close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчёт1 (2)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Вятский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ВятГУ»)
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра электронных вычислительных машин
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
Отчет
Лабораторная работа №1 по дисциплине
«Моделирование»
Выполнил студент группы ВМ-41 ____________/Караваев М.А./
Проверил преподаватель
____________/Блинова С.Д./
Киров 2012
1 Цель работы и общие требования к её выполнению
Целью работы являются:
- рассмотреть основные виды имитационных моделей систем массового
обслуживания (СМО) и типы задач, для которых они применяются;
- научиться выявлять основные особенности моделируемых систем, решать задачи
аналитически с использованием математических моделей;
- освоить приёмы работы в среде имитационного моделирования GPSS World,
научиться строить модели СМО;
- проанализировать результаты работы и сделать выводы о соответствии результатов
работы математических и имитационных моделей.
2 Одноканальная СМО с простейшими потоками заявок
2.1 Постановка задачи
Построить имитационную модель работы магазина с одним продавцом-кассиром на
основе следующих данных:
− входной поток покупателей подчиняется экспоненциальному закону;
− среднее время поступления покупателя – 4 мин;
− обслуживание
покупателей
подчиняется
экспоненциальному
закону
распределения;
− среднее время обслуживания покупателя – 3 мин.
Необходимо аналитически определить:
− коэффициент использования канала обслуживания;
− вероятность простоя канала обслуживания;
− среднее число обслуживаемых заявок;
− среднюю длину очереди на обслуживание;
− среднее число заявок, находящихся в очереди;
− среднее время ожидания заявок в очереди.
Требуется сравнить результаты, полученные аналитически и с помощью
имитационной модели.
2.2 Аналитическое решение задачи
Согласно пункту 2.1, входной поток покупателей (транзактов) подчиняется
экспоненциальному закону, следовательно, является стационарным и не имеет
последействий. Следовательно, возможно аналитическое решение задачи.
Интенсивность поступления заявок на обслуживание  вычисляется как величина,
обратная среднему времени между поступлениями двух смежных заявок t пост

1
tпост
.
(1)
Интенсивность обслуживания заявок  определяется как величина, обратная
времени обслуживания одной заявки tобсл

1
tобсл
.
(2)
Коэффициент загрузки (использования канала) 
 / .
(3)
Вероятность простоя канала обслуживания P0 определяется как
P0 1  .
(4)
Среднее число обслуживаемых заявок Nсиств системе определяется как
Nсист 

.
1 
(5)
Среднее число заявок, находящихся в очереди Nочер вычисляется так
Nочер 
2
.
1 
(6)
Среднее время ожидания заявки на обслуживание T определяется через среднее
число заявок в очереди Nочер и интенсивность поступления заявок на обслуживание 
T  Nочер /  .
Получены следующие параметры модели СМО:
- интенсивность поступающих на обработку запросов (1) λ=60/4=15 мин;
- интенсивность потока обработанных запросов (2) μ=60/3=20 мин;
- коэффициент загрузки продавца (3) ψ =15/20=0,75;
- соответственно вероятность простоя продавца (4) Р0 =0,25;
- среднее число обслуживаемых заявок (5) Nсист=0,75/0,25=3;
- среднее число заявок в очереди (6) Nочер=0,752/0,25=2,25;
- среднее время ожидания (7) Т=0,15 ч=9 мин.
(7)
2.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной
разомкнутой СМО с простейшими потоками заявок будет выглядеть как показано на
рисунке 1.
*****************************************************
* Моделирование работы магазина
*
* с одним продавцом-кассиром
*
* с простейшими потоками заявок
*
*****************************************************
1 GENERATE (Exponential(1,0,4))
; Приход покупателей в магазин
2 QUEUE OCHER
; В очередь к продавцу для обслуживания
3 SEIZE STANOK
; Продавец свободен
4 DEPART OCHER
; Выйти из очереди
5 ADVANCE (Exponential(1,0,3))
; Обслуживание покупателя продавцом
6 RELEASE STANOK
; Освобождение продавца
7 TERMINATE 1
; Покупатель обслужен и покидает систему
*****************************************************
Рисунок 1 – Имитационная модель системы с простейшими потоками заявок
Результаты моделирования представлены в таблице 1.
Таблица 1 — Результаты моделирования
Показатели
Время моделирования
Коэффициент эффективности работы продавца 
Среднее время обслуживания tобсл, мин
Число входов в очередь
Из них с нулевым ожиданием
N
очер , шт
Средняя длина очереди
Среднее время ожидания T, мин
Имитация покупателей, чел
100
1000
10000
422.339 4252.585 44999.660
0.777
0.816
0.747
3.251
3.153
3.028
101
1104
11104
23
230
2795
Аналитический
метод
0.750
3
-
3.936
3.040
2.131
2.250
14.976
11.710
8.636
9
потоками заявок
2.4 Выводы по результатам моделирования
Результаты моделирования показали, что решение задачи на основе имитационной
модели возможно лишь при большом количестве испытаний. В этом случае результаты,
полученные имитационным методом, приближаются к результатам аналитического
метода. Иначе результаты имитационного моделирования имеют большую относительную
погрешность, достигающую 10%.
3 Одноканальная разомкнутая СМО с равномерными потоками
3.1.1 Постановка задачи
Необходимо промоделировать работу магазина с одним продавцом-кассиром.
Исходные данные для моделирования:
– законы поступления и обслуживания покупателей – равномерные;
– интервал времени между приходами покупателей – 103 мин;
– интервал времени обслуживания заявок – 53 мин.
Требуется определить следующие основные характеристики:
− коэффициент использования канала обслуживания;
− среднее время использования канала обслуживания;
− число входов в каждый канал обслуживания;
− среднюю длину очереди на обслуживание;
− среднее время ожидания заявок в очереди;
− максимальное содержимое очереди;
− коэффициент использования очереди.
3.1.2 Аналитическое решение задачи
Поскольку потоки заявок не являются простейшими, то с учётом разомкнутой СМО
получить эти характеристики аналитическими методами невозможно.
3.1.3 Решение задачи на основе имитационной модели
Имитационная модель магазина с одним продавцом-кассиром будет выглядеть как
показано на рисунке 2.
****************** ********************* ***************
* Моделирование ра боты магазина
*
* с одним продавцо м-кассиром
*
* с равномерными п риходом покупателей
*
****************** ********************* ***************
GENERATE 10,3
; Приход покупателей в магазин в интервале 10 3 мин
QUEUE 1
; В очередь номер 1 к продавцу
SEIZE
1
; Продавец номер 1 св ободен
DEPART 1
; Выйти из очереди но мер 1
ADVANCE 5,3
; Обслуживание покупа теля продавцом в инте рвале 5 3 мин
RELEASE 1
; Освобождение продав ца номер 1
TERMINATE 1
; Покупатель покидает систему
START 1000
; Обслуживание 1000 п окупателей
****************** ********************* ***************
Рисунок 2 – Имитационная модель магазина с одним продавцом-кассиром с равномерным
потоком заявок
Результаты моделирования:
− время окончания моделирования – 2012,724;
− число блоков в модели – 7;
− число каналов обслуживания – 1;
− число накопителей – 0.
Результаты моделирования канала обслуживания 1:
− число входов – 200;
− коэффициент использования – 0,496;
− среднее время обслуживания – 4,988.
Результаты функционирования очереди 1:
− среднее содержимое очереди – 0.000;
− среднее время пребывания заявки в очереди – 0,004;
− максимальное содержимое очереди –1;
коэффициент использования очереди 0,407.
3.2.1 Постановка задачи
Необходимо смоделировать работу мастерской. В неё поступают изделия для
ремонта с интервалом 29±3 ед. времени, время ремонта колеблется в пределах 27±6 ед.
времени. Требуется определить параметры функционирования мастерской.
Требуется определить следующие основные характеристики:
- коэффициент использования канала обслуживания;
- среднее время использования канала обслуживания;
- число входов в каждый канал обслуживания;
- среднюю длину очереди на обслуживание;
- среднее время ожидания заявок в очереди;
- максимальное содержимое очереди;
- коэффициент использования очереди.
3.2.2 Аналитическое решение задачи
Поскольку потоки заявок не являются простейшими, то с учётом разомкнутой СМО
получить эти характеристики аналитическими методами невозможно.
3.2.3 Решение задачи на основе имитационной модели
Имитационная модель работы мастерской будет выглядеть, как показано на рисунке 3.
******************************************************
* Моделирование работы мастерской
*
* с одним мастером по ремонту
*
* с равномерным поступлением изделий на ремонт
*
******************************************************
GENERATE 29,3
; Поступление изделий в мастерскую в интервале 293 мин
QUEUE 1
; В очередь номер 1 на ремонт
SEIZE
1
; Мастер по ремонту номер 1 свободен
DEPART 1
; Выйти из очереди номер 1
ADVANCE 27,6
; Ремонт изделия мастером в интервале 276 мин
RELEASE 1
; Освобождение мастера по ремонту номер 1
TERMINATE 1
; Изделие покидает систему
START 1000
; Ремонт 1000 изделий
******************************************************
Рисунок 3 – Имитационная модель мастерской с одним мастером по ремонту с
равномерным потоком заявок
Результаты моделирования:
− время окончания моделирования – 5843,033;
− число блоков в модели – 7;
− число каналов обслуживания – 1;
− число накопителей – 0.
Результаты моделирования для мастера по ремонту номер 1:
− число входов – 201;
− коэффициент использования – 0.923;
− среднее время обслуживания – 26,842.
Результаты функционирования очереди 1:
− среднее содержимое очереди – 0.056;
− среднее время пребывания заявки в очереди – 1,636;
− максимальное содержимое очереди –1;
− коэффициент использования очереди 3,536.
3.4 Выводы по результатам моделирования
Данная задача не может быть решена аналитическими методами, поэтому проверить
правильность имитационного моделирования невозможно. Однако можно сравнить
результаты моделирования двух разных СМО, входные параметры одной из которых в
несколько раз больше аналогичных параметров другой. Если результаты моделирования
первой системы окажутся больше результатов моделирования второй, то система
имитационного моделирования работает правильно.
Данное положение полностью подтверждается по результатам моделирования задач,
указанных в пункте 3.1.1 и 3.2.1. Отсюда следует, что система имитационного
моделирования работает корректно и результаты её работы могут быть применены на
практике.
4 Многоканальная разомкнутая СМО с простейшими потоками
4.1 Постановка задачи
Требуется смоделировать работу магазина с двумя продавцами- кассирами и
вместимостью магазина 3 человека. Исходные данные для моделирования:
− интервал времени между поступлениями двух смежных заявок tпост
составляет 7 мин;
− число каналов обслуживания – 2;
− число накопителей – 1 с вместимостью – 3;;
− среднее время обслуживания заявок tобсл – 8 мин.
Требуется аналитически определить следующие основные характеристики:
− интенсивность потока заявок, поступающих на обслуживание  ;
− интенсивность потока заявок после обслуживания  ;
− коэффициент использования каналов  ;
− вероятность отсутствия заявок в системе P0 ;
− вероятность наличия одной заявки P1 ;
− вероятность наличия двух заявок P2 .
4.2 Аналитическое решение задачи
Характеристики требуется получить для каждого устройства обслуживания (в
данном случае — продавца).
Согласно пункту 4.1, входной поток покупателей подчиняется экспоненциальному
закону, следовательно, является стационарным и не имеет последействий. Следовательно,
возможно аналитическое решение задачи.
Вероятность отсутствия заявок в системе P0 определяется как
m 1

n 1
nm
P0  (1   n / n!  n /(m!mn m ))1.
(8)
Вероятностей нахождения в системе одной заявки P1 определяется как
P1  P0 ,
(9)
Вероятностей нахождения в системе двух заявки P2 определяется как
P2  P0 2 / 2 ,
Получены следующие параметры модели СМО:
- интенсивность поступающих на обработку запросов (1) λ=1/7≈0,14;
- интенсивность потока обработанных запросов (2) μ=1/8=0,125;
- коэффициент загрузки продавца (3) ψ=0,14/0,125≈1,12;
- вероятность отсутствия заявок в системе (8)
- вероятность наличия одной заявки (9) Р1=0,643;
- вероятность наличия двух заявок (10) Р2=0,403.
(10)
4.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы
многоканальной разомкнутой СМО с простейшими потоками заявок будет
выглядеть как показано на рисунке 4.
************************************************
* Моделирование работы магазина
*
* с двумя продавцами-кассирами
*
* и вместимостью магазина 3 человека
*
************************************************
NAK
STORAGE 3
; Указание на вместимость накопителя
GENERATE (Exponential(1,0,7)) ; Приход покупателей в магазин
ENTER NAK
; Вход в накопитель
TRANSFER BOTH,KAN1,KAN2 ; Направление покупателя к незанятому продавцу
KAN1 SEIZE CAN1
; Продавец номер 1 свободен
ASSIGN 1,CAN1
; Запоминание продавца номер 1 покупателем
TRANSFER ,COME
; Переход к метке COME
KAN2 SEIZE CAN2
; Продавец номер 2 свободен
ASSIGN 1,CAN2
; Запоминание продавца номер 2 покупателем
COME LEAVE NAK
; Оставить накопитель NAK
ADVANCE (Exponential(1,0,8)) ; Обслуживание покупателя
RELEASE P1
; Освобождение продавца
TERMINATE 1
; Покупатель обслужен и покидает магазин
START 10000
*************************************************
Рисунок 4 – Имитационная модель двухканальной системы с простейшими потоками
Результаты моделирования работы системы с двумя каналами обслуживания под
именами CAN1, CAN2, соответственно:
−начальное и время окончания моделирования – 0 и 70772,205;
−для каналов обслуживания:
1) число входов – 5627, 4373;
2) коэффициент использования - 0,647 , 0,5;
3) среднее время обслуживания – 8,140, 8,093;
− для накопителя под именем NAK:
1) максимальная длина - 3;
2) средняя вместимость (AVE.C.) – 0.446;
3) коэффициент использования (UTIL.) – 0.149
4.4 Выводы по результатам моделирования
Результаты моделирования показали, что для первого канала обслуживания
коэффициент использования, рассчитанный системой имитационного моделирования,
практически полностью совпадает с результатом аналитических расчётов. Коэффициент
использования второго канала обслуживания получился больше аналитически
рассчитанного.
5 Многоканальная разомкнутая СМО со смешанными потоками
5.1 Постановка задачи
Построить имитационную модель работы магазина с тремя продавцами - кассирами
и вместимостью магазина 5 человек на основании следующих данных:
−закон поступления покупателей – экспоненциальный;
−среднее временя поступления покупателей – 4 мин;
−интервал времени обслуживания покупателей – 7±3 мин.
Решение задачи имитационного моделирования сводится к получению следующих
параметров заданной СМО:
−коэффициента использования каждого канала обслуживания;
−среднего времени использования каждого канала обслуживания;
−числа входов в каждый канал обслуживания;
−среднего содержимого накопителя;
−среднего времени пребывания заявки в накопителе;
−максимального содержимого накопителя;
−коэффициента использования накопителя..
5.2 Аналитическое решение задачи
Поскольку потоки заявок не являются простейшими, то с учётом разомкнутой СМО
получить эти характеристики аналитическими методами невозможно.
5.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы заданной системы
будет выглядеть как показано на рисунке 5
************************************************
* Моделирование работы магазина
*
* с тремя продавцами-кассирами
*
* со смешанными потоками заявок на обслуживание*
************************************************
NAK
STORAGE 5
; Указание на вместимость магазина
GENERATE (Exponential(1,0,4)) ; Приход покупателей в магазин
ENTER NAK
; Вход покупателей в накопитель NAK
TRANSFER ALL,KAN1,KAN3,3 ; Направление покупателя к незанятому продавцу
KAN1 SEIZE CAN1
; Продавец номер 1 свободен
ASSIGN 1,CAN1
; Запоминание продавца номер 1 покупателем
TRANSFER ,COME
; Переход к метке COME, если продавец 1 занят
SEIZE CAN2
; Продавец номер 2 свободен
ASSIGN 1,CAN2
; Запоминание продавца номер 2 покупателем
TRANSFER ,COME
; Переход к метке COME, если продавец 2 занят
KAN3 SEIZE CAN3
; Продавец 3 свободен
ASSIGN 1,CAN3
; Запоминание продавца номер 3 покупателем
COME LEAVE NAK
; Оставить накопитель NAK
ADVANCE 7,3
; Обслуживание покупателя
RELEASE P1
; Освобождение продавца
TERMINATE 1
; Покупатель обслужен и покидает магазин
START 10000
*************************************************
Рисунок 5 – Имитационная модель трёхканальной системы со смешанными потоками
Результаты моделирования работы системы с тремя продавцами обслуживания под
именами CAN1, CAN2, CAN3 соответственно:
−начальное и время окончания моделирования – 0 и 40470,150;
−для каналов обслуживания:
1) число входов – 4091, 3379, 2532;
2) коэффициент использования - 0,700 , 0,585 , 0,439 ;
3) среднее время обслуживания – 6,924 , 7,009, 7.023.
−для накопителя под именем NAK:
1) максимальная длина (вместимость) - 5;
2) средняя вместимость (AVE.C.) – 0.247;
3) коэффициент использования (UTIL.) – 0.049.
5.4 Выводы по результатам моделирования
Результаты моделирования показали, что при данных входных параметрах СМО,
указанных в 5.1, наиболее загруженным будет первый канал обслуживания, а
загруженность остальных будет примерно в полтора раза меньше. Несмотря на это,
среднее время обслуживания заявок у всех каналов будет примерно одинаковым, что
свидетельствует о неоднородности каналов по своим характеристикам и правильности
распределения заявок между ними.
6 Анализ результатов работы и выводы по достижению цели работы
В ходе лабораторной работы было на практике рассмотрено применение различных
моделей систем массового обслуживания и их эффективность для разных типов задач,
определены аналитические методы расчёта некоторых характеристик СМО с
простейшими потоками заявок. Также были изучены основные приёмы по составлению и
запуску имитационных моделей в системе GPSS World. Сравнение результатов
аналитических и программных расчётов характеристик СМО (где это было возможно)
показало высокую точность моделирования в системе GPSS World и возможность её
применения для получения параметров простейших СМО, подобных рассмотренным в
лабораторной работе.
Документ
Категория
Экономико-математическое моделирование
Просмотров
18
Размер файла
146 Кб
Теги
отчет1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа