close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

на конференцию технологии применения практических задач

код для вставкиСкачать
Бюджетное учреждение начального профессионального образования
«Когалымское профессиональное училище» г.Когалым.
Категория (направление) конференции: «Педагогические методы и технологии обучения в
профессиональном образовании»
Тема работы: Технология применения практических работ по математике с
профессиональным содержанием в системе начального профессионального образования.
Елфимова Н.А., преподаватель математики.
Не секрет, что ребята, решившие после 9-го класса продолжить своё обучение в
учебной организации начального профессионального образования, имеют очень низкую
мотивацию к изучению математики. Причин этому много. Это и глубокие пробелы в
знаниях материала, и удалённость математики от реальных процессов и явлений. Поэтому
в подготовке к занятиям я ставлю перед собой цель: показать связь математики с
профессиями, которые обучающиеся получают в нашем профессиональном училище.
На самом первом занятии, тема которого «Математика в науке, технике,
экономике, информационных технологиях и практической деятельности», мы работаем
по презентациям «Математика в моей профессии», для каждой профессии своя
презентация. Материал готовят выпускники, поэтому презентации пополняются новыми
примерами каждый год.
Например, для профессии «Повар, кондитер» приведены образцы блюд,
кондитерских изделий, посуды, бытовой техники, имеющих форму цилиндра и конуса,
свойства которых нам предстоит изучить; примеры калькуляции, расчета количества
продуктов для приготовления определённого количества изделия напрямую связаны с
вычислительными навыками, умением пользоваться калькулятором.
Для профессии «Электромонтёр по ремонту и обслуживанию
электрооборудования» приведены примеры применения математики для расчета сечений
и мощностей, нагрузки на кабель. Формула расчета полного сопротивления заземляющего
устройства
вызывает у обучающихся только отталкивающий эффект, но ребята должны знать, что
после изучения логарифмов они легко могут этой формулой пользоваться.
Для профессии «Машинист на буровых установках» показано, что нефтяники
используют математику всё время. Главное, что они пытаются сделать, это найти те места,
где нефть накапливается под поверхностью Земли. После того как они нашли
интересующее место, нужно определить объем нефти, который потенциально может там
находиться. Иллюстрируются примеры расчёта по математическим формулам среднего
арифметического давления из измерений по отдельным скважинам, средневзвешенного по
площади пластового давления. На рисунках и схемах показывается, что все механизмы,
относящиеся к профессии, имеют форму стереометрических тел.
Для профессии «Сварщик» показано применение математики для различных
производственных заданий: сварить металлическую конструкцию перпендикулярно
заданной плоскости (укрепить трубу ограды клумбы перпендикулярно земельному
участку; укрепить фонарный металлический столб перпендикулярно земле); определить
количество электродов, необходимых для создания металлической конструкции (для шва
пожарного ведра конической формы; для арматуры заданной формы); сварить емкость
определенной формы и объема (сварить встроенную емкость кубической формы; сварить
бак для воды в форме цилиндра). Показана зависимость параметров углов наклона
электрода в сварочном аппарате от толщины металла, где знание математики необходимо.
Эти презентации помогают мне заинтересовать обучающихся математикой.
Для развития профессиональных компетенций я провожу практические работы по
различным темам математики с профессиональным содержанием.
С обучающимися профессии «Машинист на буровых установках» мы проводим
практическую работу «Определение форм стереометрических тел». Задание: по схеме
нефтяной вышки, на которой указаны названия деталей, определите форму
геометрического тела всех деталей. Работа интересна тем, что макеты деталей нефтяной
вышки имеются в учебной мастерской, поэтому работу можно провести и там.
Интерес у обучающихся этой же профессии вызывает и выполнение практической
работы «Вычисление объёма и площади поверхности цилиндра». Материал для работы я
взяла в одном из старых журналов «Математика в школе». Автора статьи я, к сожалению,
не помню, но выражаю ему искреннюю благодарность за ценный материал.
Цель работы: Найти применение решения задач на вычисление объёмов и
поверхностей тел при изоляции труб газо- и нефтепроводов.
Вид работы: Домашняя работа. Решить письменно предложенные задачи.
Ход работы:
I. Повторить тему геометрии «Площадь поверхности и объём цилиндра; объём
прямоугольного параллелепипеда».
II. Ознакомиться с темой «Правила эксплуатации газопроводов и нефтепроводов».
Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам
потребления строят магистральные газопроводы или нефтепроводы. При этом
используются трубы различных диаметров. Труба определённого диаметра имеет
соответствующую толщину.
Диаметр труб, в мм
газопровода
нефтепровода
1020
375
1220
529
1420
720
В целях избежания коррозии трубы двукратно обматывают полихлорвиниловой
плёнкой. Строители газопроводов и нефтепроводов, а затем обслуживающий персонал
должны следить за исправностью труб и соблюдать требования по эксплуатации, а также
вовремя производить ремонт.
III. Письменно решить задачи:
1. Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать плёнкой, если диаметр
трубы 1220мм, а её длина 10км.
2. Подсчитать, сколько рулонов плёнки для этого необходимо. Для этого подсчитать,
сколько м 2 плёнки в одном рулоне.
Внешний радиус – 55см, внутренний радиус – 3см,
95см
толщина плёнки – 0,2мм.
Составлено десять вариантов работы. Задания для этой работы ребята могут
составить сами, используя таблицы ГОСТ, что само по себе даёт положительный эффект в
развитии профессиональных компетенций.
Обучающиеся профессии «Сварщик» выполняют практическую работу по теме
«Объём куба». Ребятам предлагается решить задачи:
1) Сварщик из 6 одинаковых квадратов с измерением 600 мм и толщиной металла 5
мм задумал сварить куб, изготовив металлическую конструкцию, он захотел узнать его
объем. Какой объем конструкции он получит? Как его можно определить, не используя
математических расчетов?
2) Попробовать сварить куб из 6 квадратов с измерением 600 мм и толщиной
металла 5 мм (без уменьшения и наращивания квадратов);
3) Выяснить возможные варианты изготовления куба с измерением 600 мм и
толщиной металла 5 мм;
4) Составить развертки куба с учетом толщины металла в предыдущей задаче.
Произвести расчеты площади развертки и площади поверхности куба;
5) Вычислить внешний и внутренний объем полученного куба (условия в задаче 3);
6) Всегда ли внутренний объем куба будет одинаковым: а) в условиях задачи 3; б) в
условиях использования листов металла разной толщины;
7) Раскроить лист металла, чтобы сварить куб с измерением 600мм и толщиной
металла 5 мм.
Для ребят, обучающихся профессии «Сварщик» в училище имеется тренажёр. На
этом тренажёре предлагаю выполнить практические задания по мере изучения
стереометрических тел:
1) Сварить прямоугольный параллелепипед с измерениями 30см,40см,50см;
2) Сварить наклонный параллелепипед с измерениями 40см,50см,60см и углом
между боковым ребром и плоскостью основания 60 ̊;
3) Сварить прямую призму высотой 40см, в основании корой ромб со стороной
50см;
4) Сварить правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания 10см и
высотой 30см.
Такие задания позволяют обучающимся запомнить формы стереометрических тел и
их элементы.
При изучении темы «Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах» я предлагаю обучающимся решить
следующие задачи:
1)Нужно сварить открытый металлический бак с квадратным основанием, который
вмещает 32л воды. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество
материала?
2)Нужно сварить закрытый металлический бак с квадратным дном объёмом 343м3.
При каких размерах на его изготовление пойдёт меньшее количество материала?
Для обучающихся профессии «Продавец, контролер - кассир» я предлагаю
практические работы расчётного характера, задания для которых взяты из контрольно –
измерительных материалов ЕГЭ. Такие работы провожу во время повторения материала и
подготовки к промежуточной аттестации.
Тема работы: «Расчёт стоимости продуктов»
1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60
рублей?
2. В упаковке 16 пачек сахара. За день кондитерская фабрика расходует 183 пачки. Какое
наименьшее количество упаковок сахара нужно купить фабрике на 15 дней?
3. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель
получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее
число шоколадок получит покупатель за 200 рублей?
4. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163
человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
5. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько
рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?
6. В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 4 шоколадки,
дают 5-ю шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 20 шоколадок, нужно
было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во
время акции?
Тема работы: «Расчёт стоимости непродовольственных товаров»
1. Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить
на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
2. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет
купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?
3.Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить
на 750 рублей после понижения цены на 10%?
4. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с
наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на
1100 рублей?
5. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое
наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
6. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят
45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он
может купить букет Маше на день рождения?
7. Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при
покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
8. Магазин покупает чайники по оптовой цене 420 рублей за штуку, а продаёт с наценкой
25%. Какое наибольшее число таких чайников можно купить в этом магазине за 3400
рублей?
9. Магазин, делая наценку 50%, продаёт канцелярские наборы по цене 90 рублей за штуку.
Какое наибольшее число таких наборов может закупить хозяин этого магазина на 4300
рублей?
При изучении раздела «Измерения в геометрии» обучающимся профессии
«Коммерсант в торговле» я предлагаю следующее практическое задание:
1) Из твёрдого картона изготовить упаковку для керамического ножа формы
правильной треугольной призмы. Нож имеет длину 30см, толщину ручки 3см и
ширину ручки 4см.
2) Вычислить площадь необходимого картона.
3) Найти площадь картона для изготовления 100 таких упаковок.
4) Найти в городе магазин, где цена картона минимальная и определить
стоимость необходимого материала.
5) Найти в стране минимальную стоимость картона и определить стоимость
необходимого материала.
6) Найти транспортные расходы.
7) Сравнить расходы, затраченные в городе и в другом регионе.
8) Придать упаковке торговый вид с минимальными расходами.
Прошу заметить, что последний пункт к математике не имеет отношения, но
помогает развитию творческого отношения к своей работе. Подобных заданий можно
предложить очень много, я стараюсь подобрать новейший продукт для упаковки.
Интересную практическую работу мы проводим при изучении темы «Понятие о
задачах математической статистики».
Тема работы: Вычисление среднего измерений.
В большом книжном магазине провели оценку того, как распределены в нём
книги, по пяти ценовым категориям:
Цена,р
Категория
р≤50
50<p≤100
100<p≤200 200<p≤400 p>400
Дешёвые Умеренные Средние
Дорогие
Очень
дорогие
Количество 150
250
330
180
90
Среднее вычислить нельзя, так как бессмысленно умножать имя «дешёвые» на 150
и складывать его, например, с именем «умеренные», умноженным на 250. Но здесь
возможен следующий, весьма условный и приблизительный, подход. Предположим, что в
среднем дешёвые книги стоят 30 р., умеренные стоят 80 р., средние – 150 р., дорогие – 300
р., очень дорогие – 600 р. Тогда общая стоимость всей тысячи книг (примерно) такова:
30 150  80  250  150  330  300 180  600  90  182000,
а средняя цена (приблизительно) равна 182 р. Произвол при таком подсчёте весьма
высок: вполне может быть, что дешёвые книги в среднем стоят 40 р., а дорогие – 350 р.
По первой тысяче проверенных наименований составили гистограмму
распределения частот (в процентах). Найти частоту дешёвых книг, количество очень
дорогих книг, моду распределения. Составить таблицу распределения количества книг по
категориям.
Деш Уме Сред Дор
ёвые ренн ние огие
ые
Очень
дорогие
Для домашнего задания я предлагаю магазин детских игрушек или магазин, в
котором есть возможность провести статистические исследования, поскольку в некоторых
магазинах данная информация является коммерческой тайной.
Обучающиеся должны понимать вероятностный характер различных процессов
окружающего мира, поэтому при изучении темы «Решение практических задач с
применением вероятностных методов» я предлагаю обучающимся следующие задачи с
профессиональным содержанием:
1)Изделие проверяется на стандартность одним из товароведов. Вероятность того,
что изделие попадёт к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность
того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна
0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным.
Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.
2)На склад поступает одинаковая продукция с трёх предприятий. Продукция
первого предприятия составляет на складе 25%, второго – 30% и третьего – 45%. В
продукции первого предприятия имеется 60% изделий высшего сорта, в продукции
второго – 65%, в продукции третьего – 40%. Найти вероятность того, что среди 200
наудачу взятых изделий не менее 90 изделий являются изделиями высшего сорта.
Обучающиеся профессии «Коммерсант в торговле» должны уметь использовать
понятие функции и её графика для описания и анализа зависимостей величин в
практических примерах. Для развития этой компетенции я предлагаю ребятам устные
задания по графикам. Например, в оптовом магазине сахарный песок продается на
следующих условиях:
первые 30кг - по цене 20 рублей за килограмм,
а далее - по цене 10 рублей за килограмм.
Какой график соответствует этим условиям?
Для обучающихся профессии «Повар, кондитер» предлагаю следующие
практические работы:
Работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
Тема работы: «Расчёт количества продуктов»
Работа предлагается при повторении материала и подготовке к промежуточной
аттестации.
1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной
кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее
число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
2. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно
кг сахара. Сколько
килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг
вишни?
3. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно
кг сахара. Сколько
килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 13 кг
яблок?
4. В упаковке 16 пачек сахара. За день кондитерская фабрика расходует 183 пачки.
Какое наименьшее количество упаковок сахара нужно купить фабрике на 15 дней?
При изучении темы «Объём цилиндра» я предлагаю ребятам следующие практические
задания по готовым рисункам:
Найти объём части головки сыра, изображённой на рисунке:
В учебнике Геометрия, 10-11 класс, Л.С.Атанасяна есть устный вопрос: Какую часть
объёма данной прямой треугольной призмы составляет объём треугольной призмы,
отсеченной от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований? Я этот
вопрос адресую поварам: имеется торт правильной треугольной призмы, какую часть
торта составляет кусок, отрезанный по средней линии основания? Сколько таких кусков
получается?
При изучении темы «Цилиндр и его сечения» особый интерес для поваров
представляет сечение, проведённое под углом к основанию. Для домашнего задания
предлагаю вопрос: почему колбаску для бутербродов режут именно в виде овалов?
Интересен для ребят набор задач по комбинаторике:
В меню ресторана указано 5 закусок, 3 первых блюда, 4 вторых и 3 десерта. Каким
числом способов можно составить обед из четырёх блюд?
В меню столовой указано 6 закусок, 4 первых блюда, 5 вторых, 4 десерта и 7
напитков. Каким числом способов можно составить обед из пяти блюд?
Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12
приборов?
В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, лапша – и 4 вторых блюда:
пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель.
Перечислите их.
Для обучающихся профессии «Электромонтёр по ремонту и обслуживанию
электрооборудования» предлагаю практическую работу, составленную по КИМ ЕГЭ:
Решить задачи:
1.В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя,
если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями
и
их общее сопротивление даётся формулой
, а для нормального
функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15
Ом.
2. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для
нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на
исследуемом интервале температур задаётся выражением
, где
К,
К/мин,
К/
. Известно, что при температурах
нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать.
Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.
Практическая работа при изучении темы «Решение практических задач с
применением вероятностных методов».
1) Имеется электроприбор, который может выходить из строя (перегорать) только
в момент включения. Если прибор включался до сих пор k – 1 раз, и ещё не
перегорел, то условная вероятность ему перегореть при k-м включении равна
Qk. Найти вероятность следующих событий:
А=
;
В=
;
С=
.
2) Прибор состоит из четырёх узлов; два из них (I и II) безусловно необходимы
для исправной работы прибора, а два (III и IV) дублируют друг друга. Узлы
могут выходить из строя только при включении. При k-м включении исправный
узел I (независимо от других) выходит из строя с вероятностью q1(k), узел II – с
вероятностью q2(k), узел III и узел IV – с одинаковой вероятностью qIII(k) =
qIV(k) = q(k). Найти вероятность тех же событий А, В, С, что в задаче 1.
III
I
II
IV
3) Прибор состоит из трёх узлов. При включении прибора с вероятностью р1
появляется неисправность в первом узле, с вероятностью р2 – во втором узле, с
вероятностью р3 – в третьем узле. Неисправности в узлах возникают независимо
друг от друга. Каждый из трёх узлов безусловно необходим для работы
прибора. Для того, чтобы узел отказал, необходимо, чтобы в нём было не менее
двух неисправностей. Найти вероятность события
А=
.
4) При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 2k новых
лампочек. Каждая электролампочка в течение года перегорает с вероятностью r.
Найти вероятность события
5) А =
Интересными для обучающихся являются задачи с практическим содержанием,
которые приходится решать всем людям в своей жизни. При подготовке к промежуточной
аттестации я провожу практические работы, включающие в себя такие задачи.
1)Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
1. План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Mb.
2. План "500"
550 руб. за 500 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"
700 руб. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого,
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за
месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?
2)Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный
135 руб. в месяц
0,3 руб.
2.
Комбинированный
255 руб. за 450 минут в
месяц
0,28 руб. за 1 минуту сверх 450 минут в
месяц
3. Безлимитный
380 руб.
0 руб.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он
должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце
действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.
3)Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а
можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей.
Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе
равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая
дешевая поездка для этой семьи?
Необходимость проведения таких практических работ возникает потому, что
качество обучения профессиональным дисциплинам непосредственно зависит от наличия
у обучающихся знаний и умений по математике. Необходимость владения основами
математических знаний обусловлена не только требованиями к подготовке современного
профессионала (они довольно высоки), но и тем фактом, что от проявления того или
иного качества взаимосвязи между знаниями по математике и спец. предметам напрямую
зависит качество изготавливаемого продукта. Я считаю, что технология применения
практических работ по математике с профессиональным содержанием способствует
развитию профессиональных компетенций обучающихся, изложенных в ФГОС.
Список источников информации
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2009.
Атанасян Л.С.Геометрия, 10-11. – М.:Просвещение, 2011.
Лысенко Ф.Ф.,Кулабухов С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2013. Учебно –
тренировочные тесты. – Ростов – на – Дону: Легион, 2013.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и
связь, 1983.
Золотаревская Д.И. Теория вероятностей: Задачи с решениями. – М.: Едиториал УРСС,
2003.
Автор
profobrazovanie
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
183
Размер файла
872 Кб
Теги
конференция, технология, практическая, применению, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа