close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ekzamen 1

код для вставкиСкачать
1)
Дайте определение понятий: метрология, физическая
величина, род физической величины, размер
физической
величины,
числовое
значение
физической
величины,
значение
физической
величины, истинное и действительное значение
физической величины.
МЕТРОЛОГИЯ - наука об измерениях, методах и
средствах обеспечения их единства и способах
достижения требуемой точности.
Физическая величина – свойство, общее в качественном
отношении у многих физических объектов, процессов,
явлений, но индивидуальное в количественном отношении
у каждого из них.
Род
физической
величины
–
определенность физической величины.
качественная
Размер
физической
величины
–
количественное
содержание в данном материальном объекте свойства,
соответствующего понятию «физическая величина».
Числовое значение физической величины – число Nx ,
равное отношению размера измеряемой физической
величины Х к размеру единицы измерения или кратной
(дольной) единицы qx.
,
где
- целая часть отношения размеров.
Значение физической величины – отражение физической
величины в виде некоторого числа принятых для нее
единиц.
Многократное измерение - измерение одной и той же
физической величины, результат которого получен из
нескольких следующих друг за другом измерений, т.е.
состоящее
из
ряда
однократных
измерений.
Статическое измерение - измерение
величины, принимаемой в соответствии с
измерительной задачей за неизменную на
времени
физической
конкретной
протяжении
измерения.
Динамическое измерение - измерение изменяющейся
физической величины.
Абсолютное измерение - понятие абсолютного измерения
было введено со следующим определением : измерение,
основанное на прямых измерениях одной или нескольких
основных величин и (или) использовании физических
констант.
Относительное измерение - измерение отношения
величины к одноименной величине, играющей роль
единицы, или изменения величины по отношению к
одноименной величине, принимаемой за исходную.
Прямое
измерение
измерение величины
без
преобразования ее рода и использования известных
зависимостей.
Косвенное измерение - измерение величины с
преобразованием ее рода или с вычислениями по
результатам измерений других величин, с которыми
измеряемая величина связана явной функциональной
зависимостью.
Совокупные измерения - проводимые одновременно
измерения нескольких однородных величин, при которых
искомые значения величин определяют путем решения
системы
уравнений,
получаемых
при
измерении
различных сочетаний этих величин.
Совместные измерения - проводимые одновременно
измерения нескольких разнородных величин для
определения зависимости между ними.
3)Классификация средств
Дайте определения.
измерительной
техники.
СРЕДСТВО ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (СИТ) –
техническое средство, применяемое при измерениях и
имеющее
нормированные
метрологические
характеристики.
где
- обозначение единицы измерения.
Истинное значение физической величины – значение xист,
которое идеальным образом отражало бы свойство
исследуемого объекта.
Действительное значение физической величины или
условно истинное значение – значение физической
величины, найденное экспериментальным путем и
настолько приближающееся к истинному, что для данной
цели может быть использовано вместо него.
2)Дайте
определения
понятия
Классификация измерений.
–
измерение.
ИЗМЕРЕНИЕ – отображение измеряемых величин их
значениями путем эксперимента и вычислений с помощью
специальных
технических
средств.
Не следует применять такие выражения как «измерение
значения» (например, мгновенного значения напряжения),
т.к. значение величины уже результат измерения.
Измерения могут быть классифицированы:
По характеристике точности – равноточные,
неравноточные;
По числу измерений в ряду измерений –
однократные,
многократные;
По отношению к изменению измеряемой
величины- статические, динамические ;
По выражению результата измерений –
абсолютные,
относительные;
По общим приемам получения результатов
измерений – прямые, косвенные, совместные,
совокупные.
Равноточные измерения - ряд измерений какой-либо
величины, выполненных одинаковыми по точности
средствами измерений и в одних и тех же условиях.
Прежде чем обрабатывать ряд измерений, необходимо
убедиться в том, что все измерения этого ряда являются
равноточными.
Неравноточные измерения - ряд измерений какой-либо
величины, выполненных несколькими различными по
точности средствами измерений и(или) в разных условиях.
Однократное измерение - измерение, выполненное один
раз.
Иногда для большей уверенности в получаемом
результате проводят два, три и более измерений одной и
той же величины. Однако в качестве результата
используют только одно из них, и измерение считается
однократным.
К СИТ относятся средства измерений и измерительные
устройства.
Средства измерений реализуют процедуру измерения
полностью, а измерительные устройства - только одну
измерительную операцию.
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЕ
УСТРОЙСТВО
средство
измерительной техники, в котором выполняется только
одна из составляющих частей процедуры измерения
(измерительная
операция).
Виды измерительных устройств: мера, компаратор,
измерительный
преобразователь,
масштабный
измерительный
преобразователь,
вычислительный
компонент.
Мера – измерительное устройство, которое реализует
воспроизведение и(или) хранение физической величины
заданного значения.
Меры подразделяют на однозначные, многозначные,
наборы мер, магазины мер. Наряду с этим могут быть
возимые
меры
и
встроенные
меры.
Однозначная мера – мера, воспроизводящая физическую
величину одного значения. Однозначная мера может быть
регулируемой
и
нерегулируемой.
Многозначная мера – мера, воспроизводящая физическую
величину с разными значениями.
Набор мер – комплект мер разного значения одной и той
же физической величины, необходимый для применения
на практике, как в отдельности, так и в различных
сочетаниях.
Магазин мер – набор мер, конструктивно объединенных в
единое устройство, в котором имеются приспособления
для
их
соединения в
различных
комбинациях.
Компаратор – измерительное устройство, которое
реализует сравнение однородных физических величин.
Измерительный
преобразователь
устройство,
которое
реализует
преобразование.
измерительное
измерительное
Масштабный
измерительный
преобразователь
–
измерительный преобразователь, предназначенный для
изменения размера величины.
Первичный измерительный преобразователь, сенсор –
измерительный
преобразователь,
который
первым
взаимодействует
с
объектом
измерения.
Вычислительный
компонент
(средства
измерения),
числовой
измерительный
преобразователь
–
измерительное устройство, являющееся совокупностью
средств вычислительной техники и программного
обеспечения, выполняющее вычислительные операции
при измерении.
СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЙ (СИ) - средство измерительной
техники, которое реализует процедуру измерения.
К средствам измерений относятся кодовые СИ,
регистрирующие
СИ,
измерительные
приборы,
измерительные каналы (систем) и измерительные
системы.
Средства измерений реализуют процедуру измерений и
создают сигнал измерительной информации. Сигнал
измерительной информации в зависимости от адресата
может быть визуальным (предназначенным для человекаоператора) и кодовым (предназначенным для восприятия
техническими
устройствами.)
По
виду
сигнала
измерительной информации средства измерений делятся
на измерительные приборы, кодовые средства измерений
и
регистрирующие
средства
измерений.
Измерительный прибор – средство измерений, в котором
создается
визуальный
сигнал
измерительной
информации. Измерительные приборы могут быть
аналоговыми
и
цифровыми.
Аналоговый измерительный прибор - измерительный
прибор, в котором визуальный сигнал измерительной
информации представляется с помощью шкалы и
указателя.
Цифровой измерительный прибор – измерительный
прибор, в котором визуальный сигнал измерительной
информации представляется в виде цифр или символов
на
показывающем
устройстве.
Кодовое
средство
измерений
(аналого-цифровой
преобразователь) – средство измерений, в котором
создается кодовый сигнал измерительной информации.
Регистрирующее средство измерений - средство
измерений,
в
котором
регистрируется
сигнал
измерительной
информации.
Средства измерений и измерительные устройства могут
быть
объединены
в
измерительные
системы.
Измерительная система – совокупность измерительных
каналов, измерительных устройств и других технических
средств,
объединенных
для
создания
сигналов
измерительной информации о нескольких измеряемых
величинах.
Измерительный
канал
–
совокупность
средств
измерительной техники, средств связи и других
технических средств, предназначенных для создания
сигнала
измерительной
информации
об
одной
измеряемой
физической
величине.
Измерительная информационная система – совокупность
СИТ, средств контроля, диагностирования и других
технических средств, объединенных для создания
сигналов измерительной и других видов информации.
В измерительной практике используются устройства или
вещества, которые при наличии определенного свойства
или явления создают сигнал информации. Такие
устройства называются индикаторами. Они не относятся к
СИТ, хотя некоторые СИ могут быть использованы как
индикаторы.
ИСИТ – средство измерительной техники, содержащее
базы данных и знаний, которые используются как при
выполнении процедуры измерений полностью, так и при
выполнении отдельных измерительных операций с
помощью
системы
оптимизирующих
правил,
принимающее решения, определяющее собственное
поведение, контролирующее свою работоспособность,
самообучающееся
и
общающееся
с
человекомоператором.
4.1)Что такое метод
методов измерения
измерения.
Классификация
Метод измерений – одно из основных родовых понятий
метрологии, и для получения полной картины методы
измерения
необходимо
строго
определить,
классифицировать в соответствии с существенными
классификационными
признаками.
МЕТОД
ИЗМЕРЕНИЯ
–
совокупность
приемов
использования средств измерительной техники и
принципа измерения для создания сигнала измерительной
информации.
Принцип измерения – научная основа метода измерения.
Первым признаком методов прямых измерений является
количество этапов использования средств измерительной
техники. В соответствии с этим признаком методы прямых
измерений
разделяют
на:
а
одноэтапные
(сопоставления);
а
многоэтапные
(уравновешивания).
Вторым признаком при анализе методов прямых
измерений выбирают использование однозначных или
многозначных мер и масштабных преобразователей.
При реализации одноэтапных методов (сопоставления)
используется многозначная нерегулируемая мера (МНМ) и
многоканальный компаратор (К) или однозначная
нерегулируемая мера (ОНМ), многозначный масштабный
преобразователь
(ММП)
и
компаратор.
При
реализации
многоэтапных
методов
(уравновешивания)
используется
однозначная
1
регулируемая мера (ОРМ) и компаратор или однозначная
нерегулируемая мера (ОНМ), регулируемый масштабный
преобразователь (РМП) и компаратор.
4.2)Метод сопоставления и метод уравновешивания.
Метод
сопоставления
–
метод
измерения
с
одновременным сравнением измеряемой величины со
всеми
выходными
величинами
многозначной
нерегулируемой
меры.
Этот метод обеспечивает максимальное быстродействие
измерения, например, длины, электрического напряжения,
механических
величин.
Структурная
схема
СИ,
реализующего этот метод, приведена на рис. 3.1.
Метод уравновешивания с регулируемой мерой – метод
измерения со сравнением измеряемой величины и
величины, которая воспроизводится мерой, регулируемой
до их полного уравновешивания (рис. 3.3 а).
Метод уравновешивания с регулируемым масштабным
преобразователем – метод измерения со сравнением
величины,
которая
воспроизводится
однозначной
нерегулируемой мерой, и измеряемой величины,
прошедшей
через
регулируемый
масштабный
преобразователь, коэффициент преобразования которого
изменяется до полного уравновешивания сравниваемых
величин (рис. 3.3
.
Первая составляющая погрешности при условии близости
и
равна
Б)
,
.
где
относительная
-
погрешность
ОНМ.
Вторая составляющая равна
Рис. 3.1. Структурная схема СИ, реализующего метод
сопоставления
Результат измерения определяется в соответствии с
номером канала компаратора i, для которого разность
,где
Таким
минимальна , где
- ступень квантования
(цена
деления)
МНМ.
Уравнение измерения по схеме рис. 3.1 имеет вид:
3.3. Структурные
уравновешивания
Второй вариант метода сопоставления может быть
реализован с помощью многозначного масштабного
преобразователя ММП (рис. 3.2).
схемы
СИ,
реализующих
Рис.
метод
5)Дифференциальный метод и метод замещения
Дифференциальный метод измерения – метод измерения,
при котором небольшая разность между измеряемой
величиной и величиной на выходе однозначной
нерегулируемой меры измеряется соответствующим
средством
измерения.
Структурная
схема
СИ,
реализующего
дифференциальный метод измерения, приведена на рис.
3.4, где ОНМ – однозначная нерегулируемая мера, ВУ –
вычитающее устройство.
Рис. 3.2. Структурная схема СИ, реализующего второй
вариант метода сопоставления
относительная
если разность
погрешность СИ.
невелика, т. е.
, погрешность измерения, вызванная
неточностью СИ, измеряющего разность, значительно
уменьшается.
Метод замещения, по принципу работы, аналогичен
методу уравновешивания с тем отличием, что измеряемая
величина и выходная величина меры действуют на входе
средства
измерений
не
одновременно.
А именно, на вход СИ вначале действует измеряемая
величина, затем ее отключают и замещают выходной
величиной однозначной регулируемой меры (ОРМ). Тогда
по значению выходной величины меры (при условии
полного замещения) определяют значение измеряемой
величины.
Знание классификации методов, приведенной выше,
позволит Вам выбрать тот или иной метод измерения для
оптимального
решения
измерительной
задачи.
Но вот Вы правильно выбрали метод измерения, провели
измерение с помощью точного СИ, однако истинного
значения измеряемой величины все-таки не получили, так
как
каждый
результат
содержит
погрешность.
Поэтому следующий этап - это изучение классификации
погрешностей. Это позволит в дальнейшем использовать
выработанные метрологией приемы их исключения,
уменьшения и оценивания.
6)Точность и погрешность измерений
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ – основная характеристика
качества и совершенства измерений. Она характеризуется
степенью близости результата измерения к истинному
значению измеряемой величины. Показателем точности
измерения
является
погрешность
измерения.
Результат измерения определяется в соответствии с
номером канала компаратора i, для которого разность
минимальна, где
- образцовая величина,
воспроизводимая однозначной нерегулируемой мерой.
Уравнение измерения по схеме рис. 3.2 имеет вид:
образом,
Рис. 3.4. Структурная схема СИ,
дифференциальный метод измерений
реализующего
Точность измерения должна отвечать цели измерения.
Чрезмерная точность приводит к неоправданным
затратам. Но и недостаточная точность измерения может
привести к потерям.
По способу представления погрешности разделяют на
абсолютные
и
относительные.
По показаниям СИ получают значение разности
тогда
,
.
Недостоток этого метода состоит в следующем:
характеристикой
каждого
канала
ММП
является
Исходя из определения данного метода, считаем, что
разность должна быть небольшой. Причина этого состоит
в следующем. Абсолютная погрешность измерения х
складывается из абсолютной погрешности выходной
фактически коэффициент деления
, в
величины меры
этом случае
нелинейной:
зависимость
между x и
измерения разности
,т.е.
.
При реализации метода уравновешивания может быть
использована однозначная регулируемая мера (ОРМ) или
регулируемый масштабный преобразователь (РМП).
Структурные
схемы
СИ,
реализующих
метод
уравновешивания,
приведены
на
рис.
3.3.
Относительная
равна
.
Если
вместо
истинного
значения
используется
действительное значение, то формула (3.5) принимает
вид:
и абсолютной погрешности
будет
.
Абсолютная погрешность – погрешность измерения,
которая выражена в единицах измеряемой величины.
Абсолютная погрешность равна разности значения
величины х и истинного значения хист:
погрешность
измерения
.
Погрешность
D
является
показателем
точности
измерения.
Однако абсолютная погрешность не раскрывает всей
картины. Погрешность в 1 см для расстояния в 1 км
означала бы довольно точное измерение, в то время как
погрешность в 1 см для расстояния в 3 см означала бы
лишь грубую оценку. Очевидно, что качество измерения
характеризуется не только самой погрешностью
, но
также и отношением
к хист или к х, и это
обстоятельство
заставляет
нас
рассматривать
относительную погрешность
.
2
Относительная погрешность – отношение абсолютной
погрешности
к
истинному
значению
измеряемой
величины. Относительная погрешность выражается в
относительных единицах или в процентах.
Наиболее
полной
характеристикой
случайной
погрешности как случайной величины х является функция
распределения вероятности
(4.1)
где
.
Если вместо хист используется хд , то в формулу (3.7)
подставляют
из выражения (3.6).
По характеру изменения погрешности подразделяют на
систематические
и
случайные.
Систематическая
погрешность
–
составляющая
погрешности измерения, которая или остается постоянной
и изменяется по определенному закону при повторных
измерениях.
Случайная погрешность – составляющая погрешности,
которая изменяется непрогнозированно (случайным
образом) при повторных измерениях одной и той же
величины.
По зависимости абсолютной погрешности от измеряемой
величины х погрешности разделяют на аддитивные и
мультипликативные.
Аддитивная погрешность – составляющая абсолютной
погрешности, которая не зависит от измеряемой
величины.
Мультипликативная
погрешность
–
составляющая
абсолютной погрешности, которая линейно зависит от
измеряемой
величины.
Если
зависимость
абсолютной
погрешности
от
измеряемой величины более сложная, чем линейная,
анализу
подлежат
нелинейные
составляющие
погрешности.
коэффициент эксцесса
— некоторое текущее значение погрешности.
Функцию распределения
иногда называют
интегральной функцией распределения. Для случайных
величин с непрерывной и дифференцируемой функцией
распределения
можно
найти
дифференциальное
распределение или функцию распределения плотности
вероятности,
выражаемую
как
производную
от
контрэксцесс
=
,
Точечной
характеристикой
погрешности
является
координата центра распределения. Если координата
центра
Плотность
вероятности
размерностную величину
представляет
собой
Точечные характеристики случайных погрешностей
распределения
симметрии,
то
есть
находится
из
условия
при
,
то
полученное значение
называется медианой. Такая
характеристика может быть использована для класса
симметричных экспоненциальных распределений. Если
координату центра распределения находят как центр
тяжести, то такая абсцисса равна математическому
ожиданию.
Для получения точечных характеристик погрешности
используются
моменты.
Если
обозначить
через
и
начальный момент
погрешности, то
и
к-й
соответственно
к-й
центральный моменты
В качестве центра распределения может быть
использована мода — значение абсциссы распределения
По режиму измерения погрешности подразделяют на
статические
и
динамические.
погрешности,
при
котором
достигает
максимума. Распределение с одним максимальным
значением называется одномодальным, с двумя —
двухмодальным и т.д. Распределения, в средней части
которых расположен не максимум, а минимум, называется
.5) антимодальным.
Характеристическая
функция
погрешности
с
Статическая погрешность – погрешность статического
измерения, т. е. погрешность, которая имеет место при
неизменной
измеряемой
величине.
Динамическая погрешность – составляющая погрешности,
которая возникает дополнительно к статической при
динамических измерениях, т. е. при изменении
измеряемой величины.
По причине возникновения погрешности подразделяются
на
методические
и
инструментальные.
Методическая погрешность измерения – составляющая
погрешности
измерения,
которая
обусловлена
неадекватностью объекта измерения его модели,
принятой при измерении и погрешностями передачи.
распределением
В качестве точечных
используются:
характеристик
- математическое ожидание
(4.6)
Инструментальная
погрешность
–
составляющая
погрешности измерения, обусловленная несовершенством
средства
измерения.
Инструментальная
составляющая
погрешности
обусловлена несовершенством конструкции и технологии
изготовления СИТ, отклонением от номинального
значения и нестабильностью во времени параметров
элементов и узлов СИТ, чувствительностью к внешним
воздействиям и неинформативным параметрам входного
сигнала, взаимодействием СИТ с объектом измерения,
динамическими
свойствами
СИТ.
Инструментальная составляющая погрешности состоит из
погрешности средства измерений и погрешности из-за
взаимодействия средства измерений с объектом
измерений
(рис.
3.6).
Погрешность
измерения из-за
взаимодействия
–
составляющая инструментальной погрешности, которая
возникает вследствие влияния средства измерения на
состояние объекта измерения.
Функция
плотности
вероятности
связана
с
характеристической функцией следующим соотношением
— дисперсия
(4.7)
Физический смысл дисперсии - это мощность рассеивания
относительно математического ожидания. Эквивалентом
действующего значения является среднее квадратическое
отклонение
Для характеристики формы распределения используется
третий и четвертый центральные моменты:
- коэффициент
ассимметрии распределения равен
Погрешность средства измерения (абсолютная) –
разность между показанием средства измерения (СИ) и
истинным
значением
измеряемой
величины
при
отсутствии методической погрешности и погрешности изза взаимодействия СИ с объектом измерения.
В свою очередь
составляющие:
в
погрешность
Основная погрешность - это
нормальных
условиях
СИ
входят
равна
погрешности
Интервальные характеристики случайных погрешностей
В теории вероятностей, математической статистике и
соответственно в теории погрешностей применяются
понятия
квантиль,
интерквантильный
промежуток,
доверительная
вероятность,
уровень
значимости,
доверительные границы погрешности и др.
а% -ной квантилью называется абсцисса распределения
плотности вероятности, слева от которой находится а%
площади
кривой
распределения.
Следовательно,
вероятность Р того, что случайная величина
находится в диапазоне от минус бесконечности до
равна а, т. е.
2
погрешность СИ в
применения.
Дополнительная погрешность – это погрешность СИ при
отклонении значений влияющих величин от нормальных в
пределах рабочих условий применения.
7)Распределение случайных величин. Точечные и
интервальные
характеристики
случайных
погрешностей.
Коэффициент асимметрии
симметричных распределений.
o
равен нулю у
четвертый центральный момент
- эксцесс Э. Используется для
характеристики
крутизны
распределения:
Иными словами, квантиль определяется равенством
Абсцисса медианы-вертикали, делящей площадь кривой
распределения пополам, является 50%-ной квантилью
.
Интерквантильным промежутком называют разность
между (100-а) %-ной и а%-ной квантилями. Между
вертикалями
симметричного
центрированного
распределения, ограничивающими интерквантильный
3
промежуток, находится (100-2а)% площади кривой
распределения.
Доверительной вероятностью Рдов называют вероятность
нахождения случайной погрешности
в допустимой
зоне внутри доверительных границ
и
(4.19)
:
.
Например,
для
симметричного
распределения,
центрированного
если
,
,
,
а
,
,
, то
,
,
.
Доверительную
вероятность
Рдов
при
заданных
граничных значениях погрешности
можно
определить по
известному значению
СКО
для
нормального
распределения
по
соответствующим
таблицам.
.
-ная квантиль для смещенного равномерного
распределения может быть найдена следующим образом
,
Э = 1.8.
-ная квантиль для равномерного распределения
может быть найдена следующим образом. Из выражения
(4.19) очевидно, что
интервала равны
Откуда а%-ная квантиль равна
,где
Лапласа.
;
-
нормированная
функция
Уровнем
значимости
называют
вероятность того, что случайная величина Х находится в
интервале
между
и
.
Уровнем
значимости характеризуют критическую область. Если
найденная оценка оказывается в критической области, то
данная гипотеза не принимается. При завышении уровня
значимости может быть отвергнута правильная, а при
занижении принята неверная гипотеза. Поэтому уровень
значимости обычно принимают в диапазоне (10...2,5)%.
8)Равномерное
погрешности.
распределение
интервала будут определятся как нижняя и верхняя
границы интерквантильного промежутка
9)Нормальное распределение
(4.22)
свойствами:
симметрии;
монотонного
убывания
плотности
вероятности.
Если случайная погрешность является композицией более
четырех случайных, независимых и равновеликих
погрешностей,
то
приближенно
она
подчиняется
нормальному закону, независимо от распределения
составляющих. Погрешности измерения обычно состоят
из нескольких случайных и независимых составляющих и
поэтому
в
большинстве
случаев
распределены
нормально.
Равномерное распределение со смещение
случайной
При равномерном центрированном распределении все
значения случайных погрешностей распределены внутри
интервала с одинаковой плотностью вероятности (рис.
4.1):
Плотность вероятности равномерного центрированного
распределения со смещением
выражается следующей формулой:
(рис.
4.2)

Нормальное распределение центрированной
случайной величины при
(рис. 4.3) является одномодальным,
плотность вероятности равна
(4.23)
где
-
среднее
случайной
квадратическое
погрешности
пределены погрешности: от трения в опорах
стрелочных приборов; округления; из-за наличия порога
чувствительности; температурная при симметричных
равновероятных изменениях температуры; квантования
при введении поправки, а также неисключенные остатки
систематической погрешности.
отклонение
.
Нормированная форма получается при
после подстановки
его
,
:
от равномерного изменения напряжения источников
питания,
например
изменения
рабочего
тока
потенциометра от разряда батареи; от разогрева
аппаратуры за короткое время; от несовершенства
изоляции; от квантования.
4
3. Между вертикалями, проведенными через квантили
и
находится 95
% площади,
а
вне
их остальные
5
%.
4. Между вертикалями, проведенными через квантили
и
находится 99.7 % площади, а вне их - остальные 0.3 %.
Нормально распределены многие погрешности, в
частности от тепловых шумов, из-за кратковременной
нестабильности параметров звеньев, суммарная при
большом
числе
независимых
и
равновеликих
составляющих, подгонки резисторов и конденсаторов ( по
усеченному
нормальному)
и
др.
Если математическое ожидание погрешности не равно
нулю, то центр распределения смещен относительно
нуля. Это смещение рассматривают как систематическую

составляющую погрешности. Т. о. при
получают
следующие
выражения
для
функции
распределения вероятности и плотности вероятности:

Рис. 4.3. Графики плотности вероятности и функции
распределения
вероятности
для
нормального
распределения погрешностей

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ представляют собой
совокупность приемов использования дополнительных
СИТ, технических средств измерений и вычислений с
целью уменьшения погрешности измерений.
В методах повышения точности измерений могут быть
выделены две группы:

методы,
основанные
на
предотвращении
возникновения погрешностей (профилактика);
методы,
основанные
на
уменьшении
существующих погрешностей (лечение).
Методы
основанные
на
погрешностей
Функция распределения вероятности для
нормированного нормального распределения
имеет вид:

(4.29)
,

где
- функция Лапласа, которая табулирована.
и
доверительный
интервал
,
то
вероятность
попадания
где
функция
Лапласа,
которая
табулирована.
Значения функции Лапласа приведены в таблице.
Оценивание доверительного интервала и вероятности
в
попадания в доверительный интервал при
производят в соответствии с выражением
(4.30)
При
симметрии
границ
и
с учетом того, что функция Лапласа
При
использовании
таблицы
необходимо учитывать, что
функций
Лапласса
Часто на практике используется нормальное усеченное
распределение
(рис.
4.5),
для
которого
четная, получаем
.
(4.31)
и
нормального
распределения
.
ксцесс
Э = 3.
.
Рассмотрим характерные особенности нормального
центрированного
распределения
погрешностей
1. Плотность вероятности, соответствующая
нормального распределения равна
моде
Рис. 4.5. График функции плотности
усеченного нормального распределения.
вероятности
вероятности
вид
и
площади
находится
распределения.
Значение
для
симметричного
распределения называется вероятной погрешностью
.
на методы уменьшения действия внешних и
внутренних влияющих величин (экранирование от
магнитных и электрических полей, амортизация,
установление уровня и т.д).
Методы повышения точности, основанные на уменьшении
существующей погрешности
Эти методы повышения точности можно разделить по
характеру погрешности, которую исключают, на:


методы коррекции;
методыстатистическойминимизации.
Методы статистической минимизации используются, в
основном, для уменьшении случайной составляющей
погрешности. Основой статистической минимизации
является усреднение результатов измерений или
преобразований,
которые
содержат
случайные,
независимые
погрешности.
Используют
временное
усреднение, основанное на многократных измерениях,
проводимых через интервалы времени, превышающие
интервал корреляции, и пространственное, которое
реализуется
несколькими
СИ
с
независимыми
случайными
погрешностями.
Методы коррекции могут быть использованы для
уменьшения
и
систематической,
и
случайной
составляющих
погрешности.
В зависимости от пути реализации различают два
основных метода коррекции:


(4.34)
При симметричных границах
Отличие между усеченным и неусеченным нормальными
распределениями
незначительно:
- при
распределения),
Рдов
=0.9542
на
методы
стабилизации
влияющих
величин
(термостатирование,
стабилизация
напряжения
питания, стабилизация частоты питания и т. д.);
имеет
.
половина
точности,
возникновения
Если представить погрешность от действия внешней
влияющей величины в виде произведения коэффициента
влияния и влияющей величины, то при проектировании с
целью повышения точности уменьшают коэффициент
влияния, а с использованием методов повышения
точности уменьшают саму влияющую величину или ее
изменение (без изменения коэффициента влияния).
(4.33)
Чем меньше
, тем выше, острее распределение,
и
наоборот.
2. Между вертикалями, проведенными через квантили
повышения
предотвращения
уже
Эти методы повышения точности предотвращают
появление погрешностей, выше допустимой, путем
уменьшения действия внешних и изменения внутренних
влияющих величин в локализованном пространстве и в
свою очередь классифицируются в зависимости от пути
реализации:
;

, Э = 2.81,
.
10-11)Методы
повышения
точности
измерений.
Классификация.
Методы,
основанные
на
предотвращении появления погрешностей.
Рдов =0.9544 (для нормального
(для
нормального
- при
Рдов =0.997 (для
распределения),
Рдов =1 (для нормального усеченного).
распределения равны
с выявлением погрешности, которая возникла, с
помощью образцовых или избыточных СИТ для ее
дальнейшего использования с целью повышения
точности результата измерения или измерительного
преобразования.
Методы повышения точности, которые направлены на
уменьшение погрешности от действия влияющих величин,
можно разделить на:

усеченного);
нормального
с применением преобразования внешних действий или
неинформативных параметров, которые вызывают
погрешность, в другие физические величины с целью
их использования для повышения точности результата
измерения или измерительного преобразования;


Инвариантные - при использовании инвариантных
методов
СИ
инвариантно
к
соответствующей
влияющей величине, т. е. погрешность равна нулю.
Инноцентные - при использовании инноцентных
методов повышения точности остаются погрешности
второго и более высокого порядков.
Минимизирующие погрешность - при минимизации
погрешность уменьшается до необходимого уровня.
5
Если представить погрешность от действия влияющей
величины в виде
,
где
-
функция
влияния;
величина;
- нормальное
величины,
То в инвариантных методах
-
влияющая
значение
влияющей
.
Если представить функцию влияния в виде степенного
полинома
и СКО
. Тогда при введении поправки в
результат систематическая составляющая погрешности
уменьшается,
а
дисперсия
растет.
Если при многократных измерениях есть возможность
случайно
изменять
причину
систематической
погрешности, то систематическая погрешность становится
случайной
и
может
быть
уменьшена
методом
статистической минимизации. Это способ рандомизации
систематической
погрешности.
Его
целесообразно
использовать в тех случаях, когда для уменьшения
случайной погрешности используют статистическую
минимизацию, которой можно воспользоваться и для
уменьшения
систематической
рандомизованной
погрешности.
Для
рандомизации
систематической
составляющей погрешности изменяют причину ее
появления случайным образом и выполняют n измерений.
Потом находят среднее арифметическое, которое
принимают в качестве результата измерений. В этом
случае
СКО
рандомизованной
систематической
, то в инноцентных методах остаются составляющие
погрешности уменьшится в
раз.
13) Способы обнаружения переменных
систематических погрешностей
при несущественной случайной составляющей
погрешности
12)Методы коррекции постоянной систематической
погрешности.
Методы коррекции постоянной систематической
погрешности
Методы
коррекции,
как
правило,
используют
избыточность, т.е. кроме одного основного измерения
необходимо еще одно для исправления результата
измерения.
Методы коррекции могут использовать замещение,
изменение знака (инвертирование) систематической
погрешности или входной величины, введение поправки.
Систематическую погрешность можно исключить с
использованием метода замещения, если в распоряжении
экспериментатора имеется регулируемая мера, выходная
величина которой однородна с входной величиной
средства
измерения.
Способ изменения знака систематической погрешности
реализуется в том случае, если знак погрешности
может быть изменен при сохранении знака измеряемой
величины х. При этом компенсируется погрешность от
влияющей
величины.
Измерения проводят в два этапа, при этом на втором
этапе с противоположным направлением влияющей
величины. При этом с изменением знака влияющей
величины должен измениться и знак систематической
погрешности.
Результат
измерения
на
первом
этапе
равен
Если случайная погрешность несущественна,
систематическая составляющая погрешности может быть
обнаружена по чередованию знаков случайных
отклонений от среднего арифметического.
Ниже приведены правила обнаружения переменных
систематических погрешностей при многократных
измерениях:
Способ инвертирования входной величины основан на
возможности изменения знака измеряемой величины при
сохранении знака и истематической погрешности.
Результат первого измерения
Если знаки неисправленных случайных отклонений
чередуются с определенной закономерностью, то имеет
место переменная систематическая погрешность.
Если последовательность знаков + случайных отклонений
сменяется последовательностью знаков – и наоборот, то
имеет место прогрессирующая систематическая
погрешность.
.
Тогда исправленный результат измерения
Для коррекции
использована
результата
измерения
может быть
поправка.
Поправка – это значение величины, однородной с
измеряемой,
которую
суммируют
со
значением
измеряемой
величины
с
целью
исключения
систематической
погрешности.
При введении поправки справедливо уравнение
-
,
поэтому неисправленные случайные отклонения могут
быть непосредственно использованы для оценивания
рассеивания ряда измерений. Но по одному
неисправленному ряду измерений нельзя обнаружить
постоянную систематическую составляющую
погрешности.
Поэтому второй ряд измерений получают или с помощью
образцового СИ или с помощью СИ, в котором
систематическая составляющая погрешности практически
отсутствует.
Если известно, что результаты двух групп распределены
нормально, известны средние значения
и
,
генеральные
то для обнаружения
систематической составляющей погрешности
используется критерий Лапласа
СКО
и
,
(8.1)
где
,
,
– количество измерений в группе.
Для проверки гипотезы об отсутствии систематической
погрешности задаются уровнем значимости
Если группы знаков + и – случайных отклонений
чередуются, то имеет место периодическая
систематическая погрешность.
определяют относительную квантиль
14) Способы обнаружения переменных
систематических погрешностей
при существенной случайной составляющей
погрешности
и
, которая
отвечает доверительной вероятности
.
Если
, где
- квантиль нормального
распределения, найденная по уровню
Приведенные в разделе 1.1. правила обнаружения
систематических погрешностей могут быть
использованы, если случайная составляющая
погрешности несущественна. Если случайная
составляющая погрешности существенна, то для
обнаружения систематической составляющей
погрешности используют критерии проверки
независимости выборочных значений и
стационарности выборки. Это критерий серий,
основанный на медиане, и критерий «нисходящих» и
«восходящих» серий.
15)
Способы
обнаружения
постоянных
систематических погрешностей
При несущественной случайной составляющей
погрешности постоянная систематическая погрешность
может быть обнаружена при однократном измерении с
помощью образцового СИ.
При существенной случайной составляющей погрешности
постоянная погрешность может быть обнаружена при
наличии многократных измерений одной и той же
величины, выполненных СИ с систематической
погрешностью и образцовым СИ.
.
Изменяя знак х на обратный, получаем
Если систематическая погрешность постоянна, то
случайные отклонения результатов измерений от
среднего арифметического, от нее не зависят, т.е.
,
Результат измерения на втором этапе после изменения
знака влияющей величины или направления ее действия
равен
Результат измерения с исключением систематической
погрешности получают как
исправления нужно по возможности обнаружить и
скорректировать систематическую составляющую
погрешности.
значимости
, то гипотезу об отсутствии
систематической погрешности отбрасывают с уровнем
значимости a. Если
;
,
то
, тогда при
можно
утверждать, что имеет место систематическая
погрешность.
Если генеральные СКО неизвестны, то для оценки
средних арифметических используется критерий
Стьюдента
(8.2)
,
где
и
– выборочные оценки СКО,
которые принадлежат одной и той же генеральной
совокупности;
Если каждый результат измерения
включает
систематическую случайную составляющую
;
погрешности
, то среднее
арифметическое ряда измерений включает
систематическую и усредненную случайную погрешность
.
,
где
-не исправленный результат.
Таким образом
,где
-поправка.
Если поправка известна с ограниченной точностью, то ее
характеризуют статистически в виде среднего значения
Если
, где
- квантиль
распределения Стьюдента, найденная по уровню
Случайные погрешности в составе
имеют разные
знаки и поэтому их среднее значение значительно меньше
составляющих и близко к нулю при большом числе
измерений, но постоянная систематическая составляющая
погрешности остается неизменной. Поэтому
неисправленным средним значением . Для его
называют
значимости
и числу степеней
свободы распределения Стьюдента
,
то гипотезу об отсутствии систематической погрешности
6
отбрасывают с уровнем значимости
. Для определения
квантилей распределения Стьюдента может быть
использованатаблица.
Если СКО групп измерений не принадлежат к одной
генеральной совокупности, то коэффициент t равен
Зависимости составляющих
и
,
“низкочастотной”
и
“высокочастотной”
погрешность как не изменяющуюся во времени, т.е.
.
Систематические погрешности присутствуют в одной из
, где
,
общей погрешности
,
от измеряемой
величины
приведены
на
рис.5.1.
Если рассматривать (для упрощения) систематическую
(8.3)
групп, если
,
Модель отражает влияние таких факторов, как старение,
линейный дрейф, которые вызывают монотонное, близкое
к линейному изменению погрешности во времени.
Если погрешность анализируют за большой промежуток
времени, то ее представляют как сумму двух
стационарных
случайных
функций
времени:
=const,
=const, то условное математическое ожидание
для определенного значения х равно
– уровень
.
значимости (
),
– число степеней
свободы, которое является целым
числом
а
условная
дисперсия
определяется
характеристиками случайных погрешностей
,
только
Если принять
.
Квантили распределения Стьюдента в зависимости от
,
,
уровня значимости q и числа степеней свободы
приведены
в таблице.
где
Модели погрешностей измерения и СИТ должны
учитывать свойства погрешностей в соответствии с
приведенной
ранее
систематизацией.
Модель
погрешности измерения с учетом характера изменения
погрешности (случайная, систематическая) и характера
зависимости погрешности от измеряемой величины
представляют в виде многочленной формулы. Так как
погрешности рассматривают как случайные величины или
процессы, исчерпывающими характеристиками которых
служат распределения вероятности их значений, то
распределения (плотность или функции распределения)
могут быть безусловными, условными, совместными.
- коэффициент корреляции
.При независимости
и
Первая модель (стационарная случайная функция)
наиболее простая, потому что с ее помощью моделируют
погрешность, если ее нестационарностью можно
пренебречь.
(5.1)
Такая
модель предполагает постоянную систематическую
составляющую
составляющую
,
,
,
, - составляющие или
систематических
и
случайных
соответственно.
погрешности
погрешности,
и
которая
случайную
является
стационарной центрированной величиной
Многочленная модель относительной погрешности имеет
вид:
:
Класс точности СИТ хоть и характеризует свойства СИ
относительно точности, но не является непосредственным
показателем точности измерений, которые выполняются с
помощью СИ.
СИ с двумя или больше диапазонами одной и той же
величины допускается присваивать два или больше
классов точности.
С целью ограничения номенклатуры СИ по точности, для
СИ конкретного типа устанавливают ограниченное
количество классов точности.
Классы точности системных СИ с вычислительными
компонентами можно устанавливать без вычислительного
компонента. Тогда погрешность вычислительного
компонента нормируется отдельно.
Если для СИ установлено несколько классов точности, то
при необходимости можно установить один, но тот,
который отвечает наибольшей погрешности. Например,
класс точности набора мер определяется классом точности
меры с наибольшей погрешностью.
СИ, которые предназначены для измерений разных
физических величин могут иметь разные классы точности
для отдельных величин.
Границы основной и дополнительной погрешности СИТ
(изменение показаний) определенного класса точности
устанавливают в виде абсолютных, относительных или
приведенных погрешностей в зависимости от характера их
связи с измеряемой величиной (рис.7.1).
.
Тогда
погрешность
измерения
математическим ожиданием
,
, то
.
Абсолютная аддитивная погрешность не зависит от
измеряемой величины и может быть охарактиризована
безусловным распределением. Тоже самое можно
утверждать
для относительной мультипликативной
погрешности.
Многочленная модель абсолютной погрешности имеет
вид:
где
,
,
коэффициенты
погрешностей,
,
17) Класи точності засобів вимірювальної техніки –
загальні положення
Если погрешности СИТ нормируется без разделения на
систематическую и случайную, для нормирования
характеристик погрешности СИТ используют класс
точности.
КЛАСС ТОЧНОСТИ СИТ – обобщенная характеристика
СИТ, которая определяется границами основной и
дополнительной погрешности (в ГОСТ 30012.1-93 понятие
“дополнительная погрешность” заменено понятием
“изменение показаний”), а также другими свойствами
СИТ, которые влияют на его точность (ГОСТ 8.401).
,
Заключение: Изученные Вами способы обнаружения
систематической погрешности зависят от ее вида
(постоянная, переменная) и от соотношения между
систематической
и
случайной
составляющими
погрешности.
Обнаруженные
систематические
погрешности могут быть в дальнейшем исключены
или уменьшены.
16)Модели погрешности СИТ
В этом случае характеристики погрешности дополняются
нормализованными автокорреляционными функциями или
спектральными плотностями мощности.
характеризуется
и СКО
.
(5.2)
;
Если обозначить условное распределение погрешности
, то условное математическое ожидание и
условная дисперсия будут равны, соответственно:
.
С
целью
увеличения
точности,
систематическую
составляющую погрешности можно исключить. Но из-за ее
неточного оценивания остается неисключенная часть
систематической погрешности, которая может быть
охарактиризована границами интервала с заданой
.3)
вероятностью или СКО
. В последнем случае
СКО погрешности измерения равно:
,
(5.4)
При нормировании погрешностей СИТ, где это, возможно,
принимают упрощенную модель с учетом двух
составляющих
погрешности:
аддитивной
и
мультипликативной.
а математическое ожидание
,
)
.
Рис. 5.1
Графики абсолютной (а) и относительной (б) аддитивной
погрешности;
абсолютной (в) и относительной (г) мультипликативной
погрешности;
абсолютной (д) и относительной (е) суммарной
погрешности.
.
В качестве нестационарной модели погрешности может
быть использована функция, которая представляет собой
сумму стационарной центрированной случайной величины
и линейной функции времени
.
18)Нормирование класса точности по относительной
погрешности при одной составляющей
Если погрешность чисто мультипликативная, то она, как
абсолютная, линейно зависит от измеряемой величины.
Поэтому относительная мультипликативная погрешность
постоянна и не зависит от измеряемой величины. Это
используют при нормировании класса точности. В этом
7
случае класс точности представляет собой границу
допустимой относительной погрешности в процентах.
Так
нормируются
погрешности
масштабных
преобразователей (делителей напряжения, шунтов,
измерительных трансформаторов тока, напряжения и т.
д.). При таком нормировании относительная погрешность
одинакова во всем диапазоне. Но трудно создать
преобразователь, в котором полностью отсутствуют
аддитивные погрешности. Погрешности из-за шумов,
дрейфа, трения, помех и т. д. присущи многим СИТ.
Поэтому относительная погрешность нормируется одним
числом только в ограниченом диапазоне измеряемой
величины. При этом исключается начальная часть
диапазона.
неопределенность
результата
измерения,
которую
используют в случае, когда результат измерения получен
при измерении других величин. Комбинированная
стандартная неопределенность равна положительному
корню из суммы составляющих (дисперсий или
ковариаций измеренных величин), взвешенных в
соответствии с влиянием, которое оказывают измеренные
величины
на
результат
измерения.
которого
. Тогда граница
полного диапазона или диапазона показаний – это
(начальное значение) и
(конечное
значение).
Диапазон показаний средства измерений – область
значений измеряемой величины, которая ограничена
начальным и конечным ее значениями (в ГОСТ 30012.1-93
введено понятие интервала измерений, который равен
алгебраической разности между верхними и нижними
пределами
диапазона
измерений).
Если порогом чувствительности пренебрегают, то границы
Расширенная неопределенность (expanded uncertainty) –
неопределенность в виде интервала около результата
измерения, в который попадает большая часть
распределения значений измеряемой величины.
диапазона
показаний
[0;
].
Диапазон измерений, как правило, меньше и имеет
Приведенная аддитивная погрешность
обычно
значительно меньше относительной мультипликативной
погрешности
границы
равна
увеличивается
уменьшении
.
Если
погрешность
,
это
то
нормируется
нижняя
абсцисса,
у
погрешностью
,
диапазона измерений
всегда
граница
диапазона
которой
ордината
указывают
.
o
Нормирующее значение
для СИ с равномерной,
практически равномерной или степенной шкалой, а
также для преобразователей, если нулевое значение
входного (выходного) сигнала находится на краю или,
вне диапазона (показаний), устанавливают равным
большей из границ диапазона (показаний) или равным
большему из модулей границ диапазона (показаний),
если нулевое значение находится внутри диапазона
(показаний).
o
Для электроизмерительных приборов с равномерной,
практически равномерной или степенной шкалой и
нулевой отметкой внутри диапазона показаний,
нормирующее значение допускается устанавливать
равным сумме модулей границ диапазона показаний.
o
Для СИ, у которых принята шкала с условным нулем,
нормирующее
значение
устанавливают
равным
модулю разности границ диапазона показаний.
o
Для СИ с установленными номинальным значениям
нормирующее значение устанавливают равным этому
номинальному значению.
o
Для
измерительных
приборов
с
существенно
неравномерной шкалой нормирующее значение
устанавливают равным всей длине шкалы или ее части
соответствующей диапазону измерений. В этом случае
пределы абсолютной погрешности выражают, как
длину шкалы, в единицах длины.
границы
.
Таким образом, диапазон измерений - область значений
величины, в пределах которой выполняются измерения с
нормированной
погрешностью.
Для СИ в соответствии с ГОСТ 30012.1-93 диапазон
измерений (эффективный диапазон) – диапазон,
определенный двумя значениями измеряемой величины,
внутри которого установлены пределы погрешности
измерительного прибора.
19)Нормирование класса точности по приведенной
погрешности
Если погрешность чисто аддитивная, то она, как
абсолютная, не зависит от измеряемой величины. Но
нормировать абсолютную погрешность неудобно, так как
она выражена в единицах измеряемой величины. Поэтому
нормируют приведенную погрешность
, которая
представляет собой отношение абсолютной погрешности
нормированому
отвечает
Значение
устанавливают в соответствии с
конкретной
задачей
измерения.
Для определения погрешности измерения по классу
точности в соответствии с выражениями (5.11) и (5.12)
необходимо знать класс точности и нормирующее
значение.
Нормирующее
значение
измеряемой
величины
устанавливается
стандартом
8.401.
, в которых
,
диапазона
при
допустимая
. Поэтому для реальных СИТ, погрешность
которых нормируется одним числом – относительной
к
значению
Если задана
, то абсолютную и относительную
погрешности измерения находят следущим образом
;
20-21)Понятие
представления
составляющей.
неопределенности.
неопределенности
при
.
При
остальных
значениях x. Если установить
, которое равно
максимальному
значению
диапазона,
то
при
,
,
а
при
.
При дальнейшем уменьшении
погрешность
приближается к бесконечности. В связи с такой
зависимостью относительной погрешности от измеряемой
величины вводят понятие порога чувствительности.
Порог чувствительности
В связи с этим любая методика оценивания
неопределенности должна содержать отчет со списком
компонентов
и
способами
их
оценивания.
Компоненты категории А характеризуются дисперсией Si2
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (ИЗМЕРЕНИЯ) – параметр,
объединенный с результатом измерения, который
характеризует
рассеивание
значений
измеряемой
величины.
Известно,
что
параметром,
характеризующим
рассеивание, является СКО или половина ширины
интервала рассеивания с установленным уровнем
доверия. Это видно из приведенного выше примера.
значениях
относительная погрешность будет
больше приведенной и будет значительной при малых
,
Компоненты категории А – те, которые оцениваются
статистическими
методами.
Компоненты категории В – те, которые оцениваются
другим образом (с помощью правил оценивания сверху, с
помощью
априорной
информации).
Формы
одной
(
.
Тогда класс точности представляет собой минимальную
погрешность
СИ,
которая
равна
относительной
погрешности
Неопределенность результата измерения обычно состоит
из нескольких компонентов, которые могут быть
сгруппированы в две категории в соответствии со
способом их оценивания (рис. 6.2).
(верхнюю), где
. Но суммарная погрешность, которая
начало
-
(нижнюю) и
23)Способы оценивания неопределенности. Формы
представления.
– это значение х, для
Погрешность измерения имеет две составляющие:
систематическую и случайную. Предполагается, что
результат измерения может быть скорректирован для всех
распознанных
систематических
эффектов.
После
коррекции систематических погрешностей результат
измерения
характеризуется
неопределенностью,
возникающей
из-за
случайных
погрешностей
и
несовершенства
коррекции
систематических
погрешностей.
Таким
образом,
нераспознанные
систематические погрешности, погрешности, связанные с
коррекцией и опорными эталонами, входят в рассеивание
результата измерения.
При
записи результата
измерения используются
следующие формы представления неопределенности:
стандартная
неопределенность,
комбинированная
стандартная
неопределенность,
расширенная
неопределенность
Стандартная неопределенность (standard uncertainty) –
неопределенность результата измерения, выраженная в
виде
СКО.
Комбинированная
стандартная
(combined
standard
uncertainty)
неопределенность
–
стандартная
(или СКО Si ) и числом степеней свободы
, которое
зависит от количества измерений; если необходимо,
приводится
ковариация.
Компоненты категории В характеризуются величинами uj2,
которые могут быть рассмотрены с приближением, как
соответствующие
дисперсиям;
величины
uj
рассматриваются
подобно
СКО.
Неопределенность
измерения
включает
много
компонентов. Некоторые из этих компонентов могут быть
охарактеризованы
статистическим
распределением
результатов
ряда
измерений
и
могут
быть
охарактеризованы СКО. Это компоненты категории А.
Другие компоненты также могут быть охарактеризованы
СКО, но полученным на основании принятого (от себя)
распределения вероятности с использованием опыта
экспериментатора
или
другой
информации.
Эти
компоненты
относятся
к
категории
В.
Термины доверительный интервал (confidence interval) или
доверительная
вероятность
(confidence
probability)
специфические определения статистики и применяются
только тогда, когда и расширенная неопределенность и
компоненты Si получены оцениванием типа А. Таким
образом, в общем случае слово “доверительный” не
относится к интервалу. С учетом оценивания типа В
расширенная неопределенность – это интервал, а Р в
этом случае – покрывающая вероятность или уровень
доверия (confidence level) к данному интервалу.
Переход
от
стандартной
к
расширенной
неопределенности при оценивании компонентов категории
В осуществляется с помощью фактора (коэффициента)
покрытия k, который выбирается на основании уровня
доверия, требуемого для интервала от x – U до x + U.
Обычно k находится в пределах от 2 до 3. Однако для
специфических требований k может выходить за эти
пределы. На практике нужно выбрать фактор покрытия k,
который обеспечил бы интервал x
U = x
k u(x),
соответствующий уровню доверия Р, который равен 95%
или 99%. Приблизительные рекомендации [15]: k = 2 для
95% и k = 3 для 99%.
8
При записи результата измерения стандартная
неопределенность обозначается буквой u, стандартная
комбинированная неопределенность – буквой uc,
расширенная неопределенность – буквой U.
Примеры:
1. x; u;
2. x, uc;
3. x
U; P;
4. x
U.
Пример 4 используется для случаев, если Р=1.
Помимо принятых видов неопределенности при записи
результата может быть представлен комментарий с
указанием числа степеней свободы (числа измерений),
распределения, условий проведения опыта и т. д.
где
- погрешность СИ в рабочих условиях
применения.
Некоторые составляющие погрешности измерения могут
быть исключены путем введения поправок. В этом случае
неисключенные
систематические
погрешности,
оставшиеся после введения поправок, объединяются с
остальными составляющими погрешности.
23)Представление результата измерения прямого
однократного измерения при одной составляющей
погрешности
Представление
измерения
Значащие цифры
результата
прямого
однократного
Рис. 9.2. Оценивание стандартной неопределенности при
заданных границах
25)Методика оценивания прямых
многократных
измерений без группировки данных
Процедуру оценивания результата прямых многократных
измерений можно разделить на следующие этапы:
исключение известных систематических погрешностей;
вычисление среднего арифметического исправленных
результатов измерения, которое принимают как оценку
измеряемой величины;
вычисление выборочного СКО;
цензурирование выборки при условии, что ее априорно
считают распределенной нормально;
проверка гипотезы относительно нормальности выборки;
вычисление оценок СКО случайной и неисключенной
систематической погрешностей, вычисление стандартной
неопределенности;
представление результата измерения.
При выполнении основных этапов нужно учитывать
следующие рекомендации:
при проверке гипотезы относительно нормальности
распределения выборки уровень значимости выбирают в
пределах интервала значений 0,02…0,1;
для определения доверительных границ погрешности
результата измерения выбирают вероятность 0,95;
если измерение нельзя повторить, кроме границ с
вероятностью Р = 0,95, можно указывать границы с
вероятностью Р = 0,99;
для измерений в медицине и экологии допускается вместо
Р = 0,99 принимать еще большую доверительную
вероятность.
Последовательность оценивания результата при прямых
многократных измерениях без группировки приведена
ниже.
4.1. Исправленные результаты измерения вносят в
таблицу.
4.2. Находят среднее арифметическое – результат
многократного измерения
при одной составляющей погрешности
Таким образом, если некоторый расчет неопределенности
приводит к значению U = 0,04385 м/с2, то это значение
должно быть округлено, например до U=0,04 м/с2 и вывод
(4) следует переписать.
Есть только одно важное исключение из правила (I). Если
первая цифра в неопределенности есть 1, то, возможно,
лучше
сохранить
две
значащие
цифры
в
неопределенности.
Например,
предположим,
что
некоторый расчет дал для неопределенности значение u =
0,14. Округлять это значение до u = 0,1, значит на 40%
уменьшить неопределенность; так что более правильным
было бы сохранить две цифры и привести u = 0,14.
Тот же аргумент, вероятно, можно было бы использовать,
если первая цифра есть 2 и 3, но уже определенно
нельзя, если она 4
22)Анализ
составляющих
погрешности
прямого
однократного измерения.
При
оценивании
неопределенности
результата
используется
информация
о
составляющих
неопределенности, т.е. об отдельных погрешностях
измерения.
Погрешность однократного измерения D включает две
составляющие: методическую
Пусть погрешность прямого
однократного
представлена границами нижней
Если
границы
погрешности
измерения
и верхней
симметричны,
.
т.е.
, то результат измерения может
быть представлен с указанием:
o
o
границ погрешности
,
стандартной неопределенности (т.е. СКО) x; u.
При
записи
результата
используют
x
и
u.
Приписывание
равномерного
распределения
обеспечивает оценку сверху, что не всегда оправдано.
Реально у границ интервала плотность вероятности
погрешности, как правило, уменьшается. Поэтому на
практике часто используют распределение, имеющее
форму трапеции (рис. 9.1). Заметим, что треугольная
форма распределения – частный случай трапеции.
и инструментальную
.
,
где
- знак объединения составляющих. Способы
объединения
будут
рассмотрены
в
следующем
подразделе.
Инструментальная погрешность складывается из:
погрешности из - за взаимодействия средства измерения
(СИ) с объектом измерения
погрешности СИ
,
;
4.3. Вычисляют случайные отклонения
результаты
вносят
в
таблицу
4.4.
Находят
выборочное
.
.
10.
,
1.
СКО:
Погрешность СИ в общем случае объединяет:
основную систематическую составляющую
основную случайную составляющую
основную вариацию
Рис. 9.1. Приписывание распределений при заданной
границе D
,
,
суммы m дополнительных погрешностей
от
действия влияющих величин и неинформативных
параметров входного сигнала,
динамическую погрешность
.
4.5. Цензурируют выборку. При наличии анормального
результата его исключают и расчеты начинают с п. 4.1.
4.6.
Проверяют
нормальность
выборки.
4.7. Находят оценку СКО случайной составляющей
погрешности результата измерения
,
Если границы неопределенности равны
, и
погрешности
приписывается
трапецивидное
распределение, то нижнее основание трапеции равно 2D,
а
верхнее
Коэффициент
b
погрешности:
2bD,
определяет
где
вид
.
распределения
,
4.8.
Рассчитывают
характеристики
неисключенной
систематической погрешности результата измерения. К
ней относятся методическая погрешность, погрешность
из-за
взаимодействия,
оставляющие
погрешности
средства
измерения.
Постоянные
систематические
погрешности исключают путем введения поправки,
оценивают погрешности введения поправки. Эти
составляющие
погрешности
представляют
собой
компоненты типа В, поэтому для оценивания стандартной
неопределенности нужно использовать сведения о
возможных
распределениях
или
приписать
распределения, исходя из оценки сверху. Если всем
составляющим приписаны равномерные распределения,
то
.
o
.
Если измерения выполняются в статическом режиме, то
динамическая составляющая погрешности отсутствует.
Если СИ не предназначено для совместной работы с
другими СИТ (в измерительных системах, измерительных
каналах), то его основную погрешность можно не
разделять
на
систематическую
и
случайную
составляющие, т.е.
при
распределение трапецивидное, тогда
;
o
если b = 1 , то распределение равномерное, тогда
o
если, b = 0 то распределение треугольное, тогда
;
где
Dо
-
суммарная
основная
При несущественности вариации
принимает вид:
погрешность
СИ.
,
формула (9.1)
где
–
число
составляющих
погрешности.
4.9. Для представления результата можно использовать
Иллюстрация оценивания стандартной неопределенности
приведена на рис. 9.2.
стандартную неопределенность
, равную
При этом составляющая вариации
входит в
и
отдельно
не
нормируется.
При незначительности дополнительных погрешностей
,
,
9
Тогда результат измерения имеет вид
число
;
;
измерений
.
4.9.1. Если
(выполняется требование
критерия ничтожной погрешности, который будет
рассмотрен ниже), то результат измерения может быть
представлен в виде:
;
неопределенности нормальное
свободы
с
Исправленные результаты измерения упорядочивают в
порядке их возрастания.
выборки
Полигон – строится следующим способом (рис. 11.1): на
оси абсцисс откладываются интервалы значений величин,
в
серединах
интервалов
строятся
ординаты,
пропорциональные частотам попадания в интервал или
частостям, и концы ординат соединяются. Значения
частостей на рисунках соответствуют конкретному случаю.
; распределение
числом степеней
–
=
частот, слишком многочисленных при узких промежутках.
При слишком малом числе интервалов будут сглажены и
затушеваны характерные особенности распределения.
Для наглядности эмпирическое распределение можно
изобразить графически в виде:
1.
и
.
.
руководствуются
рекомендациями, приведенными в таблице 11.1.
Число измерений
Число интервалов
100
От 8 до 12
200
От 18 до 20
400
От 25 до 30
1000
От 35 до 40
.
4.9.2. Если
, то результат измерения
может быть представлен в виде
; число
;
измерений
.
4.10. Для представления результата с расширенной
неопределенностью необходимо найти фактор покрытия k
при
заданном
уровне
доверия
Р.
В стандарте [30] предложена следующая методика
оценивания фактора k
ервалов
Рис. 11.1. Полигон распределения
.
татов
Гистограмма получается так: над каждым отрезком оси
абсцисс, изображающим интервал значений величины,
строится
прямоугольник,
площадь
которого
пропорциональна частости или частоте попадания в этот
интервал. Если все интервалы имеют одинаковую ширину,
то высоты прямоугольников также пропорциональны
частостям или частотам. Пример гистограммы приведен
на рис. 11.2.
в
теристик
сгруппированного распределения
значение
,
равное
многочисленного интервала.
,
где t – коэффициент Стьюдента, который определяют по
таблице (с. 1.2) на основании доверительной вероятности
, которые попадают
-ый интервал.
середине
наиболее
перейти к относительным единицам. Для этого выражают
середины остальных интервалов в единицах ширины
Р и числа
степеней свободы ,
– расширенная
неопределенность
неисключенных
систематических
погрешностей, которая рассчитывается как при прямых
однократных измерениях для уровня доверия Р.
При приписывании равномерных распределений и уровне
интервала
доверия Р = 0,95 расширенная неопределенность
равна
В результате, середина каждого интервала
- это
целое (положительное, отрицательное или равное нулю)
число, с которым можно просто оперировать.
.
использованием соотношения
,
Тогда результат измерения представляют в виде
(10.13)
,
где
.
При выполнении требований п. 4.9.1. результат измерения
с использованием расширенной неопределенности
представляют в виде
(10.14)
Рис 11.2. Гистограмма распределения
Ступенчатая кривая строится следующим образом: над
каждым отрезком оси абсцисс, изображающим расстояние
между серединами интервалов, проводится отрезок
горизонтальной прямой на высоте, пропорциональной
кумулятивной (накопленной) частости или кумулятивной
частоте в данном интервале. Концы отрезков соединяются
вертикальными прямыми. На рис. 11.3 приведен пример
ступенчатой кривой.
,
где
– частота попадания в
-ый интервал.
Точечные характеристики используются для расчета
относительных моментов распределения. Например, для
и
получаем следующие соотношения:
,
,
При выполнении требований п. 4.9.2. результат измерения
с использованием расширенной неопределенности
представляют в виде (для уровня доверия Р)
(10.15)
,
,
26)Построение
эмпирического
распределения
результатов прямых многократных измерений с
использованием группировки
,
Построение эмпирического распределения результатов
измерений
с использованием группировки
Если число результатов измерений в выборке велико, то
результаты измерений подвергаются группировке. Для
этого результаты измерений располагаются в ряд в
порядке возрастания значений. Разность между крайними
значениями ряда называется размахом варьирования или
шириной распределения. При группировке ширина
распределения подразделяется на некоторое число
интервалов. Число таких интервалов при числе измерений
порядка 200 … 300 рекомендуется выбирать в пределах
от 10 до 20. При предполагаемом нормальном
распределении часто берут число интервалов, равное 12.
При слишком большом числе интервалов картина
распределения будет искажена случайными зигзагами

Находят характеристики распределения по
абсолютным значениям.
Среднее значение определяем по формуле
Рис. 11.3. Ступенчатая кривая
27)Методика оценивания
измерений с группировкой
,
СКО вычисляем по формуле
прямых
многократных
,
10
, СКО исправляют с помощью
поправки Шепарда.
.
В общем случае выражение (12.4) дает взвешенное
среднее, оно аналогично формуле для центра тяжести
,
где
двух тел, когда
- исправленное СКО.
и
– веса двух тел, а
и
–
их
координаты.
Наш анализ можно обобщить на случай, когда
объединяются несколько измерений одной и той же
измерения
величины. Предположим, что у нас есть
результатов
29)Оценивание систематических погрешностей
косвенных измерениях
Систематическая погрешность суммы величин
Если уравнение косвенного измерения имеет вид
,
то в соответствии с выражением (13.2) можно получить
отдельных измерений величины
критерия.
ть
распределения.
проверки чаще всего используют критерий
в
.
Для
Систематическая погрешность суммы величин будет
равна сумме погрешностей
.
Если распространить выражение (13.3) на более общий
случай
результата измерения.
,
то
выражение
для
оценивания
погрешности будет иметь вид
с соответствующими стандартными неопределенностями
(без введения поправки Шепарда)
систематической
,
, …
. Рассуждая, как и выше, мы
получим, что наилучшая оценка, основанная на этих
измерениях, равна взвешенному среднему
.
, (с введением поправки Шепарда)
где
систематической
погрешности.
Вычисление
неопределенности
и
представление
результата
измерения
аналогично
методике
для
прямых
многократных измерений без группировки.
28)Объединение
результатов
нескольких
групп
измерений с использованием взвешенного среднего
Взвешенное среднее
Систематическая погрешность разности величин
Если уравнение косвенного измерения имеет вид
,
где веса
– это обратные
стандартных неопределенностей
значения
то в соответствии с выражением (13.2) можно получить
квадратов
Систематическая погрешность разности
будет равна разности погрешностей
Задачу объединения групп многократных измерений с
целью получения наилучшей оценки результата решают,
используя принцип максимального правдоподобия. На
основании этого принципа
(12.1)
величин
.
Таким образом, систематические погрешности суммы
складываются, а систематические погрешности разности
вычитаются. На этих правилах основаны методы
коррекции систематических погрешностей.
Вес
того
измерения
обратно
пропорционален квадрату стандартной неопределенности
этого результата. Следовательно, менее точный
При суммировании и вычитании необходимо учитывать
знаки систематических погрешностей
4 Систематическая погрешность произведения величин
результат (с большим значением
) внесет меньший
вклад в конечный результат. Например, если одно
измерение в четыре раза менее точно, чем остальные, то
его вес в 16 раз меньше, чем другие веса, и во многих
случаях это измерение можно просто игнорировать.
Рассмотрим уравнение косвенного измерения в виде
для
где
и
– СКО результатов измерений. Так как
стандартные неопределенности имеют смысл СКО, то
выражение
(12.1)
может
быть
представлено
с
использованием стандартных неопределенностей:
- постоянный коэффициент при хi.
Неопределенность результата измерения
(12.2)
.
Тогда в соответствии с формулой полных приращений
(13.1)
.
Так как конечный результат
- функция исходных
Если перейти к относительной погрешности косвенного
измерения, то выражение для погрешности принимает
вид:
значений
,…
, то СКО результата вычисляется
так же, как и при косвенных измерениях
(1
.
Формулу (12.2)
определить веса
можно
записать
компактнее,
если
;
(12.3)
и
Если предположить, что погрешности малы, то можно
воспользоваться формулой (13.2) и получить следующее:
,
где
С использованием стандартных
формула (12.7) принимает вид
.
неопределенностей
.
Смысл введения веса заключается в том, что чем точнее
измерение,
т.е.
чем
меньше
стандартная
неопределенность, тем больше вес этого измерения в
результате.
Подставляя в (12.2), получим,
.
Выражение (13.6) и (13.7) совпадают, если пренебречь
величиной второго порядка малости – произведением
,
(12.4)
где
Тогда запись результата объединения имеет вид
,
Если два измерения одинаково точны (
следовательно
значения
является
.
и
.
Выражение (13.2) линейно относительно составляющих
погрешности, поэтому его называют выражением,
основанным
на
линеаризации
выражения
(13.1).
Качественное определение возможности линеаризации
или возможности использования выражения (13.2) вместо
точного выражения (13.1) – «когда погрешности малы» –
требует количественного определения т. е. нужно
ответить на вопрос, какими должны быть относительные
и,
), то оценкой истинного
простое
среднее
значение
погрешности сомножителей
и
, чтобы можно
было воспользоваться выражением (13.2) вместо
выражения
(13.1).
11
Ответ на этот вопрос позволяет получить правило о
значащих цифрах в значении погрешности.
подстановки в зависимость (17.1) значений аргументов.
.
При
малом
числе
аргументов
расширенную
неопределенность результата косвенного измерения (с
вероятностью 1) находят путем подстановки границ
где
–
остаточный
член
ряда.
Условием допустимости линеаризации является малость
остаточного члена ряда, который равен:
Систематическая погрешность степенной зависимости
погрешностей аргументов
в выражение :
Рассмотрим уравнение косвенного измерения в виде:
(17.9
.
Если погрешности малы, то систематическую погрешность
y можно представить с помощью выражения (13.2)
.
Погрешности
в
суммах
Если несколько величин х, ….
и
w
разностях
измерены с
.
погрешностями
и используются
для вычисления Y = x + … + z – (u + … + w), то
погрешность в рассчитанном значении Y есть сумма всех
погрешностей
где
Относительная погрешность y равна
(13.9)Представление
результата
неопределенностью имеет вид:
Из формулы (13.9) можно получить выражение для
систематической погрешности частного от деления двух
величин.
с
Предположим, что мы измеряем величину x и используем
ее для вычисления произведения
, где число
В
не
содержит
погрешности.
Тогда абсолютная систематическая погрешность y равна
остаточный
член
ряда
Тейлора.
Если составляющей
можно пренебречь (она
практически не изменяет значения Y), то для обработки
результатов
измерения
используют
следующие
соотношения:
расширенной
При большом числе аргументов граничная оценка
может оказаться завышенной, поэтому целесообразно
перейти
к
комбинированной
стандартной
неопределенности
(СКО)
или
к
расширенной
неопределенности с вероятностью меньшей 1. Переход
основан
на
предположении
о
равномерном
распределении погрешностей аргументов в заданных
границах.
Тогда
комбинированная
стандартная
неопределенность определяется с помощью выражения
(17.3), а расширенная неопределенность с вероятностью
меньше единицы при помощи выражения (17.4):
.
Систематическая погрешность произведения измеренной
величины на точное число
–
Если составляющей
нельзя пренебречь, то оценка
будет смещенной. Поправка на смещение
.
.
,
При этом значением
где
– абсолютная систематическая погрешность
величины
x.
Относительная погрешность y равна
.
где К(Р) – коэффициент, который зависит от вероятности.
Для
Р=0,95;
К(Р)=
1,1.
Если результаты измерения аргументов сопровождаются
характеристиками погрешности в виде стандартной
неопределенности ui, i = =1…m, то выражение для
комбинированной стандартной неопределенности Y имеет
вид
.
30)Оценивание СКО случайной
косвенных измерениях
погрешности
.
а расширенную неопределенность находят в виде
произведения фактора покрытия на комбинированную
стандартную неопределенность (для выбранного уровня
доверия Р):
Среднее
квадратическое
отклонение
случайной
погрешности косвенного измерения определяется по
формуле:

формула
с комбинированной стандартной неопределенностью
заменяется коэффициентом влияния
. Т. е.
расширенную неопределенность (при Р = 1) результата
косвенного измерения наодят как
,
(14.6)
если
погрешности
аргументов заданы границами.

Для коррелированных погрешностей
формула (14.6) принимает вид
Дальнейший анализ производится по аналогии с анализом
линейной зависимости с тем отличием, что коэффициент
.
k = 2 при Р=0,95 (нормальный закон распределения).
Представление результата измерения:
(14.6)
погрешностей
.
Тогда исправленный результат косвенного измерения
представляют в виде
при
Оценивание СКО случайной погрешности при косвенных
измерениях
Для независимых
принимает вид
пренебрегают, то есть
Комбинированную стандартную
общем случае находят как
с расширенной неопределенностью
неопределенность
в
при
.
Знак “+” или “-" используется для того, чтобы
было всегда положительным.
32)Оценивание
результата
и
неопределенности
косвенного однократного измерения при линейной
зависимости
Оценивание результата и неопределенности при
линейной зависимости
Рассмотрим линейную зависимость:
.
где
–
постоянные
коэффициенты.
Пусть погрешности результатов прямых измерений
заданы
своими
границами
(расширенными
неопределенностями с вероятностью, равной 1).
Результат косвенного измерения находится путем
33)Оценивание
результата
и
неопределенности
косвенного однократного измерения при нелинейной
зависимости
Оценивание результата
нелинейной зависимости
и
неопределенности
Выражение
для
принимает вид
расширенной
неопределенности
при
Перейдем к оценке погрешности результата косвенного
измерения для нелинейной зависимости. В основе оценки
лежит метод линеаризации (разложение функции f в
правой части (17.7) в ряд Тейлора и выделение линейной
части ряда).
Если результаты измерения аргументов сопровождаются
характеристиками погрешности в виде стандартной
неопределенности
,
то
выражение
для
комбинированной стандартной неопределенности Y имеет
вид
.
Если принять следующие обозначения: Хi – истинное
значение i-го аргумента,
– значение i-го аргумента,
полученное в результате измерения,
измерения Y, то
– результат
35)Оценивание
СКО
случайной
погрешности
(17.8)
косвенного
многократного
измерения
с
коррелированными погрешностями аргументов и
двумя аргументами
12
1 Оценивание СКО случайной погрешности косвенного
измерения
с
двумя
аргументами
Линейное уравнение косвенного измерения имеет вид
составленная из корреляционных
аргументов, взятых попарно
моментов
всех
Если подставить в систему уравнений (20.6) средние
арифметические
принимает вид:
то
система
(20.6)
.
Для оценки СКО случайной погрешности при наличии
корреляции рассмотрим частный случай формулы (19.1)
.
,
Дисперсия случайной погрешности
равна
.
где
–
корреляционный
случайных погрешностей
,
где
момент
где
отклонения.
Задача сводиться
.
– смешанный момент второго порядка,
корреляционный
Так как
момент
-
ковариация
и
–
к
невязки
определению
или
таких
случайные
значений
параметров
, которые при подстановке в
систему из m условных уравнений обеспечивают
минимальное значение суммы квадратов невязок
.
:
По главной диагонали корреляционной матрицы стоят
дисперсии
случайных
погрешностей
,
где
–
коэффициент
то выражение (19.3) принимает вид:
корреляции,
;
:
(19.5)
.
Нормированной корреляционной матрицей системы m
случайных аргументов называется таблица, составленная
из коэффициентов корреляции всех этих величин, взятых
попарно :
При равноточных измерениях необходимым условием
минимума суммы является равенство нулю частных
производных функций:
Оценку коэффициента корреляции
вычисляют на
основании результатов прямых измерений исходных
величин
(19.6)
Условия минимума согласно принципу Лежандра для
системы уравнений имеют вид:
,
,
где n – наименьшее из чисел измерений n1 и n2, если
где
.
.
При положительной корреляции, то есть когда
,
одна из погрешностей имеет тенденцию возрастать при
увеличении другой, если же корреляция отрицательная,
,
36)Совместные и совокупные измерения избыточные
и безизбыточные, методика обработки данных
Совокупные и совместные избыточные измерения
то
, и погрешность измерения одной величины
уменьшается при увеличении погрешности другой
величины.
Возможные значения коэффициента корреляции лежат в
При
определении
совместно
измеряемых
,
величин
с помощью прямых или косвенных
измерений получают в каждом цикле значения величин –
интервале
. Если
, то
погрешности
некоррелированы.
О наличии корреляции удобно судить по графику, на
аргументов
связаны
с
котором в координатах
и
изображены пары
последовательно получаемых результатов измерения
совместно
.
которые функционально
измеряемыми
величинами
В результате, на основе совокупности уравнений,
полученных из условия минимума, имеем систему из n
уравнений,
которые называются нормальными
и
коэффициенты которых зависят от коэффициентов всех m
условных уравнений: В так называемых обозначениях
Гаусса система нормальных уравнений имеет вид:
, функцией вида:
(
величин
и
.
Чаще всего наличия корреляции следует ожидать в тех
случаях, когда обе величины измеряются одновременно,
однотипными
средствами
и
изменения
внешних
воздействий (электрических магнитных, температурных и
других полей, условий питания и т. д.) одновременно
заметно
влияют
на
формирование
случайных
погрешностей.
.
Предполагается, что
аргументов
Уменьшить
– дифференцируемая функция
погрешности
измерения
.
параметров
позволяет
применение
метода.
наименьших квадратов. Для обеспечения хотя бы
частичной компенсации случайных погрешностей число
циклов измерений m величин a, b, c, …, l делают
значительно
больше
числа
неизвестных
n.
В результате m циклов измерений получают систему из m
уравнений, которые называются условными:
34)Оценивание
СКО
случайной
погрешности
косвенного
многократного
измерения
с
коррелированными погрешностями аргументов и
несколькими аргументами
Оценивание СКО случайной погрешности косвенного
измерения с несколькими аргументами.
Найдем дисперсию случайной погрешности косвенного
измерения с уравнением (19.1)
где
и
т.
д.
При числе нормальных уравнений больше трех средние
значения
совместно
измеряемых
параметров
,
находят
обычно
с
помощью
определителей:
где
k
=
1,
2,
3,
…
m.
(19.7)
Предположим, что получена линейная система уравнений
(20.
.
где D – определитель системы
В этом случае для оценивания
используется
корреляционная
матрица
(матрица
ковариации).
Корреляционной
матрицей
называется
таблица,
.
13
Получаем значение a путем подстановки значений
величин-аргументов в выражение (20.4), а затем из
выражения
(20.3)
находим
значение
b.
Если погрешности малы, то находим погрешности
и
, применяя интервальный анализ с линеаризацией:
Аналогичное выражение можно получить для
.
При наличии случайных погрешностей производят
многократные измерения, и число уравнений становиться
значительно больше числа неизвестных величин, т. о.
измерения становятся избыточными.
.
Для характеристики точности результатов совместных
измерений
определяют оценки их СКО или
стандартные неопределенности; равные:
38)Задачи государственной метрологической системы
Украины
Измерения являются одним из путей познания природы
человеком, объединяющего теорию с практической
деятельностью. Они являются основой научных знаний,
служат для учёта материальных ресурсов, обеспечения
требуемого качества продукции, взаимозаменяемости
деталей и узлов, совершенствования технологии,
автоматизации производства, стандартизации, охраны
здоровья и обеспечения безопасности труда для многих
других
отраслей
человеческой
деятельности.
Под измерительной техникой в широком понимании
значения подразумевают как все технические средства, с
помощью которых выполняют измерения, так и технику
проведения измерений [16]. Во всём мире ежедневно
производятся сотни, тысячи миллиардов измерений. В
интересах каждой страны, во взаимоотношениях между
странами необходимо, чтобы результаты измерений
одинаковых величин, полученные в разных местах и с
помощью различных измерительных средств, были бы
воспроизводимы
на
уровне
требуемой
точности.
В первую очередь для этого необходимо:
;
;
;
число
степеней
Стьюдента
число
степеней
Стьюдента
распределения
число
степеней
Стьюдента
распределения
число
распределения Стьюдента m=n.
степеней
единообразие
единиц единообразие эталонов и
физических величин
мер для вещественного
воспроизведения
единиц
физических величин
свободы
m=n;
единообразие
способов единообразие
форм
нормирования
представления результатов
метрологических
измерений
характеристик
средств
измерительной техники
свободы
m=n;


СОСТОЯНИЕ
ИЗМЕРЕНИЙ,
ПРИ
КОТОРОМ
ИХ
РЕЗУЛЬТАТЫ
СОПОСТОВИМЫ,
НАЗЫВАЮТ
ЕДИНСТВОМ ИЗМЕРЕНИЙ.
Вопросами теории и практики обеспечения единства
измерений занимается метрология. Метрология в самом
широком понимании представляет собой науку об
измерениях, о методах и средствах обеспечения их
единства, о способах достижения требуемой точности.
При всём множестве и многообразии измерений
метрология
создала
и
реализовала
систему,
направленную на всеобщее обеспечение единства
измерений. Эта система называется Государственной
метрологической системой.
свободы
Представление результата измерения
;
39-40)Научная, законодательная, нормативная и
техническая
основы
государственной
метрологической системы Украины
1 Научная основа Государственной метрологической
системы
Научной основой Государственной метрологической
системы является метрология. Пути решения задач
метрологического обеспечения и достижения его целей
разрабатываются и определяются метрологией. Её
состояние и тенденции развития определяются резко
возрастающей и непрерывно возрастающей ролью
измерений в жизни современного общества и ведущей
ролью метрологии в Государственной метрологической
системе.
Метрология - это наука об измерениях, которая
занимается:
;
.
Совокупные и совместные безизбыточные измерения
Безызбыточные измерения – это измерения, при которых
число уравнений равно числу неизвестных. Так, для
уравнения (20.1) при измеряемых величинах a и b
получают систему из двух уравнений:
.
Такая ситуация адекватна косвенному однократному
измерению.
В результате измерений получаем значения величинаргументов:
Находим из первого уравнения b:


.
Подставляя b во второе уравнение, находим a:






04)
Разработкой теории измерений
Разработкой
основ
единообразия СИТ:
единства
измерений
и
Разработкой единиц физических величин и их систем
Разработкой методов измерений
Разработкой средств измерительной техники (СИТ)
Разработкой теории погрешностей
Разработкой теории погрешностей
Разработкой методов метрологического обслуживания
СИТ:
Более
полное
сформулировать
определение
следующим
метрологии
образом
можно
[1]:
государственной службе единого времени и эталонных
частот;
государственной
службе
стандартных
состава и свойств веществ и материалов;
государственной
данных;
службе
стандартных
образцов
справочных
порядке ввоза средств измерительной техники на
территорию Украины;

метрологической деятельности в
Украины и ряд других документов.
сфере
обороны
3 Нормативная основа государственной метрологической
системы
Нормативной основой государственной метрологической
системы служат стандарты, устанавливающие систему
единиц
физических
величин,
метрологические
характеристики, представление результатов измерений,
методы
испытаний
СИТ
и
т.д.
Нормативная база создается с целью:

свободы
m=n;
Расширенные неопределенности получают на основании
распределения Стьюдента с числом степеней свободы (mn) при заданной вероятности Р.
;


.
где Daa, Dbb, Dcc, Ddd – алгебраические дополнения
определителя D соответственно (они получаются путем
удаления из матрицы определителя D столбца и строки,
на пересечении которых находится данный элемент).
Представление результата измерения:
распределения
Метрология – это наука об измерениях, методах и
способах обеспечения их единства, способах достижения
требуемой точности и создания и использования средств
измерительной
техники.
Исторически измерения развивались дифференцированно
по основным направлениям науки и техники в виде,
например, электрических и магнитных измерений,
акустических
измерений,
оптических
измерений,
измерений тепловых величин и т.д. Это было обусловлено
потребностями ускоренного развития каждой области
науки. Однако наряду с дифференциацией начали
усиливаться тенденции к интеграции в развитии
метрологии, как общей основы. Эти тенденции нашли
отражение в создании теории информационно –
измерительных систем, предназначенных для измерения
разнородных физических величин, в создании основ
теории точности, обобщённых методов измерения, в
развитии
методов
числового
измерительного
преобразования, теории эксперимента и создании
интеллектуальных средств измерительной техники.
2
Законодательная
основа
государственной
метрологической системы
Законодательной
основой
государственной
метрологической системы является законы Украины,
постановления и декреты, относящиеся к области
метрологии и метрологической деятельности. Для
обеспечения
эффективного
функционирования
Государственной метрологической системы Кабинетом
Министров
Украины
приняты
постановления
об
утверждении положений:
Организации метрологического обеспечения:
Регламентации
измерений


требований
к
методам и
средствам
Регламентации единых правил:
Гармонизации метрологических норм и правил с
международными
Главным направлением развития нормативной основы
метрологического обеспечения следует считать широкое
внедрение системного подхода, т. е. разработку системы
взаимоувязанных правил и согласованных нормативно –
технических документов по опережающей стандартизации
технических требований и норм к качеству измерений,
аттестаций методик выполнения измерений, оптимизации
метрологических требований и норм, метрологического
обеспечения испытаний и контроля качества продукции.
Государственные стандарты Украины (ДСТУ), которые
разрабатываются
с
1992
года
вместе
с
межгосударственными стандартами (в том числе ГОСТы
бывшего СССР), составляют фонд стандартов Украины.
По состоянию на 20.12.2002 утверждено 2362 стандарта.
Более 20% ДСТУ гармонизированы с международными и
европейскими
стандартами.
В таблице 41.1 приведён перечень и обозначения
нормативных документов Украины.
Государственные
стандарты
Украины
включают
обязательные
требования
и
рекомендации.
К
обязательным требованиям относятся метрологические
правила,
нормы,
требования
и
положения,
обеспечивающие техническое единство при разработке,
изготовлении, эксплуатации (использовании) продукции,
достоверности
и
единство
измерений.
На рисунке 41.1 приведена структура Государственной
системы
стандартизации,
которая
занимается
разработкой
государственных
стандартов.
Головной
организацией
Государственной
системы
стандартизации
является
Украинский
научно
исследовательский
институт
стандартизации,
сертификации
и
информатики
(УкрНИИССИ)
Для
организации
и
обеспечения
разработки
государственных стандартов, а также для проведения
работ
по
международной
(межгосударственной)
стандартизации состоянием на 2002 г. создано 143
технических
комитета
по
стандартизации.
Для работы в ТК привлечены на добровольной основе
уполномоченные
представители
заинтересованных
предприятий и организаций заказчика, разработчика,
14
производителя продукции (процессов, услуг), органов
стандартизации, товариществ потребителей, научнотехнических и инженерных обществ, других общественных
организаций,
ведущие
ученые
и
специалисты.
41)Функции
государственной
службы Украины
метрологической
Деятельность по обеспечению функционирования и
развития Государственной метрологической системы
координирует Государственный Комитет Украины по
вопросам технического регулирования и потребительской
политики. Организационной основой государственной
метрологической системы является Государственная
метрологическая
служба.
Метрологическая
служба
Украины
состоит
из
Государственной
метрологической
службы
и
метрологических
служб
центральных
органов
исполнительной власти, предприятий и организаций.
Функции
рабочего
органа
Государственной
метрологической
службы
исполняет
Управление
метрологии, единого времени и эталонных частот
Государственного Комитета Украины по вопросам
технического регулирования и потребительской политики.
Функцией Управления метрологии, единого времени и
частоты является осуществление организационного и
методического руководства государственными научными
метрологическими
центрами
и
территориальными
органами Государственного Комитета по вопросам
технического регулирования и потребительской политики.
41)Состав государственной метрологической службы
Украины
К Государственной метрологической службе относятся:
o
Соответствующие
подразделения
центрального
аппарата Государственного Комитета Украины по
вопросам
технического
регулирования
и
потребительской политики;
o
Государственные научные метрологические центры:

Харьковский
государственный
научноисследовательский институт метрологии (ХНИИИМ) –
Головной центр по обеспечению единства измерений в
Украине, Головной центр Государственной службы
стандартных
образцов,
ведет
государственные
реестры государственных и вторичных эталонов, а
также
раздел
«Стандартные
образцы»
Государственного реестра средств измерительной
техники, допущенных к применению на Украине;
Украинский
научно-производственный
центр
стандартизации,
метрологии
и
сертификации
(УкрЦСМ,) – Головной центр метрологической службы
Украины;
Головной
центр
государственных
стандартных
справочных
данных
Украины
о
физических константах и свойствах веществ и
материалов; ведет государственный реестр средств
измерительной техники, допущенных к применению на
Украине; ведет государственный реестр средств
измерительной техники, допущенных к применению в
Украине, а также национальный фонд стандартных
справочных данных;
Государственный
научно-исследовательский
институт
„Система”
(ГНИИ
Система)
–
специализирующийся в области метрологического
обеспечения информационно-измерительных систем;


o
Территориальные органы Государственного Комитета
Украины по вопросам технического регулирования и
потребительской политики;
o
Государственная служба единого времени и эталонных
частот (ГСВЧ);
o
o
Государственная служба стандартных образцов
состава и свойств веществ и материалов (ГССО);
Государственная служба стандартных справочных
данных о физических константах и свойствах веществ
и материалов (ГСССД).
Государственные научные метрологические центры и
территориальные
органы
аккредитованы
в
соответствии с областью аккредитации на право
проведения
государственных
приемочных
и
контрольных испытаний и поверки СИ
54)Стандартные образцы – назначение, обозначение,
применение
Стандартные образцы – назначение и виды, применение и
регистрация
В объеме материальной продукции, создаваемой в
промышленности,
значительное
место
занимают
вещества и материалы. Это многие миллионы тонн нефти,
удобрений, кокса, газа, угля, пластмасс и других
продуктов.
В обеспечении качества материалов важная роль
принадлежит системе контроля качества, оценке тех
параметров, которые определяют их эксплуатационные
(потребительские)
свойства.
Этими параметрами являются физико-химический состав
и структура материалов, их физические, физикотехнические и разнообразные технические свойства
Поэтому значение, которое имеют измерения состава и
свойств
материалов,
трудно
переоценить.
В последние десятилетия потребность в информации о
составе и свойствах веществ и материалов непрерывно
растет:
увеличивается
количество
изучаемых
и
используемых
веществ,
расширяется
диапазон
измеряемых величин. Повышаются требования к скорости
и точности традиционных и новых видов измерений.
Создание новых материалов с заданными свойствами
превращается
в
отрасль
промышленности.
Практика показывает, что во многих случаях точность
измерений состава и свойств материала ниже требуемой.
Это прежде всего проявляется в получении различных
результатов при испытании одного и того же вещества в
различных
лабораториях.
Например, по данным организации промышленности
редкоземельных
материалов,
в
условиях,
когда
отсутствовало метрологическое обеспечение , при
контроле одной и той же пробы титана в разных
лабораториях,
результаты
анализов
отдельных
лабораторий, выраженные в относительных значениях,
отличались от общего среднего на 26-97%, при контроле
пробы ниобия — на 16-131%. Результаты анализов одного
и того же образца титана, выполняемые с интервалом 3
месяца,
отличались
в
2-6
раз.
Подобными данными нередко характеризуется точность
анализов, проводимых в области здравоохранения.
Свердловским
филиалом
ВНИИМ
(Российская
федерация) была оценена точность клинико-химических
анализов компонентов крови в 25 медицинских
учреждениях. Было установлено, что содержание
билирубина, гемоглобина, сахара, белка, мочевины и др.
компонентов в одних и тех же пробах сыворотки крови
оценивались разными лабораториями то как нормальные,
то как патологические, что исключает точную диагностику.
Общая причина недостаточной точности измерений
состава свойств заключается в том, что отсутствует
достаточно жесткая “привязка” используемых СИ к
единому уровню точности – к воспроизводимой единице
физической величины в конкретных условиях измерений.
В случае измерения химического состава веществ, а
также многих их свойств, особенно технических
характеристик, в качестве средства воспроизведения
единицы оказалось возможным и выгодным использовать
само
вещество.
Образцы веществ и материалов, состав и свойства
которых достаточно хорошо изучены, и тщательно
измерены, чтобы служить для контроля правильности
показаний приборов и результатов измерений, получили
название
стандартных
образцов.
Так, например, в стандартном образце, предназначенном
для контроля правильности результатов измерений
химического состава углеродистой стали, достаточно
точно известно и официально установлено содержание
всех полезных компонентов и вредных примесей,
характерных для данной марки стали. Для контроля
правильности результатов измерений состава в процессе
выплавки стали при приемке плавки аналитик перед
началом работы исследует стандартный образец как
обычную пробу; если результаты такого измерения в
необходимой мере совпадают с данными, приведенными
в свидетельстве к стандартному образцу, это означает,
что процесс анализа в данной лаборатории идет
правильно. В противном случае проверяют условия
проведения измерений (правильность воспроизведения
методики, качество реактивов, приборов и т.п.) до
устойчивого
получения
правильных
результатов.
Стандартные образцы, как правило, не представляют
собой изделия, они реализуются обычно в виде части или
пропорции однородного вещества (материала). Однако
эта часть (порция) тем не менее, является полноценным
носителем воспроизводимой единицы измерения, а не ее
части. В этом определенное различие между мерой и СО
как материальным носителем единицы величины.
Однородность материала, из которого сделан СО, имеет
принципиальное значение, в то время, как для меры такая
характеристика
является
часто
вторичной.
Ниже приведены определения видов стандартных
образцов.
Стандартный образец (СО) Украины (СЗ) – мера в виде
вещества (материала), с установленными в результате
метрологической аттестации (МА) значениями одной или
более величин, которые характеризуют свойства (состав)
этого
вещества
(материала).
Государственный СО Украины (ДСЗУ) – стандартный
образец,
утвержденный
Госстандартом
Украины,
зарегистрированный в Государственном реестре СИ и
разрешенный к применению всеми предприятиями и
организациями, независимо от их подчиненности.
Отраслевой СО Украины (ГСЗУ) – стандартный образец,
утвержденный, зарегистрированный и применяемый в
порядке,
установленном
в
отрасли.
СО предприятия (СЗП) – стандартный образец,
утвержденный, зарегистрированный применяемый в
порядке,
установленном
на
предприятии.
СО состава – стандартный образец, воспроизводящий
значения
величин,
характеризующих
содержание
определенных компонентов (химические элементы, их
изотопы, соединения химических элементов, соединения,
характеризующиеся определенными свойствами, группы
элементов
или их соединений,
фазы
и
др.).
СО свойства – стандартный образец, воспроизводящий
значения
величин,
характеризующих
физические,
химические, технические и др. свойства вещества, за
исключением величин, характеризующих состав. (СО
может быть одновременно СО состава и СО свойства).
Стандартные образцы предназначены для:

градуировки;



метрологической аттестации;
поверки средств измерений (СИ);
измерения физических величин, характеризующих
состав или свойства веществ и материалов, в качестве
меры.
Стандартные образцы применяют при:
1. выполнении работ государственной метрологической
службой
(государственная
поверка
СИ,
метрологическая аттестация СИ, методик выполнения
измерений;
2. контроле состояния объектов окружающей природной
среды, в том числе почв и грунтов:
3.обеспечении техники безопасности, охраны труда и
здравоохранения;
4.контроле лекарственных средств;
5.контроле продуктов питания и других товаров на
безопасность;
6.контроле
показателей
точности
измерений,
выполняемых
по
методикам,
регламентируемым
действующими государственными стандартами;
7.передаче размеров аттестованных значений величин
более низким категориям СО;
8контроле продукции, отправляемой на экспорт.
Стандартные образцы регистрируются в:


Государственном реестре, раздел" Стандартные
образцы состава и свойств веществ и материалов",
который ведется Головным центром стандартных
образцов ( для государственных стандартных образцов
Украины (ДСЗУ)) ;
Отраслевых реестрах и реестрах предприятий в
порядке,
установленном
соответствующими
министерствами (ведомствами) и на предприятиями (
для отраслевых стандартных образцов Украины (ГСЗУ)
и стандартных образцов предприятий (СЗП)).
37)Системы воспроизведения физических величин и
передачи их размера СИТВысокое качество измерений
возможно только при обеспечении единства измерений. В
свою очередь единство измерений определяется, прежде
всего, единообразием средств измерительной техники
(СИТ), т е они должны быть проградуированы в
узаконенных единицах и их метрологические свойства
должны соответствовать установленным нормам (т.е. СИТ
метрологически
исправны)
Первым условием единообразия СИ является унификация
единиц физических величин. Это было обеспечено
введением с 1 января 1982 г. на территории СССР
Международной системы единиц СИ (ГОСТ 8.417)
На Украине в настоящее время действует группа
стандартов
на
единицы
физических
величинДСТУ3651.0...3-97.
Второе условие - все СИТ должны быть метрологически
исправны.
Для этой цели разработана и действует система поверок
средств измерительной техники. В процессе поверки
изымаются из употребления неисправные СИТ либо они
заново градуируются. При больших масштабах парка СИТ
эта
задача
затруднительна.
Для
ее
решения
привлекаются
специальные
технические,
организационные
и
нормативные
средства.
Техническими средствами являются эталоны, образцовые
средства
измерений,
поверочные
установки
и
вспомогательные
устройства,
используемые
при
проведении поверки. Большое число СИТ одной
физической величины, применяемых в стране, не
позволяет передавать размер единицы с наивысшей
точностью
от
одного
исходного
СИТ,
которое
воспроизводит единицу. Поэтому приходится создавать
иерархические
системы
поверки.
Технические средства этих систем, расположенные в
определенном порядке в соответствии с их точностью,
принимают участие в последовательной передаче
размера от исходного СИТ всем СИТ данной физической
величины.
Порядок
передачи
устанавливается
нормативнотехническими документами (НТД) специального вида,
называемым
поверочными
схемами.
Кроме поверочных схем, к нормативным средствам
обеспечения
единообразия
СИТ
относятся
НТД,
устанавливающие требования к средствам и методам
поверки
и
правила
поверочной
деятельности.
Технические и нормативные средства обеспечения
единообразия
СИТ
одной
физической
величины
представляют собой упорядоченные системы СИТ и
документов, предназначенные для достижения общей
15
цели.
нестабильность за межповерочный интервал в виде
На
практике
их
принято
называть
системами
воспроизведения единиц и передачи их размеров рабочим
средствам
измерительной
техники
(РСИТ).
-
абсолютная нестабильность и
- относительная
нестабильность.
Погрешности РСИТ, характеризуют пределом допустимой
Организационные средства обеспечения единообразия
СИ также располагаются определенной иерархической
последовательности, в соответствии с порядком передачи
размеров
единиц.
Высший уровень иерархии составляют метрологические
НИИ
Государственного
Комитета
Украины
по
техническому регулированию и потребительской политики,
низший - лаборатории государственного надзора и
поверочные лаборатории промышленных предприятий.
погрешности
и
.
Форма представления погрешности образцовых средств
измерительной техники и рабочих средств измерительной
техники в одной поверочной схеме по возможности
должна
быть
одинаковой.
Различают четыре метода передачи размера единицы
(метода поверки):
42) На які ЗВТ поширюється Державний


метрологічний контроль і нагляд?
Система государственных испытаний охватывает все
без исключения средства измерительной техники,
подлежащие производству (как серийному, так и
единичному) и ввозу из-за границы.
43)Поверочные схемы – назначение, построение,
обозначение погрешностей
Поверочные схемы - документы, определяющие порядок
передачи размеров единиц.
Поверочная схема средств измерений (кратко поверочная
схема)
—
нормативный
документ,
устанавливающий описание эталонов и (или) образцовых
СИ, соподчинение СИТ, участвующих в передаче размера
единицы рабочим средствами измерений, методы
передачи размера единицы от государственного эталона
или исходного ОСИ нижестоящим но поверочной схеме
образцовым и рабочим средствам измерений.
Оформляются поверочные схемы в виде чертежа
(Рис.43.1). Государственные поверочные схемы содержат
пояснения
к
чертежу.
Чертеж поверочной схемы состоит из двух вертикальных
полей и нескольких горизонтальных, разделенных
пунктирными линиями, которые соответствуют ступеням
передачи
размера
единицы.
В левом поле указывают наименования ступеней эталоны, средства измерений заимствованные из других
поверочных схем, (обозначение 1), образцовые средства
измерений соответствующих разрядов (первого, второго и
т.д. – на рисунке обозначение 2, 3), рабочие средства
измерений
(на
рисунке
обозначение
4).
В самом верху правого поля (поля эталонов) указывают
наименования эталонов в порядке их соподчиненности.
Чертеж поверочной схемы состоит из двух вертикальных
полей и нескольких горизонтальных, разделенных
пунктирными линиями, которые соответствуют ступеням
передачи
размера
единиц.
Наименования эталонов, средств заимствованных из
других поверочных схем, образцовых средств измерений и
рабочих средств измерений заключают в прямоугольники,
в которых также указывают номинальные значения
воспроизводимых и измеряемых физических величин,
диапазоны измерений и характеристики их погрешностей.
Наименование
и
характеристики
Государственных
первичных
эталонов
заключают
в
двойные
прямоугольники.
Наименование методов передачи размера единиц
заключают в горизонтальные овалы, расположенные на
пунктирных линиях, разделяющих ступени поверочной
схемы.
В них же указывают допустимую погрешность метода
передачи
размера
единицы
(метода
поверки).
Метрологические характеристики СИТ, указываемые в
поверочных схемах, должны удовлетворять следующим
требованиям:

сличение при помощи компараторов и других средств
сравнения (эталона сравнения, стандартного образца
свойства веществ и др);
с использованием прямых измерений;
с использованием косвенных измерений.
44)Эталоны – виды, оценка и представление
погрешностей
ЭТАЛОН - СИТ, обеспечивающее воспроизведение и (или)
хранение единицы физической величины и передачу ее
размера соответствующим средствам, которые стоят ниже
по поверочной схеме, и официально утвержденное как
эталон.
Первичный эталон - эталон, обеспечивающий и(или)
сохраняющий единицу физической величины с наивысшей
в стране (в сравнении с другими эталонами этой же
единицы)
точностью.
Первичные эталоны воспроизводят единицу с наивысшей
точностью. Они представляют собой уникальные СИ,
созданные в соответствии с наивысшими достижениями
современной
науки
и
техники.
В связи с тем, что технически не всегда возможна
передача с требуемой точностью размера единицы от
первичного эталона средствам измерительной техники,
применяемым в особых условиях (сверхвысокие частоты,
большие и малые энергии, давления, высокие
температуры и т.д.) или в широком диапазоне значений
физических величин, разрабатываются специальные
эталоны, которые воспроизводят единицы в этих условиях
и
служат
для
них
первичным
эталоном.
Однако особые условия все же понижают точность
воспроизведения единицы, и специальный эталон всегда
уступает по точности первичному. Вместе с тем
специальный эталон должен воспроизводить единицу, по
размеру согласованную с единицей, воспроизводимой с
помощью первичного эталона, иначе возникает опасность
утраты единства измерений. Первичные и специальные
эталоны утверждаются в качестве государственных
эталонов и возглавляют государственные поверочные
схемы.
Специальный
эталон
эталон,
обеспечивающий
воспроизведение и (или) хранение единицы в особых
условиях и заменяющий в этих условиях первичный
эталон.
первичного
эталона;
неисключенная
систематическая
Эталон-копия - вторичный эталон, который предназначен
для передачи размера единицы физической величины
рабочим
эталонам
(образцовым
СИТ).
Если при поверке устанавливается предел допускаемой
погрешности, то его обозначают
(для абсолютной
формы представления погрешности)
относительной
Если при поверке устанавливают
или
(для
формы).
доверительную
погрешность. То на поверочной схеме обозначают
(для
абсолютной формы представления погрешности) или
(для
относительной
формы
представления
погрешности), как правило с вероятностью равной Р=0,99,
но в отдельных случаях вероятность может быть меньше.
При
необходимости
указывают
временную
однотипных
СИТ,
Групповыми
эталонами
являются,
например,
государственные
эталоны
единиц
сопротивления,
индуктивности и емкости. Размер единицы, хранимой
групповым
эталоном,
определяют
как
среднее
арифметическое из значений, найденных с помощью
отдельных мер, или измерительных приборов, входящих в
групповой эталон. Отдельные меры или измерительные
приборы, входящие в групповой эталон переменного
состава, по мере старения могут быть заменены новыми.
Эталонный набор представляет собой набор мер,
измерительных приборов или измерительных установок,
разных по номинальным значениям или охватываемым
диапазоном. Эталонные наборы могут быть, как и
групповые эталоны, постоянного и переменного состава.
В течение всего срока службы эталонов необходимо
исследовать их свойства с целью обеспечения
неизменности размеров воспроизводимых единиц и
повышения точности. Вторичные эталоны периодически,
через установленный межповерочный интервал сличают с
государственными эталонами. Государственные эталоны
подлежат международным сличениям с национальными
эталонами других стран, эталонами Международного
бюро мер и весов — это наиболее объективная оценка
точности и стабильности воспроизведения единицы,
обеспечивающая, кроме того, единство измерений в
международном
масштабе.
Для наблюдения за правильным хранением, сличением и
исследованием эталонов назначаются ученые хранители
эталонов. Для каждого эталона утверждаются правила его
хранения и применения. Таким образом, регламентирован
индивидуальный подход к эталонам, так как каждый из них
является уникальным изделием.
Оценка погрешностей эталонов
Погрешность
государственных
(первичных
или
специальных) эталонов характеризуется:

неисключенной
систематической
составляющей
погрешности, т.е. тем остатком систематической
погрешности,
который
не
удалось
исключить
введением поправки или другим методом -
, где
- относительная погрешность.
Допускается
указывать
случайную
погрешность
воспроизведения единицы с учетом погрешности
передачи ее размера или последнюю указывать отдельно.
Оценку неисключенной систематической погрешности
находят на основании данных экспериментальных
исследований эталона, анализа погрешности метода
воспроизведения единицы и погрешности от действия
влияющих величин, а также на основании международных
сличений
эталона
с
эталонами
других
стран.
Оценку случайной погрешности находят на основании
данных экспериментальных исследований и на основе
анализа
влияющих
величин.
Оценку нестабильности первичного эталона, вызываемую
влиянием старения его отдельных элементов и другими
причинами, находят на основании исследований эталона
во времени, а также по данным периодических
международных
сличений.
Оценки погрешностей вторичных эталонов должны
характеризовать отклонения размеров хранимых ими
единиц
от
размеров
единицы,
воспроизводимой
первичным
эталоном.
Для
вторичного
эталона
указывают
суммарную
погрешность, включающую случайные погрешности
сличаемых эталонов и погрешности передачи размера
единицы от первичного (или более точного вторичного)
эталона а также нестабильность вторичного эталона.
Допускается суммарную погрешность вторичного эталона
определять с учетом неисключенной систематической
погрешности.
По требованию заказчика могут быть указаны отдельно и
другие составляющие погрешности вторичного эталона.
Нестабильность вторичного эталона должна определяться
на основании сличений с первичным эталоном в начале и
в конце периода, для которого она определяется.
Вторичные эталоны, в свою очередь, подразделяются на
эталоны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталоны.
- временная нестабильность.
групповые - из совокупности
применяемых как единое целое.
Государственный эталон - первичный или специальный
эталон, утвержденный официально, как государственный.
соответствии с требованиями [20]. На рис.43.1
относительное
СКО
случайной
погрешности
погрешности ОСИТ выражают в зависимости от того,
как организована их поверка.
одиночные - состоят из одного СИТ;

Вторичный эталон - эталон, которому передается размер
единицы физической величины от первичного или
специального
эталона.
относительная
погрешность


Первичный и специальный эталоны единицы одной
физической величины по существу представляют собой
эталонный
комплекс,
предназначенный
для
воспроизведения этой единицы во всем диапазоне
значений физической величины.
Первичные и специальные эталоны - СИТ особой
государственной важности. Они утверждены в ранге
государственных.
погрешности эталонов должны быть выражены в
первичного эталона;



непосредственное сличение;
непосредственно сличать с национальными эталонами
других
стран
Эталоны могут быть национальными, т.е. служить для
воспроизведения единиц, используемых в рамках
отдельного
государства,
и
международными,
предназначенными в качестве исходных несколькими
государствами.
Международный
эталон
эталон,
который
по
международному
согласию
предназначен
для
согласования размеров единиц, воспроизводимых и
хранимых государственными (национальными) эталонами.
По составу эталоны подразделяются на одиночные,
групповые и наборы.
Эталоны-копии носят свое название с тех пор, когда они
были идеальной физической копией первичного эталона.
Они предназначены для уменьшения объема сличений
государственных эталонов с целью повышения гарантий
неизменности размера воспроизведения единицы. Они
сличаются с государственными эталонами и затем
передают размер единицы рабочим эталонами и ОСИТ.
По своему устройству эталон-копия может отличаться от
первичного эталона, т.е. не обязательно должен быть его
физической копией. Слово «копия» следует, в данном
случае, понимать в смысле метрологического назначения.
Рабочий эталон - вторичный эталон, предназначенный
для передачи размера физической величины образцовым
СИТ, а в отдельных случаях - рабочим СИТ.
Эталон сравнения - вторичный эталон, предназначенный
для взаимного сличения эталонов, которые по тем или
иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы
друг
с
другом.
Эталоны сравнения служат для международных сличений
тех
государственных
эталонов,
которые
нельзя
случайной
составляющей
относительным СКО

нестабильностью
нестабильность
погрешности
с
;
-
о,
где
о-
относительная
16
Оценку погрешности эталона следует указывать либо в
абсолютной форме в единицах физических величин,
(например
) либо в относительной форме
(например
).
Если
зависимость
погрешности
от
значения
воспроизводимой величины сложнее, чем линейная,
погрешность может быть указана в таблице по выбранным
диапазонам (в абсолютной или относительной форме) или
в виде функции зависимости этой погрешности.
Способы выражения погрешности эталонов
Для первичных эталонов указывают:
1. Неисключенную систематическую погрешность
первичного эталона, лежащую в границах
вычисляют по формулам (44.1) и (44.2);
, которую
2. Случайную погрешность СКО которой
находят по
формуле (44.3), при этом указывают количество
измерений n;
3. Нестабильность
.
Погрешность передачи размера единицы характеризуют
Метрологическая экспертиза (МЭ) технического залдания
на разработку СИТ
На этапе
проводится
МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА (МЭ) – анализ и
оценивание оптимальности технических решений в части
реализации метрологических требований, правил и норм,
в первую очередь связанных с единством и точностью
измерений.
Работа по проведению МЭ возложена на метрологические
службы организаций разработчика СИТ, территориальные
органы Государственного комитета Украины по вопросам
технического регулирования и потребительской политики,
метрологические
НИИ.
Цель экспертизы – повысить эффективность разработок,
предотвратить их дублирование и выявить (на первых же
этапах разработки) реальную техническую необходимость,
а также возможность их производства и использования.


1. Суммарное СКО погрешности
(формула 44.8);
2. Доверительную границу погрешности
, где

находят по формуле
(44.9).

Если
и
вторичного эталона указывают отдельно, то
их указывют в виде, принятом для первичного эталон.


45)Система государственных испытаний – задачи,
состав, виды.
Государственные испытания (ГИ) проводятся с целью
обеспечения единства измерений, постановки на
производство, серийного выпуска и ввоза на территорию
Украины
средств
измерительной
техники,
соответствующих
установленным
метрологическим
нормам и правилам защиты прав потребителей.
Основные задачи системы государственных испытаний:






разработки технического задания (ТЗ)
его
метрологическая
экспертиза.
С этой целью
устанавливают:
указанием СКО
(формула 44.10).
Для вторичных эталонов указывают:
при
46)Метрологическая экспертиза ТЗ на разработку СИТ
Установление соответствия разработанных
современному техническому уровню;
СИТ
Установление соответствия СИТ требованиям ТЗ на
разработку и нормативным документам;
Проверка
соответствия
СИТ
требованиям
безопасности и охраны окружающей среды;
Определение
целесообразности
и
возможности
производства СИТ в стране, а также необходимости их
ввоза из-за границы;
Проверка правильности выбора методов и средств
поверки, а также обеспеченность СИТ методами и
средствами поверки при выпуске из производства и в
эксплуатации;
Проверка соответствия серийно выпускаемых СИТ
требованиям
нормативных
документов
и
их
утверждённым типам.
Результаты
государственных
испытаний
СИТ,
произведённые в других странах могут быть признаны
Государственным Комитетом Украины по вопросам
технического регулирования и потребительской политики
в соответствии с международными соглашениями.
Функциональная
схема
системы
государственных
испытаний серийно выпускаемых средств измерительной
техники и её связи с этапами их производства приведена
на рис.45.2. На схеме условно (в виде переключателей)
проиллюстрированы “контрольно – пропускные” функции
системы государственных испытаний.
Система государственных испытаний устанавливает
научно – технические, нормативные и организационные
основы работ по государственным испытаниям и
реализуется как система мероприятий по управлению
качеством СИТ, выпускаемых в обращение.
Система включает в себя:
1. Метрологическую экспертизу технического задания (ТЗ)
на разработку СИТ
2. Государственные испытания СИТ
3. Метрологическую аттестацию СИТ
4. Метрологическую аттестацию стандартных образцов

при
метрологической
экспертизе
обоснованность выбора модели
оптимальной
номенклатуры
метрологических характеристик;
погрешности и
нормируемых
соответствие показателей надёжности и способов их
нормирования, указанных в ТЗ, требованиям НТД на
СИТ
данного
типа,
а
также
установленной
периодичности поверки таких СИТ;
соответствие метрологических характеристик (МХ) и
способов их нормирования требованиям нормативно –
технических документов;
возможность обеспечения СИТ методами и средствами
поверки при разработке, производстве и эксплуатации;
правильность использования единиц
величин и метрологических терминов;
физических
размещение, разрабатываемого СИТ, в поверочной
схеме (для эталонов и образцовых СИТ).
Метрологической аттестации подлежат следующие СИТ:



1.первичная
2.периодическая
3.внеочередная
4.инспекционная
5.экспертная
МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ СИТ представляет
собой
исследование
СИТ,
которое
проводится
метрологической службой, для установления его
соответствия назначению с выдачей официального
документа.

49)Проверка СИТ – виды, порядок выполнения
Виды
поверок
средств
измерительной
техники
Для СИТ, подлежащих поверке, устанавливаются такие
виды поверки:
необходимость разработки СИТ;
48)Метрологическая аттестация СИТ

При наличии программы метрологической аттестации,
которая распространяется на аналогичные СИТ, по
согласованию
с
организацией,
проводящей,
метрологическую
аттестацию,
новая
программа
метрологической аттестации может не разрабатываться.
Если необходимо согласовывают дополнения к ней.
При
положительных
результатах
метрологической
аттестации оформляется свидетельство, форма которого
приведена
в
[24].
СИТ, прошедшие метрологическую аттестацию, поверке
не подлежат, а сразу вводятся в эксплуатацию.
СИТ изготавливаемые единичными образцами или
мелкими партиями и не предназначенные для
серийного производства;
экспериментальные (опытные) СИТ, изготавливаемые
при выполнении научно – исследовательских и опытно
– конструкторских работ, которые, непосредственно
передаются в эксплуатацию;
встроенные измерительные каналы изделий, которые
по своему прямому функциональному назначению не
являются СИТ;
отдельные образцы серийно выпускаемых СИТ,
которые используются в условиях или режимах
эксплуатации,
отличных
от
приведенных
в
документации на эти СИТ, или для которых
необходимо
установить
индивидуальные
метрологические характеристики;
СИТ, которые импортируются в Украину единичными
образцами или мелкими партиями.
Первичной поверке подлежат СИТ при выпуске из
производства и ремонта, а также при ввозе из-за границы,
если не признаются результаты поверки, проведенной в
иностранных государствах. В случае необходимости,
первичную поверку проводят также при вводе СИТ в
эксплуатацию.
Первичной поверке подлежит каждый экземпляр СИТ.
Допускается выборочная первичная поверка СИТ, если
это предусмотрено соответствующей методикой поверки.
Положительные
результаты
выборочной
поверки
распространяют на все СИТ из партии, представляемой на
поверку.
Первичную поверку проводят на месте изготовления
(ремонта)
СИТ,
в
территориальных
органах
Государственного комитета Украины по техническому
регулированию и потребительской политике, или в
аккредитованных
метрологических
службах.
Необходимость проведения первичной поверки, перед
вводом в эксплуатацию, и ее объем устанавливаются в
методиках
поверки
СИТ.
Периодической поверке подлежат СИТ, находящиеся в
эксплуатации или предназначенные к продаже или
прокату.
Периодической поверке подлежит каждое СИТ, за
исключением тех, периодическая поверка которых не
предусмотрена
методикой
поверки.
СИТ, находящиеся на долгосрочном хранении, можно не
подвергать периодической поверке. В таком случае СИТ
должны подвергаться поверке перед вводом в
эксплуатацию,
продажей
или
выдачей
напрокат.
Межповерочный
интервал
(МПИ)
устанавливается
Государственным Комитетом Украины по вопросам
технического регулирования и потребительской политики
(в том числе при утверждении типа) или территориальным
органом Государственным комитетом Украины. МПИ
устанавливают таким образом, чтобы обеспечить
пригодность СИТ к применению на протяжении этого
интервала. Территориальные органы Государственного
комитета Украины и аккредитованные метрологические
службы
должны
проводить
анализ
результатов
периодической поверки. Если результаты периодической
поверки или государственного метрологического надзора
свидетельствуют о том, что СИТ не соответствуют
метрологическим нормам на протяжении установленного
МПИ, территориальный орган Государственного комитета
Украины, проводящий поверку, или территориальный
орган, на закрепленной территории которого находится
аккредитованная
метрологическая
служба,
может
принимать
решение
об
уменьшении
МПИ
Внеочередную
поверку
проводят
до
истечения
межповерочного интервала в таких случаях:

Аттестацию проводят по тем же параметрам, что и при
приёмочных испытаниях. Проводят аттестацию органы
Государственной
метрологической
службы.
СИТ передаются на метрологическую аттестацию вместе
со
следующими
документами:
ТЗ
на
разработку;
эксплуатационная
документация;
проект
технических
условий
(ТУ);
- программа и методика метрологической аттестации;
- проект методики поверки СИТ, как отдельный документ,
или раздел эксплуатационной документации.
Проект
программы
метрологической
аттестации
разрабатывается
и
согласовывается
до
начала
проведения аттестации и в общем виде должен содержать
последовательность
действий
и
требования
к:
рассмотрению
технической
документации;
- экспериментальному исследованию метрологических
характеристик;
оформлению
результатов
аттестации.


при необходимости убедиться в пригодности СИТ к
применению;
при повреждении оттиска поверительного клейма или
утрате свидетельства о поверке;
при применении СИТ как комплектующих, если время,
прошедшее после последней поверки, превышает
половину МПИ; при продаже (отправке) потребителю
СИТ в том случае, когда время, прошедшее после
последней поверки, превышает половину МПИ.
Инспекционную поверку проводят при осуществлении
государственного метрологического надзора с целью
проверки
пригодности
СИТ
к
применению.
Экспертную поверку проводят в случаях возникновения
спорных
вопросов
относительно
метрологических
характеристик СИТ, пригодности СИТ к применению и
правильности
эксплуатации
СИТ.
Экспертную поверку проводят территориальные органы
Государственного комитета Украины по письменному
заявлению государственных органов (суда, прокуратуры и
17
других) или юридических и физических лиц. В заявлении
должны быть указанны цель экспертной поверки и
причина, вызвавшая необходимость ее проведения.
18
Автор
Ludoviko
Документ
Категория
ГСИ
Просмотров
85
Размер файла
1 738 Кб
Теги
ekzamen_1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа