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Построение механизма стимулирования на основе перераспределения фонда оплаты труда..pdf

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?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
??? 021.8 + 025.1
??? 78.34
?????????? ????????? ??????????????
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1
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2
250
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??? ???????????? ??????????????? ????? ???????? ???????????? ???? ? ??????? ??????????? ? ????????? ???????????? ?????????????????? ?????????? ? ?????????? ???????????? ???????????.
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?????????? ?????? ???????? ????? ??????? ?????????????? s(y) = (s1(y), ?, sn(y)), s(y) О M, ??? M ? ?????????? ?????????, si(y) і 0 "i = 1, ?, n.
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(1) F ( y, s ) = H ( y ) -
n
еs
i
( y) ;
i =1
251
?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
fi ( y, s i ) = s i ( y ) - ci ( y ), i = 1, ..., n .
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(3) K (s ) = max F ( y, s ) .
(2)
yОP (s )
?????? ?????????? ???????? ??????????? ??????? ?????????????? ????? ???:
(4) K (s ) ® max .
s ОM
???????? ????? ???????? ??????? ??????????????
*
s ( y ) = (s 1* ( y ), ...,s n* ( y )) (??????? ?? ???????????):
мпci ( y ) + d i , yi = yi* ,
(5) s i ( y ) = н
i = 1, ..., n. ,
по g i ( y ),
yi № yi* ;
??? g(y) = (g1(y), ?, gn(y)), gi(y) Ј ci(y) "y О P(s); y* ? ????????*
??? ??? ?????? ????????; ? = (?1, ?, ?n) ? ?????? ?? ????? ??????
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???????? ?? ???????? ???????? ????????????? ??? ??????
????????, ?? ????? ???????? d = 0.
??? ???? y* ??????? ?? ?????? ???????????? ?????????????? ???????????? (???? ??????????? ????):
(6) H ( y ) -
n
е c ( y) ® max .
i
i =1
yОA
????????? ?????????? ???????? ? ????????? ???: ??????
??????????? ?? ???? ?????????? ????? ? ???? ????????:
мn
пе ci ( y ) Ј R,
(7) н i =1
пa Ј y Ј b , i = 1, ..., n.
i
i
о i
??????? ??????????? ?????? ???????? ???????????, ? ????? ??? ????????? ? (7) ????? ?????? R ??????? ????????????
??????? ?????? F(R ) :
(8) F( R ) = max ( H ( y ) yОA
252
n
е c ( y)) .
i
i =1
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???? ???? ?????????? ????? ???????? ?????????? ?????????, ?? ??? ??????????? ???????? R* ????? ???? ??????? ???
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(9) R * = arg max[F ( R )] .
R і0
2. ??????????? ?????? ??????????????
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??? ????????, ??? si(y) = si(yi) ? ci(y) = ci(yi) "i = 1, ?, n, ??? ?
???????? ? ??????????? ?? ????????.
????? y* ? ??????????? ??? ?????? ????????. ???????? ??????: ?? ?????????? ???? ??????, ? ??????????????? ???, ????????? ???????. ??? ???? ?????????? ??????? ?? ??????? ???
?????? y* ?? ?? ???????? ??????? ??????? (2), ??????? ??????????? ??? ?????????? ??????? ??????????????. ???? ??
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?????? ?????? ???????? ? ????????? ?? (si(y*) ? ci(y*))/2, ???????
??? ????? ????? ??????????? ?????? ????????. ???????? ??????? ?????????????? s(y) ????????? ???????:
253
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мci ( yi ) + wi ( yiў ) - ci ( yiў ) + d i , yi = yi * , yi № 0,
пп
*
yi № yi , y i № 0 ,
(10) s i ( yi ) = н g i ( yi ),
п0,
yi = 0;
по
i = 1, ?, n, ??? gi(yi) Ј ci(yi) "yi О Ai; ? = (?1, ?, ?n) ? ?????? ??
????? ?????? ?????? ????????????, ???????? ???? ???????
????, ???? ??????? ???????????????? ?????? ??? ??????????
??????? ?????????????? ??? ?????? ???????????. ????????
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мci ( yi ) + wi ( yiў ) - ci ( yiў ),
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(11) si ( yi ) = н
(12) Rў =
yi > 0,
n
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i
i
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254
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м
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пn
(14) не c i ( yi ) Ј е c i ( yiў ),
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п
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~
(15) F = H ( y ) -
n
n
i =1
i =1
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?????? ?????????? ??????, ????? ????????? ??????? ?????? ?????? ????????? ?? ????? ??? m ???????????, 1 ? m ? n.
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(16) z1 = yi1 , z 2 = yi2 , ..., z m = yim ;
(17) y = ( y1ў , y 2ў , ..., z1 , ..., z m , ..., y nў ) ? ??????, ? ???????? ????????????? n ? m ?????????, ????? i1, i2, ?, im, ?? ??????? ???????????? ???????????. ????? ??????????????? ?????? ??????
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iО{1,...,n} /{i1 ,...,i m }
1
m
{i1 ,...,i m }М{1,..., n}
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wi ( yiў ) + е s i ( z i ) Ј Rў,
(18) н
е
i
О
{
1
,...,
n
}
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1 ,...,im }
п
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k
ik
по ik
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{i1, ?, im} ? ?? ?????????? (16).
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255
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м H ( y ) - е (c i ( z i ) -c i ( yiў ))
max
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{i1 ,...,i m }М{1,..., n}
п
iО{i1 ,...,i m }
ў
ў
y1 ,..., y m
пп
(19) н е c i ( z i ) Ј е c i ( yiў ),
iО{i1 ,...,i m }
пiО{i1 ,...,im }
пa Ј z Ј b , k = 1,..., n.
k
ik
по ik
~
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n
~
(20) F = H ( y ) - е (c i ( z i ) -c i ( yiў )) - е s i ( y i ) ,
iО{i1 ,...,im }
i =1
~
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????????? ?????????. ????? ???????, ??? yi О Ai, ??? Ai ?
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????????, ?? ??? ?? ?????? ???????. ??? ??? ??????????????,
??? ?????????????? ??????? ?????? ?? ???????? ?????? ?????? ?
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(21) s i ( y ) = s i ( yi ), ci ( y ) = ci ( yi ), "i = 1, ..., n, "y О A ,
?? ????? ??????????? ????? ??????????? ???????? ? ???????
???????? ??????? ????????, ?????? k ????????? ??????? ??? ??
????????????? ???????????? ?? ??? ????? ???????? ?????????
?????????.
?????, ????? ????, ??????? ?????? ?????????:
n
(22) H ( y ) = е hi ( yi ) .
i =1
256
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????? ????? ???????? ????? ? ???????, ??????
?????????? ??????? ???? ??????? ????? ??? ?? ???????
?????????? ????? ?? ?????????? ????? ??? ?? ??????? ?????
??? ??????? ?????????? ????? ?? ?????????? ?????; ?????
???????, ????????? ?????? ??????, ??????? ????????????? ??
???????????? ?? ?????? ????? ?? ????????? «??????
?????????? ????? ?????????? ????».
?????????? ??????, ????? ??????? ?????? ????????? ???????????? ?????????? ????? ???????, ?????? ??????? ????? ??
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?????? ?????????, ?????? ?? ?????? ???????????? ???????????? ????????, ???????, ???? ????????? ???????????????
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????? ?????? ?????? ?????? ????????? ???? ??????? ????????? ?????? ??????, ?? ?????? ???? ??????? ?????? ???? ??????
??????? ?????? ?? ???????? ?????????? ???? ??????. ? ?????
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?????? ???????????? ???????????? ?????? ????????? ?????.
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??????, ??? ????? ???????? ?????????????????? ??????? ?????
????????? ?????? ? ????? ?????? ??????? ?????, ???????? ????????.
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?????????? ?????????? ?????? ?????? (14). ????? ??????? ????? ? ??? ?????? ?????????? ????. ??????? ?????? ??????
???????:
(23) H ( y ) = h1 y1 + h2 y 2 .
??????? i-?? ?????? ci ????? ???:
257
?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
(24) ci ( yi ) = ai yi2 , i=1, 2.
???????????, ??? ? ??????????? ??? ??????????? ???????
??????????????, ?????????? ???????? w(y) = (w1(y1), w2(y2)).
(25) wi ( y ) = bi y i , i=1, 2.
????????, ??? ??????? ?????????????? ??????????? ??
?????????, ??????? ????? ????????? yi? ??????? ???????
?????? fi(yi, wi,):
(26) f i ( y i , wi ) = wi ( y i ) - ci ( y i ) = bi yi - ai y i2 , i=1, 2.
(27) yiў =
bi
, i = 1, 2.
2a i
??????? ?????? ??? ???? ??????????
(28) f i ( yiў, wi ) =
bi2
, i=1, 2.
4 ai
??????????????, ??????? ?????? ?????
(29) F ( y ў, w) =
(30) Rў =
(h1 - b1 )b1 (h2 - b2 )b2
+
, ??? ????? ??????
2a1
2a 2
b12
b2
+ 2 .
2a1 2a2
???????? ????? ??????? ?????????????? ?????????
???????:
м
bi2
c
(
z
)
+
,
п i i
(31) s i ( yi ) = н
4ai
п0,
о
yi = zi ,
i = 1, 2.
yi № zi ;
????? z = (z1, z2) ? ????????, ?? ?????????? ???????? ?????
??????????? ??????. ???????????, ??? ??? ????? ??????? ?????
??????? ?????? ???. ?????? ??????????? ???????? (??? ??????)
z* ???????? z, ?????????? ?? ??????? ??????:
258
?????????? ? ?????????-????????????? ????????
м H ( z ) -c1 ( z1 ) -c 2 ( z 2 ) ® max
z
пп
(32) нc1 ( z1 ) + c 2 ( z 2 ) Ј R ў,
п z і 0, i = 1, 2.
по i
???? ?? ????????? ??????????? ?? ????, ?? ???????????
??? ?????? ????????? ???????? ????? z0.
(33) z 0 = ( h1 / 2a1 , h2 / 2a2 ) .
???? ??????????? ? ???? ????? ???????????, ?? z* = z0.
????? ????????, ??? ?? ????????? Oz1z2 ???????????? ?????? (32) ????????????? ????? ?????????, ???????????? ?????
????????? ? ???????? ? ??????? ? ????:
(34) a1 z12 + a2 z 22 Ј Rў .
????????? ????? z, ???????????? ?????? ???? ? ??? ??
??????? F, ????? ???????????? ???????? (? ??????? ? z0):
b12
b22
(35) F = h1 z1 + h2 z 2 - a z - a z .
4a1 4a2
2
1 1
2
2 2
h12
h22
b12
b22
(36) a1 ( z1 - z ) + a2 ( z 2 - z ) =
+
-F.
4a12 4a22 4a1 4a2
0 2
1
0 2
2
??? ?????? ???????, ??? ?????? ?????? ?????? ???????. ?
??????, ????? ????? z0 ?? ???????? ??????????, ????? ???????
???? ???????? z* ????????????? ????????????? ???????? F, ???
?????????? ??????????? ?? ????, ??. ???. 1. ??? ????? ?????
?????, ????? ??????????????? ??????? ?????????.
???????, ??? ???? ????? ??????? ? ???????? z ????? y?(???
???????? ??????????), ?? ??????? ?????? ??? ?????? ???????
?????????????? ????? ????? ???????? ??? ?????, ??????? ??
????????? ???????? ??? ?????? z = z*:
(37) F ( y ў, w) =
(h1 - b1 )b1 (h2 - b2 )b2
+
= F ( yў, s ) Ј F ( z * , s ) .
2a1
2a 2
????? ???????, ??????? ?????? ? ????? ???????? ?????????????? (31) ?? ??????, ??? ?? ?????? ???????? (25), ???????? ??????? ? ???? ?????????? ????? ???????? ????????.
259
?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
???. 1. ??????????? ????????????? ?????? (32)
??????? 1. ?????? ? ??????? ??????? ??????????????
i
Ai
ci(x)
yi
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si(y)
2
1
0, 10, ?, 100
5% ??????
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10 11,65
2
0, 1, ?, 8
3x
x2/2
3
9
3
0, 1, ?, 20
x2/6
6
12
2x, x Ј 10
3(x ? 10) + 20, x > 10
4
0, 1, ?, 20
x2/6
6
12
2x, x Ј 10
3(x ? 10) + 20, x > 10
5
0, 1, ?, 20
x2/6
6
12
2x, x Ј 10
3(x ? 10) + 20, x > 10
6
0; 0,5; ?; 2
0, x = 0
1,5x2
0,5
2
2+x, x>0
7
0; 0,5; ?; 2
0, x = 0
1,7x2
0,5
2
2 + x, x > 0
8
0, 1, ?, 15
0, x = 0
x2/6
6
15
3 + 2x, x > 0
9
0, 1, ?, 8
0, x = 0
4x
1
6
3 + 3x, 0 < x Ј 5
19 +4(x ? 5), x > 5
10
0, 1, ?, 8
0, x = 0
4x
1
7
4 + 3x, 0 < x Ј 5
18 + 4(x ? 5), x > 5
???????
84,35
???? ??????
88,65
260
?????????? ? ?????????-????????????? ????????
?????? ?????????? ?????? ?????? ???? (18). ??? ?????????? ????????????? ????????? ???? ??????????? ?????????, ?
??????? ??????? ???????? ?????????? ????????? ???????.
?????????? ??????????????? ??????? ? 10 ???????????
(??????? 1).
????? i ????????? ????? ??????; Ai ? ????????? ?????????
????????; si(x) ? ??????? ??????? ??????????????; ci(x) ?
??????? ??????; yi ? ??????????? ????????. ? ???????? ???????
?????? ????? ???????? ???????:
(39)
H ( y ) = y1 + 8 y 2 + 5( y3 + y 4 + y5 ) +
+ 3( y6 + y7 ) + 4 y8 + 11( y9 + y10 ).
?????????? ? ???????? 3, 4, 5 ????? ?????????? ????????? (?????????? ??????? ??????) ? ?????????? ???????
??????, ?????????? 6 ? 7 ???????? ?????????? ?????????, ??
????? ?????? ??????? ??????, ?????????? 9 ? 10 ????????
?????? ?????????, ?? ????? ?????????? ??????? ??????.
????????? 1 ???????? 5% ?????? ???????????.
??????????? ??????????, ???? ?????? ? ??????? (????????????? ??????? ??????????????) ??????????.
?????? ????? ?????? (18) ??? ????????? ???????? ????????? m = 1, 2, ?, 10.
??????? 2. ?????????? ??????? ?????? (18)
m
F
R
1
86
77
2
100
85
3
119
86
4
126,5
88
5
127,33
87,67
6
130
88,5
7
132,5
88
8
133,83
88,17
9
136,83
88,17
10
136,83
88,17
d
2
18,55
41,08
49,97
50,95
54,12
57,08
58,66
62,22
62,22
261
?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
? ?? ???? ? ???? ??, %
?????????? ??????? ????????? ? ??????? 2. ????? F ?
??????? ??????; R ? ???? ??????; d ? ??????? ??????? ?
?????????.
?????????? ??????? ?????????? ? ????????? ????????????
????? ??????, ???????????????? ????????????? ????? ???????
??????????????. ??? ???????? ????????? ?? ??????? ?????
????? ???????.
??? ????????????? ??????? ?????????????? (10) ?????
????????? ??????? ?? 62,22%. ????? ????????? ??????? ??
50%, ?????????? ???????? ??????????? ???????? ??? 4 ???????.
??? m = 1 ??????? ????????? ??????? ?????? ?? 2%, ??? ?????????????, ???? ??? ?????????? ???????, ??? ???????, ?????
????????? ????-?? ???????? ?? ?????????? ????????, ??????
??????????? ????, ??????? ?????????? ????????? ?? ????-??
???????. ?????? ???????? ????????, ????? ??? ?????? ?????????? ??????????? ????? ??????? ??????????????, ?????????????? ??? ??? ?? ???????, ??? ? ??????, ?? ????? ??????????? ??? ??????. ???? ????????? ????? ???? ?????? ?????? (???
? ??????????? ? ?????? ???????). ??? m = 2 ? m = 3 ?????????? ?????? ?????? ???????? ???????, ????? ??????? ??????????. ?? ??????? (???. 2) ?????, ??? m = 3 ? ????? ????????.
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
???.2. ?????? ??????????? ???????? ??????? ?? m
262
?????????? ? ?????????-????????????? ????????
?????????? ????????? d/m, ????????? ??? ????? p(m) (??????? 3).
??????? 3. ??????????? p(m)
m
1
2
3
4
p
2
9,28 13,69
12,49
m
6
7
8
9
p 9,02 8,15
7,33
6,91
5
10,19
10
6,22
??? ???????? ????????? ?? ?????? ????? ????? ???????.
?? ???. 3 ???????? ??????????????? ??????. ?????, ??? ?????????? ????????????? ??????? ??????? ??????????? ???
m = 3. ????? ?????????? ????????????? ?????????? ??????????
???????????????? ??????????? ?? ??????? ????? ? ????????
???????? ???????.
15
10
p
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
???.3. ?????? ??????????? p(m)
????? ???????, ????? ????????? ?????? ?????????? ????????? ??????? p(m) ? ????? ?????????? ???????????? ?????
???????????, ??????? ??????? ????????? ????????????????.
??????????
1.
????????? ?.?., ???????? ?.?., ?????? ?.?.,
??????? ?.?. ?????? ? ?????? ????????????? ?????263
?????????? ???????? ?????????. ?????? 31
2.
3.
4.
5.
????????? (?????? ? ????????) / ??? ???. ????. ?.?. ????????? ? ????. ?.?. ????????. ? ?.: ??????, 2007. ? 288 ?.
????? ?.?. ?????????? ???????????????? ????????? ?
???????????? ??????????????? ??????????. ? ?.: ???
???, 2003. ? 140 ?.
????? ?.?., ??????? ?.?. ?????? ??? ? ??????????
???????????????? ?????????. ? ?.: ??????, 2002. ? 150 ?.
??????? ?.?. ?????????????? ? ??????????????? ????????. ? ?.: ??????, 2003. ? 312 ?.
??????? ?.?. ?????????????? ? ?????????? ?????????. ? ?.: ??? «??? «????????», 2001. ? 143 ?.
CONSTRUCTION OF INCENTIVE MECHANISM BASED ON
REAPPORTIONMENT OF WAGE FUND
Irina Nurutdinova, Southern Federal University, Rostov-on-Don,
student (nurut.ira@yandex.ru).
Gennady Ougolnitsky, Southern Federal University, Rostov-onDon, Doctor of Science, ?rofessor (ougoln@mail.ru).
Abstract: A certain (?basic?) incentive scheme for the organization
with the single principal and multiple agents is considered. The new
incentive scheme is proposed, which is based on rearrangement of
the wage fund while keeping the profit of each agent related to the
basic scheme. Also the model is studied where the basic scheme is
kept for the arbitrary number of agents. The algorithm to build the
optimal incentive scheme is suggested and tested on the example.
Keywords: theory of incentives, motivation management, hierarchical games.
?????? ???????????? ? ??????????
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оплате, перераспределение, построение, стимулирования, фонда, pdf, механизм, основы, труда
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