close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

курсовая(4)

код для вставкиСкачать
Содержание
с.
Введение
5
1 Теоретические основы разрабатываемой темы
6
1.1 Основные понятия и определения задач линейного программирования
6
1.2 Методы решения задач линейного программирования
7
2. Практическая часть разрабатываемой темы
14
2.1 Постановка задачи
14
2.2 Математическая модель задачи
15
2.3 Расчетная часть задания, выполненная аналитически
18
2.4 Результаты выполнения задания средствами Microsoft Excel
21
2.5 Результаты выполнения задания средствами математического пакета Maple
11
22
Заключение
23
Список использованных источников
24
КР П091.С1038 ОС
4
Введение
Курсовая работа по дисциплине «Математические методы» предусмотрена
программой по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Курсовая работа – это самостоятельная учебная научно-методическая работа, выполняемая под руководством преподавателя по общенаучным и специальным предметам учебного плана. Имеет целью развитие навыков самостоятельной
творческой работы, овладение методами современных научных исследований,
углублённое изучение какого-либо вопроса, темы, раздела учебной дисциплины
[1].
Основной целью курсовой работы является применение задачи линейного
программирования в реальных жизненных ситуациях и такие задачи как:
- решение задачи линейного программирования;
- закрепление полученных теоретических знаний и практические умений;
- формирование умений применять теоретические знания при решении
поставленных вопросов.
Курсовая работы была выполнена по результатам практики по профилю
специальности, которая была пройдена в Открытом Акционерном Обществе
«Нефтекамский автомобильный завод»(ОАО «НефАЗ»), цехе №8 «Сборки, сварки
и покраски прицепов, полуприцепов и цистерн».
Для раскрытия темы курсовой работы необходимо выполнить анализ
предметной области, составить постановку задачи, составить математическую модель, описать методы решения задач, выбрать и описать программные средства,
решить задачи линейного программирования и проанализировать полученные результаты.
КР П091.С1038 ОС
5
1 Теоретические основы разрабатываемой темы
1.1 Основные понятия и определения задач линейного программирования
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая
теории и методам решения экстремальных задач на множествах
-мерного век-
торного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование – является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Линейное программирование – основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из
обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование.
Задача линейного программирования – это выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).
Каждая задача линейного программирования включает в себя целевую
функцию, систему ограничений и допустимый(оптимальный) план, условие и др.
Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую
переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта(решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является
среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель – найти такие
оценки, при которых целевая функция достигает максимума (минимума).
Система ограничений – это совокупность ограничений, которым целевая
функция должна удовлетворять в ходе всего решения задачи. Систему ограничений накладывают непосредственно при создании самой задачи линейного
программирования.
Базисные переменные(БП) –
Свободные члены(СЧ) –
Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек
наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном
КР П091.С1038 ОС
6
наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений.
Каждая совокупность значений переменных, которые удовлетворяют
системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. [2]
1.2 Методы решения задач линейного программирования
Математическое моделирование в исследовании операций является, с одной стороны, очень важным и сложным, а с другой — практически не поддающимся научной формализации процессом. Заметим, что неоднократно предпринимавшиеся попытки выделить общие принципы создания математических моделей
приводили либо к декларированию рекомендаций самого общего характера, трудно приложимых для решения конкретных проблем, либо, наоборот, к появлению
рецептов, применимых в действительности только к узкому кругу задач. Поэтому
более полезным представляется знакомство с техникой математического моделирования на конкретных примерах. [3]
Задачи
линейного
программирования
можно
решить
следующими
методами:
- алгоритмом Флойда;
- алгоритм Дейкстры на графах;
- графический метод;
- метод симплекс-таблиц и др.
Алгоритм решения задач линейного программирования методом Дейкстры
на графах.
В простейшей реализации для хранения чисел d[i] можно использовать
массив чисел, а для хранения принадлежности элемента множеству U — массив
булевых переменных.
В начале алгоритма расстояние для начальной вершины полагается равным
нулю, а все остальные расстояния заполняются большим положительным числом
КР П091.С1038 ОС
7
(большим максимального возможного пути в графе). Массив флагов заполняется
нулями. Затем запускается основной цикл.
На каждом шаге цикла необходимо найти вершину U с минимальным расстоянием и флагом равным нулю. Затем нужно установить в ней флаг в 1 и проверяем все соседние с ней вершины U. Если расстояние больше, чем сумма расстояния до текущей вершины и длины ребра, то необходимо уменьшить его. Цикл завершается, когда флаги всех вершин становятся равны 1, либо когда у всех вершин
c флагом 0 d[i]   . Последний случай возможен тогда и только тогда, когда
граф G не связан. [4]
Способом решения задач линейного программирования графическим методом.
Графический метод решения задачи линейного программирования основан
на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств.
Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.
Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, то есть ограничения содержат две переменные.
Минимальное значение функции определено формулой (1).
Z  c1 x1  c2 x2
(1)
Ограничения представлены формулами (2) и (3).
a11x1  c12x2  b1
a x  c x  b
 21 1 22 2 2

...
an1x1  cn 2 x2  bn
(2)
и
x1, x2  0
(3)
КР П091.С1038 ОС
8
Пусть система (2) при условии (3) совместна. Каждое из неравенств из систем (2) и (3) определяет полуплоскость с граничными прямыми представлено
формулой(4):
ai1x1  ai 2 x2  bi , (i  1,2,...,n); x1  0; x2  0
(4)
Линейная функция (1) при фиксированных значениях Z является уравнением прямой линии:
c1x1  c2 x2  const.
Необходимо построить многоугольник решений системы ограничений (2) и
график линейной функции (1) при Z=0. Тогда поставленной задаче линейного программирования можно дать следующую интерпретацию:
Найти точку многоугольника решений, в которой прямая c1x1  c2 x2  const.
опорная и функция Z при этом достигает минимума.
Значения
Z  c1x1  c2 x2
уменьшаются
в
направлении
вектора
Z  (c1,c2 ) , поэтому прямую Z=0 необходимо передвигать параллельно самой
себе в направлении вектора N.
Если многоугольник решений ограничен, то прямая дважды становится
опорной по отношению к многоугольнику решений (в точках B и E), причём минимальное значение принимает в точке E. Координаты точки
E(x1, x2 )
необхо-
димо найти, решая систему уравнений прямых DE и EF.
Если же многоугольник решений представляет собой неограниченную
многоугольную область, то возможны два случая.
Случай 1. Прямая c1x1  c2 x2
 const. , передвигаясь в направлении век-
тора N или противоположно ему, постоянно пересекает многоугольник решений и
ни в какой точке не является опорной к нему. В этом случае линейная функция не
ограничена на многоугольнике решений как сверху, так и снизу.
Случай 2. Прямая, передвигаясь, всё же становится опорной относительно
многоугольника решений. Тогда в зависимости от вида области линейная функция
может быть ограниченной сверху и неограниченной снизу, ограниченной снизу и
неограниченной сверху, либо ограниченной как снизу, так и сверху.[5]
КР П091.С1038 ОС
9
Для решения данной задачи был выбран наиболее известный и широко
применяемый на практике для решения задач линейного программирования является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно
эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач линейного программирования, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью.
Симплексный метод задач линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой
функции возрастает или убывает. [6]
Перед составлением симплекс-таблицы задача должна быть преобразована, система ограничений приведена к допустимому базисному виду, c помощью которого из целевой функции должны быть исключены базисные переменные как показано на рисунке 1.
Рисунок 1 – Начальное преобразование системы ограничений
Здесь для определенности записи считается, что в качестве базисных переменных можно взять переменные X1, X2, ..., Xr и что при этом b1, b2,..., br ≥
0 (соответствующее базисное решение является опорным).
Для составления симплекс-таблицы во всех равенствах в условии задачи
члены, содержащие переменные, переносятся в левую часть, свободные оставляются справа, т.е. задача записывается в виде системы равенствкак показано
на рисунке 2.
КР П091.С1038 ОС
10
Рисунок 2 – Преобразование системы неравенств
Далее эта система оформляется в виде симплекс-таблиц.
Алгоритм перехода к следующей таблице такой:
- просматривается последняя строка (индексная) таблицы и среди коэффициентов этой строки (исключая столбец свободных членов ) выбирается
наименьшее отрицательное число при отыскании max, либо наибольшее положительное при задачи на min. Если такового нет, то исходное базисное решение является оптимальным и данная таблица является последней;
- просматривается столбец таблицы, отвечающий выбранному отрицательному (положительному) коэффициенту в последней строке- ключевой столбец, и в этом столбце выбираются положительные коэффициенты. Если таковых
нет, то целевая функция неограниченна на области допустимых значений переменных и задача решений не имеет;
- среди выбранных коэффициентов столбца выбирается тот, для которого
абсолютная величина отношения соответствующего свободного члена (находящегося в столбце свободных членов) к этому элементу минимальна. Этот коэффициент называется разрешающим, а строка в которой он находится ключевой;
- в дальнейшем базисная переменная, отвечающая строке разрешающего
элемента, должна быть переведена в разряд свободных, а свободная переменная,
отвечающая столбцу разрешающего элемента, вводится в число базисных. Строится новая таблица, содержащая новые названия базисных переменных:
- разделим каждый элемент ключевой строки (исключая столбец свободных членов) на разрешающий элемент и полученные значения запишем в строку с
измененной базисной переменной новой симплекс таблицы.
- строка разрешающего элемента делится на этот элемент и полученная
строка записывается в новую таблицу на то же место.
КР П091.С1038 ОС
11
- в новой таблице все элементы ключевого столбца = 0, кроме разрезающего, он всегда равен 1.
- столбец, у которого в ключевой строке имеется 0,в новой таблице будет
таким же.
- строка, у которой в ключевом столбце имеется 0, в новой таблице будет
такой же.
- в остальные клетки новой таблицы записывается результат преобразования элементов старой таблицы, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3 – Составление нового элемента в симплекс-таблице
В результате получают новую симплекс-таблицу, отвечающую новому базисному решению.
Теперь следует просмотреть строку целевой функции (индексную), если в
ней нет отрицательных значений (в задачи на нахождение максимального значения), либо положительных (в задачи на нахождение минимального значения) кроме стоящего на месте (свободного столбца), то значит, что оптимальное решение
получено. В противном случае, переходим к новой симплекс таблице по выше
описанному алгоритму. [7]
Для решения задачи данной курсовой работы было выбрано направление
задачи по оптимальному распределению средств на предприятии. Оптимальным
планом или оптимальным решением задачи линейного программирования является план, при котором значение целевой будет возрастать (убывать).
После анализа собранной информации, была составлена задача линейного
программирования по цеху №8 в ОАО «НефАЗ».На покрасочном конвейере, на
котором окрашиваются детали. Необходимо покрасить оптимальное количество
деталей за одну рабочую смену, чтобы прибыль была максимальной.
КР П091.С1038 ОС
12
Для дальнейшего решения задачи необходимо составить постановку задачи и математическую модель задачи.
КР П091.С1038 ОС
13
2. Практическая часть разрабатываемой темы
2.1 Постановка задачи
Постановка задачи – точная формулировка условий задачи с описанием
входной и выходной информации. [5]
На предприятии ОАО «НефАЗ» в цехе №8 «Сборка, сварка и покраска
прицепов, полуприцепов и цистерн» для полной покраски детали на конвейере детали необходимо пройти несколько операций в определенных камерах, таких как
камера мойки, камера сушки, камера грунтовки и т.д. В каждой камере деталь обрабатывается определенный промежуток времени.
Прибыль от выпущенных деталей и затраты времени на покраску приведены в таблице 1.
В поставленной задаче будет рассмотрен объем выпущенных деталей на
конвейере за рабочую смену.
Таблица 1 – Прибыль и затраченное время на покраску детали в часах.
Операции
Наименование деталей
Адаптер
Заглушка
Втулка
Держатель
Балка
Мойка,час
0,2
0,6
0,8
0,3
0,5
Грунтовка,час
0,5
0,3
0,4
0,6
0,4
Покраска,час
0,7
0,5
0,3
0,2
0,8
Сушка,час
0,8
0,4
0,2
0,3
0,7
Прибыль,руб
700
530
240
450
820
Необходимо найти оптимальный план выпуска деталей за одну рабочую
смену, при котором прибыль будет максимальной.
Для дальнейшего решения необходимо составить математическую модель
к задаче, которая описана в следующем пункте.
КР П091.С1038 ОС
14
2.2 Математическая модель задачи
Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект,
который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале
Математическое моделирование – это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью электронных вычислительных машин. Математические модели в количественной форме, с помощью логикоматематических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса
или системы, его параметры, внутренние и внешние связи. Математическое моделирование широко применяется в разделе линейного программирования.
Классификация математических моделей:
- линейные модели;
- дескриптивные (описательные) модели;
- оптимизационные модели;
- многокритериальные модели;
- игровые модели. [6]
Для решения данной задачи была выбрана линейная модель. Основные
обозначения для составления математической модели:
- N – множество покрашенных деталей;
- Pi – прибыль от каждой детали, iN.
Искомые величины задачи:
L – максимальная прибыль за рабочую смену.
Составление математической модели задачи линейного программирования
включает в себя:
- выбор переменных задачи;
- составление системы ограничений;
- выбор целевой функции.
КР П091.С1038 ОС
15
Переменными в задаче будут называться величины: адаптер-х1, заглушках2, втулка-х3, держатель-х4, балка-х5. Время покрасочного конвейера не должен
превышать рабочий лимит смены (8 часов), но так же и не может быть меньше.
Целевой функцией задачи называют функцию переменных задачи, которая
характеризует качество выполнения задачи, и экстремум которой требуется найти.
Системой ограничений задачи называют совокупность уравнений и неравенств описывающих ограниченность ресурсов в рассматриваемой задаче. [7]
С помощью таблицы 1 можно увидеть, сколько времени занимает каждая
операция у каждой детали.
На покрасочном конвейере, в камере мойки деталей мойка адаптера составляет 0,2 часа, мойка заглушки составляет 0,6 часа, мойка втулки составляет 0,8
часа, мойка держателя составляет 0,3 часа, мойка балки составляет 0,5 часа.
В камере грунтовки деталей грунтовка адаптера составляет 0,5 часа, грунтовка заглушки составляет 0,3 часа, грунтовка втулки составляет 0,4 часа, грунтовка держателя составляет 0,6 часа, грунтовка балки составляет 0,4 часа.
В камере покраски деталей покраска адаптера составляет 0,7 часа, покраска
заглушки составляет 0,5 часа, покраска втулки составляет 0,3 часа, покраска держателя составляет 0,2 часа, покраска балки составляет 0,8 часа.
В камере сушки сушка адаптера составляет 0,8 часа, сушка заглушки составляет 0,4 часа, сушка втулки составляет 0,2 часа, сушка держателя составляет
0,3 часа, сушка балки составляет 0,7 часа.
С помощью этих данных систему ограничений можно представить формулой (6):
0,2 * x1  0,6 * x2  0,8 * х3  0,3 * х4  0,5 * х5  8
0,5 * x1  0,3 * x2  0,4 * х3  0,6 * х4  0,4 * х5  8


0,7 * x1  0,5 * x2  0,3 * х3  0,2 * х4  0,8 * х5  8
0,8 * x1  0,4 * x2  0,2 * х3  0,3 * х4  0,7 * х5  8
(6)
Количество покрашенных деталей не должно быть отрицательным. Поэтому необходимо задать условия: х1  0, х2  0, х3  0 . Целевая функция задачи
представлено формулой (7):
L  700* x1  530* x2  240* x3  450* x4  820* x5  max .
КР П091.С1038 ОС
16
Таким образом:
L  700* x1  530* x2  240* x3  450* x4  820* x5  max
(4)
0,2 * x1  0,6 * x2  0,8 * х3  0,3 * х4  0,5 * х5  8
0,5 * x1  0,3 * x2  0,4 * х3  0,6 * х4  0,4 * х5  8


0,7 * x1  0,5 * x2  0,3 * х3  0,2 * х4  0,8 * х5  8
0,8 * x1  0,4 * x2  0,2 * х3  0,3 * х4  0,7 * х5  8
(5)
x1, x2 , x3  0
(6)
КР П091.С1038 ОС
17
2.3 Расчетная часть задания, выполненная аналитически
Задача линейного программирования будет решена на нахождения максимума(минимума).
Необходимо найти начальное опорное (абсолютно произвольное) решение
для функции L, которое бы удовлетворяло системе наложенных ограничений. Далее, применяя симплекс таблицы, будет получаться решение, при котором значение функции будет, как минимум, не убывать. И так до тех пор, пока не будет достигнуто оптимальное решение, при котором функция достигает своего максимума. Перед применением симплекс таблиц, необходимо преобразовать систему линейных ограничений и рассматриваемую функцию L к вполне определенному виду.
Далее необходимо найти наибольшее значение линейной функции при заданных ограничениях представлены формулами (7) и (8):
L  700* x1  530* x2  240* x3  450* x4  820* x5  max
(7)
0,2 * x1  0,6 * x2  0,8 * х3  0,3 * х4  0,5 * х5  8
0,5 * x1  0,3 * x2  0,4 * х3  0,6 * х4  0,4 * х5  8


0,7 * x1  0,5 * x2  0,3 * х3  0,2 * х4  0,8 * х5  8
0,8 * x1  0,4 * x2  0,2 * х3  0,3 * х4  0,7 * х5  8
(8)
Свободные члены системы ограничений должны быть неотрицательными.
Система ограничений должна быть приведена к канонической форме. Т.е. к левой
части неравенства первой системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x6 – необходимо преобразовать первое неравенство в равенство. К левой
части неравенства второй системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x7 – необходимо преобразовать второе неравенство в равенство. К левой
части неравенства третьей системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x8 - необходимо преобразовать третье неравенство в равенство. К левой
части неравенства четвертой системы ограничений прибавляем неотрицательную
переменную x9 – необходимо преобразовать четвертое неравенство в равенство.
Преобразованную систему можно представить формулой (9):
КР П091.С1038 ОС
18
0,2 * x1  0,6 * x2  0,8 * х3  0,3 * х4  0,5 * х5  x6  8
0,5 * x1  0,3 * x2  0,4 * х3  0,6 * х4  0,4 * х5  x7  8


0,7 * x1  0,5 * x2  0,3 * х3  0,2 * х4  0,8 * х5  x8  8
0,8 * x1  0,4 * x2  0,2 * х3  0,3 * х4  0,7 * х5  x9  8
(9)
Переменная x6 входит в первое уравнение с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом ноль, т.е. x6 – базисная переменная. Переменная x7 входит во второе уравнение с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом ноль, т.е. x7 – базисная переменная. Переменная
x8 входит в третье уравнение с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом ноль, т.е. x8 – базисная переменная. Переменная x9 входит в
четвертое уравнение с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом ноль, т.е. x9 – базисная переменная(БП).
Свободные члены(СЧ) в данном случае в каждой строке одинаковые, т.е. в
каждой строки свободный член будет равняться 8.
Функция L не должна содержать базисные переменные
L  700* x1  530* x2  240* x3  450* x4  820* x5  max . Значение функции L для
начального решения: L (X нач) = 0.
При составлении исходной симплекс таблицы, коэффициенты при переменных функции L записываются с противоположными знаками, а свободный
член со своим знаком.
Ключевым столбцом будет x5, так как при решении задачи на максимум
берется самая наименьшее (наибольшее) число из L строки в данном случае число
-820(задача на максимум). Элемент L строки, принадлежащий столбцу свободных
членов не рассматривается. Ключевой строкой будет строка х8, так как отношение
свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для третьей
строки является наименьшим. Необходимо обратить внимание, что отношение вычисляются только для положительных элементов пятого столбца. Как показано в
таблице 1.
Таблица 1 – Первоначальная симплекс-таблица
КР П091.С1038 ОС
19
БП
СЧ
х1
х2
х3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x6
8
0,2
0,6
0,8
0,3
0,5
1
0
0
0
x7
8
0,5
0,3
0,4
0,6
0,4
0
0
0
0
x8
8
0,7
0,5
0,3
0,2
0,8
0
0
1
0
x9
8
0,8
0,4
0,2
0,3
0,7
0
0
0
1
L
0
-700
-530
-240
-450
-820
0
0
0
0
Необходимо построить новую таблицу, заменяется во второй таблице базисную переменную х8 на х5, необходимо разделить элементы первой таблицы
первой строки x8 на 0,8. Далее необходимо от элементов первой строки отнимаются соответствующие элементы третьей строки, умноженные на соответствующий элемент ключевой строки, например в 1-й строке необходимо умножать на
0,5. От элементов второй строки отнимаются соответствующие элементы третьей
строки, умноженные на 0,4. От элементов четвертой строки отнимаются соответствующие элементы третьей строки, умноженные на 0,7. От элементов строки L
отнимаются соответствующие элементы третьей строки, умноженные на -820. Как
показано в таблице 2.
Таблица 2 – Вторая симплекс-таблица
БП
СЧ
х1
х2
х3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x6
3
-0,2
0,3
0,6
0,2
0
1
0
-0,6
0
x7
4
0,2
0,1
0,3
0,5
0
0
1
-0,5
0
x5
10
0,9
0,6
0,4
0,3
1
0
0
1,3
0
x9
1
0,2
0
-0,1
0,1
0
0
0
-0,9
1
L
8200
17,5
-17,5
67,5
-245
0
0
0
1025
0
Ключевым столбцом будет столбец х4, так как -245 наименьший элемент в
L строке. Элемент L строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматривается. Во второй таблице ключевой строкой будет строка х7, так как отношение свободного члена второй таблицы к соответствующему элементу выбранного столбца для 2 строки является наименьшим. Отношения вычисляются
только для положительных элементов столбце с индексом-х4.
Дальше необходимо построить новую таблицу, заменяем базисную переменную х7 на х4, необходимо разделить элементы строки 2 на 0,5. От элементов
КР П091.С1038 ОС
20
строки 1 отнимаются соответствующие элементы строки 2, умноженные на соответствующий элемент ключевой строки, например в 1-й строке умножаем на 0,2.
От элементов строки 3 отнимаются соответствующие элементы строки 2, умноженные на 0,3. От элементов строки 4 отнимаются соответствующие элементы
строки 2, умноженные на 0,1. От элементов строки L отнимаются соответствующие элементы строки 2, умноженные на -245.Как показано в таблице 3.
Таблица 3 – Третья симплекс-таблица
БП
СЧ
х1
х2
х3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
х6
1,6
-0,3
0,3
0,5
0
0
1
-0,4
-0,5
0
х4
8
0,3
0,1
0,5
1
0
0
2
-0,1
0
х5
8
0,8
0,6
0,3
0
1
0
-0,5
1,5
0
х9
0
0,2
-0,1
-0,1
0
0
0
-0,3
-0,8
1
L
10160 91
7
190
0
0
0
490
780
0
Учитывая, что все xi 0, по условию задачи, наибольшее значение функции
L равно 10160 рублей это число является максимальной прибылью при оптимальном плане выпуска деталей.
Оптимальный план выпуска деталей:
- адаптер(х1) = 0 шт;
- заглушка(х2) = 0 шт
- втулка(х3) = 0 шт;
- держатель(х4) = 8 шт;
- балка(х5) = 8 шт.
Для получения максимальной прибыли выгоднее всего выпускать детали
держатели(х4) и балки(х5). Но в реальной жизни это не возможно, так как сборка
прицепа не возможна без адаптера, втулки и заглушки.
В следующих разделах будет приведена проверка результата с помощью
табличного процессора Microsoft Excel и математического пакета Maple.
2.4 Результаты выполнения задания средствами Microsoft Excel
КР П091.С1038 ОС
21
2.5 Результаты выполнения задания средствами математического пакета
Maple 11
КР П091.С1038 ОС
22
Заключение
КР П091.С1038 ОС
23
Список использованных источников
1 Электронный ресурс «Словари на яндексе». Форма доступа:
http://slovari.yandex.ru
2 http://ru.wikipedia.org/wiki/
3 http://knowledge.allbest.ru/programming/
4 http://ru.wikipedia.org/wiki/
5 http://ru.wikipedia.org/wiki/
6 http://simplex-metod.narod.ru/
7 http://ru.wikipedia.org/wiki
КР П091.С1038 ОС
24
Документ
Категория
Математика
Просмотров
29
Размер файла
246 Кб
Теги
курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа