=С,
k
где С – целое число.
Докажем это. Согласно рисунку 2.37 имеем:
z1 p – длина начальной окружности колеса 1;
z3 р – длина начальной окружности колеса 3,
где р – шаг зацепления.
Тогда длины дуг аb и АВ будут соответственно
zp
z p
ab = 1 и АВ = 3 .
k
k
Но с другой стороны, в дугах уложится определенное число
шагов: целых и их частей (n1, n3, 1, 3)
ab = n1p + 1; АВ = n3p + 3.
Рис. 2.37
104
Складывая левые и правые части, получим
аb + АВ =
z p
z1 p
+ 3 = n1p + 1 + n3p + 3
k
k
или
z1 + z3 = (n1+n3+
1   3
)k.
р
Так как сумма z1 + z3 – целое число, то тогда 1+3 = р.
В этом случае получаем z1 + z3 = (n1+n3+1)k и, обозначив n1+n3+1 = С – любое целое число, получим
С=
z1  z3
.
k
5. Условие качественного зацепления
Условия отсутствия заклинивания передачи, отсутствия
подрезания и т.д.
6. Обеспечение максимального к.п.д.( η )
Например, для схемы в рисунка 2.35 имеем
u1H  ηk  u1n  η1nk'  1 ,
k и k’– справочные коэффициенты;
η1n  η14 – к.п.д. планетарного механизма, обращенного в рядовой.
2.14. Автотракторный дифференциал
Дифференциальный зубчатый механизм осуществляет
сложение угловых скоростей от двух различных источников
или разложение скорости, передаваемой от одного ведущего
звена, на два ведомых (рис. 2.38).
105
Рис. 2.38 Дифференциальный механизм
Для определения передаточного отношения дифференциальных механизмов применяется известный из механики метод
обращения движения (метод инверсии). Будем рассматривать
движение всех колёс относительно водила. Тогда наблюдателю, располагающемуся на водиле, будет казаться, что угловые
скорости колёс меньше их действительных (абсолютных) величин на величину угловой скорости водила (на величину угловой скорости переносного вращения), а угловая скорость водила равна нулю. То есть метод инверсии состоит в том, что всем
звеньям механизма сообщается угловая скорость, равная и противоположная угловой скорости водила. Таким образом, метод
инверсии в данном случае равносилен остановке водила. Относительное движение колёс по отношению друг к другу и к водилу при этом, конечно, не изменится.
Механизм, полученный в результате инверсии, представит
собой зубчатую передачу с неподвижными осями, передаточное отношение которой легко определяется по одной из вышеприведённых формул.
Применим метод инверсии к дифференциальному механизму (рис. 2.38). Вычитая из угловых скоростей колёс угловую скорость водила Н, будем получать их угловые скорости в
относительном вращении по отношению к водилу или (что одно и тоже) угловые скорости колёс обращённого механизма:
106
1Н  1   Н ; 2 Н  2  Н ; 3 Н  3   Н .
Определяя передаточное отношение обращённого механизма, получим
u13( Н ) 
1Н 1   Н n1  nH


.
3 Н 3   Н n3  nH
(2.5)
Эта формула позволяет по заданным числам оборотов
двух звеньев определить число оборотов третьего звена дифференциального механизма.
Рис. 2.39. Автотракторный дифференциал
Так как двум звеньям дифференциального механизма
можно задавать произвольные числа оборотов (например, приводить колёса 1 и 3 от электродвигателей, т.е. от двух независимых источников энергии), то и отношение их чисел оборотов
может быть любым. Таким образом, дифференциальный механизм не обладает никаким определённым передаточным отношением. И только после того, как два ведущих звена получат
определённые числа оборотов, передаточное отношение механизма становится вполне определённым.
107
На рисунке 2.39 изображена кинематическая схема дифференциального механизма с коническими зубчатыми колесами. Его отличительной особенностью является то, что колёса 1
и 3 имеют одинаковые числа зубьев. Такой механизм часто
применяется в станках, тракторах, автомобилях. Применяя к
этому механизму формулу (2.5), получим
и13( Н ) 
n1  nH z3
  1.
n3  nH z1
Откуда следует
n1  nH  nH  n3 ,
или
n1  n3
 nH .
2
Таким образом, полученная полусумма чисел оборотов
колёс 1 и 3 равна числу оборотов водила.
Если одно из колёс затормозить (например n3  0 ), то
n1  2nH , и в этом случае получим планетарный механизм с коническими колёсами и вполне определённым передаточным
отношением, которое можно определить по формуле (2.4). Обращённый механизм можно получить, закрепив водило. При
этом согласно формуле (2.5) будет выполнятся равенство:
n1   n3 , т.е. колёса 1 и 3 будут вращаться в разные стороны с
одинаковыми числами оборотов. Это обстоятельство использовано в механизме привода колёс автомобиля (автомобильном
дифференциале) с целью предохранения покрышек ведущих
колёс. Для этого ведущие колёса монтируются не на одном общем валу, а на отдельных валах 1 и 3. От двигателя движение
передаётся на водило. При движении автомобиля по неровной
дороге или повороте колеса К1 и К2 вынуждены пробегать разные пути и, следовательно, вращаться с разными числами оборотов. Различное число оборотов колёс обеспечивается дифференциалом. В дифференциальном механизме колёса могут
108
иметь различные числа оборотов и только их сумма должна оставаться неизменной, если не меняется число оборотов двигателя автомобиля. Поскольку число оборотов водила всегда соответствует числу оборотов двигателя, то на сколько уменьшается число оборотов одного колеса, на столько же увеличится
число оборотов другого. Во время движения автомобиля по
ровной дороге числа оборотов водила и обоих колёс одинаковы, и сателлиты относительно своих осей не вращаются.
109
3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
Кинематическое исследование механизма – изучение
движения звеньев механизма без учета сил, обуславливающих
это движение.
Кинематическое исследование состоит в решении трех
основных задач:
– определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев;
– определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей звеньев;
– определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых скоростей звеньев.
Для механизмов, имеющих одну степень свободы, перемещения, скорости и ускорения звеньев и точек механизма являются функциями соответствующих показателей одного из
звеньев, принятого за начальное.
Для решения задачи кинематического исследования механизмов применяется ряд методов:
– аналитический метод;
– графический метод;
– графоаналитический метод.
Наиболее применимы графоаналитические методы анализа кинематики механизмов как имеющие среднюю сложность
исполнения и достаточную точность получаемых результатов.
3.1. Графоаналитический метод исследования кинематики
плоских механизмов
Исходными при кинематическом анализе являются планы
положений механизма. Планы положений механизмов представляют собой изображение кинематической схемы механизма
в выбранном масштабе, соответствующее определенному положению начального звена в нескольких положениях. Рекомендуется нулевое положение для кривошипно-коромыслового
и кривошипно-ползунного механизмов, такое, когда кривошип
110
и шатун вытянуты в одну линию; для кулисного – кривошип
перпендикулярен кулисе.
3.1.1. Построение планов скоростей механизмов
Планом скоростей механизма называют чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю
и по направлению скоростям различных точек звеньев механизма в данный момент. План скоростей для механизма является совокупностью нескольких планов скоростей для отдельных
звеньев, у которых полюса планов р являются общей точкой –
полюсом плана скоростей механизма.
Построение плана скоростей производится в выбранном
масштабе  ( м/c ) . Масштаб определяет число единиц скорости,
v
мм
заключающееся в единице длины вектора, которым эта скорость изображена на чертеже.
Правило построения плана скоростей плоскодвижущейся
фигуры или звена механизма основано на рассмотрении движения отрезка, например АВ (рис. 3.1), состоящего из поступательного движения вместе с полюсом А со скоростью V A , которую можно найти аналитически, и вращательного движения
вокруг полюса с угловой скоростью  .
Рис. 3.1
111
Тогда скорость точки В определится посредством решения
векторного уравнения
VB  V A  VBA .
Величина скорости VBA при вращении отрезка АВ вокруг
точки А равна
VBA  l AB     l  AB   .
Направление вектора скорости VBA перпендикулярно к АВ.
Для определения VB отложим от произвольной точки p (рис.
3.1), называемой полюсом плана скоростей, вектор pa , изображающий по величине и направлению скорость V A в масштабе  v . Из его конца проводим вектор ab , перпендикулярный к
АВ и изображающий в том же масштабе  v скорость
величина
ab 
VBA ;
его
VBA l AB      AB  


.
V
V
V
Тогда полученный вектор будет изображать в масштабе
V по величине и направлению скорость точки В
VB  V  pb .
Треугольник pab называется планом скоростей звена АВ.
Для нахождения скорости точки С принимаем за полюс то А, то
В.
Тогда
VC  V A  VCA ;
с другой стороны
VC  VB  VCB .
112
Поэтому проводим на плане ac перпендикулярно АС и bc
перпендикулярно ВС и в пересечении получаем точку с, и тогда
вектор pc изображает на плане скорость точки С
VC  V  pc .
При этом Δ АВС звена подобен Δ abc плана скоростей.
Следовательно, применительно к планам скоростей справедлива теорема подобия: фигура, изображающая на плане
скоростей скорости точек звена, подобна фигуре, изображающей звено на плане механизма и одинаково с ней расположенная (но повернутая на 90º).
Если при использовании метода векторных уравнений
построить план скоростей не удается, то применяются и другие
методы, такие как:
– построение планов скоростей с использованием мгновенных центров;
– построение планов скоростей методом ложных положений.
3.1.2. Построение планов ускорений механизмов
Для нахождения ускорения какой-либо точки В отрезка
АВ (рис. 3.2) сначала находим ускорение a A точки А, которое
можно определить аналитическими методами. Затем, принимая
А за полюс, находим, что ускорение точки В равно геометрической сумме ускорения точки А и относительного ускорения
точки В при ее вращении вокруг А
n

aB  a A  aBA  a A  a BA  aBA .
Ускорение aBA можно разложить на геометрическую сумму двух ускорений: нормального, направленного к полюсу А
2
a BA
n
V
 BA  l AB   2
l AB
113
и тангенциального (касательного) направленного перпендикулярно ВА

aBA  l AB   ;
при этом
a BA  l AB   4   2 ,
а угол  , образуемый этим ускорением с АВ

a

tg  BA n  2 .

a BA
Рис. 3.2
Ускорения всех точек подвижной плоскости пропорциональны расстояниям этих точек до мгновенного центра ускорений и образуют с прямыми, соединяющими точки подвижной
плоскости с мгновенным центром ускорений один и тот же
угол.
Определение ускорений точек можно производить графически путем построения плана ускорений в выбранном мас-
114
м / c2
штабе  a (
) . Для этого нужно предварительно построить
мм
план положений механизма и план скоростей.
Пусть для звена АВ известны угловое ускорение  и линейное a A . Из произвольной точки , называемой полюсом
плана ускорений, строим вектор a , изображающий в масштабе  a известное ускорение точки А (рис. 3.2). В том же
масштабе из конца a проводим вектор an , направленный паn
раллельно АВ от В к А и изображающий a BA . Его величина будет
n
2
2
  ab  ,
a
V
an  BA  BA  V
a
 a l AB  a  l  AB
где ab – отрезок, взятый с плана скоростей.
В точке n восстанавливаем к отрезку an перпендикуляр и
откладываем на нем отрезок nb , изображающий третий вектор

a BA , причем

a
l    l  AB  
nb  BA  AB

.
a
a
a
Этот отрезок перпендикулярен к АВ и откладывается в направлении . Вектор b определяет ускорение точки В, величина которого
aB   a  b .
Полученный чертеж называется планом ускорений звена
АВ. Для того, чтобы найти ускорение точки С звена, принимая
за полюс сначала А, а потом В, составляем систему векторных
уравнений
115
aC  a A  aCA n  aCA

.
aC  aB  aCB n  aCB
Согласно первому уравнению из конца a проводим вектор an1 , изображающий в масштабе  a нормальное ускорение
n
aCA , направленное параллельно AС от С к А
n
2
2
a
V
  ca 
an1  CA  CA  V
.
a
 a lCA
 a  l CA
В точке n1 восстанавливаем перпендикуляр к вектору an1 ,
на котором должна находиться искомая точка c .
На основании второго уравнения из конца вектора b отn
кладываем bn2 , изображающий ускорение aCB , направленное
параллельно СB от С к B. Его величина
n
2
2
a
V
  cb 
bn2  CB  CB  V
.
a
 a  lCB  a  l  CB
В точке n2 проводим перпендикуляр к bn2 , на пересечении которого с первым перпендикуляром будет находиться
точка c ; тогда
a C   ac .
На плане ускорений получается фигура, подобная фигуре
звена и сходственно с ней расположенная, причем фигура плана ускорений повернута относительно фигуры, изображающей
звено на угол 1800 -  .
Пользуясь планом ускорений, можно найти мгновенный
центр ускорений звена.
116
3.1.3. Построение планов скоростей и ускорений некоторых
механизмов
3.1.3.1. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 1-го вида
(кривошипно-коромысловый механизм)
Строим план скоростей (рис. 3.3, б).
а – схема механизма; б – план скоростей; в – план ускорений
Рис. 3.3
Скорость VB точки B направлена перпендикулярно АВ
VB  1  l AB .
Скорость VC точки С по теореме о сложении скоростей
117
(VC  абс   VC пер   VC отн  )
VC  VB  VCB
.

V

V

V
 C
D
CD
Решая графически систему векторных уравнений, строим
план скоростей в масштабе V ( м / с ) : проводим pb 
мм
VB
перпенV
дикулярно АВ; из точки b перпендикулярно ВС проводим луч
bc (направление VCB ); так как V D  0 , то из полюса р проводим
луч pc перпендикулярный СD (направление VCD ). В пересечении bc и pc получаем искомую точку с.
Исходя из условий
VF  VC  VFC
,

V

V

V
 F
D
FD
проводим перпендикуляр к FC (направление VFC ) и перпендикуляр к FD (направление VFD ). В пересечении находим точку f.
Имеем
VC  V  pc ; VCB  V  bc ; VF  V  pf ; pfc  DFC .
Пользуясь планом скоростей, находим угловые скорости
звеньев: шатуна 2 и коромысла 3
V
  bc
V
  pc
 2  BC  V
; 3  C  V
.
l BC  l  BC
l DC  l  DC
Строим план ускорений (рис. 3.3, в).
Ускорение точки В
n

aB  aB  aB .
118
aB
Так как здесь и в дальнейшкм принимаем 1  const , то
0 и

n
2
aB  a B  l AB  1 .
Ускорение точки С находим, графически решая систему
векторных уравнений
aC  aB n  aCB n  aCB

.
aC  aD  aCD n  aCD
Выбираем масштаб  a и из произвольной точки  откладываем вектор b 
aB
параллельно АВ в направлении от В к А.
a
Нормальные ускорения, входящие в систему векторных
уравнений и их масштабные величины, определяем по формулам:
aCB
n
a
 lBC  2 , bn  CB
a
2
n
(проводим из точки В параллельно ВС
от С к В);
n
a
aCD  lCD  3 , n1  CD (проводим из полюса  параллельно
a
CD от С к D).

Так как aCB перпендикулярно ВС, то из n проводим перn
2

пендикуляр к bn; так как aCD перпендикулярно DC, то из n1
проводим перпендикуляр к n1. На пересечении этих перпендикуляров найдем точку с; тогда
aC   a  c .
Ускорение точки F найдем согласно системе векторных
уравнений, принимая за полюс сначала С, потом D:
119
a F  aC  a FC n  a FC 
.

n

a F  a D  a FD  a FD
Согласно первому уравнению из конца вектора с откладываем параллельно FC в направлении от F к С вектор нормального ускорения
2
VFC
V  fc 2
cn2 

.
 a  l FC  a   l  CF
Согласно второму уравнению из полюса  ( aD  0 ) откладываем параллельно FD в направлении от F к D вектор нормального ускорения
2
V  d 2
VFD
dn3 

.
 a  l FD  a   l  DF
Из n2 и n3 проводим перпендикуляры соответственно к cn2
и n3. На их пересечении найдем точку f.
Тогда
f   a  a F .
Угловые ускорения звеньев 2 и 3

a
nc   a
 2  CB 
;
lCB
 l  CB

a
n c  a
 3  CD  1
.
lCD
 l  CD
120
3.1.3.2. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 3-го вида
(кривошипно-кулисный механизм)
Строим план скоростей механизма (рис. 3.4, б).
Скорость точки В, принадлежащей звеньям 1, 2 (кривошипу и кулисному камню)
VB1, 2  1  l AB
перпендикулярна кривошипу АВ.
а – схема механизма; б – план скоростей; в – план ускорений
Рис. 3.4
Скорость точки В, принадлежащей звену 3 (кулисе), определяем, графически решая следующую систему векторных
уравнений:
121
VB  VB  VB B

.
VB  VC  VB C
3
1, 2
3 1, 2
3
3
При этом V B3 B1, 2 направлена вдоль кулисы, V B C перпендикулярна кулисе. Их пересечение дает точку b3 на плане скоростей.
Определяем:
V
  pb3
VB  V  pb3 ; VB B  V  b1, 2b3 ;  2  3  B  V
.
lCB
 l  CB
3
3
3
3 1, 2
Строим план ускорений (рис. 3.4, в).
Ускорение точки В1,2, принадлежащей звеньям 1 и 2
n
aB  aB
1, 2
1, 2
2
 1  l AB
направлено параллельно АВ от В к А.
Ускорение точки В3, принадлежащей звену 3 можно найти
из двух условий:
a B  a B  a B B n  a B B r  a B B 

.
n

a B  aC  a B C  a B C
3
1, 2
3 1, 2
3
3
3 1, 2
3 1, 2
3
Ускорение
aB B
3 1, 2
n
 2    0 ,
так как радиус кривизны траектории движения кулисного камня  = 0.
Кориолисово ускорение
aB B
3 1, 2

 23  VB B  23  V  b3b1, 2 .
3 1, 2
Направление кориолисового ускорения определим, повернув вектор скорости VB B на 90º в сторону вращения кулисы,
3 1, 2
122
обусловленного угловой скоростью 3. Получаем точку k (вектор b1,2 k).
Ускорение
2
VB C
n
2
a B C  lCB  3 
lCB
3
3
направлено параллельно ВС от В к С. Получаем точку n (вектор
n).
aB B
r
– относительное релятивное ускорение, направлено вдоль кулисы 3 (вектор kb3).
3 1, 2

aB C – тангенциальное ускорение, направлено перпенди3
кулярно кулисе (вектор nb3).
Тогда
a B3  b3   a .
Угловые ускорения звеньев 2 и 3:
 2 ,3 
aB C
3
lCB


nb3   a
.
 l  CB
3.1.3.3. Исследование графоаналитическим методом
плоских механизмов II класса, имеющих группу 2-го вида
(кривошипно-ползунный механизм)
Строим план скоростей (рис. 3.5, б).
Скорость VB точки B кривошипа АВ направлена перпендикулярно АВ
VB  1  l AB .
123
а – схема механизма; б – план скоростей; в – план ускорений.
Рис. 3.5
Скорость VC точки С по теореме о сложении скоростей:
VC  VB  VCB

.
VC  VC  VCC
0
0
Скорость VCB направлена перпендикулярно СВ (вектор
bc); скорость VCC направлена параллельно оси х (вектор pb);
скорость VC  0 , так как точка С0 – неподвижная точка, принадлежащая направляющей и совпадающая с С.
Тогда
0
o
VC  V  pc ; VCB  V  bc ;  2 
VCB
lCB
Строим план ускорений (рис. 3.5, в).
Ускорение точки В
n
2
a B  a B  1  l AB
124

V  bc
.
 l  CB
параллельно АВ, направлено от В к А.
Ускорение точки С находим, графически решая систему
векторных уравнений:
aC  aB  aCB n  aCB

k
r ,
aC  aC  aCC  aCC
0
0
0
где
  bc 
V
 CB  V
lCB
 l  BC
2
n
2
aCB   2  l AB
2
параллельно ВС, направлено от С к В (вектор nb).
Кориолисово ускорение
k
aCC  2 0  VCC  0 ,
0
0
т.к.  0  0 .
r
aCC – относительное релятивное ускорение, направленное
вдоль х-х.

a CB – тангенциальное ускорение – неизвестно, его находим из плана ускорений, проведя перпендикуляр к nb до пересечения с линией, параллельной оси х-х.
Тогда:
0

ac  c   a ; aCB

a
nc   a
 nc   a ;  2  CB 
.
lCB
 l  CB
3.1.3.4. Особенности построения планов скоростей и ускорений для механизмов с высшими парами
Строим план скоростей (рис. 3.6, б).
Скорость точки В1, принадлежащей звену 1 кулачку
VB  1  l AB .
1
125
а – схема механизма; б – план скоростей; в – план ускорений
Рис. 3.6
Скорость точки В2, принадлежащей звену 2 коромыслу,
определяем графически решением системы векторных уравнений:
VB  VB  VB B

.
VB  VC  VB C
VB B направлена параллельно - (вектор b1b2); VB C направлена перпендикулярно оси звена СВ (вектор pb2).
Строим план ускорений (рис. 3.6, в).
Ускорение точки В1
2
1
2 1
2
2
2 1
2
n
2
a B  a B  1  l AB .
1
1
Ускорение точки В2 находим, графически решая систему
векторных уравнений
126
a B  a B n  a B B n  a B B   a B B k

.
n

a

a

a

a
 B
C
BC
BC
2
1
2 1
2
2 1
2
2 1
2
n
Нормальное ускорение aB B 
2 1
VB B
2
направлено парал-
2 1

лельно NN (вектор b1 n1), где  – радиус кривизны кулачка в
точке В, (отрезок РВ на схеме механизма)
3
1  ( y ) 

2 3/ 2
y
  dy  2 
1    
  dx  



.
2
d y
dx 2
Кориолисово ускорение a B B k  21  VB B направлено параллельно NN (вектор n1k).
Другие составляющие:
2

V  pb2 
n
2
– aC  0, aB C   2  lBC 
направлено параллельно
 l  BC
ВС (вектор n2);

– a B B – относительное релятивное ускорение, направлено
параллельно - (вектор kb2);
– a B C  – тангенциальное ускорение, направлено перпендикулярно СВ (вектор n2 b2) .
2 1
2 1
2
2 1
2
3.1.3.5. Построение планов скоростей и ускорений для
механизмов III класса методом
особых точек Ассура
Строим план скоростей (рис. 3.7, б).
Задана группа III класса с тремя поводками, все пары
вращательные. Заданы скорости и ускорения точек В, С, D концевых элементов, которыми поводки 4, 5 и 6 входят во вращательные пары со звеньями 1, 2 и 3 основного механизма.
Продолжаем линии от поводков 4 и 5 до пересечения в
точке S1, которая принадлежит базисному звену 7.
127
Точка S1 – особая точка Ассура. Таких точек 3: S1; S2; S3.
Пользуясь любой из них, можно построить план скоростей. Все
эти точки принадлежат базисному звену 7.
Из полюса р откладываем pb, pc, pd, представляющие в
масштабе V известные скорости точек B, С и D.
Рис. 3.7
Скорость точки S1, как принадлежащей звену 7, определяем согласно системе векторных уравнений:
VS  VE  VS E  VB  VEB  VS E
.

VS  VF  VS F  VC  V FCVS F
1
1
1
1
1
1
Так как направления следующих векторов совпадают, то
VEB  VS E  VS B направлена перпендикулярно S1B, выходит из b;
1
1
VFC  VS F  VS C направлена перпендикулярно S1C, выходит из
1
1
c.
128
В результате получаем скорость точки S1
VS  V  ps1 .
1
Скорость точки G определим графическим решением
уравнений
VG  VS  VGS

,
V

V

V
 G
D
GD
1
1
где VGS направлена перпендикулярно GS1 выходит из s1; VGD направлена перпендикулярно GD выходит из d.
Скорость точки Е
1
VE  VG  VEG

,
V

V

V
 E
B
EB
где
направлена перпендикулярно EG выходит из g;
VEB направлена перпендикулярно EB выходит из b.
Скорость точки F:
VEG
VF  VG  VFG
1
VF  VC  VFC
,
где VFG направлена перпендикулярно FG выходит из g; V FC направлена перпендикулярно FC выходит из c.
Получили  EGF ~  egf.
Строим план ускорений (рис. 3.7, в).
Построение плана ускорений выполняем также пользуясь
особой точкой S1 на звене 7. Для этого выбираем на плоскости
полюс  и откладываем в масштабе а известные ускорения
a B , aC , a D (соответствующие вектора: b, c и d).
Ускорение особой точки S1 определяется из уравнений:
1
129
a S  a B  a EB n  aS E n  a EB  aS E   aB  a S B n  aS B


n
n


n
 .
a S  aC  a FC  aS F  a FC  aS F  aC  aS C  a S C
1
1
1
1

n
1
1
1
1
1
1

n
Здесь aS B ; aS B ; aS C ; aS C – результирующие векторы, т.к.
отдельные слагаемые совпадают по направлению.
Величины нормальных относительных ускорений определяем по следующим формулам:
1
1
1
1
2
a EB
n
2
2
2
VS E
V
VEB
VFC
n
n
n

; aS E 
; aFC 
; aS F  S F .
l BE
l ES
lCF
l FS
1
1
1
1
1
n
1
n
n
Здесь вектор aS B  aEB  aS E параллелен S1B и направлен от S1 к В, выходит из точки b (bn1 на плане); вектор
n
n
n
aS C  a FC  a S F параллелен S1С и направлен от S1 к С; выходит
из точки с (сn2 на плане).
Через точки n1 и n2 проводим прямые в направлении уско

рений aS B и aSC , которые перпендикулярны к S1B и S1C соответственно; на пересечении найдем s1, причем
1
1
1
1
1
a S   a  S 1 .
1
Ускорение точки G получаем из уравнений:
aG  aS  aGS n  aGS 

,
aG  aD  aGD n  aGD
1
n
где aGS 
1
1
1
2
VGS
1
lGS
параллельно GS1 и направлено от G к S1;
1
n
a GD 
VGD
lGD
2

параллельно GD и направлено от G к D; aGS пер1

пендикулярно GS1; aGD перпендикулярно GD.
Ускорение точки Е определим из уравнений:
130
aE  aG  aEG n  aEG 

.
aE  aB  a EB n  aEB
Ускорение точки F найдем из подобия egf и EGF.
3.2. Аналитический метод исследования кинематики плоских рычажных механизмов
Аналитический метод исследования кинематики плоских
рычажных механизмов позволяет выполнить исследование кинематики механизма с любой степенью точности. Особенно
этот метод актуален в настоящее время, т.к. имея аналитические выражения, связывающие между собой кинематические и
структурные параметры механизма, с помощью специальных
программ для вычислительной техники легко получить его основные параметры.
Применение этого метода рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.8).
Для определения скоростей и ускорений представим контур ОАВСО как сумму векторов
a  l1  l 2  xC .
Рис. 3.8
131
Проецируя это уравнение на оси х и у получаем
l1  cos 1  l 2  cos  2  xC
.

a

l

sin


l

sin


0

1
1
2
2
Из второго уравнения имеем
sin  2  
l1 sin 1  a
.
l2
(3.1)
Из первого уравнения получаем величину перемещения хс
2
 l sin 1  a 
 .
x C  l1  cos  1  l 2  1   1
l2


(3.2)
Возьмем производные от 3.1 и 3.2, тогда скорость VС и угловая скорость звена 2 2  d 2 :
dt
dxC
d1
d 2

V



l

sin


l

sin

C
1
1
2
2

dt
dt
dt
.

d

d

1
l  cos 
 l 2  cos  2 2  0
1
 1
dt
dt
(3.3)
Если взять вторые производные поочередно от первого и
второго уравнений в (3.3), то получим соответственно аС и
2 .
3.3. Аналоги скоростей и ускорений
При кинематическом исследовании механизмов скорости
и ускорения звеньев и точек, им принадлежащих, удобно вы-
132
ражать в функции угла поворота  или перемещения S начального звена.
1. Если угол поворота k k-го звена задан функцией
k=k(), то угловая скорость этого звена
k 
d k d k d
d



  k       k ,
dt
d dt
d
(3.4)
где  – угловая скорость начального звена;
 d
   k  k – безразмерная угловая скорость звена k, называеd
мая аналогом угловой скорости звена k.
Таким образом, действительная угловая скорость звена k –
k равна произведению угловой скорости  начального звена
на аналог угловой скорости   звена k.
Дифференцируя (3.4) по времени t получим величину углового ускорения  k
d
d d
d
d k d
d
d
    
 


 
 2
  
dt
dt
dt
dt
d dt
dt
d


  2        2     ,
k 

– аналог углового ускорения звена k.
2. Аналогично могут быть получены уравнения для скорости и ускорения какой-либо точки m звена k.
Пусть rm – радиус-вектор, определяющий положение точки m.
Скорость Vm и ускорение am можно получить, последовательно дифференцируя rm по времени t
где

Vm 
drm drm d
dr



  m   V   rm ,
dt d dt
d
133
где  – угловая скорость начального звена;
 dr
V  rm  m – аналог линейной скорости точки m, имеет разd
мерность длины.
Дифференцируя Vm по времени t, получим величину ускорения am какой-либо точки m звена k.
Ускорение am в общем случае состоит из 4-х составляющих:
– нормального ускорения, направленного вдоль радиусавектора rm к его началу;
– тангенциального ускорения, направленного перпендикулярно к радиусу-вектору rm;
– относительного релятивного ускорения, направленного
вдоль радиуса-вектора rm;
– кориолисова ускорения, направленного перпендикулярно к радиусу-вектору rm.
dV
dV d
dVm d
d
d
  V      V
  
 V 

dt
dt
dt
dt
d dt
dt
dV


  2    V   2 a   V   2 rm   rm ,
d
am 
где  и  – угловая скорость и ускорение начального звена;
2
 d rm
a  rm 
– аналог линейного ускорения точки m, имеет
d 2
размерность длины.
При поступательном движении звена k имеем соответственно обозначения аналога скорости S k  и аналога ускорения

Sk .
Скорости и ускорения звеньев и их точек могут быть всегда выражены через соответствующие аналоги скоростей и ускорений и угловые скорости и ускорения начального звена механизма.
3. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от
времени, а зависят только от обобщенной координаты, кинематическое исследование можно вести чисто геометрическим пу134
тем. Для этого начальное звено поворачивают на углы  и определяют перемещение остальных звеньев. Если требуется найти скорости и ускорения, определяют их аналоги и вычисляют
по ранее приведенным зависимостям.
Движение начального звена механизма с угловой скоростью =const и  =0 носит название перманентного или основного. При этом имеем:
n

 k       k ;
 n   2 E   2  ;
k

k
n

Vm   V   rm ;
n

am   2 a   2 rm .
Если принять угловую скорость  = 0, то скорости k = 0 и
Vm=0. Тогда имеем начальное движение, описываемое равенствами:
H

 k    
.
H

am  V  r
Истинное движение каждого механизма можно рассматривать состоящим из перманентного и начального движений
n
k  k ;
n
H
k  k  k ;
n
Vm  Vm ;
n
H
a m  am  am .
Такое рассмотрение движения предложено Жуковским и
позволяет при кинематическом анализе определять положения,
скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты, а не в функции времени.
135
3.4. Исследование кинематики механизмов графическим
методом. Метод диаграмм
При кинематическом анализе механизмов зачастую необходимо бывает проводить это исследование за полный цикл
движения исследуемого механизма. Для этого аналитическое,
графическое или эксперементальное исследование перемещений, скоростей и ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. По результатам этих исследований можно построить графики в функции
времени или перемещения начального звена, которые называются кинематическими диаграммами.
Пусть дан график перемещений (рис. 3.9), в графической
форме представляющий зависимость
S  S t  .
Масштабы диаграммы
–  S – масштаб перемещений;
– t 
60
– масштаб времени (по оси хt),
n l
где n – частота вращения кривошипа;
l – отрезок в мм, отложенный по оси Охt и соответствующий
времени одного оборота кривошипа.
Требуется по диаграмме перемещений построить диаграмму скоростей и диаграмму ускорений.
Известно, что скорость V 
dS
.
dt
Надо найти производную от функции, заданной графически, т.е. произвести графическое дифференцирование.
Для этого разделим ось Охt на равные отрезки длиной хt
каждый. Заменим на каждом участке хt дугу кривой ее хордой. Тем самым неравномерное движение мы заменим рядом
равномерных движений. Тогда скорость каждого такого равномерного движения может быть представлена в виде отношения
S
. Например, на участке 1-2 средняя скорость
t
136
V1 2 
S1 2 y S   S

.
t
xt   t
1 2
Пусть отрезок в мм, соответствующий скорости V1-2, равен
yV12 . Отложим его вертикально вверх посредине участка 1-2 на
графике yV (xt). Подобно можно вычислить скорости и для других участков.
Рис. 3.9
Отложив ординаты из середин отрезков 0-1, 2-3, 3-4 и т.д.
и соединив их плавной кривой, получим график скоростей в
масштабе
V
V  12 .
yV
1 2
Проведем прямую Pa, параллельную хорде 1 2 , стягивающей дугу диаграммы перемещений на участке 1-2 из точки
а. Из подобия заштрихованных треугольников следует
137
y S

1 2
 xt
yV
1 2
hV
,
на основании чего находим
V12 
yV   S
1 2
hV  t
 yV  V .
1 2
Отсюда масштаб диаграммы скоростей
V 
S
,
hV  t
где hv – базисное (полюсное) расстояние, выбираемое произвольно.
На изложенном выше материале основан метод графического дифференцирования, называемый методом хорд.
Он реализуется в следующей последовательности:
– разделим ось Охt на равные отрезки, проведем прямые
параллельные ОyS, заменим на всех участках графика S=S(t) дуги хордами;
– проводим координатные оси (хt; yV) и по оси хt влево откладываем отрезок hV;
– из конца этого отрезка Р проводим лучи, параллельные
хордам до пересечения с осью ОyV;
– точки диаграммы скорости найдем на пересечении прямых, проходящих через точки пересечения лучей с осью ОyV и
параллельные оси Охt с соответствующими прямыми, проведенными из середин отрезков 0-1, 1-2 и т.д. и параллельными
оси ОyV;
– для уточнения величины скорости в точке О следует
диаграмму расстояний продолжить влево на одно деление.
dV d 2 S
Для построения диаграммы ускорений a 
 2 слеdt
dt
дует произвести графическое дифференцирование диаграммы скоростей. Эта задача решается аналогично предыдущей.
Масштаб ординат полученной диаграммы ускорения  a
определится по формуле:
138
a 
V
ha  t ,
где ha – базисное (полюсное) расстояние, выбираемое произвольно.
В случаях, когда диаграмма имеет на рассматриваемых
участках большую кривизну, применяется метод касательных,
основанный на том, что ордината дифференциальной кривой
представляет собой в масштабе тангенс угла наклона касательной, проведенной в соответствующей точке к дифференцируемой кривой. Недостаток – сложно провести точно касательную.
Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее
строить кинематические диаграммы, дающие не только величину, но и направление векторов полных скоростей и ускорений из общих полюсов р и  в их истинном направлении.
Рис. 3.10
Если после этого соединить концы векторов плавной кривой, то получим диаграммы, называемые годографом скоростей и годографом ускорения (рис. 3.10).
Обратная задача – построение по заданной диаграмме ускорений диаграммы скоростей и диаграммы перемещений –
решается методом графического интегрирования (рис. 3.11).
Масштаб диаграммы скоростей
 V   a   t  ha .
Скорость
139
xt
t
V   a  dt  V0   a  ya  dxt  V0 .
t
0
0
Рис. 3.11. Метод графического интегрирования
xt
В нашем случае V0=0, а
y
a
 dxt представляет собой ве-
0
личину площади, ограниченной кривой ya=f(xt), осью Охt и
крайними ординатами диаграммы ускорений.
Заменяем внутри каждого участка переменные ускорения
средним.
Методы графического дифференцирования и интегрирования не являются достаточно точными и применяются для
приближенного определения скоростей и ускорений. Проверку
проводят по очевидным условиям (скорость равна 0 и т.п.)
Такие диаграммы можно строить не только для перемещений, скоростей и ускорений, но и для угла поворота звена
   t  , угловой скорости    t  и углового ускорения    t  .
140
3.5. Исследование кинематики универсальных шарниров
Важную группу среди шарнирных пространственных механизмов составляют сферические механизмы, все точки звеньев которых при их движении имеют постоянные расстояния от
одной общей точки. При этом движение отдельных точек
звеньев сферического механизма будет происходить по сферам,
имеющим один общий центр. Для возможного воспроизведения такого движения механизмом с низшими кинематическими
парами необходимо, чтобы оси пар пересекались в одной точке
– общем центре всех сфер, по которым движутся точки звеньев
механизма.
Наиболее распространенный вид сферического механизма
– универсальный шарнир, известный под названием механизма Кардана (иногда называется также механизмом Гука).
Универсальные шарниры применяются для передачи движения
между звеньями с пересекающимися осями вращения и находят
широкое применение в технике, в том числе и в сельскохозяйственной.
Механизмы универсальных шарниров имеют две конструктивные разновидности: одинарные и двойные, причём в
большинстве случаев используются двойные шарниры. Кинематика этих механизмов имеет особенности, знание которых
необходимо для правильного анализа и использования механизмов.
Конструктивно механизм универсального шарнира выполняется так, как это показано на рисунке 3.12.
Звено 1, вращающееся с угловой скоростью ω1 в неподвижном подшипнике, выполнено в виде вилки F, снабженной
двумя втулками В и В' с одной общей осью ВВ'. Аналогично
звено 2, вращающееся с угловой скоростью ω2 в неподвижном
подшипнике, выполнено в виде вилки F1, снабженной двумя
втулками С и С’ с одной общей осью СС’. Звено 3 выполнено в
виде крестовины, концы которой входят во втулки В, В' и С, С’
вилок F и F1.
141
Рис. 3.12. Механизм универсального шарнира
Механизм позволяет воспроизводить передачу вращения
от звена 1 к звену 2, т. е. передачу вращения между двумя валами, пересекающимися под углом α (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Кинематическая схема универсального шарнира
На практике мы встречаем по преимуществу тот частный
случай, когда углы АОВ, СОВ и COD равны 90°. Тогда точки В
и B’ движутся по дуге большого круга, плоскость которого
перпендикулярна к оси x, а точки С и С’ – по дуге большого
круга, плоскость которого будет перпендикулярна к оси у.
Описанный механизм носит название механизма одинарного
универсального шарнира.
142
Рассмотрим теперь, в какой зависимости находятся угловые скорости ω1 и ω2. Как видно на рисунке 3.13, точка В вилки
F описывает окружность ββ в плоскости, перпендикулярной к
оси х, а точка С вилки F1 описывает окружность γγ в плоскости,
перпендикулярной к оси у. Угол между этими плоскостями равен углу α между осями х и у.
Если в качестве плоскости проекций выбрать плоскость,
перпендикулярную к оси х, то окружность ββ на эту плоскость
проецируется в натуральную величину (рис. 3.14), а окружность γγ – в виде эллипса γ’γ’.
Рис. 3.14
Пусть в начальном положении ось ВВ' занимает положение ВОВ'О (рис. 3.14); тогда очевидно, что ось СС' займет положение ССо', так как угол ВОС равен 90° и проецируется в натуральную величину. Пусть, далее, звено 1 повернется на угол φ1.
Тогда ось ОВ из положения ОВ0 перейдет в положение OB1 и
угол φ1 будет проецироваться в натуральную величину. Ось ОС
из положения ОС0 перейдет в положение OC1, которое определится, если к прямой ОВ1 в точке О восстановить перпендикуляр и найти точку С1 пересечения этого перпендикуляра с эллипсом γ'γ'. При этом звено 2 повернется на угол φ2, натуральную величину которого можно найти на чертеже, если совместить плоскость γ'γ' с плоскостью проекций. Это совмещение
143
может быть сделано как поворот вокруг оси С0С'0. При этом
точка C1 переместится в точку С1', лежащую на перпендикуляре QC1' к оси С0С'0. Угол С0ОС1' и будет искомым углом φ2, на
который повернется звено 2. Так как угол между плоскостями,
содержащими окружности ββ и γγ, равен углу α между осями х
и у, то всегда будет иметь место условие
QC1  QC1 cos  .
Далее из чертежа (рис. 3.14) видно, что
QC1  ОQ tg1 ;
QC1  ОQ tg 2 .
Следовательно,
tg1
 cos 
tg 2
или
tg1  tg2 cos .
(3.5)
Так как α = const, то дифференцируя полученное выражение, находим
d1
d 2

cos

.
cos 2 1
cos 2  2
Разделив правую и левую части на dt, имеем
d1
1
d 2 cos 



dt cos 2 1
dt cos 2  2
или, так как
144
d1
 1 ;
dt
d 2
 2 ,
dt
то
ω2 cos 22
1


.
ω1 cos 21 cos
(3.6)
Далее, так как
tg 1
 cos
tg 2
и
tg 21
 cos 2 ,
2
tg  2
то
sin 21cos 2 2  sin 2 2  cos 21cos 2 ,
откуда
cos 2 1cos 2
cos  2 
.
sin 2 1  cos 2 1cos 2
2
(3.7)
Подставляя выражение (3.7) в выражение (3.6) получаем
ω2
cos

.
ω1 sin 2 1  cos 21cos 2
(3.8)
Угловая скорость ω2 выходного звена определяется из
формулы:
ω2 
ω1cos
.
2
2
2
sin 1  cos 1cos 
(3.9)
Отсюда непосредственно следует, что при равномерном
вращении одного вала другой вал вращается неравномерно.
При φ1 = 0 или φ1 = 180° имеем
145
ω2
1

.
ω1 cosα
При φ1=90° или φ1=270° имеем
ω2
 cos  .
ω1
Таким образом, передаточное отношение u у механизма
1
универсального шарнира колеблется в пределах от
до cos
cos
α.
Среднее значение
2
 1 , так как за один оборот входного
1
звена 1 выходное звено 2 совершает также один оборот. Неравномерность вращение выходного звена 2 оценивают коэффициентом
ω2max  ω2min
1
sin 2


 cosα 
.
ω2сс
cos
cos
Или
δ  sinα tg .
При увеличении межосевого угла α коэффициент δ неравномерности вращения возрастает (таблица 3.1).
Таблица 3.1. Зависимость коэффициента неравномерности
вращения от межосевого угла
α
5
10
15
20
25
30
35
40
(град)
δ 0,00765 0,0306 0,0693 0,1245 0,1971 0,2887 0,4016 0,5394
Угловое ускорение выходного звена 2 находят в результате дифференцирования (3.9)
146
d2

dt
1  cos  sin2 1  cos2 1  cos2    1  cos  2sin1  cos1  2 cos1  sin1  cos2  
2 

sin   cos   cos  
  cos  sin   cos   cos     cos  2sin  cos 1  cos  



sin


cos


cos

sin   cos   cos  
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1  cos
1  cos  sin 21  sin2 
 2

.
sin 1  cos2 1  cos2  sin2 1  cos2 1  cos2  2
С учетом (3.8) имеем
 2  12   2
sin 2 1  sin 2 
cos 
 2  1 




1
1
sin 2  1  cos 2  1  cos 2  cos 
 1 
 2  1   2  sin 2 1  sin   tg   2



1
1
1
 1  12

 2  sin 2 1 sin   tg  .
u
u
Таким образом получили
1 12
 2   2  sin 21  sin   tg ,
и и
где
u
1
.
2
На практике для устранения неравномерности движения
выходного вала применяют двойные карданные механизмы,
обычно со свободным шлицевым соединением на одном из валов (промежуточном, ведущем или ведомом) для устранения
контурных избыточных связей.
Кинематическая схема двойного универсального шарнира
изображена на рисунке 3.15.
147

Двойной универсальный шарнир конструктивно представляет собой объединение двух одинарных: вал выходного
звена одного шарнира одновременно является валом входного
звена другого (промежуточный вал рисунка 3.15).
Рис. 3.15. Схема двойного универсального шарнира
Такое сочетание позволяет устранить главный недостаток
одинарного шарнира – несинхронное вращение входного и выходного звеньев при отклонении от нуля межосевого угла.
В этом механизме имеется пять подвижных звеньев и
шесть кинематических пар V класса. Структурная формула механизма имеет вид
5n - 4p5 = 5·5 - 4·6=1.
Таким образом, двойной универсальный шарнир обладает
одной степенью подвижности.
Перейдем к рассмотрению соотношения угловых скоростей в механизме двойного универсального шарнира (рис.
3.15). Пусть в точке О пересекаются оси 1, 2 и 3, а в точке O1 –
оси 4, 5 и 6. Пусть угловая скорость звена ABC вокруг оси 1
равна ω1, а угловая скорость звена DEF вокруг оси 6 равна ω2.
Пусть, далее, оси 1 и 6 наклонены к линии OO1 соответственно
под углами α1 и α2. Вилки НК и LN находятся в одной плоскости.
Обозначим угол поворота звена HKLN через φ, угол поворота звена ABC – через φ1 и, наконец, угол поворота звена
DEF – через φ2.
148
Тогда по формуле (3.5) для механизма универсального
шарнира получаем:
tg1  tg cos1 ;
tg 2  tg cos  2 ,
откуда
tg1 cos 1

.
tg  2 cos  2
Отношение угловых скоростей ω2 и ω1 может быть найдено с помощью уравнения, аналогичного уравнению (3.6). Если
α1 = α2, то
cosα1 = cosα2
и
tgφ1 = tgφ2,
откуда имеем
φ1 = φ2
и, следовательно,
ω1 = ω2,
т. е. при симметричном расположении звеньев механизма угловые скорости звеньев ABC и DEF будут равны между собой.
Таким образом такое сочетание двух одинарных шарниров позволяет устранить главный недостаток одинарного шарнира – несинхронное вращение входного и выходного звеньев
при отклонении от нуля межосевого угла.
При определённой фиксации звеньев одного шарнира по
отношению к звеньям другого можно получить синхронное
вращение концевых валов 1 и 6 (см. рис. 3.15) двойного шарнира. В частном (наиболее распространенном) случае это достигается соблюдением трёх условий:
1. Оси валов 1, промежуточного и 6 располагаются в одной плоскости;
2. Вилки HK и LN лежат в одной плоскости;
149
3. Межосевые углы α1 и α2 равны между собой
В общем случае оси валов 1, промежуточного, 6 можно
расположить и не в одной плоскости, тогда для получения синхронности вращения валов 1 и 6 вилки HK и LN нужно сдвинуть одну относительно другой вокруг общей оси промежуточного вала на угол, равный углу между плоскостями осей 1 –
промежуточный вал и промежуточный вал – 6, в ту же сторону,
в какую сдвинута соответствующая плоскость (1 – промежуточный вал или промежуточный вал – 6) по отношению к другой.
Двойной универсальный шарнир допускает не только изменение углов между осями валов, но и изменение их по высоте, как это имеет место, например, в автомобиле при передаче
вращения к задним колесам (передача через карданный вал).
150
4. ДИНАМИКА МАШИН
Кинематическое исследование движения механизмов ведется только с учетом структуры механизмов и геометрических
соотношений между размерами их звеньев, без учета сил, действующих на звенья механизмов и возникающих при их движении.
Динамический анализ механизмов имеет своими задачами:
1. Изучение влияния внешних сил, сил веса звеньев, сил
трения, сил инерции на звенья механизма, на элементы звеньев,
кинематические пары и опоры; установление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих при движении
механизма.
2. Изучение движения режима механизма под действием
заданных сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения механизмов.
Первая задача называется силовым анализом механизмов, вторая – динамика механизмов.
Силовой расчет механизмов заключается в определении
тех сил, которые действуют на отдельные звенья механизмов
при их движении.
Информация о действующих силах необходима для расчета на прочность отдельных деталей, определения мощности,
потребной для привода механизма, выбора конструкции и определения условий смазки.
Расчеты, проводимые без учета сил, возникающих при
движении механизма, носят название статических расчетов.
Расчеты, в которых учитываются как статические, так и
динамические нагрузки, носят название динамических расчетов.
В ТММ широкое применение получил метод силового
расчета механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел. Сущность этого метода сводится к уравнениям равновесия в форме принципа Даламбера. Для этого
силу инерции, которая является противодействием ускоряемого
тела, приложенную к телу, сообщающему это ускорение, условно переносят на ускоряемое тело. Тогда метод, получивший
151
название кинетостатического расчета механизмов, будет
сформулирован так: если ко всем действующим на звено силам
присоединить силы инерции, то под действием всех сил можно
звено рассматривать условно находящимся в равновесии.
Величина силы инерции определяется произведением
массы отдельных точек на их ускорение; направление ее противоположно направлению соответствующих ускорений.
4.1. Силы, действующие на звенья механизма
При работе механизма к его звеньям приложены внешние
задаваемые силы и неизвестные силы реакций связей.
Внешние силы подразделяются на:
1. Движущие силы – те силы, которые стремятся ускорить движение механизма. Они совершают положительную работу:
Ад 0.
2. Силы сопротивления – те силы, которые стремятся
замедлить движение механизма и совершают отрицательную
работу: Ас 0; они делятся на силы производственного сопротивления и силы непроизводственных сопротивлений.
Силами производственного сопротивления или силами
полезного сопротивления называются силы сопротивления,
преодоление которых необходимо для выполнения требуемого
технологического процесса (для которого создается механизм).
Силами непроизводственных сопротивлений называются те силы сопротивлений, на преодоление которых затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима
для преодоления полезного сопротивления.
Разделение сил на силы движущие и силы сопротивления
условно, потому что, например, при общем подъеме центра тяжести звена его сила тяжести – сила сопротивления, при опускании – сила движущая.
3. Силы инерции звеньев плоских механизмов – в общем случае все силы инерции звена АВ (рис. 4.1), совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведе152
ны к силе инерции Fи , приложенной в центре масс S звена и к
паре сил инерции, момент которой равен М и .
Сила инерции определяется по формуле:
Fи  maS ,
где m – масса звена;
a S – вектор полного ускорения центра масс S звена;
Fи – вектор силы инерции, противоположно направленный
вектору полного ускорения центра масс S звена.
Момент М и пары сил инерции направлен противоположно
угловому ускорению звена  и может быть определен по формуле:
М и   J S ,
где J S – момент инерции звена относительно оси, проходящей
через центр масс S и перпендикулярно к плоскости движения
звена;
ε – угловое ускорение звена.
При поступательном движении звена, если скорость
VS  const , будет иметь место только главный вектор сил инерции, который приложен в центре масс звена и противоположно
направлен ускорению
Fи   maS .
При равномерном вращательном движении:   const ,
d

 0 и следовательно
dt
М и   J S  0 .
Если при этом центр вращения проходит через центр масс
звена, то aS  0 , тогда Fи  maS  0 . Если не проходит, то
153
a S  a Sn   2  OS , следовательно Fи   m 2  OS , где  OS –
расстояние от центра вращения до центра масс (рис. 4.2).
При неравномерном вращательном движении (пример:
коромысло, кулиса)   const и следовательно   0 имеют
место как главный вектор сил инерции Fи   maS , так и момент пары сил инерции М и   J S  .
Эти сила Fи и момент М и могут быть приведены к одной
силе инерции, приложенной не в центре масс, а в так называемом центре качения.
При сложном движении (пример: шатун) силы инерции
элементарных масс mi могут быть сведены к главному вектору сил инерции Fи  maS , приложенному в центре масс, и к
главному моменту сил инерции М и   J S  .
Главный вектор сил инерции можно приложить так, чтобы
его действие и действие главного момента было сведено к одному главному вектору. Для этого главный момент представим

в виде пары сил Fи  Fи с плечом hи : М и  Fи  hи и приложим эту пару таким образом, чтобы направление одной из сил
пришлось по линии действия главного вектора и компенсировало его. Тогда оставшийся вектор будет приложен в некоторой
точке Т2, лежащей на перпендикуляре к линии действия главного вектора на расстоянии hи (рис. 4.1).
2
2
2
Рис. 4.1
154
2
Применим аналогичный метод к вращательному движению, которое может быть представлено сложным и состоящим
из вращательного вокруг полюса О и поступательного вместе с
полюсом О (рис. 4.2).
Приведем вектор сил инерции Fи и момент сил инерции
М и к главному вектору Fи , приложенному в точке Т. Его по линии действия можно перенести в точку К – центр качения звена. В точке К считается условно сосредоточена вся масса звена
в том случае, когда физический маятник заменяется математическим.
Рис. 4.2
Определим положение точки К
hи   SK
Mи   JS
aS  J S
a  cos   J S
JS
;
cos  


 S

Fи
m  a S  OS  m  a S
 OS  m  aS
 OS  m
hи 
JS
.
 OS  m
По этой формуле при известном положении центра масс
можно найти также центр качания звена, находящегося в сложном движении.
155
4.2. Кинетостатика механизмов. Теорема Жуковского Н. Е.
Кинетостатический (силовой) расчет механизмов включает в себя:
1. Определение величин и точек приложения сил инерции;
2. Определение реакций в кинематических парах;
3. Исследование кинетостатики ведущего звена;
4. Проверка уравновешивающих сил (моментов) методом
«жесткого рычага Жуковского».
4.2.1. Условия статической определимости кинематических
цепей
При решении задач силового расчета механизмов закон
движения ведущего звена предполагается заданным; точно так
же предполагаются известными массы и моменты инерции
звеньев механизма. Таким образом, всегда могут быть определены те силы инерции, которые необходимы для решения задач
силового расчета с помощью уравнений равновесий.
Вопрос о силовом расчете механизмов начинаем с рассмотрения вопроса об определении реакций в кинематических
парах. В первом приближении расчет ведем без учета сил трения.
Уравнения статического равновесия позволяют находить
неизвестные величины только статически определимых систем,
т.е. таких, в которых число неизвестных не превышает число
уравнений. В плоской системе для каждого тела можно составить три уравнения равновесия:
F
X
 0;
F
Y
 0;
M
i
 0,
где FX и FY – проекции отдельной силы на оси координат;
M i – момент отдельной силы относительно любой точки.
Таким образом, для n звеньев плоского механизма можно
составить 3n уравнений равновесия.
В плоских механизмах могут быть кинематические пары
5-го и 4-го классов. Каждая пара имеет реакцию, характери156
зующуюся тремя параметрами: направлением, величиной и
точкой приложения.
Во вращательной паре 5-го класса (рис. 4.3) результирующая сила реакции R12 проходит через центр шарнира (известна точка ее приложения), но неизвестны её величина и направление (угол α).
Рис. 4.3
В поступательной паре 5-го класса (рис. 4.4) реакция
R12 перпендикулярна к оси движения х-х этой пары. Она известна по направлению, но неизвестны её точки приложения и
величина.
Рис. 4.4
В высшей паре 4-го класса (рис. 4.5) реакция R12 приложена в точке C касания звеньев 1 и 2 и направлена по общей
нормали n-n, проведенной в точке С касания звеньев, т.е. для
пары 4 класса нам известны направления реакции и её точка
приложения.
Таким образом, для определения реакции в каждой из низших пар 5-го класса необходимо найти по две неизвестных, а
для реакции 4-го класса – только одну.
157
Рис. 4.5
Следовательно, кинематическая цепь будет статически
определима, если удовлетворяется условие
3n  2 p5  p4 .
Группы с парами 4-го класса могут быть приведены к
группам с парами 5-го класса и могут быть рассчитаны теми же
методами
3
3n  2 p5 , откуда p5  n .
2
Это условие определяют структурные группы Ассура.
Следовательно, кинетостатический расчет может быть выполнен, если поочередно подвергнуть расчету составные
структурные части механизма – его структурные группы.
При этом порядок силового расчета является обратным
порядку кинематического исследования, т.е. силовой расчет
начинается с последней (считая от начального звена) присоединенной группы и кончается силовым расчетом начального
звена.
4.2.2. Определение реакций в кинематических парах групп
Силу, действующую на звено с номером k со стороны звена с номером l, будем обозначать через Rlk и называть реакцией
в кинематической паре; момент силы Fk относительно точки А
– через M A ( Fk ) ; расстояние между двумя точками А и В звена
158
АВ – через  AB ; момент пары сил, действующих на звено k –
через M k .
Приемы расчета могут быть разнообразными и произвольными, но целесообразнее применять оптимальные способы.
Рассмотрим в качестве примера группу второго класса
второго вида (рис. 4.6, а).
а – схема группы звеньев; б – план сил группы звеньев
Рис. 4.6
Пусть на группу действуют внешние силы F2 и F3 и
внешние моменты пар сил M 2 и M 3 . Реакции в кинематических
парах могут быть определены методом планов сил. Составим
векторное уравнение всех сил, действующих на группу
R12  F2  F3  R43  0 .
Реакция R12 известна по направлению (  x x); неизвестны
ее величина и точка приложения. Для реакции R43 известна
точка приложения, но неизвестны величина и направление.
n
Разложим R43 на две составляющие R43 , направленную вдоль

оси СD и R43 , перпендикулярную к этой оси. При этом
159
R43  R43n  R43 . Величину R 43 определим из суммы моментов
всех сил, действующих на звено 3 относительно точки С:
M
 M C F3   M C R43   M 3  0 .
C
M C R23   0 и M C R43n   0 , так как их плечи равны нулю.
 M F  M 
M C R43   R43   DC , следовательно R43   C 3  3  ,
 DC 
  DC
где M C F3   F3   hF .
3

43
Знак силы R определяется знаком суммы моментов
M C F3  и M 3 . Если знак «плюс», то направление соответствует
выбранному, если «минус», то – противоположно.
При этом
 DC
и
h
F3
– истинные значения размеров зве-
на; при этом  DC    DC ,  hF     hF .
При расчете можно использовать размеры, измеренные на
чертеже (плане положения механизма, для которого ведется
расчет), тогда
3
F43 
3
F3  hF  M 3 /  
3
BC
.
В результате имеем
R12  F2  F3  R43  R43n  0 .
В этом уравнении неизвестны только R12 и R43n . Их величины определим построением плана сил (рис. 4.6, б).
Для этого из произвольной точки а в масштабе  F откладываем силу F2 (отрезок ab). В том же масштабе прибавляем к
ней силу F3 (отрезок bc). Из точки с откладываем известную

силу R43 , перпендикулярно оси звена DC (отрезок cd). Из точn
ки d проводим прямую в направлении силы R43 параллельную
160
DC. Из точки а проводим прямую в направлении R12 . Точка е
пересечения этих прямых (de и ae) определяет величины реакций R43 и R12 . Реакция R 43 представлена в масштабе  F отрезком се, а реакция R12 – отрезком еа.
Из уравнения равновесия звеньев 2 и 3 соответственно
R12  F2  R32  0 ; R43  F3  R23  0
определяем величину R23   R32 . Она представлена отрезком
be (рис. 4.6, б). Остается определить точку К – приложения силы R12 . Из уравнения равновесия звена 2 имеем
M C F2   M C R12   M 2  0 ;
 M F  M 
 h   C 2  2  .
R12 
 R12
Положение плеча h относительно точки С определяется
знаком правой части уравнения.
4.2.3. Кинетостатический расчет начального
звена механизма
Для начального звена число неизвестных, подлежащих
определению, на одно больше, чем число уравнений равновесия, которые мы можем составить, так как
3n  2 p 5  3  2  1 .
Чтобы имело место равновесие, необходимо ввести силу
или пару сил, уравновешивающих все силы, приложенные к
начальному звену. Уравновешивающая сила (или момент) –
сила (или момент), действующая на начальное звено и обеспечивающая заданный закон его движения.
Уравновешивающая сила в механизмах-орудиях характеризует общее действие сил сопротивления на ведущее звено, а
в машинах-двигателях – действие движущих сил (рис. 4.7, а).
161
Сама величина FУ и характер ее изменения за цикл рабочей
машины позволяет определить потребную мощность двигателя
на ее привод.
Линия действия уравновешивающей силы определяется
конструкцией передаточного механизма.
а – схема группы входного звена; б – план сил группы входного
звена
Рис. 4.7
При 1  const и при расположении центра тяжести звена
S1 на неподвижной опоре:
Fи1  0 ; М и1  0 .
Уравновешивающую силу определим из уравнения:
M А FУ   M А R21   0 ;
FУ  
M А R21 
.
 АВ
Реакцию опоры А – R01 без учета силы инерции и силы
тяжести определяем из плана сил, построенного на основании
уравнения равновесия (рис. 4.7, б)
FУ  R21  R01  0 .
162
4.2.4. Теорема Жуковского
Силовой расчет и динамическое исследование механизма
могут быть всегда проведены, если пользоваться принципом
возможных перемещений. Согласно ему, если к действующим
на систему силам прибавить силы инерции, давая всей системе
возможные для данного ее положения перемещения, получаем
ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю.
Пусть F1 , F2 , F3 , ..., Fn – силы (в том числе и инерции),
приложенные к системе;  p1 ,  p2 ,  p3 ,...,  pn – проекции
возможных перемещений на направления соответствующих
сил. Тогда при условии, что все связи – не освобождающиеся,
имеем:
n
 F
i
pi  0 ,
1
или
F1 p1  F2 p2  F3 p3  ...  Fn pn  0 .
Элементарная работа силы Fi равна
dAi  Fi  dpi .
Направление действительного перемещения dS точки С
совпадает с направлением скорости VC этой точки (рис. 4.8).
Рис. 4.8
163
Перемещение dpi можно представить как
dpi  dS i  cos i ,
где

– угол между скоростью VC и силой Fi .
Тогда с учетом того, что dS i  Vi dt
dAi  Fi  Vi  cos   dt .
Величину скорости Vi определяем построением плана
скоростей. При этом строим повернутый на 90º план скоростей (рис. 4.9).
Рис. 4.9
Скорость точки С
VC  V  pc .
Тогда получаем
dAi  Fi  V  pc  cos   dt .
(4.1)
Переносим силу Fi со схемы звена в точку с плана скоростей и из полюса р опускаем на ее направление перпендикуляр
hi . Имеем: hi  pc  cos  и, подставляя в (4.1), получаем
164
dAi  Fi  hi  V  dt .
Произведение Fi  hi  M p Fi  – момент этой силы относительно полюса р.
Тогда сумма элементарных работ
n
V dt  M p Fi   0
1
или
M p F1   M p F2   ...  M p Fn   0 , или
 M F    P h
p
i
i
i
 0.
Полученное выражение определяет теорему Жуковского,
которую можно сформулировать так: для равновесия механизма, находящегося под действием сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех действующих сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки плана скоростей,
рассматриваемого как жесткий рычаг с осью вращения в полюсе плана скоростей и повернутого на 90º, относительно этого
полюса равнялась нулю.
При этом повернутый на 90º план скоростей рассматриваем как жесткий рычаг с опорой в полюсе, получивший название
рычага Жуковского.
Метод Жуковского можно применить для нахождения величины какой-либо силы, если известны ее точка приложения и
направление, а также заданы величины, направления и точки
приложения всех остальных сил.
При исследовании движения механизма, находящегося
под действием приложенных сил, удобно все силы, действующие на механизм, заменить силами, приложенными к одному
из звеньев механизма.
Силой, приведенной к данной точке какого-либо звена
механизма, называется сила, элементарная работа которой на
рассматриваемом возможном перемещении равна сумме элементарных работ всех сил, приложенных к точкам различных
звеньев механизма.
165
Величина приведенной силы равна частному от деления
суммы моментов сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки плана скоростей (повернутого на 90º) на плечо
приведенной силы относительно полюса плана скоростей
Fпр 
F h
i
h
i
.
Величина M пр  Fпр  h называется приведенным моментом к данному звену.
Приведенная к точке сила заменяет всю действующую на
механизм систему сил. По величине она равна уравновешивающей силе, но по направлению противоположна: Fу   Fпр .
Последовательность определения приведенной силы
по Жуковскому:
1. Стоим план скоростей, повернутый на 90º;
2. В соответствующие точки плана скоростей переносим
силы, в том числе и силы инерции, сохраняя их направление;
3. Моменты, действующие на звенья, заменяем моментами
M
пар сил ( F   F   i , где  – длина звена), которые также пе
реносим в соответствующие точки повернутого плана скоростей;
4. Определяем плечо hу ;
 Fi  hi   F .
5. Определяем Fу 
пр
hу
4.2.5. Кинетостатический расчет механизмов 3 класса
Рассмотрим структурную группу Ассура третьего класса
(рис. 4.10), на которую действуют заданные силы
F1 , F2 , F3 , F4 , F5 и пары сил с моментами M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 .
Требуется определить реакции в кинематических парах B, C, D,
E, F, G.
166
Рис. 4.10
Разложим реакции R12, R63, R74 на 2 составляющие: вдоль
оси поводка R n и перпендикулярно к нему R  . И определим их:
– R12 – определим из суммы моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно Е
R12  
M E F2   M 2
;
 BE

– R63 – определим из суммы моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки F
R63  
M F F3   M 3
;
 CN

– R74 – определим из суммы моментов всех сил, действующих на звено 4 относительно G

R74

M G F4   M 4
.
 DG
167
Находим на пересечении поводков особую точку S и опn
ределяем величину R74 из суммы моментов всех сил, действующих на всю группу относительно точки S
R74n 
 M F    M .
S
i
i
h
Находим реакцию R74 как сумму двух известных составляющих
R74  R74n  R74 .
Из геометрической суммы всех сил, действующих на
группу (  F i  0 ) построением плана сил находим неизвестные
величины составляющих R12n и R63n .
Реакции R52 , R53 , R54 определяем из уравнений, выражающих условия равновесия отдельно взятых звеньев 2, 3 и 4
соответственно
R12  F2  R52  0 ;
R63  F3  R53  0 ;
R74  F4  R54  0
построением дополнительных силовых треугольников.
4.2.6. Определение реакций в кинематических парах групп,
в состав которых входят высшие пары
Статическая определимость этих групп (рис. 4.11, а) удовлетворяется тогда, когда n  1 , p5  1 и p4  1 .
Находим на нормали n-n, проведенной через точку Е, центры кривизны С и D соприкасающихся кривых р-р и q-q и вводим заменяющее звено 3.
Тогда имеем группу 2 класса первого вида.
Реакцию R12 представим как сумму составляющих
R12  R12n  R12 . Так как звено 3 является фиктивным и не нагружено внешними силами, то R42  R43 , тогда уравнение равновесия группы
R12n  R12  F2  R42  0 .
(4.2)
168
Рис. 4.11

Составляющую R12 найдем из уравнения моментов сил
звена 2 относительно точки С
M F   M 2
R12   С 2
.
 BC
n
Величины составляющих R12 и R42 определяем построением плана сил (рис. 4.11, б) на основании (4.2).
Таким образом кинетостатический расчет групп с высшими парами можно вести путем приведения этих групп к группам только с одними низшими парами 5-го класса и исследования условий равновесия полученной группы.
4.3. Уравнение движения машины. Понятие о звене
приведения
4.3.1. Приведенная сила (приведенный момент)
Иногда для исследования механизма оказывается удобным все силы, действующие на звенья механизма, заменить силой FП , приведенной к какой либо точке (обычно к концу кривошипа – точке В на схеме (рис. 4.12)).
169
Уравновешивающая сила Fy (или момент M y  Fy  hy )
характеризует в машинах-орудиях общее действие сил сопротивления на ведущее звено, а в машинах-двигателях – действие
движущих сил на кривошип или главный вал. Сама же величина Fy ( M y ) и характер ее изменения за цикл рабочей машины
позволяет определить потребную мощность двигателя. Пусть
R21 (рис. 4.12) – равнодействующая всех сил, действующих на
механизм.
Рис. 4.12
Ее проекция на направление касательной к траектории
точки В – приведенная сила FП . Реакция отброшенной машины-двигателя будет являться уравновешивающей силой Fy ,
следовательно
Fy   FП .
Таким образом, приведенная сила по величине равна
уравновешивающей, но имеет противоположное направление.
Сила FП – приведенная к данной точке (в данном случае –
к точке В). Из уравнения суммы работ, составляемого для определения уравновешивающей силы F y по теореме Жуковского, следует, что приведенной силой (или приведенным моментом) называется такая условная сила (условный момент),
приложенная к точке приведения звена приведения, элементар170
ная работа которой (мощность) равна сумме элементарных работ (мощностей) всех остальных приводимых сил (моментов)
n
m
FП  VB   Fi  Vi  cos  i   M k   k ,
1
1
где Fi – сила, действующая на i-ое звено механизма;
 i – угол между направлением вектора силы Fi и вектором
скорости Vi точки приложения этой силы;
M k – момент, действующий на k-ое звено механизма;
 k – угловая скорость k-го звена механизма.
Тогда приведенная сила
FП 
N .
MП 
N .
i
VB
Приведенный момент
i
n
Приведенная сила веса
FПG 
N .
G
VB
Приведенная сила инерции
FПF 
N
Fи
VB
и
.
Приведенная сила трения
FПT 
N
VB
T
.
При этом мощность силы трения для вращательной пары
(рис. 4.13, а)
NTB  f  R23  r  отн ,
где f – коэффициент трения;
отн  2  3 – относительная угловая скорость.
171
Приведенная сила трения дает момент, направленный
против скорости вращения.
Рис. 4.13
Для поступательной пары (рис. 4.13, б)
N TC  f  R45  VC C .
5 4
Если приведенная сила FП без учета FПT отличается более
чем на 10%, то кинетостатический расчет недостаточно точен.
4.3.2. Приведенная масса (приведенный момент инерции)
Иногда также для исследования механизма оказывается
удобным массы всех звеньев механизма, приложенные в центрах масс звеньев, заменить массой, приведенной к какой либо
точке (обычно к концу кривошипа – точке В на схеме рисунка
4.12).
Приведенной массой mП называется такая условная масса, сосредоточенная в точке звена приведения, кинетическая
энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма (кинетической энергии всего механизма).
Приведенным моментом инерции I П называется такой
условный момент, обладая которым звено приведения имеет
кинетическую энергию равную сумме кинетических энергий
всех звеньев механизма.
По характеру ограничений, налагаемых связями на движение звеньев, их можно разделить на три группы: движущие172
ся поступательно, вращающиеся относительно неподвижной
оси и совершающие плоскопараллельное движение.
При этом кинетическая энергия звена, совершающего поступательное движение
m  VS2
T 
.
2
Кинетическая энергия вращающегося звена
IS 2
T 
.
2
При сложном движении звена
m  VS2 I S   2
T 

.
2
2
Кинетическая энергия всего механизма, имеющего n подвижных звеньев
 mk  VSk2 I Sk   k2 
T  

.
2
2 
k 1 
k n
Кинетическая энергия приведенной массы с точкой приведения В
mП  VB2
TM 
,
2
откуда приведенная масса
mП 
2TM
.
VB2
Кинетическая энергия приведенного момента инерции
I П   П2
TM 
,
2
откуда приведенный момент инерции
173
IП 
Так
2TM
.
 П2
как
момент
инерции
в
общем
случае
I   r 2 dm  r 2  dm , то приведенный момент инерции и приведенная масса связаны зависимостью
2
I П  mП  l AB
.
4.3.3. Уравнение движения машины
Пусть Aд – работа движущих сил; Ac – работа сил сопротивления; To –кинетическая энергия механизма в начальный
момент времени; TM – кинетическая энергия механизма в конечный момент времени.
Применяя к выбранной материальной точке теорему об
изменении кинетической энергии между двумя положениями
механизма, получаем уравнение движения машины в форме
уравнения кинетической энергии
2
I Sk   k2
 mk  VSk2 I Sk   k2  n  mk  VSk
Aд  Ac   



2
2  k 1  2
2
k 1 
n
0
0

.


Для поступательного движения с учетом приведения массы к точке В (рис. 4.12) уравнение движения машины можно
записать в виде
2
mП  VB2 mП  VB
Aд  Ac 

.
2
2
0
0
Если звено приведения совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси, уравнение движения машины
запишется в виде
174
2
I П   П2 I П   П
Aд  Ac 

.
2
2
0
0
Пусть F разность приведенных движущей силы Fд и силы
сопротивления Fc ( F  Fд  Fc ).
Тогда уравнение кинетической энергии примет вид
dA  F  dS  dT ,
или
F
dA dT
,

dS dS
где dA – элементарная работа приведенной силы;
dS – элементарное перемещение точки приведения;
dT – элементарное приращение кинетической энергии системы.
dT d m ПV 2 / 2 
F  Fд  Fc 

,
dS
dS
где mП – приведенная масса, в общем случае переменная и являющаяся функцией пути S.
d mПV 2 / 2
d V 2 / 2 V 2 dmП
 mП 

,
dS
dS
2 dS
но
d V 2 / 2  d V 2 / 2  dV
dV
dV  dt dV


V
V

.
dS
dV
dS
dS
dt  dS
dt
Поэтому уравнение движения машины в дифференциальной форме принимает вид
dV V 2 dm П
F  Fд  Fc  m П

.
dt
2 dS
175
Другой вид уравнения движения механизмов машинного агрегата в дифференциальной форме можно получить,
если воспользоваться уравнением
dT d I П  2 / 2
,
M  Mд  Mc 

d
d
где

– угол поворота начального звена.
Тогда после аналогичных преобразований получаем
dT
d  2 dI П
.
M  Mд  Mc 
 IП

d
dt
2 d
Интегрируя эти уравнения, можно найти  , V и t для точки приведения.
4.3.4. Уравнение энергетического баланса
Полное время движения механизма – промежуток времени от момента начала движения механизма до момента конца
его движения.
Так как закон движения всех звеньев определяется законом движения входного звена, то полным временем движения
механизма является также промежуток времени от момента начала движения начального звена до момента конца его движения.
Полное время движения механизма состоит из 3-х частей
(рис. 4.14):
– время разбега;
– время установившегося движения;
– время выбега.
Время разбега – время возрастания скорости начального
звена до некоторого среднего значения, соответствующего нормальному значению рабочей скорости начального звена.
Установившееся движение – кинетическая энергия является периодической функцией времени, колеблющейся около
176
среднего значения, соответствующего нормальной рабочей
скорости этого звена механизма.
Промежуток времени, по истечении которого положение,
скорость и ускорение звена механизма принимают первоначальное значение, называется циклом установившегося движения механизма.
Рис. 4.14. Тахограмма механизма: t p – время разгона; t y – время
установившегося движения; t B – время выбега; t Ц – время цикла
Обычно цикл осуществляется за один оборот начального
звена. Ему соответствует период изменения кинетической
энергии механизма.
Полное время движения механизма
t  t p  t у  tB ,
где t y  t Ц  k ; k – число циклов.
Все составляющие времени движения являются функцией
сил, масс, геометрических параметров звеньев.
Различают два вида установившегося движения:
– равновесное, при котором кинетическая энергия не изменяется (Т = const) (таких машин фактически нет);
– неравновесное, при котором кинетическая энергия в течение цикла меняется (Т  const, но Тср = const).
Неравновесное движение подразделяют на:
– периодическое движение, когда t Ц = const;
177
– непериодическое движение, когда t Ц  const.
Периодическим называется такое движение механизма,
при котором в течение некоторого промежутка времени механизм обладает постоянными циклами движения, причем в течение каждого цикла:
– для разгона Aд  Ас;
– для установившегося движения Aд = Ас;
– для выбега Aд  Ас.
Уравнение энергетического баланса для установившегося неравновесного движения может быть записано в виде
 m ПV 2 m П V02 
  0.
Aд  Ac   


2
2


0
 mПV 2 m П V02 
 – работу сил инер
Обозначим Aи   
2 
 2
ции; она может быть в зависимости от значений V и V0 отрицательной и положительной.
Тогда
Aд  Ac  Au  0 .
0
Выделим из работы сил сопротивления отдельно: An.с. – работу сил производственных сопротивлений; AT – работу сил
трения и непроизводственных сопротивлений; AG – работу сил
веса. Тогда уравнение энергетического баланса примет вид
Aд  An.с.  AT  Au  AG  0 .
За цикл Au  0; AG  0 , так как при подъеме центра масс
AG 0, а при опускании AG 0. Тогда
Aд  An .с.  AT .
Можно записать для элементарных работ
178
(4.3)
dAд  dAn.с.  dAT  dAu  dAG  0 .
Разделив на dt , получим
dAд dAn.с. dAT dAu dAG




0,
dt
dt
dt
dt
dt
но dA  N – мощность, развиваемая силой.
i
dt
i
Тогда имеем уравнение энергетического баланса
N д  N n.с .  N T  N u  N G  0 .
4.3.5. Механический коэффициент полезного действия
Механическим коэффициентом  полезного действия
(к.п.д.) называется отношение абсолютной величины работы
сил производственных сопротивлений к работе всех движущих
сил за цикл установившегося сопротивления (с учетом (4.3)
(для установившегося движения))

An.с.
An.с.
A  AT
A

 д
1 T .
Aд
An.с.  AT
Aд
Aд
Отношение работы AT непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил Aд называют механическим коэффициентом потерь , тогда
  1  .
Коэффициент полезного действия может быть равен нулю, если Aд  AT . В этом случае движение механизма возможно, но без совершения какой-либо работы. Такое движение механизма обычно называют движением вхолостую. Если
AT  Aд , и механизм находится в покое, то действительного
179
движения произойти не может. Это явление носит название самоторможения механизма.
Коэффициент полезного действия механизма может изменяться в пределах
0    1.
Чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем меньше его коэффициент потерь, и выше
к.п.д., тем совершеннее в энергетическом отношении механизм.
В большинстве механизмов силы движущие и сопротивления не постоянны, поэтому для определения к.п.д. подсчитывают работу всех движущих сил и производственных сопротивлений за один цикл установившегося движения.
Общий механический к.п.д. последовательно соединенных механизмов (рис. 4.15) равняется произведению к.п.д.
отдельных механизмов, составляющих одну общую систему
1n  1  2  3  ......  n 
где 1 
A1 A2 A3
A
A
  ........  n  n ,
Aд A1 A2
An1 Aд
A1
A
;  2  2 ,… .
Aд
A1
Рис. 4.15. Схема последовательно соединенных механизмов
Определим к.п.д. сложной машины, когда она представляет ряд последовательно соединенных механизмов (рис. 4.16) с
разветвляющимся потоком энергии.
180
Рис. 4.16. Схема последовательно соединенных механизмов
с разветвляющимся потоком мощности
Общий к.п.д. всей системы

An.с . An.с.  An.с .

.
Aд
Ад
Отсюда выразим
Aд 
Аn.с. An.с .

,
I
 II
где  I и  II – общие коэффициенты полезного действия каждого
из потоков.
Тогда общий к.п.д. всей сложной системы механизмов
равен

An.с.  An.с.
An.с. An.с. .

I
 II
4.3.6. Коэффициенты полезного действия типовых механизмов
Для определения к.п.д. отдельно взятых механизмов необходимо каждый раз определять работу или мощность, затрачиваемые на преодоление всех сил непроизводственных сопротивлений за один цикл установившегося движения. Для большинства механизмов это силы трения. Затем по известным ско181
ростям определяется мощность на их преодоление для положений и средняя за цикл. Затем определяется к.п.д. при известной
мощности движущих сил
  1
NT
.
NД
К.п.д. зависит от вида трения, от смазки и т.д., поэтому
его нельзя точно указать для тех или иных механизмов.
Для наклонной плоскости   tg ; при этом
tg    
2
tg 
.
2
Для винтовой пары  
 max  0,5 
tg
– при подъеме груза.
tg    
Для планетарного редуктора
 1 H  1  / 1  U 1 H /  H ,
где  H 
NT
– коэффициент потерь.
NД
4.4. Исследование движения машинного агрегата
4.4.1. Использование уравнения движения машинного агрегата для исследования движения машинного агрегата
Исследование движения машинного агрегата может проводиться различными методами.
В большинстве случаев исследование динамики машин
проводят экспериментально. В основу, однако положены уравнения движения механизма машинного агрегата
M  Mд  Mc ,
где M  M   – приведенный момент.
Запишем уравнения движения машинного агрегата
182
2
2
 I П   2  I П i I П 0
Aд  Ac   M d   d 


.
2
2
2




i
i
i
0
0
0
Данное уравнение в итоге является уравнением движения
механизма машинного агрегата в форме уравнения кинетической энергии. Из этого уравнения определяется угловая скорость  i
i 
2
IП
i
 M
д
 M c  d 
0
i
IП
0
IП
02 .
i
Здесь I П , i – приведенный момент инерции и угловая
i
скорость звена приведения в i-ом положении; I П , 0 – приведенный момент инерции и угловая скорость звена приведения в
начальном положении.
Если заданны не приведенные моменты, а приведенные
силы Fд  Fд S , Fc  Fc S  и приведенные массы, где S – путь
точки приведения, тогда имеем
0
Si
 F  F  dS 
д
mП  Vi 2
i
c
2
S0

m П  V02
0
2
.
Откуда
mП 2
2 S
Vi 

F

F

dS

V0 .
 д c
S
mП
mП
i
0
i
0
i
При вращательном движении начального звена при исследовании движения механизма мы задаемся значениями  и
находим соответствующие значения  П .
Угловое ускорение  звена приведения определяется из
соотношения
d

dt
183
или

d d
d


.
d dt
d
Графическое представление зависимостей приведено на рисунке 4.17.
Рис. 4.17
Второй график получаем графическим дифференцированием исходного, а для получения третьего графика берем ординаты двух первых графиков, перемножаем и получаем
184
d
 ;
dt
a    l AB ;
a n   2  l AB .
Для определения времени t движения агрегата можно
d
воспользоваться условием dt 
.

Тогда
1
t1  t0 
d
 .
 
0
1
 f   и из него имеем
Для этого строим график
n
t i  t 0  F   1   ,

где F – площадь, заключенная под графиком
1
 f   .
n
4.4.2. Использование уравнения кинетической энергии
для исследования движения машинного агрегата
Пусть момент M д задан графиком M д  M д   (сплошная линия); момент M c задан графиком M c  M c   (штриховая линия), а приведенный момент инерции задан графиком
I П  I П   (рис. 4.18).
Приращение кинетической энергии на участке 1-2 представляется площадью F1
 T12  T2  T1     M  F1 .
185
В результате получаем кривую изменения кинетической
энергии
T  T   .
Рис. 4.18
Для определения значений отношения  2  2T строим диаIn
грамму I П  I П   . Часто для удобства этих построений диаграмму I П  I П   поворачивают на 900 и, соединяя соответствующие точки, получаем диаграмму T  T I П  , которая носит
название диаграммы Виттенбауэра или диаграммы энергомасс (рис. 4.19).
186
Рис. 4.19
Для определения угловой скорости  для заданного положения соединяем точку К с началом координат; тогда
tg K 
KM T / Т

.
OM I П /  I
П
Откуда угловая скорость
 K2  2T / I П  2
 2
T
 tg K ;
I
T
 tg K .
I
187
4.5. Регулирование движения машин
4.5.1. Коэффициент неравномерности движения машины
В промежутках между началом и концом цикла угловая
скорость звена приведения может изменяться по любому закону. Среднюю угловую скорость можно определить по формуле:
1 2
ср 
   d .
2 0
При расчетах чаще определяют среднее арифметическое
значение между максимальным и минимальным значением
ср 
max  min
.
2
Степень неравномерности вращения звена приведения характеризуется коэффициентом неравномерности движения
машины 
   min
  max
.
(4.4)
ср
Значения  – справочные:
–  =1/5-1/30 – для насосов, ножниц;
–  =1/10-1/50 – для сельскохозяйственных машин;
–  =1/100-1/160 – для автомобильных и тракторных д.в.с.;
–  =1/200-1/300 – для электродвигателей, турбин и т.д.
При проектировании машин обычно задается  ср и  , тогда
 
 max  ср  1  ;
 2
 
 min  ср  1  .
 2
188
Увеличение равномерности движения начального звена
механизма или машины может быть достигнуто увеличением
приведенного момента инерции механизма.
Чем меньше разница между углами  max и  min , тем меньше коэффициент неравномерности δ (рис. 4.20). Поэтому, чтобы увеличить равномерность хода, нужно присоединить добавочный момент инерции I 0   I  a и добавочную кинетическую энергию T0   T  b , чтобы обеспечить требуемый коэффициент равномерности.
Практически это достигается посадкой на один из валов
механизма добавочной детали, носящей название махового
колеса или маховика, то есть, если машина работает в режиме
установившегося периодического движения, то регулирование
можно осуществить при помощи маховых масс.
При неустановившемся движении регулирование осуществляется с помощью регуляторов. Эти вопросы будут рассмотрены ниже.
Из приведенного графика (рис. 4.20) следует, что если непосредственно по чертежу определить углы  max и  min , то коэффициент неравномерности  можно определить из выражения

T tg max  tg min
.
I
ср2
Рис. 4.20
189
Это выражение получаем, умножая числитель и знаменатель (4.4) на  max   min 
2
2
max   min  max  min max  min  max
  min



.
cр
cp max  min 
2cp2
Так как
2 cp   max   min ,
то
2
 max
2
T

2
tg max ; min
 2 T tg min .
I
I
4.5.2. Определение момента инерции махового колеса
по диаграмме T =T(Iп)
Существуют различные методы определения момента
инерции махового колеса. Мы будем рассматривать метод определения момента инерции маховика с помощью уравнения
кинетической энергии, как достаточно точный и простой в реализации.
При реализации этого метода заданными являются коэффициент неравномерности движения механизма δ и средняя угловая скорость ω. Также задаются (или получаются путем расчетов) диаграммы приведенных движущих моментов сил и моментов сил сопротивления и диаграмма приведенного момента
инерции в функции угла поворота ведущего звена ( M д  M д  ,
M c  M c  , I П  I П   ) (рис. 4.21).
При этом силы инерции не должны входить в диаграммы
движущих сил и сил сопротивлений. Диаграммы моментов движущих сил и сил сопротивлений даются только для времени
установившегося движения.
Подсчетом площадей или методом интегрирования мы
получаем график T   T   изменения кинетической энергии
механизма.
190
Далее, для построения диаграммы I П  I П   мы не знаем
момента инерции I М маховика, поэтому, пользуясь заданными
моментами инерций, массами звеньев и помощью планов скоростей, строим график  I П   I П   . Переменную величину
 I П для заданных положений определяем по заданным моментам инерции и массам звеньев.
Пользуясь графиками T   T   и  I П   I П   строим
диаграмму Витенбауэра (график энергомасс) для установившегося движения в функции T   T ( I П ) (рис. 4.21).
Для нахождения величины приведенного момента I M маховика определяем углы  max и  из выражений:
min
I 2 
 2  I 2
tg max 
 cp 1     
 cp 1   ;
2T
4
2



T
2

  

tg min  I cp2 1      I cp2 1    .
2 T
4  2 T

Под углами  и  min проводим касательные к графику
 T   T ( I П ) и определим точку O пересечения касательных,
которая определит начало координат графика T  T ( I П ). Тогда
приведенный момент инерции маховика I M   I  Od .
При малых значениях  зачастую разница между  max и
 min незначительна, поэтому точка O может уйти за пределы
чертежа. В этом случае, исходя из того, что
max
tg vax 
Kd
ld
; tg min 
,


Od
Od
тогда
tg max  tg min 
Kd  ld
Kl
.



Od
Od
191
Рис. 4.21
Коэффициент неравномерности хода
192

T  Kl
T  Kl
T tg max  tg min T
Kl
,





I
cp2
 I cp2  Od  I  cp2  I M /  I  cp2  I M
откуда
IM 
 T Kl 
.
cp2  
Если маховик посажен на общий вал со звеном приведения, то I M можно уменьшить на величину момента инерции
этого звена. Обычно маховик выполняется в виде колеса,
имеющего массивный обод с радиусом центра масс сечений R ,
2
тогда I  mR  m D , где m – масса обода.
2
M
4
Откуда
mD 2 
4 T Kl  3600T Kl 
,

cp2  
 2n2  
где n – частота вращения звена приведения.
Произведение массы обода маховика на квадрат его диаметра носит название махового момента или характеристики
маховика
 Kl 
mD 2  360 T 2 .
n
По этой формуле чаще определяют массу маховика, задаваясь величиной диаметра из конструктивных соображений.
Если маховик устанавливают не на звене приведения, а на
каком-либо i-том звене, то всегда должно удовлетворяться условие равенства кинетических энергий
2
I M  2 I M i
.

2
2
i
Исходя из этого, момент инерции маховика IМ, установленного на i -том звене, вращающемся с угловой скоростью i
193
2
IM
i
 
 I M    .
 i 
Поэтому, с точки зрения уменьшения массы выгодно устанавливать маховик на звеньях, обладающих большими угло
выми скоростями, причем
 const .
i
Таким образом, подбором массы и момента инерции маховика можно заставить начальное звено механизма или машины двигаться с заранее заданным отклонением от некоторой
его средней скорости.
Маховик является как бы аккумулятором кинетической
энергии механизмов машины, накапливая ее во время их ускоренного движения и отдавая обратно при замедлении движения. Такая аккумулирующая роль маховика позволяет использовать накопленную им энергию для преодоления повышенных
полезных нагрузок без увеличения мощности двигателя.
Форма маховика может быть выбрана любой, но по конструктивным соображениям выбирается форма, симметричная
относительно главных осей инерции (диск, обод со спицами).
При такой форме легче всего достигается совпадение оси вращения с одной из главных центральных осей инерции и тем самым можно избежать дополнительных нагрузок на опоры.
4.6. Динамика приводов
Большинство современных технологических машин состоит из двигателя, передаточного механизма, исполнительного
механизма и системы управления (рис. 4.22).
Приводом называется устройство, приводящее в движение машины и механизмы, и состоящее из двигателя, передаточных механизмов и системы управления.
Основные типы двигателей: электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные.
194
Схема привода
Рис. 4.22
Так как необходимые по условиям работы силовые и кинематические характеристики исполнительного механизма довольно часто не совпадают с характеристиками двигателя, то
для их согласования между двигателем и исполнительным механизмом устанавливают механическую передачу.
4.6.1. Механические передачи
Передачами в машинах называются устройства, служащие для передачи энергии механического движения на расстояние и преобразования его параметров. Общее назначение
передач совмещается с выполнением частных функций, к числу
которых относятся: распределение энергии, понижение или повышение скорости, преобразование видов движения (например,
вращательного в поступательное или наоборот), регулирование
скорости, пуск, остановки и реверсирование.
В зависимости от принципа действия механические передачи разделяют на:
– передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные);
– передачи трением (фрикционные, ременные).
Передавая механическую энергию, передачи одновременно могут выполнять одну или несколько из следующих функций:
1. Понижение (или повышение) частоты вращения от
вала двигателя к валу исполнительного элемента (рис.
4.23). Основные параметры на ведущем и ведомом валах: мощность N1, N2, вращающий момент Т1, Т2, частота вращения п1,
п 2.
195
Рис. 4.23
Вращающий момент Т на любом валу можно вычислить
по мощности N и частоте вращения п
Т=9550N/ п.
Следовательно, понижение частоты вращения приводит к
повышению вращающего момента, а повышение частоты вращения – к понижению момента.
Важной характеристикой передачи является передаточное отношение и, определяемое как отношение частот вращения п1 ведущего и п2 ведомого валов или (без учета скольжения
в контакте) как отношение диаметров d2 ведомого и d1 ведущего элементов передачи
и = d2/ d1.
При этом и > 1, следовательно, частота вращения ведомого вала меньше частоты вращения ведущего вала в передаточное отношение раз
п2 = п1 /и.
Понижение частоты вращения называют редуцированием, а закрытые передачи, понижающие частоты вращения, –
редукторами.
196
Устройства, повышающие частоты вращения, называют
ускорителями или мультипликаторами. В дальнейшем будем рассматривать только понижающие передачи, как имеющие преимущественное применение.
В большинстве случаев на практике частота вращения вала двигателя намного превышает частоту вращения вала исполнительного элемента. Сравните: частота вращения вала
ДВС автомобиля – 5000 мин-1, а частота вращения колеса при
скорости движения автомобиля 100 км/ч – 1000 мин-1.
Соотношение мощностей и моментов.
Мощность N2 на ведомом валу меньше, чем мощность N1
на ведущем вследствие потерь в передаче, оцениваемых к.п.д.
(η)
N2= N1 η.
Вращающий момент на ведомом на валу возрастает практически в передаточное отношение раз (в соответствии с
уменьшением частоты его вращения)
Т2= Т1 . u . η.
2. Изменение направления потока мощности. Примером может служить зубчатая передача заднего моста автомобиля. Ось вращения вала двигателя большинства автомобилей составляет с осью вращения колес угол 90°. Для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями
применяют коническую передачу (рис. 4.24).
3. Регулирование частоты вращения ведомого вала. С
изменением частоты вращения изменяется и вращающий момент: меньшей частоте соответствует больший момент. Необходимость в большем моменте, например для автомобиля, возникает при трогании с места или движении на крутом подъеме;
для токарного станка – при съеме стружки большой толщины.
Для регулирования частоты вращения ведомого вала применяют коробки передач и вариаторы.
197
Рис. 4.24
Рис. 4.25
Коробки передач обеспечивают ступенчатое изменение
частоты вращения ведомого вала в зависимости от числа ступеней и включенной ступени. Для двухступенчатой коробки
передач, схема которой представлена на рисунке 4.25, имеем
u1 = п1/п2 = d'2/d'1 или и2 = п1/п2 = d2"/d1".
Вариаторы обеспечивают бесступенчатое в некотором
диапазоне изменение частоты вращения ведомого вала.
В лобовом вариаторе (рис. 4.26) изменение частоты вращения ведомого вала достигают передвижением малого катка
вдоль вала, т.е. изменением расстояния rI до оси ведомого вала.
Рис. 4.26
198
Передаточное отношение ui находится в диапазоне от u min
= R min / r1 до umах = Rmах/r1.
Откуда диапазон регулирования D = umax/ umin. Для лобового вариатора D ≈ 2,5.
4. Преобразование одного вида движения в другой
(вращательного в поступательное, равномерного в прерывистое
и т.д.).
5. Реверсирование движения (прямой и обратный ход).
6. Распределение энергии двигателя между несколькими исполнительными элементами машины.
4.6.2. Электрические приводы
Наибольшее распространение в качестве приводов технологических машин получили электродвигатели, благодаря простоте конструкции, сравнительно низкой стоимости и хорошей
надежности.
Основной механической характеристикой электродвигателя является зависимость крутящего момента ТД от угловой
скорости  ротора: ТД=ТД(). Кроме этого, учитывается отношение пускового вращательного момента ТП по отношению к
номинальному моменту ТН
kП 
ТП
.
ТН
Наиболее часто используются двигатели переменного
(асинхронные и синхронные) и постоянного тока.
Асинхронные двигатели просты по конструкции, надежны в эксплуатации, имеют наименьшую стоимость и могут непосредственно включаться в сеть переменного тока; однако их
к.п.д. ниже, чем у синхронных двигателей и двигателей постоянного тока. Рабочая часть статической механической характеристики нерегулируемых асинхронных двигателей – приближенно прямая (рис. 4.2 – прямая 1).
199
Рис. 4.27. Механическая характеристика электродвигателя:
1 – статическая характеристика; 2 – жесткая характеристика;
3 –характеристика для двигателей с параллельным возбуждением
Характеристика 1 в аналитической форме имеет вид
ТД = А - В,
где А и В – константы.
Синхронные двигатели применяются там, где основное
требование – строго постоянная частота вращения (регистрирующие приборы непрерывного действия, киноустановки, магнитофоны и т.д.). Синхронные электродвигатели имеют абсолютно жесткую механическую характеристику (на рисунке 4.27
–
прямая
2,
 = const). Наиболее распространены реактивные синхронные
двигатели. Они просты по конструкции, стоимость их относительно невелика.
Электродвигатели постоянного тока обеспечивают
плавный пуск, реверс и регулирование частоты вращения в широких пределах. По сравнению с двигателями переменного тока
они имеют большую кратность пускового вращающего момента
(kп = 4…5, но может доходить до 10). К недостаткам электродвигателей постоянного тока относятся: наличие коллектора
якоря, что увеличивает массу и момент инерции вращающихся
частей, а также требуют периодического осмотра и ремонта;
200
при скольжении щеток по пластинам коллектора создается дополнительный момент сил трения, возникают искрение, радиопомехи, для снижения которых приходится применять специальные фильтры и экранирование. Эти двигатели нельзя применять во взрывоопасной среде.
Они делятся на двигатели с последовательным возбуждением, имеющие довольно высокий пусковой момент, обеспечивающий быстрый разгон привода, и двигатели с параллельным
возбуждением. В двигателях с параллельным возбуждением
удается получить более жесткую механическую характеристику (прямая 3 рисунка 4.27).
Для выбора электродвигателя необходимо знать мощность
на ведущем валу или момент сил и частоту вращения.
Для уменьшения частоты вращения валов двигатель связывают с рабочим органом либо через редуктор, либо через ременную передачу. В тех случаях, когда частота вращения рабочего органа и электродвигателя совпадают, их валы соединяют
напрямую через упругую муфту.
4.6.3. Гидравлические и пневматические приводы
Гидравлический и пневматический приводы передают
энергию рабочего тела исполнительному механизму и преобразуют ее в механическую работу. В качестве рабочих тел в таких
механизмах используются различные типы жидкостей и газов.
В состав таких приводов входят: насос в гидроприводе
(компрессор в пневмоприводе), трубопроводы с арматурой,
гидро - или пневмоцилиндры, распределительные, регулирующие и контрольные устройства. На рисунке 4.28 показана схема
типового гидропривода с дроссельным регулированием.
Гидродвигатель 1, называемый гидроцилиндром, выполнен в виде поршня, перемещающегося в цилиндре под действием сжатой жидкости. Насос 2 может быть любого типа. Для изменения направления движения поршня служит распределитель 3. Для перемещения подвижной части распределителя
служат электромагниты 6. Тормозное устройство 4 при рабочем ходе включено в сливную камеру и выполнено в виде регулируемого дросселя. Переливной клапан 5 служит для слива в
201
бак части жидкости, подаваемой насосом, при уменьшении
скорости поршня. Такой гидропривод называется объемным,
так как преобразование энергии жидкости в механическую
энергию поршня происходит при изменении объема его рабочих полостей.
Внутренний диаметр цилиндра
1,273 kF  p d 2
c
2
D
,
p p
1
2
где Fс – сила сопротивления;
k – коэффициент запаса по тяговому усилию (k = 1,6…2);
d – диаметр штока;
p1 – давление в рабочей полости;
p2 – противодавление (p2  0,020,03 МПа).
Рис. 4.28. Схема гидропривода
Ход поршня выбирают из соотношения
202
S  10 .
D
Скорость поршня – не более 5 м/мин.
Рабочие жидкости в гидроприводе – масло индустриальное 20, 30, 45 или водомасляная эмульсия.
Пневматические приводы бывают односторонние и двухсторонние.
В одностороннем приводе (рис. 4.29) поршень пневмоцилиндра 1 движется при прямом ходе двигателя под действием
сжатого воздуха. Обратный ход совершается под действием
пружины или силы тяжести (при вертикальном расположении
пневмоцилиндра). Двухпозиционный трехлинейный распределитель 2 служит для попеременного сообщения рабочей полости пневмоцилиндра с магистралью сжатого воздуха или с атмосферой.
Расход сжатого воздуха
Gм  п f p м
0,469
,
R Tм
где п – приведенный коэффициент расхода; определяется либо
экспериментально, либо по справочным графикам;
f – проходное сечение трубопровода;
pм – давление воздуха в магистрали;
R – газовая постоянная;
Тм – абсолютная температура воздуха в магистрали.
Рис. 4.29. Односторонний пневматический привод
203
В двухстороннем пневматическом приводе (рис. 4.30)
движение поршня в прямом и обратном направлении совершается под действием сжатого воздуха, который попеременно поступает то в одну, то в другую полость пневмоцилиндра 1.
Управление работой происходит за счет двухпозиционного четырехлинейного распределителя 2.
Рис. 4.30. Двухсторонний пневматический привод
Расход воздуха определяется также, как и в одностороннем приводе.
4.6.4. Вибрационный привод
Широкое распространение получили машины с вибрационным приводом.
В зависимости от способа возбуждения вибрации в технологических машинах наиболее часто встречаются следующие
типы вибровозбудителей:
– инерционные;
– кинематические;
– электромагнитные.
Инерционные – создают вибрацию за счет движения
инерционного элемента, который в зависимости от конструк204
ции вибровозбудителя может совершать поступательное, вращательное или плоскопараллельное движение.
Чаще всего на практике используется центробежный вибровозбудитель – вибровозбудитель с вращательным движением
инерционного элемента (рис. 4.31).
При таком движении вынуждающая сила F содержит
нормальную составляющую F n (центробежную силу) и тангенциальную составляющую F .
Как правило, вращение инерционного элемента осуществляется с постоянной скоростью ( = const), поэтому F = 0 и
сила инерции F  F n .
Рис. 4.31. Схема центробежного возбуждения вибрации
За меру статической неуравновешенности инерционного
элемента принимается дисбаланс
D  m0 r ,
где m0 – масса инерционного элемента;
205
r – расстояние центра масс инерционного элемента до оси
вращения.
При этом возникает центробежная сила
F  D 2  m 0 r 2 .
Такие вибровозбудители используют при частотах 15 –
25 Гц, так как более высокие частоты значительно увеличивают
нагрузки на подшипники.
Преимущества инерционных вибровозбудителей: возможность получения значительных вынуждающих сил при небольших габаритах и массе привода.
Недостатки: значительно время пуска и выбега, сравнительно небольшой ресурс.
Кинематические вибровозбудители делятся на эксцентриковые приводы с упругим шатуном и с приводным демпфером и на кинематические принудительные вибровозбудители с
жестким шатуном (рис. 4.32). Они состоят из вала 1, с насаженным на него эксцентриком 2, который обхватывается хомутом
3 шатуна 4; свободный конец шатуна шарнирно связан с рабочим органом машины. В кинематических вибровозбудителях
шатун 4 содержит упругий элемент 5.
Рис. 4.32. Схемы вибровозбудителей для принудительного и
кинематического возбуждения: а – принудительный вибровозбудитель; б – кинематический вибровозбудитель
206
Эксцентриковые виброприводы целесообразно использовать в низкочастотных машинах с большими амплитудами колебаний.
Недостатком является то, что такие устройства можно использовать только в уравновешенных колебательных системах.
В последнее время широкое распространение получили
электромагнитные вибровозбудители.
Основными достоинствами таких вибровозбудителей являются: простота конструкции, отсутствие вращающихся частей и пар трения и т.д.
К недостаткам можно отнести высокую материалоемкость, работу в режиме «большая частота - малая амплитуда».
На рисунке 4.33 показаны схемы электромагнитных виброприводов.
Рис. 4.33. Схема электромагнитного вибропривода: а – несимметричный привод; б – симметричный привод: 1,2 – электромагниты; 3 – якорь; 4 – упругие связи; 5 – вязкоупругие ограничители
4.6.5. Механические характеристики машин
Механической характеристикой машины называется
зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем
органе машины от скорости или перемещения точки или звена
ее приложения.
207
Механические характеристики определяют внешние силы
и моменты, действующие на входные и выходные звенья рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели,
которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.
Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.
Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):
– четырехтактный ДВС (рис. 4.34):
Рис. 4.34
– двухтактный ДВС (рис. 4.35):
Рис. 4.35
208
На рисунках 4.34 и 4.35 изображены индикаторные диаграммы – графическое изображение зависимости давления в
цилиндре поршневой машины от хода поршня.
Электродвигатели:
– асинхронный электродвигатель переменного тока. На
диаграмме (рис. 4.36): Мдп – пусковой момент; Мдн – номинальный крутящий момент; Мдк или Мдmax – критический или максимальный момент; дн – номинальная круговая частота вращения вала двигателя; дхх или дс – частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная. Уравнение статической
характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части
M д  b1  k1  ωд ,
где Мд – движущий момент на валу двигателя;
ωд – круговая частота вала двигателя;
b1  Mдн  ωд / ωдс  ωдн ), k1   Mдн / (ωдс  ωдн ) .
Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется
формулой Клосса
Мд 2Мдх(S/Sx Sx / S),
где
S 1  ωд / ωдс ; S x 1  ωдх / ωдс ;  д   дс .
Рис. 4.36
209
– двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 4.37):
Рис. 4.37
Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением
М д  М дн  k  (ωдн  ωд ) ,
где k = Мдн (дхх - дн ).
Рабочие машины:
– поршневой насос (рис. 4.38):
Рис. 4.38
210
– поршневой компрессор (рис. 4.39):
Рис. 4.39
Линии bc и ad – линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и
температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p Vn = const , где n – показатель политропы (1 n  0).
– строгальный станок (рис. 4.40):
Рис. 4.40
211
4.6.6. Приведенная статическая характеристика
синхронного электродвигателя. Понятие об устойчивости
работы машины
Как отмечалось ранее, силы, действующие на механизмы,
зависят не только от положения или обобщенной координаты, а
зависят и от времени или от скорости. Эти зависимости обычно
определяются экспериментально и называются механическими
характеристиками машины. Механическая характеристика,
приведенная к обобщенной координате или скорости, называется приведенной механической характеристикой. В качестве примера рассмотрим приведенную статическую характеристику асинхронного электродвигателя.
На диаграмме (рис. 4.41) Мпрдп – приведенный пусковой момент; Мпрдн – приведенный номинальный крутящий момент;
Мпрдк или Мпр дmax – приведенный критический или максимальный момент; 1н – номинальная круговая частота вращения
звена приведения; 1хх или 1с – частота вращения звена приведения на холостом ходу или синхронная.
Рис. 4.41
Уравнение приведенной статической характеристики
асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке
устойчивой части
*
*
M пр д  b1  k1  ω1 ,
212
где Мпрд – приведенный движущий момент на звене приведения;
1 – круговая частота звена приведения;
*
*
b1 Mпрдн ω1/ ω1с ω1н ), k1  Mпрдн / (ω1с ω1н ).
Как на исходной статической характеристике двигателя,
так и на приведенной можно выделить два участка: устойчивый – bd и неустойчивый – ab. На устойчивом участке при увеличении момента сопротивления на валу двигателя частота
вращения уменьшается, обеспечивая сохранение мощности
примерно на постоянном уровне; на неустойчивом участке работа двигателя невозможна, так как в любой точке этого участка увеличение момента сопротивления на валу двигателя должно сопровождаться увеличением частоты вращения и увеличением мощности двигателя; при этом моменты сопротивления
больше пускового момента двигателя. При увеличении момента сопротивления на валу звена приведения до величины большей Мпрдmax двигатель попадает в зону неустойчивой характеристики и останавливается. Для устойчивой работы машины необходимо, чтобы колебания момента сопротивления на валу
звена приведения не выходили за пределы линейной части устойчивого участка приведенной статической характеристики.
Учет влияния статической характеристики двигателя на
закон движения машины можно проводить различными методами:
– совместным решением уравнения движения с уравнением статической характеристики;
– последовательным приближением (на первом этапе решается задача для сил, зависящих только от положения, на втором и последующих учитывается статическая характеристика
двигателя).
Рассмотрим решение задачи методом последовательных
приближений для машинного агрегата с приводом от асинхронного электродвигателя. При первом приближении решается задача определения закона движения без учета статической
характеристики. Затем определяется приведенная статическая
213
характеристика и по ней определяются значения движущего
момента при каждом значении угловой скорости, рассчитанной
на первом этапе (при первом приближении).
Рис. 4.42
По этим значениям момента строится диаграмма движущего момента второго приближения Мпрд(2), затем определяется
суммарная работа, кинетическая энергия первой группы звеньев и угловая скорость звена приведения при втором приближении. Далее эти действия повторяются, пока различия между результатами расчета на последующем этапе будут отличаться от
результатов предыдущего на величину, меньшую заданной погрешности. На рисунке 4.42 показано графическое решение задачи при втором приближении.
214
5. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ И МАШИНАХ
Трение является сложным физико-химическим процессом,
сопровождающимся выделением тепла. Это вызвано тем, что
перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения.
5.1. Виды трения
Различают следующие виды трения:
1. Трение скольжения;
2. Трение качения.
Трение скольжения подразделяется на:
– сухое трение (трение несмазанных поверхностей);
– граничное трение (трение при недостаточной смазке);
– трение жидкостное (трение смазанных поверхностей).
Сухое трение имеет место при непосредственном контакте
трущихся поверхностей; при этом суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей больше, чем высота слоя смазки. При жидкостном трении контакт происходит
через слой смазки; силами трения в данном случае являются
силы сопротивления сдвигу отдельных слоев смазки; при этом
суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей меньше, чем высота слоя смазки. При граничном
трении суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей равна высоте слоя смазки.
5.2. Сухое трение скольжения
Трение, имеющее место при относительном покое соприкасающихся тел, называется трением покоя или статическим
трением.
Пусть на тело, находящееся на наклонной плоскости, действует сила тяжести G (рис. 5.1). В результате ее действия возникает сдвигающая сила G  sin  . Тело находится в равновесии,
если сила трения
215
Fт. п .  G sin  ( Fт .nп.  tg ).
F
При этом равновесие будет соблюдаться до тех пор, пока
   п , где  п – угол трения покоя. Тогда коэффициент трения
f п  tg п ,
а сила трения покоя
FТ . П .  f п  F п .
Рис. 5.1
Когда величина сдвигающей силы превысит величину
f п  F п , начнется движение тела по наклонной плоскости.
В большинстве инженерных расчетов для определения
силы трения покоя обычно пользуются законом АмонтонаКулона, согласно которому
Fт .п.  f  F п ,
где f – некоторое среднее значение коэффициента трения (коэффициент трения f определяется экспериментально и зависит
от многих факторов, но в основном от материалов и состояния
взаимодействующих поверхностей).
Сила трения покоя всегда больше силы трения движения.
216
Если соприкасающиеся тела находятся в относительном
движении, то имеет место трение движения или кинетическое трение.
Сила трения всегда имеет направление, противоположное
относительной скорости движения.
5.3. Трение в поступательной кинематической паре
Пусть ползун (рис. 5.2) нагружен силой F, которая является результирующей всех сил, действующих на него. Сила F образует с нормалью n-n угол φ. Тогда ее составляющие:
F   F sin  ; F   F cos  .
Сила трения Fт.п. по закону Амонтона-Кулона
Fт.п.  F   f п  F  f п  cos  .
Тело начнет двигаться в том случае, когда F   Fт .п . , при
этом F  sin  F  f П  cos , отсюда
fП 
sin 
 tg .
cos
Рис. 5.2
Из этой формулы следует, что ползун выходит из состояния покоя тогда, когда тангенс угла φ становится равным коэффициенту трения покоя f П , т.е.    П .
217
Воздействие направляющей на ползун сводится к действию на него нормальной реакции F п и силы трения FТ .
Найдем полную реакцию
F  F n 2  FT2  F n 2  F n 2  tg 2  F n 1  tg 2  F n 
1
.
cos 
Откуда F n  F  cos .
Из этого равенства следует, что полная реакция F отклонена от нормали n-n на угол трения  .
Если результирующая сила F, действующая на неподвижный ползун приложена под углом    П (рис. 5.3), то ползун
не может быть приведен в движение, при этом
F   F  sin  и F   F  cos .
Рис. 5.3
Величина силы трения покоя
FТ . П .  f n  F   F  cos   tg П ,
так как F 
F
, тогда
sin 
FТ . П .  F  
218
tg П
.
tg
tg П
 1 , откуда F   FТ . П . .
tg
Любая сила, приложенная в области    П , не сможет
вывести ползун из равновесия. При различных направлениях F
получится область равновесия, ограничиваемая конусом трения
покоя.
В некоторых случаях поверхность касания ползуна и направляющей выполняют в виде желоба. Такой ползун называется клинчатым (рис. 5.4).
К клинчатому ползуну приложены силы F, параллельная
оси желоба, и FВА – перпендикулярная к этой оси. Две нормальные реакции по граням F1 n и F2n обуславливают наличие
двух равных сил трения F1 n  F2n  FТ , которая определяется по
формуле
Если    , то
П
FТ  ( F1 n  F2n )  f  2 F1 n  f .
Рис. 5.4
Из силового треугольника имеем
2 F1 n 
FAB
.
sin 
Тогда сила трения
FТ  F AB 
219
f
sin 
или
FТ  f  F AB ,
где f  
f
.
sin 
Величина f  , условно называемая коэффициентом трения
клинового ползуна, больше коэффициента трения плоского
ползуна в направляющих.
В некоторых случаях используются плоские ползуны, для
которых также FТ  f  F AB , где f   1,27 f .
5.4. Трение в винтовой кинематической паре
Силу трения в винтовой кинематической паре можно вычислить по формуле
f
,
FТ  F
sin   f  cos 
где β – угол подъема винтовой линии резьбы;
F – сила, необходимая для равномерного перемещения гайки.
Эта формула верна для прямоугольной резьбы.
Для треугольной резьбы имеем
FТ  F
где f  
f
,
sin   f  cos 
f ;
cos 
α – угол наклона боковой поверхности резьбы.
В случае, когда угол подъема винтовой линии меньше угла трения (β < φ) резьба будет самотормозящейся, где φ = arctg
f.
220
5.5. Трение во вращательной кинематической паре
На вал, вращающийся с угловой скоростью ω, действует
радиальная сила F  и внешний момент M (рис. 5.5). В следствие взбегания цапфы на подшипник контакт окажется в точке
А. На основании ранее установленного, полная реакция отклонится от нормали на угол трения  , и величина силы трения
получится равной
FТ  f  F n  f  F   cos   f  F   cos  ; F   F  .
Момент трения
M Т  FT  r  f  F   r  cos  F   r  sin  F    ,
где   r  sin  – радиус круга, называемого кругом трения;
r – радиус цилиндрического элемента пары.
Рис. 5.5
Так как углы трения малы, то можно считать sin   tg ,
то   r  f .
Тогда момент трения
MТ  F r  f ,
221
где f  – коэффициент трения во вращательной паре.
При наличии смазки величина коэффициента трения может быть определена по формуле Петрова
f
 V
,
k p
где  – коэффициент внутреннего трения смазки;
V – окружная скорость;
p – удельное давление;
k = 0,0376 – эмпирический коэффициент.
При учете трения во вращательной кинематической паре
результирующая реакция отклоняется от общей нормали на
угол трения  и проходит касательно к кругу трения радиуса
.
5.6. Трение гибкой нити на неподвижном барабане
(трение гибкой нити, перекинутой через цилиндр
в плоскости его поперечного сечения)
Если из двух трущихся тел одно представляет собой твердую поверхность, а другое – гибкую механическую систему
(нить, лента, ремень, цепочка и т. п.) (рис. 5.6), то ни закон
Амонтона-Кулона, ни обобщенный закон трения к такой системе в целом неприменимы.
Рис. 5.6
222
Однако, если, разделив нить мысленно на исчезающие малые части, рассматривать их как твердые звенья единой цепи,
то указанные законы применимы и к этим системам с той же
степенью точности, что и для обычных фрикционных поверхностей. Таким образом, для элемента нити АВ разницу в натяжениях, обусловленную силой трения, можно определить по
закону Амонтона-Кулона. С помощью него выводится формула
Эйлера, которая для случая F1 > F2 дает связь между натяжениями на концах нити, расположенной на круглом цилиндре
перпендикулярно к образующей
F1  F2  e f ;
F  F1  F2  F2  (e f  1) ,
где e  2,72 – основание натурального логарифма;
F1 и F2 – натяжения нити на концах;
f – коэффициент трения для пары нить-цилиндр;
α – угол обхвата цилиндра нитью, выраженный в радианах.
Эта формула справедлива только в случае перехода от покоя к скольжению (трогание с места), т. е. когда величина коэффициента трения по всей дуге обхвата достигла максимального значения (полная сила трения покоя).
Если сила F1 недостаточна для начала скольжения, то в
формуле величина f не будет одинаковой по всей дуге обхвата,
так как на участках, близких к F2, будет развиваться неполная
сила трения. При работе ременной передачи коэффициент трения изменяется по дуге обхвата, что приводит к значительному
усложнению формулы Эйлера.
Из формулы Эйлера следует, что при F2 = 0 натяжение F1
также равно нулю, что часто не наблюдается на практике. В
связи с этим в некоторых случаях целесообразно пользоваться
формулой Эйлера, видоизмененной на основании закона трения
по Амонтону-Кулону.
223
5.7. Учет сил трения в шарнирно-рычажных механизмах
Ранее мы рассмотрели метод определения реакций в опорах без учета сил трения, т.е. в предположении, что трение в
кинематических парах отсутствует.
Рис. 5.7
Во вращательных парах (рис. 5.7) возникают моменты
M 12 ; M 23T ; M 32T и M 43T от сил трения. Величины этих моментов
равны:
T
T
T
M 12T  R12  f B  rB ; M 23   M 32  R23  f C  rC ; M 43T  R43  f D  rD ,
где R12 , R23 , R43 – величины реакций в парах без учета сил трения;
f B , f C , f D – коэффициенты трения во вращательных парах;
rB , rC , rD – радиусы цилиндрических элементов пар.
Моменты трения противоположно направлены угловым
скоростям.
В уравнении для определения составляющих сил включаем моменты трения
224
R12

M С F3   M 43T  M 23T
M С F2   M 12Т  M 32T


; R43 
.
 CD
 BC
Таким образом реализуем метод последовательных приближений:
1. Определяем реакции R12 и R43 в парах без учета сил трения;
2. Вычисляем моменты трения в парах, задавшись f  ;
3. Подставляем найденные значения в уравнения для оп

ределения R12 и R43 ;
4. Графически (построением планов сил) находим R12 и
R43 ;
5. Повторяем п.п. 2 и 4.
Обычно достаточного третьего, а иногда и второго приближения.
225
6. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Механизм, в состав которого входит кулачок, называется
кулачковым. Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей (двухподвижной) кинематической пары.
Поверхность кулачка имеет переменную кривизну. Простейший кулачковый механизм состоит из трех звеньев: кулачка 1,
толкателя 2 и стойки 0 (рис. 6.1).
Рис. 6.1
226
Кулачковые механизмы получили широкое распространение в технике благодаря своей способности при соответствующих очертаниях профиля кулачка и толкателя с достаточно высокой точностью воспроизвести заданный закон движения.
Наряду с этим кулачковые механизмы имеют ряд недостатков:
1. Большой износ звеньев, возникающий из-за высокого
удельного давления в месте контакта по линии.
Устраняется введением между кулачком и толкателем
промежуточного звена – ролика 3, заменяющего трение скольжения трением качения (рисунки 6.1, а, в, г, д, е).
2. Склонность двухподвижной кинематической пары к
размыканию. Замыкание может осуществляться рядом
способов:
– силовое замыкание осуществляется либо силой веса
толкателя и связанных с ним деталей, либо при помощи действия одной или нескольких пружин (рисунки 6.1, а, б, в, г, д).
– геометрическое замыкание достигается тем, что кулачку придается такая форма, при которой отрыв толкателя
становится невозможным (рис. 6.2).
Рис. 6.2
3. Трудность, связанная с изготовлением самих кулачков.
6.1. Классификация кулачковых механизмов
По расположению звеньев кулачковые механизмы делятся на плоские и пространственные.
227
В технике чаще применяют плоские кулачковые механизмы, схемы которых представлены на рисунках 6.1 и 6.2.
На рисунке 6.3 (а, б) представлены схемы пространственных кулачковых механизмов с цилиндрическим пазовым
кулачком.
Рис. 6.3
На рисунке 6.3 а кулачок сообщает через ролик поступательное движение толкателю в направлении, параллельном оси
вращения кулачка. При вращательном движении кулачка (рис.
6.3, б) коромыслу через ролик сообщается качательное движение.
По виду движения кулачка кулачковые механизмы
классифицируются на механизмы с возвратно - поступательным движением кулачка (рис. 6.1, г, д) и с вращательным движением кулачка (рис. 6.1, а, б, в, е, ж, з).
По виду движения толкателя кулачковые механизмы
делятся на механизмы:
1. С возвратно-поступательным движением толкателя
(рис. 6.1, а, б, г, ж и 6.2);
2. С коромысловым толкателем, совершающим вращательное (колебательное) движение (рис. 6.1, в, д, з);
3. С толкателем, совершающим сложное движение (рис.
6.1, е).
По виду огибаемой поверхности толкателя кулачковые
механизмы классифицируются:
1. Контакт толкателя с кулачком – в точке (рис. 6.1, ж);
2. Огибаемая поверхность – окружность (рис. 6.1, а, в, г, д,
е; 6.2; 6.3);
228
3. Огибаемая поверхность – прямая (плоскость) (рис. 6.1,
б, з).
Соответственно толкатели: заостренный (карандашовый,
стержневой), роликовый, тарельчатый (плоский).
При этом ролик – пассивное звено, служащее для уменьшения работы сил трения и снижения износа поверхности кулачка и толкателя.
6.2. Анализ и синтез кулачковых механизмов
При изучении кулачковых механизмов обычно ставятся
две задачи: исследование существующих (заданных) кулачковых механизмов (анализ) и проектирование новых кулачковых
механизмов по заданным условиям (синтез).
Первая задача (анализ) состоит в определении закона
движения толкателя по заданному профилю кулачка и соответствующему закону его движения, а также заданным размерам
звеньев и схеме механизма.
Вторая задача (синтез) заключается в том, чтобы по известным размерам звеньев и схеме механизма, а также заданному закону движения ведущего и ведомого звеньев построить
профиль кулачка.
Анализ работы кулачкового механизма приходится производить довольно редко, однако рассмотрение методов анализа
облегчает решение задач синтеза.
При синтезе кулачковых механизмов, кроме построения
профиля кулачка, обеспечивающего воспроизведение заданного движения, приходится определять еще и рациональные размеры, при которых создаются наиболее благоприятные условия
работы проектируемого кулачкового механизма. Каждая из
этих двух основных задач в дальнейшем будет рассмотрена отдельно в применении к наиболее распространенным типам кулачковых механизмов.
229
6.2.1. Анализ кулачковых механизмов
6.2.1.1. Фазовые углы.
Основные параметры кулачкового механизма
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2, поэтому полный
цикл работы толкателя в кулачковых механизмах соответствует времени t одного оборота кулачка ( t 
60
сек, где n – число
n
оборотов в минуту кулачка).
В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя),
сближения и ближнего стояния.
Прежде всего при анализе кулачкового механизма необходимо определить фазовые углы У , Д , В , Б поворота кулачка, в пределах которых происходит, соответственно, удаление толкателя от центра О вращения кулачка, дальнее стояние,
сближение толкателя с центром О, и наконец ближнее стояние
(рис. 6.4).
Промежутки времени, соответствующие удалению толкателя из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) положения в самое дальнее, выстою в самом дальнем
положении, возвращению из самого дальнего в самое близкое
положение и выстою в самом близком положении, обозначают,
соответственно, tУ , t Д , t В , t Б .
Углы поворота кулачка, соответствующие этим промежуткам времени, называют углом удаления, углом дальнего
стояния, углом возвращения и углом ближнего стояния и
обозначают У ,  Д ,  В ,  Б (фазовые углы).
Очевидно: tУ  t Д  t В  t Б  t ; У   Д   В   Б  2 .
Сумму У   Д   В называют рабочим углом и обозначают  р .
Следовательно, У   Д   В   р ;  Б  360   р . На углах
ближнего и дальнего стояния – постоянная кривизна профиля.
230
Рис. 6.4
Кулачок механизма характеризуется двумя профилями:
центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или
скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика
по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется
угол поворота кулачка. Профильным углом  i называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу i . В общем
случае фазовый угол не равен профильному: i   i . На рисунке
6.4 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя
видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся с возвратно-вращательным движением. На
этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых
механизмов:
231
– S A и S B – текущие значения перемещения центров ролиi
i
ков;
–  40 – начальная угловая координата коромысла;
–  4 – текущее угловое перемещение коромысла;
– hA – максимальное перемещение центра ролика;
– ro – радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка;
– r – радиус начальной шайбы конструктивного профиля
кулачка;
– rp – радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя);
– i – текущее значение угла давления;
– aw – межосевое (межцентровое) расстояние;
– e – внеосность (эксцентриситет).
Теоретический профиль кулачка обычно представляется в
полярных координатах зависимостью i = f(di), где i – радиусвектор текущей точки теоретического или центрового профиля
кулачка.
max
6.2.1.2. Структурный анализ кулачкового механизма
Степень подвижности кулачкового механизма с роликовым толкателем (рис. 6.1, а, в, г, д, е)
W = 3n - 2P5 - P4 = 3.3 - 2.3 - 1.1 = 2 = 1+1 (n = 3; P5 = 3; P4 = 1).
В кулачковом механизме с роликом имеются две подвижности разного функционального назначения: W0 = 1 – основная
подвижность механизма, по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, Wм = 1 – местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей
паре трения скольжения трением качения.
Степень подвижности кулачкового механизма с заостренным толкателем (рис. 6.1, ж), с тарельчатым поступательно
движущимся (рис. 6.1, б) и коромыслового с плоским коромыслом (рис. 6.1, з)
232
W = 3n - 2P5 - P4 = 3.2 - 2.2 - 1.1 = 1 (n = 2; P5 = 2; P4 = 1).
6.2.1.3. Кинематический анализ кулачкового механизма
Кинематический анализ кулачкового механизма может
быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения
выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо
определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна
его кинематическая схема и форма конструктивного профиля
кулачка.
Пусть дан кулачковый механизм (рис. 6.5). Требуется определить положение толкателя при повороте кулачка на заданный угол  (определение положений начнем с наиболее простого – центрального кулачкового механизма с острым толкателем).
Рис. 6.5
Определение положения толкателя в зависимости от положения кулачка можно произвести обычным способом, то
есть повернуть кулачок на заданный угол  (такое положение
кулачка показано на рисунке пунктиром) и найти точку пересечения линии движения толкателя с профилем кулачка (точка
233
A1 ), которая представляет искомое положение конца толкателя.
Величина S1  A0 A1 есть перемещение толкателя при повороте
кулачка на заданный угол  .
Однако такое построение сложно и неточно, так как требует
дополнительного построения сложного профиля кулачка. Особенно сложно построение таким способом, если исследование
произвести за весь цикл движения, то есть за полный оборот
кулачка. В этом случае пришлось бы строить целый ряд профилей кулачка.
Задача значительно облегчается, если для этой цели использовать метод обращения движения (или метод инверсии) механизма, дающий возможность весьма просто определить относительное расположение ведомого и ведущего звеньев. Метод обращения заключается в том, что всему кулачковому механизму в целом мысленно сообщается вращение вокруг
оси вращения кулачка О с угловой скоростью кулачка, но в
противоположном направлении.
Относительное движение звеньев от этого не изменится. В
результате кулачок представится неподвижным (следовательно, его профиль достаточно вычертить один раз), а направляющая вместе с толкателем – вращающимися вокруг оси вращения кулачка О в противоположную сторону с угловой скоростью, равной по абсолютной величине угловой скорости кулачка (рис. 6.6). Поэтому вместо того, чтобы поворачивать кулачок
на заданный угол  , следует повернуть толкатель (вместе со
стойкой) на этот же угол, но в противоположном направлении.
Линия движения толкателя при этом займет положение О-1,
которое является искомым относительным положением толкателя. Точка пересечения линии О-1 с профилем кулачка A1 есть
искомое относительное положение конца толкателя. Для определения действительного искомого положения конца толкателя
достаточно радиусом О A1 сделать засечку на действительной
линии движения толкателя. Полученная точка A1 есть действительное искомое положение конца толкателя. Отрезок S1  A0 A1
есть искомое перемещение толкателя. Это перемещение можно
измерить и по линии относительного положения толкателя О-1,
234
для чего надо на этой линии сделать засечку радиусом ОА0
(точка A0 ). Отрезок A0 A1 также есть искомое перемещения толкателя S1  A0 A1 . При указанных построениях положения стойки показывать не следует. Необходимо наносить лишь относительное положение линии движения толкателя.
Таким образом, перемещение толкателя легко определяется.
Рис. 6.6
Рис. 6.7
Рассмотрим применение метода обращения к исследованию одного из типов кулачковых механизмов.
235
Так построение диаграммы перемещений для механизма с
центральным (соосным (е = 0)) поступательно движущимся роликовым толкателем проводится в следующей последовательности (рис. 6.7):
– строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка как эквидистанта к конструктивному;
– в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hВmax;
– по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hВmax, определяются фазовые углы
У ,  Д ,  В ,  Б ;
– дуга окружности r, соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через
точки разбиения проводятся прямые линии до точки О – центра
вращения кулачка (эти линии соответствуют положениям оси
толкателя в его движении относительно кулачка);
– на этих прямых измеряются отрезки, расположенные
между центровым профилем и окружностью радиуса r0; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя
SВi;
– по полученным перемещениям SВi строится диаграмма
функции положения центра ролика толкателя SВi= f(1).
6.2.1.4. Понятие об угле давления.
Силы, действующие в кулачковых механизмах
Угол давления – угол между вектором линейной скорости v2 выходного звена (толкателя) и силой F, действующей со
стороны ведущего звена (кулачка) на выходное звено (толкатель) (рис. 6.8). Эта сила F без учета сил трения направлена по
общей нормали n-n к взаимодействующим поверхностям. Угол
давления определяется экспериментально. Для кулачкового
механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления равен  max = 25º÷35º. Для кулачкового
236
механизма с качающимся толкателем, при работе которых заклинивание менее вероятно, допустимый угол давления равен
 max = 35º÷40º.
Рис. 6.8
Угол, дополняющий угол давления  до 90, – угол передачи движения γ – угол между вектором линейной скорости v2
толкателя и касательной τ-τ, определяющей направление относительной скорости vотн; очевидно,  + γ = 90° и для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем –
γmin = 55º ÷ 65º, с качающимся толкателем – γmin = 50º÷55º.
Силу F можно разложить на две составляющие: F' и F''.
Если, в силу каких-либо причин, угол давления будет увеличиваться, то F' будет уменьшаться, а F'' – увеличиваться. При
достижении углов больше допустимого возможен перекос оси
толкателя в направляющей и его заклинивание.
Величина сдвигающей силы
F' = F·cosγ.
Сила трения в опорах толкателя без учета наличия зазора
и при отсутствии заклинивания
237
FТ = F'' · ƒ = F·cosγ·ƒ.
Заклинивание толкателя произойдет, если
F' = FТ = F. sinγ.
Условие незаклинивания может быть записано в виде
F' > FТ или γ > γmin.
Получим формулу для определения угла давления в кулачковом механизме (рис. 6.9).
Рис. 6.9
Из треугольника ΔКВР
tg 
KP
.
KB
В свою очередь
КР = ОР – ОК = ОР – е; КВ = So + SB.
С учетом этого (6.1) примет вид
238
(6.1)
OP  e
.
(6.2)
So  S B
Треугольник ΔОВР подобен треугольнику ΔАВС. Тогда
v  OB
vB 2
v
 B1 ; OP  B 2
.
v B1
OP OB
tg 
Так как
vB1= ω1·OB,
то
OP 
v B 2  OB
 vqB 2 .
v B1  O B
Подставив это выражение в (6.2), получим
tg 
vqB 2  e
.
So  S B
Знак “ минус ” – для правой внеосности; знак “ плюс ” –
для левой внеосности.
Очевидно, угол давления в кулачковом механизме зависит
от размеров кулачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.
6.2.1.5. Понятие об отрезке кинематических отношений
Если из точки В для какого-то текущего положения толкателя
проведем линию, параллельную ОР, а из центра – параллельную n-n, то при их пересечении получим точку D (рис. 6.10).
При этом
BD = OP = vB2 / vB1 =vqB2.
Из рисунка 6.10 следует, что зная перемещение точки В толкателя и найдя максимальный отрезок кинематического отношения, можно определить положение центра вращения ку239
лачка, отложив внешним образом от точки D допустимый угол
давления.
Рис. 6.10
6.2.2. Синтез кулачковых механизмов
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе
любого механизма, решается ряд задач, из которых в курсе
ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
Первый этап синтеза – структурный. Структурная схема
определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность
кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать
введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе
структурной схемы являются: заданный вид преобразования
движения, расположение осей входного и выходного звеньев.
Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская
схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому
можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В
240
силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.
Второй этап синтеза – метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик при решении
задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а следовательно, и массы; минимизация угла давления в высшей паре;
получение технологичной формы профиля кулачка.
6.2.2.1. Выбор закона движения толкателя
Если в задании на проектирование не дан закон движения,
то конструктор должен выбрать его из набора типовых.
При выборе закона движения толкателя следует избегать
скачкообразного (резкого) изменения его ускорения, так как
такое изменение ускорения вызывает соответствующее резкое
возрастание сил инерции, в результате чего при работе кулачкового механизма происходят так называемые удары.
Рассмотрим, как изменяется ускорение при некоторых законах движения толкателя.
На рисунке 6.11 приведены диаграммы различных законов
перемещения толкателя (в одном направлении) и соответствующие им диаграммы скорости и ускорения.
На рисунке 6.11, а показаны диаграммы при равномерном
перемещении толкателя (скорость постоянна). При таком законе перемещения толкателя в начале и конце его движения имеет место мгновенное возрастание ускорения (а следовательно, и
сил) до бесконечности. Такое мгновенное теоретическое изменение ускорения (и силы) до бесконечности называется жестким ударом. Конечно, вследствие упругости материалов кулачка и толкателя на практике не происходит возрастания ускорений и сил до бесконечности, однако они остаются достаточно большими. Поэтому применение кулачковых механизмов
с равномерным движением толкателя допустимо только при
241
небольших скоростях вращения кулачка и малых массах толкателя.
Рис. 6.11
На рисунке 6.11, б приведена диаграмма перемещения
толкателя, выполненная по прямой, скругленной в начале и
конце движения дугами окружностей. Здесь скорость постоянна только в средней части времени движения. Достижение этой
скорости и убывание ее происходит не мгновенно, а постепенно (по кривым на участках ab и cd). Однако при таком законе
перемещения толкателя имеет место мгновенное изменение ускорения на конечную величину в четырех положениях (точки а,
b, с и d). Мгновенное изменение ускорения и соответствующее
ему возрастание динамических усилий на конечную величину
называется мягким ударом. Естественно, динамические давления при мягких ударах значительно меньше, чем при жест242
ких. Поэтому кулачковые механизмы с мягкими ударами можно применять при оборотах кулачка до 2000 об/мин.
На рисунке 6.11, в приведены диаграммы перемещения,
скорости и ускорения для равноускоренного движения толкателя. При таком законе движения скорость на первой части
диаграммы (участок ab) равномерно возрастает (ускорение положительно), а на второй части диаграммы (участок bс) равномерно убывает (ускорение отрицательно). Как видно из диаграммы ускорений, здесь так же, как и в предыдущем случае, в
точках a, b и с наблюдаются мягкие удары.
На рисунке 6.11, г приведены диаграммы движения толкателя, где его ускорение изменяется по косинусоидальному закону. При таком законе скорость и ускорение во время движения толкателя изменяется плавно, однако в начале и конце
движения (в точках а и b) имеет место скачок ускорения на конечную величину, то есть мягкий удар.
На рисунке 6.11, д представлены диаграммы движения
толкателя, где ускорение изменяется по синусоидальному закону. В этом случае скорость и ускорение изменяются плавно, и
свое изменение начинают и оканчивают нулевыми значениями.
Поэтому никаких скачков ускорения здесь нет, и кулачковый
механизм работает без ударов. Синусоидальный закон изменения ускорения обеспечивает наибольшую плавность движения
толкателя и может применяться для быстроходных кулачковых
механизмов. Недостатком этого закона является то, что скорость толкателя в начале движения растет очень медленно,
вследствие чего его подъем в начале движения задерживается.
На рисунке 6.11, е показаны диаграммы движения толкателя, где график ускорения выполнен по двум равнобочным
трапециям. В этом случае происходит сглаженное равноускоренное движение толкателя. Для того чтобы начальное движение толкателя не было слишком затяжным (как при синусоидальном законе), проекции наклонных граней трапеции на ось t
берутся не больше 1 ... 1 основания трапеции. Так как кривая
4 5
ускорения не имеет скачков, и она начинается и оканчивается
нулевыми значениями, то при таком законе движения нет ударов. Поэтому кулачковые механизмы с трапецеидальным зако243
ном изменения ускорения вполне применимы при высоких
числах оборотов кулачка.
Судить о законе движения толкателя по кривой перемещения S=f1(t) очень затруднительно, так как эти кривые (см.
рисунки 6.11 б, в, г, д, е) внешне мало отличаются. Только кривые ускорения дают полное представление о плавности движения толкателя, о наличии ударов и т. д. Поэтому при выборе закона движения обычно задаются диаграммой изменения его ускорения. Диаграмму перемещения S=f1(t), необходимую для
построения профиля кулачка, получают методом двукратного
интегрирования диаграммы ускорения a=f3(t).
Законы движения выходных звеньев, удовлетворяющие
одним и тем же граничным условиям, сравнивают при помощи
безразмерных коэффициентов, выражающих кинематические и
динамические характеристики механизма. Пусть, например,
для закона движения толкателя кулачкового механизма S=f1(t)
заданы граничные условия: в начале фазы подъема (или опускания) t = 0 и S = 0, в конце фазы (интервала) t = tП и S=Smax.
Тогда величины максимальных скоростей и ускорений толкателя Vmax и amax характеризуются безразмерными коэффициентами:
 max 
amax
Vmax
;  max 
.
S max / t П2
S max / t П
Для кулачково-коромысловых механизмов вместо величин S и Smax соответственно должны быть углы поворота коромысла  и  max . Безразмерные коэффициенты имеют ту же величину и характеризуют максимальные значения угловых скоростей и ускорений коромысла.
Приведем значения  max и  max для некоторых употребительных законов движения:  max  1 и  max   (рис. 6.11, а);
 max  2 и  max  4 (рис. 6.11, в);  max  1,57 и  max  4,83 (рис.
6.11, г);  max  2 и  max  6,28 (рис. 6.11, д).
Теоретически можно подобрать любые законы, но на
практике пользуются только теми, при которых достаточно
244
простой технологический процесс обработки профиля кулачка
и которые удовлетворяют кинематическим и динамическим характеристикам кулачкового механизма.
Большинство технологических процессов различных производств требует безударности хода рабочего органа и постоянства его скорости в течение определенного отрезка времени.
Однако установление закона движения толкателя при синтезе
кулачкового механизма затрудняется тем, что эти требования в
совокупности с некоторыми другими, более частного характера, вытекающими из условий конкретного технологического
процесса, часто приводят к противоречиям, проявляющимся,
например, в несовместимости системы уравнений решаемой
задачи. В частности, безударность в движении толкателя приводит к разрыву непрерывности этих кривых. Отсюда ясно, что
нужное движение толкателя редко осуществляется с помощью
единого закона движения. В таких случаях задачу можно решить удовлетворительно, приняв диаграмму движения толкателя в виде некоторой комбинации простейших кривых.
Рассмотренные здесь законы движения не во всех случаях
могут удовлетворить поставленным при проектировании кулачковых механизмов условиям. Если требуется, например,
воспроизвести перемещения с высокой точностью и исключить
возможность появления динамических перегрузок в механизме,
то при выборе удовлетворяющего этим условиям механизма
необходимо обратить внимание на возможность появления деформации звеньев, то есть необходимо отказаться от представления о звеньях как о твердых телах.
В связи с упругостью толкателя могут возникнуть значительные отклонения от выбранного закона движения толкателя.
В наибольшей степени это относится к случаям, когда в кулачковом механизме имеют место мягкие или твердые удары, то
есть когда имеются разрывы в диаграммах ускорения или скорости. Для упрощения изготовления кулачка иногда синтезированный безударный профиль заменяют профилем, состоящим
из сопряженных дуг окружностей. Хотя дуги стыкуются тангенциально, в этих точках стыковки возникают мягкие удары.
Периодически повторяясь, удары вынуждают колебаться массы
механизма и искажают заданное движение толкателя. Подоб245
ное явление происходит также при пульсации ускорения без
скачков.
6.2.2.2. Исходные данные для проектирования
кулачковых механизмов
Чтобы спроектировать кулачковый механизм, необходимо
выбрать:
1. Кинематическую схему механизма;
2. Закон движения выходного звена;
3. Фазовые углы;
4. Максимальный ход толкателя;
5. Угол передачи движения;
6. Угол наклона тарелки толкателя (обычно 90°);
7. Смещение оси толкателя;
8. Длину коромысла (при вращательном движении толкателя).
Фазовые углы обычно задаются такими, чтобы  У   В .
Закон движения задается обычно в виде диаграммы аналогов
d 2S
d 2
ускорений
или
, где S – ход толкателя; β – угол повоd 2
d 2
рота коромысла.
Тогда имеем:
dS dS d к
dS



 к , т.е. V  V   к ;
dt d к dt
d к
d d d к d



 к , т.е.      к .
dt d к dt
d к
6.2.2.3. Условия работоспособности кулачковых
механизмов
Условия работоспособности отличаются для различных
типов кулачковых механизмов.
Для механизмов с роликовым и карандашовым толкателями условие работоспособности состоит в обеспечении неза246
клинивания толкателя и в минимизации габаритов; для механизма с тарельчатым (плоским) толкателем условие работоспособности – условие выпуклости профиля кулачка и минимизация габаритных размеров.
6.2.2.4. Аналитическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя
При проектировании кулачковых механизмов для отсутствия заклинивания толкателя необходимо обеспечить, чтобы
при любом движении соблюдалось неравенство γ > γmin, т.е.
действительный угол передачи движения был гарантировано
больше минимального. Для этого необходимо добиться обеспечения условия R  Rmin – действительный радиус кулачка должен быть больше минимального.
Пусть В0 – начальное положение точки В; S – перемещение толкателя; е – смещение оси толкателя; М – мгновенный
dS dS / dt 
центр вращения;
= r – аналог скорости (рис.


d к
к
к
6.12).
Рис. 6.12
247
На рисунке 6.12   BMK , как углы между взаимноперпендикулярными прямыми. Тогда из треугольника МВК
имеем
S  a .
(6.3)
tg  tgBMK 
dS
e
d
Из этого условия, задавшись γ > γmin (tgγ > tgγmin), определяем Rmin
S  a
 dS

 tg min ; amin  
 e  tg min  S  ; Rmin 
dS
 d

e
d
2
amin
 e2 .
Определив amin для ряда положений для расчета Rmin, принимаем наибольшее amin(н) (рис. 6.13).
Рис. 6.13
Для кулачково-коромыслового механизма угол передачи
движения можно приближенно определять по формуле (6.3),
если траектория центра ролика мало отличается от прямой,
проходящей на расстоянии е от центра вращения кулачка.
6.2.2.5. Аналитическое определение Rmin из условия
выпуклости профиля кулачка
Если по условиям размещения звеньев кулачкового механизма не удается поставить ролик между кулачком и толкате248
лем, то применяют тарельчатый толкатель, который взаимодействует с кулачком по плоскости (рис. 6.14). С целью уменьшения износа нижнюю часть толкателя выполняют в виде круглой
тарелки, которая вместе с толкателем может поворачиваться
относительно его оси. Для этого кинематическую пару «толкатель-стойка» выполняют как цилиндрическую пару.
Рис. 6.14
Проведем замену высшей пары по установленным правилам (рис. 6.14). Аналог ускорения
d 2S
dS 2
а


 r.
d 2 к dt 2 /  2 к  к2
Из рисунка 6.14 следует, что радиус кривизны профиля
кулачка  связан с минимальным радиусом Rmin соотношением
d 2S

 Rmin  S .
d 2
Для выпуклого кулачка  > 0 и, следовательно, минимальный радиус Rmin должен удовлетворять условию
249
Rmin
d 2S
  2  S.
d
d 2S
При Rmin   2  S радиус кривизны  = 0, что нельзя
d
допускать по условиям прочности профиля кулачка. Поэтому
задается минимально допустимое значение    min и определяется минимальный радиус Rmin из условия
d 2S
Rmin   2  S   min .
(6.4)
d
Если принять  min  S , то формула (6.4) принимает вид
Rmin
d 2S
 2.
d
Это условие удовлетворяется при
Rmin
d 2S
  2 max ,
d
d 2S
где
max – максимальный по модулю аналог отрицательного
d 2
ускорения толкателя.
Так как Rmin и S всегда больше нуля, то для положительd 2S
ных значений
неравенство (6.4) всегда удовлетворяется, и
d 2
для определения Rmin необходимо рассмотреть лишь область
d 2S
отрицательных значений суммы
S.
d 2
Если плоскость тарелки составляет с направлением движения толкателя угол  , то Rmin необходимо определять из неравенства

d 2S 
Rmin   S 
 sin  .
2
d



250
6.2.2.6. Графическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя с роликом и заостренного,
совершающих поступательное движение
Задан закон движения S = S(φ) толкателя, смещение е и
угол передачи движения γmin (рис. 6.15). Строим, пользуясь законом движения толкателя и диаграммой изменения скорости
толкателя, кривую S  S  dS  как для фазы подъема, так и для
 d 
фазы опускания. Проводим касательные  -  и      под углаdS
ми γmin к оси
(или под углами max к оси S). Точка А пересеd
чения этих касательных определит положение оси вращения
кулачка, имеющего минимальный радиус-вектор R0 min.
Рис. 6.15
Если задана величина смещения е , то для нахождения
центра А проведем прямую параллельно B0S и найдем его на
пересечении с    или с      (рис. 6.16).
Из диаграммы S  S  dS  (рис. 6.16) определяем угол дав d 
ления графическим способом
251
tg 
bd ab  ad


Ad Ac  cd
dS
e
d
R02  e 2  S 
(cd = S  ; Ac  R02  e 2 ).
Рис. 6.16
Соответственно угол передачи движения (аналогично
(6.3))
tg 
R02  e 2  S 
.
dS
e
d
6.2.2.7. Графическое определение Rmin из условия выпуклости профиля кулачка в кулачковом механизме с плоским
толкателем
Для вычисления Rmin в кулачковом механизме с плоским
толкателем можно использовать графический метод. Из неравенства (6.4) можно получить
252
d 2S
d 2
1 
Rmin  S
или
d 2S
d 2
0
tg 45  
 tg .
Rmin  S

d 2S 

 (рис.
Построив кривую S в функции от



S
d s 
d 2 
d 
6.17) и проведя касательную к отрицательной ветви кривой под
углом 45º к оси S перемещений, легко построить угол   45 0 .
2
2
Рис. 6.17
Расстояние между О и О1 пропорционально минимальному значению радиуса кривизны профиля, который должен быть
не меньше 10 мм во избежание больших местных напряжений.
После выбора точки О находим минимальный радиус-вектор
Rmin профиля, пропорциональный расстоянию OAO . Радиус кривизны в любой точке профиля может быть определен из уравнения
253
  Rmin
d 2S
S
.
2
d
Если тарелка с направлением движения толкателя составляет угол  , то имеем

d 2S
d 2
Rmin
S
sin 
 tg 45 0  1.
Произведя построение, аналогичное построению для слуR
чая  = 90°, найдем OAO  min . Для нахождения Rmin проводим
sin 
0
через AO под углом ( 90   ) к направлению движения толкателя линию, а через точку O (рис. 6.17) восстанавливаем перпендикуляр к ней. Найденная точка O дает нужное положение
центра вращения кулачка.
6.2.2.8. Графическое определение Rmin из условия
незаклинивания толкателя в кулачково-коромысловом
механизме
Для кулачково-коромыслового механизма дифференцируем угол поворота коромысла  по углу поворота кулачка  и
находим аналог скорости центра ролика
dVA
   ,
d
где   длина коромысла;
   d / d  аналог угловой скорости коромысла.
Затем по зависимости   f   в пределах заданного угла
размаха  max строим несколько положений коромысла АВ и откладываем от точки А вдоль этих положений значения  ' ,
принимая масштабный коэффициент для   равным масштабному коэффициенту длин (рис. 6.18). Значения   отклады254
ваются на фазе подъема от центра вращения В, если кулачок и
коромысло вращаются в противоположных направлениях, и к
центру В, если они вращаются в одну сторону.
Указанные построения дают геометрическое место точек
a 2 повернутых планов скоростей. На основании свойств этих
планов допускаемая зона для центра вращения кулачка О располагается между огибающими прямых, проведенных из каждой точки a2 под углом 90°-max к отрезку pa2 на фазе подъема
 ) на фазе опускания. Вследствие приблии под углом (90°-max
женности всех расчетов, связанных с допускаемым углом давления, практически эта зона располагается между прямыми,
имеющими наинизшую точку пересечения О' (заштрихованная
область). Выбранное в допускаемой зоне положение центра О
определяет искомый минимальный радиус и расстояние между
центрами вращения кулачка и коромысла.
Рис. 6.18
Чем дальше от точки О в заштрихованной области находится центр вращения кулачка, тем лучше становятся условия
работы механизма, так как углы  уменьшаются. Однако при
этом размеры механизма увеличиваются, так как возрастает
минимальный радиус Rmin и расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла.
255
6.2.2.9. Выбор радиуса ролика
(скругления рабочего участка толкателя)
При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:
1. Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и
шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить
высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной
конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее.
Поэтому обычно радиус ролика rр меньше радиуса начальной
шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению rр < 0,4· Rmin, где Rmin – радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения
обеспечивает примерно равную контактную прочность как для
кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной
прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с
большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.
2. Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика
накладывается ограничение rр < 0,7.ρmin , где ρmin – минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см.
рис. 6.19).
3. Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного
ряда диаметров в диапазоне rp = (0,2 ... 0,35) Rmin . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту).
Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и
его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
При выборе радиуса скругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом
случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхно256
сти кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный.
Рис. 6.19
Увеличение радиуса скругления не увеличивает габаритов
и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и
равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором
скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка
при этом определяют по контактным напряжениям, а форму
профиля проверяют по условию выпуклости.
6.2.2.10. Построение центрового и конструктивного
профилей кулачка
Для построения профиля кулачка воспользуемся методом
обращения движения, для чего сообщим стойке и толкателю
257
общую угловую скорость (- ωк), равную и обратно направленную угловой скорости ω1 кулачка.
Для кулачкового механизма с внеосным роликовым
толкателем заданными являются: закон движения толкателя
S=f(t) или S=f(  ), минимальный радиус кулачка Rmin,. радиус
ролика rp , смещение оси толкателя е и направление вращения
кулачка (рис. 6.20).
Построение профиля кулачка проводится в следующей
последовательности:
1. Выбирается масштаб построения  l ;
2. Из произвольного центра O проводятся в масштабе окружности с радиусами Rmin и е;
3. Из произвольной точки на окружности Rmin в направлении
-  к откладывается рабочий угол, который делится на n интервалов;
4. Из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые;
5. На этих прямых от точки пересечения с окружностью
Rmin откладываются в масштабе  l соответствующие перемещения толкателя S В ;
6. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка;
7. Проводятся из произвольных точек, выбранных равномерно по центровому профилю кулачка, дуги окружностей радиуса rp;
8. Конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую (эквидистанту) к множеству положений центра ролика
толкателя.
Для подобного кулачкового механизма с заостренным
толкателем построения аналогичны; но у него центровой профиль кулачка будет и конструктивным.
Для кулачковых механизмов с центральным толкателем
построения аналогичны, но только пункт 4 следует читать так:
«Каждая точка деления соединяется с центром вращения кулачка О».
i
258
Рис. 6.20
При построении профиля кулачка с тарельчатым толкателем также используем метод обращения движения. Порядок
построения соответствует рассмотренному варианту, но профиль кулачка получаем, соединив тарелки огибающей кривой
(рис. 6.21).
Рис. 6.21
259
Рис. 6.22
Для кулачкового механизма с коромыслом построение
профилей кулачка методом обращения движения проводится в
следующей последовательности (рис. 6.22):
1. Выбирается масштаб построения  ;
2. Из произвольного центра O проводятся в масштабе окружности с радиусами Rmin и aw;
3. Из произвольной точки на окружности aw в направлении
–ω1 откладываeтся рабочий угол; угол делится на n интервалов,
из каждой точки деления радиусом lBC проводятся дуги;
4. На этих дугах от точки пересечения с окружностью Rmin
откладываются в масштабе μl соответствующие перемещения
толкателя SВi;
5. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка;
6. Проводятся из произвольных точек, выбранных равномерно по центровому профилю кулачка, дуги окружностей радиуса rр;
l
260
7. Конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.
6.2.2.11. Проверка результатов синтеза по диаграмме углов
давления
6.2.2.11.1. Построение диаграммы углов давления
для механизма с геометрическим замыканием высшей пары
Ведущим звеном в течение всего цикла кулачок является
только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на
фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка
(рис. 6.2), либо другой участок поверхности толкателя, либо
второй ролик.
Рис. 6.23. Диаграмма угла давления при геометрическом
замыкании
Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко
различать фазы удаления и сближения. На рисунке 6.23 дан
пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом
при геометрическом замыкании.
При синтезе эта диаграмма позволяет проверить, какие
углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и
полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как
острый угол между нормалью к профилю (прямая, соединяющая точку контакта с центром ролика) и направлением перемещения точки В толкателя.
261
6.2.2.11.2. Построение диаграммы углов давления
для механизма с силовым замыканием высшей пары
При построении диаграммы угла давления для механизма
с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или
сил веса. Здесь угол давления – это угол между вектором этой
силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе.
Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма
строится только на фазе удаления (рис. 6.24).
Рис. 6.24. Диаграмма угла давления при силовом замыкании
Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для
фазы удаления при каждом направлении движения.
Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю
будут меньше или равны допустимой величине угла давления
i    .
6.2.2.12. Упругость звеньев кулачкового механизма
При больших нагрузках и высоких скоростях движения
деформации звеньев оказывают заметное влияние на динами262
ческие и кинематические характеристики кулачкового механизма. Поэтому при синтезе быстроходных кулачковых механизмов профиль кулачка должен определяться с учетом упругости звеньев (рис. 6.25).
Перемещение верхнего конца толкателя у не соответствует вследствие упругости толкателя перемещению S.
Связь между ними может быть найдена из дифференциального уравнения
 F  C2 (S  y)  my ,
(6.5)
где С2 – жесткость толкателя (отношение силы приложенной к
одному концу при другом закрепленном к величине деформации).
Рис. 6.25
При силовом замыкании сила F может быть представлена
как
F = FН + FП +FT,
где FH – внешняя нагрузка;
FП – сила замыкающей пружины;
FT – сила трения.
Модуль силы замыкающей пружины
263
(6.6)
FП  F0  C1  y ,
где F0 – сила предварительной затяжки пружины;
С1 – жесткость пружины.
С учетом приведенных соотношений (6.5) и (6.6) уравнение движения упругого толкателя получит вид
y 
C1  C 2
 FH  F0  FT  C 2 y
y
.
m
m
Отсюда получаем зависимость перемещения нижнего
конца толкателя S от перемещения верхнего
S
FH  F0  FT C1  C2
m
y .

y
C2
y
C2
Таким образом, для определения зависимости S(t) с учетом упругости толкателя должны быть заданы функция y(t) и ее
вторая производная y .
264
7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАШИН.
УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАСС ЗВЕНЬЕВ
НА ФУНДАМЕНТЕ
При движении звеньев механизма в кинематических парах
возникают дополнительные динамические нагрузки от сил
инерции звеньев. Поэтому и стойка механизма испытывает
вполне определенные динамические нагрузки, передающиеся
на фундамент.
Эти нагрузки являются источником дополнительных сил
трения, вибрации, шума, дополнительных напряжений в отдельных звеньях. Поэтому при проектировании механизма часто стоит задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем погашение этих нагрузок – задача об
уравновешивании масс звеньев. Эту задачу по методологическому принципу также называют задачей уравновешивания
сил инерции звеньев механизма. Она подразделяется на две
самостоятельные задачи:
– уравновешивание динамических нагрузок на фундаменте;
– уравновешивание динамических нагрузок в кинематических парах.
7.1. Уравновешивание динамических нагрузок
на стойку и фундамент
Любая система сил, приложенных к телу, приводится к
главному вектору данной системы сил и главному моменту
данной системы сил относительно центра приведения.
Для приведения сил инерции всех звеньев данного механизма выбираем точку О (рис. 7.1) за центр приведения и за начало координат. Тогда проекции главного вектора сил инерции
на оси координат:
Fиx   mi xi ;
Fиy   mi yi ;
где mi – масса i-ой точки звена;
265
Fиz   mi zi ,
d 2 xi
xi , yi , zi – проекции ускорений i-ой точки, причем xi  2 , и
dt
т.д.
Рис. 7.1
Проекции на оси X, Y, Z главного момента всех сил инерции относительно начала координат:
M иx   mi ( yi zi  zi yi ) ;
M иy   mi ( z i xi  xi zi ) ;
M иz   mi ( xi yi  yi xi ) .
Для плоского механизма удобно выбрать одну из осей
перпендикулярную плоскости движения механизма (пусть ось
z). Тогда для плоского механизма Fиz  0 . Соответственно для
плоского механизма будем иметь:
Fиx   mi xi ; Fиy   mi yi ; Fиz  0 ;
M иx   zi Fиy   mi z i yi ;
i
M иy   zi Fиx   mi zi xi ;
i
M иz   mi ( xi yi  yi xi ) .
266
Для полного уравновешивания сил инерции плоского механизма необходимо, чтобы
Fиx  0 ;
Fиy  0 ; M  0 ; M иy  0 ; M иz  0 .
иx
Чтобы, выяснить, при каких условиях данные требования
удовлетворяются, рассмотрим выражения:
m x  m x
i
i
s
m y  m y
;
i
i
s
.
Они представляют собой статический момент массы
всех звеньев механизма (произведение массы всех звеньев на
соответствующие координаты xs и ys его общего центра масс
S).
Суммы  mi zi xi и  mi zi yi представляют собой так называемые центробежные моменты инерции относительно плоскостей xz и yz , обозначаемые через J xz и J yz . Для уравновешивания сил инерции звеньев плоского механизма необходимо,
чтобы
xs  const ; y s  const ; J xz  0 ; J yz  const ,
т.е. чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался
неподвижным и центробежные моменты инерции масс всех
звеньев механизма относительно плоскостей xz и yz были постоянными.
В практике машиностроения эти условия выполняются
только частично в зависимости от конкретно поставленной задачи.
В практических расчетах задачу уравновешивания плоских рычажных механизмов решают подбором масс звеньев и
положений их центров масс. При этом задаются положением
центра масс и массой одного из звеньев. Тогда массы и положения центров масс остальных звеньев легко подбираются. Задача многовариантная. При различных значениях исходных
267
данных можно получить различные схемы уравновешивания.
При уравновешивании в механизм вводятся также дополнительные массы, которые создают силы инерции, противостоящие тем силам, которые могут возникнуть от масс звеньев и
уменьшить их.
7.2. Уравновешивание вращающихся звеньев
Рассмотрим вращающееся звено – ротор (рис. 7.2).
Ротором в теории балансировки называется любое вращающееся тело.
Действие вращающегося тела на опоры складывается из 2х составляющих: статической, вызванной действием заданных
сил, и динамической, обусловленной ускоренным движением
материальных частиц ротора. Если динамическая составляющая не равна нулю, то ротор считается динамически неуравновешенным.
При равномерном вращении ротора вокруг оси z проекции
динамической составляющей определяется как
X A  X B  Fx ; Y A  YB  Fy ;  X A  a  X B  b  M F ; YA  a  YB  b  M F .
y
x
Отсюда следует, что как и при поступательном движении
неуравновешенность оценивается посредством проекции главного вектора F и главного момента M F центробежных сил
инерции ротора. Они вычисляются по формулам:
Fx   2 mxs ; F   my ; M  J ; M F   2 J xz ,
2
y
s
Fx
yz
y
где m – масса ротора;
J yz и J xz – центробежные моменты инерции ротора относительно системы координат XYZ.
Из этих уравнений следует, что неуравновешенность ротора возрастает пропорционально квадрату его угловой скорости.
268
Устранение вредного воздействия неуравновешенности
называется балансировкой (уравновешиванием) ротора.
Рис. 7.2
Модуль главного вектора центробежных сил инерции ротора
F  Fx2  Fy2   2  m  X s2  Ys 2   2  m  eст ,
где eст  X s2  Ys 2 называется эксцентриситетом массы.
Главный вектор дисбалансов ротора
Dст  m  eст .
Тогда
F     2  Dст .
Модуль главного момента центробежных сил инерции
ротора
M F   2  J yz  J 2 xz   2  M D ,
где M D 
J yz  J 2 xz – главный момент дисбалансов ротора.
269
7.3. Виды неуравновешенности ротора
Статическая неуравновешенность свойственна такому
ротору, центр масс S которого не лежит на оси вращения, но
главная центральная ось инерции I-I которого параллельна оси
вращения (рис. 7.3).
Рис. 7.3
В данном случае:
J xz  J yz  0 ; M и  0 ; eст  0  Fи  0 .
При этом вектор дисбаланса направлен радиально и вращается вместе с ротором.
Статическая неуравновешенность может быть устранена
установкой на ротор добавочной массы mк , называемой корректирующей.
Ее
надо
разместить
так,
чтобы
Dк  mк  eк   Dст , т.е. центр корректирующей массы должен
находиться на линии OS (линии действия вектора Dст , причем
eк нужно направить в сторону  e ).
ст
Моментная неуравновешенность имеет место в том
случае, когда центр масс S ротора находится на оси вращения, а
главная центральная ось инерции I-I наклонена к оси вращения
под углом γ (рис. 7.4). При этом:
eст  0; Fи  0 ; J xz  0 ; J yz  0; M и  0 .
Моментная неуравновешенность выражается только
моментом дисбалансов, т.е. парой дисбалансов. При этом опо270
ры нагружены парой сил, векторы которых вращаются вместе с
ротором.
Устранить моментную неуравновешенность можно только
в том случае, если применить не менее чем две корректирующих массы. Их расположение в плоскости коррекции и их величины должны быть такими, чтобы дисбаланс составил пару
дисбалансов.
Рис. 7.4
Динамическая неуравновешенность является совокупностью двух предыдущих, т.е. главная центральная ось инерции I-I проходит под углом γ к оси вращения; центр масс S не
лежит на оси вращения (рис. 7.5).
При этом:
eст  0 ;  Fи  0 ; J xz  0; J yz  0 ; M и  0 .
Такая система эквивалентна двум скрещивающимся векторам дисбалансов D1 и D2 , которые расположены в двух плоскостях, перпендикулярных оси вращения и вращаются вместе с
ротором.
Рис. 7.5
271
Полное уравновешивание масс, закрепленных на валу,
может быть достигнуто установкой двух противовесов, центры
масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис. 7.6, а).
Ликвидация всякой неуравновешенности имеет своим результатом то, что главная ось инерции ротора совмещается с
его осью вращения ( D ст  0 и M D  0 ). В этом случае ротор
полностью сбалансирован, причем, если он сбалансирован при
 1 , то сохранит сбалансированность при любой другой  , как
  const , так и   const .
Рис. 7.6
Действие системы сил на опоры ротора рассмотрим на
примере рисунков 7.6, б и 7.6, в. Известно, например
Fи1  Fи1  Fи1 ;
причем (рис. 7.6, б)
Fи1 a  Fи1 b .
272
Аналогично Fи2  Fи2  Fи2 и Fи3  Fи3  Fи3 .
I
Соответственно Fи  Fи  Fи  Fи (рис. 7.6, в) и аналогично
II
Fи  Fи  Fи  Fи  .
1
2
1
2
3
3
Таким образом, вся система сил сводится к двум силам
II
Fи и Fи , действующим на правую и левую опоры, которые
можно уравновесить с помощью двух противовесов.
I
II
Условие полной балансировки: FI   Fи и FII   Fи ,
FI  mI rI  2 , FII  mII rII  2 , или с учетом дисбалансов корректирующих масс
I
DK I  mK I rK I  2 и DII К  mK II rK II  2 .
Из этих условий, задаваясь из конструктивных соображений величиной эксцентриситетов rK I и rK II , определяем величину корректирующих масс mK I и mK II .
7.4. Балансировочные машины
Для роторов с малыми размерами вдоль оси вращения
(шкивы, маховики) достаточно ограничиться статической балансировкой. При этом определяется только главный вектор
дисбалансов Dст . При вращении шпинделя вместе с ротором 1
станка для такой балансировки (рис. 7.7) ось Z описывает под
влиянием неуравновешенности коническую поверхность, а
плита 2 совершает пространственные движения, составляющая
которых вдоль оси X воспринимается массой 6, соединенной с
устройством, фиксирующим это движение.
273
Рис. 7.7. Балансировочный станок с неподвижной осью: 1 – ротор; 2 – плита; 3 – упругие элементы; 4 – привод; 5 – связь;
6 – фиксирующий элемент
Роторы, размеры которых вдоль оси вращения значительны, требуют динамической балансировки, так как неуравновешенность таких роторов будет выражаться не только главным
вектором дисбалансов, но и главным моментом дисбалансов
MD.
Станки для динамической балансировки делятся на три
группы:
– ось вращения ротора неподвижна;
– ось вращения ротора колеблется;
– ось вращения совершает пространственные движения.
Наиболее распространены станки второй группы (рис.
7.8): рама 6, на которой лежит ротор 1, может покачиваться относительно оси О. При вращении ротора момент
M D  D A  e  cos  Б t вынудит колебания системы ротор-рама.
Амплитуда этих колебаний замеряется индикатором 4. Замеры
проводим при  Б , равной угловой частоте собственных колебаний системы.
При этом можно считать A  Fи 1 , где  – коэффициент
пропорциональности, характеризующий параметры установки.
Для определения этого параметра, кроме основного, проводим
еще два дополнительных пробных пуска, устанавливая дополнительную массу mK сначала по одну сторону на расстоянии
 K , затем по другую.
A
274
Замерим при этом амплитуды A1 , A2 , A3 ; тогда амплитуда
колебаний добавочной массы
AK 
A32  A22  2 A12
,
2
при этом коэффициент уравновешивающего дисбаланса
m I  I  Fи 1 
A1 A1

mK  K .
 AK
Рис. 7.8. Балансировочный станок с колеблющейся осью:
1 – ротор; 2, 2' – уравновешенные диски; 3 – опоры; 6 – подвижная рама; 7 – стержневая пружина
Угол между направлением установки противовеса и направлением корректирующей массы
A12  AK2  A32
 1, 2  arccos
,
2 A1 AK
получаем два угла и экспериментально выбираем один из них.
7.5. Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма
Условиями перехода от звена с распределенной массой к
модели с точечными массами являются:
– сохранение массы звена:
mB  mB 1  mB 2 , mC  m3  mC 2 , m A  m A1 ;
275
– сохранение положения центра масс:
l ASi =const, miA  l AS  miB  (l AB  l AS ) ;
i
i
– сохранение момента инерции:
2
miA  l AS  miB  (l AB  l AS ) 2  I S .
i
i
i
Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя
массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух
первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий, необходимо ввести третью массу miSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном
статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.
7.5.1. Полное статическое уравновешивание
кривошипно-ползунного механизма
Постановка задачи (рис. 7.9).
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3. Определить: mk1,
mk2.
Рис. 7.9
276
Распределим массы звеньев по методу замещающих масс
и сосредоточим их в центрах шарниров A, B, C. Тогда:
mB = mB1 + mB2,
mC = m3 + mC2, mA = mA1 ,
где m1 = mA1 + mB1 – масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В;
m2 = mВ2 + mC – масса второго звена, распределенная между
массами, сосредоточенными в точках В и С.
Вначале проведем уравновешивание массы mC корректирующей массой mk2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:
m k2 · lk2 = m C · lBC .
Задаемся величиной lk2 и получаем корректирующую массу
m k2 = m C · lBC / lk2 .
Затем уравновешиваем массы, центр которых после установки корректирующей массы расположился в точке В:
mB = m2 + mk2 + m3 + mB1 .
Составляем уравнение статических моментов относительно
точки А:
mk1 · lk1 = mВ· lАВ .
Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу
m k1 = m B · lAB / lk1 .
Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма:
m k2 = mC · lBC / lk2 = (mC2 + m3)· lBC / lk2;
m k1 = mB · lAB / lk1 = (m2 + mk2 + m3 + mB1) · lAB / lk1.
277
7.5.2. Частичное статическое уравновешивание
кривошипно-ползунного механизма
7.5.2.1. Уравновешивание вертикальной составляющей
главного вектора сил инерции
Постановка задачи (рис. 7.10).
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3. Определить: mk1.
Рис. 7.10
В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс
механизма при движении перемещался вдоль направляющей
ползуна (для схемы на рисунке 7.10 по горизонтали). Для этого
достаточно уравновесить только массу mB .
Составляем уравнение статических моментов относительно
точки А:
mk1· lk1 = mВ· lАВ.
Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу
m k1 = m B · lAB / lk1 .
Окончательно величина корректирующей массы для
уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма
m k1 = mB · lAB / lk1 = (mB2 + mB1 ) · lAB / lk1.
278
7.5.2.2. Уравновешивание горизонтальной составляющей
главного вектора сил инерции
Постановка задачи (рис. 7.11).
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3 . Определить: mk1.
В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс
механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса rSm (рис. 7.11).
Рис. 7.11
Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. Вначале первой составляющей корректирующей массы mk1 уравновешивается масса mB. Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А:
mk1· lk1 = mВ· lАВ.
Задается величина lk1 и рассчитывается корректирующая масса
m k1 = mB · lAB / lk1 = (mB2 + mB1) · lAB / lk1.
Затем с помощью второй составляющей корректирующей
массы mk1 центр массы mC перемещается в точку Sm. Величина
mk1 определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка lk1 точкой Sk . Радиус rSm проводится параллельно отрезку BC.
Тогда
SkВС = Sk А Sm и x/y = lk1 / lAB .
279
Статический момент относительно точки Sм:
mk1 .x= mC .y;
mk1 = mC .y/x= mC . lAB / lk1.
Радиус-вектор rSm определяется из подобия треугольников, из пропорций
lk1
x ( x  y)
x

,

,
x  y lk 1  l AB
rS
l BC
откуда
l k1
rS 
 l BC =const.
l k 1  l AB
m
m
Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипо-ползунного механизма, размещается на первом
звене механизма и равна сумме составляющих
l
mk 1  (m2  m3  mB1 )  AB .
lk1
Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точке Sм, которая движется по дуге радиуса rSм
*
rS  rS
m
**
m
mC 2  m3  mk 1

.
*
m1  m2  m3  mk 1
Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана на рисунке 7.12.
Рис. 7.12
280
8. ВИБРОЗАЩИТА И ВИБРОАКТИВНОСТЬ МАШИН
Создание высокопроизводительных машин и скоростных
транспортных средств, форсированных по мощности, нагрузкам и другим рабочим характеристикам, неизбежно приводит к
увеличению интенсивности и расширению спектра вибрационных и виброактических полей. Этому способствует также
широкое использование в промышленности и строительстве
новых высокоэффективных машин, работающих на основе
вибрационных и виброударных процессов. Вибрация – это периодическое смещение центра тяжести тела относительно равновесного состояния.
Вредная вибрация нарушает планируемые конструктором
законы движения машин, механизмов и систем управления, порождает неустойчивость рабочих процессов и может вызвать
отказы и полную расстройку всей системы.
Из-за вибрации увеличиваются динамические нагрузки в
элементах конструкций (кинематических парах механизмов,
стыках и др.); в результате снижается несущая способность деталей, развиваются трещины, возникают усталостные разрушения. Действие вибрации может изменить внутреннюю и поверхностную структуру материалов, условия трения и износа
на контактных поверхностях деталей машин и привести к нагреву конструкций.
Вибрация порождает шум, являющийся важным экологическим показателем среды обитания человека. Вибрация оказывает и непосредственное влияние на человека, снижая его
функциональные возможности и работоспособность. Поэтому
особое значение приобретают методы и средства оценки виброактивности и уменьшения уровня вибрации. Совокупность
таких методов и средств принято называть виброзащитой.
Необходимо отметить, что колебания (вибрации) в машинах могут быть полезными, когда само действие машины основано на эффектах вибраций (вибрационные транспортеры, сита,
виброударные машины для забивки свай и т.д.), но как последствия колебаний этих машин, так и колебаний других машин
являются чаще всего нежелательными, так как снижают на281
дежность машин, вызывают шум и оказывают вредное влияние
на организм человека.
8.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
При постановке задач виброзащиты в исследуемой механической системе обычно выделяют две подсистемы: И и О,
соединенные между собой связями С (рис. 8.1).
Рис. 8.1
Подсистема И, в которой непосредственно происходят
физические процессы, вызывающие колебания, называется источником колебаний. Подсистема О представляет ту часть
механической системы, колебания которой необходимо
уменьшить; она называется объектом виброзащиты. Силы,
возникающие в связях С, соединяющих объект с источником
колебаний и вызывающие колебание объекта, называются силовыми (динамическими) воздействиями.
Например, двигатель, установленный на фундаменте (турбина, ДВС, любой роторный механизм) имеет неуравновешенный ротор. Источник колебаний – ротор; объект виброзащиты –
корпус двигателя; динамические воздействия представляют динамические реакции опор ротора.
Задача виброзащиты – уменьшить колебания корпуса
двигателя, вызванные неуравновешенностью ротора.
При решении задач о защите человека-оператора от вибрации, например, при его работе на автомобиле или на тракторе, нужно стремиться к уменьшению колебаний шасси со всеми установленными на нем агрегатами; можно стремиться к
уменьшению колебаний кабины водителя или только сиденья.
В каждом случае объект, источник и динамические воздействия
будут определяться по-разному.
282
Задаются не только динамические воздействия, но и перемещения точек крепления связей к источнику.
Такие воздействия называются кинематическими.
Силовые и кинематические воздействия часто объединяются общим термином – механические воздействия.
Механические воздействия делятся на три класса:
– линейные перегрузки;
– вибрационные воздействия;
– ударные воздействия.
Линейные перегрузки – такие механические воздействия, которые возникают при ускоренном движении источника
колебаний. Особенно часто они возникают на транспортных
машинах, на летательных аппаратах, при увеличении скорости,
торможении, а также при маневрах (виражи, развороты и т.д.).
Основными характеристиками линейных перегрузок являются
постоянное ускорение ао и максимальная скорость изменения
ускорения
dа
(рис. 8.2).
dt
Рис. 8.2
Вибрационные воздействия (кинематические и силовые)
являются колебательными процессами. Силовые воздействия
характеризуются функциями времени составляющих сил F(t)
или моментов сил М(t), действующих на объект; кинематические воздействия характеризуются ускорениями а(t) точек источника колебаний, связанных с объектом виброзащиты, их
скоростями V(t) и перемещениями S(t).
283
Вибрационные воздействия делятся на:
1. Стационарные;
2. Нестационарные;
3. Случайные.
Простейший случай стационарного воздействия – гармоническое. Гармонические воздействия – такие периодические
процессы, которые могут быть описаны функцией времени
хt   xo  sino t  ,
где хо – амплитуда колебаний;
ωо – частота колебаний;
ψ – начальная фаза колебаний;
t – время колебаний.
Иногда при анализе гармонического процесса пренебрегают начальной фазой и уравнение принимаем вид
х t   х о sin  о t.
Это уравнение может быть представлено графически в
функции времени или в виде амплитудно-частотной характеристики – частотного спектра (рис. 8.3).
Рис. 8.3
Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т колебаний.
2
Частота и период колебаний связаны соотношением Т 
.
о
Частотный спектр представляет собой составляющие амплитуды на данной частоте.
284
Такой спектр называется дискретным или случайным. К
числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных
рычажных механизмов.
В машинах, содержащих цикловые механизмы, при установившемся движении возникают периодические механические
воздействия

хt    ak cos ko t  bk  sin ko t .
k 1
Часто в таких системах можно пренебречь влиянием всех
гармоник, кроме одной, и считать воздействие гармоническим.
Это возможно в тех случаях, когда одна из гармоник (обычно
первая) превалирует над всеми остальными или когда одна из
гармоник является резонансной для данного объекта.
Вибрационные воздействия (возбуждения), с которыми
приходится иметь дело во многих современных технических
объектах, обычно являются полигармоническими, что вызвано
существованием большого числа независимых источников
вибрации и нерегулярностью некоторых физических процессов
(например, процессы горения в реактивном двигателе, обтекание тел турбулентным потоком, взрывные и ударные процессы).
Такие вибрационные процессы могут быть представлены
в виде суммы бесконечного (или конечного) числа k гармонических компонентов вида
хt  
где
а0 
  аk cos ω1t  bk sin ω1t,
2 k 1
2Т
аk   xt  cos(k1t )dt (k = 0, 1, 2, ... );
T0
2Т
bk   xt sin( k1t ) dt ( k = 0, 1, 2, 3, ... ).
T0
285
Другой способ записи полигармонического процесса

хt   х0   хk sink1t   k ,
k 1
где
х0 
а0
;
2
хk  ak2  bk2 ;
a 
 k  arctg k  (k = 1, 2, 3 ... ).
 bk 
Полигармонический процесс состоит из постоянной компоненты х0 и бесконечного (или конечного) числа синусоидальных компонент, называемых гармоническими, с амплитудами хk и начальными фазами ψk. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ω1. Как правило, выброрегулируемые
объекты подвергаются именно полигармоническим воздействиям (возбуждению), и поэтому описание реальных процессов
простой гармонической функцией оказывается недостаточным.
В действительности, когда тот или иной процесс относится к
типу гармонических, имеется в виду только приближенное
представление процесса, который на самом деле является полигармоническим. Так, например, спектры вибраций машин наряду с основной рабочей частотой содержат интенсивные гармонические составляющие кратных частей.
Нестационарные вибрационные воздействия возбуждаются чаще всего переходными процессами, происходящими в
источниках. Например, силовое воздействие (колебание) на
корпус двигателя с неуравновешенным ротором, возникающее
при разгоне, может быть приближенно описано выражением
х  а   cos  t  t ,
где ω(t) – закон изменения угловой скорости ротора.
Диапазон, в котором располагаются частоты полигармонических воздействий, возникающих в современных технических объектах, весьма широк. Полигармонические воздействия,
286
 max
/
 min
> 10, называются широкополосными; если ширина диапазона
мала по сравнению со средней частотой процесса, воздействие
называется узкополосным. Узкополосные воздействия проявляются в форме биений. От широкополосности воздействия зависит выбор динамической модели (расчетной схемы) защищаемого объекта; она должна выбираться таким образом, чтобы были учтены собственные частоты объекта, расположенные
в полосе спектра воздействия.
Высокочастотные вибрационные воздействия могут передаваться объекту не только через элементы механических соединений его с источником, но и через окружающую среду
(воздух, воду). Такие воздействия называются акустическими;
оказываются особенно интенсивными на современных летательных аппаратах.
Интенсивность акустических воздействий характеризуется давлением акустического поля. Связь между абсолютной и
относительной интенсивностью выражается формулой
охватывающие диапазон, превышающий несколько октав /
D
Р  Р0 10 20 ,
где Р – давление;
D – относительное давление;
Р0 – пороговое давление, соответствующее D = 0; обычно принимают Р0 = 2·10-5 Па.
Примерные значения амплитуд относительных гармоник
полигармонических кинематических воздействий, лежащих в
различных частотных диапазонах, приведены в таблице 8.1.
Таблица 8.1. Примерные значения амплитуд относительных
гармоник полигармонических кинематических воздействий
Диапазон частот, Гц
0,1...10
10...150
Амплитуда, g,ед.
0,001...1
0,5...5
287
150...1500 500...2000
4...15
7....20
Случайные вибрационные воздействия (возбуждения) не
являются полностью предсказуемыми, подобно гармоническому или полигармоническому возбуждению.
Например, такие процессы, как аэродинамический шум
газа, пульсация жидкости при её движении в трубопроводе,
вибрация платформы, на которой установлено несколько агрегатов, вибрации, обусловленные шероховатостями пар трения,
являются по своей природе стохастическими. Эти процессы
трудно аппроксимировать регулярными функциями. Такой
(стохастический) сигнал не может быть наперед представлен
графически заданным, так как он обусловлен процессом, который содержит элемент случайности.
Ударными называют кратковременные механические
воздействия, в которых максимальные значения сил являются
весьма большими. Функция, выражающая зависимость силы,
момента силы или ускорения при ударе от времени, называется
формой удара.
Основные характеристики формы удара – длительность
удара и его амплитуда – максимальное значение механического
воздействия при ударе.
Возбуждения кинематического ударного типа возникают
при резких изменениях скорости движения источника (например, при запуске ракеты, посадке самолета, наезда колес автомобиля на глубокую выбоину, при пересопряжении зубчатых
колес и т.п.). Часто эти явления сопровождаются колебаниями
конструкций источника и возбуждением вибрационных воздействий.
В некоторых случаях ударные воздействия можно рассматривать как классический удар, сводящийся к «мгновенному» смещению скорости движения источника или к приложению «мгновенных» сил и моментов. В этих случаях
хt   q t ,
где Δq – приращение скорости, импульса силы или момента силы за время удара.
288
Использование такого представления допустимо лишь в
тех случаях, когда продолжительность удара существенно
меньше наименьшего из периодов собственных колебаний объекта. В остальных случаях необходимо учитывать форму удара, которая обычно определяется непосредственным измерением в натурных условиях.
8.2. Влияние механических воздействий
на технические объекты и на человека
8.2.1. Действие на технические объекты
(машины, приборы, аппараты) и на человека
1. Действие линейных перегрузок эквивалентно статическому нагружению объекта. В некоторых случаях, главным образом при наличии в объекте соединений с силовым замыканием, действие линейной перегрузки может вызвать нарушения
нормального функционирования системы (размыкание пружины электрических контактов, ложные срабатывания релейных
устройств и т.п.).
2. Наиболее опасными для технических объектов оказываются вибрационные воздействия. Знакопеременные напряжения, вызываемые вибрационными воздействиями, приводят
к появлению (накоплению) повреждений в материале, что вызывает появление усталостных трещин и разрушение. Кроме
усталостных напряжений в механических системах наблюдаются и другие явления, вызываемые вибрациями, например,
постепенное ослабление («разбалтывание») неподвижных соединений. Вибрационные воздействия вызывают малые относительные смещения сопряженных поверхностей в соединениях деталей машин; при этом происходит изменение структуры
поверхностных слоев сопрягаемых деталей, их износ, и как результат, уменьшение силы трения в соединениях, что вызывает
изменение диссипативных свойств объекта, смещает его собственные частоты и т.п.
Если в механизме имеются подвижные соединения с зазорами, например кинематические пары, вибрационные воздей289
ствия могут вызвать соударения соприкасающихся поверхностей, приводящие к их разрушению и генерированию шума.
В большинстве случаев разрушение объектов при вибрационных воздействиях связано с возникновением резонансных
явлений. Поэтому при полигармонических воздействиях наибольшую опасность представляют те гармоники, которые могут
вызывать резонанс объекта.
3. Ударные воздействия также могут являться причиной
разрушения объекта. Часто повреждения, вызываемые ударом,
носят характер хрупких разрушений. Однако многократные
удары смогут приводить и к усталостным разрушениям, особенно в тех случаях, когда периодическое ударное воздействие
оказывается способным вызвать резонансные колебания объекта.
4. Вибрационные и ударные воздействия, не вызывая разрушений объектов, могут приводить к нарушению их нормального функционирования, например, вибрации металлорежущих
станков и другого технологического оборудования, вызванные
воздействием различных источников, приводят к снижению
точности и чистоты обработки, а также и к другим нарушениям
технологических процессов.
Механические воздействия существенно влияют на точность приборов, устанавливаемых в системах управления движением и служащих для изменения параметров движения. Под
действием вибраций и ударов резко увеличивается «уход» гироскопических приборов, а следовательно, и ошибка измерений, проводимых этими приборами: приборы, содержащие измерительные устройства маятникового типа, обнаруживают
склонность к смещению нулевого положения.
Нарушение функционирования объекта, не связанное с
разрушениями или с другими необратимыми изменениями, называется отказом.
Способность объекта не разрушаться при механических
воздействиях принято называть вибропрочностью, а способность нормально функционировать – виброустойчивостью.
Цель виброзащиты технических объектов–повышение их
вибропрочности и виброустойчивости.
290
5. Вибрация, возникающая при работе машин различных
типов и оборудования, оказывает вредное влияние на людей,
находящихся вблизи источника вибрации или в непосредственном контакте с ним.
Вибрация вызывает нарушения физиологического и функционального состояния человека.
Стойкие физиологические изменения называются вибрационной болезнью. Функциональные нарушения заключаются
в ухудшении зрения, изменении реакции вестибулярного аппарата (нарушение координации движения, возникновение галлюцинаций), а также более быстрой утомляемости.
В первую очередь вибрация оказывает вредное влияние на
рабочих, использующих ручные вибрационные машины, обслуживающих их (виброгрохоты, вибромолоты), а также многие дорожные и строительные машины, с-х. машины (бульдозеры, грейдеры, скреперы, тракторы, комбайны и т.д.).
В несколько меньшей степени действие вибрации обычно
испытывает персонал, связанный с работой машин и механизмов, содержащих неуравновешенные движущиеся элементы, а
также с работой всех видов транспортных средств. В этих случаях возникает необходимость ограничения вредного воздействия вибрации на человека. Допустимые для человека динамические воздействия регламентируются санитарными нормами и
правилами.
8.2.2. Анализ действия вибраций
Характер нарушений условий функционирования объектов (механизмов, приборов) под действием вибраций определяется видом механических воздействий и свойствами объекта.
Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку её динамической реакции, и
вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее удобной и приемлемой в этих условиях
является линейная модель, достаточно передающая свойства
широкого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной
формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационного воздействия являются операторы динамической
291
податливости lАВ (Р), связывающие силу GВ(t), приложенную в
заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения
хА(t)
точки
А
на
некоторое
направление
х А t   l АВ  Р  GB t .
Обратные операторы k BA P   l BA1  Р  называются операторами динамической жесткости. Характеристики lА (Р), kА (Р),
связывающие силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются соответственно операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А.
Частотные характеристики объекта lВА (iω), kВА (iω) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью.
Выражение оператора динамической податливости может
быть представлено в виде
qBV q AV
,
2
2
V 1 p  2  V V P  V
n
lВА  Р   
где ωV – собственные частоты консервативной системы;
qBV, qAV – нормированные коэффициенты V-й формы колебаний в точках А и В;
V – формы колебаний в точках А и В;
βV – безразмерный коэффициент интенсивного демпфирования
на V-й форме колебаний.
При Р = iω, опуская малые величины второго порядка,
имеем частотную характеристику объекта
q BV q AV
 V2   2  i 2 V V  .
2
2
V 1      4 V V  
n
lВА i   
2
V
2
Таким образом, динамическая податливость объекта с п
степенями свободы представлена в виде суммы податливостей
п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные
частоты консервативной системы (системы, для которой при
колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих
292
частота (ω=ωV) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе V-го слагаемого малого
члена 2βVωV. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости изменяется.
Примерная зависимость модуля динамической податливости от частоты приведена на рисунке 8.4.
Рис. 8.4
При рассмотрении математических моделей конкретных
линейных систем выражения для динамических податливостей
могут быть выполнены непосредственно путем отыскания решения от действия гармонической силы с единой амплитудой.
В некоторых случаях допустимо пренебрежение всеми
формами колебаний, за исключением одной преобладающей.
Такие объекты обычно моделируются системами с одной степенью свободы, имеющими массу т, коэффициент упругости С
и коэффициент вязкого трения b (рис. 8.5).
При возбуждении системы силой G(t) модуль динамической податливости имеет вид
l A i   m
1

2
0


2 2
2
2
0
 4  
2


1
2
,
b
.
2тт0
Реакция на механическое воздействие объекта может вычисляться как во временных, так и в частотных представлени-
где β 
293
ях. Реакцию системы на вибрационное воздействие удобнее
вычислять в частотных представлениях.
Для гармонических и полигармонических воздействий
вычисление амплитудных и фазовых искажений осуществляют
для каждой гармонической компоненты процесса. В силу линейности объекта эффект от действия нескольких гармонических компонент равен сумме воздействий от каждой из них.
Рис. 8.5
Виброизолятор или амортизатор (рис. 8.5) – элемент
виброзащитной системы, наиболее существенная часть которого – упругий элемент. В результате внутреннего трения в упругом элементе происходит демпфирование (гашение) колебаний. Кроме того, в ряде конструкций амортизаторов применяют
специальные демпфирующие устройства для рассеивания энергии колебаний. Динамические характеристики амортизатора
существенно зависят от его статических характеристик, причем
и те и другие являются нелинейными.
Нелинейность определяется рядом причин: нелинейными
свойствами упругого элемента (например, резины), внутренним
трением в упругом элементе, наличием конструктивных особенностей амортизаторов типа ограничительных упоров, демпферов сухого трения, нелинейных пружин и т.д.
Характеристики амортизаторов с различными упругими
элементами приведены на рисунке 8.6, где Z – реакция; z – перемещение.
В любом амортизаторе могут быть определены три взаимно перпендикулярные направления х, у, z такие, что перемеще294
ние точки крепления амортизатора в одном из этих направлений вызывает силовую реакцию амортизатора в противоположном направлении. Эти направления называются главными.
Если через X, Y, Z обозначить проекции реакций амортизатора
на главные направления и учесть упругие демпирующие свойства реальных амортизаторов при малых колебаниях, то можно
предположить следующее: реакции по главным направлениям
зависят только от соответствующих перемещений и их первых
производных по времени.
Тогда функции:
х  х х, х ;
у  у  у , у ;
z  z  z, z 
(8.1)
называются динамическими характеристиками амортизатора.
При анализе малых колебаний амортизируемого объекта
вблизи положения равновесия можно считать перемещения х, y,
и z малыми и линеарезировать динамические характеристики
(8.1), разлагая их в ряд Маклорена и отбрасывая члены, имеющие порядок выше первого:
х  х, х   с х х  k х х;
у  у, у   с у у  k у у ;
z  z , z   c z z  k z  z,
где с x 
дX
0,0  ; с у  дY 0,0  ; с z  дZ 0,0  – жесткости амортидх
ду
дz
затора в главных направлениях;
дZ
дX
kх 
0,0 ; k у  дY 0,0 ; k z  0,0  – коэффициенты демпдх
дz
ду
фирования.
Рассмотрим малые колебания амортизированного объекта
(рис. 8.7), имеющего массу т. Для вывода уравнения движения
амортизированных систем можно использовать принцип
Д´Аламбера. В произвольный момент времени t при значении
295
текущей координаты z на массу m действует реакция Z  z, z 
амортизатора.
Приравнивая нулю сумму сил, приложенных к массе т, и
силы инерции тz в соответствии с (8.1), получаем дифференциальное уравнение движения массы т
mz  k z z  c z z  0 .
Соответствующее характеристическое уравнение
ms 2  k z s  C z  0.
(8.2)
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 8.6. Характеристики амортизаторов: а – резинометаллический; б – с упругим ограничителем хода; в – сетчатый; г – демпферный; д – с конической пружиной
296
Рис. 8.7
Рис. 8.8
Его корни
S1, 2 
1
 k z  k z2  4m C z .
2m


Общее решение имеет вид
z  A1е s t  A2 е s t ,
1
2
где А1 и А2 – произвольные постоянные, зависящие от начальных условий;
S1,2 – корни характеристического уравнения (8.2), которые для
удобства можно записать в виде
S1,2  0   2  1 0 ,
где
kz
Cz
;
  o2 ;
2 C zm
m


ωо – собственная частота амортизированной системы;
ξ – безразмерный коэффициент затухания.
На рисунке 8.8 приведена схема системы амортизации при
изоляции фундамента от колебаний ( Z ф  Z 0 sin(ωt ) ).
297
8.3. Основные методы виброзащиты
8.3.1. Способы уменьшения интенсивности
колебаний объекта
1. Снижение выброактивности источника.
Возбуждение колебаний источниками возбуждения может
быть обусловлено различными причинами. Удобно разделить
возмущающие факторы на две группы. К первой группе относятся явления, связанные с трением в кинематических парах.
Снижение виброактивности факторов этой группы связано с
изменением свойств материалов трущихся поверхностей и может быть достигнуто способами, специфическими для каждого
частного случая, например, применением специальных смазок.
Вторая группа возмущающих факторов связана с движущимися телами (вращение роторов, перемещения звеньев механизмов). Снижение виброактивности источника в данном
случае заключается в уменьшении динамических реакций с помощью уравновешивания движущихся масс.
2. Изменение конструкции объекта.
Можно указать два способа снижения колебаний, общих
для всех механических систем. Первый состоит в устранении
резонансных колебаний (явлений). Если объект имеет линейные свойства, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных колебаний.
Второй способ заключается в увеличении диссипации
механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты,
называемый демпфированием, нами будет рассмотрен ниже.
3. Динамическое гашение колебаний.
Динамический виброгаситель формирует дополнительные динамические воздействия, прикладываемые к объекту в
точках присоединения гасителя. Динамическое гашение осуществляется при таком выборе параметров гасителя, при котором
эти дополнительные воздействия частично уравновешивают
(компенсируют) динамические воздействия, возбуждаемые источником.
298
4. Виброизоляция.
Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей
между источником и объектом; при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту. Ослабление связей обычно сопровождается возникновением некоторых нежелательных явлений: увеличением статических перемещений
объекта, увеличением амплитуд относительных колебаний при
низкочастотных воздействиях и при ударах, увеличением габаритов системы. Поэтому применение виброизоляции как метода виброзащиты в большинстве случае связано с нахождением
компромиссного решения, удовлетворяющего всю совокупность требований.
8.3.2. Виброзащитные устройства и их эффективность
Демпферы, динамические гасители и виброизоляторы образуют в совокупности виброзащитные устройства.
Пассивными называют устройства, состоящие из инерционных, упругих и диссипативных элементов. Активные устройства могут кроме перечисленных содержать элементы немеханической природы, и как правило, обладают независимым
источником энергии.
Эффективность виброзащитных устройств (систем) принято оценивать отношением величины какого-либо характерного параметра колебаний объекта с виброзащитным устройством к величине того же параметра при отсутствии виброзащиты. Это отношение называется коэффициентом эффективности вибрационной защиты.
8.4. Демпфирование колебаний. Диссипативные
характеристики механических систем.
Диссипативные силы
При колебаниях упругих систем происходит рассеяние
энергии в окружающую среду, а также в материале упругих
элементов и в узлах сочленения деталей конструкции. Эти потери называются силами неупругого сопротивления – диссипативными силами; на преодоление непрерывно и необратимо
299
расходуется энергия колебательной системы или возбудителя
колебаний. Для описания диссипативных сил используются характеристики, представляющие зависимость диссипативных
сил от скорости движения масс колебательной системы или от
скорости деформации упругого элемента. Вид характеристики
определяется природой сил сопротивления. Наиболее распространенные характеристики диссипативных сил приведены на
рисунке 8.9.
Рис. 8.9
.
Вязкое сопротивление (рис. 8.9, а) характеризуется коэффициентом сопротивления b1, и описывается выражением
Fд  х   b1 х .
(8.3)
Такую характеристику имеют диссипативные силы, возникающие при малых колебаниях в вязкой среде (газе или жидкости), а также в ряде гидравлических демпферов.
При больших виброскоростях имеет место квадратичная
зависимость (рис. 8.9,б) диссипативной силы от скорости
Fд  х   b2 х 2 signх .
(8.4)
Часто в конструкциях демпферов используют элементы
сухого трения, характеристика которого (рис. 8.9, в) имеет вид
Fд  х   b0 signх ,
где b0 = const – сила сухого трения.
300
(8.5)
Все приведенные зависимости можно представить единой
нелинейной характеристикой

Fд х   b х sign х ,
(8.6)
где μ, bμ – постоянные.
При μ = 1, 2 и 0 (8.6) соответственно принимает виды
(8.3), (8.4), (8.5).
Во многих случаях разделение полной силы на упругую и
диссипативную является условным, а зачастую и вообще физически неосуществимым; последнее относится прежде всего к
силам внутреннего трения в материале упругого элемента и к
силами конструкционного демпфирования, связанного с диссипацией энергии при деформации неподвижных соединений (заклепочных, резьбовых, прессовых и т.д.).
Если провести циклическое деформирование упругодиссипативного элемента (рис. 8.10), например, по закону
х  а cos  t ,
(8.7)
то обнаружится различие линий нагрузки и разгрузки на диаграмме сила – перемещение (рис. 8.11).
Рис. 8.10
Рис. 8.11
301
Это явление называется гистерезисом.
Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, выражает
энергию ψ, рассеянную за один цикл деформирования, и определяет работу диссипативных сил
Т
  F x, x dx   FД  х хdt ,
0
2
– период деформирования.

Пусть, например, динамическая характеристика упругодиссипативного элемента имеет вид
где т 
F  х, х   Fу  х   FД  х ,
где Fу  х   сх – линейная упругая составляющая.
Петля гистерезиса такого элемента с линейной диссипативной силой при деформации по закону (8.7) имеет вид эллипса (рис. 8.11, а).
Угол наклона α его большой оси характеризует жесткость
элемента с = tgα. Энергия, рассеянная за цикл
Т
Т
2
   b1 , х t dt  b1 а  sin tdt  a 2b1 .
2
2
0
0
На рисунке 8.11,б показана петля гистерезиса элемента с
сухим трением. Для него рассеянная энергия
  4аb0 .
Для элемента с диссипативной характеристикой

FД  х   b х signх
рассеянная энергия за период
  k  а  1  b  ,
302

где k    sin 
 1
dt .
0
Некоторые значения kμ приведены в таблице 8.2.
Таблица 8.2
μ
0
0,5
1,0
1,5
2
2,5
3
kμ
4,000
3,500
3,142
2,874
2,666
2,498
2,356
Рассеивание энергии при колебаниях упругодиссипативной системы оценивают коэффициентом поглощения.
Затраты энергии на внутренний сдвиг материала и внутриобъемное выделение теплоты при внутреннем трении оценивают демпфирующей способностью или коэффициентом поглощения. Коэффициентом поглощения  (или относительным гистерезисом) называют отношение энергии W, рассеиваемой за один период гармонического колебания, к максимальной упругой энергии U
ψ
W
.
U
Для металлов коэффициент поглощения при внутреннем
трении очень мал (около 0,01 – 0,02 для сталей разных марок) и
при расчете звеньев из металла внутреннее трение обычно не
учитывают. Однако для высокомолекулярных материалов (резина, пластмасса) коэффициент поглощения имеет порядок 0,1
– 1,0, то есть почти в 100 раз больше, чем для металлов. Поэтому при расчетах деталей из резины и пластмасс необходимо
учитывать потери на внутреннее трение в материале.
Внутреннее трение в твердых телах используется в основном для снижения уровня шумов при ударных и вибрационных
нагрузках путем замены металлических материалов пластмассовыми и композиционными материалами; снижения напряжений в конструкциях, возникающих при колебаниях вблизи резонанса.
303
При упругой линейной характеристике потенциальная
энергия П упругого элемента
Са 2
П
.
2
Коэффициент поглощения
 
2W
.
2
Са
При вязком трении
2b1
(функция частоты).
С
 
При сухом трении

8b0
(функция амплитуды).
Са
В общем случае
2k  а  1  b
(функция частоты и амплитуды).
 
С
При отыскании периодических колебаний вида (8.7) системы, диссипативные свойства которой заданы одним из изложенных выше способов, исходную характеристику F х, х  заменяют эквивалентной упруговязкой моделью
F  х,х   C х  b х .
Коэффициент b эквивалентного демпфирования подбирают так, чтобы исходная и заменяющая схемы обладали одинаковой поглащающей способностью. Энергия, рассеянная линейным эквивалентным демпфером
   а 2 b.
304
8.5. Вынужденные колебания системы с одной
степенью свободы
Уравнение движения массы m записывают в виде
mx  cx  F  x   Q0 cos  t    .
Отыскивая решение и проводя линеаризацию, получаем
mx  bx  cx  Q0 cost   .
В результате решения линеаризованного уравнения амплитуда
Q0
,
а
2
2
 ω   bω 
С  1-   

ω
с



0 
с
– собственная частота системы.
m
Величина b является функцией амплитуды и частоты, то
есть b=b(а,ω), поэтому соотношение это в общем случае представляет собой уравнение, решение которого определяет искомую амплитуду. Для резонансной амплитуды, достигаемой при
малом демпфировании на частоте   0 , имеем
Q
ар  0 .
bωо 
где  0 
Для линейной системы это отношение можно записать
Q0
ар 
,
С 
где  
п
2п
– логарифмический декремент колебаний;
0
b
– коэффициент демпфирования.
2т
305
8.6. Учет внутреннего трения в материалах
Многочисленными экспериментами установлено, что поглощающие свойства большинства материалов не зависят от
частоты деформирования. Поэтому диссипативные свойства
материала удобно характеризовать с помощью коэффициента
поглощения ψ или связанного с ним равенства ψ=2δ логарифмического декремента колебаний δ. Эти величины, определяемые, как правило, экспериментально, представляют в виде зависимостей от амплитуд относительных деформаций, нормальных или касательных напряжений.
8.7. Конструкционное демпфирование в неподвижных
соединениях
Наряду с внешними демпфирующими факторами на колебания механических систем заметное влияние могут оказать
энергетические потери внутри самой конструкции (конструкционное демпфирование). Эти потери происходят из-за трения в кинематических парах, а также в соединениях типа прессовых, шлицевых, резьбовых. Хотя такие соединения принято
называть неподвижными, в действительности при их нагружении неизбежно возникают малые проскальзывания по касательным поверхностям; на соответствующих относительных
перемещениях силы трения совершают работу.
8.8. Элементы расчетной модели и их характеристики
Введем обозначения: И – источник возмущения; О – объект защиты; ВУ – виброизолирующее устройство.
а) Общий случай (рис. 8.12).
Рис. 8.12
306
б) Силовое возмущение – F  F t  (рис. 8.13).
Источник и объект – твердые тела; движутся вдоль оси х
(речь идет о защите зданий, сооружений).
Рис. 8.13
в) Кинематическое возбуждение (рис. 8.14).
Стоит задача виброзащиты приборов, аппаратов, то есть
оборудования чувствительного к вибрациям и устанавливаемого на колеблющихся основаниях или на движущихся объектах.
Задача – подбор таких характеристик, чтобы
R  R .
Рис. 8.14
В большинстве случаев масса одного из тел системы – источника или объекта – существенно превышает массу другого
тела. Тогда движение тела «большой» массы считается не зависящим от движения тела «малой» массы.
Если «большую» массу имеет объект, то его обычно считают неподвижным; движение системы в этом случае вызывается внешними силами, приложенными к источнику внешними
силами, представляющими силовое возбуждение F  F t  .
Если «большую» массу имеет источник, то закон его движения    t  считаем заданным; это движение играет роль
кинематического возбуждения объекта. Тело «большой» массы
называют несущим, тело «малой» массы – несомым.
307
9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ
В условиях установившегося движения регулирование хода машины, как известно, возможно за счет установки на ее
главный вал дополнительной маховой массы. При неустановившихся же режимах движения эти функции выполняют различного рода регуляторы.
Задача регулятора состоит в установлении устойчивого
(стационарного) изменения скорости, режима движения начального звена регулируемого объекта, что может быть достигнуто выравниванием разницы между движущимися силами и
силами сопротивления. Если уменьшились силы сопротивления
и объект начинает ускоряться, то регулятор автоматически
уменьшает приток движущихся сил. При увеличении сил сопротивления объект замедляется и регулятор автоматически
увеличивает приток движущихся сил. Таким образом, регулятор при нарушении равновесия должен снова сбалансировать
эти силы и заставить объект работать с прежними или близкими к ним скоростями.
В основе регулирования лежит принцип обратной связи. С
увеличением нагрузки происходит уменьшение числа оборотов, так как работа сил сопротивлений увеличивается, а движущая сила остается постоянной. Необходимо, чтобы регулятор осуществил регулирование таким образом, чтобы работа
движущих сил стала равняться работе сил сопротивления, тогда скорость движения машины мало изменится. Так для увеличения движущих сил в двигателе внутреннего сгорания
(ДВС) необходимо подать большее количество смеси в цилиндр. Таким образом, регуляторы восстанавливают установившейся режим.
Конструкции регуляторов и схемы регулирования разнообразны. В практике применяются центробежные регуляторы, в которых используются центробежные силы инерции;
инерционные регуляторы, использующие тангенциальные
силы инерции; регуляторы электрического типа.
Регуляторы бывают:
– прямого действия;
308
– непрямого действия
В курсе ТММ мы изучим механический центробежный
регулятор. Такие регуляторы делятся на:
– плоские;
– конические.
Теорию регулирования разделяют на две части:
– статика регулятора;
– динамика регулятора.
9.1. Механический конический прямого действия
центробежный регулятор (регулятор Уолта)
9.1.1. Кинетостатика регулятора
Выясним вопрос о зависимости угловой скорости регулятора  Р от высоты подъема z муфты N регулятора (рис. 9.1).
Считаем, что в данный момент времени  Р  const . Регулятор
находится в равновесии, если
 Fi  0 .
Рис. 9.1
309
Для данного механизма степень подвижности W=2, т.е.
положение определяется двумя координатами: угол поворота
грузов и угол поворота валика.
На регулятор действуют силы: G1 – вес муфты; G2 – вес
грузов; F и -F – силы пружин; Fи и -Fи – силы инерции. Весом остальных деталей пренебрегаем, так как они малы по
сравнению с G1 и G2. Силой трения так же пренебрегаем.
Пусть N – точка приведения; Fn1 – сила, заменяющая все
силы, перемещающие муфту вниз; Fn 2 – сила, заменяющая все
силы, перемещающие муфту вверх.
При движении муфты вниз имеем баланс мощностей
Fn1  VN  G1VN  2G2VF sin   2 FVH cos .
Модуль приведенной силы отсюда равен (поддерживающая сила регулятора)
V
V
Fn1  G1  2G2 F sin   2 F H cos  .
VN
VN
Движение муфты вниз определяют силы G1, G2, F.
При движении муфты вверх ее движение определяют силы инерции Fи
Fи  m2 x p2 
G2
x p2 ,
g
где a n  x p2 – ускорение центра масс груза.
Соответственно баланс мощностей
Fn 2  V N  2 Fи  VF cos  .
Тогда имеем приведенную к муфте регулятора центробежную силу
310
Fn 2  2
G2
V
x p2  F cos  .
g
VN
Равновесие регулятора определиться равенством
Fn 2  Fn1  0 .
(9.1)
Введем обозначения:
A  2mx cos 
B  Fn1  G1  2G2
VF
;
VN
VF
V
sin   2 F н cos  .
VN
VN
Тогда равенство (9.1) запишем в виде
A 2p  B  0 .
Это есть уравнение равновесия регулятора при силах
трения равных нулю. Оно определяет равновесную кривую регулятора.
Диаграмма равновесного состояния регулятора (рис.
9.2) устанавливает зависимость перемещения z муфты N от
квадрата равновесной угловой скорости z  z ( 2p ) ((zmax - zmin) –
ход муфты, определяющий ее крайние положения).
Мы можем рассматривать А и В как функцию положения z
муфты
B( z )
 p2 
.
A( z )
Величина

 p max   p min
 p ср
или
311
 2 p max   2 p min

2 2 p ср
называется степенью неравномерности регулятора.
Рис. 9.2
Здесь  p ср 
 p max   p min
– средняя угловая скорость валика
2
регулятора.
Крайнее нижнее положение муфты регулятора соответствует минимальным оборотам регулятора, верхнее – максимальным. Нижнее положение соответствует максимальной нагрузке, верхнее – минимальной нагрузке (холостой ход).
Степень неравномерности регулятора  определяет диапазон изменения угловой скорости при изменении нагрузки от
нуля до максимальной.
Обычно  лежит в пределах   8...12% .
Для всережимного регулятора  меняется от положения
регулятора:   18...20% . При высшем скоростном режиме
  8% .
На рисунке 9.3 приведена регуляторная кривая тракторноn  nн
го ДВС (   х
).
nср
312
Рис. 9.3
9.1.2. Степень нечувствительности регулятора
При определении степени нечувствительности учитываются силы трения и их влияние на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению муфты.
Уравнения равновесия регулятора с учетом сил трения
при движении вверх (рис. 9.4, а)
A( p) 2  B  FТ  0 ;
при движении вниз (рис. 9.4, б)
A( p ) 2  B  FТ  0 ,
где  p и  p – предельная равновесная скорость при подъеме и
опускании муфты соответственно.
Тогда
B  FT
( p) 2 
;
(9.2)
A
( p ) 2 
B  FT
.
A
313
(9.3)
Рис. 9.4
Для каждого значения угловой скорости и соответственно
положения муфты имеется некоторый интервал изменения угловой скорости, внутри которого положение муфты оказывается неизменным
 p   р   р .
Область, заключенная между кривыми z  z ( p 2 ) и
z  z ( p 2 ) , называется областью нечувствительности регулятора (рис. 9.4,в). Внутри неё положение муфты оказывается неизменной при изменении угловой скорости в пределах
 p   р   р .
Нечувствительность регулятора оценивается коэффициентом нечувствительности
    р
 р
,
 рср
 p   р
.
2
Коэффициент нечувствительности может быть приближенно представлен так:
 2 р   2 р

.
2 2 р
где  p ср 
314
Преобразуя это выражение с учетом (9.2) и (9.3), получаем
F
  T , то есть коэффициент нечувствительности прямо проB
порционален силе трения FT . Тогда


 p   p (1  ) ;  p   p (1  ) .
2
2
Приближенно можно считать


( p) max  max (1  ) ; ( p ) min  min (1  ) ;
2
2
 p  ср .
(9.4)
(9.5)
Тогда действительную степень неравномерности  д можно представить как
    р min
.
(9.6)
 д  p max
 p cp
Подставляя в равенство (9.6) значения  pmax и  р min (9.4),
учитывая (9.5), получим


 max (1  )   min (1  )   
2
2  max
min
д 
   .
 ср
 ср
Таким образом, действительная степень неравномерности  д приближенно равна сумме степени неравномерности  ,
полученной без учета сил трения и коэффициента нечувствительности 
д     .
Для регуляторов ДВС   4...5% .
315
9.1.3. Устойчивость регулятора
Принимаем груз за звено приведения (рис. 9.5,а).
Величина силы Fn2 равна сумме центробежных сил инерции
грузов
Fn2  2m p2 x .
Если скорость  p постоянна, то Fn2 пропорциональна расстоянию x и ее график – прямая Om, наклоненная к оси x под
углом  (рис. 9.5,б), причем

tg  m p2 x .
F
Прямая Om называется линией центробежной силы. Линия Fn1  Fn1 ( x) – характеристика регулятора. Точка С пересечения прямой Om с характеристикой регулятора определит то
положение x0 , при котором при  p регулятор находится в равновесном положении, то есть Fn1  Fn2 .
Рис. 9.5
Если при этом опусканием муфты сблизить грузы
( x1  x2 ) , то получим Fn2  Fn1 . Грузы будут расходиться, пока
не достигнут равновесного положения (точка С). Если наоборот
316
поднять муфту и тем самым развести грузы ( x2  x0 ) , то при
этом получим Fn1  Fn2 , и грузы будут сходиться, пока опять не
достигнут равновесного состояния.
Рис. 9.6
Таким образом, равновесие регулятора является устойчивым, если до точки С характеристика регулятора лежит ниже
линии центробежной силы, а после точки С – выше.
Регулятор, устойчивый для равновесных положений от
xmin до xmax , называется статическим. Если условие устойчивости не выполняется на всем интервале, то регулятор называется
нестатическим.
На рисунке 9.6,а приведена характеристика неустойчивой
работы регулятора. Если характеристика регулятора совпадает
с линией центробежной силы, то регулятор называется астатическим (рис. 9.6,б).
9.2. Динамика регулятора
Исследование динамики регулятора упрощенно сводится
к исследованию переходного процесса. При этом переходному
процессу при работе регулятора можно дать качественную и
количественную оценку.
Исследование переходного процесса ведется по следующим направлениям:
317
1. Дается качественная оценка переходного процесса (выявляется сходящийся или расходящийся процесс, монотонный
вид движения или нет, определяется закон движения муфты);
2. Проводится количественная оценка переходного процесса (определяются время движения, амплитуды (увеличение
их или уменьшение));
3. Решается конструктивная задача для обеспечения заданного процесса работы.
Этапы решения задачи динамики:
1. Представляется схема регулируемой системы;
2. Составляются дифференциальные уравнения движения
отдельных элементов регулируемой системы;
3. Дифференциальные уравнения объединяются в систему для всей системы в целом;
4. Решается система дифференциальных уравнений.
При этом применяется метод линеаризации (на рис. 9.7
приведен пример линеаризации):
dy y ;

dx x
tg 
y dy
.

x dx
5. В результате решения системы дифференциальных
уравнений получаем уравнения переходного процесса
   (t ) ;
или z  z (t ) – дифференциальные уравнения переходного
процесса.
Рис. 9.7
318
Ниже приведены схема регулирования ДВС (рис. 9.8) и
этапы исследования процесса регулирования (рис. 9.9 - 9.11).
Рис. 9.8
1. Сходящийся переходный процесс
Рис. 9.9
Устойчивая работа:   0 , при этом    0 ,   0
2. Расходящийся переходный процесс
Рис. 9.10
 – увеличивается, неустойчивая работа двигателя
3. Не сходящийся процесс (процесс на одном режиме)
319
Рис. 9.11
На рис. 9.9 - 9.11:  
характеризующий
Fд 

– безразмерный коэффициент,
0
изменение
угловой
скорости;
dM c dM д

– фактор устойчивости двигателя.
d
d
2
1
4
3
1 – регулируемый объект;
2 – источник
возмущения;
3 – чувствительный
элемент;
4 – регулирующий орган.
Рис. 9.12
На рис. 9.12 представлена схема регулируемого объекта в
общем виде.
320
10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАШИН-АВТОМАТОВ
Машина-автомат – это машина, в которой все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без
непосредственного участия человека.
Автоматическая линия – это совокупность машинавтоматов, соединенных между собой автоматическими транспортными устройствами, предназначенными для выполнения
определенного технологического процесса.
Их применение требует участия человека – оператора, наладчика – лишь для контроля и настройки в работу.
Наиболее распространены технологические машиныавтоматы, предназначенные для изменения формы, размеров,
свойств обрабатываемого объекта.
В технологических машинах каждое твердое тело, выполняющее заданное перемещение с целью изменения или контроля формы, размеров и свойств обрабатываемого предмета, называется исполнительным органом.
Обычно исполнительные органы соединены с выходными
звеньями механизмов, но могут быть соединены и непосредственно с двигателем.
Движение исполнительных органов определяется программой – совокупностью предписаний, обеспечивающих выполнение технологического процесса.
Для автоматического выполнения программы предусматривается система управления – система, обеспечивающая согласованное перемещение всех исполнительных органов в соответствии с заданной программой.
10.1. Системы управления машин-автоматов
Управление от копиров
Управление от копиров (копир – сменный неподвижный
кулачок) применяется, если требуется получить перемещение
исполнительного органа по различным траекториям.
Способы копирования:
1. Способ непосредственного копирования (рис. 10.1).
321
Режущий инструмент связанный с щупом повторяет (копирует) его перемещение.
2. Следящий привод.
Применяется для уменьшения нагрузок на копир. Имеет
две части: исполнительную и управляющую (задающую), связанные между собой гидравлической, пневматической, либо
электрической связью.
Числовое программное управление
Машины-автоматы с числовым программным управлением (ЧПУ) гораздо проще настраиваются на другую программу.
Sс – следящая подача
Рис. 10.1. Схема процесса непосредственного копирования: 1 –
ползун; 2 – шаблон; 3 – щуп; 4 – инструмент (фреза); 5 – заготовка
При ЧПУ информация о величине требуемых перемещений исполнительных органов сообщается системе управления в
виде чисел, называемых информационными числами. Основная особенность ЧПУ состоит в регулируемом приводе, который должен обеспечить перемещение исполнительного органа
на требуемую величину. Часто применяются для перемещения
шаговые электродвигатели, в которых при каждом импульсе
включения питания ротор поворачивается на определенный
322
точно фиксированный угол. Схема управления представлена на
рис. 10.2.
Рис. 10.2
Постоянная задающая подача Sс сообщается заготовке, а
следящая подача – от шагового двигателя режущему аппарату.
Требуемая величина следящей подачи рассчитывается по
чертежу для опорных точек, соответствующих промежуткам
перемещения заготовки.
В ЧПУ используется двоичный код.
Системы управления по времени и пути
Система управления по времени – обеспечивает требуемую согласованность перемещений исполнительных органов в зависимости от времени.
Программа для таких систем задается в виде циклограмм. Может быть использована в виде:
– кулачковый распределительный вал с непосредственно
определенными углами расстановки кулачков;
323
– система управления с записью и автоматическим воспроизведением программ (типа магнитофон, компьютер).
Система управления по пути – обеспечивает требуемую
согласованность перемещения исполнительных органов в зависимости от их положения.
Программа задается в виде тактограммы.
Такт движения – промежуток времени в течение которого не меняется положение ни одного из исполнительных органов.
10.2. Манипуляторы и промышленные роботы
Манипулятор – техническое устройство, предназначенное для воспроизведения рабочих функций руки человека.
Виды манипуляторов:
– копирующий манипулятор: состоит из управляющего
и исполнительного механизмов. Оба механизма идентичны и
вследствие гидросвязи или электросвязи движения звеньев исполнительного механизма повторяют движения управляющего;
– манипуляторы с автоматическим управлением, предназначенные для автоматизации и механизации однотипных операций при обработке и сборке – промышленные роботы;
Промышленный робот – перекатываемая машинаавтомат для выполнения различных манипуляционных действий в технологических процессах.
Характерные свойства промышленных роботов:
– быстрая переналадка;
– выполнение манипуляционных действий (действий, выполняемых рукой человека, по сборке, ориентации).
Манипулятор – составная часть промышленных роботов.
Промышленные роботы состоят из трех частей:
– исполнительное устройство – захваты, схваты;
– привод – электромеханический, гидравлический, пневматический;
– система управления (автооператор).
Технические показатели:
Число степеней свободы – зависит от функций: в пространстве – 6, в плоскости – 3.
324
Различают манипуляторы переносные – определяющие
перемещение захвата в данную точку пространства и ориентирующие, определяющие положение захвата.
Маневренность манипулятора – число степеней свободы при неподвижном захвате.
Рабочее пространство манипулятора – пространство, в
котором рабочий орган может выполнять свои функции.
Исследование кинематики в общем случае сводится к
решению системы линейных уравнений; решаются две задачи:
прямая и обратная:
– прямая задача – определение положения всех звеньев по
заданным значениям обобщенных координат;
– обратная задача – определение обобщенных координат
по заданным положениям захвата.
325
11. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПРИ АНАЛИЗЕ И СИТЕЗЕ МЕХАНИЗМОВ
11.1. Общие сведения
В современном проектировании механизмов все более
широкое применение находят автоматизированные методы
расчетов с применением ЭВМ. Автоматизированное проектирование прочно вошло в мир техники, постепенно вытеснив все
другие виды проектной деятельности. Использование ЭВМ сокращает затраты времени и труда на расчеты, дает высокую
точность результатов.
Широко внедряются на современных предприятиях CAD,
CAE и CAM – системы, охватывающие расчетнопроектировочную деятельность, конструирование и подготовку
производства совместно с использованием станков с ЧПУ. Существуют многочисленные САПР различной сложности и назначения. Для расчетов по одной и той же проектной задаче
разными источниками предлагается ряд программ, различающихся методиками решений, вводом данных, оформлением результатов решения.
При этом разработаны как специализированные системы
анализа и синтеза, решающие эти задачи совместно с прочностными расчетами (APM WinMachine), так и сложные графические системы (AutoCAD, Autodesk Inventor, T-FLEX, Solid
Works, Компас и другие), которые имеют встроенные пакеты
анализа и синтеза механизмов, профилирования зубчатых и кулачковых механизмов. Все эти системы созданы на базе Windows, имеют интерфейс, схожий с интерфейсом приложений
Windows, поэтому легко осваиваются, используются и управляются.
11.2. Использование программных продуктов для анализа и
синтеза механизмов различных типов
Рынок программных продуктов для инженеров обширен,
сложен и динамичен. Развитие идет по пути создания «сквозных» CAD/CAM/CAE-систем, однако сформировались и эф326
фективно используются как отдельные системы, так
и
CAD/CAM, CAD/CAE- системы, технологические системы.
Для системы высшего и среднего специального образования
России есть возможность использовать отечественные разработки, выполненные на уровне лучших мировых стандартов, а
по ряду показателей не имеющие аналогов в мире.
Изучение опубликованных материалов о программных
продуктах российских компаний показало, что расчетноаналитические CAE-системы наиболее комплексно разрабатывает научно-технический Центр «Автоматизированное проектирование машин», создавший инструментально-экспертную
систему APM WinMachine. С использованием уникального
опыта конструирования машин, который нарабатывался долгие
годы в многочисленных лабораториях и конструкторских бюро
отраслевых научно-исследовательских институтов и предприятий нашей страны, разработана по сути электронная энциклопедия по машиностроению.
APM WinMachine включает в себя инструменты и программы для автоматизированного расчета и проектирования
деталей машин, механизмов, элементов конструкций и узлов в
области машиностроения и строительства. Она имеет современные графические средства, в том числе чертежнографический редактор APM Graph, превращаясь таким образом
в CAD/CAE-систему.
Встроенные базы данных, необходимая информационная
база знаний, разветвленная система подсказок и фундаментальный электронный учебник по основам проектирования машин делает APM WinMachine одинаково эффективной для использования в инженерной деятельности и в учебном процессе.
Структура APM WinMachine основана на разделении проектируемых деталей в зависимости от их назначения на модули, которые могут функционировать самостоятельно.
APM Trans – модуль проектирования передач вращения.
С помощью модуля APM Trans можно проектировать следующие типы передач:
327
– цилиндрические с прямым зубом как внешнего, так и
внутреннего зацепления;
– цилиндрические с косым зубом внешнего зацепления;
– шевронные;
– конические с прямым и круговым зубьями;
– червячные;
– ременные;
– цепные.
Для выполнения проектировочного расчета необходимо
указать следующие исходные параметры передачи:
– передаваемый момент;
– ресурс;
– условия работы;
– передаточное отношение и т.д.
Опираясь на эти данные, модуль АPМ Trans рассчитает
все геометрические параметры передачи и ее элементов (червяка, зубчатых колес) и спрофилирует их.
APM Drive – модуль расчета и проектирования привода произвольной структуры.
Процесс проектирования привода вращательного движения произвольной структуры с использованием модуля APM
Drive сводится к заданию кинематической схемы в специальном редакторе, вводу исходных данных всего редуктора и последующему расчету, а также анализу и корректировке полученных результатов.
После расчета на выходе получаем:
– параметры зубчатых передач (такие как геометрические
размеры, силы в зацеплении, параметры инструмента для нарезания и контроля);
– конструкцию и параметры валов;
– типы и геометрические размеры подшипников качения,
подобранные из базы данных.
Работа APM Drive завершается генерацией сборочного
чертежа привода, который можно прочитать и откорректировать с помощью APM Graph.
APM Cam – модуль расчета и проектирования кулачковых механизмов.
328
Модуль APM Cam рассчитывает следующие типы кулачков:
– с поступательно движущимся толкателем роликовым;
– с поступательно движущимся толкателем плоским;
– с коромысловым толкателем роликовым;
– с коромысловым толкателем плоским.
Модуль АPМ Cam позволяет:
– рассчитать профиль кулачка и представить его в декартовых и полярных координатах;
– определить закон изменения углов давления по углу поворота кулачка;
– представить профиль кулачка и смоделировать его работу, используя при этом анимационные возможности;
– построить рабочий чертеж кулачка с целью облегчения
процедуры его изготовления.
АPМ Cam позволяет быстро и без дополнительных построений менять геометрические размеры, законы движения
толкателя и анализировать графики скоростей и ускорений
толкателя. Такой подход к проектированию механизма позволяет для выбранного случая получать информацию относительно геометрических размеров и формы кулачка.
APM Slider – модуль для комплексного анализа плоских рычажных механизмов произвольной геометрической
структуры.
APM Slider позволяет выполнить весь комплекс необходимых проверочных расчетов для предварительно введенного
механизма. Этот комплекс включает расчет:
– траектории движения произвольной точки исследуемого
механизма;
– скорости и ускорения произвольной точки исследуемого
механизма;
– реакции в шарнирных соединениях звеньев;
– динамической нагрузки, полученной в результате движения;
– проверку на наличие проворачиваемости в механизме.
Для реализации этих возможностей в модуле имеется специализированный редактор, который позволяет:
329
– задавать геометрию механизма в параметризованном
виде;
– редактировать заданную геометрию и модифицировать
ее;
– задавать закон движения ведущего звена либо в виде
графика, построенного по точкам, либо в виде аналитической
функции;
– задавать внешние силовые факторы;
– осуществлять анимационное представление работы механизма в режиме реального времени.
11.3. Использование графического редактора Компас
3D для графического анализа и синтеза механизмов.
Основная задача, решаемая системой КОМПАС-3D – моделирование изделий с целью существенного сокращения периода проектирования и скорейшего их запуска в производство. Эти цели достигаются благодаря возможностям:
– быстрого получения конструкторской и технологической документации, необходимой для выпуска изделий (сборочных чертежей, спецификаций, деталировок и т.д.),
– передачи геометрии изделий в расчетные пакеты,
– передачи геометрии в пакеты разработки управляющих
программ для оборудования с ЧПУ,
– создания дополнительных изображений изделий (например, для составления каталогов, создания иллюстраций к
технической документации и т.д.).
Основные компоненты КОМПАС-3D – собственно система трехмерного моделирования, чертежно-графический редактор и система проектирования спецификаций.
Система трехмерного моделирования предназначена для
создания трехмерных параметрических моделей отдельных деталей и сборочных единиц, содержащих как оригинальные, так
и стандартизованные конструктивные элементы. Параметрическая технология позволяет быстро получать модели типовых
изделий на основе однажды спроектированного прототипа.
Многочисленные сервисные функции облегчают решение
330
вспомогательных задач проектирования и обслуживания производства.
Чертежно-графический редактор предназначен для автоматизации проектно-конструкторских работ в различных отраслях деятельности. Он может успешно использоваться в машиностроении, архитектуре, строительстве, составлении планов и схем – везде, где необходимо разрабатывать и выпускать
графические и текстовые документы.
Совместно с любым компонентом КОМПАС-3D может
использоваться система проектирования спецификаций, позволяющая выпускать разнообразные спецификации, ведомости и
прочие табличные документы.
Документ-спецификация может быть ассоциативно связан
со сборочным чертежом (одним или несколькими его листами)
и трехмерной моделью сборки.
Инсталляционный пакет состоит из следующих частей.
– Базовая часть инсталляционного пакета КОМПАС-3D
(далее — Базовый пакет). Он включает в себя полный набор
программ системы КОМПАС, средства разработки и некоторые
библиотеки.
Машиностроительная конфигурация для КОМПАС-3D
включает в себя служебные файлы и библиотеки, необходимые
для использования КОМПАС-3D в машиностроительном проектировании.
– Строительная конфигурация для КОМПАС-3D включает
в себя служебные файлы и библиотеки, необходимые для использования КОМПАС-3D в промышленно-строительном проектировании.
– Приборостроительная конфигурация для КОМПАС-3D
включает в себя служебные файлы и библиотеки, необходимые
для использования КОМПАС-3D в приборостроительном проектировании.
Графический редактор Компас позволяет облегчить решение задач анализа и синтеза механизмов несколькими путями.
– повышение точности и ускорение решения задач при
использовании традиционных графических и графоаналитических методов. Использование редактора позволяет устранить
331
погрешности построений при решении задач и проведении необходимых измерений.
– в библиотеках редактора есть приложения для создания
3D моделей зубчатых колес различного типа с построением
профиля и расчетом параметров контроля.
332
12. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Теоретические разработки и практика работы высшей
школы позволили сформировать структуру и организационнометодические формы учебного процесса. Ведущая роль лекций,
учебников и учебных пособий подкрепляется комплексом лабораторных занятий, учебных расчетно-графических работ.
Контроль и самоконтроль знаний предусматривает использование тестовых заданий.
Обучение автоматизированному проектированию и техническому анализу, в том числе специалистов производства,
сопровождается тестированием с использованием персональных компьютеров.
Цель теста – дифференцировать уровень подготовки студентов по отдельным разделам дисциплины (текущий контроль) и по всей дисциплине (итоговый контроль).
Приведённые в настоящем пособии тесты составлены на
основе программы курса «Механика» (раздел «Теория механизмов и машин») для агроинженерных специальностей.
Они охватывают основные разделы курса, а именно:
1. Структурный анализ и классификация механизмов.
2. Исследование и проектирование зубатых механизмов.
3. Кинематический анализ механизмов.
4. Динамика машин
5. Трение в мехаизмах и машинах.
6. Анализ и синтез кулачковых механизмов.
7. Уравновешивание механизмов.
Приведённые вопросы (задания) тестового контроля позволят самостоятельно проконтролировать свои знания практически по всему курсу «Теория механизмов и машин».
333
12.1. Структурный анализ и классификация
механизмов
1. Механизм, все подвижные точки которого описывают
неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях, называют …
1) пространственным; 2) плоским; 3) линейным;
4) симметричным.
2. Для приведения в действие механизма движение сообщается … звену.
1) неподвижному 2) начальному 3) подвижному
4) входному
3. Звено механизма, совершающее полный оборот вращательного движения, называется …
1) ползуном. 2) кривошипом. 3) коромыслом. 4) шатуном.
4. Плоский рычажный механизм, структурная формула
которого имеет вид I II
III, относится к … классу.
1) четвёртому 2) второму 3) первому 4) третьему
5. Кинематическая пара пространственного механизма,
создающая одну связь – …
1) одноподвижная. 2) пятиподвижная.
3) двухподвижная. 4) трёхподвижная.
6. Формула Чебышева для определения количества степеней свободы плоского механизма имеет вид: …
1) W  3n  2 P5  P4 .
2)
W  6n  5 P5  4 P4  3P3  2 P2  P1 .
3) W  5n  4 P5  3P4  2 P3 3  P2 . 4) W  4n  3P3  2 P4  P3 .
7. Структурная группа Ассура – это статически определимая кинематическая цепь со степенью подвижности …
1) W  2 .
2) W  1.
3) W  0 .
4) W  3 .
334
8. Кинематическая пара – это подвижное соединение …
звеньев.
1) четырёх 2) трёх 3) двух 4) пяти
9. Количество звеньев n в группе Ассура плоского механизма и количество кинематических пар пятого класса P5 связаны соотношением …
2
3
1
1) n  P5 .
2) n  P5 .
3) n  P5 .
4)
3
2
2
4
n  P5 .
3
10. На рисунке представлена схема механизма …
2
ω
1) II класса второго порядка.
2) III класса третьего порядка.
3) IV класса третьего порядка.
4) IV класса четвёртого
порядка.
3
1
4
5
11. Степень подвижности кинематической цепи, представленной на рисунке …
1) W=0.
2) W=1.
3) W=2.
4) W=3.
12. Правильная формула строения механизма ...
4
5
3
2
ω
1
1) I(1)
2) I(1)
3) I(1)
II(2,5) II(3,4).
II(3,4) II(2,5).
II(2,3) II(4,5).
II(3,4)
4) I(1)
II(2,5)
335
13. На рисунке указана группа Ассура …
1) III класса третьего порядка.
2) II класса третьего порядка.
3) III класса второго порядка.
4). II класса второго порядка.
14. Замена высшей пары для механизма I проведена правильно на схеме № … .
I
1)
2)
3)
4)
15. На рисунке представлена кинематическая пара …
1) II класса.
2) III класса.
3) IV класса.
4) V класса.
16. На рисунке представлена кинематическая пара …
z
y
1) II класса.
2) III класса.
3) I класса.
4) IV класса.
x
17. На рисунке представлена кинематическая пара …
1) II класса.
2) III класса.
3) IV класса.
4) V класса.
336
18. В состав механизма может входить …
1) не менее одного и не более двух неподвижных звеньев.
2) любое число неподвижных звеньев.
3) два или более неподвижных звеньев.
4) только одно неподвижное звено.
19. Дополнительные условия синтеза обычно выражаются
в виде …
1) функции положения.
2) неравенств, устанавливающих допустимые области
существования параметров синтеза.
3) первой передаточной функции.
4) целевой функции.
20. Кинематическая цепь, приведенная на рисунке, является …
1) сложной незамкнутой.
2) сложной замкнутой.
3) простой незамкнутой.
4) простой замкнутой.
21. Число степеней свободы W манипулятора равно …
1) 7.
2) 3.
3) 4.
4) 6.
5) 5.
22. Кривошипно-коромысловый механизм является …
1) кулачковым механизмом.
2) зубчатым механизмом.
3) рычажным механизмом.
4) винтовым механизмом.
337
5) фрикционным механизмам.
23. Кинематическая пара, элементами которой являются
линии, называется …
1) высшей. 2) незамкнутой. 3) низшей. 4) замкнутой.
338
12.2. Кинематический анализ плоских механизмов
1. Правильный план скоростей для звена с точками А, В, С,
D показан под номером … .
p
b
D VB
b
p
c
B
d
d
с
a
C
а
3)
1)
А
b
VA
d
p
b
p
c
c
d
a
2)
4)
a
2. Правильно указывает направление ускорения Кориолиk
са a C2C1 вектор под номером … .
1)
2
1
С 1С 2
VC 2 C1
2)
ω1
3)
4)
3. Правильно указывает направление нормального ускорения a
n
BA
вектор под номером … .
1)
А
2)
В
3)
339
4)
4. Верное утверждение в отношении записанных формул
указано под номером … .
n
 ω 32  DB ; 2. aCK C  2ω3 VC C .
1. а DB
2 3
С
2
В
2 3
3
1
D
ω1
А
1) Обе формулы верны.
2) Обе формулы неверны.
3) Первая формула верна, вторая неверна.
4) Первая формула неверна, вторая верна.
5. Верное утверждение в отношении записанных формул
указано под номером … .
t
aCB
VC
.
1. ω3 
; 2.  2 
 CB
 CВ
В
1) Обе формулы верны.
2) Обе формулы неверны.
3) Первая формула верна, вторая неверна.
4) Первая формула неверна, вторая верна.
2
ω1 1
А
C
3
6. По плану скоростей и ускорений на звене АВ расставлены направления угловой скорости ω и углового ускорения ε.
Верное утверждение указано под номером … .
р
B
ω
b
a
ε
А
π
a
nBA
τBA
1) ω и ε указаны неверно.
2) ω – неверно, ε – верно.
3) ω и ε указаны верно.
4) ω – верно, ε – неверно.
b
7. Величина кориолисова ускорения плоского механизма
определяется уравнением …
1) a k  2iVij .
2) a k  2iVij 2 .
3) a k  2i 2Vij .
4) a k  2(iVij ) 2 .
340
8. Нормальная составляющая ускорения точки, которая
принадлежит звену, совершающему плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле …
n
2
2) a   l . 3) a 
.
l
n
2
1) a   l .
2 2
n
4) a 
n

.
l2
9. Тангенциальная составляющая ускорения точки, которая принадлежит звену, совершающему плоскопараллельное
движение, рассчитывается по формуле … .
1)
a   2 l .

2) a   l .
3) a    2 l 2 .

4) a 

.
l
10. Принципиально верный план ускорений механизма,
построенный без расчёта длин векторов, показан под номером
….
b1,k
c3
rB3B2
π,а
rB3B2
c3
В
ω1
А
С
b
b
nСB
nCB
τCB
1)
π,а,d
D
τCB
π,а,d
τCD
nCD
b
τCD
τCB
τCD
4)
nCD
π,а,d
c
3)
τCB
c
b
nCB
341
c
nCD
π,а,d
nCB
b
2)
c
nCD
π,а
τCD
11. Принципиально верный план ускорений механизма
приведен под номером … .
π,а
1)
b1
С
В
2
c3 rB3B2
2)
c3
b
rB3B2
3
1
π,a
ω1
А
π,а
c3
rB3B2
kB3B2
4)
3)
b
c3
kB3B2
rB3B2
π,a
b
12. Для построения плана скоростей группы верна и применима система двух уравнений, приведенная под номером … .
E
5
4
6
VE  VF  VEF
2) 
;
 VE  VE  VEE
V E  V F  V EF
3) 
; 4)
V

V

V
E
G
EF

V E  V F  V EF
.

 V E  V F6  V EF6
5
F
G
VE  VF  VEF
1) 
;
V

V

V
E
G
EG

5
6
6
6
13. Для построения плана скоростей группы верна и применима система двух уравнений, приведенная под номером … .
4
C
3
5
D
6
V C  V C  V CC
V C  V C  V CC
1) 
; 2) 
;
V C  V C  V CC
V C  V C  V CC
4
4
3
3
5
5
6
6
 V C  V C  V CC
3) 
; 4)
V C  V D  V CD
342
3
3
5
5
 V C  V C3  V CC 3
.

V C  V D3  V CD 6
14. Для построения плана ускорений группы верна и применима система двух уравнений, приведенная под номером … .
a G  a G  a Gn G  a tG G
1) 
;
k
t
 a G  a G  a G G  a G G
4
4
4
3
4
G
3
3
4
3
a G  a G  a Gk G  a tG G
2) 
;
n
t
 a G  a G  a G G  a G G
4
5
4
F
4
4
3
4
4
3
4
3
a G  a G  a Gn G  a tG G
3) 
;
k
t
 a G  a G  a G G  a G G
a G  a G  a Gk G  a Gr G
4) 
.
k
r
 a G  a G  a G G  a G G
4
4
Е
4
4
4
3
4
4
3
4
4
4
3
3
4
4
3
4
3
15. Для построения плана ускорений группы верна и применима система двух уравнений, приведенная под номером … .
a  a  a n  a t
E
FE
FE
1)  F
;
n
t
 a F  a F6  a FF6  a FF6
a F  a E  a nFE  a tFE
2) 
;
k
r
 a F  a F6  a FF6  a FF6
F
5
4
6
E
G
a F  a E  a kFE  a tFE
3) 
;
k
t
 a F  a F6  a FF6  a FF6
a F  a E  a nFE  a tFE
4) 
.
n
t
 a F  a G  a FG  a FG
16. Правильный план скоростей механизма показан под номером … .
b
1)
В
ω1 1
А
2
C
3
b
p,а
c
c
3)
p,а
4)
c
b
343
c
2)
b
p,а
p,а
17. Правильный план скоростей механизма показан под номером … .
b1
1)
2)
p,а
b,d3
2
ω1
p,а
b,d3
D
B
b,d3
b,d3
1
A
b1
3
3)
4)
b1
b1
p,а
p,а
18. Аналогом ускорения точки называется …
1) вторая производная дуговой координаты точки по
обобщенной координате механизма.
2) вторая производная радиус-вектора точки по обобщенной координате механизма.
3) вторая производная радиус-вектора точки по времени.
4) вторая производная дуговой координаты точки по
времени.
19. Кинематическим анализом механизма называется …
1) определение движения звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев.
2) определение уравновешивающей силы на входном
звене механизма.
3) определение реакций, действующих в кинематических парах механизма.
4) определение движения звеньев механизма по приложенным к ним силам или определение сил по заданному движению звеньев.
344
5) определение количества кинематических пар, из которых составлен механизм.
20. На рисунке показаны план положений и план скоростей шарнирного четырехзвенного механизма. Угловая скорость коромысла 3 равна … рад/с (ответ дать с точностью до
целых).
1)
100
2)
150
3)
115
4)
125
21. На рисунке показаны план положений и план ускорений шарнирного четырехзвенного механизма. Угловое ускорение коромысла 3 равно … рад/с2 (ответ дать с точностью до целых).
1) 12500
2) 10000
3) 15000
4) 8000
345
22. На рисунке приведена кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма компрессора. Ускорение выходного звена – ползуна 3 определяется зависимостью …
1)
d 2  S 3 1  2 dS 3 1 
а3 
 1 
 1 .
d12
d1
2)
d 2  S 3 1 
dS 3 1  2
а3 



 1 .
1
2
d1
d1
dS  
3) а3  3 1   1 .
d1
2
d  S 3 1  2
4) а3 
 1 .
d12
23. Ход ползуна 3 Н кривошипно-шатунного механизма
(см. рис.) определяется зависимостью … ( l АВ  длина кривошипа
1; lВС  длина шатуна 3).
1) Н  2  lАВ
2) Н  lВС  lАВ
3) Н  lВС  l АВ
4) Н  l АВ
24. Точка D кулисы будет занимать крайнее положение,
если точка В кривошипа будет расположена в точках …
1)
2)
3)
4)
5)
346
В4 и В6.
В2 и В5.
В6 и В7.
В3 и В7.
В4 и В5.
12.3. Силовой анализ механизмов
1. Кинетостатический расчёт структурных групп механизма, формула строения которого приведена (его схема необязательна), следует вести в очередности № ... .
1) гр(6,7) – гр(4,5) – гр(2,3) – гр(0,1).
II(2,3)
I(0,1)
2) гр(0,1) – гр(2,3) – гр(4,5) – гр(6,7).
II(6,7)
3) гр(2,3) – гр(4,5) – гр(6,7) – гр(0,1).
II(4,5)
4) гр(2,3) – гр(6,7) – гр(4,5) – гр(0,1).
2. Кинетостатический расчёт структурных групп механизма, формула строения которого приведена (его схема необязательна), следует вести в очередности № ... .
1) гр(0,1) – гр(2,3) – гр(4,5,6,7).
II(2,3)
2) гр(0,1) – гр(4,5,6,7) – гр(2,3).
I(0,1)
III(4,5,6,7).
3) гр(2,3) – гр(4,5,6,7) – гр(0,1).
4) Можно вариант 1, можно вариант 2.
3. Указанные неизвестные величины можно найти по
уравнениям № …. При этом в группе 2–3 известны Rt12 и Rt43, в
группе 6–7 неизвестны все реакции.
C
2
t
R12
n
R12
В
F
3
6
R n43
t
R 43
D
R12 – ?
1. 2 F  0 .
5
1) Можно только по 1.
2) Можно только по 2.
7
Е
R56 – ?
2. 6 F  0.
R 87
R 56
G
8
3) Можно (1 и 2).
4) Нельзя (1 и 2).
347
4. Указанные неизвестные величины можно найти по
уравнениям № … . При этом в группе 2–3 известна Rt12, в группе 6–7 известна Rt56.
R 76
F
n
R12
R12 – ?
1.  2 Р  0.
В
t
R12
2
R 43
С
R76 – ?
2.  67 Р  0.
6
7
3
n Е
R 56
D
G
R 87
t
R 56
1) Можно (1 и 2).
2) Нельзя (1 и 2).
3) Можно только по 1.
4) Можно только по 2.
5. Для определения точки приложения реакции R43 нужно
воспользоваться уравнением равновесия № … при условии, что
известна её величина и направление, а также известны величины и направления всех остальных реакций.
В
F
2
R 43
R 12
А
1
1)
2)
3)
4)
3
С
4
 3 М B  0.
 23 М C  0.
 23М B  0.
 23 М А  0.
6. Для определения реакции Rt43 нужно воспользоваться
уравнением равновесия № … при условии, что остальные реакции неизвестны.
В
3
n
R 43
С
2
t
1)
2)
3)
4)
R 12
А
R 43
1
 23М B  0.
 3 М B  0.
 23 М А  0.
3 F  0.
7. Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения в
поступательной паре, рассчитывается по формуле …
1) N=Fn f v.
2) N=Fn f v2.
3) N=Fn f r ω.
348
4) N=Fn f r ω2.
8. Силовой расчет плоского механизма следует начинать с
…
1) определения порядка присоединения структурных
групп (структурного агрегатирования).
2) разбивки кинематической цепи механизма на структурные группы Ассура.
3) силового расчета структурных групп.
4) силового расчет начального звена.
9. Вектор силы трения направляется противоположно вектору …
1) скорости.
2) относительной скорости.
3) ускорения.
4) угловой скорости.
5) силы тяжести.
10. Направление вектора силы трения … направлению
вектора относительной скорости.
1) перпендикулярно
2) совпадает по
3) противоположно
4) образует угол
11. Силовой расчет с учетом сил инерции звеньев называют …
1) уравновешивающим.
2) динамическим.
3) инерциальным.
4) кинетостатическим.
12. Уравновешивающая сила приложенная к … звену механизма.
1) промежуточному
2) начальному
349
3) входному
4) выходному
13. Кинетостатический расчет механизма основан на учете
сил и моментов сил … звеньев.
1) трения
2) инерции
3) полезного сопротивления
4) тяжести
14. Вектор сил инерции звена определяется из уравнения
…
1) Fu= - mi asi .
2) Fu= - mi asi2 .
3) Fu= - mi asi/2.
4) Fu= - mi asi2/2.
15. Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения
во вращательной паре, рассчитывается по формуле ...
1) N=Fn f v.
2) N=Fn f r ω2.
3) N=Fn f v2.
4) N=Fn f r ω.
16. Приведенный момент инерции измеряется в …
1) кг . м.
2) кг . м2.
3) кг/м2.
4) Н . м2.
17. Звену, совершающему вращательное движение с ускорением вокруг оси, не совпадающей с центром тяжести, соответствует инерционная нагрузка …
1) Fu ≠ 0, Mu≠0.
2) Fu = 0, Mu= 0.
350
3) Fu≠0, Mu = 0.
4) Fu = 0, Mu ≠ 0.
18. Момент сил инерции звена определяется из уравнения
…
1) Mu= - Js ε2.
Js/ε2.
2) Mu= - Js/ε. 3) Mu= - Js ε. 4) Mu= -
19. Трением качения называется …
1) внешнее трение при относительном качении соприкасающихся тел.
2) внешнее трение при относительном покое соприкасающихся тел.
3) внешнее трение при относительном скольжении соприкасающихся тел.
4) внешнее трение при относительном вращении одного тела относительно другого вокруг общей нормали к поверхностям их соприкосновения.
20. Коэффициент трения качения …
1) измеряется в единицах момента.
2) измеряется в единицах силы.
3) является безразмерным.
4) измеряется в единицах длины.
21. Граничным трением называется …
1) внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями соприкасающихся тел есть тонкий (порядка 0,1
мкм и менее) слой смазки, обладающий свойствами, отличными от её обычных объемных свойств.
2) внешнее трение, при котором трущиеся поверхности
соприкасающихся тел покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов или жидкостей, а смазка отсутствует.
351
3) внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями соприкасающихся тел есть слой смазки с обычными объемными свойствами.
4) трение, при котором поверхности трущихся твердых
тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.
22. Трением покоя называется …
1) внутреннее трение в стойке механизма.
2) внутреннее трение при малых деформациях твердого
тела.
3) внешнее трение при относительном движении соприкасающихся тел.
4) внешнее трение при относительном покое соприкасающихся тел.
23. Силой трения скольжения называется …
1) полная реакция, возникающая между трущимися телами при их относительном покое.
2) полная реакция, возникающая между трущимися телами при их относительном движении.
3) составляющая полной реакции для трущихся тел,
лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта и направленная в сторону, противоположную их относительному смещению.
4) составляющая полной реакции для трущихся тел, направленная по общей нормали к поверхностям контакта.
352
12.4. Исследование и проектирование
зубатых механизмов
1. Передаточное отношение многоступенчатой передачи
равно … передаточных отношений отдельных ступеней одноступенчатых передач, образующих её.
1) сумме
2) отношению 3) разности 4) произведению
2. Зубчатые колёса со смещением применяются при необходимости …
1) вписывания в заданное межосевое расстояние.
2) уменьшения коэффициента торцевого перекрытия.
3) увеличения коэффициента торцевого перекрытия.
4) изменения шага по делительной окружности.
3. Многозвенные зубчатые механизмы с подвижными
осями колёс и с количеством степеней подвижности W=1 называются …
1) ступенчатыми.
3) планетарными.
2) дифференциальными.
4) рядовыми.
4. Многозвенные зубчатые механизмы с подвижными
осями колёс называются …
1) рядовыми.
2) ступенчатыми.
3) эпициклическими.
4) коническими.
5. Коэффициент торцевого перекрытия ε для нормальной
работы зубчатой передачи должен быть …
1) больше 1.
2) равен 1.
3) меньше 1.
353
4) равен 0.
6. Окружность зубчатого колеса, по которой шаг, модуль
и угол профиля равны шагу, модулю и углу профиля исходного производящего контура, называют …
1) основной окружностью.
2) делительной окружностью.
3) окружностью впадин зубьев.
4) окружностью вершин зубьев.
7. Шаг зубчатого колеса по делительной окружности определяется формулой …
1) p=2π.m.
2) p=m/π.
3) p=π.m.
4) p=2m/π.
8. Зубчатое зацепление, при котором угловые скорости
вращения колес ω1 и ω2 имеют разные знаки – это … зацепление.
1) внутреннее
2) внешнее
3) планетарное
4) дифференциальное
9. Передаточное отношение – это отношение …
1) ω1/ω2.
2) ω2/ω1.
3) z1/z2.
4) -z1/z2.
10. Коническую зубчатую передачу, в которой угол между
осями равен 90˚, называют…
354
1) ортогональной.
2) косозубой.
3) прямозубой.
4) круглозубой.
11. Диаметр делительной окружности зубчатого колеса
определяется по формуле …
1) d=m z/2.
2) d=m z.
3) d=m(z+2ha).
4) d=m(z+2ha+x).
12. Диаметр окружности вершин зубьев цилиндрического
зубчатого колеса определяется по формуле …
1) dа=m(x+2ha).
2) dа=m(z+2,5ha).
3) dа=m(z-2,5ha).
4) dа=m(z-2ha).
13. Центроидами двух зубчатых колес называют …
1) основные окружности.
2) начальные окружности.
3) делительные окружности.
4) окружности впадин зубьев.
5) окружности выступов зубьев.
14. Окружность, по которой катится без скольжения прямая, точки которой описывают эвольвенту, в теории зубчатого
зацепления называется…
1) окружностью впадин зубьев.
2) делительной окружностью.
3) окружностью выступов зубьев.
4) основной окружностью.
355
15. Модуль зубчатого зацепления выбирается по …
1) делительной окружности.
2) основной окружности.
3) окружности впадин зубьев.
4) окружности выступов зубьев.
16. Делительные и начальные окружности совпадают у
зубчатого зацепления с колесами, у которых …
1) x > 0.
2) х < 0.
3) х = 0.
4) x = 1.
17. Коэффициент удельного давления в зубчатой передаче
характеризует …
1) изменение межосевого расстояния зубчатой передачи при нарезании входящих в неё зубчатых колес со смещением.
2) изменение передаточного отношения зубчатой передачи вследствие неточности изготовления зубчатых колес.
3) непрерывность и плавность зацепления в передаче.
4) величину контактных напряжений, возникающих в
местах соприкосновения зубьев.
5) величину проскальзывания сопряженных профилей
зубчатых колес в процессе зацепления.
18. Коэффициент перекрытия в
рактеризует …
зубчатой передаче ха-
1) изменение передаточного отношения зубчатой передачи вследствие неточности изготовления зубчатых колес.
2) величину контактных напряжений, возникающих в
местах соприкосновения зубьев.
3) величину проскальзывания сопряженных профилей
зубчатых колес в процессе зацепления.
356
4) изменение межосевого расстояния зубчатой передачи при нарезании входящих в неё зубчатых колес со смещением.
5) непрерывность и плавность зацепления в передаче.
19. Паразитными колесами в данном редукторе являются
...
1) 5 и 6.
2) 4 и 5.
3) 2 и 3.
4) 1 и 6.
5) 3 и 4.
20. Если Z1 = 20, Z2 = 10, Z3 = 40, то передаточное отношение редуктора равно …
1) 4.
2) 1.
3) 2.
4) 3.
5) 5.
357
12.5. Уравновешивание механизмов
1. Условие статической уравновешенности механизма …
1) Fu  o .
2) Fu  o .
3) M u  o .
4) M u  o .
2. Условие моментной неуравновешенности механизма …
1) Fu  0 .
2) M u  0 .
3) Fu  0 .
4)
Mu  0.
3. Центр масс системы подвижных звеньев при статической уравновешенности механизмов должен быть …
1) уравновешен.
2) неподвижен.
3) находиться на начальном звене.
4) находиться на выходном звене.
4. Любое вращающееся звено можно уравновесить с помощью … противовесов.
1) пяти 2) трёх
3) двух
4) четырёх
5. Жёсткий ротор может быть неуравновешен статически,
динамически и…
1) инерциально.
4) вибрационно.
2) моментно.
3) частично.
6. Жёсткий ротор может быть неуравновешен динамически, моментно и…
1) вибрационно. 2) инерциально. 3) частично.
4) статически.
358
7. Жесткий ротор может быть неуравновешен статически,
моментно и …
1) инерциально.
2) динамически. 3) частично.
4) вибрационно.
8. Неуравновешенность ротора вызывает…
1) повышение динамических нагрузок на опоры.
2) неравномерность вращения.
3) уменьшение угловой скорости вращения.
4) увеличение угловой скорости вращения.
9. Неуравновешенность ротора вызывает… динамических
нагрузок на опоры.
1) сохранение
4) затухание.
2) уменьшение
3) увеличение
10. Модуль вектора сил инерции неуравновешенного ротора рассчитывается из уравнения …
2
2
1) Fu   D . 2) Fu   D .
3) Fu 
.
D

4) Fu 
.
D
11. При совпадении частоты вынужденных колебаний с
частотой свободных колебаний возникает ...
1) дисбаланс. 2) вибрация.
3) резонанс.
12. Метод … используют для статического уравновешивания механизма.
1) приведения сил
2) приведения масс
3) заменяющих механизмов
13. Сбалансированный механизм … при изменении угловой скорости начального звена.
1) меняет положение центра масс
359
2) перестаёт быть уравновешенным
3) остаётся уравновешенным
14. Условие динамической уравновешенности механизма
можно записать как …
1) Fu  0 и M u  0 .
2) Fu  0, a M u  0 .
3) Fu  0, a M u  0 .
4) Fu  0 и M u  0 .
15. Формула, используемая для расчёта дисбаланса неуравновешенного ротора, имеет вид …
m
m
1) D  2 .
2) D  .
3) D  me .
e
e
4) D  2me .
16. Метод заменяющих масс используют для … уравновешивания механизмов.
1) инерциального 2) динамического
3) моментного
4) статического.
360
12.6. Динамический анализ машинного агрегата
1. Уравнение для определения кинетической энергии звена, совершающего вращательное движение, имеет вид …
1) T
2) T
3) T
4) T
J s 2

.
2
2
mVs
.

2
2
J s  2 mVs
.


2
2
2
2
J s
mVs
 (

).
2
2
2. Уравнение для определения кинетической энергии звена, совершающего поступательное движение, имеет вид …
J s 2
1) T 
.
2
2
mVs
2) T 
.
2
2
J s  2 mVs
3) T 
.

2
2
2
2
J s
mVs
4) T   (

).
2
2
3. Уравнение для определения кинетической энергии
звена, совершающего плоскопараллельное движение, имеет вид
…
1) T=Jsω2/2.
2) T=mvs2/2.
3) T=mvs2/2 + Jsω2/2.
4) T=Σ(mvs2/2 + Jsω2/2).
4. Уравнение для расчета коэффициента неравномерности
хода механизма имеет вид …
361
1)  =(ωmax-ωmin)/2.
2)  =(ωmax+ωmin)/ωср.
3)  =(ωmax+ωmin)/2.
4)  =(ωmax-ωmin)/ωср.
5. Уравнение для расчета момента инерции маховика имеет вид …
2T
T
T
T
пр
пр
I

I

1) I Мпр  2
2) I Мпр 
3)
4)
М
М
1ср  
2  12ср  
12ср  
12ср  
6. Момент инерции маховика не зависит от …
1) массы звеньев.
2) его местоположения.
3) частоты вращения вала, на который он установлен.
4) угловой координаты начального звена.
7. Движение механизма, при котором скорости всех его
звеньев имеют определенные циклы, называют …
1) цикличным.
2) периодическим.
3) регулируемым.
8. Равномерность вращения начального звена оценивается коэффициентом …
1) движения.
2) динамичности.
3) равномерности.
4) неравномерности.
9. Колебания скоростей вращения начального звена можно изменить …
1) увеличивая массы отдельных звеньев.
2) увеличивая его скорость вращения.
3) уменьшая количество звеньев.
4) увеличивая количество звеньев.
362
10. Маховик в механизмах …
1) уменьшает амплитуду периодических колебаний
скорости начального звена.
2) увеличивает амплитуду периодических колебаний
скорости начального звена.
3) изменяет направление вращения начального звена.
11. Фазы разбега и выбега движения машинного агрегата
относятся к …
1) периодическому движению.
2) установившемуся режиму движения.
3) неустановившемуся режиму движения.
4) циклическому движению.
12. Способ определения приведенного момента инерции
маховика с помощью диаграммы энергомасс называют методом …
1) планов.
2) Жуковского.
3) Эйлера.
4) Виттенбауэра.
13. Скорость главного вала (начального звена) при установившемся режиме работы машинного агрегата …
1) меняется периодически.
2) считается постоянной.
3) достигает максимального значения.
4) достигает минимального значения.
14. Для уменьшения момента инерции маховика его устанавливают … вал.
1) на тихоходный
2) на более быстроходный
363
3) на промежуточный
4) на начальный.
15. Процесс движения машинного агрегата состоит из …,
установившегося движения и выбега.
1) начала движения
2) пускового момента
3) разбега
4) периода пуска.
16. Обобщенная форма уравнения для расчета приведенного момента сил, приложенных к i-му звену, совершающему
поступательное движение, имеет вид …
1.
2.
3.
4.
MΣпр=Fivsi/ω1 cos(Fi^υsi).
MΣпр=Fivsi2/ω1cos(Fi^υsi).
MΣпр=Fivsi/ω12cos(Fi^υsi).
MΣпр=Fi(vsi/ω1)2cos(Fi^υsi).
17. Необходимое условие режима разбега механизма записывается в виде … (Адв – работа движущих сил за цикл движения механизма).
1)
2)
3)
4)
Адв
Адв
Адв
Адв
  Ас 
  Ас 
  Ас 
 Ас
18. Маховиком называется…
1) ротор, предназначенный для обеспечения заданного
коэффициента неравномерности движения или накопления кинетической энергии.
2) звено механизма, совершающее вращательное движение.
364
3) любая деталь механизма, имеющая цилиндрическую
форму.
4) звено механизма, совершающее возвратновращательное движение.
19. На рисунке приведен график зависимости угловой
скорости начального звена механизма ω от времени t. Режим
движения механизма, соответствующий участку 2 графика, называется ...
1) фазой выбега.
2) фазой неустановившегося
движения.
3) фазой разбега.
4) фазой установившегося движения.
20. На рисунке приведен график зависимости угловой скорости начального звена механизма ω от времени t. Режим движения механизма, соответствующий участку 1 графика, называется ...
1) фазой неустановившегося
движения;
2) фазой разбега;
3) фазой выбега;
4) фазой установившегося движения.
21. Приведенным моментом инерции механизма с одной
степенью свободы называется ...
1) момент инерции, которым должно обладать одно из
звеньев механизма (звено приведения) относительно оси его
вращения, равный сумме моментов инерции всех подвижных
звеньев механизма относительно осей, проходящих через их
центры масс.
2) момент, которым должно обладать одно из звеньев
механизма (звено приведения) относительно оси его вращения,
365
чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
3) момент инерции, которым должно обладать одно из
звеньев механизма (звено приведения) относительно оси его
вращения, равный сумме моментов инерции всех звеньев механизма относительно осей, проходящих через их центры масс.
4) момент инерции, которым должно обладать одно из
звеньев механизма (звено приведения) относительно оси его
вращения, чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась
сумме кинетических энергий всех ведущих звеньев механизма.
22. Режимом разбега механизма называется …
1) переходное движение между покоем и установившимся движением механизма.
2) движение, при котором направление угловой скорости начального звена механизма не меняется.
3) переходное движение между установившимся движением механизма и покоем.
4) движение, при котором кинетическая энергия механизма постоянна или является периодической функцией времени.
23. Кинетическая энергия кулисы 3 рассчитывается по
формуле … (Js3 момент инерции кулисы 3 относительно оси,
проходящей через центр масс – т. S3 перпендикулярно плоскости чертежа; m3 – масса кулисы 3; ω3 – угловая скорость кулисы 3; VВ – скорость т. В кулисы 3).
2
1) Т  т3  VВ
2) Т 
3) Т 
4) Т 
5) Т 
366
2
J s 3  32
2
т3  32
2
J s 3  VВ2
2
J s 3  32 т3  VВ2

2
2
24. Коэффициентом полезного действия механизма называется …
1) отношение абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе движущих сил за полный
цикл установившегося движения.
2) отношение абсолютной величины работы сил всех сопротивлений к работе движущих сил за полный цикл установившегося движения.
3) отношение абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе сил непроизводственных
сопротивлений.
4) отношение мгновенных значений работы сил производственных сопротивлений к работе движущих сил.
25. Коэффициент полезного действия механизма определяется зависимостью …
1)  
Ап.с .
.
Ад
2)  
Ад  Ап .с .
А
А
. 3)   п.с . . 4)   с .
Ад
Ас
Ад
26. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости при подъеме груза определяется зависимостью …
tg
.
tg    
tg
3)  
.
tg    
1)  
tg
.
tg
tg
4)  
.
tg  tg
2)  
27. Коэффициент полезного действия винтовой пары при
ведущем винте определяется зависимостью …
tg
.
tg    
tg
3)  
.
tg    
1)  
367
tg
.
tg
tg
4)  
.
tg  tg
2)  
28. Коэффициент полезного действия механизма может
принимать значения из интервала …
1) 0 ≤ η < 1.
3) 1 ≤ η≤ 0.
2) 0 ≤ η ≤ 1.
4) η ≥ 1.
29. Общий коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равен …
1) произведению к.п.д. отдельных механизмов.
2) сумме к.п.д. отдельных механизмов.
3) максимальному значению к.п.д. отдельных механизмов.
4) минимальному значению к.п.д. отдельных механизмов.
30. Увеличение моментов трения во вращательных кинематических парах шарнирно-рычажного механизма приведет к
…
1) снижению к.п.д. механизма.
2) сохранению к.п.д. механизма.
3) увеличению к.п.д. механизма.
4) увеличению частоты вращения входного звена.
31. Явление самоторможения механизма наступает в том
случае, если …
1) работа сил сопротивлений больше работы движущих сил.
2) работа движущих сил больше работы сил сопротивлений.
3) работа сил производственных сопротивлений
больше работы сил непроизводственных сопротивлений.
4) работа сил производственных сопротивлений равна
нулю.
368
12.7. Синтез кулачковых механизмов
1. Габаритные размеры кулачкового механизма при сохранении диаграммы перемещения толкателя с увеличением
угла давления ...
1) уменьшаются.
2) увеличиваются.
3) не изменяются.
2. Величина угла давления в кулачковом механизме с тарельчатым толкателем, угол наклона тарелки к оси толкателя
90˚  = ...
1) 45˚.
2) 0˚.
3) 90˚.
4) 180˚.
3. Опасность заклинивания кулачкового механизма при
ведомом толкателе и силовом замыкании контакта характерны
для фазы … толкателя.
1) нижнего выстоя
2) возвращения
3) верхнего выстоя
4) удаления.
4. Условие выпуклости профиля кулачка должно соблюдаться для … толкателей.
1) роликовых
2) тарельчатых
3) остроконечных
4) коромысловых.
369
5. Закон движения выходного звена кулачковых механизмов с «мягким» ударом называют …
1) косинусоидальным.
2) линейным.
3) синусоидальным.
6. Закон движения выходного звена кулачковых механизмов с «жестким» ударом называют …
1) линейным.
2) косинусоидальным.
3) синусоидальным.
4) параболическим.
7. Законом движения выходного звена кулачковых механизмов без удара называют…
1) косинусоидальным.
2) линейным.
3) синусоидальным.
4) параболическим.
8. Искомой характеристикой кулачкового механизма является …
1) закон движения кулачка.
2) профиль кулачка.
3) угловая скорость вращения толкателя.
4) тип толкателя.
9. Преимущественное использование в кулачковых механизмах роликовых толкателей обусловлено …
1) уменьшением трения.
2) исключением заклинивания.
3) снижением шума.
4) возможностью замены ролика при изнашивании.
370
5) уменьшением угла давления.
10. Замыкание кулачкового механизма осуществляется
геометрическим и … способом.
1) фрикционным
2) механическим
3) силовым
11. Замыкание кулачкового механизма осуществляется
силовым и … способом.
1) механическим.
2) геометрическим.
3) фрикционным.
12. Способы замыкания кулачковых механизмов ...
1) силовой и геометрический.
2) фрикционный и силовой.
3) механический и геометрический.
13. Угол поворота кулачка, соответствующий подъему
толкателя из нижнего положения в верхнее, называется фазой
…
1) нижнего выстоя толкателя.
2) верхнего выстоя толкателя.
3) удаления толкателя.
4) приближения толкателя.
14. Угол поворота кулачка, соответствующий опусканию
толкателя из верхнего положения в нижнее, называется фазой
…
1) приближения толкателя.
2) верхнего выстоя толкателя.
3) нижнего выстоя толкателя.
4) удаления толкателя.
15. Угол поворота кулачка, соответствующий нахождению толкателя в нижнем положении, называется фазой …
371
1) удаления толкателя.
2) верхнего выстоя толкателя.
3) приближения толкателя.
4) нижнего выстоя толкателя.
16. Угол поворота кулачка, соответствующий нахождению толкателя в верхнем положении, называется фазой …
1) приближения толкателя.
2) нижнего выстоя толкателя.
3) удаления толкателя.
4) верхнего выстоя толкателя.
17. Величина угла давления в кулачковом механизме зависит от …
1) размеров механизма.
2) угловой скорости кулачка.
3) способа замыкания.
4) скорости толкателя.
18. Величина угла давления в кулачковом механизме зависит от …
1) способа замыкания.
2) перемещения толкателя.
3) угловой скорости кулачка.
19. Величина угла давления в кулачковом механизме зависит от …
1) способов замыкания.
2) угловой скорости кулачка.
3) вида толкателя.
372
20. Угол давления для кулачковых механизмов с коромысловым толкателем удовлетворяет условию...
1) 20˚ ≤ υдоп ≤ 45˚.
2) 15˚ ≤ υдоп ≤30˚.
3) υдоп = 90˚.
4) υдоп = 0˚.
21. Угол давления кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем удовлетворяет условию …
1) υдоп = 90˚.
2) 20˚ ≤ υдоп ≤ 45˚.
3) 15˚ ≤ υдоп ≤ 30˚.
4) υдоп = 0˚.
22. Угол давления в кулачковом механизме с тарельчатым
толкателем удовлетворяет условию …
1) 15˚ ≤ υдоп ≤ 30˚.
2) 20˚ ≤ υдоп ≤ 45˚.
3) υдоп = 90˚.
4) υдоп = 0˚.
23. Углом давления в кулачковом механизме называется
угол между …
1) вектором скорости толкателя и вектором силы, действующей со стороны кулачка на толкатель.
2) вектором скорости толкателя и касательной к профилю кулачка в точке контакта.
3) вектором относительной скорости и касательной к
профилю кулачка в точке контакта.
24. Условием работоспособности кулачкового механизма
с роликовым толкателем является …
1) незаклинивание ролика.
373
2) выпуклость профиля кулачка.
3) незаклинивание толкателя.
25. Заклинивание в кулачковом механизме с роликовым
толкателем происходит из-за сил …
1) производственных сопротивлений.
2) инерции.
3) движущих.
4) трения.
26. Определяя координаты профиля кулачка графически,
находят теоретический профиль для кулачковых механизмов с
… толкателем.
1) остроконечным
2) роликовым
3) тарельчатым
4) сферическим
27. Профиль кулачка при проектировании кулачковых механизмов с тарельчатым толкателем должен отвечать
требованиям …
1) выпуклости.
2) симметричности.
3) замкнутости.
4) геометричности.
28. Толкатели с … наконечником используют для уменьшения трения в кулачковых механизмах.
1) сферическим
2) тарельчатым
3) роликовым
374
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Использование в сельскохозяйственном производстве совершенных механизмов и машин требует от инженеров четких
знаний об общих принципах их строения, методов анализа и
синтеза.
Теоретические разработки и практика высшей школы позволили сформулировать структуру и организационные методические формы учебного процесса по курсу теории механизмов и машин. Ведущая роль лекций, учебников и учебных пособий подкрепляется комплексом лабораторных работ.
Цифровые технологии в инженерном анализе и синтезе
механизмов и машин позволят повысить эффективность принимаемых технических решений.
В учебном пособии есть все компоненты, позволяющие
освоить различные методы исследования структуры кинематики и динамики механизмов и машин сельскохозяйственной
техники.
Возрастающая роль самостоятельной работы студентов
(примерно половина учебного времени) требует и эффективных
способов её организации. Важное место здесь занимает контроль и самоконтроль знаний.
В настоящее время созданы предпосылки для программного и аппаратного обеспечения инженерной деятельности, в
том числе для решения указанных вопросов.
Дальнейшее развитие инженерных знаний в области аналитического и экспериментального исследования механизмов и
машин будет связано с реализаций современных методов исследований с применением цифровых технологий, алгоритмов
расчетов в компьютерных программах.
Авторские разработки преподавателей могут служить основой проведения глубоких педагогических экспериментов по
эффективности и всестороннему анализу учебного процесса.
Накопление статистических данных с применением компьютерных технологий существенно облегчается и позволяет находить рациональные пути совершенствования учебного процесса.
375
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин/ Артоболевский И.И. – М.: Наука, 1988. – 639 с.
2. Беляев А.Н. Анализ и синтез кулачковых механизмов:
учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Агроинжененрия»/ Беляев А.Н., Попов Е.М. – Воронеж:
ФГОУ ВПО ВГАУ, 2004. –145 с.
3. Беляев А. Н. Проектирование кулачковых механизмов:
учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Агроинжененрия»/ А. Н. Беляев, Г. Д. Климов, В. В. Шередекин. – Воронеж: ФГОУ ВПО ВГАУ, 2008. – 113 с.
4. Лабораторный практикум по теории механизмов и машин: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
направлению «Агроинженерия» / А.Н. Беляев [и др.], под ред.
А.Н. Беляева. – Воронеж: ФГОУ ВПО ВГАУ, 2009. – 257 с.
5. Лачуга Ю. Ф. Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет/ Ю.Ф. Лачуга, А.Н. Воскресенский,
М.Ю. Чернов. – М.: КолосС, 2008. – 304 с.
6. Теория механизмов и машин/ К.В. Фролов [и др.], под
ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. шк., 2003. – 827 с.
376
Учебное издание
Беляев Александр Николаевич
Шередекин Виктор Валентинович
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
Учебное пособие
Редактор Е.В. Семенова
Корректор Н.В. Ульянова
Компьютерная верстка Л.А. Козьменко
Подписано в печать 22.10.2012 г. Формат 60х841/16
Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman.
Объем 23,5 п.л. Тираж 270 экз. Заказ №
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет
имени императора Петра I»
Типография ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ
394087 Воронеж, ул. Мичурина, 1
377
378
379
380
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа