close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Генерация оптоакустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе не 3–не 4 непрерывным и прямоугольным импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма.

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2013, том 56, №3
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО
ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ РАСТВОРЕ НЕ3–НЕ4 НЕПРЕРЫВНЫМ И
ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 11.01.2013 г.)
Теоретически исследованы особенности генерации акустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе Не3-Не4 непрерывным и прямоугольным импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма. Обнаружено, что из-за взаимодействия
мод во всех случаях генерируемые импульсы первого и второго звуков состоят из двух частей: импульсы обычного и «медленного» первого звука, распространяющихся со скоростями первого и второго звуков соответственно; импульсы обычного и «быстрого» второго звука, распространяющихся
со скоростями второго и первого звуков соответственно.
Ключевые слова: оптоакустика – сверхтекучий раствор – стрикционный механизм.
Известно [1,2], что если жидкость является прозрачной для длины волны падающего луча,
тогда единственным механизмом возбуждения оптоакустических (ОА) волн становится стрикционный механизм. В [3-6] нами предложена теория генерации ОА волн первого и второго звуков в сверхтекучем гелии лазерным излучением различной модуляции посредством стрикционного механизма.
Система взаимосвязанных волновых уравнений для акустических колебаний давления и температуры
в сверхтекучем растворе Не3-Не4 с учѐтом стрикционного механизма получена в [7]. Целью настоящей работы является теоретическое исследование особенностей генерации ОА импульсов первого и
второго звуков в растворе Не3-Не4 посредством электрострикционного механизма, когда падающий
луч является непрерывным или когда импульсы лазерного излучения являются прямоугольными.
Отметим, что некоторые аспекты генерации ОА сигналов первого и второго звуков в растворе Не3Не4 посредством теплового механизма рассмотрены в [8].
Будем исходить из следующей системы волновых уравнений для акустических колебаний
давления P(r , t ) и температуры T (r , t ) [7]:
0 U12U 22C p
s  2 U 22T

 2 P
2


U
(1


)

P

T   ( s  1)U12 LI ,
1
2
t
n

T0
n
(1)
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе,
пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: t_salikhov@rambler.ru
201
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №3
T


U12T
 2T 
2

U
(1

)T   0 [U12  U 22  T  s  2TU12  s  
2
2
t

 0C p
n
n

T


T2U12U 22
]P  0 [( s  1)T U12  s ]LI

 0C p  n
n
где: I - интенсивность падающего луча; L  Y / c ; Y   0 (n /  )T - параметр ОА-связи; c0 - скорость света в вакууме;  0 и c являются равновесными значениями удельной энтропии и массовой
концентрации,    0  c / c ;  T - коэффициент теплового расширения; U1 и U 2 - скорости
первого и второго звуков соответственно
U 22 
     T 
c   
 s T
 Z
[( ) Pc  2  c 2 (
) PT ]  

 
   
0  T  Pc    Pc  0  c  PT
 n 
c 
Интенсивность падающего луча представим в виде I (t , r )   (r ) 1 (t ) , где
2 P0
2r 2
 (r ) 
exp[ 2 ]
 w2
w
– радиальное распределение луча, P0 , w – мощность и радиус перетяжки луча соответственно, а
 1 (t ) – функция, описывающая временную зависимость I .
В (1)-(2) выполним преобразования Лапласа по t и Ханкеля по r


0
0
 ( p, s)   [  e pt (t , r )dt ]J 0 (rs)rdr ,
где  (t , r )  P(t , r ) и T (t , r ) . Тогда получим
s
  1)U12 s 2 LP00 ( s )1 ( p) ,
n
(3)
T0 s 2  s

[(   1)TU12  s ]LP00 ( s)1 ( p) .
 0C p  n
n
(4)
 ( p, s )  A T ( p, s )  (
A11 P
12
 ( p, s)  A T ( p, s)  
A21 P
22
Здесь использованы следующие обозначения:
0 ( s) 

1
 ( s) ,  ( s)  exp{ w2 s 2 / 8] , 1 ( p)   e pt1 (t )dt ,
2
0
A11  p 2  U12 s 2 (1 
s 2 U 22T
U12T
 
) , A22  [ p 2  U 22 s 2 (1 
)] ,

n

 0  U1 U 2 C p s
T s2

U12U 22T2  s
A21  0 [(U12  U 22 )T  s U12T  2 
  ] , A12  
T0
 0C p
n

n
2
202
2
2
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
Решение дисперсионного уравнения
A11 A22  A12 A21  p 4  p 2 s 2 (U12  U 22 
s 2 2
 U1 )  s 4U12U 22  0 .
n
2
2
обеспечивающее условие совместности уравнений (3) и (4), имеет вид p1,2
, где
 s 2C1,2
U12 s 2
U12 s 2 1
2
2
C  U (1  2
 ) , C2  U 2 (1  2
 ) .
U1  U 22 n
U1  U 22 n
2
1
2
1
Тогда решение алгебраической системы уравнений (3)-(4) примет вид
 ( p, s ) 
P
T ( p, s) 
{(1 
s
 ) p 2  U 22 s 2 }
n
2 2
LPU
0 1 s  0 ( s )1 ( p ) ,
(5)
T0 s 2 LP00 (s)1 ( p)
p2 X 1 s2 X 2
,
( p 2  s 2C12 )( p 2  s 2C22 )
 0C p
(6)
( p 2  s 2C12 )( p 2  s 2C22 )
где
X 1  (1 
s 


)T U12  s , X 2  U12 [ s (1   )  U 22T ] .
n
n
n
Для дальнейшего рассмотрения необходимо конкретизировать вид функции 1 (t ) . В данной
работе будет рассмотрен случай, когда на систему падает непрерывный или квадратной формы лазерный луч.
1. Случай, когда падающий луч является непрерывным. Тогда 1 (t )  (t ) , 1 ( p)  p1 ,
где (t ) – единичная функция Хевисайда и выражения (5) и (6) можно представить в виде
M1 p
M p
 ( p, s)  LPU 2 ( s )[ A1 
P
 2 2 2 2 ],
0 1 0
2
2 2
p ( p  s C1 ) ( p  s C2 )
(7)
TU2
M pN
A
M pN
T ( p, s)  0 1 LP00 ( s)[ 2  23 2 23  24 2 24 ] ,
0CP
p ( p  s C1 ) ( p  s C2 )
(8)
где
A1 
s  U 22
U 22
1
X2
N

N

N

N

0
M


[

(1

) 2 ] ,
,
,
,
A

1
2
3
4
1
2
C12C22
C12C22
(C22  C12 )
n
C1
M2 
s  U 22
X1  X 2C12
 X1  X 2C22
1
[

(1

)

]
M

M

,
,
.
3
4
(C22  C12 )
n
C22
C22  C12
C22  C12
Выполнив обратное преобразование Лапласа в (7) и (8), будем иметь
203
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №3
2
LPU
s 
(C22  C12 )U 22 s 
U 22
U 22
0 1  ( s)

P(t , s) 
{
[
 1  2 ]cos(C1st )  [
 1  2 ]cos(C2 st )} , (9)
2 (C22  C12 )
C12C22
n
C1
n
C2
T LP X  (s)
C 2C 2 X  X C 2
 X 1  X 2C22
T (t , s)  0 20 22
{1  1 2 [ 1 2 2 21 cos(C1st ) 
cos(C2 st )]} .
2 C1 C2 0C p
X2
C2  C1
C22  C12
(10)
Теперь, выполнив обратное преобразование Ханкеля в (9) и (10), получим искомые выражения для
акустического возмущения давления и температуры, соответствующие рассматриваемому случаю.
Используя обозначения
V1  
s 
s 
U12
U 22
U12
U 22
,
[

1

]
V

[

1

],
2
(C22  C12 ) n
C12
(C22  C12 ) n
C22
V3 
C12C22 X1  X 2C12
C12C22  X1  X 2C22
[ 2
]
V

[
],
,
4
X2
C2  C12
X2
C22  C12
эти выражения удобно представить в виде суперпозиции
P(t , r )  P0 (t , r )  P1(t , r )  P2(t , r ) ,
T (t , r )  T0 (t , r )  T1(t , r )  T2(t , r ) , где


P0(t , r ) A1r 2
T (t , r ) r 2

   ( s) J 0 (rs) sds , 0
   ( s) J 0 (rs) sds ,
PA
2 0
TA
2 0


P1(t , r ) r 2V1
P2(t , r ) r 2V2

 cos(C1st ) ( s) J 0 (rs) sds} ,

 {cos(C2 st )} ( s) J 0 (rs) sds} ,
PA
2 0
PA
2 0


T1 (t , r ) r 2V3
T2 (t , r ) r 2V4
,

 cos(C1st ) (s) J 0 (rs) sds

 cos(C2 st )]} ( s) J 0 (rs) sds .
TA
2 0
TA
2 0
Здесь амплитуды сигналов определены выражениями
PA 
T0 LP0 X 2
LP0
, TA 
.
2
 C12C22 0C p r 2
r
Нетрудно заметить, что величины P0 (t , r ) и T0 (t , r ) представляют собой фон, а Pi (t , r ) и
Ti(t , r ) соответствуют возбуждаемым импульсам, которые состоят из двух частей. Импульсу обычного первого звука, распространяющегося со скоростью C1 , соответствует P1(t , r ) , а P2(t , r ) – «медленному» первому звуку, скорость которого C 2 . Обычный импульс второго звука, который движется
со скоростью C 2 , описывается величиной T2(t , r ) , а «быстрый» импульс этого возмущения, двигающегося со скоростью C1 , описывается величиной T1(t , r ) . Очевидно, что для определения формы
этих импульсов и зависимости их амплитуд от параметров среды и луча необходимо выполнить численные расчѐты. На рис.1, 2 (а и б) показаны результаты таких расчѐтов, выполненных при значени204
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ях: T0  1K , s  83 kg m3 ,
n  45 kg m3 , u1  224 m c , u2  26 m c ,  0  1586 J kg.K ,
  384 J kg.K , T  0.7 102 K 1 ,   0.12 , c  0.2 , Cp  933J / kg.K [9-10], r  102 m ,
w1  103 m , w2  8.104 m , w3  6.104 m .


Рис .1. Профили импульсов P1 (t , r ) (a) и P2 (t , r ) (b) при
c  0.2 , T0  1K и значениях w1  103 m (1),
w2  8.104 m (2), w3  6.104 m (3), возбуждаемых посредством электрострикционного механизма
в сверхтекучем растворе He3-He4.


Рис .2. Профили импульсов T1 (t , r ) (a) и T2 (t , r ) (b), возбуждаемых посредством электрострикционного
механизма в сверхтекучем растворе He3-He4. Параметры аналогичны рис.1.
Из результата расчѐтов следует, что во всех случаях обнаруживаются двухполюсные формы ОА импульсов первого и второго звуков. Импульсы P1 (t , r ) и P2 (t , r ) состоят из суперпозиции импульсов
сжатия и разряжения, а импульсы T1 (t , r ) и T2 (t , r ) – из нагрева и охлаждения. Из полученных зависимостей следует, что максимальные значения величин P1 (t , r ) и T1 (t , r ) соответствуют времени
tmax  r / C1 , а для P2 (t , r ) и T2 (t , r ) времени tmax  r / C2 . Также видно, что по мере сужения ширины импульса падающего луча формы возбуждаемых ОА импульсов становятся более четкими, а их
амплитуды существенно возрастают.
2.
Случай,
когда
падающий
луч
обладает
прямоугольной
формой.
Тогда
1 (t )  (t )  (t   ) , где  L – длительность луча. Очевидно, что при  L   импульс квадратич-
205
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №3
ной формы переходит к случаю непрерывного луча. В этом случае 1 ( p)  p11 ( p) , где
 1 ( p)  [1  exp( L p)] . Повторив те же вычисления, которые были выполнены для первого случая,
будем иметь
M p
M p
P ( p, s)  ( s) ( p)r 2U12 A1

[  2 1 2 2  2 2 2 2],
PA
2
p p  s C1 p  s C2
(11)
M3 p
C12C22
M p
T ( p, s)  ( s) ( p)r 2 1 C22C22

[



 2 42 2],
2
2
2
2 2
TA
2(C2  C1 ) p
X 2 p  s C1
X 2 p  s C2
(12)
Теперь, последовательно выполняя обратные преобразования Лапласа и Ханкеля в (11) и (12),
получим необходимые выражения, характеризующие особенности формирования ОА импульсов первого и второго звуков в растворе Не3-Не4 для рассматриваемого случая:
P(t , r )  p0 (t , r )  p1 (t , r )  p2 (t , r ) , pi (t, r )  pi (1) (t, r )  pi (2) (t, r ) ,
T (t , r )  T0 (t , r )  T1 (t , r )  T2 (t , r ) , Ti (t, r )  Ti (1) (t, r )  Ti (2) (t, r ) ,

p0 (t , r )  0.5 p Ar 2 A1  (1   (t   )) ( s) J 0 (rs) sds , T0 (t , r ) 
0
p1(1) (t , r )
pA
p2(1) (t , r )
pA
T1(1) (t , r )
TA
T2(1) (t , r )
TA

TA r 2
(1   (t   )) ( s) J 0 (rs) sds ,
2 0


p1(2) (t , r )
r 2V1
r 2V1

cos(C1st ) ( s) J 0 (rs) sds ,

cos[C1s(t   L )] ( s) J 0 (rs) sds ,
2 0
pA
2 0


p2(2) (t , r )
r 2V2
r 2V2

cos(C2 st ) (s) J 0 (rs)sds ,

cos[C2 s(t   L )] ( s) J 0 (rs) sds ,
2 0
pA
2 0


T1(2) (t , r )
r 2V3
r 2V3

cos(C1st ) ( s) J 0 (rs) sds ,

cos[C1s(t   L )] ( s) J 0 (rs) sds ,
2 0
TA
2 0


T2(2) (t , r )
r 2V4
r 2V4
,

cos(C2 st ) ( s) J 0 (rs) sds

cos[C2 s(t   L )] ( s) J 0 (rs) sds ,
2 0
TA
2 0
Нетрудно заметить, что генерируемые импульсы и в этом случае состоят из двух частей, распространяющихся соответственно со скоростями C1 и C 2 . Существенное отличие от предыдущего
случая состоит в появлении слагаемых pi (2) (t , r ) и Ti (2) (t , r ) , которые обусловлены выключением
луча и фаза которых противоположна pi (1) (t , r ) и Ti (1) (t , r ) . Следовательно, при  L  0 суммарные
сигналы Pi (t , r )  Pi (1) (t , r )  Pi(2) (t , r ) и Ti (t, r )  Ti (1) (t, r )  Ti (2) (t, r ) стремятся к нулю. Тогда очевидно, что реально наблюдаемые импульсы будут формироваться в конкуренции импульсов, генерируемых при включении и выключения луча, и для определения полной картины формы этих импульсов необходимо проведение численных расчетов форм всех pi (t , r ) и Ti (t , r ) для различных значе206
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ний величины  L . Результаты таких расчѐтов показаны на рис. 3 и 4. Из приведѐнных форм импульсов обнаруживается их двухполюсность (разрежение и сжатие; нагрев и охлаждение) и заметное
уменьшение амплитуд всех импульсов с ростом  L .


Рис.3. Профили импульсов P1 (t , r ) (a) и P2 (t , r ) (b), генерируемых лазерным лучом прямоугольной формы
посредством электрострикционного механизма в сверхтекучем растворе He3-He4 при
c  0.2 , T0  1K ,
w1  10 m и значениях 1  4.10 s (1),  2  4.10 s (2) и  3  10 s (3).
3
5

6
6

Рис.4. Профили импульсов T1 (t , r ) (a) и T2 (t , r ) (b), генерируемых лазерным лучом прямоугольной формы
посредством электрострикционного механизма в сверхтекучем растворе He3-He4. Параметры аналогичны рис.3.
Таким образом, в рамках настоящей работы разработана теория генерации ОА-импульсов
первого и второго звуков в сверхтекучем растворе He3-He4 непрерывным и прямоугольной формы
лазерным лучом и найдены все особенности их формирования.
Поступило 14.01.2013 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. – М.: Наука, 1991, 304 с.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Бункин Ф.В., Комисаров В.М. − Акуст. журн, 1988, т.34, №3, с.437−444.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. − Вестник ТНУ, 2011, №8 (72), с.3-7.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.− Вестник ТНУ, 2012, №1/1, с.99-103.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.− ДАН РТ, 2012, т.54, №6, с.461-465.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.− ДАН РТ, 2012, т.55, №9, с.721-728.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.- Вестник ТНУ, 2012, №1/3(85), с.63-66.
207
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №3
8. Salikhov T.Kh. − Low. Temp. Phys., 1999, v.25, №10, pp.760-764.
9. Rockwell D.A., Benjamin R.F., Greytak T.J. − J. Low. Temp. Phys., 1975, v.18, №5/6, рp.411-416.
10. Есельсон Б. Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я., Саникидзе Д.Г., Сербин И.А. Растворы квантовых жидкостей 3He-4He. − М. Наука, 1973, 424 с.
Т.Њ.Солињов, С.К.Лайло Бењрўз, О.Ш.Одилов
АНГЕЗИШИ ИМПУЛСЊОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОЊОИ ЯКУМ ВА
ДУЮМ ДАР МАЊЛУЛИ АБАРШОРОИ НЕ3 –НЕ4 БО НУРЊОИ БЕФОСИЛА
ВА ИМПУЛСИ РОСТКУНЉАИ ЛАЗЕРЇ БО ВОСИТАИ МЕХАНИЗМИ
ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЇ
Донишгоњи миллии Тољикистон
Хусусиятњои ангезиши импулсњои садоњои якум ва дуюм дар мавридњои бо нури бефосила ва шакли чоркунља доштани нури лазерї равшан кардани мањлули абаршорои Не3-Не4
пайваста бо механизми электростриксионї ба таври назариявї омухта шудааст. Нишон дода
шудааст, ки ба туфайли њамтаъсироти модањо њамаи импулсњои ангезонидашуда аз ду ќисм
иборат мебошанд: импулси оддї ва «суст»-и садои якум, ки мувофиќан бо суръатњои садоњои
якум ва дуюм пањн мешаванд; импулси одди ва «тез»-и садои дуюм, ки мувофиќан бо суръатњои
садоњои дуюм ва якум пањн мешаванд.
Калимањои калидї: оптоакустика – мањлули абаршоро – механизми электростриксионї.
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov
GENERATION OF OPTOACOUSTIC PULSE OF THE FIRST AND SECOND
SOUNDS IN SUPERFLUID НЕ3-НЕ4 BY CONTINUOUS AND RECTANGULAR
LASER PULSE THROUGH ELECTROSTRICTION MECHANISM
Tajik National University
Features pulsing of the first and second sound by the continuous and rectangular form of laser radiation through electrostriction mechanisms in the superfluid He3-He4 a theoretically has been investigated. It
has been found that due to mode coupling in all cases generated by the first and second pulses sounds consist
of two parts: normal pulses and "slow" first sound propagating with speeds of the first and second sounds
respectively; normal pulses and "fast" second sound propagating speeds of the first and second sounds respectively.
Key words: optoacoustic – superfluid solution – electrostriction mechanism.
208
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа