close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимизация проектно-баллистических параметров космического аппарата с солнечной тепловой двигательной установкой при формировании и коррекции низких околоземных орбит..pdf

код для вставкиСкачать
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 15, №6, 2013
УДК 629.78
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТНОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНОЙ ТЕПЛОВОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ
ПРИ ФОРМИРОВАНИИ И КОРРЕКЦИИ НИЗКИХ ОКОЛОЗЕМНЫХ ОРБИТ
© 2013 А.А. Храмов
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
Поступила в редакцию 10.07.2013
Рассматривается задача оптимизации проектно'баллистических параметров космического аппара'
та с солнечной тепловой двигательной установкой при межорбитальных манёврах в нецентральном
гравитационном поле Земли. Используется модель космического аппарата с нерегулируемым двига'
телем ограниченной мощности с аккумулятором энергии. Общая задача разделяется на динамичес'
кую и параметрическую части. С использованием усреднённой модели движения получен алгоритм
определения приближённо'оптимального управления. Оптимизация проектных параметров сводит'
ся к итерационной процедуре. Показана эффективность использования двигательной установки для
формирования и коррекции низких околоземных орбит.
Космический аппарат, тепловой аккумулятор, проектная модель, метод усреднения, оптимальное
управление.
Одним из путей повышения эффективности
средств межорбитальной транспортировки для
доставки космических аппаратов (КА) с орбит
выведения на рабочие орбиты, осуществление
манёвров коррекции является использование
двигательных установок (ДУ) с высоким удель'
ным импульсом тяги. Повышение удельного им'
пульса тяги можно осуществить путём использо'
вания новых компонентов топлива или подвода
дополнительной энергии, тепловой или электри'
ческой. Широко используются электроракетные
двигатели (ЭРД) малой тяги, позволяющие су'
щественно увеличить массу полезной нагрузки
или обеспечить выведение КА с помощью более
лёгких ракет'носителей. Однако использование
данного класса двигательных систем предпола'
гает значительную продолжительность межор'
битальных манёвров, что можно отнести к его
недостаткам.
В настоящее время существуют разработки
перспективных двигательных систем с накопле'
нием энергии, которые по уровню тяги (порядка
десятков Ньютон) и удельного импульса зани'
мают промежуточное положение между ЭРД и
жидкостными ракетными двигателями (ЖРД). В
исследовательском центре имени Келдыша раз'
работана солнечная тепловая двигательная ус'
тановка (СТДУ) с подогревом рабочего тела,
принцип работы которой заключается в следую'
щем. В течение освещённого участка орбиталь'
ного полёта с помощью солнечных батарей (СБ)
происходит преобразование световой энергии в
Храмов Андрей Александрович, инженерпрограммист
кафедры космического машиностроения.
Email: hramovaa76@rambler.ru
тепловую, которая накапливается в тепловом
аккумуляторе (ТА). Перед подачей рабочего тела
(водород) в двигатель осуществляется его подо'
грев в ТА, что повышает удельный импульс тяги
двигателя. СТДУ может работать в режиме жид'
костного ракетного двигателя (ЖРД) на холод'
ных компонентах топлива (водород'кислород).
Характерной особенностью рассматриваемой
двигательной системы является ограниченное
время работы за одно включение, определяемое
рабочей ёмкостью ТА, а также достаточно высо'
кий уровень тяги, что позволяет сократить вре'
мя манёвра при некотором уменьшении массы
полезной нагрузки по сравнению с ЭРД.
В состав СТДУ могут входить следующие
основные системы [1]:
' система электроснабжения КА, включаю'
щая солнечные батареи, аппаратуру преобразо'
вания и регулирования;
' двигательная установка, включающая мар'
шевый двигатель и тепловой аккумулятор –теп'
лообменник с электронагревателем для подогре'
ва водорода перед подачей в двигатель;
' система хранения и подачи компонентов
топлива.
Основная задача оптимизации в динамике
космических аппаратов заключается в доставке
полезной нагрузки максимальной массы mпн на
заданную орбиту при заданных граничных усло'
виях перелёта, начальной массе КА m0 и времени
перелёта Т. Для решения задачи будем использо'
вать проектную модель КА с нерегулируемым дви'
гателем ограниченной мощности с аккумулятором
энергии [2]. Предполагается, что ДУ работает в
двух режимах: двигатель включён, тяга P и ско'
186
Механика и машиностроение
рость истечения рабочего тела с постоянны, про'
исходит разрядка теплового аккумулятора с по'
стоянной мощностью N E ; двигатель выключен –
параметры P и с равны нулю, производится за'
рядка аккумулятора от солнечных батарей с по'
стоянной мощностью N S . Для анализа вводится
массовая модель КА, представляемая в виде сум'
мы масс отдельных компонентов аппарата:
m0  mпн  mк  mE  mS  mд  m рт  mспх , (1)
где mпн – масса полезной нагрузки, mк – масса
элементов конструкции, системы управления и
пр., m E – масса ТА, mS – масса СБ, m д – масса
двигателя, mрт – масса рабочего тела, m спх – масса
системы подачи и хранения рабочего тела.
Массы отдельных компонентов КА принима'
ются в виде функций:
mпн  arg max mпн  V x  V x min  , x0 , x k , T .
 
Для решения динамической задачи исполь'
зуется модель движения в оскулирующих элемен'
тах [3]. Вследствие ограниченного времени ра'
боты ДУ (до 20 мин.) и относительно небольшой
тяги (до 100 Н) приращения элементов орбиты
за виток незначительны, а траектория перелёта
является многовитковой. Это позволяет упрос'
тить систему уравнений движения на основе ме'
тода усреднения.
Используя оптимальное управление на вит'
ке, полученное в работе [3], модель движения на
длительных интервалах времени с учётом вто'
рой зональной гармоники в разложении геопо'
тенциала Земли представляется в виде:
mк   к m0 , mE   E E0 , mS   S N S ,
mд   д P , m рт 
dA
A 3 w0
2  (   ),
2
dt
 
P
Tм , mспх   спх m рт , (2)
c
где E0 – максимальная накапливаемая аккуму'
лятором энергия (рабочая ёмкость аккумулято'
ра), N S – мощность солнечных батарей, P – тяга
двигательной установки, c – эффективная ско'
рость истечения, Tм – моторное время,  к ,  E ,
 S ,  ду ,  спх – соответствующие удельные мас'
совые характеристики. Так как при проектиро'
вании КА удельные характеристики аппарата,
как правило, известны, то принимаем их посто'
янными заданными величинами.
Для массы полезной нагрузки можно записать:
m пн  m0 1   к    E E 0   S N S 

 V
  д P  1   спх m0 1  exp  x
 c


 . (3)

В состав вектора оптимизируемых проект'
ных параметров входят тяга ДУ, мощность СБ и
рабочая ёмкость ТА:   P, N S , E 0  . Если за'
фиксировать проектные параметры, то максимум
полезной нагрузки m пн соответствует миниму'
му затрат характеристической скорости V x . При
этом общая вариационная задача разделяется на
динамическую и параметрическую части.
Динамическая задача заключается в поиске оп'
тимального управления, доставляющего минимум
затратам характеристической скорости при ограни'
чениях на векторы управления u и состояния x:
dq
A w0
   

sin     cos  cos( )  bk ,
4
dt
2
 
2

(4)
dk
A w0
   

sin     cos  sin( )  bq,
4
dt
2
 
2

dV x   
  1   w0 .
dt
 
Здесь A – большая полуось орбиты, q и k –
компоненты вектора Лапласа,  – половина
ширины разгонного участка с аргументом широ'
ты его центра  ,  ' длительность пассивного
участка по аргументу широты, Vx – характерис'
тическая скорость перелёта,  – гравитацион'
ный параметр, b 
B
B
A  Ak
,
 3 , 5 , Aср  0
3, 5
2
A
Aср
5
 (5 cos 2 i  1)
10 км
B
,   2,6333  10
с2
2 
, i –
наклонение орбиты.
Для поиска оптимальной по быстродействию
программы управления воспользуемся принци'
пом максимума Понтрягина. Гамильтониан для
системы (4) имеет вид:

T = fixe, 


u opt t   arg min V x u , x0 , x K , T  x0  fixe,
.
uU , x X


x
fixe

K


Параметрическая часть задачи формализу'
ется следующим образом:
187


  

 A A    2   







A w0 
H 4
  sin(   ) cos   
2
2
  





cos


sin
 

q
k




 b q  k  k  q   1 .
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 15, №6, 2013
Здесь  A ,  q ,  k – сопряжённые множите'
ли, уравнения для которых запишутся в виде:


  

 A A    2   




A w0 

 
H 4
 sin(  ) cos   
  
2
2 
  q cos   k sin   (5)




 b q k  k q   1 .
Законы изменения параметров управления
определяются из необходимого условия максиму'
ма гамильтониана:
 A A 



   
dH
A w0 

4
 cos    cos    0,
  
2 2 
d



  q cos   k sin   
при
 arcsin
 k20   q20
би ты соответст вен но,    w 0

A0 
1   ,
 
 
sin 
, знак «плюс» соответствует пер'
 
вому этапу, знак «минус» – третьему.
Для описания движения КА на втором этапе
необходимо получить в явном виде зависимость
параметра  t  . Система (4) и сопряжённая с ней
система (5) допускает интеграл вида:
H  1  b q  k  k  q 
d A A 

 const .
dt
2
1  sign A 

     const
2
 
 cos 2   .
2
 q20 1  tg 2 
k0
– экс'
q0
  2
A A
 
 cos 2   ,
2
 q20 1  tg 2 
A A
k 0  q 0 ,  0  arctg
центриситет и аргумент перигея начальной ор'
A A
 opt
при
2
Таким образом, оптимальное расположение
центра активных участков относительно линии
узлов  линейно зависит от времени.
Системы (4) и (5) с полученным управлени'
ем (6) и (7) при заданных граничных условиях
образуют краевую задачу. Неизвестными явля'
ются начальные значения сопряжённых множи'
телей  A0 ,  q 0 ,  k 0 и время перелёта T. В каче'
стве невязок используются отклонения конечных
значений фазовых параметров от требуемых и
значение гамильтониана H, которое должно быть
равно нулю на оптимальной траектории.
Сформулированная краевая задача может
быть решена приближённо. Для первого и тре'
тьего этапов уравнения движения (4) интегри'
руются аналитически:
Здесь e0 
После преобразований с учётом ограничения
на велич ин у акти вны х участков на вит ке
( 0       ) длительность разгонного учас'
тка равна:
 opt 
(7)
A0
1   t 2 ,
q  e0 cos(  0  bt )   ln 1   t  cos( 0  bt ) , (8)
k  e 0 sin(  0  bt )   ln 1   t  sin( 0  bt ) .

 
k
 tg(0  bt) , opt   0  bt .
q
A
dH
A w0
   

sin     cos  
4
2
d
 
2

   q sin    k cos   0 .

tgopt 
Так как для задачи на быстродействие спра'
ведливо тождество: H  0 , то
(6)
В общем случае программа изменения  t 
может включать три этапа: первый содержит
од ин
разгонны й
участок
на
витке:
      const , второй – разгонный и тор'
мозной участки: 0        var , третий –
один тормозной участок:   0 .
Из условия максимума для параметра  по'
лучаем:
A
A

A0
A0


1  b q 0 k 0  k  q 0
2

2
k0

2
q0
cos
t

.
2
При этом закон изменения длительности раз'
гонного участка записывается в виде:
188
 
 
2
 arcsin  1   2 t  ,
(9)
Механика и машиностроение
где 1 
A0 A0
  cos
2
k0
2
q0

, 2 

1  b q 0 k 0  k q 0
2 
2
k0

2
q0
cos


.
где   4
2
2
При полученной программе управления па'
раметром  аналитическое решение можно по'
лучить только для изменения большой полуоси
орбиты:
A
A0
A0 w 0 f t  

   2 

1  2


2
,
 
  1 arcsin  1  1   1   2 t   1   1 .
2
,(10)
cos

2
.
С использованием полученных решений (10)
и (11) приближённо'оптимальное управление и
траектория перелёта определяются посредством
следующего алгоритма:
1) задаются начальные значения коэффи'
циента  1 , начальное значение аргумента широ'
ты линии переключения  0 и время манёвра T;
2) с учётом H  0 вычисляется коэффици'
ент  2 :  2  2
где f t    1   2 t  arcsin  1   2 t  
2
Aср w0
A0 w0
 
1   ;
2
1
3) вычисляются начальное и конечное зна'
чения длит ельности разгон ного участка:
Приближённый закон изменения компо'
нентов вектора Лапласа можно получить, по'
лагая, что длительность активных участков
на витке мала и большая полуось орбиты ме'
н яе т с я н ез н ач и т е ль н о , и м ож н о п р и н я т ь :
A(t) » A ср = const. Учитывая (9), запишем:
4) с учётом ограничения на длительность
активных участков на витке ( 0       ) оп'
ределяется время каждого из этапов:
  

sin   
  sin y  sin  1   2 t  . При ма'
2 

лых значениях ( y  50 ): sin y  y  1   2 t  .
Тогда искомое решение имеет вид:
 0 n   kn
,
2
где n = 1..3 – номер этапа,  kn ,  0 n
q  e 0 cos(  0  bt ) 

2b


sin  0 sin bt  

 
 1 2  t sin  0  bt  
b

 

2




4b 










t

bt

1
cos
0
2
  2  


 22 
 
 ,


 2 b  cos  0 sin bt






b




  22 2

  2 t sin  0  bt 



k  e 0 sin( 0  bt ) 

2b
0 
 
2
 1 ,
k 
  1   2 T  ;
– конечное и
начальное значения продолжительности разгон'
ного участка для n'го этапа;
5) по соотношениям (10), (11) последова'
тельно определяются значения фазовых парамет'
ров в конце каждого этапа Akn , q kn , k kn , при этом
конечное значение параметра для предыдущего
этапа является начальным для последующего;
6) определяются отклонения полученных
конечных значений параметров орбиты от требу'
емых, по которым определяется следующее при'
ближение коэффициента 1 , аргумент широты
линии переключения  0 и времени манёвра T.
Затраты характеристической скорости опре'



cos  0 sin bt  

 
 1 2   t cos  0  bt  
b

 





4b 2 








1
sin




t
bt
0
2

  2  
 22 


 
, (11)



 2b  sin  0 sin bt





b





  22 2

  2 t cos  0  bt 


2
tn 
делятся как: V x  1 

 

 w0 T . Полученный ал'

горитм может использоваться при незначитель'
ных изменениях большой полуоси орбиты A и
малых (менее 200) длительностях активных уча'
стков на витке.
Результаты могут использоваться для реше'
ния краевой задачи в исходной постановке, где
начальное приближение сопряжённых множите'
лей определяются как:
A 
189
0
1
2 2 
bq0 tg 0  k0 signcos 0 
1  tg 2 0 cos  / 2
/ A0 ,
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 15, №6, 2013
Затраты характеристической скорости в дан'
ном случае зависят только от требуемого изме'
нения большой полуоси орбиты:
A0 A 0


sign cos 
 q0 

2 ,

1 1  tg 20  cos
2
 k 0   q 0tg0 .
При наличии пассивных участков на витке
полученное управление обеспечивает ограничен'
ную область существования оптимальных пере'
лётов. Границу области можно определить по
управлению, состоящему из одного активного
участка (разгонного или тормозного) на витке
максимальной продолжительности:
 

sin 
где  
ln( Ak / A0 )
e  2ek e0 cos a  e02
2
k
,
(12)
, a  k  0  bT
– изменение аргумента перигея под действием
тяги ДУ. При малых длительностях активных
участков (    ) условие (12) определяет мно'
жество пересекающихся начальных и конечных
орбит. С увеличением активных участков область
существования перелётов расширяется и захва'
тывает часть множества непересекающихся ор'
бит. В пределе, при управлении без пассивных
участков (   0 ) эта область включает в себя
любые замкнутые орбиты.
Если условие (12) не выполняется, то опти'
мальное управление содержит максимальный
разгонный или тормозной участок на витке с пе'
реключением аргумента широты центра его при'
ложения на 1800 в определённый момент време'
ни t1. При этом параметры управления опреде'
лятся как:

1  sign  Ak  A0 
   ,
2
1  0 bt ,  2  0   bt1  t .
роты центра активного участка в начальный мо'
A0 
1 
 – время манёв'
1
 
A k 
ра, 1 ,  2 – программы изменения расположения
центров активных участ ков до и после пе'
~
реклю ч ения, k  e k sin  k  e0 sin  0  bT  ,
~
q  ek cos  k  e0 cos 0  bT  .
Момент переключения t1 равен:
~



 k 2   q~ 2  
A0
1 

t1 
1
exp 

  . (14)
Ak
 


 

 
sign Ak  A0  .
Ak 
Полученные приближённо'оптимальные
программы управления позволяют перейти к
решению параметрической задачи, заключаю'
щейся в определении оптимальных проектных
параметров по критерию максимизации массы
полезной нагрузки при заданном времени и гра'
ничных условиях перелёта.
Задача оптимизации сводится к итерацион'
ной процедуре, где оптимизируемым параметром
является величина тяги ДУ и в которой каждая
итерация включает следующие этапы:
1) Задаются тяга двигательной установки
( Pmin  P  Pmax ), начальная масса КА m 0, гра'
ничные условия x 0 , x k и время перелёта T. Ми'
нимальная величина тяги Pmin ограничивается
временем перелёта без выключения ДУ; макси'
мальная Pmax  100 Н – техническими ограни'
чениями.
2) Определяется оптимальное управление
и соответствующая траектория перелёта. Рассчи'
тываются затраты характеристической скорос'
ти Vx, максимальное значение большой полуоси
орбиты Amax и длительность пассивного участ'
ка на витке  .
3) Из условия эффективного использования
ТА, предполагающего полный его разряд после
активного участка максимальной длительности,
рассчитывается рабочая ёмкость теплового акку'
мулятора:
E 0  t a max N E     
(13)
~
 k 
Здесь  0  arctg  ~   bT – аргумент ши'
 q 


мент времени, T 
 
V x  

A
0

3
Amax
Pc
 T
,
где t a max – максимальное время работы ДУ; N E –
мощность, отводимая от теплового аккумулято'
ра к двигателю.
4) Мощность СБ рассчитывается из условия
полного заряда ТА от СБ после цикла работы дви'
гательной установки, включающего в общем слу'
чае два активных и два пассивных участка:
NS 
t a max
   Pc
NE 
 2 T ,
Tоб  t a max
где Tоб – период обращения,  T ' тяговый КПД.
5) Рассчитывается масса полезной нагруз'
ки по соотношению (3).
На рис. 1 приведены результаты парамет'
рической оптимизации при формировании ра'
бочей орбиты для исходных данных, представ'
ленных в табл. 1, 2. Формирование рабочей ор'
190
Механика и машиностроение
Таблица 1. Параметры КА с СТДУ
к
0,1
E
 S , кг/кВт
,кг/Мдж
 д , кг/Н
50 (СТДУ-1)
20 (СТДУ-2)
1,18
 сп х
0,39
T ,%
0,5
m0 ,кг
80
7700
Pжрд,Н
c, м/с
234
4532 (режим
1)
7456 (режим
2)
Таблица 2. Параметры орбиты выведения и рабочей орбиты
Орбита выведения
Рабочая орбита
A0 , км
e0
0, град
Ak , км
ek
k, град
6578
0,00205
0
7858
0,00248
0
СТДУ-1
СТДУ-2
20
25
ЖРД
6000
Масса полезной нагрузки, кг.
5800
5600
5400
5200
5000
4800
4600
0
5
10
15
30
35
40
45
Время, сут.
Рис. 1. Зависимость массы полезной нагрузки от времени манёвра
биты КА осуществляется в два этапа: переход с
орбиты выведения на круговую орбиту высо'
той 300 км на холодных компонентах топлива
в режиме ЖРД (режим 1) и многовитковый пе'
реход на рабочую орбиту в режиме без дожига'
ния водорода, нагретого в тепловом аккумуля'
торе (режим 2).
Результаты параметрической оптимизации
при коррекции орбиты в режиме работы СТДУ
без дожигания водорода приведены на рис. 2
д л я и с хо д н ы х д а н н ы х , п р е д с т а в ле н н ы х в
табл. 1, 3. Начальная масса КА принималась
равной 6570 кг, наклонение орбит при коррек'
ции 69,9 град.
Результаты расчётов показывают, что при
определённом увеличении времени межорби'
тального манёвра СТДУ может обеспечить вы'
ведение полезной нагрузки большей массы по
сравнению с кислород'водородным ЖРД. Эф'
фективность рассматриваемой двигательной
установки в значительной мере определяется
энергомассовым совершенством системы элек'
троснабжения. Приведённая методика опреде'
ления проектных параметров может использо'
ваться на начальных этапах проектирования
КА с СТДУ.
Таблица 3. Параметры начальной и конечной орбиты при коррекции
Начальная орбита
Конечная орбита
A0 , км
e0
0, град
Ak , км
ek
k, град
6750
0,0149
120
6896
0,0239
0
191
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 15, №6, 2013
ЖРД
СТДУ-1
СТДУ-2
5800
Масса полезной нагрузки, кг.
5700
5600
5500
5400
5300
5200
5100
5000
0
5
10
15
20
25
30
35
Время, сут.
Рис. 2. Зависимость массы полезной нагрузки от времени манёвра
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3.
1.
2.
Солнечный тепловой ракетный двигатель [Элект'
ронный ресурс]: Патент Российской Федерации.
URL: http://ru'patent.info/21/25'29/2126493.html
(дата обращения 29.05.2013).
Механика космического полета: Проблемы оптими'
зации / Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев.
М. : Наука, 1975. 704 с.
Храмов А.А. Оптимальные программы коррекции
слабоэллиптических и круговых орбит космических
аппаратов с двигателем ограниченной тяги // Вест'
ник Самарского государственного аэрокосмическо'
го университета имени академика С. П. Королева
(национального исследовательского университета).
Самара, 2011. Вып. 2. С. 112 – 122.
OPTIMIZATION DESIGN AND BALLISTIC PARAMETERS OF SPACECRAFT
WITH SOLAR THERMAL PROPULSION SYSTEM FOR THE FORMATION
AND CORRECTION LOWEARTH ORBIT
© 2013 A.A. Khramov
Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov
(National Research University)
The problem of optimizing the design and ballistic parameters of the spacecraft with solar thermal propulsion
system for interorbital maneuvers in non'central gravitational field of the Earth is considered. A model of
a spacecraft with a fixed engine of limited power with power storage is used. The overall objective is divided
into dynamic and parametric parts. Using the averaged model of the motion detection algorithm obtained
approximately'optimal control. Optimization of design parameters is reduced to an iterative procedure.
The efficiency of the propulsion system for the formation and correction of low'Earth orbit is shown.
Spacecraft, thermal storage, design model, averaging method, optimal control.
Andrey Khramov, Software Engineer at the Space Engineering
Department. Email: hramovaa76@rambler.ru
192
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа