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Пояснительная записка ТГТУ.210303.022 ТЭ-ПЗ(1)

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??? ?????????? ????????? ????? ????????? ??????? ??????????????, ?????????, ???????????????? ?????????, ??????? ????? ???????? ?????? ?????????? ?????? ?? ?????? ??? ?? ?????. ? ?????? ???????, ?????????? ???????? ??????? ???????? ???????????? ??????????, ????????, ? ?????????? ???? ??????????? ???????????. ??? ??? ????????????? ????????????? ???????? ??????? ??????? ?????????????? ??????? ?????? ????.
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1 ?????? ?????????? ????????? ? ??????????? ????????????? ??????
??? ????????????? ???? (??????? 1) ? ???????? ?????? (??????? 1) ????? ????? ????????? ???? u_L ??? ????????? ????? ?. ? ???? ????????? ?????????? ??? E (f=0).
??????? 1 - ????? ????????????? ??????????????.
??????? 1 - ???????? ?????? ??? ??????????????
E, ?R_1, ??R_2, ??R_3, ??R_4, ??C, ???L, ???1504105652 ?????????? ????????? ??????? ??????? ?? ??????????.
??? ??? f=0?X_C=1/?C=8, ????????????? ???? ?????????? ? ??? ?????????? ????????? ?????????? E ?????? ?? ????????????:
I_1 (0)=I_2 (0)=I_3 (0)=I_C (0)=I_L (0)= 0 ?, (1)
U_C (0)=150 ?. (2)
??????? 2 - ????? ????????????? ?????????????? ????? ??????????.
?????????? ????????? ??????? ????? ??????????.
??? ??? f=0? X_L=?L=0, ?????????????:
I_1 (8)=I_3 (8)=I_L (8)=E/(R_1+R_3+R_4 )=10 ?, (3)
I_2 (8)=0. (4)
??? ??? f=0?X_C=1/?C=8, ?????????????:
I_C (8)= 0 ?, (5)
U_C=I_3 (8) R_3=50 ?, (6)
U_L (8)=0. (7)
????? ????????? ???? ?? ????????????? ????? ????? ???:
i_L (t)=i_L??? (t)+i_L?? (t). (8)
??? ?????????? ?????? ????????? ???? ?? ????????????? ??? ?????????? ???????? ?????????? ?????????? ??????? ????????????? ???? ???????????? ????????? ?????????? ??? (??????? 2).
Z=R_1+R_2+(pLR_2)/(pL+R_2 )+(R_3/pC)/(R_3+1/pC)=0. (9)
??????????? ???:
R_1 pLR_3 pC+R_1 R_2 R_3 pC+R_1 pL+R_1 R_2+R_4 pLR_3 pC+R_4 R_3 R_2 pC+R_4 pL+R_4 R_2+pLR_2 (R_3 pC+1)+R_3 (pL+R_2 )=0. (10)
? ? ????? ???????:
?10?^(-6) p^2+0,053p+150=0. (11)
????? ??? ?????????, ??????? ?????:
p_1=-50�?10?^3, p_2=-3�?10?^3. (12) ??? ??? ??????? ??????????????????? ????????? ???????? ????????????? ?????, ?? ????? ????????? ???? ?? ????????????? ????? ????? ??? ????????????????? ?????????:
i_L (t)=i_L???+A_1 e^(p_1 t)+A_2 e^(p_2 t). (13)
???????? ??????? ????????? ?? ??????? ????????:
{�(i_1 (R_1+R_4 )+L di/dt=E-u_c (0),@i_2 R_2-L di/dt=0,@i_3 R_3=u_c (0),@i_1=i_L+i_2,@i_L+i_2=i_c+i_3.)� (14)
??? ??? ??? ???? ??? ???? ? ????????? ?????? ??????? ????? ????, ??:
L di/dt=E-u_c (0)=0 ?. (15)
????????? ??????? ????????? ??????? ? ???????, ?????????? ????????? ?????????????? A_1 ? A_2:
{�(i_L (0)=A_1+A_2+10,@@L di/dt=A_1 p_1+A_2 p_2.) (16)�
??????:
A_1=(-10)/(1-p_1/p_2 )=0,638, (17)
A_2=(-A_1 p_2)/p_1 =-10,635. (18)
?????????????, ????? ????????? ?????????? ?? ????????????? ????? ???
u_L (t)=L(p_1 A_1 e^(p_1 t)+p_2 A_2 e^(p_2 t) )=
=2�?10?^(-3) (-50�?10?^3�0,638e^(-50�?10?^3 t)-3�?10?^3�(-10,635) e^(-3�?10?^3 t) )=
=-63,8e^(-50�?10?^3 t)+63,8e^(-3�?10?^3 t). (19)
??????? 3 - ????? ????????? ?????????? u_L, ???????????? ???????????? ???????.
2 ?????? ?????????? ????????? ? ??????????? ???????????? ??????
?????????? ????? ????????? ?????????? i_2 ??????????? ???????.
??????? 4 - ????? ????????????? ?????????????? ???????????????????
??? ?????????? ?????? ????????? ?????????? u_L ???????? ??????? ???????? ????????? ?? ?????? ??????? ??????????:
{�(U_10 Y_11+U_20 Y_12=J_11,@U_10 Y_21+U_20 Y_22=J_22.) (20)�
??????? ???????????? ?????? ??????? ?????????:
Y_11=1/(R_1+R_4 )+1/R_2 +1/pL=(pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2)/((R_1+R_4 ) R_2 pL), (21)
Y_22=1/(R_1+R_4 )+pC+1/R_3 =(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 ), (22)
Y_12=Y_21=1/(R_1+R_4 ), (23)
J_11=E/p(R_1+R_4 ) , (24)
J_22=-(u_c (0))/p pC=-u_c (0)C, (25)
?=|�(Y_11&Y_12@Y_21&Y_22 )|=Y_11 Y_22-(Y_12 )^2=
=(pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2)/((R_1+R_4 ) R_2 pL)�(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 )-1/(R_1+R_4 )^2 =
=((pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2 )(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))-R_2 R_3 pL)/((R_1+R_4 )^2 R_2 R_3 pL),(26)
?_1=|�(J_11&Y_12@J_22&Y_22 )|=J_11 Y_22-J_22 Y_12=
=E/p(R_1+R_4 ) �(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 )+(u_c (0)C)/(R_1+R_4 )=
=(E(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))+u_c (0)CpR_3 (R_1+R_4 ))/(pR_3 (R_1+R_4 )^2 ), (27)
U_10=?_1/?=(R_2 LE(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))+u_c (0)CpR_3 (R_1+R_4 ))/((pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2 )(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))-R_2 R_3 pL).(28)
????????? ???????? ????????, ???????:
U_10=U_L=(18,25�?10?^(-6) p+28)/(10�?10?^(-6) p^2+502,5�?10?^(-3) p+1500). (29)
???????? ??????? ??????????, ?????? ????? ?????????:
10�?10?^(-6) p^2+502,5�?10?^(-3) p+1500=0. (30)
????? ?????????: p_1=-47,1�?10?^3, p_2=-3,2�?10?^3. (31) ???????? ?? ??????????? ? ?????????:
u_L (t)=?_(k=1)^2�?N(p_k )/(M^' (p_k ) ) e^(p_k t)=?=(18,25�?10?^(-6) p_1+28)/(20�?10?^(-6) p_1+502,5�?10?^(-3) ) e^(p_1 t)+(18,25�?10?^(-6) p_2+28)/(20�?10?^(-6) p_2+502,5�?10?^(-3) ) e^(p_2 t)=-61,68e^(-47,1�?10?^3 t)+63,5e^(-3,2�?10?^3 t). (32)
??????? 5 - ????? ????????? ?????????? u_L, ???????????? ??????????? ???????.
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? ?????? ???????? ??????? ???? ??????????? ????????? ?????? ??????? ?????????? ????????? ? ???????? ????????????? ?????. ?? ?????? ???????? ?????? ??? ?????????????? (??????? 1, ??????? 1) ? ?????? ???????? ??????? ??? ????????? ????? ????????? ?????????? u_L (t) ???????????? ? ??????????? ????????. ?????????? ?????????? (??????? 3, 5) ?? ????? ???????? ????????????, ??? ??????? ? ??????????? ????????????? ?????? ?? ????????????? ??????? ??? ??????? ?????????? ????????? ? ???????? ????????????? ?????.
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????????, ?.?. ?????? ?????? ?????. ??????? ??????? ?? ??????? ?????? ????? / ?.?. ???????? ? [??] - ???????????? ????, 2008 - 90 ?.
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????????, ?.?. ???????? ????????????? ???? / ?.?. ???????? - ?.: ?????? ?????, 1983 - 336 ?.
???????, ?.?. ??????? ????? ?? ?????? ????? / ?.?. ??????? ? [??] - ?.: ?????? ?????, 1985 - 239 ?.
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