close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Л. р. №2моя (1)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ФБГОУ ВПО «ВГТУ»)
Факультет автоматики и электромеханики
Кафедра автоматики и информатики в технических системах
Лабораторная работа №2
по дисциплине: «Идентификация и диагностика систем
управления»
на тему: «Моделирование и исследование статики одномерного
стохастического нелинейного объекта»
Вариант 9
Выполнила: студентка гр. АТ-081
Асанова О.В.
Проверил:
Матвеенко И.М.
Защищена:
_________________
ВОРОНЕЖ 2011
1
Цель работы: Ознакомление с методами идентификации модели статики
детерминированных и стохастических объектов, наиболее распространенными в
идентификации алгоритма сглаживания измеряемых случайных сигналов; приобретение
навыков организации и проведения численных экспериментов с моделью объекта на
ЭВМ.
Вариант задания
№
варианта
9
Метод сглаживания
Выход объекта падение
напряжения на
резисторе
Вход
объекта
R7
Метод проверки
гипотезы о
нормальности
распределения
по
по величине
величин
САО
е
+
Скользящее
среднее
R1
Четвертые
разности
l=4
Номер
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
Варианта
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
9
70
60
50
90
80
10
20
30
40
е0Н
е1Н
е Н2
45
65
80
Выполнение работы
Объектом исследования для изучения методов идентификации нелинейной модели
является электрическая цепь
R1
e1
R2
R4
e2
R3
e0
R5
R6
R8
R7
R8
R8
Структурную схему идентификации представим в виде "черного ящика, где R7 –
наблюдаемый вход объекта, UR1 – наблюдаемый выход объекта.
2
Модель статики нелинейного стохастического объекта с n=1 входом R7 и m=1 выходом
UR1 представляется системой из одного линейного алгебраического уравнения:
UR1=a*R7+b
или в векторной форме U= A R7+B.
Для формирования математической модели будем применять метод узловых
потенциалов.
Для рассматриваемого объекта, используя матричную запись метода узловых
потенциалов, получаем:
Найдем UR1 для объекта:
R7  0.2 R70.2R7  0.5R7 25R7
3
U1  R7  4
1
1
1
1
1
 



R7
R1
R2
R4


G11 
1
1
1
R7
G13 
1
1
G31  G13
1
1
1
1
1


R7
R6 R8
G33 
1
1
 G111 G12 G131 


G   G21 G22 G23 
1
 G31 G32 G33 
1
 1
 J11
J   J22
1
 
 J33
 1 1J1
U1  f   f   E1
1
10
11
f  G
1
for i  1 48
R7
i 1
 R7  10
G11
i 1
G13
i 1
i

1
R7
i 1

0
i 1
 G13
G33

i 1
 1  1  1
 R1 R2 R4


1
R7
G31
i 1

i 1
1
R7
i 1

1
1

R6 R8
 G11i 1 G12 G13i 1 


G   G21 G22 G23 
i 1
 G31 G32 G33 
i 1 
 i 1
 J11
J   J22
1
 
 J33
 i 1 1J1
U1  f   f   E1
i 1
i 1 0
i 1 1
f
U1
4
i 1
 G
0
1
2
3
4
5
6
U1  7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
89.6427
95.63166
99.45829
102.11459
104.06623
105.56079
106.74199
107.69905
108.49023
109.15522
109.72198
110.21077
110.63666
111.01104
...
Получим выходной сигнал с помощью генератора случайных чисел (создание
помех), подчиняющийся нормальному закону распределения:
u1  98.1634
m 
u1
40
c 
Z  rnorm(50mc)
Y  U_1  Z
0
2.765
2.812
3.894
1.925
2.905
3.719
0.964
3.524
1.596
2.83
1.593
1.438
2.801
0.886
2.353
...
0
1
2
3
4
5
6
Z 7
8
9
10
11
12
13
14
15
u1
120
0
1
2
3
4
5
6
Y 7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
2.765
92.455
99.526
101.383
105.02
107.785
106.525
110.266
109.295
111.32
110.748
111.16
113.012
111.523
113.364
...
Таким образом, Y- выходной сигнал с помехами.
Сгладим выходной сигнал объекта, используя метод скользящего среднего при памяти
фильтра L = 4:
L  4
Ys  medsmooth(Y5)
0
0
1
92.45517
95.99063
2
99.5261
3
101.38261
4
105.01985
5
106.52493
6
Ys  7
107.78515
8
110.26601
9
110.74832
10
111.15997
11
111.31968
12
111.52327
13
113.01198
14
113.3637
15
...
5
109.29503
где YS – сглаженный выходной сигнал.
Сравним графики функций выхода U_1, выхода с помехами Y и сглаженного фильтром
выхода YS, интерполированные с помощью квадратичных сплайнов
125
121
117
U_1 113
Y2
Ys
109
f0( z)105
f1( z)
101
f2( z)
97
93
89
85
0
5.556
11.111 16.667 22.222 27.778 33.333 38.889 44.444
50
I I I z z z
Рисунок 1
Из рисунка 1 видно, что при воздействии стохастического сигнала на выход
объекта график функции выходного сигнала имеет некоторые отклонения от реального
выхода объекта, что впоследствии было устранено с помощью фильтра не без некоторых
погрешностей.
Оценим величину дисперсии  Z2 и среднеквадратического отклонения
Значение дисперсии:
N  50
1
D 

N 1

N
Y  1  
i N
i 0 
i  0
N



Y
i

2
D  34.434
Среднеквадратическое отклонение
 
6
D
  5.868
Проверим гипотезу о нормальности распределения помехи
абсолютного отклонения САО:
1
ÑÀÎ  
N
N

i 1
1 
Y  
i N 
N


Y
по величине среднего
ÑÀÎ  4.225
i
i  1 
Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно быть
справедливо выражение:
CAO
0,4
 0,7979 
~
Z
K
0.4
ÑÀÎ
 0.7979  0.515

 0.126
0.081  0.126
10
Следовательно, гипотеза нормальности распределения выборки принимается.
Проверим адекватность. Для объекта
1R7  20
R7  0.2R70.2 R7  0.5 R7 25 R7
Umod  0.0518R7
  89.4
Umod 
0
0
U11  89.643
1
89.6072
90.1252
U12  115.032
Given
U11 4 a  b
U12 494 a  b
 0.0518

 89.4 
Find (a b ) float 3  
7
2
90.6432
3
91.1612
4
91.6792
5
...
T
0
pogr_U 
1
0
0
2
0.058
3
0.089
4
0.107
5
0.119
6
0.127
Рассчитаем модель для второй степени
U21  107.699
U22  109.155
U23  110.637
Given
2
U21 74  a  74b  c
2
U22 94  a  94b  c
2
U23 124  a  124 b  c
 0.0055190476190476190476


Find (a b c) 
1.0611013824884792627 


 63.921304761904761905 
Umod2  0.0055190476190476190476
 R7 R7  1.0611013824884792627
 R7  63.921304761904761905
0
T
pogr_U 
0
1
0
2
0.176
0.101
3
0.021
4
0.063
5
6
0.148
0.235
7
0.323
8
...
Рассчитаем модель для третьей степени
U31  107.699
Given
3
U32  109.155
2
U31 a 74  b  74  c 74  d
3
2
U32 a 94  b  94  c 94  d
3
2
3
2
U33 a 124  b  124  c 124  d
U34 a 144  b  144  c 144  d
 0.0000020857142857142857143

0.00014102857142857142857

Find (a b c d )  
 0.093466171428571428571 
 100.85541234285714286 


8
U33  110.637
U34  111.011
...
0
T
pogr_U 
0
1
0
0.068
2
0.037
3
0.019
4
5
8.668·10-3
...
ы
Вывод: В ходе данной лабораторной работы мы спроектировали модель стохастического
объекта. И исследовали данную модель на адекватность, оценили величину дисперсии и
среднеквадратического отклонения. Также было проведено сглаживание выходного
сигнала и проверена гипотеза о нормальности распределения помехи по упрошенной
методике (по величине среднего абсолютного отклонения САО).
9
Документ
Категория
Радиоэлектроника
Просмотров
1
Размер файла
168 Кб
Теги
2моя
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа