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Модифицированный алгоритм адаптации высокого порядка для децентрализованного управления многосвязными объектами с запаздыванием по состоянию..pdf

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јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
”ƒ 62-506
ћќƒ»‘»÷»–ќ¬јЌЌџ… јЋ√ќ–»“ћ јƒјѕ“ј÷»»
¬џ—ќ ќ√ќ ѕќ–яƒ ј ƒЋя ƒ≈÷≈Ќ“–јЋ»«ќ¬јЌЌќ√ќ
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я ћЌќ√ќ—¬я«Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ»
— «јѕј«ƒџ¬јЌ»≈ћ ѕќ —ќ—“ќяЌ»ё
≈.ј. ѕаршева
јстраханский государственный технический университет
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ѕ –ќ ЅЋ≈ ћџ ”ѕ –ј ¬Ћ≈ Ќ»я
є 3 ? 2008
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37
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?.2. ???????? ????д?? ??л???м?? ni ? mi , ????????ль??? ??????ь ??д?????м ?i = ni ? mi > 1.
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38
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G 1i ( P )
+ -------------------- yi(t ? ?i) + ----------------- ?i(t) ? -------------------- r (t) +
ki Mi ( P )
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ki Mi ( P ) i
G 2i ( P )
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ki Mi ( P ) i
k
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S ij ( P )
-------------------- (e (t) + ymj(t)) ? . (6)
ki Mi ( P ) j
?
?
j = 1, i ? j
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Ј
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Ј
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?ui = d 2i Vui ,
Ј
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2. ћ≈“ќƒ –≈Ў≈Ќ»я
G 2i ( P )
+ -------------------- f (t)
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T
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(7)
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?м?ю? ???????????ю??? ????д??.
???д?м ?????? ??г??????
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Mi(?), Sij(?) ? ????м???? ki: C0i = col ? d0i, d1i, d? 0i , d3i,
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C O N T R O L S C I E N C E S є 3 ? 2008
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k
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k
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j = 1, i ? j
(8)
S ij ( P )
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i = 1, k ,
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S ij ( P )
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+ Bsijej, ?sij = dsijej + Lsij sij , гд? sij ? R
ni ? 1
, ?sij ? R, F1i,
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???????????? ????????? ????д???ч??? ????ц??
S ij ( ? )
------------------- , Lsij = [1, 0, ..., 0]. ???д?м ? ????м???????
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Lsi = diag{Lsi1, ..., Lsik},
Bs2 = diag{Bs21, 0, ..., Bs2k},
Bsi = diag{Bsi1, Bsi2, ..., Bsi, i ? 1, 0, Bsi, i + 1, ..., Bsik}
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?si = dsie + Lsi si.
(9)
T
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(10)
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??л????ью д?ц?????л?????????, ?????ль?? ? ??м
????ль??ю??? ??г??л? ??ль?? л???ль??? ??д???-
ѕ –ќ ЅЋ≈ ћџ ”ѕ –ј ¬Ћ≈ Ќ»я
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2
T
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k
T
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?
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????м????? л???ль??? ??г?л?????? ??гл???? ?????????м (10),
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2
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i=1
T
T
2? i k i
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- ((Ci ? C0i) e i Ci ? .
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? 1i
(12)
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?л?ч??-д??г???ль???, ??л?ч?м, ч?? дл? ???д??
??д?????м? ??л?????ль??-????д?л????? м????ц?
T
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V1 =
T
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(11)
гд? Ei ? м????ц? ?????? ????д?? (1?k), ? ???????
??? ?л?м???? ????? ?д???ц?.
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?
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-------------------- ej(t) ? ,
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?
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?ч?????? ?л?ч??ю д??г???ль????ь ???? м????ц, ?????ль???м?? ?ц????м?:
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2eihiki?i m 2hi k? i |ei | |?i |,
2ei hi Ei?si m 2hi |ei | ||?si|| m 2hi |ei | ||si ||,
? min ( Q s ) T
T
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T
2
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39
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T
2
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T
B sij P si Q si P si B sij
T
T
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2
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2
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j = 1 sji ? ?
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гд? ?1 = min ? ? i ; 0,5a mi ; ---------------------? , ????д?, ??????
? max ( P s ) ?
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2 2
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0,5hiami ? --------------------? min ( ? 2 )
k
1
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j=1
????ль????ь ???л?д??г? ?л?г??м?г?. ??гд? ???????д??? ?? ????ц?? ????????
k
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?
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T
+ d 3i Vyi(t ? ?i) + ------- ? (t) ? .
k i ri ?
T
гд? ?min ? ?max ? м???м?ль??? ? м????м?ль???
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= diag{Qs1, ..., Qsk}, ?s = diag{?s1, ..., ?sk}. ??гд? ??
????????? (12), д???л??? ???????????ю??? ?л?г??м?? ?????? ч???? д? ??л??г? ???д????, ??л?ч?м:
? ?? ?amihi ei
T
(Ci(t) ? C0i) ?i ?г????ч???. ??????????м ??????
????????? (7):
Ј
T
Vui = (Fui + b0i d 2i )Vui + b0i(Ci(t) ? C0i)T?i +
2 s ij Psi Bsijej m 2| s ij PsiBsij ||ej |,
Ј
V1 m ??1V1 +
м????ц F1i ? F3i , ??л?ч?м, ч?? ??????? Vyi , Vri ?
????????????ч????? м??г?чл?? Ri(?) м????ц?
T
Fui + b0i d 2i ? ???????????? ? ???д??л??????м ?.1
г????ц??, ? ?л?д?????ль??, Vui(t) ? ?г????ч?????
??????, ?. ?. ???ь ?????? ?i(t) ?г????ч??. ?? ??гд?
?? ?????г? ?? ????????? (10) ?л?д??? ?г????ч??????ь ??????? Ci(t), ? ?? ????????? (7) ? (10) ?л?Ј
д??? ?г????ч??????ь ???????? ?Ј i (t) ? C i (t). ???
???ч??, ч?? ??л? ?????м? ??ч????? ???????ь ?? ????????? ??л???? ?0, ?? ?????????? ??л???ь
Ј
? = {ei(t), ?i(t), Ci(t), ?Ј i (t), C i (t): |?i(t)| m k1,
Ј
(14)
|Ci(t)| < k2, | ?Ј i (t)| < k3, | C i (t)| < k4}
? ????????? ??л???ью ?????????? ?1, дл? ???????
??????дл??? ??л???? lim ei(t) = 0.
t??
? ????? ? ??м, ч?? ?? ??л???ю ????м?л????????? ??д?ч? ??м?????? ???????д??? ??д??????м?,
?? ????м?л????м л???ль??? ????? ?????л???? (5)
? (10) ? ??д?
ui(t) = Ti(P) ? i (t),
T
?i(t) = C i (t)?i(t),
dC
2
---------i = ??i?i(t)ei ? ?i e i (t)Ci(t),
dt
(15)
i ki
? 0,5a h ? ?
--------- ||C0i||2 ? + ?2, (13)
mi i
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гд? ? i (t) ? ?ц???? ????ц?? ?i(t). ?л? ???л???ц??
?????? ?????л???? (15) ????????? ??л?ч??ь ?ц????
2
? h i k? i ? i 2?
гд? ?2 = sup ? ---------------------? . ??л? ??????ь hi ? ?1i ?? ??t ? 0,5a mi ?
?i ki
л???? 0,5ami hi ? --------- ||C0i ||2 > 0, ??, ??ш?? ???л?д???
? 1i
Ј
? i = F0i ?i + Hi(?i ? ? i ), ? i = L0i ?i , i = 1, k . (16)
Ј
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???????????, ??л?ч?м lim V1 m -----2- , ? ?????ль??
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??????д?м? ???????ь, ч?? ??? ????м????? ? (7)
??л?ю??? ?г????ч????м? ????ц??м?. ?????м??
?? ???м???? ??л???? ?.1 ? ?.4 ? г????ц?????ь
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? i (t) ? ?? ?i ? 1 ???????д???, дл? ч?г? ?????ль???м?? ???люд???л?м [8]
?д??ь ?i ? R
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-, ..., ------------ , F0i =
, ?????? Hi ??????= -----?
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1
µ
i
0 0
µ
???? ????м ??????м, ч???? м????ц? Fi = F0i + Hi Li
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??л? г????ц????, гд? Hi = [?h1i, ..., ? h ?
i?1
]; µ > 0 ?
м?л?? ч??л?. ?ч???д??, ч?? ?????ь ????? ?????л?-
C O N T R O L S C I E N C E S є 3 ? 2008
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
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Ј
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( ?i ? 1 )
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?i(t) = ? i (?i(t) ? ?i(t)), гд? ?л?ч??-д??г???ль???
?i ? 2
??1
,µ
, ..., µ, 1}, ? ?? ????м????ц? ?i = diag{ µ
????? (16) ??л?ч?м ????????? дл? ???м????????? ???л?????? ?i(t)
????????? м????ц F0i , b0i , ?i ? Hi ??????, ч??
?1
?1
1
? i (F0i ? Hi L0i)?i = --- Fi , ? i b0i = b0i, ? ? ?ч???м ??µ
??????? ?i(t) ? ?i(t) = ?i?i(t) ???л?д??? ?????????
???м?? ??д
L0i ? i (t),
(17)
?i ? 2
гд? b? 0i = [1/ µ
, 0, ..., 0], ? i1 (t) = ?i1(t). ?????м?? ?? ???м????, ч?? ?????л???? ???м??????? ?
??д? (15), ??????????м ????????? (11) ? ??д?
T
eЈ = ?a e (t) + k (C (t) ? C ) ? (t) +
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?i ? 2
i
i
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kiL0i ? i (t) + ki(?i(t) + Ei?si(t)), i = 1, k . (18)
???????????. ???? ????????? ?????????????
?.1??.5, ?? ?????????? ????? µ0 ?????, ??? ???
µ m µ0 ??????? (7), (15), (17) ? (18) ????????????,
???? ???????? ??????? ?????????? ? ??????? ?0 ?
????????? ??????? ??????? (3).?
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ????ш?м ????????? (17),
(9) ? (18) ? ??д?
eЈ = ?a e (t) + k (C (t) ? C )T? (t) +
i
+ µ
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mi i
i
i
0i
i
kiL0i ? i (t) + ki(?i(t) + Ei?si(t)),
sЈ i = F1si(t) + Bsie(t),
i = 1, k ,
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Ј
µ1 ? i (t) = Fi ? i (t) + µ2 b? 0i ? i (t),
Ј
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є 3 ? 2008
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? y1(t ? ?1) = b1u1(t) + (s1P + s2)y2(t),
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L0i ? i m 2|ei(t)|hi k? i µ 0 || ? i (t)||,
гд? K0 = ||H2i b? 0i ||(k4k1 + k2k3). ??д?????? ??? ?ц????
? ???????д??ю (21), ??л?ч?м
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2
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(11), ? ??ль??? (7) ?????м?ю? ??д
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??? ???м ?д?? ??ль?? ???люч?????, ?????ль??
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C O N T R O L S C I E N C E S є 3 ? 2008
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s3 = s4 = 3; b2 = 2; ?i = 5, ?i = 20, µ = 0,01,
y (0) = yЈ (0) = yЈЈ (0) = 1,
al = ?5,
1
1
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y2(0) = yЈ 2 (0) = yЈЈ 2 (0) = ?1,
??? ????ль??? ??ч?ль??? ??л???? ??л????.
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e-mail: parsheva-el@yandex.ru
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