close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не-II граничащем с твердым телом..pdf

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2007, том 50, №6
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В Не-II,
ГРАНИЧАЩЕМ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан С. Одинаевым 17.08.2007 г.)
Многочисленные экспериментальные работы по исследованию параметров оптоакустического (ОА) сигнала (см., например, [1,2] ) показали, что передаточная функция (ПФ) является весьма чувствительной и достаточно информативной величиной. Теоретическое исследование особенности ПФ ОА сигналов первого и второго звуков в He-II, контактирующего
со своим собственным паром, проведено в [3], где была обнаружена матричная форма ПФ.
Последняя обусловлена наличием взаимодействия между волнами первого и второго звуков,
которое приведѐт к двухконтурному составу как спектра, так и временной зависимости возбуждаемых ОА сигналов. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению формы ПФ
этих звуков в He-II, когда сверхтекучая жидкость контактирует с твѐрдым телом.
Пусть падающий вдоль оси z лазерный луч, длина волны которого соответствует области поглощения Не-II, имеет интенсивность I 0 , а оптический коэффициент поглощения
среды равен  . Здесь, как и в [3], исходим из системы взаимосвязанных волновых уравнений
для возмущения давления и температуры в полупространстве z  0, заполненным Не-II [4]:
 f
1 2 p
,
 p  0T u22 T  T
2
2
u1 t
C p t
(1)
T0T u12
T0T u12
T0T u12 f
1  2T
1
 (1 
)T 
p 
(1 
) .
u22 t 2
Cp
C pu22
C pu22
Cp
t
(2)
Здесь f (t, z)   I0e  z (t ) ,  Т – коэффициент теплового расширения, С Р – удельная теплоемкость, u1 , u2 – соответственно скорость первого и второго звуков,  (t ) – функция, описывающая временную эволюцию лазерного луча. Для решения задачи также необходимо привлечение уравнения теплопроводности для контактирующего твердого тела:
mCPm
Применив интегралы Фурье  (t , z ) 
1
2
 2Tm
T
 m
, z 0.
t
z 2

e
 it
 (, z)d , из (1)-(2) получим

510
Физика
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
2

2 p  2
2  T
 2 p  T u2 2  i I 0 T  ( )e  z ,
2
z
u1
z
CP
(3)
i I 0 ( )   z
d 2T
2
b
d2 p
 2
T

e ,
2
2
2
dz
u2 (1  b)
T u2 (1  b) dz
CPu22 (1  b)
(4)
где b  T0T2u12 / CP . Рассматриваемый случай, когда He-II контактирует с твердым телом, соответствует случаю закрепленной границы [5]. Граничные условия, необходимые для решения (3)-(4), с учетом наличия температурного скачка на границе He-II –твердое тело, можно
записать в виде [6-8]:
p
z
z 0
 0 ,  K (T  Tm )
z 0
  m
Tm
z
z 0
, (i  C pu22   )
T
z
z 0
  m
Tm
z
z 0
,
(5)
где  K - коэффициент Капицы [7]. Третьи члены уравнения (3)-(4) обусловлены взаимодействием мод, и их вклад относительно основных членов составляет порядка 10%. Тогда, очевидно, для решения (3)-(4) можно воспользоваться теорией возмущения, то есть в нулевом приближении можно пренебречь этими вкладами. Выражения
p0 ( , z ) 
T0 ( , z ) 
T I 0 ( ) F1 ( )
CP
(  u1 exp(iq1 z )  i exp(  z )) ,
1 iI 0 ( ) F2 ( )
(G ( ) exp(iq2 z )   exp(   z ))
C p
u22
представляют собой решение (3) и (4), соответствующее этому приближениию, где
F1 ( ) 

q12   2
, F2 ( ) 

 C p u2
M  iN
 ag (1  2 )
, M
  , N   ag 
2
2
K  iL

(1   )  
2
q22   2
, G ( ) 

ag
 C P u2
ag (1  2 )

, L
, q1   / u1 , q2   / u2 1  b ,

2
2
2
2
u2 1  b (1   )  
 1  b (1   )  
g   m /  ,   akm /  K , a  1/  ,   (2m / )1/ 2 – длина тепловой диффузии в твердом теле,
  k / C p – коэффициент температуропроводности.
, K
Далее, подставив p(, z)  p(0) (, z)  p(1) (, z) и T (, z)  T(0) (, z)  T(1) (, z ) в уравнениях (4) и (5), получим следующие уравнения для определения вкладов, обусловленных
взаимодействием мод:
 2 p(1)
z 2
 2T(1)
z 2
 q p(1)  T u2
2
1
 q22T(1) 
 2T(0)
z 2
 0,
 2 p(0)
b
 0.
T u22 (1  b) z 2
511
(6)
(7)
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2007, том 50, №6
Решения (6)-(7), обеспечивающие граничные условия (5), можно написать в виде
p(1) (, z)  p(1,1) (, z)  p(1,2) (, z)  p(1,3) (, z)
T(1) (, z)  T(1,1) (, z)  T(1,2) (, z)  T(1,3) (, z) .
Здесь использованы следующие обозначения:
p (1,1) 
T u1 I 0 ( ) F2 ( ) iG ( )
 I  ( ) F2 ( )G ( )
[
  2 F1 ( )]exp(iq1 z ) , p(1,2)  i T 0
exp(iq2 z ) ,
CP
u2
CP

p(1,3)  i
T(1,2) 
T
CP
b  I 0 ( ) F1 ( )
exp(iq1 z ) ,
CPu1

 I 0 ( ) F2 ( ) F1 ( ) exp( z ) , T(1,1) 
I 0 ( )  bF1 ( ) iu1q2 F2 ( ) 1
bq  I  ( ) F2 ( ) F1 ( )
[
 ]exp(iq2 z ) , T(1,3)  i 2 0
exp(  z ) ,
 CPu1
u2

 CPu2
где   1  (u2 / u1 )2 , u2  u2 1  b . Величины p(1,1) (, z) и T(1,2) (, z) являются поправками к
вышевыписанным решениям p(0) (, z) и T(0) (, z) . Функции p(1,2) (, z) и T(1,1 (, z) соответственно подтверждают наличие акустического колебания давления на частоте второго звука и
колебания температуры на частоте первого звука.
Пренебрегая членами с e  z , которые описывают нагрев среды, выполнив обратное
преобразование
Фурье
от
p(, z)  p(0) (, z)  p(1) (, z)
величин
и
T (, z)  T(0) (, z)  T(1) (, z) и используя обозначения  1  t  z / u1 и  2  t  z / u2 1  b , будем
иметь
p(1, 2 , z ) 
T (1, 2 , z ) 
1
2
1
2


K11 ( ) I 0 ( )ei1 d 



K21 ( ) I 0 ( )ei1 d 

1
2
1
2

K
12
( ) I 0 ( )ei 2 d ,


K
22
( ) I 0 ( )ei 2 d .

С учетом взаимодействия мод величины К11 ( ) и К 22 ( ) могут быть записаны в виде Кij ()  Kij(0)  Kij , где Kij(0) соответствует приближению невзаимодействующих мод, а
Kij является поправкой. Тогда для искомых ПФ можно записать выражения
K11 ()  K11(0)  K11 , K11(0) 
K12 ( )  i
T u1 F1 ( )
CP
, K11 
T u1
CP
[i
F2 ( )G ( )
  2 F1 ( ) F2 ( )] ,
u2
T F2 ( )G ( )
b F1 ( )
(0)
, K 21 ( ) 
, К22 ()  K22
 K22 ,
C P
 CP u1
512
Физика
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
(0)
K 22

b F1 ( ) iq2u1F2 ( ) 1
iF2 ( )G ( )
[
 ].
, K 22 
2
 CPu1
u2

 C P u2
Поскольку Kij ( )  Kij (1)  iKij (2) , тогда амплитуды и фазы ОА сигналов определяются выражениями Kij ( )  ( Kij2(1)  K ij2(2) )1/ 2 и ij ()  arctan(Kij (2) / Kij (1) ) . Если также представить
Kij ()  Kij (1)  iKij (2) , тогда результаты численных расчетов и проведенных оценок покажут, что K11(1) / K11(1)  102 и K 22 / K 22  104 . Следовательно, величинами Kij всегда
можно пренебречь. Также оказалось, что Kij (2) / Kij (1)  1, то есть ij ()  0 . Результаты численных расчетов амплитуды ОА сигналов для T0  1 К , когда T  0.33 103 K 1 ,   150 кг / м3 ,
u1  237.6 м / c , u2  18.7 м / c [9], СР  105 Дж / кг  К , к  0.58 Вт / м  К [10] – для жидкого ге-
лия и Cpm  0.0025 Дж / кг.К , кm  0.03 Вт / м  К [11], K  17.4 В / м2 ..К [12] – для кварцевого
стекла, представлены на рисунках 1 и 2. Из рисунков виден двухконтурный состав спектра
ПФ и в данном случае, благодаря чему ПФ становятся богатым полезной информцией. Справедливости ради заметим, что амплитуда величины K 21 ( ) , по сравнению K 22 ( ) , значительно меньше и, по-видимому, могут быт определенные трудности при ее детектировании.
Рис.1. Зависимость величин
СP
10СP
K11 ( ) (кривая 1) и
K ( ) (кривая 2)
 T u1
T u1 12
от 1   /  u1 при T  1K .
513
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2007, том 50, №6
Рис.2. Зависимость величин  СP u2 K 22 ( ) (кривая 1) и
10  СP u1
K 21 ( ) (кривая 2)
b
от частоты 2   /  u2 при T  1K .
Таким образом, полученные выражения для ПФ и результаты их численных расчетов
показывают, что:
1) коэффициент оптического поглощения  для Не-II может быть определен из всех
Kij () ;
2) возможно одновременное определение акустических и теплофизических параметров Не-II, а также теплофизических параметров твердого тела по результатам измерения
K11 ( ) , K 22 ( ) ;
3) принципиально возможно оптоакустическое определение величины коэффициента
Капицы из обработки измерения амплитуд K12 ( ) , K 22 ( ) .
Таджикский государственный национальный университет,
Поступило 17.08.2007 г.
Кохатский Университет Науки и Технологии, KUST, Кохат, Пакистан
Л И Т Е РАТ У РА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991, 342 с.
2. Лямщев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М.: Наука, 1989, 240 с.
514
Физика
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
3. .Одилов О.Ш, Салихов Т.Х. – ДАН РТ, 2005, т. XLVIII, №5-6, с. 24-32.
4. Салихов Т.Х. – ДАН РТ, 1999, т. XLII, №9, с. 29-36.
5. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973, 496 с.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика,1986, М.: Наука, 1986, 733 с.
7. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971, 320 с.
8. Паттерман C. Гидродинамика сверхтекучей жидкости, 1978, 520 с.
9. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия.
М.: Изд-во Стандартов, 1978, 128 с.
10. Зиновьева К.Н.- ЖЭТФ, 1956, т. 31, вып.16, с.31-36.
11. Frank Pobell. Matter and Methods Low temperatures, Springer, 1996, 250 p.
12. Аметистов Е.В., Григорьев В.В. Теплообмен с He-II М. Энергоатомиздат, 1986, 144 с.
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
ФУНКСИЯИ ТАБДИЛДИЊИИ СИГНАЛЊОИ ОПТОАКУСТИКИИ
САДОЊОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР He-II- И БО ЉИСМИ САХТ ЊАМСАРЊАД
Функсияи табдилдињии сигналњои оптоакустикии садоњои якум ва дуюм дар
He-II-и бо љисми сахт њамсарњад ѐфта шуааст. Нишон дода шудааст, ки ин функсияњо аз
характеристикањои муњитњои њамсарњад вобастаанд.
T.Kh.Salikhov, O.Sh.Odilov
TRANSFER FUNCTIONS OF THE OPTOACOUSTIC SIGNALS OF FIRST AND
SECOND SOUNDS IN THE He-II WHICH BOUNDARY WITH SOLIDS
The spectrum of transfer functions of optoacoustic signals of the first and second sounds in
superfluid helium – II which boundaries with solids is investigated. Showed, that these functions
are dependences from properties of both mediums.
515
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
334 Кб
Теги
первого, оптоакустических, граничащем, функции, pdf, звуков, сигналов, передаточную, тело, твердых, второго
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа