close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация производная

код для вставкиСкачать
10 класс
ОБУЧАЮЩАЯ :
•
обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной
на основе знакомства с математическими ͨпортретамиͩ;
•
«
открытьͩ зависимость между свойствами монотонности
функции
, экстремумами
и значениями производной
.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
•
способствовать развитию общения
как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания,
•
развитие навыков исследовательской деятельности
(планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение).
РАЗВИВАЮЩАЯ :
•
развивать у учащихся коммуникативные компетенции
,
•
способствовать развитию творческой деятельности
учащихся
.
П
остановка проблемы. I
. Организационный момент
.
III
. Анализ наблюдений
.
IY
. Обобщение наблюдений.
Y
. Применение производной.
YI
. Тест.
YII
. Подведение итогов.
Дерзай !!!
II
. «НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО
-
РАЗНОМУ...
Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой
.
ЕСТЬ ИСТИНЫ
, как страны,
НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ.
Кому
-
то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь...
НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ
» (Дени Дидро).
Denis Diderot
Екатерина II
ГРАФИК
1
.
В чем состоит
геометрический смысл
производной ?
2
. В любой
ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой
в точке? 3
. Касательная наклонена под тупым
углом к положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • •
.
4
. Касательная наклонена под острым
углом к положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • •
.
5
. Касательная наклонена под прямым
углом к положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • •
.
6
. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • •
.
значение производной в точке
Х
₀
тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
угловой коэффициент касательной
f ´
(x₀) =
tg α = к
для дифференцируемых функций :
0
°
≤
α
<
180
°
,
α
≠
90
°
вопросы
α -
тупой
tg α ф 0
f ´
(x₀) ф 0
α
–
острый
tg α х0
f ´
(x
₁
) >0
α
= 9
0
°
tg α не сущ.
f ´
(x
₃
)
не сущ.
α
= 0
tg α =0
f ´
(x₂) = 0
-
-
-
+
+
+
+
0
х
max
х
max
х
min
х
min
х
min
Не
сущ.
Не
сущ.
0
0
0
Что выяснили?
существует
связь
Свойства
f(x)
:
Свойства
f
'(x)
:
•
возрастания,
•
убывания,
•
точки минимума,
•
точки максимума.
•
существование,
•
нули,
•
знакопостоянство.
Какая?
План действий
1
. Анализ наблюдений (фактов).
2
. Обобщение фактов.
3
. Проверка и выдвижение нового
плана действий.
1
Какими из перечисленных свойств обладают
заданные на
промежутке (
a , b ) функции,
графики которых будут представлены ниже
.
А
. Функция
возрастает
.
Б
. В каждой точке можно провести касательную
.
В
. В каждой точке f ´
(x)
≥
0
.
Г
. В каждой точке касательная наклонена под острым
углом
.
Д
. Существует конечное число точек, в которых f ´
(x)
= 0
.
Е
. Существует конечное число точек, в которых f ´
(x)
не существует
.
ПРОВЕРКА
-
-
-
-
-
+
ПРОВЕРКА
+
+
+
+
-
-
ПРОВЕРКА
+
-
-
-
-
+
ПРОВЕРКА
-
+
-
-
+
-
ПРОВЕРКА
-
+
+
-
-
-
2
Какие из заданных на
промежутке (
a , b ) функций,
графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами?
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
А
. Функция
убывает на (
a , b ) .
1
5
Б
. В каждой точке (
a , b ) можно провести касательную
.
1
5
2
В
. В каждой точке (
a , b ) f ´
(x)
≤
0
.
1
5
Г
. В каждой точке (
a , b ) касательная
наклонена под тупым
углом
.
5
Д
. Существует конечное число точек на (
a , b ), в которых f ´
(x)
= 0
.
1
Е
. Существует конечное число точек на (
a , b ), в которых f ´
(x) не существует
.
3
4
3
ʰспользуя принцип игры в
ͨДоминоͩ
, расположите
картинки так , чтобы утверждение описывало свойство точки
Х₀
.
свойства
f(x)
:
3
4
5
6
7
1
функция возрастает
на промежутке и имеет
на нем производную
проходя через точку х₀, f ´
(x)
меняет знак с ͨ -
ͩ на ͨ + ͩ.
1
функция убывает
на промежутке и имеет
на нем производную
2
проходя через точку х₀, f ´
(x)
меняет знак с ͨ +ͩ на ͨ -
».
функция возрастает
на промежутке
функция убывает
на промежутке
неверно, что f ´
(x)
>
0
. неверно, что f ´
(x)
<
0
.
f ´
(x)
≥
0
.
в точке Х₀ функция
имеет экстремум
Х₀ -
точка
минимума
функции
f ´
(x)
≤ 0.
Х₀ -
точка
максимума функции
f ´
(x₀)
= 0
или
f ´
(x₀)
не
существует
.
2
3
4
5
6
7
П
О
М
О
Щ
Ь
свойства
f
'(x)
:
Возможны случаи :
1
А
Б
2
ʮ
Г
В
Д
Е
Ё
ʯ
ʰ
3
Для проверки нажать указателем номер задания
4
5
6
7
Т
А
Б
Л
ʰ
Ц
А
Пр̛мерные ̚адан̛я ЕГЭ
На р̛сунке ̛̚обра̙ен граф̛к функц̛̛ у = f(x) ̛ касательная к нему в точке с абсц̛ссо̜ х
0
. Найдите значение производной в точке х
0
1)
-
2 2) 1,5 3) 3 4) 0 Р̛с а
Р̛с б
У=
f
(х)
У=
f
(х)
В како̜ ̛̚ ука̚анных точек про̛̚водная функц̛̛, граф̛к которо̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке, отр̛цательна
?
1) 2) 3) 4)
У=
f
(
х
)
ЧАСТЬ 2
На̜т̛ точку Х
0
, в которо̜ функц̛я пр̛н̛мает на̛меньшее ̚начен̛е
На̜т̛ точку Х
0
, в которо̜ функц̛я пр̛н̛мает на̛большее ̚начен̛е
К граф̛ку функц̛̛ у =
f(
x)
в его точке с абсц̛ссо̜ x
0
=2 проведена касательная. Определ̛те углово̜ коэфф̛ц̛ент касательно̜, есл̛ на р̛сунке ̛̚обра̙ен граф̛к про̛̚водно̜ данно̜ функц̛̛. Функц̛я у=
f(
х
)
определена на проме̙утке (
-
5;5). На р̛сунке ̛̚обра̙ен граф̛к про̛̚водно̜ это̜ функц̛̛. На̜д̛те кол̛чество точек граф̛ка функц̛̛, в которых касательные параллельны ос̛ абсц̛сс.
1
Функц̛я определена на проме̙утке (
-
5;6). На р̛сунке ̛̚обра̙ен граф̛к её про̛̚водно̜. Ука̛̙те кол̛чество точек
,
в которых касательные наклонены под углом 135
°
к поло̛̙тельному направлен̛ю ос̛ абсц̛сс
.
Функц̛я определена на проме̙утке
(
-
6;6). На р̛сунке ̛̚обра̙ен граф̛к её про̛̚водно̜. Ука̛̙те кол̛чество
точек,в
которых касательные наклонены под углом 45
°
к поло̛̙тельному направлен̛ю ос̛ абсц̛сс
.
Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
6;6]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Ука̛̙те ч̛сло проме̙утков во̚растан̛я функц̛̛ у = f(
х
)
на отре̚ке *
-
6;6]. Функц̛я у = f(
х
)
определена
на отре̚ке [
-
5;5]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Ука̛̙те ч̛сло точек макс̛мума функц̛̛ у = f(
х
)
на отре̚ке [
-
5;5]. Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
a
;
b
]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Ука̛̙те ч̛сло точек м̛н̛мума функц̛̛ у =
f(
х
)
на отре̚ке *
a
;
b
]. Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
6;6]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Ука̛̙те ч̛сло проме̙утков убыван̛я функц̛̛ у=
f(
х
)
на отре̚ке *
-
6;6]. a
b
Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
6;6]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. На̜д̛те проме̙утк̛ во̚растан̛я функц̛̛
у = f(
х
) на отре̚ке *
-
6;6].
В ответе ука̛̙те на̛меньшую ̛̚ дл̛н эт̛х проме̙утков.
Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
5;5]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. На̜д̛те проме̙утк̛ убыван̛я функц̛̛ у = f(
х
) на отре̚ке *
-
5;5+. В ответе ука̛̙те на̛большую ̛̚ дл̛н эт̛х проме̙утков.
Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
5
;
4
]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Определ̛те на̛меньшее ̛̚ тех ̚начен̛̜ X
, в которых функц̛я ̛меет макс̛мум
.
Функц̛я у = f(
х
)
определена на отре̚ке [
-
5
;5]. Граф̛к её про̛̚водно̜ ̛̚обра̙ен на р̛сунке. Определ̛те на̛меньшее ̛̚ тех ̚начен̛̜ X
, в которых функц̛я ̛меет м̛н̛мум.
Исполь̚уя граф̛к про̛̚водно̜ функц̛̛ у = f(x)
, на̜д̛те ̚начен̛е функц̛̛ в точке х
=
5, есл̛ f(6) = 8
Исполь̚уя граф̛к про̛̚водно̜ функц̛̛ у = f(x)
, на̜д̛те ̚начен̛е функц̛̛ в точке х
=
-
3
, есл̛ f(
-
5) = 0
Решен̛е ̚адан̛я сла̜д 13
Исполь̚уя граф̛к про̛̚водно̜ функц̛̛ у = f(x)
, на̜д̛те ̚начен̛е функц̛̛ в точке х
=
5, есл̛ f(6) = 8
Для х
≥ 3 f ‛(x) =k=3 , следовательно на данном проме̙утке функц̛я ̚адана формуло̜ у=3х+
b
.
По услов̛ю f(6) = 8
8=3∙6 + b
b
= -
10, следовательно y
=3x
-
10
f(5)
=3∙5 -
10 = 5
Ответ: 5
f(x)
f
′
(x)
e
x
sinx
(kx + b)
p
№1 Найти производную функции:
•
у=5х
3
–
11
х
2
+2
.
•
у=
cosx
+x
4
–
ln
x.
•
y= +
2x
2
-
11.
•
y = log
5
(x -
1)
•
y= 3
x
№2
Найти f ′ (0), если f
(
x
) = cosx
+ x
2
-
11х +5.
_____________________________________
_______________________
_____________________________________
______________________
№3
Дифференцируема ли функция y
= f
(
x
) в точке х
0
, если
y = ,
х
0
= 1
?
Ответ: 1 да; 2 нет; 3 невозможно определить.
№4 Найти значения х
, при которых значение производной функции f
(
x
) = 0, если f
(
x
) = х
3
+ 2х
2
–
7х + 13.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
№5
*
Найти значение производной функции f
(
x
) в точках, в которых значение этой функции равно 0:
f
(
x
) =
e
2x
ln(2x –
1).
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
______________________________________________
Тест
Автор
lenusek.po
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
1 115
Размер файла
1 020 Кб
Теги
производной, презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа