close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние дифференциальных планетных возмущений на критерии близости орбит.

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2016, том 59, №7-8
АСТРОНОМИЯ
УДК 523.532
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов*, Н.Д.Влайков*
ВЛИЯНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПЛАНЕТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
НА КРИТЕРИИ БЛИЗОСТИ ОРБИТ
Институт астрофизики АН Республики Таджикистан,
*
Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана, Калужский филиал
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан П.Б.Бабаджановым 18.07.2016 г.)
На основе исследования дифференциальной эволюции орбит комет 2Р/Энке, 96Р/Мачхолца и
астероида 3200 Фаэтон мы оценили диапазоны изменений Te критерия Тиссерана относительно
Земли, C1 , C2 -постоянных Лидова, DSH критерия Саутворта и Хокинса, DD критерия Друммонда,
DH критерия Йопека, DR критерия Валсекки и др. под действием дифференциальных планетных
возмущений. При вычислениях по методу Эверхарта на интервале времени 30000 лет мы учитывали
притяжение от всех восьми больших планет, включая и их взаимные возмущения. Показано, что
наиболее сильно действию планетных возмущений подвержены критерии Саутворта и Хокинса,
Друммонда и Йопека. Относительно небольшие изменения испытывают большие полуоси орбит,
критерий Тиссерана, постоянные C1 , C2 и DR критерий.
Ключевые слова: комета, астероид, орбита, эволюция, планетные возмущения, критерий схожести
орбит.
Для выявления взаимосвязей малых тел Солнечной системы на начальном этапе используются различные критерии близости орбит. Исторически для каждой группы малых тел, а именно для
комет, астероидов и метеорных частиц (метеороидов), были разработаны и применялись специфические критерии. Рассмотрим некоторые из этих критериев, которые применяются наиболее часто.
Для оценки близости орбит используются критерии, основанные на кеплеровских элементах
орбит. К ним относятся DSH критерий Саутворта и Хокинса [1], DD критерий Друммонда [2] DH
критерий Йопека [3].
В отсутствие резонансов большие полуоси a орбит небесных тел не имеют вековых возмущений первого порядка и их можно считать постоянными:
a  const.
(1)
Проекция вектора кинетического момента астероида на нормаль к плоскости движения возмущающей планеты также постоянна:
1 2n '

a(1  e2 ) cos i  const.
a
k
(2)
Адрес для корреспонденции: Кохирова Гулчехра Исроиловна. 734042, Республика Таджикистан, г.Душанбе,
ул.Бухоро, 22, Институт астрофизики АН РТ. E-mail: kokhirova2004@mail.ru
310
Астрономия
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов, Н.Д.Влайков
В формуле (2) e, i – эксцентриситет и наклон орбиты астероида к плоскости орбиты планеты, n ' – среднее движение планеты, k – постоянная Гаусса.
Критерий Тиссерана получен при решении ограниченной круговой задачи трех тел: Солнце,
Юпитер, комета. Этот критерий связывает такие элементы орбиты кометы, как большая полуось,
наклон и эксцентриситет. Значение этого критерия T p относительно планеты p вычисляется по формуле:
Tp 
ap
a
2
a
1  e2  cos i ,

ap
(3)
где a p – большая полуось орбиты возмущающей планеты (Юпитера или любой другой, которая оказывает наибольшее влияние). Критерий Тиссерана является следствием интеграла (2).
Исследуя гравитационные вековые возмущения искусственных спутников Земли от Солнца и
Луны, в работах [4, 5] было получено аналитическое выражение для второго и третьего интегралов
движения:
C1  1  e2  cos2 i  const.
C2  W (e, i,  )  e2  0, 4  sin 2 i sin 2    const.
,
(4)
  аргумент перигелия орбиты спутника. Эти интегралы могут использоваться и в двукратноосредненной задаче трех тел: Солнце, Юпитер, астероид, так как постановка и решение этой задачи
эквивалентны задаче Земля, Солнце, спутник. Постоянство С1 вытекает из критерия Тиссерана, так
как большие полуоси орбит не имеют вековых возмущений первого порядка.
Для выявления метеорных потоков из наблюдений по вычисленным орбитам метеороидов
наиболее часто используется DSH критерий Саутворта и Хокинса [1]:
2
DSH
 (e1  e2 )2  ( q1  q2 )2  4sin 2
4sin i1 sin i2 sin 2
q1 , q2 –
перигелийные
i1  i2

2
1  2
  2
,
 (e1  e2 )2 sin 2 1
2
2
расстояния, 1 , 2
–
долготы
восходящих
(5)
узлов
и
1  1  1,  2  2  2 – долготы перигелиев двух сравниваемых орбит соответственно.
DSH критерий является метрикой в нелинейном и, на первый взгляд, пятимерном пространстве
элементов орбит e, i, q, ,  . Или же в пространстве a, e, i, ,  , так как q  a(1  e) , a
   +  . Однако на самом деле размерность пространства равна 4, так как в силу селективности
наблюдений метеоров необходимо добавить условие пересечения орбит метеороида и Земли. Эти
орбиты могут пересекаться только в узлах метеорной орбиты при условии, что радиус-вектор хотя бы
311
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2016, том 59, №7-8
в одном из узлов равен расстоянию Земли от Солнца, то есть ≈ 1 а.е. Радиусы-векторы восходящего
Ra и нисходящего Rd узлов вычисляются по формулам:
Ra 
a (1  e2 )
a (1  e2 )
 1 a.e. , Rd 
 1 a.e.
1  e cos 
1  e cos 
(6)
Эти условия устанавливают связь между a, e,  или e, q,  , так как параметр орбиты
p  a(1  e2 )  q(1  e) . Таким образом, независимыми остаются только 4 элемента. Если же учесть
взаимосвязь эксцентриситета, наклона и аргумента перигелия, вытекающую из интегралов (4), то
останется всего лишь два независимых элемента a и  .
В дальнейшем были разработаны модификации DSH критерия. Наиболее известными являются
DD критерий Друммонда [2] и DH критерий Йопека [3]:
2
2
e e  q q 
 I 
e e    
D   1 2    1 2    12 0    1 2   12 0  ,
 180 
 2   180 
 e1  e2   q1  q2 
2
2
2
2
D
D   e1  e2 
2
H
2
2
2
(7)
2
q q  
 I   e  e  
  
  1 2    2sin  12     1 2   2sin  12   .
 2   2  
 2 
 q1  q2  
2
(8)
В формулах (7, 8) I12 угол между плоскостями сравниваемых орбит, а 12 – угол между направлениями линий апсид.
Критерии DSH , DD , DH использовались, например, в работе [6] для выделения метеоров потока Геминид, возможно связанного с астероидом 3200 Фаэтон, из спорадического фона.
Валсекки и др. [7] предложили принципиально новый критерий близости орбит, основанный
на известных интегралах движения в ограниченной круговой задаче трех тел. Этот критерий записывается в виде:
DN2  (U1  U 2 )2  w1 (cos1  cos2 )2  w2     .
2
В формуле (9) w1 , w2 – весовые коэффициенты, U  3  Te , а cos  
Te 
(9)
1U 2 1/ a
.,
2U
1
 2 a 1  e2  cos i – критерий Тиссерана относительно Земли. Физический смысл U заклюa
чается в том, что эта величина дает геоцентрическую скорость малого тела в момент его столкновения с Землей в единицах орбитальной гелиоцентрической скорости Земли (29.765 км/с). Угол θ – это
угол между векторами скорости малого тела и Земли (элонгация радианта от апекса).
Величина третьего слагаемого –
 
2
характеризует различие в направлениях геоцентри-
ческих скоростей двух сравниваемых орбит в точках пересечения с орбитой Земли. Этот параметр
можно вычислить только для орбит, пересекающих орбиту Земли в восходящем или нисходящем
узле:
312
Астрономия
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов, Н.Д.Влайков
 2  min( w2 12  w3 12 , w2 12  w3 12 ) ;
 1 2sin
 1 2sin
1   2
2
1   2
2
;  11 2sin
;  11 2sin
180   1   2
2
180   1   2
2
;
.
Здесь w1 , w2 , w3  весовые множители, которые можно положить равными единице,  и  геоцентрические долгота и широта радианта для двух сравниваемых орбит.
Для орбит, не пересекающих орбиту Земли, используется усеченный критерий DR, не содержащий слагаемое
 
2
:
DR2  (U1  U 2 )2  w1  cos1  cos 2  .
2
(10)
Так как считается, что критерий Тиссерана изменяется незначительно, то и величина DR
должна сохранять примерное постоянство. Этот критерий использует только три элемента орбиты и
поэтому применяется на стадии подбора объектов для исследования их возможной взаимосвязи. При
вычислениях мы полагали также w1  1 .
Хороший обзор и обсуждение достоинств и недостатков современных критериев близости
орбит приведен в работе [8]. В частности, в ней отмечается неоднозначность критерия Саутворта и
Хокинса, так как он дает результаты, не всегда согласующиеся с наблюдениями. Устойчивость критериев исследовалась в работе [9], в которой все критерии были вычислены по элементам оскулирующих орбит шести короткопериодических комет. Эти орбиты были получены из наблюдений за
последние более чем 10 появлений каждой кометы. В результате показано, что изменения испытывают все критерии. Но сильнее всего изменяются критерии DSH ,
DD , DH .
Необходимо отметить, что предельные минимальные значения критериев DSH ,
DD , DH ,
которые позволяют судить об общем происхождении объектов, являются эмпирическими. Критерии
Тиссерана Te относительно Земли, постоянные C1 , C2 и критерий DR получены при существенных
упрощениях задачи возмущенного движения, и их устойчивость требует исследования влияния дифференциальных планетных возмущений.
Дифференциальные планетные возмущения орбит
Исходные элементы орбит исследуемых объектов взяты нами из каталогов орбит астероидов
группы Аполлона [10] и околоземных комет [11] NASA и даны в табл. 1.
313
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2016, том 59, №7-8
Таблица 1
Элементы орбит комет 96Р/Мачхолца, 2Р/Энке и астероида 3200 Фаэтон
Объект
Эпоха (г.м.д)
96P/Machholz
2013.09.06
77.99276
2P/Encke
2014.08.01
75.42995
3200 Фаэтон
2014.12.09
293.7611
(J2000.0)
14.75775
186.5404
322.1437
 (J2000.0)
i 0 (J2000.0)
e
a (a.e.)
94.32324
334.5698
265.2144
58.31221
0.9592118
3.033930
11.77999
0.8483682
2.215043
22.23995
0.8898360
1.271171
M0
0
0
В табл. 1 М – средняя аномалия на указанную эпоху в градусах.
Для вычисления дифференциальных планетных возмущений мы применяли метод Эверхарта
[12]. Программная реализация метода основана на подпрограмме RADA19 с автоматическим выбором шага интегрирования. При вычислениях использовался заранее созданный банк координат положений и скоростей всех восьми больших планет, которые вычислялись также по методу Эверхарта.
Программа позволяет проводить вычисления на интервале времени 30 тысяч лет (от 15 000 г. до н.э.
до 15 000 г. н.э).
Первоначально были вычислены оскулирующие орбиты всех объектов на 2000 г. Результаты
вычислений дифференциальных возмущений наклона и эксцентриситета для кометы 96Р/Мачхолца
представлены на рис. 1.
Вычисления показали, что большие полуоси испытывают только короткопериодические колебания. При этом амплитуда изменений для орбит комет 96Р/Мачхолца и 2Р/Энке не превышает
0.06 а.е., а для астероида 3200 Фаэтон – 0.007 а.е.
Долготы перигелиев кометы Энке и астероида Фаэтон изменяются практически линейно.
Средняя скорость изменения долготы перигелия 2Р/Энке составляет примерно 7 градусов за тысячу
лет, а для 3200 Фаэтона - 1 градус за тысячу лет. Долгота перигелия кометы Мачхолца либрирует
между значениями 90-110 градусов с периодом около 4000 лет.
Рис. 1 показывает, что изменения наклона и эксцентриситета для кометы Мачхолца происходят в противофазе – максимум наклона достигается при минимуме эксцентриситета и наоборот. Аналогичный характер имеют изменения наклона и эксцентриситета для кометы Энке и астероида Фаэтон. Такой характер изменения вытекает из критерия Тиссерана, или из постоянства C1 .
314
Астрономия
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов, Н.Д.Влайков
1.0
Эксцентриситет
0.9
Эксцентриситет
Наклон в градусах
130
90
0.8
50
0.7
10
-15000
Наклон
0.6
0
5000
10000
15000
Время в годах
Рис. 1. Изменения наклона и эксцентриситета орбиты кометы 96Р/Мачхолца.
-10000
-5000
В изменениях наклона и эксцентриситета орбиты кометы Энке очень четко проявляется короткопериодическая составляющая с периодом около 3 тысяч лет и долгопериодическая – с периодом
около 60 тысяч лет. Периоды изменения наклона и эксцентриситета ровно в 2 раза короче одного
цикла изменения аргумента перигелия от 0 до 360 градусов, который составляет 6 тысяч лет. А долгопериодическая компонента имеет период равный периоду изменения долготы перигелия. При этом
амплитуда долгопериодической компоненты примерно в 5 раз больше чем для короткопериодической
для эксцентриситета, тогда как для наклона амплитуда долгопериодической компоненты в 2 раза
меньше короткопериодической.
На рис. 2 даны изменения критериев DSH , DD и DH для кометы 96/Р Мачхолца. При вычислении этих критериев для всех объектов в качестве базовой орбиты сравнения брались вычисленные
оскулирующие орбиты на 15000 год до н.э.
Значения критериев
2.0
1.5
DSH, DD
DH
1.0
0.5
0.0
-15000
DSH
-10000
-5000
0
5000
Время в годах
Рис. 2. Изменения критериев
10000
15000
DSH , DD и DH кометы 96Р/Мачхолца
Как видим, наибольшие изменения испытывают критерии Саутворта и Хокинса (до 1.86) и
Друммонда (до 1.78). Амплитуда изменений критерия Йопека (до 1.22) в 1.5 раза меньше, но и она
315
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2016, том 59, №7-8
достаточно велика. Это связано в первую очередь с большой амплитудой изменений наклона и эксцентриситета этой орбиты.
Для кометы Энке максимальные значения всех трех критериев не превышают 1.82, и при этом
DSH≈DD≈DH. Для Фаэтона DSH ≤1.3, а DD ≈DH ≤0.5.
Рассмотрим теперь поведение динамических критериев C1, C2, Te и DR . В качестве примера
на рис. 3 представлены их изменения для кометы Мачхолца, а на рис. 4 – для кометы Энке.
0.4
2.1
2
0.3
0.2
С2
С1
1.9
DR
1.8
0.1
Значения TE
Значения С1, С2 и DR
TE
1.7
2Р/Энке
0
-15000
-10000
-5000
0
5000
Время в годах
Рис. 3. Изменения динамических критериев C1, C2, Te и
10000
1.6
15000
DR для кометы 2Р/ Энке.
Значения критериев
1.6
1.2
TE
C1*10
0.8
0.4
C2
0
-15000
DR
-10000
-5000
0
5000
Время в годах
Рис. 4. Изменения динамических критериев C1, C2, Te и
10000
15000
DR для кометы 96Р/Мачхолца.
В первую очередь отметим параллельный ход изменения критерия Тиссерана и постоянной
С1 , которая является его следствием. Различие определяется отношением больших полуосей a p / a в
316
Астрономия
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов, Н.Д.Влайков
критерии Тиссерана. Как видим диапазоны изменений Te, С1 и С2 относительно невелики по сравнению с изменением критерия DSH.
Основной вклад в изменение всех перечисленных критериев в случае кометы Мачхолца дают
изменения эксцентриситета и наклона, для астероида Фаэтон – изменения наклона, эксцентриситета и
долготы перигелия, а для кометы Энке – ротация долготы перигелия.
Заключение
Проведенное исследование показывает, что в случае регулярной эволюции качественные результаты, вытекающие из первых интегралов двукратно-осредненной задачи трех тел, хорошо отражают основные закономерности долгопериодической эволюции орбит. В частности максимальные
наклоны и минимальные эксцентриситеты достигаются при аргументах перигелия близких к 00 или
1800, а минимальные наклоны и максимальные эксцентриситеты при 900 и 2700. Ни один из рассмотренных критериев не сохраняет постоянство, но при этом критерий Тиссерана Te, постоянные C1 , C2
и критерий DR изменяются в довольно узких пределах.
Аргумент перигелия определяет, какая часть орбиты небесного тела лежит над, а какая под
плоскостью эклиптики. Кроме того, его значение определяет и текущее направление изменения наклона и эксцентриситета.
Большие значения критерия Саутворта и Хокинса возникают, в частности, при сравнении орбит, которые находятся в различных эволюционных положениях. Поэтому при использовании этого
критерия необходимо ввести дополнительные условия. Например, в метеорной астрономии таким
условием является пересечение орбиты метеороида с орбитой Земли. Вместо этого условия можно
потребовать равенство аргументов перигелиев сравниваемых орбит. То есть перед сравнением привести орбиты в одинаковые эволюционные положения. Для решения этой задачи нужно использовать, например, результаты вычислений эволюции орбит.
В любом случае критерии близости орбит всегда дают только предварительный результат и
позволяют отобрать объекты для дальнейшего исследования их возможной взаимосвязи на основе
сравнения эволюции их орбит.
Поступило 20.06.2016 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Southworth R.B., Hawkins G.S. Statistics of meteor streams – Smith. Contrib. Astrophys., 1963, v.7,
pp. 261-285.
2. Drummond J.D. A test of comet and meteor shower associations. – Icarus, 1981, v.45, pp. 545-553.
3. Jopek T.J. Remarks on the meteor orbital similarity D-criterions. – Icarus, 1993, v.106, pp. 603-607.
4. Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием возмущений внешних тел. – Искусст. спутн. Земли, 1961, №8, c. 5-45.
5. Лидов М.Л., Ярская М.В. Интегрируемые случаи в задаче об эволюции орбиты спутника поля
планеты. – Косм. иссл., 1974, т.12 (№2), c. 155-170.
317
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2016, том 59, №7-8
6. Webster A.R., Jones J. Multi-Year CMOR Observations of the Geminid Meteor Shower – In Meteoroids:
The Smallest Solar System Bodies, W.J. Cooke et. al., 2011, pp. 48-57, URL:
https://www2.sti.nasa.gov/login/wt.
7. Valsecchi G. B., Jopek T. J., Froeschle Cl. Meteoroid stream identification: a new approach. – I. Theory
– MNRAS, 1999, v.304, pp.743−750.
8. Klaska J. Meteor streams and parent bodies – arXiv:astro-ph/9910044v1 4 Oct 1999, GPL Ghostscript
SVN PRE-RELEASE 8.62, pp. 1-10.
9. Калинин Д.А. О критериях общности в кометных метеороидных комплексах – Изв. ВУЗов,
Астрон., гравим. и косм. геод., 2013, №5, с.3-9.
10. APO orbital elements // http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/neo_elem.
11. NEC orbital elements // http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/nec_elem.
12. Everhart E. Implicit single sequence method for integrating orbit – Celest. Mech., 1974, v.10, №1,
pp. 35-55.
Г.И.Ќоњирова, Ю.В.Обрубов*, Н.Д.Влайков*
ТАЪСИРИ ОШЎБЊОИ ДИФЕРЕНСИАЛ САЙЁРАФ БА МЕЪЁРЊОИ
МОНАНДИИ МАДОРЊО
Институти астрофизикаи АИ Љумњурии Тољикистон,
*Донишгохи
Дар
асоси
давлатии техники Москва ба номи Н.Э.Бауман, филиали Калуга
тадќиќоти
дифференсиалии
тањаввули
мадори
кометањои
2Р/Энке,
96Р/Мачхолс ва астероиди 3200 Фаэтон таѓйирёбии фосилањои Те критерияи Тиссеранро нисбати Замин, доимињои С1 , С2 –и Лидов, DSH критерияи Саутворт ва Хокинс, DD критерияи Друмонд, DH критерияи Йопек, DR критерияи Валсекки ва дигаронро дар зери таъсири ошўби дифференсиалии сайёрањо бањо дода шудааст. Њангоми њисоб намудан бо усули Эверхарт дар фосилаи ваќти 30000 сол љозибаи њамаи њашт сайёрањои бузург аз љумла ошўбњои мутаќобилаи онњо
низ ба назар гирифта шудааст. Нишон дода шудааст, ки аз њама бештар ба таъсири њаракатњои
ошўбноки сайёрањо критерияњои Саутворт ва Хокинс, Друмонд ва Йопек гирифтор мешаванд.
Нисбатан бештар таѓйирёбиро нимтирњои калони мадор, дар критерияи Тиссеран, доимии С1 ,
С2 ва DR њис мекунанд.
Калимаҳои калидї: комета, астероид, мадор, тањаввул, љозибаи сайёравї, меъёри монандии
мадорњо.
G.I.Kokhirova, Yu.V.Obrubov*, N.D.Vlaykov*
ON THE INFLUENCE OF DIFFERENTIAL PLANETARY PERTURBATIONS ON
THE CRITERIA OF ORBITAL CLOSENESS
Institute of Astrophysics of the Ac.Sci. of the Republic of Tajikistan,
*
Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Kaluga branch
On the base of differential evolution of orbits of comet 2P/Encke, comet 96P/Machholz and asteroid
3200 Phaethon the limits of long-term variations of Tisserand’s constants Te, along with Lidov’s constants
318
Астрономия
Г.И.Кохирова, Ю.В.Обрубов, Н.Д.Влайков
C1 , C2 and DSH criterion of Southworth and Hawkins, DD criterion of Drummond, DH criterion of Jopek
and DR criterion of Valseccki et al. were evaluated. The perturbations from all eight major planets were taken into account. It was shown that DSH , DD and DH criteria have the most significant deviations. Criteria
Te, C1 , C2 and DR undergoing much less deviations.
Key words: comet, asteroid, orbit, evolution, planetary perturbations, criterion of orbital similarity.
319
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
750 Кб
Теги
дифференциальной, орбите, влияние, возмущений, близость, планетных, критерии
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа