close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пространственные и временные характеристики четырехволнового преобразователя излучения на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения.

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Акимов Александр Александрович
Пространственные и временные характеристики четырехволнового
преобразователя излучения на резонансной и тепловой нелинейностях
при больших коэффициентах отражения
01.04.05 – Оптика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Самара - 2013
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет» на кафедре «Оптика и спектроскопия»
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Ивахник Валерий Владимирович
Официальные оппоненты:
Осипов Олег Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики», кафедра основ конструирования и технологии радиотехнических систем, профессор;
Скиданов Роман Васильевич, доктор физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», кафедра технической кибернетики, профессор.
Ведущая организация – Самарский филиал федерального государственного бюджетного учреждения науки Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук.
Защита состоится 19 декабря 2013 г. в 12.00 на заседании диссертационного совета Д 212.215.01, созданного при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Самарский государственный университет имени академика С. П. Королева
(национальный исследовательский университет)», (СГАУ) по адресу: 443086,
г. Самара, Московское шоссе, д.34.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.
Автореферат разослан «15» ноября 2013 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
к.т.н., профессор
В.Г.Шахов
2
Общая характеристика работы
Актуальность работы
Несмотря на целый ряд работ, посвященных исследованию характеристик
четырехволновых преобразователей излучения, интерес к анализу качества обращения волнового фронта (ОВФ) такими преобразователями сохраняется.
Прежде всего, это связано с применением четырехволновых преобразователей
для коррекции фазовых искажений, которые возникают при распространении
световых волн в различных неоднородных средах. Необходимо знать, приведет
ли наличие в оптической системе такого четырехволнового преобразователя к
компенсации искажений, вносимых в излучение неоднородной средой.
В число основных задач, в которых используется волна с ОВФ, входят:
наведение лазерного излучения на мишень малых размеров для лазерного термоядерного синтеза, доставка излучения через турбулентную атмосферу и
аберрационную оптику без ухудшения направленности. Кроме того, явление
ОВФ находит широкое применение в нелинейной спектроскопии и виброинтерферометрии.
Четырехволновое взаимодействие - это нелинейный процесс, в котором
взаимодействие трех волн (двух волн накачек и сигнальной волны) приводит к
генерации четвертой волны (объектной). К ее возникновению могут привести
различные свойства среды, ответственные за изменение комплексной диэлектрической проницаемости: нелинейная поляризуемость электронов, генерация
свободных носителей, тепловой нагрев среды, насыщение резонансного перехода в поглощающей или усиливающей среде и другие. При взаимодействии
излучения с реальной средой обычно несколько механизмов могут одновременно вносить заметный вклад в изменение комплексной диэлектрической
проницаемости.
При четырехволновом взаимодействии в поглощающих средах, например
в средах с резонансной нелинейностью, существенный вклад в обращенную
волну может быть обусловлен наличием тепловой нелинейности. Учет нагрева
среды поглощенным оптическим (лазерным) излучением приведет к неоднородному в пространстве изменению коэффициента преломления и, следовательно, к существенному влиянию этого изменения на пространственные и
временные характеристики четырехволнового преобразователя излучения.
При практическом использовании четырехволновых преобразователей,
обращающих волновой фронт, в системах коррекции фазовых искажений ключевым моментом является знание соответствия между комплексными амплитудами объектной и сигнальной волн. Как правило, анализ данного соответствия
проводился в приближении малых коэффициентов отражения. Однако выполнены эксперименты, в которых коэффициент отражения существенно превышает единицу. При больших коэффициентах отражения существенное влияние
на качество ОВФ может оказывать самодифракция волн накачки, перекачка
энергии из сигнальной волны в объектную и наоборот.
3
Таким образом, представляет интерес изучение качества ОВФ четырехволновым преобразователем на резонансной и тепловой нелинейностях при
больших коэффициентах отражения; изучение временных характеристик четырехволнового преобразователя, нахождение соотношений, однозначно связывающих временные зависимости объектной и сигнальной волн.
Целью работы является исследование пространственных и временных характеристик четырехволновых преобразователей излучения на тепловой, на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения.
Основные задачи диссертационной работы заключаются в следующем:
- проанализировать зависимость качества обращения волнового фронта,
коэффициента отражения от интенсивности волн накачки, установить
связь между ними;
- найти вид функции размытия точки четырехволнового преобразователя
излучения на резонансной нелинейности с учетом расходимости одной из
волн накачки;
- получить аналитические выражения для временного отклика вырожденного четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности с учетом толщины нелинейного слоя;
- проанализировать временную зависимость качества обращения волнового
фронта четырехволновыми преобразователями излучения на тепловой,
резонансной и тепловой нелинейностях.
Научная новизна диссертационной работы определяется совокупностью
полученных новых результатов.
• получены зависимости коэффициента отражения и ширины полосы пространственных частот объектной волны от интенсивности волн накачки
для вырожденного и квазивырожденного четырехволновых преобразователей излучения на тепловой, резонансной и тепловой нелинейностях в
схемах со встречными и попутными волнами накачки; показано, что увеличение коэффициента отражения приводит к ухудшению качества обращения волнового фронта;
• с использованием функции размытия точки установлена зависимость разрешающей способности четырехволнового преобразователя излучения на
резонансной нелинейности от расходимости волны накачки;
• для четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности найдены зависимости ширины временного отклика от толщины нелинейной среды, пространственной частоты объектной волны, геометрии
взаимодействия;
• получены временные зависимости амплитуды объектной волны при четырехволновом взаимодействии на тепловой, резонансной и тепловой нелинейностях.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в установлении однозначного соответствия между комплексными амплитудами сигнальной и объектной волн, что позволяет определить как минимальный размер
неоднородностей искажающей среды, так и минимальные временные парамет4
ры их изменений, которые могут быть скомпенсированы с использованием четырехволновых преобразователей излучения на резонансной и тепловой нелинейностях. Анализ пространственных и временных характеристик таких четырехволновых преобразователей дает возможность решить вопрос о целесообразности их применения в системах нелинейной адаптивной оптики, в системах
обработки и преобразования изображения.
На защиту выносятся:
• закономерности изменения амплитудных и пространственных характеристик вырожденных четырехволновых преобразователей излучения на тепловой, резонансной и тепловой нелинейностях от интенсивности волн
накачки; связь между амплитудными и пространственными характеристиками;
• результаты исследования пространственной селективности квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения на резонансной и
тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения;
• выражение для временного отклика вырожденного четырехволнового
преобразователя излучения на тепловой нелинейности с учетом толщины
нелинейного слоя;
• результаты анализа временной зависимости амплитуды объектной волны, генерируемой в процессе четырехволнового взаимодействия на резонансной и тепловой нелинейностях.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах, в том числе в 8 статьях, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК, и 4 тезисов докладов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной XXVIII Школе-симпозиуме по голографии и когерентной оптике (Нижний Новгород, 2013); Международной конференции
«Фундаментальные проблемы оптики-2012» (Санкт-Петербург, 2012); Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2011); VI-X Самарском региональном конкурсе-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике (Самара, 2009-2012).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, списка литературы (117 наименований), изложена на 114 страницах, содержит 29 рисунков.
Основное содержание работы
Во введении обоснована актуальность работы, рассматриваются различные задачи и приложения на основе явления обращения волнового фронта. Поставлена цель и определены основные задачи диссертационной работы. Раскрыта научная новизна и практическая ценность исследования. Сформулированы основные защищаемые положения.
Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертационной
работы. Рассматриваются и анализируются результаты исследований по четырехволновому взаимодействию с учетом резонансной и тепловой нелинейно5
стей проводимых различными авторами. Отдельно рассматриваются случаи
экспериментальной реализации вырожденного и невырожденного четырехволновых взаимодействий.
Во второй главе исследуется пространственная селективность четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности при больших
коэффициентах отражения.
В первом параграфе рассматривается вырожденное четырехволновое
взаимодействие ω + ω − ω =
ω в схеме со встречными волнами накачки.
Четырехволновое взаимодействие в нелинейной среде описывается стационарным волновым уравнением и уравнением Пуассона. Изменение температуры представляется в виде суммы быстро и медленно меняющихся в зависимости от поперечной координаты составляющих. Граничные условия на изменения температуры записываются при условии ее неизменности на гранях нелинейной среды.
Волны накачки считаются плоскими и распространяющимися строго вдоль
оси Z. Амплитуды сигнальной и объектной волн раскладываются по плоским
волнам. Изменения температуры раскладывались по гармоническим решеткам.
В итоге, в приближении заданного поля по волнам накачки и в параксиальном
приближении получена система из двух связанных дифференциальных уравнений для пространственных спектров объектной и сигнальной волн
2
d 3 A3′
κ 2 d 2 A3′  2  κ 2   dA3′
+i
− κ +   
− iG1 A3′ exp ( −2αz ) =
dz 3
k dz 2 
2k   dz



∗
= iGA 4′ exp  2α ( z −  )  ,
2
d 3 A 4′∗
κ 2 d 2 A 4′∗  2  κ 2   dA 4′∗
+i
− κ +   
− iG2 A 4′∗ exp  2α ( z −  )  =
3
2
dz
k dz

 2k   dz
= iGA3′ exp ( −2αz ) .
k dn α
Здесь G1,2 =
( A10,20 ) 2 , G 2 = G1G2 , n0 – среднее значение показателя преn0 dT Λc p ν
ωn
ломления, k = 0 – волновое число, ω – циклическая частота излучения,  –
c
толщина нелинейной среды, A10,20 – амплитуды первой и второй волн накачки,
κ – поперечная составляющая волнового вектора объектной волны, α – коэффициент поглощения, Λ – температуропроводность, c p – удельная теплоёмкость, ν – объёмная плотность вещества.
Полученная система связанных дифференциальных уравнений третьего
порядка описывает четырехволновое взаимодействие на тепловой нелинейности при больших коэффициентах отражения с учетом самодифракции волн накачки. Эта система уравнений анализируется численными методами. Построены зависимости от интенсивности волн накачки амплитудного коэффициента

A 4 (=
κ 0,=
z 0)
отражения объектной волны R = ∗ 
и амплитудного коэффициента
A3 (=
κ 0,=
z 0)
6

A3 (=
κ 0,=
z )
пропускания сигнальной волны K = ∗ 
при различных соотношениA3 (=
κ 0,=
z 0)
ях между амплитудами волн накачки. Приведены характерные графики изменения модулей пространственных спектров объектной и сигнальной волн по
мере их распространения в нелинейной среде. Представлены зависимости нормированной полуширины полосы пространственных частот объектной волны

и изменение фазы на полуширине полосы пространственных час2k
тот от нормированной интенсивности волн накачки G′ = G3 .
∆κ1 =
∆κ
Показано, что существенное влияние на коэффициент отражения и пространственную селективность четырехволнового преобразователя излучения на
тепловой нелинейности оказывает как учет самодифракции волн накачки, так и
перекачка энергии из сигнальной волны в объектную и наоборот. Увеличение
интенсивности волн накачки приводит к монотонному росту коэффициентов
отражения объектной волны и пропускания сигнальной волны. При этом максимальный рост данных коэффициентов наблюдается при равных интенсивностях волн накачки. Без учета самодифракции наблюдается более резкое изменение этих коэффициентов (рис.1а).
При равных интенсивностях волн накачки существенное уменьшение полуширины полосы пространственных частот объектной волны наблюдается при
условии, когда коэффициент отражения превышает единицу. По мере увеличения отклонения интенсивности первой волны накачки от интенсивности второй
волны процессы самодифракции начинают оказывать большее влияние на изменение полуширины полосы пространственных частот по сравнению с процессом перекачки энергии из сигнальной волны в объектную и наоборот. В результате наблюдается рост полосы пространственных частот (рис.1б).
Рис.1. Зависимость коэффициента отражения (а) и полуширины полосы
пространственных частот объектной волны (б) от интенсивности волн накачки
A
при α =1 ; k = 5 ⋅103 ; 10 = 0,3 (1); 0, 75 (2); 1 (3); 3 (4) ,1 (5, без учета самодифракции)
A20
С ростом интенсивности волн накачки изменение фазы объектной волны на
полуширине полосы пространственных частот минимально при равных интенсив7
ностях волн накачки. С увеличением разности между интенсивностями волн накачки изменение фазы объектной волны на полуширине полосы пространственных частот монотонно растет с увеличением интенсивности волн накачки.
Во втором параграфе приведены зависимости коэффициента преобразования T =
A 4max ( z =  )
и нормированной ширины полосы пространственных частот
A ∗ ( z = 0 )
3
∆κ
объектной волны ∆κ1 =

от интенсивности волн накачки для четырехволно2k
вого преобразователя излучения на тепловой нелинейности в схеме с попутными
волнами накачки.
Переход от схемы вырожденного четырехволнового преобразователя излучения со встречными волнами накачки к схеме с попутными волнами накачки приводит к увеличению числа решеток, записываемых в нелинейной среде.
Определено влияние роста коэффициента преобразования на ширину полосы пространственных частот объектной волны как в случае равенства амплитуд волн накачки, так и при наличии отклонения между ними. Отдельно рассмотрены случаи записи в нелинейной среде двух и четырех тепловых решеток.
Произведено их сравнение со случаем реализации встречного взаимодействия.
Более высокие значения коэффициента отражения достигаются при встречной геометрии взаимодействия. Этот же случай соответствует самой высокой угловой селективности. При неравных интенсивностях волн накачки увеличение в
нелинейной среде числа тепловых решеток (четыре вместо двух) приводит в схеме с попутными волнами накачки к росту скорости изменения ширины полосы
пространственных частот с увеличением интенсивности волн накачки (рис.2).
Главным отличием между двумя схемами взаимодействия является то,
что при попутной схеме рост коэффициента преобразования практически не
меняет ширины полосы пространственных частот объектной волны при равных
интенсивностях волн накачки.
Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения и преобразования (а), ширины
полосы пространственных частот объектной волны (б) от интенсивности волн
1 , κ1
накачки при k  = 103 , α 0 =

= 0, 2 , A10 = 0,3 A 20 , (1) – 4 тепловые решетки;
2k
(2) – 2 тепловые решетки; (3) – встречное взаимодействие
8
В третьем параграфе исследуется влияние разности между частотами волн
накачки на качество обращения волнового фронта квазивырожденным четырехволновым преобразователем излучения ω1 + ω2 − ω1 =
ω2 на тепловой нелинейности.
Вновь, как и при рассмотрении вырожденного четырехволнового взаимодействия, раскладывая объектную и сигнальную волны по плоским волнам, а
тепловые решетки по гармоническим решеткам, и используя все упомянутые
выше приближения, для пространственных спектров объектной и сигнальной
волн получена система связанных дифференциальных уравнений третьей
степени вида
2
2
d 3 A3′ κ 2 d 2 A3′  2  κ 2   dA3′
=
 ′∗ exp i κ  1 − 1  z + 2α ( z −  )  ,
′


+
i
−
κ
+
−
iG
A
exp
−
2
α
z
iGA
(
)




1 3
4
dz 3
k1 dz 2 
 2k1   dz
 2  k2 k1 


2
2
d 3 A 4′∗ κ 2 d 2 A 4′∗  2  κ 2   dA 4′∗
 ′∗ exp  2α ( z − )  =
 ′ exp  −i κ  1 − 1  z − 2α z  .


+
i
−
κ
+
−
iG
A
iGA




2 4
3


dz 3
k2 dz 2

 2k2   dz
 2  k2 k1 

2
k dn α
ω n
Здесь G1,2 = 1,2
A10,20 , k1,2 = 1,2 0 .
n0 dT Λc p ν
c
(
)
С ростом разности частот волн накачки уменьшение нормированной полуширины полосы пространственных частот объектной волны ∆κ1′ =
∆κ

ме2k2
няется на увеличение в зависимости от интенсивности волн накачки (рис.3).
Рис.3. Зависимость полуширины полосы пространственных частот объектной
волны от интенсивности волн накачки при k = 5 ⋅103 , α 0 =
1 , k1 = 0,5k2 (1),
k1 = k2 (2), k1 = 1,5k2 (3)
При квазивырожденном взаимодействии наличие дополнительной волновой расстройки приводит к уменьшению влияния процесса перекачки энергии
из сигнальной волны в объектную и наоборот на характеристики четырехволнового преобразователя излучения и, как следствие этого, к росту значений полуширин полос пространственных частот этих волн с увеличением интенсивности волн накачки. Подбором соотношения между интенсивностями волн накачки можно частично скомпенсировать волновую расстройку, связанную с отличием частот взаимодействующих волн.
9
Третья глава посвящена анализу пространственной селективности четырехволнового преобразователя излучения на резонансной и тепловой нелинейностях.
В первом параграфе рассматривается вырожденное четырехволновое
взаимодействие в схеме со встречными волнами накачки при больших коэффициентах отражения.
Нелинейная среда моделируется трехуровневой схемой энергетических
уровней с учетом возбужденных синглетного и триплетного уровней.
Построены зависимости амплитудных коэффициентов отражения и пропускания, полуширины полосы пространственных частот объектной и сигнальной
волн от интенсивности волн накачки. С ростом интенсивности волн накачки сначала наблюдается монотонное увеличение, а затем уменьшение коэффициентов
отражения и пропускания (рис.4). При увеличении параметра ξ , характеризующего соотношение между тепловой и резонансной нелинейностями, максимум
зависимости коэффициента отражения от интенсивности волн накачки возрастает, его ширина сужается, происходит сдвиг максимума в сторону меньших значений интенсивности. При фиксированном значении параметра ξ с ростом разности между интенсивностями волн накачки максимальное значение коэффициента отражения уменьшается, а ширина максимума увеличивается.
Рис.4. Зависимость амплитудных коэффициентов отражения (1) и пропускания (2)
от интенсивности волн накачки при ξ =0, 065 , k = 5 ⋅103 , α 0 =
1 , А102 = А 202
С ростом интенсивности волн накачки полуширина полосы пространственных частот объектной волны вначале уменьшается, а затем возрастает. При
равных интенсивностях волн накачки наблюдается корреляция между зависимостями амплитудных и пространственных характеристик от интенсивности
волн накачки. Рост коэффициента отражения соответствует уменьшению полуширины полосы пространственных частот объектной волны и наоборот
(рис.5). Если интенсивности волн накачки не равны, однозначная связь между
зависимостями коэффициента отражения и полуширины полосы пространственных частот объектной волны от интенсивности волн накачки нарушается.
При больших коэффициентах отражения характер изменения нормированных полуширин полос пространственных частот объектной и сигнальной
∆κ ′
(∆κ 2 =

) волн с ростом интенсивности волн накачки качественно совпадает.
2k
10
Рис.5. Зависимость полуширины полосы пространственных частот объектной
(1) и сигнальной волн (2) от интенсивности волн накачки при ξ =0, 065 ,
1 , А102 = А 202
k = 5 ⋅103 , α 0  =
Во втором параграфе представлены результаты исследования вырожденного четырехволнового взаимодействия в схеме с попутными волнами накачки
при больших коэффициентах отражения.
Построены зависимости коэффициента преобразования и ширины полосы
пространственных частот от интенсивности волн накачки. С ростом интенсивности волн накачки амплитудный коэффициент преобразования вначале возрастает, а затем убывает. При увеличении разности между амплитудами волн накачки
максимальное значение коэффициента преобразования уменьшается, максимум
смещается в сторону меньших значений интенсивности волн накачки (рис.6а).
Рис.6. Зависимость амплитудного коэффициента преобразования (а) и ширины
полосы пространственных частот (б) от интенсивности волн накачки при
1 , κ1
ξ =0, 065 , k = 5 ⋅103 , α 0  =

= 0, 2 ,
2k
A10
= 1(1); 0, 75 (2); 0,3 (3)
A 20
При равных интенсивностях волн накачки рост коэффициента преобразования слабо влияет на ширину полосы пространственных частот объектной
волны. При A10 ≠ A20 ширина полосы пространственных частот с ростом интенсивности волн накачки вначале увеличивается, а затем убывает. По мере роста
11
отклонения интенсивности первой волны накачки от интенсивности второй
волны накачки величина максимума ширины полосы пространственных частот
растет и его положение сдвигается в сторону меньших значений интенсивности
волн накачки (рис.6б).
Рост разности между амплитудами волн накачки приводит к увеличению
влияния процессов самодифракции на коэффициент преобразования и ширину
полосы пространственных частот по сравнению с процессом перекачки энергии
из сигнальной волны в объектную и наоборот. При равных интенсивностях
волн накачки рост коэффициента преобразования слабо влияет на ширину полосы пространственных частот объектной волны.
В третьем параграфе исследуется квазивырожденное четырехволновое
взаимодействие на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения.
При условии k1 > k2 , фиксированных параметрах нелинейной среды и интенсивности волн накачки, увеличение пространственной частоты объектной
волны приводит к монотонному уменьшению модуля амплитуды пространственного спектра объектной волны. Аналогичная зависимость модуля амплитуды пространственного спектра объектной волны существует и при k1 < k2 в области монотонного увеличения или уменьшения коэффициента отражения с
ростом интенсивности волн накачки.
Наблюдается корреляция между изменением в зависимости от интенсивности волн накачки коэффициентов отражения, пропускания и полуширинами
полос пространственных частот объектной и сигнальной волн. Нормированные
полуширины полос пространственных частот с ростом коэффициента отражения (пропускания) уменьшаются. При равных интенсивностях волн накачки
увеличение разности их частот приводит, как правило, к уменьшению коэффициентов отражения и пропускания, а значит, к меньшему изменению полуширин пространственных частот объектной и сигнальной волн по мере изменения
интенсивности волн накачки.
В четвертом параграфе получено выражение для функции размытия
точки четырехволнового преобразователя излучения в резонансной среде с учетом расходимости одной из волн накачки. Приведены зависимости полуширины функции размытия точки (ФРТ) от интенсивности волн накачки, параметров
резонансной среды.
При выводе выражения для ФРТ первую волну накачки считали плоской
и распространяющейся строго вдоль оси Z; вторую волну накачки, сигнальную
и объектную волны раскладывали по плоским волнам. Пространственный
спектр второй волны накачки изменяется по гауссову закону.
При совпадении плоскостей наблюдения сигнальной и объектной волн
( z3 = z4 ) получено выражение для функции размытия точки c точностью до постоянного множителя

=
G ( ρ , z3 )
  k ρ  2  1 i 
z3   
−
+
+
exp
z




  dz .
 2 k
∫0 ( z + z )2
2   

  z + z3   σ
3

12

g ( z)
( a − b ) − cI1 ( z ) ( 2 + aI1 ( z ) )  exp [ −2C ( z ) − C () ]
Здесь g ( z ) = α 0 
(1 + bI ( z ) + cI
1
z
ной связи, C ( z ) = α 0 ∫
0
(1 + aI1 ( z1 ) ) dz1 ,
2
1 + bI1 ( z1 ) + cI1 ( z1 )
2
1
( z) )
2
– коэффициент нелиней-
I1 ( z ) – интенсивность первой волны накач-
ки, a, b, c – постоянные величины, связанные с сечениями переходов и вероятностями безызлучательных переходов, α 0 – начальный коэффициент поглоще

ния, ρ и z – поперечная и продольная составляющие радиус-вектора r , σ – параметр, характеризующий пространственный спектр второй волны накачки.
С ростом поперечной координаты модуль ФРТ либо монотонно уменьшается, либо вначале возрастает, а затем уменьшается. Кольцеобразная структура
a
b
ФРТ наблюдается при параметре резонансной среды γ 1 = , большем единицы.
С увеличением интенсивности волны накачки полуширина модуля ФРТ
монотонно возрастает, достигает максимума, а затем, уменьшаясь, выходит на
постоянное значение, величина которого не зависит от параметров резонансной
среды. Параметры резонансной среды γ 1 и γ 2 =
c
определяют положение макab
симума и его величину. Увеличение параметров резонансной среды γ 1 и γ 2
приводит к сдвигу максимума полуширины модуля ФРТ в сторону меньших
значений интенсивности волны накачки.
В четвертой главе рассматривается нестационарная теория четырехволнового взаимодействия в средах с учетом резонансной и тепловой нелинейностей.
Первый параграф посвящен выводу выражений, связывающих временную зависимость сигнальной и объектной волн.
При решении волнового уравнения, описывающего четырехволновое
взаимодействие, совместно с нестационарным уравнением теплопроводности
используются приближения заданного поля по первой волне накачки и малого
коэффициента отражения.
В качестве нелинейной среды рассматривалась среда, состоящая из непоглощающего растворителя и поглощающего растворенного вещества. В качестве поглощающего вещества используется ансамбль частиц, моделируемый
трехуровневой схемой энергетических уровней. Коэффициент поглощения и
изменение температуры среды представляются в виде суммы быстро и медленно меняющихся в зависимости от поперечных координат составляющих.
В работе получено выражение, связывающее временные зависимости
пространственных спектров объектной и сигнальной волн на передней грани
нелинейного слоя при четырехволновом взаимодействии с учетом резонансной
и тепловой нелинейностей вида
t
t
∗
∗
A′ (κ , z =



0, t ) =
A10 A20 (t ) exp [C ′(, t ) ]  ∫ χT (κ , t − t1 ) A30 (κ , t1 ) dt1 + ∫ χ R (κ , t − t1 ) A30
(κ , t1 ) dt1 +
4
0
0
t t1

∗
+ ∫ ∫ χ RT (κ , t − t1 , t1 − t2 )A30
(κ , t2 ) dt2 dt1  .
0 0

13
C ′ ( , t )
где =
 ik dn

δT0 ( z1 , t ) + α 0 ( z1 )  dz1 .
0 dT

0

∫  n
При наличии только резонансной нелинейности временной отклик четырехволнового преобразователя излучения, определяемый функцией χ R , не зависит от поперечной составляющей волнового вектора сигнальной волны. Таким
образом, пространственная структура объектной волны во времени не меняется.
При наличии только тепловой нелинейности временной отклик четырехволнового преобразователя излучения, определяемый функцией χT , зависит от
пространственной частоты κ , что приводит к изменению во времени качества
преобразования излучения.
Учет двух типов нелинейности приводит к появлению дополнительного
двукратного интегрального оператора, наличие которого существенно усложняет пространственно-временную зависимость спектра объектной волны.
Во втором параграфе проводится анализ временного отклика четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности, временная
динамика качества обращения волнового фронта в схеме со встречными волнами накачки.
При фиксированном значении пространственной частоты κ с течением
времени модуль временного отклика χT монотонно убывает. В качестве количественной характеристики временного отклика может выступать ширина временного отклика ∆τ , определяемая как время, за которое модуль временного
отклика уменьшается в два раза по сравнению с максимальным значением.
Ширина временного отклика характеризует время записи тепловой решетки. При фиксированных параметрах нелинейной среды увеличение пространственной частоты объектной волны приводит к росту скорости уменьшения ширины временного отклика. С увеличением толщины нелинейной среды
ширина временного отклика, монотонно возрастая, выходит на постоянное значение (рис.7).
Рис.7. Зависимость ширины временного отклика от толщины нелинейного слоя
dn
dT
α = 9 см −1 , = 5, 4 ⋅10−4 град −1 , n0 = 1, 46 , Λc pν= 1, 03 ⋅10−3 Дж / (см ⋅ с ⋅ град)
κ =1 см −1 (1), 10 см −1 (2), 100 см −1 (3)
14
Анализ временной зависимости полуширины полосы пространственного
спектра для объектной волны от точечного источника показывает, что она
уменьшается, выходя на постоянное значение (рис.8). Причем в начальный момент времени ( 0 < t < 0,1 с) качество обращения волнового фронта от толщины
слоя с тепловой нелинейностью зависит слабо.
Рис.8. Временная зависимость коэффициента отражения (1,2) и полуширины
полосы пространственных частот объектной волны (3,4) α = 9 см −1 ,
dn
= 5, 4 ⋅10−4 град −1 , n0 = 1, 46 , Λc pν= 1, 03 ⋅10−3 Дж / (см ⋅ с ⋅ град) ,  =0,1 см (1, 3),
dT
 = 0,05 см (2, 4)
В третьем параграфе получено выражение для временного отклика вырожденного четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности χT 1 в схеме с попутными волнами накачки. Проанализирована временная динамика пространственного спектра объектной волны.
В случае независимости от времени амплитуд волн накачки выражение
для временного отклика имеет вид
n
n
2
∞ n ( −1) exp ( − β  ) − 1 ( −1) exp ( −i ∆ z  ) − 1





×
χT 1 ( t − t1 , κ=
) 2 χ 0ch  2Λκ1κ ( t − t1 ) ∑
2
2
 π n 
  π n 

n =1
2
2

 + β  
 − ∆z 
  
   

  π n 2


2
2
× exp −Λ 
+
κ
+
κ
t
−
t
(
)

1
1 .


   

Здесь =
β 2α + i
κ 2 − κ12
2k
, χ0 =
2iπ 2 kα dn
κ 2 − κ12
,
.
∆
=
z
2k
n0 c pν 3 dT
С течением времени модуль временного отклика также уменьшается. Характер зависимости χT 1 ( t − t1 ) существенным образом зависит от поперечной
составляющей волнового вектора объектной волны. Вид временного отклика
определяется наличием в нелинейной среде двух тепловых решеток, время записи которых непосредственно связано с периодами этих решеток. Время запи 
си тепловой решетки с пространственной частотой κ1 − κ больше времени за15


писи тепловой решетки с пространственной частотой κ1 + κ . Это и объясняет
 

при κ1 − κ << κ1 вначале быстрое, а затем медленное изменение во времени модуля временного отклика. Когда периоды тепловых решеток сравнимы, время
их записи отличается незначительно, и модуль временного отклика монотонно
уменьшается во времени.
При увеличении пространственной частоты ширина модуля временного

отклика сначала возрастает, в окрестности пространственной частоты κ = κ1
достигает максимального значения, а затем уменьшается, выходя на некоторое
постоянное значение, которое не зависит от толщины нелинейного слоя (рис.9).
Такая зависимость наблюдается при больших толщинах нелинейной среды
(α  > 1) . При малых толщинах (α  < 1) с ростом пространственной частоты ширина модуля временного отклика монотонно уменьшается.
Рис.9. Зависимость ширины временного отклика от пространственной частоты
 
объектной волны при κ || κ1,2 , κ1 = 147см −1 , α = 9 см −1 , n0 = 1, 46 ,
Λc pν= 1, 03 ⋅10−3 Дж / (см ⋅ с ⋅ град) ,  = 0, 2см (1), 0,1см (2), 0, 03см (3)
С течением времени наблюдается уменьшение полуширин полос пространственных частот в плоскости волн накачки и в плоскости, перпендикулярной плоскости волн накачки, с последующим выходом на стационарные значения. Качество восстановления волнового фронта ухудшается. Время выхода полуширины полосы пространственных частот на стационарное значение в плоскости волн накачки больше, чем в плоскости, перпендикулярной волнам накачки.
Увеличение угла между волнами накачки не меняет стационарное значение полуширины полосы пространственных частот в плоскости волн накачки и
приводит к росту стационарного значения полуширины полосы пространственных частот в плоскости, перпендикулярной волнам накачки.
В четвертом параграфе анализируется временная зависимость пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя при
четырехволновом взаимодействии с учетом резонансной и тепловой нелинейностей.
При наличии двух видов нелинейности наиболее интересен случай, когда
вклад в объектную волну волн, обусловленных и тепловой, и резонансной нелинейностями, сравним.
16
На рис.10 приведены характерные графики временных зависимостей составляющих пространственного спектра объектной волны. С увеличением времени наблюдается выход составляющих пространственного спектра объектной
волны на стационарное значение.
Рис.10. Временные зависимости составляющих пространственного спектра
объектной волны при κ = 0 , σ 12 = 3 ⋅10−21 см 2 , δ 21 = 102 с −1 ,  = 10−3 см , n0 = 1,36 ,
dn
−1
Λс pν 1, 66 Дж ⋅ ( см ⋅ с=
⋅ К ) , I 0 1024 фотон ⋅ см −2 с −1 , 1 – A 4′ , 2 – AT ,
= 3, 2 ⋅10−7 K −1 ,=
dT
3 – A R , 4 – A RT
Время выхода составляющей пространственного спектра объектной вол~
ны AR на стационарное значение можно оценить по формуле ∆τ R =
ln 2
.
2 I 0 σ12 + δ 21
Время выхода составляющей пространственного спектра объектной вол-
~
ны AT на стационарное значение зависит как от «тепловых» констант ( c p , Λ ) ,
толщины нелинейного слоя, так и от пространственной частоты. С ростом значения пространственной частоты время выхода ∆τT уменьшается.
Время выхода ∆τ RT составляющей пространственного спектра объектной
~
волны ART на стационарное значение при ∆τR << ∆τT или ∆τ R >> ∆τT определяется
max{∆τT , ∆τ R } . Если ∆τT и ∆τ R сравнимы по величине, то ∆τ RT можно приближенно оценить по формуле
∆τ RT ≈ β∆τT + ∆τ R .
где β – коэффициент, зависящий от соотношения
∆τT
.
∆τ R
В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.
1. Установлено, что при равных интенсивностях волн накачки для вырожденного и квазивырожденного четырехволновых преобразователей излучения
на резонансной и тепловой нелинейностях наблюдается корреляция между зависимостями коэффициента отражения и полуширины полосы пространственных частот объектной волны от интенсивности волн накачки. Рост коэффициента отражения приводит к уменьшению полуширины полосы пространствен17
ных частот объектной волны, причем минимум полуширины соответствует
максимуму коэффициента отражения.
2. Показано, что для четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности в схеме со встречными волнами накачки рост коэффициента отражения приводит к уменьшению ширины полосы пространственных
частот объектной волны и, следовательно, к ухудшению качества обращения
волнового фронта при равных интенсивностях волн накачки. В схеме с попутными волнами накачки увеличение коэффициента преобразования слабо влияет
на ширину полосы пространственного спектра объектной волны.
3. Определено, что для квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения при наличии только тепловой нелинейности с увеличением
разности частот волн накачки происходит изменение характера зависимости
полуширины полосы пространственных частот объектной волны от интенсивности волн накачки: уменьшение полуширины полосы пространственных частот с ростом интенсивности меняется на увеличение.
4. Показано, что увеличение интенсивности волны накачки приводит к
уширению модуля ФРТ четырехволнового преобразователя излучения на резонансной нелинейности. Разность между нормированными значениями полуширин при малой и большой интенсивностях волны накачки определяется, в основном, начальным коэффициентом поглощения и положением плоскости наблюдения сигнальной волны.
5. Установлено, что при четырехволновом взаимодействии на резонансной и тепловой нелинейностях возникает дополнительная волна ART , наличие
которой усложняет пространственно-временную зависимость спектра объектной волны. Найдена связь времени выхода этой дополнительной волны с временами выхода на стационарное значение объектных волн, обусловленных наличием только тепловой или только резонансной нелинейностями.
6. Получено выражение для временного отклика вырожденного четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности с учетом
толщины нелинейного слоя. Рост толщины нелинейной среды приводит к увеличению ширины временного отклика вырожденного четырехволнового преобразователя излучения. В схеме с попутными волнами накачки показано, что в
плоскости волн накачки увеличение угла между ними не приводит к существенному изменению времени выхода полуширины полосы пространственных
частот объектной волны на стационарное значение.
Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК:
1. Акимов, А.А. Четырехволновое взаимодействие на резонансной и тепловой
нелинейностях [Текст] / А.А. Акимов, Е.В. Воробьева, В.В. Ивахник // Компьютерная оптика. – 2010. – Т.34. – №4. – С. 506-510.
2. Акимов, А.А. Четырехволновое взаимодействие на тепловой нелинейности
при больших коэффициентах отражения с учетом самодифракции волн накачки
[Текст] / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Компьютерная оптика. –
2011. – Т.35. – №2. – С. 250-255.
18
3. Акимов, А.А. Функция размытия точки четырехволнового преобразователя в
резонансной среде с учетом расходимости одной из волн накачки [Текст] /
А.А. Акимов, Е.В. Воробьева, В.В. Ивахник // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. – 2011. – №2. – С. 141-147.
4. Акимов, А.А. Временной отклик четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности [Текст] / А.А. Акимов, Е.В. Воробьева,
В.В. Ивахник // Компьютерная оптика. – 2011. – Т.35. – №4. – С. 462-466.
5. Акимов, А.А. Четырехволновое взаимодействие на резонансной и тепловой
нелинейностях при больших коэффициентах отражения [Текст] / А.А. Акимов,
Е.В. Воробьева, В.В. Ивахник // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2012. – Т.15. – №1. – С. 46-51.
6. Акимов, А.А. Пространственная селективность квазивырожденного четырехволнового преобразователя на резонансной и тепловой нелинейностях при
больших коэффициентах отражения [Текст] / А.А. Акимов, В.В. Ивахник,
В.И. Никонов // Известия Самарского Научного центра РАН. – 2012. – Т.14. –
№4. – С. 172-178.
7. Акимов, А.А. Временные характеристики четарехволнового преобразователя
излучения на тепловой нелинейности в схеме с попутными волнами накачки
[Текст] / А.А. Акимов, Е.В. Воробьева, В.В. Ивахник // Компьютерная оптика. –
2013. – Т.37. – №1. – С. 25-30.
8. Акимов, А.А. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения [Текст] / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Оптика и
спектроскопия. – 2013. – Т.115. – № 3. – С. 80-87.
Публикации в прочих изданиях:
1. Акимов, А.А. Четырехволновое взаимодействие на тепловой нелинейности в
резонансной среде [Текст] / А.А. Акимов, Е.В. Воробьева // Сборник конкурсных
докладов VII Всероссийского молодежного Самарского конкурса-конференции
научных работ по оптике и лазерной физике. – Самара, 2009. – С. 49-53.
2. Акимов, А.А. Пространственная селективность четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности при больших коэффициентах отражения [Текст] / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Тезисы и доклады международной научно-технической конференции «Физика и технические
приложения волновых процессов». – Самара, 2011. – С. 9-10.
3. Акимов, А.А. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии на резонансной и тепловой нелинейностях с учетом больших коэффициентов отражения [Текст] / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Тезисы докладов международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2012». – Санкт- Петербург, 2012. – С. 20-21.
4. Акимов, А.А. Анализ амплитудных и пространственных характеристик четырехволнового преобразователя излучения на резонансной и тепловой нелинейностях в схеме с попутными волнами накачки [Текст] / А.А. Акимов,
В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Материалы XXVIII Школы-симпозиума по голографии и когерентной оптике. – Нижний Новгород, 2013. – С. 4-6.
19
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа