close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсач(4)

код для вставкиСкачать
Московский авиационный институт (ТУ)
Отчет
о курсовой работе
по курсу «Гипертекстовые технологии в
информационных системах »
Выполнил ст уд ент гр уппы 08 -505
А.С. Сайн уков
Р уководитель доцент каф.805
Т.Б. Волкова
Р уководитель дипломного проекта
доцент каф. 805
И.А. Кудрявцева
Москва, 2012
Содержание
Введение ................................................................................................................... 3
Постановка задачи................................................................................................... 3
Основная часть ........................................................................................................ 4
Заключение ............................................................................................................ 11
Список использованной литературы ................................................................... 11
Введение
Задача,
решаемая
на
курсовой
работе,
посвящена
анализу
математических моделей сложных процессов, относящихся к числу так
называемых гибридных. Они представляют собой математические модели
систем управления, в которых непрерывная динамика, порождаемая в
каждый момент времени одной из априорно заданного набора непрерывных
систем, перемежается с дискретными операциями, подающими команды
либо на мгновенное переключение с одной системы на другую, либо на
мгновенную перестройку с заданных текущих координат на другие
координаты, либо на то и другое одновременно. Гибридные системы часто
встречаются в различных прикладных задачах из таких областей знаний, как
автомобилестроение,
авиастроение,
робототехника,
электроэнергетика,
обеспечение безопасного движения в пространстве, на суше, на воде и др.
Математическая модель гибридной системы возникает каждый раз, когда
необходимо исследовать взаимодействие среды, непрерывно изменяющейся
в соответствии с некоторыми физическими законами, и управляющих
элементов, срабатывающих в дискретные моменты времени. Примерами
таких комплексов могут служить электронные системы автоматического
управления самолетом, либо
автомобилем, системы автоматического
регулирования температуры, влажности в помещении и др. Возможности
подобных систем проявляются шире, чем обычных.
Постановка задачи
Изучить гибридные системы и рассмотреть примеры их использования.
Основная часть
В ходе выполнения работы по диплому были рассмотрены понятия
составных и разрывных систем управления, которые объединяются в понятие
гибридных систем.
Составной называется система управления, описываемая на разных
интервалах
времени
разными
дифференциальными
уравнениями
и
некоторыми конечными связями для стыка траекторий. Задача управления
составной системой имеет следующий вид:
0 ( x1 (01 ),..., x N (0 N ); x1 (11 ),..., x N (1N ); w1,..., wN ;01,...,0 N ;11,...,1N )  min
 j i ( xi1 (0,i1 ), xi (1i ), wi , wi1 ,0,i1 ,1i )  0 , j  1,2,..., pi
 j i ( xi1 (0,i1 ), xi (1i ), wi , wi1 ,0,i1 ,1i )  0 , j  pi  1,..., qi , i  0,1,..., N
dxi
 f i ( xi , ui , wi , t ) , 0i  t  1i
dt
xi  Rni , ui U i  Rri , wi W i  Rli , 0i  1i
i  1,2,..., N
где 0 ,  j i - гладкие функции своих аргументов
yk  xk (0k ) , z k  xk (1k ) , wk , 0k , 1k
k  0,1,..., N
Не зависящие от z 0 , w0 , 10 при i  0 и от y N 1 , wN 1 , 0, N 1 при i  N .
Данная задача приводится к задаче оптимального управления системой
с промежуточными условиями, если положить
Rn  Rn1 ... RnN , U  U1 ...U N
W  W1 ...W N
  (01 ,...,0 N ,11 ,...,1N )
и задать множество T  R2N неравенствами 0i  1i , i  1,2,..., N .
Задача с промежуточными условиями имеет следующий вид: пусть
даны: интервал I числовой оси R  (, ) , множества U , W конечно-
мерных вещественных пространств Rr , Rl и подмножество T
куба
I m1  Rm1 . Для функции x : I  Rn и точки   (0 ,...,m ) из T полагается
x( )  ( x(0 ),..., x(m )) . Задача управления:
0 ( x( ), w, )  min
 j ( x( ), w, )  0 , j  1,2,..., p
 j ( x( ), w, )  0 , j  p 1,..., q
x  f (x, u, w, t ) ; x  Rn , u U , w W ,  T
в которой ищется минимум функционала 0 по управлениям u() и
параметрам w ,  при ограничениях типа неравенства, равенства, включения.
Скалярные функции
 j дифференцируемы по аргументам на
открытом множестве, содержащем декартово произведение Rn(m1) W T ;
отображение f из Rn U W  R в Rn непрерывно и при фиксированных u ,
t имеет непрерывные частные производные f x , f w в окрестности Rn W ;
множество U ограничено; q  p  (m 1)(n 1)  l .
Кусочно-непрерывная функция u : R U - управление, а четверка
x() , u() , w ,  из управления u() , параметров w ,  и соответствующего
непрерывного
уравнения,
кусочно-гладкого
удовлетворяющего
решения
ограничениям
x()
дифференциального
задачи,
-
допустимым
процессом.
Под
разрывной
системой
понимается
система
обыкновенных
дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывной правой частью:
0 ( x(t0 ), x(t1 ), t0 , t1 )  min
 j ( x(t0 ), x(t1 ), t0 , t1 )  0 , j  1,2,..., p
 j ( x(t0 ), x(t1 ), t0 , t1 )  0 , j  p 1,..., q
 f  ( x, u, t ), g ( x, t )  0
x 
 f ( x, u, t ), g ( x, t )  0
x  Rn , u U  Rr , t0  t1
Здесь  j ( x0 , x1 , t0 , t1 )  0 ,
g( x, t ) - гладкие скалярные функции,
определенные соответственно на Rn  Rn  R  R и Rn  R ,
f , f  -
непрерывные отображения из Rn U  R в Rn с непрерывными частными
производными f x  , f x  , q  p  2n  2 .
Математическая модель
гибридной системы
включает в себя
непрерывную и дискретную составляющие. Непрерывная составляющая
системы
представляется
совокупностью
N
систем
обыкновенных
дифференциальных уравнений:
x(i )  fi (t, x(i ) , uc(i ) ) , i  1,..., N (1)
где в каждый момент времени активной является одна из указанных
систем. Здесь x(i ) x  Rnx - вектор фазовых координат, uc(i )  R uc n
управление.
Дискретная составляющая модели гибридной системы содержит
правила мгновенного перехода от одной системы дифференциальных
уравнений (1) к другой – переключение системы. Переключение с i -ой
системы (1) на другую может произойти лишь в определенных условиях, а
именно, при x(i ) (t )  S (i) , где S (i)  Rnx - пространственная область
переключения.
Кроме правил перехода от одной системы дифференциальных
уравнений (1) к другой дискретная составляющая гибридной системы
содержит соотношения, описывающие так называемые перестройки
состояния – мгновенные изменения вектора фазовых переменных.
Перестройки состояния могут происходить только в так называемых
областях перестроек, которые в рассматриваемой модели приняты
совпадающими с областями переключений S (i) .
Функционирование дискретной составляющей гибридной системы
при переключении и/или перестройки может быть описано уравнением:


{i  , x(i ) (t  0)}  R(t, x(i ) (t  0), i  , ud ) (2)
где i , i {1,..., N} - номера систем дифференциальных уравнений (1) до и


после переключения, t [t0 , t1 ] , x(i ) (t  0) , x(i ) (t  0) x - векторы
фазовых переменных непосредственно до и сразу после перестройки,
ud  R ud - управляющий параметр, на значение которого наложено
n
ограничение: ud  ud (t, i  )  Pd (i  ) , где Pd (i  ) - некоторое множество в
n
пространстве R ud .
Были
рассмотрены
следующие
примеры
гибридных
систем
управления.
Пример №1
Рассмотрим составную систему, состоящую из трех подсистем.
x  Ai x  Bu
i , i  1,2,3
где
 2 0 
1
,
A1  
B

 1  0
 0 1
 
 0.5 5.3 
1
, B2   
A2  

 5.3 0.5 
 1
1 0 
 0
,
A3  
B

 3 1
 0 1.5 
 
Начальное время t0  0 , конечное t f  3 . Переключения между
подсистемами происходят при t  t1 (от подсистемы 1 к подсистеме 2) и
при t  t2 (от подсистемы 2 к подсистеме 3).
Необходимо найти оптимальные t1 и t2 , а также управление u такое,
что достигается минимум критерия:
13 2
J  [( x1 (3)  4.1437)  ( x2 (3)  9.3569) ]   u (t)dt  min
20
2
2
Начальное положение x(0)  [4,4]T .
Данная задача была решена численно с помощью процедуры
оптимизации Luus-Jaakola. За 100 проходов было получено значение
критерия
J  2.427 109 ,
и
оптимальные
значения
t1  0.59395 ,
t2  2.78328 и u  0 .
Пример №2
Дана система состоящая из двух подсистем:
 0.6 1.2 1
 x  1 u

0.8
3.4

 
Подсистема 1: x  
 4 3  2 
 x  1 u

1
0

  
Подсистема 2: x  
Начальное время t0  0 , конечное t f  2 . Переключения между
подсистемами происходят при t  t1 (от подсистемы 1 к подсистеме 2)
Необходимо найти оптимальное значение t1 , а также управление
u(t ) такое, что достигается минимум критерия:
1
1
12
2
2
J  ( x1 (2) 1)  ( x2 (2)  2)  [( x2 (t )  2)2  u2 (t)]dt  min
2
2
20
Начальное положение x(0)  [0,2]T .
Оптимальное время переключения
t1  0.190 было найдено с
помощью метода дихотомии за 12 шагов. Поиск оптимального управления
проводился
путем
разбиения
задачи
на
более
простые
подзадачи
(динамическое программирование). В первом случае временной отрезок
t [0,2] был разбит на 25 отрезков, получившееся значение критерия
J  9.8027 , а управление представлено следующим образом:
Во втором случае временной отрезок t [0,2] был разбит на 100
отрезков, получившееся значение критерия
управление имеет вид:
J  9.7686 , оптимальное
Пример №3
В данном примере рассматривается простая гибридная система,
использующаяся в управлении комнатной температурой. Непрерывной
переменной является температура
 (t) , принимающая значения из R .
Дискретной переменной является статус работы отопителя, обозначаемый
H (t ) и принимающий значения {on, off }. Непрерывная динамика может
быть описана следующим уравнением:
x  f ( x, w, H ) ,   g(x) , (3.1)
где
f (, ) является функцией непрерывного состояния x , дискретного
состояния H и непрерывной внешней переменной w , которая может
содержать внешнюю температуру. Гибридная модель этой системы имеет
следующий вид:
Система явно смоделирована как композиция двух подсистем (отопитель и
термостат):
system  heater || thermostat
где подсистема heater описана (3.1), в которой H дискретная переменная, а
подсистема thermostat описывается следующим образом:
  20, H  on
  19, H  off
  20, H   on
  19, H   off
Заключение
В дальнейшем планируется выполнить следующие задачи:
 Подробнее изучить задачу синтеза управления для гибридных систем
 Найти гибридную модель космического аппарата
 Изучить построение механизмов нечеткого вывода
 Освоить программы для работы с нечеткими множествами Matlab,
Fuzzytech
 Создать нечеткий регулятор для задания управляющего воздействия на
модель космического аппарата
Список использованной литературы
1. Л.Т. Ащепков «Оптимальное управление системой с промежуточными
условиями»
2. В.В. Величенко «Оптимальное управление составными системами»
3. П.А. Точилин «Задачи достижимости и синтеза управлений для
гибридных систем»
4. П.А. Точилин «О построении множества разрешимости для гибридной
системы с линейной структурой»
5. В.Р. Барсегян «Об одной задаче управления составными системами»
6. Panos J. Antsaklis, Xenofon D. Koutsoukos «Hybrid Systems Control»
7. Arjan vander Schaft «An Introduction to Hybrid Dynamical Systems»
8. Rein Luus, Yang Quan Chen «Optimal switching control via direct search
optimization»
9. http://ru.wikipedia.org/
Документ
Категория
Теория систем управления
Просмотров
10
Размер файла
454 Кб
Теги
курсач
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа