close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Аналог теоремы Клини для обобщённых недетерминированных конечных автоматов.

код для вставкиСкачать
управление, вычислительная техника и информатика
Баумгертнер С.В.
АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ КЛИНИ ДЛЯ ОБОБЩЁННЫХ...
УДК 519.688
АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ КЛИНИ ДЛЯ ОБОБЩЁННЫХ
НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ
© 2012
С.В. Баумгертнер, старший преподаватель кафедры
«Прикладная математика и информатика»
Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Ключевые слова: обобщённый недетерминированный конечный автомат; обобщённое регулярное
выражение; регулярные языки.
Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɞɢɧ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɚɬɚ (ɈɇɄȺ).
Аннотация: Рассматривается представление регулярного
языка ɨɞɢɧ
с ɨɞɢɧ
помощью
обобщённых
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɢɡ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛɳɺ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɧɟɞɟɬ
Ⱦɚɥɟɟ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ
ɢɡɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛ
ɨɛɨ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɨɛɨɛɳɺ
недетерминированных конечных автоматов. Такое
описание
языка
вɤɨɪɬɟɠ
некоторых
случаях
значительно
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
(ɈɇɄȺ).
Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨ
удобнее, чем описание с помощью классических
формализмов.
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɨ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
inɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
out
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢ
out )ɧɟɞɟɬ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɧɟɞɟɬɟɪɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
2.2.
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
G
=
Q
Σ
δ
S
F
(
,
,
,
,
,,ɧɟɞɟɬɟɪɦ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɚ
Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢ(Qɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
, Σ, δ , S(ɈɇɄȺ).
, F ,, T
),
G = ɚɜɬɨɦɚɬɚ
T ,, ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢ
ςς inɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ςςɧɟɞɟɬɟɪɦ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɞɢɧɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
ɧɵɦ
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ɤɨɪɬɟɠ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ).
ɝɞɟ:
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ (ɈɇɄȺ).
in ɨɞɢɧ
out out
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɧɟɞɟɬ
ɧɵɦ ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
Ⱦɚɥɟɟ
Ⱦɚɥɟɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɞɢɧ
ɢɡ
ɜɨɡɦɨɠɧɵ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2. ɇɚɡɨɜɺɦ
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
ɤɨɧ
(GQ
, (Σɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
, ,δɇɚɡɨɜɺɦ
,Σ
,δ,недетерминиро,,ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
G
=G
Fɧɵɦ
ςɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
Определение
2.2. Назовём
обобщённым
(Q
,Σ
,S,δɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
,SS,, T,FF
,T
,ς)ς, out
) ), ,ɜɨɡɦɨɠ
=ɤɨɧɟɱ=
Q
T, ,,ςςςinoutin, ɢɡ
ВВЕДЕНИЕ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2.
ɇɚɡɨɜɺɦ ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɤɨɧɟɱin
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.2. ɇɚɡɨɜɺɦɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
•
Q
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
G
=
Q
Σ
δ
S
F
T
ς
ς
(
,
,
,
,
,
,
,
)
,
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(ɈɇɄȺ)
(ɈɇɄ
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ванным
конечным
автоматом
кортеж
В
настоящей
статье
рассматривается
формализм,
ɝɞɟ:
ɧɵɦ ɚɜɬɨɦɚɬɨɦɧɵɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ɝɞɟ:
ɝɞɟ:
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ ɤɨɪɬɟɠ
in G
=) ,()Q, , Σ2.2.
S ,ɇɚɡɨɜɺɦ
F ,(2.1)
T , ς in , ς outɨɛɨɛɳ
, δ ,2.2.
) , ɨɛɨ
предназначенный для описания специального
расшире, ς, ςoutout
(2
G == (Q
Σ, δδ,, SS,,F
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɇɚɡɨɜɺɦ
Ȉ–)Q,Q
–ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
G
F, ,TɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
T, ς, ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ςinɚɥɮɚɜɢɬ;
,ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
out
ɝɞɟ:
G = (Q, Σ, δ , S , F , TG, ς= in(Q
(2.1)
, ς, out
)δ,, S , F , T , ς•in•, ςɝɞɟ:
Q
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
(2.1)
,
Σ
•
•
–
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
ния класса недетерминированных конечных автоматов.
ɝɞɟ:
где:
ɧɵɦ
ɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
ɤɨɪɬɟɠ
ɝɞɟ:
•
Q
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
ɝɞɟ:
→
((Σ
–Ȉ
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
– ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɝɞɟ:
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
{{Qεε })
δδ :: Q
})
Q×
×ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
Σ•
→Ρ
Ρ((Q
Q)) ; ɦɧɨɠ
В описанном нами
ɝɞɟ:формализме автоматы могут описы- • • Ȉ
конечное
множество
состояний
автомата;
••į•–ȈQ
––
–ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
ɚɥɮɚɜɢɬ;
• Q –ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
G– =
Gɚɜɬɨɦɚɬɚ;
=,(Σ
Q,,δΣ,,Sδ,, FS, TF
(Q
•Q Q
–ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
•
Ȉ
–
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
не только
обычные
для
регулярных
выражений
•
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
•
Ȉ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵ
• Q вать
– ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
•
Σ
–
рассматриваемый
алфавит;
δ :Q
(→
Σɚɥɮɚɜɢɬ;
QΡ)Ρ(;Q
(Σ
• • į••–SSįɮɭɧɤɰɢɹ
• Q – ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
δδ×: :Q(Q
({Σε})
ε})})Ρ→
(Q) ); ;
{ε{→
××
į⊆
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
•– ɚɥɮɚɜɢɬ;
Ȉɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
–ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
⊆––Q
Q
–регуɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
но и применяемую
ɝɞɟ:
ɝɞɟ:
ɩɟɪɟɯɨ
δ – функция
переходов
δ : Q × (Σ {ε })•→ įΡ(–Qɮɭɧɤɰɢɹ
);
•• įS–•⊆ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
• •Ȉ Ȉ
– ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
• Ȉ операции,
– ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ; для обобщённых
•
Ȉ
–
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
–Q
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
Q ×ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
δ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
:ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
(Σ {ε }) → Ρ(Q) ;
•ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
– :ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
лярных выражений [1] операцию дополнения.
ОчевидSSQ
S⊆
⊆
⊆Q
Q
–įмножество
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
••ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
F
•
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
δ
(
{
ε
})
(
)
;
Q
×
Σ
→
Ρ
Q
•
į
–
ɮɭɧɤɰɢɹ
F
⊆
Q
•
–
стартовых
состояний;
⊆
Q
•
•
Q
–
Q
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢ
• S ⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
Q ×ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
Σ {при
;į(–
δ :что
(мы
ε }) →
)×
• į –ноɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
δ : Q × (Σɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
);
{ε }) → Ρ(Qɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
ɮɭɧɤɰɢɹ
••Ρ(SQFɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
δΡ(•
:QQописываем
{ε }) →
)⊆; Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
Σ
• į – ɮɭɧɤɰɢɹ
(также согласно
[1]),
этом
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
⊆
Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
⊆FF⊆
Q⊆⊆
–Q•ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
–
множество
финальных
состояний;
•••
––Sɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
F
Qɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
• S ⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
T
Ν
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
•
•
•
Ȉ
–
Ȉ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
–
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɚɥɮɚɜɢɬ;
язык.
T
⊆
Ν
Ν⊆–
FΝ
Q ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
–ɚɥɮɚɜɢɬ;
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
•
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
• S регулярный
⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
• S ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
• S ⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
•• FT •⊆⊆inTQΝ⊆––Νɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
–
конечное
множество,
где
N
–
множество
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
•Νɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
Fɤɨɧɟɱɧɨɟ
⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
Ν
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɚɬɭɪɚ
out
in
out
Отметим, что описываемое нами расширение
класса
•
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
F
⊆
Q
Ν
Ν
–
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
ɝɞɟ
–
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
•
•
T
T
⊆
⊆
Ν
in
out
in
out
Q
Σɧɚɬ
δ
:
δ→
(Q
{ɞɥ
ε}ɦ{
•
•
į
–
į
ɮɭɧɤɰɢɹ
–
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
– ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ
,(ɧɚɬɭ
ςς Ν ɢ– ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ς чисел;
,,–•ςς ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
:: Q
T⊆
Ν×
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
• F недетерминированных
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
×––T
→:×Q
ςςout
Q
Tɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
QΣ×
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
• F ⊆ ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
Q –конечных
•(НКА)
– ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
F ⊆ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
Q соTς in⊆
Ν
•• •натуральных
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
ɧɚɬɭɪɚɥ
outς T
in
автоматов
не
in
in
out
out
in
in
out
out
Ν
•
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
⊆
Ν
ςиɢ ςς– ɮɭɧɤɰɢɢ
ς
,
ς
:
ɢ
ɜɢɞɚ
,
ɞɥɹ
ɤɨɬɨ
Q
T
Q
×
→
in×
out
Ν
•
–
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟ
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
ɱɢɫɟɥ;
T
⊆
Ν
–
функции
вида
•
ς
ς
ς
ς
,
,
ς
ς
:
:
ɢ
–
–
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ
ɜɢɞɚ
,
,
ɞɥɹ
ɞɥɹ
ɤɨ
ɤ
×
→
→
Q
Q
T
T
Q
Q
•
•
–, ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹ
ɫɨɫ
• •S Ν⊆
SQ⊆ –Qɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
– ɮɭɧɤɰ
ςɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
• ×inɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
inɭɫɥɨɜɢɹ:
out
in
out
с применявшимся
в [2]:
⊆ Ν – ɤɨɧɟɱɧɨɟ
Νрасширение
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ɝɞɟтоɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
– ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
ɱɢɫɟɥ;
• T впадает
inɮɭɧɤɰɢɢ
out ɱɢɫɟɥ;
out ɢQ ς
• T⊆
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
Ν – •out
Ν – ɤɨɧɟɱɧɨɟ
•
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
–
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɱɢɫɟɥ
T ɝɞɟ
⊆допус→
Q
T
ɢ
–
ɜɢɞɚ
,
ɞɥɹ
ɤɨɬɨɪ
ς
ς
ς
ς
:
inΝ – ɤɨɧɟɱɧɨɟ
inɝɞɟ
outусловия:
Q
T
Q
•
ɢ
–
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ
,
ɞɥɹ
ς
ς
ς
,
ς
:
×
→
для
которых
выполняются
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ ς in•, ς •Fout:⊆Q
, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ
ς outɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ς –ɭɫɥɨɜɢɹ:
×T →
• inпометок
out
in
использования
ɭɫɥɨɜɢɹ:
ɭɫɥɨɜɢɹ:
out
inɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
×ɜɢɞɚ
T →Q
, ς out в: Qкачестве
• ς inкало
ɢ ςвозможность
– ɮɭɧɤɰɢɢ
–((QqqQ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɨɫɬ
ɫɨ
Finp
Qin
in,ɞɥɹ
(∀
!!qq,, pp ∈
,q≠
)(
, ii )), =
ii ɞɥɹ
Q
pp )) иɭɫɥɨɜɢɹ:
∈T
∃
ɢɤɨɬɨɪɵɯ
– ςɮɭɧɤɰɢɢ
,ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ
ςɜɢɞɚ
ςɢ :ςQout× T– →
Q
• ς in ɢ выражений
∃,ɭɫɥɨɜɢɹ:
∈
=ɞɥɹ
)(qɤɨɬɨɪɵɯ
T∃!)(
Qɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ
pQ⊆
ɭɫɥɨɜɢɹ:
×qςςin–
T
ɜɢɞɚ
ɜɵɩɨɥɧ
• вςς ,качестве
обычных регулярных
– причём
Ti∈i∈
p!∃q!∈
Qp∈
pq≠)(≠
p,)=
(ɮɭɧɤɰɢɢ
)(∈
,ς∈qQ
ς:pQ
()(
, ini(out
)q→
)=ɢ
∀(i∀
∈∀
≠,,,ς,qq
=
ɭɫɥɨɜɢɹ:
(
(
)(
)(
,
,
)(
)(
ς
ς
(
,
,
)
)
)
∀
∃
≠
ɢ
ɢ
T
T
q
p
Q
p
q
i
i
p
p
i
T
q
p
Q
q
∀
∈
∃
∈
(
)(
!
,
,
ɭɫɥɨɜɢɹ:
in
in
ɭɫɥɨɜɢɹ:
ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɝɞɟɝɞɟ
Ν
Ν≠
пометок дуг-петель.
Однако основные обозначения,
ɢ
ς),, ii(ɢ
, i) p
i(,,∈
p–)(
p..) ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
ii,TT∈
T
ppQ
Q
ppΝ(,⊆)(
∈
≠
ςςout
((pqqɤɨɧɟɱɧɨɟ
))q.=
ς⊆ςTQout
)out
qq)(,∃
qq=∃•
qq(,q–
i≠,out
∈
≠!≠pq,,),p•q
=
ɭɫɥɨɜɢɹ:
∀
∈
∃,(∃ςp!!∀p!∃inqqq∈
∈
≠
=
)(
)(
T∃∃T!p!)(
Q
qpTqp)(ɢ≠)(∈
p=. ))ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ,
∈i((i∀
≠∈
(∀i ∈ T )(∃!q, (p(∀∀
,Tpi,∈
),)(
Q
q)(
qQ
in
)(
)
)
i
p
∈
∈
=
in
.
(
(
)(
)(
!
,
,
,
,
)(
)(
ς
ς
(
(
,
,
)
)
)
)
∀
∀
∈
∈
≠
=
=
i
i
T
q
p
Q
Q
q
p
p
q
q
i
i
p
p
(
)(
!
,
,
∀
∈
∃
∈
≠
i
T
q
p
Q
q
(∀применяемые
(
,
)
)
i ∈ T )(∃!q, p ∈ Q
q∀i≠∈pT)()(ςстатье,
q
i
p
ɢ
=
in
in
out
out
in
in
out
в,(данной
с
[2]
согласованы.
∃!q, p ∈ Q, q ≠ p)(ς (q, i ) = p) ɢ
in
Множество
T
функции
,qqin
определяют
ɢ,ςin(out
ɢς≠ out
–ςpout
ɮɭɧɤɰɢɢ
–(.qɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ
ς=out
ς ,ςς , ς:o
out
∈
∃•
∈
i(и
Q
)(
, i ) = pязыки) . ɜɢɞɚ
in
out
(∀(i∀∈i T
)(
!∃q!,qp, (p∈
, ,Tqq)(
)(
,T,,ii))(q) =
))ςp)(
ɢ
qQ
∃
≠≠T∃!ppqT
iQ∈
∀∈
∈
≠!qpp,p•
, ς(ςp∀
ςinςout
)ςςpout
)ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨ
.
)(
)(
(
∈
=
T
Q
q
in , ,,iɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
out
ς
out
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧ
ς
,
ς
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
T
ɢ
ɮɭɧɤɰɢ
(∀i ∈ T )(∃!q, p ∈ Q,(q∀i≠∈pT)()(ς∃!q(,qp, i∈
) =Q,pq) ≠. p )(ς (q, i ) = p) .
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
TinTниже
ɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨ
ςςопределение
, ς, ς inɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
дополнения
–
дано
самих соотout out будет
ɹɡɵɤɢ-ɞɨ
ς , ς out ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
∃T!q,ɢpɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
∈ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
≠
Q, qɆɧɨɠɟɫɬɜɨ
iT) =ɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
pɭɫɥɨɜɢɹ:
(∀i ∈ TɆɧɨɠɟɫɬɜɨ
)(
ςɮɭɧɤɰɢɢ
(q,ɫɚɦɢɯ
) in.ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
T pɢ)(
ςɮɭɧɤɰɢɢ
,ɭɫɥɨɜɢɹ:
ς out ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ
– ɧɢɠɟ
ɛɭɞ
, ςɫɚɦɢɯ
ПРОВЕДЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЙ
ɞɚɧɨ
ɹɡɵɤɨɜ.
out
ɞɚɧɨɹɡɵɤɨɜ.
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɞɚɧɨ
ветствующих
ɆɧɨɠɟɫɬɜɨМЕТОДИКА
T ɢɆɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
–ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɧɢɠɟςязыков.
ɛɭɞɟɬ
ς inT, ςɢout ɮɭɧɤɰɢɢ
in in
ɞɚɧɨ
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
ɹɡɵɤɨɜ.
ς in , ςɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ
–
ɧɢɠɟ
ɛɭɞɟɬ
in
out
i
T
i
T
q
p
q
p
Q
q
Q
q
p
p
q
i
(
(
)(
!
)(
,
!
,
,
,
)(
ς
)(
(
ς
,
(
)q=, iɧɢɠɟ
)p=) pɢ)
∀
∈
∀
∈
∃
∃
∈
∈
≠
≠
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
1. Основные определения
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
T
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ
–
ς
,
ς
Как
и
обычный
конечный
автомат,
обобщённый
Ʉɚɤ
ɢ out
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧ
Ʉɚɤ
ɢɢɢɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
Ʉɚɤ
ɢ ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧ
ɞɚɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
Ʉɚɤ
Ʉɚɤ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟ
ɤɨɧ
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɹɡɵɤɨɜ.
Обобщёнными
регулярными
выражениями
(ОРВ)
будем
Ʉɚɤ ɢɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
конечный
автомат
может
быть
задан
виде
iɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
T
iɹɡɵɤɨɜ.
q,∃!pвq∈
pQ
qout, i(ɤɨɧɟɱɧɵ
∀ɤɨɧɟɱɧɵɣ
∈
∃!)(
∈, qQпомечен≠
(∀
(∈
)(T
,ɛɵɬɶ
, qp≠)(ςpɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
)(
ς(ɜɢɞɟ
)q=, iɩɨɦɟɱ
)p=
) p. ɤ)
Ʉɚɤ
ɢɛɵɬɶ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɦɨɠ
Ʉɚɤ
ɢ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɡɚɞɚɧ
ɜ
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
ɡɚɞɚɧ
ɜ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟ
Ʉɚɤ
ɢ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɜɜɜɡɚɞɚɧ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
Ʉɚɤ ɢвыражения,
ɨɛɵɱɧɵɣ ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ
ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɡɚɞɚɧ
ɜɢɞɟ
ɜɢɞɟɜɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɝɪɚɮ
называть регулярные
для которых
дополниного
орграфа.
Определим
переходов
для
автомата
ɛɵɬɶ
ɜɢɞɟграф
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
ɝɝ
in Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
inout out ɞɥɹ ɚɜɬ
ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɜ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ
T
ɢ
T
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɪɟɞɟɥ
ɨɩɪɟɞ
ς
,
ς
ς
,
ς
ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɜ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪ
ɦɚɬɚ
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨ
Ʉɚɤ
ɢ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
тельно
определена
операция
дополнения
~.
Подробнее.
ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧ
ɜ ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɚɜɬɨ(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
S,
F
ɢFF
ɮɭɧɤɰɢ
ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ ɨɪɝɪɚɮɚ.ɦɚɬɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ ɚɜɬɨ(2.1)
следующим
образом.
Множества
Q, S,
F иQ,функɦɚɬɚ
ɦɚɬɚ
(2.1)
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
Q,
S,
S,
ɢ
ɢ
ɮɭɧ
ɮɭɧ
ɦɚɬɚ
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F
ɢ
ɦɚɬɚ
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F
ɢ
ɦɚɬɚ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S, Fграфу
ɢ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
įɮ
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮ
Пусть
задан
алфавит
Σ. Тогда:
ɦɚɬɚ
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F
ɢɤɨɧɟɱɧɨ
ɮɭɧɤɰɢ
ɞɚɧɨ
ɞɚɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɚɦɢɯ
ɫɚɦɢɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳ
ция
переходов
задаются
аналогично
переходов
ɦɚɬɚ (2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F(2.1)
ɢ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
įɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɡɚɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɜɞɚɸɬɫɹ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɦɚɬɚ
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
į
ɡɚɞɚɸɬɫɹ
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱ
ɤɨɧɟ
ɞɚɸɬɫɹ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɤɨ
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
in
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
1) ОРВ O/ определяет
регулярный
O/ ; (2.1)ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
где
для
обычного
автомата.
Если
ςɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
(ɤɨɧɟɱɧɵɣ
, ɞɥɹ
= p,ɨɛɵɱɧɨɝɨ
qɨɛɵɱɧɨɝɨ
i )ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɝɞɟɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
q, ɚɜɬɨɦɚ
p ∈ Q, ȿɫ
iɤ∈ɨ
in
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɤɨɧɟɱɧɨɝ
ɞɚɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹязык
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
ȿɫɥɢ
inɝɞɟ q ,конечного
in
in
Ʉɚɤ
Ʉɚɤ
ɢ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɢ
ɨɛɵɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɦɚɬɚ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
S,
F
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
ȿɫɥɢ
ς
(
,
)
,
,
q
i
p
p
Q
i
T
=
∈
∈
,
ɬɨ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɞɭ
in
in
,
ɬɨ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟ
q
i
p
ɝɞɟ
q
p
Q
i
T
=
∈
∈
ς
(
,
)
,
ς
ς
(
(
,
,
)
)
,
,
,
,
,
,
=
=
∈
∈
∈
∈
,
,
ɬɨ
ɬɨ
ɜ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɢɦɟɟɬɫɹ
q
q
i
i
p
p
ɝɞɟ
ɝɞɟ
q
q
p
p
Q
Q
i
i
T
T
in
ОРВ
a
определяет
регу2)
для
каждой
буквы
a
∈
Σ
ς
(
,
)
,
,
,
=
∈
∈
,
ɬɨ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɞɭɝɚ
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
q
i
p
ɝɞɟ
q
p
Q
i
T
,
то
в
графе
переходов
имеется
дуга
из
верppɝɞɟ
qq∈q,, Q
ppɜ,∈
Q
ii, ∈
T
)) p=
,, ɝɞɟ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟ
in
=ɢɦɟɟɬɫɹ
∈
∈ɬɨ
q),,=iiɢɡ
ɝɞɟ
Qɜɟɪɲɢɧɵ
T ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ςς (ɞɭɝɚ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p, ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–q
p, ɝɞɟязык
qς, inp(∈
ɬɨ qɜ, ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɜɟɪɲɢɧɵ
ς in (q, i ) =лярный
∈
q((, iq
qɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
iout
T,,ɡɚɞɚɧ
ςɜɟɪɲɢɧɭ
,p,
, pɞɭɝɚ
ɜ, ɜɬɨ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɞɭɝ
ɛɵɬɶ
ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧ
ɜoutɜɜȿɫɥɢ
ɜɢɞɟ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
ɨɪɝɪɚɮ
out
,Qi ), =i ∈pT, , ɝɞɟ
ɬɨ ɜ ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɡ
qςɜɢɞɟ
q{a}.
p ∈ Q, i ∈
T ,ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɞɥɹ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
out
out
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.
ȿɫɥɢ
q
i
p
ɝɞɟ
q
p
Q
i
T
=
∈
∈
(
,
)
,
,
,
,
шины
q
в
вершину
p,
помеченная
–i.
Если
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.
q
i
p
ɝɞɟ
q
p
Q
ς
(
,
)
,
,
=
∈
=
=
∈
∈
∈
∈
ɜɟɪɲɢɧɭ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.
–i.
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
ς
ς
(
(
,
,
)
)
,
,
,
,
,
,
q
q
i
i
p
p
ɝɞɟ
ɝɞɟ
q
q
p
p
Q
Q
i
i
out
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,, iɜɟɪɲɢɧɭ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ȿɫɥɢ ς (q, i) –i.
ɝɪɚɮɟ
, ɬɨ
ɝɞɟ
= p,ȿɫɥɢ
∈outQ(, qi ,∈i )T =
out q, pςɫɹ
,,, ɜp ɢɡ
p,
ppqɜɟɪɲɢɧɵ
ɝɞɟ
qqi,,∈ppɢɦɟ
qT∈
ɜɟɪɲɢɧɭ p,Далее,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
pȿɫɥɢ
ς out (q, i )–i.
= регулярные
пусть p –i.
иp,q ȿɫɥɢ
– обобщённые
ɦɚɬɚ
(2.1)
(2.1)
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ.
ςɢɦɟɟɬɫɹ
(pqиз
, i )верши=ɢɡ
∈,ɜɉQ
ɝɞɟ
Q
=p(∈
∈QTɞɭɝɚ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɭɝɚ
ɜɟɪɲɢɧ
q, iςq) ,out
pqвыраɝɞɟ
q,где
pɬɨ∈ɜ
i∈
ς, in (ɝɞɟ
,,Qi)ɜɟɪɲɢɧɭ
,pɫɹ
i ) = ɞɭɝɚ
ɝɞɟ
Q
ςɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
(q,ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
,ɨɛɪɚɡɨɦ.
,Ɇɧɨɠ
p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.
ȿɫɥɢ
∈Ɇɧɨɠɟɫɬ
ɜɟɪɲɢɧɭ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ɜɦɚɬɚ
ɝɪɚɮɟ
ɢɦɟɟɬ, ɝɪɚɮɟ
, ,i ɢɦɟɟɬ=∈pT,ɞɭɝɚ
∈ɬɨ
ɝɞɟ
qQ
Tɢɡ
,,ɜɬɨ
то
вɜ
графе
имеется
дуга
ɜɟɪɲɢɧɵ
q
ɜ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
+i.
ɫɹ
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
q
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
+i.
ɉɪɢɦɟɪ
ɫɹ
ɫɹ
ɞɭɝɚ
ɞɭɝɚ
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
ɜɟɪɲɢɧɵ
ɜɜ ɜɟɪɲɢɧɭ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
p,ɉɪɢɦɟɪ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
+i.
+i.
ɉɪɢɦ
ɉɪɢ
ɫɹи ɞɭɝɚ
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
qɢɡ
ɜɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,qqɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
+i.
ɝɪɚɮɚ
ɩɟɪɟɯɨɞ
определяющие
регулярные
языки
P
Q
соответɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
out
ны
q
в
вершину
p,
помеченная
+i.
Пример
графа
пеɫɹ ɞɭɝɚ жения,
ɢɡ ɜɟɪɲɢɧɵ
q
ɜ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
+i.
ɉɪɢɦɟɪ
ɝɪɚɮɚ
ɞɚɸɬɫɹ
ɞɚɸɬɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɝɪɚɮɭ
ɝɪɚɮɭ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɞ
ɫɹɞɭɝɚ
ɞɭɝɚɢɡ+i.
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
qɜɟɪɲɢɧɭ
+i.
ɉ
ɫɹ ɞɭɝɚ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧɵ q ɜ ɜɟɪɲɢɧɭ
p, p,
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ɉɪɢɦɟɪ
ɝɪɚɮɚ
ɫɹ
ɜɟɪɲɢɧɵ
qςɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɜɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
p, ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɉɪɢɦɟɪ
ɜɟɪɲɢɧɭ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
–i.
ȿɫɥɢ
∈2.1:
(ɚɜɬɨɦɚɬɚ
, ɚɜɬɨɦɚɬɚ
, pp,
,ɧɚ
q,ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
iɜ) =ɜɟɪɲɢɧɭ
pɧɚ
ɝɞɟ
qɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
Qɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
i ∈ɪɢɫɭɧɤɟ
T , +i.
ɬɨ
ɝɪɚɮɟ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚɜɪɢɫɭɧɤɟ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
2.1:
ственно. Тогда:
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɧɚɪɢɫɭɧɤɟ
ɪɢɫɭɧɤɟ
2.1:
2.1ɢ
реходовɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
обобщённого
автомата
приведён
in inконечного
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
2.1:
,
ɬɨ
,
ɬɨ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɩɟ
q
i
q
i
p
p
ɝɞɟ
ɝɞɟ
q
p
q
p
Q
i
Q
T
i
T
=
=
∈
∈
∈
∈
ς
(
ς
,
(
)
,
)
,
,
,
,
,
,
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
2.1:
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
2.1:
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
ɞɭɝɚ
q ɜ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
ɉɪɢɦɟɪ
ɝɪɚɮɚ
ɩɟɪɟ
3) ОРВ (p+q) определяет регулярныйɫɹ
язык
PɈɩɪɟɞɟɥɢɦ
 ɢɡ
Q ; ɜɟɪɲɢɧɵ
на ɹɡɵɤ,
рисунке
2.1:
∈ T+i.ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɈɇɄȺ. ∀iɹɡɵɤ,
ɫɨɫɬɨɹɧɢ
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɈɇɄȺ
out out
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɈɇɄȺ.
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
∀ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
i ∈ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
T ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɹɡɵɤ, ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
∀
i ∈ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
T ɹɡɵɤ,
4)
ОРВ (p·q) определяет
регулярный язык
PQ;
3ȿɫɥɢ
ɜɟɪɲɢɧɭ
ɜɟɪɲɢɧɭ
p,ɈɇɄȺ.
p,
–i.
–i.
ȿɫɥɢ
ς ς(q4ɫɨɫɬ
, i()q=,
Определим
язык,
задаваемый
ОНКА.
рассмотɈɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɹɡɵɤ,
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
∀i ∈ T2.1:
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺɧ
ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
sɈɇɄȺ.
ɱɬɨ
i , f i , ini , out i ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Q, ɬɚɤɢɟ sɱɬɨ
i , f3i , ini , out i 4ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Q, ɬɚɤɢɟ10
11
4
s
f
in
out
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
ɬɚɤɢɟ
ɱɬɨ
,
,
,
3
определяет
регулярный
язык
P*;
4
-1
+
3
,
f
,
in
,out
множества
Q,
такие
что
рим
состояния
s
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
ɬɚɤɢɟ
ɱɬɨ
s i , f i , 5)
in3iОРВ
, out i (p*)
10
i
i
i
i
4
4
11
3
3
10
,
,
,
s
f
in
out
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q,
ɬɚɤɢɟ
ɱɬɨ
in i ɫɹ
outɜɟɪɲɢɧɵ
4
i i ɫɹ
ɞɭɝɚ
ɜɟɪɲɢɧɵ
q i ɜ-2
q ɜɟɪɲɢɧɭ
ɜ ɜɟɪɲɢɧɭ
p,
ɩɨɦ
i
i
i
4
3
-1
+2ɩ
(2.2
, ii)ɞɭɝɚ
= 11
sɢɡ
, ɢɡ
ς +1
( f i , i ) = out
ς in (ini , i)p,
= s-2
Σout
\ P .i
in ς4 (ini+1
6) ОРВ (~p) определяет
регулярный
язык P =
-1
i out
3+13 ς +2
i, ς
-1
in
(2.2)
-1
-1
-2
+1
+1
+2
in
out
4
(2.2)
(
in
,
i
)
=
s
,
ς
(
f
,
i
)
=
out
-1
-2
+1
(2.2)
ς +1
(ini , i ) =выражение
si , ς ( f i ,–i ) = out i
i
-1 Обобщённое регулярное
3 -2 Gɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ς4 i(ini , i) = sii ,ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ς ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
( if i , i ) = out
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɩɪɢɜɟɞɺ
ɩɪɢɜ
Определение 2.1.
2 i ɚɜɬɨɦɚɬɚ
-1
-211
+1
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ 2.3.
–Пусть
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ
G 10
– ɨɛɨɛɳɺɧɧ
4ɉɭɫɬɶ
3
Определение
G – обобщённый
конечный
5 ɤɨɧɟɱɧɵɣ
-1
+1
2
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
G
–
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
-1
+1
12
9
5
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.может
ɉɭɫɬɶбыть
G –образовано
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
это то
и только то,5что
с
помо2
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ
G
–
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1
9
5
′,
′
12
2
S
F
⊆
Q
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
9
′,
′
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
S
F
⊆
Q
5
5
автомат
(2.1).
Для
некоторых
обозначим
2
12
-1S ′, F ′ ⊆ Q ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
-2
22+1 9 a
5ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
aa
a9
2в каком-либо порядке
щью
применения
перечисленных
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
S ′, F ′ ⊆ Q
9
5
a, δ a, aS ′, F ′) S ′, F2′ ⊆ Qa ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
a
a
a ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
aa(Q,(2.3
K ( S ′, F ′) = K (Q5, Σ
S ′, F ′)ab= K
Σ, δ
шести правил; при этом каждое из этих правил
может
4 4 b K ((2.3)
3, F ′3)
′) =KK
(′Q
, Σ′), =δ5,aKS(′Q
22 5K ( S ′, F2.4.
a (2.3)
′, F ′) = K (Q, Σ, 2δ , S ′, F ′)
K
(
S
(2.3)
b
b
′
′
9
(
S
,
F
,
Σ
,
δ
,
S
,
F
)
Определение
Пусть
G
–
ОНКА
(2.1).
Тогда
6
7
8
быть применено любое число раз.
b
b
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɈɇɄȺ
Ɍɨɝɞɚ
K
(
G
)
=
K
(
Q
,
Σ
,
δ
,
S
,
F
)
-17(2.1).
-1 a
b
b
+1
+1
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.4.
ɉɭɫɬɶ
G
–
ɈɇɄȺ
(2.1
b 2.4. ɉɭɫɬɶ G –
b
a
6
8
bb) = K (Q, Σ,bδb , S , F ) ɛɭ-aɛɭ
a K (G
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
(2.1).
Ɍɨɝɞɚ
6
7
8
6(2.1).
a 7обычному
будет
соответствовать
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.4.изɉɭɫɬɶ
G – вариантов
ɈɇɄȺ
Ɍɨɝɞɚ
K (G )ɉɭɫɬɶ
=8 K 2.4.
(Q, G
Σɉɭɫɬɶ
, δ–a, ɈɇɄȺ
S, FG
) ɛɭ6(2.1).
7 2.4.
Далее
определим один
возможных
обобщён6
6
7Kb7(G ) = 8K (Q88, Σ, δɚɜɬɨ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
–
ɈɇɄȺ
Ɍɨɝɞɚ
, S,
b
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
ɞɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
6
7b 5 ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
8 b -3
конечному
автомату.
ного
недетерминированного
конечного
автомата
(ОНКА).
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
5
2 2 ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
b ɚɜɬɨɦɚɬ
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
b ɤɨɧɟɱɧɵɣ
b -3
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.5. ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɉɭɫɬɶ G –ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
(2.1).
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɉɭɫɬɶ
– bɨɛɨɛɳɺɧɧ
662.5.
77G +3
88 Ⱦɥ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.5.-3+3ɉɭɫɬɶ
–(2.1).
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
6 +3
7 ɤɨɧɟɱɧɵɣ
8 ɤɨɧɟɱɧɵɣ
a(2.1).
a Ⱦɥɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.5. ɉɭɫɬɶ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ⱦɥɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.5.Gɉɭɫɬɶ
G
–
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1
-3
-3 G – ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
∀k ∈ T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
∀k -3
∈-3T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
-3
науки ТГУ. № 4 (22), 2012
23 out
∀k ∈ T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
∀kВектор
∈ T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
in
out
in
∀kG∈ T
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
-3
,
ɝɞɟ
=
G
(
Q
,
Σ
,
δ
,
{
s
},
{
f
},
T
,
ς
,
ς
)
in
out
−k
−k
− k G k = G (Q, Σ, δ , {s k }, { f k }, T− k , ς − k , ς − k ) , b b
k
k
k
Q,GΣ, =
δ ,G{s(Q
6 6 13
Gk = G (Q, Σ, δ , {s k }, { f k }, T− k , ς −ink , ς −outk ) , Gk = G (ɝɞɟ
k },
k,ς
,
ɝɞɟ
, Σ{,fδk },
, {Ts k−},
{ −fkk ,},ς1T− k− k)-3
,,ς −ink , ς −outk ) ɝɞɟ
131
+3
k \ {k
-3
(2.4)
T
=
T
}
;
T− k = T \ {k} ;
13
−k
-3
13
1
1
T− k = Tin \ {kT} ; = Tin \ {k} ;
(2.4)
13 13
(2.4)
T− k = T \ {k} ;
13 (2.4
1 1in1
in
−
k
∈ T− k ;
in ς − k ( q, i )in = ς ( q, i ) ɞɥɹ ɜɫɟɯ q ∈ Q, i ∈ T−ςk −;k ( q, i ) = ς ( q, i ) ɞɥɹ ɜɫɟɯ q ∈ Q, i13
in
in
1
sii , f ii , inii s, out
Q,
ii ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɹɡɵɤ,
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɈɇɄȺ.
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
∀i ∈ Tɱɬɨ
Q,ɱɬɨ
ɬɚɤɢɟ
, inɬɚɤɢɟ
Q, ɬɚɤɢɟ
ɱɬɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
s i , f iɨɛɨɛɳɺɧɧɵɦ
i , f i , in2.2.
i , out
i ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɇɚɡɨɜɺɦ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
ɤɨɧɟɱi , out i ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢ ɞɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ
ɜɫɟɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭ-ɨ
ɢ ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧ
out ( f , i ) =
(2.2)
ς inin (inii , iɮɭɧɤɰɢɟɣ
) =in sii ɮɭɧɤɰɢɟɣ
, ς out
outɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɜɜ
ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭiɞɨɤɚɠɟɦ,
(2.2)
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ)ɪɟɝɭɪɟɝɭςɮɭɧɤɰɢɟɣ
(ini , i ) = sɢɢi ɮɭɧɤɰɢɟɣ
,iɢ
ςinout(out
f,iiii,)ɮɭɧɤɰɢɟɣ
i )=ɱɬɨ
=
out
(2.2)
ςɞɨɤɚɠɟɦ,
in(ɮɭɧɤɰɢɟɣ
sɱɬɨ
,ɚɜɬɨɦɚɬ.
ςɢɜɫɟ
(ɞɨɤɚɠɟɦ,
f ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
iɥɹɪɧɵɣ
)Ȼɭɞɟɦ
= ɱɬɨ
out
iɜɫɟ
ɢ
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɢ
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
i ɱɬɨ
iɞɨɤɚɠɟɦ,
i ,ɞɨɤɚɠɟɦ,
i ɱɬɨ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɢ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–ɬɨ
ρ
(G
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
,
(2.1)
G = (Q, Σin
, δ , S , F , T , ς ɮɭɧɤɰɢɟɣ
, ς ) out
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
τ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ ɥɹɪɧɵɣ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩ
ɢoutɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭ(2.2)
ς (inɉɭɫɬɶ
, i ) = si , Gς –(ɢɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
f i ɞɨɤɚɠɟɦ,
, i )ɥɹɪɧɵɣ
=ɥɹɪɧɵɣ
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɱɬɨ
ɢ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬ
ɨɛɨɡɧɚɱ
iɮɭɧɤɰɢɟɣ
i
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
,
ɝɞɟ
G
–
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ
(G
)
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟ
,
ɝɞɟ
G
–
(G
)
ρ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭτ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ
– ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
τ , ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɝɞɟ:
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢG
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ
G
–
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
ρ
,
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(G
)
(G
)ɝ(G
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ρ
(G
)
ρ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–
ɝɞɟ
G
–
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ
(G
)
ρ
ρ
ɥɹɪɧɵɣ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɱɬɨ
ɢ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ττ τɛɭɞɟ
τ ɬɚɤɢɟ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ρ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ρτ(G
τɪɟɝɭ)–. ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τ–
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ττ (G
τ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢɠɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢɚɜɬɨɦɚɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(G
) ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
,G
ɝɞɟ
Gɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ ɢɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.3.
ɉɭɫɬɶ
– ɢɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
′⊆
ɝɞɟ
ρȻɭɞɟɦ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
S ′,ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
F
Q ′,G
(G
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
• ɥɹɪɧɵɣ
Q – ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ;
ρρɜɵɪ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
τ (G ) , τ(2.1).
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ–ɬɨɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ρ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.
(G
)
(G
)
ρ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢF ′ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
τ τ(G )
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
Sɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
⊆ Q ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
(G
)
τ
ρ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–
(G
)
ρ
′, F ′ ⊆
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
S
Q
τ
ρ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τ
(G
τ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τ τɛɭɞɟɦ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɩɢɫɚɬɶ
) ρ.ρ(G
ρ (G
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ρ (G
)(G
)ɛɭɞɟɦ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.G
τ(2.1).
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɩɢɫɚɬɶ
. ɛɭɞɟɦ
τɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
(2.1).
ɉɪɢ
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɩɢɫɚɬɶ
τɛɭɞɟɦ
τ)(G
)) ..)).ɩ.
ρρ.(G
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜ
′,ȈF–′ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τρG
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ •S Баумгертнер
⊆ Q ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
τɛɭɞɟɦ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
(G
ɩɢɫɚɬɶ
(G
)ɛɭɞɟɦ
,ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɝɞɟ
G
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρɢɫɯɨɞɧɵɣ
τG
ɛɭɞɟɦ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
τ ɚɜɬɨɦɚɬ
) . ρττ(G
ρɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
′)ɢɫɯɨɞɧɵɣ
′,ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
управление,
вычислительная
техника
и–(G
информатика
С.В.ɚɥɮɚɜɢɬ;
ɢ
ɱɬɨ
ɜɫɟτG
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɬɨɬ
ɠɟɩɢɫɚɬɶ
ɪɟɝɭτ(2.1).
Kɢɫɯɨɞɧɵɣ
(ɢ
S ′,ɚɜɬɨɦɚɬ.
Fɚɜɬɨɦɚɬ
= K′ɚɜɬɨɦɚɬ
(Q,Ȼɭɞɟɦ
ΣȾɥɹ
, δɮɭɧɤɰɢɟɣ
, S(2.1).
F ′)ɢɫɯɨɞɧɵɣ
(2.3)
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
(Gɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
)ɉɪɢ
ρɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
(G
ρɩɢɫɚɬɶ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
(G
))..ɩɢɫ
ɛɭɞɟɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ρɪɚɫɫɦɨɬɪ
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
τɩɢɫɚɬɶ
Ⱦɥɹ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
′ɞɨɤɚɠɟɦ,
′)(Q
K ɚɜɬɨɦɚɬ
(′S , F ′)(2.1).
=Ⱦɥɹ
K(2.1).
QKɉɪɢ
,ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
,=FȾɥɹ
Ⱦɥɹ
Gɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
(2.3)
+Ⱦɥɹ
τ(ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
(G
)S.′, ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ρɚɜɬɨɦɚɬ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
+ ɢɫɯɨɞɧɵɣ
′δτ, ɢɫɯɨɞɧɵɣ
′)Ⱦɥɹ
′ɮɭɧɤɰɢɸ
+ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
• ɢɫɯɨɞɧɵɣ
į – ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
× (Σ′ {εɉɪɢ
→ Ρ(Q
δ :Q
})ɢɫɯɨɞɧɵɣ
);
(Σɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
S,ɉɪɢ
F,: SQ
K(2.3)
, ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ΣȻɭɞɟɦ
,Ⱦɥɹ
δ
,ɮɭɧɤɰɢɸ
F
)ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.3)
(G
)
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.
ρ
τ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
′
′
:
Q
→
R
(
q
)
<
(ɢ
r)ɢ)
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
τ
τ
K
(
S
,
F
)
=
K
(
Q
,
Σ
,
δ
,
S
,
F
)
Ⱦɥɹ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
τ
τ
ɮɭɧɤɰɢɸ
.
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɚ
ɞɚɧ→
R
(
q
)
<
(
r
)
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
τ
ττɢɧɴ
:
Q
→
R
(q
Ⱦɥɹ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧ
) , ɝɞɟ
ɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢK
ɚɜɬɨɦɚɬ.
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
G–
ρτ (G
Ⱦɥɹ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
+ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ
КЛИНИ
ДЛЯ
ОБОБЩЁННЫХ...
(G
)ɟɫɥɢ
τ.)Ⱦɥɹ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.r,
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨ
+
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
2.4.
ɉɭɫɬɶ
G
– ɈɇɄȺ
(2.1).
K+R(+.G
=Ȼɭɞɟɦ
(Qɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
, Σɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
,ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
δK,+Ȼɭɞɟɦ
SȾɥɹ
,+q
Fɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
)ρɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴ
Ȼɭɞɟɦ
..(G
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɱɢɬɚɬɶ
qr )ɞɚɧqq<
<
r, ɢɧɴɟ
r,
ɟɫɥ
ɟɫ
→
R. ++Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɮɭɧɤɰɢɸ
+
Q – Ⱦɥɹ
• S ⊆ Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɬɚɪɬɨɜɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
r,
ɧɚ
ɞɚɧ:τ(2.1).
Q
→
(ɫɱɢɬɚɬɶ
qG
)τqδ<ɚɜɬɨɦɚɬɚ
)τ.→
ττɌɨɝɞɚ
τɚɜɬɨɦɚɬɚ
τQ
Ⱦɥɹ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧ
+ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
:Q
→
(:,τ)qτ<
)<::(ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
<rQ
(R)Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
rG
)<
ɫɱɢɬɚɬɶ
qδɛɭ<
ɟɫɥɢ
ɧɚ
ɮɭɧɤɰɢɸ
+R
++,<
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
+,Ȼɭɞɟɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.4.(2.1).
ɉɭɫɬɶ
Gɮɭɧɤɰɢɸ
–KɈɇɄȺ
Ɍɨɝɞɚ
K
(
G
)
=
(
Q
Σ
,
S
,
F
)
ɛɭȾɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
K
(
G
)
=
K
(
Q
,
Σ
,
S
,
F
)
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.4.
ɉɭɫɬɶ
G
–
ɈɇɄȺ
(2.1).
Ɍɨɝɞɚ
ɛɭ.
Ȼɭɞɟɦ
q
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤ
:
Q
→
R
(
q
)
<
(
τ
τ
τ
ɮɭɧɤɰɢɸ
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
<
r,
ɟɫ
Q
→
R
ɮɭɧɤɰɢɸ
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
:
Q
→
R
q
)
<
(
r
)
τ
τ
τ
ɮɭɧɤɰɢɸ
:
Q
→
R
(
q
)
<
(
r
)
τ
τ
τ
.
ɫɱɢɬɚɬɶ
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɮɭɧɤɰɢɸ
+
τ
τ
:
Q
→
R
(
q
(
r
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɚ
ɞɚɧɮɭɧɤɰɢɸ
+
(
G
)
=
K
(
Q
,
Σ
,
δ
,
S
,
F
)
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.4.
ɉɭɫɬɶ
G
–
ɈɇɄȺ
Ɍɨɝɞɚ
ɛɭτ
τ
ɮɭɧɤɰɢɸ
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɚ
ɞɚɧ:
Q
→
R
(
q
)
<
(
r
)
.
Ȼɭɞɟɦ
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
q
<
<
r,
r,
ɟɫɥɢ
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɮɭɧɤɰɢɸ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
:
Q
:
Q
→
→
R
R
(
q
(
)
q
<
)
<
(
r
(
)
r
)
+
τ
.
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
:
Q
→
R
(
q
)
<
(
r
)
ɮɭɧɤɰɢɸ
τ
τ
τ
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q
<
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭ
τɫɱɢɬɚɬɶ
(G
)ɞɚɧɩɢɫɚɬɶ
.q
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
.:τQτ((qɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɢr,
+ R τ
τ) ɞɚɧG
Ȼɭɞɟɦ
r,ρɧɚ
ɟɫɥɢ
τɉɪɢ
:→
Qr,ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
→ɧɨɦ
(<.qτ)ɟɫɥɢ
< τ (rɁɚɮɢɤɫɢɪɭɟ
) . Ɂɚɮɢɤɫɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
+r)ɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɱɢɬɚɬɶ
→
RτɁɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
r )ɧ.
τ :ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
Qɧɨɦ
→
<ɚɜɬɨɦɚɬ
(.rɛɭɞɟɦ
)Ȼɭɞɟɦ
. τɚɜɬɨɦɚɬ
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
qɮɭɧɤɰɢɸ
<
. ɚɜɬɨɦɚɬ
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ;
⊆ Q – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɮɢɧɚɥɶɧɵɯ
• Fɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
τ :ɚɜɬɨɦɚɬɚ
. Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
qG
<
ɟɫɥɢ
.ɷɬɚɩɟ
Qqɧɨɦ
→
Rr,
(Q
q.)ɷɬɚɩɟ
<
ɮɭɧɤɰɢɸ
+
Ȼɭɞɟɦ
qɚɜɬɨɦɚɬ
r,<ɮɭɧɤɰɢɸ
ɟɫɥɢ
Q
(q<
q)ɟɫɥɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɞɟɬ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
+R
τqτɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ττr,
τ ((rr)τ).τ.(Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟ
::<
Q
→
RτR+.τɟɫɥɢ
(ɧɚ
<r,
.τ.τ:Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
qɫɱɢɬɚɬɶ
<τ<qɢ.r,
ɟɫɥɢ
.)ɮɭɧɤɰɢɸ
Ȼɭɞɟɦ
ɮɭɧɤɰɢɸ
→
Rɧɨɦ
q.τ) τ.<(τq()r<) .τ (Ɂɚɮ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
GqG
ɢ<ɧɚ
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ.ɢɚɜɬɨɦɚɬ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
.
τ : Q → Rɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
τ
(qɧɨɦ
)ɮɭɧɤɰɢɸ
<ɷɬɚɩɟ
(G
r )G
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
<
ɟɫɥɢ
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɚ
ɞɚɧɮɭɧɤɰɢɸ
τ
τ
τ
:
Q
→
R
(
q
)
<
(
r
)
.
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
r,
ɟɫɥɢ
.
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɞɚɧɮɭɧɤɰɢɸ
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
ɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
τ
.
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɞɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɨɛɵɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ.
τ
.
ɧɨɦ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
τ
+
.
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
τ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɮɭɧɤɰɢɸ
.
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
s=
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
sɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
, f ∈ sQ, f (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s =τ f),
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s,ɮɭɧɤɰɢɸ
f ∈ɤɚɠɞɨɣ
QG
.. Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Gɟɫɥɢ
ɢτ ɷɬɚɩɟ
ɮɭɧɤɰɢɸ
∈ Q (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
Ⱦɥɹ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
τ τ.ɮɭɧɤɰɢɸ
.ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɧɨɦ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢȾɥɹ
ɢɮɭɧɤɰɢɸ
• T ⊆ Ν – ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɝɞɟ
ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ
ɱɢɫɟɥ;
Ν –
.τɞɚɧɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
GG
ɢɚɜɬɨɦɚɬ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
τ ɉɭɫɬɶ
τɧɨɦ
τ (τr(2.1).
:ɧɨɦ
Q
→ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
RG. –
qɚɜɬɨɦɚɬ
<ɧɨɦ
)ɷɬɚɩɟ
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
r,
ɧɚ
ɮɭɧɤɰɢɸ
. ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
τ(ɚɜɬɨɦɚɬ
.)ɚɜɬɨɦɚɬ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Gqɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɢ<ɮɭɧɤɰɢɸ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.5.
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
.Ⱦɥɹ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
τɢτ.ɤɚɠɞɨɣ
ɷɬɚɩɟ
G
, sf ,f),
∈f Q
∈ɪɚɫɫɦ
Q(ɜɨɡ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜ
ɷɬɚɩɟ
G
Ⱦɥɹ
ɩɚɪɵ
s∈τ. =
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
sɚɜɬɨɦɚɬ
, ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
fɢsɢ∈
Q<∈(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
τɁɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
.∈
ɷɬɚɩɟ
G
ɢȾɥɹ
ɮɭɧɤɰɢɸ
,fɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
fɮɭɧɤɰɢɸ
Qɚɜɬɨɦɚɬ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
=
f),ɩɚɪɵ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
G2.5.
–Ⱦɥɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
Ⱦɥɹ
.ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɉɭɫɬɶ
GGПусть
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
• ɧɨɦ
– ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɢɞɚ
ɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ
Q
Q , τɞɥɹ
ς ɢОпределение
ς 2.5.
ς–ɢ,ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
ςɮɭɧɤɰɢɸ
:2.5.
× T–→ɉɭɫɬɶ
ɮɭɧɤɰɢɸ
.ɤɚɠɞɨɣ
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
qɮɭɧɤɰɢɸ
r,
ɟɫɥɢ
.∈
ɧɚ
ɞɚɧ:ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
Q
→Для
Rτ +ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
)fs(2.1).
<sQ
(Q
r(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
)sf),
τ, Σ
τδ{fs(.sqQ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɉɭɫɬɶ
G ɧɨɦ
–ɧɨɦ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
Ⱦɥɹ
.Ⱦɥɹ
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G=ɤɚɠɞɨɣ
ɢɤɚɠɞɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɸ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
sf fsf),
=
s=
,(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
fQ
Q
s.,ɪɚɫɫɦɨɬɪ
fQsf ∈
QQ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
s}f Ⱦɥɹ
,τ
Ⱦɥɹ
ɩɚɪɵ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
,∈
s(ɩɚɪɵ
,Q
∈
Q
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ⱦɥɹ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
2.5.
G
обобщённый
конечный
s
,
f
∈
Q
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
=
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢ
Ⱦɥɹ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
,
s
f
,
∈
f
Q
δ
K
=
,
Σ
,
},
{
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
qsf(ɜ
∈
,
ɝɞɟ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢ
s
,
f
∈
Q
каждой
пары
состояний
(возможно
K
(
Q
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
)}
δ
,
ɝɞɟ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
,
ɝɞɟ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬ
K
=
(
Q
,
Σ
,
s
{
,
s
},
f
∈
{
f
Q
})
Q
=
{
s
,
}
,
s
f
s
f
s
s
f
sf
→
→
→
→
s
,
f
∈
Q
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f
s →τf .ɩɚɪɵ
s → ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
f
s→
f f ∈
fs =
sf
s
,
f
∈
Q
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
s→ f s→
s →f),
f s ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
s→
f f ∈sfQ (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s→ s
f = f), ɪɚɫɫɦɨɬɪɢ
sf
∀
k
∈
T
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
s
,
Q
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɚɜɬɨɦɚɬ
s
,
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s
,
f
∈
Q
ɭɫɥɨɜɢɹ:
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f),
ɪɚ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s
,
f
∈
Q
K
K
=
(
=
Q
(
Q
,
Σ
,
,
Σ
,
,
{
,
s
},
{
s
{
},
f
{
})
f
})
Q
Q
=
{
=
s
{
,
s
f
,
}
f
}
Q
,
ɝɞɟ
,
ɝɞɟ
δ
δ
δ
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
f
)}
,
ɝɞɟ
.
∀k ∈ T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
∀Ⱦɥɹ
k ∈(2.1).
Tɤɚɠɞɨɣ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
,
ɝɞɟ
.
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
f
)}
δ
s
,
f
∈
Q
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
τ
.
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
G
ɢ
ɮɭɧɤɰɢɸ
→
→
→
→
→
→
→
→
s
s
f
f
s
s
f
f
s
s
f
f
s
s
f
f
обозначим
автомат
Для ∀ɩɚɪɵ
k ∈ T ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s
=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s
,
f
∈
Q
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
,
s=
f
),
рассмотрим
автомат
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
ma
δ
,
ɝɞɟ
,
ɝɞɟ
δ
K
=
(
,
Σ
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
K
=
(
Q
,
Σ
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
|
q
>
max(
s
,
f
)}
δ
,
ɝɞɟ
.
in
out
K
=
(
Q
,
Σ
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
f
)}
,
ɝɞɟ
δ
,
ɝɞɟ
.
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
f
)}
δ
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
f
)}
δ
,
ɝɞɟ
.
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
δ
δ
K
K
=
=
(
Q
(
Q
,
Σ
,
,
Σ
,
,
{
,
s
{
},
s
},
f
{
})
})
Q
Q
=
{
=
s
{
,
s
f
,
}
f
}
Q
Q
,
Q
,
Q
=
{
=
q
{
∈
∈
Q
Q
|
q
|
>
q
>
max(
max(
s
,
sf
,
ɝɞɟ
,
ɝɞɟ
in
out
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
s
f
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
δ
,
ɝɞɟ
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
,
ɝɞɟ
δ
K
=
(
Q
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
)(,ς{Ⱦɥɹ
p (∈Q
Q,, qΣ≠, δ
i ) ={ɤɚɠɞɨɣ
p) ɢ T K
out
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δssmax(
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
f s , })
f })
s→
ss,→
f→
ff =
s{
fs
ssf),
s}
f→
sfq
f>fs
sfsfɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
→
→
→
fs},
∈
Q
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
=
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɝɞɟ
sς(kqkin,},
, ςɩɚɪɵ
, →ς=f−−k(k,ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δs→→ssfs,,→ff→
=fɎɭɧɤɰɢɹ
Σ
{ɚɜɬɨɦɚɬ
},
{s|→
fsf=
{sfsfs=,sfɚɜɬɨɦɚɬ
f{q}q∈
Q
=ɨɛɪɚɡ
{Qqss|,∈
→sɝɞɟ
→
δs,max(
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
inf f , Σ
out
.,sfQ=sffsfɫɬɪɨɢɬɫɹ
Q)s →
, δss→
{→ɝɞɟ
QK
{
f→
,f∈})
q| ,{qQ
∈
Q
s,Q
f )}
→
sf →
sf,→
sf,(→
fQ
f})
out
=
(→
fK
},Ɏɭɧɤɰɢɹ
Q
{Q
q,Ɏɭɧɤɰɢɹ
∈
fff})}
,insɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
−−f kk {
−−Q
kk fɝɞɟ
f=
fs,Q
s},
f=
sQ
→
→
Σ
{Q
})
Q
{ɫɬɪɨɢɬɫɹ
s,,sf),
,ɝɞɟ
}.
∈Q
Qsf|q,q=
max(
,qffQ
,δɝɞɟ
ɝɞɟ
δ(sssQ
fɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
→
Gk = G (K
Q(∀, iΣ∈G
,Tδkk)(=,∃=
{!qs,G
f k },=TpδG
→ f{,f{
s,→
s,},
s→
sf
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s=
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s→,{sf{
fδ
Q
KfK
(δf(Q|Q
,)}
{f
s,f.sɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
},
fɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
{=
QQ
{sfQ
>>
)>
→=
→
=f,,sδɫɬɪɨɢɬɫɹ
Σ
{=
ssf{∈
},fɨɛɪɚɡɨɦ:
fsfs>sɨɛɪɚɡɨɦ:
})
Q
{sfqmax(
∈
s,s→
ff f}{)
s,=
sf
ɝɞɟ
ɝɞɟ
G
,−k,Σi,s),ς},
δ−fk,kk)K)},
{f.,kss})
},
ς,δ{Ɏɭɧɤɰɢɹ
sɝɞɟ
f) =
sɫɬɪɨɢɬɫɹ
fɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
sq
fɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
sf} =
→
→
→f,>
− k(,Q
k }, {
(2.4)
ɝɞɟ
(fsQ
, sQ
ΣT,s−→δks →,fΣς{fɎɭɧɤɰɢɹ
},
Tɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ςȾɥɹ
δ=.ssf.s→sf{→
δ,sf,sfQ
ɫɥɟɞɭɸɳɢ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
, sGɝɞɟ
=s,−δɎɭɧɤɰɢɹ
Q
,,{Q
qk fQ∈
Q
q→
>sf →
max(
,→
→
→
→
s{
s→
→
→=
fΣ
sffsf
sɎɭɧɤɰɢɹ
f, ,{
s,→
f )}
sf , Q sf|ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
δ
− k k },
kK
k },
где
Σ
,
,
{
s
f
Q
=
{
s
f
}
Q
,
Q
q
Q
|
max(
s
f
,
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
−},
−
−
kk{
kɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
k ,=ς
→ f ɫɬɪɨɢɬɫɹ
(∀s →
, ps ∈
)(sς→ f (q{
∃!(qQ
= p{G
i ∈fT )(
→Q
f ,,kqΣ≠, p
sf
sf})
→
s
f
→ f = (Q
→
→
s
f
s
f
sf
sf
s
f
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δ
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
a
a
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳ
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
δ
δɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
a ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
as, Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
a
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
Ɏɭɧɤɰɢɹ
δ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
→
sfs
f fɨɛɪɚɡɨɦ:
δ>
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
sQ
ff ,)}r. ∈ɤɨɝɞɚ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δɫɬɪɨɢɬɫɹ
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
→
fssδ
, ɝɞɟ– δQ
.ɨɛɪɚɡɨɦ:
(Qɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
, Σ, δ sɎɭɧɤɰɢɹ
},Ɏɭɧɤɰɢɹ
{ f })
=⎯
{(Ɏɭɧɤɰɢɹ
fɫɬɪɨɢɬɫɹ
}Ɏɭɧɤɰɢɹ
,fɫɬɪɨɢɬɫɹ
=Ɏɭɧɤɰɢɹ
Qsɨɛɪɚɡɨɦ:
|δQɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
qfssδ→
max(
,ɫɬɪɨɢɬɫɹ
)}
s→
f{ɢ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
(2.4)
T \ {K
k}s →; ςf =
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɤɨɝɞɚ
p
⎯
⎯→
r
p
⎯
⎯→
r
,
p
∈
{
s
}
→
fsf
δδɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
Ks →asɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
=⎯→
QfsɎɭɧɤɰɢɹ
,Ɏɭɧɤɰɢɹ
Σɬɨɝɞɚ
,sQ
,Q
ssfɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
},
{ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
f {})q,∈
=δɫɬɪɨɢɬɫɹ
sɫɬɪɨɢɬɫɹ
,f⎯
}aɬɨɝɞɚ
Q
,pɬɨɝɞɚ
Q
=af {ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
qɢ
∈, Q
|∈
qɬɨɝɞɚ,
>smax(
s→,ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɝɞɟ
sf{
→
→
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
.
r
⎯
⎯→
r
p
{
}
{
f
}
Q
δ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
→
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
p
r
p
⎯
⎯→
r
,
p
(2.4)
T− kɆɧɨɠɟɫɬɜɨ
= T где
\ {k}T; −−Tkk ɢ= ɮɭɧɤɰɢɢ
s → f Ɏɭɧɤɰɢɹ
f , {sɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
fp
→ɹɡɵɤɢ-ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
sf →
f⎯→
f
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
a
sf
sf
s
→
,
ς
ɧɢɠɟ
ɛɭɞɟɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
a
→
s
a
a
T− k = T \ {k}δ; T−ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δɨɛɪɚɡɨɦ:
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
δ s→
ɨɛɪɚɡɨɦ:
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
s → fɨɛɪɚɡɨɦ:
Функция
переходов
следуюsδ→f(2.4)
f ɫɬɪɨɢɬɫɹ
δ ɤɨɝɞɚ
= T \ {k} ; ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
δrстроится
δ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɤɨɝɞɚ
p⎯→
⎯
p⎯
p⎯
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
s→
a ɬɨɝɞɚ,
a{ Q
a(2.4)
ɢp⎯→
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
.ɬɨɝɞɚ,
p ap⎯
⎯→
pδɬɨɥɶɤɨ
⎯
⎯→
rpp⎯→
,ɫɬɪɨɢɬɫɹ
p⎯→
∈
srrɬɨɝɞɚ
}p{ɬɨɝɞɚ
,ɢ
{ɬɨɥɶɤɨ
}{
aɬɨɥɶɤɨ
ar ∈
a s →rfδ rɬɨɝɞɚ
af⎯
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
δ⎯→
ɢp⎯→
ɤɨɝɞɚ
.Q
⎯
⎯
,pr{p∈
∈
sQ
}aɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
⎯→
Q
∈
f
}sɬɨɝɞɚ,
,Q
s → f kɎɭɧɤɰɢɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
aaɬɨɝɞɚ
aa⎯
aa,p
arf∈
sf
sf
sf
sf
ɢpɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
ra ɤɨɝɞɚ
∈
s}Q
,Qf
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
⎯
pf
ɢɬɨɝɞɚ
ɬɨɥɶɤɨ
.}
pɢ⎯
rpa⎯→
⎯
rpa⎯→
,
r{
{
ɬɨɝɞɚ
ɢɬɨɝɞɚ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
r→p⎯→
p⎯→
⎯
,∈
∈
,∈
rQ
{},∈
fsfr{∈
}{{∈
aɢ
δp
δ⎯→
ɬɨɝɞɚ
ɢa⎯
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
p Ɏɭɧɤɰɢɹ
⎯
r ɫɬɪɨɢɬɫɹ
papδ⎯
⎯→
rɬɨɝɞɚ,
,∈
{sɬɨɝɞɚ
}Q
rr{p⎯→
{,,δ
ɹɡɵɤɨɜ.
a p ⎯
aɬɨɥɶɤɨ
δ⎯→
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
.sspQ
⎯→
⎯
⎯→
rɬɨɝɞɚ,
,и
{,sɤɨɝɞɚ
}ɤɨɝɞɚ
r⎯
∈
fa.⎯
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δa⎯
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
⎯
p⎯
rɬɨɝɞɚ
pQ
psf⎯
⎯→
rp}r⎯→
rsfprp},{Q
p∈
{{p∈
{}sf⎯
s⎯→
,∈
r∈
fQ
ɬɨɝɞɚ
ɢɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
δr ɬɨɝɞɚ
δɤɨɝɞɚ
pɬɨɥɶɤɨ
⎯→
r⎯→
p,.δ
⎯→
}sf{Q
Q
rp,Q
∈
fs{r{}}sf}∈
ς −inkɞɚɧɨ
(q, i)ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
= ς inς(−ininqk ,(iq) ,ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
, i in∈
T
;ɬɨɝɞɚ
iɫɚɦɢɯ
) =Ɏɭɧɤɰɢɹ
ς ininɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ
(qq∈
, i )Qɞɥɹ
ɜɫɟɯ
Q⎯
,⎯→
iδa∈
Tfr⎯
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
a,⎯
ɢ∈
⎯
r⎯
⎯
,∈
prsf{}a∈
s}.a}sfQ
in
s⎯→
f r
sf }
sfsfr
app⎯
ɬɨɝɞɚ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
⎯→
rɬɨɥɶɤɨ
,,sfr{fsfr∈
− k ;in q ∈p
δp
−−⎯→
kkɫɬɪɨɢɬɫɹ
→
sin
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɤɨɝɞɚ
p
r
⎯
⎯→
r
,
p
∈
{
r
∈
{
f
Q
тогда
только
тогда,
когда
щим
образом:
δQ
δ ɬɨɝɞɚ,
δp
δ⎯
δq
δssf}ɢ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
⎯→
r
,
p
{
s
}
Q
,
r
∈
{
f
}
Q
a ς
a ∈
−
k
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
p
⎯
⎯→
r
p
⎯
⎯→
r
,
∈
s
}
,
∈
{
f
}
δ
δ
δ
δ
δ
δ
(
q
,
i
)
=
ς
(
q
,
i
)
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
q
∈
Q
,
i
∈
T
;
sf
sf
a
a
δ
δ
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
p
⎯→
r
⎯
⎯→
r
,
p
∈
{
s
}
Q
,
r
{
f
}
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
sf
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
p
⎯
⎯→
r
p
⎯
⎯→
r
,
p
∈
s
}
Q
,
δ
δ
ς
(
q
,
i
)
=
ς
(
q
,
i
)
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
Q
,
i
∈
T
;
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ,
ɤɨɧɟɱɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɦɨɠɟɬ
−rk ɬɨɝɞɚ
−pk ⎯
Ʉɚɤ ɢoutɨɛɵɱɧɵɣ
δ . δ r , p ∈ {s}ɹɡɵɤ
δ sfsf
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
p
⎯
⎯→
⎯→
r
,
p
s
,
r
∈
{
f
}
Q
δ r ɬɨɝɞɚ
sf Q
−ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɣ
k
−}
k Q sf
a∈ {ɬɨɝɞɚ,
a Q , r ∈ { f } Q δ .
δ
δ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɤɨɝɞɚ
p
⎯
⎯→
p
⎯
⎯→
δ
out
sf
δsf { f } Q . δ
a δ ɢ ɬɨɥɶɤɨ δɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
out
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɬɨɝɞɚ
pɹɡɵɤ
⎯
⎯→ p
r⎯
p⎯
⎯→
r ,sf p ∈ɹɡɵɤ
{sɹɡɵɤ
} Qsf , r ∈
ɹɡɵɤ
out
out (qq∈
δ ɤɨɝɞɚ
ς − kɛɵɬɶ
(q, i )ɡɚɞɚɧ
= ς ς ɜ−out
(kɜɢɞɟ
q(,qiδ), iɞɥɹ
ɜɫɟɯ
Q
, aiout∈ Tɜɫɟɯ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
sf
δ T Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
δ , r ∈Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɝɨ
ɨɪɝɪɚɮɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɝɪɚɮ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɚɜɬɨ)
=
ς
,
i
)
ɞɥɹ
q
∈
Q
,
i
∈
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
.
p
⎯
⎯→
r
⎯→
r
,
p
∈
{
s
}
Q
{
f
}
Q
− out
k ɬɨɝɞɚ
out
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
δ
δ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
out
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
−
k
sf
sf
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
ª
ɹɡɵɤ
ª
º
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
ɹɡɵɤ
ª
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
−k
ς k (q, i ) =Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ
(ςq−, ki )(ɞɥɹ
qɹɡɵɤ
iɹɡɵɤ
∈ Tɜɫɟɯ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
δς
qQ,
, iS,
) ɜɫɟɯ
=Fςɢ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
(∈
q− k,Q
i ), ɞɥɹ
q∈
QɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
,Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
iL∈
T− kδ= LɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
−k
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɦɚɬɚ (2.1) ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ −ɨɛɪɚɡɨɦ.
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
į ɡɚLs →s},
=LinsL→i }))
( K f ()iK)Ls →(«K
L(f «K
in
((K
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
)
Lɹɡɵɤ
( K s →ɹɡɵɤ
({
},sªs{},
K
({»is}))
}, {Lin(G
L(3.1)
G→
)Lf (
ɹɡɵɤ
f {
sout
i )L
→Lfº(i({
ºfªª{f})
sɹɡɵɤ
sª→
f ({
→ f Рассмотрим
→
f )s →
i }))
L2.6.
(GЯзык
) ɚɜɬɨɦɚɬɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.6. ɝɪɚɮɭ
əɡɵɤ
(2.1)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛ-() K
«язык
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
ª)(fLG(=LsK→)(LLG
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
Определение
2.6.
L(G)
автомата
(2.1)
определяº},s{},
ª{sin
ºin{isºiin
ªi{}))
ªf ª
º
L
=
L
=
(
L
K
(
K
)
)
L
KK
(sK
({
({
L
(G
)
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
əɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(2.1)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛª
º
ª
ª
ºifº}}
(3.1)
L
=
L
(
K
L
(
K
({
s
},
L
(
G
({
out
},
{
f
})
º{}))
ª
ɞɚɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɞɥɹ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
ȿɫɥɢ
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
},
in
}))
L
(
K
({
out
},
{
f
})
(3.1)
ª
→
→
→
→
→ sf→
s
s
f
f
s
s
f
f
fs
i
T
∈
¬
«
«
i
T
∈
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
i
s
f
i
¬
¼((L
∈
i
T
¬
ª
»
«
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
i
→
→
→
→
ª
º
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
({
out
},
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɹɡɵɤ
«
»
L
(G
)
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(2.1)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.6.
əɡɵɤ
L
=
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
º
ª
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
{
f
})
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
{
f
})
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
out
},
{
f
})
(3.1)
L
(G
)
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
2.6.
əɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(2.1)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛª
º
(3.1)
L
=
L
(
K
)
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
{
f
})
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
i
→
→
→
→
L
L
=
=
L
(
L
K
(
K
)
)
L
K
(
K
({
({
s
},
s
{
},
in
{
in
}))
}))
L
(
L
G
(
G
)
L
)
(
L
K
(
K
({
out
({
out
},
{
},
f
{
})
f
})
s
f
s
f
s
f
→
→
→
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
{
f
})
ª
º
«
ª
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
i
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
i
→
→
→
→
«
s
f
s
f
s
f
i
i
i
→
→
→
»
«
L
=
L
(
K
)
L
(
K
({
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
{
f
})
»
«
«
»
s)→
fq ɜ )ªL
s → fL (({
fG
i f)fL (({
i( K
sf→
ii(
→
→
∈¬
i{
T is∈
T}))
¬
→
→
sf→
fin
ss(→
sfL
ss→
s})
fff { f
i i (3.1)
ii s},
i(3.1)
sf→
fL
ii)L
i i( K »» ({
ɪɚɡɨɦ: ςɪɚɡɨɦ:
º
ª
«
»
=
L
)
L
({
in
(
G
fs→
f)→
f({
iK
s→
f({
→
→
→
→
ª
º
«
«
»i
∈in
iL
T¬ssis
¼
¬
(q, iется
) = p, следующим
ɬɨ ɜ ɝɪɚɮɟ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
ɢɦɟɟɬɫɹ
ɞɭɝɚ
ɢɡ
ɜɟɪɲɢɧɵ
ɝɞɟ q, p ∈ Q, i ∈ T ,образом:
«
L
=
L
(
K
K
({
},
{
}))
L
(
G
K
({
out
},
})
s
f
s
s
i
s
f
→
→
T
∈
¼
º
«
L
=
L
(
K
(
K
s
},
{
}))
L
(
)
L
K
out
},
{
f
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
=
L
(
K
L
(
K
s
},
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
out
},
{
f
})
«
→
→
→
→
s
f
s
f
s
f
i
i
s
f
i
»}))
L((ȿɫɥɢ
s»},
in
L(sG
L(i }))
K
({
},
s →ȿɫɥɢ
f(G )«
s→
f L( K
iTf f = L
iLss→
sT→
i¬f)is∈)→
→ fs}, {in }))
=
(¬fi
K
L({({K
({
},Ɍɨɝɞɚ
{i)¼(3.1)
in
)L(ɚɜɬɨɦɚɬɚ
K
({
T→
i∈
s∈
s→
sL
fG
i s{
→
→
¼ff })
¬f)L
iɢ
T
(3.1)
L«sf→
=out
)i→
KK
({
ssi∈},
{ºL
in
}))
(f},
out
¼ »out
¬=
¬fs},
¼K
»¼¼ ¼i»¼}
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧ
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
f fȿɫɥɢ
i(3.1)
f(Tɢ
L → fȿɫɥɢ
=ɪɚɡɨɦ:
L(ςK s(→q, if))=p, «
Lq,(pK∈sQ→, fi s∈({
L
(sK«=
({
{L
})
(3.1)
Ts
¬({
s¬isL
fG
si→
iout
→
→
Ls¬→
K
s
=
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
∈i(∈
iK
T(K
¬fTL
«∈f«
i∈
T
∈
«fK({
¬
→
→G
f(ɛɭɞɟɦ
si∈
fɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s(
f→
i sL
s →f f})
ii },f { f }) »L
L
=
K
K
{
}))
L
)
({
out
{
«in
T
ª
s ɢ
s( K
i L( L
if )¬
s →¬
fiL
i },
ssɹɡɵɤ
s i ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ
»
∈
i
T
¬
→
→
→
→
s
f
s
s
f
i
i
s
i
∈
T
¼
,
ɜɟɪɲɢɧɭ p,ɪɚɡɨɦ:
ɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ s–i.
ɬɨ
ɜ
ɝɪɚɮɟ
ɢɦɟɟɬɝɞɟ
T
»
i
T
∈
¼
ª
º s({
T ȿɫɥɢ
¬∈i∈Tɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ȿɫɥɢ
s¬ɢ
=
ssT K=
fɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
Ls Lɢs ɢK
T out
¼ɹɡɵɤ
Lɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɢɛɭɞɟɦ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ȿɫɥɢ
ff{fɛɭɞɟɦ
¼¼ɫɨɨ
i∈
(ȿɫɥɢ
K
},
in
L(ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
{Kɢ
f sK
})K
L
sf=s=
ɛɭɞɟɦ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
sK
s ɫ
i∈ªTL ( K s → f ) « L
¼¬fffis∈({
f ¬=
f(2.5)
i T}))
iɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s →ɛɭɞɟɦ
i },
sK
i∈
LK
K
ɢɛɭɞɟɦ
Ɍɨɝɞɚ
fsLɢɦɨɠɧɨ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
¼ffɛɭɞɟɦ
¬ɛɭɞɟɦ
»¬siɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɫɚ
LɌɨɝɞɚ
K
=
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬ
ȿɫɥɢ
sG
=
fL(ssKɛɭɞɟɦ
Lȿɫɥɢ
Lɢs(3.1)
ȿɫɥɢ
=
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ºs)Lȿɫɥɢ
ɢ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ȿɫɥɢ
s=
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
(G ) = L( Kq (ɜGɜɟɪɲɢɧɭ
)) « Lp,
( Kɩɨɦɟɱɟɧɧɚɹ
(LSs,→
{in
Gi )ɉɪɢɦɟɪ
L( K ({out
Fɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
))
(2.5)
ȿɫɥɢ
ss →ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
Lȿɫɥɢ
sɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
s ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
LLKɜsɹɡɵɤ
LsLɢ
ɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵ
ȿɫɥɢ
=
sfG
=
fɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s ɢ
sɹɡ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵ
ȿɫɥɢ
=
ɛɭɞɟɦ
K
»=
ɫɹ ɞɭɝɚ ɢɡLɜɟɪɲɢɧɵ
+i.
ɝɪɚɮɚ
sɢ
sɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s fɡɚɩɢɫɚɬɶ
i })) L (
i },
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜLs ɜɢɞɟ:
K
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡ
ȿɫɥɢ
sfɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
=
f=
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜȿɫɥɢ
ɜɢɞɟ:
Gɛɭɞɟɦ
ɜɢɞɟ:
s ɛɭɞɟɦ
sɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
sɢ
sK
sɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
LK
K ɚɜɬɨɦɚɬɚ
sɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
=
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
sɢ
sɚɜɬɨɦɚɬɚ
ºɛɭɞɟɦ
ªS ,f{in
K
ɢ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ȿɫɥɢ
s¬ɛɭɞɟɦ
fɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
sK
s ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
i∈=
T
¼s ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɢ
L
Kɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ȿɫɥɢ
s
=
ªȿɫɥɢ
º Ɍɨɝɞɚ
Lобозначать
Kɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s ɜ=iɜɢɞɟ:
f},
ɛɭɞɟɦ
ɢ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
Если
s
=
будем
и
K
соответственно.
s ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
s ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ȿɫɥɢ
s
f
L
L
(
G
)
L
(
K
(
G
))
L
(
K
(
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
F
))
=
(2.5)
s=
s ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ȿɫɥɢ
s
=
f
ɛɭɞɟɦ
ɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
L
K
sɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s
s
ɢ
Ɍɨ
ȿɫɥɢ
s
=
f
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
L
i
∈
T
«
»
s
s
G
G
ɦɨɠɧɨ
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ
ɜɢɞɟ:
ɜ
ɜɢɞɟ:
i
i
s
s
¬
¼
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
L
K
ɢ
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ȿɫɥɢ
s
=
f
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
s
s
sɚɜɬɨɦɚɬɚ
s
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɚɬɚ ɩɪɢɜɟɞɺɧ
2.1:
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɢɞɟ:
i(K
i
iɜ
ȿɫɥɢ
s
=
f
ɛɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
Ɍɨɝɞɚ
ɹɡɵɤ
L
K
L(G ) = ɧɚ
L(ɪɢɫɭɧɤɟ
Ki∈(TG
))LG
L
(
(
S
,
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
F
))
(2.5)
sG
s
=
(
G
)
L
K
(
G
))
L
(
K
(
S
,
{
in
}))
L
(
G
)
L
(
K
({
out
},
F
))
(2.5)
»
«
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ
ɜɢɞɟ:
s
s
i
i
i
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ
ɜɢɞɟ:
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ ɜɢɞɟ:
ɦɨɠɧɨ
ɜɦɨɠɧɨ
ɜɢɞɟ:
«ɢ
»записать
i ¼ɡɚɩɢɫɚɬɶ
iɜ ɜɢɞɟ:
i §ɹɡɵɤ
§º · § ª
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜs G
ɜɢɞɟ:
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɌɨɝɞɚ
ɜɜɢɞɟ:
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɜɢɞɟ:
ɜɢɞɟ:
Тогда
язык
автомата
G
можно
ªɜɢɞɟ:в виде:
¬ iɦɨɠɧɨ
ª
G
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɜɢɞɟ:
ɜɢɞɟ:
K
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ȿɫɥɢ
sG=ɦɨɠɧɨ
fG
ɛɭɞɟɦ
∈T ɡɚɩɢɫɚɬɶ
G ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜG
ɜɢɞɟ:
G
ɦɨɠɧɨ
ɜɚɜɬɨɦɚɬɚ
ɜLsG
ɜɢɞɟ:
ɜ ɜɢɞɟ:
iɡɚɩɢɫɚɬɶ
∈T
ɋɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
2.6
ɱɬɨ
ɞɥɹɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨG
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
¨ ¸ ⋅s →L⋅f ¨L « ¬ɥɸɛɨɝɨ
§«L§s →
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɜ
ɜɢɞɟ:
ɦɨɠɧɨ
§ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
¬ i∈TG
¼ªf L(G
⋅ L ª→⋅qªªL
ºq)·⋅=L·ºL
§Ls ⋅ ¨ Lªɜs →ªɜɢɞɟ:
·
(3.2)
L(G ) =¼ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
Ls)→ª=Lq §(⋅ªG
L
G ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɨɱɟɜɢɞɧɨ,
ɜɢɞɟ:
sªf⋅ » LL
«§ §
G2.6
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ 11
ɜɢɞɟ:
q→
s f
sº→·f º
·
§
¨
º
¨
§
·
¨
¸
·qf·¨§¨ºs<)º→
··qsf→ºs·¸,f f s)q
§
§
¸
¨
¨
§
º
ª
§
·
10
ª
ª
º
¨
¸
ɋɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɨɱɟɜɢɞɧɨ,
ɱɬɨ
ɞɥɹ
ɥɸɛɨɝɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨL
(
L
G
(
)
G
=
)
=
L
L
⋅
Lmin(
º
ª
º
ª
§
L(§G
Ls∈s S¨⋅L
LF⋅()sG
L=ºL
⋅s§→
L
⋅) L
ªs¸
4G ɦɨɠɧɨ
3
§⋅⋅f ∈(L
L
()ɱɬɨ
G)=L)=(§G=
L
L(G ) ɪɟɝɭɥɹɪɟɧ.
smin(
ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ ɜɢɞɟ:
ɦɚɬɚ G, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ
(2.1),
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɢɦ ɹɡɵɤ
SȻ
f→
q(3.2)
sL
∈⋅Ff L
<
,L
ª
¨L⋅s«∈
«
,ª
∈
<
min(
,·
fG
fL
f)s qL
q⋅ →
fL
→
¨sL·s→qLLL
¸f(3.2)
F¹
¸⋅ºs(3.2)
¨s⋅→→
»∈Lfq⋅¸Ss«,L
«L)
¬»LL
→
sL¨
f
f⋅
ª
§⋅ºLf¨ss¨q⋅→
·⋅⋅(3.2)
¼
¬
©
L
(
G
L
L
⋅
L
⋅«Lqº<««f·
¬
¨L
¸,q
ɋɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
2.6
ɨɱɟɜɢɞɧɨ,
ɱɬɨ
ɞɥɹ
ɥɸɛɨɝɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨ¸
¨
¸
¸
G
)
=
L
L
©
¨
¨
(
=
⋅
L
L
⋅
L
⋅
L
©
=
⋅
L
⋅
L
⋅
L
¸
·
L
(
G
L
⋅
L
§
ɋɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
2.6
ɨɱɟɜɢɞɧɨ,
ɞɥɹ
ɥɸɛɨɝɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨ¨
ª
º
¨
¸
»
)
=
L
⋅
L
⋅
⋅
L
⋅
L
(3.2)
ª
L
(
G
)
=
L
⋅
L
L
L
⋅
L
⋅
L
→
→
→
s
s
f
s
q
q
f
q
(
L
G
(
)
G
=
)
=
L
⋅
⋅
L
L
L
L
⋅
L
⋅
L
⋅
⋅
L
⋅
L
⋅
L
¨
+2
«
(3.2)
»
→
s
s
L
(
G
)
=
L
L
L
⋅
L
⋅
⋅
L
«
»
→
→
s
s
q
q
f
f
¨
f
q
q
q
f
→
→
»
·
§
s
s
f
s
q
q
q
f
f
→
→
L
(
G
)
=
L
L
L
⋅
L
⋅
L
⋅
s
s
f
s
q
q
q
f
f
→
→
→
¨
¸
»
«
ª
º
«
«
»
»
-1
-2
sf
qs→
f f f¼¸«¨ L«¸
f ⋅
→
+1
Sqs,∈
F
∈
§→s ⋅f s∈SL,ssf«∈→
ssL
f→
ss→
s(3.2)
qq→
q
qqf«
qFfq∈¸q
fq→
f f©
fL
→
¸sLq∈q)⋅s→
Lº,SL
L<
¸qff f⋅¬L
f
q→
fL
fL
→
→q¸
∈SF,f fsª
<⋅min(
¨sL
¬q¸
(ɹɡɵɤ
G
)ɪɢɫ.
= LLs
L→
⋅
L
⋅=→
¨,)L
→
s¨
s⋅fs→
¨⋅fs,s·¸(⋅)¨ffG
¨f G
∈
F L s¨→
qq<s ,min(
©⋅→
¬s⋅f∈q<q∈LSmin(
L(G§ɢɦ
) =Lɧɚ
⋅ ¨ )LLs¸ɪɟɝɭɥɹɪɟɧ.
⋅(3.2)
(3.2)
¸»¸L
¸min(
s→
s⋅¸
→
→
¨q¨FsL¸)s
¨→
¼s
L
GLs)∈)sqS=
L
⋅SS∈L,L
¸¨©⋅qL»qL¸⋅f¸⋅L
(G
ɦɚɬɚ G,ɦɚɬɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ
(2.1),
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
→
©
»
L
L
⋅
L
⋅
L
L
⋅
L
q©((
f f(
∈»
min(
, qf q→
sL
¨
»
,¼
f∈
F¼
s∈SF
qq∈
sG
f,∈
, f ∈¨F«©ºs →
<∈
min(
)sfF
,=
<
min(
)
F,qs
s¹,qqf<
→
→
s)©=
s¨
fqf
s(3.2)
q«
qs)∈
q→
f»
f ¼q ¹
,<→
)¬
f¬
F,∈
q¼s«¼<«
sqmin(
f¹
∈
,
<
min(
s
S
f
s
¨
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ
ɩɪɢɦɟɪɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɨɝɨ
2.1.
¨
¨
·
¬
©
¬
L
(
G
)
=
L
⋅
L
L
⋅
L
⋅
L
⋅
L
f
s
q
q
f
s
S
f
F
q
s
∈
,
)
¹
¬
¼
s
f
s
q
f »¬,
→
→
S
s
S
F
f
s
f
s
f
∈
,
min(
min(
,
)
,
)
ª
¹
©
¸
¨
s
S
f
F
s
f
∈
,
∈
<
,
)
¹
¹
©
¬
L
(
G
)
=
L
⋅
L
L
⋅
L
⋅
L
⋅
L
¬
¬
¼
¼
L
G, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɹɡɵɤ
ɪɟɝɭɥɹɪɟɧ.
< min(
s∈
S , f ∈F ¨¨ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
s , f ) ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ)¹¹s→
« , ∈ Ls(G¨)9(2.1),
¹¹f ,ρ ρ
©©ρ¹©s→
Ⱦɚɥɟɟ
,S , f ρ¬∈q¹¬q<F¨s<min(
,¬qsɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
→ qs∈S , ɩɨɫɬɪɨɢɦ
s → fɫɨɝɥɚɫɧɨ
s(2.1),
q ɢɦ
f (G
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
)qs∈SS,ɪɟɝɭɥɹɪɟɧ.
¼ɹɡɵɤɢ
ɦɚɬɚ G, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ
ɹɡɵɤ
s, ¸
f¼¸
« ©sȾɚɥɟɟ
sɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
f¬ q)ɢɦ
q¼→
f© sf∈ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
→
→
s∈Sq,→
f ∈f Fs» ¸
s,L
fqɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
)(G
¬ q,<f min(
< min(
f∈
F
fq)<¸min(s Ⱦɚɥɟɟ
¬,ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
s→s f¸
min(
)
f∈
F¹f » (3.2)
©
¨
¨
¸
©
¼
s∈
f, ∈
FȾɚɥɟɟ
,s f,©f) ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
12
s¼∈
S , ɩɨɫɬɪɨɢɦ
f,∈Fɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
q < min( sɹɡɵɤɢ
) ¼ɜɵɪɚɠɟɧɢ
5
©
¹
=
L
⋅
L
L
⋅
L
⋅
L
⋅
L
¬
2
¬
¼
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧ
¹
©
¹
©
∈
<
min(
,
)
s
S
f
F
q
s
f
ρ
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
,
ρ
«
»
, fȾɚɥɟɟ
→
→
s
s→
f
sɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
q ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
q
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
,ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ɹɡɵɤɢ
ρ¼fɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɉɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
ɨɩɭɫɤɚɟɦ.
Ʉɪɚɬɤɨ
¬Ⱦɚɥɟɟ
¼ɩɨɫɬɪɨɢɦ
s∈ɩɨɫɬɪɨɢɦ
S ɥɢɲɶ,
F
q <fmin(¸sɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
f) f
, f ∈
,ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ
ɩɪɢɦɟɪɚ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɨɝɨ
ɧɚ
ɪɢɫ.
2.1.
¹©Ⱦɚɥɟɟ
© ɩɪɢɦɟɪɚ
ρf, ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
, ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
Ⱦɚɥɟɟ
ρs→
ss,ɩɨɫɬɪɨɢɦ
¬qɩɨɫɬɪɨɢɦ
s→
ρ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
, ɜɵɪɚɠɟɧ
ɨɩɪɟɞɟ
¨ɫɤɚɠɟɦ
s→
Ⱦɚɥɟɟ
Ⱦɚɥɟɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,ρ,))f sɹɡɵɤɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ρτss→
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
,,s→
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,sɩɨ
ɹɡɵɤɢ
ρɧɚ
Далее
построим
выражения
a
a ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ
,f¹ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
,ρ, τρsɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ρɢɧɞɭɤɰɢɢ
s ɨɩɪɟɞɟɥɹ
s→
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
,ρ,ρ ρfɹɡɵɤɢ
,,, ,ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳ
ρ,ρɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɨɝɨ
ɧɚ
ɪɢɫ.
2.1.
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳ
sfffρ
fs→
s→
fρ
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸ
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ
ɩɪɢɦɟɪɚ
ɪɢɫ.
2.1.
∈ɩɨɫɬɪɨɢɦ
∈F
< min(
,ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
sȾɚɥɟɟ
SL
sȾɚɥɟɟ
f)
(min(
,ρfρfs→
))
ɢɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.ɹɡɵɤɢ
s ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
LȾɚɥɟɟ
s→
f ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
τ f(min(
sрегулярные
fɩɨ
))ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
L{a,b},
,
,
ρ
Ⱦɚɥɟɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
¬ qȾɚɥɟɟ
¼Ls→
ρ
s→
(min(
sρρ
ɢ
Lρ
Lɩɪɢɜɟɞɺɧɧɨɝɨ
ρ
Ⱦɚɥɟɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
,
ρ
¹
©
s→
fρ., ss,ρs sɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳ
s ,,fɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ɹɡɵɤɢ
s→
ρ
s , ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
s→ f ɢ
s
s→
f
,
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ss ,f,ɩɨ
ρ
s
→
f
s
s→
ɱɬɨ ɹɡɵɤ ɉɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ
ɷɬɨɝɨ ɈɇɄȺ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɥɨɜ
ɧɚɞ
ɚɥɮɚɜɢɬɨɦ
ɜ
ɤɨɬɨ,
,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳ
ρ
Ⱦɚɥɟɟ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
,
ɨɩɪ
ρ
ρ
s→
f (min(
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
Ʉɪɚɬɤɨ
τ (min(
f,))f .)) . s
ɢи,fsɫɤɚɠɟɦ
ɢ
,, ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
ɩɨ
Lɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
L, sɩɨ
Lf s,→
Lɥɢɲɶ,
Ⱦɚɥɟɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,ɢρопределяющие
,LLɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
s s s, s
s→
fτпо
ρɢɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
τɩɨ
(min(
,f.f))
))ρɹɡɵɤɢ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
Lɢɧɞɭɤɰɢɢ
по
τɫɤɚɠɟɦ
(min(
s, языки
fɢɧɞɭɤɰɢɢ
))
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
LsLɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɹɡɵɤɢ
τ(min(
(min(
sɫɤɚɠɟɦ
,fsɥɢɲɶ,
L,s,→sɩɨ
ɢLɨɩɭɫɤɚɟɦ.
,ɩɨ
ɩɨ
.Ʉɪɚɬɤɨ
b Ⱦɚɥɟɟ
b ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
sf , ɩɨ
f ɩɨ
sL
f fɢ
ɉɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
Ʉɪɚɬɤɨ
s→
, .fɢɧɞɭɤɰɢɢ
))индукции
L
ɩɨ
.ɢɩɚɪɵ
τɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(min(s→s,pf f, q))∈
ɢτ,))
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
. ɨɛɨɛLττssfρ→
τs→
(min(
sττs,ff(min(
ɉɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
ɥɢɲɶ,
Lssf→
Ls→
τɢɧɞɭɤɰɢɢ
(min(
fs(min(
,ɩɨ
Lɨɩɭɫɤɚɟɦ.
,ɩɚɪɵ
)),.ɩɨ
ɩɨ
Ls→→ɢ
(min(
sɢɧɞɭɤɰɢɢ
,ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
.Lɩɨ
Lɢs ,L
Lɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
s ɢɧɞɭɤɰɢɢ
(min(
ss.L,))
ssɞɥɹ
fsf,.,pɩɨ
))
f,ɩɨ
sɩɨ
Lρ
Lɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɢ
,Lɢ
,τɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
ɩɨ
..))
LLfssL
6 b. ɩɨɫɬɪɨɢɦ
7
8
(min(
,ɹɡɵɤɢ
→
ɢɩɨ
,ɤɚɠɞɨɣ
ɩɨ
ɩɨ
L
s ,ɢ
sɢɧɞɭɤɰɢɢ
→
fs →
s→
Ⱦɚɥɟɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,ɩɨ
,fɢs))ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ
ρ,ɢɧɞɭɤɰɢɢ
s Ⱦɥɹ
f ɢɧɞɭɤɰɢɢ
(min(
,))
fqs))
ɢ
,ɨɩɭɫɤɚɟɦ.
ɩɨ
.(min(
i∈
ɪɵɯ ɧɟɬ ɞɜɭɯ
ɩɨɞɪɹɞ
ɛɭɤɜ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
→, f ɩɨ
sɩɨ
→
fɞɥɹ
∈
Q
i s∈
ɷɬɨɝɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
τɤɚɠɞɨɣ
, Tf ɩɚɪɵ
))ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɩɨ
. ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
L
pQ, qɢ ∈
Q
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
τ→Lɢ
(min(
sf,Lsτs,,s→
fɩɨ
Lssɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɢ
ɩɨ
Ls →Lsfɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
sf))
sf,→
f))
..ɩɨ
τ
(min(
s
f
ɢ
,
ɩɨ
ɩɨ
.
L
ɱɬɨLɫɬɨɹɳɢɯ
ɹɡɵɤ
ɷɬɨɝɨ
ɈɇɄȺ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ
ɫɥɨɜ
ɧɚɞ
ɚɥɮɚɜɢɬɨɦ
{a,b},
ɜ
ɤɨɬɨs ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s →sL
f ɩɚɪɵ
τ
(min(
s
,
f
))
ɢ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
L
L
τ
(min(
s
,
f
))
L
ɢ
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
L
τ
(min(
s
,
f
))
ɢ
,
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
s
→
f
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
s
s
→
f
Ⱦɥɹ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢ
τ
(min(
s
,
f
))
sɚɥɮɚɜɢɬɨɦ
L
ɢ
,
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
s→
f ɧɚɞ
s ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
s→
f ɩɚɪɵ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɱɬɨ
ɹɡɵɤ
ɷɬɨɝɨ
ɈɇɄȺ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɥɨɜ
{a,b},
ɜ
ɤɨɬɨτ
(min(
s
,
f
))
L
ɢ
,
ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
L
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɱɬɨ
ɹɡɵɤ
ɷɬɨɝɨ
ɈɇɄȺ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɫɥɨɜ
ɧɚɞ
ɚɥɮɚɜɢɬɨɦ
{a,b},
ɜ
ɤɨɬɨs
s
→
f
s
s → f ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
2. Ⱥɧɚɥɨɝɪɵɯ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ
ɞɥɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
и
Для
этого
для
каждой
пары
состояний
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛp
,
p
q
,
∈
q
∈
Q
Q
ɢ
i
ɢ
∈
i
∈
T
T
ɦɵ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟ
ɨɩɪɟɞ
Ⱦɥɹ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
:
g
(
p
,
q
)
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(min(
sɤɚɠɞɨɣ
, f )) .ɤɚɠɞɨɣ
, ɩɨ ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ τɷɬɨɝɨ
Ls → f ɢ Lsɩɨɞɪɹɞ
gp,iQ
qiɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
)∈Q:Tɞɥɹ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
p∈g, ɨɛɨɛqi (∈pɢ,Qiq∈
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɨɩɪɟ
)ɢ:i ∈
ɳɺɧɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɧɟɬ ɞɜɭɯ
ɫɬɨɹɳɢɯ
ɛɭɤɜ
b.ɷɬɨɝɨ
,T
Q
∈T
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
pɷɬɨɝɨ
∈
ɢɩɚɪɵ
i∈
T ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
gq
(∈
q(,ɤɚɠɞɨɣ
)pq:,ɞɥɹ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɦɵɩɚɪɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
Ⱦɥɹ
ɞɥɹ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
pȾɥɹ
,ɷɬɨɝɨ
Ⱦɥɹ
ɞɥɹ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
pi,ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
,qq∈
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
-3
pɨɛɨɛQQ
ɢ ip∈, gqTTi∈
ɞɜɭɯɞɥɹ
ɫɬɨɹɳɢɯ
ɩɨɞɪɹɞ
ɛɭɤɜ
b.+3ɞɥɹ
Ⱦɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
Q
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
g(pɦɵ
pɦɵ
(,qpqɢ∈
,)ɨɩɪɟɞɟɥ
qi:ɨɩɪɟɞɟ
)∈:ɢT i ɦɵ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɪɵɯ
ɧɟɬ ɞɜɭɯ
ɫɬɨɹɳɢɯ
ɩɨɞɪɹɞ
b.
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
gɞɥɹ
pɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
,(iqpɤɚɠɞɨɣ
)обобщённое
pɤɚɠɞɨɣ
,ɛɭɤɜ
qɳɺɧɧɨɟ
∈ɳɺɧɧɨɟ
Qɩɚɪɵ
ɢ iɩɚɪɵ
∈ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
TȾɥɹ
:ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
pɤɚɠɞɨɣ
)ɢɳɺɧɧɨɟ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
Ⱦɥɹɧɟɬ
ɷɬɨɝɨ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛɧɨɝɨ ɚɜɬɨɦɚɬɚ ɪɵɯ
мы
определим
,q,q:ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
∈
Qɳɺɧɧɨɟ
ɢ giɩɚɪɵ
∈
ɨɛɨɛȾɥɹɳɺɧɧɨɟ
ɷɬɨɝɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ig(g
ip
g:qɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
(–:q:qp)ɚɜɬɨɦɚɬ
,:=,:qG
)out
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
:выражение
g)ii (p,p(G
, q)) : , G
ɳɺɧɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
:
()gT
pin
,(ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
qрегулярное
)ig,(ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
(gG
pɦɵ
qipp()in
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
:
(qɦɵ
,ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
)qɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
:
g
(
p
,
)
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
i))
,
p
,
q
ɳɺɧɧɨɟ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
2. Ⱥɧɚɥɨɝ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ
ɞɥɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɤɨɧɟɱɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
g
(
q
i=
i
i
ɬɨ
ɝɞɟ
–
1.
ȿɫɥɢ
p
,
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(
G
g
(
p
)
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
1.
ȿɫɥɢ
p
=
in
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
)
,
ɬɨ
,
ɝɞɟ
–
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4).
i
1.
ȿɫɥɢ
,
ɬɨ
,
ɝɞɟ
(2.4).
p
=
in
,
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(
G
G
p
=
,
g
(
p
,
q
)
=
~
1.
ȿɫɥɢ
,
ɬɨ
ɝɞɟ
i
p
,
q
∈
Q
ɢ
i
∈
T
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɨɛɨɛȾɥɹ
ɷɬɨɝɨ
ɞɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɩɚɪɵ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
:
g
(
p
,
q
)
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
q) :i iɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
i (i p,i q )ii : i
i
i
i
i , qi ) i:
gɄɥɢɧɢ
, ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
qgɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
)i ::( p,,ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
i
2. Ⱥɧɚɥɨɝ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɳɺɧɧɨɟ
Ɉɬɦɟɬɢɦ,
ɱɬɨ
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɚɹ
ɧɚɡɜɚɧɢɢ
ɪɚɡɞɟɥɚ
ɫȿɫɥɢ
ɬɟɨɪɟɦɨɣ
2.ɜȺɧɚɥɨɝ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
:–G
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
pɝɞɟ
,ȿɫɥɢ
qG)ɤɨɧɟɱɳɺɧɧɨɟ
i,(qp=
ppgɚɜɬɨɦɚɬ
=piq–(in
=pɚɜɬɨɦɚɬ
,~qi ,p=q((2.4).
out
= out
g iG
g(i pi (,–pq,)ɚɜɬɨɦɚɬ
qi=)~=~p (iG
p (iG
,, iɬɨ
,,–ɬɨ
1.
pɳɺɧɧɨɟ
=p 1.
in
out
gin
p,=
,q(ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
qout
~),ɤɨɧɟɱp~,q(Gɬɨ
)(out
,)ipgɝɞɟ
gɞɥɹ
p, qɚɧɚɥɨɝɢɹ
):
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
i i(,ȿɫɥɢ
1.ɞɥɹ
ȿɫɥɢ
=in
, i qȿɫɥɢ
p)=
,=)qout
=
pɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
G(1.
)g,1.
,ɬɨ
ɬɨ
ɳɺɧɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
(=1.
p=,iout
,q,qout
)=:,ɬɨ
iin
i (2.4).
iin
ip
ig(qg
ig
iG
i (ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
igq
ip
ip
i–
13
,
ɬɨ
ɝɞɟ
1.
ȿɫɥɢ
in
,
=
g
(
,
)
=
G
)
p
=
in
,
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(G
ɬɨ
1.
ȿɫɥɢ
ɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
ȿɫɥɢ
=
in
,
q
)
=
~
p
(
G
)
G
ɬɨ
,
ɝɞɟ
–
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4).
,
ɝɞɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4).
1.
=
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(
G
)
G
p
=
,
(
,
q
~
p
(
G
1.
ȿɫɥɢ
,
ɝɞɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4).
1
1.
ȿɫɥɢ
ɬɨ
,
ɝɞɟ
–
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4).
p
=
in
,
q
=
out
g
(
,
q
)
=
~
p
(
G
)
G
i
i
i
i
2.
ɂɧɚɱɟ
g
(
p
)
O
/
.
1.
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
,
ɬɨ
ɬɨ
,
ɝɞɟ
,
ɝɞɟ
–
–
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4
(2.
p
=
p
=
in
in
q
,
=
q
=
out
out
g
g
(
p
(
,
p
q
,
)
q
=
)
~
=
~
p
(
p
G
(
G
)
)
G
G
i
i
i
1.
ȿɫɥɢ
p
=
in
,
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(
G
)
G
,
ɬɨ
,
ɝɞɟ
–
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4
i
i
i
i
i
i= ɂɧɚɱɟ
i–
i qO
i1.
i то
1.
, ), где
p,qɚɜɬɨɦɚɬ
)ii ,i(=(qout
/,q=iqi.),~)=
ppin
,,q2.
p)O
=O
~/iGg.pii()i(Gpi,i,)ɝɞɟ
,ii (gɬɨ
(2
1.
p2.
,out
q) ɂɧɚɱɟ
: , ɬɨ
ɳɺɧɧɨɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
,iiq(=p)~ȿɫɥɢ
iii ,=
,=
iiin
i ɂɧɚɱɟ
ig
iiq
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɜ «ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ»
ȿɫɥɢ
=(ɝɞɟ
~i )pi(–
)–, ɚɜɬɨɦɚɬ
ɝɞɟ
iG
ɧɨɝɨɞɚɥɺɤɨɣ:
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
pgq=i (ɞɨɤɚɡɵɜɚɥɢ
in
outi ig,iiɪɟɝɭ,=
=p.i=
~i=)ȿɫɥɢ
G
G
ɬɨ
ɝɞɟ
1.ɫɥɭɱɚɟ
ȿɫɥɢɦɵ
i=
iiɚɜɬɨɦɚɬ
ɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
1. ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ȿɫɥɢ
=
(g1.
pi i=,( qpgȿɫɥɢ
)/Если
p)/(2.4).
(1.
G
,(i=2.
ɝɞɟ
–i,pout
ig,out
i – ɚ
1.
ȿɫɥɢ
out
(pggp=
,iɬɨ
ɬɨ
–iɚɜɬɨɦɚɬ
(2.4)
i , qi =
iq)=
pG
in
,i q, ip)(2.4).
~(2.4).
piip(2.4).
(2.4).
i(,G
ɬɨ
ɚɜɬɨ
pout
=i in
,ɚɜɬɨɦɚɬ
q–i in
=ɚɜɬɨɦɚɬ
ggɬɨ
(g((G
ppi (,,i qpiq) ),),q==)ɝɞɟ
~qO
Gi – G
i, ,q
=/ pO
/ G.GG
.
2.
2.
ɂɧɚɱɟ
giG
(2.
piq–
,–
q
)
O
2.
ɂɧɚɱɟ
.
p =ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɚɹ
ini , q = out i , ɬɨ
gɧɚɡɜɚɧɢɢ
( ȿɫɥɢ
p, q)p==~pinpɪɚɡɞɟɥɚ
)
,
ɝɞɟ
ɚɜɬɨɦɚɬ
1.
ȿɫɥɢ
iG
i i(ɂɧɚɱɟ
i i i , ɝɞɟ
g
(
p
,
q
)
=
O
/
2.
ɂɧɚɱɟ
.
=
in
,
q
=
out
g
(
p
,
q
)
=
~
p
(
G
)
1.
,
ɬɨ
,
ɝɞɟ
Ɉɬɦɟɬɢɦ,
ɱɬɨ
ɜ
ɚɧɚɥɨɝɢɹ
ɫ
ɬɟɨɪɟɦɨɣ
Ʉɥɢɧɢ
i
i
i
i
автомат
(2.4).
G
g
(
p
,
q
)
=
O
/
2.
ɂɧɚɱɟ
.
i
i
i
i
g
(
p
,
)
=
g
(
p
,
q
)
3.
g
(
p
,
q
)
=
O
/
2.
ɂɧɚɱɟ
.
ɂɧɚɱɟ
.
g
(
p
,
q
)
=
O
/
piɚɧɚɥɨɝɢɹ
q2.
)¦
=2.
O
/ (ɂɧɚɱɟ
.pɂɧɚɱɟ
ɥɹɪɧɨɫɬɶ ɹɡɵɤɚ «ɨɛɵɱɧɨɝɨ»
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɫɥɭɱɚɟ
.2.
2.
g=(~
(O
O
iɪɚɡɞɟɥɚ
ggɚɜɬɨɦɚɬ
g,((gq3.
q=
=O
/(2.4).
O
ɂɧɚɱɟ
Ɉɬɦɟɬɢɦ,
ɱɬɨɈɬɦɟɬɢɦ,
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɚɹ
ɜi g,ɧɚɡɜɚɧɢɢ
pi(),(,pɂɧɚɱɟ
q,i))qO/==)(3.
/,Ʉɥɢɧɢ
2.
ɂɧɚɱɟ
i (ɬɟɨɪɟɦɨɣ
q../O
pO
,/qg.)Ʉɥɢɧɢ
).pO
=
ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɚɹ
ɫ/).=.ɬɟɨɪɟɦɨɣ
1.
ȿɫɥɢ
ɬɨ 2.
,/ɂɧɚɱɟ
ɝɞɟ
p =2.
ini ,ɂɧɚɱɟ
qɱɬɨ
= out
gqgi)i(ɂɧɚɱɟ
,,/qqɪɚɡɞɟɥɚ
))ɚɜ
)ɚɧɚɥɨɝɢɹ
g=
pɜ/gpp, i.,q((qG
)ip)2.
=i,=
gɂɧɚɱɟ
,Gqi i)gɫ–
i ɧɚɡɜɚɧɢɢ
,p=q,)O
( p, q)i
ip
qg/=)i.(=¦
i2.
¦
2.
ɂɧɚɱɟ
(pp3.
¦
,ɂɧɚɱɟ
2.
q)p)=,g=qO
i∈T ɂɧɚɱɟ
2.
ggi ɂɧɚɱɟ
/gO/i..(. pg,g(qip)(3.
i ( p3.
2.
i((pp, ,qɪɟɝɭp(, pq,)i q=) = ¦
g g( p(, pq,)q)
ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɜ «ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ»
pɫɥɭɱɚɟ
,.pqɱɬɨ
gɦɵ
qp,Иначе
),qipq)3.
g ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
pɞɚɥɺɤɨɣ:
, q) =ɦɵ
O
/ .ɞɚɥɺɤɨɣ:
2.ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɂɧɚɱɟ
(=
,)/«ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ»
q=.)=¦
=ɩɪɢ
(,pgɞɨɤɚɡɵɜɚɥɢ
)q=) =2.
3.p( ,pg=gq,(g()O
2. ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɂɧɚɱɟ
g3.
O
Ɋɢɫ. 2.1.
ɉɪɢɦɟɪ
ɝɪɚɮɚ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
i∈T3.g (ig
ɈɇɄȺ ɷɬɨɬ
ɮɚɤɬ
ɭɠɟ
ɢɡɜɟɫɬɟɧ.
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɦ,
ɪɚɡ∈
ip
T
∈T( p, q ) ¦
i (g
i (Ɂɞɟɫɶ
¦
i(p
g
(
p
,
q
)
=
g
(
p
,
q
)
i(
ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɜ
«ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ»
ɫɥɭɱɚɟ
ɦɵ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɥɢ
ɪɟɝɭg
= i∈T i g ii ( p, q)
3.
3.
g
g
(
p
,
q
)
3.
(
,
g
(
p
,
q
)
p
,
q
)
g
(
,
q
)
ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɞɚɥɺɤɨɣ:
ɜ
ɫɥɭɱɚɟ
ɦɵ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɥɢ
3.
g
q
)
=
g
(
p
,
q
)
¦
i
3.
3.
g
(
g
p
(
,
p
q
,
)
q
=
)
=
g
g
(
p
(
,
p
q
,
)
q
)
3. 3.gg( (pgp, (q,¦
qp),¦
=ρ)i s→
if¦
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,gρi(gi (sgp(i.p,ip(q,,qp)q),)q=) ¦ g i ( p, q) ɪɟɝɭqɜ
=ɫɥɭɱɚɟ
2. Пример
ɂɧɚɱɟграфа
g i3.
( p,переходов
qg)(3.
=p,O
/ g). (=p, q)g=(Ɍɟɩɟɪɶ
¦
i∈T¦
¦
3.
i∈¦
T ii∈T i3.
gɈɇɄȺ)
¦
Рис.(ɞɥɹ
2.1.
q
p
,
q
)
)
=
g
¦
i ( p , q ) iɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɥɹɪɧɨɫɬɶ
ɹɡɵɤɚ
«ɨɛɵɱɧɨɝɨ»
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɚ
∈
i
T
3.
g
(
p
,
q
)
=
g
(
p
,
q
)
¦
3.
ɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɵɛɨɪɚ
ɜɟɪɲɢɧ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɈɊȼ
ɩɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɦɵ
ɩɨi
3.
g
(
p
,
q
)
=
g
(
p
,
q
)
i
T
∈
i
T
∈
¦
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
∈
i
T
ρ
i
T
∈
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
.
ρ
ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
¦∈Tii∈ρT∈TQTs→
3. g ( pобобщённого
, q) ɹɡɵɤɚ
=¦
g i ( p«ɨɛɵɱɧɨɝɨ»
, q) ɹɡɵɤɚ
i∈ii∈
T
i i∈T
s .f , ρ s .
s→ f ,ρρ
3. g«ɨɛɵɱɧɨɝɨ»
(ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
p, q)i∈=T ¦ȿɫɥɢ
, min(
q)i∈Ts, f ) = q =ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
s¦
ɥɹɪɧɨɫɬɶ
ɜɌɟɩɟɪɶ
ɫɥɭɱɚɟ
s→
ɥɹɪɧɨɫɬɶ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ,
ɚɡɚɩɢɲɟɦ
ɜ ɫɥɭɱɚɟ
ig
∈Ti ( pɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
, ρ, ρ. .
ρ s→
ρ s→
конечного
max({
qρ|f s→
qi,∈i∈
})
ɬɨ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
.ɚTf ,ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i∈Ɍɟɩɟɪɶ
T
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
max
gɢ( pɬɨɝɨ
, q) =ɠɟ
g iавтомата.
( pɌɟɩɟɪɶ
, qɦɵ
)Ɍɟɩɟɪɶ
s→
i3.
∈T ɢɡɜɟɫɬɟɧ.
ɥɭɱɚɟɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɨɞɧɨɝɨ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɹɡɵɤɚ.
s.
f ,.sρρ.ɪɚɡɈɇɄȺ ɈɇɄȺ
ɷɬɨɬ
ɮɚɤɬ
ɭɠɟ
Ɂɞɟɫɶ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɦ,
ɱɬɨ
ɩɪɢ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
,
.
ρ
ρ
¦
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i∈Tɡɚɩɢɲɟɦ
ρ f f , s ρ ss .
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
,
.
ρ
ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ
,
.
ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ρ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ρ
ρ
s→
f.ρ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ρ
,max
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
.s=s...max({
ρ,ssρ
s→
fs→
sQ})s,min(
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
2ɷɬɨɬ
,. Qɬɨ
ȿɫɥɢ
min(
fɬɨ
)a =sρfs→
=,,ρ
qsρ|ɪɚɡqs→
})
ɷɬɨɬ ɮɚɤɬ
ɭɠɟ
ɢɡɜɟɫɬɟɧ.
Ɂɞɟɫɶ
ɦɵ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɦ,
ɱɬɨ
ɩɪɢ
ɪɚɡs ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
s→
f s→
запишем
выражения
fs→
ȿɫɥɢ
min(
sɌɟɩɟɪɶ
,Ɍɟɩɟɪɶ
fs→Ɍɟɩɟɪɶ
)Ɍɟɩɟɪɶ
=ɦɵ
qТеперь
=
max({
qɡɚɩɢɲɟɦ
|fɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
qȿɫɥɢ
∈
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
* ∈qQ
s→
fɱɬɨ
,qρρs→
fmax
)ρfss→
=
qfsρfmax({
q s∈
}) , ɬɨs→ f
ɈɇɄȺ
ɭɠɟ
ɢɡɜɟɫɬɟɧ.
Ɂɞɟɫɶ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɦ,
ɩɪɢ
ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
.
ρ
ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
.
ρ
i∈ɮɚɤɬ
T ɡɚɩɢɲɟɦ
max
f ., | ρ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
.
ρ
s
s→
f
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
.
s
Ɍɟɩɟɪɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ
,
f
ρ
s
(
{
}
)
ρ
=
a
∈
Σ
|
q
⎯
⎯→
q
+
g
(
q
,
q
)
(3.3)
ɂɬɚɤ,
ɜɌɟɩɟɪɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ
Ʉɥɢɧɢ
, ɬɨ
, ɬɨ
min(
ss, smax
f ,)})
fs→
=)max
q=max
q max
= max({
q |qq|∈
qQ
∈})
Q})
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ρ ɬɟɨɪɟɦɵ
ρ s→ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
s→
f min(
s= max({
,ɦɵ
min(
s, sȿɫɥɢ
f,)fȿɫɥɢ
=ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ
q=max
=min(
max({
| q=∈
})Q
ɧɨɦ
ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɵɛɨɪɚ
ɜɟɪɲɢɧ
(ɞɥɹ
ɈɊȼ
ɩɨmax
Ɍɟɩɟɪɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,,max({
ρ
ρmax
min(
)=ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
=
qsQ,∈
})
ȿɫɥɢ
, max
ɬɨ
s .ȿɫɥɢ
f ,ɡɚɩɢɲɟɦ
Если
s→
f max({
min(
)})
=
max({
|ɬɨ
ɬɨ
min(
,,ɬɨ
),,f=то
q max
= max({
q | aq ∈ Qa}) , ɬɨ
ȿɫɥɢ
*
sɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
fmin(
max({
qmax
|f=q)ɦɵ
,q})
ɬɨ
sqmin(
,)s |q.f=sɈɇɄȺ)
max({
|∈
min(
,.ɩɨ
)qɈɊȼ
q qmax
=ȿɫɥɢ
q,),qsq∈
|,max
q)|)Q
,ɬɨ
ȿɫɥɢ
ɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɵɛɨɪɚ
ɜɟɪɲɢɧ
(ɞɥɹ
ɩɨ
ɈɇɄȺ)
ɬɨ
smax({
, ρ(ɞɥɹ
fss)=
=fmax({
=qmin(
})
ȿɫɥɢ
aɈɇɄȺ)
,})
fqf=∈
=
q=Q
q(=min(
==qɬɨ
=
max({
qqQ
|∈
q| ⎯→
q})
|Q
∈
q∈qq,})
Q
Q
})
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
ɧɨɦ
ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɵɛɨɪɚ
ɜɟɪɲɢɧ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɩɨ,sρ}Q
ȿɫɥɢ
min(
sqɈɊȼ
=)max
qf=,max
max({
qɩɨQ
})
Ɍɟɩɟɪɶ
ɡɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,max
ρmin(
,fɦɵ
ȿɫɥɢ
)q=ɩɨ
qmax
∈
Q∈
max
Согласно
определению
2.6
очевидно,
любого
s=
,max({
=∈
qɬɨ
|(=qρ})max
∈
})
max
s→
fqȿɫɥɢ
(
{
sɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
,qfmax
)для
==ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
qmin(
∈
Q
})
ȿɫɥɢ
aQ∈
Σ*(,{|a)qɬɨ
q⎯→
g ((3.3)
q}a max
max
ɧɟ ɬɨɥɶɤɨɥɭɱɚɟɦ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɫɬɢ
ɹɡɵɤɚ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
«ɨɛɵɱɧɵɦ»
ɇɄȺ,
{
)
ρ)ffsɬɨ
a,=
Σ
|max({
qmax({
+ɬɨ
gɬɨ
=max
∈maxΣ ⎯
| ⎯→
q max ⎯
q max
+a g, (q
min(
sɢ,min(
fɬɨɝɨ
)ɬɨ
=что
qȿɫɥɢ
Q|max({
})
ȿɫɥɢ
,min(
ɬɨ
,
ɬɨ
min(
s, ,,ffȿɫɥɢ
)q,==min(
=f∈
max({
q=a| |qq=⎯
qmax
∈| Q
Q
})
sq≠|ȿɫɥɢ
f ,∈ɬɨ:
max }+
q∈
max
max
,
ɬɨ
s
q
max({
q
∈
})
q *, , q
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɨɞɧɨɝɨ
ɠɟ
ɹɡɵɤɚ.
ɬɨ
s
)
=
q
max({
q
|
q
Q
ȿɫɥɢ
aqmax
max
* ⎯→
min(
s
,
f
)
=
q
=
max({
q
|
q
∈
Q
})
,
ȿɫɥɢ
max
(
={ag({∈
aq*Σ
∈
|*Σq, |qmax
q max
⎯→
⎯
ȿɫɥɢ min(
, ɬɨ
s, fсогласно
) =ɢqɬɨɝɨ
max({
qɢ| qɬɨɝɨ
∈ Q})
a qm
(
{
**(3.3)
**⎯
(3.3)
ρɠɟ
=ɹɡɵɤɚ.
⎯
⎯→
+
g|}(q({+qa⎯
,⎯→
qmax
)q)*max
max
amax,aaq
ɥɭɱɚɟɦȿɫɥɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɨɞɧɨɝɨ
ɠɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
a q maxq}max
{
=a({a(∈
a∈Σa∈Σ| qΣρ| max
| qρmax
⎯
⎯→
g(∈
(a⎯
qΣ
)*}a)g+(ρqgqqρ
q =}+
max =
обобщённого
автомата
G,
определяемого
(2.1),
aɹɡɵɤɚ.
ɥɭɱɚɟɦ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɨɞɧɨɝɨ
a}
q ρ q ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
max
a⎯
*|q
)
ρ
=
|
⎯→
(
)
(
{
ɧɨ ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
([1];
ρ
=
a
∈
Σ
|
q
⎯
⎯→
(
{
)
*
=
a
∈
Σ
|
q
⎯→
q
+
,
q
)
(
{
)
=
a
∈
Σ
(
q
,
q
)
(3.3)
a
}
)
ρ
=
q
⎯
⎯→
q
+
g
,
q
)
(3.3)
*
min(
s
,
f
)
=
q
=
max({
q
|
q
∈
Q
})
,
ɬɨ
(
{
}
)
(3.3)
ρ
=
a
∈
Σ
|
q
⎯
⎯→
q
+
g
(
q
,
q
)
q
max
max
max
max
(
{
(
{
}
}
)
)
ρ
ρ
=
=
a
∈
a
∈
Σ
Σ
|
q
q
⎯
⎯→
⎯
⎯→
q
q
+
+
g
(
g
(
q
,
q
,
q
)
)
a
qg
a,)(q{∈amax
Σ∈*max
⎯
qΣmax
+
(⎯→
qgmax
,qqmax
*)+ )
max
max
max
max
a{⎯
max
max
max
q | q ȿɫɥɢ
}
)
=
| max
qmax
q|(3.3)
+
(qmax
, qmax
max
s+q≠qamax
fρqqρ},sρmax
q∈*Σ
max
max
ɂɬɚɤ, ɜɂɬɚɤ,
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ
aº⎯→
max
max
max
max
ag
(
}
sq ≠ ɬɟɨɪɟɦɵ
f=ρ,(q{ɬɨ:
ȿɫɥɢ
ρmax
=∈
a⎯→
∈
q+
⎯
gmax
(,qqmax ,)q)*m
max
max
max
max
q≠ρ
ȿɫɥɢ
,{(max
ɬɨ:
(
{
=Σɬɟɨɪɟɦɵ
aqɄɥɢɧɢ
⎯
⎯→
+qɬɨ:
gª,q=q(qf=max
q=max
)|q=Σ)q⋅qmax
(3.3)
max
max
max
max
}
ρ
a
∈
|
⎯
⎯→
g
(
)
a
max
{
}
)
a
∈
Σ
|
⎯
⎯→
q
+
(
q
,
q
)
max
max
задаваемый
им
язык
L(G)
регулярен.
aq
(
}
)
a
∈
Σ
|
q
⎯
⎯→
q
g
(
q
,
q
)
(
{
}
max
max
ρ
a
Σ
|
q
⎯
⎯→
q
+
g
(
q
ɜ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ
Ʉɥɢɧɢ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ
{
}
(3.4)
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
ρ
+
g
(
s
,
f
)
max
max
max
q
ɂɬɚɤ,
ɜ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ
ɬɨ:
, ɬɨ:
≠ss→qq)≠f) ,fqmax
«max
max
max
= ({a ∈ Σɜ | ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
q max
⎯
⎯→
+ρɬɨ:
gq (qamax
) )| sq→max
max
max max
max
max
ɫɦ. ɬɚɤɠɟ [3]). Ɋɟɝɭɥɹɪɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟρ qɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
q→ f »
s≠
f ,f}ɫɬɨ:
ȿɫɥɢ
(3.3)
=s({,≠aqsȿɫɥɢ
∈
⎯
⎯→
q maxɇɄȺ,
gȿɫɥɢ
(qȿɫɥɢ
, qsmax
* }+ q(3.3)
,ɬɨ:
sq≠max
ȿɫɥɢ
max
,,qто:
sf,,fqf≠ɬɨ:
fɬɨ:
ɬɨ:
f , ɬɨ:
ȿɫɥɢ
fЕсли
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
≠ss,Σ
f≠«ɨɛɵɱɧɵɦ»
f| q,приɧɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɫɬɢ
s , f )s ≠ (3.3)
> max(ª
s({≠as∈f≠ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
, ɬɨ:
sɬɨ:
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
,max
≠s,≠gf≠
fɬɨ:
ȿɫɥɢ
ɬɨ:
Продолжим
рассмотрения
автомата,
¼
ρ≠q ȿɫɥɢ
Σ
⎯→
q max
,«ɨɛɵɱɧɵɦ»
ª
,ɬɨ:
ȿɫɥɢ
ºa
ª
s,)≠)ɬɨ:
f , aɬɨ:¬qɇɄȺ,
ȿɫɥɢ
max ⎯
max
ȿɫɥɢ
,=ɬɨ:
fɹɡɵɤɚ,
ɧɟs ≠ɬɨɥɶɤɨ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
ɹɡɵɤɚ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɬɨ:
sпримера
≠ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɫɬɢ
f ,sȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
a
ɮɭɧɤɰɢɟɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɩɨɪɹɞɨɤ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
Ⱦɥɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧɧɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɫɬɢ
ɹɡɵɤɚ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
«ɨɛɵɱɧɵɦ»
ɇɄȺ,
s≠}≠ρ+ȿɫɥɢ
f ,,(ɬɨ:
ɬɨ:
ȿɫɥɢ
s
f
ȿɫɥɢ
s
≠
f
ª ⋅ ªρ⋅qρ→
{
}
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
ª
º
{
}
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
f
)
(3.4)
,
ɬɨ:
f
ȿɫɥɢ
{
}
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ª
º
«º ºaº« ºas →
ȿɫɥɢ s ≠ fпостроения
, ɬɨ:
s→ f s→
« наɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
рис. 2.1. Подробности
соотs → f ɚɜɬɨɦɚɬɭ
q →ªf »
a
ȿɫɥɢ
sɩɨ
= f,ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɬɨ:ρ ɜɵɧɨ ведённого
ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
a ([1];
ª qs →⋅aªρf º»q([1];
ªf «}+ª «([1];
ªª+ªºρ
{
=,afρ{∈
a) Σ
∈
|Σq⋅sρ>|max(
⎯
s⎯→
⎯
fq}ºfs+,+}f q«s)+g→(«qªs
ºs¬⎯→
{
}
a∈
Σ∈| Σsρ⎯
f{a=
+∈
ρ⎯→
gª»*+
s,saf⋅→
(3.4)
aq→
(3.4)
a ⋅ρºsaqa, f⋅⋅a)ρ q →
ɬɨɜ ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
a ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɧɨ
ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
ɬɨ:
ȿɫɥɢ
s ≠ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
{
(3.4)
ρɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
=
a∈
|a⎯→
sɩɨ
⎯
⎯→
ρqmax(
+
g(¼f=
(f),⋅sρ
s(ρ
→
, qfa>)ºmax(
ª∈⋅q¬ρ
ɧɨ
ɢf ,ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
>∈
ª
→
sɩɨ
fs →=
sa
f ªq →
a⎯
f=∈
sΣ
q|⋅⋅ρ
q⎯→
f}
→}
º
ª
¬
{
ρ
=
s
f
⋅
ρ
{
}
º
ρ
=
a
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
=
Σ
|
s
⎯
f
+
ρ
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
f
)
{
}
ρ
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
f
)
{
}
(3.4)
ρ
a
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
g
s
f
)
a
º
ª
»
«
ветствующего
опускаем.
Кратко
скажем
лишь,
что
язык
ª
{
}
(3.4)
ρ
=
a
Σ
|
s
⎯
⎯→
f
+
ρ
⋅
ρ
ρ
+
g
(
s
,
f
)
s
f
s
q
q
f
→
→
→
{
{
}
}
ρ
ρ
=
=
a
∈
a
∈
Σ
Σ
|
s
|
⎯
s
⎯→
⎯
⎯→
f
f
+
+
ρ
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
+
g
(
g
s
,
(
s
«
»
a
»ρqfq→
sρ
→qssqf→
ρfssa→→
amax(
|Σ
⎯
⎯→
ρfq→→
+» g+( sg,(f+
qs
q+→
fq⋅→
→
q}⋅qρ
→
s →|ºfs ⎯
qaq ⎯
q+
→
→
{∈qρqΣmax(
a>Σ
∈)+ρ
|⎯→
f»Σ
ρsqfq→
sf, ),º)f«fq)→)>, mff
«→f=
ª ρ ɹɡɵɤ
»»f+
fΣ
qss
f,
→ ⎯→
«)+f
ɬɚɤɠɟ
[3]).
Ɋɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ §ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
|a«»s·s«
⎯
⎯→
→
fρ
º,gss⎯
s⋅max(
>«=
,Σ
ρ s{→
=Σ{|aɜss∈
⎯→
f }ª
+s →
⋅∈
ρ¬→
g){fqa}q(f→
f¼}«max(
(3.4)
sf →
s⋅→
q qq⋅ρqq q⋅
→
f→
)ass
(3.4)
=ɜ
a–f∈
⋅ρρρsf→
⋅¬{f+>{aqqρamax(
,+=⎯→
f qfΣ
a
}|>+s∈s+«¬max(
«ρ|ºɫρsfsssρ→
ρs→
ɪɚɠɟɧɢɹ, ɫɦ.
ɧɨ этого
ɜɫɟ
ɨɧɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ,
ɡɚɞɚ
→
f(
»|s)fρ|→
=qss¬=s(3.4)
⎯
⎯→
ρf)max(
+
{
s→
f ρ
qq∈
ρf,>ρ
ρ¼q(3.5)
ρ¼sf→q¼g»gq⋅((ρs⋅ρs¼,q,q→ff⋅)¬f)ρq»>¬¬qmax(
+q >gm
q}
sρ
, fq)⋅ ⋅«ρρ
ɫɦ.
ɬɚɤɠɟ
[3]).
Ɋɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
)max(
sq=
q→
→f f f,
s¼>, fmax(
ss
f=
,q⋅ρ
)ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɫɦ.
ɬɚɤɠɟ
Ɋɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫ
{
}
a)ɜ«∈ Σɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
⎯
⎯→
⋅af»ρg∈
(q«⎯
s>«⎯→
,¬ssq,q)>f¬¼
}
sɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
f fq»»⋅¼
ρɨɞɢɧ
= ɢ{aɬɨɬ
∈[3]).
Σ ɠɟ
| s ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
⎯
⎯→
+ «ȿɫɥɢ
⋅ρ
⋅ ρΣq⎯
+afρg}s(+s=f,«}¨¨f+
→
qɬɨ:
ssf,→
f→
¼
fqs
s→
→
¬
)max(
)⋅ρ
qmax(
fs>f+
s→
s,s,→
),sqf,q«f(3.4)
>¸
ȿɫɥɢ
ОНКА
описывает
слов fнад
алфавитом
{
¼
ρ
a
∈
|
s
⎯→
ρ
⋅
ρ
⋅
(
s
)
s
=
ɬɨ:
¬
q >¬
) q
sɬɨ:
q+
q→
s¬,+fg
ȿɫɥɢ
=
»
s → f множество
sf→
q=f,
qª
f⎯
→
¬
¼
>
q
s
f
max(
,
)
»
¸
a
s
s
q
q
q
f
→
→
→
q
s
f
max(
,
)
>
¬
)
> max( s¬, fɜɚɪɢɚɧ¼ f,
max(s ,s f, f) )
ɮɭɧɤɰɢɟɣ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɩɨɪɹɞɨɤ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
Ⱦɥɹ
¼s =
¬©⋅qf,
¬qq>>max(
q > max( s , f ) ¼¼
s
=
f,
ɬɨ:
ɬɨ:
>s
ρподряд
aбукв
∈ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
Σ¬|qsb.
⎯
⎯→
f }+
ρ¼ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
⋅ρ
ρ
+s , fg) Ⱦɥɹ
( s, ȿɫɥɢ
f ɜɚɪɢɚɧ)qȿɫɥɢ
(3.4)
ɜɚɟɦɵɣ ɢɫɯɨɞɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ.
¬
Если
s
=
то:
¬
¼
ȿɫɥɢ
=
f,
ɬɨ:
¹
s , ff,
) ɬɨ:
>smax(
ȿɫɥɢ
s
=
«
»
*
s→ f = {
s
q
q
q
f
→
→
q
max(
>
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɩɨɪɹɞɨɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
Ⱦɥɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
{a,b},ɮɭɧɤɰɢɟɣ,
вɤɨɧɟɱɧɵɦ
которых нет
двух стоящих
¼
¬
ɮɭɧɤɰɢɟɣ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɩɨɪɹɞɨɤ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ.
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɜɚɪɢɚɧȿɫɥɢ
s
=
f,
ɬɨ:
ȿɫɥɢ s = f, ɬɨ:
ȿɫɥɢ
s>ȿɫɥɢ
=s f,
ȿɫɥɢ
=sf )ɬɨ:
f,
ɬɨ:
f, ɬɨ:
ȿɫɥɢ
s =s f,=ɬɨ:
ȿɫɥɢ
=
s==
f,
f,ɬɨ:
ɬɨ:
f,ɬɨ:
ɬɨ:
§
=
f,ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
§ɬɨ: s¼ = f,ɜɵ§ * g a(*s, f·) ɩɨ
q ȿɫɥɢ
max( s ,s
ȿɫɥɢ
ȿɫɥɢ
= ȿɫɥɢ
f,ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
ɬɨ:
¬ȿɫɥɢ
ɬɨɜȿɫɥɢ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜ для
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ȿɫɥɢ
s=
f,sɬɨ:
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ȿɫɥɢ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
gɬɨ:
(as, f s) }, +
ȿɫɥɢ
ssɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
==§sȿɫɥɢ
f,f,
ɬɨ:
* ⋅ρ
* *⋅* ρ*(3.5)
¨qρ{⋅asρ∈
*s
i ,|§s )§
¨s = f,Σ
¨s{|a+·s*∈g⎯
}a+a Σ∈|ɢɧΣ
⎯→
s¸⎯→
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɜɵsАналог
=ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
f, ɬɨ:
ρɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
| sa§ ⎯
⎯→
ρ sρ→
⋅ρɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
}+ss⎯→
=q →ɜɵsρ
⋅q*ρ→·qs*⋅+ρ g
2.ɬɨɜ
теоремы
Клини
обобщённого
недетерми· ¨ ¨§⎯
§ɬɨ:
ɬɨɜ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɜɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
ȿɫɥɢ
sɜ=ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
f, ɬɨ:
→
sq =
aq ·
a qs →
s = ¨ {a ∈ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ
aɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
*
§
¨
*
·
§
¸{∈
§
¨gs )(·¸sρ,ssρ·(Σ
§
¨
§
§
{
*·}
=
=
a
s |⎯
⎯
⎯→
s(3.5)
s·q,}·
+) ¸
ρ sρ→
§
·*( s+
ag (+
¸
¨
{
}
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
ρ
+
s
,
(3.5)
as q a⋅ ρ
§
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
ɩɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
a ¨ɡɚɞɚȿɫɥɢ
s
=
f,
ɬɨ:
ɪɚɠɟɧɢɹ,
ɧɨ
ɜɫɟ
ɨɧɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɨɞɢɧ
ɢ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ
–
ɹɡɵɤ,
(3.5)
{
}
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
)
*
s
a
q >⋅Σ
sρ
§
a
a
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
i
∈
T
q
>
a
§
·
→
→
s
s
q
q
s
¨
q⎯
s¸a(3.5)
>
*}a⎯
©
¸
s{
s→
q⋅∈
q⋅ |+
q⎯→
s(
→
·
§ ɠɟ
¨
©
¹
¨
¨
¸
¨
{
}
ρ
=
a
Σ
s
s
+
ρ
⋅
ρ
+
g
s
©
{
}
·
§
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯→
ρ
{
}
¨
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
s
)
{
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
s
)
a
¨
¸
{
}
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
ρ
ρ
g
(
s
,
s
)
¸
¸
¨
¨
нированного
конечного
a
¨
¸
¸
¨
§
·
ɪɚɠɟɧɢɹ,
ɧɨ ɪɚɠɟɧɢɹ,
ɜɫɟ автомата
ɨɧɢ§ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɨɞɢɧ
ɢ
ɬɨɬ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ
–
ɹɡɵɤ,
ɡɚɞɚ§
}
(3.5)
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
g
s
,
s
)
{
{
}
}
s
s
q
q
q
s
→
→
ρ
ρ
=
=
a
∈
a
∈
Σ
Σ
|
s
|
⎯
s
⎯→
⎯
⎯→
s
s
+
+
ρ
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
+
g
(
g
s
,
(
s
,
)
s
)
¸
¨
a
s
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
s
)
ɧɨ ɜɫɟ ɨɧɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɨɞɢɧ
ɢ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɣ
ɹɡɵɤ
–
ɹɡɵɤ,
ɡɚɞɚs s ¨ ss*¨
s}
q qq©→
sq⋅q→
qasaqs=
s
{qsΣqρa→Σ(s¨©→(s|∈sG|,sq=+qs1Σ⎯
⎯
ss}→
+qs|
ρsqq¸→
ρqssq→+
·+
→
→
s ⎯→
sqρ
q+
>s g (
¸a}({
s⎯
q→
a→
ρ⎯
∈
Σ
s})
⎯→
+q(3.5)
ρ⋅→ρsgssg→(+(sq¸⋅s,ρ⋅,gsρs¸)(q)¸s¸⋅,¸¸sρ+)¸q¸→gq+>s(s¸
→
→
sq→
·⎯→
§= Σ¨ {|as∈⎯
¨}⎯→
¸|⎯→
}
©q¨ρ
Σ s|¨=s a©s⎯
sɌɨɝɞɚ
+s →
ρρqsρg→⋅sqρ(==ρp
⋅qρs¨,→qs¨q{>q¨s¨{a)s=
⋅+
g⎯→
,∈
ss(¨¨sqq)KΣs{}→
s(3.5)
q qqs⋅⋅ρ
→
>g
¸q¹→
¨
ρ
= ⋅¨¨ρρ{aɉɭɫɬɶ
ρ
⋅
ρ
)
a
s(~
¹
©
a
∈
+
ρ
⋅
ρ
¨
¨
s∈
∈
+
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
{
}
s
q
a
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
s
=
~
)
=
ρ
},
{
f
.
i
1.
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
q
s
>
ɜɚɟɦɵɣОтметим,
ɢɫɯɨɞɧɵɦ
ɤɨɧɟɱɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ.
q
>, ss )
s
>
s
q
q
q
s
→
q
s
>
¨
¸
¨
¸
q
s
>
¹
©
¹
©
1
1
1
{
}
¸
¹
©
(3.5)
→
→
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
+
g
(
s
,
s
)
s
s
q
q
q
s
q
s
>
¸
¨
©
s)gɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
s→
qg
q,s,f f) ),q →
s¹¹ ¹¹
qqɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
sqs q>>s¹s ¹
>>ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
что приведённая
в
названии
раздела
ана§
·
¸
¨
,
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g
(
s
,
f
)
{
}
©
ρ
=
a
∈
Σ
|
s
⎯
⎯→
s
+
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
+
(
s
,
s
)
(3.5)
©
©
g
(
s
,
f
g
(
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɩɨ
ɢɧɑɬɨɛɵ
(
s
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
©
¨
¸
¨
s
s
q
q
q
s
→
→
©
q
s
>
ɜɚɟɦɵɣ ɢɫɯɨɞɧɵɦ
ɤɨɧɟɱɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ.
a
s
s
q
q
q
s
→
→
q
>
i
©),ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɚɟɦɵɣ¨ ɢɫɯɨɞɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ.
¸ρ qпостроить
>s
© ρ Чтобы
¹ построим
¸ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
¨+ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
¹g(s,f
¨ɤɨɧɟɱɧɵɦ
выра¹(gs,( sf ,)f, )ɩɨ
qq>>s s
q>
ss,gf )
ɑɬɨɛɵ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g¹ɢɧ, )ɩ
ρдостаточно
Σq >|sɑɬɨɛɵ
s ɑɬɨɛɵ
⎯
⎯→
+ g ( s, sg)(¸¸sgвыражения
(3.5)
, (f©s©),ɬɟɨɪɟɦɵ
,)fɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɢɧsɩɨ
,f )f )ɩɨ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɢɧɩɨ
ρ ( K©({sɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
s}
f }) sɫɬɪɨɢɬɫɹ
s = ¨ {a ∈ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
q ⋅ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
q → sɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
→ q ⋅ρɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
¹ ɑɬɨɛɵ
©3
q > s ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
i (ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
логия
с теоремойɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ
Клини является
далёкой:
в{
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
1©},
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
, ggɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
)ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɑɬɨɛɵ
g©Ʉɥɢɧɢ.
(ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
sg,¹ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ggi (gsi,ɜɵɪɚ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
(fsgg),((ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(gfgsi,)ig(s
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(fɢɡ
s),ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
fɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
gs,,iɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(ffis)(),ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,) ,ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɢɧgɩɨɫɬɪɨɢɦ
(ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
sgɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
,¹ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɑɬɨɛɵ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,,,fɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g(,fssgɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
,()ɩɨɫɬɪɨɢɦ
,(ɩ
,,(sf,fs,fgg),ɩɨɫɬɪɨɢɦ
))f(,f,s)(ɩɨ
(s
,(
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
i,ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
∈
T
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
),ɩɨɫɬɪɨɢɦ
g,fiɩɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
.
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
iq >1∈sɑɬɨɛɵ
T ɑɬɨɛɵ
i
∈
T
.
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
i ((s
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
жения
g
(s,f
)
по
индукции
по
.
ɑɬɨɛɵ
,
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
g
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɢɧg
(
s
,
f
)
s
f
)
©
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g
(
s
,
f
)
g
s
,
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɢɧɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g
(
s
,
f
)
g
(
s
i
i
(ɭɠɟ
, gf.T)(ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
g i i( s, ,iff
ɑɬɨɛɵ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,.s,ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
«классическом»
случае мыɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
доказывали
регулярность
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
g) (ɩɨ
s, f ɢɧ) , ɩɨɫɬɪɨɢɦ
g iɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(ɩɨ
p,ɩɨ
q)ig∈
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ ɜɵɪɚɠɟɧ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
isiT∈
ɞɭɤɰɢɢ
ɞɭɤɰɢɢ
.. .ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
iязы∈iɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
Tɞɭɤɰɢɢ
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
gɞɭɤɰɢɢ
(ɞɭɤɰɢɢ
sɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
, f ) , ɩɨɫɬɪɨɢɦ
gf.ɑɬɨɛɵ
fT) .ɩɨ
ɢɧɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
ɩɨ ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
ɜiɞɭɤɰɢɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ.sTɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
∈
T
ɩɨ
g
(
,
f
ɑɬɨɛɵ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i)(,is,∈
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
i
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.
i
∈
T
ɩɨ
i
∈
T
ɩɨ
i
∈
∈
T
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
ɩɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
.
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
i
∈
T
.
ρ (G ) = ~ ρ
iɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
= 1. Ɍɨɝɞɚ
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.. ɩɨ iɉɭɫɬɶ
iiɞɭɤɰɢɢ
∈
ii∈
TT∈ɜT..TТогда
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
ɩɨɩɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɦɭ
ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
Пусть
=1.
ɩɨɩɨ
∈
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
,ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ
ɩɨ
ɢɧɑɬɨɛɵɞɭɤɰɢɢ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g ( s, fɞɭɤɰɢɢ
)ɞɭɤɰɢɢ
(.s, f ɉɭɫɬɶ
)ɫɉɭɫɬɶ
1∈gT
1 1
1 g 1. ( p, q ) = ~
ка «обычного» недетерминированного
в случае
ɞɭɤɰɢɢ
.аɉɭɫɬɶ
iρ
i автомата,
∈ɩɨ
T .i ∈ Tɉɭɫɬɶ
ɩɨ
i∈
∈ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
g1 g(1({1ps(, pq},,)q{1=)f~=})ρ
~ (ρG
i(},
={(q1=
1.
1.
Ɍɨɝɞɚ
iiɉɭɫɬɶ
TT
ɩɨ
..=ɩɨg1.
iiɞɭɤɰɢɢ
1.1.1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
,(Ɍɨɝɞɚ
qT=
) .,Ɍɨɝɞɚ
=q~4)1.
)(G
=ɉɭɫɬɶ
~),(ρq=p)(1~,K
({ig(=sK
f=
})
.})
ɞɭɤɰɢɢ
gp∈
=
~(ρGρ(1gG
ρ
({
},
{f)~~f=
.K)s=
i =ɉɭɫɬɶ
=1.ɉɭɫɬɶ
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
∈ T . уже известен.
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ iфакт
1g
1i
1){
1p
1ρ
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
.ρ ɉɭɫɬɶ
i фактически
∈ Tɉɭɫɬɶ
p)G
ρ1(==()Ɍɨɝɞɚ
G
~
ρ},f({
(1({
i(i=1.
Ɍɨɝɞɚ
(Ʉɥɢɧɢ.
,.})
qȼɵɪɚ
)..1Ʉɥɢ
=.~. ȼ
ρ
1.
=
(q=
)G
=1(=
K
({
},
{K
})
.~11{1p})
i
~
~
ρɢɡ
(=
({
s(ρK
{1K
fs1)g1{},
})
(K
,p=
q1.
)},=ɢɡ
~ɫɬɪɨɢɬɫɹ
)1p11.
=ρgg~по
ρq=
()~,алгоритму
K
({
sρ){~1,~=s1},
.=те=
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
.
g
(
p
q
)
~
ρ
(
G
)
~
(
K
({
s
},
f
})
i
=
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
1ρ
1Ɍɨɝɞɚ
строится
из
Выражение
g
(
p
p
q
,
)
q
~
ρ
ρ
G
G
)
~
~
ρ
(
ρ
K
(
({
s
},
s
ff1ρ
ɉɭɫɬɶ
ɉɭɫɬɶ
i
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
Ɍɨɝɞɚ
ОНКА этот
Здесь
мы
до1ff{
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɬɟɨɪɟɦɵ
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
(
p
,
q
)
=
ρ
(
G
)
~
ρ
(
K
s
},
{
})
1=
1~
1({
1(,=
1(g
1(})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
(
K
({
s
},
{
f
})
ɉɭɫɬɶ
i
1.
Ɍɨɝɞɚ
g
(
p
,
=
~
ρ
(
G
)
~
ρ
},
ρ
({
s
{
f
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
1
1
1
1
1
1
1
1
g
(
p
,
q
)
=
(
G
=
(s.ɬɟɨɪ
K},ȼɵ
({
sfȼ
ɉɭɫɬɶ
i
=
Ɍɨɝɞɚ
1
1
1
1
1
1
.
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
1
1
1
1 })
1
1
ɞɭɤɰɢɢ
ɩɨ
i ∈ T . ɉɭɫɬɶ ρi ( K=
.
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
1ɩɨ
1{{
1
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
f
})
.
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼ
1
1
1
1
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵ
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
f
})
1
1
1
1
g
(
p
,
q
G
)
=
~
ρ
(
K
({
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ρ
(
ρ
K
(
({
K
s
({
},
s
{
},
f
{
})
f
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦ
1
1
1
1
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
({~({
s1=},
{Gf{111.
})
1Ʉɥɢɧɢ.
1
1
ɉɭɫɬɶ
i =разном
1. порядке
Ɍɨɝɞɚ ɉɭɫɬɶ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
.
g1 ( p3ρ, ρ
q( K
)(iвершин
=
ρ
(
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
K
s
},
f
})
1 ɬɟɨɪɟɦɵ
1 1
1 {
1
1 s
1 },
1f f})
1 }) .ɫɬɪɨɢɬɫɹ
g
(
p
,
q
)
=
~
ρ
(
G
)
=
~
ρ
(
K
({
s
},
{
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
оремы
Клини.
казываем,
что при
выбора
(для
1
1
1
1
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
Ʉɥɢɧɢ.
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
ρ
(
K
({
{
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪ
ρ, q(ɫɬɪɨɢɬɫɹ
K
s((({
{1({
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
Ʉɥɢɧɢ.
1},
1 ɩɨ
1 1ɢɡ
ρ) (=({K
},f({
{})
fɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
s{1},
{g fɌɟɩɟɪɶ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
ρ},({ɫɬɪɨɢɬɫɹ
K
({
s1({
},
f31})
1ρ
1ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ρρ~ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ρ1ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
K
K
ss1({
sɢɡ
ff{ɬɟɨɪɟɦɵ
})
fɫɬɪɨɢɬɫɹ
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
Ʉɥɢɧɢ.
Ʉɥɢɧɢ.
1(ɢɡ
gɞɥɹ
( p, qgɜɫɟɯ
)i ( ɭɠ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
K(s(({
},
{})
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
1(})
g1ɬɟɨɪɟɦɵ
pɢɡ
,ɢɡ
qɬɟɨɪɟɦɵ
)ɬɟɨɪɟɦɵ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
p, q )
ρ},
K
s=
},
})
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
3
11)},
11{
11{
1f(
.
p
G
({
s
},
{
f
})
ɉɭɫɬɶ
i
=
1.
Ɍɨɝɞɚ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
iɄɥɢɧɢ.
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
iɢɡ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
ρ
(
K
({
s
f
})
1~
1K
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
Ʉɥɢɧɢ.
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
1
1
1
1
1
1
ρ
(
K
({
s
},
{
f
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
1
1
ρɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
( K ({sТеперь
f1(})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
(p,q)
уже
посчто выражения
g
ОРВ
по заданному
получаем
раз1
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
K предположим,
({
s1},
{ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
f1})ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
Ɍɟɩɟɪɶ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢ
1 {ρ
1ɢɡ
g
(
p
,
q
)
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
g
(
p
,
q
)
Ɍɟɩɟɪɶ
ɱɬɨ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
ρпостроения
( K ({s1}, { f1})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
1},
i
ρ ( KОНКА)
({s1},1 { fмы
})
ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɥɢɧɢ.
i
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪ
gɭɠɟ
p)ɭɠɟ
qɭɠɟ
) ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢ
gɌɨɝɞɚ
(gpiɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,(ggqpi)ig,((gqippɭɠɟ
ɞɥɹ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
gpɱɬɨ
, qɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
)j ɭɠɟ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɥɹ
ɜɫɟɯ
ɭɠɟ
ɜɫɟɯ
(Тогда
,(qi p)ɱɬɨ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɩɨɫɬɪɨɟɧ
,i)),q(qɞɥɹ
Ɍɟɩɟɪɶ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
iɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
iɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
),ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟ
<ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i.ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
iɱɬɨ
ρ ( K ({одного
s1}, { f1})и ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɩɨ1 ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
Ʉɥɢɧɢ.
, q) ɭɠɟ
ɱɬɨ
троены
значений
jqɡɧɚɱɟɧɢɣ
<
i.ɱɬɨ
личные описания
тогоɌɟɩɟɪɶ
же регулярного
языка.
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɞɥɹ,i(q),(q,p)qqp)ɜɫɟɯ
g)i ( ɭɠɟ
p,ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
) g4ɱɬɨ
gɌɟɩɟɪɶ
p, qɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɞɥɹ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ
jɬɟɨɪɟɦɵ
<ɱɬɨ
i.ɭɠɟ
Ɍɨɝɞɚ
i )( pɭɠɟ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
4ɭɠɟ
ggiɜɫɟɯ
ɭɠɟ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ
jдля
< i.всех
Ɍɨɝɞɚ
i (ɞɥɹ
ɩɨɫ
g i ( p4,gɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
qɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i((pp,ɜɫɟɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ
j
<
i.
Ɍɨɝɞɚ
g
(
p
,
q
)
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɜɫɟɯ
g
(
p
,
q
)
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɞɥɹ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i
4
4
i
4
Итак, в различных
вариантах
доказательства
g i ({4pf, })
q) = ¦
ρ (K ({s},
ɭɠɟ
ɞɥɹ
Ɍɟɩɟɪɶ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ,
ɱɬɨтеоремы
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
i },{{fin})
j }) )
(K ({s q},ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
g ( pg,iq()p=, q()Kρ({
)⋅ ⋅ρjρɜɫɟɯ
out
4⋅ g i (i
4((KK)4({
){j in
= 4j¦
s, iout
⋅({gout
out
⋅ ρj <(4iK ({out(3.6)
44(in
4j },
)})jj⋅<<igi)4ρ⋅i 4g((inKi (inj({, jout
})
)jin
fi i })jj)))(3.6)
i},j{
j})
jj ,{
jj(3.6)
ii )
4j <i gsiii4(},p{,iin
Клини содержится не только доказательство4 регулярнос-g i ( p, qi ) = ¦ ρ¦
4ii 4j },
4
4
4
j <i
ти языка, определяемого «обычным» НКА, но и алгоритм
4
ρ (K) ({
s i }, {inɄɥɢɧɢ,
ρ (K ({out
)ρɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
j }) ) ɢɩɨ
ρ (sK},({{sin
in j })ρ) (ɢK ρ({(sK },
({out
})ȼɵɪɚɠɟɧɢɹ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɹ
Выражения
пос(K ({out jj},{ɩɨ
i }, {
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
{in j },
}){)f iɢи
f ii})ɬɟɨɪɟɦɟ
K ({
ȼɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɬɟɨɪɟɦɟ
Ʉɥɢɧɢ, ɬɟɨɪɟɦj
построения регулярного выражения по заданному
авто- ρ (ȼɵɪɚɠɟɧɢɹ
i
j }) ) ɢ ρ (K ({iiout j },jj{ f i }) ) ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ
– ɩɨ
по ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ
предполотроены
по теореме ɢɧɞɭɤɰɢɢ.
Клини, ɚа g (in j , out j ) –
ɩɨ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ
gстроится
мату ([1]; см. также [3]). Регулярное выражение
i (in)j , out
jɚ) –
gɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ
– ɩɨ
ɢɧɞɭɤɰɢɢ. i ɢɧɞɭɤɰɢɢ.
ɚ g i (inɚj , out
ii (in jj , out jj ) – ɩɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ
j
жению индукции.
в соответствии с инъективной функцией, определяющей
Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɭ gɧɚɫ
ɟɫɬɶ
Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɭ образом,
ɧɚɫ
ɟɫɬɶ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
. Ɍɟ- ɚɥɝɨɪɢɬɦ
( s, f )ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɭ ɧɚɫ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
g(
Таким
уɚɥɝɨɪɢɬɦ
нас
естьɟɫɬɶ
алгоритм
построения
выраɨɛɪɚɡɨɦ,
ɭ ɧɚɫ
ɟɫɬɶ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ
g ( s, f ) . Ɍɟпорядок состояний автомата. Для различныхɌɚɤɢɦ
вариантов
ɩɟɪɶ
ɢɡɜɟɫɬɧɨ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢɡɭɠɟ
ɩɪɚɜɵ
ɩɟɪɶ
ɢɡɜɟɫɬɧɨ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢɡ
ɩɪɚɜɵɯ
ɱɚɫɬɟɣ
(3.4)
ɢ
(3.5)
ɭɠɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ.
жений
g(s,f).
Теперь
известно,
что
все
выражения
из
праинъективной функции в результате получаются
различɩɟɪɶ
ɢɡɜɟɫɬɧɨ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɢɡ
ɩɪɚɜɵɯ
ɱɚɫɬɟɣ
(3.4)
ɢ
(3.5)
ɩɨ
ɩɟɪɶ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢɡ ɩɪɚɜɵɯ ɱɚɫɬɟɣ (3.4) ɢ (3.5) ɭɠɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ.
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳ
выхɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
частей (3.4) ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ
и
(3.5) уже Ɍɨɝɞɚ
построены.
Тогда регулярное
Ɍɨɝɞɚ один
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ,
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(3.2),
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢные регулярные выражения, но все они Ɍɨɝɞɚ
определяют
Ɍɨɝɞɚ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(3.2), ɦɨɠ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ
ɹɡɵɤ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
(3.2),
ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢопределяющее
язык
автомата
(3.2),
можно
ɫɚɬɶ
ɜ
ɜɢɞɟ
и тот же регулярный язык – язык, задаваемыйɫɚɬɶ
исходным
ɜ ɜɢɞɟɫɚɬɶвыражение,
ɜ
ɜɢɞɟ
ɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
записать в виде
конечным автоматом.
§
§
·
·ρ ⋅¨ρ
¸· f ρ (G ) = (3.7)
ρ (G ) = ρ§sρ⋅ (¨¨Gρ )s→=f + ρρ s→⋅q§¨⋅ρρ q ⋅ ρ +
Определим аналогичный алгоритм построения обобs ¨ s→ f +
q→ f ¸ ⋅ ρ ρ
¸
⋅
ρ
⋅
ρ
⋅
ρ
¨
ρ (G ) = s∈S ,ρf ∈sF ⋅ ¨ ρ ©s → f + ρs ,sf→)ssq ⋅¨ ρ qss→→⋅ ρff q → f ¹¸
⋅ ρ f ss→→qq (3.7)
qq s∈qqS→
→
fF
ff
q<
, f f∈
¸(3.7)
q
< min(
©
щённых регулярных выражений по обобщённому конеч∈
S,, ff∈
qq<<min(
¹
©
s∈S , f ∈F
qss∈
sF,Ff )
<∈Smin(
©
¹min(ss,, ff ))
ному автомату в соответствии с инъективной функцией
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ,
ɱɬɨ
ɦɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ,
ɱɬɨɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɂɡ
ɷɬɨɝɨ
ɱɬɨ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɨɛɨɛ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ ɜɫɟопределяют
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɠɟ
ɪɟɝɭИз
этого
следует,
чтоɦɵ
мы
определили
алгоритм
ɂɡ
ɷɬɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ,
ɱɬɨ
ɦɵɫɥɟɞɭɟɬ,
ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
иɜɫɟ
докажем,
что
все построенные
выражения
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɢ ɞɨɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɪɟɝɭɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
G
ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
ɤɚɠɟɦ,
ɱɬɨ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɚɜɬɨ
ɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭпостроения
обобщённого
регулярного
выражения
ɧɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɬɨɬɹɡɵɤ,
ɠɟ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ ρɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
G
ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ ɧɟ
ɧ
ɥɹɪɧɵɣ
ɢ ɥɹɪɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–
(G
)
тот же ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
регулярный
язык,
чтоɪɟɝɭиɱɬɨ
автомат.
Будем
обозначать
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
G
ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
τɬɚɤɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ρ (G ) , ɝɞɟ G –
ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢGɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
τ
,
ɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ
ɜɫɟ
ɜɨɡɦɨɠ(G
)
ɱɬɨ
ɢ
ɚɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
–
ρ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
,
ɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɨɩ
τ
τ ɬɚɤɢɟ
,ɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɱɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭпо
заданному
автомату
G
в
соответствии
с
некоторой
τ
ρ
(G
)
ɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–
такиеɬɚɤɢɟ
выражения
,
где
G
–
исходный
автомат
(2.1).
(G
)
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
,
ɝɞɟ
G
–
ρ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
τ
,
ɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ
ɜɫɟ
ɬɚɤɢɟ
τ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
,
ɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ
ɜɫɟ
ɬɚɤɢɟ
ɜɨɡɦɨɠτ
τ
ɩɢɫɚɬɶ
.,ɹɡɵɤ,
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ (2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ρ (G
τ ɛɭɞɟɦ
ɧɵɟ
ɜɫɟɝɞɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟτ) ɧɵɟ
ɱɬɨ
ɢ ɚɜɬɨɦɚɬ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟ- ɬɨɬ ɠɟ ɹ
и полученные
инъективной
функцией
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɫɟɝɞɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ρописанным
(GG
) .ɱɬɨ
ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɚɜɬɨɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
Gɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
– ɧɵɟ
ρτ(G).
ɜɬɨɦɚɬ.
Ȼɭɞɟɦ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
) ,) .ɝɞɟ
писать
При
фиксированном
τ будем
ɩɢɫɚɬɶ
ρ(G(G
ɦɚɬ
(2.1).
ɉɪɢ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɫɟɝɞɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ ɹɡɵɤ,
ɢ ɚɜɬɨɦɚɬ
G ɫɨɝɥɚɫ
τ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
. ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
)ɛɭɞɟɦ
ρ (G
ɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɫɟɝɞɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ ɹɡɵɤ,
ɱɬɨ
ɢ ɚɜɬɨɦɚɬ
G ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɨɩɪɟτ ɛɭɞɟɦ
ρ (G ) . Ⱦɥɹ
ɚɧɧɨɦ
ɩɢɫɚɬɶ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
образом
все
такие
возможные
выражения
всегда
опɞɟɥɟɧɢɸ
2.6.
Для заданного
автомата
G рассмотрим
произвольную
ɞɟɥɟɧɢɸ
2.6.
Ⱦɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
ɬɨ
ɜɫɟ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɬɨɬ
ɠɟ
ɪɟɝɭɚɧɧɨɝɨ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
ρ
1).
ɉɪɢ
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɛɭɞɟɦ
ɩɢɫɚɬɶ
.
τ
(G
)
ɞɟɥɟɧɢɸ
2.6.
+
ɞɟɥɟɧɢɸ
2.6.
G
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
что и автомат
G согласно опɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
+ r, ределяют
τ : Q → R ..ɮɭɧɤɰɢɸ
τ (q)тот
Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
q r,
<
ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ɧɚ ɞɚɧ< τ (же
r ) . язык,
ɮɭɧɤɰɢɸ
Будем
считать
q<
инъективную
функцию
+
. Ȼɭɞɟɦ
(Gɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
) , ɝɞɟ τG: Q
ɨɦɚɬ.
ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
ɬɚɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
–→
.<Ȼɭɞɟɦ
ɫɱɢɬɚɬɶ
ɟɫɥɢ
ɧɚRGɞɚɧ(q) ɞɚɧ<на
r ) ρ.ɞɚɧτɧɚ
τ (ɧɚ
ɨ→
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
τɁɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
ределению
2.6.q < r, ɟɫɥɢ τ (q) < τ (r ) . Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ ɧɚ ɞɚɧτq(r<
) ..r,
ɬɶr,Rɚɜɬɨɦɚɬɚ
qɟɫɥɢ
r, ɟɫɥɢ
Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
Зафиксируем
данном
этапеȼɕȼɈȾɕ
автомат
q)G
< ττɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
((rq)).<Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
τ (если
<
τ
.
ɧɨɦ
ɷɬɚɩɟ ɚɜɬɨɦɚɬ
Gɧɨɦ
ɢ ɮɭɧɤɰɢɸ
ȼɕȼɈȾɕ
ɷɬɚɩɟɧɚɚɜɬɨɦɚɬ
G ɢ ɮɭɧɤɰɢɸ τ .
τ . ɛɭɞɟɦ
ρ (G ) .
ɦɚɬ
ɢɫɱɢɬɚɬɶ
ɮɭɧɤɰɢɸ
Ȼɭɞɟɦ
q <τ r,. ɟɫɥɢ
ɞɚɧ-ɦɵ ȼɕȼɈȾɕ
τ (q)ɩɢɫɚɬɶ
< τ (r ) . Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
и функцию
τɉɪɢ
. Gɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
ɂɬɚɤ,
ɮɨɪɦɚɥɢɡɦ
ɞɥɹ ɂɬɚɤ,
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ
s s=
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
s, f ɩɚɪɵ
∈ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
Q (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɩɚɪɵ ȼɕȼɈȾɕ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɦɵ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
ɮɨɪɦɚɥɢɡɦ
ɞɥɹɪɚɫɨ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s =ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
,
f
∈
Q
Ⱦɥɹ
ɤɚɠɞɨɣ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɂɬɚɤ, ɦɵ ɮɨɪɦɚɥɢɡɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
sɚɜɬɨɦɚɬ
= f),
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
f=∈f),
Q ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɚɜɬɨɦɚɬɚ
Gτ .ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɭɸ
ɢɨɣ
ɂɬɚɤ, ɤɥɚɫɫɚ
ɦɵ ɚɜɬɨɦɚɬ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
ɞɥɹɮɨɪɦɚɥɢɡɦ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
s,ɩɚɪɵ
f ∈ Q ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɣ
∈
Qɮɭɧɤɰɢɸ
(ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s = f),ss,ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɚɜɬɨɦɚɬ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɤɨɧɟɱɧɵɯ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ,
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɤɥɚɫɫɚ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɤɨɧɟɱɧɵɯ
ɚɜɞ
K
=
(
Q
,
Σ
,
,
{
s
},
{
f
})
Q
=
{
s
,
f
}
Q
,
Q
=
{
q
∈
Q
|
q
>
max(
s
,
f
)}
,
ɝɞɟ
.
δ
s
f
s
f
s
f
s
f
sf
sf
→
→
→
→
24
Вектор
науки
ТГУ.
(22),
, ɝɞɟ
. ɞɥɹ
(Qɚɜɬɨɦɚɬ
Σ,.δ s → f ɤɥɚɫɫɚ
, {s}, { f })
Qsɤɨɧɟɱɧɵɯ
Qsf , Q
∈
Q |ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ,
q№
> 4max(
s, 2012
f )}
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɤɨɧɟɱɧɵɯ
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
ɞɟɦ
qɝɞɟ
< r,∈
ɧɚ
<> τQ
(r ) .=sɁɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ
τmax(
ɪɵ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ,
ɨɩɪɟ, {s},
})
Qɟɫɥɢ
,(fq| }q) q ∈ QK|sq→ ɤɥɚɫɫɚ
max(
s,ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
f> =
sɞɚɧf f, )}
sf = {qɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
→
→ f = {s, f } f ɫɱɢɬɚɬɶ
sQ
f (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
sf
→ |{
ɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ.
ȼ ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ
ɜɪɟɦɹ
ɦɵ
ɩɪɟɞɩɨQ
s,sf{f ,f}Q
=
, f),
f=)}{ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
.
sf,Q
{δsss→
,→fɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
=sfs,{, qfQ∈
q=∈
>{sQ
s, max(
f sf)}s, .Q
ɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ɜɵɪɚɠɟɧ
f }={Q
sf Q
δ s →sɞɟɥɟɧɢɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ.
ȼ ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ
ɜɪɟɦɹ ɦɵ
f, fɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ.
ȼ ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ
ɦɵ ɩɪɟɞɩɨδ s → f ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
τ .Qs → f = {s, ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɮɭɧɤɰɢɸ
}, { f }) δ, sɝɞɟ
f } Ɏɭɧɤɰɢɹ
Q , Q = ɨɛɪɚɡɨɦ:
{ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
q ∈ Q | q > max(
)} . ɥɚɝɚɟɦ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɞɚɧɧɨɣɥɚɝɚɟɦ
ɪɚɛɨɬɵ,
ɚ ɢɦɟɧɧɨ: ɜɪɟɦɹ
→ɨɛɪɚɡɨɦ:
f ɫɬɪɨɢɬɫɹ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɞɚɧɧɨɣ
ɹɨɞɨɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ: sf sfp ⎯
ɞɭɸɳɢɦ
a
a
ɥɚɝɚɟɦ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɞɚɧɧɨɣ
ɪɚɛɨɬɵ,
ɚ
ɢɦɟɧɧɨ:
a
a
ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
.
⎯→
r
p
⎯
⎯→
r
,
p
∈
{
s
}
Q
,
r
∈
{
f
}
Q
ɥɚɝɚɟɦ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɞɚɧɧɨɣ
ɪɚɛɨɬɵ,
ɚ
ɢɦɟɧɧɨ:
s, fɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
∈ Q (ɜɨɡɦɨɠɧɨ
s⎯→
=
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
a f), ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɚɜɬɨɦɚɬ
sf ɜɚɪɢɚɧɬ
•} rQ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɛɨɥɟɟ ɤɨɝɞɚ
ɨɛɳɢɣ
ɬɨɝɞɚ
ɢ ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
p {⎯
⎯→
p⎯
⎯→
r , ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
psfɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
∈ {s} Qsf , rɈɊȼ
∈ { f }ɩɨ
ɛɨɥɟɟ
Qɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
δɬɨɝɞɚ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
δ
δ
a ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
.
p
⎯
r
,
p
∈
{
s
}
Q
,
r
∈
f
sf .
•
ɨɛɳɢɣ
a
s → f ɫɬɪɨɢɬɫɹ
sf
sf
δ
ɞɚ, ɤɨɝɞɚ
⎯→
p∈
ɝɞɚ
p⎯
⎯→pr ,⎯
p ∈ {rs}, Q{sfs,}r∈Q{sff ,}r∈
•
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɛɨɥɟɟδ ɨɛɳɢɣ
ɜɚɪɢɚɧɬɈɊȼ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɈɊȼ ɜɚɪɢɚ
ɩɨ ɡɚ
δQ{sff .} Q sf .
•
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Q, ɬɚɤɢɟ ɱɬɨ
s i , f i , ini , out
ɧɵɦi ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ
ɤɨɪɬɟɠ
in
out
in
in
out
out
in
out
in
out
s→ f
s→ f
s→ f
s→ f
s→ f
s → fs → f
s→ f s→ f
s→ f
s → f s → f s → fs → f s → f
s→ f s→ f
s →f f
s→
s→ f
s→ f
s→ f
s → fs → f
s→ f
s→ f
s→ f
in
out
max
max
max
max
max
s→ f
max
max
max
s→ f
max
max max
max
max
max max max max
max max
max
max
max
max
max
max max
max
ɫɚɬɶ
ɫɚɬɶ ɜɜ ɜɢɞɟ
ɜɢɞɟ
ρρ((GG)) ==
§§
s∈
s∈SS, ,f f∈∈FF
ρρss ⋅⋅¨¨¨¨ρρss→→f f ++
©©
ρρ
ss→
→qq
qq<<min(
min(ss, ,f f) )
··
⋅⋅ρρqq ⋅⋅ρρqq→→f f ¸¸¸¸⋅⋅ρρf f
¹¹
(3.7)
(3.7)
ɂɡ
ɂɡ ɷɬɨɝɨ
ɷɬɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ,
ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ɱɬɨ ɦɵ
ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɨɝɨ
управление,
вычислительная
техникаɚɜɬɨɦɚɬɭ
и информатика
Баумгертнер С.В.
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɨɝɨ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɨ
ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɚɜɬɨɦɚɬɭ
G
G ɜɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
АНАЛОГ
ТЕОРЕМЫ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ττ ,, ɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ
ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɫɟ
ɜɫɟ ɬɚɤɢɟ
ɬɚɤɢɟ
ɜɨɡɦɨɠɜɨɡɦɨɠ-КЛИНИ ДЛЯ ОБОБЩЁННЫХ...
ɧɵɟ
ɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜɫɟɝɞɚ
ɜɫɟɝɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɬɨɬ
ɬɨɬ ɠɟ
ɠɟ ɹɡɵɤ,
ɹɡɵɤ, ɱɬɨ
ɱɬɨ ɢɢ ɚɜɬɨɦɚɬ
ɚɜɬɨɦɚɬ G
G ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɨɩɪɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɞɟɥɟɧɢɸ 2.6.
2.6.
ВЫВОДЫ
Работа автора частично поддержана региональным
Итак, мы рассмотрели формализм для описания спе- грантом РФФИ № 13-01-97003, а также поддержана
ȼɕȼɈȾɕ
ȼɕȼɈȾɕ
циального расширения класса недетерминированных программой Министерства образования и науки в рамках
ɂɬɚɤ,
ɂɬɚɤ,
ɦɵ
ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ
ɮɨɪɦɚɥɢɡɦ
ɮɨɪɦɚɥɢɡɦ ɞɥɹ
ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ
ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ государственного университеконечных
автоматов, предназначенный
дляɨɩɢɫɚɧɢɹ
определения
Госзадания Тольяттинского
ɤɥɚɫɫɚ
ɤɥɚɫɫɚ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɤɨɧɟɱɧɵɯ
ɤɨɧɟɱɧɵɯ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ,
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ,
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɨɩɪɟобобщённых регулярных выражений. В ближайшее вре- та на 2012 год ɞɥɹ
(шифр
6.3072.2011).
мя мыɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
предполагаемɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
опубликоватьɜɵɪɚɠɟɧɢɣ.
продолжениеȼ
ɞɟɥɟɧɢɹ
ɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɵɯ
ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ.
ȼданной
ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ
ɛɥɢɠɚɣɲɟɟ ɜɪɟɦɹ
ɜɪɟɦɹ ɦɵ
ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɩɪɟɞɩɨработы,
а именно: ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɥɚɝɚɟɦ
ɥɚɝɚɟɦ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɬɶ
ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ ɞɚɧɧɨɣ
ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ,
ɪɚɛɨɬɵ, ɚɚ ɢɦɟɧɧɨ:
ɢɦɟɧɧɨ:СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
• сформулировать более общий вариант опреде1. ɈɊȼ
А.Саломаа.
Жемчужины теории формальных языков. –
•• ления
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɛɨɥɟɟ
ɛɨɥɟɟ
ɨɛɳɢɣ
ɨɛɳɢɣ
ɜɚɪɢɚɧɬ
ɜɚɪɢɚɧɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɈɊȼ ɩɨ
ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ОРВ по заданному ОНКА – а именно, вариМ.:
Мир,
1986.
–
159 с.
ɈɇɄȺ
ɈɇɄȺ
–– ɚɚ ɢɦɟɧɧɨ,
ɢɦɟɧɧɨ,возможность
ɜɚɪɢɚɧɬ,
ɜɚɪɢɚɧɬ, ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɣ
ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɣ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɮɭɧɤɮɭɧɤант, допускающий
примененияɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
функ2. B.Melnikov. Extended nondeterministic finite automata. –
inin
out
out
аргумента
T TT ɛɨɥɟɟ
ций ςς ɢɢи ςς сɫɫодним
ɨɞɧɢɦ
ɨɞɧɢɦиɢɢтем
ɬɟɦ
ɬɟɦже
ɠɟ
ɠɟзначением
ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ
ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ
ɛɨɥɟɟ
11 ɪɚɡɚ;
ɪɚɡɚ; Informaticae, 104:3 (2010), 255–265.
ɰɢɣ
ɰɢɣ
Fundamenta
1 раза;
B.Melnikov,
A.Vakhitova. Some more on the finite au•• более
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ
ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ3.ɈɇɄȺ
ɈɇɄȺ
ɩɨ
ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
• сформулировать алгоритм построения конtomata. – J. of Applied Math. and Computing (The KoɈɊȼ
ɈɊȼ
ɢ
ɢ
ɞɨɤɚɡɚɬɶ
ɞɨɤɚɡɚɬɶ
ɟɝɨ
ɟɝɨ
ɤɨɪɪɟɤɬɧɨɫɬɶ;
ɤɨɪɪɟɤɬɧɨɫɬɶ;
кретного ОНКА по заданному ОРВ и доказать его
J. of Computational and Applied Math.), 5:3 (1998) ,
•• корректность;
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɛɨɛɳɺɧɧɭɸ
ɨɛɨɛɳɺɧɧɭɸ ɡɜɺɡɞɧɭɸ
ɡɜɺɡɞɧɭɸ ɜɵɫɨɬɭ
ɜɵɫɨɬɭ (ɫɦ.
(ɫɦ. [1])
[1]) ɫɫ rean
ɩɨɦɨɳɶɸ
ɩɨɦɨɳɶɸ
ɈɇɄȺ
ɈɇɄȺ ––
495–506.
• определить
высоту
(см. [1])
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɬɨɦɭ,
ɬɨɦɭ,обобщённую
ɤɚɤ
ɤɚɤ ɜɜ [3,4]
[3,4]звёздную
«ɨɛɵɱɧɚɹ»
«ɨɛɵɱɧɚɹ»
ɡɜɺɡɞɧɚɹ
ɡɜɺɡɞɧɚɹ
ɜɵɫɨɬɚ
ɜɵɫɨɬɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɚɫɶ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɚɫɶ ɫɫThe
ɩɨɩɨ-loop complexity of pure-group
4. R.McNaughton.
с помощью
ОНКА – ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
аналогично
тому, как в [3,4]
«обычɦɨɳɶɸ
ɦɨɳɶɸ
«ɨɛɵɱɧɵɯ»
«ɨɛɵɱɧɵɯ»
ɧɟɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ;
ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ;
events. – Information and Control, 11 (1967) 167–176.
ная» звёздная высота определялась с помощью «обычС.
Баумгертнер,
Б.Мельников. Мультиэвристичес•• ных»
ɨɩɢɫɚɬɶ
ɨɩɢɫɚɬɶ
ɷɜɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɷɜɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɈɊȼ
ɈɊȼ5.ɫɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɨɛɨɛɨɛɨɛнедетерминированных
автоматов;
кий
подход
к
проблеме
звёздно-высотной минимиɳɺɧɧɨɣ
ɳɺɧɧɨɣ
ɡɜɺɡɞɧɨɣ
ɡɜɺɡɞɧɨɣ
ɜɵɫɨɬɨɣ
ɜɵɫɨɬɨɣ (ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
(ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɨɛɵɱɧɵɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɚɦ
ɚɜɬɨɦɚɬɚɦ ɜɜ [5]).
[5]).
• описать
эвристические
алгоритмыɨɛɵɱɧɵɦ
построения
зации недетерминированных конечных автоматов.
ОРВ с минимальной обобщённой звёздной высотой
– Вестник Воронежского гос. унив., сер. Сист. анализ
Ɋɚɛɨɬɚ
Ɋɚɛɨɬɚ
ɚɜɬɨɪɚ
ɚɜɬɨɪɚ ɱɚɫɬɢɱɧɨ
ɱɚɫɬɢɱɧɨ
ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɚ
ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɦ
ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɝɪɚɧɬɨɦ
ɝɪɚɧɬɨɦ ɊɎɎɂ
ɊɎɎɂ ʋ
ʋ 13-01-97003,
13-01-97003, ɚɚ
(аналогично
обычным ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɚ
автоматам
в [5]).
и инф. техн., № 1 (2010), 5–7.
ɬɚɤɠɟ
ɬɚɤɠɟ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɚ
ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɚ
Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɢ ɧɚɭɤɢ
ɧɚɭɤɢ ɜɜ ɪɚɦɤɚɯ
ɪɚɦɤɚɯ ȽɨɫɡɚɞɚȽɨɫɡɚɞɚɧɢɹ
ɧɢɹɌɨɥɶɹɬɬɢɧɫɤɨɝɨ
Ɍɨɥɶɹɬɬɢɧɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ
ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɧɚ
ɧɚ2012
2012ɝɨɞ
ɝɨɞ(ɲɢɮɪ
(ɲɢɮɪ6.3072.2011).
6.3072.2011).
ɋɉɂɋɈɄ
ɋɉɂɋɈɄ ɅɂɌȿɊȺɌɍɊɕ
ɅɂɌȿɊȺɌɍɊɕ
1.
1. Ⱥ.ɋɚɥɨɦɚɚ.
Ⱥ.ɋɚɥɨɦɚɚ. ɀɟɦɱɭɠɢɧɵ
ɀɟɦɱɭɠɢɧɵ ɬɟɨɪɢɢ
ɬɟɨɪɢɢ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ
ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɹɡɵɤɨɜ.
ɹɡɵɤɨɜ. –– Ɇ.:
Ɇ.: Ɇɢɪ,
Ɇɢɪ, 1986.
1986. –– 159
159
KLEENE’S THEOREM ANALOG FOR THE GENERALIZED
ɫ.
ɫ.
2.
2. B.Melnikov.
B.Melnikov. Extended
Extended nondeterministic
nondeterministic
finite
finite automata.
automata. –– Fundamenta
Fundamenta
InformatiInformatiNON-DETERMINISTIC
FINITE AUTOMATA
cae,
cae, 104:3
104:3 (2010),
(2010), 255-265.
255-265.
3.
3. B.Melnikov,
B.Melnikov, A.Vakhitova.
A.Vakhitova. Some
Some more
more on
on the
the finite
finite automata.
automata. –– J.J. of
of Applied
Applied
Math.
Math.
and
and
Computing
Computing
(The
(The
Korean
Korean
J.
J.
of
of
Computational
Computational
and
and
Applied
Applied
Math.),
Math.),
5:3
5:3
© 2012
S.V. Baumgertner, senior lecturer of the chair
55
«Applied mathematics and applied informatics»
Togliatti State University, Togliatti (Russia)
Keywords: non-deterministic finite automaton; regular expression; generalized finite automaton; generalized
regular expression.
Annotation: In this paper, we consider the formalism, that is describe special extention for the non-deterministic finite automaton. These automata make it possible to describe addition operation used for generalized
regular expressions.
Вектор науки ТГУ. № 4 (22), 2012
25
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
1 160 Кб
Теги
теорема, конечный, аналоги, недетерминированных, клин, обобщённой, автоматов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа