close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритм робастного управления для нелинейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию..pdf

код для вставкиСкачать
Управление и моделирование технологических процессов и технических систем
??? 62-50
?. ?. ???????????
АЛГОРИТМ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО СОСТОЯНИЮ
????????
??????????? ?????? ???????? ?????? ?????????? ??????????????? ??????????? ? ???????? ?????, ??????????? ?????????? ????? ?????? ?? ???????? ?????????? ? ???????????
?? ??? ??????? ??????????? [1]. ??? ???????? ?????? ?????????? ????????????? ?????????
????? ????????? ?????????????? ?????????, ????????? ? ???????? ????????????, ???????????? ??????? [2]. ? ???? ?????? ??????????? ????????? ???????? ?????????? ?????????? ??????????, ??????????????? ???????????? ???? ?????????? ??? ????????, ??????????? ??????????? ??????????? ? ???????????? ?????????.
???? ?? ???????? ? ??????? ???????????? ?????? ? ??? ?????? ??????????, ?????????
? ?????????????, ????????????? ?? ????????? ?????????? ? ????? ??????????? ?? ???????
?? ???????????? ??????????.
? ?????? ?????? ???????? ?????? ?????????? ? ????????? ??????? ??? ??????????? ????????????? ??????? ? ????????????? ?? ?????????. ???????????? ???????? ?????????? ???????????? ????? ??????????? ??????? ????????? ???????? ?????, ? ??????? ??????????? ??????????????? ?????? ? ??????????? [3] ??????????, ??????? ??? ?????????? ? ???????????,
????????????? ???????. ? ??????? ?? ??????, ????????????? ? [4], ???? ???????????? ???
???????????, ??? ????????? ??????????????? ??????????? ?????????? ??????? ???????.
?????????? ??????
?????????? ?????? ??????????, ???????????? ???????? ? ??????? ??????????? ??????????
Q( p ) y (t ) = kR( p)u (t ) + N ( p) y (t ? h(t )) +
n
q
?? p
n?i
?ij ( y (t ))? j + f (t ),
(1)
i =1 j =1
??? y (t ), u (t ) ? ????????? ???????????? ?????????? ? ??????????; p = d / dt ? ???????? ?????????????????; Q( p), R ( p ) ? ????????????? ???????????????? ?????????; deg Q ( p ) = n ;
deg R ( p ) = m ; deg N ( p) ? n ? 1 ; ????? ???????????? h(t ) ? ???????????? ???????; k > 0 ,
?ij (1 ? i ? n, 1 ? j ? q) ? ??????? ???????, ??????????????? ??????? ???????; ? j ? ???????????
??????????; f (t ) ? ??????? ??????????? ???????????.
????????? ???????? ?????????? ????????? ? ??????? ???????? ?????????? ????????? ??????
Qm ( p) y m (t ) = k m g (t ),
(2)
??? g (t ) ? ????????? ???????????? ???????? ???????????, km > 0 ; ym (t ) ? ????????????
????????? ?????, deg Qm ( p ) = n ? m.
????????????? ??????? ?????????? ?????? ?????????? ?????????? ???????? ???????
y (t ) ? ym (t ) < ? ??? t ? T ,
(3)
??? ? ? ?????????, ?????????? ????? ?????, T > 0 .
?????????????
A.1. ???????????? ?????????? Q( p), R ( p ), N ( p), M ( p ) ? ???????? k ??????? ?? ???????
??????????? ?????????? ? ? ? , ??? ? ? ????????? ????????? ????????? ???????? ??????? ? .
137
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. ? 1
A.2. ????? ???????????? h(t ) ? ???????????? ???????, ??????????????? ????????
dh(t )
< 1, h(t ) > 0 .
dt
A.3. ???????? g (t ) ? ??????????? f (t ) ??????????? ???????? ????????????? ????????? ???????.
A.4. ???????? R(?), Qm (?), Rm (?) ? ?????????, ??? ? ? ??????????? ?????????? ? ?????????????? ???????.
A.5. ???????? ??????? ?????????? Q(p) ? R ( p ) : deg Q( p) = n, deg R( p) = m, deg N ( p) ? n ? 1.
?.6. deg Qm ( p ) = n ? m.
?????????? ?????? ??????????, ???????????? ???????? ? ??????? ??????????? ??????????
Q( p) y (t ) = kR( p )u (t ) + N ( p ) y (t ? h(t )) +
n
q
?? p
n ?i
?ij ( y (t ))? j + f (t ).
(4)
i =1 j =1
????? yi (s ) ? ???????????, ???????????? ????????? ???????; ????? ???????????? h(t )
????????????? ???????? ????????????? ?.2; ?ij ( y (t )) (1 ? i ? n, 1 ? j ? q ) ? ??????? ???????,
??????????????? ??????? ???????; ? j ? ??????????? ??????????.
?????????? ????????? Q( p) ? R ( p ) ? ???? Q( p) = Qm ( p) + ?Q( p), R( p) = Rm ( p) + ?R( p) ,
??? Qm ( p ) , Rm ( p ) ? ????????? ? ?????????? ?????????????? ?????, ??? ????????
Qm (? ), Rm (?) ? ????????? ? ????? ??????? n ? m ??????????????. ????? ??????????? (4)
? ????????????? ????????? ???????????? ?????? y (t ) :
?R( p)
?Q( p)
N( p)
u(t) ?
y(t) +
y(t ? h(t)) +
Rm ( p)
kRm ( p)
kRm ( p)
Qm ( p) y(t) = kRm ( p)(u(t) +
+
q
n
1
kRm ( p) i=1
n?i
??p
?ij ( y(t))? j +
j=1
1
f (t)).
kRm ( p)
(5)
???????? ????????? ???????????? ?????? e(t ) = y (t ) ? ym (t ) , ??????? (2) ?? (5):
?R( p)
?Q( p)
N( p)
u(t) ?
y(t) +
y(t ? h(t)) +
Rm ( p)
kRm ( p)
kRm ( p)
Qm ( p)e(t) = kRm ( p)(u(t) +
+
n
1
kRm ( p) i=1
q
n?i
??p
?ij ( y(t))? j +
j=1
k g(t)
1
f (t) ? m
).
kRm ( p)
kRm ( p)
(6)
? ?????? ??????????? ????????? n ? m ? 2 ??????????? ???????????? ??????????? v(t ) ,
??????? ????? ?????????? u (t ) ? ????
u (t ) = T ( p )v(t ) .
(7)
????? ????????? (6) ?????? ????????? ???:
Qm ( p)e(t) = kT( p)Rm ( p)(v(t) +
+
1
kRm ( p)T
n
q
n?i
??p
i=1 j=1
?R( p)
?Q( p)
N( p)
v(t) ?
y(t) +
y(t ? h(t))+
Rm ( p)
kRm ( p)T
kRm ( p)T
?ij ( y(t))? j +
k g(t)
1
f (t) ? m
).
kRm ( p)T
kRm ( p)T
(8)
? ?????? ????????????? ????????? ??????????? ???????????? ??????????? v(t ) , ?????
?????????? ??????? ? ????
u (t ) = T ( p)v(t ),
138
(9)
Управление и моделирование технологических процессов и технических систем
??? v(t ) ? ?????? ???????, ?????????? ? ??????????? [3].
?& = F0 ?(t ) + B0 (v(t ) ? v(t )),
v(t ) = L? (t ) .
(10)
????????? (7) ? (6), ??????? ?????????
Qm ( p )e(t ) = ?T ( p )v(t ) + ? (t ) + ?T ( p )(v(t ) ? v(t )) ,
(11)
???
?(t ) = (k ? ?)v(t ) + k
+
1
Rm ( p)T
??????? ???????
n
?R( p)
?Q( p)
N ( p)
v(t ) ?
y (t ) +
y(t ? h(t )) +
Rm ( p)
Rm ( p)T
Rm ( p)T
q
?? p
n?i
?ij ( y(t ))? j +
i =1 j =1
T (? )
km
M ( p)
f (t ) ?
g (t ).
Rm ( p)T
Rm ( p)T
???, ????? ???????????? ???????
T (? ) Rm (? )
1
.
=
Qm (? )
? + am
????? ????????? (11) ????????????? ? ????
( p + am ) y (t ) = ? v(t ) + ?(t ),
(12)
???
?(t ) =
1
?(t ) + ?(v(t ) ? v(t )).
T ( p) Rm ( p)
? ??????? ?(t ) ?????????????????? ??? ???????????????? ?????????? ??????? ??????????
? ??????? ??????????.
?????? ??????????????? ??????
( p + am ) y (t ) = ? v(t )
(13)
?, ???????? ?? ???????? (12), (13), ???????? ????????? ??? ??????????????? ? (t ) = y (t ) ? y (t ) :
( p + am )? (t ) = ?(t ) .
????? ???????, ???? ????????? ???????? n ? m ? 1 ??????????? ??????? v(t ) ? ??????
??????????? ???????????? ???????? e(t ) , ??, ??????????? v(t ) ? ????
1
v(t ) = ? ( p + am )? (t ) ,
?
(14)
???????, ??? ????? ?????????? (7), (14) ???????????? ??????????????? ???????????? ???????
(4), (7), (14) ?? ?????????? e(t ) , ? ????????? ????????? ??????? ????? ????? ??? ( p + a m )e(t ) = 0 .
? ?????? ????????????? ???????? ??????????? ??????????? ??????? ? (t ) , ?????? (14)
?????? v(t ) ????????? ? ????
1
v(t ) = ? ( p + am )? (t ) ,
?
??? ? (t ) ? ??????, ?????????? ? ???????????
z& = F0 z (t ) + B0 (? (t ) ? ? (t )),
? (t ) = L2 z (t ).
(15)
139
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. ? 1
????? ???????, ????????? ????????? ??????? ????? ????????? ??? (16).
?????? ??????????: Q( p) y (t ) = kR( p)u (t ) + N ( p ) y (t ? h(t )) +
n
q
?? p
n ?i
?ij ( y (t ))? j + f (t ) .
i =1 j =1
????? ??????????: u (t ) = T ( p )v(t ) , u (t ) = T ( p )v(t ) .
??????????? 1:
? = F0?(t ) + B0 (v(t ) ? v(t )),
v(t ) = L?(t ).
(16)
??????????????? ??????: ( p + am ) y (t ) = ?v(t ) ,
1
1
v(t ) = ? ( p + am )? (t ) , v(t ) = ? (am + p )? (t ) .
?
?
??????????? 2:
z& = F0 z (t ) + B0 (? (t ) ? ? (t )),
? (t ) = L2 z (t ).
???????????. ????? ????????? ??????? ????????????? ?.1?A.5. ????? ??? ??????
? > 0 ? (2) ?????????? ????? µ > 0, T > 0 ?????, ??? ??? µ ? µ 0 ? t ? T ??? ??????? (16) ????????? ??????? ??????? (3) ? ??? ?????????? ? ??????? ??????????.
??????. ????? ?????? ?????????? ??????????? ?????????? ?????????? ? ????????????? ??????????
( p 4 + a1 p 3 + a2 p 2 + a3 p + a4 ) y (t ) = (b0 p + b1 )u + (c1 p 3 + c2 p 2 + c3 ) f (t ) +
+ (d1 p 3 + d 2 p 2 + d3 p + d 4 )?1 ( y (t )) + (n1 p 3 + n2 p 2 + n3 p + n4 ) y (t ? h) +
+ (m1 p 3 + m2 p 2 + m3 p + m4 )? 2 ( y (t )).
????? ???????????????? ????? ????????????? ? 7 ? ai ? 7 , 20 ? b j ? 50 ; ? 2 ? ck ? 8;
f (t ) < 1 . ????????? ????????? ?????? ????? ??? ( p + 3)3 ym (t ) = 81r (t ) .
??????? ??????? T (?) = ?2 + 16? + 64 , ? = 20 . ??????????? ??????????? ???????????
? ????:
u (t ) = 9?1 (t ) + 6? 2 (t ) + ?& 2 (t ),
v(t ) = ?
1
(8?(t ) + z& (t )).
20
?????? ??????????? ????????????? ??????? ??????? ?????????? ????????? ???????
?????, ??? ????????? ???????? ? = 0,015 ?? ?????? ???????? e(t ) ??????????? ???
ai = inf ai (?) = ?7, b0 = k = inf k (?) = 20 . ?? ??????? ???????????? ?????????????? ??? ?????????
??? ???????? ? = 0,015 .
140
???
Управление и моделирование технологических процессов и технических систем
Ч10?3
6
20
e(t)
4
15
2
10
5
0
y
ym
0
?2
?5
?4
?10
?6
0
2
4
6
8
10
?15
?????????? ???????? ?? ?????? ???????? e(t ), ??????? ??????? ?????????? y (t )
? ????????? ?????? ym (t )
????? ???????, ??? ???????, ?????????????? ? ?????? ???????, ???????????? ?????
???????????? ???????????? ??????????? ???????????? ?????????? ???? ?????????? (3)
? ??????? ???????? e(t ) = y (t ) ? ym (t ) = 0,002 .
??????????
???????? ???????????? ??????? ?????????? ??? ??????? ???????????? ????????? ??? ?????
????????? ???????????? ????????? ??????????? ???????????? ?????????. ??????? ?????,
??? ??????????? ????? ???????????? ???????????? ??????????? ????????? ? ???????? ?????????
?? ?????? ??????????? ???????? ????????? ??????, ?? ? ????????? ?????? ????????????, ???????
???????????? ? ???????? ????????? ???????????????? ? ???????? ??????? ??????????.
?????? ??????????
1.
2.
3.
4.
????? ?. ?., ???????? ?. ?. ????????? ???????????? ? ??????????. ? ?.: ?????, 2002. ? 303 ?.
???????? ?. ?., ????????? ?. ?., ??????? ?. ?. ?????????? ? ?????????? ?????????? ????????
????????????? ?????????. ? ???.: ?????, 2000. ? 549 ?.
Atassi A. N., Khalil H. K. Separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE
Trans. Automat. Control. ? 1999. ? Vol. 44, N 9. ? P. 1672?1687.
??????? ?. ?. ????????? ?????????? ?????????? ? ???????????? ???????????? ?????????? //
?????????? ? ????????????. ? 2007. ? ? 7. ? ?. 103?115.
?????? ????????? ? ???????? 5.11.2008
ALGORITHM ?F ROBUST CONTROL
FOR THE NONLINEAR DYNAMIC OBJECT WITH DELAY
?. V. Imangasieva
The robust control structure for the nonlinear dynamic object with delay,
which allows compensating parametric uncertainty and limited external disturbance accurate within ? is suggested. The scheme of signal normalization
is given; with its help estimation of disturbances and control organization which
provides the required dynamic accuracy are made.
Key words: robust control structure, nonlinear dynamic object, parametric
uncertainty, limited external disturbance, dynamic accuracy.
141
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
155 Кб
Теги
робастное, алгоритм, нелинейного, состояние, pdf, управления, запаздыванием, динамическое, объекты
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа