close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лабораторна робота №8

код для вставкиСкачать
Лабораторна робота № 8
Дослідження стійкості цифрових систем.
Мета роботи:
Дослідити стійкість цифрової системи.
Теоретичні відомості:
Для того, щоб цифрова система була стійка необхідно і достатньо, щоб корені характеристичного рівняння в окружності одиничного радіуса.
Характеристичне рівняння: aozk + a1zk
-
1 + ... + an = 0.
Умова стійкості: 1
k
z
, k = 1, ..., n.
Для комплексних коренів умова стійкості: 1
2
2
k
k
z
z
V
U
, де
Uzk -
дійсна частина кореня; Vzk
-
уявна частина кореня.
Якщо передавальна функція безперервної частини містить коливальний або консервативне ланка, постійна часу яких більше періоду квантування за часом, між моментами замикання в системі виникають високочастотні коливання, які розходя
ться (прихована нестійкість). Щоб уникнути цього, необхідно виконання умови:
0
1
1
T
T
i
i
, Де Тi
-
постійна часу, i
-
параметр загасання.
При виконанні попереднього аналізу стійкості і розробки цифрової системи вважають передатну функцію цифрового регулятора: Wц (z) = 1, тоді:
Wр (z, ) Wпбч (z, ).
Алгоритми рішення задачі дослідження стійкості:
I. Безпосереднє обчислення коренів характе
ристичного рівняння
1. Знаходимо передатну функцію ПНЧ: Wпнч (z, ).
2. Переходимо до передавальної функції розімкнутої системи: Wр (z, ).
3. Визначаємо передавальну функцію замкненої системи:
,
)
(
1
)
(
)
,
(
z
W
z
W
z
W
p
p
з
коли = 0;
,
)
0
,
(
1
)
,
(
)
,
(
z
W
z
W
z
W
p
p
з
коли 0.
4. Вирішуємо характеристичне рівняння і, використовуючи умову стійкості, робимо висновок про стійкість системи.
II. w –
перетворення
1. Знаходимо передатну функцію ПНЧ: Wпнч (z, ).
2. Переходимо до передавальної функції розімкнутої системи: Wр (z, ), і передатна функція замкнутої сістемиWз (z, ).
3. Використовується підстановка w
w
z
1
1
в характеристичне рівняння замкнутої системи. Визначається характеристичне рівняння
виду:
b0wn + b1wn
-
1 + ... + bn = 0.
4. До характеристическому рівнянню (п.3) застосовується, наприклад, критерій Гурвіца.
Критерій Гурвіца.
Для характеристичного рівняння
0
...
1
1
1
0
n
n
n
n
a
p
a
p
a
p
a
складемо квадратну матрицю (таблицю) коефіцієнтів, що містить n
рядків і n
стовпців:
Ця таблиця складається таким чином.
По діагоналі від лівого верхнього до правого нижнього кутів виписуються всі коефіцієнти по порядку від 1
a
до
n
a
. Кожен рядок доповнюється коефіцієнтами зі зростаючими індексами зліва направо так, щоб чергувалися рядки з непарними і парними індексами. У разі відсутності даного коефіцієнта, а також якщо індекс його менше нуля або більше, на місці його пишеться нуль.
Критерій стійкості зводиться до того, що при
0
0
a
повинні бути більше нуля всі n
визначників Гурвіца, одержуваних з квадратної матриці коефіцієнтів.
Окремі випадки критерію:
1. Рівняння першого порядку
0
1
0
a
p
a
. Критерій Гурвіца дає
0
,
0
1
0
a
a
.
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
1
2
0
3
1
4
2
0
5
3
1
...
0
0
0
0
...
0
0
0
.
.
.
.
.
.
0
0
...
0
0
0
...
0
0
0
...
0
0
...
2. Рівняння другого порядку
0
2
1
2
0
a
p
a
p
a
. Критерій Гурвіца вимагає
0
,
0
1
0
a
a
, 0
2
a
.
3. Рівняння третього порядку, критерій Гурвіца: 0
,
0
1
0
a
a
, .
0
3
0
2
1
a
a
a
a
III. Частотні методи
1. Визначається передавальна функція ПНЧ: Wпнч (z, ).
2. Визначається передатна функція розімкнутої системи: Wр (z, ).
3. Будується АФЧХ розімкнутої системи відносної або абсолютної псевдочастоти Wр (j ), Wр (j *).
4. Визначається число полюсів передавальної функції Wр, які лежать за колом одінічного
радіуса.
5. За графіком АФЧХ визначається стійкість замкнутої системи по критерію Найквіста: замкнута система є стійкою, якщо АФЧХ розімкнутої системи при зміні або * від 0 до охоплює точку (1, j0) l / 2 разів, де l -
число коренів, які лежати за ко
лом од
и
н
и
чного радіусу.
Програма виконання роботи:
1.
Вихідний файл для виконання роботи L10_Ісследованіе стійкості ЦС.vi.
2.
Введіть у групі «System» досліджувану передатну функцію і час квантування
3.
Модель системи буде мати вигляд
4.
За отриманою перехідної
характеристики можна зробити висновок про стійкість системи
-
система стійка.
Контрольні питання:
1) Сформулюйте умову стійкості цифрової системи?
2) Які відомі вам критерії використовуються для оцінки стійкості цифрових ситем?
Автор
vasylevss
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
49
Размер файла
462 Кб
Теги
робота, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа