close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Инструментальные средства для оптимизации и планирования производства на базе эволюционных метаэвристик..pdf

код для вставкиСкачать
Программные продукты и системы / Software & Systems
УДК 004.4, 004.8, 519.8
№ 4 (108), 2014
Дата подачи статьи: 12.09.2013
DOI: 10.15827/0236-235X.108.188-193
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ
И ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА
НА БАЗЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ МЕТАЭВРИСТИК
П.В. Афонин, к.т.н., доцент, pavlafon@yandex.ru;
А.А. Маликова, инженер, malikovaanna08@gmail.com;
К.С. Сашилина, инженер, ksenia.sashilina@gmail.com
(Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, 5, г. Москва, 105005, Россия)
В статье представлены инструментальные средства, включающие модуль оптимизации на базе эволюционных
метаэвристических алгоритмов, которые предназначены для решения задач из трех предметных областей: для оптимизации раскроя материала с динамическим портфелем заказов, для моделирования и оптимизации складской политики цепей поставок и для автоматизированного построения проектных расписаний. Рассмотрены особенности и методы решения задач оптимизации и планирования производства. Отмечается эффективность применения подхода к
разработке модифицированных операторов метаэвристического алгоритма, которые в принципах своей работы учитывают ограничения оптимизационной задачи. Рассматривается класс задач оптимизации, для которых целевую
функцию сложно или невозможно представить в строгом аналитическом виде – она рассчитывается с помощью метода имитационного моделирования. Среда оптимизации раскроя включает модуль оптимизации на базе генетического алгоритма в сочетании с алгоритмом укладки деталей (блоков кухонного гарнитура). Задаются размеры блоков
и их количество, цвет пленки для оклейки блока, срочность изготовления заказа, желаемый коэффициент использования материала. На выходе системы автоматически формируются карты раскроя. Среда управления запасами поддерживает имитационное моделирование многопродуктовых систем, включая двухэшелонные системы и оптимизацию параметров имитационной модели с помощью алгоритма эволюционной стратегии. Оптимизируемыми параметрами являются критические уровни заказа товаров и объемы заказов. Критерий включает издержки хранения,
затраты на организацию поставок и штрафы за дефицит товара на складе. Среда для построения проектных расписаний поддерживает оптимизацию на базе генетического алгоритма, включающего набор адаптированных под конкретный класс задач операторов скрещивания и мутации, которые обеспечивают получение решений, удовлетворяющих ограничениям задачи.
Ключевые слова: программная система, производственное планирование, NP-полная задача, оптимизация,
имитационное моделирование, метаэвристика, эволюционные вычисления.
В различных отраслях современного производства все чаще встают вопросы оптимизации и
планирования. Это приводит к необходимости
решения таких задач, как оптимальный выбор
оборудования, составление планов и расписаний,
управление запасами, оптимизация раскроя материала и многие другие. Наряду с разработкой эффективных алгоритмов оптимизации для решения
таких задач необходимо создать инструментальные средства, включающие данные алгоритмы, а
также внедрить и применить такие системы в производственном процессе как на этапе подготовки
производства, так и на этапе функционирования.
Такие системы должны быть ориентированы на
предметную область, под конкретные производственные условия, иметь удобный интерфейс и необходимый набор инструментов для выполнения
производственных и исследовательских задач,
в частности, функции настройки параметров алгоритма оптимизации, инструментарий для задания параметров задачи, функции ввода-вывода
данных и др.
В статье представлены инструментальные
средства для решения задач из трех предметных
областей: для оптимизации раскроя материала с
динамическим портфелем заказов, для моделирования и оптимизации складской политики цепей
188
поставок и для автоматизированного построения
проектных расписаний.
Особенности задач и методы решения
В формализованной математической постановке задачи производственного планирования, как
правило, представляют собой сложные задачи
комбинаторной оптимизации, особенностями которых являются очень большое пространство поиска решений, cложные ограничения целевой
функции и NP-полнота [1]. Поэтому на практике
для решения таких задач применяют приближенные методы – эвристики, а в последнее время более перспективные и эффективные методы глобальной оптимизации – метаэвристики, которые
решают вопрос выхода из локальных оптимумов и
настроены на поиск глобального оптимума, а также позволяют работать в пространствах большой
размерности с учетом cложных ограничений. На
сегодняшний день эволюционные метаэвристики
(ЭМ), а именно генетический алгоритм (ГА) и
эволюционная стратегия (ЭС), нашли широкое
применение для решения большого числа сложных задач оптимизации [2].
В случае применения ЭМ необходимо разработать отдельные операторы алгоритма, учитываю-
Программные продукты и системы / Software & Systems
щие особенности конкретной оптимизационной
задачи и свойства целевой функции, а главное –
ограничения целевой функции, обусловленные
спецификой предметной области.
Можно выделить два основных подхода к разработке операторов ЭМ.
1. Разрабатываются простые операторы, которые, как правило, основаны на классических
принципах (кроссинговер, рекомбинация, точечная или генная мутация и др.), а учет ограничений
выносится в штрафные функции. Преимущества
подхода: операторы легко описать и разработать.
Недостаток: плохая сходимость и неудовлетворительное качество получаемого решения (зачастую
алгоритм может не учесть отдельные ограничения).
2. Разрабатываются модифицированные операторы ЭМ, учитывающие ограничения во внутренней логике работы. Преимущества: хорошая сходимость и время работы алгоритма, а также качество получаемого решения. Недостаток: высокая
интеллектуальная сложность алгоритма (операторы алгоритма труднее разработать и реализовать).
Тем не менее данный подход предпочтительнее.
Во многих задачах целевую функцию сложно
или невозможно представить в строгом аналитическом виде. В таких случаях метод имитационного моделирования является единственным подходом к построению моделей необходимого уровня
детализации и адекватности реальным системам [3]. Оптимизация на основе имитационного
моделирования заключается в совместном использовании имитационной модели (ИМ) сложной
системы и алгоритма оптимизации. С помощью
ИМ рассчитываются значения отклика для различных комбинаций значений факторов, которые
предлагает алгоритм оптимизации. Поисковый алгоритм оптимизации, в свою очередь, используя
значения отклика, пытается улучшить решение.
Для алгоритма оптимизации модель служит лишь
механизмом преобразования входа в выход – концепция «черный ящик». Фактор случайности ИМ
может вносить негативный эффект в работу ЭМ,
приводя к блужданию поискового процесса, потере скорости сходимости алгоритма и попаданию в
локальные оптимумы. В специальной литературе
по данному вопросу отмечено, что основным является качество работы оператора селекции ЭМ
при выборе особей в следующее поколение [4].
При этом один из основных подходов корректной
оценки целевой функции – проведение серии прогонов ИМ для одной особи-решения.
№ 4 (108), 2014
мембранно-вакуумном прессе, поверхность которого также является прямоугольником. Процесс
оклейки состоит из двух этапов: сначала блоки
укладываются на поверхность пресса с учетом направленности рисунка пленки, затем происходит
запрессовка. На вход производственной системы
поступают заказы на кухонные гарнитуры. Каждый блок является составляющей одного кухонного гарнитура. Размеры блоков и их количество определяются портфелем заказов. Заказы могут быть
двух типов: срочные и обычные. На выходе системы необходимо формировать карты раскроя.
Каждая карта раскроя представляет собой вариант
укладки блоков на поверхность пресса. Гарнитур
считается изготовленным, если все его блоки вошли в карты раскроя. При составлении очередной
карты приоритет должны иметь блоки наиболее
близкого к завершению гарнитура. Эта особенность вытекает из необходимости исключения
простоев и чрезмерной загрузки оборудования.
Программная среда состоит из следующих
компонентов: таблица текущих заказов, таблица
невыполненных заказов, таблица выполненных
заказов, блок оптимизации и модуль визуализации
карт раскроя. Интерфейс и программные компоненты реализованы в среде Borland C++ Builder.
Исходная информация (портфель заказов) загружается в среду из файла, формируется таблица
текущих заказов. Далее происходит сортировка
блоков по типам пленки и для каждой группы
блоков формируется таблица невыполненных заказов. Затем осуществляется запуск модуля оптимизации для составления карт раскроя из невыполненных заказов для каждого типа пленки. После того как данный модуль реализовал решение,
блоки, вошедшие в карту раскроя, переводятся из
невыполненных заказов в таблицу выполненных
заказов. При этом формируется карта раскроя, которую пользователь может посмотреть на экране
(рис. 1).
Среда для оптимизации раскроя материала
с динамическим портфелем заказов
Рис. 1. Окно среды оптимизации раскроя материала
При производстве мебели необходимо оклеивать дорогостоящей пленкой деревянные блоки
прямоугольной формы. Пленка наклеивается на
Fig. 1. An environment window for optimization
of material cutting
189
Программные продукты и системы / Software & Systems
Модуль оптимизации основан на генетическом
оптимизационном алгоритме в сочетании с алгоритмом укладки блоков [5].
Целевая функция имеет следующий вид: ЦФ =
= Km + a1×Ku + a2×Kp, где Km – коэффициент
S
использования материала (КИМ), K m  бл , где
Sпр
Sбл – суммарная площадь всех блоков, уложенных
на поверхность пресса, Sпр – площадь поверхности
пресса; Ku – параметр, определяющий срочность
заказов; Kp – параметр, определяющий приоритет
заказов; a1, a2 – весовые коэффициенты, определяющие значимость производственных факторов.
Для получения карты раскроя необходимо определить номера блоков, которые нужно выбрать
из портфеля заказов, а также их очередность при
укладке на пресс. Поэтому каждому блоку в портфеле заказов, помимо идентификационного номера, присваивается порядковый номер, определяющий очередность его укладки. Задачи ГА – выбор
блоков из портфеля заказов и определение комбинации значений порядковых номеров блоков, при
которых достигается максимум заданного критерия. Для алгоритма укладки блоков исходными
данными является набор порядковых номеров
блоков, которые выдает ГА, а выходной величиной – значение целевой функции для полученной
карты раскроя.
В среде предусмотрено задание пользователем
значения желаемого КИМ. Если КИМ, полученный в результате раскроя, больше или равен этому
значению, карта раскроя формируется автоматически. Если же это условие не выполняется, блоки
остаются в числе невыполненных заказов и дожидаются поступления новых заказов для реализации лучших карт раскроя. После того как
сформировались карты, их можно записать в
файл, который используется на следующем этапе
функционирования производственной системы.
Среда для моделирования и оптимизации
складской политики цепей поставок
В последнее время управление складом в многоэшелонных цепях поставки играет важную роль
в процессе управления сложной системой. Наиболее значимым является определение параметров
заказа, а именно: что, когда и в каких количествах
заказывать. В частности, на предприятиях данная
задача решается с помощью аналитических расчетов, при которых используется упрощенная модель складской системы [6], а для определения оптимальной стратегии управления такой системой
применяются аналитический метод и экспертный
подход.
В реальных условиях многоэшелонная цепь –
сложная система, потому что между эшелонами
существуют взаимосвязи. Для разработки моделей
190
№ 4 (108), 2014
таких систем хорошо подходит имитационное моделирование. Так, при решении задачи оптимизации складской политики строится имитационная
модель складской системы, параметры которой
оптимизируются [7].
Среда позволяет моделировать и оптимизировать складскую политику двухэшелонных цепей
поставок объединенного типа. Структура цепи
включает магазины, которые находятся в определенном радиусе от распределительного склада.
Для магазинов поддерживается одинаковый ассортимент. В каждый магазин товар доставляется
грузовиком из распределительного склада, причем
грузовик не отправляется, пока вес товара в нем
не превысит заданный минимальный вес. Также у
грузовика есть ограничения на максимальный вес.
Каждый товар характеризуется весом, поставщиком, стоимостью хранения в распределительном
складе и магазине. Если количество товара становится меньше критического уровня, осуществляется заказ товара. Объем заказа фиксированный.
Магазины отличаются частотой прихода покупателя, расстоянием до распределительного склада и
стоимостью доставки. Считается, что у поставщика всегда есть товар. Поставщики характеризуются временем и стоимостью доставки товара на
распределительный склад.
Среда включает блоки ввода исходных данных, имитационного моделирования, выбора параметров оптимизации и блок оптимизации на базе алгоритма эволюционной стратегии. Интерфейс
и программные компоненты реализованы в среде
Microsoft Visual C++.
Блок ввода исходных данных. В зависимости
от выбранного количества магазинов, количества
поставщиков и количества товаров создаются таблицы для задания данных по товарам, поставщикам и магазинам. Система осуществляет автоматическую проверку правильности ввода исходных
данных, а именно: правильность формата данных,
полноту данных для проведения той или иной
операции, соответствие ограничениям предметной
области и физическому смыслу.
Блок имитационного моделирования. Среда
поддерживает автоматическое вычисление средних значений издержек (транспортировки, хранения и штрафов из-за дефицита), а также их среднеквадратических отклонений для заданного времени моделирования и числа прогонов модели.
Можно вывести таблицу с процентом времени,
которое каждый товар находился в дефиците, а
также визуализировать работу системы в виде
графиков инвентаризации.
Блок ввода оптимизируемых параметров.
Критерием оптимизации являются суммарные затраты на интервале планирования, рассчитываемые по формуле W = WI + WS + WD, где WI – издержки хранения; WS – штрафы за дефицит товара
на складе (процент дефицита преобразуется в
Программные продукты и системы / Software & Systems
№ 4 (108), 2014
штрафную функцию по графику арктангенс); WD –
популяции значения целевой функции в процессе
затраты на организацию поставок при соблюдении
оптимизации (рис. 2).
условия, что дефицит для каждого товара не преНа выходе пользователь получает вектор опвышает некое заранее заданное значение d (%).
тимизированных параметров (в него входят все
В качестве оптимизируемых параметров испараметры складской политики), а также суммарпользуются параметры складской политики. Польные издержки хранения и транспортировки. Можзователю предлагается выбрать критические
но транслировать полученное решение в блок исуровни и объемы заказов, подлежащие оптимизаходных данных и исследовать его с использованиции с использованием алгоритма эволюционной
ем имитационного моделирования.
стратегии. Существует возможность задания параметров оптимизации с помощью формул.
Среда для автоматизированного построения
Блок оптимизации. В качестве оптимизаципроектных расписаний
онного алгоритма используется эволюционная
стратегия типа (µ, λ) [2]. Пользователю предлагаЗадачи составления расписаний возникают,
ется задать параметры оптимизационного алгонапример, на производстве, когда существует неритма: число родителей, число потомков, шаг муобходимость в упорядочении операций по исполтации, критерий останова (максимальное число
нителям (станки, цеха) и по времени; при составвычислений целевой функции), параметры для
лении расписаний движения транспорта; при плавычисления целевой функции (время моделированировании занятий в учебных заведениях; при
ния, число прогонов имитационной модели).
планировании занятости персонала и т.д. [8].
Генерация начальной популяции для алгоритСреда предназначена для построения расписама ЭС реализуется по следующему алгоритму.
ний проекта с учетом ресурсных ограничений и
1. Вычисляется среднее значение издержек для
отношений предшествования. Исходными даннызаданного количества прогонов модели. Исходя из
ми являются множество работ и множество типов
полученного значения рассчитывается коэффицивозобновляемых ресурсов. Каждый тип ресурсов
ент для преобразования процента дефицита в
характеризуется величиной производительности
штрафную функцию.
(чем выше производительность, тем больше стои2. Создаются λ особей. Каждый ген генерирумость ресурса). Каждая работа может быть выется по нормальному закону с заданными параполнена с использованием разных наборов ресурметрами.
сов, поэтому стоимость и время выполнения рабо3. Для значений генов проверяются следующие
ты могут меняться [9]. Во время обслуживания
ограничения:
работы требуется некоторое количество единиц
– если критический уровень склада меньше
ресурса определенного типа. После завершения
объема заказа магазина, то критический уровень
обслуживания работы освобожденные ресурсы в
приравнивается к объему заказа;
полном объеме могут быть мгновенно назначены
– если максимально возможный вес грузовина обслуживание других работ. Также между
ка меньше минимально допустимого веса, то вес
некоторыми работами заданы отношения предшеоптимизируемых объемов заказов меняется проствования. Необходимо определить моменты врепорционально их значениям;
мени начала обслуживания каждой работы так,
– если объем заказа магазина весит больше
чтобы минимизировать время и стоимость выполмаксимального веса грузовика, то объем заказа
нения проекта.
уменьшается таким образом, чтобы его вес равПрограммное средство состоит из следующих
нялся или был меньше максимально допустимого
модулей: блок задания исходных данных, блок опвеса грузовика.
4. Вычисляются параметры, заданные в
блоке выбора параметров
оптимизации с помощью
формул.
5. С помощью имитационной модели вычисляются суммарные издержки.
Затем
выполняется
Рис. 2. Окно вывода результатов оптимизации складской политики цепей поставок:
алгоритм ЭС.
–––––– – минимальное в поколении значение целевой функции,
Среда поддерживает
– – – – – – – среднее по поколению значение целевой функции
вывод графиков изменения шага мутации, средFig. 2. A window for output results of optimization of deliveries chains warehouse policy
него и минимального по
191
Программные продукты и системы / Software & Systems
№ 4 (108), 2014
тимизации и блок визуализации решения. Интерфейс и программные компоненты реализованы в
среде Microsoft Visual C++.
Блок задания исходных данных. В зависимости от заданного пользователем количества работ
в проекте и количества типов ресурсов создаются
таблицы для задания данных по работам и ресурсам. Для ресурсов задаются следующие данные:
номер типа ресурса, производительность ресурса,
количество единиц ресурса данного типа, стоимость единицы ресурса. Для работ задаются номер
работы, ее длительность и объем, требующиеся
для выполнения работы ресурсы, предшественниРис. 3. Окно задания параметров и вывода
ки.
результатов работы оптимизационного алгоритма
Блок оптимизации. Для оптимизации расFig. 3. A window for parameter setting and output results
писания используется ГА со специально разрабоof optimization algorithm
танными операторами скрещивания и мутации,
которые обеспечивают получение решений, удовБлок визуализации решения. Данное окно
летворяющих ограничениям задачи. Целевая
(рис. 4) предназначено для визуализации решения,
функция вычисляет полное время выполнения
полученного с применением ГА.
проекта и общую стоимость проекта.
Здесь можно видеть полученную последоваВ данном окне (рис. 3) выбираются следующие
тельность работ, а также время и стоимость выпараметры ГА.
полнения проекта.
 Число особей в популяции.
 Процент скрещивания. В зависимости от размерности задачи и сложности отношений предшествования
эффективный
процент скрещивания
может меняться.
 Схема мутации.
Предусмотрены
три
схемы мутации, которые отличаются друг
от друга степенью
применения
блоков
мутации (блок перестановки и блок изменения
длительности
работы). Блок перестановки меняет местами
две различные работы,
учитывая при этом ограничения предшестРис. 4. Окно отображения диаграммы Ганта
вования. Блок изменеFig. 4. Gantt chart display window
ния длительности изменяет длительность
работы путем выбора другого ресурса, пригодного
В заключение отметим, что в рамках данного
для выполнения данной работы. Таким образом,
направления, которое связано с разработкой проможно сократить время выполнения работы, увеграммных средств для решения практических заличив при этом ее стоимость, или наоборот, содач оптимизации и планирования производственкратить стоимость выполнения работы, увеличив
ной деятельности, можно выделить следующие
ее длительность.
направления развития:
В окне также выводится график, отображаю– разработка эффективных оптимизационных
щий изменение среднего и минимального значеалгоритмов;
ний целевой функции по популяции в процессе
– создание адекватных моделей производстработы ГА.
венных систем и процессов;
192
Программные продукты и системы / Software & Systems
– включение различных постановок задач в
рамках одного программного средства;
– создание набора инструментальных средств
для реализации исследовательских задач;
– интеграция с другими программными системами.
Реализация метаэвристических оптимизационных алгоритмов, средств имитационного моделирования совместно с наличием широкого спектра
функциональных возможностей позволят создавать эффективные системы оптимизации производственной деятельности.
Литература
1. Гери М., Джонсон Д. Вычислительные машины и
труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
2. Glover F., Kochenberger G. Handbook of Metaheuristics.
Kluwer, Boston, MA, 2003, 570 p.
№ 4 (108), 2014
3. Лоу А., Кельтон В. Имитационное моделирование.
Классика СS. 3-е изд. СПб: BHV, 2004. 847 с.
4. Jin Y., Branke J. Evolutionary optimization in uncertain
environments – a survey. IEEE Transactions on evolutionary
computation, 2005, vol. 9, no. 3, pp. 303–317.
5. Афонин П.В. Система рационального раскроя материала с применением генетического оптимизационного алгоритма // Браславская школа-2000: тр. 4-й Междунар. летней
школы-сем. по искусственному интеллекту для студентов и аспирантов. Беларусь, Минск: Изд-во БГУ, 2000. С. 125–128.
6. Стерлингова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: учебник. М.: ИНФРА, 2008.
7. Захаров П.А. Управление запасами и организация поставок в условиях позаказного производства на основе гибридных систем // Интегрированные модели и мягкие вычисления в
искусственном интеллекте: сб. тр. Междунар. науч.-практич.
семинара. М.: Физматлит, 2001. С. 83–88.
8. Лазарев А.А., Гафаров Е.Р. Теория расписаний. Задачи
и алгоритмы. М.: МГУ, 2011. 224 с.
9. Brucker P., Drexl A., Neumann K., Pesch E. Resourceconstrained project scheduling: Notation, classification, models
and methods. European Journal of Operational Research, 1999,
vol. 112, pp. 3–41.
DOI: 10.15827/0236-235X.108.188-193
Received 12.09.2013
TOOL ENVIRONMENTS FOR PRODUCTION OPTIMIZATION AND PLANNING
BASED ON EVOLUTIONARY METAHEURISTICS
Afonin P.V., Ph.D. (Engineering), Associate Professor, pavlafon@yandex.ru;
Malikova A.A., Engineer, malikovaanna08@gmail.com; Sashilina K.S., Engineer, ksenia.sashilina@gmail.com
(Bauman Moscow State Technical University, 2nd Baumanskaya St. 5, Moscow, 105005, Russian Federation)
Аbstract. This article presents the tool environments based on evolutionary metaheuristics to solve the tasks from three
subject domains: optimization of material cutting with a dynamic orders portfolio, modeling and optimization of deliveries
chains warehouse policy and project schedules optimization. The paper considers features and methods for solving optimization and production planning problems. It describes the efficiency of the approach to the development of the modified
metaheuristics operators that include the optimization problem constraints. The paper considers the class of optimization
problems when the objective function is calculated using the simulation method. The environment of cutting optimization includes the optimization module on the basis of genetic algorithm and laying algorithm (for kitchen units). The user sets: a
unit size and their number, color film for pasting unit, urgency of the order and desired utilization of the material. The system
outputs are the automatically generated cutting cards. The environment of warehouse management supports multi-inventory
systems simulation including two-echelon systems and optimization of model variables using evolutionary strategy. The optimized parameters are critical levels of ordering goods and orders volume. The criteria includes storage costs, organization
costs supplies and penalties for shortage of warehouse goods. The environment of design schedules supports the optimization
on the basis of genetic algorithm which includes crossover and mutation operators that provide obtaining the solutions, satisfying to problem constraints.
Keywords: program system, production planning, NP-task, optimization, simulation, metaheuristic, evolutionary computation.
References
1. Gary M., Johnson D. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of. NP-Completeness, 1979 (Russ. ed.:
Fridman A. Moscow, Mir Publ., 1982).
2. Glover F., Kochenberger G. Handbook of Metaheuristics. Kluwer Publ., Boston, MA, 2003, 570 p.
3. Law A.M., Kelton W.D. Simulation Modeling and Analysis. 3rd ed., McGraw-Hill Publ., 2000 (Russ. ed.: St. Petersburg, BHhV Publ., 2004).
4. Jin Y., Branke J. Evolutionary optimization in uncertain environments – a survey. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2005, vol. 9, no. 3, pp. 303–317.
5. Afonin P.V. Reasonable material cutting system using genetic optimization algorithm. Trudy 4 Mezhdunar. letney
shkoly-seminara po iskusstvennomu intellektu dlya studentov i aspirantov (Braslavskaya shkola-2000) [Proc. 4th Int. Summer School-Workshop on Artificial Intelligence for Students and Postgraduates]. Minsk, BGU Publ., 2000, pp.125–128 (in
Russ.).
6. Sterlingova A.N. Upravlenie zapasami v tsepyakh postavok [Stock Control in Supply Chains]. Textbook, Moscow,
INFRA Publ., 2008.
7. Zakharov P.A. Stock control and supply maintenance for order production based on hybrid systems. Integrirovannye
modeli i myagkie vychisleniya v iskusstvennom intellekte. Sbornik trudov Mezhdunar. nauchno-praktich. seminara [Integrated Models and Soft Computing in Artificial Intelligence. Proc. of the Int. Science and Practice Workshop]. Moscow,
Fizmatlit Publ., 2001, pp. 83–88 (in Russ.).
8. Lazarev A.A., Gafarov E.R. Teoriya raspisany. Zadachi i algoritmy [The Theory of Scheduling. Problems and Algorithms]. Moscow, Moscow State Univ. Publ., 2011.
9. Brucker P., Drexl A., Neumann K., Pesch E. Resource-constrained project scheduling: Notation, classification, models and methods. European Journ. of Operational Research. 1999, vol. 112, pp. 3–41.
193
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
16
Размер файла
747 Кб
Теги
метаэвристики, оптимизация, планирование, pdf, средств, производства, эволюционная, базе, инструментальных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа