close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений. Постановка задачи и математическая модель

код для вставкиСкачать
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
УДК 621.31
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЭЛЕКТРООБОГРЕВА
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Г.С. Сухов , Г.В. Лепеш , Л.В. Карп
Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Разработана система уравнений позволяющая решить задачу определения величины потока лучистой
энергии, попадающего от радиационного нагревателя в объем рабочего места (ОРМ). Система уравнений связывает совокупностью характеристик модельного нагревателя и ОРМ, входящих в качестве
параметров в систему уравнений, которые в свою очередь определяются на основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ, переработанной в соответствии с принципом
адекватности реального и модельного объектов.
Ключевые слова: дифференцированный обогрев, радиационный поток; двухфазный материальный объект; модельный электронагреватель; коэффициенты облучения и скважинности;
Среди задач, с которыми сталкиваются промышленные предприятия в настоящее время, заметно выделяется проблема выбора способа обогрева производственных помещений в отопительный период. Сегодня практически везде она решается применением традиционных систем парового отопления, которым свойственны высокие затраты на содержание и
обслуживание инфраструктуры, нецелевые
теплопотери, низкая эффективность нагревательных приборов (радиаторов пароводяного отопления), а также высокая и постоянно растущая стоимость теплоносителей. Всѐ это в совокупности делает для
многих предприятий нормальный обогрев
производственных помещений все менее
доступным.
Соответственно растѐт интерес к
разработкам альтернативных, менее затратных систем обогрева. Среди них наиболее привлекательно выглядит система,
построенная на базе электронагреватель-
ных приборов лучевого действия, в теплоотдаче которых преобладает радиационная
составляющая. Такие приборы способны к
передаче направленным излучением большого количества энергии, что делает возможным реализацию дифференцированного обогрева производственного помещения: интенсивного в той части, где сосредоточен персонал и производственный
процесс – рабочие места (температура 18 ÷
20°С) и минимально достаточного обогрева в остальной части помещения (температура 5 ÷ 7°С). Предварительные оценки,
выполненные в работе [1] показали, что
такой подход, принципиально отличающийся от рассеянного (объѐмного) обогрева, свойственного радиаторам пароводяного отопления, даѐт возможность почти
вдвое сократить энергозатраты на обогрев
помещения.
Очевидно, однако, что практическая
реализация этого по существу инновационного принципа дифференцированного
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №1(11) 2010
29
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
электрообогрева производственных помещений требует детальной разработки соответствующей расчетной технологии. Она
достаточно сложна и включает в себя целый ряд взаимосвязанных задач, основной
среди которых является расчет теплового
режима объѐма рабочего места.
Стабильная повышенная температура в пределах объѐма рабочего места
(далее – ОРМ) обеспечивается балансом
поступления греющего радиационного потока Qг от электронагревателя и потока
теплоотдачи QT в окружающее ОРМ пространство с пониженной температурой,
т.е.:
QT QГ ,
(1)
Для практической реализации условия (1) необходимо корректно оценить тепловые потери ОРМ и мощность лучевого
электронагревателя, достаточную для восполнения потерь. Решение этих вопросов
требует разработки теории теплового
взаимодействия в системе ОРМ – нагреватель, в рамках которой должны быть учтены различные специфические факторы,
влияющие на процесс взаимодействия. К
ним относятся:
габариты, структура и физические
характеристики ОРМ;
конструкционные особенности и
структура теплоотдачи лучевого
электронагревателя;
взаимная ориентация электронагревателя и ОРМ;
потери греющей ОРМ лучевой
энергии вследствие еѐ рассеяния;
механизмы теплоотдачи ОРМ во
внешнюю среду и др.
Рассмотрим перечисленные выше
факторы.
1. Объём рабочего места
Рабочее место на производственном
предприятии это пространство, в пределах
30
НИИТТС
которого размещаются: персонал, обрабатывающий станок и шкаф для хранения
оборудования, сопутствующего рабочему
процессу: станочная оснастка, инструментарий, заготовки, готовая продукция и др.
Для количественного анализа теплового режима перечисленных выше объектов структуры рабочего места необходимо ввести понятие – объѐма рабочего
места. Наиболее подходящей для этой цели моделью ОРМ является структура в виде условной поверхности простейшей
конфигурации, плотно охватывающей
данные объекты и имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Его размеры и
пространственная ориентация определяются спецификой конкретного производства.
Например, для большинства предприятий среднего машиностроения основным объектом твердой фазы, подлежащей
обогреву в пределах ОРМ является моноили многофункциональный станок, как
правило, имеющий в плане форму протяжѐнного прямоугольника. Соответственно
станок и параллелепипед ОРМ должны
быть ориентированы в пространстве однонаправлено, как это показано на рис.1
Рисунок 1 – Взаимная ориентация ОРМ и
станка в плане:1 – граница ОРМ; 2 – плоскость лучеприѐмника; 3 – станок.
Физически ОРМ рассматривается,
как двухфазный материальный объект содержащий в своих пределах твѐрдую фазу
Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных
помещений. Постановка задачи и математическая модель
(персонал, станок, шкаф) и газообразную
среду (воздух). При лучевом обогреве
ОРМ поток лучистой энергии поглощается
преимущественно твѐрдой фазой, т.к. коэффициент поглощения воздуха, представляющего собой смесь двухатомных газов,
практически равен нулю. Очевидно поэтому, что при анализе теплового режима
ОРМ определяющую роль играет содержащаяся в нѐм твѐрдая фаза. Через поверхность твердофазных объектов осуществляется теплообменные процессы: поглощается греющий поток лучистой энергии от нагревателя и отдается теплота во
внешнюю низкотемпературную среду.
Ввиду того, что структура ОРМ
может включать в себя значительное количество объектов, анализ теплового режима
ОРМ может оказаться достаточно сложным и требующим рассмотрения процесса
теплопередачи от каждого из объектов в
отдельности.
2. Выбор типа электронагревателя
Для реализации систем локального
электрообогрева требуются высокотемпературные электронагревательные приборы
направленного действия, в структуре теплоотдачи которых присутствует значительная радиационная составляющая.
Этим качеством обладают спиралевые и
т.н.
карбоновые
электронагреватели.
Сравнительные исследования их физических характеристик, выполненные в работе
[2], показали очевидное преимущество
карбоновых нагревателей, в теплоотдаче
которых доля радиационной составляющей (радиационный коэффициент Кр) возрастает с увеличением потребляемой мощности нагревателя Р и при Р=900Вт и выше достигает максимума Кр 0,8. Это обстоятельство, а также и другие положительные качества карбоновых электронагревателей делают их применение в системах локального обогрева ОРМ наиболее
целесообразным.
При всѐм разнообразии существующих в настоящее время типов карбоновых электронагревателей все они имеют
практически одинаковую конструкцию
системы излучения (рис 2). Она включает
в себя излучатель (1) в виде прямой герметичной кварцевой трубки, внутри которой
в вакууме размещена нагретая до высокой
температуры пластифицированная карбоновая лента (2) и цилиндрического рефлектора (3) с боковыми плоскими отражателями, формирующего направленный поток излучения (4).
Рисунок 2 – Система излучения карбонового электронагревателя: 1 – кварцевый
излучатель; 2 – карбоновая лента; 3 – рефлектор; 4 – поток излучения; 5 – лучевая
плоскость.
Трубка излучателя слегка углублена
внутрь рефлектора, вследствие чего весь
поток лучистой энергии нагревателя обязательно проходит сквозь условную прямоугольную плоскость (5), ограниченную
по периметру кромками рефлектора и отражателей. В дальнейшем еѐ будем называть «лучевой плоскостью».
3. Радиационный обогрев ОРМ
Лучевой обогрев ОРМ теоретически
может быть осуществлѐн двумя способами: при расположении электронагревателя
по отношению к ОРМ сверху или сбоку.
Технически, однако, предпочтительнее
второй вариант. В этом случае очевидно,
что лучевая плоскость электронагревателя
должна быть обращена в сторону большей
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №1(11) 2010
31
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
по площади боковой плоскости параллелепипеда ОРМ,
В центре ОРМ, где локализованы
объекты твѐрдой фазы, располагается ещѐ
одна плоскость, параллельная наружной
боковой плоскости. Она предназначена для
регистрации потока лучистой энергии, поступающего в ОРМ, и в дальнейшем будет
называться “лучеприѐмником” (см. рис. 1,
3). Для выполнения этой функции лучеприѐмник условно принимается за материальную плоскость с поверхностью, обладающей свойствами, идентичными свойствам поверхности твѐрдой фазы.
При обогреве ОРМ расходящимся
потоком лучистой энергии всегда имеют
место потери энергии, т.к. часть потока не
попадает в створ лучеприѐмника. Эти потери, однако, можно свести к минимуму
при т.н. «нормальном» взаимном расположении лучеприѐмника ОРМ и лучевой
плоскости электронагревателя. Оно реализуется при выполнении следующих условий:
обе плоскости должны быть перпендикулярны к соединяющей их
центры симметрии условной прямой линии (т.н. «линии центров);
сходственные стороны обеих плоскостей должны быть параллельными друг к другу.
мощность радиационного потока
модельного излучателя равна соответствующей мощности реального
нагревателя Ркр;
длина модельного излучателя l соответствует его аналогу – протяженности кварцевого излучателя
реального нагревателя;
степени черноты ε1 модельного и
реального излучателей одинаковы;
плоскость модельного излучателя
подобно еѐ аналогу–лучевой плоскости реального нагревателя должна быть нормально ориентирована
по отношению к плоскости лучеприемника модельного ОРМ.
1
2
3
Рисунок 3 – Схема модельного ОРМ:
1 – граница параллелепипеда ОРМ;
2 – плоскость лучеприѐмника; 3 – лучевой
поток.
4. Модельный электронагреватель.
При построении математической
теории обогрева ОРМ сложную систему
излучения реального электронагревателя
(рис.2) необходимо заменить упрощѐнной
моделью в виде
плоского прямоугольного излучателя,
удовлетворяющей, однако, требованиям
соответствия реальной системе по основным физическим характеристикам. Эти
требования состоят в следующем:
температуры поверхности реального и модельного излучателей Т1
одинаковы;
32
При выполнении этих требований
мощность радиационного потока модельного излучателя определяется обобщенным законом Стефана-Больцмана:
4
Рк р
(2)
1C0l b (0,01T1 ) ,
где Со=5,67 Вт/(м2К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Соотношение (2) определяет ширину плоскости модельного излучателя, отвечающего требованиям соответствия:
b [ Рк р / 1C0l ](0,01T1 ) 4 .
(3)
НИИТТС
При этом нормальная ориентация
плоскости модельного излучателя S1 по
Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных
помещений. Постановка задачи и математическая модель
отношению к плоскости S2 лучеприемника
ОРМ обеспечивается расположением S1
пределах лучевой плоскости S реального
электронагревателя таким образом, чтобы
центры симметрии М плоскостей S1 и S
совпадали, а их соответственные стороны
были параллельными друг другу, как это
показано на рис. 4.
Следует, однако, иметь ввиду, что
нормальная ориентация модельного излучателя к плоскости лучеприемника ОРМ
сводит лишь к минимуму потери греющего
ОРМ лучевого потока,но не устраняет их
полностью.
В
створ
плоскости
лeчеприемника попадает лишь часть расходящегося потока, доля которой определяется коэффициентом облучения Коб<1.
Кроме того, даже в пределах лучеприемника имеют место дополнительные потери,
обусловленные сквозными утечками лучевой энергии из ОРМ по газовой фазе, доля
которых оценивается коэффициентом
скважности Кс<1. В конечном итоге величина греющего ОРМ лучевого потока Qг
определяется соотношением:
Qг Рк р К об (1 К с ).
(4)
Рисунок4 – Взаимная ориентация
характерных плоскостей
Приведенный выше анализ показывает, что проблема дифференцированного
электрообогрева производственных помещений в итоге сводится к решению центральной математической задачи расчѐта
интенсивности обогрева объѐма рабочего
места, т.е. определение величины греюще-
го теплового потока Qг при заданной мощности P электронагревателя и выбранной
дистанции обогрева h. Аналитическое решение этой задачи, как отмечалось выше,
возможно при выполнении основополагающих условий. Это:
замена реальной конструкции электронагревателя адекватной моделью, поддающейся математическому анализу;
обеспечение нормальной пространственной ориентации модельного
нагревателя и лучеприемника ОРМ,
обеспечивающей минимум потерь
лучистой энергии в процессе обогрева.
В итоге формально проблема сводится к расчѐту теплопередачи от высокотемпературной плоскости S1 модельного
излучателя к нормально ориентированной
к S1 низкотемпературной плоскости S2 лучеприемника ОРМ (см. рис. 5). Для решения задачи плоскости S1 и S2 целесообразно разместить в ортогональной системе
координат, как это показано на рис. 6.
Процедура решения существенно
упрощается, если площадь лучеприемника
S2 разбить на достаточно большое количество одинаковых по размерам прямоугольных ячеек площадью ΔS2 с таким расчѐтом, чтобы выполнялось условие ΔS2<<S2.
При этом можно считать, что в пределах
каждой ячейки геометрические параметры
(координаты) не меняются и соответствуют их значениям в центре ячейки. Изменения происходят только при переходе от
одной ячейки к другой.
Согласно [3] тепловой поток dQi,
передаваемый излучением от элемента dS1
горячей поверхности излучателя к элементу dS2 холодной поверхности i-й ячейки
лучеприемника ОРМ определяется соотношением:
4
dQi
(0,01T2 ) 4 ] ...
1 2C0 [( 0,01T1 )
... cos
1i
cos
2i
dS1dS 2 / ri 2 ,
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №1(11) 2010
(5)
33
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
где: Т – абсолютная температура; С0 =5,67
Вт/(м2 К4) –коэффициент излучения абсолютно чѐрного тела; 1 2 – степени черноты поверхностей излучателя и лучеприѐмника; ri – линейное расстояние между
элементами греющей поверхности dS1 и
нагреваемой поверхности i-й ячейки dS2;
φ1i, φ2i – углы между линией ri и нормалями
к площадкам dS1 и dS2 (см. рис. 6); i – порядковый номер ячейки.
y
z
S1
dS1
1
h
ri
y1
S2
2
y2
dS2
x2
S2
x
x1
Рисунок 6 – Расположение плоскостей излучателя S1 и лучеприёмника S2 в ортогональной системе координат
Для определения величины теплового потока Qi, попадающего от излучателя в i-ю ячейку площади лучеприѐмника,
уравнение (6) следует проинтегрировать
дважды по S1 и ΔS2:
dQi
C (0,01T1 )4
[cos
1 2 0
1i
...
S1 S 2
... cos
Рисунок 5 – Схема нормальной пространственной ориентации плоскостей излучателя и лучеприёмника: 1 – плоскость излучателя S1; 2 – плоскость лучеприѐмника
S2; 3 – линия центров, нормальная к обеим
плоскостям; 4 – ОРМ; 5 и 6 – центры симметрии плоскостей.
Соотношение (1) упрощается, если
учесть, что температуры Т1 и Т2 существенно различаются. Если первая соответствует температуре кварцевого излучателя
нагревательного прибора (Т1≈900 К), то
вторая близка к комнатной температуре
(Т2≈300 К). Отсюда следует, что (Т1/ Т2)4 ≈
102 и слагаемым (0,01 Т2)4 в уравнении (5)
можно пренебречь. Таким образом
4
dQi
...
1 2C0 (0,01T1 )
... cos
34
1i
cos
2i
dS1dS 2 / ri 2 .
(6)
НИИТТС
2i
/ ri 2 ] dS1dS2 .
(7)
Необходимо при этом иметь в виду, что плоскости S1 и S2 взаимно параллельны и, следовательно, cosφ1i = cosφ2i =
h/ri, где h – дистанция обогрева. Кроме
2
того очевидно, что ri
h2 + (x1-x2i)2 + (y1y2i)2. С учетом этого соотношения интеграл в уравнении (7) можно представить в
следующем виде:
Ri
h2
...
S1
...
S 2 [h
2
( x1
dS 2
x2i ) 2 ( y1
y 2 i ) 2 ]2
dS1. (8)
Принимая во внимание неизменность подынтегральной функции в пределах каждой ячейки плоскости S2 интегрирование уравнения (8) приводит к результату
Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных
помещений. Постановка задачи и математическая модель
S2h2
Ri
...
...
2
S1 [h ( x1
dS1
xi ) 2 ( y1
c2
. (9)
yi ) 2 ]2
Здесь с целью упрощения записи координаты центра ячейки переобозначены: x2i=xi
; y2i=yi.
Далее, определив dS1=dx1dy1, представим интеграл (9) в виде:
S2h2
Ri
c2
b2
c1
[h 2
b1
...
...
( x1
h2 b S2
Ri
dy1
xi ) 2 ( y1
yi ) 2 ]2
dx1 , (10)
где с1, с2 и b1, b2 – координаты границ плоскости модельного излучателя S1 в системе
координат x, y (см. рис.7).
2
...
c1
[h
2
( x1
.
(11)
где:
Hi
Hi ( x1
c2 ) Hi ( x1
c1 ) ,
(14)
x1 xi
...
2a [a ( x1 xi ) 2 ]
2
2
1
arctg[( x1 xi ) / a ]. (15)
2a 3
Полученная система уравнений (3),
(12 – 15) позволяет решить задачу определения величины потока лучистой энергии
Qi, попадающего от нагревателя в пределы
i-й ячейки плоскости лучеприемника ОРМ.
Очевидно, что для решения этой задачи необходимо располагать совокупностью характеристик модельного нагревателя и ОРМ, входящих в качестве параметров в систему уравнений (3),(12 – 15):
Р, кр, 1 , 2 , Т1, с1, с2, S2, ΔS2, b, Δb, l. Они в
свою очередь определяются на основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ [2], переработанной в соответствии с принципом адекватности реального и модельного объектов.
Вычисленные таким образом локальные тепловые потоки Qi образуют
суммарный поток облучения, попадающий
в створ лучеприѐмника ОРМ
...
1
b2
b
b1
x
c1
y i ) 2 ]2
можно показать, что интеграл (11) является берущимся [4]. В результате искомое
соотношение (7) представляется в алгебраической форме
Qi 1 2 1C0 (0,01T1 )4 h 2 S 2 bH i ,
(13)
H i ( x1 )
O
dx1
xi ) 2 ( y1
Параметр Δb определяется на основе принципа соответствия реального и модельного нагревателей и вычисляется по
формуле (3).
Далее, переходя к обозначениям
2
(12)
h (b yi )2 a 2 и x1 xi x ,
y
3
...
c2
Рисунок 7 – Нормальная ориентация
плоскостей излучателя S1 и лучеприёмника S2 в в координатах xy: 1 –излучатель;
2 – лучеприѐмник;3 –центр симметрии излучателя и лучеприѐмника.
Поскольку ширина плоского излучателя Δb=b2–b1 как правило существенно
меньше его длины l=c2–c1, то изменением
координаты y1 в пределах ширины излучателя можно пренебречь, приняв y1= b, где
b= 0,5(b1+b2) – координата центра симметрии излучателя. Такое приближение позволяет вычислить внутренний интеграл в
уравнении (10) и получить:
i n
Qоб
Qi ,
(16)
i 1
где n – количество ячеек в плоскости S2.
ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №1(11) 2010
35
Г.С. Сухов, Г.В. Лепеш, Л.В. Карп
Вследствие пространственного рассеяния лучистой энергии поток Qоб составляет лишь часть первоначального потока
модельного излучателя Ркр. Доля его определяется коэффициентом облучения
(17)
К об Qоб/РКр.
Далее по причине имеющей место
скважности (сквозных воздушных каналов
в ОРМ) лишь часть потока лучевой энергии поглощается твѐрдой фазой. Скважность в каждой отдельно взятой ячейке лучеприѐмника определяется графически
проецированием твѐрдофазных объектов
на плоскость лучеприѐмника (рис. 8). Отношение площади ячейки, не закрытой
проекцией (площадь воздушной скважины) ∆SBi ко всей площади ячейки ∆S2 определяет локальный коэффициент скважности:
Kci
SBi / S2 .
(18)
где n – количество ячеек.
1 – площадь i-ой ячейки S2; 2 – площадь проекции твѐрдой фазы; 3 –площадь воздушной
скважины SBi.; а) Kci=1; б) 0<Kci<1 в) Kci=0.
Следует иметь в виду, что величина
Qг может быть удвоена при двустороннем
симметричном обогреве ОРМ, т.е.
n
Qг
2
(1 K ci ) Qi .
(20)
i 1
Такой приѐм увеличивает также однородность прогрева твѐрдой фазы в пределах ОРМ, что делает вполне обоснованным тезис об однородности еѐ температуры.
Следует иметь в виду, что величина
Qг зависит от дистанции обогрева h, варьирование которой позволяет регулировать
интенсивность обогрева ОРМ и тем самым
изменять его температуру.
Литература
Рисунок 8 – Проецирование твёрдой фазы
на плоскость ячейки лучеприёмника:
Напротив, величина 1–Kci определяет закрытую проекцией твѐрдой фазы долю ∆S2, через которую лучевой поток обогревает ОРМ. В итоге общий греющий тепловой поток определяется соотношением
n
Qг
(1 K ci )Qi ,
(19)
i 1
1. Сухов Г.С., Карп Л.В., Лепеш А.Г. К вопросу об
эффективности системы лучевого электрообогрева
производственных предприятий системы жилищнокоммунального хозяйства // Труды VII международного экологического форума “Экологическое
благоустройство жилых территорий крупных городов Рссии”. – СПб.: СПбГУСЭ, 2008.– с.125–130.
2. Лепеш Г.В., Сухов Г.С., Шмелѐв М.Ю., Карп
Л.В. Исследование физических характеристик бытового карбонового электронагревательного прибора.// Труды второй всероссийской конференции
“Машины, агрегаты, приборы: Бытовое обслуживание и коммунальное хозяйство” – СПб.: Ракурс,
2005. – С. 35-51.
3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977.– 343 с.
4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. – М.: Наука,
1973.– 228 с.
Сухов Герман Саулович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.
Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сервис торгового
оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)362-33-27; E-mail:gregoryl@yandex.ru.
Карп Лев Владимирович, аспирант кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.
36
НИИТТС
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа