close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

standart sr prof matem

код для вставкиСкачать
стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)
 81
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение сл
е-
дующих ц
е
лей:
формирование
представлений об идеях и методах математ
и-
к
и; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и проце
с
сов; овладение
языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продо
л-
жения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие
логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для пр
о-
должения о
бразования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей професси
о-
нальной де
я
тельности;
воспитание
средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией м
а-
тематических идей; п
онимания значимости математики для научно
-
технического прогресса.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ С
О
ДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПР
О
ГРАММ
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения
1
.
Р
е-
шение задач с целочисленными неи
з
ве
стными. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация ко
м-
плексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент 1
Курсивом в тексте выделен материал, кото
рый подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
82
комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над ко
м-
плексными чи
слами в разных формах записи. Комплексно сопр
я-
женные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муа
в-
ра). Основная те
о
рема алгебры. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера.
Теорема Безу
. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочл
е-
ны.
Корень степен
и n
>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным п
о-
казателем
. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Л
о-
гарифм произведения, частного, степ
ени; переход к новому основ
а-
нию. Десятичный и н
а
туральный логарифмы, число е
.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмиров
а-
ния.
ТРИГОНОМЕТРИЯ Синус, косинус, тангенс, котангенс произвол
ьного угла. Рад
и-
анная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Осно
в-
ные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразов
ания суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования тригонометрических в
ы-
ражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения триг
о-
нометр
ических уравнений. Простейшие тригонометрические нер
а-
венства
.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккота
н
генс числа. ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. Гр
а-
83
фик функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свой
ства функций: монотонность, четность и нече
т-
ность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.
Граф
и-
ческая интерпретация. Пример
ы функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной фун
к-
ции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная
функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно
-
линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики, пери
о-
дичность, основной период. Обратные тригонометрические фун
к-
ции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), ее сво
й
ства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и гр
а
фик.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала к
о-
ор
динат, симметрия относительно прямой y
= x
, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКО
ГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности.
Существование пр
е-
дела монотонной ограниченной последовательности. Длина окру
ж-
ности и площадь круга к
ак пределы последовательностей. Бесконе
ч-
но убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о н
е-
прерывных функциях.
Понятие о преде
ле функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрич
е-
ский смысл производной.
Уравнение касательной к графику фун
к-
ции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Пр
о-
изводные осно
вных элементарных функций.
Производные сложной 84
и обратной функций
. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, ф
и-
зических и геометрических
задач, нахождении наибольших и на
и-
меньших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле
. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона
-
Лейбница.
Примеры использования про
изводной для нахождения на
и-
лучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Вторая производная и ее физич
е-
ский смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНС
ТВА
Решение
рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение ирраци
о-
нальных уравнений и
н
е
равенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносил
ь-
но
сть уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем нер
а-
венств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифмет
и-
ческом и среднем геометрическом двух чисел. Использо
вание свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на коо
р-
динатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содерж
а-
тел
ьных задач из различных областей науки и практики. Интерпр
е-
тация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИ
КИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных.
Числовые характеристики рядов данных
.
Поочередны
й и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, 85
размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нь
ю-
тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паск
а-
ля.
Элементарные и сложные со
бытия. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоп
о-
ложного события. Понятие о независимости событий. Вероя
т-
ность и статистическая частота наступления события
.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрия на плоскости
Свойство биссектрисы уг
ла треугольника. Решение треугол
ь-
ников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: фо
р-
мула Герона, выражение площади треугольника через радиус вп
и-
санной и описанной окружностей. Вычислен
ие углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касател
ь-
ной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей п
а-
раллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и п
ризн
а-
ки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места т
о-
чек.
Неразреш
имость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямы
е. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призн
а-
ки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол м
е
жду прямой и плоскостью. Параллельн
ость плоскостей, перпендикулярность плоскостей, 86
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Ра
с-
стояние между скрещив
ающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектиров
а-
ние. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Изображ
е-
ние пространственных фигур. Центральное прое
к
тирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Ра
з-
вертка
. Много
гранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Э
й-
лера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая п
о-
верхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пара
л-
лелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая п
о-
верхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пир
а
миде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о прав
ильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, ра
з-
вертка. Осевые сечения и сечения параллел
ь
ные основанию. Шар и сфе
ра, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как с
е-
чения конуса.
Касательная плоскость к сфере.
Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогра
н
ника. Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об
объ
е-
ме тела.
Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхн
о-
стей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы ко
ординаты в простра
н-
стве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы 87
и плоскости
. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение ве
к-
торов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коо
р-
д
инаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным ве
к-
торам.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения ма
тематики на профильном уровне ученик до
л
жен
знать/понимать
1
значение математической науки для решения задач, возн
и-
кающих в теории и практике; широту и ограниченность пр
и-
менения математических методов к анализу и исследованию процессов и я
в
лений в природе и
обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой матем
а-
тике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математич
е-
ского анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных пре
д-
метов и их взаимного расположения;
универсальный характер
законов логики математических ра
с-
суждений, их применимость в различных областях человеч
е-
ской деятельности;
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подгото
в-
ки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
88
различие требований, предъявляемых к доказательствам в м
а-
тематике, естественных, социально
-
экономических и гуман
и-
тарных науках, на пра
к
тике;
роль ак
сиоматики в математике; возможность построения м
а-
тематических теорий на аксиоматической основе; значение а
к-
сиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерн
о-
стей окружающего мира;
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕН
НЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и пис
ь-
менные приемы, применение вычислительных устройств; н
а-
ходить значения корня натуральной степени, степени с раци
о-
нальным показателем, логарифма, используя при необходим
о-
сти вычислит
ельные устройства; пользоваться оценкой и пр
и-
кидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических з
а
дач;
находить корни многочленов с одной переменной, расклад
ы-
вать многочлены на множители;
вып
олнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в пр
о-
стейших случаях н
а
ходить комплексные корни уравнений с дейс
т
вительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и букве
н
ных выражений, включ
ающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометр
и-
ческие функции;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, с
о-
держащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрич
е-
ские функции, используя при необходимости справочные м
а-
териалы и простейшие вычислительные устро
й
ства;
89
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению а
р
гумента при различных способах задания фун
к
ции; строить графики изученны
х функций, выполнять преобраз
о-
вания графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, испол
ь-
зуя свойства функций и их гр
а
фические представления; использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зав
и-
симостей, представления их графически; интерпретации гр
а-
фиков реальных процессов;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКО
ГО АНАЛИЗА
уметь
находить сумму бескон
ечно убывающей геометрический пр
о-
грессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и пе
р-
вообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью прои
з-
водной;
решать задачи с применением уравнения касательной к граф
и-
ку функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деят
ельности и повседневной жизни для:
90
решения геометрических, физических, экономических и др
у-
гих прикладных задач, в том числе задач на на
и
большие и наименьшие значения с применением аппарата математич
е-
ского анализа;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНС
ТВА
уметь
решать рацио
нальные, показательные и лог
а
рифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрич
е-
ские уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составл
е
ния уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия зад
а
чи;
изображать на координатной плоскости множ
е
ства решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, и
с-
пользуя графический метод;
решать уравнения, неравенств
а и системы с применением гр
а-
фических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических м
о-
делей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИН
АТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи м
е
тодом перебора, а также с использованием и
з
вестных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по фо
р-
муле и с использованием треугольника Паск
а
ля; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа и
с-
ходов (простейшие случаи);
91
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, предста
в
ленных в виде диаграмм, граф
иков; для анализа информации статистическ
о-
го характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехме
р
ные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; разл
и-
чать и анализировать взаимное распол
о
жение фигур;
изображать геометрически
е фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные сво
й-
ства планиметрических и стереометрических фигур и отнош
е-
ний между ними, применяя алгебраический и тригонометр
и-
ческий апп
а
рат;
проводить доказательн
ые рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространстве
н
ных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространс
т-
венных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно
-
векторный метод д
ля вычисления о
т-
ношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практич
е-
ской деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практичес
ких с
и-
туаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реал
ь
ных объектов при решении практических задач, используя при необходим
о
сти справочники и вычислительные устройства.
Автор
kabyul
kabyul19   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
60
Размер файла
338 Кб
Теги
standart_sr_prof_matem
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа