close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Постановка задачи математического моделирования затвердевания непрерывнолитой круглой заготовки..pdf

код для вставкиСкачать
Приволжский научный вестник
2. далее агент-координатор передает данные поисковому агенту;
3. поисковый агент считывая данные, ищет в базе прецедентов сочетание
данных, если такое сочетание находится, то выдается готовое решение;
4. если не находится, то идет обращение к базе знаний. В базе знаний хранятся
правила для создания опытных решений. Поисковый агент находит нужные правила, и
передает их в блок вычисления, для получения ответа, затем полученное опытное
решение передается в базу прецедентов.
Алгоритм работы многоагентной системы показан на рис.2.
Список литературы:
1. Туманов В.Е. Применение многоагентных технологий при разработке
встроенных в портал экспертных систем // Программные продукты и системы, №3,
2009.
2. Гречишников В.А. Моделирование систем инструментального обеспечения
автоматизированных производств. М: ВНИЦТЭМР, 1988, 450 с.
3. FIPA Agent Management Specification. 1996-2002 Foundation for Intelligent
Physical Agents http://www.fipa.org/
List of references:
1. Tumanov V.E. Use of multi agents technologies for development of the built in portal expert
systems // Software and Systems №3, 2009.
2. Grechishnikov V.A. Simulation systems provide automated production tool. M: VNICTEMP,
1988, 450 p.
3. FIPA Agent Management Specification. 1996-2002 Foundation for Intelligent Physical Agents
http://www.fipa.org/
А.В. Польщиков
аспирант, ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический
университет им. Г.И. Носова»
В.Д. Тутарова
к. техн. н., доцент, ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический
университет им. Г.И. Носова»
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЗАТВЕРДЕВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ КРУГЛОЙ ЗАГОТОВКИ
Аннотация: в статье рассматривается математическая модель затвердевания
непрерывнолитой заготовки круглого сечения в зоне вторичного охлаждения с учетом
конструкционных особенностей машин непрерывного литья заготовок №1 ОАО «Уральская сталь» (г.
Новотроицк).
16
№ 1 – 2011
Приволжский научный вестник
Ключевые слова: математическое моделирование, машины непрерывного литья заготовок,
зона вторичного охлаждения, уравнение теплопроводности.
A.V. Polschikov, Magnitogorsk state technical university
V.D. Tutarova, Magnitogorsk state technical university
FORMULATION OF THE PROBLEM OF MATHEMATICAL MODELING OF SOLIDIFICATION
OF CONTINUOUS CASTING ROUND BILLETS
Abstract: in the article the mathematical model of solidification billets of circular cross section in
the zone of secondary cooling taking into account the structural features of CCM № 1 of «Ural Stee»
(Novotroitsk).
Keywords: mathematical modeling, information technology, the zone of secondary cooling, the
mold, heat equation.
В последнее десятилетие производство непрерывнолитых круглых заготовок
получило большое развитие в промышленно развитых странах и к 2010 году составило
около 10,1 млн. тонн, что на 50,3% выше, чем в 2006 г. В связи с этим идет
непрерывный поиск лучших конструкций машин непрерывного литья заготовок (МНЛЗ)
и совершенствуются отдельные узлы существующих установок для повышения
производительности на уже действующих МНЛЗ для производства заготовок круглого
сечения.
Решение
данных
задач
весьма
затруднительно
без
использования
инструментов математического моделирования.
Каждая МНЛЗ имеет свои конструкционные особенности, что необходимо
учитывать при разработке математической модели затвердевания непрерывнолитой
заготовки. В качестве объекта моделирования была выбрана четырехручьевая
комбинированная МНЛЗ №1, установленная в электросталеплавильном цехе ОАО
«Уральская сталь» (г. Новотроицк). Это уникальный агрегат, позволяющий разливать
трубную заготовку от 300 до 600 мм в диаметре, которую в России делают только на
прокатных станах.
Математическая модель затвердевания непрерывнолитой круглой заготовки
была построена на основе следующих общих положений.
При нестационарных условиях разливки наблюдаются переходные режимы в
температурном поле заготовки, которые статические модели расчета температуры
поперечного сечения заготовок во времени не позволяют отследить. Для этой цели
предлагается использовать динамическую модель охлаждения заготовок, которая
позволяет определять температуру по всему объему заготовок во времени.
Процессы теплообмена во всех фазах заготовки описываются нестационарным
уравнением теплопроводности с внутренними источниками тепла в цилиндрических
координатах вида:
ρc
⎡ ∂ 2T 1 ∂T
1 ∂ 2T ⎤
∂T
=λ ⎢ 2 + ⋅
+ 2 ⋅ 2 ⎥ , 0 < r < R, 0 < ϕ < 2π .
r ∂r r ∂ϕ ⎦
∂τ
⎣ ∂r
(1)
где
№ 1 – 2011
17
Приволжский научный вестник
T = T ( r ,ϕ,τ ) – функция распределения температур по сечению заготовки во
времени, 0С;
τ – время, с;
c (T ) –теплоемкость металла, Дж/(кг⋅0С);
λ (T ) –теплопроводность металла, Вт /(м⋅0С);
ϕ – угол по радиусу заготовки, рад.
ρ (T ) – плотность металла, кг/м3.
Известно, что при затвердевании бинарный сплав железа с углеродом
претерпевает
не
только
фазовый,
но
и
структурный
переход.
Наибольшее
тепловыделение происходит при фазовом переходе, но при точных расчетах следует
учитывать и тепловыделение, возникающее при охлаждении за счет структурных
переходов. Для учета выделяющейся теплоты структурных переходов вводится
величина относительного количества вещества с определенной структурой ψ .
Относительное количество твердой фазы ψ , находящейся в равновесии с жидкостью
при T, может быть определено из диаграммы состояния сплава Fе-С. Если принять,
что линии ликвидуса и солидуса – параллельные прямые, то
ψ = (Tл − T ) /(Tл − Tc ) ,
(2)
где Tл - температура ликвидуса, 0С;
Tc - температура солидуса, 0С.
Температура ликвидуса и солидуса для углеродистых и низколегированных
сталей определяется с учетом влияния содержания в металле химических элементов
согласно зависимостям:
Tл =1536 −(78⋅ [C] + 7,6⋅ [Si ] + 4,9⋅ [Mn] + 4,7⋅ [Cu] +1,3⋅ [Cr ] + 3,1⋅ [Ni ] + 3,6⋅ [ Al ] + 38⋅ [S] + 34,4⋅ [P])
(3)
Tс = 1536 − (200 ⋅ [C ] + 16 ⋅ [Si ] + 6 ⋅ [Mn ] + 1,7 ⋅ [Cr ] + 3,9 ⋅ [Ni ] + 1100 ⋅ [S ] + 93 ⋅ [P ]) ,
для низколегированных –
Tл = 1539 − (80 ⋅ [C ] + 1,09 ⋅ [Cr ] + 1,80 ⋅ [Ni ] + 2,39 ⋅ [Mo ] + 2,13 ⋅ [V ] + 45 ⋅ [S ] + 27,8 ⋅ [P ])
(4)
TC = 1539 − (80 ⋅ [C ] + 1,54 ⋅ [Cr ] + 2,06 ⋅ [Ni ] + 2,70 ⋅ [Mo ] + 2,37 ⋅ [V ] + 870 ⋅ [S ] + 97,8 ⋅ [P ])
,
где
[C ], [Si ], [Mn ].
и др.– процентное содержание соответствующих химических
элементов в стали.
Ю.А.
Самойловичем
был
предложен
следующий
способ
учета
тепла
кристаллизации. При постоянном темпе кристаллизации сплава внутри интервала
температур Tл − Tc величина – ∂ψ / ∂T = − [1/(Tл − Tc )] .
18
№ 1 – 2011
Приволжский научный вестник
При наличии теплообмена тела в различных точках имеют различную
температуру. Для упрощения методики решения задач затвердевания теплоту
кристаллизации и структурных превращений учитывают при помощи введения
эффективных
Коэффициенты
теплоемкости
cэ (T )
и
и
теплопроводности
λэ (T )
металла
cэ (T )
и
λэ (T ) .
определяются в зависимости от температуры
исследования фазового состояния металла по формулам:
при T > Tл
⎧с ж
⎪
∂ψ
⎪
сЭ (T ) = ⎨с (TC ) + L
∂T
⎪
⎪ст
⎩
⎧ λж
⎪
λэ (T ) = ⎨λтϕ + λж (1 − ϕ )
⎪
⎩λт
при Tс ≤ T ≤ Tл
,
(5)
при T < Tс
при T > Tл
при Tc ≤ T ≤ Tл
,
(6)
при T < Tс
где L – скрытая теплота кристаллизации, кДж/кг;
В результате преобразований уравнение теплопроводности примет вид:
ρ cэ
1 ∂ 2T ⎞
∂T
∂ ⎛
∂T
= ⎜ r λэ
+ ⋅ 2 ⎟ , 0 < r < R, 0 < ϕ < 2π .
dr
r ∂ϕ ⎠
∂t ∂r ⎝
(7)
Разность расходов охладителя по большому и малому радиусу машины можно
учитывать несимметричностью граничных условий третьего рода:
−λ
∂T
∂r
r =R
= α r (Tcp − Tпов ) ,
(8)
где R – радиус заготовки, м,
αr – суммарный коэффициент теплоотдачи с поверхности к заготовке
α r = f ( r , τ , ν , T , Fохл ) , Вт/м⋅0С;
Tпов – температура охладителя, подаваемого на грани заготовки, 0С.
Особенностями существующей системы вторичного струйного охлаждения на
МНЛЗ №1 ОАО «Уральская сталь» при затвердевании круглой заготовки является
несимметричность охлаждения относительно большого и малого радиуса не только
при подаче охладителя, но и при расположении заготовки относительно коллекторов
сегментов охлаждения, что необходимо учесть в граничных условиях 3-его рода. На
каждом коллекторе первого и второго сегментов располагается по 6 круглофакельных
форсунок в шахматном порядке, относительно рядом находящихся коллекторов.
При решении задачи предлагается рассматривать половину круглой заготовки
(рис.1). Расходы охладителей, подаваемые на коллектора верхней части сегмента I и
нижней II в соответствии с технологической инструкцией отличаются. Для расчета
№ 1 – 2011
19
Приволжский научный вестник
коэффициента теплоотдачи необходимо учитывать локальную площадь орошения
заготовки от каждой форсунки.
Нечетный коллектор
Четный коллектор
Рис. 1. Расположение форсунок на четном и нечетном коллекторах
Введем обозначения: R1 – радиус коллектора, мм, R2 – радиус заготовки, мм, с
центром в точке О, симметрично расположенной относительно коллектора, r – радиус
заготовки произвольного размера, мм с центром в точке О1, смещенной относительно
центра О. В точке A нижняя граница радиусов заготовок совпадает.
Локальная площадь орошения зависит от расхода воды, подаваемой на
форсунку fохл , расстояния от сопла форсунки до поверхности заготовки s , типа
форсунки (плоскофакельная, круглофакельная, конусная и др.), а также от ее
геометричеких параметров ( ϕ – угол раскрытия факела , d с – диаметр сопла форсунки)
fлок _ op = f ( fохл , s, ϕ, dс ) .
На рис. 1 и 2 жирным выделены расстояния от сопла форсунки до поверхности
заготовки, которые необходимо рассчитать.
В соответствии с теоремой косинусов определяем:
2
2
ОС = OO1 ⋅ cos ∠COO1 + OO1 ⋅ cos2 ∠COO1 − OO1 + O1C
2
CС2 = OC2 − OC .
Введем обозначения: OO1 = R2 − r , O1C = r , OC2 = R1, OC1 = R2 Следовательно,
расстояния от сопла форсунки до поверхности заготовки вычисляются по формуле:
(
)
s = R1 − (R2 − r ) ⋅ cos β + (R2 − r )2 ⋅ cos2 β − (R2 − r )2 + r 2 .
20
(9)
№ 1 – 2011
Приволжский научный вестник
Рис. 2. Геометрия расчета расстояний от форсунки до заготовки
Зная угол раскрытия факела форсунки, расстояние от сопла форсунки до
поверхности заготовки и учитывая геометрию факела форсунки, можно определить
площадь орошаемой поверхности.
Геометрия «пятна» орошаемой поверхности (рис. 3) для круглофакельной
форсунки для заготовки круглого сечения принимает форму эллипса.
Локальный фронт орошения вдоль линии заготовки по направлению х составит:
ϕ⎞
⎛
fлок _ op x = π ⋅ ⎜ s ⋅ tan ⎟ .
2⎠
⎝
(10)
Следовательно, размер «пятна» вдоль оси х составит K1K 2 = 2 ⋅ fлок _ op x .
На рис. 4 C2O1 – расстояние от сопла форсунки до центра заготовки, C2C–
расстояние от сопла до поверхности заготовки, O1N1– радиус заготовки, известен угол
раскрытия факела ϕ .
Определим размер «пятна» вдоль оси у (рис.4).
Рассмотрим треугольник O1N1C2 .
2
2
N1C2 − 2 ⋅ N1C2 ⋅ N1O1 ⋅ cos ∠N1C2O1 − N1O1 = 0 .
Решаем квадратное уравнение, относительно N1C2 .
В соответствии с теоремой косинусов определяем:
fлок _ op y = N1C =
2
2
N1C2 + CC2 − 2 ⋅ CC2 ⋅ N1C2 ⋅ cos ∠N1C2C .
(11)
Распределение охладителя по площади орошения неодинаково. Основная
часть его приходится на центральный участок «пятна». Для количественного
отношения вводим следующее допущение: распределение охладителя происходит в
соответствии с правилами 6σ.
№ 1 – 2011
21
Приволжский научный вестник
Следовательно, размер «пятна» вдоль
оси у составит N1N2 = 2 ⋅ fлок _ op у .
Используемые конструкции форсунок
характеризуются углом раскрытия 900 и
малым
размером
проходных
отверстий
(диаметр меньше 1 мм), что в свою очередь
может приводить к засорению форсунок
примесями воды и выходу форсунок из строя,
и, как следствие, к появлению дефектов в
МНЛЗ. В виду последнего, очень часто их
производительность
снижается.
Так
лабораторные испытания, проведенные на
Рис.3. Геометрия пятна орошаемой
поверхности
лабораторном стенде в лаборатории ЗАО
«Корад»
продемонстрировали,
раскрытия
используемых
что
угол
форсунок
нестабилен в заявленном рабочем диапазоне расхода воды и заметно меняется.
Таким
образом,
коэффициент
теплоотдачи
в
ЗВО,
учитывающий
несимметричность охлаждения определяем по формулам:
в зоне плотного орошения
αr =
1570,0 ⋅ ( fохл ⋅ fлок _ ор )
0,55
⎡⎣1 − 0,0075 ⋅ (Tохл − 273,5 ) ⎦⎤
a
(12)
между зонами плотного орошения и контакта с роликами
α r = ε ⋅ σ ⋅ (tп4 − tс4 ) /(tп − tс ) ,
(13)
где ε – приведенный коэффициент черноты тела,
ϕ – постоянная Стефана-Больцмана.
Рис. 4. Геометрия расчета размера «пятна» вдоль оси y
В начальный момент времени температурное поле принимается однородным:
она во всем объеме постоянна и равна температуре металла в промежуточном ковше.
22
№ 1 – 2011
Приволжский научный вестник
t = 0 : T = T0 , 0 ≤ r ≤ R .
(14)
Данная модель позволит рассчитать температурное поле по сечению заготовки
с учетом конструкционных особенностей МНЛЗ №1 ОАО «Уральская сталь»
(г. Новотроицк).
Список литературы:
1. Процессы непрерывной разливки. Монография/ Смирнов А.Н., Пилюшенко
В.Л., Минаев А.А. и др., Донецк: ДонНТУ, 2002 г.–536 с.
2. Тепловые процессы при непрерывном литье стали, под редакцией
Ю.А.Самойловича.– М.: Металлургия, 1982 г.–152 с.
3. Соболев В.В, Трефилов П.М., Теплофизика затвердевания металла при
непрерывном литье – М.: Металлургия, 1988 г.–160 с.
List of references:
1. Сontinuous casting process. Monograph / Smirnov, AN, Pilyushenko VL, Minaev, AA and others,
Donetsk: Donetsk National Technical University, 2002 - 536.
2. Thermal processes in the continuous casting of steel, edited by A. Samoilovich .- Moscow:
Metallurgiya, 1982 - 152.
3. Sobolev, Trefilov, Thermophysics of metal solidification in continuous casting M.:Metallurgy, 1988 - 160.
В.П. Божко
д. экон. н., профессор, ГОУ ВПО "Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики"
А.М. Батьковский
к. экон. н., ОАО «ЦНИИ «Электроника»
А.П. Мерзлякова
ОАО «ЦНИИ «Электроника»
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ИННОВАЦИОННОГО
РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация. Разработанная и представленная в статье модель обеспечивает возможность
проводить многовариантные расчеты и формировать наиболее эффективную программу
инновационного развития экономических систем.
Ключевые слова: инновационное развитие, оптимизация, модель, программа.
V.P. Bogko, Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics
A.M. Batkovsky, Central Research Institute of Electronics
А.P. Merzlyakova, Central Research Institute of Electronics
№ 1 – 2011
23
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
904 Кб
Теги
непрерывнолитых, моделирование, затвердевания, заготовка, математические, pdf, задачи, постановка, круглой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа