close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Анализ напряженного состояния упругой полуплоскости нагруженной постоянным давлением на ограниченных промежуточных участках с заданным периодом методом конечных элементов на базе программного комплекса MSC. Marc.pdf

код для вставкиСкачать
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Д.А. ЕЛОВЕНКО
УДК 51-71:53
ББК 22.311
аспирант Байкальского государственного университета
экономики и права, г. Иркутск
e-mail: bear-paw3@yandex.ru
О.В. РЕПЕЦКИЙ
проректор по международной деятельности
Байкальского государственного университета экономики и права,
доктор технических наук, профессор, г. Иркутск
e-mail: repetskiy@isea.ru
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ,
НАГРУЖЕННОЙ ПОСТОЯННЫМ ДАВЛЕНИЕМ
НА ОГРАНИЧЕННЫХ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЧАСТКАХ
С ЗАДАННЫМ ПЕРИОДОМ, МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
НА БАЗЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MSC.MARC
Исследовано напряженное состояние упругой полуплоскости, нагруженной
постоянным давлением на ограниченных промежуточных участках, методом конечных элементов. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с результатами, полученными аналитическим методом. Сделан вывод об
эффективности метода конечных элементов.
Ключевые слова: полуплоскость, напряжения, период, постоянное давление,
метод конечных элементов, численный анализ.
D.A. ELOVENKO
post-graduate student, Baikal State University
of Economics and Law, Irkutsk
e-mail: bear-paw3@yandex.ru
O.V. REPETSKIY
Vice Rector for International Relations, Doctor of Science in Engineering, Professor,
Baikal State University of Economics and Law, Irkutsk
e-mail: repetskiy@isea.ru
ANALYSIS OF STRESS STATE OF ELASTIC HALF-PLANE LOADED
WITH CONSTANT PRESSURE AT LIMITED INTERMEDIATE SECTIONS
WITH SPECIFIED PERIOD BY FINITE ELEMENT METHOD BASED
ON MSC.MARC SOFTWARE
The authors have studied stress state of an elastic half-plane loaded with constant
pressure at limited intermediate sections using finite element method. The reliability
of the results is proved by comparing them with the results of analytical method. It is
concluded that finite element method is efficient.
Keywords: half-plane, stress, period, constant pressure, finite element method,
numerical analysis.
Многие актуальные научно-технические
проблемы химического машиностроения,
связанные с конструированием и оценкой
прочности некоторых сопряженных компо© ?.?. ????????, ?.?. ????????, 2011
нентов сосудов высокого давления, не имеют точных или приближенных аналитических
решений. Зачастую это приводит к трудностям оптимизации параметров различных
171
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
компонентов конструкций и осложняет определение предельных нагрузок и других
технологических характеристик.
Одной из таких проблем является корректная оценка влияния дистанционных
планок нагревательных элементов на напряженное состояние несущих стенок в новых
конструкциях автоклавов высокого давления,
подобных описанной в [2]. В таких конструкциях имеет место процесс периодического
контактного давления дистанционных планок прямоугольного профиля на несущую
стенку. Аналитическая оценка прочностных
характеристик такого взаимодействия сопрягаемых упругих элементов конструкции
не представляется возможной. Однако
же давление, оказываемое дистанционной
планкой на несущую стенку сосуда, может
быть приближенно заменено постоянным
давлением на поверхности контакта. Решение такой задачи в прямоугольной системе координат для упругой однородной
полуплоскости описано в [1]. Решая эту
задачу методом конечных элементов, можно установить достоверность полученных
результатов путем их сравнения с аналитическим решением и определить методику
корректного моделирования и анализа более сложных систем, функционирующих по
аналогичному принципу.
Задачей же настоящей работы является:
? выбор схемы численного решения
типовой задачи, описанной в [1], на базе
программного комплекса MSC.Marc Mentat
путем сравнения результатов расчета с известным аналитическим решением;
? численное решение задачи с периодической формой нагружения постоянным
давлением упругой полуплоскости и анализ
зависимости напряженного состояния от величины периода (расстояния) между границами участков, нагружаемых давлением.
При выборе схемы численного решения
ограничимся следующим частным случаем.
Полуплоскость представляет собой упругое
тело y ? 0 со стандартными структурными
свойствами модуля упругости и коэффициента Пуассона, например стали ? соответственно Е = 200 000 МПа и ? = 0,3. Полоса
нагружения постоянным давлением Р имеет
размер 2a = 0,03 м (рис. 1). За пределами
зоны нагружения ?а ? x ? а полуплоскость
не нагружена.
???????? ????. 2011. ? 5 (79)
?
?
?
?
??
??
??
?
??
?
??
??
????????
Рис. 1. Схема определения напряженного
состояния в упругой полуплоскости,
возникшего в результате действия
постоянного давления на полосе ?а ? x ? а
Аналитическое решение для определения
напряжений, возникающих в полуплоскости в
результате действия постоянного давления на
участке 2а, описанное в [1] для схемы, показанной на рис. 1, может быть представлено
в следующем виде:
p
p(x) = ? (2(?1 ? ? 2 ) ? (sin 2?1 ? sin 2? 2 )).
2?
Выразив в этом уравнении углы ?1 и ?2
через координаты точки Z, получим выражение для определения напряжения р(х) в
произвольной точке полуплоскости при условии ?а ? х ? а:
P
p(x) = ?
Ч
2?
? ? ?
a ?x
y ?
) ? arctg(
)? ?
Ч ? 2 ? ( + arctg(
?
y
a + x ??
?? ? 2
?
??
a ?x ?
y ??
? ? sin 2 ?? + arctg(
) ?? ? sin 2arctg(
) ??.
?
y ?
a + x ?? ??
?2
?
Решив эту задачу методом конечных
элементов с применением программного
комплекса MSC.Marc Mentat 2010, получим
поле распределения напряжений р(х) в узлах
конечных элементов полуплоскости. Модель
для структурного анализа сформирована
плоско напряженными конечными элементами второго порядка с номером 53. Подробное описание используемых конечных
элементов приведено в [3].
Сравнивая графики, построенные с помощью аналитических и численных решений
(рис. 2), можно сделать вывод о том, что
применение численного анализа методом
конечных элементов (МКЭ), реализованного
в программном комплексе MSC.Marc Mentat
172
Д.А. ЕЛОВЕНКО, О.В. РЕПЕЦКИЙ
?????????
????
??
двух промежутках, каждый из которых воспринимает одинаковое давление по величине
и направлению и имеет длину 2а. Величина
периода b будет задана как нормирующий
параметр, оказывающий ключевое влияние
на скорость наступления равномерного напряженного состояния в полуплоскости по
направлению оси у. Схема описанной задачи
показана на рис. 3.
???
???
?????????
? ??
???
? ??
???
???
???
???
???
???
???
?????????
????
??
???
???
? ??
?????????
? ??
???
???
???????
????
??
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
? ??
???????
????
??
???
???
?????????
?????????
?????????
????
??
???
???
?????????
?????????
2010, для решения данного спектра задач
полностью оправданно, а его результаты
являются достоверными с высокой степенью
точности. Напряженное состояние полуплоскости является симметричным относительно
оси у, и графики напряжений могут быть
приведены только для x > 0.
Рассмотрим теперь случай периодического нагружения полуплоскости, например на
??
?
??
???????
????
??
???
???
??
???
???
???
???
???
?????????????????????
????????????????????????
Рис. 2. Графики напряжений р(х), возникающих в полуплоскости
в результате действия постоянного давления 50 МПа на участке 2а
173
???????? ????. 2011. ? 5 (79)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Заметим, что количество нагруженных
участков в описанной выше задаче может
меняться, как и свойства деформируемого
упругого тела, которое представлено полуплоскостью. Неизменными остаются вектор
нагрузки, приложенный к упругому телу,
и расстояние между краями нагруженных
участков b. Величина этого расстояния оказывает основное влияние на неравномерность
напряженного состояния, возникающего в
полуплоскости по оси у, на протяжении некоторого расстояния от поверхности приложения нагрузки, где у = 0.
Зависимость этого параметра от величины
периода между штампами b, иначе говоря их
отношение, является важной физической характеристикой процессов конструирования и
оценки прочности узлов машин и аппаратов,
которые имеют подобные схемы нагружения. Это связано с возможностью определения расстояния у, на котором напряжения
p(x) станут равномерными на всем расстоянии между центрами смежных нагруженных
участков 2a + b (рис. 3). Для этого запишем
формулу определения относительной неравномерности p(x) при y / b = const:
?p??
?100%.
?=
p??
?
??
?
??
?
?
?
??????
Рис. 3. Схема периодического нагружения
постоянным давлением
упругой полуплоскости
?????????
Данный случай периодического нагружения пока не имеет аналитического решения
и может быть решен только численным методом. Решив эту задачу методом конечных
элементов с применением программного
комплекса MSC.Marc Mentat 2010, получим
графики распределения напряжений р(х) по
оси у, представленные на рис. 4. Так как напряженное состояние, возникающее в упругой полуплоскости, является симметричным
относительно оси у, справедливо показывать
графики напряжений только для x > 0.
?
??
??
???
???
???
??
?????
???
???????????
?????????
???????
?????????
???????
?????????
???????
?????????
???????
?????????
???????
???
???
???
???
???
Рис. 4. Графики распределения напряжений р(х) в полуплоскости по оси у
???????? ????. 2011. ? 5 (79)
174
Д.А. ЕЛОВЕНКО, О.В. РЕПЕЦКИЙ
В этой формуле ?рср ? абсолютная неравномерность среднего значения напряжений p(x) при y / b = const, определяемая по
формуле:
График на рис. 5 является безразмерным
и универсален при определении расстояния
у, на котором напряженное состояние в
полуплоскости становится равномерным с
требуемой точностью в процентах в зависимости от величины периода между краями
участков, нагруженных постоянным давлением. Эта степень получения равномерности распределения напряжений p(x) имеет
важное научно-практическое значение и
позволяет облегчить выбор конструктивных
параметров компонентов сосудов высокого
давления новой конструкции со встроенными в несущую стенку нагревательными
элементами.
Таким образом, сравнительный анализ
результатов решения задачи Митчела [1]
аналитическим методом и МКЭ подтверждает высокую степень точности результатов,
получаемых методом конечных элементов.
С помощью МКЭ получена зависимость
расстояния между нагружаемой поверхностью и координатой у, где напряженное
состояние в полуплоскости становится равномерным, от величины периода между
краями нагружаемых постоянным давлением
участков полуплоскости с требуемой точностью. Эта зависимость может быть полезна
при выборе оптимальной толщины стенки цилиндра, расположенного за нагревательными
элементами в конструкциях автоклавов высокого давления, подобных описанной в [2],
на стадии разработки и проектирования. Это
будет справедливо для случая, когда действие дистанционных планок нагревателей может быть заменено аналогичным действием
постоянного давления на тех же участках с
необходимой степенью точности.
n
?p?? =
? pi ? p??
i =1
,
n
а среднее значение напряжений p(x) на расстоянии 2a + b при y / b = const имеет вид
n
? pi
p?? =
i =1
?????????????????????????????
???????????????
.
n
По результатам проведенных исследовательских расчетов выведена графическая
зависимость, представленная на рис. 5.
??
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
??
??
???
?
Рис. 5. График относительной
неравномерности распределения
напряжений p(x) в упругом теле
(полуплоскости) в зависимости
от расстояния между участками,
нагруженными постоянным давлением
Список использованной литературы
1. Дженсон К. Механика контактного взаимодействия: пер. с англ. М., 1989.
2. Еловенко Д.А., Пимштейн П.Г., Репецкий О.В., Татаринов Д.В. Экспериментальное исследование модели автоклава для гидротермального синтеза минералов // Вестник Байкальского союза стипендиатов DAAD.
2010. № 1 (7). С. 11?19.
3. MSC.Marc 2010. Vol. B: Element library / MSC.Software Corporation. Santa Ana, 2010.
4. MSC.Marc 2010. Vol. A: Theory and user information / MSC.Software Corporation. Santa Ana, 2010.
Referenses
1. Dzhenson K. Mekhanika kontaktnogo vzaimodeistviya: per. s angl. M., 1989.
2. Elovenko D.A., Pimshtein P.G., Repetskii O.V., Tatarinov D.V. Eksperimental?noe issledovanie modeli
avtoklava dlya gidrotermal?nogo sinteza mineralov // Vestnik Baikal?skogo soyuza stipendiatov DAAD. 2010.
№ 1 (7). S. 11?19.
3. MSC.Marc 2010. Vol. B: Element library / MSC.Software Corporation. Santa Ana, 2010.
4. MSC.Marc 2010. Vol. A: Theory and user information / MSC.Software Corporation. Santa Ana, 2010.
175
???????? ????. 2011. ? 5 (79)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа