close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Синтезированный алгоритм параметрической версии МНК-оптимизации геопространственных данных.

код для вставкиСкачать
УДК 528.3
В.А. Падве
СГГА, Новосибирск
СИНТЕЗИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРСИИ МНКОПТИМИЗАЦИИ ГЕОПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ
V.A. Padve
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
THE SYNTHESIZED ALGORITHM FOR PARAMETRIC VERSION OF LSOPTIMISATION OF GEOSPACE DATA
An algorithm for LS-optimization of geospace data is suggested, formed by building a
symmetric hypersystem including equations of observation and LS-limitations imposed on these
equations. Inversion of such a system provides its immediate solution and an a priori estimate of
the accuracy of the optimized data and parameters.
Традиционная схема параметрической версии МНК-оптимизации и
оценки точности геопространственных данных может быть представлена
десятью укрупнѐнными этапами (рис. 1).
Моделирование
Линеаризация
Y = F(X)
AnkXk1–Lk1=Vk1
МНКоптимизация
МНК-оценивание
Нормализация
Nkk
-Gk1=0k1
Решение НУ
=y+
=
Показатель
точности
Gk1
Ковариации
a priori
Ковариации
a posteriori
,
Ковариации
a priori
Рис. 1. Классическая МНК-оптимизация, масштабный показатель точности
данных и ковариации оптимизированных значений данных и параметров
Представим линеаризованные параметрические уравнения поправок
–Vn1 + Ank*Xk1 – Ln1 = 0n1
с помощью блочных матриц в форме условных уравнений:
V 
(I nn  A nk ) *  n1   ( L n1 )  0 n1 .
(1)
 X k1 
В работе [1] решение условных уравнений совместно с МНКограничением, накладываемым на них, привело к синтезированному
алгоритму коррелатной версии МНК-оптимизации данных.
 K 1 0 
-1
,
Заменив в указанном алгоритме матрицу “K ” блоками 

0
0


 Vn1 
 и вектор
матрицу “B” блоками (I nn A nk ) , вектор “V”, блоками 
X
 k1 
невязок W вектором (–Ln1), получим симметричную синтезированную
гиперсистему параметрических уравнений поправок, в которой истинные
~
~
поправки Vn1 и Xk1 заменены соответствующими МНК-оценками Vn1 и X k1 :
~
 K 1 0  I  V


 ~   0 
 0
(2)
0 A T  X    0  .

   
  I A 0     L 
Решение системы (2) методом обращения позволяет сразу получить:
 Гипервектор МНК-оценок поправок к данным, поправок к
приближѐнным значениям параметров и «коррелат»;
 Априорные ковариационные матрицы оптимизированных данных,
параметров и «коррелат». Количество укрупнѐнных этапов МНК-обработки
данных уменьшится до семи (рис. 2).
~
 V   K 1
~ 
X   0
  
   I
1
 I   0 
 
0 AT   0  .
(3)

A 0   L 
Гиперсистема (2) объѐмнее системы нормальных параметрических
уравнений. Однако не требуются дополнительные вычисления МНК~
~
поправок к данным Vn1 по МНК-поправкам X k1 к приближѐнным значениям
параметров, а блоки обратной матрицы коэффициентов (3) являются
априорными ковариационными матрицами оптимизированных данных K Y и
оптимизированных значений параметров K X :
 K 1

 0

 I
0
 I 
0 AT 

A 0 
0
1
 KY

  K XY
K
 Y
K YX
KX
K X
K Y 

K X  .
K  
(4)
Переход от априорных значений ковариационных матриц к
апостериорным осуществляется простым умножением первых на
масштабный показатель точности , вычисляемый по квадратичной форме
~
~
~
VT K 1V  VT K 1L .
Моделирование
Линеаризация
Y = F(X)
AnkXk1–Lk1=Vk1
Синтезирование
y; E(y)=Y
Решение СС
МНКоптимизация
=y+
Показатель
точности
Ковариации
a posteriori
Рис. 2. Синтезированный алгоритм МНК-оптимизации и оценки точности
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Падве В.А. Ситезированный алгоритм коррелатной версии МНК-оптимизации
геопространственных данных / В.А. Падве // «ГЕО-Сибирь-2006». – Т. 6. – С. 62–64.
2. Падве В.А. Показатель точности геопространственных данных / В.А. Падве //
Геодезия и картография. – 2005. – № 1 – С. 18 – 19.
© В.А. Падве, 2008
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
595 Кб
Теги
версия, данных, алгоритм, оптимизация, мнк, синтезирование, параметрические, геопространственных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа