close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теорема Пифагора

код для вставкиСкачать
Презентация к уроку изучения Теоремы Пифагора.
Геометрия
владеет
двумя
сокровищами
:
одно
из
них
–
это
теорема
Пифагора
…
Кацевич Надежда Игоревна
Учитель математики
МОУ СОШ №22
Цели:
Обучающая:
1.
Расширить
круг
геомет
-
рических
задач,
решаемых
школьниками
.
2.
Познакомить
учащихся
с
ос
-
новными
этапами
жизни
и
деятельности
Пифагора
.
3.
Осуществление
межпред
-
метной
связи
геометрии
с
алгеброй,
историей,
би
-
ологией
,
литературой
.
Развивающая
:
Развивать
у
учащихся
уме
-
ния
и
навыки
решения
задач
по
данной
теме
.
Воспитательная
:
Формирование
познаватель
-
ного
интереса
учащихся
к
предмету
;
активности
и
самостоятельности
суждений
.
Прогнозируемый результат:
1.
Знать
зависимость
между
сторонами
прямоугольного
треугольника
.
2.
Уметь
доказывать
теорему
Пифагора
.
3.
Уметь
применять
теорему
Пифагора
для
решения
задач
.
СОДЕРЖАНИЕ:
1.
Пифагор,
его
заповеди,
открытия
пифагорейцев
.
2.
Теорема
Пифагора
.
3.
Решите
устно
.
4.
Задача
индийского
математика
XII
века
Бхаскары
.
5.
Задача
из
китайской
«Математики
в
девяти
книгах»
.
6.
Задача
из
учебника
«Арифметика»
Леонтия
Магницкого
.
7.
Пифагорова
головоломка
.
8.
Литература
.
9.
Другие
доказательства
.
10.
Построение
прямого
угла
(видео)
.
Пифагоровы заповеди:
•
Юные
девицы!
Помянуйте
,
что
лицо
лишь
тогда
бывает
прекрасным,
когда
оно
изображает
изящную
душу
;
•
Юноша!
Если
ты
желаешь
себе
жизни
долгоденственной
,
то
воздержи
себя
от
пресыщения
и
всякого
излишиства
;
•
Не
гоняйся
за
счастьем
:
оно
всегда
находится
в
тебе
самом
;
•
Не
делай
никогда
того,
чего
не
знаешь,
но
научись
всему,
что
нужно
знать
;
•
Не
пренебрегай
здоровьем
своего
тела
.
Открытия пифагорейцев:
•
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
•
геометрические способы решения квадратных уравнений;
•
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
•
доказательство того, что не является рациональным числом;
•
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое;
•
теорема о сумме внутренних углов треугольника.
Дано:
прямоугольный Δ, a
, b
-
катеты, c –
гипотенуза этого Δ.
Доказать:
c
2
=
a
2
+
b
2
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Достроим Δ
до квадрата со стороной a+b
.
Площадь этого квадрата равна
S
кв
=
(
a+b
)
2
.
С другой стороны, этот квадрат состоит из 4
-
х равных прямоугольных треугольников
и квадрата со стороной c
, поэтому
Таким образом, (
a+b
)
2
=
2
ab
+ c
2
откуда
c
2
=
a
2
+
b
2
Другие док -
ва
Если
нам
дан
треугольник
И
притом
с
прямым
углом,
То
квадрат
гипотенузы
Мы
всегда
легко
найдем
:
Катеты
в
квадрат
возводим,
Сумму
степеней
находим
И
таким
простым
путем
К
результату
мы
придем
.
Ч.т.д.
В
прямоугольном
треугольнике
квадрат
гипотенузы
равен
сумме
квадратов
катетов
.
Площадь
квадрата,
построенного
на
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
равна
сумме
пло
-
щадей
квадратов,
построенных
на
его
катетах
.
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Египетский
треугольник
–
прямоугольный
треугольник
с
соотношением
сторон
3
:
4
:
5
.
Особенностью
такого
треугольника
является
то,
что
при
таком
соотношении
сторон
теорема
Пифагора
дает
целые
квадраты
катетов
и
гипотенузы
(
9
:
16
:
25
)
.
Египетский
треугольник
активно
применялся
для
построения
прямых
углов
землемерами
и
архитекторами
.
Для
построения
прямого
угла
использовали
шнур
или
веревку
«На
берегу
реки
рос
тополь
одинокий
.
Вдруг
ветра
порыв
его
ствол
надломал
Бедный
тополь
упал
.
И
угол
прямой
С
теченьем
реки
его
ствол
составлял
.
Запомни
теперь,
что
в
этом
месте
река
В
четыре
лишь
фута
была
широка
Верхушка
склонилась
у
края
реки
.
Осталось
три
фута
всего
от
ствола,
Прошу
тебя,
скоро
теперь
мне
скажи
:
У
тополя
как
велика
высота?»
Имеется
водоем
со
стороной
в
1
чжан
=
10
чи
.
В
центре
его
растет
камыш,
который
выступает
над
водой
на
1
чи
.
Если
потянуть
камыш
к
берегу,
то
он
как
раз
коснется
его
.
Спрашивается
:
какова
глубина
воды
и
какова
длина
камыша?
Случися
некому
человеку
к
стене
лестницу
прибрати
,
стены
же
тоя
высота
есть
117
стоп
.
И
обреете
лестницу
долготью
125
стоп
.
И
ведати
хочет,
колико
стоп
сия
лестницы
нижний
конец
от
стены
отстояти
имать
.
Из
семи
частей
квадрата
составить
снова
квадрат,
прямоугольник,
равнобедренный
треугольник,
трапецию
.
Квадрат
разрезается
так
:
E,
F,
K,
L
–
середины
сторон
квадрата,
О
–
центр
квадрата,
OM
и
NF
перпендикулярны
EF
,
1.
Акимова
С
.
Занимательная
математика
.
серия
«Нескучный
учебник»,
-
СПб
.:
«Тригон»,
1997
.
2.
Геометрия
.
7
-
9
:
Уч
.
для
общеобразоват
.
учреждений/
Л
.
С
.
Атанасян,
В
.
Ф
.
Бутузов,
С
.
Б
.
Кадомцев
и
др
.
–
13
-
е
изд
.
–
М
.:
Просвещение,
2003
.
3.
Геометрия
.
8
класс
:
Поурочные
планы
по
учебнику
Л
.
С
.
Атанасяна
и
др
.
«Геометрия
.
7
-
9
классы»
.
–
Волгоград
:
Учитель,
2005
.
4.
Погорелов
А
.
В
.
Геометрия
:
Уч
.
для
7
-
11
кл
.
общеобраз
.
учреждений
.
-
5
изд
.
-
М
.:
Просвещение,
1997
.
5.
Энциклопедический
словарь
юного
математика/Сост
.
А
.
П
.
Савин
.
-
3
изд
.
,
исп
..
и
допол
.
-
М
.:
Педагогика
–
Пресс,
1997
.
6.
www
.
zaitseva
–
irina
.
ru
7.
penza
.
fio
.
ru
8.
ru
.
wikipedia
.
org
9.
www
.
pifagor
.
edunet
.
uz
Конец
Отрубил
Иван
–
царевич
дракону
голову,
а
у
него
две
другие
выросли
.
На
математическом
языке
это
означает
:
провели
в
Δ
АВС
высоту
CD
,
и
образо
-
валось
два
новых
треуголь
-
ника
ADC
и
BDC
.
Вспомнив
этот
рисунок,
вы
вспомните
дополнительные
построения
и
начало
дока
-
зательства
теоремы
.
Опорный рисунок
Доказательство
основано
на
разложении
квадрата,
построенного
на
гипотенузе,
на
8
треугольников
.
Здесь
:
Δ
ABC
–
прямоугольный
треугольник
с
прямым
углом
C
;
C
䵎
;
䍋
䵎
;
偏
‖
䵎
;
䕆
‖
䵎
.
Самостоятельно
докажите
попарное
равенство
треугольников,
полученных
при
разбиении
квадратов,
построенных
на
катетах
и
гипотенузе
.
Доказательство Эйнштейна
Рисунок сопровождало лишь одно слово:
СМОТРИ!
Доказательство индийского математика Бхаскари
Вернуться
Документ
Категория
Математика
Просмотров
439
Размер файла
1 776 Кб
Теги
теорема, пифагора
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа