close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчёт2 (Восстановлен)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Вятский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ВятГУ»)
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра электронных вычислительных машин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
Отчет
Лабораторная работа №2 по дисциплине
«Моделирование»
Выполнил студент группы ВМ-41 ____________/Караваев М.А./
Проверил преподаватель
____________/Блинова С.Д./
Киров 2012
1 Цель работы и общие требования к её выполнению
Целью работы являются:
- рассмотреть основные виды замкнутых систем массового обслуживания (СМО) и
типы задач, для которых они применяются;
- рассмотреть аналитические методы решения данных задач;
- научиться строить модели данных СМО в системе GPSS World;
- проанализировать результаты работы и сделать выводы о соответствии друг другу
результатов математических и имитационных моделей.
2 Одноканальная замкнутая СМО с простейшими потоками заявок
2.1 Постановка задачи
Построить имитационную модель работы системы погрузки машин краном на
основе следующих данных:
− за один рабочий цикл кран погружает 1 тонну груза;
− грузоподъёмность машины равна 7 тонн;
− время рабочего цикла крана равно 18 с;
− время возвращения машины к крану равно 10 мин.
Число машин, обслуживаемых краном, равно 5, 7 и 9.
Требуется определить: интенсивность погрузки машин краном, интенсивность
поступления машин на погрузку, вероятность простоя крана, коэффициент его
использования, среднее число машин, находящихся в системе и в очереди.
2.2 Аналитическое решение задачи
Входной поток машин (транзактов) является простейшим, следовательно,
подчиняется экспоненциальному закону распределения, является стационарным и не
имеет последействий. Отсюда возможно аналитическое решение задачи.
Согласно исходным данным для моделирования работы крана, время погрузки
t
одной машины погрсоставляет
tпогр 
где
gмаш
t
gкран кран
(1)
,
gмаш - грузоподъемность машины;
gкран
t кран
- грузоподъёмность крана;
- время рабочего цикла крана.
Интенсивность поступления машин на погрузку определяется по формуле

где
1
tпост
,
t пост — среднее время между поступлениями двух смежных машин.
(2)
Интенсивность погрузки краном машин  вычисляется согласно формуле

где
1
tобсл
,
(3)
tобсл — время обслуживания одной машины.
Коэффициент  вычисляется по формуле
 / .
Вероятность простоя крана
(4)
P0 определяется согласно формуле
P0 
1
N
 n N!
 (N  n)!
.
(5)
n 0
где
n — число заявок, поступивших в систему.
Коэффициент использования крана K определяется по формуле
K  1  P0 ,
(6)
,
Среднее число машин в системе
Nсист вычисляется по формуле
Nсист  N 
1  P0

.
(7)
Среднее число машин, находящихся в очереди на обслуживание
Nочер
по формуле
1
Nочер  N  (1  P0 )(  1).

(8)
Получены следующие параметры модели СМО:
- время погрузки одной машины (1) tпогр =7/1*18/60=2,1 мин;
- интенсивность поступающих на погрузку машин (2) λ =60/10=6 погр/ч;
- интенсивность потока обработанных запросов (3) μ =60/2,1=29 погр/ч;
- коэффициент загрузки крана (4) ψ=6/29=0,207;
P0 
1
5
5!
1 
n
0 (5  n)!
 0.271.
- вероятность простоя крана (5)
- коэффициент использования крана (6) К=1-0.271=0.729;
- среднее число обслуживаемых машин (7) Nсист=5-0.729/0.207=1.478;
- среднее число машин в очереди (8) Nочер=5-0.729*(1/0.207+1)=0.749.
Значения величин, зависящих от числа обслуживаемых транзактов, представлены в
таблице 1.
2.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной
замкнутой СМО с простейшими потоками заявок при обслуживании пяти машин выглядит
как показано на рисунке 1.
********************************************************
* Моделирование одноканальной
*
* замкнутой СМО
*
* с простейшими потоками
*
*********************************************************
INITIAL X$MASH,5
; Начальное число машин, участвующих в погрузке
* Поскольку GENERATE используется только для формирования числа
** крану, первые три его операнда - пустые
GENERATE ,,,X$MASH ; Поступление потока машин
AUTO ADVANCE (Exponential(3,0,10)) ; Время прихода машины к крану
QUEUE POGR
; В очередь к крану для погрузки
SEIZE KRAN
; Кран свободен
DEPART POGR
; Выйти из очереди на погрузк у
ADVANCE (Exponential(1,0,2.1))
; Моделирование времени погрузки машины
RELEASE KRAN
; Освобождение крана
TRANSFER ,AUTO ; Возвращение машины в систему после доставки груза
* Возвращение машины происходит до тех пор, пок а не закончится время
* моделирования, задаваемого тремя последующими операторами:
***************************************************************************************************
GENERATE 480 ; 480 мин – время рабочей смены
TERMINATE 1
START 1
********************************************************************************************
машин
к
*
Рисунок 1 – Имитационная модель замкнутой одноканальной СМО
с простейшими потоками
Таблица 1 — Сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования
Имитация погрузки машин, шт.
Аналитический метод для разных n, шт.
Показатели
5
7
9
5
7
9
Время моделирования
480000
480000
480000
-
-
-
Коэффициент использования крана
0,738
0,919
0,987
0,729
0,889
0,968
0,625
1,726
3,309
0,749
1,816
3,358
Средняя длина очереди
Nочер
2.4 Выводы по результатам моделирования
Сравнивая результаты решения одной и той же задачи аналитическим и
имитационным методами, можно сделать вывод, что при увеличении числа испытаний
(имитаций), результаты, полученные имитационным методом, приближаются к
результатам аналитического метода.
3 Одноканальная замкнутая СМО с равномерными потоками
3.1 Постановка задачи
Требуется промоделировать работу одноканальной замкнутой СМО с
равномерными законами поступления и обслуживания заявок. Исходные данные для
моделирования:
– среднее время погрузки машины краном составляет 40.7 мин;
– среднее время, необходимое для транспортировки груза и возвращения
машины — 204 мин;
– число машин, обслуживаемых краном, может варьироваться в пределах от 6 до 9.
Требуется смоделировать процесс функционирования системы и определить
следующие основные её характеристики при различном числе заявок:
– коэффициент использования канала обслуживания;
– среднее время использования канала обслуживания;
– число входов в каждый канал обслуживания и в очередь;
– среднее содержимое очереди;
– среднее время пребывания заявки в очереди;
– максимальное содержимое очереди;
– коэффициент использования очереди.
3.2 Аналитическое решение задачи
Поскольку машины возвращаются к единственному крану, моделируемая система
является одноканальной замкнутой производственной системой. Поскольку поток заявок
не является простейшим, решение данной задачи аналитическими методами невозможно.
3.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной
замкнутой СМО с простейшими потоками заявок при обслуживании шести машин
выглядит как показано на рисунке 2.
********************************************************
* Моделирование одноканальной
*
* замкнутой СМО
*
* с равномерными поток ами
*
*********************************************************
INITIAL X$MASH,6
; Начальное число машин, участвующих в погрузке
GENERATE ,,,X$MASH ; Поступление потока машин
AUTO ADVANCE 20,4
; Время прихода машины к крану
QUEUE POGR
; В очередь к крану для погрузки
SEIZE KRAN
; Занять кран
DEPART POGR
; Выйти из очереди на погрузк у
ADVANCE 4,0.7
; Моделирование времени погрузки машины
RELEASE KRAN
; Освобождение крана
TRANSFER ,AUTO ; Возвращение машины в систему после доставки груза
GENERATE 480 ; 480 мин – время рабочей смены
TERMINATE 1
START 1
********************************************************************************************
Рисунок 2 – Имитационная модель замкнутой одноканальной СМО
с равномерными потоками
Результаты моделирования представлены в таблице 2.
Таблица 2 — Решение задачи на разных исходных данных
Имитация погрузки машин, шт.
Показатели
6
7
8
9
Коэффициент использования крана
0,885
0,964
0,966
0,966
Среднее время обслуживания машин краном
3,970
4,023
3,998
3,998
Число входов в канал обслуживания
107
115
116
116
Средняя длина очереди на обслуживание
0,490
1,084
1,959
2,978
Среднее время ожидания в очереди
2,197
4,446
7,969
12,011
Максимальное содержимое очереди
4
5
6
7
Число входов в очередь
107
117
118
119
Число нулевых входов в очередь
22
3
1
1
Результаты сравнения одноканальных СМО с простейшими и равномерными
потоками на данных, указанных в 3.1, представлены в таблице 3.
Таблица 3 — Сравнение результатов моделирования СМО с простейшими и
распределёнными потоками
Время погрузки
Показатели
Время транспортировки
Минимальн Максимальн Минимальн Максимальн
ое время
ое время
ое время
ое время
СМО с
СМО с
простейшими равномерным
потоками
и потоками
Коэффициент использования крана
1,1
2,5
5
13
0,987
0,989
Среднее время обслуживания
1,1
2,5
5
13
2,115
1,785
Число входов в канал обслуживания
1,1
2,5
5
13
224
266
Средняя длина очереди на
обслуживание
1,1
2,5
5
13
3,309
2,907
Среднее время ожидания в очереди
1,1
2,5
5
13
6,937
5,187
Максимальное содержимое очереди
1,1
2,5
5
13
8
6
Число входов в очередь
1,1
2,5
5
13
229
269
Число нулевых входов в очередь
1,1
2,5
5
13
9
1
3.4 Выводы по результатам моделирования
Сравнение результатов моделирования заданной в пункте 3.1 одноканальной СМО с
равномерными потоками
на разных исходных данных показало, что наиболее
оптимальным для данной системы является погрузка и транспортировка семи машин. При
увеличении числа обслуживаемых краном машин коэффициент использования
увеличивается незначительно, тогда как время нахождения машины в очереди возрастает
на 50% и более.
Сравнение систем с простейшими и равномерными потоками показало, что
коэффициент использования крана, а также временные параметры канала обслуживания и
очереди отличаются незначительно. В то же время число входов в канал обслуживания и
очередь у СМО с простейшими потоками значительно меньше, а максимальная длина
очереди и число нулевых входов в очередь значительно больше, что свидетельствует об
упрощённости модели с простейшими потоками и нерациональности её использования
для реальных задач.
4 Многоканальная замкнутая СМО с простейшими потоками
4.1 Постановка задачи
Требуется промоделировать работу многоканальной замкнутой СМО с
неограниченным временем ожидания и с простейшими потоками заявок. Исходные
данные для моделирования системы:
− интервал времени между поступлениями двух смежных заявок tпост составляет
10 мин;
− число каналов обслуживания m равно двум;
− число накопителей равно одному;
− среднее время обслуживания заявок tобсл равно 2 мин;
− интервал времени между поступлениями двух смежных заявок равен 10 мин;
− число заявок равно 5.
Требуется аналитически определить следующие основные характеристики:
− интенсивность потока заявок, поступающих на обслуживание  ;
− интенсивность потока обслуживаемых заявок  ;
− коэффициент загрузки  ;
P
− вероятность отсутствия заявок в системе 0 .
Далее требуется построить имитационную модель функционирования системы,
проанализировать основные характеристики её работы и сравнить их с полученными
аналитическими значениями.
4.2 Аналитическое решение задачи
Входной поток заявок подчиняется экспоненциальному закону, следовательно,
является стационарным и не имеет последействий. Поэтому возможно аналитическое
решение.
Вероятность отсутствия заявок в системе
P0 по следующей формуле
m1
N
n1
nm
P0  (1   N! n /((N  n)!n!)   N! n /((N  n)!m!m nm )) 1
где N – число заявок на обслуживание,
m – число каналов обслуживания.
Получены следующие параметры модели СМО:
- интенсивность поступающих на обработку запросов (2) λ=1/10=0,1 заявок/мин;
- интенсивность потока обработанных запросов (3) μ=1/2=0,5 заявок/мин;
- коэффициент загрузки устройства (4) ψ=0,1/0,5=0,2;
- вероятность отсутствия заявок в системе (8)
(9)
4.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы
многоканальной замкнутой СМО с простейшими потоками заявок выглядит как показано
на рисунке 3.
************************************************
* Моделирование трёхк анальной
*
* замкнутой СМО
*
* с простейшими потоками
*
************************************************
NAK STORAGE 3
; Ук азание на вместимость накопителя
*********************************************************************
GENERATE ,,,10
; Формирование 10 заявок
MASH ADVANCE (Exponential(1,0,10)) ; Поступление заявок на обслуживание
* Сбор статистической информации для многок анальной системы
ENTER NAK
;Вход в накопитель NAK
TRANSFER ALL,KAN1,KAN3,3 ;Направление заявок к незанятом у каналу
KAN1 SEIZE CAN1
;CAN1 свободен
ASSIGN 1,CAN1
;Запоминание к анала обслуживания заявки 1
TRANSFER ,COME
; Переход к метке COME
SEIZE CAN2
; CAN2 свободен
ASSIGN 1,CAN2
; Запоминание к анала обслуживания заявки 1
TRANSFER ,COME
; Переход к метке COME
KAN3 SEIZE CAN3
; CAN3 свободен
ASSIGN 1,CAN3
; Запоминание к анала обслуживания заявки 1
COME LEAVE NAK
; Оставить накопитель NAK
ADVANCE (Exponential(1,0,2)) ; Обслуживание заявки 1
RELEASE P1
; Освобождение канала обслуживания заявки 1
TRANSFER ,MASH
; Возвращение в систему
************************************************************************
GENERATE 480 ; Моделирование работы системы в течение 480 мин.
TERMINATE 1
START 1
**********************************************************************************************
Рисунок 3 – Имитационная модель трёхканальной замкнутой СМО
с простейшими потоками
Результаты моделирования представлены в таблице 4.
Таблица 4 — Результаты работы модели многоканальной замкнутой СМО с простейшими
потоками
Показатели
Канал 1
Канал 2
Накопитель
Число входов
119
81
-
Коэффициент использования
0,521
0,379
0,400
Среднее время обслуживания
2,100
2,246
-
Максимальная длина
-
-
3
Средняя вместимость
-
-
0,119
4.4 Выводы по результатам моделирования
По результатам работы данной системы можно сделать следующие выводы:
– канал обслуживания CAN1 загружен примерно на треть сильнее, чем канал
обслуживания CAN2, что связано с различными показателями среднего времени
обслуживания каналов (CAN2 имеет больший показатель);
– накопитель NAK загружен слабо, показатель средней вместимости относительно
невысок.
5 Оценка надёжности системы
5.1 Постановка задачи
Дана система, имеющая один объект, находящийся под действием пуассоновского
потока отказов с интенсивностью λ=0,1. Отказавший объект немедленно начинает
ремонтироваться. Распределение времени восстановления — экспоненциальное с
интенсивностью μ=0,05. Число отказов в системе равно 10000. Требуется оценить
надёжность системы, то есть вычислить:
 коэффициент использования объекта;
 среднее время восстановления объекта.
Вычислить те же характеристики при величине отказов 20000 и сравнить с
предыдущими.
5.2 Аналитическое решение задачи
Решение задачи с использованием аналитических моделей возможно, так как потоки
заявок – простейшие.
Вероятность простоя объекта
P0 определяется по формуле
P0 

 
(10)
Коэффициент готовности системы определяется по формуле
K  1  P0
(11)
Среднее время восстановления объекта tВ определяется по формуле
tВ=1/μ
(12)
Среднее время наступления отказа tО определяется по формуле
tО=1/λ
Получены следующие параметры модели СМО:
 вероятность простоя объекта (10) Р0=0,667;
 коэффициент готовности системы (11) К=0,333;
 среднее время восстановления объекта (12) tВ=20;
 среднее время наступления отказа (13) tО=10.
(13)
5.3 Решение задачи на основе имитационной модели
На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной
замкнутой СМО с отказами выглядит как показано на рисунке 4.
********************************************************
* Оценка надёжности работы одноканальной *
* системы с отк азами
*
*********************************************************
GENERATE ,,,1
; Генерирование времени работы одной системы
ASSIGN 1,10000
; Число отк азов в системе
CIKL ADVANCE (Exponential(1,0,10)) ; Среднее время наст упления отказов
SEIZE KAN_OBSL
; Объект работает ? Статистика собирается?
ADVANCE (Exponential(1,0,20))
;Моделирование времени восстановления
RELEASE KAN_OBSL
;Сообщение о восстановлении объекта
LOOP 1,CIKL ;Моделирование всех отк азов за время наблюдения
TERMINATE 1
START 1
********************************************************************************************
Рисунок 4 – Имитационная модель системы с отказами
Результаты моделирования представлены в таблице 5.
Таблица 5 — Моделирование системы с отказами
Значение при числе отказов, шт.
Показатель
10000
20000
Начальное время
0,000
0,000
Время окончания моделирования
303748,189
600962,109
Число входов в канал обслуживания
10000
20000
Вероятность простоя
0,666
0,663
Среднее время восстановления
20,229
19,921
5.4 Выводы по результатам моделирования
Полученные в результате моделирования характеристики надёжности системы
приближённо совпадают с рассчитанными аналитически, что говорит о пригодности
использования программы GPSS World для оценки надёжности той или иной системы. С
увеличением числа отказов вдвое коэффициент надёжности системы повышается, а время
восстановления снижается. Это связано с тем, что общее время моделирования
удваивается, и плотность распределения вероятностей отказов становится меньше, чем в
первом случае. Тем самым увеличивается время безотказной работы системы и
соответственно увеличивается коэффициент готовности.
6 Анализ результатов работы и выводы по достижению цели работы
В результате работы были аналитически рассчитаны необходимые для решения задач
параметры замкнутых СМО (где это было возможно). Сравнение их с результатами
моделирования в системе GPSS World показало, что в целом система пригодна для
построения замкнутых СМО, хотя наибольшая относительная погрешность вычислений
составляла 7%. Тем не менее, применение GPSS World значительно упрощает расчёты
параметров СМО (особенно с большим числом входов), а в случае невозможности
аналитической проверки является единственным способом получения значений этих
параметров. Удобство программирования GPSS World позволяет применять её для
решения широкого класса задач, немалую долю которого составляет задачи, исходные
данные и принцип вычислений которых позволяет отнести их к замкнутым СМО.
Документ
Категория
Экономико-математическое моделирование
Просмотров
30
Размер файла
178 Кб
Теги
восстановлен, отчет2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа