close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Синтез адаптивного наблюдателя координат бездатчикового асинхронного электропривода.

код для вставкиСкачать
Энергетика
УДК 6283:621.313.333(316.71)
СИНТЕЗ АДАПТИВНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ КООРДИНАТ
БЕЗДАТЧИКОВОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
В.В. Вдовин, В.В. Панкратов
Новосибирский государственный технический университет
Email: pankratov_v_v@ngs.ru
Предложены процедура синтеза и структура глобально устойчивого алгоритма текущей идентификации неизмеряемых коорди
нат бездатчикового асинхронного электропривода – опорного вектора потокосцеплений и электрической частоты вращения ро
тора двигателя, а также алгоритмы его адаптации к изменениям активных сопротивлений. Описана методика расчета параме
тров адаптора. Представлены результаты цифрового моделирования.
Ключевые слова:
Асинхронный электропривод, бездатчиковое векторное управление, идентификация координат.
Key words:
Induction motor drive, sensorless vector control, identification of coordinates.
Введение
Современный общепромышленный электро
привод (ЭП) должен быть надежным, недорогим
и легко встраиваться в действующее производ
ственное оборудование без вмешательства в его
конструкцию. В максимальной степени этим тре
бованиям удовлетворяют так называемые «бездат
чиковые» системы ЭП на базе асинхронных двига
телей (АД) с короткозамкнутым ротором, где все
необходимые для их функционирования измере
ния осуществляются внутри структуры управляе
мого преобразователя частоты.
Наилучшие характеристики бездатчиковых
асинхронных ЭП достигаются в системах с вектор
ным управлением, для реализации которого
необходимо косвенное получение информации о
текущих значениях неизмеряемых координат со
стояния двигателя – опорном векторе потокосце
плений и электрической частоте вращения ротора.
Эта задача решается алгоритмами текущей иденти
фикации (наблюдения) координат.
К настоящему времени разработано большое ко
личество различных алгоритмов идентификации ко
ординат АД в системах автоматизированного ЭП [1],
которые можно разделить на пассивные и активные.
Активные алгоритмы предполагают использование
какихлибо специальных тестовых воздействий
на объект управления, которые неизбежно вызывают
дополнительные потери энергии в преобразователе
частоты и двигателе, уменьшают перегрузочную спо
собность привода и могут негативно влиять на ход
технологического процесса. Пассивная идентифика
ция, напротив, использует только основные, «рабо
чие» составляющие токов и напряжений на выходе
преобразователя частоты и свободна от указанного
недостатка. В этой связи на практике наибольшее
распространение получили алгоритмы пассивной
идентификации, построенные на основе адаптивных
моделей различных модификаций.
К сожалению, все известные технически реали
зуемые алгоритмы идентификации координат
АД по измерениям выходных переменных преоб
разователя частоты даже теоретически имеют в ге
нераторных режимах на малых частотах питания
области неустойчивости, которые можно исклю
чить только ослаблением магнитного потока, свя
занным в свою очередь с ухудшением энергетиче
ской эффективности электромеханического пре
образования [2]. Кроме того, все алгоритмы иден
тификации координат состояния АД в той или
иной степени чувствительны к отклонениям пара
метров машины от их расчетных значений [3]. По
этому, как правило, при наладке или непосред
ственно перед каждым запуском ЭП осуществляет
ся процедура предварительной идентификации па
раметров АД, после чего наиболее критичным па
раметрическим возмущением на практике стано
вится температурный дрейф активных сопротивле
ний цепей статора и ротора. Если отклонение ак
тивного сопротивления (как следствие – постоян
ной времени) цепи ротора приводит, в основном, к
статическим ошибкам регулирования скорости,
то дрейф сопротивления обмотки статора по
прежнему может вызвать потерю устойчивости без
датчикового ЭП на малых скоростях [2].
В настоящей статье предлагаются новая проце
дура синтеза иструктура глобально устойчивого ал
горитма идентификации неизмеряемых координат
ЭП – опорного вектора потокосцеплений и элек
трической частоты вращения ротора, построенного
на основе адаптивного наблюдателя полного поряд
ка (НПП), а также возможные алгоритмы его адап
тации к изменениям активных сопротивлений АД.
Общая структура адаптивного
алгоритма идентификации
Электромагнитные процессы АД могут быть
описаны в неподвижной декартовой системе коор
динат следующими уравнениями [4]:
⎧ x = Ax + BU s ,
⎨
(1)
⎩ y = Cx,
где x=[isαisβψrαψrβ]T – вектор координат состояния
объекта, образованный токами статора и потокос
147
Известия Томского политехнического университета. 2012. Т. 320. № 4
цеплениями ротора двухфазной модели двигателя;
Us=[usαusβ]T – вектор управляющих воздействий –
напряжений статора; C=[E0]T – матрица выхода;
y=Cx=Is=[isαisβ]T – векторстолбец доступных для
прямого измерения переменных; A – собственная
матрица объекта,
⎡ Rr kr2
⎤
Rs
Rr kr
kr
⎢− L E − L E L L E − L ωe D ⎥
σe
σe
σe r
σe
⎥.
A=⎢
⎢
⎥
Rr
kr Rr E
− E + ωe D ⎥
⎢
Lr
⎣
⎦
⎡ 1 ⎤
E
1 0⎤
B = ⎢ Lσ e ⎥ – матрица управления; E = ⎡⎢
⎥ –
⎢
⎥
⎣0 1⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡ 0 −1⎤
единичная матрица; D = ⎢
⎥ – матрица пово
⎣1 0 ⎦
рота вектора на угол π/2; Rr, Rs, kr, Lσe, Tr, Lm – пара
метры двигателя; ω e – электрическая частота вра
щения ротора.
Математическая модель НПП для объекта (1)
имеет вид [4]:
⎧ i ⎪ x = Ax + BU s + L ( y − y ),
⎨
⎪⎩ y = C (2)
x,
где ^ – оценки соответствующих величин;
L=[LiLψ]T – матрица «стабилизирующей добавки»;
k
k2
⎡ R
R
R
k ⎤
r r
r r
E− s E
E− r ω
⎢−
e D⎥
Lσ e
Lσ e
Lσ e Lr
Lσ e
⎢
⎥.
A=
⎢
⎥
Rr
E
D ⎥
⎢
E
ω
−
+
kr R
r
e
⎢⎣
⎥⎦
Lr
Вычитая из уравнений наблюдателя (2) уравне
ния объекта (1), получим уравнение динамики на
блюдателя в отклонениях:
ε = ( A + LC )ε + Aττ ,
где ε=x–x – вектор ошибок наблюдения; τ=[δρsρr]T –
вектор отклонений параметров: δ=ωe–ω e – отклоне
ние электрической частоты вращения двигателя,
ρs=Rs–Rs – отклонение активного сопротивления
статора, ρr=Rr–Rr – отклонение активного сопротив
ления ротора; Aτ – матрица влияния вектора откло
нений параметров на вектор ошибок наблюдения,
⎡ kr
D Ψr
⎢−
Lσ e
⎢
Aτ =
⎢
⎢ D Ψr
⎣⎢
−
1
Is
Lσ e
0
kr ⎛
1
⎜ − kr Is + Ψr
Lσ e ⎝
Lr
1
kr Is − Ψr
Lr
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥ ,
⎥
⎥
⎦⎥
где Is=[isαisβ]T – вектор токов статора, Ψt=[ψtαψtβ]T –
вектор потокосцеплений ротора.
Для синтеза алгоритма адаптации наблюдателя
(2) к отклонениям параметров используем метод
функций Ляпунова. Согласно методике Красов
ского [5] зададимся следующей функцией – канди
148
датом в функции Ляпунова:
T
0 ⎤ ⎡ε ⎤
⎡ε ⎤ ⎡ H
V =⎢ ⎥ ⎢ ε
(3)
⎥ ⎢ ⎥,
⎣τ ⎦ ⎣ 0 Hτ ⎦ ⎣τ ⎦
где Hε, Hτ – симметричные матрицы весовых коэф
фициентов.
Предлагается использовать матрицы весовых
коэффициентов вида
⎡ hi2
⎢
0
Hε = ⎢ 2
⎢h
⎢
⎢⎣ 0
0⎤
⎥
h
0 h 2 ⎥ ⎡hi2 E h 2 E ⎤
=⎢
⎥,
0 hψ2 0 ⎥ ⎢⎣ h 2 E hψ2 E ⎦⎥
⎥
h 2 0 hψ2 ⎥⎦
⎡1
⎤
0 0⎥
⎢
λ
⎢ δ
⎥
⎢
⎥
1
0 ⎥,
Hτ = ⎢ 0
λs
⎢
⎥
⎢
1⎥
0
⎢0
⎥
λr ⎦
⎣
где hi, h, hψ, λδ, λs, λr – некоторые положительные
константы.
Тогда производная функции Ляпунова
0
h2
2
i
T
T
0 ⎤ ⎡ε ⎤ ⎡ε ⎤ ⎡ Hε
0 ⎤ ⎡ε ⎤
⎡ε ⎤ ⎡ H
+⎢ ⎥ ⎢
V = ⎢ ⎥ ⎢ ε
⎥
⎥ ⎢ ⎥ . (4)
⎢
⎥
⎣τ ⎦ ⎣ 0 Hτ ⎦ ⎣τ ⎦ ⎣τ ⎦ ⎣ 0 Hτ ⎦ ⎣τ ⎦
Алгоритм адаптации НПП зададим как
τ = Gε ,
где G – искомая матрица коэффициентов алгорит
ма адаптации. Тогда уравнения динамики адаптив
ного НПП в отклонениях принимают вид
⎡ε ⎤ ⎡ A + LC Aτ ⎤ ⎡ε ⎤
.
⎢τ ⎥ = ⎢ G
0 ⎥⎦ ⎢⎣τ ⎥⎦
⎣ ⎦ ⎣
Производная функции Ляпунова при подста
новке (4) в (3) представляет собой квадратичную
форму:
T
⎡ε ⎤
V = ⎢ ⎥ ×
⎣τ ⎦
⎡ H ( A + LC ) + ( A + LC ) T HεT G T Hτ + Hε Aτ
×⎢ ε
HτTG + AτT HεT
0
⎣
⎡ε ⎤
×⎢ ⎥.
⎣τ ⎦
⎤
⎥×
⎦
Как известно, для анализа положительной или
отрицательной определенности квадратичных
форм можно использовать критерий Сильвестра
[5]. Согласно ему в нашем случае для обеспечения
отрицательной определенности производной
функции Ляпунова достаточно задать
G = − Hτ−1 AτT H εT ,
при этом из производной функции Ляпунова будут
исключены отклонения параметров:
Энергетика
V = åT ( H ε ( A + LC ) + ( A + LC ) T HεT )å.
Здесь матрица квадратичной формы имеет вид
⎡S
( H ε ( A + LC ) + ( A + LC ) T HεT ) = ⎢ 11
⎣ S 21
S12 ⎤
,
S 22 ⎥⎦
(5)
где S11, S12, S21, S22 – следующие матрицы:
⎛ 2R k 2 2R
⎞
S11 = ⎜ − r r − s + Li + LTi ⎟ hi2 +
Lσ e
⎝ Lσ e
⎠
T
2
+ (2kr Rr + Lψ + Lψ ) h ,
⎛ −k 2 R
⎞
R
R
S12 = ⎜ r r − s − r + ω e D + LTi ⎟ h 2 +
Lσ e Lr
⎝ Lσ e
⎠
⎛
2R
+ ⎜ Rr kr − s + LψT
Lσ e
⎝
⎞ 2 ⎛ Rr kr
⎞
k
− r ω e D ⎟ h i 2,
⎟ hψ + ⎜
⎠
⎝ Lσ e Lr Lσ e
⎠
⎛ −k 2 R
⎞
R
R
S 21 = ⎜ r r − s − r + ω e D T + Li ⎟ h 2 +
Lσ e Lr
⎝ Lσ e
⎠
⎛
⎞
⎛ Rk
⎞
2R
k
+ ⎜ Rr kr − s + Lψ ⎟ hψ2 + ⎜ r r − r ω e D T ⎟ hi2 ,
Lσ e
⎝
⎠
⎝ Lσ e Lr Lσ e
⎠
2 Rr kr 2 2 Rr 2
S 22 =
h −
hψ .
Lσ e Lr
Lr
Матрица адаптации в развернутом виде:
G = − Hτ−1 AτT HεT =
⎛ k
⎞T T
λδ ⎜ r hi2 − h 2 ⎟ Ψ
r D
⎝ Lσ å
⎠
h2 T
=
λs i I s
Lσ å
⎛ k
⎞T T
λδ ⎜ r h 2 − hψ2 ⎟ Ψ
r D
⎝ Lσ å
⎠
h2 T
Is
λs
.
Lσ å
⎛ ⎛ kr 2
⎞
⎞
hi − h 2 ⎟ × ⎟
⎜⎜
⎠
⎜ ⎝ Lσ å
⎟
λr ⎜
⎟
⎛
⎞
T ⎟
⎜ × ⎜ kr I Ts − 1 Ψ
r ⎟⎟
⎜
Lr
⎠⎠
⎝ ⎝
⎛ ⎛ kr 2
⎞
⎞
h − hø2 ⎟ × ⎟
⎜⎜
⎠
⎜ ⎝ Lσ å
⎟
λr ⎜
⎟
⎛
⎞
T ⎟
⎜ × ⎜ kr I Ts − 1 Ψ
r ⎟⎟
⎜
Lr
⎠⎠
⎝ ⎝
Соответствующие ей законы адаптации:
⎛ T ⎛ 2 kr
⎞ ⎞
− h2 ⎟ + ⎟
⎜ ε i D Ψ r ⎜ hi
⎝ Lσ å
⎠ ⎟
⎜
δ = λδ ⎜
⎟,
⎛ h2 kr − h2 ⎞ ⎟
⎜ +εψT D Ψ
r ⎜
ψ ⎟⎟
⎜
⎝ Lσ å
⎠⎠
⎝
2
2
⎛ h
h T ⎞
εψ I s ⎟ ,
ρ s = λs ⎜ i ε iT I s +
Lσ å
⎝ Lσ å
⎠
⎛ ⎛ kr 2
⎞⎛
1
⎞ + ⎞⎟
hi − h 2 ⎟ ⎜ kr ε iT I s − ε iT Ψ
⎜⎜
r ⎟
Lr
⎠ ⎟
⎝ Lσ å
⎠⎝
⎜
ρ r = λr ⎜
⎟.
⎞⎟
⎜ + ⎛⎜ kr h 2 − hψ2 ⎞⎟ ⎜⎛ k r εψT I s − 1 εψT Ψ
r ⎟⎟
⎜
Lr
⎠⎠
⎠⎝
⎝ ⎝ Lσ å
К весовым коэффициентам функции Ляпунова
и матрице «стабилизирующей добавки» предъявля
ются следующие требования.
1. Обеспечение положительной определенности
функции Ляпунова, то есть положительной
определенности квадратичной формы (3) во
всем пространстве состояний объекта управле
ния и НПП.
2. Весовые коэффициенты и матрицы «стабили
зирующей добавки» должны обеспечить отри
цательную определенность производной функ
ции Ляпунова (4) и в частности квадратичной
формы (5) также во всем пространстве состоя
ний объекта управления и НПП. Следует под
черкнуть, что при использовании нулевой «ста
билизирующей» матрицы, как предлагается ав
торами [3, 6], это условие не выполняется.
3. Выбор соотношений весовых коэффициентов
должен обеспечивать реализуемость алгоритмов
адаптации в условиях отсутствия датчиков маг
нитного состояния машины.
Алгоритм текущей идентификации
электрической частоты вращения ротора
Для исключения из закона адаптации НПП к
частоте вращения ротора нереализуемых в рамках
бездатчикового управления слагаемых, включа
ющих в себя εψTDΨr, предлагается принять
hψ2 = h 2
kr
.
Lσ å
(6)
Кроме того, для отрицательной определенности
производной функции Ляпунова (глобальной
устойчивости алгоритма адаптации) при выполне
нии (6) авторами предлагается использовать соот
ношение
2
⎛L ⎞ ⎛ R L ⎞
h = h ⎜ σ å ⎟ ⎜1 + s r ⎟ ,
⎝ kr ⎠ ⎝ Rr Lσ å ⎠
и матрицу «стабилизирующей добавки»
⎡ Rs Lr ⎤
−ω e D
Rr Lσ å ⎥ ,
L=⎢
⎢
⎥
0
⎣⎢
⎦⎥
2
i
2
ψ
(7)
Производная функции Ляпунова
⎛ Rr ⎛
⎞
Rs ⎞ T
2
⎜ 2 ⎜ Lσ å + Lr k r + Lr
⎟ εi εi − ⎟
k
Rr ⎠
⎟,
Vδ = −2hψ2 ⎜ r ⎝
⎜
⎟
Lr Rs T
⎜⎜ −δ
⎟⎟
ε i Dεψ
kr Rr
⎝
⎠
для малых δ является отрицательно определенной.
Принятые выше соотношения (6) и (7) порож
дают следующий закон адаптации НПП к электри
ческой частоте вращения ротора:
⎛ h 2 kr − h 2 ⎞ = λ h 2 Rs Lr ε T DΨ
. (8)
δ = λδ ε iT D Ψ
⎟ δ ψ
r ⎜ i
r
i
Rr kr
⎝ Lσ å
⎠
Дополняя (8) пропорциональной частью, полу
чим пропорциональноинтегральный закон фор
мирования оценки электрической частоты враще
ния двигателя:
149
Известия Томского политехнического университета. 2012. Т. 320. № 4
dt + k ε T DΨ
r.
ωå = kè ∫ ε iT D Ψ
r
ï i
(9)
Известно, что прямой метод Ляпунова позволя
ет получить структуру закона адаптации, однако
не дает четких рекомендаций по нахождению чи
сленных значений коэффициентов регулятора –
адаптора. Авторами предлагается следующий под
ход к их определению.
Рассмотрим входящее в (9) векторное произве
дение
= ( I T − I T ) DΨ
=
ε T DΨ
r
r
i
s
s
= I s ⋅ ψ r sin(α ) − I s ⋅ ψ r sin(α − δ i ) =
+ I s ⋅ ψ r sin(δ i ) cos(α ),
где ||I s || – модуль вектора оценок токов статора; ||ψr || –
модуль вектора оценок потокосцеплений ротора;
||Is|| – модуль вектора токов статора; α – угол между
вектором оценок потокосцеплений ротора и векто
ром оценок токов статора, рис. 1; δi – угол между
вектором токов статора и вектором их оценок.
Iˆs
iˆsq
i
ˆ
Ȍ
r
Рис. 1.
Ȍr
Векторная диаграмма системы идентификации
Вводя допущение ||I s||≈||Is||, и полагая, что δi≈δψ –
малые углы, получим
≈ I ⋅ ψ sin(α ) − I ⋅ ψ sin(α ) ⋅1 +
ε T DΨ
i
r
s
r
s
r
+ I s ⋅ ψ r δi cos(α ) =
1 2
= I s cos(α ) ψ r δi = I s d ψr δi =
ψ r δψ .
Lm
Кроме того, для электропривода, работающего
в первой зоне регулирования, ||ψ r ||≈ψrном. При этом
структурная схема линеаризованного НПП прини
мает вид, изображенный на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема линеаризованного контура иден
тификации электрической частоты вращения ротора
150
однако одновременная идентификация активного
сопротивления ротора и электрической частоты
вращения ротора потребует перехода к активной
идентификации с инжекцией тестового воздей
ствия в сигнал задания магнитного потока или
в напряжение АД по продольной оси. Выбор ха
рактера инжектируемого сигнала может стать пред
метом отдельного исследования и в данной статье
не рассматривается.
Алгоритм текущей идентификации электрической
частоты вращения и активного сопротивлен
ия статорной цепи
Is
iˆsd
Принятые соотношения весовых коэффициен
тов и матрица «стабилизирующей добавки» позво
ляют одновременно с идентификацией частоты
вращения ротора осуществлять адаптацию наблю
дателя к изменениям активного сопротивления ро
торной цепи двигателя согласно закону
= k ⎛ k ε T I − 1 ε T Ψ
⎞ dt + R ,
R
r
s
r ⎟
rot ∫ ⎜ r i
i
r 0
Lr
⎝
⎠
= I s ⋅ ψ r sin(α ) − I s ⋅ ψ r sin(α ) cos(δ i ) +
Настраивая замкнутый контур на звено второго
порядка с собственной частотой ΩНПП и коэффици
ентом формы АНПП, получим выражения для пара
метров регулятора:
Lm
L
2
, kï = AÍÏÏ Ω ÍÏÏ 2m .
kè = Ω ÍÏÏ
ψ r2íîì
ψ r íîì
На практике наиболее критичным с позиций
работоспособности описанного выше алгоритма
идентификации потокосцеплений и частоты вра
щения двигателя является дрейф активного сопро
тивления статорной цепи в результате изменения
температуры обмоток и питающего кабеля. Так как
целенаправленный выбор соотношений весовых
коэффициентов не позволяет одновременно ис
ключить из законов адаптации частоты вращения
и сопротивления статора не реализуемые в рамках
бездатчикового ЭП составляющие вида εψTDΨr и
T
εψ Is, представляется логичным остановиться на
принятых ранее соотношениях и пренебречь нере
ализуемым слагаемым в законе идентификации со
противления статора, который примет вид
= k ε T I dt + R .
R
s
s
s
∫
i
s0
При этом производная функции Ляпунова
⎛ Rr ⎛
⎞
Rs ⎞ T
2
⎜ 2 ⎜ Lσ å + Lr kr + Lr
⎟
⎟ εi εi −
Rr ⎠
⎜ kr ⎝
⎟
⎜
⎟
L
R
2
T
Vδ , ρ = −2hψ ⎜ −(δ Rs + ρ sω e + δρs ) r s εi Dεψ − ⎟
kr Rr
⎜
⎟
⎜ ρ
⎟
⎜ − s εψT I s
⎟
⎜ kr
⎟
⎝
⎠
при малых δ и ρs также является отрицательно
определенной.
Важной задачей является определение числен
ного значения коэффициента интегрального адап
Энергетика
тора активного сопротивления статора. Предлага
ется следующий подход к его расчету. Так как ос
новной причиной дрейфа активного сопротивле
ния статора являются тепловые процессы, а их
скорость намного ниже темпа электромагнитных и
электромеханических процессов в АД, то подси
стему идентификации сопротивления статора
можно настраивать на гораздо меньшее быстро
действие, чем контуры системы векторного упра
вления и адаптор частоты вращения. Это позволя
ет пренебречь инерционностью последних и ис
пользовать статические модели НПП и двигателя
при синтезе алгоритма идентификации активного
сопротивления статора.
Уравнения установившегося режима НПП в си
стеме координат (1, 2), ориентированной по оцен
ке вектора потокосцеплений ротора, с учетом «ста
билизирующей добавки» имеют вид
i − ω L i − R
sT (i − i )(ω − ω
) =u ,
⎧R
s s1
s
r s2
s2
s1
ψ σ e s2
ψ
⎪
⎪ R s i s 2 + ωψ ( Lσ e i s1 + k rψ r ) +
⎪
⎪ ⎨+ R sTr (i s1 − is1 )(ωψ − ω s ) = u s 2 ,
⎪ ⎪ Lm i s1 = ψ r ,
⎪ (10)
⎪⎩ Lm i s 2 − ω sTrψ r = 0.
где ψ r=Ψrref – заданное потокосцепление ротора;
ω s – частота скольжения.
Уравнения АД в установившемся режиме в той
же в системе координат (1, 2), направленной по
оценке вектора потокосцеплений ротора:
⎧ Rs is1 − ωψ Lσ e is 2 − ωψ kr ψ r 2 = us 1 ,
⎪
⎪ Rs is 2 + ωψ ( Lσ e is 1 + kr ψ r 1 ) = us 2 ,
⎨
⎪ Lmis1 + Tr ωsψ r 2 = ψ r 1 ,
⎪L i − T ω ψ = ψ .
(11)
r2
⎩ m s2 r s r1
Так как алгоритм идентификации электриче
ской частоты вращения ротора сводит к нулю век
торное произведение токовой ошибки на вектор
оценок потокосцеплений ротора, то
r = ε ψ − ε ψ = ε ψ = 0.
ε T DΨ
i2
i
r1
r2
i1
i2
r1
Следовательно, в установившемся режиме
εi2=0, и
is 2 = i s 2 .
(12)
Тогда закон идентификации активного сопро
тивления статора можно записать как
= R + k ε i dt .
R
s
s0
s
∫
1 s1
Решая совместно системы уравнений (10) и (11)
с учетом равенства (12) относительно частоты
скольжения, получим уравнение
aω s2 + bω s + c = 0,
(13)
где a, b, c – коэффициенты, зависящие от параме
тров АД, положения рабочей точки ЭП и отклоне
ния оценки активного сопротивления статора:
− ρ) − L ρ) − ⎞
⎛ ωψ ( kr Lm ( R
s
σe
⎜
⎟,
a (.) = T
⎜ −T ρ (ω R s − ω s (2 R s − ρ )) ⎟
ψ
⎝ r
⎠
2
r
T + L )ω − 2( R
− ρ )T ω ),
b(.) = ωψ kr LmTr (ωψ ( R
s r
s
s
s
r
ψ
T ω (ω − ω )) −
c(.) = −k r LmTr ωψ (ωψ ω s Ls + R
s r
s
s
ψ
− ρ )(ω − 2ω )) .
ρ Lsωψ − Tr ρ ( ρ (ωψ − ω s ) − ( R
s
s
ψ
Решением (13) является значение частоты
скольжения
ω s (.) =
−b(.) + b(.) 2 − 4 a(.) c(.)
,
2a (.)
при этом подынтегральная величина, входящая
в закон адаптации активного сопротивления стато
ра, принимает вид
2 2
2 ω k T L (ω (.) − ω s ) − ρ (1 + Tr ωs (.))
ε i1 (.)i s1 = i s1 ψ r r m s 2 2
.
− ρ )(1 + T ω (.)) + ω ω (.) k T L
(R
s
r
s
r r m
ψ s
Таким образом, выражение εi1i s1 для установив
шихся режимов ЭП является функцией как поло
жения рабочей точки, так и отклонения активного
сопротивления статора. Результаты проведенного
исследования показывают, что функция εi1i s1(ρ)
в любой рабочей точке, может быть с достаточной
точностью аппроксимирована прямой линией.
Предлагается осуществлять линеаризацию этой за
висимости по формуле
s , ω , ω
, i , ρ ) = K ( R
s , ω , ω , i ) ρ.
ε i ( R
i1 s 1
ψ
s
s1
ψ
s1
s
Соответствующая структурная схема предста
влена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема линеаризованного контура иден
тификации активного сопротивления статора АД
Настраивая замкнутый контур идентификации
Rs на апериодическое звено с собственной часто
той Ωρ, получим выражение для коэффициента пе
редачи регулятора – адаптора активного сопротив
ления статора
Ωρ
, ω , ω , i ) =
kρ ( R
.
s
s s1
ψ
K ( R , ω , ω , i )
s
ψ
s
s1
Таким образом, с помощью полученных выра
жений можно осуществлять непрерывную под
стройку регулятора оценки активного сопротивле
ния статора, что обеспечит требуемое качество
процессов вычисления сопротивления во всей
плоскости механических характеристик ЭП.
Структурная схема алгоритма совместной иден
тификации потокосцеплений, электрической ча
стоты вращения ротора и активного сопротивле
ния статорной цепи представлена на рис. 4.
151
Известия Томского политехнического университета. 2012. Т. 320. № 4
Результаты цифрового моделирования
Рис. 4. Структурная схема алгоритма идентификации
Цифровое моделирование разработанного алго
ритма идентификации производилось в среде
MATLAB/Simulink в составе системы бездатчико
вого асинхронного электропривода с векторным
управлением на базе электродвигателя 4А225М4У3
мощностью 55 кВт.
На рис. 5 в качестве примера представлены гра
фики переходных процессов по электрической ча
стоте вращения ротора, по ошибке идентификации
электрической частоты вращения ротора, задающим
воздействиям на токи в ориентированной по векто
ру оценок потокосцеплений ротора системе коорди
нат (d,q), трехфазных токов АД и заданиям фазных
напряжений. Электропривод последовательно отра
e , ..
t, c
, ..
t, c
I s , ..
isq
isd
t, c
I s , ..
t, c
U s , ..
t, c
Рис. 5. Переходные процессы в бездатчиковой системе векторного управления
152
Энергетика
Рис. 6. Переходные процессы идентификации активного сопротивления статора
батывает следующие режимы – намагничивание
двигателя, пуск без нагрузки на частоту ω е.ном/2, на
гружение номинальным моментом, сброс нагрузки.
Все переменные выведены в относительных едини
цах. Переходные процессы идентификации сопро
тивления статора при его изменении на 5 % в боль
шую и меньшую сторону представлены на рис. 6.
Результаты моделирования подтверждают рабо
тоспособность предлагаемого алгоритма иденти
фикации опорного вектора потокосцеплений и
электрической частоты вращения ротора асин
хронного двигателя, а также активного сопротив
ления статора АД во всей плоскости механических
характеристик электропривода.
Заключение
Разработаны новая процедура синтеза и струк
тура адаптивного наблюдателя координат состоя
ния для бездатчикового асинхронного электропри
вода, основанные на методе функций Ляпунова.
Целенаправленный выбор соотношений весовых
коэффициентов функции Ляпунова и матрицы
«стабилизирующей добавки» наблюдателя полного
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Holtz J. Sensorless Control of Induction Motor Drives // Proc. of
the IEEE. – 2002. – V. 90. – № 8. – P. 1359–1394.
2. Kubota H., Sato I., Tamura Y., Matsuse K. RegeneratingMode
LowSpeed Operation of Sensorless Induction Motor Drive With
Adaptive Observer // IEEE Trans. Ind. Applicat. – 2002. – V. 38. –
№ 4. – P. 1081–1086.
3. Hinkkanen M., Luomi J. Parameter Sensitivity of FullOrder Flux
Observers for Induction Motors // IEEE Trans. Ind. Applicat. –
2003. – V. 39. – № 4. – P. 1127–1135.
порядка позволил получить формально устойчи
вый во всей плоскости механических характери
стик электропривода алгоритм идентификации не
измеряемых координат, необходимых для постро
ения системы векторного управления, адаптивной
к изменениям активного сопротивления статорной
цепи асинхронного двигателя. Предложены выра
жения для расчета параметров идентификатора и
вариант алгоритма его адаптации к дрейфу сопро
тивления ротора.
Идентификатор не содержит в своей структуре
«открытых» звеньев интегрирования и использует
лишь основные, «рабочие» сигналы токов и напря
жений, а также оперирует параметрами схемы за
мещения двигателя, получаемыми на этапе предва
рительной идентификации. Разработанные мето
дики расчета коэффициентов алгоритма обеспечи
вают требуемое качество процессов идентифика
ции. Достигнутые результаты подтверждаются ци
фровым моделированием.
Работа выполнена при поддержке Правительства Рос
сийской Федерации по государственному контракту
№ 13.G36.31.0010 от 22.10.2010 г.
4. Kubota H., Matsuse K., Nakano T. DSPBased Speed Adaptive Flux
Observer of Induction Motor // IEEE Trans. Ind. Applicat. –
1993. – V. 29. – № 2. – P. 344–348.
5. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Много
мерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. –
М.: Физматлит, 2004. – 464 с.
6. Tursini M., Petrella R., Parasiliti F. Adaptive SlidingMode Observer
for Speed Sensorless Control of Induction Motors // IEEE Trans.
Ind. Applicat. – 2000. – V. 36. – № 5. – P. 1380–1387.
Поступила 18.10.2011 г.
153
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
154 Кб
Теги
электроприводу, асинхронного, синтез, адаптивного, наблюдателя, координат, бездатчикового
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа