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Промежуточный случай регулярности в задаче дифференцирования кратных интегралов.

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h(x, y) lnD?2 (h(x, y) + 1) ln[lnD?2 (h(x, y) + 1) + 1] dx dy.
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h(x, y) lnD?2 (h(x, y) + 1) ln[ln(h(x, y) + 1) + 1] dx dy 6
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h(x, y) lnD?2 (h(x, y) + 1) ln(h(x, y) + 1) dx dy =
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404
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????????????????? ??????
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????????? ??????????????? ?????????? ??????? ?????? ?????????? ?? ??????? ?????????????????? ??????? ?????? // ????. ???????? ?????????? ? ????????.
2011. ?. 6, ? 1. ?. 52?60.
The Intermediate Case of Regularity in the Problem of Differentiation of Multiple Integrals
D. V. Fufaev
Moscow State University, Department of Mechanics and Mathematics, Leninskie Gori, GSP-1, Moscow, 119991, Russia,
fufaevdv@rambler.ru
The paper deals with generalization of Lebesgue and Jessen ? Marcinkiewicz ? Zygmund theorems of the differentiation of multiple
integrals for the intermediate case of regularity of the system of sets. The application of the result to the Fourier-Haar series and to
orthorecursive expansions with respect to system of indicators of multi-dimensional intervals is considered.
Key words: Fourier series, orthorecursive expansions, Lebesgue integral, Haar system.
406
??????? ?????
?. ?. ???????????. ????????? ??????????? ????????? ???? ?? ??????? {sin x sin kx}
This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 14-01-00417) and by the
Grant of the President of the Russian Federation for state support of leading scientific schools (project no. ??1096.2014.1).
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6. Belousov K. V., Lukashenko T. P. O nekotorykh
svoistvakh ortorekursivnykh razlozhenii funktsii mnogikh
peremennykh po sisteme kharakteristicheskikh funktsii
brusov [On some properties autorecording expansions
of functions of many variables by system characteristic
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i mekhaniki [Modern problems of mathematics and
mechanics], 2011, vol. 6, no. 1, pp. 52?60 (in Russian).
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интеграл, кратные, дифференцированный, задачи, промежуточной, случай, регулярность
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