close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Компьютерная модель прорыва Волжской плотины.

код для вставкиСкачать
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 553 + 519.6
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
ПРОРЫВА ВОЛЖСКОЙ ПЛОТИНЫ *
М.А. Еремин, А.В. Хоперсков
На основе уравнений мелкой воды изучена динамика затопления в результате значительного разрушения плотины Волжской ГЭС. Динамика поверхностных вод рассмотрена на фоне реального рельефа местности, передающего все характерные особенности местности южнее Волжской плотины на территории площадью 1426 км2. Сделаны предварительные выводы о характере наводнения для Волго-Ахтубинской поймы и г. Волгограда. Характерное время затопления
зависит от темпа сброса воды и может быть меньше одного часа.
© М.А. Еремин, А.В. Хоперсков, 2006
Введение
Сложные технические сооружения должны проходить всесторонние экспертные испытания,
к числу которых в первую очередь следует отнести расчеты последствий их аварийной работы,
включая их полное разрушение. О важности построения таких моделей говорят истории Чернобыльской АЭС, Аральского моря и др. К числу таких объектов относятся и крупнейшие гидроэлектростанции на Волге и, в частности, Волжская ГЭС.
Отметим, что в последнее время в научных и общественных кругах начинает обсуждаться вопрос: «Что нам делать с волжскими водохранилищами?» В основе проблемы лежат острейшие экологические проблемы Волги. В последние годы возникла новая опасность из-за террористических угроз.
Учитывая значительную степень изношенности плотин, вопрос о возможных последствиях аварийных
ситуаций на крупных гидросооружениях следует считать актуальным. В работе приведены результаты
моделирования процесса затопления после быстрого и полного разрушения плотины Волжской ГЭС.
Модель
Будем считать, что динамика поверхностного потока воды описывается системой уравнений Сен-Венана [1]:
__________________
* Работа выполнена в рамках гранта ВолГУ (№ 34-2007-а/ВолГУ).
139
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
где
   ( Hu )  ( Hv )


 0,
t
 x
 y
(1)
 ( Hu)  ( Hu 2 )  ( H v u)



 gH
 0,
t
x
y
x
(2)
 ( Hv)  ( Hvu)  (Hv 2 )



 gH
 0,
t
x
y
y
(3)
u(x, y, t) и v (x, y, t) – горизонтальные компоненты вектора скорости соответственно
вдоль осей x и y;
H =  + h, (x, y, t) – возмущение свободной поверхности воды;
h(x, y) – уровень дна водоема;
g – ускорение свободного падения.
Функция h(x, y), определяющая рельеф, задана в виде сеточной функции на сетке с числом
узлов 1550  2326  3,6 · 106 (рис. 1).
Рис. 1. Рельеф, используемый в модели прорыва плотины
В основе численного интегрирования системы уравнений (1)–(3) лежит конечно-объемная схема на
равномерной декартовой сетке, основанная на методе Годунова [2] второго порядка точности по времени
и пространству. Особенностью используемого алгоритма является согласование между дискритизацией
источниковых слагаемых и дискритизацией потоков таким образом, чтобы выполнялось условие гидростатического баланса [3, 4]. Такие численные схемы называют хорошо сбалансированными. Построенная модель прошла тестирование на ряде классических задач и показала высокую эффективность.
140
М.А. Еремин, А.В. Хоперсков. Компьютерная модель прорыва Волжской плотины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Результаты моделирования
На рис. 2 (см. с. 142) изображены распределения уровня воды в различные моменты
времени t с момента разрушения плотины. Время, за которое волна затопления достигает
южной части города, может быть меньше 1 часа. Вся территория левобережья подвергается полному затоплению. В случае полного разрушения плотины за характерные времена,
не превышающие 30 мин, возможно сильное затопление южной части г. Волгограда, начиная с Волго-Донского канала.
Summary
COMPUTER MODEL OF VOLZJSKAY DAM-BREAK
M.A. Eremin, A.V. Khoperskov
The dynamics of flooding in consequence of the Volzjskii hydroelectric plant dam break is modeled in the
frame of the shallow water theory. Submersion wave propagation is considered over a real domain of 1426 km2 in
size on the Volga river valley down Volzski barrage including Volgograd. The characteristic time of flooding depends
on flood rates and may be less than an hour.
1. Семенов А.Ю. Применение метода Годунова к уравнениям теории мелкой воды с учетом рельефа
дна. М., 1983.
2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения
гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
3. Noelle S., Pankratz N., Puppo G., Natvig J.R. Well-balanced finite volume schemes of arbitrary order of
accuracy for shallow water flows // J. Comput. Phys. 2006. V. 213. P. 474–499.
4. Audusse E., Bouchut F., Bristeau M.-O., Klein R., Perthame B. A fast and stable well-balanced schemes with
hydrostatic reconstruction for shallow water flows // SIAM J. Sci. Comp. 2004. V. 25. P. 2050–2065.
141
Рис. 2. Динамика затопления
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
142
М.А. Еремин, А.В. Хоперсков. Компьютерная модель прорыва Волжской плотины
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
13
Размер файла
1 674 Кб
Теги
плотины, компьютерные, прорыв, модель, волжском
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа