close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

mathem

код для вставкиСкачать
Основные понятия теории множеств
Самостоятельная работа
Арифметические операции
Основные термины
Свойства арифметических операций
Основоположником
современной
теории
множеств
является
немецкий
математик
Георг
Кантор
(
1845
-
1918
г
.
г
.
)
он
описывал
множество
как
«
многое,
мыслимое
нами,
как
единое
целое»
.
Множество
-
это
совокупность
объектов
произвольной
природы,
которые
обладают
одними
и
теми
же
свойствами
.
Объекты,
из
которых
состоит
множество,
называется
его
элементами
.
Если
x
',
x
'',
x
''’
…
есть
элементы
множества
X
,
то
употребляется
запись
X
=
{
x
',
x
'',
x
''’,
…
},
т
.
е
.
множество
задаѐтся
перечислением
элементов
.
Еще один способ задания множеств -
с помощью характеристического свойства
. Это свойство характеризует все элементы, входящие в данное множество. А = {
а
| свойство}. Например: А = {
а
| студенты НИЯК} Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым
и обозначается так: Два
множества
Х
и
У
называются
равными
,
если
каждый
элемент
первого
множества
является
одновременно
элементами
второго
и
наоборот
и
записывается
следующим
образом
:
Х=У
.
Пусть
каждый
элемент
множества
У
является
элементом
и
множества
Х,
тогда
множество
У
называется
подмножеством
множества
Х,
и
записывается
следующим
образом
:
У
Х
.
Пустое
множество
является
подмножеством
любого
множества,
т
.
е
.
для
Х
имеем
Х
.
Заметим,
что
Х=У
тогда
и
только
тогда,
когда
Х
У
и
У
Х
.
Два
множества
Х
и
У
называются
эквивалентными
если
между
их
элементами
можно
установить
однозначное
соответствие
х↔у
и
обозначается
следующим
образом
:
Х
~
У
.
2
Пример1
Основные понятия теории множеств
Пример2
Пустое
множество
является
подмножеством
любого
множества,
т
.
е
.
для
Х
имеем
Х
.
Заметим,
что
Х=У
тогда
и
только
тогда,
когда
Х
У
и
У
Х
.
Два
множества
Х
и
У
называются
эквивалентными
если
между
их
элементами
можно
установить
однозначное
соответствие
х↔у
и
обозначается
следующим
образом
:
Х
~
У
.
Множество
Х
называется
конечным
,
если
оно
состоит
из
конечного
числа
элементов
.
В
противном
случае
оно
называется
бесконечным
.
Множество
Х
называется
счѐтным
,
если
оно
эквивалентно
натуральному
ряду
чисел
У={
1
,
2
,
3
,
…
},
т
.
е
.
элементы
счѐтного
множества
можно
пронумеровать
.
Множества
принято
изображать
в
виде
эллипсов
или
кругов
.
Такие
изображения
множеств
называются
диаграммами
Эйлера
-
Венна
.
Очень
часто
все
множества,
о
которых
идет
речь,
являются
подмножествами,
какого
-
то
одного
множества
.
Вот
это
большое
множество
U
,
объемлющее
все
множества
называют
универсальным
множеством,
которое
на
диаграммах
Эйлера
-
Венна
изображается
в
виде
прямоугольника
.
Дополнением
множества
А
называется
множество
Ā,
которое
состоит
из
всех
элементов
множества
U
,
не
входящих
в
А
.
(Пример
3
)
3
Основные понятия теории множеств
Пример
3
Пример
4
Пример
5
Арифметические операции 4
Суммой
(объединением)
двух
множеств
Х
и
У
называется
множество
Z
=Х
,
элементы
которого
z
Z
либо
принадлежат
Х,
либо
принадлежат
У,
либо
принадлежат
Х
и
У
.
(
Пример
4
)
Произведением
(пересечением)
двух
множеств
Х
и
У
называется
множество
Z
=
Х
,
элементы
которого
z
Z
принадлежат
и
множеству
Х,
и
множеству
Y
.
(Пример
5
)
Разностью
двух
множеств
Y
и
X
называется
множество
Z
=
Y
\
X
,
состоящее
из
элементов,
принадлежащих
множеству
Y
,
но
не
принадлежащих
множеству
X
,
причем
X
\
Y
Y
\
X
.
(Пример
6
)
Пример
6
Свойства сложения
А
B=B A (переместительное)
А (B C )= (А B) C (сочетательное)
А А=А
А = А
А Ω= Ω
Свойства умножения
А
B
= B
А (переместительное)
А (
B
C
)= (А B
) C (сочетательное)
А
А=А
А = А Ω=А
Распределительные свойства А (
B
C
)= (А B
)
(А C
)
А
(
B
C
)= (А B
)
(А
C
)
Свойства дополнения
1) 2) 3) = 4) = Ω
5)
5
Свойства арифметических операций
Пример
7
B
A
B
A
B
A
B
A
A
A
Пример
8
Практическая работа 1
Самостоятельная работа
6
http://vm.mstuca.ru/posobia/parts/bi1
-
l
-
1.pdf
Множества (стр. 1
-
3)
Отношения и отображения (стр. 5
-
10)
http://vm.mstuca.ru/posobia/parts/bi1
-
l
-
1.pdf
Автор
iknyazeva
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
87
Размер файла
161 Кб
Теги
mathem
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа