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Линейный подход к управлению равновесными состояниями нелинейных нормированных моделей.

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≈. . орноушенко
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17
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p ? n. ?? ???л?г?? ? м????ц?? Q(X *, U *)B(X *)
м???? ??????ь, ч?? м????ц? CQ(X *, U *)B(X *) ?д?????ч?? ????д?л??? ????ь м??д? ???ч????м? ???????ль??? ??????????? ???д?? ? ??????????м? ???ч????м? ????д??? ????м????? ? ?. ?. CC(X *, U *).
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CC(X *, U *) ? ?. ?. ?????????м ??????? Y * = CX *
?????? Z * ??г? ?? ???м???, ???м????м?? ?? ?????л?: ??л? дл? д????? ????д????? yi ?? ??????? Y *
??л???ль?? ???л?ч???? (?м??ьш????) ?? ????????+
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??г? ???ч???? д? ????????? ??л?ч??? y i ( y i ) , ??
???ч???? ???????????ю??? ????д????? ? ???????
Z * ?????м??м ?????м ?? ?????льш?м? (???м??ьш?м?) ??л???ль??м? ???ч???ю. ??л? ?? ??л???ль?? ?????????? ?? ??????г? ??????????г? ???ч????, ?? ? ??????? Z * ?????м ??? ???ч????. ?м????
? ???????м Z * ??д????? ?????? SY ?????? ??л???ль??? ?????????? ????д??? ????д???? ???.
?л? ?????? ??????????ю??г? ??????????г?
??????? U??? ????л?ч?м CC(X *, U *).??? ???м ????ль???м ??????ш???? (дл? ???????? ?ч????м, ч??
??? ???д??? ????м????? ?? ??????? U м???? ??м????ь):
CQ(X *, U *)B(X *)U??? = Z *.
(8)
????????? (8) ??ш????? ? ??м??ью ???ч??г?
??? ? л??????м? ?г????ч????м? ??д?
M(Z *,
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?ч?????ю??м? ???дм????ю ? ???м?ль??ю д??????м???ь ??? ?л? ???? ??м?????? ???д??? ????м?????. ???дм????? д??????м???ь м???? ???ь
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2011
????л??л??? ???дм????? ???ц?????? ????м???????м?? ??д?ч? ? ????д? ???г? ? ?г????ч??????ью
Ђ????????ї ?? ????????? ??г? ?л? ???г? ???дм???? ?????????????м?г? Ђ?????л????ї. ???м?ль???
?? д??????м???ь ??????? ? ??м, ч???? ???д?????
? ????ль???? ??ш???? ??д?ч? (8), (9) ?????? ??л д??????м?м дл? ???, ?. ?. ?? ????д?л ?? ?? ???? K.
??л?? ????????? ?г????ч???? (9) ???д????л??? ?
???л??????.
????ь U??? = (CQ(X *, U *)B(X *))+Z * ???ь ???-
??ш???? ??д?ч? (8), (9), гд? ?????ь (G)+ ????ч???
????д????????ю м????ц? G, ??????? ? ???????.
??????ч?м ч???? X ** ??????????? ?????????, ? ??????? ?????д?? ??? ??д д???????м ??????? U???
? дл? ??????г? ??????дл???:
X ** = F(X **, U???),
гд? F ? ??????-????ц?? ? ????д?????м? fi, i =
= 1, ..., n. ?? ???д??л?????ю, дл? ?????г? д??????м?г? ??????? U ??? ??л?д??? ????????м м????????ль?????, ??? ч?? ??ч?ль??? ????????? ?
F(?, U???) м???? ???ь ???????ль??м. ???л?? ??????д? ??? ?? ????????? X * ? ????????? X ** ?????д???? ? ??м??ью ?? Ђ??????д??г? ?????д?ї
C?((X *, U???), ?????ль?? ?м???? ??? CC ????л??л????? ??????д ?????????ю??? ?????м? ?? ????????? X * ? ????????? д??г?? ??????????? ?????????. ? CC((X *, U???) ??????????? ???ч???? ????м????? ????????? ?? ??, ч?? ? ? X *, ? ???д? ?
????д????? ???д????г? ??????? U???. ??д?м ?ч?2
???ь, ч?? CC(X *, U???) ????? ?. ?. ?????м? . ????ь
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?. ?. CC(X *, U???) ? ??????? ?? ???л?г?? ? ??????ш????м (12), ????д?л????? ???
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???д?м ??л????, ??? ??????? ????? ?????????? ????м????? ?? Y ** = ?X ** ?????д?ю? ?? ?????м? ?????????? ???????????ю??? ????м?????
??? ??????д? ??(X *, U???) ?? ????????? V * ? ????????? V **.
??л?? ???????ю??? ????????? ??????? ??
??????????г? ???л??? л??????? м?д?л?? (?м., ?????м??, ?????? [5]). ??????ч?м ?U??? = U??? ? U *.
????м????м ??????ш????
CQ(X *, U???)B(X *)?U??? = ?YCC = CV ** ? CV *.
2
??м???м, ч?? C?(X *, U???) ??д?? ??л?ч??ь?? ?? C?(X **, U???),
гд? X ** ? ??????????? ?????????, ? ??????? ?????д?? ??? ??д
д???????м ??????? U???.
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??д?м г??????ь, ч?? ??????????ю??? ???д??????? ?ui ? ?U??? ??????????? ? ???????? ??????????
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sign(?ui)sign(cqbij) = sign(?yj??),
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гд? ?qbij ? (i, j)-? ?л?м??? м????ц? CQ(X *,
U???)B(X *). ??м???м, ч?? ? л??????? ?????м?
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???д?? ????м????? ?? YCC. ????м????? yj?? ?? ??????м? ?? ?ui, ??л? cqbij = 0. ?? ???д??л?????ю,
????д????? ??????? U??? ????????м??. ?? ??гд? ?
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???л?г?ч??, ????д??ю ????м????ю yk?? ?ч????м ????????????? ? ???????? ?????????? yj??, ??л?
??? ?? ?????????? ?yk?? ? м?м??? ??????ц?? t???
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sign(?yk??)sign(?qkj) = sign(?yj??),
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???д????ч??? чл????: ??? ???л??????? ??????
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??????? ?? ??????????? ????? ?????????? ?????????? ??м??????л??, ч?? д?л??? ?????м????м
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x(3, t + 1) = 0,2(x(3, t) + x(2, t))2 + u3,
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x*(3) m y**(3) m 0,5. ?????ль?? x1 ?? ???д?? ? ???1, ??л???м дл? ????д?л??????? x**(1) = 0. ??гд? ?????? ??л???ль??? ??????????? ???ч???? Z * = (0; 0,4; 0,5).
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0,4239). ??????? д??????? ????д???? ?2 ? ?3 ??? ?
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??л? ??ш????, ??л?ч????? ?? ?д??м ????? ??????ц?? (?. ?. ??????д ??? ?? ? * ? ? **) ?? ???г?д?? ?? ????м-л??? ???ч???м, м???? ????м?????ь ??д ???л?г?ч??? ???л?д?????ль??? ?????? ??????ц??. ??д????м ??
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