close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Применение методов Рунге-Кутты-Нюстрёма для решения уравнения Хилла.

код для вставкиСкачать
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Применение методов РунгеКуттыНюстрёма
для решения уравнения хилла
Ключевые слова: волновод,
слоистая среда, численные
методы, уравнение Хилла,
метод РунгеКуттыНюстрема.
В задачах электродинамики, связанных с движением электромагнитной волны в периодической среде
(волновод), возникает обыкновенное однородной дифференциальное уравнение с периодическими ко
эффициентами, называемой уравнением Хилла. Для его решения используют теорему Флоке, позволяю
щую найти решение в виде бесконечных рядов. Однако на практике чаще применяются численные мето
ды, а именно метод связанных волн и модифицированный метод связанных волн. Описываются другие
численные методы (РунгеКуттыНюстрёма), специально приспособленные для решения ОДУ 2ого по
рядка. Эти методы обладают рядом преимуществ. Вопервых, хотя методы РунгеКуттыНюстрёма являют
ся частным случаем раздельных методов РунгеКутты, но в отличие от последних обладают меньшей ста
дийностью, что положительно сказывается на производительности метода. Во вторых, существуют симп
лектические методы РунгеКуттыНюстрёма. Симплектичность метода означает, что метод сохраняет не
которую геометрическую структуру, называемую симплектической формой. На практике сохранение
этой структуры обеспечивает сохранение полной энергии системы и других инвариантов. Такие методы
находят применение при моделировании процессов продолжительных по времени. Некоторые классиче
ские методы могут давать большую локальную точность, но искажать качественную картину процесса.
Геворкян М.Н.,
аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН
mngevorkyan@sci.pfu.edu.ru
TComm, #102013
41
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
42
TComm, #102013
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Application of the rungekuttanystrem for hill equation solution
Gevorkyan Migran Nelsonovich, postgraduate, telecommunication systems department, PFUR. mngevorkyan@sci.pfu.edu.ru
Abstract
In the electrodynamical problem of the movement of an electromagnetic wave in a periodic medium (waveguide), a homogeneous ordinary dif
ferential equation with periodic coefficients is used. This equation is often called the Hill equation. Floquet theory is used to find the solution in the form
of infinite series. However, in practice, numerical methods are more useful, namely the method of coupled waves and the modified method of cou
pled waves. This paper describes other numerical methods (RungeKuttaNystrem), specially adapted to solve ODEs of second order. These meth
ods have a number of advantages. First, while the RungeKuttaNystrem are a special case of separation of the RungeKutta methods, but is faster,
which positively affects the performance of the method. Second, there are symplectic RungeKuttaNystr?m methods. "Symplectic methods" means
that the method retains some geometric structure called the symplectic form. In practice, the preservation of this structure ensures that the total energy
and other invariants are also preserved. Such techniques are used for the modeling of long time processes. Some classical methods can produce a
large local accuracy, but distort the qualitative picture of the process.
Keywords: waveguide, layered medium, numerical methods, symplectic, Hill's equation, RungeKuttaNystrem Method.
TComm, #102013
43
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
1 270 Кб
Теги
рунге, нюстрёма, решение, методов, уравнения, кутта, применению, хилл
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа