close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пробные варианты ГИА 2013

код для вставкиСкачать
Бланки ответов, справочные материалы и пробные варианты ГИА 2013.
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА • Формула корней квадратного уравнения: х = a
Db
2
±−
, где D = b2 – 4ac. • Если квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет два корня х1 и х2, то ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2); если квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет единственный корень х0, то ax2 + bx + c = a(x – x0)2. • Формула n-го члена арифметической прогрессии (аn), первый член которой равен а1 и разность равна d: аn = а1 + d(n – 1). • Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии ()
2
1
naa
S
n
n
+
=
. • Формула n-го члена геометрической прогрессии (bn), первый член которой равен b1, а знаменатель равен q: bn = b1∙qn-1 • Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии (
)
1
1
1
−
−
=
q
bq
S
n
n
. Таблица квадратов двузначных чисел Единицы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 Десятки 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 ГЕОМЕТРИЯ • Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180о(n - 2). • Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a, равен 3
6
a
. • Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равен 3
3
a. • Для треугольника ABC, со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 2,
sinsinsin
abc
R
ABC
=== где R – радиус описанной окружности. • Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 222
2cos.cababC=+− • Формула длины l окружности радиуса R: 2.lR=π • Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в ϕ
градусов: 2
360
R
l
πϕ
=. • Формула площади S параллелограмма со стороной a и высотой h, проведенной к этой стороне: S = ah. • Формула площади S треугольника со стороной a и высотой h, проведенной к этой стороне: 1
2
Sah=
. • Площадь S трапеции с основаниями a, b и высотой h вычисляется по формуле: 2
ab
Sh
+
=. • Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле: 2.SR=π Математика.9классВариант1–1
Вариант№1
Инструкцияповыполнениюработы
Общеевремяэкзамена—235минут.
Всеговработе
26
заданий,изкоторых
20
заданийбазовогоуровня
(часть1)и6заданийповышенногоуровня(часть2).Работасостоит
изтрёхмодулей:«Алгебра»,«Геометрия»,«Реальнаяматематика».
Модуль«Алгебра»содержит11заданий:вчасти1—8заданий
скраткимответом,выборомодноговерногоответаизчетырёх
предложенныхиустановлениемсоответствия;вчасти2—3задания
сполнымрешением.
Модуль«Геометрия»содержит8заданий:вчасти1—5заданий
скраткимответом;вчасти2—3заданиясполнымрешением.
Модуль«Реальнаяматематика»содержит7заданий:всезадания—
вчасти1,скраткимответомивыборомответа.
Сначалавыполняйтезаданиячасти1.Начатьсоветуемстогомодуля,
заданиякотороговызываютуВасменьшезатруднений,затемпереходите
кдругиммодулям.Дляэкономиивременипропускайтезадание,котороене
удаётсявыполнитьсразу,ипереходитекследующему.ЕслиуВасостанется
время,Высможетевернутьсякпропущеннымзаданиям.
Всенеобходимыевычисления,преобразованияит.д.выполняйте
вчерновике.Еслизаданиесодержитрисунок,тонанёмможновыполнять
необходимыеВампостроения.ОбращаемВашевниманиенато,чтозаписи
вчерновикенебудутучитыватьсяприоцениванииработы.Рекомендуем
внимательночитатьусловиеипроводитьпроверкуполученногоответа.
Привыполнениизаданийчасти1ответыукажитесначаланалистах
сзаданиямиэкзаменационнойработы,азатемперенеситевбланк№1.
Решениякзаданиямчасти2иответыкнимзапишитенабланке
ответов№2.Текстзаданияможнонепереписывать,необходимолишь
указатьегономер.
Баллы,полученныеВамизаверновыполненныезадания,суммируются.
Дляуспешногопрохожденияитоговойаттестациинеобходимонабрать
всумменеменее8баллов,изнихнеменее3балловпомодулю«Алгебра»,
неменее2балловпомодулю«Геометрия»инеменее2балловпомодулю
«Реальнаяматематика».
Желаемуспеха!
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–2
Часть1
•Длязаданийсвыборомответаизчетырёхпредложенных
вариантоввыберитеодинверный.Вбланкеответов№1
поставьтезнак«×»вклеточку,номеркоторойсоответ-
ствуетномерувыбранногоВамиответа.
•Есливариантыответакзаданиюнеприводятся,то
полученныйрезультатсначалавпишитевтекстработы,
азатемперенеситевбланкответов№1справаотномера
соответствующегозадания,начинаяспервойклеточки.
Каждуюцифру,знакминусизапятуюпишитевотдельной
клеточкевсоответствиисприведённымивбланке
образцами.Единицыизмеренийуказыватьненужно.Если
ответомявляютсянесколькочисел,запишитеихвлюбом
порядкевбланкответов1,разделивточкойсзапятой,
например:3;−10.
•Есливответеприведенатаблица,топеренесите
записаннуюВамипоследовательностьцифрбезпробелови
использованиядругихсимволоввбланкответов№1.
Модуль«Алгебра»
1
Найдитезначениевыражения1
2
5
·2
2
3
−1
2
3
·3
1
2
.
Ответ:
.
2
Накоординатнойпрямойотмеченочислоa.
– 1a
0
Расположитевпорядкеубываниячисла
1
a
,−aиa2.
1)
1
a
,−a,a2
2)a2
,−a,
1
a
3)−a,a2
,
1
a
4)
1
a
,a2,−a
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–3
3
Значениекакогоизследующихвыраженийявляетсяиррациональным?
1)
√
5·
√
152)
√
48
√
12
3)
√
12
√
12+
√
3
4)
√
22
4
Решитеуравнение3x2
=27.
Ответ:
.
5
Установитесоответствиемеждуграфикамифункцийиформулами,
которыеихзадают.
ГРАФИКИ
А)
x
y
0
1
1
Б)
x
y
0
1
1
В)
x
y
0
1
1
ФОРМУЛЫ
1)y=−
1
4
x−52)y=
1
4
x+5
3)y=−
1
4
x+54)y=
1
4
x−5
Ответ:
А
Б
В
6
Данаарифметическаяпрогрессия:−70;−53;−36;...Найдитепервый
положительныйчленэтойпрогрессии.
Ответ:
.
7
Упростиввыражение
a2
−36b2
a2
·
a
a+6b
,найдитеегозначениеприa=
√
32,
b=
√
50.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–4
8
Решитенеравенство−5+2(7x+2)≤−8.
Накакомрисункеизображеномножествоегорешений?
– 0,5
1)
x
0,5
2)
x
0,5
3)
x
– 0,5
4)
x
Модуль«Геометрия»
A
D
C
B
9
ВтреугольникеABCуголBравен46◦,уголCравен
71◦
,BD—биссектриса.НайдитеуголADB.Ответдайте
вградусах.
Ответ:
.
10
Стороныпрямоугольникаравны10и24.Найдитерадиусокружности,
описаннойоколоэтогопрямоугольника.
Ответ:
.
53
2
8
11
Найдитеплощадьчетырёхугольника,изображённого
нарисунке.Диагоналичетырёхугольника
перпендикулярны.
Ответ:
.
12
Наклетчатойбумагесразмеромклетки1см×1см
изображёнугол.Найдитеегокосинус.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–5
13
Укажитеномераверныхутверждений.
1)Существуютдверазличныепрямые,непроходящиечерезоднуточку.
2)Диагоналиромбаравны.
3)Любыедвапрямоугольныхтреугольникаподобны.
Ответ:
.
Модуль«Реальнаяматематика»
14
Втаблицепредставленынормативыпотехникечтенияв3классе.
Отметка
Количествопрочитанныхсловвминуту
IиIIчетверти
IIIиIVчетверти
«2»
59именее
69именее
«3»
60–69
70–79
«4»
70–79
80–89
«5»
80иболее
90иболее
Какуюотметкуполучиттретьеклассник,прочитавшийвоктябре75слов
заминуту?
1)«2»2)«3»3)«4»4)«5»
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–6
15
Награфикепоказаназависимостьтемпературыдвигателяотвремени
смоментазапускадвигателя.Наосиабсциссоткладываетсявремя
вминутах,прошедшееотмоментазапускадвигателя,наосиординат—
температурадвигателявградусахЦельсия.Определитепографику,
засколькоминутдвигательнагреетсяс40
◦
Cдо50
◦
C.
12345678910
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
Ответ:
.
16
Черешнявсупермаркетестоит150рублейзакилограмм,анарынке—
120рублейзакилограмм.Насколькопроцентовчерешнявсупермаркете
дороже,чемнарынке?
Ответ:
.
5,8
3,2
?
17
Наоднойпрямойчерезравныепромежуткипоодну
сторонуотдорогиустановилитристолба.Крайние
находятсянарасстояниях3,2ми5,8мотдороги.
Найдитерасстояние,накоторомнаходитсяотдороги
среднийстолб.Ответдайтевметрах.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–7
18
Надиаграммепоказаносодержаниепитательных
веществвтвороге.
творог
белки
жиры
углеводы
прочее*
Какоеутверждениеотносительносодержаниявеществвтворогеверно?
1)Белки,жирыиуглеводысоставляютболееполовинысодержания
питательныхвеществвтвороге.
2)Втворогесодержитсявтриразабольшежиров,чембелков.
3)В1килограмметворогасодержитсяпримерно100граммовуглеводов.
4)Содержаниебелковвтворогепревосходитсодержаниеуглеводов.
19
Всоревнованияхпотолканиюядраучаствуют6спортсменовизГреции,
4спортсменаизБолгарии,3спортсменаизРумыниии7—изВенгрии.
Порядок,вкоторомвыступаютспортсмены,определяетсяжребием.
Найдитевероятностьтого,чтоспортсмен,выступающийпоследним,
окажетсяизВенгрии.
Ответ:
.
20
Мощностьприбора(вваттах)можновычислитьпоформулеP=
U
2
R
,где
U—напряжениепитания(ввольтах),аR—сопротивлениеприбора
(вомах).Пользуясьэтойформулой,найдитенапряжениеU,если
R=480Ом,аP=30Вт.Ответдайтеввольтах.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–8
Часть2
Привыполнениизаданий21–26используйтебланкответов№2.
Сначалаукажитеномерзадания,азатемзапишитеего
решениеиответ.Пишитечёткоиразборчиво.Обращаем
Вашевниманиенато,чтозаписивчерновикенебудут
учитыватьсяприоцениванииработы.
Модуль«Алгебра»
21
Решитесистемууравнений
x2
+3x+y2
=2,
x2
+3x−y2
=−6.
22
РасстояниемеждугородамиAиBравно750км.ИзгородаAвгородB
соскоростью50км/чвыехалпервыйавтомобиль,ачерезтричасапосле
этогонавстречуемуизгородаBвыехалсоскоростью70км/чвторой
автомобиль.НакакомрасстоянииотгородаAавтомобиливстретятся?
23
Постройтеграфикфункцииy=|x−2|−|x+1|+x−2инайдите
значенияm,прикоторыхпрямаяy=mимеетснимровнодвеобщие
точки.
Модуль«Геометрия»
24
ВтреугольникеABCуголBравен72◦,уголCравен63◦,BC=2
√
2.
Найдитерадиусописаннойоколоэтоготреугольникаокружности.
25
ВтреугольникеABCуголBравен36◦
,AB=BC,AD—биссектриса.
Докажите,чтотреугольникABD—равнобедренный.
26
ВокружностисцентромвточкеOпроведеныдвехордыABиCD.
Прямые
AB
и
CD
перпендикулярныипересекаютсявточке
M
,лежащей
внеокружности.ПриэтомAM=36,BM=6,CD=4
√
46.НайдитеOM.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–1
Вариант№2
Инструкцияповыполнениюработы
Общеевремяэкзамена—235минут.
Всеговработе
26
заданий,изкоторых
20
заданийбазовогоуровня
(часть1)и6заданийповышенногоуровня(часть2).Работасостоит
изтрёхмодулей:«Алгебра»,«Геометрия»,«Реальнаяматематика».
Модуль«Алгебра»содержит11заданий:вчасти1—8заданий
скраткимответом,выборомодноговерногоответаизчетырёх
предложенныхиустановлениемсоответствия;вчасти2—3задания
сполнымрешением.
Модуль«Геометрия»содержит8заданий:вчасти1—5заданий
скраткимответом;вчасти2—3заданиясполнымрешением.
Модуль«Реальнаяматематика»содержит7заданий:всезадания—
вчасти1,скраткимответомивыборомответа.
Сначалавыполняйтезаданиячасти1.Начатьсоветуемстогомодуля,
заданиякотороговызываютуВасменьшезатруднений,затемпереходите
кдругиммодулям.Дляэкономиивременипропускайтезадание,котороене
удаётсявыполнитьсразу,ипереходитекследующему.ЕслиуВасостанется
время,Высможетевернутьсякпропущеннымзаданиям.
Всенеобходимыевычисления,преобразованияит.д.выполняйте
вчерновике.Еслизаданиесодержитрисунок,тонанёмможновыполнять
необходимыеВампостроения.ОбращаемВашевниманиенато,чтозаписи
вчерновикенебудутучитыватьсяприоцениванииработы.Рекомендуем
внимательночитатьусловиеипроводитьпроверкуполученногоответа.
Привыполнениизаданийчасти1ответыукажитесначаланалистах
сзаданиямиэкзаменационнойработы,азатемперенеситевбланк№1.
Решениякзаданиямчасти2иответыкнимзапишитенабланке
ответов№2.Текстзаданияможнонепереписывать,необходимолишь
указатьегономер.
Баллы,полученныеВамизаверновыполненныезадания,суммируются.
Дляуспешногопрохожденияитоговойаттестациинеобходимонабрать
всумменеменее8баллов,изнихнеменее3балловпомодулю«Алгебра»,
неменее2балловпомодулю«Геометрия»инеменее2балловпомодулю
«Реальнаяматематика».
Желаемуспеха!
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–2
Часть1
•Длязаданийсвыборомответаизчетырёхпредложенных
вариантоввыберитеодинверный.Вбланкеответов№1
поставьтезнак«×»вклеточку,номеркоторойсоответ-
ствуетномерувыбранногоВамиответа.
•Есливариантыответакзаданиюнеприводятся,то
полученныйрезультатсначалавпишитевтекстработы,
азатемперенеситевбланкответов№1справаотномера
соответствующегозадания,начинаяспервойклеточки.
Каждуюцифру,знакминусизапятуюпишитевотдельной
клеточкевсоответствиисприведённымивбланке
образцами.Единицыизмеренийуказыватьненужно.Если
ответомявляютсянесколькочисел,запишитеихвлюбом
порядкевбланкответов1,разделивточкойсзапятой,
например:3;−10.
•Есливответеприведенатаблица,топеренесите
записаннуюВамипоследовательностьцифрбезпробелови
использованиядругихсимволоввбланкответов№1.
Модуль«Алгебра»
1
Найдитезначениевыражения6,3·1,8−3,6·2,1.
Ответ:
.
2
Накакомизнижеперечисленныхотрезковкоординатнойпрямойнаходится
число
√
17+2.
1)[3;4]2)[5;6]3)[6;7]4)[7;8]
3
Значениекакогоизследующихвыраженийявляетсяиррациональным?
1)
√
2·
√
82)
√
48
√
3
3)
√
3
√
3+√
12
4)
3−
√
82
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–3
4
Решитеуравнение4x2
=16.
Ответ:
.
5
Установитесоответствиемеждуграфикамифункцийиформулами,
которыеихзадают.
ГРАФИКИ
А)
x
y
0
1
1
Б)
x
y
0
1
1
В)
x
y
0
1 1
ФОРМУЛЫ
1)y=x2
+5x+32)y=−
4
x
3)y=
5
3
x+14)y=−
3
5
x+2
Ответ:
А
Б
В
6
Данаарифметическаяпрогрессия:76;65;54;...Найдитепервый
отрицательныйчленэтойпрогрессии.
Ответ:
.
7
Упростиввыражение
a2
−9b2
2a2
·
a
2a+6b
,найдитеегозначениеприa=
√
2,
b=
√
50.
Ответ:
.
8
Решитенеравенство7+4(−5x−7)≤4.
Накакомрисункеизображеномножествоегорешений?
– 1,25
1)
x
1,25
2)
x
1,25
3)
x
– 1,25
4)
x
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–4
Модуль«Геометрия»
A
D
C
B
9
ВтреугольникеABCуголBравен64◦,уголCравен
69◦
,BD—биссектриса.НайдитеуголADB.Ответдайте
вградусах.
Ответ:
.
10
Стороныпрямоугольникаравны8и6.Найдитерадиусокружности,
описаннойоколоэтогопрямоугольника.
Ответ:
.
37
4
5
11
Найдитеплощадьчетырёхугольника,изображённого
нарисунке.Диагоналичетырёхугольника
перпендикулярны.
Ответ:
.
12
Наклетчатойбумагесразмеромклетки1см×1см
изображёнугол.Найдитеегокосинус.
Ответ:
.
13
Укажитеномераверныхутверждений.
1)Есливписанныйуголравен58◦,тоцентральныйугол,опирающийся
натужедугуокружности,равен116◦.
2)Окололюбогоромбаможноописатьокружность.
3)ВтреугольникеABC,длякоторогоAB=6,BC=8,AC=11,угол
привершинеC–наименьший.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–5
Модуль«Реальнаяматематика»
14
Втаблицепредставленынормативыпотехникечтенияв3классе.
Отметка
Количествопрочитанныхсловвминуту
IиIIчетверти
IIIиIVчетверти
«2»
59именее
69именее
«3»
60–69
70–79
«4»
70–79
80–89
«5»
80иболее
90иболее
Какуюотметкуполучиттретьеклассник,прочитавшийвапреле66слов
заминуту?
1)«2»2)«3»3)«4»4)«5»
15
Награфикепоказаназависимостьтемпературыдвигателяотвремени
смоментазапускадвигателя.Наосиабсциссоткладываетсявремя
вминутах,прошедшееотмоментазапускадвигателя,наосиординат—
температурадвигателявградусахЦельсия.Определитепографику,
засколькоминутдвигательнагреетсяс50
◦Cдо80
◦C.
12345678910
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–6
16
Малинанарынкестоит160рублейзакилограмм,авсупермаркете—200
рублейзакилограмм.Насколькопроцентовмалинанарынкедешевле,чем
всупермаркете?
Ответ:
.
7,9
6,7
?
17
Наоднойпрямойчерезравныепромежуткипоодну
сторонуотдорогиустановилитристолба.Крайние
находятсянарасстояниях6,7ми7,9мотдороги.
Найдитерасстояние,накоторомнаходитсяотдороги
среднийстолб.Ответдайтевметрах.
Ответ:
.
18
Надиаграммепоказаносодержаниепитательных
веществврисе.
рис
белки
жиры
углеводы
прочее*
Какоеутверждениеотносительносодержаниявеществврисеверно?
1)Углеводысоставляютпримернотричетвертисодержания
питательныхвеществврисе.
2)Врисесодержитсявдваразабольшебелков,чемжиров.
3)В1килограммерисасодержитсяпримерно200граммовбелков.
4)Содержаниежировврисепревосходитсодержаниеуглеводов.
19
Всоревнованияхпотолканиюядраучаствуют9спортсменов
изВеликобритании,3спортсменаизФранции,4спортсменаизГерманиии
9—изИталии.Порядок,вкоторомвыступаютспортсмены,определяется
жребием.Найдитевероятностьтого,чтоспортсмен,выступающий
последним,окажетсяизГермании.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–7
20
Мощностьприбора(вваттах)можновычислитьпоформулеP=
U
2
R
,где
U—напряжениепитания(ввольтах),аR—сопротивлениеприбора
(вомах).Пользуясьэтойформулой,найдитесопротивлениеR,если
U=15В,аP=10Вт.Ответдайтевомах.
Ответ:
.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–8
Часть2
Привыполнениизаданий21–26используйтебланкответов№2.
Сначалаукажитеномерзадания,азатемзапишитеего
решениеиответ.Пишитечёткоиразборчиво.Обращаем
Вашевниманиенато,чтозаписивчерновикенебудут
учитыватьсяприоцениванииработы.
Модуль«Алгебра»
21
Решитеуравнениеx3
−3x2
−8x+24=0.
22
РасстояниемеждугородамиAиBравно490км.ИзгородаAвгород
Bсоскоростью55км/чвыехалпервыйавтомобиль,ачерезчаспосле
этогонавстречуемуизгородаBвыехалсоскоростью90км/чвторой
автомобиль.НакакомрасстоянииотгородаAавтомобиливстретятся?
23
Постройтеграфикфункцииy=|x−1|−|x+3|+x+4инайдите
значенияm,прикоторыхпрямаяy=mимеетснимровнодвеобщие
точки.
Модуль«Геометрия»
24
ВтреугольникеABCуголBравен56◦,уголCравен64◦,BC=3
√
3.
Найдитерадиусописаннойоколоэтоготреугольникаокружности.
25
ВтреугольникеABCуголBравен36◦
,AB=BC,AD—биссектриса.
Докажите,чтотреугольникACD—равнобедренный.
26
ВокружностисцентромвточкеOпроведеныдвехордыABиCD.
ПрямыеABиCDперпендикулярныипересекаютсявточкеM,лежащей
внеокружности.ПриэтомAM=17,BM=3,CD=10
√
21.НайдитеOM.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–1
Критерииоцениваниязаданийсразвёрнутымответом
Модуль«Алгебра»
21
Решитесистемууравнений
x2
+3x+y
2
=2,
x2
+3x−y
2
=−6.
Решение.
Сложимдвауравнениясистемы:
2x2
+6x=−4;x2
+3x+2=0;(x+1)(x+2)=0,
откудаполучаемx=−2илиx=−1.
Вычтемизпервогоуравнениясистемывторое:
2y2
=8;y
2
=4,
откудаполучаемy=−2илиy=2.
Такимобразом,решениясистемы(−2;−2),(−2;2),(−1;−2),
(−1;2).
Ответ:(−2;−2),(−2;2),(−1;−2),(−1;2).
Содержаниекритерия
Баллы
Всепреобразованиявыполненыверно,получен
верныйответ
2
Походурешениядопущенаоднаошибка
вычислительногохарактераилиописка,сеёучётом
решениедоведенодоконца
1
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
2
22
РасстояниемеждугородамиAиBравно750км.ИзгородаA
вгородBсоскоростью50км/чвыехалпервыйавтомобиль,а
черезтричасапослеэтогонавстречуемуизгородаBвыехалсо
скоростью70км/чвторойавтомобиль.Накакомрасстоянииот
городаAавтомобиливстретятся?
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–2
Решение.
Запервыетричасапутиавтомобиль,выехавшийизгородаА,
проехал150километровирасстояниеотнегодогородаВстало
равным600км.Далее,скоростьсближениядвухавтомобилей
равна120км/ч,значит,онивстретятсячерез5часовпосле
выездавторогоавтомобиля.Такимобразом,первыйавтомобиль
довстречинаходилсявпути8часов,ипроехалзаэтовремя
400километров.
Ответ:400км.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешениязадачиверный,полученверныйответ
3
Ходрешенияправильный,всеегошаги
присутствуют,нодопущенаошибкаилиописка
вычислительногохарактера
2
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
3
23
Постройтеграфикфункцииy=|x−2|−|x+1|+x−2инайдите
значенияm,прикоторыхпрямаяy=mимеетснимровнодве
общиеточки.
Решение.
Раскрываямодули,получаем,чтографикфункциисовпадает
спрямойy=x+1приx<−1,совпадаетспрямойy=−x−1при
−1≤x≤2исовпадаетспрямойy=x−5приx>2.
Графикизображённарисунке.
y
x
– 3
– 1
1
1
0
2
Прямаяy=mимеетсграфикомданнойфункциировнодве
общиеточкиприm=−3иm=0.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–3
Ответ:m=−3,m=0.
Содержаниекритерия
Баллы
Графикпостроенверно,данверныйответнавопрос
4
Ходрешенияправильный,всеегошаги
присутствуют,новходерешениядопущенаошибка
вычислительногохарактераилиописка;
Или:допущенаошибкаилиопискапризаписиответа;
Или:графикпостроенправильно,ответнавопрос
отсутствует
3
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
4
Модуль«Геометрия»
24
ВтреугольникеABCуголBравен72◦,уголCравен63◦,
BC=2
√
2.Найдитерадиусописаннойоколоэтоготреугольника
окружности.
Решение.
УголAтреугольникаABCравен
∠A=180
◦
−
∠B−
∠C=45
◦.
Радиусописаннойокружностиравен
BC
2sinA
=2.
Ответ:2.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,полученверныйответ
2
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,ноданынеполныеобъясненияили
допущенаоднавычислительнаяошибка
1
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
2
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–4
25
ВтреугольникеABCуголBравен36◦,AB=BC,AD—
биссектриса.Докажите,чтотреугольникABD—равнобедренный.
A
C
B
D
Доказательство.
ТреугольникABCравнобедренный,
поэтому
∠ACB=
∠BAC=72
◦.Значит,
∠BAD=
∠BAC
2
=36
◦.Такимобразом,углы
ABDиBADравны,поэтомутреугольникABD—
равнобедренный.
Содержаниекритерия
Баллы
Доказательствоверное,всешагиобоснованы
3
Доказательствовцеломверное,носодержит
неточности
2
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
3
26
ВокружностисцентромвточкеOпроведеныдвехордыABиCD.
ПрямыеABиCDперпендикулярныипересекаютсявточкеM,
лежащейвнеокружности.ПриэтомAM=36,BM=6,CD=4
√
46.
НайдитеOM.
AB
K
O
L
C
D
M
Решение.
Обозначимrрадиусокружности,точкойK
серединуотрезкаAB,аточкойLсерединуотрезка
CD.ПосколькутреугольникиAOBиCOD
равнобедренные,OKиOLперпендикулярныAB
иCDсоответственно.
ОтрезокABравенAM−BM=30.ЧетырёхугольникOKML
являетсяпрямоугольником,поэтомуOL=
AB
2
+BM=21.
ИзпрямоугольноготреугольникаODLнаходим
r=
√
OL2
+DL2
=25.
ИзпрямоугольноготреугольникаOKBнаходим
OK=
√
r2
−KB2
=20.
ИзпрямоугольноготреугольникаOKMнаходим
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант1–5
OM=
√
OK
2
+KM
2
=29.
Ответ:29.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,полученверныйответ
4
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,ноданынеполныеобъясненияили
допущенаоднавычислительнаяошибка
3
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
4
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–1
Критерииоцениваниязаданийсразвёрнутымответом
Модуль«Алгебра»
21
Решитеуравнениеx3
−3x2
−8x+24=0.
Решение.
Раскладываянамножителилевуючастьуравнения,получаем
(x−3)
x2
−8
=0.Такимобразом,корниуравненияx=−2√
2,
x=2
√
2,x=3.
Ответ:−2√
2,2√
2,3.
Содержаниекритерия
Баллы
Всепреобразованиявыполненыверно,получен
верныйответ
2
Походурешениядопущенаоднаошибка
вычислительногохарактераилиописка,сеёучётом
решениедоведенодоконца
1
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
2
22
РасстояниемеждугородамиAиBравно490км.ИзгородаAв
городBсоскоростью55км/чвыехалпервыйавтомобиль,ачерез
часпослеэтогонавстречуемуизгородаBвыехалсоскоростью
90км/чвторойавтомобиль.НакакомрасстоянииотгородаA
автомобиливстретятся?
Решение.
Запервыйчаспутиавтомобиль,выехавшийизгородаА,
проехал55километровирасстояниеотнегодогородаВстало
равным435км.Далее,скоростьсближениядвухавтомобилей
равна145км/ч,значит,онивстретятсячерез3часапосле
выездавторогоавтомобиля.Такимобразом,первыйавтомобиль
довстречинаходилсявпути4часов,ипроехалзаэтовремя
220километров.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–2
Ответ:220км.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешениязадачиверный,полученверныйответ
3
Ходрешенияправильный,всеегошаги
присутствуют,нодопущенаошибкаилиописка
вычислительногохарактера
2
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
3
23
Постройтеграфикфункцииy=|x−1|−|x+3|+x+4инайдите
значенияm,прикоторыхпрямаяy=mимеетснимровнодве
общиеточки.
Решение.
Раскрываямодули,получаем,чтографикфункциисовпадает
спрямойy=x+8приx<−3,совпадаетспрямойy=2−xпри
−3≤x≤1исовпадаетспрямойy=xприx>1.
Графикизображённарисунке.
y
x
– 31
1
0
5
Прямаяy=mимеетсграфикомданнойфункциировнодве
общиеточкиприm=1иm=5.
Ответ:m=1,m=5.
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–3
Содержаниекритерия
Баллы
Графикпостроенверно,данверныйответнавопрос
4
Ходрешенияправильный,всеегошаги
присутствуют,новходерешениядопущенаошибка
вычислительногохарактераилиописка;
Или:допущенаошибкаилиопискапризаписиответа;
Или:графикпостроенправильно,ответнавопрос
отсутствует
3
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
4
Модуль«Геометрия»
24
ВтреугольникеABCуголBравен56◦,уголCравен64◦,
BC=3
√
3.Найдитерадиусописаннойоколоэтоготреугольника
окружности.
Решение.
УголAтреугольникаABCравен
∠A=180
◦
−
∠B−
∠C=60
◦.
Радиусописаннойокружностиравен
BC
2sinA
=3.
Ответ:3.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,полученверныйответ
2
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,ноданынеполныеобъясненияили
допущенаоднавычислительнаяошибка
1
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
2
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–4
25
ВтреугольникеABCуголBравен36◦,AB=BC,AD—
биссектриса.Докажите,чтотреугольникACD—равнобедренный.
A
C
B
D
Доказательство.
ТреугольникABCравнобедренный,поэтому
∠ACB=
∠BAC=72
◦.Значит,
∠BAD=
∠BAC
2
=36
◦;
∠ADC=
∠ABD+
∠BAD=72
◦
.
Такимобразом,углыADCиACDравны,поэтомутреугольник
ACD—равнобедренный.
Содержаниекритерия
Баллы
Доказательствоверное,всешагиобоснованы
3
Доказательствовцеломверное,носодержит
неточности
2
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
3
26
ВокружностисцентромвточкеOпроведеныдвехордыAB
иCD.ПрямыеABиCDперпендикулярныипересекаютсяв
точкеM,лежащейвнеокружности.ПриэтомAM=17,BM=3,
CD=10
√
21.НайдитеOM.
AB
K
O
L
C
D
M
Решение.
Обозначимrрадиусокружности,точкойK
серединуотрезкаAB,аточкойLсерединуотрезка
CD.ПосколькутреугольникиAOBиCOD
равнобедренные,OKиOLперпендикулярныAB
иCDсоответственно.
ОтрезокABравенAM−BM=14.ЧетырёхугольникOKML
являетсяпрямоугольником,поэтомуOL=
AB
2
+BM=10.
ИзпрямоугольноготреугольникаODLнаходим
r=
√
OL2
+DL2
=25.
ИзпрямоугольноготреугольникаOKBнаходим
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика.9классВариант2–5
OK=
√
r2
−KB
2
=24.
ИзпрямоугольноготреугольникаOKMнаходим
OM=
√
OK
2
+KM
2
=26.
Ответ:26.
Содержаниекритерия
Баллы
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,полученверныйответ
4
Ходрешенияверный,всеегошагивыполнены
правильно,ноданынеполныеобъясненияили
допущенаоднавычислительнаяошибка
3
Другиеслучаи,несоответствующиеуказанным
критериям
0
Максимальныйбалл
4
c
2013Федеральныйинститутпедагогическихизмерений
Копированиенедопускается
Математика. 9 класс. Вариант 1-2 1 © 2013 ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений» Копирование не допускается Вариант № 1 Ответы к заданиям с кратким ответом Задание Ответ 1 -2,1 2 2 3 1 4 -3; 3 5 243 6 15 7 -6,5 8 4 9 94 10 13 11 40 12 -0,8 13 1 14 3 15 1 16 25 17 4,5 18 4 19 0,35 20 120 Математика. 9 класс. Вариант 1-2 2 © 2013 ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений» Копирование не допускается Вариант № 2 Ответы к заданиям с кратким ответом Задание Ответ 1 3,78 2 3 3 4 4 -2; 2 5 231 6 -1 7 -3,5 8 4 9 101 10 5 11 45 12 -0,6 13 13 14 1 15 4 16 20 17 7,3 18 1 19 0,16 20 22,5 
Автор
School 6 Smolensk
Документ
Категория
Математика
Просмотров
180
Размер файла
689 Кб
Теги
гиа, математика, 2013
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа