ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 1 ɪɢɬɟɪɢɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ ɟɲɟɧɢɟ. ɚ) ɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: . ɧɚɱɢɬ, ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɛ) ɬɛɟɪɺɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɪɧɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ : ; . ɬɜɟɬ: ɚ) , ; ɛ) , . C1 ɚ) ɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ . ɛ) ɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ . cos2xsin 3ʌ 2 x 3ʌ 2 ; 5ʌ 2 2cos 2x1cosx;2cos 2xcosx10 cosx1 xʌ2ʌkk, cosx 1 2 x ʌ 3 2ʌk k . 3ʌ 2 ; 5ʌ 2 x 5ʌ 3 x 7ʌ 3 ʌ2ʌk ʌ 3 2ʌkk ; 5ʌ 3 7ʌ 3 ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ. ɚ) ɢ ɜ ɩ. ɛ) 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ. ɚ), ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ ɜ ɩ. ɛ) ɧɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ. ɚ) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ. ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧ ɢ ɥɸɛɵɦ ɞɪɭɝɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ: ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɰɟɧɨɤ, ɝɪɚɮɢɤɚ, ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɜɨɣɧɵɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ɢ ɬ.ɩ. ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 2 ɟɲɟɧɢɟ. ɭɠɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ — ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɧ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɧɚɱɢɬ, ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɭɦɦɚ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜ , ɡɧɚɱɢɬ, ɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ, ɢ ɟɝɨ ɫɬɨɪɨɧɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ. ɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ , ɨɬɤɭɞɚ . ɬɜɟɬ: 10. C2 ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɭɝɨɥ ɪɚɜɟɧ . ɚ ɪɟɛɪɟ ɜɡɹɬɚ ɬɨɱɤɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ — ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ . ɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɢɪɚɦɢɞɵ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ , ɢ ɪ ɚɜɧɚ . ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ. SABCABCASB 36 SC MAM SAC AM B, 25 3 AMB ASC SACSCA72.MAC36. CAM 180 AMC72.CAM ACAM BMBC. AMB AB AB 2 3 4 25 3 AB10 ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 2 ɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɢɥɢ ɱɬɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɫɬɨɪɨɧɚɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 3 ɟɲɟɧɢɟ. ɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; ; ɢɥɢ . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ ɢɥɢ . ɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ: ɢɥɢ . ɬɜɟɬ: . C3 ɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ: 2 0,5x 51 0,5x 52 0,5x 53 2, 2 x4 x4 2 2 25 4 . z0,5x 5 2 z1 z2 z3 2 (z2)(z5) (z1)(z3) 0 1z2 3z5 2 5 x 4 5 6 5 x2 5 t x4 2 1 t t 2 25 4 0,5 t 2 0x35x8 0 2 5 4 5 6 5 32 55, 2 5 x 4 5 6 5 x3 2 5 ; 4 5 , 6 5 ;3 ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 4 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɟɲɟɧɢɟ. ɛɨɡɧɚɱɢɦ , ɩɭɫɬɶ — ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ . ɭɫɬɶ ɢ — ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɫɬɨɪɨɧ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɨɝɞɚ ɬɪɚɩɟɰɢɸ ɜɩɢɫɚɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɢɬ, ɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɟɪɨɧɚ ɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɢɥɢ ɬɜɟɬ: 20 ɢɥɢ 37. C4 ɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɜɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ , ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ 114, ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ . ɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ . ABC BCBC 19. AB ABxACy, p ABC M AB ACMN 1 2 BC 19 2 . BMNC BMCNBCMN 19 19 2 57 2 ; xyABAC2BM2CN2 BMCN 2 BCMN 2 57 2 57, p ABACBC 2 xy 19 2 57 19 2 38. S ǻABC p(pAB)(pAC)(pBC) 38(38x)(38y)(3819)19 2(38x)(38y)114; 2(38x)(38y)6; (38x)(38y)18; (38x)(3857x)18; x2 57x7400. x20 x 37. ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɨɞɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 2 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɨɞɧɨ ɢɥɢ ɨɛɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɢɡ-ɡɚ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 N ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 1 ɪɢɬɟɪɢɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ ɟɲɟɧɢɟ. ɚ) ɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: . ɧɚɱɢɬ, ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɛ) ɬɛɟɪɺɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɪɧɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ : ; . ɬɜɟɬ: ɚ) , , ɛ) , . ɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧ ɢ ɥɸɛɵɦ ɞɪɭɝɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ: ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɰɟɧɨɤ, ɝɪɚɮɢɤɚ, ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɜɨɣɧɵɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ɢ ɬ.ɩ. C1 ɚ) ɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ . ɛ) ɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ . cos2xsin x ʌ 2 [2ʌ;ʌ] 2cos 2x1cosx;2cos 2xcosx10 cosx1x2ʌkk, cosx 1 2 x 2ʌ 3 2ʌk k . [2ʌ;ʌ]2ʌ 4ʌ 3 2ʌk 2ʌ 3 2ʌk k;2ʌ 4ʌ 3 ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ. ɚ) ɢ ɜ ɩ. ɛ) 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ. ɚ), ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ ɜ ɩ. ɛ) ɧɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ. ɚ) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ. ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 2 ɟɲɟɧɢɟ. ɭɠɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ — ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɧ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, , ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɱɢɬ, ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɭɦɦɚ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜ , ɡɧɚɱɢɬ, ɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ . ɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ 8. ɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɪɚɜɧɚ . ɬɜɟɬ: . C2 ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɫɬɨɪɨɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɚ , ɚ ɭɝɨɥ ɪɚɜɟɧ . ɚ ɪɟɛɪɟ ɜɡɹɬɚ ɬɨɱɤɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ — ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ . ɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɢɪɚɦɢɞɵ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ , ɢ . SABCABC 8ASB36SC M A M SAC A MB AMB ASC ASC ASB 36 SAC SCA 72 MAC 36. CAM 180 AMC 72. CAM AM AC 8 BM 8 AMB 82 3 4 16 3 16 3 ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 2 ɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɢɥɢ ɱɬɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɫɬɨɪɨɧɚɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 3 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɟɲɟɧɢɟ. ɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; ; ɢɥɢ . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ: ɢɥɢ . ɬɜɟɬ: . C3 ɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ: 6 x 33 x 36 x 39 2, 10 5x21 5x21 10 2 25 4 . zx 3 6 z3 z6 z9 2 (z6)(z15) (z9)(z3) 0 3z69z15 3 x 2 33 3 x 5 3 t 5x21 10 1 t t 2 25 4 0,5 t 2 0,2 x 3,25,2 x 8,2 0,2 33,22 33 35,28,25 3 3x3,2 5,2 x 8,2 ( 3;3,2],[5,2;8,2] ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 4 ɟɲɟɧɢɟ. ɛɨɡɧɚɱɢɦ , , ɩɭɫɬɶ — ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ . ɭɫɬɶ ɢ — ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɫɬɨɪɨɧ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɨɝɞɚ ɬɪɚɩɟɰɢɸ ɜɩɢɫɚɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɢɬ, ɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɟɪɨɧɚ ɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɢɥɢ ɬɜɟɬ: 13 ɢɥɢ 20. C4 ɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɜɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ , ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ 66, ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ . ɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ . ABC BCBC 11. AB ABxACy p ABC M N AB ACMN 1 2 BC 11 2 . BMNC BMCNBCMN 11 11 2 33 2 , xyABAC2BM2CN2 BMCN 2 BCMN 2 33 2 33, p ABACBC 2 xy11 2 3311 2 22. S ǻABC p(pAB)(pAC)(pBC) 22(22x)(22y)(2211)11 2(22x)(22y)66; 2(22x)(22y)6; (22x)(22y)18; (22x)(2233x)18;x 2 33x2600. x13 x20. © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɨɞɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 2 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɨɞɧɨ ɢɥɢ ɨɛɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɢɡ-ɡɚ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 Математика. 11 класс. Вариант 3 © СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад апрещена Ответы к заданиям с кратким ответом № задания Ответ № задания Ответ B1 26 B8 3 B2 0,6 B9 8 B3 8 B10 0,4 B4 19500 B11 125 B5 6 B12 27 B6 72,5 B13 7 B7 25 B14 27 Математика. 11 класс. Вариант 4 © СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад апрещена Ответы к заданиям с кратким ответом № задания Ответ № задания Ответ B1 891 B8 2 B2 44,30,6 B9 210 B3 36 B10 0,2 B4 0,78 B11 3 B5 1 B12 6000 B6 40 B13 50 B7 -18 B14 2
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