close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Разложение дробей

код для вставкиСкачать
Разложение дробей на простейшие.
Всякая правильная дробь разлагается на сумму простейших.
Случай 1.
В разложение знаменателя входят только множители первой степени, и ни один из них не повторяется. Тогда правильная дробь разлагается на простейшие по формуле (тип 1)
, где постоянные A,B,...,L находятся по методу неопределенных коэффициентов следующим образом:
а) освобождаемся от знаменателей
б) приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х в правой и левой части, если в левой части нет соответствующего члена, то считаем с коэффициентом 0. Получаем для неизвестных A,B,...,L систему уравнений первой степени
в) решаем систему (она всегда имеет единственное решение).
Пример1.
Освобождаемся от знаменателей:
и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях.
. Таким образом, и Случай 2.
В разложение знаменателя входят лишь множители первой степени и некоторые из них повторяются. Пусть множитель (х-а) повторяется к раз, тогда в разложении надо заменить соответствующие к одинаковых членов суммой простейших дробей вида Аналогично для других повторяющихся множителей. Простейшие дроби, отвечающие неповторяющимся множителям, остаются прежними.
Освобождаемся от знаменателей, или
приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получим, тогда и
тогда Случай 3.
В разложение знаменателей входят множители второй степени, не разложимые на действительные множители, и ни один из них не повторяется. Тогда в разложении дроби каждому множителю соответствует простейшая дробь типа 2: . Множителям первой степени, если они есть, по-прежнему соответствуют простейшие дроби типа 1.
Освобождаемся от знаменателей,
Приравнивая коэффициенты одинаковых степеней х, получим:
и и, тогда
Случай 4.
В разложение знаменателя входят множители второй степени, неразложимые на действительные множители первой степени и некоторые из них повторяются. Тогда в разложении дроби каждому множителю , повторяющемуся к раз соответствует сумма простейших дробей вида Освобождаемся от знаменателей. Приравнивая коэффициенты одинаковых степеней х, получим:
.Решая систему, получим 
Автор
inna lead
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
57
Размер файла
85 Кб
Теги
дробей, разложение
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа