close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Способ определения эффективности методов прогноза погоды на основании сравнения показателей их успешности.

код для вставкиСкачать
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
91
2011. Вып. 3
Физико-географические исследования
УДК 551.50
Н.А. Калинин
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ПРОГНОЗА ПОГОДЫ
НА ОСНОВАНИИ СРАВНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИХ УСПЕШНОСТИ
Предложен способ определения эффективности методов прогноза погоды на основании сравнения показателей
их успешности. Получено неравенство, которое можно использовать в случае сопоставления двух совокупностей, имеющих нормальное распределение. Из полученного неравенства следует, что вывод о дальнейшем использовании рассматриваемых методов зависит не только от заданного уровня значимости, объема выборки и
разницы в средних оценках оправдываемости, но и от устойчивости превышения оправдываемости одного метода над другим.
Ключевые слова: прогноз погоды, показатели успешности, сравнение, эффективность.
Целесообразность практического применения новых методов прогноза погоды определяется
сравнением оценок оправдываемости прогнозов по этим методам с оправдываемостью критериальных прогнозов. В качестве критериальных используются прогнозы, составление которых не требует
какой-либо аналитической и расчетной работы метеоролога. Обычно это климатологические или
инерционные прогнозы [1]. Иногда для прогноза предлагается использовать несколько методов. В
этом случае, прежде чем производить сравнение с критериальными прогнозами, необходимо выяснить, какой из предлагаемых к использованию методов является наиболее эффективным, то есть имеет наиболее высокую оправдываемость. В представленной работе предложен способ определения
эффективности методов прогноза погоды на основании сравнения показателей их успешности.
Поставленная задача может быть сформулирована следующим образом. Пусть имеется два ряда
из n испытаний с оценками l
l11 , l12 ,..., l1n 
и
(1)
.
l 21 , l 22 ,..., l 2n 
Здесь li j соответствует качеству прогноза, данного по i-й методике в j-м испытании. В качестве
l может выступать любой из показателей успешности методов прогноза погоды.
Пользуясь рядами (1), можно вычислять разности
d 1  l11  l 21 , 
d 2  l12  l 22 ,
(2)
.
.................... 
d n  l1n  l 2n 
Задача сводится к тому, чтобы использовать разности (2) для выявления лучшего метода. Если
оправдываемость одного из методов выше другого, то в ряде разностей (2) содержатся систематические ошибки θ. Полагая, что разности d содержат в данном случае постоянную систематическую
ошибку, ее можно исключить, вычитая из d i величину θ:
d1 '  d1   , 
d 2 '  d 2   , 

....................
d n '  d n   ,
где d i ' (i = 1, 2, …, n) –– разности, свободные от систематической ошибки.
Складывая левую и правую части равенства (3), получим
(3)
92
Н.А. Калинин
2011. Вып. 3
БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
n
n
d ' d
i
i 1
 n  0 .
i
i n
Отсюда
n
d
i
i 1
.
(4)
n
При этом возникает вполне закономерный вопрос, с какими значениями θ в формуле (4) следует считаться и соответственно определять метод, имеющий лучшую оправдываемость.
В этой связи проведем следующие рассуждения. Средняя квадратическая ошибка разности d i ,
обозначим ее  d , в свою очередь также определяется с ошибкой [2]:
d
,
(5)
 

d
2( n  1)
которая зависит от числа наблюдений n.
Таким образом, если оправдываемость одного из методов выше оправдываемости другого метода, но систематическая ошибка | θ | привносит в суммарную ошибку  d величину не более t p   d ,
то есть
n
d
i
i 1
 t p  d ,
n
(6)
где t p –– параметр Стьюдента при заданном уровне значимости p, то можно считать, что разница в
оценках оправдываемости рассматриваемых методов статистически незначима.
Представим t p   d в виде
t p  d  d
,
d
но
d
d

d
 d 2( n  1)

1
,
(7)
2( n  1)
а  d , согласно работе [2], может быть определена как
n
d
d 
i
i 1
n
 .
2
(8)
Соединяя условие (6) и формулы (7) – (8), окончательно получаем следующее неравенство:
n
n
2  di  t p  di
i 1
i 1
 .
n 1
(9)
Назовем это неравенство критерием допустимости удвоенного абсолютного значения алгебраической суммы разностей между оценками оправдываемости двух методов. Данное неравенство
можно использовать в случае сопоставления двух совокупностей, имеющих нормальное распределение. При выполнении этого неравенства систематической ошибкой θ можно пренебречь и считать,
что разница в оценках оправдываемости рассматриваемых методов статистически незначима. Если
же неравенство не выполняется, величиной θ пренебрегать нельзя и предпочтение следует отдать методу с более высокими оценками оправдываемости.
Из полученного неравенства следует, что вывод о дальнейшем использовании рассматриваемых методов зависит не только от заданного уровня значимости, объема выборки и разницы в средних оценках оправдываемости, но и от устойчивости превышения оправдываемости одного метода
над другим.
Продемонстрируем это на конкретных примерах.
Способ определения эффективности методов прогноза погоды…
93
БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
2011. Вып. 3
Пример 1. Пусть требуется оценить качество двух прогнозов максимальной температуры воздуха
по некоторой территории. Рассчитанная в соответствии с Наставлением… [3] оправдываемость прогнозов представлена в табл. 1. Средние значения P по методам 1 и 2 составляют P 1 = 91%, P 2 = 88%.
Согласно ГОСТ 8.207-76 гипотеза о нормальности распределения представленных совокупностей выn
n
d
полняется с вероятностью не менее 0,96. Из табл. 1 следует, что
i
= 163, а
n
i
= 675. Под-
i 1
i 1
ставляя
d
n
 d i , t p = 2,68 (при p = 0,99),
i 1
d
i
, π = 3,14 и n = 50 в (9), получаем 326 < 458. Неравен-
i 1
ство выполняется. Следовательно, успешность обоих методов, оцененных на конкретной выборке и
имеющих различные значения показателей P1 j и P2 j , можно считать одинаковой.
Таблица 1
Пример 1. Оценка качества прогнозов по Р
Метод 1
98
82
94
97
79
100
98
95
86
91
100
75
88
95
94
85
75
89
88
92
89
96
87
94
78
Метод 2
68
98
69
77
95
65
82
73
96
98
70
96
100
81
80
94
96
98
98
82
94
88
92
89
100
di
30
–16
25
20
–16
35
16
22
–10
–7
30
–21
–12
14
14
–9
–21
–9
–10
10
–5
8
–5
5
–22
Метод 1
100
85
89
96
94
84
89
97
100
94
89
98
89
92
97
93
92
100
95
88
89
94
95
79
97
Метод 2
66
94
95
90
84
98
100
85
82
87
98
74
98
98
85
90
93
71
88
92
92
85
88
100
85
di
34
–9
–6
6
10
–14
–11
12
18
7
–9
24
–9
–6
12
3
–1
29
7
–4
–3
9
7
–21
12
Пример 2. Пусть требуется оценить качество двух прогнозов максимальной температуры воздуха
по некоторой территории. Рассчитанная в соответствии с Наставлением… [3] оправдываемость прогнозов представлена в табл. 2. Средние значения P по методам 1 и 2 составляют P 1 = 91%, P 2 = 88%.
Согласно ГОСТ 8.207-76 гипотеза о нормальности распределения представленных совокупностей выn
n
полняется с вероятностью не менее 0,96. Из табл. 2 следует, что
d
i 1
i
= 153, а
d
i 1
i
= 297. Подстав-
94
Н.А. Калинин
2011. Вып. 3
БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
n
n
ляя
d
i
, t p = 2,68 (при p = 0,99),  d i , π = 3,14 и n = 50 в (9), получаем 306 > 201. Неравенство не
i 1
i 1
выполняется. Величиной θ пренебрегать нельзя. Следовательно, предпочтение нужно отдать первому
методу. Преимущество этого метода, т. е. его эффективность, составит
 (l1  l2 )
100 % при

 l1
E
 (l2  l1 ) 100 % при
 l
 2
l1  l2 ,
l1  l2 ,
где l1 и l2 –– средние значения показателей успешности соответственно первого и второго методов. В
данном примере Е = 3,3%.
Таблица 2
Пример 2. Оценка качества прогнозов по Р
Метод 1
89
86
96
92
88
89
87
94
88
94
98
97
86
95
84
75
93
89
95
88
92
90
90
98
82
di
7
1
7
8
–4
11
6
3
–4
12
5
6
–6
3
–4
–5
5
–3
3
1
–8
–2
–4
6
–3
Метод 2
82
85
89
84
92
78
81
91
92
82
93
91
92
92
88
80
88
92
92
87
100
92
94
92
85
Метод 1
92
94
89
93
95
96
95
87
79
89
100
91
100
94
89
92
85
88
92
100
89
96
86
100
94
Метод 2
92
88
92
75
87
85
79
89
90
69
90
95
94
96
71
91
90
84
90
96
85
88
88
100
89
di
0
6
–3
18
8
11
16
–2
–11
20
10
–4
6
–2
18
1
–5
4
2
4
4
8
–2
0
5
В том случае, когда для оценки качества прогнозов используется сразу несколько показателей
успешности, сравнение необходимо провести для каждой пары показателей. При этом определяются
k
m
i 1
i 1
E1   Ei , E 2   E i ,
где k и m – число пар показателей успешности, для которых неравенство (9) не выполняется соответственно при l1 > l2 и l1 < l2 . При Е1 > E2 предпочтение следует отдать первому методу. Если Е1 = E2,
Способ определения эффективности методов прогноза погоды…
БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
95
2011. Вып. 3
то ни один из методов не имеет преимущества. При Е1 < E2 предпочтение следует отдать второму методу.
Иногда возникает необходимость сравнить показатели качества двух методов прогноза тогда,
когда эти показатели вычислены по разным методикам (например, сравнение двух методов прогноза
осадков в случае, когда оценка этих прогнозов в каждом из методов на одной и той же территории
производится по разной системе точек). В этом случае каждый из методов с использованием собственной системы оценок необходимо сравнить с соответствующим критериальным методом, вычислить эффективность Е1 и E2 этих методов по отношению к критериальному и лишь затем делать
окончательные выводы.
Рассмотренный способ, в основе которого лежит метод оценки степени достоверности различий между средними величинами, можно использовать наряду с существующими разработками [4],
например в случае отсутствия сведений о дисперсии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 568 с.
2. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений. М.: Недра, 1983. 223 с.
3. Наставление по краткосрочным прогнозам погоды общего пользования. РД 52.88.629-2002. СПб.: Гидрометеоиздат, 2002. 43 с.
4. Исаев А.А. Статистика в метеорологии и климатологии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 245 с.
Поступила в редакцию 26.06.11
N.А. Kalinin
Definition of efficient methods for weather forecasting, based on the comparison of efficiency factors
The article presents the method to define the efficiency of weather forecasting methods, which is based on the comparison of efficiency factors. The inequality which can be used in case of comparison of two normal distribution sets is obtained. From the inequality obtained it follows that the the further use of the considered methods depends not only on
the set significance value, on the volume of sample and on the difference in average estimates of validity, but also on
the stability of validity excess of one method over another.
Keywords: weather forecast, efficiency factors, comparison, efficiency.
Калинин Николай Александрович,
заведующий кафедрой метеорологии
и охраны атмосферы,
доктор географических наук, профессор
Kalinin N.А.,
head of meteorology and atmosphere protection,
doctor of geography, professor
ФГБОУ ВПО «Пермский государственный
национальный исследовательский университет»
614990, Россия, г. Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15
E-mail: kalinin@psu.ru
Perm state national research university
614990, Russia, Perm, Bukireva st. 15
E-mail: kalinin@psu.ru
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
233 Кб
Теги
показатели, эффективность, методов, способы, сравнение, погоди, определение, успешность, основания, прогноз
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа