close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

standart sr bas matem

код для вставкиСкачать
стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)
 72
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих ц
е-
лей:
формирование представлений
о математике как универсал
ь-
ном язы
ке науки, средстве моделирования явлений и проце
с-
сов, об идеях и методах мат
е
матики; развитие логического мышления, пространственного вообр
а-
жения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной де
я-
тельно
сти, а также последующего обучения в высшей шк
о
ле;
овладение математическими знаниями и умениями,
нео
б-
ходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных е
с-
тественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получ
е-
ния образования в областях, не требующих уг
лубленной м
а-
тем
а
тической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, п
о-
нимания значимости математики для научно
-
технического прогресса, отношения к математике как к части общечелов
е-
ческой культуры через знакомство с историей развития ма
т
е-
матики, эволюцией математ
и
ческих идей.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ С
О
ДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПР
О
ГРАММ
АЛГЕБРА
Корни и степени.
Корень степени n
>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным пок
азателем
1
. Свойства степени с действител
ь-
ным пок
а
зателем.
1
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
73
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое т
о-
ждество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к н
о-
вому основанию.
Д
е
сятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования прост
ейших выражений
, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифм
и
рования.
Основы тригонометрии.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс чи
сла. Основные тригонометрические тождества. Форм
у-
лы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произвед
е-
ние и произведения в с
умму. Выражение тригонометрических фун
к-
ций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования пр
о-
стейших тригонометрических выр
а
жений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения триг
о-
нометрических уравнений. Простейшие тригонометрические нер
а-
венства
.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. Гр
а-
фик функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нече
т-
ность, периодичность, ограниче
нность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явл
е
ниях. Обратная функция. Область опре
деления и область значений обратной функции.
График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Гр
а-
фики дробно
-
линейных функций. Тригонометрические функции, их сво
йства и графики; пери
о-
дичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и гр
а
фик. 74
Логарифмическая функция, ее свойства и гр
а
фик.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия отно
сительно начала координат,
симметрия относительно прямой
y
= x
, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование пр
е-
дела монотонной ограниченной последовательности. Длина окру
ж-
нос
ти и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконе
ч-
но уб
ы
вающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие
о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрич
е-
ский смысл производной.
Уравнение касательной к графику фу
н
к-
ции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Прои
з-
водные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные о
б-
ратной функции и композиции данной функции с линейной
.
Понятие об опре
деленном интеграле как площади кривол
и-
нейной трапеции. Первообразная. Фо
р
мула Ньютона
-
Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения на
и-
лучшего решения в прикладных, в том числе социально
-
экономи
-
ческих, задачах. Нахождение скорости для процесс
а, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение и
р
рациональных ура
внений
. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносил
ь-
ность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с о
д-
ной пе
ременной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на коо
р-
динатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содерж
а-
75
тельных задач из различных областей науки и практики. Интерпр
е-
тация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных.
Числовые характеристики рядов д
анных
.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нь
ю-
тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паск
а-
ля.
Элемент
арные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоп
о-
ложного события. Понятие о независимости событий. Вероя
т-
ность и статистическая частота наступления события
.
Решение практических задач с применение
м вероя
т
ностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призн
а-
ки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугра
нный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Ра
с-
стояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной пр
о-
екц
ии многоугольника.
Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Ра
з-
вертка
. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Э
й-
лера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая п
о-
76
верхность. Прямая и накл
онная
призма. Правильная призма. Пара
л-
лелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая п
о-
верхность. Треугольная пирамида. Правильная пирам
и
да. Усеченная пирамида
. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пир
а
миде. Понятие о с
имметрии в пространстве (центральная, осевая, зе
р-
кальная). Примеры симметрий в окружающем м
и
ре.
Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетр
а
эдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр
и конус. Усече
н
ный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, ра
з-
вертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объ
е-
ме тел
а.
Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепип
е
да, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы
координаты в простра
н-
стве. Формула расстояния между двумя точками. Ура
в
нения сферы и плоскости
. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение ве
к-
торов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Ко
о
р-
динаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллин
е
арные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным ве
к
торам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным ве
к-
торам.
77
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате из
учения математики на базовом уровне ученик до
л
жен
знать/понимать
1
значение математической науки для решения задач, возн
и-
кающих в теории и практике; широту и в то же время огран
и-
ченность применения математических методов к анализу и и
с-
следованию пр
о
цессов и
явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой матем
а-
тике для формирования и развития математической науки; и
с-
торию развития понятия числа, со
з
дания математического анализа, возни
к
новения и развития геометрии;
универсальны
й характер законов логики математических ра
с-
суждений, их прим
е
нимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных пр
о
цессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и пис
ь-
менные прие
мы, применение вычислительных устройств; н
а-
ходить значения корня натуральной степени, степени с раци
о-
нальным показателем, логарифма, используя при необходим
о-
сти вычислительные устройства; пользоваться оценкой и пр
и-
кидкой при практических расчетах;
проводит
ь по известным формулам и правилам преобразов
а-
ния буквенных выражений, вкл
ю
чающих степени, радикалы, логарифмы и тр
и
гонометрические функции;
1
Пом
имо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подгото
в-
ки включаются также знания, необходимые для освоения перечисле
н
ных ниже умений.
78
вычислять значения числовых и буквенных выражений, ос
у-
ществляя необходимые подст
а
новки и преобразования;
использова
ть приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, с
о-
держащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрич
е-
ские функции, используя при необходимости справочные м
а-
териал
ы и простейшие вычислительные устро
й
ства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению а
р
гумента при различных способах задания фун
к
ции; строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле
1
поведени
е и свойства функций, н
а
ходить по графику функции наибольшие и на
и
меньшие значения;
решать уравнения, простейшие системы ура
в
нений, используя свойства функций
и их гр
а
фиков;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседнев
ной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, пре
д-
ставления их графически, инте
р
претации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКО
ГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные
элементарных фун
к-
ций, используя справочные материалы; исследо
вать в простейших случаях функции на мон
о
тонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, стр
о-
1
Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня по
д-
готовки выпускников профильных кл
ассов гуманитарной направленн
о
сти.
79
ить графики многочленов и простейших рациональных фун
к-
ций
с использованием а
п
парата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с и
с
пользованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе соц
и
ально
-
экономи
-
ческих и физических, на наибольшие и на
и
меньшие значения, на нахожд
е
ние скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНС
ТВА
уметь
решать рациональные, показательные и лог
а
рифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тр
и-
гонометрич
е
ские уравнения, их системы
;
составлять уравнения и неравенства
по усл
о
вию задачи;
ис
пользовать для приближенного решения уравнений и нер
а-
венств графический метод;
изображать на координатной плоскости множ
е
ства решений простейших уравнений и их си
с
тем;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жи
зни для:
построения и исследования простейших математических м
о-
делей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИ
КИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи м
е
тодом перебора, а также с использованием и
з
вестных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на о
с-
нове подсчета числа исходов;
80
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, предста
в
ленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации ст
атистического характ
е
ра;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные фо
р-
мы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, из
о-
бражениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоск
о
стей в пространстве, аргументировать свои сужде
ния об этом ра
с-
п
о
ложении
;
анализировать в простейших случаях взаимное расп
о
ложение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выпо
л-
нять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды
; решать пл
аниметрические и простейшие стереометр
и
ческие задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач план
и-
метрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических с
и-
туаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей про
странс
т-
венных тел при решении практич
е
ских задач, используя при необходимости спр
а
вочники и вычислительные устройства. 
Автор
kabyul
kabyul19   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Образование
Просмотров
56
Размер файла
330 Кб
Теги
standart_sr_bas_matem
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа