close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений. Математическая модель

код для вставкиСкачать
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
УДК 621.31
ББК 31.292
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЭЛЕКТРООБОГРЕВА
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
Г.С. Сухов , Г.В. Лепеш , Л.В. Карп
Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики 192171,
Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Приведены основные соотношения математического аппарата расчета мощности лучевого
обогрева рабочего места в зависимости от дистанции обогрева и мощности электронагревателя. Данная задача является базовой основой теории дифференцированного электрообогрева производственного помещения
Ключевые слова: дифференцированный обогрев, объем рабочего места, модельный
электронагреватель, коэффициенты облучения и скважинности.
Идея дифференцированного (избирательного) обогрева производственных помещений электронагревательными приборами направленного действия,
обеспечивающими комфортный, достаточно высокий температурный режим
только в зоне рабочих мест при предельно низкой температуре в остальной
части помещения открывает перспективу существенной экономии расходов на
обогрев помещений в сравнении с традиционной системой пароводяного отопления.[1]
Основные понятия и определения, а также совокупность задач, подлежащих решению в процессе разработки данной технологии, подробно изложены в работе [2].
Центральной при этом является
задача расчѐта интенсивности обогрева
объѐма рабочего места (ОРМ), т.е. определение величины греющего теплового потока Qг при заданной мощности P
электронагревателя и выбранной дистанции обогрева h. Аналитическое ре-
шение этой задачи возможно при выполнении ряда основополагающих условий, сформулированных в работе [2].
Это:
Замена реальной структуры
ОРМ и конструкции электронагревателя
адекватными моделями, поддающимися
математическому анализу;
Обеспечение нормальной пространственной ориентации нагревателя
и лучеприемника ОРМ, обеспечивающей минимум потерь лучистой энергии
в процессе обогрева.
В итоге проблема сводится к
расчѐту теплопередачи от высокотемпературной плоскости S1 модельного излучателя к нормально ориентированной
к S1 низкотемпературной плоскости S2
лучеприемника модельного ОРМ (см.
рис. 1). Для решения задачи плоскости
S1 и S2 целесообразно разместить в ортогональной системе координат, как это
показано на рис. 2.
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №3(9) 2009
31
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
Рисунок1. Схема нормальной пространственной ориентации плоскостей излучателя и лучеприёмника:
1 – плоскость излучателя S1; 2 – плоскость
лучеприѐмника S2;3 – линия центров, нормальная к обеим плоскостям; 4 – ОРМ; 5,6 –
центры симметрии плоскостей.
y
z
S1
dS1
1
h
ri
y1
2
y2
x2
S2
dS2
S2
x
x1
Рисунок 2. Расположение плоскостей излучателя S1 и лучеприёмника S2 в ортогональной системе координат
Процедура решения существенно
упрощается, если площадь лучеприемника S2 разбить на достаточно большое
количество одинаковых по размерам
прямоугольных ячеек площадью ΔS2 с
таким расчѐтом, чтобы выполнялось условие ΔS2<<S2. При этом можно считать, что в пределах каждой ячейки
геометрические параметры (координаты) не меняются и соответствуют их
значениям в центре ячейки. Изменения
32
происходят только при переходе от одной ячейки к другой.
Согласно [3] тепловой поток dQi,
передаваемый излучением от элемента
dS1 горячей поверхности излучателя к
элементу dS2 холодной поверхности i-й
ячейки лучеприемника ОРМ определяется соотношением:
dQi 1 2C0 [(0,01T1 )4 (0,01T2 )4 ] cos 1i ...
... cos 2i dS1dS2 / ri 2 ,
(1)
где: Т– абсолютная температура; С0
=5,67 Вт/(м2 К4) –коэффициент излучения абсолютно чѐрного тела; 1 2 –
степени черноты поверхностей излучателя и лучеприѐмника; ri – линейное
расстояние между элементами греющей
поверхности dS1 и нагреваемой поверхности i-й ячейки dS2; φ1i, φ2i – углы между линией ri и нормалями к площадкам
dS1 и dS2 (см. рис. 2); i – порядковый номер ячейки.
Соотношение (1) упрощается,
если учесть, что температуры Т1 и Т2
существенно различаются. Если первая
соответствует температуре кварцевого
излучателя нагревательного прибора
(Т1≈900 К), то вторая близка к комнатной температуре (Т2≈300 К). Отсюда
следует, что (Т1/ Т2)4 ≈ 102 и слагаемым
(0,01 Т2)4 в уравнении (1) можно пренебречь. Таким образом
dQi 1 2C0 (0,01T1 )4 cos 1i ...
... cos 2i dS1dS2 / ri2 ,
( 2)
Для определения величины теплового потока Qi, попадающего от излучателя в i-ю ячейку площади лучеприѐмника, уравнение (2) следует проинтегрировать дважды по S1 и ΔS2.
dQi
1 2
C0 (0,01T1 ) 4
cos
1i
...
S1 S2
... cos
2i
dS1dS2 / ri 2 ,
(3)
Необходимо при этом иметь в
виду, что плоскости S1 и S2 взаимно параллельны и следовательно cosφ1i =
cosφ2i = h/ri, где h –дистанция обогрева.
НИИТТС
Теоретические основы технологии дифференцированного обогрева производственных
помещений. Математическая модель
Кроме того очевидно, что ri
h2 + (x1–
2
x2i)2 + (y1–y2i)2. С учетом этого соотношения интеграл в уравнении (3) можно
представить в следующем виде:
h2
Ii
...
2
( x1
dS2
x2i )2 ( y1
y2i )2 ]2
...
2
( x1
dS1
xi ) 2 ( y1
yi ) 2 ]2
. (5)
Здесь с целью упрощения записи координаты центра ячейки переобозначены:
x2i=xi ; y2i=yi.
Далее, определив dS1=dx1dy1,
представим интеграл (5) в виде:
S2h2
Ii
c2
c1
...
b2
...
b1
[h
2
.
(7)
dS1 . ( 4)
3
S2h 2
S1 [h
yi )2 ]2
2
Принимая во внимание неизменность подынтегральной функции в пределах каждой ячейки плоскости S2 интегрирование уравнения (4) приводит к
результату:
Ii
dx1
xi ) 2 ( y1
[h 2 ( x1
c1
y
S 2 [h
S1
...
c2
...
...
...
b S2h2
Ii
( x1
dy1
xi ) 2 ( y1
2 2
yi ) ]
dx1 , (6)
где с1, с2 и b1, b2 – координаты границ плоскости модельного излучателя S1 в системе координат x, y (см.
рис.3).
Поскольку ширина плоского излучателя Δb=b2–b1 как правило существенно меньше его длины l=c2–c1, то изменением координаты y1 в пределах
ширины излучателя можно пренебречь,
приняв y1= b, где b= 0,5(b1+b2) – координата центра симметрии излучателя.
Такое приближение позволяет вычислить внутренний интеграл в уравнении
(6) и получить:
1
b2
b
b1
x
O
c1
c2
Рисунок 3. Нормальная ориентация
плоскостей излучателя S1 и лучеприёмника S2 в в координатах xy:
1 –излучатель; 2 – лучеприѐмник;3 –центр
симметрии излучателя и лучеприѐмника.
Параметр Δb определяется на
основе принципа соответствия реального и модельного нагревателей и вычисляется по формуле [2]
(8)
b [ PK p /( 1C0l )](0,01T1 ) -4,
где Кр – радиационный коэффициент,
определяющий долю радиационного
потока в теплоотдаче реального нагревателя.
Далее, переходя к обозначениям:
2
(9)
h (b yi )2 a 2 и x1 xi x ,
можно показать, что интеграл (7) является берущимся [4]. В результате искомое соотношение (3) представляется в
алгебраической форме
Qi 1 2 1C0 (0,01T1 )4 h2 S2 bHi , (10)
где:
H i H i ( x1
H i ( x1 )
...
c2 ) H i ( x1
c1 ) ,
(11)
x1 xi
...
2a [a ( x1 xi )2 ]
2
2
1
arctg[( x1 xi ) / a].
2a 3
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №3(9) 2009
(12)
33
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
Полученная система уравнений
(8)–(12) позволяет решить задачу определения величины потока лучистой
энергии Qi, попадающего от нагревателя
в пределы i-й ячейки плоскости лучеприемника ОРМ.
Очевидно, что для решения этой
задачи необходимо располагать совокупностью характеристик модельного
нагревателя и ОРМ, входящих в качестве параметров в систему уравнений (8)–
(12): Р, Кр, 1 , 2 , Т1, с1, с2, S2, ΔS2, b, Δb,
l. Они в свою очередь определяются на
основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ
[5], переработанной в соответствии с
принципом адекватности реального и
модельного объектов [2].
Вычисленные таким образом локальные тепловые потоки Qi образуют
суммарный поток облучения, попадающий в створ лучеприѐмника ОРМ
i n
Qi ,
Qоб
(13)
i 1
где n – количество ячеек в плоскости S2.
Вследствие пространственного
рассеяния лучистой энергии поток Qоб
составляет лишь часть первоначального
потока модельного излучателя РКр. Доля его определяется коэффициентом облучения
К об Qоб/РКр.
(14)
Далее, по причине имеющей место скважности поверхности лучеприѐмника лишь часть потока облучения
поглощается твѐрдой фазой и обогревает, ОРМ. Поскольку долевая часть твѐр-
дой фазы на плоскости лучеприѐмника
зависит от величины еѐ коэффициента
скважности Кс [2], то величина греющего ОРМ лучевого потока определяется
формулой:
Qг=Qоб (1 Кc ) РК р Коб (1 Кc ) . (15)
Следует иметь в виду, что величина Qг зависит от дистанции обогрева
h, варьирование которой позволяет регулировать интенсивность обогрева
ОРМ и тем самым изменять его температуру.
Литература
1. Сухов Г.С., Карп Л.В., Лепеш А.Г. К вопросу
об эффективности системы лучевого электрообогрева производственных предприятий системы жилищно-коммунального хозяйства //
Труды VII международного экологического форума “Экологическое благоустройство жилых
территорий крупных городов Рссии”. – СПб.:
СПбГУСЭ, 2008.– с.125–130.
2. Сухов Г.С., Лепеш Г.В., Карп Л.В. Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений // ТТПС. – 2009. –№1(7). – с. 50–54.
3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977.– 343 с.
4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. – М.: Наука,
1973.– 228 с.
5. Лепеш Г.В., Сухов Г.С., Шмелѐв М.Ю., Карп
Л.В. Исследование физических характеристик
бытового карбонового электронагревательного
прибора. // Труды второй всероссийской конференции “Машины, агрегаты, приборы: Бытовое
обслуживание и коммунальное хозяйство.” –
СПб.:Ракурс, 2005. – С. 35–51.
Сухов Герман Саулович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Сервис торгового
оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.
Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)362-33-27; E-mail:gregoryl@yandex.ru.
Карп Лев Владимирович, аспирант кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники»
СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.
34
НИИТТС
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа