close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

методические рекомендации по выполнению практических заданий по ГПС

код для вставкиСкачать
Государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Московской области
«Видновский профессиональный колледж»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по выполнению практических заданий
по дисциплине:
« Гидравлические и пневматические системы»
для специальности 150411 «Монтаж и техническая эксплуатация
промышленного оборудования»
Разработала :
преподаватель специальных дисциплин
Голубина М.А.
Методическая разработка содержит краткие теоретические сведения по
гидравлике и термодинамике, основные законы и формулы, необходимые для
решения задач.
Приведены методические рекомендации последовательности действий (алгоритм)
решения
текстовых
задач
по
гидравлике
и
термодинамике,
расчетов
гидравлических и пневматических
машин
(насосов,
трубопроводов,
компрессоров и т.п.).
Предлагается также
достаточное количество практических
задач для
самостоятельного решения.
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ.
Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей, а также
методы практического применения этих законов. Законы гидравлики используются при
проектировании и строительстве гидротехнических сооружений, гидравлических
машин ( гидропрессов, насосов и др.), расчете трубопроводов и т.д.
Важнейшими физическими свойствами рабочих жидкостей гидросистем являются
плотность, сжимаемость, способность растворять газы и вязкость.
Плотность жидкости – физическая величина, численно равная массе единицы объема
жидкости :
ρ = m / V , кг / куб.м.
Величину, обратную плотности, называют удельным объемом :
v = V / m , куб.м / кг.
Температурное изменение объема жидкости
коэффициентом объемного расширения :
βТ = ΔV / V ΔT ,
определяется
температурным
который показывает, на какую часть от первоначального состояния изменяется объем
жидкости при изменении температуры на 1 К.
Сжимаемость жидкости характеризуется объемной сжимаемостью :
ΒV = - ΔV / V Δp , Па -1 ,
показывающей , на сколько
изменяется первоначальный объем жидкости при
изменении оказываемого на нее давления на 1 Па.
Величину, обратную объемной сжимаемости , называют модулем объемного сжатия:
Е ж = 1 / βV .
Вязкостью
называют
способность жидкости
оказывать
сопротивление
относительному сдвигу ее слоев. В гидравлике употребляют понятие
динамической вязкости
μ , Па. с
и
кинематической вязкости, которая
представляет собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности
ν = μ / ρ, кв.м / с
2
Гидростатика
раздел гидравлики,
в котором изучаются законы равновесия жидкостей,
находящихся в покое.
Покоящаяся жидкость находится в напряженном состоянии, характеризующемся
гидростатическим давлением :
р = ΔР/ΔS.
Основное уравнение гидростатики :
р = ро + ρgH ,
т.е. гидростатическое давление в точке внутри покоящейся жидкости равно сумме
давления на свободную поверхность и давления столба жидкости высотой, равной
глубине погружения точки.
На основании основного уравнения гидростатики сформулирован закон Паскаля :
внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости,
передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.
Свойство жидкости передавать производимое на нее давление без изменения
используется в различных гидростатических машинах : гидропрессах, домкратах,
гидроаккумуляторах и др.
Закон Архимеда : на тело, погруженное в жидкость, действует равнодействующая
сила гидростатического давления, которая стремится вытолкнуть тело вверх, и равная
весу жидкости в объеме погруженного тела.
Для плавания тела необходимо, чтобы выталкивающая сила была равна весу тела :
ρж gV = ρT gV
или
ρж
=
ρТ ,
т. е. чтобы плотность тела была равна плотности жидкости.
Гидродинамика
- раздел гидравлики, в котором изучается движение жидкости, обусловленное
действием приложенных к ней внешних сил.
Основным объектом изучения гидродинамики является поток жидкости, под
которым понимают движение массы жидкости, ограниченной полностью или
частично какими – либо поверхностями.
Линию соприкосновения жидкости с твердыми стенками, ограничивающими поток
в данном сечении, называют смоченным периметром. Отношение площади живого
сечения потока к длине смоченного периметра называют гидравлическим радиусом.
Для труб круглого сечения , заполненных жидкостью, гидравлический радиус
определяется по формуле :
R = d/4
Объем (масса) жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу
времени, называют объемным Q, куб.м./ с (массовым m, кг/с ) расходом жидкости.
Объемный расход связан с массовым расходом выражением
Q = m/ρ.
3
Скорость жидкости в различных точках сечения потока не постоянна. В связи
с этим вводят понятие средней скорости потока , под которой понимают частное
от деления расхода на площадь живого сечения потока :
v = Q/S.
Откуда Q = v S .
Условие неразрывности потока - в любой момент времени расход жидкости
постоянен во всех сечениях :
v1 S1 = v2 S2 = ….. = v S.
Существуют два режима движения жидкостей : ламинарный и турбулентный.
При ламинарном режиме отдельные слои жидкости движутся параллельно, не
смешиваясь, при турбулентном - частицы жидкости движутся беспорядочно по
неопределенным траекториям , а само движение сопровождается поперечным
перемещением жидкости , пульсацией скорости и давления.
В общем случае режим движения зависит от скорости движения, размеров
потока, плотности и вязкости жидкости. Комплекс указанных величин,
характеризующих режим движения жидкости, называют числом Рейнольдса :
Re = v R / ν.
Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d
Red = v d / ν .
Границы существования режимов движения жидкости определяются двумя
критическими значениями числа Рейнольдса : нижним Re кр и верхним Re1кр .
При Re < Re кр наблюдается ламинарный режим течения, при Re > Re'кр турбулентный режим. В интервале между критическими значениями режим
движения неустойчивый. При проведении гидравлических расчетов принимают
Re кр = 2300.
Уравнение Бернулли - основное уравнение гидродинамики. Его применяют
для решения многих теоретических и практических задач : при гидравлическом
расчете трубопроводов, насосных установок, гидротурбин и т.п. Уравнение
Бернулли лежит также в основе принципа расчета различных измерительных
приборов, в частности приборов для измерения расхода и скоростного напора
жидкости.
Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости имеет вид :
V21/ 2g + p1 / ρg + z1 = v22/ 2g + p2 / ρg + z2 + h f ,
где v2/ 2g - скоростной (кинетический) напор,
p / ρg - пьезометрический напор,
z
- геометрический напор.
Сумму пьезометрического и геометрического напоров называют потенциальным
напором. Сумму всех трех напоров называют полным напором.
4
hf сечениями.
потери напора на участке длиной L вдоль оси струйки между двумя
Падение напора на единице длины элементарной струйки ( вдоль оси ее)
называют гидравлическим уклоном :
i = - d hf / dL.
При движении жидкости по трубопроводам
сопротивления, приводящие к потерям напора :
hf = hl + hм ,
действуют
гидравлические
где h l - потери на трение жидкости по длине трубопровода,
h м - потери на преодоление местных сопротивлений.
Потери по длине трубопровода определяют по формуле Дарси- Вейсбаха :
hl =
где
λ l v2 / d 2g ,
λ = 64 / Re d - гидравлический коэффициент трения.
λ находят по номограмме (1, с.38) в зависимости от числа Рейнольдса и
относительной гладкости поверхности d / Kэ ,
где К э , мм - эквивалентная
шероховатость ( 1, табл.1 ).
Потери напора на местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха :
h м = ξ I v2 / 2g ,
где ξ - коэффициент местного сопротивления ( 1, табл.2 ).
Гидравлический расчет трубопроводов.
При расчете трубопровода в общем случае определяют одну из трех
следующих величин : расход жидкости Q , падение напора Н или площадь
поперечного сечения S трубы по двум другим известным величинам.
Простым называют трубопровод с постоянным диаметром по длине, не
имеющий ответвлений по пути движения жидкости.
При расчетах трубопроводов различают длинные и короткие трубопроводы.
Длинными считают трубопроводы, у которых потери напора на трение по длине
значительно превышают потери на местных сопротивлениях. В этом случае при
расчетах либо пренебрегают последними, либо увеличивают потери на трение на
5 – 10%.
В основу гидравлического расчета длинного трубопровода положена формула
Дарси – Вейсбаха. Потери напора на трение по длине :
h l = L Q2 / K2 ,
где
К - модуль расхода, т.е. расход жидкости при гидравлическом уклоне,
равном единице.
Последовательным называют соединение трубопроводов, при котором жидкость
протекает по трубам различного сечения, соединенным последовательно в одну
5
нптку. Потери напора в таком трубопроводе равны сумме потерь напора на
различных участках :
h l = Q2 ( L1 / K12 + L2 / K22 + … + Ln / Kn2 ).
При параллельном соединении трубопроводов расход распределяется по ветвям
так, что в каждой ветви он обратно пропорционален сопротивлению в ней.
Жидкость со всех ветвей собирается с суммарным расходом, равным сумме
расходов в отдельных ветвях. Потери напора во всех ветвях равны между собой.
Q =
hl (
K1
K
K
 2  ...  n ) ,
L1
L2
Ln
где К1, К2 … Кn
и L1 , L2 … Ln
отдельных ветвей цепи.
соответственно модули расхода и длина
-
Расчет параметров насосов.
Насосами называют гидравлические машины, предназначенные для создания
потока жидкости. Работа насосов характеризуется объемной подачей, высотой
всасывания, напором, мощностью и КПД.
Объемная подача Q, куб.м /с. – объем жидкости, подаваемой в единицу времени.
Высота всасывания Н вс , м - высота, на которую может подняться жидкость по
всасывающей трубе :
Н вс = ( ро - р1) / ρg - v12/ 2g - h f
вс .
Напор насоса - удельная энергия, сообщаемая им перемещаемой жидкой среде.
Определяют напоры в соответствии с уравнением Бернулли. Напор насоса равен
сумме манометрического и скоростного напоров.
Различают мощность N, потребляемую насосом при его работе, и полезную
мощность насоса N п , Вт, сообщаемую насосом подаваемой жидкости :
N п = Q p = QρgH.
КПД насоса - отношение полезной мощности к мощности насоса :
η = N п/ N .
Из-за различных потерь, имеющихся при работе насоса и учитываемых
соответствующими КПД (гидравлическим, объемным и механическим ), всегда
N > Nп.
Гидравлический КПД ηг - отношение полезной мощности насоса к сумме
полезной мощности и мощности Nг , затраченной на преодоление гидравлических
сопротивлений в насосе :
ηг = N п / (Nп + Nг ) = Н / ( Н + Н г ).
6
Объемный КПД ηо - отношение полезной мощности насоса к сумме полезной
мощности и мощности, связанной с потерями жидкости из-за различных утечек в
насосе :
ηо = N п / (Nп + Nо ) = Q / ( Q + Q о ).
Механический КПД
η м - отношение оставшейся после
механических сопротивлений мощности N е к мощности насоса N :
η е = N е/ N .
преодоления
КПД насоса равен произведению объемного, гидравлического и механического
коэффициентов полезного действия :
η = ηо ηг ηм .
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.
Основные газовые законы.
Рабочей средой пневмосистем является сжатый воздух, поэтому расчет
процессов, происходящих в пневматических системах, проводят на основе законов
термодинамики Для простоты изучения свойств газообразного рабочего тела
введено понятие - идеальный газ, т.е. воображаемый газ, в котором молекулы
рассматриваются как материальные точки (обладающие массой, но не имеющие
объема), между которыми отсутствуют силы взаимодействия.
Основными параметрами рабочего тела пневмосистем являются
давление,
температура и удельный объем. Эти параметры взаимосвязаны, и знание двух из
них позволяет определить третий.
Давление газа - суммарное действие всех молекул газа, ударяющихся о стенки
заключающего их сосуда. Давление измеряется в Па.
Температуру газа характеризует средняя кинетическая энергия хаотического
движения молекул газа. В Международной системе единиц (СИ) в качестве
единицы температуры принят кельвин (К) :
Т = 273 + t.
Удельный объем измеряется в тех же единицах , что и для жидкости.
В технической термодинамике используется понятие киломоль (кмоль), т.е.
количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.
Закон Авогадро для идеальных газов : все газы при одинаковом давлении и
температуре содержат в равных объемах одинаковое количество молекул. Из этого
закона следует, что произведение удельного объема (υ ) на молекулярную массу
(μ ) постоянно для всех газов, находящихся при одинаковых условиях ( давлении
и температуре) :
υ1 μ1 = υ2 μ2
Уравнение состояния идеального газа имеет вид
pV / T = R = const ,
7
где R - газовая постоянная.
Для 1 кмоля газа уравнение имеет вид :
pVμ = Ro T ,
где Vμ - объем 1 кмоля при данных условиях,
Rо - универсальная газовая постоянная, одинаковая для любого газа :
Rо = 8,31 . 103 Дж / (кмоль . К ).
Для произвольной массы газа М с молекулярной массой
представим в виде :
pV = M RT,
μ выражение
где V - объем, занимаемый М кг газа ;
R = Ro / μ - газовая постоянная.
Смесь газов.
Если различные компоненты газовой смеси не вступают в химические реакции
друг с другом, то каждый газ занимает весь объем сосуда, равномерно
распределяясь в нем. Давление, которое оказывает каждый газ в смеси, называют
парциальным.
Закон Дальтона : давление, оказываемое смесью, равно сумме парциальных
давлений отдельных газов, входящих в состав смеси :
р =  ði .
Смесь газов ведет себя как однородный газ , и ее состояние можно описать
теми же характеристическими уравнениями, что и для идеального газа.
Количественный состав газовой смеси может быть задан в массовых и объемных
долях. Между объемными и массовыми долями, составляющими смесь газов,
существует связь :

i
r ,
mi = ø  ri =
cv
ñì i
где ri - объемная доля газа в смеси,
mi - массовая доля газа в смеси,
ρ и ρi - соответственно плотность отдельного компонента и средняя
плотность всей смеси газов.
Молекулярная масса смеси :
μсм = ri  i
Плотность смеси согласно закону Авогадро :
ρсм = μсм / 22,4
Газовая постоянная смеси :
Rсм = Ro / μсм
8
Термодинамические процессы.
Состояние системы газа может быть равновесным и неравновесным. Равновесным
считают состояние, при котором параметры газа (p, V, T ) остаются неизменными
сколь угодно долго, пока какие-либо внешние воздействия не выведут систему из
этого состояния. Каждое равновесное состояние можно изобразить в системе
координат точкой.
Последовательность изменения термодинамического состояния системы называют
термодинамическим процессом. Равновесный процесс можно представить в
прямоугольной системе координат в виде линии.
Газ, находящийся в сосуде, при повышенном давлении стремится расшириться.
Работа газа при расширении или сжатии :
∆ L = p ∆ V, Дж
Внутренняя энергия газа U
это сумма внутренней кинетической и
потенциальной энергий газа.
Первый закон термодинамики : количество теплоты dQ , подводимое к системе
газа , затрачивается на изменение ее внутренней энергии dU и совершение
внешней работы dL :
dQ = dU + p dL.
Удельная теплоемкость газа показывает, какое количество теплоты необходимо
подвести к единице количества вещества для нагревания его на 1 К. В
зависимости от выбранной единицы количества вещества различают :
- массовую уд. теплоемкость с , Дж / кг К,
- киломольную уд. теплоемкость μс, Дж / кмоль К,
- объемную уд. теплоемкость С, Дж / куб.м К.
Если при подводе к газу теплоты занимаемый им объем остается постоянным
( V = const ), то удельная теплоемкость :
сv = du / dT.
Если же при подводе к газу теплоты его давление остается постоянным ( р =
const ), то удельная теплоемкость :
сp = cv + pdv / dT.
Отсюда следует уравнение Майера :
с p - c v = R,
где R = pdV / dT - это физический смысл газовой постоянной.
Удельная теплоемкость газовой смеси :
- массовая ссм =
- объемная Ссм =
c  m ,
Ñ  r ,
i
i
i
i
9
- киломольная
ñì ññì  ø  ci  ri .
Основные термодинамические процессы : изохорный, изобарный, изотермический,
адиабатный, политропный. Расчет термодинамических процессов заключается в
определении работы, совершенной в данном процессе, изменения внутренней
энергии, количества теплоты, а также в установлении связи между отдельными
величинами, характеризующими состояние газа. Количественные характеристики
процессов устанавливаются из уравнения состояния идеального газа.
Изохорный процесс - термодинамический процесс, протекающий при постоянном
объеме.
При V = const
p/T = const или p1 / T1 = p2 /T2 .
Закон Шарля : давление, оказываемое данной массой газа на стенки сосуда при
изохорном процессе , прямо пропорционально абсолютной температуре.
Вся подведенная теплота расходуется на увеличение внутренней энергии газа :
dq = cv dT.
Изобарный процесс
постоянном давлении.
При р =const
термодинамический
процесс,
протекающий
при
V/T = const или V1 / T1 = V2 / T2 .
Закон Гей-Люссака : при изобарном процессе объем, занимаемый данной массой
газа, прямо пропорционален абсолютной температуре.
Работа 1 кг газа при изобарном процессе :
L = R (T2 - T1 ).
Количество теплоты изобарного процесса :
q = cpm2 ( T2 – 273 ) - cpm1 ( T1 - 273 ),
где cpm2
и
сpm1 - соответственно средние удельные теплоемкости при
постоянном давлении в температурных интервалах от 273 до Т2 К и от 273 до
Т1 К.
Изотермический процесс - термодинамический процесс, протекающий при
неизменной температуре.
При Т = const
pV = const или p1V1 = p2 V2
Закон Бойля-Мариотта :
при постоянной температуре для данной массы газа
произведение давления газа на его объем постоянно.
Для изотермического процесса внутренняя энергия газа остается неизменной :
dQ = dL = pdV.
Работа 1 кг газа при изотермическом процессе :
L = 2,3 RT lg
v2
p
= 2,3 RT lg 1 .
v1
p2
Адиабатный процесс
- термодинамический процесс, протекающий без
теплообмена рабочего тела с окружающей средой.
Уравнение адиабатного процесса выводится из первого закона термодинамики.
10
pv k = const
или p1v1k = p2v2k ,
где k - показатель адиабаты. Для двухатомных газов k = 1,4
Работа 1 кг газа при адиабатном процессе :
L =
Политропный процесс
1
( p1v1  p2v2 )
k 1
многообразный термодинамический процесс, который
-
описывается уравнением
pV n = const.
здесь
n - показатель политропы.
Расчет основных параметров компрессора.
Компрессор – это машина для сжатия и перемещения газов. Рассмотрим пример
расчета одноступенчатого поршневого компрессора. Из-за сложности процессов,
протекающих в реальном компрессоре, рассмотрим идеальный компрессор, в
котором все процессы равновесные, отсутствуют потери давления при
прохождении газа через клапан, утечки газа, трение между поршнем и цилиндром,
а также вредное пространство, т.е. поршень в крайнем положении подходит к
плоскости крышки цилиндра вплотную. Работа такого компрессора состоит из
следующих процессов : всасывание газа при постоянном давлении, сжатие
(изотермическое, политропное или адиабатное), нагнетание газа и падение
давления до первоначального.
Работа, потребляемая компрессором при адиабатном сжатии :
Lад
k 1




k
p2 k

p1v1    1 ,
=
 p1 

k 1


где k - показатель адиабаты.
Работа, потребляемая компрессором при изотермическом сжатии :
Lиз = 2,303 p1v1 lg
Рассматривая
в
данных
p2
p1
формулах
объем
V1 ,
как
производительность
компрессора в куб.м / с , получим работу , потребляемую компрессором в единицу
времени , т.е. мощность.
Производительность поршневого компрессора простого действия :
Vк = ηv S h n ,
где S и h - соответственно площадь и ход поршня компрессора ;
11
n - частота вращения компрессора (число двойных ходов поршня в секунду) ;
η v - коэффициент подачи, т.е. отношение фактической объемной подачи к
теоретической, равной объему, описанному поршнем.
Мощность, потребляемую компрессором, определяют исходя из среднего
индикаторного давления p i , которое находят по индикаторной диаграмме :
p i = Si / li m ,
где Si - площадь индикаторной диаграммы, кв.м ;
li - длина диаграммы, м ;
m - масштаб давления, м/ Па.
Индикаторная мощность, кВт,
одноцилиндрового
действия:
Ni = pi Shn / 1000.
компрессора
простого
Термодинамическое
совершенство
работы
компрессора
характеризуется
изотермическим или адиабатным индикаторным КПД.
Изотермический индикаторный КПД представляет собой отношение мощности,
потребляемой компрессором при идеальном изотермическом процессе сжатия, к
действительной индикаторной мощности :
èçi 
Для
компрессоров,
индикаторный КПД :
Nèç
.
Ni
работающих
i
àä

без
охлаждения,
считают
адиабатный
Nàä
.
Ni
Все механические потери учитывает механический КПД, представляющий собой
отношение индикаторной мощности к мощности на валу компрессора :
ì  Ni / Ne .
Отношение теоретической мощности ( Nад
называют полным КПД компрессора.
Полный изотермический КПД
èç 
или
Nиз )
к
мощности на валу
Nèç
 èçi ì .
Nå
Полный адиабатный КПД :
àä 
Nàä
 àäì .
Nå
Средние значение полных КПД поршневых компрессоров ηиз = 0,65…0,75 ;
ηад = 0,75…0,85.
12
Методические рекомендации.
1 Внимательно прочитать условие задачи и записать его в краткой форме.
2. Единицы измерения данных параметров нужно перевести в Международную
систему единиц (СИ).
3. Выполнить ( если необходимо ) схематический чертеж,
ловие задачи.
поясняющий
ус-
4. Проанализировать условие задачи. На основании проведенного анализа
определить , по какому закону протекает описанный процесс; записать формулу, выражающую физический смысл данного процесса или величины.
5. Пояснить сделанный выбор.
6. Подставить в формулу числовые значения величин, произвести числовой расчет и оценить разумность полученного результата.
7. Проверить и записать размерность искомой величины.
8. Записать полный ответ.
При выполнении задания следует помнить :
- Каждая физическая характеристика имеет свой физический смысл, выражаемый
математической формулой, а значит и единицу измерения.
- При использовании в практических расчетах основного закона гидростатики
следует обращать особое внимание на высоту h, т.к. она может принимать как
положительные , так и отрицательные значения.
- При выборе знака в основном законе гидростатики следует помнить, чем ниже
( глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление с этой
точке.
- При расчетах движения жидкости следует помнить, что ламинарные течения
часто встречаются в потоках вязкой жидкости, особенно в трубах с небольшими
проходными сечениями.
- Турбулентные течения встречаются в потоках маловязких жидкостей и в трубах
с большими проходными сечениями.
- При вычислении потерь напора по формуле Вейсбаха обязательно учитывать
коэффициенты местных сопротивлений при внезапном расширении или сужении
потока.
13
- Расчеты сложных трубопроводов выполнять при наличии выполненных схем ,
соответствующих условиям задачи.
- Методы термодинамики позволяют оценивать совершенство реальных машин и
устройств с позиции эффективности использования энергии. При этом КПД
машины не может иметь значение больше единицы.
- При теплотехнических расчетах пользоваться приложением [1], в котором
приведены значения средней киломольной теплоемкости для различных газов в
интервале температур 273…Т К.
- В изохорном процессе не совершается никакой работы по преодолению
внешних сил. Вся подведенная теплота расходуется на увеличение внутренней
энергии газа.
- В изобарном процессе одновременно с нагреванием происходит расширение
газа.
- Для изотермического процесса внутренняя энергия идеального газа остается
неизменной, т.е. количество теплоты эквивалентно работе .
- Внешняя работа при адиабатном процессе полностью выполняется в результате
изменения внутренней энергии газа: при расширении газа уменьшается внутренняя
энергия, что приводит к понижению температуры, а при
сжатии газа его
внутренняя энергия увеличивается, что приводит к повышению температуры.
- Политропный процесс при различных значениях показателя политропы может
протекать изобарно или изохорно.
14
Примеры решения задач.
Задача 1.
Определить плотность минерального масла при температуре 380 К,
если при температуре 300 К она равна 0,893 кг/куб.м. Температурный
коэффициент объемного расширения равен 0,0076 К-1.
Дано: Т1 = 300 К, Т2 = 380 К, ρ1 = 0,893 кг/ куб.м ,
Найти : ρ2 = ?
βТ = 0,0076 К-1 .
Решение.
Из формулы
плотность :
температурного
коэффициента
объемного
расширения
найдем
βТ = ∆V / V1 ∆Т .
ρ2 = m/V2 =
m
m
1


V1  V V1 (1  T T ) 1  T T
0,893
 0,842 кг/ куб.м.
1  0,0076 80
ρ2 =
Ответ : плотность масла при 380 К равна 0,842 кг/куб.м.
Задача 2.
Масло заключено при атмосферном давлении в массивный
толстостенный цилиндр с внутренним диаметром 20 мм и длиной 5 м.
Определить изменение
объема масла при увеличении давления в
цилиндре на 20 МПа. Модуль объемного сжатия масла 1,33 . 10 9 Па.
Деформацией стенок цилиндра пренебречь.
Дано : d = 20 мм = 0,02 м, l = 5 м, Еж = 1,33 . 109 Па,
∆р = 20 МПа = 20 . 106 Па.
Найти : ∆V = ?
Решение.
Определим объем масла в цилиндре :
V =
d 2
4
l 
3,14  0,022
 5  0,0016 куб.м.
4
Из формулы модуля объемного сжатия найдем приращение объема :
15
∆V = -
pV
20 106  0,0016
= = - 0,000024 куб.м.
Eæ
1,33109
Ответ : объем масла уменьшился на 0,000024 куб.метра.
Задача 3.
Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром
400 мм при скорости движения 0,13 м/с. Кинематическая вязкость
равна 0,3. 10-4 кв.м /с.
Дано : d = 400 мм = 0,4 м, V = 0,13 м/с
ν = 0,3 . 10 -4 кв.м /с.
Определить : режим движения нефти = ?
Решение.
Определим число Рейнольдса для круглых цилиндрических труб :
Red 
Vd


0,13 0,4
 1733.
0,3 104
Сравним полученный результат с нижним критическим значением числа
Рейнольдса , равным : Reкр = 2300.
Так как полученное значение Re меньше нижнего критического значения, то
режим движения - ламинарный.
Ответ : режим движения нефти ламинарный.
Задача 4.
Определить потери напора в новом стальном трубопроводе
диаметром 200 мм и длиной 2 км, если расход транспортируемой по
нему воды 200 л/с. На трубопроводе установлены две задвижки,
закрытые на ¼, и угольник (90 град.). Кинематическая вязкость воды
равна 10-6 кв.м/с.
Дано : d = 200 мм = 0,2 м, l = 2 км = 2000 м,
Q = 200 л/с = 0,2 куб.м/с, ν = 10-6 кв.м/с.
Найти : h f = ?
Решение.
Определим скорость течения воды в трубопроводе :
V= Q/S =
4Q
4  0,2

 6,3 м/с.
2
d
3,14  0,22
16
Определим число Рейнольдса :
Red =
Vd


6,3  0,2
 1,26 106
6
10
По таблице 1 [1] находим для новых цельнотянутых
эквивалентную шероховатость кэ = 0,1 мм.
Находим относительную гладкость поверхности :
стальных
труб
d / Кэ = 200/ 0,1 = 2000.
По номограмме на рис.29 [1] находим коэффициент гидравлического трения
λ = 0,017.
Определим потери напора от трения по длине трубы по формуле Дарси –
Вейсбаха :
hl   
l V 2
2000 6,32
 0,017 
d  2g
0,2  2  9,8
= 344 м.
Для определения потери напора на преодоление местных сопротивлений по
таблице 2 [1] найдем коэффициенты местных сопротивлений :
для задвижек ξ 1 = 0,26 ,
для угольника ξ 2 =1,1.
Находим потери напора на преодоление местных сопротивлений по формуле
Вейсбаха :
hì  i 
V2
V2
6,32
 21  2  
 2  0,26  1,1 
=
2g
2g
2  9,8
3,27 м.
Находим общие потери напора в трубе :
hf = hl + hм = 344 + 3,27 = 347 м.
Ответ : потери напора в трубе равны 347 метров.
Задача 5.
Определить напор насоса, если его объемная подача 20 л/с воды,
показания вакуумметра 36 кПа, показания манометра 0,4 МПа,
геометрический напор 400 мм, диаметр нагнетательного трубопровода
250 мм, диаметр всасывающего трубопровода 300 мм.
Дано : Q = 20 л/с = 0,02 куб.м/с , z = 400 мм = 0,4 м ,
р ман = 0,4 МПа = 0,4 . 106 Па , р вак = 36 кПа = 36 . 103 Па ,
d2 = 250 мм = 0,25 м , d1 = 300 мм = 0,30 м.
Найти : Н = ?
Для расчета
установки :
параметров
насоса
на
рисунке
17
представлена
схема
насосной
1 - вакуумметр , 2 - манометр, 3 - насос,
5 - нагнетательный трубопровод.
4 - всасывающий трубопровод,
Решение.
Найдем манометрический напор на основе уравнения Бернулли :
Н ман =
ðìàí  ðâàê
0,4 106  36 103
z 
 0,4 = 44,89 м.
g
103  9,8
Определим скорости воды в нагнетательном и напорном трубопроводах :
V2 =
4Q
4  0,02

= 0,408 м/с ;
2
d2 3,14  0,252
V1 =
4Q
4  0,02

= 0,283 м/с.
2
d1 3,14  0,32
Скоростной напор :
Нск =
v22  v12 0,4082  0,2832

= 0,05 м.
2g
2  9,8
Находим напор насоса согласно уравнению Бернулли :
Н = Нман + Н
= 44,89 + 0,05 = 44,94 м.
Ответ : напор насоса Н = 44,94 метра.
18
Задача 6.
Определить массу кислорода в баллоне емкостью 75 куб.дм при
давлении 9,8 МПА и температуре 200С.
Дано : V = 75 куб.дм = 0,075 куб.м , T = 200С = 293 К,
р = 9,8 МПа = 9,8 . 106 Па.
Найти : М = ?
Решение.
Задача решается на основании уравнения состояния идеального газа для
произвольной массы газа (М) :
pV =
M = μ
.
где μ = 16 . 2 = 32 кг
Ì

 R0  T ,
pV
9,8 106  0,075
= 32 .
=
R0T
8,31103  293
9,66 кг,
- молекулярная масса кислорода .
Ответ : масса кислорода М = 9,66 кг.
Задача 7.
До какого давления
следует довести 5 кг газовой смеси
следующего состава : СО2 - 18 %, N2 - 70 % и О2 - 12 % , чтобы
при температуре 350 К она занимала объем 2 куб.м. ( газовая смесь
дана объемными долями ).
Дано :
М = 5 кг, Т = 350 К, V = 2 куб. м,
r co222 = 0,18 , r N222 = 0,70 , r o222 = 0,12.
Найти : р = ?
Решение.
Находим газовую постоянную смеси :
Rсм =
8,31
=
ri  i
8,31
= 0,28 кДж / кг. К.
0,18  44  0,7  28  0,12  32
i
Из уравнения состояния идеального газа находим давление :
р = М RсмТ / V =
5  0,28 103  350
= 245 кПа.
2
Ответ : смесь следует довести до давления 245 кПа.
19
Задача 8.
Баллон с кислородом объемом 70 куб. дм при давлении 9,8 МПа
переносят
с улицы, где температура 266 К, в помещение, где
температура 300 К. Чему равно давление газа ? Какое количество
теплоты получил газ ?
Дано : V = 70 куб.дм = 0,07 куб.м , Т1 = 266 К, Т2 = 300 К,
р1 = 9,8 МПа = 9,8 . 106 Па.
Найти : р2 = ? Q = ?
Решение.
В соответствии с законом Шарля для изохорного процесса :
р2 = ð1 
Ò2
300
 9,8 106 
 11 МПа.
Ò1
266
Поскольку температура менялась незначительно, можно принять удельную
массовую теплоемкость постоянной. Тогда по данным приложения [1] получим :
ср =
ñ 29,274

 0,91 кДж/ (кг. К) ;

32
Из уравнения Майера находим :
сv = cp - R,
R = R0 / μ = 8,31 / 32 = 0,26 кДж / кг. К;
Сv = 0,91 - 0,26 = 0,65 кДж / кг. К.
Газ массой 1 кг получает количество теплоты :
Q = cv ( T2 - T1 ) = 0,65 . ( 300 – 266 ) = 24 кДж / кг.
Считая газ, находящийся в баллоне, идеальным, получим из уравнения состояния:
М =
p1V 9,8 106  0,07

= 10,0 кг.
RT1
260  266
Весь газ получит количество теплоты :
Q = M . q = 10
.
24 = 240 кДж.
Ответ : давление газа в помещении 11 МПа; газ получил 240 кДж теплоты.
20
Задача 9.
Стальной трубопровод имеет участок с двумя параллельными
ответвлениями. Общий расход равен 3 л/с. Определить распределение
расхода по ветвям и изменение напора между точками разветвления.
Длина ветвей и модули расхода труб равны соответственно : l1 = 36 м,
К1 = 15 л/с, l2 = 81 м, К2 = 6 л/с.
Дано : Q =
К1 =
К2 =
Найти : Q1 =
3 л/с = 3 . 10-3 куб.м / с, L1 = 36 м,
15 л/с = 15 . 10-3 куб.м /с ,
6 л/с = 6 . 10-3 куб.м/с.
? Q2 = ?
На рисунке представлена
поясняющая условие задачи.
схема
параллельного
L2 = 81 м,
соединения
трубопроводов,
Решение.
Изменение напора между точками разветвления определим по формуле :
Н 1-2 =
Q2
 K1
K 

 2 
 L
L2 
 1
2
=
32 106
=
 15 103 6 103 

2

81 
 36
0,9 м.
Расходы в ветвях сети определим по формуле :
Q1 = Ê1 
Q2 =
Ê2 
hl
L1
= 15
0,9
= 2,37 л/с ,
36
hl
0,9
= 6
L2
81
= 0,63 л/с.
Проверим правильность расчета :
Q = Q1 + Q2 = 2,37 + 0,63 = 3,0 л/с.
Ответ : изменение напора между точками разветвления 0,9 метра ;
распределение расхода по ветвям : Q1 = 2,37 л/с , Q2 = 0,63 л/с.
21
Задача 10.
Метан в количестве 1,5 кг/сек. подвергают сжатию от
атмосферного давления до 3,5 атмосфер. Определить изотермический и
адиабатный КПД компрессора, если дано, что потребляемая мощность
430 кВт, а механический КПД компрессора - 0,91. Показатель адиабаты
- 1,31. Определить показатель политропы реального процесса сжатия,
если известно, что температура метана на выходе из компрессора 80оС,
а на входе 20оС. Плотность метана при нормальных условиях равна
0,717 кг/куб.м.
Дано : m = 1,5 кг/с , р1 = 1 атм. = 1,033 . 9,81 . 104 н/кв.м ,
р2 = 3,5 атм.,
N l = 430 кВт,
η мех = 0,91, k = 1,31 , ρ1 = 0,717 кг/куб.м ,
t 2 = 800C = 353 K , t 1 = 200 C = 293 K.
Найти : η из = ? η ад = ? n = ?
Решение.
Определим
условиям) :
начальный
Q1 =
m
объемный расход (расход, приведенный к начальным
T
=
1 273

1,5 292
= 2,25 куб.м/с ,

0,717 272
Теоретическая работа, потребляемая компрессором при изотермическом сжатии,
равна :
lèç =
p1  V1  ln
p2
.
p1
Разделив обе части уравнения на время, получим слева работу в единицу
времени, т.е. мощность; а справа объем в единицу времени, т.е. объемную
подачу. Запишем получившееся равенство :
N из = p1  Q1  ln
p2
p1
= 1,033 9,81104  2,25  ln
3,5
= 2,86 . 105 Вт.
1
Аналогично находим теоретическую мощность при адиабатном сжатии :
N ад =
k 1


k  p2  k
p1  Q1 
    1 =

k  1  p1 


1,311


1
,
31
3
,
5
  1,31 
  
1
= 1,033 9,81104  2,25 

1,31  1  1 


= 3,38 . 105 Вт.
Из формулы потребляемой мощности находим индикаторную мощность :
22
N i инд =
Nl ìåõ = 430 . 0,91 = 3,91 . 105 Вт = 391 кВт .
Изотермический индикаторный КПД :
èçi =
Nèç
=
Nièíä
2,86 105
3,91105
= 0,73 .
Адиабатный индикаторный КПД :
i
=
àä
Nàä
=
Nièíä
3,38 105
3,91105
= 0,86.
Полный адиабатный КПД компрессора :
i
àä = àä
ìåõ = 0,86
.
0,91 = 0,78.
Полный изотермический КПД компрессора :
èç = èçi ìåõ = 0,73
.
0,91 = 0,66.
Для определения показателя политропы n воспользуемся формулой :
p 
T2
=  2 
T1
 p1 
n 1
n
.
Прологарифмировав, получим :
lg
T2
=
T1
n 1
p
 lg 2 .
n
p1
Отсюда
n 1
=
n
T2
T1
p
lg 1
p2
lg
353
293
3,5
lg
1
lg
=
= 0,149.
n = 1,175.
Ответ : изотермический КПД компрессора равен 0,66 ;
адиабатный КПД компрессора равен 0,78 ;
показатель политропы равен 1,175.
23
Варианты задач
для самостоятельного решения.
Задача 1.
Определить плотность минерального масла при температуре 280 К, если при
температуре 380 К
она равна 0,842 кг/куб.м.
Температурный коэффициент
-1
объемного расширения масла равен 0,0076 К .
Задача 2.
Определить нормальное атмосферное ( или барометрическое) давление, равное
давлению, оказываемому столбом ртути высотой 760 мм. Плотность ртути при 00С
равна 13600 кг/куб.м.
Задача 3.
Водолазы при подъеме затонувших судов работали в море на глубине 50 м.
Определить давление воды на этой глубине и силу давления на скафандр
водолаза, если площадь его поверхности равна 2,5 кв.м. Атмосферное давление
считать нормальным (1013 гПа).
Задача 4.
Найти силу, действующую на плотину в горизонтальном направлении, если
уровень воды перед плотиной 10 м, а за плотиной 2 м. Длина плотины 100 м.
Задача 5.
Прямоугольная баржа длиной 60 м, шириной 8 м и высотой 4,5 м , нагруженная
песком, плавает по реке. Баржа вместе с грузом весит 14 МН. Определить осадку
баржи и водоизмещение при предельной осадке у' = 3,5.
Задача 6.
Определить режим движения воды в трубопроводе с диаметром 300 мм при
скорости движения 3,5 м/с. Кинематическая вязкость воды равна 10-6 кв.м/с.
Задача 7.
Стальная труба диаметром 150 мм соединяет два резервуара с постоянными
уровнями 12 м и 2 м. В трубопроводе длиной 45 м, имеющем один поворот на
900, установлена задвижка, открытая наполовину. Определить расход воды через
трубу, приняв сопротивление входа трубы в резервуар равным единице.
Задача 8.
Всасывающая труба насоса диаметром 250 мм и длиной 20 м изготовлена из
чугуна. Труба имеет одно колено, на ней установлена задвижка, открытая на
половину, а на конце установлена приемная сетка. Насос подает 60 л/с воды. На
какую высоту от свободной поверхности водоема поднимается вода при работе
насоса, если давление перед входом в насос равно 40 кПа ? Атмосферное
давление принять равным 100 кПа.
24
Задача 9.
Насосная установка за 4 часа работы поднимает из скважины 18 куб.м воды.
Полный напор, развиваемый насосом 3000 м. Определить полезную мощность
насоса и его КПД, если мощность приводящего электродвигателя 55 кВт.
Задача 10.
Определить средний объемный КПД поршневого насоса двустороннего действия,
заполняющего мерный бак объемом 1,5 куб.м за 90 секунд, если известны
диаметр поршня 0,2 м, ход поршня 0,3 м, диаметр штока 0,04 м и частота
вращения вала 1 с-1.
Задача 11.
В продуктах сгорания содержится по объему СО2 - 12,2 % ; О2 - 7,1 % ; СО 0,4 % ; N2 - 80,3 %. Определить массовый состав продуктов сгорания, среднюю
молекулярную массу и газовую постоянную.
Задача 12.
Пользуясь данными приложения [1] , определить количество теплоты,
необходимое для нагревания при постоянном давлении 2 кг газовой смеси,
состоящей из 12 % СО2 , 7 % О2 , 75 % N2 и 6 % Н2О , от начальной температуры
1173 К до конечной температуры 1473 К.
Задача 13.
В цилиндре объемом 0,3 куб.м с подвижным поршнем находится воздух при
давлении 1,96 МПа и температуре 292 К. Определить количество подведенной
теплоты, конечный объем и работу, совершенную воздухом, если его конечная
температура достигает 4000С.
Задача 14.
Изотермическому сжатию подвергаются 8 кг углекислого газа при давлении
245 кПа и температуре 293 К, в результате чего объем газа уменьшается в 1,5
раза. Определить начальные и конечные параметры, затраченную работу и
количество отведенной теплоты.
Задача 15.
10 кг азота, занимающего объем 0,85 куб.м при температуре 293 К,
расширяются адиабатно до конечного давления 196 кПа. Определить начальное
давление, конечный объем, температуру и работу, совершенную газом.
25
Литература.
1. В.Е. Егорушкин, Б.И. Цеплович «Основы гидравлики и теплотехники»,
Москва, «Машиностроение», 1981 год
2.
А.В. Лепешкин, А.А. Михайлин «Гидравлические и пневматические
Системы», Москва, «Академия», 2004 год
26
Автор
Golubina_5959
Документ
Категория
Промышленность и Производство
Просмотров
595
Размер файла
1 186 Кб
Теги
рекомендации, задание, гпс, методические, выполнения, практическая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа