close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Применение генетического алгоритма для оптимизации автоматических систем с ПИД-регулятором.

код для вставкиСкачать
Кибернетика. Информационные системы и технологии
УДК 517.977.5
ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ
Н.Н.Куцый1, Н.Д.Лукьянов2
Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Решена задача параметрической оптимизации для автоматической системы с ПИД-регулятором, для чего применен генетический алгоритм, адаптированный к условиям задачи. Особенностью разработанного алгоритма
является выделение для каждого из настраиваемых параметров своей хромосомы и создание для каждой из них
определенной маски картирования. Исследована работоспособность алгоритма при различных значениях параметра объекта регулирования. Особое внимание уделено системам с большим (  об Tmax  1, где
Tmax  maxTоб1 ,Tоб2  ) запаздыванием, которые плохо настраиваются классическими методами теории управления.
Ил. 6. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: генетические алгоритмы; ПИД-регулятор; параметрическая оптимизация.
USING GENETIC ALGORITHM FOR OPTIMIZATION OF AUTOMATIC SYSTEMS WITH PID CONTROL
N.N.Kutsyi, N.D.Lukyanov
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074
The problem of parametric optimization for the automated system with a PID controlr is solved with the application of the
genetic algorithm, adapted to the conditions of this problem. The feature of the developed algorithm is the selection of a
specific chromosome for each of the adjustable parameters and the creation of the specified mapping mask for each of
them. The algorithm workability is studied under different values of the parameter of the controlled object. Particular a ttention is paid to the systems with large (  об Tmax  1 , where Tmax  maxTоб1 ,Tоб2  ) delay, which are poorly configured by classical methods of control theory.
6 figures. 5 sources.
Key words: genetic algorithms; PID control; parametric optimization.
Введение. В последние годы возрос интерес исследователей в области систем управления к задачам
параметрической оптимизации, решение которых основывается на алгоритмах искусственного интеллекта,
в частности генетических с их известными преимуществами [1–3].
Применяемые в практике промышленного регулирования методы решения задачи параметрического
синтеза для автоматических систем с ПИДрегулятором объекта с большим запаздыванием не
всегда обеспечивают приемлемые характеристики
переходных процессов. Преимущества генетических
алгоритмов могут позволить решить эту задачу, чему
посвящена настоящая работа.
___________________________
Под задачей параметрической оптимизации понимается нахождение таких значений вектора настраиваемых параметров системы q  ( q1 ,q2 ...qm ) , при
которых значение критерия качества регулирования
принимает экстремальное значение:

I (  ( q ,t ))   F (  ( q ,t ), x( q ,t ))dt ,
(1)
0
где  ( q ,t ) – ошибка системы; x( q ,t ) – выходная координата; F(  ( q ,t ), x( q ,t )) – некоторая функция.
1. Алгоритм параметрической оптимизации
Рассмотрим автоматическую систему регулирования (АСР), структурная схема которой представлена
на рис. 1.
Рис. 1
1
Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: 89149178520,
e-mail: kucyinn@mail.ru
Kutsyi Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: 89149178520, e-mail:
kucyinn@mail.ru
2
Лукьянов Никита Дмитриевич, аспирант, тел.: 89501461922, e-mail: lukyanov.n@gmail.com
Lukyanov Nikita, Postgraduate, tel.: 89501461922, e-mail: lukyanov.n@gmail.com
6
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (65) 2012
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Процессы, протекающие в системе, можно описать следующим образом:
 ( t )  ( t )  x( t );
u( t )  G рег( p ,q ) ( t );
(2)
x( t )  Gоб ( p )u( t ),
где ( t ) – задающее воздействие; u( t ) – регулирующее воздействие; p 
d
– оператор дифференцироdt
вания; G рег ( p , q ) – оператор регулятора; Gоб ( p )
– оператор объекта регулирования.
Ввиду особенностей представления переменных в
генетических алгоритмах [1], рассмотрим ограничения,
накладываемые на значения настраиваемых параметров:
1. Верхняя граница параметра q j , j  1( 1 )m ,
ограничена конструктивными особенностями регулятора и равна S j , j  1( 1 )m .
2. Шаг изменения параметра q j
равен  j ,
Рис. 2
Исходя из ограничений, накладываемых на параметры регулятора, вычислим длину хромосом. Если jый параметр ограничен некоторым значением S j ,
j  1( 1 )m , то длина Pj , j  1( 1 )m , целой части j-ой
хромосомы равна [4]:
Pj  log 2 S j   1, j  1( 1 )m .
Так как каждая хромосома представляет собой
бинарный вектор, то основание логарифма в формуле
(3) равняется 2.
Если шаг настройки j-го параметра регулятора
 j  1 , j  1( 1 )m , то длина дробной части может
быть найдена как

1
D j  log2   1, j  1( 1 )m .
 j 

j  1( 1 )m .
Исходя из этих ограничений построим пространство Q , каждая точка которого описывается вектором
значений q  ( q1 ,q2 ...qm ) . Таким образом, каждая
точка пространства Q представляет собой один из
возможных вариантов настройки регулятора.
Сформируем алгоритм параметрической оптимизации на основе классического генетического алгоритма [1] для настройки регулятора в данной АСР.
Пусть каждый из настраиваемых параметров q j ,
j  1( 1 )m , соответствует некоторому бинарному
вектору A j , j  1( 1 )m , конечной длины L j . Этот
вектор A j является j-ой хромосомой особи, а особь
представляет собой набор хромосом. Таким образом,
каждая особь описывает точку пространства Q в закодированном виде и соответствует одной из возможных настроек регулятора.
Как правило, каждый из параметров q j является
(3)
(4)
Таким образом, общая длина j-ой хромосомы
L j  Pj  D j . В результате, каждая особь будет кодировать один из возможных вариантов настройки
регулятора в двоичной форме. Совокупность хромосом представляет собой генотип особи, над которым
выполняются все генетические операторы.
Если же шаг изменения параметра  j  1 или
S j  1 , j  1( 1 )m , то картирование не применяют и,
следовательно, вся хромосома кодирует либо только
целые, либо дробные числа.
После вычисления длины хромосом выполняется
инициализация популяции, чем и заканчивается подготовительный этап генетического алгоритма.
Для связи генотипа и фенотипа особи введем
оператор декодирования R , который будет ставить в
соответствие каждой хромосоме A j конкретное число
не целым числом и, следовательно, шаг изменения
параметра  j  1 , j  1( 1 )m , поэтому, как установ-
qj :
лено из предварительных исследований, в каждой j-ой
хромосоме необходимо предусмотреть две части.
Первая часть кодирует целую часть значения q j , а
Вид оператора будет зависеть от выбранного способа кодирования и способа картирования (разделения на целую и дробную части) хромосомы. Применив
оператор R последовательно ко всем хромосомам
особи, получим вектор qi  ( q1 ,q2 ...qm ) , который будет представлять фенотип i-ой особи, то есть координаты точки в пространстве Q.
Рассмотрим подробнее вид оператора декодирования R . Каждая из хромосом представлена бинарным вектором длиной L j , закодированной с помо-
вторая – дробную. Такое разделение необходимо, так
как для целой и дробной частей числа используются
разные правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную систему. То есть выполним картирование хромосомы, которое можно представить с
помощью следующей схемы (рис. 2), на которой Pj –
длина части хромосомы, кодирующая целую часть
значения q j , а D j – длина части хромосомы, кодирующая дробную часть значения q j .
q j  R( A j ).
щью кода Грея. Поэтому для начала необходимо перевести хромосому в обычный двоичный код. Для этого пользуются следующим правилом: каждый разряд
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (65) 2012
7
Кибернетика. Информационные системы и технологии
числа в обычном коде равен сумме по модулю 2 этого
и старших разрядов. Данное преобразование начинают с младшего разряда числа в коде Грея. Полученное число также состоит из дробной и целой частей,
переводить которые необходимо отдельно. Затем
осуществляют перевод обычного двоичного числа в
десятичное, также соблюдая разделение целой и
дробной частей. Результатом всех перечисленных
операций является искомый фенотип q j .
Теперь приступаем к отбору родителей, используя
следующее условие селекции: чем ниже значение
функционала (1) для особи, тем выше ее приспособленность.
Таким образом, функция приспособленности для iой особи f i вычисляется по следующей формуле:
fi 
1
.
I (  ( qi ,t ))
(5)
Формула (5) справедлива только в случае мини-
мизации критерия (1) и в случае максимизации заменяется на обратную. В результате предварительных
исследований установлено, что лучшие результаты
для данной задачи дает рулеточная схема отбора родителей [1–3]. К выбранным родителям применяется
операция кроссовера, а к полученным потомкам –
операция мутации. После этого формируется новая
популяция, состоящая из родителей и потомков, в
которую попадают особи с максимальным значением
функции приспособленности (5).
В качестве условия останова используется генетическое вырождение популяции, то есть алгоритм
останавливается в том случае, когда все особи популяции в течение 3–5 поколений имеют одинаковое
значение функции приспособленности (5).
2. Пример и результаты
Для иллюстрации вышеизложенного рассмотрим
применение генетического алгоритма для параметрической оптимизации АСР на следующем примере.
Пусть оператор объекта регулирования Gоб(p) задан
а)
б)
в)
Рис. 3
8
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (65) 2012
Кибернетика. Информационные системы и технологии
инерционным звеном второго порядка с запаздыванием:
kоб
(6)
Gоб ( p ) 
e об p ,
( Tоб1 p  1)( Tоб2 p  1)
где kоб – коэффициент передачи объекта регулиро-
Tоб1 и Tоб2 – постоянные времени;  об –
время запаздывания, причем  об Tmax  1 , где
вания;
Tmax  maxTоб1 ,Tоб2  . Такой объект регулирования
выбран в связи с тем, что большинство технических
объектов описывается выражением (6). Оператор регулятора задан ПИД-законом с идеальным дифференцирующим звеном и таким образом имеет три
настраиваемых параметра: q1 , q2 , q3 .
Критерий оптимизации представлен широко распространенным квадратичным критерием качества
регулирования:
L
I    2 ( t )dt ,
(7)
0
где L – длина интервала интегрирования. Входное
воздействие ( t )  1( t ) . Необходимо найти такие
значения q*1 , q*2 , q*3 чтобы значение критерия оптимизации (7) было минимальным.
В качестве ограничений накладываемых на вектор настраиваемых параметров q воспользуемся
техническими характеристиками реального регулятора
РУ4-16 [5]. Верхняя граница параметров q1 и q3 равна 600, тогда по формуле (3) длина целой части первой и третьей хромосом равна:
,
P1  P3  log2 600  1  9 ,228  1  10.
Для параметра q2 целая часть не предусмотрена.
Шаг, с которым могут быть настроены параметры
q1 , q2 , q3 рассматриваемого регулятора [5], равен
0,0003. Используя формулу (4) получим длину дробной части хромосомы:
1 

D1  D2  D3  log2
  1  11,702  1  12.
0
,
0003


Таким образом, длина первой и третьей хромосом
L1  L3 равна 22 битам, а второй хромосомы L2 ,
состоящей только из дробной части, – 12 битам.
Параметры генетического алгоритма, исходя из
предварительных исследований, приняли следующие
значения:
 количество особей в популяции – 40;
 вероятность скрещивания – 85%;
 вероятность мутации – 50%.
На рис. 3,а,б,в представлены соответственно зависимости настраиваемых параметров ( q*1 , q*2 , q*3 )
от параметров объекта регулирования, полученные в
результате оптимизации описанной выше системы
регулирования с помощью генетического алгоритма.
Цифрой 1 на рис. 3 обозначены графики, соответствующие kоб  0 ,5 , цифрой 2 – kоб  1 и цифрой
3 – kоб  2 .
В качестве еще одного результата исследования
приведены графики переходных процессов (рис. 4) в
первом (1) и последнем (2) поколении.
На рис.5,а,б,в представлены зависимости настраиваемых параметров от числа поколений K, параметры объекта в данном случае составили: Tоб1  1 ,
Tоб2  2 , kоб  1 ,  об  2 . Как видно из представленных рисунков, алгоритм сходится с достаточной для
практики точностью к одному значению вектора q
настраиваемых (относительное отклонение составило
для q1  2,8% , q2  4 ,5% и q3  3% ) параметров, что
доказывает способность алгоритма находить экстремум критерия (7).
В качестве еще одного доказательства нахождения разработанным алгоритмом оптимума приведем
графики зависимости критерия (7) от количества поколений (рис. 6), запущенные с трех разных точек в пространстве Q .
Рис. 4
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (65) 2012
9
Кибернетика. Информационные системы и технологии
а)
б)
в)
Рис. 5
Рис. 6
Проведенные исследования позволяют сделать
вывод о работоспособности сформированного генетического алгоритма в широком диапазоне возможного
изменения параметров объекта регулирования, в том
числе отличающихся большим запаздыванием.
Библиографический список
1. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные
теллекта в приложениях / пер. с англ. А.И.Осипова. М.: ДМК
сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский
Пресс, 2004. 312 с.
[и др.]. Харьков: ОСНОВА, 1997. 112 с.
4. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание инфор2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные
матики / пер. с англ. Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Пташник. М.: Мир,
сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с
1998. 703 с.
польск. И.Д.Рудинского. М.: Горячая линия – Телеком, 2006.
5. Штейнберг Ш. Е., Хвилевицкий Л.О., Ястребенецкий
452 с.
М.А. Промышленные автоматические регуляторы / под ред.
3. Тим Джонс М. Программирование искусственного инЕ.П.Стефани. М.: Энергия, 1973. 568 с.
10
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (65) 2012
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
2 581 Кб
Теги
автоматическая, генетического, алгоритм, оптимизация, система, применению, пид, регуляторов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа