close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

презентации

код для вставкиСкачать
Задача 1. В состав рациона кормления на стойловый период дойных коров
входит 9 видов кормов. В таблице приводятся необходимые данные о кормах.
Для обеспечения намечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе кормления содержалось не менее 14,6 кг кормовых единиц, 1750 г перевариваемого протеина, 110 г кальция, 45,1 г фосфора, 660 мг каротина и 18 кг сухого вещества. В качестве дополнительных условий даны следующие соотношения для отдельных групп кормов в рационе: концентратов (кукуруза, жмых и
комбикорм) – 5-20%, грубых кормов (стебли кукурузы, сено люцерновое, сено
суданки) – 15-35%, силоса – 35-60%, корнеплодов (свекла сахарная и кормовая)
–10-20%. Определить рацион кормления животных по критерию минимальной
себестоимости.
Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его себестоимость.
ПитательКу- Жм Стеб- Сено Сено СиСвек- Свек- Комные веще- ку- ых ли
люсулос
ла са- ла
биства
руза
куку- цердан- куку- харкоркорм
рузы ны
ки
рузы ная
мовая
Кормовые
1,34 1,9 0,37
0,49
0,52 0,2
0,26
0,12
0,9
единицы, кг
Переварива- 78
356 14
116
65
19
12
9
112
емый протеин, г
Кальций, г
0,7 5,9 6,2
17,7
5,7
1,5
0,5
0,4
15
Фосфор, г
3,1 9,1 1
2,2
2,3
0,5
0,4
13
--Каротин, мг 4
2
5
45
15
15
------Сухое веще- 0,87 0,87 0,8
0,85
0,85 0,26 0,24
0,12
0,87
ство
Себестои0,44 0,65 0,05
0,25
0,3
0,8
0,15
0,14
0,75
мость,р/кг
Задача 2. Леспромхоз, имеющий лесопильный и фанерный цеха, столкнулся с
проблемой наиболее рационального использования выделенной лесосеки. Чтобы
получить 2,5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м3 еловых и 7,5 м3 пихтовой древесины. Для изготовления
100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовой древесины. Выделенная
лесосека содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовой древесины. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов
составляет 80 000 руб., а со 100 м2 фанеры - 300 000 руб. Организуйте рациональное
использование выделенной лесосеки.
Задача 3. Мебельное предприятие выпускает три вида наборов мебели,
книжные полки и тумбу под телевизоры. Характеристики каждого вида продукции
приведены в таблице №1. При условии получения максимальной прибыли объем
товарной пило продукции должен составить не менее 459 310 тыс. руб. Ситуация со
сбытом продукции сложилась следующая. Книжными полками рынок насыщен, по-
этому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы для
телевизоров могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 - от 7 до 10 тыс. штук. Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен и требуется их не менее 10 тыс. штук. Предприятие имеет технологическое оборудование,
число единиц которого и нормы затрат времени оборудования каждой группы на
изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице №2. Предприятие работает в две смены с эффективным временем работы каждой машины
в 3945 ч. (коэффициент сменности 1,9). Оптимизировать производственную программу предприятия.
Таблица №1
Показатель
Виды продукции
Набор
бели 1
ме- Набор ме- Набор
бели 2
бели 3
ме- Книжные
полки
Тумба под
телевизор
Оптовая цена еди- 7200
ницы
изделия,
руб.
14000
32000
180
1500
Прибыль от реа- 2400
лизации, руб.
4500
60000
60
450
Таблица № 2
Виды продукции
Наименование оборудования
Число, Набор Набор Набор
шт. мебели мебели мебе1
2
ли3
Книжные Тумба под
полки
телевизор
Линия раскроя древесно- 2
стружечных плит
0,068
0,096
0,207
0,018
0,042
Гильотинные ножницы
1
0,045
0,080
0,158
0,011
0,035
Линия облицовывания 2
Линия обрезания кромок 2
0,132
0,057
0,184
0,082
0,428
0,230
0,020
0,010
0,060
0,028
Лаконаливная Машина
Полировальные станки
0,063
0,170
0,090
0,280
0,217
0,620
0,010
0,020
0,032
0,096
2
4
Задача 4. Нижний склад производит два вида продукции: обрезную доску и
брус. Для изготовления 1 м3 бруса требуется 2,5 м3 сосны или 3 м3 ели. Для изготовления 1 м3 доски требуется 3 м3 сосны или 3,5 м3 ели. Максимальные суточные
запасы сосны - 200 м3, ели - 300 м3. Суточный спрос на брус - 100 м3, на доску 150 м3 при оптовых ценах за 1 м3 бруса – 200 000 руб., за 1 м3 доски - 300 000
руб. Определить оптимальные объемы выпуска бруса и доски.
Задача 5.
В леспромхозе производится раскряжевка хлыстов на сортименты.
Требуется получить сортименты трех видов - длиной 6, 2,2 и 1,5 м. Длина среднего хлыста 31 м, средний диаметр 0,3 м. План поставки сортиментов, соответственно, 30000 м3, 86000 м3 и 40000 м3. Используя карту раскроя хлыстов без учета
толщины пропила приведенную в таблице определить оптимальный план раскроя.
Таблица
Сортамент, м
Варианты раскроя хлыстов
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
6
5 4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
2,2
0 2
1
5
0
4
1
9
2
10 1
1,5
0 1
3
1
8
6
11 3
13 6
19
Отходы
1 1,1 0,3 0,5 1,0 1,2 0,3 0,7 1,1 0
0,3
Задача 6. Предприятию задана месячная программа по изготовлению четырех
видов изделий в количествах: вида А - 5000, В - 2000, С - 3000, В - 1600. На
предприятии имеется три группы станков с различной производительностью. Задается суммарное допустимое время работы за этот период для каждой группы станков:
первой - 800 ч., второй - 1000 ч., третьей - 1500 ч. Нормы времени (в часах) на изготовление одного изделия на каждом станке и данные об издержках (в рублях) на
изготовление каждого изделия на станках различных групп приводятся в таблице.
Требуется так распределить изготовление изделий по группам станков, чтобы была
обеспечена заданная программа по изготовлению изделий и чтобы общие издержки были
минимальны?
Группы Нормы времени на Издержки на изготовление
станков станках, час
единицы изделия, руб.
1
11
111
1
0,5
0,4
0,4
2
0,3
0,2
0,1
3
0,4
0,2
0,3
4
0,1
0,5
0,6
А
0,12
0,15
0,1
В
0,25
0,15
0,35
С
0,3
0,4
0,5
В
0,4
0,2
0,1
Задача 7. Производитель приглашает рекламную Фирму рекламировать свою
продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и
афиш. Заказчик считает, что распределение рекламного бюджета по различным
средствам, подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 дол.;
б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 %
бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.
При изучении рекламного рынка Фирма обладает следующей информацией о прибыльности рекламных вложений в различные виды рекламы: реклама возможна на
4 ТВ каналах, 3 радио, 5 многотиражных изданиях. Размещение афиш возможно в 4
пунктах. Фактические данные об эффективности размещения рекламы представлены в таблицах.
Табл. 1.
Эффективность размещения рекламы на ТВ.
Номер канала
Прибыльность, у.е.
Табл. 2.
1
7
1
3
4
8
2
3
3
4
Эффективность размещения рекламы в многотиражных изданиях.
Номер издания
Прибыльность, у.е.
Табл. 4.
3
10
Эффективность размещения рекламы на радио.
Номер канала
Прибыльность, у.е.
Табл. 3.
2
7
1
7
2
7
3
8
4
8
5
6
Эффективность размещения рекламы на афишах.
Вариант размещения
1
2
3
4
Прибыльность, у.е.
5
3
5
4
Сколько средств следует направить на каждый вид рекламы, чтобы прибыль
была максимальной.
Задача 8. «Южная алкогольная компания» импортирует смеси трех сортов
виски: ирландского, шотландского и канадского. Смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания
ирландского и канадского виски в каждой смеси. Компания стремится к получению максимальной прибыли ежедневно.
Табл. 5.
Инструкция по составлению смесей.
Наименование смеси
«Старый Джек»
«Специальное»
«Юный Френзи»
Табл. 6.
Спецификация
не меньше 60 % ирландского
не больше 20 % канадского
не больше 60 % канадского
не меньше 15 % ирландского
не больше 50 % канадского
Цена за 1 л. смеси, у.е.
68
57
45
Запасы виски.
Сорт виски
Наличие, л/день
Стоимость 1 л., у.е.
Ирландское
2000
70-75
Шотландское
2500
50-70
Канадское
1200
40-60
Сколько ежедневно следует производить смеси «Старый Джек»?
Какова максимальная прибыль в день?
Задача 9. Частный инвестор решил вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультации со специалистами фондового рынка он выбрал для размещения своих средств три типа акций и два типа государственных
облигаций, а часть денег решил положить на срочный вклад в банк.
Вложение
Доход, %
Риск
Акции А
15
Высокий
Акции В
12
Средний
Акции С
9
Низкий
Гос. облигации: долгосрочные
11
–
8
–
6
–
краткосрочные
Срочный вклад в банке
Инвестор выдвигает следующие условия:
– все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы,
– по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке.
– по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском
– в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции
– не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.
Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и
максимизирующий годовой доход.
Задача 10. Управляющему банка представлены 4 проекта, претендующие на
получение кредита в банке. Доступная наличность в банке, потребности проектов в денежных средствах по периодам (например, квартал) и прибыль, ожидаемая от реализации каждого проекта, приведены в таблице
Проект
Потребность в денежных средствах по
периодам реализации проекта
Прибыль
1
2
3
4
A
8
8
10
10
21
B
7
9
9
11
18
C
5
7
9
11
16
D
9
8
7
6
17,5
Доступная наличность
в банке по периодам
22
25
38
30
При оценке этих предложений принять во внимание потребность проектов в
денежных средствах и доступную банку наличность по соответствующим периодам. Управляющему банком необходимо определить, какие проекты следует финансировать и какие средства для этого требуются в течение каждого периода, чтобы суммарная прибыль от реализации проектов была максимальной?
Задача 11. Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать четыре типа костюмов, из которых три массового спроса, и один тип – дорогие импортные костюмы. Средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма
каждого типа, объем затрат на рекламу, площади, в расчете на один костюм и
прибыль от реализации одного костюма каждого типа приведены в таблице
Тип костюма
Костюмы
массового
спроса
Импортные
Прибыль, у.е. Время, час Реклама,у.е. Площадь,кв.м.
Типа 1
35
0,4
2-5
1,00
2
47
0,5
4-7
1,50
3
30
0,3
3-5
1,25
90
1,0
9
3,00
Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10
час. в день, 7 дн. в неделю. В отделе костюмов постоянно будут два продавца,
площадь, выделенная на отдел костюмов, составляет 6000 кв.м. На рекламу
всех костюмов отпущено 15 тыс. у.е. Составить математическую модель проблемной ситуации. И дать ее бизнес-анализ.
Задача 12. Фирма планирует провести рекламную кампанию нового продукта
в шести популярных журналах и для этой цели ассигнует 120 тыс. руб. Фирма
полагает, что для эффективности рекламы необходимо, чтобы реклама прошла
в каждом журнале не менее шести раз и общий тираж рекламных объявлений
должен составить не менее 800 млн. экземпляров. Стоимость размещения одного рекламного объявления в каждом журнале и тираж каждого журнала приведены в таблице
№ издания
Стоимость размещения рекламы
в одном выпуске журнала, руб.
Тираж одного выпуска
журнала, млн. экз.
1
1474,2
9,9
2
1244,1
8,4
3
1131,0
8,2
4
700,7
5,1
5
530,0
3,7
6
524,4
3,6
Составить план выпуска рекламы с минимальными издержками, при условии,
что на рекламу в любом журнале может быть истрачено не более трети отпущенной суммы, а общая стоимость рекламы в третьем и четвертом журналах не
должна превышать 75 тыс. руб.
Задача 13. (Рекламная компания). Две фирмы A и B проводят рекламную кампанию на предполагаемых рынках сбыта, в каждом из двух соседних городов. У
фирмы А имеются средства, чтобы оплатить в двух городах всего четыре способа проведения рекламной кампании, у фирмы В – средства на три способа.
Победу каждой фирмы (для определенности фирмы A) в каждом из городов
оценим в условных единицах (очках) следующим образом:
- если у фирмы А больше способов рекламы, чем у противника, то в качестве
выигрыша она получает число очков, равное числу способов рекламы, примененных противником в данном городе с добавлением одного очка - за победу;
- если у А меньше способов рекламы, чем у противника, то она проигрывает
число очков, равное числу способов рекламы, примененных ею в данном городе и минус одно очко - за проигрыш;
- если число способов рекламы в городе у обеих фирм одинаковое, то каждая из
них получает ноль очков.
В качестве общих выигрышей каждой из фирм принимаем суммы ее очков по
двум городам в различных ситуациях. Представить модель конфликта в виде
матричной игры, составив матрицу выигрышей фирмы А. Определить верхнюю
и нижнюю цены игры (в чистых стратегиях), максиминные (чистые) стратегии
игрока А и минимаксные (чистые) стратегии игрока В. Cвести игру к задаче линейного программирования и найти оптимальные (смешанные) стратегии игроков А и В и цену игры. Как следует действовать игрокам А и В, если они придерживаются оптимальной стратегии?
Задача 14. Фирма намеревается рекламировать свою продукцию в различных
регионах России: Москве, на Урале, в Калининграде и Сочи. Из предыдущего
опыта менеджер по маркетингу фирмы знает, что размещение рекламы каждым
из указанных регионов приводит к увеличению процента продаж примерно на
14, 5, 10 и 7 у.е. на каждую единицу у.е., вложенную в рекламу. Суммарные
средства, ассигнуемые фирмой, составляют 7500 тыс. у.е., причем в Калининграде увеличение объема продаж в силу ограниченности рынка невозможно более чем на 30%. В то же время в московском регионе, учитывая огромный объем рынка, фирма планирует израсходовать не менее трети средств, потраченных в других регионах. Учитывая значимость Сочи как города-организатора
Олимпийских игр, следует увеличить объем продаж не менее, чем на 10%.
Необходимо так распределить средства, чтобы ожидаемое от рекламы увеличение объема продаж было максимальным.
Задача 15. Фирма намеревается рекламировать свою продукцию в различных
странах: России, Китае, Германии. Из предыдущего опыта менеджер по маркетингу фирмы знает, что размещение рекламы каждым из указанных регионов
приводит к увеличению процента продаж примерно на 5, 10 и 7 у.е. на каждую
единицу у.е., вложенную в рекламу. Суммарные средства, ассигнуемые фирмой, составляют 20050 тыс. у.е., причем в России увеличение объема продаж в
силу ограниченности рынка невозможно более чем на 20%. В то же время в Китае, учитывая огромный объем рынка, фирма планирует израсходовать не менее
40 % средств, потраченных в других регионах. Учитывая значимость Германии
как перспективного растущего рынка, следует увеличить объем продаж не менее, чем на 15%. В то же время в связи с возможным кризисом, для России и
Германии могут измениться ожидаемые удельные полезности вложений в рекламу до 4 и 4 соответственно. Необходимо так распределить средства, чтобы
ожидаемое от рекламы увеличение объема продаж было максимальным с учетом возможного риска вложений.
Задача 16. Банк поручил рекламной фирме рекламировать банковские продукты: ценные бумаги и вклады. После оценкам специалистов фондового рынка
акции, государственные облигации, а также срочный вклад в банк имеют следующие характеристики (см. таблицу).
Продукт
Доход, %
Риск
Акции А
15
Высокий
Акции В
12
Средний
Акции С
4
Низкий
Гос. облигации: долгосрочные
3
–
8
–
12
–
краткосрочные
Срочный вклад в банке
По оценкам фирмы возможны продажи в различных секторах потребительского
рынка (Инвестор). В каждом из них Инвестор выдвигает следующие условия:
Инвестор 1
– инвестирует 500 тыс. руб.,
– по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке.
– по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском
– в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции
– не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.
Инвестор 2
– инвестирует 50 тыс. руб.,
– по крайней мере треть должна быть в гособлигациях.
– по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском
– в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции
– не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.
Определить возможную прибыльность банка с тем, чтобы определить
стоимость заказа.
Задача 17. Морское судно грузоподъемностью 20 тыс. т. и вместимостью 28
тыс. куб.м. может быть использовано для перевозки пяти видов грузов. Данные
о массе, объеме и стоимости единицы груза каждого вида приведены в таблице
Параметры
единицы
груза
Номер груза
1
2
3
4
5
Масса, т
95
70
90
105
75
Объем,
куб.м
125
90
110
100
120
Стоимость,
млн.руб.
270
280
440
350
400
Определить, сколько единиц груза каждого вида следует загрузить на судно,
чтобы суммарная стоимость груза была максимальной и выполнялись ограничения по вместимости и грузоподъемности судна.
Задача 18. (Конкурентный рынок). Предприниматель располагает двумя видами товаров, которые он стремится реализовать на рынке, где возможна продажа
конкурентом аналогичных товаров. Предпринимателю не известно, какой вид
товаров конкурент будет продавать на рынке, а конкуренту не известно, какие
товары предпринимателя на этом рынке появятся. Пусть игрок А – предприниматель, а игрок В – конкурент. Игрок А обладает двумя возможными стратегиями Аi – продавать товар i-го вида, i=1,2,3. Игрок В также может придерживаться одной из двух стратегий Вi - продавать товар j-го вида, j=1,2. Предприниматель располагает данными о том, какова вероятность продать тот или иной
товар при наличии на рынке товаров конкурента. Если эти вероятности рассматривать в качестве выигрышей предпринимателя, то они образуют следующую матрицу игры:
A1
A2
A3
B1
0,2
0,7
0,5
B2
0,8
0,3
0,4
Определить верхнюю и нижнюю цены игры (в чистых стратегиях), максиминные (чистые) стратегии игрока А и минимаксные (чистые) стратегии игрока В.
Cвести игру к задаче линейного программирования и найти оптимальные (смешанные) стратегии игроков А и В и цену игры. Как следует действовать игрокам А и В, если они придерживаются оптимальной стратегии?
Задача 19. Для перевозки пассажиров по трем маршрутам аэропорт располагает тремя типами самолетов. Вместимость самолета i-го типа, i = 1, 2, 3, равна
150, 200 и 300 пассажиров соответственно, а потребность в перевозке пассажиров по j-му маршруту, j = 1, 2, 3, за сезон составляет соответственно 5600, 7000
и 6500 человек.
Парк самолетов каждого типа составляет 35, 38 и 25 единиц соответственно.
Средние эксплуатационные расходы самолета i-го типа на j-ом маршруте равны
cij денежных единиц и представлены следующими статистическими данными за
отчетный период:
Номер 1/номер
маршрута
1
2
3
1
30
40
50
2
42
44
70
3
40
52
60
4
44
90
65
5
28
33
32
6
16
34
45
7
32
35
45
8
55
34
45
Номер 2/номер
маршрута
1
2
3
1
40
30
76
2
42
47
74
3
47
52
69
4
46
42
89
5
90
33
94
6
89
34
78
7
118
53
67
8
55
34
89
Номер 3/номер
маршрута
1
2
3
1
130
40
23
2
93
92
25
3
40,5
52
74
4
94
43
65
5
28
33
32
6
89
34
45
7
65
35
45
8
55
34
45
Определить сколько самолетов каждого типа следует использовать на
каждом из маршрутов, чтобы затраты на перевозку пассажиров были минимальны с учетом возникающих рисков.
Каковы могут быть страховые риски для пассажиров?
Документ
Категория
Маркетинг, товароведение, реклама
Просмотров
153
Размер файла
234 Кб
Теги
презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа