close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Несколько способов решения одной задачи.

код для вставки
Разработал Намаконов Владимир Викторвич
Учитель математики МОКУ «СОШ с. Стретенка» a
b
f
g
M
A
В прямоугольном треугольнике с катетами и Найдите длину биссектрисы, проведѐнной из вершины прямого угла
.
Обозначим биссектрису за и применим к нижнему треугольнику теорему косинусов:
=
+
−
°
или
=
+
−
Сделаем тоже самое для верхнего треугольника:
=
+
−
°
или
=
+
−
х
По теореме о биссектрисе (
всем известной
!):
=
⇒
=
2
2
=
2
+
2
−
2
2
+
2
−
2
2
2
+
2
−
2
=
2
2
+
2
−
2
2
2
+
2
2
−
2
2
=
2
2
+
2
2
−
2
2
2
−
2
2
−
2
2
−
2
2
=
0
−
∗
+
−
2
=
0
+
−
2
=
0
⇒
=
+
Ответ получен. Однако, путѐм достаточно трудоѐмкого процесса.
a
b
По площадям
Обозначим биссектрису за и найдѐм площади всех трѐх треугольников, имеющихся на чертеже по правилу
: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Для прямоугольного –
половина произведения катетов.
верхний
=
∗
, нижний
=
∗
большой
=
Так как по свойству площади верхний
+
нижний
=
большой
, то
2
∗
2
2
+
2
∗
2
2
=
2
2
2
=
1
2
2
+
2
=
+
2
=
⇒
=
+
в
н
х
a
b
M
A
х
«Веди до границы!»
D
=
;По теореме Пифагора
B
C
−
l
«Волшебная линия» -
прямая, проведённая
через одну из вершин треугольника параллельно его стороне.
=
−
=
−
⊿
−
прямоугольный
и
равнобедренный
⊿
∽
△
⇒
=
=
−
=
−
⇒
+
=
⇒
+
=
=
+
a
b
х
A
B
C
D
M
y
y
−
∥
,
∈
=
=
⊿
−
прямоугольный
и
равнобедренн
ый
⊿
∽
△
⇒
=
−
=
⇒
=
+
=
−
=
+
⇒
=
a
M
A
х
b
l
«Веди до границы!»
b
B
C
D
∥
,
∈
⊿
−
прямоугольный
и
равнобедренный
=
;По теореме Пифагора
⊿
∽
△
⇒
=
=
+
=
+
В ⊿
на сторонах ВС и АС взяты соответственно точки M
и N
,
т
ак, что =
,
=
.
В каком отношении отрезок BN делится
точкой пересечения отрезков BN и
AM
?
A
B
C
P
M
N
D
4f
3g
5f
g
4
g
3
. Дополнительное построение –
соедини всё, что можно.
4. ПОДУМАЙ.
1. Чертёж по условию.
2. Отметь всё, что можно
АЛГОРИТМ ;рекомендации
РЕШЕНИЕ
.
∥
.
∩
=
.
∆
~
∆
⇒
=
=
⇒
=
.
∆
~
∆
⇒
=
?n
?|
?|?z
L
Ú ß?•
Ú Þ
Ü?•
L
Ú ß
Ú Þ
a
B
M
A
C
b
Введём декартову систему координат
x
y
;
,
;
,
;
Найдём координаты точки М, как
точки пересечения прямых АМ и ВС
Уравнение прямой АМ: =
Уравнение прямой ВС: =
−
+
(
уравнение прямой в отрезках)
=
=
−
+
⇒
=
−
+
=
=
+
=
+
⇒
+
;
+
=
+
+
+
AM
=
+
Координатный метод
Автор
namakonov2011
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
138
Размер файла
519 Кб
Теги
решение, несколько, способов, одной, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа