Kriterii%20MA11 24012013

ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 1
ɪɢɬɟɪɢɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ ɟɲɟɧɢɟ. ɚ) ɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: . ɧɚɱɢɬ, ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɛ) ɬɛɟɪɺɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɪɧɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ : ; . ɬɜɟɬ: ɚ) , ; ɛ) , . C1 ɚ) ɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ . ɛ) ɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ . cos2xsin
3ʌ
2
x
3ʌ
2
;
5ʌ
2
2cos
2x1cosx;2cos
2xcosx10
cosx1
xʌ2ʌkk,
cosx
1
2
x
ʌ
3
2ʌk
k
.
3ʌ
2
;
5ʌ
2
x
5ʌ
3
x
7ʌ
3
ʌ2ʌk
ʌ
3
2ʌkk
;
5ʌ
3
7ʌ
3
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ. ɚ) ɢ ɜ ɩ. ɛ) 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ. ɚ), ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ ɜ ɩ. ɛ) ɧɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ. ɚ) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ. ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧ ɢ ɥɸɛɵɦ ɞɪɭɝɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ: ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɰɟɧɨɤ, ɝɪɚɮɢɤɚ, ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɜɨɣɧɵɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ɢ ɬ.ɩ. ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 2
ɟɲɟɧɢɟ. ɭɠɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ — ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɧ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɧɚɱɢɬ, ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɭɦɦɚ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜ , ɡɧɚɱɢɬ, ɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ, ɢ ɟɝɨ ɫɬɨɪɨɧɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ. ɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ , ɨɬɤɭɞɚ . ɬɜɟɬ: 10. C2 ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɭɝɨɥ ɪɚɜɟɧ . ɚ ɪɟɛɪɟ ɜɡɹɬɚ ɬɨɱɤɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ — ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ . ɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɢɪɚɦɢɞɵ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ , ɢ ɪ
ɚɜɧɚ . ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ.
SABCABCASB
36
SC
MAM
SAC
AM
B,
25
3
AMB
ASC
SACSCA72.MAC36.
CAM
180
AMC72.CAM
ACAM
BMBC.
AMB
AB
AB
2
3
4
25
3
AB10
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 2 ɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɢɥɢ ɱɬɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɫɬɨɪɨɧɚɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 3
ɟɲɟɧɢɟ. ɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; ; ɢɥɢ . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ ɢɥɢ . ɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ: ɢɥɢ . ɬɜɟɬ: . C3 ɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ: 2
0,5x
51
0,5x
52
0,5x
53
2,
2
x4
x4
2
2
25
4
.
z0,5x
5
2
z1
z2
z3
2
(z2)(z5)
(z1)(z3)
0
1z2
3z5
2
5
x
4
5
6
5
x2
5
t
x4
2
1
t
t
2
25
4
0,5
t
2
0x35x8
0
2
5
4
5
6
5
32
55,
2
5
x
4
5
6
5
x3
2
5
;
4
5
,
6
5
;3
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 3 4
© ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɟɲɟɧɢɟ. ɛɨɡɧɚɱɢɦ , ɩɭɫɬɶ — ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ . ɭɫɬɶ ɢ —
ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɫɬɨɪɨɧ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɨɝɞɚ ɬɪɚɩɟɰɢɸ ɜɩɢɫɚɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɢɬ, ɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɟɪɨɧɚ ɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɢɥɢ ɬɜɟɬ: 20 ɢɥɢ 37. C4 ɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɜɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ , ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ 114,
ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ . ɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ . ABC
BCBC
19.
AB
ABxACy,
p
ABC
M
AB
ACMN
1
2
BC
19
2
.
BMNC
BMCNBCMN
19
19
2
57
2
;
xyABAC2BM2CN2
BMCN
2
BCMN
2
57
2
57,
p
ABACBC
2
xy
19
2
57
19
2
38.
S
ǻABC
p(pAB)(pAC)(pBC)
38(38x)(38y)(3819)19
2(38x)(38y)114;
2(38x)(38y)6;
(38x)(38y)18;
(38x)(3857x)18;
x2
57x7400.
x20
x
37.
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɚɥɥɵ ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɨɞɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 2 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɨɞɧɨ ɢɥɢ ɨɛɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɢɡ-ɡɚ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 N
ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 1
ɪɢɬɟɪɢɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ ɟɲɟɧɢɟ. ɚ) ɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: . ɧɚɱɢɬ, ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɥɢɛɨ , ɨɬɤɭɞɚ , ɛ) ɬɛɟɪɺɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɪɧɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ : ; . ɬɜɟɬ: ɚ) , , ɛ) , . ɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧ ɢ ɥɸɛɵɦ ɞɪɭɝɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ: ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɰɟɧɨɤ, ɝɪɚɮɢɤɚ, ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɜɨɣɧɵɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ɢ ɬ.ɩ. C1 ɚ) ɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ . ɛ) ɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ . cos2xsin
x
ʌ
2
[2ʌ;ʌ]
2cos
2x1cosx;2cos
2xcosx10
cosx1x2ʌkk,
cosx
1
2
x
2ʌ
3
2ʌk
k
.
[2ʌ;ʌ]2ʌ
4ʌ
3
2ʌk
2ʌ
3
2ʌk
k;2ʌ
4ʌ
3
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ. ɚ) ɢ ɜ ɩ. ɛ) 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ. ɚ), ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ ɜ ɩ. ɛ) ɧɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ. ɚ) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ. ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ
2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 2
ɟɲɟɧɢɟ. ɭɠɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ — ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɧ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, , ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɱɢɬ, ɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ . ɭɦɦɚ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜ , ɡɧɚɱɢɬ, ɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ . ɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ . ɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ 8. ɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɪɚɜɧɚ . ɬɜɟɬ: . C2 ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɫɬɨɪɨɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɚ , ɚ ɭɝɨɥ ɪɚɜɟɧ . ɚ ɪɟɛɪɟ ɜɡɹɬɚ ɬɨɱɤɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ — ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ . ɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɢɪɚɦɢɞɵ,
ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ , ɢ .
SABCABC
8ASB36SC
M
A
M
SAC
A
MB
AMB
ASC
ASC
ASB
36
SAC
SCA
72
MAC
36.
CAM
180
AMC
72.
CAM
AM
AC
8
BM
8
AMB
82
3
4
16
3
16
3
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 2 ɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɢɥɢ ɱɬɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɫɬɨɪɨɧɚɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ
2 © ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 3
© ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɟɲɟɧɢɟ. ɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; ; ɢɥɢ . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ: ; . ɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɞɚɺɬ: ɢɥɢ . ɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ , ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ: ɢɥɢ . ɬɜɟɬ: . C3 ɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ: 6
x
33
x
36
x
39
2,
10
5x21
5x21
10
2
25
4
.
zx
3
6
z3
z6
z9
2
(z6)(z15)
(z9)(z3)
0
3z69z15
3
x
2
33
3
x
5
3
t
5x21
10
1
t
t
2
25
4
0,5
t
2
0,2
x
3,25,2
x
8,2
0,2
33,22
33
35,28,25
3
3x3,2
5,2
x
8,2
(
3;3,2],[5,2;8,2]
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 2 ɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 ɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. 11 ɤɥɚɫɫ. ɚɪɢɚɧɬ 4 4
ɟɲɟɧɢɟ. ɛɨɡɧɚɱɢɦ , , ɩɭɫɬɶ — ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ . ɭɫɬɶ ɢ —
ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɫɬɨɪɨɧ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɨɝɞɚ ɬɪɚɩɟɰɢɸ ɜɩɢɫɚɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɢɬ, ɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɟɪɨɧɚ ɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɢɥɢ ɬɜɟɬ: 13 ɢɥɢ 20. C4 ɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɜɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ , ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ 66,
ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ . ɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɚɣɞɢɬɟ ɫɬɨɪɨɧɭ . ABC
BCBC
11.
AB
ABxACy
p
ABC
M
N
AB
ACMN
1
2
BC
11
2
.
BMNC
BMCNBCMN
11
11
2
33
2
,
xyABAC2BM2CN2
BMCN
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33
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33,
p
ABACBC
2
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2
22.
S
ǻABC
p(pAB)(pAC)(pBC)
22(22x)(22y)(2211)11
2(22x)(22y)66;
2(22x)(22y)6;
(22x)(22y)18;
(22x)(2233x)18;x
2
33x2600.
x13
x20.
© ɬɚɬɪɚɞ 2013 ɝ. ɭɛɥɢɤɚɰɢɹ ɜ ɧɬɟɪɧɟɬɟ ɢɥɢ ɩɟɱɚɬɧɵɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ ɛɟɡ ɩɢɫɶɦɟɧɧɨɝɨ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɬɚɬɪɚɞ ɡɚɩɪɟɳɟɧɚ
ɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɚɥɥɵ
ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ 3 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɨɞɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 2 ɟɪɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ, ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɨɞɧɨ ɢɥɢ ɨɛɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɢɡ-ɡɚ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ 1 ɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ 0 ɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɥ 3 Математика. 11 класс. Вариант 3 © СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад апрещена Ответы к заданиям с кратким ответом № задания
Ответ
№ задания
Ответ
B1 26 B8 3 B2 0,6 B9 8 B3 8 B10 0,4 B4 19500 B11 125 B5 6 B12 27 B6 72,5 B13 7 B7 25 B14 27 Математика. 11 класс. Вариант 4
© СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад апрещена Ответы к заданиям с кратким ответом № задания
Ответ
№ задания
Ответ
B1 891 B8 2 B2 44,30,6 B9 210 B3 36 B10 0,2 B4 0,78 B11 3 B5 1 B12 6000 B6 40 B13 50 B7 -18 B14 2