close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Генерация оптоакустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии негауссовым импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма.

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2012, том 55, №9
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО
ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ НЕГАУССОВЫМ ИМПУЛЬСОМ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО
МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 30.05.2012 г.)
Предложена теория генерации акустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии негауссовым импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма. Показано, что в рассматриваемом случае в системе одновременно генерируются импульсы
первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Ключевые слова: оптоакустика – сверхтекучий гелий – стрикционный механизм – второй звук.
В [1-3] нами была развита теория генерации оптоакустических (ОА) импульсов первого и
второго звуков в сверхтекучем гелии посредством электрострикционного механизма. В этих работах,
в частности, были изучены особенности формирования ОА-волн непрерывной [2], модулированной
по гармоническому закону [3], гауссовой и квадратной формы импульса падающего лазерного излучения. Вместе с тем известно, что в зависимости от типа лазерной установки временная зависимость
лазерного луча может иметь различные формы. Следовательно, теоретическое рассмотрение особенностей формирования ОА импульсов первого и второго звуков в He-II для наиболее реалистичных
форм импульса падающего лазерного луча представляется актуальным. Целью настоящей работы
является разработка теории генерации ОА-волн первого и второго звуков в He-II негауссовой формой
импульса лазерного луча, заимствованного непосредственно из эксперимента [4].
Системы волновых уравнений для волн первого и второго звуков [1]
1  2 P
 r P  0T u22 rT   D1Lr I ,
2
2
u1 t
(1)
T u12T0
1  2T 


(1


)

T

 P   D2 L r I
r
u22 t 2
0CPu22 r
(2)
описывают все особенности возбуждения акустических волн в He-II посредством стрикционного механизма, где u1,2 – скорости первого и второго звуков соответственно, С P – удельная теплоѐмкость,
T
–
коэффициент
теплового
расширения,
D1  1   1 , D2  1   2 (1   1 ) 3 ,
 1   T T0  S  0 /  n C P ,
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе,
пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: t_salikhov@rambler.ru
721
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №9
 2  T nu12 / S 0 ,  3   0  sT0 / n 0CPu22 ,    T2u12T0 / C p ,  r
– радиальная часть оператора Лап-
ласа, I (t , r ) – интенсивность падающего луча, L  Y / c , Y   0 (n /  ) T – параметр ОА-связи, c –
скорость света в вакууме.
В (1)-(2) представим I (t , r )  2Po (w2 ) (r )1 (t ) , где P0 , w – мощность и радиус перетяжки луча соответственно;  ( r )  exp[ 2r 2 / w2 ] и 1 (t ) – функции, описывающие радиальное
и временное распределение луча соответственно. В дальнейшем форму падающего лазерного импульса примем в виде 1 (t )  ( t ) exp( t ) [4], где   2 /  ,  – длительность импульса луча. Тогда преобразование Лапласа по t и Ханкеля по r


0
0
~( p, s)   e  pt [   (t , r ) J 0(rs)rdr]dt
уравнения (1)-(2) имеют вид:
D1 LP0 s 2 u12 ( s)1 (p)
~
2 2 2~
,
( p  s u ) P   0 T u1 u 2 s T 
2
(3)
2
2 2
~ 2 2 ~  T u1 T0 2 ~ D2 LP0 s u 2  ( s)1 ( p)
.
p T  s u 2 1T 
s P
 0C p
2
(4)
2
2
2
1
2
Здесь 1 1   ,
  1 /  ,  ( s)  exp[  w 2 s 2 / 8] , 1 ( p)   ( p   ) 2 .
Выражения
LP0s 2 (s)u12 D1 p 2  [ D1 (1   )  D2  0 u 22 T )]u 22 s 2
~
,
P ( p, s) 

2 ( p   ) 2
( p 2  С12 s 2 )( p 2  C 22 s 2 )
LP s  ( s)u
~
T ( p, s )  0

2 ( p   ) 2
2
2
2
D1
)]u12 s 2
2
 T  0u2
2
2 2
( p  C1 s )( p 2  C 22 s 2 )
D2 p 2  [ D2 
являются решениями системы (3)-(4) и их представим в следующем виде:
L P0 u12 s 2 (s)
A1
A2
M pN
M pN
P (, s) 
[

 21 2 12  22 2 22 ] ,
2
2
( p   ) ( p   ) ( p  s C1 ) ( p  s C2 )
(5)
2 2
 , s)  L P0 u 2 s  (s) [ B1  B2  M 3 p  N3  M 4 p  N 4 ] .
T(
2
( p   ) ( p   )2 ( p 2  s 2C12 ) ( p 2  s 2C22 )
(6)
Выполнив необходимые выкладки для коэффициентов уравнений (5) и (6), получим следующие выражения:
A1  01{
2 D1

[ 4  s 4 C12 C 22 ]  2u 22 s 2 ( D1 1  D2  0 T u 22 )  [2 
722
s2

(C 22  C12 )] ,
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
A2  01{D1[ s 2 (C12  C22 ) 2  s 4C12C22   4 ]  ( D11  D2 0T u22 )u22 s 2  [(C22  C12 )s 2   2 
B1  01{
2 D2

[ 4  s 4 C12 C 22 ]  2u12 s 2 ( D2 
N1 
2
]} ,
D1
s2 2
)

[
2


(C 2  C12 )] ,
2

 0 T u 2
B2  01 {D2 [s 2 (C12  C 22 ) 2  s 4 C12 C 22   4 ]  u12 s 2 ( D2 
 0  2 4 s 2 (C 22  C12 )  2s 6 C12 C 22 (C 22  C12 )   6 
s 4C12C22
D1
s 4 C12 C 22
2
2
2
2
)

[(
C

C
)
s



]} ,
2
1
 T  0 u 22
2
C 24 C14 s 8
2
 2s 4 C12 C 22 2   2 s 4 (C12  C 22 ) 2 ,
( A1  A2 )C12 ( D1 1  D2  0 T u 22 )u 22 (A1  A2 ) s 2 C12 C 22
[

],
(C12  C22 )
(C12  C22 ) 2
(C12  C22 ) 2
N 2  [
N3 
( A1  A2 )C22 C12 s 2 ( D1 1  D2  0 T u 22 )u 22 (A1  A2 )C22
,

]
 2 (C12  C22 )
(C12  C22 ) 2
(C12  C22 )
( B1  B2 )C
[
(C12  C 22 )
2
1
N 4  [
 D1
)u12
 T  0 u 22
(B1  B2 )C12 C 22 s 2

],
(C12  C 22 ) 2
(C12  C 22 ) 2
( D2 
( B1  B2 )C C s

 2 (C12  C 22 )
2
1
2
2
2
 D1
)u12
 T  0 u 22
(B1  B2 )C 22
]

,
(C12  C 22 ) 2
(C12  C 22 )
( D2 
M1 
 A1C12
2A2
A1 [ 2  s 2 (C12  C 22 )]
,


(C12`  C 22 ) (C12  C 22 ) s 2
s 2 (C12  C 22 )
M2 
2A2
A1 [ 2  s 2 (C12  C 22 )]
A1C 22
,


(C12`  C 22 )s 2
s 2 (C12  C 22 )
(C12  C 22 )
M3 
 B1C12
2B2
B1 [ 2  s 2 (C12  C 22 )]
,


(C12`  C 22 ) (C12  C 22 ) s 2
s 2 (C12  C 22 )
M4 
2B2
B1 [ 2  s 2 (C12  C 22 )]
B1C 22
.


(C12`  C 22 )s 2
s 2 (C12  C 22 )
(C12  C 22 )
Обратные преобразования Лапласа от выражения (5) и (6) имеют вид
L P0 u12 s 2 ( s )  t
P (t , s ) 
[e ( A1  A2t )  M 1 cos( sC1t )  M 2 cos( sC2t ) 
2
,
N2
1 N1
 ( sin( sC1t ) 
sin( sC2t ))]
s C1
C2
(7)
L P0 u 22 s 2 ( s )  t
T (t , s ) 
[e ( B1  B2t )  M 3 cos( sC1t )  M 4 cos( sC2t ) 
2
.
N4
1 N3
 ( sin( sC1t ) 
sin( sC2t ))]
s C1
C2
(8)
723
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №9
Теперь, выполняя обратное преобразование Ханкеля в (7) и (8), для колебаний давления и
температуры получим следующие выражения:
P(t , r ) 

PA r 2u12
{[e  t ( A1 ( s)  A2 ( s )t ]  M 1 ( s ) cos( sC1t )  M 2 ( s ) cos( sC2t ) 

2 1 0
,
(9)
.
(10)
N (s)
1 N (s)
 [ 1 sin( sC1t )  2 sin( sC2t )]}s 3 ( s ) J 0 (rs )ds
s C1
C2
T (t , r ) 

TA r 2u22
{[e  t ( B1 ( s )  B2 ( s )t ]  M 3 ( s ) cos( sC1t )  M 4 ( s ) cos( sC2t ) 
2 2 0
N (s)
1 N (s)
 [ 3 sin( sC1t )  4 sin( sC2t )]]s 3 ( s ) J 0 (rs )ds
s C1
C2
Здесь PA  D1 LP0 (r 2 ) 1 , TA  D2 LP0 (r 2 ) 1 – амплитуды генерируемых волн. Выражения
(9) и (10) можно представить в виде суперпозиции величин:
PAr 2 u12 t 
P01 (t , r ) 
e  A1 ( s) s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
2 D1
0
(11)
PAr 2 u12 t 
P02 (t , r ) 
te  A2 ( s) s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
2 D1
0
(12)
PAr 2 u12
P1(t , r ) 
2 D1

P r 2 u12
P2 (t , r )  A
2 D1


[ M 1 ( s) cos(sC1t ) 
1 N1 ( s)
sin( sC1t )]s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
s C1
(13)
[ M 2 ( s) cos(sC 2 t ) 
1 N 2 (s)
sin( sC2 t )]s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
s C2
(14)
0

0
T Ar 2 u 22 t 
T01 (t , r ) 
e  B1 ( s) s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
2 D2
0
(15)
T Ar 2 u 22 t 
T02 (t , r ) 
te  B2 ( s) s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
2 D2
0
(16)
T r 2 u 22
T(1) (t , r )  A
2 D2

T r 2 u 22
T(2) (t , r )  A
2 D2


[ M 3 ( s) cos(sC1t ) 
1 N 3 ( s)
sin( sC1t )]s 3 ( s) J 0 (rs)ds ,
s C1
(17)
[ M 4 ( s) cos(sC2 t ) 
1 N 4 ( s)
sin( sC 2 t )]s 3 ( s) J 0 (rs)ds .
s C2
(18)
0

0
724
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
P1(t , r ) (а) и P2 (t , r ) (б) в He-II, генерируемых негауссовым импуль3
сом лазерного луча электрострикционного механизма при Т 0  1.4 К , w  1.10 м , r  0.01 м и:
Рис.1. Формы импульсов первого звука
 1  5.10 -5 с
(кривая 1),
 2  1.10 -5 с
(кривая 2),
 3  5.10 -6 с (кривая 3);
Рис.2. Формы импульсов второго звука T1 (t , r ) (а) и T2 (t , r ) (б) в He-II, генерируемых негауссовым импульсом лазерного луча посредством электрострикционного механизма. Параметры аналогичны рис.1.
Из приведѐнных выше выражений (11)-(18) видно, что генерируемые ОА-импульсы первого и

второго звуков состоят из двух составляющих: величины P1(t , r ) и P2 (t , r ) соответствуют импульсам обычного и «медленного» первого звука, распространяющихся со скоростями С1 и С 2 соответственно; величинам Т 1 (t , r ) и T2 (t , r ) соответствуют импульсы «быстрого» и обычного второго звука, распространяющихся со скоростью С1 (быстрый второй звук) и С 2 . Функции P01 ( r , t ) и T0 (r , t )
экспоненционально спадают со временем и в связи с тем, что их амплитуды на несколько порядков
меньше, чем другие составляющие, то они сыграют лишь роль теплового фона. Временные зависимо-
 (r , t ) совпадают с формой лазерного луча и имеют максимум при
сти функции P02 ( r , t ) и T02
t (1)   1 , а с ростом параметра пики смещаются в область t  0 . Однако, как показали оценки,
амплитуда этих функций на два и более порядка ниже по сравнению с Pi(t , r ) и Т i (t , r ) и в формирование реальных импульсов ОА не вносят какой-либо существенный вклад. Следовательно, как и в
725
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №9
[2,3], и в рассматриваемом случае в сверхтекучем гелии одновременно генерируются импульсы первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Очевидно, что для определения динамики формирования генерируемых ОА-импульсов необходимо провести численное интегрирование в выражениях (13), (14), (17) и (18). Нами выполнен расчѐт всех функции Pi(t , r ) и Т i (t , r ) , для Т 0  1.4К , 0  150 кг / м3 , w  1.103 м u1  236 м / с ,
u2  19.7 м / с , Cp  780 Дж / кг.К ,  0  132 Дж / кг.К [5] и трѐх значения  , результаты которых
иллюстрированы ниже. На рис. 1 (а и б) и 2 (а и б) показана временная зависимость P1(t , r ) / PA ,
P2(t , r ) / PA T1(t , r ) / TA и T2(t , r ) / TA . Видно, что все импульсы имеют двухполюсные формы и по
мере сужения импульса лазерного излучения происходит не только сужение и смещение всех импульсов в область меньших времѐн, но и плавное увеличение P1(t , r ) / PA , T1(t , r ) / T A и соответствующее уменьшение P2(t , r ) / PA , T2(t , r ) / PA .
Таким образом, в рамках данной работы предложена теория генерации ОА-импульсов первого и второго звуков негауссовым импульсом лазерного луча посредством электрострикционного механизма.
Поступило 01.06.2012 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. – Вестник ТНУ, 2011, №8(72), с.3-7.
2. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. – Вестник ТНУ, 2012, №1 (77) (серия естественных наук), с.99-103.
3. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. – ДАН РТ, 2012, т.54, №4.
4. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. – М.: Наука, 1989, 237 с.
5. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия.
– М.: Изд-во стандартов, 1978, 128 с.
Т.Њ.Солињов, С.К.Лайлои Бењрўз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАТСИЯ ИМПУЛСЊОИ САДОЊОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР ЊЕЛИИ
АБАРШОРО БО ИМПУЛСИ ЃАЙРИГАУССИИ ЛАЗЕРЇ БО ВОСИТАИ
МЕХАНИЗМИ ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЇ
Донишгохи миллии Точикистон
Назариѐти ангезиши импулсњои оптоакустикии садоњои якум ва дуюм дар њелии абаршоро бо нури импулсї ѓайригауссии лазерї бо механизми электростриксионї пешнињод карда
шудааст. Нишон дода шудааст, ки дар ин маврид дар система дар як ваќт импулсњои садоњои
якум ва дуюм ангезонида мешаванд ва њар яки онњо аз ќисмњои суръаташон паст ва баланд
иборатанд.
Калимањои калидї: оптоакустика – њелии абаршоро – механизми электростриксионї – садои дуюм.
726
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov
GENERATION OF THE OPTOACOUSTIC PULSES OF THE FIRST AND SECOND
SOUNDS IN SUPERFLUID HELIM BY NON GAUSSIAN LASER PULSE
ELECTROSTRICSION MECHANISM
Tajik National University
The theory generation of the acoustic pulses of the first and second sound in superfluid helium by the
non gaussian laser pulse true electrostriction mechanism has been presented. It is shown that in the case under consideration, in system it is simultaneously generated pulses the first and second sounds, each of which
consists from slow and fast a component.
Key words: optoacoustic – superfluid helium – electrostriction mechanism – second sound.
727
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа